实数、代数式-2020中考数学总复习(解析版)

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初中数学数与式的复习概括

数与式一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。

4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。

一般地，实数a 的倒数为a1。

0没有倒数。

两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。

5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。

a =()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0000a a a a a ，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。

6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

8.整式：单项式与多项式统称为整式。

单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

中考数学专题-实数的有关概念与计算-(解析版)

实数的有关概念与计算姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（）A．9B．9-C．19D．19-【答案】A【分析】利用绝对值的定义直接得出结果即可【详解】解：9-的绝对值是：9故选:A【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解定义是关键，熟记负数的绝对值是它的相反数是重点2．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A．先打九五折，再打九五折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再降价30%D．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x元，∵先打九五折，再打九五折，∵调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元，∵先提价50%，再打六折，∵调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元，∵先提价30%，再降价30%，∵调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元，∵先提价25%，再降价25%，∵调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元，∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x故选B【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键．3．（2021·山东泰安市·中考真题）下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（） A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-【答案】A【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∵﹣4∵=4，4＞3＞2.8，∵﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∵﹣4∵，∵比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（） A ．2-B ．2C ．1D ．1- 【答案】D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．【详解】∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∵m 和2m +互为相反数，∵m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键． 5．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）下列数轴表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B 、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C 、没有原点，故表示错误；D 、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D ．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．6．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（）A ．2021-B ．2021C ．12021- D ．12021【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2021的相反数是：-2021．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．7．（2021·四川乐山市·中考真题）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）．A ．5元B ．5-元C ．3-元D ．7元【答案】B【分析】结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解． 8．（2021·浙江中考真题）实数2-的绝对值是（）A ．2-B ．2C ．12 D ．12-【答案】B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：实数-2的绝对值是2，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．9．（2021·江苏连云港市·中考真题）3-相反数是（）A ．13B ．3-C ．13-D ．3【答案】D【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数称为相反数．【详解】解：3-的相反数是3．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义．只有符号不同的两个数为相反数，0的相反数是0．10．（2021·甘肃武威市·中考真题）中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（） A ．8510⨯B ．9510⨯C ．10510⨯D ．85010⨯【答案】B【分析】结合科学计数法的表示方法即可求解．【详解】解：50亿即5000000000，故用科学计数法表示为9510⨯，故答案是：B ．【点睛】本题考察科学计数法的表示方法，难度不大，属于基础题。

中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析)

中考数学专题《代数式》复习试卷(含解析) 2022年中考数学专题复习卷:代数式一、选择题1.以下各式不是代数式的是（）A.0B.C.D.2.若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A.3B.6C.8D.93.某一餐桌的表面如图所示（单位：m），设图中阴影部分面积S1，餐桌面积为S2，则（A.B.C.D.4.若M=3某2﹣8某y+9y2﹣4某+6y+13（某，y是实数），则M的值一定是（）A.零B.负数C.正数D.整数5.代数式相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A.3B.5C.6D.26.已知a+b=5，ab=1,则（a-b）2=(）A.23B.21C.19D.177.若|某+2y+3|与（2某+y）2互为相反数，则某2﹣某y+y2的值是（）A.1B.3C.5D.78.已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A.8B.4C.﹣4D.﹣89.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A.6aB.6a+bC.3aD.10a-b）10.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A.B.C.D.无法计算11.如图，都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有2个圆；第②个图形中一共有7个圆；第③个图形中一共有16个圆；第④个图形中一共有29个圆；…；则第⑦个图形中圆的个数为()A.121B.113C.105D.9212.如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在某轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2022个等边三角形的边长等于（）A.B.C.D.二、填空题13.若是方程的一个根，则的值为________．14.已知-2某3m+1y2n与7某n-6y-3-m的积与某4y是同类项，则m2+n的值是________15.若a某=2,b某=3,则(ab)3某=________16.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2022次输出的结果为________．17.若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=________．18.已知+|b﹣1|=0，则a+1=________．19.已知某=2m+n+2和某=m+2n时，多项式某2+4某+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当某=3（m+n+1）时，多项2式某+4某+6的值等于________．20.若规定一种特殊运算为：ab=ab-，则（﹣1）（﹣2）________．，，，，按照这样的规律，这组21.按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：1，数据的第10项应该是________．22.已知的奇数时，，，，，，，…（即当为大于1________.；当为大于1的偶数时，），按此规律，三、解答题23.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子（a+b）+m﹣cd+m．24.先化简，再求值：已知a2—a=5，求(3a2-7a)-2(a2-3a+2)的值．25.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A、是整式，是代数式，故不符合题意；B、是分式，是代数式，故不符合题意；C、是不等式，不是代数式，故符合题意；D、是二次根式，是无理式，是代数式，故不符合题意。

中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全第一章实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：实数无理数(无限不循环小数)0 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0)-a(a<0)│a │=几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

专题01数与式的计算-2023年中考数学大题(解析版)

2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）专题01数与式的计算【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（3）实数运算的“三个关键”①运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．②运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．③运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．2.整式的混合运算及化简求值（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．（3）整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.3.分式的混合运算及化解求值（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．（2）分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．4.二次根式的计算二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．③二次根式的运算结果要化为最简二次根式．④在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．【真题再现】直面中考真题，实战培优提升一．解答题（共14小题）1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3−√2）0﹣2tan45°；（2）化简：ᵄᵄ2−9÷（1+3ᵄ−3）．【分析】（1）先计算零次幂、代入特殊角的函数值，再化简绝对值，最后算加法；（2）先通分计算括号里面的，再把除法转化为乘法．【解析】（1）原式＝5+1﹣2×1＝5+1﹣2＝4；（2）原式=ᵄ(ᵄ+3)(ᵄ−3)÷ᵄᵄ−3=ᵄ(ᵄ+3)(ᵄ−3)×ᵄ−3ᵄ =1ᵄ+3．2．（2022•徐州）计算：（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9；（2）（1+2ᵆ）÷ᵆ2+4ᵆ+4ᵆ2．【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）（﹣1）2022+|√3−3|﹣（13）﹣1+√9 ＝1+3−√3−3+3 ＝4−√3；（2）（1+2ᵆ）÷ᵆ2+4ᵆ+4ᵆ2=ᵆ+2ᵆ•ᵆ2(ᵆ+2)2 =ᵆᵆ+2．3．（2022•镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°+|√2−1|；（2）化简：（1−1ᵄ）÷（a −1ᵄ）．【分析】（1）利用负整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即可；（2）利用分式的混合运算来做即可．【解析】（1）原式＝2﹣1+√2−1=√2；（2）原式＝（ᵄᵄ−1ᵄ）÷（ᵄ2ᵄ−1ᵄ） =ᵄ−1ᵄ×ᵄᵄ2−1=ᵄ−1(ᵄ−1)(ᵄ+1)=1ᵄ+1．4．（2022•南通）（1）计算：2ᵄᵄ2−4⋅ᵄ−2ᵄ+ᵄᵄ+2；（2）解不等式组：{2ᵆ−1＞ᵆ+14ᵆ−1≥ᵆ+8．【分析】（1）利用分式的混合运算法则运算即可；（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论．【解析】（1）原式=2ᵄ(ᵄ+2)(ᵄ−2)⋅ᵄ−2ᵄ+ᵄᵄ+2=2ᵄ+2+ᵄᵄ+2=ᵄ+2ᵄ+2 ＝1；（2）不等式2x ﹣1＞x +1的解集为：x ＞2，不等式4x ﹣1≥x +8的解集为：x ≥3，它们的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为：x ≥3．5．（2022•常州）计算：（1）（√2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x +1）2﹣（x ﹣1）（x +1）．【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1+13=43；（2）原式＝（x 2+2x +1）﹣（x 2﹣1）＝x 2+2x +1﹣x 2+1＝2x +2．6．（2022•无锡）计算：（1）|−12|×（−√3）2﹣cos60°；（2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可；（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解析】（1）原式=12×3−12 =32−12＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．7．（2022•扬州）计算：（1）2cos45°+（π−√3）0−√8；（2）（2ᵅ−1+1）÷2ᵅ+2ᵅ2−2ᵅ+1．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解析】（1）原式＝2×√22+1﹣2√2=√2+1﹣2√2＝1−√2；（2）原式＝（2ᵅ−1+ᵅ−1ᵅ−1）•(ᵅ−1)22(ᵅ+1)=ᵅ+1ᵅ−1•(ᵅ−1)22(ᵅ+1)=ᵅ−12．8．（2021•无锡）计算：（1）（13）﹣2+√27−|﹣4|；（2）ᵆ+1ᵆ2−2ᵆ+1÷（1−21−ᵆ）．【分析】（1）根据负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及分式的乘除运算即可求出答案．【解析】（1）原式＝9+3√3−4＝5+3√3．（2）原式=ᵆ+1(ᵆ−1)2÷1−ᵆ−21−ᵆ =ᵆ+1(ᵆ−1)2÷ᵆ+1ᵆ−1 =ᵆ+1(ᵆ−1)2•ᵆ−1ᵆ+1=1ᵆ−1． 9．（2021•镇江）（1）计算：（1−√2）0﹣2sin45°+√2；（2）化简：（x 2﹣1）÷（1−1ᵆ）﹣x ．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝1﹣2×√22+√2=1．（2）原式＝（x +1）（x ﹣1）÷ᵆ−1ᵆ−x＝（x +1）（x ﹣1）•ᵆᵆ−1−x ＝x （x +1）﹣x＝x （x +1﹣1）＝x 2．10．（2021•南通）（1）化简求值：（2x ﹣1）2+（x +6）（x ﹣2），其中x =−√3；（2）解方程2ᵆ−3−3ᵆ=0．【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．（2）根据分式的方程的解法即可求出答案．【解析】（1）原式＝4x 2﹣4x +1+x 2+4x ﹣12＝5x 2﹣11，当x =−√3时，原式＝5×3﹣11＝15﹣11＝4．（2）2ᵆ−3−3ᵆ=0， 2ᵆ−3=3ᵆ，2x ＝3x ﹣9，x ＝9，检验：将x ＝9代入x （x ﹣3）≠0，∴x ＝9是原方程的解．11．（2021•徐州）计算：（1）|﹣2|﹣20210+√83−（12）﹣1；（2）（1+2ᵄ+1ᵄ2）÷ᵄ+1ᵄ．【分析】（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算；（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．【解析】（1）原式＝2﹣1+2﹣2＝1；（2）原式=ᵄ2+2ᵄ+1ᵄ2÷ᵄ+1ᵄ =(ᵄ+1)2ᵄ2⋅ᵄᵄ+1 =ᵄ+1ᵄ．12．（2021•无锡）计算：（1）|−12|﹣（﹣2）3+sin30°；（2）4ᵄ−ᵄ+82ᵄ．【分析】（1）根据绝对值的意义，乘方的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式=12+8+12＝1+8＝9．（2）原式=82ᵄ−ᵄ+82ᵄ=−ᵄ2ᵄ=−12．13．（2021•扬州）计算或化简：（1）（−13）0+|√3−3|+tan60°．（2）（a+b）÷（1ᵄ+1ᵄ）．【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．【解析】（1）原式=1+3−√3+√3＝4；（2）原式=(ᵄ+ᵄ)÷ᵄ+ᵄᵄᵄ=(ᵄ+ᵄ)×ᵄᵄᵄ+ᵄ＝ab．14．（2022•泰州）（1）计算：√18−√3×√2 3；（2）按要求填空：小王计算2ᵆᵆ2−4−1ᵆ+2的过程如下：解：2ᵆᵆ2−4−1ᵆ+2=2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−1ᵆ+2⋯⋯第一步=2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)⋯⋯第二步=2ᵆ−ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)⋯⋯第三步=ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)⋯⋯第四步=1ᵆ+2．……第五步小王计算的第一步是因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1ᵆ−2．【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．【解析】（1）原式＝3√2−√3×2 3＝3√2−√2＝2√2；（2）2ᵆᵆ2−4−1ᵆ+2 =2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−1ᵆ+2=2ᵆ(ᵆ+2)(ᵆ−2)−ᵆ−2(ᵆ+2)(ᵆ−2)=2ᵆ−(ᵆ−2)(ᵆ+2)(ᵆ−2)=2ᵆ−ᵆ+2(ᵆ+2)(ᵆ−2) =ᵆ+2(ᵆ+2)(ᵆ−2) =1ᵆ−2，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1ᵆ−2．故答案为：因式分解，三，1ᵆ−2．【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质1．（2022•靖江市校级模拟）计算与化简：（1）√27−2cos30°+（12）﹣2﹣|1−√3|．（2）先化简，再求值：ᵅ2−4ᵅ+4ᵅ−1÷(3ᵅ−1−ᵅ−1)，其中m =√3−2．【分析】（1）先算二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；（2）先通分，再把除法转为乘法，把能进行分解的因式进行分解，最后约分，把相应的值代入运算即可．【解析】（1）√27−2cos30°+（12）﹣2﹣|1−√3| ＝3√3−2×√32+4﹣（√3−1）＝3√3−√3+4−√3+1=√3+5；（2）ᵅ2−4ᵅ+4ᵅ−1÷(3ᵅ−1−ᵅ−1)=(ᵅ−2)2ᵅ−1÷(3ᵅ−1−ᵅ2−1ᵅ−1)=(ᵅ−2)2ᵅ−1÷4−ᵅ2ᵅ−1=(2−ᵅ)2ᵅ−1⋅ᵅ−1(2−ᵅ)(2+ᵅ)=2−ᵅ2+ᵅ，当m=√3−2时，原式=2−(√3−2) 2+√3−2=4−√3√3=4√3−33．2．（2022•海陵区校级三模）（1）计算：（2+√3）0+3tan30°﹣|√3−2|+（12）﹣1；（2）先化简，再求值：（1+1ᵆ+1）÷ᵆ2−42ᵆ+2，其中x＝1．【分析】（1）先算零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先通分，把除法转为乘法，把能分解的因式进行分解，最后约分，再把相应的值代入运算即可．【解析】（1）（2+√3）0+3tan30°﹣|√3−2|+（12）﹣1＝1+3×√33−（2−√3）+2＝1+√3−2+√3+2=2√3+1；（2）（1+1ᵆ+1）÷ᵆ2−42ᵆ+2=ᵆ+2ᵆ+1⋅2(ᵆ+1) (ᵆ−2)(ᵆ+2)=2ᵆ−2，当x＝1时，原式=2 1−2＝﹣2．3．（2022•亭湖区校级三模）计算：（1）2sin30°+|﹣2|+（√2−1）0−√4；（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值，代入计算即可；（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．【解析】（1）原式＝2×12+2+1﹣2＝1+2+1﹣2＝2；（2）原式＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4＝4x﹣5．4．（2022•泉山区校级三模）（1）计算(ᵰ−3.14)0+(13)−2−(−2)3；（2）化简：(1ᵄ+1−1ᵄ2−1)÷ᵄ−3ᵄ+1．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．【解析】（1）(ᵰ−3.14)0+(13)−2−(−2)3＝1+9﹣（﹣8）＝1+9+8＝18；（2）(1ᵄ+1−1ᵄ2−1)÷ᵄ−3ᵄ+1=ᵄ−1−1 (ᵄ+1)(ᵄ−1)•ᵄ+1ᵄ−3=ᵄ−2(ᵄ−1)(ᵄ−3)=ᵄ−2ᵄ2−4ᵄ+3．5．（2022•天宁区校级二模）计算：（1）(−2)2+3×(−2)−(14)−2；（2）化简，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．【分析】1）先根据乘方、负整数次幂进行计算，然后再进行计算即可；（2）先用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后再合并同类项即可．【解答】（（1）解：(−2)2+3×(−2)−(14)−2=4+3×（﹣2）﹣16＝4﹣6﹣16＝﹣18．（2）解：（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8当x＝3时，原式＝4x﹣8＝4×3﹣8＝4．6．（2022•丹徒区模拟）（1）计算：|3﹣π|﹣2sin45°+（1−√2）0；（2）化简：x﹣（x2﹣1）÷（1−1ᵆ）．【分析】（1）根据绝对值的性质，特殊角的锐角三角函数，零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝π﹣3﹣2×√22+1＝π﹣3−√2+1＝π﹣2−√2．（2）原式＝x ﹣（x +1）（x ﹣1）•ᵆᵆ−1 ＝x ﹣x （x +1）＝x ﹣x 2﹣x＝﹣x 2．7．（2022•邗江区二模）（1）计算：2ᵅᵅᵆ45°+|2−√2|−(2022)0；（2）化简：ᵆ2−1ᵆ÷(1ᵆ+1)．【分析】（1）先计算零指数幂，并把特殊角的三角函数值代入，化简绝对值符号，再计算加减即可；（2）先按分式加法计算括号内的式子，再按分式除法法则计算即可．【解析】（1）原式=2×√22+2−√2−1=√2+2−√2−1＝1；（2）原式=(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ÷1+ᵆᵆ =(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ⋅ᵆᵆ+1＝x ﹣1．8．（2022•海门市二模）（1）先化简，再求值：（a +1）（2﹣a ）+（a +3）2，其中a ＝﹣1；（2）解方程：ᵆ+1ᵆ−1−4ᵆ2−1=1．【分析】（1）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；（2）方程两边都乘（x +1）（x ﹣1）得出（x +1）2﹣4＝（x +1）（x ﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解析】（1）（a +1）（2﹣a ）+（a +3）2＝2a ﹣a 2+2﹣a +a 2+6a +9＝7a +11，当a ＝﹣1时，原式＝7×（﹣1）+11＝﹣7+11＝4；（2）ᵆ+1ᵆ−1−4ᵆ2−1=1，方程两边都乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4＝（x +1）（x ﹣1），解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，（x +1）（x ﹣1）＝0，所以x ＝1是增根，即原方程无解．9．（2022•鼓楼区校级二模）计算：（1）|−4|−20220+√273−(13)−1；（2）(ᵄ+2ᵄ+1ᵄ)÷ᵄ2−1ᵄ．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．【解析】（1）|−4|−20220+√273−(13)−1 ＝4﹣1+3﹣3＝3；（2）(ᵄ+2ᵄ+1ᵄ)÷ᵄ2−1ᵄ=ᵄ2+2ᵄ+1ᵄ•ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1)=(ᵄ+1)2ᵄ•ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1) =ᵄ+1ᵄ−1．10．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8|；（2）（1+1ᵆ−2）÷ᵆ−1ᵆ−2．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．【解析】（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−√8| ＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣2√2）＝1+2﹣3+2√2＝2√2；（2）（1+1ᵆ−2）÷ᵆ−1ᵆ−2=ᵆ−1ᵆ−2⋅ᵆ−2ᵆ−1 ＝1．11．（2022•淮安模拟）（1）计算：√4−（√2−1）0﹣|√3−2|+4cos60°；（2）化简：ᵅᵅ2−9÷（1+3ᵅ−3）．【分析】（1）应用算术平方根，零指数幂，绝对值，特殊角三角函数值进行计算即可得出答案；（2）应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1﹣（2−√3）+4×12＝1﹣2+√3+2＝1+√3；（2）原式=ᵅ(ᵅ+3)(ᵅ−3)÷（ᵅ−3ᵅ−3+3ᵅ−3） =ᵅ(ᵅ+3)(ᵅ−3)×ᵅ−3ᵅ =1ᵅ+3．12．（2022•高邮市模拟）（1）计算：cos60°+（﹣2）﹣1−|1−√13|；（2）化简：(ᵄ−1−ᵄ−1ᵄ)÷ᵄ2−1ᵄ．【分析】（1）应用特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；（2）应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．【解析】（1）原式=12+1(−2)−（1−√33） =12−12−1+√33＝﹣1+√33；（2）原式＝（ᵄ(ᵄ−1)ᵄ−ᵄ−1ᵄ]×ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1) =ᵄ2−2ᵄ+1ᵄ×ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1)=(ᵄ−1)2ᵄ×ᵄ(ᵄ+1)(ᵄ−1)=ᵄ−1ᵄ+1．13．（2022•江都区二模）计算或化简：（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4；（2）(ᵄ−1ᵄ)×ᵄ2ᵄ−1．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，即可解答．【解析】（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4＝﹣16×58+（﹣8）÷4＝﹣10+（﹣2）＝﹣12；（2）(ᵄ−1ᵄ)×ᵄ2ᵄ−1=ᵄ2−1ᵄ•ᵄ2ᵄ−1=(ᵄ+1)(ᵄ−1)ᵄ•ᵄ2ᵄ−1 ＝a （a +1）＝a 2+a ．14．（2022•启东市二模）（1）计算：(ᵄ−1+2ᵄ+1)÷(ᵄ2+1)；（2）解不等式组：{ᵆ2+1＞02(ᵆ−1)+3≥3ᵆ．【分析】（1）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可；（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解析】（1）(ᵄ−1+2ᵄ+1)÷(ᵄ2+1)=(ᵄ−1)(ᵄ+1)+2ᵄ+1•1ᵄ2+1=ᵄ2−1+2ᵄ+1•1ᵄ2+1=ᵄ2+1ᵄ+1•1ᵄ2+1=1ᵄ+1；（2）{ᵆ2+1＞0①2(ᵆ−1)+3≥3ᵆ②，解不等式①，得：x ＞﹣2，解不等式②，得：x ≤1，故原不等式组的解集是﹣2＜x ≤1．15．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1ᵆ−4=2ᵆ−2；（2）先化简，再求值：（4ab 3﹣8a 2b 2）÷4ab +（2a +b ）（2a ﹣b ），其中a ＝2，b ＝﹣1．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据整式的乘除运算以及加减运算进行化简，然后将a 与b 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）1ᵆ−4=2ᵆ−2，x ﹣2＝2（x ﹣4），x ﹣2＝2x ﹣8，x ﹣2x ＝2﹣8，x ＝6，经检验：x ＝6是原分式方程的解．（2）原式＝b 2﹣2ab +4a 2﹣b 2＝4a 2﹣2ab ，当a ＝2，b ＝﹣1时，原式＝4×4﹣2×2×（﹣1）＝16+4＝20．16．（2022•海陵区二模）（1）计算：（4﹣π）0+（13）﹣1﹣2cos45°；（2）化简：（1+1ᵆ−1）÷ᵆᵆ2−1．【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案（2）根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+3﹣2×√22＝4−√2．（2）原式=ᵆ−1+1ᵆ−1•(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ=ᵆᵆ−1•(ᵆ+1)(ᵆ−1)ᵆ ＝x +1．17．（2022•丰县二模）计算：（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273；（2）(1−1ᵄ)÷ᵄ2−2ᵄ+1ᵄ．【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂和立方很可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−√273＝1+4+2﹣3＝4；（2）(1−1ᵄ)÷ᵄ2−2ᵄ+1ᵄ=ᵄ−1ᵄ⋅ᵄ(ᵄ−1)2 =1ᵄ−1．18．（2022•淮阴区模拟）先化简，再求值：ᵆ2ᵆ2−4ᵆ+4÷（1+2ᵆ−2），其中x =12．【分析】先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将x 的值代入化简后的式子计算即可．【解析】ᵆ2ᵆ2−4ᵆ+4÷（1+2ᵆ−2） =ᵆ2(ᵆ−2)2÷ᵆ−2+2ᵆ−2 =ᵆ2(ᵆ−2)2⋅ᵆ−2ᵆ =ᵆᵆ−2，当x =12时，原式=1212−2=−13． 19．（2022•常州一模）计算与化简．（1）计第：ᵰ0+(12)−1−(√3)2；（2）先化简，再求值：（x +1）2﹣x （x +1），其中x ＝2．【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．（2）先根据整式的加减运算以及乘除运算法则，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+2﹣3＝3﹣3＝0．（2）原式＝x 2+2x +1﹣x 2﹣x＝x +1，当x ＝2时，原式＝2+1＝3．20．（2022•仪征市二模）计算：（1）|√2−2|+2sin45°−(12)−1；（2）ᵅᵅ−ᵅ+ᵅᵅ−ᵅ．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解析】（1）原式＝2−√2+2×√22−2＝2−√2+√2−2＝0；（2）原式=ᵅᵅ−ᵅ−ᵅᵅ−ᵅ=ᵅ−ᵅᵅ−ᵅ＝1．21．（2022•天宁区校级二模）计算：√9+(13)−1−2ᵅᵅᵆ45°+|1−√2|．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．【解析】原式＝3+3﹣2×√22+√2−1＝3+3−√2+√2−1＝5．22．（2022•盐城一模）如果m 2﹣4m ﹣7＝0，求代数式(ᵅ2−ᵅ−4ᵅ+3+1)÷ᵅ+1ᵅ2−9的值．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，把分式化简后再整体代入求值．【解析】原式=ᵅ2−ᵅ−4+ᵅ+3ᵅ+3•(ᵅ+3)(ᵅ−3)ᵅ+1=(ᵅ+1)(ᵅ−1)ᵅ+3•(ᵅ+3)(ᵅ−3)ᵅ+1＝（m ﹣1）（m ﹣3）＝m 2﹣4m +3，∵m 2﹣4m ﹣7＝0，∴m 2﹣4m ＝7，∴原式＝7+3＝10．23．（2022•盐城一模）计算：√−273+|1−ᵆᵄᵅ60°|+(−12)−2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解析】原式＝﹣3+|1−√3|+4＝﹣3+√3−1+4=√3．24．（2022•广陵区一模）（1）计算：√12−3ᵆᵄᵅ30°−(12)−2；（2）化简：ᵆ−3ᵆ−2÷(ᵆ+2−5ᵆ−2)．【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解析】（1）√12−3ᵆᵄᵅ30°−(12)−2＝2√3−3×√33−4＝2√3−√3−4=√3−4；（2）ᵆ−3ᵆ−2÷(ᵆ+2−5ᵆ−2)=ᵆ−3ᵆ−2÷(ᵆ+2)(ᵆ−2)−5ᵆ−2=ᵆ−3ᵆ−2•ᵆ−2ᵆ2−9=ᵆ−3ᵆ−2•ᵆ−2(ᵆ+3)(ᵆ−3)=1ᵆ+3．25．（2022•江都区校级模拟）计算或化简：（1）(ᵰ−3.14)0+2ᵅᵅᵆ30°+|√3−2|；（2）ᵆ+3ᵆ+1÷ᵆ2+6ᵆ+9ᵆ2−1．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案．（2）根据分式的乘除运算法则即可求出答案．【解析】（1）原式＝1+2×√32+2−√3＝1+√3+2−√3＝3．（2）原式=ᵆ+3ᵆ+1÷(ᵆ+3)2(ᵆ+1)(ᵆ−1)=ᵆ+3ᵆ+1•(ᵆ+1)(ᵆ−1)(ᵆ+3)2=ᵆ−1ᵆ+3．26．（2022•姜堰区二模）（1）计算：2a 2b 2•ab 4+（﹣3ab 2）3；（2）化简：1−ᵅ−2ᵅ÷ᵅ2−4ᵅ2+ᵅ．【分析】（1）先算乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；（2）先算除法，再算减法即可．【解析】（1）2a 2b 2•ab 4+（﹣3ab 2）3＝2a 2b 2•ab 4+（﹣27a 3b 6）＝2a 3b 6+（﹣27a 3b 6）＝﹣25a 3b 6；（2）1−ᵅ−2ᵅ÷ᵅ2−4ᵅ2+ᵅ＝1−ᵅ−2ᵅ⋅ᵅ(ᵅ+1)(ᵅ+2)(ᵅ−2)＝1−ᵅ+1ᵅ+2=ᵅ+2−ᵅ−1ᵅ+2=1ᵅ+2． 27．（2022•泰兴市一模）（1）计算：(12)−1−(√2+1)0+ᵅᵅᵆ60°；（2）先化简：(ᵆ+1ᵆ−1−11−ᵆ)÷2+ᵆᵆ2−ᵆ，然后从﹣3＜x ＜0的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；（2）先变形，再根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x 不能为1，﹣2，0，根据x 满足﹣3＜x ＜0取x ＝﹣1，最后代入求出答案即可．【解析】（1）(12)−1−(√2+1)0+ᵅᵅᵆ60°＝2﹣1+12 =32；（2）(ᵆ+1ᵆ−1−11−ᵆ)÷2+ᵆᵆ2−ᵆ ＝（ᵆ+1ᵆ−1+1ᵆ−1）÷ᵆ+2ᵆ(ᵆ−1) =ᵆ+1+1ᵆ−1•ᵆ(ᵆ−1)ᵆ+2=ᵆ+2ᵆ−1•ᵆ(ᵆ−1)ᵆ+2＝x，要使分式(ᵆ+1ᵆ−1−11−ᵆ)÷2+ᵆᵆ2−ᵆ有意义，x﹣1≠0且x+2≠0且x≠0，即x不能为1，﹣2，0，∵x满足﹣3＜x＜0，∴取x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．28．（2022•新吴区二模）计算：（1）|−3|−(12)−2+(√3−ᵰ)0；（2）（x﹣1）2﹣2（x+1）．【分析】（1）先化简绝对值，计算负指数幂和零指数幂，再进行有理数加减混合运算；（2）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可解答．【解析】（1））|−3|−(12)−2+(√3−ᵰ)0=3﹣4+1＝0；（2））（x﹣1）2﹣2（x+1）＝x2﹣2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣4x﹣1．29．（2022•江阴市模拟）计算：（1）2﹣1+|﹣1|﹣（√3−π）0；（2）ᵄ2ᵄ−1+11−ᵄ．【分析】（1）根据负整数指数幂，绝对值，零指数幂的定义计算即可．（2）根据同分母分式加减法法法则计算即可．【解析】（1）原式=12+1−1=1 2．（2）原式=ᵄ2ᵄ−1−1ᵄ−1=ᵄ2−1ᵄ−1=(ᵄ−1)(ᵄ+1)ᵄ−1＝a+1．30．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−ᵆᵄᵅ45°−(ᵰ−3)0+√4；（2）化简：(1−1ᵆ+2)÷ᵆ2−1ᵆ+2．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，把特殊角三角函数值代入，再合并即可；（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．【解析】（1）原式＝4﹣1﹣1+2＝4；（2）原式=ᵆ+2−1ᵆ+2•ᵆ+2(ᵆ+1)(ᵆ−1)=ᵆ+1ᵆ+2•ᵆ+2 (ᵆ+1)(ᵆ−1)=1ᵆ−1．。

实数的概念及运算(共50题)(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题01实数的概念及运算(50题)一、单选题1(2023·四川德阳·统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.-2023B.2023C.0D.12023【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：0，-2023，12023为有理数，2023为无理数．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯⋯，等有这样规律的数．2(2023·山东·统考中考真题)实数π，0，-13，1.5中无理数是()A.πB.0C.-13D.1.5【答案】A【分析】根据无理数的概念求解．【详解】解：实数π,0,-13,1.5中，π是无理数，而0,-13,1.5是有理数；故选A ．【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．3(2023·贵州·统考中考真题)5的绝对值是()A.±5 B.5C.-5D.5【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解．【详解】解：5的绝对值是5，故选B ．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．4(2023·湖北荆州·统考中考真题)在实数-1，3，12，3.14中，无理数是()A.-1 B.3 C.12 D.3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征，即可解答．【详解】解：在实数-1，3，12，3.14中，无理数是3，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键．5(2023·江苏无锡·统考中考真题)实数9的算术平方根是()A.3B.±3C.19D.-9【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】解：9=3，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6(2023·湖北恩施·统考中考真题)下列实数：-1，0，2，-12，其中最小的是()A.-1B.0C.2D.-12【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵-1<-12<0<2，∴最小的数是-1，故选：A．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．7(2023·江苏徐州·统考中考真题)2023的值介于()A.25与30之间B.30与35之间C.35与40之间D.40与45之间【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质得出2023的取值范围进而得出答案．【详解】解∶∵1600<2023<2025．∴1600<2023<2025即40<2023<45，∴2023的值介于40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．8(2023·湖南·统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.17B.πC.-1D.0【答案】B【分析】根据无理数的定义解答即可．【详解】解：A．17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．π是无限不循环小数是无理数，故本选项符合题意；C．-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．9(2023·湖南·统考中考真题)2023的倒数是()A.-2023B.2023C.12023D.-12023【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．【详解】解：2023的倒数为1 2023．故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．10(2023·浙江杭州·统考中考真题)(-2)2+22=()A.0B.2C.4D.8【答案】D【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．【详解】解：(-2)2+22=4+4=8，故选：D．【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．11(2023·湖南常德·统考中考真题)下面算法正确的是()A.-5+9=-9-5B.7--10=7-10C.-5+0=-5 D.-8+-4=8+4【答案】C【分析】根据有理数的加减法则计算即可．【详解】A、-5+9=9-5，故A不符合题意；B、7--10=7+10，故B不符合题意；C、-5+0=-5，故C符合题意；D、-8+-4=-8+4，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．12(2023·山西·统考中考真题)计算-1×-3的结果为( )．A.3B.13C.-3D.-4【答案】A【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．【详解】解：-1×-3=3．故选A．【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．13(2023·山东临沂·统考中考真题)计算(-7)-(-5)的结果是()A.-12B.12C.-2D.2【答案】C【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：(-7)-(-5)=(-7)+5=-2；故选C．【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．14(2023·湖北鄂州·统考中考真题)10的相反数是()1010【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是-10．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．15(2023·宁夏·统考中考真题) -23的绝对值是()A.-32B.32C.23D.-23【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】-2 3=23，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．16(2023·山东东营·统考中考真题)-2的相反数是()A.2B.-2C.12D.-12【答案】A【分析】利用相反数的定义判断即可．【详解】解：-2的相反数是2故选：A．【点睛】此题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．17(2023·湖南常德·统考中考真题)实数3的相反数是()A.3B.13C.-13D.-3【答案】D【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】解：实数3的相反数-3，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握知识点，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键．18(2023·湖南张家界·统考中考真题)12023的相反数是()A.12023B.-12023C.2023D.-2023【答案】B【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】解：12023的相反数是-1 2023．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19(2023·辽宁·统考中考真题)2的绝对值是()22【答案】D【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：2的绝对值是是2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．20(2023·江苏苏州·统考中考真题)有理数23的相反数是()A.-23B.32C.-32D.±23【答案】A【分析】根据互为相反数的定义进行解答即可．【详解】解：有理数23的相反数是-23，故选A【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键．21(2023·湖北·统考中考真题)-32的绝对值是()A.-23B.-32C.23D.32【答案】D【分析】根据绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：∵-3 2=32.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键在于熟练掌握绝对值的性质，负数的绝对值等于这个负数的相反数.22(2023·湖北恩施·统考中考真题)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是()A.9B.-19C.19D.-9【答案】D【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为-9，故选：D．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．23(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)2023的相反数是()A.12023B.-2023 C.2023 D.-12023【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是-2023，【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．24(2023·四川雅安·统考中考真题)在0，12，-3，2四个数中，负数是()A.0 B.12 C.-3 D.2【答案】C【分析】根据负数的定义∶比0小的数叫做负数，即可得出答案．【详解】解：0既不是正数也不是负数，-3是负数，12和2是正数，故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号是负数是解题的关键．25(2023·吉林长春·统考中考真题)实数a 、b 、c 、d 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是()A.aB.bC.cD.d【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.【详解】解：由图可知，a >3，0<b <1，0<c <1，2<d <3，比较四个数的绝对值排除a 和d ，根据绝对值的意义观察图形可知，c 离原点的距离大于b 离原点的距离，∴b <c ，∴这四个数中绝对值最小的是b .故选：B .【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.26(2023·四川巴中·统考中考真题)下列各数为无理数的是()A.0.618B.227C.5D.3-27【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．【详解】解：由题意知，0.618，227，3-27=-3，均为有理数，5是无理数，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．27(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，数轴上表示实数7的点可能是()A.点PB.点QC.点RD.点S【分析】根据先估算7的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解．【详解】解：∵4<7<9∴4<7<9，即2<7<3，∴数轴上表示实数7的点可能是Q，故选：B．【点睛】本题考查无理数的大小估算，推出7介于哪两个整数之间是解题的关键．28(2023·山东临沂·统考中考真题)在实数a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0，则下列结论：①|a| >|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出b>c>a，即可判断②③，根据b=-a，代入已知条件得出c<0，即可判断④，即可求解．【详解】解：∵a+b=0∴a =b ，故①错误，∵a+b=0,b-c>c-a>0∴b>c>a，又a+b=0∴a<0,b>0，故②③错误，∵a+b=0∴b=-a∵b-c>c-a>0∴-a-c>c-a∴-c>c∴c<0，故④正确或借助数轴，如图所示，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键．29(2023·山东·统考中考真题)面积为9的正方形，其边长等于()A.9的平方根B.9的算术平方根C.9的立方根D.5的算术平方根【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方，∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．30(2023·湖南永州·统考中考真题)下列各式计算结果正确的是()A.3x+2x=5x2B.9=±3C.2x2=2x2 D.2-1=1 2【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可．【详解】解：A、3x+2x=5x，故A不正确，不符合题意；B、9=3，故B不正确，不符合题意；C、2x2=4x2，故C不正确，不符合题意；D、2-1=12，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用．31(2023·宁夏·统考中考真题)估计23的值应在()A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵16<23<25，∴4<23<5，排除A和D，又∵23更接近25，∴23更接近5，∴23在4.5和5之间，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．32(2023·湖北宜昌·统考中考真题)下列运算正确的个数是( )．①|2023|=2023；②2023°=1；③2023-1=12023；④20232=2023．A.4B.3C.2D.1【答案】A【分析】根据a =a a>00a=0-a a<0，a0=1a≠0 ，a-p=1a pa≠0、a2=a ，进行逐一计算即可．【详解】解：①∵2023>0，∴2023=2023，故此项正确；②∵2023≠0，∴2023°=1，故此项正确；③2023-1=12023，此项正确；④20232=2023=2023，故此项正确；∴正确的个数是4个．故选：A．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键．33(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)化简--20的结果是()A.-120B.20C.120D.-20【答案】B【分析】--20 表示-20的相反数，据此解答即可．【详解】解：--20 =20，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．34(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)计算-5 +20的结果是()A.-3B.7C.-4D.6【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：-5 +20=5+1=6，故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键．35(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，数轴上点A ,B ,C ,D 分别对应实数a ,b ,c ,d ，下列各式的值最小的是()A.aB.bC.cD.d【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C 离原点最近，所以在a 、b 、c 、d 中最小的是c ；故选C ．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．36(2023·山东·统考中考真题)△ABC 的三边长a ，b ，c 满足(a -b )2+2a -b -3+|c -32|=0，则△ABC 是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【分析】由等式可分别得到关于a 、b 、c 的等式，从而分别计算得到a 、b 、c 的值，再由a 2+b 2=c 2的关系，可推导得到△ABC 为直角三角形．【详解】解∵(a -b )2+2a -b -3+|c -32|=0又∵a -b2≥02a -b -3≥0c -32 ≥0∴a -b2=02a -b -3=0c -32 =0，∴a -b =02a -b -3=0c -32=0解得a =3b =3c =32，∴a 2+b 2=c 2，且a =b ，∴△ABC 为等腰直角三角形，故选：D ．【点睛】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．37(2023·山东·统考中考真题)实数a ，b ，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()A.c (b -a )<0B.b (c -a )<0C.a (b -c )>0D.a (c +b )>0【答案】C【分析】根据数轴可得，a <0<b <c ，再根据a <0<b <c 逐项判定即可．【详解】由数轴可知a <0<b <c ，∴c (b -a )>0，故A 选项错误；∴b (c -a )>0，故B 选项错误；∴a (b -c )>0，故C 选项正确；∴a (c +b )<0，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查实数与数轴，根据a <0<b <c 进行判断是解题关键．38(2023·浙江杭州·统考中考真题)已知数轴上的点A ,B 分别表示数a ,b ，其中-1<a <0，0<b <1．若a ×b =c ，数c 在数轴上用点C 表示，则点A ,B ,C在数轴上的位置可能是()A.B.C.D.【答案】B【分析】先由-1<a <0，0<b <1，a ×b =c ，根据不等式性质得出a <c <0，再分别判定即可．【详解】解：∵-1<a <0，0<b <1，∴a <ab <0∵a ×b =c ∴a <c <0A、0<b<c<1，故此选项不符合题意；B、a<c<0，故此选项符合题意；C、c>1，故此选项不符合题意；D、c<-1，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由-1<a<0，0<b<1，a×b=c得出a<c<0是解题的关键．二、填空题39(2023·湖北武汉·统考中考真题)写出一个小于4的正无理数是．【答案】2(答案不唯一)【分析】根据无理数估算的方法求解即可．【详解】解：∵2<16，∴2<4．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．40(2023·山东滨州·统考中考真题)一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为．【答案】5m/5米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为5m2的正方形桌布，其边长为5m，故答案为：5m【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．41(2023·湖北黄冈·统考中考真题)计算；-12+130=．【答案】2【分析】-1的偶数次方为1，任何不等于0的数的零次幂都等于1，由此可解．【详解】解：-12+130=1+1=2，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：-1的偶数次方为1，奇数次方为-1；任何不等于0的数的零次幂都等于1．42(2023·四川巴中·统考中考真题)在0,-1 32,-π,-2四个数中，最小的实数是．【答案】-π【分析】先计算出-1 32=19，再根据比较实数的大小法则即可．【详解】解：-1 32=19，-π≈-3.14，故-π<-2<0<-1 32，故答案为：-π．【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则，熟练运用比较实数的大小法则是解题的关键．43(2023·内蒙古·统考中考真题)若a,b为两个连续整数，且a<3<b，则a+b=．【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可．【详解】解：∵1<3<22，即12<32<22，∴1<3<2，∴a=1,b=2，∴a+b=3．故答案为：3．【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．44(2023·湖南·统考中考真题)数轴上到原点的距离小于5的点所表示的整数有．(写出一个即可)【答案】2(答案不唯一)【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于5，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于5，则a <5，且为整数，则-5<a<5，∵4<5<9，即2<5<3，∴a可以是±2或±1或0．故答案为：2(答案不唯一)．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．45(2023·山东滨州·统考中考真题)计算2--3的结果为．【答案】-1【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】2--3=2-3=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．46(2023·湖南永州·统考中考真题)-0.5，3，-2三个数中最小的数为．【答案】-2【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案．【详解】解：∵-0.5，-2，3三个数中，只有3是正数，∴3最大．∵-0.5=2，=0.5，-2∴0.5<2，∴-0.5>-2．∴-2最小．故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小．47(2023·湖北荆州·统考中考真题)若a-1+(b-3)2=0，则a+b=．【答案】2【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得a,b的值进而求得a+b的算术平方根即可求解．【详解】解：∵a -1 +(b -3)2=0，∴a -1=0,b -3=0，解得：a =1,b =3，∴a +b =1+3=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得a ,b 的值是解题的关键．48(2023·湖南·统考中考真题)已知实数a ，b 满足a -2 2+b +1 =0，则a b =．【答案】12【分析】由非负数的性质可得a -2=0且b +1=0，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵a -2 2+b +1 =0，∴a -2=0且b +1=0，解得：a =2，b =-1；∴a b =2-1=12；故答案为：12．【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．49(2023·四川内江·统考中考真题)若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则2a +2b -c =．【答案】-2【分析】利用相反数，立方根的性质求出a +b 及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a +b =0，c =2，∴2a +2b -c =0-2=-2，故答案为：-2【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：①按键的结果为4；②按键的结果为8；③按键的结果为0.5；④按键的结果为25．以上说法正确的序号是．【答案】①③【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可．【详解】解：①按键的结果为364=4；故①正确，符合题意；②按键的结果为4+-23=-4；故②不正确，不符合题意；③按键的结果为sin45°-15°=sin30°=0.5；故③正确，符合题意；④按键的结果为3-1 2×22=10；故④不正确，不符合题意；综上：正确的有①③．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义．。

2020全国中考数学试卷分类汇编第二期专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)

实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1.(2020•山东省枣庄市•3分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1－a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【解答】解：A.|a|＞1，故本选项错误；B.∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C.a+b＜0，故本选项错误；D.∵a＜0，∴1－a＞1，故本选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．2. （2020•四川省达州市•3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．C．D．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．解：3＝，4＝，A.3.14是有理数，故此选项不合题意；B.是有理数，故此选项不符合题意；C.是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D.比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．3. （2020•山东东营市•3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A. 2-B. 2C. 2±D. 4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根42，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．4.（2020•山东聊城市•3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．5. （2020•四川省凉山州•4分）下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解答】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．6. （2020•四川省凉山州•4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x +1≥0，解得x ≥﹣1．故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．二.填空题1. （2020•四川省遂宁市•4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. (2020•山东省潍坊市•3分)若|a －2|+＝0，则a +b ＝．【分析】根据非负数的性质列式求出A.b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3，∴a +b ＝2+3＝5．故答案为5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 3. 2020年内蒙古通辽市计算：（1）0(3.14)π-= ______；（2）2cos45︒=______；（3）21-= ______．【答案】 (1). 1 (2). 2 (3). -1【解析】【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.【详解】解：0(3.14)π-=1，2cos45︒=2×22=2， 21-=-1，故答案为：1，2，-1.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键. 4. （2020•山东淄博市•4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可．【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．5. （2020•陕西•3分）计算：（2+）（2﹣）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3 ＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6. （2020•广东省•4分）若2-a +|b +1|=0，则（a +b ）2020=_________．【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a =2，b =-1，-1的偶数次幂为正【考点】非负数、幂的运算 7. （2020•北京市•2分）写出一个比大且比小的整数 2或3（答案不唯一）．【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键．8. （2020•四川省南充市•4分）计算：0122+=__________． 2 【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．【详解】解：0122+ 2-1+1 22．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1.（2020•山东东营市•4分）（1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；【答案】（136-；【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+---36=-；2.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 3. （2020•山东东营市•4分）（1）计算：()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭；【答案】（1）36-；【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+--- 36=-；4.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2020•广东省深圳市•5分）计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】6.（2020•广西省玉林市•6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．【分析】先计算（π﹣3.14）0、|﹣1|、（）2，再加减求值．【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9＝﹣+1+9＝10．【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．7. （2020•甘肃省天水市•6分）计算：114sin60|32|2020124-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭【答案】33+；【解析】【分析】先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；【详解】原式34(23)12342=⨯--+-+，23231234=-++-+，33=+；【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8.（2020•北京市•5分）计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+3+2﹣6×＝3+3+2﹣3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 9.（2020•贵州省黔西南州•12分）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos 45°+（2020﹣π）0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. （2020•四川省内江市•7分）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣2|+4sin 60°﹣+（π﹣3）0．【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣2﹣2+4×﹣2+1＝﹣2﹣2+2﹣2+1＝﹣3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定、熟记三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质．11. （2020•四川省乐山市•9分）计算：022cos60(2020)π--︒+-．【答案】2 【解析】【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．【详解】解：原式=12212-⨯+ =2．【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键． 12. （2020•四川省遂宁市•7分）计算：﹣2sin 30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．13. （2020•四川省自贡市•8分）计算：)-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭11256π. 【解析】561)61(1121-=-=-+- （2020•四川省自贡市•10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式-x 2的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以+x 1的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离. ⑴. 发现问题：代数式++-x 1x 2的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P 分别表示的是-1,2,x ，=AB 3.∵++-x 1x 2的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时+>PA PB 3∴++-x 1x 2的最小值是3. ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：++->x 3x 14x–1–2–3–412340A BP③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2.【解析】（3）①设A 表示4，B 表示-2，P 表示x ∴线段AB 的长度为6，则|2||4|++-x x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值6 ②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则|1||3|-++x x 的几何意义表示为P A +PB ，∴不等式的几何意义是P A +PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3-<x 或1>x③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为|3|--a ，|3|||-++x a x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时P A +PB 取得最小值，∴2|3|=--a ∴23=+a 或23-=+a ，即1-=a 或5-=a ；14. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•6分）计算：()()213π-++-【解析】【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案．【详解】解： ()()213π-++-112=-=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．–1–2–3–41234。

初三中考数学总复习资料(备考大全)

2011年中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

初三数学总复习——实数及其运算 (1)

3．下列各式，运算结果为负数的是( D A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) －－ C．(－2) 2 D．(－ 3) 3 )
D )
4．－23×(－2)2＋2 的结果是( B ) A．18 B．－30 C．0
D．34
5．下列计算正确的是(
B
)
3 A. －27 ＝3 B．(π－3.14)0＝ 1 1－ C．( ) 1＝－2 D. 16 ＝± 4 2

注:常用倒数实例
n 1 n n 1 n 1
(α为锐角)
(n≥0)
tanα·tan(90°-α)=1
2.实数中的几个重要概念:
④.绝对值
去绝对值符号 (即化简绝对几何意义:数轴上表示数 a的点到原点的距离叫做值 )的方法 :首先确定绝对值符号数a的绝对值 ,用︱a︱表示代数意义 :一个正数的绝对值是它本身 ;一个负数里代数式值的正负 ,然后按绝对的绝对值等于它的相反数 ;0的绝对值是值的代数意义进行化简 .0
. . ...
1 2
2
0
3 4 5

例题讲解
, 2 , 3 将 sin 30 到大的顺序排列,正确的结果是

0 2

0

3
这三个实数按从小 ( C )
3
2 3 B. sin 30 3 2 C. 3 2 sin 30 0 3 0 2 D. 2 3 sin 30
3 1)数a的绝对值记作︱a ︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2) 若 a＜– 0，则︱a ︱ = -a1 ; -3 2 –1 0 若a =0，则︱a︱= 0 ;

2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式(含答案)

;2023年湖南省中考数学真题分类汇编：无理数与实数、代数式一、选择题1．（2023·长沙）下列各数中，是无理数的是（）A．17B．πC．―1D．02．（2023·怀化）下列四个实数中，最小的数是（）A．―5B．0C．12D．23．（2023·常德）观察下边的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，分数202023若排在第a行b列，则a―b的值为( )111 22 11 322311 4233241……A．2003B．2004C．2022D．2023 4．（2023·常德）下面算法正确的是( )A．(―5)+9=―(9―5)B．7―(―10)=7―10C．(―5)+0=―5D．(―8)+(―4)=8+45．（2023·岳阳）若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y=(t+1)x2+(t+2)x+s（s，t为常数，t≠―1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）A．s<―1B．s<0C．0<s<1D．―1<s<0二、填空题6．（2023·怀化）定义新运算：(a，b)⋅(c，d)=ac+bd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1，2)⋅(3，4) =1×3+2×4=11．如果(2x，3)⋅(3，―1)=3，那么x= ．7．（2023·张家界）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为(1，1)，AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；A1A2是以点O为圆心，O A1为半径的圆弧，A2A3是以点C为圆心，C A2为半径的圆弧，A3A4是以点A为圆心，A A3为半径的圆弧，继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线A A1A2A3A4A5⋯称为正方形的“渐开线”，则点A2023的坐标是．8．（2023·岳阳）观察下列式子：12―1=1×0；22―2=2×1；32―3=3×2；42―4=4×3；52―5=5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是．9．（2023·怀化）在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1，0)．把△AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到△A1O B1；第二次旋转将△A1O B1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△A1O B1，边长的2倍，得到△A2O B2，…．依次类推，得到△A2033O B2033，则△A2023O B2033的边长为，点A2023的坐标为．三、计算题10．（2023·岳阳）计算：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0．11．（2023·衡阳）计算：|―3|+4+(―2)×112．（2023·怀化）计算：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)313．（2023·长沙）计算：|―2|+(―2023)0―2sin45°―(1)―1．214．（2023·张家界）计算：|―3|―(4―π)0―2sin60°+(1)―1．515．（2023·常德）计算：1―(1)―1⋅sin60°+|20―3|216．（2023·株洲）计算：4―20230+2cos60°答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】17．【答案】(―2023，1)8．【答案】n2―n=n(n―1)9．【答案】22023；(22022，―3×22022)10．【答案】解：22―tan60°+|3―1|―(3―π)0=4―3+3―1―1=2．11．【答案】解：|―3|+4+(―2)×1=3+2―2=3 12．【答案】解：1―21+(1)―1―9+(sin45°―1)0―(―1)3=1―21+3―3+1+1=―18 13．【答案】解：原式=2+1―2×2―22=2+1―2―2 =―1．14．【答案】解：原式=3―1―2×3+52=4．15．【答案】解：原式=1―2⋅3+|1―3|2=1―3+3―1=0．16．【答案】解：原式=2―1+2×12=1+1=2．。

新初中数学代数式知识点总复习有答案解析(2)

新初中数学代数式知识点总复习有答案解析(2)一、选择题1．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm ，宽为5cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长之和等于（）A ．19cmB ．20cmC ．21cmD ．22cm【答案】B【解析】【分析】根据图示可知：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，有：26a b +=(cm)，则阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，计算即可求得结果．【详解】解：设小长方形纸片的长为a 、宽为b ，由图可知：26a b +=(cm)，阴影部分的周长为：2(62)2(52)2(6)2(5)-+-+-+-b b a a ，化简得：444(2)-+a b ，代入26a b +=得：原式=44−4×6=44−24=20(cm)，故选：B ．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，关键分清图形②如何用小长方形纸片的长和宽表示．2．下列运算正确的是（）．A ．()2222x y x xy y -=--B ．224a a a +=C ．226a a a ⋅=D ．()2224xy x y =【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．【详解】解：A.、()2222x y x xy y -=-+，故本选项错误；B.、2222a a a +=，故本选项错误；C.、224a a a ⋅=，故本选项错误；D 、 ()2224xy x y =，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．3．下列运算正确的是（） A ．21ab ab -=B ．93=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 项，93=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．40【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=(3)2n n个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．故选B．考点：规律型：图形变化类.5．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400 B．401 C．402 D．403【答案】D【解析】【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（）A ．（11，3）B ．（3，11）C ．（11，9）D ．（9，11）【答案】A【解析】试题分析：根据排列规律可知从1开始，第N 排排N 个数，呈蛇形顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数根据此规律即可得出结论．解：根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A ．考点：坐标确定位置．7．（x 2﹣mx +6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，则m 的值是（）A ．0B ．23C ．﹣23D ．﹣32 【答案】C【解析】试题解析：（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）=3x 3﹣（2+3m ）x 2+（2m+18）x ﹣12，∵（x 2﹣mx+6）（3x ﹣2）的积中不含x 的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23-，故选C ．8．下列运算正确的是（）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.9．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．（ab ）2=ab 2【答案】C【解析】试题解析：A.a 2与a 3不是同类项，故A 错误；B.原式=a 5，故B 错误；D.原式=a 2b 2，故D 错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．10．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm ，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm 时停下，则它停的位置是( )A ．点FB ．点EC ．点AD ．点C【答案】A【解析】分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm （称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm ，所以它停的位置是F 点．详解：一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB …的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A 共爬行了8cm ，而2014÷8=251……6，所以当电子甲虫爬行2014cm 时停下，它停的位置是F 点．故选A ．点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．下列运算中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．333()ab a b =C ．33(2)6a a =D ．239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】x 2•x 3=x 5，故选项A 不合题意；（ab ）3=a 3b 3，故选项B 符合题意；（2a ）3=8a 6，故选项C 不合题意； 3−2＝19，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．12．下列说法正确的是（）A ．若 A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷=C ．若将分式xy x y+中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则2532m n -= 【答案】C【解析】【分析】根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.【详解】A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称A B是分式.故此选项错误.B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误.C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.D. 若35,34m n ==则()22253332544m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.13．如图，是一块直径为2a ＋2b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a 、2b 的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A ．ab πB ．2ab πC ．3ab πD ．4ab π【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.【详解】解:S 剩下=S 大圆- 1S 小圆-2S 小圆 =2222a+2b 2a 2b --222πππ（）（）（） =()222a+b -a -b π⎡⎤⎣⎦=2ab π, 故选：B【点睛】此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.14．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【解析】【分析】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．15．若3,2x y xy +==，则()()5235x xy y +--的值为（） A ．12B ．11C ．10D ．9 【答案】B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将3,2x y xy +==代入计算.【详解】 ()()5235x xy y +--=235()xy x y -++，∵3,2x y xy +==，∴原式=2-6+15=11，故选：B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42 B．43 C．56 D．57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18．若x+y＝，x﹣y＝3﹣的值为（）A．B．1 C．6 D．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝，x﹣y＝3﹣，==1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．19．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（）A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4【答案】D【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故选：D．【点睛】考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.20．下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定即可一一判断；【详解】①错误．x2+kx+25是一个完全平方式，则 k 的值等于±10 ②正确．一组对边平行，一组对角相等，可以推出两组对角分别相等，即可判断是平行四边形；③错误．顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是平行四边形；④正确．黄金分割比的值为≈0.618；故选C．【点睛】本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

2023中考数学热点重点难点类型一实数混合运算(专题训练)(解析版)

题型一计算类型一实数混合运算1.计算：()2022192sin30-︒．【答案】3【分析】分别计算负数的偶次幂、二次根式、特殊角的正弦值，再进行加减即可．【详解】解：()20221192sin 3013213132-︒=+-⨯=+-=．【点睛】本题考查负数的偶次幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数值，属于基础题，正确计算是解题的关键．2.计算：021(3)3624--π--+．【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式111644=-++7= 【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．3.计算：01(10)1620222⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】2【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．【详解】解：原式541=-+=2．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．4.计算：0(2022)2tan 45|2|9--︒+-【答案】4【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式12123=-⨯++1223=-++4=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．5.()()0212 3.143tan 60132π---︒++-．【答案】14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 0212 3.143tan 6013())2(π---︒+-123133314=-+14=．【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．6.计算：20(2)|325(33)-+- 3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式43513=++【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，2a a =． 7.计算：011322452-+︒--．【答案】2【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．【详解】原式=1211222+=2．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8.019(2022)2--+．【答案】52【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 019(2022)2--+1312=-+ 52=．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．9.计算：201(2)2sin 602π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭︒．【答案】53【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】解：201(2)2sin 602π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭︒=1+4-33 【点睛】此题考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则．10.计算：015(3)|67⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．【答案】166-【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：015(3)|67⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭1561=-166=-【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键． 11.计算：(()2623+⨯-．【答案】0【分析】先算乘方，再算乘法和减法，即可．【详解】()26(6)62366=+-=+--=⨯ 【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是掌握2()a a =．12.2324 【答案】6-【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式66=6=【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．13.计算：213sin30845 2-︒︒⎛⎫-+⎪⎝⎭【答案】1【分析】根据零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质进行计算即可求解．【详解】解：原式＝121422-⨯+1=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质是解题的关键．14.计算：2sin60°﹣32|+（π10012（﹣12）﹣2．【答案】3【分析】代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．【详解】解：2sin60°﹣32|+（π10012+（﹣12）﹣233-333-3=3．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．15.计算：12022125(1)3-⎛⎫+-⎪⎝⎭．5【分析】根据负整数指数幂、乘方、绝对值的性质化简后计算即可．【详解】解：12022 125(1)3-⎛⎫+--⎪⎝⎭3521=-5【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数幂、绝对值的性质化简．16.124sin 3032︒； 3【分析】先化简二次根式，把特殊角三角函数值代入，并求绝对值，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可；【解析】解：原式1234232=⨯+3【点睛】本题考查实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，熟记特殊角的三角函数值．17.计算：2022032tan 45(1)3)π--︒+--．【答案】1【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1)(3)π--︒+--32111=-⨯+-3211=-+-1=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.计算：201tan 452(3)(21)2(6)23-︒-++-+⨯-．【答案】6【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法．【详解】解：201tan 452(3)(21)2(6)23-︒-++-+⨯- =1191422++-- =6【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.计算：()20211+84sin 45+2-︒-．【答案】1【分析】利用乘方的意义,二次根式的化简,特殊角的函数值,绝对值的化简,化简后合并计算即可【详解】解：原式2122422=-+⨯+ 122222=-+1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简,特殊角的三角函数值,绝对值的化简等知识，熟练运用各自的运算法则化简是解题的关键．20.23862--．【答案】4． 38=2，-6=6，计算出结果．【详解】解：原式2644=+-=故答案为：4．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算．21.计算：()043897⨯-+-．【答案】-6；．【分析】直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；【详解】解：()043897⨯-+-- 12831=-+-+6=-；【点睛】此题主要考查了实数运算的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 22.025|7|(23)--+．【答案】1-【分析】利用算术平方根、绝对值的性质、零指数幂分别计算各项即可求解．【详解】解：原式5711=-+=-．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握算术平方根、绝对值的性质、零指数幂是解题的关键．23.计算：0|2021|(3)4-+-．【答案】2020【分析】先计算绝对值、零指数幂和算术平方根，最后计算加减即可；【详解】解：0|2021|(3)4-+--202112=+-，2020=．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序及相关运算法则．24.计算：011(2021)()2cos 452π--+-︒．【答案】32【分析】先进行零指数幂和负整数指数幂，余弦函数值计算，再计算二次根式的乘法，合并同类项即可．【详解】解：011(2021)()2cos 452π--+-︒， 21222=+-⨯， 32=-【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，特殊角三角函数值，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则，特殊角锐角三角函数值是解题的关键．25.计算：()101tan 60233122-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60233122-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π ()=2+3233-+1-2=2323123-- =3-【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．26.计算：()03.1427134sin 60π-+︒．【答案】0【分析】分别化简各数，再作加减法．【详解】解：()03.1427134sin 60π-+︒ =31333142-+⨯ =1333123-+=0【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则．27.计算：()2012sin 602020233π-︒⎛⎫+-+-+ ⎪⎝⎭ 【答案】12【解析】【分析】分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．【详解】解:原式3291232=⨯+++-3123=-12=．【点睛】本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．28.计算：55cos60°28﹣（﹣22）0．【答案】0【解析】【分析】先去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；【详解】解：原式＝1235252212 ＝35521-＝0；【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、二次根式的性质、零指数幂的规定、熟记三角函数值及分式的混合运算顺序和运算法则．29.计算：0(23)(23)tan 60(23)π-++︒-- 3．【解析】【分析】先计算平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．【详解】原式2223)31=-+ 4331=-+3=【点睛】本题考查了平方差公式、特殊角的正切函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．30.()220201272603232cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； 36．【解析】【分析】根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；【详解】 ()220201272603232cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 3314323=---36=-；【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则． 31.计算：120201(1)|132sin602-︒⎛⎫-+-+- ⎪⎝+⎭．【答案】2【解析】【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．【详解】解：原式＝)3123122++-⨯ ＝12313++＝2【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．32.计算：2cos 45(2020)|22π︒︒+-+-．【答案】3【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算及去绝对值法则进行计算即可．【详解】解：2cos 45(2020)|22π︒︒+-+-＝2×22+1+22 2+1+22=3．【点睛】本题考查零次幂的性质、特殊角的三角函数值，绝对值性质实数的运算，熟练掌握计算法则是正确计算的前提．33.计算：11()18|2|6sin 453---︒【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=2332262+-⨯ 332232=+-5.=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．34.计算：0|122sin 45(2020)︒--+-；【答案】0；【解析】【分析】根据实数的混合运算法则计算即可；【详解】解：原式221212-⨯+ =0；【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握运算法则.35.计算：10311345( 3.14)273π-⎛⎫+︒+- ⎪⎝⎭3【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值进行计算即可【详解】10311345( 3.14)273π-⎛⎫+︒+-- ⎪⎝⎭3|131|13=++-33113=++-3=【点睛】本题考查了负整数指数幂，绝对值的性质，零指数幂，立方根，特殊角的三角函数值，熟知以上计算是解题的关键．36.计算：101()2cos 4512(31)3--+--【答案】1【解析】【分析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．【详解】 101()2cos 4512(31)3--+-- 2322211=-⨯- 22131=--1=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键．37.计算：0131202082-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭．【答案】0【解析】【分析】依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相加减即可得出答案．【详解】解：原式11222=+⨯- 112=+-0=【点睛】此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．38.计算：1202138（π﹣3.14）0﹣（﹣15）-1．【答案】5【解析】【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果；【详解】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键．39.计算：13182cos60-(-1) 2π-⎛⎫-⎪⎝⎭．【答案】0【解析】【分析】先化简各项，再作加减法，即可计算．【详解】解：原式=1 22212-++⨯-=0，故答案为：0.【点睛】此题考查实数的混合运算以及特殊角的三角函数值，关键是掌握运算法则和运算顺序．40.0 31 8312sin604⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭【答案】2-．【解析】【分析】先计算立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算实数的混合运算即可．【详解】原式323121-+-+= 23131=-+2=-．【点睛】本题考查了立方根、绝对值运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．41.计算：()10124sin 601232π-⎛⎫---+︒- ⎪⎝⎭ 【答案】-3【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．【详解】解：()10124sin 601232π-⎛⎫---+︒- ⎪⎝⎭ 2223231=--+3=-【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键．42.计算：()10131012454-︒⎛⎫--++ ⎪⎝⎭ 【答案】7【解析】【分析】根据绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可．【详解】解：)10131012454-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ =3114-++=7【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．43.101313tan 30(3.14)2π-⎛⎫-︒+-+ ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得．【详解】原式331312=-⨯++ 31312-=+2=．【点睛】本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键．44.()202 3.14219π--+ 【答案】10．【解析】【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式22121)3=-+2219=+10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．。

中考数学专项练习代数式(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

代数式一、选择题1．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2018 B．2019 C．2017 D．20162．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144二、填空题4．一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．5．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．6．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．7．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有个边长是1的正六边形．8．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有支．9．观察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…则第4个等式为，第n个等式为．（n是正整数）10．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是．13．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．15．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是．16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．17．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………三、解答题18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．代数式参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）A．2018 B．2019 C．2017 D．2016【考点】平面镶嵌（密铺）．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象显示的规律找到，1个三角形，2个三角形，3个三角形组成的周长，得到规律为第n个三角形的周长为3+（n﹣1），所以可求得2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长．【解答】解：由图中可知：1个三角形组成的图形的周长是3；2个三角形组成的图形的周长是3+1=4；3个三角形组成的图形的周长是3+2=5；…那么2016个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是3+2015=2018．故选A．【点评】本题需注意要以第一图为基数来找规律．2．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选B．【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目．3．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用x，y表示矩形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（）A．x+y=12 B．x﹣y=2 C．xy=35 D．x2+y2=144【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则x+y=12，故A选项正确；B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则x﹣y=2，故B选项正确；C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4xy=144﹣4=140，xy=35，故C选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy=144，故D选项错误．故选：D．【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．二、填空题4．一组按规律排列的式子：．（ab≠0），其中第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察给出的一列数，发现这一列数的分母a的指数分别是1、2、3、4…，与这列数的项数相同，故第7个式子的分母是a7，第n个式子的分母是a n；这一列数的分子b的指数分别是2、5、8、11，…即第一个数是3×1﹣1=2，第二个数是3×2﹣1=5，第三个数是3×3﹣1=8，第四个数是3×4﹣1=11，…每个数都比项数的3倍少1，故第7个式子的分子是b3×7﹣1=b20，第n个式子的分子是b3n﹣1；特别要注意的是这列数字每一项的符号，它们的规律是奇数项为负，偶数项为正，故第7个式子的符号为负，第n个式子的符号为（﹣1）n．【解答】解：第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n．故答案为：﹣，（﹣1）n．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．对于本题而言难点就是变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号．学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点．5．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要83 根钢管．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据题意分析可得：搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，从串第2顶帐篷开始，每多串一顶帐篷需多用11根钢管．【解答】解：第一顶帐篷用钢管数为17根；串二顶帐篷用钢管数为17+11×1=28根；串三顶帐篷用钢管数为17+11×2=39根；以此类推，串七顶帐篷用钢管数为17+11×6=83根．故答案为：83．【点评】本题考查图形中的计数规律，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．6．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009=．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【专题】压轴题；规律型．【分析】理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．【解答】解：根据差倒数定义可得： ==， =4，．显然每三个循环一次，又2009÷3=669余2，故a2009和a2的值相等．【点评】此类题型要严格根据定义做，这也是近几年出现的新类型题之一，同时注意分析循环的规律．7．把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有15 个边长是1的正六边形．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分割含有边长是1的正六边形，其实你可以看个底部，要数六边形，可以看出三角形的三个顶点小三角形是不包含在内的，一开始你可以忽略它们，而底部每个小三角形都由一个正六边形所独有的底三角形，当大的正三角形边长为N时，所以底部有六边形有N﹣2个，上一层的两个顶点小三角形又可以忽略，而第二层有小三角形N﹣1个，所以第二层有六边形有N﹣1﹣2个，即N﹣3个，如此类推，再上几层就是N﹣4，N﹣5，N﹣6个，一直到从上数下第三层，再上一层的三角形已经不能再当六边形的底了，所以到此为止，所以共有的六边形是N﹣2+N﹣3+N﹣4+…+2+1=[（1+N﹣2）（N﹣2）]÷2=．【解答】解：故当N=7时， =15个．【点评】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．8．一盒铅笔12支，n盒铅笔共有12n 支．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】本题考查列代数式，要注意文字中的数学关系，一盒12支，n盒则共有12n支．【解答】解：12•n=12n．【点评】本题考查列代数式，要明确一盒12支与n盒的关系．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9．观察下列等式：1、32﹣12=4×2；2、42﹣22=4×3；3、52﹣32=4×4；4、（）2﹣（）2=（）×（）；…则第4个等式为62﹣42=4×5 ，第n个等式为（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．（n是正整数）【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察几个式子可得①32﹣12=4×2可化为：（1+2）2﹣12=4×（1+1）；②42﹣22=4×3可化为（2+2）2﹣22=4×（2+1）；故第4个等式为62﹣42=4×5；第n个等式为（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【解答】解：62﹣42=4×5，（n+2）2﹣n2=4×（n+1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．10．观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为37 ．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：1114a表三：11 1317 b【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；图表型．【分析】每一竖行相隔的数是相同的，每相邻两个横行之间相隔的数也相隔1．【解答】解：表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，∴a=14+3=17．表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7．∴b=13+7=20∴a+b的值为37．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．11．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是（6，5）．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；规律型．【分析】寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案为：（6，5）．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．12．已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，观察上面规律，试猜22008的末位数是 6 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6顺次循环．那么2008÷4=502，则22008的末位数是应是循环的最后一个6．【解答】解：∵以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6顺次循环，且2008÷4=502，∴22008的末位数是应是循环的最后一个6．【点评】解决本题的关键是得到以2为底的幂的末位数字的循环规律．13．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子3n+1 枚．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；…第n个图需棋子4+3（n﹣1）=3n+1枚．故答案为：3n+1．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．14．观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60个★．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．【点评】解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n个图形有3n个★．15．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，□，50．仔细观察后回答：缺少的数是37 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】第一个数是12+1=2；第二个数是22+1=2；缺少的是第6个数应为62+1=37．【解答】解：缺少的是第6个数应为62+1=37．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到数列中的数和相应的数的平方之间的关系．16．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．【考点】坐标确定位置．【专题】压轴题；规律型．【分析】观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称．故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即=．故答案填：．【点评】考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．17．观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有8 次．1 2 3 4 …2 4 6 8 …3 6 9 12 …4 8 12 16 ………………【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析可得：第一行分别为1的1，2，3，…的倍数；第二行分别为2的1，2，3，…的倍数；第三行分别为3的1，2，3，…的倍数；…；2008=1×2×2×2×251；故2008在表格中出现的次数共有8次．【解答】解：2008=1×2×2×2×251，故2008在表格中出现的次数共有8次．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．三、解答题18．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．┅┅（1）计算=；（2）探究=；（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．【解答】解：（1）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=；（2）原式=1﹣﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）=+…+==由=，解得n=17，经检验n=17是方程的根，∴n=17．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．。

中考数学专题02 代数式【考点精讲】(解析版)

考点1：代数式的概念与求值1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。

求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。

【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品m 千克的售价为n 元，那么这种商品8千克的售价为（）A ．8nm （元） B ．8nm（元） C ．8mn（元） D ．8mn（元）【答案】A【分析】先求出1千克售价，再计算8千克售价即可；【详解】∵m 千克的售价为n 元， ∴1千克商品售价为n m， ∴8千克商品的售价为8nm（元）；故选A ．【例2】（2021·内蒙古中考真题）若1x =，则代数式222x x -+的值为（）A ．7B ．4C ．3D ．3-【答案】C【分析】先将代数式222x x -+变形为()211x -+，再代入即可求解．【详解】解：())22222=111113x x x -+-+=+-+=．故选：C【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．专题02 代数式【答案】12nn +【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果．【详解】解：根据题意可知：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+，第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +；故答案为：12n n +．有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%【答案】B【分析】设原件为x 元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可．【详解】设原件为x 元，∵先打九五折，再打九五折，∴调价后的价格为0.95x ×0.95=0.9025x 元， ∵先提价50%，再打六折，∴调价后的价格为1.5x ×0.6=0.90x 元， ∵先提价30%，再降价30%， ∴调价后的价格为1.3x ×0.7=0.91x 元， ∵先提价25%，再降价25%，∴调价后的价格为1.25x ×0.75=0.9375x 元， ∵0.90x ＜0.9025x ＜0.91x ＜0.9375x 故选B2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x 的值为3，则输出y 值为___________．【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将x=３代入计算可求解．【详解】解：∵x =3＜4∴把x =3代入1(4)y x x =-≤，解得：312y =-=， ∴y 值为2，故答案为：2．3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11⨯个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22⨯个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33⨯个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n 个网格所有线段的和为____________．(用含n 的代数式表示)【答案】2n 2+2n【分析】本题要通过第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n 个图案的规律为S n =4n +2n ×(n -1)，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图案由1个小正方形组成，共用的木条根数141221,S =⨯=⨯⨯ 第2个图案由4个小正方形组成，共用的木条根数262232,S =⨯=⨯⨯ 第3个图案由9个小正方形组成，共用的木条根数383243,S =⨯=⨯⨯ 第4个图案由16个小正方形组成，共用的木条根数4104254,S =⨯=⨯⨯ …由此发现规律是：第n 个图案由n 2个小正方形组成，共用的木条根数()22122,n S n n n n =+=+故答案为：2n 2+2n ．考点2：整式相关概念1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.3．整式：单项式与多项式统称整式.4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项，则m n +=______．【答案】3【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式4272m a b -+与223m n a b +是同类项， ∴2m =4，n +2=-2m +7，解得：m =2，n =1，则m +n =2+1=3．故答案是：3．【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，……，第n 个单项式是（） A ．21n n a + B ．21n n a -C ．1n n n a +D ．()21n n a +【答案】A【分析】根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n 个单项式，本题得以解决．【详解】解：∵一列单项式：23456,4,9,16,25a a a a a ，...， ∴第n 个单项式为21n n a +，故选：A ．【例6】已知（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式，求m 2﹣2m +2＝．【答案】17【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵（m ﹣3）x 3y |m |+1是关于x ，y 的七次单项式， ∴3+|m |+1＝7且m ﹣3≠0，解得：m ＝﹣3，∴m 2﹣2m +2＝9+6+2＝17．故答案为：17．1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，23ab 的同类项是（） A ．32a b B ．232a bC ．2a bD ．3ab【答案】B【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致， ∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致， ∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B2．关于多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2，下列说法正确的是（） A ．三次项系数为3B ．常数项是﹣2C ．多项式的项是5x 4y ，3x 2y ，4xy ，﹣2D ．这个多项式是四次四项式【答案】B【分析】根据多项式的项、次数的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的三次项的系数为﹣3，错误，故本选项不符合题意；B 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的常数项是﹣2，正确，故本选项符合题意；C 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2的项为5x 4y ，﹣3x 2y ，4xy ，﹣2，错误，故本选项不符合题意；D 、多项式5x 4y ﹣3x 2y +4xy ﹣2是5次四项式，错误，故本选项不符合题意；故选：B ．3．若单项式﹣x 3y n +5的系数是m ，次数是9，则m +n 的值为．【答案】0【分析】先依据单项式的系数和次数的定义确定出m 、n 的值，然后求解即可．【解答】解：根据题意得：m ＝﹣1，3+n +5＝9，解得：m ＝﹣1，n ＝1，则m +n ＝﹣1+1＝0．故答案为：0．考点3：整式的运算 1．幂的运算性质：（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 都是整数). （2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(a m )n ＝a mn (m ，n 都是整数).（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab )n ＝a n b n (n 为整数).（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：a m ÷a n ＝a m -n (a ≠0，m,n 都为整数). （5）a 0=1(a ≠0), a -n =a1(a ≠0). 2．整式的运算：（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m (a +b +c )=ma +mb +mc ；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m +n )(a +b )=ma +mb +na +nb .（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加. 3．乘法公式：（1）平方差公式:(a ＋b )(a -b )＝a 2-b 2. （2）完全平方公式:(a ±b )2＝a 2±2ab +b 2.（3）常用恒等变换:a 2＋b 2＝(a ＋b )2-2ab=(a -b )2＋2ab ；(a -b )2＝(a ＋b )2-4ab.【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（）A ．22()a a -=-B ．2222a a -=C ．23a a a ⋅=D ．22(1)1a a -=-【答案】C【分析】直接利用幂的运算性质和完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、22()a a -=，原计算错误，不符合题意； B 、2222a a a -=，原计算错误，不符合题意； C 、23a a a ⋅=，正确，符合题意；D 、22(1)21a a a -=-+，原计算错误，不符合题意；故选：C ．【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（）A ．22a a -=B ．()2211a a -=- C ．632a a a ÷=D ．326(2)4a a =【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A ：()221a a a a -=-=，故 A 错误； B ：()22121a a a -=-+，故 B 错误； C ：63633a a a a -÷==，故C 错误； D ：()()2232332622·44a a a a ⨯===．故选：D【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（）A ．325a b ab +=B ．22523a b -=C ．277a a a +=D ．()22112x x x -+-=【答案】D【分析】根据同类项与合并同类项、全完平方差公式的展开即可得出答案．【详解】解：A ，3a 与2b 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B ，25a 与22b 不是同类项，不能合并得到常数值，故选项错误，不符合题意； C ，合并同类项后2787a a a a +=≠，故选项错误，不符合题意；D ，完全平方公式：()22211221x x x x x =-++-=-，故选项正确，符合题意；故选：D ．1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：()24a a -⋅的结果是（） A ．8a B ．6aC ．8a -D ．6a -【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【详解】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（） A ．23a a a += B ．()32622a a =C ．623a a a ÷=D ．325a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A ：a 与2a 不是同类项，不能相加，故选项A 错误；选项B ：()32628aa =，故选项B 错误；选项C ：62624a a a a -÷==，故选项C 错误；选项D ：33522a a a a +⋅==，故选项D 正确；故选：D ．3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据平方根，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式及合并同类项的运算法则分别对每一个选项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、，正确，故该选项符合题意；B 、,错误，故该选项不合题意；C 、，错误，故该选项不合题意；D 、与不是同类项，不能合并，故该选项不合题意；故选：A ．考点4：整式化简求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．【详解】解：原式，，将代入得：原式．1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，进行化简，再代入求值，即可求解．4=±()2234636m n m n =24833a a a ⋅=33xy x y -=4=±()2234639m n m n =24633a a a ⋅=3xy 3x ()()212(2)x x x +++-1x =1x =22214x x x =+++-25x =+1x =2157=⨯+=2(21)(21)(23)x x x +---1x =-【详解】解：原式= = =，当x =-1时，原式==-22．2．（2020•凉山州）化简求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x +2）2+4（x +3），其中x =2．【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．【详解】原式＝4x 2﹣9﹣（x 2+4x +4）+4x +12 ＝4x 2﹣9﹣x 2﹣4x ﹣4+4x +12 ＝3x 2﹣1，当x =2时，原式＝3×（2）2﹣1 ＝3×2﹣1 ＝6﹣1 ＝5．考点5：因式分解因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”) （1）先运用提公因式法：ma +mb +mc =m (a +b +c ).（2）再套公式：a 2-b 2=(a +b )(a -b )，a 2±2ab +b 2=(a ±b )2(乘法公式的逆运算).（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（）A ．()221x x - B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A 【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+2241(4129)x x x ---+22414129x x x --+-1210x -()12110⨯--C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A 【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【例13】（2020•成都）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为．【答案】49【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案．【详解】∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49，故答案为：49．本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。

备战2024年中考数学复习考点帮(全国通用)：考点01 实数(解析版)

【解答】解：因为（± ）2＝2，
D．±（ ﹣1） D．
所以 2 的平方根是
，
故选：D．
4．（2022•淄博）若实数 a 的相反数是﹣1，则 a+1 等于（）
A．2
B．﹣2
C．0
D．
【分析】根据相反数的定义求出 a 的值，代入代数式求值即可．【解答】解：∵实数 a 的相反数是﹣1， ∴a＝1， ∴a+1＝2．故选：A．
③某些三角函数，如 sin45°、tan60°； ④具有特定结构的数，如 0.1010010001……（每两个 1 之间依次多加一个 0）；
1．（2022•铜仁市）在实数，，，中，有理数是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据有理数的定义进行求解即可．
【解答】解：在实数，，
，中，有理数为，其他都是无理数，
故选：C． 3．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）
A．（﹣1）2
B．|﹣3|
C．﹣（﹣5）
D．
【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可．【解答】解：（﹣1）2＝1，是正数，故 A 选项不符合题意； |﹣3|＝3，是正数，故 B 选项不符合题意； ﹣（﹣5）＝5，是正数，故 C 选项不符合题意；
科学记数法
n 的值的确定方法：
a 10（n 1 a＜10，n是整数） 1.将这个数的整数部分的位数-1 就是 n
2.将这个数的小数点向左移动的位数就是 n
如果一个数的平方等于 a，那么这 1.正数的平方根必有 2 个，并且它们互为相反数，其中正
个数就叫做 a 的平方根，即对于一的平方根为算术平方根；
倒数
若 a·b=1，则 a 与 b 互为倒数

实数(5种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(浙教版)(解析版)

实数（5种题型）【知识梳理】一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点的关系我们尝试用数轴上的一个点来表示2．由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD ，它的边长为2．观察正方形ABCD ，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1．这样，就在数轴上确定一个点来表示2．要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。

3.两个实数比较大小①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。

②数轴上，如果点A,点B 所对应的数分别为a ，b ，那么A,B 两点的距离4.估算：怎样估算无理数20 (①误差小于1)？(②误差小于0.1)？误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1. 估算无理数的方法是：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。

（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。

如精确到1m 是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m ，答案在真正值左右1m 都符合题意，答案不惟一。

在本章中误差小于1m 就是估算到个位，误差小于10m 就是估算到十位。

专题01实数的有关概念与计算(53题)(解析版)学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

A．＋
B．－
C．×
D．÷
【答案】A
【分析】根据相反数相加为 0 判断即可．【详解】解：∵ 5 (5) 0 ，
∴“□”内应填入的运算符号为＋，
故选：A．
【点睛】题目主要考查有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．（2023·江苏连云港·统考中考真题）实数 6 的相反数是（）
A． 1 6
14．（2023·江西·统考中考真题）下列各数中，正整数是（）
A． 3
B． 2.1
C． 0
D． 2
【答案】A
【分析】根据有理数的分类即可求解．
【详解】解： 3 是正整数， 2.1是小数，不是整数， 0 不是正数， 2 不是正数，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
专题 01 实数的有关概念与计算（53 题）
一、单选题
1．（2023·四川达州·统考中考真题） 2023 的倒数是（）
A
C． 1 2023
D． 1 2023
【分析】根据相乘等于 1 的两个数互为倒数，即可求解．【详解】解： 2023 的倒数是 1 ，
2023 故选：C．
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，熟练掌握具有相反意义的量是解题关键．
5．（2023·四川宜宾·统考中考真题）2 的相反数是（）
A．2
B．－2
C．
1 2
【答案】B
D．
1 2
【详解】2 的相反数是-2.
故选：B.
6．（2023·浙江·统考中考真题）﹣3 的相反数是（）
A． 1 3
B．
B． 1 6
C． 6

人教版数学中考复习：实数的混合运算及代数式的化简求值(含答案)

实数的混合运算一、选择题1．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是()A．－1 B．－2 C．－3 D．－42．在算式4－|－3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( ) A．＋B．－C．×D．÷3．计算(12－56＋512－724)×24的结果是( )A．－5 B．－4 C．－8 D．84．计算(－12)×16－16÷23的结果是( )A．0 B．14 C．－4 D．－185的结果是( )A．6 B．C． 6 D．126( )A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间7．计算－22＋(|－3|2－42×116－8.5)÷(－12)3的结果是( )A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题8．计算：－0.252÷(－12)4×(－1)27＝______．9．计算：(－298081)×(－9)＝______．10．计算：－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34＝______．112－1－｜－2｜＋(－13)0＝______．12．计算：＝______．13．若a＋1，则a3－5a＋2015＝______．三、解答题14．计算6÷(－12＋13)．方方同学的计算过程如下：原式＝6÷(－12)＋6÷13＝－12＋18 ＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．15．计算：(1) 10＋8×(－12)2－2÷15．(2) (3－)－2＋|1－(π－2)0．16．已知a ＝2b ＝2，试求下列各式的值：(1)ab －ba ；(2)(a )2(b )2．代数式的化简求值一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C ．b a b -＋a b a -＝－1D ．21a a -·11a +＝－12．计算：2225631x x xx x x -+-÷-+，其结果是( )A ．(1)2x x x --B ．(2)1x x x --C ．2(1)x x x -- D ．1(2)x x x --3．当x ＝2时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －10的值为7，则当x ＝－2时，这个多项式的值是() A ．－3 B ．－27 C ．－7 D ．74．当a ＝14，b ＝198时，式子6a 2－2ab －2(3a 2－12ab )的值是( )A ．－17 B ．17 C ．－7 D ．75．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x －1)(x ＋1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．306．若a ＋b ＋c ＝0，则111111()()()a b c b c c a a b +++++的值等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．－37．已知多项式ax ＋3与bx 2－6x ＋9的乘积中不含x 2与x 的项，则a 、b 的值为( )A ．a ＝2，b ＝0B ．a ＝1，b ＝1C ．a ＝0，b ＝0D ．a ＝2，b ＝4二、填空题8．若(2a ＋3b )2＝(2a －3b )2＋A ，则A ＝______．9．计算：(m －2n ＋3)(m ＋2n －3)＝________．10．化简：(23a a -＋93a-)÷3a a +＝______． 11．已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x (x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为______．12．若1(21)(21)n n -+＝2121a b n n +-+，对任意自然数n 都成立，则a ＝______，b ＝______；计算：m ＝113⨯＋135⨯＋157⨯＋…＋11921⨯＝______．三、解答题13．已知x ，y 满足方程组52, 25 1.x y x y -=-⎧⎨+=-⎩①②求代数式(x －y )2－(x ＋2y )(x －2y )的值．14．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ．15．先化简，再求值：(a ＋1－451a a --)÷(11a -－22a a -)，其中a ＝－1． 16．先化简(22221x x x +-－2221x x x x --+)÷1x x +，然后解答下列问题： (1)当x ＝3时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？参考答案实数的混合运算1．B[解析]原式＝1－3＝－2．故选B．2．C[解析]填入“＋”时的结果是2；填入“－”时的结果是－4；填入“×”时的结果是－11；填入“÷”时的结果是325．填入“－”时结果最小．故选C．3．A[解析]原式＝12×24－56×24＋512×24－724×24＝12－20＋10－7＝22－27＝－5．故选A．4．D[解析]原式＝(－1)×16－16÷8＝－16－2＝－18．故选D．5．D [解析]原式＝－)＝＝12．6．B[解析]原式＝43＜4，∴7＜48．故选B．7．A[解析]原式＝－4＋(9－1－812)÷(－18)＝－4＋(－12)÷(－18)＝－4＋4＝0．8．1[解析]原式＝－116×16×(－1)＝1．9．26989[解析]原式＝298081×9＝(30－181)×9＝270－19＝26989．10．－13.34[解析]原式＝－13×(2133+)－0.34(2577+)＝－13－0.34＝－13.34．11．72[解析]原式＝3－12＋2－2＋1＝72．12．－13 [解析]原式＝－＋(＝()2－2＝2－(15－)＝－13．13．2017[解析]∵a2＝＋1)2＝3＋，∴原式＝a(a2－5)＋2015＝＋1)(3＋－5)＋2015＝＋－1)＋2015＝2＋2015＝2017．14．解：方方同学的计算过程错误．正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝－36．15．解：(1)原式＝10＋8×14－2×5＝10＋2－10＝2；(2)原式＝(9－5)－2＋1)－1＝16．解：(1)∵a＋b＝(2＋(2＝4，a－b＝(2－(2)＝ab ＝(2＝4－3＝1．∴a b －b a ＝22a b ab-＝()()a b a b ab +-＝；(2)(a )2(b )2＝[(a )(b )]2＝[ab (a ＋b )＋2]2＝(3＋)2＝41＋．代数式的化简及求值1．C2．B3．B [解析]依题意，得25a ＋23b ＋2c －10＝7．即25a ＋23b ＋2c ＝17．当x ＝－2时，原式＝－25a －23b －2c －10＝－(25a ＋23b ＋2c )－10＝－17－10＝－27．故选B ．4．A [解析]原式＝6a 2－2ab －6a 2＋ab ＝－ab ．当a ＝14，b ＝198时，原式＝－14×198＝－17．故选A ． 5．B [解析]原式＝3(x 2－4x ＋4)－6(x 2－1)＝3x 2－12x ＋12－6x 2＋6＝－3x 2－12x ＋18＝－3(x 2＋4x )＋18．∵x 2＋4x －4＝0，∴x 2＋4x ＝4．原式＝－3×4＋18＝6．故选B ．6．D [解析]原式＝a c b +＋a b c +＋b c a +＝b b -＋c c-＋a a -＝－3 7．D [解析](ax ＋3)(bx 2－6x ＋9)＝abx 3－6ax 2＋9ax ＋3bx 2－18x ＋27＝abx 3－(6a －3b )x 2＋(9a －18)x ＋27．依题意可得630,9180.a b a -=⎧⎨-=⎩解得2,4.a b =⎧⎨=⎩ 8．24ab9．m 2－4n 2＋12n －910．a [解析]原式＝(23a a -－93a -)÷3a a +＝293a a --÷3a a +＝(a ＋3)·3a a +＝a ． 11．2 [解析]原式＝x 2－2x ＋1－x 2＋3x ＋x 2－4＝x 2＋x －3．因为x 2＋x －5＝0，所以x 2＋x ＝5．所以原式＝5－3＝2．12．12，－12；1021 [解析]∵1(21)(21)n n -+＝2121a b n n +-+＝(21)(21)(21)(21)a n b n n n ++--+＝2()()(21)(21)a b n a b n n ++--+， ∴对任意自然数n ，等式2(a ＋b )n ＋a －b ＝1都成立．∴0,1.a b a b +=⎧⎨-=⎩解得a ＝12，b ＝－12． ∴m ＝12(1－13＋13－15＋…＋119－121)＝12(1－121)＝1021． 13．解：原式＝x 2－2xy ＋y 2－x 2＋4y 2＝－2xy ＋5y 2．①＋②得：3x ＝－3，即x ＝－1．把x ＝－1代入①，求得y ＝15．所以原式＝－2×(－1)×15＋5×(15)2＝25＋15＝35． 14．解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2．当x ＝－1，y 时，原式＝－1＋1＝0． 15．解：原式＝21(45)1a a a ----÷2(1)a a a --＝2(2)1a a --·(1)2a a a --＝a 2－2a ．当a ＝－1时，原式＝(－1)2－2×(－1)＝3．16．解：(1)原式＝[2(1)(1)(1)x x x x +-+－2(1)(1)x x x --]•1x x + ＝(21x x -－1x x -)•1x x + ＝1x x -•1x x + ＝11x x +-．当x ＝3时，原式＝3131+-＝2； (2)如果11x x +-＝－1，那么x ＋1＝－x ＋1．解得x ＝0．当x ＝0时，除式1x x +＝0，原式无意义．故原代数式的值不能等于－1．。