流体力学课件PPT孔珑主编共82页

流体力学课件PPT孔珑主编

热能与动力工程教研室王发辉
虽然生活在流体环境中，人们对一些流体运动却缺乏认识，比如：
1. 高尔夫球：表面光滑还是粗糙？ 2. 汽车阻力：来自前部还是后部？ 3. 机翼升力：来自下部还是上部？
高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰。
最早的高尔夫球（皮革已龟裂）起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此当时用皮革制球。
大型水利枢纽工程，超高层建筑，大跨度桥梁等的设计和建造离不开水力学和风工程。
杨浦大桥
总之，没有流体力学的发展，现代工业和高新技术的发展是不可能的。
流体力学在推动社会发展方面做出过很大贡献，今后仍将在科学与技术各个领域发挥更大的作用。
第一章绪论一、流体力学研究的内容
流体力学是力学的一个独立分支，是一门研究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用的技术科学。
观看录像
流体力学也是众多应用科学和工程技术的基础。由于空气动力学的发展，人类研制出3倍声速的战斗机。
F-15
使重量超过3百吨，面积达半个足球场的大型民航客机，靠空气的支托象鸟一样飞行成为可能，创造了人类技术史上的奇迹。
利用超高速气体动力学，物理化学流体力学和稀薄气体力学的研究成果，人类制造出航天飞机，建立太空站，实现了人类登月的梦想。

90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更优良的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
90年代以后，科研人员研制开发了气动性能更优良的未来型汽车，阻力系数仅为0.137。
目前在汽车外形设计中，流体力学性能研究已占主导地位，合理的外形使汽车具有更好的动力学性能和更低的耗油率。
机翼升力人们的直观印象是空气从下面冲击着鸟的翅膀，把鸟托在空中。
3 . 从19世纪末起，人们将理论分析方法和实验分析方法相结合，以解决实际问题，同时古典流体力学和实验流体力学的内容也不断更新变化，如提出了相似理论和量纲分析，边界层理论和紊流理论等，在此基础上，最终形成了理论与实践并重的研究实际流体模型的现代流体力学。在 20世纪60年代以后，由于计算机的发展与普及，流体力学的应用更是日益广泛。

流体力学课件(全)

X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。

工程流体力学绪论(孔珑版)

江苏科技大学人机环境系
流体力学的任务和发展史
公元前2286年－公元前2278年大禹治水-疏壅导滞（洪水归于河）公元前300多年李冰：都江堰-深淘滩，低作堰公元584年－公元610年隋朝：南北大运河、船闸应用埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展系统研究古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250 年）奠定了流体静力学的基础
江苏科技大学人机环境系
流体力学的发展（杰出人物）
达朗伯（J.le R.d‘Alembert,1717－1783）
1744年提出了达朗伯疑题（又称达朗伯佯谬），即在理想流体中运动的物体既没有升力也没有阻力。从反面说明了理想流体假定的局限性。
拉格朗日（grange,1736－1813）
阿基米德（Archimedes，公元前287－212）
欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德在公元前 250 年发表学术论文《论浮体》，第一个阐明了相对密度的概念，发现了物体在流体中所受浮力的基本原理──阿基米德原理。
江苏科技大学人机环境系
流体力学的发展（杰出人物）
提出了新的流体动力学微分方程，使流体动力学的解析方法有了进一步发展。严格地论证了速度势的存在，并提出了流函数的概念，为应用复变函数去解析流体定常的和非定常的平面无旋运动开辟了道路。
液体——无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。气体——既无形状，也无体积，机械运动的基本规律（包括静止状态）； •研究产生上述宏观机械运动的原因； •研究流体与固体间、流体与流体间的相互作用。
江苏科技大学人机环境系
流体力学的任务和发展史
•
二、流体力学发展简史

流体力学第二部分优秀课件

周传辉zhou3126com第三章一元流体动力学基础第一节描述流体运动的两种方法第二节恒定流动和非恒定流动第三节流线和迹线第四节一元流动模型第五节连续性方程第六节恒定元流能量方程第七节过流断面的能量方程第三章一元流体动力学基础第八节恒定总流的能量方程第九节能量方程的应用第十节总水头线和测压管水头线第十一节恒定气流能量方程第十二节总压线和全压线第十三节恒定流动量方程流场
1 2
Q1 Q2 v1 A1 v 2 A2
——不可压缩流体恒定总流的连续性方程
综合：
表明：在不可压缩流体一元流动中,平均流速与断面面积成反比.
第六节恒定元流能量方程
假设条件：
不可压恒定流体、只有重力作用。在某一恒定流场中，任取一个元流，在元流上任取两个过流断面1－1，2－2。
设:断面面积为dA1,dA2, 速度为u1,u2, 压强为p1,p2, 位置高度z1,z2
第二节恒定流动与非恒定流动
非恒定流动：运动不平衡的流动，各点的流速随时间变化，由流速决定的压强，粘性力和惯性力也随时间变化。
ux
u
x
(
a
,
b
,
c
,
t
)
uy uy (a,b,c, t)
uz
uz (a,b,c, t)
恒定流动：运动平衡的流动，各点的流速不随时间变化，由流速决定的压强，粘性力和惯性力也不随时间变化。
的直线）。长而直的管道内的流动就是均匀流。非均匀流：过流断面沿流程变化。比如：弯管、变径管，由于过流断面
的变化，引起流速的大小或方向发生变化。
第七节过流断面的压强分布
2、渐变流与急变流渐变流：流速沿流动方向变化极为缓慢地非均匀流。渐变流的流线趋近
于平行的直线，因此渐变流的过流断面可以近似的认为是平面（过流断面有时是曲面）。急变流：流速沿流程变化显著的流动

流体力学基础 ppt课件

➢流体介质是由连续的质点组成的；
➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性
不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。
1.3 压强
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的力称为总压力。
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小均相等。
压强的单位: ❖ 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); ❖ 标准大气压, atm; ❖ 某流体液柱高度; ❖ bar（巴）或kgF/cm2等。
m v
（1-1）
式中 ρ —— 流体的密度，kg/m3；
m —— 流体的质量，kg；
v —— 流体的体积，m3。
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和温度T的函数，可用下式表示：
f(p,T)
（1-2）
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略
不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化
解：首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体的平均密度为：
T0p 0 Tp0
即
2 2..4 6 8 9 2 3 2 7 7 1 9 .8 3 3 .3 0 1 1 1 1 4 30 0 0 .9k2 /g m 3

流体力学ppt课件-流体动力学

g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不可压缩理想流体与外界无热交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应用物理定律还有困难.

第三章流体力学ppt课件

式中z——A点单位重量液体的位能。又称为位置水头、静力头。
结论：静止液体有压力能和位能，总和不变！ ——（能量守恒）
School of Mechanical Engineering
北华大学机械工程学院
ห้องสมุดไป่ตู้ 液压传动
第三章流体力学
三、压力的表示方法
●绝对压力：包含大气压力。
以绝对零压力作为基准所表示的压力，称为绝对压力。
School of Mechanical Engineering
北华大学机械工程学院
液压传动
第三章流体力学
2、静压力基本方程式的物理意义
如图所示，液面压力为p0。选择一基准水平面(OX)，距液面深度为 h处A点的压力p，即 p=p0+ρ gh=p0+ρ g(z0-z) 整理得 P/ρg+z=p0/ρg+z0=常数
北华大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering
液压传动
第三章流体力学
帕斯卡原理应用实例——推力和负载间关系液压缸截面积为A1、A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成一个密闭容器，按帕斯卡原理，缸内压力到处相等， p1=p2，于是F2＝F1 . A2/A1，如果垂直液缸活塞上没负载，则在略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸活塞，不能在液体中形成压力。
School of Mechanical Engineering
北华大学机械工程学院
液压传动
第三章流体力学
四、帕斯卡原理
由方程式 p=p0+ρ gh
可知：液体中任何一点的压力都包含有液面压力p0，或者说液体表面的压力p0等值的传递到液体内所有的地方。这称为帕斯卡原理或静压传递原理。通常在液压系统的中，由外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的压力大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响——

流体力学丁祖荣孔珑PPT课件

x
y
z
直角坐标系中,它是
.
u(x, y, z,t0 ) v(x, y, z,t0 ) w(x, y, z,t0 )
流线:某一时刻的迹线:某一质点的
第24页/共70页
习题：收缩喷管流动：迁移加速度
第25页/共70页
Helmholtz速度分解定理：
流场中一点邻域的相对运动分析
速度分解:流场中 M0(r) M0 (x, y, z) 的邻域 M (r r) M (x x, y y, z z,) 设M点速度为v, 由泰勒级数展开得：
流体的比重是该流体的重量与同体积水在4摄氏度时的重量之比。
流体的可压缩性和热膨胀性
在外力作用下，流体体积或密度可以改变的性质，称之为流体的可压缩性；在温度改变时，流体体积或密度可以改变的性质，称之为流体的热膨胀性。
这部分在工程热力学和传热学中将详细介绍。
第13页/共70页
F U A h
流体的输运性质
实验流体力学：G.Hagen, J.Poiseuille, A. Chezy 19世纪：模型实验法则：W. Froude
量纲分析法：L.Reyleigh 两种流态：O.Reynolds 粘性流体的运动方程：C.Navier, C. stokes
现代流体力学：以普朗特（L. Prandtl）边界层理论为标志。
流体由非平衡态转向平衡态时物理量的传递性质，统称为流体的输运性质。
流体的输运，包括动量输运、能量输运和质量输运。
y
U
动量输运----------------〉粘滞现象
1687年，牛顿平行平板实验：
U A
h
x
或写成微分形式
yx
du dy
称为牛顿切应力公式。 μ的单位Pa.s或1N.s/m2, 亦即1kg/(m.s).

《流体力学基础知识》课件

流体粘性
流体抵抗剪切力的性质，粘性大小与流体的种类和温度有关。
流动模型
根据流体的粘性和流动特性，建立各种流动模型，如层流、湍流等。
06
流体力学在工程中的应用
流体输送与管道设计
总结词
流体输送与管道设计是流体力学在工程中的重要应用之一，主要涉及流体在管道中的流动规律和设计原则。
VS
详细描述
在工业生产和城市供水中，需要利用流体力学的原理进行管道设计和流体输送，以实现高效、低能耗的流体传输。管道设计需要考虑流体的流速、压力、粘度等参数，以及管道的材质、直径、长度等因素，以确保流体输送的稳定性和可靠性。
流体力学的发展历程
要点一
总结词
流体力学的发展历程及重要事件
要点二
详细描述
流体力学的发展历程可以追溯到古代，但直到17世纪才真正开始形成独立的学科。在17世纪到20世纪期间，许多科学家和工程师为流体力学的发展做出了重要贡献，如伯努利、欧拉、斯托克斯等。随着科技的发展，流体力学在理论和实践方面都取得了巨大的进步，为人类社会的进步和发展做出了重要贡献。
3
流体流动的连续性原理
在流场中任取一元流管，流进和流出该元流的流量相等。
流体流动的能量传递与转换
压力能传递
流体在流动过程中，压力能可以传递给其他流体或转化为其他形式的能量。
动能转换
流体的动能可以转换为其他形式的能量，如压能、热能等。
热能传递
流体在流动过程中，可以与周围介质进行热能交换，实现热量的传递。
流体流动的阻力与损失
摩擦阻力
流体在管道中流动时，由于流体的粘性和管壁的粗糙度，会产生摩擦阻力。
局部阻力
流体在通过管道中的阀门、弯头等局部构件时，会产生局部阻力。

武汉理工大学《流体力学》课件1 绪论(共68张PPT)

(2) 由流体质点相对运动形成流体元的旋转和变形运动。
1.3.3 连续介质假设 • 连续介质假设：假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。
(1)可用连续性函数B(x,y,z,t)描述流体质点物理量的空间分布和时间变化；
(2)由物理学根本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连续函
数理论求解方程。
• 连续介质假设模型是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几何学是自然图形的抽象一样。
• 除了稀薄气体与激波之外的绝大多数工程问题，均可用连续介质模型作理论分析。
由于空气动力学的开展，人类研制出3倍声速的战斗机。
幻影2000
EXIT
使重量超过3百吨，面积达半个足球场的大型民航客
机，靠空气的支托象鸟一样飞行成为可能，创造了人类技术史上的奇迹。
EXIT
利用超高速气体动力学，物理化学流体力学和稀薄气体力学的研究成果，人类制造出航天飞机，建立太空站，实现了人类登月的梦想。
社，1994.11 5 Fluid Mechanics with Engineering Application
(Tenth Edition). E. John Finnemore. 清华大学出版社，
2003
本课程的有关说明：
1、课程的重要性
2、对上课的要求
3、对作业的要求
4、对考试的要求
1、本专业的后续课程会用到。 2、考研。 3、考注册设备工程师。 1、不迟到。 2、不讲话。 3、有事请假。 1、保质保量，独立完成。 2、已知、求、解（Given、Find、Solution）。 3、图形必须用直尺绘制。 4、必须对结果作分析以及单位验算。
1.1 流体力学的研究对象与特点
物质 Substance

流体力学课件 ppt

流体阻力计算
利用流体动力学方程，可以计算流体在管道中流动时的阻力，为管道设计提供依据。
管道优化设计
通过分析流体动力学方程，可以对管道设计进行优化，提高流体输送效率，减少能量损失。
流体动力学方程在流体机械中的应用
泵和压缩机性能分析
流体动力学方程用于分析泵和压缩机的性能，预测其流量、扬程、功率等参数，为机械设计和优化提供依据。
适用于不可压缩的流体。
方程意义
描述了流体压强与密度、重力加速度和深度之间的关系。
Part
03
流体动力学基础
流体运动的基本概念
01
02
03
流体
流体是气体和液体的总称，具有流动性和不可压缩性。
流场
流场是指流体在其中运动的区域，可以用空间坐标和时间描述。
流线
流线是表示流体运动方向的曲线，在同一时间内，流线上各点的速度矢量相等。
能量损失的形式
流体流动的能量损失可以分为沿程损失和局部损失两种形式。沿程损失是指流体在流动过程中克服摩擦阻力而损失的能量，局部损失是指流体在通过管道或槽道的局部障碍物时损失的能量。
Part
05
流体动力学方程的应用
流体动力学方程在管道流动中的应用
稳态流动和非稳态
流动
流体动力学方程在管道流动中可用于描述稳态流动和非稳态流动，包括流速、压力、密度等参数的变化规律。
变化的流动。
流体动力学基本方程
1 2
质量守恒方程
表示流体质量随时间变化的规律，即质量守恒原理。
动量守恒方程
表示流体动量随时间变化的规律，即牛顿第二定律。
3
能量守恒方程
表示流体能量随时间变化的规律，即热力学第一定律。

流体力学第五章-孔口出流PPT课件

同时
p p
v2 v2
几何相似
雷诺模型法在管道流动、液压技术、水力机械等
方面应用广泛。
.
39
3）欧拉模型法
粘性流动中有一种特殊现象，当雷诺数增大到一定界限以后，惯性力与粘性力之比也大到一定程度，粘性力的影响相对减弱，此时继续提高雷诺数，也不再对流动现象和流动性能发生质和量的影响，此时尽管雷诺数不同，但粘性效果却是一样的。这种现象叫做自动模型化，产生这种现象的雷诺数范围叫做自动模型区，雷诺数处在自动模型区时，雷诺准则失去判别相似的作用。
所有力学相似的比例尺中，基本比例尺l、v 、ρ是各自独立的，基本比例尺确定后，其它一切物理量的比例尺都可确定，模型流动与实物流动之间一切的物理量的换算关系也就都可以确定了。
实物和模型大多是处于同样的地心引力范围，因此
单位质量重力的比例尺一般等于1，即： g 1
.
31
5.5.2 相似准则
1）、弗劳德(Froude)数
F r F r
Eu
E
u
Re
R
e
称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则。可
据此判断两个流动是否相似。
.
34
相似准则不但是判别相似的标准，而且也是设计
模型的准则，因为满足相似准则实质上意味着相似比
例尺之间要保持下列三个互相制约的关系：
2 v
g l
p
2 v
l v
设计模型时，所选择的三个基本比例尺 l、v、如果能满
Ma U a
U2 Fr
gL
St L UT
Pr c p k
Nu
qL
k (T T w )
Gr g 2 L 3 ( T w T 0 ) 2

流体力学的基本方程PPT课件

v 2g P0 P
故只要测出流动中一点的总压和静压，则该点流速即可算出。
第16页/共83页
用于测量总压的弯成90°的管子，称为皮托管。由法国人皮托发明，并于1773年首次测量塞纳河的流速。
Ⅰ管
pA
h
pB
Ⅱ管
vA B
假设 Ⅰ、Ⅱ 管的存在不扰动原流场。
vA v vB 0 zA zB
Z2
P2
v22 2g
h
实际流体沿元流从一个断面流到另一个断面时，位能、压强势能、动能可以互相转化，但在流经前一个断面时所具有的单位总机械能，应等于它在流经后一个断面时所具有的单位总机械能，与流体在流经两断面之间过程中的单位阻力损失之和。换句话说，在定常条件下，沿流动方向，流体单位总机械能总是减小的，反映了机械能既转换又守恒的关系，因此伯努利方程式是能量守衡定律在流体动力学中的应用，又称为能量方程。
v2 2g
Hp
z o
总水头线测压管水头线
位置水头线
水平基准线
o
理想流体恒定元流的总水头线是水平
的。
12
第12页/共83页
理想流体总水头线
h
v2
实际流体总水头线
2g
p
测压管水头线
z
o
位置水头线水平基准线
o
特点：实际流体恒定元流的总水头线是下降
的，其它水头线可升可降。
13
第13页/共83页
没有其它形式的能量的输入输出；
▪ 上、下游两过水断面属于同一个总流，无总流的分
出、汇入。
29
第29页/共83页
（2）方程中各项的取值 • 取定基准面后，位置水头Z原则上与P/γ取在过水断

《流体力学》课件

流体力学的应用领域
总结词
流体力学的应用领域与实例
详细描述
流体力学在日常生活、工程技术和科学研究中有广学、石油和天然气工业中的流体输送等。
流体力学的发展历程
总结词
流体力学的发展历程与重要事件
详细描述
流体力学的发展经历了多个阶段，从早期的水力学研究到近代的流体动力学和计算流体力学的兴起。历史上，牛顿、伯努利等科学家对流体力学的发展做出了重要贡献。
损失计算
根据流体流动的阻力和能量损失，计算流体流动的总损失。
流体流动阻力和能量损失的减小措施
优化管道设计
采用流线型设计，减少流体与管壁的摩擦。
合理配置局部障碍物
减少不必要的弯头、阀门等，或优化其设计以减小局部阻力。
选择合适的管材
选用内壁光滑、摩擦系数小的管材。
提高流体流速
适当提高流体的流速，可以减小沿程损失和局部损失。
流体动力学基本方程
连续性方程
表示质量守恒的方程，即单位时间内流出的质量等于单位时间内流入的质量。
01
动量方程
表示动量守恒的方程，即单位时间内流出的动量等于单位时间内流入的动量。
02
03
能量方程
表示能量守恒的方程，即单位时间内流出的能量等于单位时间内流入的能量。
流体动力学应用实例
航空航天
飞机、火箭、卫星等的设计与制造需要应用流体动力学知识。
流动方程
描述非牛顿流体的流动规律，包括连续性方程、动量方程等。
热力学方程
描述非牛顿流体在流动过程中的热力学状态变化。
非牛顿流体的应用实例
食品工业
01
非牛顿流体在食品工业中广泛应用于番茄酱、巧克力、奶昔等

流体力学-第一讲场论与张量分析初步ppt精选课件

•
标量场（scalar
field）：f
(r,t)
• 向量场（vector field）：g (r,t) g=f(r,t)
• 均匀场（homogeneous field）：f c
• •
非定均常匀流场场（（nstoen-adhyomfoigeelndou）s：ffi(erl)d）： field)：f(r,t)
a x b x a yb y a zb z 标量
18.06.2021
ppt精选版
9
1
如a、b正交，则
abab0
2
如a、b平行，则
aba b
3 4
如分a在配b正律交 ab投 c影 aba表用 b示 ac
m a b a m b m a b
a
ax2ay 2az2
散度是标量，而不是向量。
diav l
im sa dsaxayaz a
v 0 v x y z
于是Gauss定理可以写作：
sa n d s sa d s v( a x x a y y a z z)d v v( a )dv
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div A 0 的场称为无源场。其性质：
运动学动力学
以实际流体为主
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主要内容：
第一章场论与张量分析初步
第二章流体运动学
第三章流体力学基本方程组
第四章粘性流动基础
第五章 Navier-Stokes 方程的解
第六章边界层理论
第七章流体的旋涡运动
第八章湍流理论
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