人教版2020学年高二数学上学期期中联考试题 文 新版新人教版
【人教版】2020学年高二数学上学期期中试题 文 人教 新目标版
2020年秋季学期高二期中考试（数学文科）试题（时间120分钟 总分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的）．1．若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a 与b 的位置关系是( )A ．平行或异面B ．相交C ．异面D ．平行2．若k <0，b <0，则直线y ＝kx ＋b 不通过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D. 第四象限3．已知直线 (a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( )A ．－6B ．6C ．－45 D. 454. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( ) A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 35. 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为( )A ．27πB ．18πC ．9πD ．54π6． 空间直角坐标系中，点A (－3,4,0)和B (x ，－1,6)的距离为86，则x 的值为( )A ．2B ．－8C ．2或－8D ．8或－25．7. 直线l ：ax －y ＋b ＝0，圆M ：x 2＋y 2－2ax ＋2by ＝0，则l 与M 在同一坐标系中的图形可能是()8．当r=2时，两圆x2＋y2＝9与(x－3)2＋(y－4)2＝r2的位置关系为( )A．相交 B．相切C．相交或相切 D．相交、相切或相离9．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A．πQ B．2πQC．3πQ D．4πQ10．以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝911．已知圆C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点P(1,2)的最短弦所在直线l的方程是( )A．3x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0C．x－2y－3＝0 D．x－2y＋3＝012．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有( )A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知点A(3，2)，B(－2，a)，C(8，12)在同一条直线上，则a＝________．14. 已知直线3x+2y+1=0 与直线6x+my+1=0平行，则这两条平行线间的距离为________．15．已知正三角形ABC的边长为2，则它的直观图的面积为________16. 已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l的方程是________．三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求下列直线l′的方程，l′满足：(1)过点(－1,3)，且与l平行；(2过点(－1,3)，且与l垂直；18.(本小题满分12分)已知直线l 平行于直线3x ＋4y －7＝0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．19．(本小题满分12分)已知以点C 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，且圆心C 在直线x ＋3y －15＝0上．(1)求圆C 的方程；(2)设点Q (－1，m )(m >0)在圆C 上，求△QAB 的面积．20.(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l 经过点D (－2,0)，且斜率为k .（1）求以线段CD 为直径的圆E 的方程；（2）若直线l 与圆C 相离，求k 的取值范围．21.(本小题满分12分)已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P ，Q 在正视图中所处的位置为：P 为三角形的顶点，Q 为四边形的顶点，求在该几何体的侧面上，从点P 到点Q 的最短路径的长．22. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ==，底面ABCD为直角梯形，其中BC AD ∥，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点．（1）求证：PO 平面ABCD；(2）求点A到平面PCD的距离2020年秋季学期高二期中考试（数学）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1 A2 A3 B4 D5 A6 C7 B 8 B 9 B 10 C 11 D 12 C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分． 请把答案填在题中横线上）13 a ＝－8 14 5252 15 46 16 ：4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－4 三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步）17 解：(1)∵l ∥l ′，∴l ′的斜率为－34， ∴直线l ′的方程为：y －3＝－34(x ＋1)，即3x ＋4y －9＝0. (5分) （2）l ′的斜率为－34， ∴直线l ′的方程为：y －3＝－34(x ＋1)，即4x ＋3y －5＝0. （10分）18解：设l ：3x ＋4y ＋m ＝0. （2分）当y ＝0时，x ＝－m 3； （4分） 当x ＝0时，y ＝－m 4. （6分） ∵直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为24，∴12·|－m 3|·|－m 4|＝24. ∴m＝±24.∴直线l 的方程为3x ＋4y ＋24＝0或3x ＋4y －24＝0.（10分）19解：(1)依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线x ＋3y －15＝0的交点，∵AB 中点为(1,2)，斜率为1，∴AB 垂直平分线方程为y －2＝－(x －1)，即y ＝－x ＋3.联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋3，x ＋3y －15＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3，y ＝6.即圆心C (－3,6)，半径r ＝4＋36＝210，所求圆C 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40. (6分)(2)点Q (－1，m )(m >0)在圆C 上，∴m ＝12或m ＝0(舍去)，|AQ |＝12，点B 到直线AQ 的距离为4.所以△QAB 的面积为24 （12分）20解：(1)将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为C (0,4)，半径为2.所以CD 的中点E (－1,2)，|CD |＝22＋42＝25，所以r ＝5，故所求圆E 的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5. （6分）(2)直线l 的方程为y －0＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0. 若直线l 与圆C 相离，则有圆心C 到直线l 的距离|0－4＋2k |k 2＋1＞2，解得k ＜34.所以k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，34. （12分）21解：(1)由三视图可知，此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和．S 圆锥侧＝12(2πa )·(2a )＝2πa 2，S 圆柱侧＝(2πa )·(2a )＝4πa 2，S 圆柱底＝πa 2，所以此几何体的表面积S 表＝S 圆锥侧＋S 圆柱侧＋S 圆柱底＝2πa 2＋4πa 2＋πa 2＝(2＋5)πa 2. （6分）(2)分别沿点P 与点Q 所在的母线剪开圆柱的侧面，并展开铺平，如图所示，则|PQ |＝|AP |2＋|AQ |2＝（2a ）2＋（πa ）2＝ a 4＋π2.所以P ，Q 两点在该几何体的侧面上的最短路径的长为a 4＋π2.（12分）22解:（1）在PAD △中PA PD =，O 为AD 中点，所以PO AD ⊥． 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD ＝，PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD ． （6分）（2）由（2）得CD OB =Rt POC △中，PC =，所以PC CD DP ==，2PCD S ∆==1·12ACD S AD AB ==△设点A 到平面PCD 的距离h ，由P ACD A PCD V V --=得1133ACD PCD S OP S h ⋅=⋅△△，即111133h ⨯⨯=，解得h =． （12分）。
【人教版】2020学年高二数学上学期期中试题 文 新 版 新人教版
2020学年第一学期期中考试高二文科数学试题（时间：120分钟满分：150分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。
B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。
C. 有两个面平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。
2.右图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是( )．A B C D3.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形.②平行四边形的直观图是平行四边形.③正方形的直观图是正方形.④菱形的直观图是菱形.以下结论，正确的是（）A.①②B.①C.③④D.①②③④4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为( )．A．1∶3 B．1∶3 C．1∶9 D．1∶815．垂直于同一条直线的两条直线一定( )．A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能6．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中正确的是( )．A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β7.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则 ( )A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )．A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°9．下列直线中与直线 210x y -+=平行的一条是( )．A. 210x y -+=B.2420x y -+=C. 2410x y ++=D. 2410x y -+=10．直线l :210mx m y --=经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )． A. 10x y --= B ． 230x y --= C ．30x y +-=D ．240x y +-=11．若圆 22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( )． A ．－2或2B ．12或32C ．2或0D ．－2或012.已知圆C 的圆心位于直线0x y +=上，且圆C 与直线0x y -=和直线40x y --=均相切，则圆的方程为（ ）A. ()()22112x y ++-= B. ()()22112x y -++= C. ()()22112x y +++= D. ()()22112x y -+-= 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线AB 与直线AC 有相同的斜率，且A (1，0)，B (2，a )，C (a ，1)，则实数a 的值是_______．14．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB ，CD 所成角的大小为 ．(第16题)侧视图DCAB(第14题)15．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为__________．16．一个几何体的三视图如上图所示，则此几何体的体积是．三．解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点，求证PA∥平面EDB．18.(本小题满分12分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0．求AC边上的高所在的直线方程．19.(本小题满分12分)求经过点P(6，－4)且被定圆O：x2＋y2＝20截得的弦长为62的直线AB的方程．20.(本小题满分12分)如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱垂直于底面。
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2019学年高二数学上学期期中试题 文本试卷分第一部分和第二两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。
第一部分（共100分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24M x x =<，{}2230N x x x =--<，且MN =( )A ．{}2x x <-B ．{}3x x >C ．{}12x x -<<D ．{}23x x <<2．在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b ， 且满足b B a 3sin 2=，则角A 等于( )A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π 3．各项都为正数的等比数列}{n a 中，首项为3，前3项和为21，则=++543a a a （ ） A ．33 B ．72 C ．84 D ．1894．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题： 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是（ ）： A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．将函数)32sin(π+=x y 的图像向右平移12π=x 个单位后所得的图像的一个对称轴是：( )A ．6π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．2π=x6．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐 标，则点P 落在圆 1022=+y x 内（含边界）的概率为A ．61 B ．41 C ．92 D ．3677．已知||=||=|-|=1,则|+2|的值为（ ）．A ．7B ．3C ．1D 58．右面的程序框图给出了计算数列{}n a 的前10项 和s 的算法，算法执行完毕后，输出的s 为（ ）A ．173B ．174C ．175D ．1769．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1/4 ,则该椭圆的离心率为 ( )A ． 1/3B ．1/2 C ．2/3 D ．3/4 10．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷,抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石二、填空题（每题5分，共10分）11．已知圆M :(x +1)2+y 2=1,圆N :(x -1)2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C ，则C 的方程为____________12．将8进制的数字206（8）转化为2进制的数字为 ___________________(2)三、解答题（本大题共四题共40分，请在答题卷上写出必要的步骤）13．（10分）已知31cos 32cos sin 2)(2--+=x x x x f ，]2,0[π∈x(1) 求)(x f 的最大值及此时x 的值； (2) 求)(x f 在定义域上的单调递增区间。
2020学年高二数学上学期期中试题 文(新版)新人教版
... 2019学年第一学期高二年级数学（文）期中考试试题一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．（本题5分）圆22220x y x y +-+=的周长是 （ ）A ．B ．2πC ．D ．4π2．（本题5分）已知βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,，则（ ）A ．若βα∥，则m l ∥B ．若m l ∥，则βα∥C ．若βα⊥，则m l ⊥D ．若β⊥l ，则βα⊥3．（本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 73πB. 83π+ C. (4π D. (5π+4．圆C ：x 2＋y 2＝4上的点到点 (3,4)的最小距离为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．35．（本题5分）若函数()(2015ln )f x x x =+，若0()2016f x '=，则0x =（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．ln 26．已知圆1C ：22(1)(1)1x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为( )A 、22(2)(2)1x y ++-=B 、22(2)(2)1x y -++=C 、22(2)(2)1x y +++=D 、22(2)(2)1x y -+-=7．（本题5分）函数 在其定义域内可导，其图象如图所示， 则导函数 的图象可能为（ ）A. B. C. D.8．（本题5分）如图，在正方体1111A B C D ABCD -中，AC 与1B D 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．已知函数1)12()2(2131)(23+++++=x a x a x x f 没有极值点，则（ ） A ．40≤≤a B ．0≤a 或4≥a C ．40<<a D ．0<a 或4>a 10．（本题5分）三棱锥ABC P -中，三侧棱PC PB PA ,,两两互相垂直，且三角形，PAB ∆，PAC ∆PBC ∆的面积依次为1,1,2，则此三棱锥ABC P -外接球的表面积为（ ）A ．π9B ．π12C ．π18D ．π3611．（本题5分）函数()02f x x x x π⎛⎫=+≤≤⎪⎝⎭的最大值为（ ）A. 4π C. 2π D. 14π+ 12．已知函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，若()()f x f x <'恒成立，且()02f =，则不等式()2x f x e >的解集是（ ）A. ()2,+∞B. ()0,+∞C. (),0-∞D. (),2-∞二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13．（本题5分）已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________．14．（本题5分）已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为 ． 15．若函数的单调递减区间为，则__________．16．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在原正方体中，①AM⊥平面CFN ； ②CN ⊥平面BDE ；③CN 与BM 成 60角；④DM 与BN 垂直．⑤与该正方体各棱相切的球的表面积为24a 。
【人教版】2020学年高二数学上学期期中联考试题 文(含解析)新版人教 版
2019学年高二数学上学期期中联考试题文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】得，，所以由正弦定理可知，，故选D。
2. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，其中，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理可知，，得，所以角最大值为，故选B。
3. 设，，若，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则B、D错，排除；令，则C错，排除；故选A。
4. 如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，，的、得，由正弦定理可知，，解得，故选B。
5. 已知数列的前项和为，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，得，，，又时，得，，所以，故选D。
6. 若数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，，故选C。
7. 已知等比数列的前项和为满足，，称等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，得，又，设等比数列的着项为，公比为，得，选B.8. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】由得，，，所以，故选A。
9. 2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，由题可知，，所以，，，故选D。
点睛：解三角形的实际应用题型，首先是模型的建立，本题要根据题目条件，画出正确的几何图形模型，再根据题目的条件，利用解三角形的知识，进行目标的求解。
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2020学年高二数学上学期期中试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
） 1.若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．11a b< B >．b a a b > D ．log log b a a b >2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项3．已知129,,,1a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则b 2(a 2-a 1)= （ ） A.8 B.-8 C.±8 D.984.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是 （ ） A ．S 6 B ．S 7 C ．S 8 D ．S 95.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）B . 3 D. 926.设0a >，0b >5a 与5b 的等比中项，则11a b+的最小值为 ( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．41 7.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若关于x 的不等式10ax ->的解集是(1)+∞，,则关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≥的解集是（ ） A ．[)2,+-∞ B ． []2,1- C. (,2)(1,+)-∞-⋃∞ D ．(][),21,+-∞-⋃∞9.设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF 则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 10．已知方程220(0,,0)axby ab ax by c ab a b c +=++=≠≠>和其中，它们所表示的曲线可能是 ( )A B C D11. 已知2212221(0,0)x y F F a b a b-=>>、分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，则当△PF 1F 2的面积为2a 时，双曲线的离心率为（ ）A.212.设M(x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)第II 卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。
【人教版】2020学年高二数学上学期期中试题 新人教版
2020学年度第一学期期中考试高二数学试卷（分值：160分 时间：120分钟）一、填空题：（70分） 1．命题“x ∃∈R ，2210xx -+<”的否定是 ▲ ．2．命题“若0,m > 则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 ▲ ．3．由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥≤,1,0,3x y y x 所确定的平面区域的面积等于 ▲ ．4．若0,0,41a b a b >>+=且，则14a b+的最小值是 ▲ ． 5．若命题2",410"x R x cx ∀∈++>对是真命题，则实数c 的取值范围是 ▲ ．6．已知函数ln y x x =，则这个函数在点1x =处的切线方程是 ▲ ．7．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是 ▲ ．8．某单位用 3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为49()10n n N *+∈元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 ▲ 天 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线),(y 2为常数b a xb ax +=过点)5,2(P -，且该曲线在点P 处的切线与直线0327x =++y 平行，则b a +的值是 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，直线032x =-+y 被圆4)1(2x 22=++-y ）（截得的弦长为 ▲ ．11．若函数()2ln 2f x mx x x =+-在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．已知函数x x x f cos 21)(-=的定义域为⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ，则)(x f 的最大值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150xy x +-+=，若直线2y k x =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．14．在平面直角坐标系x O y 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d ，若126d d =，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.） 15．（本题满分14分）设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(Ⅰ)若1,a=且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.16．（本题满分14分） 若不等式0252>-+x ax的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x， （1）求实数a 的值；（2）求不等式01522>-+-a x ax 的解集.17．（本题满分14分） 已知椭圆的右焦点(),0F m ，左、右准线分别为1l ：1x m =--，2l ：1x m =+，且1l ，2l 分别与直线y x=相交于,A B 两点．⑴若离心率为2，求椭圆的方程； ⑵当7AF FB ∙<时，求椭圆离心率的取值范围．18．（本题满分16分） 已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=．⑴求函数()f x 的解析式；⑵若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c的最小值．19．（本题满分16分） 已知函数32()3()f x x ax x a =--∈R .（Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若13x=-是函数()f x的极值点，求函数()f x在区间[1,4]上的最大值；20．（本题满分16分）已知椭圆E：22184x y+=的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得12GFGP=？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.灌南华侨高级中学2018—2020学年度第一学期期中考试高二数学试卷（分值：160分 时间：150分钟）二、填空题：（70分）2．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是 ▲ ． 答案：x ∀∈R ，221x x -+≥02．命题“若0,m > 则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 ▲ ． 答案：若方程20x x m +-=有实数根， 则0m >3．由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤≥≤,1,0,3x y y x 所确定的平面区域的面积等于 ▲ ．答案：26．若0,0,41a b a b >>+=且，则14a b+的最小值是 ▲ ． 答案：16解析：141416(4)()8816b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 7．若命题2",410"x R x cx ∀∈++>对是真命题，则实数c 的取值范围是 ▲ ． 答案：2121<<-c 解析：2(4)40c ∆=-<，解得2121<<-c 。
2020学年高二数学上学期期中联考试题 文 人教版新版
2019学年上期期中联考 高二数学试题（文科）第I 卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知{}n a 是等比数列，2462,8,a a a ===则（ ）A ．4B ．16C ．32D ． 64 2．若a ＞b ＞0，下列不等式成立的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．a 2＜abC ．＜1D ．＞3. 在ABC ∆中，sin b a B =，则ABC ∆一定是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4．在△ABC 内角A ，B ， C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a=，c=，∠A=，则∠C 的大小为（ ）A ．或B ．或C ．D ．5．原点和点（1，1）在直线x+y ﹣a=0两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．0≤a≤2B ．0＜a ＜2C ．a=0或a=2D ．a ＜0或a ＞26．在ABC ∆中，已知()()3a b c b c a bc +++-=,则角A 等于（ ）A.0150 B. 0120 C. 060 D. 0307．若数列{}n a 为等差数列且17134a a a π++=，则sin ()212a a +的值为（ ）A.2-B. 2C. 10D. 5 8．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（ ）A B ．154C ．D ．109．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A ．尺B ．尺 C ．尺 D ．尺10.若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）A ．10≤<a 或34≥aB ． 10≤<aC ．10<≤a 或34>a D ．10<<a11．等比数列{}n a 的前n 项的和分别为n S ，5102,6S S ==,则1617181920a a a a a ++++=（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 812．已知单调递增数列{a n }满足a n =3n﹣λ•2n（其中λ为常数，n∈N +），则实数λ的取值范围是（ ）A ．λ≤3B ．λ<3C ．λ≥3D ．λ>3第Ⅱ卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13.已知关于x 的不等式ax 2﹣（a+1）x+b ＜0的解集是{x|1＜x ＜5}，则a+b= 14.设,x y R +∈且291=+yx ,则x y +的最小值为 15.若数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且32n n a S =-，则{}n a 的通项公式为_________.16.若数列{}n a 为等差数列，首项0,0,020182017201820171<⋅>+<a a a a a ,则使前n 项和0n S <的最大自然数n 是_________________.三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）（1）设数列{}n a 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+==-)1(11)1(,11n an a n n ，写出这个数列的前四项； （2）若数列{}n a 为等比数列，且253,24,a a ==求数列的通项公式.n a18.（本题满分12分）已知函数2()12f x mx mx =--. (1)当1m =时，解不等式()0f x >；(2)若不等式()0f x <的解集为R ，求实数m 的取值范围.19.（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2sin()8sin 2B AC +=． (1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b20.（本题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，满足2224)S a b c =+- （I ）求角C 的大小；（II ）若边长2c =，求ABC ∆的周长的最大值．21．（本小题满分12分）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≥+32y x y x y x （1）求目标函数y x z -=2的取值范围； （2）求目标函数22y x z +=的最大值.22.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足2343a a +=,1413a a =,公比1q <（1）求数列{}n a 的通项公式与前n 项和n S ； （2）设312log n nb a =-，求数列{}2n n b b +的前n 项和n T ；（3）若对于任意的正整数，都有234n T m m <-+成立，求实数m 的取值范围．2019学年上期期期中联考 高二数学（文科）参考答案一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分1－12：C C C D B C B C C A B B二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分13．56 14．8 15. 1n )21(a --=n 16. 4034 三、解答题：17.（本小题满分10分）(1)35,23,2,14321====a a a a …………5分， (2)由已知得24,3411==q a q a ，联立方程组解得得2,231==q a ， ,2231-⨯=∴n n a即 ,232-⨯=∴n n a …………10分18．（本小题满分12分）{}2120,(3)(4)0x x x x -->+->∴解：（1）当m=1时，不等式为，解集为x|x<-3或x>4.……4分 （2）若不等式()0f x <的解集为R ，则①当m=0时，-12<0恒成立，适合题意； ……6分 ②当0m ≠时，应满足200,4800480m m m m m <<⎧⎧-<<⎨⎨∆<+<⎩⎩即解得由上可知，480m -<≤ ……12分19. （1）由题设及π=++C B A 得2sin 8sin 2BB =，故sin 4-cosB B =（1） 上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0解得 15cosB=cosB 171（舍去），=……………6分 （2）由158cosB sin B 1717==得，故14a sin 217ABC S c B ac ∆==又17=22ABC S ac ∆=，则，由余弦定理及a 6c +=得y2222b 2cos a 2(1cosB)1715362(1)2174a c ac Bac =+-=-+=-⨯⨯+=（+c ） 所以b=2……………12分20.解：(1)由题意可知，2221sin ,cos 22a b c S ab C C ab +-==……………2分12ab sin C ＝34·2ab cos C ，所以tan C ＝ 3. 5分 因为0<C <π，所以C ＝π3. 6分所以，2sin )sin()]4sin()36a b A B A A A ππ+=+=+-=+所以，当3A π=时，a b +最大值为4，所以△ABC 的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分21．解：（1）画出可行域如图所示，直线2y x z =-平移到点B 时 纵截距最大，此时z 取最小值；平移到点C 时 纵截距最小，此时z 取最大值.由1236x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ 得9945,,4555x B y ⎧=-⎪⎪⎛⎫∴-⎨ ⎪⎝⎭⎪=⎪⎩由⎩⎨⎧-=--=-6321y x y x 得⎩⎨⎧==43y x ∴C （3，4）9422,-555x y z =-=时，取得最小值；当x=3，y=4时，z 最大值2.………………………8分 (2)22y x z +=表示点),(y x M 到原点距离的平方,当点M 在C 点时，z 取得最大值，且254322max =+=z ………………12分22. 解：（1）由题设知，231413a a a a ==，又因为2343a a +=，1q <, 解得：2311,3a a ==，故a n ＝3113n -⎛⎫⎪⎝⎭＝23n -， 前n 项和S n ＝92－2123n -⋅.……4分 （2）b n ＝312log n a -＝()122n --＝1n ，所以2n n b b +()12n n =+＝11122n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，所以1324352n n n T b b b b b b b b +=++++=11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ＝111112212n n ⎛⎫+-- ⎪++⎝⎭<34，………8分 （3）要使234n T m m <-+恒成立，只需23344m m ≤-+，即20m m -≥ 解得0m ≤或m≥1. {}01m m m m ∴≤≥范围是或………………12分。
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2019学年第一学期期中考试数学试题（高二文）考试时间 120分钟 试题分数 150分一、选择题：（每题只有一个正确选项。
共12个小题，每题5分，共60分。
）1.双曲线的虚轴长是（ ）A ．2B ．C ．D ．82.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．03.已知椭圆C ：的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则该椭圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．4.32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5.已知斜率为3的直线L 与双曲线C ： =1（a ＞0，b ＞0）交于A ，B 两点，若点P （6，2）是AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）A ．B ．C ．2D ．6.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)--7.已知椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆C 于P 、Q 两点，若|F 1P|+|F 1Q|=10，则|PQ|等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．28. 若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ）A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=9.已知F 1、F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 2为圆心，|OF 2|为半径的圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．310．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）11.过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且倾斜角为的直线与抛物线交于A ，B 两点，若弦AB 的垂直平分线经过点（0，2），则p 等于（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p 为（ ）A ．B ．2C ．D ．二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
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2020学年高二期中考试数学学科试卷一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1. 命题“1sin ,≤∈∃*x N x ”的否定是 ▲ ．2. 直线10x ++=的倾斜角的大小是 ▲ ．3. “1>x ”是“12>x ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”“既不充分也不必要”之一）.4. 平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程 ▲ . 5. 若圆C 经过(1,0)，(3,0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的标准方程为_____▲ ____.6. 点P 是直线02=-+y x 上的动点，点Q 是圆122=+y x 上的动点，则线段PQ 长的最小值为 ▲ .7. 如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝4，AA 1＝6．若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是 ▲ ．8. 若将一圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2的半圆，则该圆锥体积为__▲ ．9. 椭圆1163622=+y x 焦点为21,F F ,P 为椭圆上一点，且21PF PF ⊥,则21F PF ∆的面积为 ▲ ． 10. 已知βα,是不同的平面，l m ,是不同的直线，给出下列4个命题： ①若,,//αα⊂m l 则;//m l ②若,,//,m l l =⊂βαβα 则;//m l ③若α⊂m m l ,//则α//l ；④若,//,ααm l ⊥则.m l ⊥ 则其中真命题为 ▲ .11. 若命题“R x ∈∃，使01)1()1(2≤+---x a x a ”是假命题，则实数a 的取值范围为 ▲ .12. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线ax+y ﹣2=0与圆心为C 的圆（x ﹣1）2+（y ﹣a ）2= 相交于A ，B 两点，且△ABC 为正三角形，则实数a 的值是 ▲ ．13. 在平面直角坐标系中，若直线(y k x =-上存在一点P ，圆22(1)1x y +-=上存在一点Q,满足3OP OQ =,则实数k 的取值范围是___▲ _.14. 设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，短轴上端点为B ，连接BF 并延长交椭圆于点A ，连接AO 并延长交椭圆于点D ，过O F 、、B 三点的圆的圆心为C .若AD 为圆C 的切线，则椭圆的离心率 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．FEPA DCB15．(本小题满分14分) 已知命题P ：“方程221y x m+=表示焦点在y 轴上的椭圆”；命题Q ：“方程2222(26)14260x y x m y m m +-+-+-+=表示圆心在第一象限的圆”．若P ∧Q 假，P ∨Q 为真，求实数m 的取值范围．16．（本题满分14分）如图，在三棱锥P 错误！未找到引用源。
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2020学年度高二第一学期期中考试数 学 试 题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式x －1x ＋2＜0的解集为( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，－2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)2. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．93 B ．18 C ．9 D ．83.设a b <，c d <，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．d b c a ->-B ．bd ac >C ．d b c a +>+D ．c b d a +>+ 4.已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10-5.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则 z ＝x －y 的取值范围是（ ）A ．[－2，－1]B ．[－2，1 ]C ．[－1，2]D ．[1，2] 6.等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（ ）． A ．245 B ．12 C ．445 D ．6 7.已知在△ABC 中sinA: sinB: sinC ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是( ) A ．135° B ．90° C ．120° D ．150° 8.下列各式中最小值是2的是（ ） A ．x y y x + B ．4522++x x C ．tanx ＋cotx D ． x x -+22 9.在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 ( ) A ．b ＝7，c ＝3，C ＝30° B ．b ＝5，c ＝14 ，B ＝45° C ．a ＝6，b ＝6 ，B ＝60° D ．a ＝20，b ＝30，A ＝30°10.已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ， 若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（ ）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．6411.在△ABC 中，若22tan tan b a B A =，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．等腰三角形 D ．不能确定 12.（文）若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为( )A ．1－n 41 B ．1－n 21C.23 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 411D.23 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 211 12.（理）已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2当n 为奇数时，－n 2当n 为偶数时，且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100等于( )A ．0B ．100C ．－100D ．10 200第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.在△ABC 中，cos A ＝135,sin B ＝53,则cos C 的值为______ . 14.不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于______. 15.若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n＝d (n ∈N ＋，d 为常数)，则称数列{a n }为调和数列．记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝________.16. 若不等式(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0的解集为实数集R ，则实数m 的取值范围为______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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2020学年高二数学上学期期中试题（时长：120分钟，满分:150分 ）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}{}31|,034|2<<-∈=≤+-=x N x B x x x A ，则 A ⋂B （ ）A. {}210，，B. {}21，C. {}321，，D.{}32，2.“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3， x ，8，13， 21， ，则其中 x 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 3.若 a>b ，则下列不等式成立的是（ ）A.B.ba 11< C.D.4.已知实数列﹣1，a ，b ，c ，﹣2成等比数列，则abc 等于（ ）A. 4B. ±4C.22D. ﹣225.在△ABC 中，∠A=60°，a= 6 ，b=3，则△ABC 解的情况（ ）A. 无解B. 有一解C. 有两解D. 不能确定 6.不等式0-234≥-x x 的解集是（ ） A. {x|43≤x≤2} B. {x|43≤x＜2} C. {x|x ＞2或x≤43} D. {x|x≥43}7.在中，，则 与 的大小关系为（ ）A. B. C.D. 不确定8.已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为sn，且 ，则 （ ）A.33 B.3 C.-3 D. -339.已知在 中，，那么这个三角形的最大角是（ ）A.B. C.D.10.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得 与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且 五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A.38 钱 B. 27 钱 C. 613 钱 D. 3 钱 11.若直线始终平分圆的周长，则ba 121+的最小值为（ ） A.21 B. 25 C. 2223+ D. 223+12.已知 x>0 ， y>0 ，且，若恒成立，则实数 m 的取值范围（ ）A.B.C. (-2,4)D. (-4,2)第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（ 本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答a 案填在题中的横线上．） 13.△ABC 的三个内角A ，B ，C 的大小成等差数列，则B=________．14.设 x,y 满足约束条件 ，则 Z=2X-Y 的最大值为 ________．15.如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A ，B 两点的距离为________ m ．16.不等式(a-2)x 2+2(a-2)-4<0对一切X R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ________．三、解答题 （ 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知－π2≤ɑ＜β≤π2，求α＋β2，α－β2的取值范围．18. （12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ，已知B=60°， （1）若b= 3 ，A=45°，求a ；（2）若a 、b 、c 成等比数列，请判断△ABC 的形状．19.（12分）等比数列 {a n } 中， .（1）求 {a n } 的通项公式； （2）记sn为 {a n } 的前 n 项和，若S m =63，求m 。
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2019学年度第一学期期中 高二年级数学（文数）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[3040]，之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）. A ．5，15，10 B ．5，10，15 C ．10，10，10 D ．5，5，202.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与303.已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是（ ）. A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或24.．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.A ．40.6，1.1B ．48.8，4.4 C.81.2，44.4 D ．78.8，75.6 5.设tan 3α=，则sin()cos()sin()cos()22αππαππαα-+-=-++（ ）.A ．3B ．2 C.1 D ．1-6.．已知两圆的圆心距3d =，两圆的半径分别为方程2530x x -+=的两根，则两圆的位置关系是（ ）. A ．相交 B ．相离 C.相切 D ．内含7.图中给出的是计算111124620++++的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．21i ≤B ．11i ≤ C.21i ≥ D ．11i ≥ 8.对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是（ ）. A ．如果m α⊂，n α⊄，m ，n 是异面直线，那么n α∥ B ．如果m α⊂，n 与α相交，那么m ，n 是异面直线C ．如果m α⊂，n α∥，m ，n 共面，那么m n ∥D ．如果m α∥，n α∥，m ，n 共面，那么m n ∥ 9.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数sin ()cos x f x x=的图象向左平移n （0n >）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）. A ．6π B ．56π C.3π D ．23π10.曲线1y =+(2)4y k x =-+有两个交点,则实数k 的取值范围（ ）.A ．5(0)12，B ．5()12+∞， C.13(]34， D ．53(]124，11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A ．13πB ．16π C.25π D ．27π12.已知AB AC ⊥，1||AB t =，||AC t =，若P 点是ABC △所在平面内一点，且4||||AB AC AP AB AB =+，则PB PC 的最大值等于（ ）.A ．13B ．15 C.19 D ．21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2020学年度上学期期中考试高二数学试题 2020.11第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若命题p ：0x ∃∈R ， 200220x x ++≤ ,则命题p 的否定是（ ） A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B ．x ∀∈R ，2220x x ++<C ．x ∀∈R ，2220x x ++>D ．x ∀∈R ，2220x x ++≤ 2. 下列不等式一定成立的是( ) A. 若b a >，则1ab>B. 若b a >，则ba 1<１ C. 若b a >，则22c b c a ⋅>⋅ D. 若22c b c a ⋅>⋅，则b a > 3.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于 （ ） A ．3 B ． 4 C ．5 D ．6 4.不等式211≤+-x x 的解集为( ) A. }3|{-≥x x B. }13|{-≠-≥x x x 且 C. }31|{-≤-≥x x x 或 D. }31|{-≤->x x x 或 5.设,a b R ∈，则“1ab>”是“0a b >>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.数列112，314，518，7116，…的前n 项和S n 为( )．A ．n 2＋1－12n －1B ．n 2＋2－12nC ．n 2＋1－12nD ．n 2＋2－12n －17.与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆标准方程是( )．22222222.1.1.1.1246685x y y x x y A B x C y D +=+=+=+= 8.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若04123=++a S S ，则公比=q ( )A. 2-B. 3-C. 23-或-D. 5 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S a =- （*n ∈N ），则2018a = （ ）A ．20162B ．20172C.20182D ．2019210.已知,x y 为正实数, 且12,,,x a a y 成等差数列, 12,,,x b b y 成等比数列, 则21212()a a b b +的取值范围是( )A.B.C.D.11.已知等差数列{}n a 的公差为2d =-，且7841035,0a a a a =+<，令123n n S a a a a =++++，则10S 的值为( )A.60B.52C.44D.3612.已知21F F ，分别是椭圆C: 12222=+by a x 的左、右焦点， 是以21F F 为直径的圆与该椭圆C 的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠, 则这个椭圆C 的离心率为（ ）A.13- B. 32- C.213- D. 232- 第Ⅱ卷 非选择题（90分）二．填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知关于x 的不等式m >+1-x 1x 对任意x ∈（1，+∞）恒成立，则m 的取值范围 .14.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是,n n S T ，已知73n n S nT n =+，则55a b 等于 ． 15．下列命题正确的有 （写出所有正确命题的序号）①若,,a b c R ∈则“22ac bc >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②若椭圆2211625x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16;③等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 13>0,S 14<0,则S 7为S n 的最大值; ④已知数列{na }，则“12,,n n n a a a ++成等比数列”是“221++=n n n a a a ”的充要条件16.设21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，且满足 6021=∠PF F ，则21F PF ∆ 的面积是 三、解答题：(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知等差数列{}n a ，29a =，23231=+a a 。
2020学年高二数学上学期期中试题 文新人教版
2019学年高二数学上学期期中试题 文考试时间：11月16日 完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列 2，3，5，9，17，33，…的通项公式{}n a 等于( )A . n 2B . 12+nC . 121+-nD . 12+n2. 在ABC ∆中，已知8=a ，45A =，B =060，则b =( )A .64B . 54C .34D .3223．下列命题正确的是( )A .若b a >，则22bc ac >B .若b a ->，则b a >-C .若b a >，则c b c a ->-D .若bc ac >，则b a >4. 数列{}n a 的通项公式为325n a n =-，当n S 取到最小值时，n =( )A .5B .6C .7D .85．若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x的最大值为( )A .3B . 2C . 1D .66．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，B a c cos 2=，则ABC ∆的形状为( )A . 等边三角形B .等腰三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形7．在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，1010=S ,2040S = , 则=30S ( )A .70B . 90C .130D .1608. 已知210<<x ，则函数)21(x x y -=的最大值是( ) A .21 B . 41 C .81 D .919．设R x ∈，对于使22x x M -≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值1-叫做22x x -的下确界．若,a b R *∈，且1a b +=，则114a b+的下确界为( ) A .154B . 4C D .9410．《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus 是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为( )磅．A .2B . 1C .13D .1611．若不等式220mx mx --<对任意的实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A . (]8,0-B .(8,0)-C .[]8,0-D .[)8,0-12．已知数列{}n a 满足211=a ，111()n n a n N a *+=-∈，则使12100k a a a ++⋅⋅⋅+<成立的最大正整数k 的值为( )A .199B . 200C .201D .202二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．函数12)(2--=x x x f 的定义域是___________________________．14．已知等差数列{}n a 的前 n 项和为n S ，若4610a a +=，则9S =__________．15．一艘船以每小时20海里的速度向正东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东︒60，继续行驶3小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东︒30，此时船与灯塔的距离为 _______海里．16．已知数列{}n a 满足11a =，11()3n n n a a -+=(2)n ≥，212333n n n S a a a =⋅+⋅++⋅，类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得143n n n S a +-⋅=______________． 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1=a ，2=c ，43cos =c . （1）求A sin 的值； （2）求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，21=a ，且2a ，4a ，410-a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n a n n a b )2(+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知函数2()(1)f x x a x b =-++．（1）若()0f x >的解集为(,1)(3,)-∞⋃+∞，求a ，b 的值； （2）当b a =时，解关于x 的不等式()0f x >（结果用a 表示）．20.（本小题满分12分）选修54-：不等式选讲设函数1)(-+-=x a x x f（1）若1a =-，解不等式4)(≥x f ；（2）如果对任意的R x ∈，3)(≥x f ，求a 的取值范围．21.（本小题满分12分）某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造楼层为x 层的楼房一幢，每层楼房的建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高2万元.已知第1层楼房的建筑费用为81万元. （1）求建造该幢楼房的总费用)(x f （总费用包括建筑费用和购地费用）；（2）问：要使该楼房每层的平均费用y 最低应把楼房建成几层？此时每层的平均费用为多少万元？22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n S n +=2,*∈N n .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足：11b =，n n n a b b 211=--)2(≥n ，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ； （3）若(9)2nT n λ≤+对任意的n N *∈恒成立，求λ的取值范围.2017—2019学年度第一学期八县（市）一中半期考联考高二数学文科参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1---6： C A C D A B 7---12： C C D D A B 二、填空题（每小题5分，共20分）13、{}|34x x x ≤-≥或 14、45 15、 60 16、2n + 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、解：（1） 43cos =c ， 47sin =∴c …………………………………2分C c A a sin sin =472sin 1=∴A814sin =∴A ………………………5分（2）C ab b a c cos 2222-+= b b 23122-+=∴ 2=∴b …………………………………7分47472121sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC …………………………10分 18、解：（1） 2a ，4a ，410-a 成等比数列，)49()()3(1121-+⋅+=+∴d a d a d a ， …………………………………………3分21=a∴2=d ， ............ (4)分n n a n 2)1(22=-⨯+=∴； .................. (6)分（2）由（1）得，n a n n n a b n22)2(+=+=，……………… …………………7分)22()26()24()22(321n n n T ++⋅⋅⋅++++++=∴)2222()2642(321n n +⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++= ……………… ………………8分21)21(22--++=n n n ……………… …………………………10分2212-++=+n n n2212-++=∴+n n n n T ． .................. (12)分19、解：（1）因为2()(1)0f x x a x b =-++>的解集为(,1)(3,)-∞⋃+∞， 所以2(1)0x a x b -++=的两个根为1和3， …………………………………2分所以⎩⎨⎧=⨯+=+b a 31131，解得3a b ==． ……………… …………………4分（2）当b a =时，()0f x > 即2(1)0x a x a -++>，所以()(1)0x a x -->， ……………… …………………………5分当1a <时，1x a x <>或； ……………… …………………………7分 当1a =时，1x ≠； ……………… …………………………9分当1a >时，1x x a <>或． ……………… …………………………11分 综上，当1a <时，不等式()0f x >的解集为{}1x x a x <>或；当1a =时，不等式()0f x >的解集为{}1x x ≠；当1a =时，不等式()0f x >的解集为{}1xx x a <>或． …………………12分20、解：（1）当1a =-时，⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-++=1,211,21,211)(x x x x x x x x f ，……………2分由4)(≥x f 得：411)(≥-++=x x x f ， ………………………………………3分不等式可化为⎩⎨⎧≥--<421x x 或⎩⎨⎧≥-≤≤-4211x 或⎩⎨⎧≥>421x x ，……………………………4分即22≥Φ-≤x x 或或 ………………………………………………5分 ∴不等式的解集为{}22≥-≤x x x 或 ………………………………………………6分 （2）根据绝对值不等式的性质得：11)1()(1)(-=-=---≥-+-=a a x a x x a x x f ………………………8分所以对任意的R x ∈，3)(≥x f 等价于31≥-a ，………………………………10分 解得：4≥a 或2-≤a ……………………………………………………………11分 从而a 的取值范围为：),4[]2,(+∞⋃--∞ ………………………………………12分 21、解：（1）建筑x 层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：)(,1008010022)1(81*2N x x x x x x y ∈++=+⨯-+=…………………………6分 （定义域没写扣1分）（2）该楼房每层的平均费用为：28010010080x x y x x x++==++ ………………………………………8分80100≥= ……………………………………………………10分 当且仅当100x x=，即10=x 时，等号成立 ………………………………11分 答：要使该楼房每层的平均费用最低应把楼房建成10层，此时平均费用为 每层100万元. ………………………………………………12分22、 解：（1）时，12a = …………………………………………………1分当2n ≥时，221(1)(1)n n S nnS n n -⎧=+⎪⎨=-+-⎪⎩⇒2n a n = …………………………3分 当时，12a =满足上式，2n a n ∴= ()n N *∈ …………………………4分（2）n b b n n =--1231223=-=-b b b b两边累加，得：2)1(+=n n b n ……………………………………………………5分 )111(2)1(21+-⨯=+=∴n n n n b n …………………………………………………6分 12)111(2)1113121211(2+=+-⨯=+-++-+-⨯=∴n nn n n T n ……………8分 (3)由(9)2n T n λ≤+，得：(9)1n n n λ≤++， 得19(1)(9)10n n n n nλ≥=++++ ………………………………9分 6929=⋅≥+nn n n ，当且仅当3=n 时，等号成立 ………………… ………10分 ∴1611091≤++nn ，∴1091++n n 有最大值161………………………………11分 ∴161≥λ ……………………………………………………………………………12分。
【人教版】2020学年高二数学上学期期中试题 文 新版 人教版
2019期中考 高中二年数学(文)科试卷完卷时间：120分钟 满分：150分第一部分 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 数列1-，3，5-，7，9-，的一个通项公式为( )． A.21n a n =-B.(1)(12)nn a n =-- C.(1)(21)nn a n =--D.(1)(21)nn a n =-+2. 已知0a b >>，则下列不等式成立的是( )． A.22a b >B.11a b>C.||||a b <D.22a b<3. 在ABC ∆中，a =b =，45B ∠=︒，则A ∠为( )． A.30︒或150︒B.60︒或120︒C.60︒D.30︒4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，15n a =，则n 的值 为( )． A.5B.6C.7D.85. 不等式(1)(2)0x x +->的解集为( )． A.(,1)(2,)-∞-+∞B.(,2)(1,)-∞-+∞C.(1,2)-D.(2,1)-6. 设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为n S ，则( )． A.32n n S a =-B.32n n S a =-C.21n n S a =-D.43n n S a =-7. 某同学要用三条长度分别为3,5,7的线段画出一个三角形，则他将( )． A.画不出任何满足要求的三角形 B.画出一个锐角三角形 C.画出一个直角三角形D.画出一个钝角三角形8. 若不等式220mx x +-<解集为R ，则实数m 的取值范围为( )． A.108m -<≤ B.18m <-C.18m >-D.18m <-或0m = 9. 如右图，一艘船上午10：30在A 处测得灯塔S 在它的北偏东30︒处，之后它继续沿正北方向匀且与它相距海里.此速航行，上午11：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东75︒处，船的航速是( )． A.16海里/时B.18海里/时C.36海里/时D.32海里/时10. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且101181364a a a a +=，则2122220log log log a a a +++=( )．A.60B.50C.40D.220log 5+11. 已知,x y 满足约束条件5020x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )．A.52-B.2-C.16D.5212. 在∆ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若 ()cos23cos 20+++=B A C 且,,a b c 成等比数列，则cos cos A B ⋅=( )A.14B.4C.12D.23第二部分 非选择题二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在∆ABC 中，2=ab，tan C =ABC ∆的面积为______________． 14. 等差数列{}n a 中，10a >，35S S =，则当n S 取最大值时，n 的值为__________． 15. 已知0x >,0y >，且211-=x y，则2x y +的最小值为______________． 16. 已知(1)2n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列{}n b ，则55b =______________．三、解答题:(本大题共6小题，共70分) 17. (本小题满分10分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． (1)求b 的值； (2)求sinC 的值．18. (本小题满分12分)若不等式20++≤ax bx c 的解集为{|13}x x -≤≤， (1)若2=a ，求b c +的值．(2)求关于x 的不等式20cx bx a -+<的解集．19. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线22y x =-上，*n ∈N (1)求{}n a 的通项公式；(2)若2(1)log n n n b n a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
2020学年高二数学上学期期中试题 文 人教 新版
2019学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知,a b c d >>，且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ）（A ）ad bc > （B ）ac bd > （C ）a c b d ->- （D ）a c b d +>+（2）若m 是2和10的等差中项，则椭圆221y x m+=的离心率是（ ）（A ）5 （B （C ）6 （D ）5（3）命题“存在R x ∈，使24x a x a +-＜0，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ）（A ）充要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分不必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）在数列}{n a 中，已知11=a ，且任意*N n ∈，有n n a a 2121+=+，则数列}{n a 的前10项和为（ ）（A ） 45 （B ）55 （C ）265 （D ）255 （5）一元二次不等式02>++c bx ax 的解集为），（32，则不等式02<++a bx cx 的解集为（ ）（A ）1132（，） （B ）1123（-,-） （C ）2-（-3，）（D ）11,32∞⋃∞（-）(,+) （6）设不等式组4010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ，若圆222:(1)(0)C x y r r ++=>不经过区域D 上的点,则r 的取值范围是（A）(13,)+∞ （B）+)∞（C ）(0 （D）（7）已知ABP ∆的顶点,A B 分别为椭圆22+1169x y =的左，右焦点，点P 在椭圆上， 则sin |sin +sin |PA B 的值等于（ ）（A ）45 （B（C ）54（D（8）已知数列：,,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11 依它的前10项的规律，这个数列的 第2017项2017a 等于（ ） （A ）311 （B ）631 （C ） 64 （D ）263 （9）若直线()10,0ax by a b ++=>过圆222210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为（ ）（A ）8 （B ） 9 （C ） 10 （D ）2（10）设函数2()1f x mx mx =--，若对于[1,3],()4x f x m ∈<-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）（A ）0]∞（-， （B ）57[0,） （C ）5,07∞⋃（-）(0,) （D ）5,7∞（-）（11）已知函数2()+f x x x =，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前n 项和为n S ，则2018S 的值为（ ）（A ）20172018（B ）20182017（C ）20182019（D ）20192018（12）椭圆1121622=+y x 的左、右焦点分别为12,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为π，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ） （A） （B ）4 （C） （D ）3第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）命题“3210x R x x ∃∈-+=，”的否定是 . （14）在等差数列{}n a 中，0n a >，64142a a =+，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则15S = ．（15）已知数列{}n a 满足1a a =，111(2)n n a n a -=+≥，若40a =，则a =______. （16）已知椭圆:C 12222=+by a x (0)a b >>的左右焦点分别为21,F F ，点P 为椭圆与y 轴的交点，若以这三点为顶点的三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分10分)设命题p:|43|1x -≤；命题2:(21)(1)0q x a a a -+++≤，如果p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.（18）(本小题满分12分)等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知1030a =，2050a =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若242n S =，求n .（19）（本小题满分12分）已知 P 为椭圆221259x y +=上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（20）(本小题满分12分）已知1a b +=，对(),0,a b ∀∈+∞，14221x x a b+≥--+恒成立． （Ⅰ）求14a b+的最小值； （Ⅱ）求x 的取值范围．（21） (本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，首项11=a ，数列}{n b 满足.641,)21(321==b b b b n an 且 （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .（22）(本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+b y a x (0)a b >>的离心率为,23短轴一个端点到右焦点的距离为2．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为21，求A O B ∆面积的最大值．商丘市一高2017—2018学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试卷参考答案一、选择题1. D2.C3.A4. C5. D6. A7. B8. C9. B 10. D 11. C 12. B 二．填空题13. 3210x R x x ∀∈-+≠， 14.120 15. 23- 16. (02，三、解答题：（17）解：由题意解得：1{|1}2A x x =≤≤，{|1}B x a x a =≤≤+ 由p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ⊂，且12a =和11a +=等号不能同时取到，则1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，故所求实数a 的取值范围是1[0,]2.（18）解：（1）由1(1)n a a n d =+-，102030,50a a ==，得方程组119301950a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112,2a d ==,210n a n ∴=+(2)由1(1),2422n n n n S na d S -=+=， 得方程(1)1222422n n n -+⨯=. 解得11n =或22n =-（舍去） （19）解：（1）4,3,5=∴==c b a设由余弦定理得， 6460cos 2212221=-+。
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2019学年高二数学上学期期中试题 文考试日期： 11 月 7 日 （满分: 150分，考试时间120分钟）1．集合{}1M X X =∣>.2{|4}N x x =≤,则MN =( )A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]2．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A . 2764B .116C .127D . 183．从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么事件“至少有一个白球”的互斥事件为（ ）A 至多一个白球B 至少有一个红球C 恰有2个白球D 都是红球 4．设命题p,q,则“命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是（ ） A p, q 中至少有一个为真 B, p, q 中至少有一个为假 C p, q 中有且只有一个为真 D , p 为真，q 为假 5设命题p 2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为（ ） A ，2,2nn N n ∀∈> B ，2,2nn N n ∃∈≤ C,2,2nn N n ∀∈≤ D, 2,2nn N n ∃∈=6．在△ABC 中，“ 60>A ”是“23sin >A ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．执行如图所示的算法，则输出的结果是 （ ）A ．2B ．43 C ．54D ．18．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则 Z=2x+y 的最小值是 （ ） A 5B ．4C ．3D 29．椭圆4422x y +=的离心率是（ ）A B ．2C ．3D ．2310．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．．32 B ．52C , 2D ， 311．已知点M 0），椭圆2216x y +=与直线交于A,B 两点，则ABM ∆的周长为（ ）A, 12 ，B, 24 , C, , D,12．如图，已知球O 为棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为 （ ）A ．6π B ．3πCD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某路公共汽车每5 分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3 分钟的概率是___________.14．椭圆372122x y +=上有一点P （在x 轴上方)到两个焦点的连线互相垂直，则P 点的坐标是；15已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在直线x-y=2上，则点p 的坐标是 _________ 16．椭圆过P 作一条直线交椭圆于A 、B ，使线段AB 中点是点P ，则直线方程为——————三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅， （1）求角A 的大小；（2）若4,7=+=c b a ，求△ABC 的面积.18．（本题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令).(R x x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.19．（本题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有 100个数据，将数据分组如右表：（I ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图； （II ）估计纤度落在[1.381.50)，中的概率及纤度小于1.40的概率约是多少20．（本题满分12分）正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE（第20题图）21．（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别为12F F ，离心率e =（1）求椭圆方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线l 与椭圆交于不同的两点M N 、，且组段MN 中点的横坐标为12-，求直线l 倾斜角的取值范围.22. （本题满分12分）已知(0,2)A -椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>F 是椭圆E 的右焦点，直线AF ，O 为坐标原点。
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2019学年高二数学上学期期中试题 文考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线1:310l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值是A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是 A ．3y 2x =± B ．2y 3x =± C ．9y 4x =± D ．4y 9x =± 3．下列选项中，说法错误的．．．是 A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为: “若1x ≠，则232x x -+≠0”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．命题p :2,0x R x x ∃∈-≤, 则⌝p :2,0∀∉->x R x x D ．若∨p q 为假命题，则,p q 均为假命题4．圆()224+9x y -=和圆()22325x y +-=的位置关系是 A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离5，焦点是)0,4(-、)0,4(，则双曲线的标准方程为 A ．221412x y -= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．221610x y -= 6．到两定点)3,0(1-F 和)3,0(2F 的距离之和为6的点M 的轨迹是A ．椭圆B ．圆C ．线段D ．双曲线7．己知命题“R x ∈∃，使02)1(22≤+-+x a x ”是假命题,则实数a 的取值范围是 A ．(,3)(5,+)-∞-∞ B ．()3,1- C ．(3,5)-D ．(][),35,+-∞-∞ 8．已知双曲线方程为2214y x -=，过(1,0)P 的直线l 与双曲线只有一个公共点， 则l 的条数共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条9．若直线(2)3=-+y k x 与曲线=y 有两个公共点，则实数k 的取值范围是 A ．5(0,)12 B ．13[,]34 C ．5(,)12+∞ D ．53(,]12410．椭圆221169x y +=上一点P 到直线110x y ++=的距离最大值为A ．． C ． D 11．设P 是椭圆2212516x y +=上一动点，F 是椭圆的左焦点，椭圆外一点()64，M ， 则PF PM +的最大值为A ．15B ．16C D12．如图，已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>，椭圆2C 以双曲线的焦点为顶点，以 双曲线的顶点为焦点，双曲线1C 的一条渐近线与以椭圆2C 的长轴为直径的圆交于A ,B 两点，与椭圆2C 交于C ,D 两点，且34CD AB，则双曲线1C 的离心率为 A ． 5 B ．17C D ．7142y x ,第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【人教版】2020学年高二数学上学期期中试题(重点班) 新版 新人教版
2020学年度第一学期黄陵中学高二重点班数学试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A. 一个棱柱中挖去一个棱柱B. 一个棱柱中挖去一个圆柱C. 一个圆柱中挖去一个棱锥D. 一个棱台中挖去一个圆柱2. 若直线 a 和 b 没有公共点，则 a 与 b 的位置关系是()A ．相交B ．平行C ．异面D ．平行或异面3. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(3)(4)D ．(1) (4)4.命题“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤0”的否定是( )0 0 0 A ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0 B ．∃x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤00 0 0 0 0 0 C ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5＞0 D ．∀x ∈R ，x 2＋4x ＋5≤05. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，异面直线AB ，A 1D 1 所成的角等于() A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°6. “直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件.积为( )A ．12B ．32 C ．6 2D ．67. 设 a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题：①若 a ⊥b ，b ⊥c ，则 a ⊥c ；②若 a 和 b 共面，b 和 c 共面，则 a 和 c 也共面；③若 a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥c .其中正确命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．08. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（）C ．2 :D ．1：39. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()9A. π＋12 2B 9π＋18 2C ．9π＋42D ．36π＋1810. 如图，△O ′A ′B ′是水平放置的△O A B 的直观图，则△O A B 的面11. 设 m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是()A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若 m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若 m ∥n ，m ⊥α，则 n ⊥αD ．若 m ∥α，α⊥β，则 m ⊥β12. 下列有关命题的叙述，①若p∨q 为真命题，则p∧q 为真命题；②“x>5”是“x 2－4x －5>0”的充分不必要条件；③命题p ：∃x∈R， 使得 x 2＋x －1<0，则¬ p：∀x∈R，使得 x 2＋x －1≥0；④命题“若x 2－3x ＋2＝0，则 x ＝1 或 x ＝2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2， 则x 2－3x ＋2≠0”．其中错误的个数为()3B ． 3 : 2A ． 3 :1EHDFGA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.) 13.命题“若 a = 1，则a2=1”的逆否命题是．14. 已知条件 p ： x 1，条件 q ：x >a ，若 q 是 p 的充分不必要条件， 则 a 的取值范围是 ． 15. 如图，三棱锥 P －A B C 中，P A ⊥平面 A B C ，∠BAC ＝90°，PA ＝AB ，则直线 PB 与平面 ABC 所成的角是．16. 设平面α∥平面β，A ，C ∈α，B ，D ∈β，直线 A B 与 C D 交于点S ，且点 S 位于平面α，β之间，A S ＝8，B S ＝6，C S ＝12，则 S D ＝_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（10 分）如图，正方体 A B C D －A ′B ′C ′D ′的棱长为 a ，连接A C , A D , AB , BD , BC , CD ,得到一个三棱锥．求：(1) 三棱锥 A ′－B C ′D 的表面积与正方体表面积的比值； (2) 三棱锥 A ′－B C ′D 的体积．A18.(12 分)已知E 、F 、G 、H 为空间四边形 A B C D 的边 A B 、B C 、C D 、D A 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． B 求证：E H ∥B D .(12 分)C．D19.（12 分）已知ABC 中ACB ， S A 面ABC ，ADSC .求证： A D 面SBC ． SABC20.如图所示，在三棱锥 S －ABC 中，△SBC ，△ABC 都是等边三角形，3且 B C ＝1，S A ＝ ，求二面角 S －B C －A 的大小．（ 10 分） 221.(12 分)命题 p ：关于 x 的不等式 x 2＋2a x ＋4>0，对一切 x ∈R 恒成 立，命题 q ：指数函数 f (x )＝(3－2a )x 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围．22.（12 分）如图，在四棱锥中，底面ABCD 是菱 形，PA ＝PB ，且侧面PAB⊥平面ABCD ，点E 是AB 的中点.（1） 求证：PE⊥AD；（2） 若CA ＝CB ，求证：平面 PEC ⊥平面PAB数学试题答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 如果 a 21 ，则a -1; 14.1, ; 15. 45°;16.9;三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17（本小题 10 分） 解：(1)∵A B C D －A ′B ′C ′D ′是正方体，∴六个面都是正方形，∴A ′C ′＝A ′B ＝A ′D ＝BC ′＝BD ＝C ′D ＝ 2a ，∴S 三棱锥S 三棱锥＝4×32a )2＝2 3a 2，S＝6a 2， ×(正方体4∴＝. S 正方体3(2)显然，三棱锥 A ′－A B D 、C ′－B C D 、D －A ′D ′C ′、B －A ′B ′C ′是完全一样的，∴V 三棱锥A ′－B C ′D ＝V 正方体－4V 三棱锥A ′－A B D＝a －4× × a ×a ＝a . 33 1 1 21 332 318.(12)解析：证明： EHFG , EH 面BCD ， F G 面BCDEH 面BCD又EH 面AB D ，面BCD 面 ABD BD ， BD 面BCDEH BD19.(12)解析：证明：ACB 90BC AC又SA 面 A BCSA BC ， 又 SA AC ABC 面SAC BC AD又SC AD , SC BC CAD 面SACAD 面SBC20.(12)答案60°解析：取 B C 的中点 O ，连接 S O ，A O ， 因为 A B ＝C ，O 是B C 的中点， 所以 A O ⊥B C ，同理可证 S O ⊥B C ， 所以∠S O A 是二面角 S －B C －A 的平面角．在△AOB 中，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝60°，AB ＝1， 所以A O ＝1×s i n 60°＝ 33. 同理可求S O＝ .3又S A＝ 22S O A 是等边三角形，，所以△2所以∠S O A ＝60°，所以二面角 S －B C －A 的大小为 60°. 21.(12)解：x 2ax对一切x R 都恒成立2a )244 4a20 ，解得： - 2 a 2 .命题p 为真命题时实数a 的取值范围是-命题p 为假命题时实数a 的取值范围是⎩⎩要使函数 f (x a )x 是增函数则a1, 解得：a命题q 为真命题时实数a 的取值范围是- ，1命题q 为假命题时实数a 的取值范围是1，又若p 或q 为真，p 且q 为假 真q 假，或p 假q 真 当p 真q 假时，a ，即： aa 1 当p 假q 真时，a或 a，即： aa 1综上所述，实数a 的取值范围为： - ，-21,222.(12 分)解析：(1)证明：因为PA ＝PB ，点E 是棱AB 的中点，所以PE⊥AB， 因为平面PAB⊥平面ABCD ，平面PAB∩平面ABCD=AB ，平面PAB ，所以 P E⊥平面ABCD ， 因为平面ABCD ，所以PE⊥AD.(2) 证明：因为CA ＝CB ，点E 是AB 的中点，所以 CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因为，所以AB⊥平面PEC ， 又因为平面PAB ，所以平面PAB⊥平面PEC.。
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2019期中联考文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40 C．25 D．202．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，如图所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是( )A．13 B．14 C．15 D．163．已知变量x，y呈线性相关关系，线性回归方程为y＝2x＋0.5，则变量x，y是( ) A．线性正相关关系 B．由回归方程无法判断其正负相关C．线性负相关关系 D．不存在线性相关关系4. 设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D ．若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤05．下左边是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是13，则处的关系式是( )I ＝1WHILE I<8S ＝2I ＋3I ＝I ＋2WEND PRINT S ENDA ．y ＝x 3B ．y ＝3－xC ．y ＝3xD ．y ＝x316．上右图的程序语句输出的结果S 为( ) A ．17 B ．19 C ．21 D ．237. 已知命题p ：“1m =-”，命题：“直线0x y -=与直线20x m y +=互相垂直”，则命题p 是命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要8.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝9. 若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的倾斜角为π6，则双曲线C 的离心率为( )A ．2或 3B ．233C ．2或233D ．210．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( )①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品． A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④11．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.2312．在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12 C.π6 D ．1－π6二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．将十进制数15转换成二进制数所得结果为______________．14．样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其样本方差＝________.15.已知抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点B (3，2)，则|PB |＋|PF |的最小值为________．16．已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⊥PF 2，若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
）17.（10分）已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m ＞0)，且p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(12分)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图1 A类工人生产能力的频率分布直方图图2 B 类工人生产能力的频率分布直方图②分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．19．(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 参考公式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====.,)())((2121121x b y a x n x yx n yx x x y y x x b n i i ni ii n i i ni i i20. (12分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a ，b . (1)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1相切的概率；(2)在区间[0，6]内任取2个实数x ，y ，求事件“x 2＋y 2>(a －b )2恒成立”的概率．21．（12分）已知圆C 过定点F(1,0)，且与直线x ＝-1相切，圆心C 的轨迹为E ，曲线E 与直线l ：y ＝k (x -1)(k ∈R)相交于A ，B 两点．(1)求曲线E 的方程；(2)当△OAB 的面积等于22时，求k 的值．22．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线y 22－x2＝1的焦点重合，过点P (4，0)且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点．(1)求椭圆C 的方程； (2)求OA →·OB →的取值范围．2017年下期永州四中、祁阳一中宁远一中高二期中联考文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( C )A．50 B．40 C．25 D．202．某品牌空调在元旦期间举行促销活动，如图所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况(单位：台)，则销售量的中位数是( C )A．13 B．14 C．15 D．163．已知变量x，y呈线性相关关系，线性回归方程为y＝2x＋0.5，则变量x，y是( A ) A．线性正相关关系 B．由回归方程无法判断其正负相关C．线性负相关关系 D．不存在线性相关关系4. 设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( D )A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤05．下左边是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是13，则处的关系式是( C)I ＝1WHILE I<8S ＝2I ＋3I ＝I ＋2WEND PRINT S ENDB ．y ＝x 3B ．y ＝3－xC ．y ＝3xD ．y ＝x316．上右图的程序语句输出的结果S 为( A) A ．17 B ．19 C ．21 D ．237. 已知命题p ：“1m =-”，命题：“直线0x y -=与直线20x m y +=互相垂直”，则命题p 是命题的（ A ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要8.已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（ B ）A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C.p q ⌝∧ D.p q ⌝∧⌝9. 若双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的倾斜角为π6，则双曲线C 的离心率为( B )A ．2或 3B ．233C ．2或233D ．210．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( D )①恰好有1件次品和恰好有两件次品； ②至少有1件次品和全是次品； ③至少有1件正品和至少有1件次品； ④至少1件次品和全是正品． A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④11．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为( A ) A.13 B.2π C.12 D.2312．在棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为( )A.π12 B ．1－π12 C.π6 D ．1－π6解析：选B.点P 到点O 的距离大于1的点位于以O 为球心，以1为半径的半球外．记“点P 到点O 的距离大于1”为事件M ，则P (M )＝23－12×4π3×1323＝1－π12. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．将十进制数15转换成二进制数所得结果为______________答案 1111(2)14．样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m .若该样本的平均值为1，则其样本方差＝________.215.已知抛物线y 2＝4x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点B (3，2)，则|PB |＋|PF |的最小值为________．416．已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1⊥PF 2，若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．3三、解答题（本大题共6小题，共70分。