2019年八年级上学期期中模拟数学试卷1

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安徽省合肥市庐江县2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，193．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是()A．八B．九C．十D．十一6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若DBC ∆的周长为25cm ，则BC 的长( )A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．528．如图，ABC ∆中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于P ，连接PC ，若PAB ∆的面积为23.5cm ，PBC ∆的面积为24.5cm ，则PAC ∆的面积为( )A ．20.25cmB ．20.5cmC ．21cmD ．21.5cm9．如图，在ABC ∆中，6AB =，7BC =，4AC =，直线m 是ABC ∆中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点．则APC ∆周长的最小值为( )A ．10B ．11C ．11.5D ．1310．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FED ∆≅∆，若ABC ∆的周长为32，8AB =，12BC =，则FD 的长为． 12．如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇M 在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇M 在其北偏东13︒的方向上，DA AB ⊥，BE AB ⊥，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角AMB ∠= 度．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为．14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ．（1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A 、1B 、1C ；（2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，⋯⋯射线ON 上，点1B ，2B ，3..B 在射线OM 上，△112A B A ，△223A B A ，△334A B A ，．均为等边三角形，若11OA =．（1）12A A = ；（2）求34A A 的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A 的边长．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．2019-2020学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得348+<，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6511+=，故不能组成三角形；由6，6，6，可得666+>，故能组成三角形；由9，9，19，可得9919+<，故不能组成三角形；故选：C．3．用三角板作ABC∆的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() A．B．C．D．【解答】解：B，C，D都不是ABC∆的边BC上的高，故选：A．4．如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEFC∠=︒，∠=︒，62A∆≅∆，80D A∴∠=∠=︒，80∠=∠=︒，F C62E D F∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，180180806238故选：D．5．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180︒，则它的边数是() A．八B．九C．十D．十一【解答】解：根据题意可得：n-︒=⨯︒+︒，(2)1803360180解得：9n=．经检验9n=符合题意，所以这个多边形的边数是九．故选：B．6．周长为40cm的三角形纸片ABC（如图甲），AB AC=，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE（如图乙）．若DBC∆的周长为25cm，则BC的长()A ．10cmB ．12:cmC ．15cmD ．16cm【解答】解：将ADE ∆沿DE 折叠，使点A 与点B 重合， AD BD ∴=，ABC ∆的周长为40cm ，DBC ∆的周长为25cm ，40AB AC BC cm ∴++=，25BD CE BC AD CD BC AC BC cm ++=++=+=， 15AB cm AC ∴== 251510BC cm ∴=-=故选：A ．7．如图，AB CD ⊥，CE AF ⊥，BF ED ⊥．若AB CD =，8CE =，6BF =，10AD =，则EF 的长为( )A ．4B ．72C ．3D ．52【解答】解：AB CD ⊥，CE AD ⊥，90C D ∴∠+∠=︒，90A D ∠+∠=︒， A C ∴∠=∠，且AB CD =，AFB CED ∠=∠，()ABF CDE AAS ∴∆≅∆ 6BF DE ∴==，8CE AF ==， 1064AE AD DE =-=-=844EF AF AE ∴=-=-=，故选：A ．8．如图，ABC∆中，BP平分ABC∠，AP BP⊥于P，连接PC，若PAB∆的面积为23.5cm，PBC∆的面积为24.5cm，则PAC∆的面积为()A．20.25cm B．20.5cm C．21cm D．21.5cm【解答】解：延长AP交BC于D，BP平分ABC∠，AP BP⊥，ABP DBP∴∠=∠，90APB DPB∠=∠=︒，在ABP∆与DBP∆中，ABP DBPPB PBAPB DPB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABP DBP ASA∴∆≅∆，AP PD∴=，23.5PBDABPS S cm∆∆∴==，PBC∆的面积为24.5cm，21CPDS cm∆∴=，PAC∴∆的面积21CPDS cm∆==，故选：C．9．如图，在ABC∆中，6AB=，7BC=，4AC=，直线m是ABC∆中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．则APC∆周长的最小值为()A ．10B ．11C ．11.5D ．13【解答】解：直线m 垂直平分AB ， B ∴、C 关于直线m 对称，设直线m 交AB 于D ，∴当P 和D 重合时，AP CP +的值最小，最小值等于AB 的长，APC ∴∆周长的最小值是6410+=．故选：A ．10．如图，AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，BE 交AC 于F ，若EF AF =，7.5BE =，6CF =，则EF 的长度为( )A ．2.5B ．2C ．1.5D ．1【解答】解：如图，延长AD ，使DG AD =，连接BG ，AD是ABC∆的中线∠=∠=，ADC BDGBD CD∴=，且DG AD∴∆≅∆()ADC GDB SAS∴==+=+，DAC G∠=∠AC DG CF AF AF6=，EF AF∴∠=∠DAC AEF∴∠=∠=∠G AEF BEGBE BG∴==7.5∴+==AF BG67.5∴==AF EF1.5故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．已知ABC FEDBC=，则FD的长为12．AB=，12∆的周长为32，8∆≅∆，若ABC【解答】解：ABCBC=，∆的周长为32，8AB=，12∴=--=，AC3281212∆≅∆，ABC FED∴==．12FD AC故答案为：12．12．如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62︒的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13︒的方向上，DA AB⊥，则此时从巡逻艇上看这⊥，BE AB两艘船的视角AMB∠=49度．【解答】解：从图中我们可以发现180(9013)(9062)49AMB ∠=︒-︒+︒-︒-︒=︒．13．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，若BD 是角平分线，3AD CD =，则点D 到AB 的距离为 2cm ．【解答】解：8AC cm =，3AD CD =，2CD cm ∴=，BD 是角平分线，90C ∠=︒， CD ∴=点D 到AB 的距离2cm =，故答案为：2cm14．在ABC ∆中，AH 是BC 边上的高，若CH BH AB -=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠= 75︒或35︒ ．【解答】解：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD AB =，交BC 于点D ，如图1所示． AB AD =，70ADB ABH ∴∠=∠=︒，BH DH =． AB BH CH +=，CH CD DH =+， CD AB AD ∴==，1352C ADB ∴∠=∠=︒，18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒．当ABC ∠为钝角时，作AH BC ⊥于H ，如图2所示． CH BH AB -=，AB BH CH ∴+=， AB BC ∴=，1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒．故答案为：75︒或35︒．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，已知//AB CD ，125C ∠=︒，45A =︒，求E ∠的度数，【解答】解：直线//AB CD ，125C ∠=︒， 1125C ∴∠=∠=︒，1A E ∠=∠+∠，45A ∠=︒， 11254580E A ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．16．小明用大小相同高度为2cm 的10块小长方体垒了两堵与地面垂直的木墙AD ，BE ，当他将一个等腰直角三角板ABC 如图垂直放入时，直角顶点C 正好在水平线DE 上，锐角顶点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【解答】解：由题意得：AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥， 90ADC CEB ∴∠=∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒， BCE DAC ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中， ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆；由题意得：6AD EC cm ==，14DC BE cm ==， 20()DE DC CE cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标为(3,4)A ，(1,2)B ，(5,1)C ．（1）写出A 、B 、C 关于y 轴对称的点1A 、1B 、1C 的坐标：1A (3,4)- 、1B 、1C ；（2）若ABC ∆各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，请你在同一坐标系中描出对应的点A '、B '、C '，并依次连接这三个点，判断所得△A B C '''与原ABC ∆有怎样的位置关系．【解答】解：（1）1(3,4)A -，1(1,2)B -，1(5,1)C -；（2）△A B C '''即为所求．△A B C '''与原ABC∆关于x 轴对称．18．如图，给出四个等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．请你从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED ∆是等腰三角形．（要求写出所有符合要求的条件，并给出其中一种条件下的证明过程）．【解答】解：①③或①④或②③；选②③证明，在ABE ∆和DCE ∆中， AEB DEC BE CEB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE DCE ∴∆≅∆，AE DE ∴=，AED ∴∆为等腰三角形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，实线部分是由正方形，正五边形和正六边形叠放在一起形成的，其中正方形和正六边形的边长相同，求图中MON ∠的度数．【解答】解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得，108AOM ∠=︒，120OBC ∠=︒，90NBC ∠=︒，1120602AOB ∴∠=⨯︒=︒，1086048MOB ∠=︒-︒=︒， 36012090150OBN ∴∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152NOB ∴∠=⨯︒-︒=︒， 33MON ∴∠=︒．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 、Q 、R 分别在AB 、AC 上，且BP CQ =，BQ CR =．求证：点Q 在PR 的垂直平分线上．【解答】证明：在ABC ∆中，AB AC =， B C ∴∠=∠，在PBQ ∆和CQR ∆中，BP CQB CBQ CR=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPQ CQR SAS∴∆≅∆，PQ RQ∴=，∴点Q在PR的垂直平分线上．六、（本题满分12分）21．如图，已知30MON∠=︒，点1A，2A，3A，⋯⋯射线ON上，点1B，2B，3..B在射线OM上，△112A B A，△223A B A，△334A B A，．均为等边三角形，若11OA=．（1）12A A=1；（2）求34A A的长；（3）根据你发现的规律直接写出20192020A A的边长．【解答】解：（1）△112A B A，△223A B A，△334A B A，⋯均为等边三角形，12121111260A AB A B A A B A∴∠==∠=︒，已知30MON∠=︒，1290OB A∴∠=︒，1130OB A∠=︒，111111MON OB A OA A B∴∠=∠∴==，121A A∴=．故答案为1．（2）由（1）可得：23222A A A B==，234332242A A A B∴==+==答：34A A的长为4．（3）23222A A A B==，234332242A A A B==+==3454482A A=+==45688162A A=+==⋯2018201920202A A=．答：20192020A A的边长为20182．七、（本题满分12分）22．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，若CDF ADF∠=∠．（1）求证：:ADE BFE∆≅∆（2）连接CE，判断CE与DF的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：//AD BC，ADE BFE∴∠=∠，E为AB的中点，AE BE∴=，在ADE∆和BFE∆中，ADE BFEAED BEFAE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE BFE AAS∴∆≅∆；（2）解：CE垂直平分DF，理由如下：如图所示：CDF ADF∠=∠．ADF BFE∠=∠，CDF BFE∴∠=∠，CD CF∴=，由（1）得：ADE BFE∆≅∆，DE FE∴=，即CE为DF上的中线，CE DF∴⊥，即CE垂直平分DF．八、（本题满分14分）23．如图，在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．（1）求AB的长度：（2）过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，以AB为一边作等边ABE∆．①连接CE，求证：BD CE=；②连接DE交AB于F．求EFDF的值．【解答】解：（1）在Rt ABC∆中，1BC=，30A∠=︒．22AB BC∴==，（2）①连接CD，过点A作AB的垂线，交AC的垂直平分线于点D，AD CD ∴=，90BAD ∠=︒， 30BAC ∠=︒，60CAD ∴∠=︒，ACD ∴∆是等边三角形，AC AD ∴=，ABE ∆是等边三角形，AE AB ∴=，60EAB ∠=︒， 90EAC ∴∠=︒，在AEC ∆与ABD ∆中90AB AEEAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEC ABD SAS ∴∆≅∆，CE BD ∴=；②DQ 是AC 的垂直平分线， //QD BC ∴，60AQD ABC ∴∠=∠=︒，2AQ AB = 90QAD ∠=︒，2QD AQ AB ∴==，QFD EFA ∠=∠，////QD AE BC ，QDF AEF ∴∠=∠，QFD AFE ∴∆∆∽，∴EF AE DF QD =， AE AB =，DQ AB =， ∴1EF AB DF AB==．。

上海市静安区2019学年第一学期八年级期中考试八年级数学试卷含答案

静安区2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷(考试时间：90分钟，满分：100分)一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）.1下列二次根式中，最简二次根式是（）.A 31 .B 29a .C 53m m + .D 22y x +.2b a -的一个有理化因式是（）.A b a - .B b a + .C b a - .D b a + .3下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）.A 20ax bx c ++= .B 2210x x += .C 02=x .D 221)1(2x x x +=+.4已知一元二次方程0252=++x x ，用配方法解该方程，配方后的方程是（）.A 417)252=+x （ .B 421)252=+x （ .C 425)252=+x （ .D 433)252=+x （ .5下列函数中，两个变量成正比例关系的是（）.A 正方形的面积S 与边长a 之间的关系.B 长方形的面积不变，长a 与宽b 之间的关系.C 35+=x y 中，y 与x 之间的关系.D 等边三角形中，周长C 与边长a 之间的关系.6 若),34(1y M -、),21(2y N -、),0(3y P 三点都在函数kx y =(k <0)的图像上，那么1y 、2y 、3y 的大小关系是（）.A 213y y y >>； .B 123y y y >>；.C 132y y y >>； .D 321y y y >>.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）.7函数x y -=1 的定义域是.8计算：381÷=.9化简：2)3-π（=.10方程x x 22=的根是__________.11不等式13-<x x 的解集是__________.12在实数范围内因式分解：562-+y y =_____________.13已知231)(-+=x x x f ，那么=)2(f __________ .14如果正比例函数)0(≠=k kx y 图像经过点）（1,5，那么它的解析式是 .15如果正比例函数x m y )21(-=，它的图像经过二、四象限，那么m 的取值范围是______ .16关于x 的一元二次方程0122=+-ax x 的一个根与它的倒数相等，那么=a _______ .17定义：如果)0,1,0>≠>=n a a n a b （，那么b 叫做以a 为底n 的对数，记作n b a log =.例如：因为1624=，所以416log 2=.如果216log =x ，那么__________=x .18已知直线kx y =过点)1,2-（，点A 是直线kx y =图像上的一点，若过点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为点B 和点D ，围成的矩形OBAD 的面积为18，那么点D 的坐标为_______三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a a a a a a.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+.21解方程：12)32312=-x （ .22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x.23解方程：x x 2222=+ .24用配方法解方程：0181622=++x x四、解答题：（第25、26、27每题8分，第28题10分）.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x.26已知关于x 的方程m x x =++1172有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围.(2)当m 为负整数时，求方程的两个根..27为了治理污水，甲乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道.甲、乙两区八月份都各铺设了200米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长%a ，乙区则平均每月减少了%a .求：(1)如果甲区在十月份铺设了288米的污水排放管道，求a 的值.(2)在十月份，甲区比乙区多铺设12米的污水排放管道，求甲区的工作量的平均每月增长率..28如图1，正方形ABCD 的各边都平行于坐标轴，且在第一象限内，点A 、C 分别在直线x y 2=和x y 31=上. (1)如果点A 的横坐标为8，10=AD ,求点D 的坐标.(2)如果点A 在直线 x y 2=上运动，求点B 所在直线的正比例函数解析式.(3)当四边形OADC 的面积为170时，求点C 的坐标.八年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x)143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16±4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +∙-∙----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （解： 36)322=-x （ --------------------（1分）632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分）=222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分）解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49= ∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43= (3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=∙∙-∙∙-∙=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。

2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝32．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：33．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞15．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）6．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm7．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．129．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm 10．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（2019秋•沛县期中）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是cm．12．（4分）（2020春•丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝．13．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足y＝+2，则（y ﹣x）2011的值为．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）（1）（2）15．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．16．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝，当x≥1时，y＝．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：．17．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．18．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）（2020春•韩城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）20．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．621．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔支．22．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．23．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．26．（12分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH 的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．1．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝3【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝3﹣2+2＝5﹣2，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3【分析】根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．【解答】解：A、3+4＝7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42＝52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C＝90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）下列方程中是二元一次方程的有（）①﹣m＝12；②z+1；③＝1；④mn＝7；⑤x+y＝6zA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①﹣m＝12，不是整式方程，不符合题意；②y＝z+1，是二元一次方程，符合题意；③＝1，不是整式方程，不符合题意；④mn＝7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y＝6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4．（4分）（2019春•南关区期中）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（）A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1【分析】观察函数图象得到当x＜1时，函数y1＝kx+2的图象都在y2＝x+b的图象上方，所以不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1；【解答】解：当x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式kx+2＞x+b的解集为x＜1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），∴m+2n＝5，2m﹣n＝﹣5，解得m＝﹣1，n＝3，∴P（m，n）的坐标是（﹣1，3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方形③的边长为（）A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∠AEB ＝∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE＝BC，AB＝CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC＝9cm，AB＝CD＝12cm．∴AE2＝81，CD2＝144．∴AB2＝63．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝81+144＝225，∴BE＝15．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．7．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据x与y互为相反数，得到x＝﹣y，代入方程组第一个方程求出y的值，进而求出x的值，确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，代入得：3（m+1）+3＝6，解得：m＝0，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米．A．6B．3C．2D．12【分析】首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．【解答】解：27﹣（27﹣）＝（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，＝6（厘米），6÷2＝3（厘米）．故底面半径为3厘米．故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，AB＝＝，∴需要爬行的最短路径长为，故选：A．【点评】此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）A．5B．C．9D．6【分析】由已知条件得出AC+BC＝9，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2＝152＝225，求出AC×BC＝90，由三角形面积即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵Rt△ABC的周长为15+9，∠ACB＝90°，AB＝15，∴AC+BC＝9，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴（AC+BC）2＝（9）2，即AC2+2AC×BC+BC2＝405，∴2AC×BC＝405﹣225＝180，∴AC×BC＝90，∵AB×CD＝AC×BC，∴CD＝＝＝6；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（2019秋•沛县期中）直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是5cm．【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则∴斜边长＝cm，故答案为：5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2解答．12．（4分）（2020春•丛台区校级期中）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+5是y关于x的一次函数，则m＝﹣2．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由|m|﹣1＝1，解得：m＝﹣2或2，又m﹣2≠0，m≠2，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．13．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知实数x，y满足y＝+2，则（y ﹣x）2011的值为﹣1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴x＝3，则y＝2，故（y﹣x）2011＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．三、解答题：（本大题共5小题，14题8分，15，16，17，18各10分，共48分）14．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式＝++12﹣1＝9+3+12﹣1＝23；（2）方程组整理为，②﹣①得4x＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得2﹣4y＝﹣2，解得y＝1，所以原方程组的解为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．15．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点A，B，C三点共线，其中∠F AB＝∠ECD＝90°，∠D＝45°，∠F＝30°，且DE∥AC．（1）若AB＝2，BF＝4．求AF的长．（2）若ED＝4，求BC的长．【分析】（1）在直角△AFB中，利用勾股定理求得AF的长度；（2）如图，过点E作EG⊥AC于点G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC中，根据勾股定理求得EC的长度；然后在直角△EGC中，再次利用勾股定理求得GC的长度，在直角△EGB中，求得BG的长度，则BC＝GC﹣GB．【解答】（1）解：如图，直角△AFB中，∠F AB＝90°，AB＝2，BF＝4．由勾股定理知，AF＝＝＝2；（2）解：如图，过点E作EG⊥AC于点G，则AF∥EG．∵∠F＝30°，∴∠BEG＝30°．∴BG＝BE．∵∠ECD＝90°，∠D＝45°，∴∠DEC＝∠D＝45°．∴EC＝CD．∴ED＝EC．又ED＝4，∴EC＝2．∵DE∥AC，∴∠ECG＝∠DEC＝45°．∴∠GEC＝∠GCE＝45°．∴EG＝CG．∴EC＝GC，即2＝GC．∴GC＝2．在直角△BGE中，由勾股定理知BG2+EG2＝BE2，即BG2+22＝4BG2．∴BG＝．∴BC＝GC﹣GB＝2﹣．【点评】考查了勾股定理和含30度角的直角三角形．注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．16．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）探究函数y＝|x﹣1|﹣2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|﹣2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝x﹣．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数y＝|x﹣1|﹣2图象；（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：当x≥1时，y随x的增大而增大．【分析】（1）根据绝对值的性质化简即可．（2）利用描点法取点，画出图形即可．（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）化简函数解析式，当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x≥1时，y＝（x﹣1）﹣2＝x﹣，故答案为﹣x﹣，x﹣．（2）当x＜1时，y＝（1﹣x）﹣2＝﹣x﹣，当x＝0时，y＝﹣，当x＝﹣1时，y＝﹣1，故答案为0，﹣1．﹣，﹣1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x≥1时，y随x的增大而增大．故答案为：当x≥1时，y随x的增大而增大．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知函数y＝kx+b（k≠0）图象经过点A（﹣2，1），点B（1，）．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上存在点C，使S△ACO＝S△ABO，求出点C坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，即可求得C的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，1）、点B（1，）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，∵C在直线AB上，且S△ACO＝S△ABO，∴C是线段AB的中点，或A是线段AC的三等分点，且C点在A点的左侧，∵A（﹣2，1），B（1，）．∴C（﹣，）或（﹣，）；【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．18．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为1800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间x不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？【分析】（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入＝基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n 分钟，依题意，得：，解得：．答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟．（2）20×8×60＝9600（分钟）．依题意，得：W＝1800+2×+5×＝﹣+4200（3000≤x≤5000）．∵﹣＜0，∴W的值随x值的增大而减小，∴当x＝3000时，W取得最大值，最大值为4050元．3000÷10＝300（束），（9600﹣3000）÷20＝330（束）．答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x 的函数关系式．四、选填题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上、19．（4分）（2020春•韩城市期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，﹣1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（）A．（17，1）B．（17，0）C．（17，﹣1）D．（18，0）【分析】令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．列出部分P n点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根据该规律即可得出结论．【解答】解：令P点第n次运动到的点为P n点（n为自然数）．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．20．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2．A．15B．12C．7.5D．6【分析】根据翻折变换可得AE＝A′E，∠A′＝∠C＝90°，即可利用勾股定理求得DE 的长，进而求解．【解答】解：长方形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝9，∠C＝90°根据翻折可知：∠A′＝∠C＝90°，A′D＝DC＝3，A′E＝AE，设AE＝A′E＝x，则DE＝9﹣x，在Rt△A′ED中，根据勾股定理，得（9﹣x）2＝x2+32，解得x＝4，∴DE＝9﹣x＝5，∴S△DEF＝DE•CD＝×5×3＝7.5（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．21．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支10元，钢笔每支20元，若他一共用了122元，那么他最多能买钢笔4支．【分析】设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，根据他一共用了122元，列出方程，将x用含y和z的式子表示出来，分别对y和z取值验证，即可得解．【解答】解：设购买x支钢笔，y支铅笔，z支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z＝122∴x＝＝由题意可知x，y，z均为正整数∴当y＝1，z＝1时，x＝5.2，不符合题意；当y＝2，z＝1时，x＝4.8，不符合题意；当y＝3，z＝1时，x＝4.4，不符合题意；当y＝2，z＝2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当y＝4，z＝1时，x＝4，符合题意．故答案为：4．【点评】本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键．22．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，△ABD是等腰三角形，AB＝BD＝4，CB⊥BD，交AD于E，BE＝1，则AC＝．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAE＝∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE＝∠DEB，求得AC＝EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD＝4，∴∠BAE＝∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE＝∠CAB＝90°，∴∠DEB＝90°﹣∠D，∠CAE＝90°﹣∠BAD，∴∠CAE＝∠DEB，∵∠AEC＝∠DEB，∴∠CAE＝∠CEA，∴AC＝EC，∵BE＝1，∴BC＝AC+1，∵AC2+AB2＝BC2，∴AC2+42＝（AC+1）2，∴AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC＝CE 是解题的关键．23．（4分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的90%．当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．【分析】观察函数图象，可知甲用9分钟到达B地，由速度＝路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间＝路程÷速度可求出乙到达A地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了t分钟，根据题意列方程解答即可．【解答】解：甲的速度为2700÷9＝300（米/分钟），乙的初始速度为300×90%＝270（米/分钟），乙到达A地时的时间为2700÷270＝10（分钟），乙加速后的速度为270×（1+20%）＝324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了t分钟，根据题意得：（300+324）t＝2700﹣300×（10﹣9），解得：t＝，∴他们在第二次相遇时距B地2700﹣300×（）＝（米），故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．五、解答题：（本大题共三小题，24题10分、25题8分，26题12分，共30分）24．（10分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M1（x1，y1），M2（x2，y2），我们把d＝叫做M1，M2两点间的距离公式，记作d（M1，M2）．如A（﹣2，3），B（2，5）则A，B两点的距离为d（A，B）＝．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当A（a，1），B（﹣1，4）的距离d（A，B）＝5时，求出a的值．（2）若在平面内有一点C（x0，y0），使有最小值，求出它的最小值和此时x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．【分析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．（3）由＝，推出3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，因为+＝+＝+，求出+的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：（a+1）2+（1﹣4）2＝52，解答a＝3或﹣5．（2）求的最小值，相当于求点（x0，y0）到点（﹣4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值＝6，此时﹣4≤x0≤2．（3）∵＝，∴3y＝4时，这个式子有最小值，最小值为3，∴+＝+，求出+的最小值即可解决问题，求+，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）的距离和的最小值，这个最小值＝＝，∴原式的最小值＝+3．【点评】本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25．（8分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）已知，如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AD＝AE，AC＝AB．其中B、E、D共线且DE交AC于F．（1）如图1，若E为BD的中点，且DC＝，求AB的长；（2）如图2，若DE＝BE，过点E作EG⊥AE交AB于点G，求证：AB+BG＝BC．【分析】（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出CD＝EB，∠ACD＝∠ABE，由∠CFD＝∠AFB，推出∠CDF＝∠F AB＝90°，再求出CD、BD，利用勾股定理求出BC即可解决问题．（2）如图2中，延长AE交BC于J．想办法证明C＝CJ，BJ＝BG即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝90°，AB＝AC，AE＝AD＝1，∴∠EAB＝∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD＝EB＝，∠ACD＝∠ABE，∵∠CFD＝∠AFB，∴∠CDF＝∠F AB＝90°，∵DE＝EB＝CD＝，∴BC＝＝＝，∴AB＝AC＝BC＝．（2）如图2中，延长AE交BC于J．∵DE＝BE，DE＝AE，∴AE＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∵∠DEA＝45°＝∠EAB+∠EBA，∵EF＝BE，∠BAF＝90°，∴∠EAB＝∠EBA＝∠EBC＝22.5°，∴∠CAE＝67.5°，∴∠CJA＝180°﹣∠CAJ﹣∠ACJ＝67.5°，∴∠CAJ＝∠CJA，∴CA＝CJ＝CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG＝∠GEJ＝90°，∴∠AGE＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠AGE＝∠EBG+∠GEB，∴∠BEG＝45°＝∠BEJ，∵BE＝BE，∠EBJ＝∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG＝BJ，∴BC＝CJ+BJ＝AB+BG．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（12分）（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，直线L1：y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，若将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，L2与x轴，y轴分别交于C，D两点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，若点M是直线L2上一动点，且MN⊥L1，NH⊥x轴，连接BM，求BM+MN+NH 的最小值及此时点N的坐标；（3）如图2，将线段AB绕点C顺时针旋转90°得到线段A′B′，延长线段A′B′得到直线L3，线段A′B′在直线L3上移动，当以点C、A′、B′构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点A′的坐标．。

合肥市包河区2019-2020年第一学期八年级数学期中试卷【含参考答案】

包河区2019-2020学年第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.在平面直角坐标系中，点A（-1，a2+1）位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若函数y=（k一4）x+5是一次函数，则k应满足的条件为（）A.k>4B.k<4C.k=4D.k≠43.函数的自变量x的取值范围是（）√x+3A.x＞-3B.x≥－3C.x≠－3D.x≤－34.若点A(－1，a)，B(－4，b)在一次函数y=－5x－3图象上，则a与b的大小关系是（）A. a<bB. a>bC.a=bD.无法确定5.关于函数y=－3x+1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点(一3，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D.y随x的增大而增大36.在平面直角坐标系中，过点(2，-1）的直线l经过一、二、四象限，若点（m，一2），（0，n）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A.m＜0B.m>2C.n<－1D.n=07.在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y=8，点A的坐标为（6，0）.设△OPA的面积为S，S与x之间的函数关系式是（.）A.S=－x+8(0<x<8)B.S=－3x+24(0<x<8)x+8(0<x<8)C.S=－3x+12(0<x<4)D.S=－138.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点（－0.5，0）B（2, 0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0 的解集为（）A.x＞2B.0＜x＜2C.－0.5<x<2D.x<－0.5或x>29.广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y（元）与售出西瓜的千克数x（千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A.降价后西瓜的单价为2元/千克B.广宇一共进了50千克西瓜C.售完西瓜后广字获得的总利润为44元D.降价前的单价比降价后的单价多0.6元10.如图，在△ABC中，E是BC上一点，BC=3BE，点F是AC的中点，若S△ABC=a，则S△ADF－S△BDE=（）A.12a B. 13a C.16a D.112a （第8题）（第9题）（第10题）二.填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11.点Q在第四象限内，并且到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点Q的坐标为.12.已知y+2与x－1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x= .13.已知BD是△ABC的中线，AB=7，BC=3，且△ABD的周长为15，则△BCD的周长为.14.已知n为整数，若一个三角形的三边长分别是4n+31，n-13，6n，则所有满足条件的n值的和为.15.对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a－b=c－d，那么点P与点Q就叫作等差点，例如：点P(1，2)，点Q（－1，0），因为1－2=－1－0=－1，则点P与点Q就是等差点，如图在矩形(长方形)GHMN中，点H(3，5)，点N(－3，－5)，MN△y轴，HM△x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为.三.解答题（本题共7小题，满分55分）16.（6分）在平面直角坐标系中，有A(－2，a+2)，B(a－3，4) C(b－4，b)三点.(1)当AB△x轴时，求A、B两点间的距离；(2)当CD△x轴于点D，且CD=3时，求点C的坐标.17.（6分）如图，在△ABC中，△B=△ACB，△A=36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求△ADC、△DCE的大小.18.（7分）已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=－2x+1平行，且经过点(－1，5)(1)该一次函数的表达式为；(2)若点N(a，b)在(1)中所求的函数的图象上，且a－b=6，求点N的坐标。

2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案

2019学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 2019.11一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x )143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16± 4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +•-•----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （解： 36)322=-x （ --------------------（1分） 632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分） =222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分）解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49=∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43=(3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=••-••-•=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。

2018-2019学年上学期八年级数学期中考试卷含答案

2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

2019-2020学年上海市青浦区实验中学八年级上学期期中数学试题(解析版)

上海市青浦区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共18分，每题3分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.1x-=0x+1 B.2x-2x C.23x-2x+1=0 D.2ax+bx+c=0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可．【详解】A．该方程属于分式方程，故本选项错误；B．根号内含有未知数，是无理方程，故本选项错误；C．该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D．当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．2.二次三项式2x2-8x+5在实数范围内因式分解为（）A.4+64-6(x+)(x+)22 B.4+66(x-)(x-)22C.4+64-62(x+)(x-)22 D.4+64-62(x-)(x-)22【答案】D【解析】【分析】令二次三项式等于0，求出x的值，即可得到分解因式的结果．【详解】令2x 2-8x +5=0，解得：x 1=426，x 2=426，则2x 2-8x +5=46462()()22x x +---．故选D ．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式-求根公式法．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式．3.对圆的周长公式2C r π=的说法正确的是（）A.π,r 是变量，2是常量B.C ,r 是变量，π,2是常量C.r 是变量，2,π,C 是常量D.C 是变量，2,π,r 是常量【答案】B 【解析】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C 和r 是变化的量，故是变量，故选B.4.在下列函数中，当x 增大时，y 的值减小的函数是（）A.y=2xB.y=5xC.3y=-xD.x y=-4【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，反比例函数的增减性必须是在每个象限内或在双曲线的每一支上，否则，不能讨论它的增减性．【详解】A ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误；B ．k =5＞0，所以y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C ．是反比例函数，其增减性必须强调在双曲线的每一支上，故本选项错误．D ．是一次函数k =14-＜0，所以y 随x 的增大而减小，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，反比例函数的增减性必须强调在每个象限内或在双曲线的每一支上，这也是同学们经常出错的地方．5.函数1y=k x 和2k y=x(k 1>0，且k 1k 2<0)的图像大致是（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】首先根据k 1＞0且k 1k 2＜0，可得k 2＜0，再根据正比例函数的性质可得y =k 1x 的图象在第一三象限，根据反比例函数的性质可得2k y x=的图象在第二四象限，进而可选出答案．【详解】∵k 1＞0且k 1k 2＜0，∴k 2＜0，∴y =k 1x 的图象在第一三象限，2k y x=的图象在第二四象限．故选C ．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象与性质，关键是熟练掌握两个函数的性质．6.同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x 人参加聚会，列方程为（）A.x(x-1)=45 B.x(x-1)=452C.12x(x-1)=45 D.x(x+1)=45【答案】C 【解析】【分析】本题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x 人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为12x （x ﹣1），列方程即可．【详解】由题意列方程得：12x （x ﹣1）=45．故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找准相等关系是解答本题的关键．二、填空题（共36分，每题3分）7.如果x=12是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值为____________.【答案】9-2【解析】【分析】把方程的解x=12代入方程得到关于b的等式，可以求出字母系数b的值．【详解】把x=12代入方程有：112042b++=，解得：b=92-．故答案为：9 2-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．8.方程x2=8x的根是______．【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=8x，x2-8x=0，x（x-8）=0，x=0，x-8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．【点睛】考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9.将方程x2-4x-3=0用配方法化成(x+a)2=b的形式，所得方程是____________________.【答案】(x-2)2=7【解析】【分析】根据配方法的步骤把常数项移到等号的右边，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，然后进行配方即可求出答案．【详解】x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7．故答案为：（x﹣2）2=7．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解答本题的关键．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．10.方程x2-2x-3=0的根的判别式的值为________________.【答案】16【解析】【分析】先找出一元二次方程x2﹣2x﹣3=0中a、b、c的值，再代入判别式△=b2﹣4ac计算即可．【详解】∵a=1，b=﹣2，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）=4+12=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，牢记根的判别式为△=b2﹣4ac是解题的关键．11.函数y=x-2x-3的定义域是____________________.【答案】x≥2且x≠3【解析】【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．当函数的表达式是二次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．【详解】∵函数y=23xx--，∴x-2≥0且x-3≠0，解得：x≥2且x≠3，∴函数y=23xx--的定义域为x≥2且x≠3．故答案为：x≥2且x≠3．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．12.已知函数y=32x-1-2x，则f(1)=_________________.【答案】1【解析】【分析】把x =1代入函数解析式，计算即可．【详解】f （1）=3221--=3－2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了函数值．掌握函数值的求法是解答本题的关键．13.已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为________________.【答案】54°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】90°﹣36°=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题．14.已知，RtΔABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，BC =3，那么AC =________________．3【解析】【分析】设AC =x ．由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AB =2AC =2x ．由Rt △ABC 中，利用勾股定理，即可求出AC 的长．【详解】设AC =x ．∵∠C =90°，∠ABC =30°，∴AB =2AC =2x ．又∵BC 2222(2)3AB AC x x x -=-=3，∴x 3，∴AC 33．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，知道30度角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．15.在实数范围内因式分解：2x2-x-2=__________________.【答案】117117 2()44x x+--【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．2x2-x-2不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．【详解】2x2-x-2=0的解是x1=1174，x2=﹣1174，所以2x2-x-2=1171172(44x x+---．【点睛】本题考查了实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．求根公式法分解因式：ax2+bx+c=a（x﹣x1）（x﹣x2），其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根．16.一次函数y=112x-+图像与坐标轴围成的三角形的面积是______________．【答案】1【解析】【分析】求得函数与坐标轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求得三角形的面积．【详解】一次函数的关系式是y=112x-+，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2，它的图象与坐标轴围成的三角形面积是：12×1×2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．17.某药品原来售价为20元，经过连续两次降价后的售价为12.8元，则平均每次的降价率为____________________.【答案】20%【解析】【分析】设平均每次降价率为x，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣x）=12.8，把相应数值代入即可求解．【详解】设平均每次降价率为x，则第一次降价后的价格为20×（1﹣x），两次连续降价后售价后的价格为：20×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是20×（1﹣x）2=12.8，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．即平均每次的降价率为20%．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．18.若A、B两点关于y轴对称，点A在双曲线y=2x上，点B在直线y=-x上，则点B的坐标是___________________________.【答案】2，2）或（22）【解析】【分析】首先根据A、B两点关于y轴对称，设B的坐标是B（a，b），则A（﹣a，b）．根据点B在直线y=﹣x上，得到a，b之间的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a、b的值，进而得到B的坐标．【详解】∵A、B两点关于y轴对称，∴设B点坐标是（a，b），则A（﹣a，b）．∵点B在直线y=﹣x上，∴﹣a=b，∴B坐标变为：（a，﹣a），A点坐标变为（﹣a，﹣a）．∵点A在双曲线y=2x上，∴a2=2，∴a=2．当a=2时，b=2；当a=2时，b2，∴B点2，2）或（2-2）．故答案为：2，2-）或（2，2）．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，反比例函数图象上点的特征，以及正比例函数图象上点的特征，关键是要准确掌握各函数图象上的点的特征，才能正确解决问题．三、解答题(共46分，19-22题每题5分，23-24每题8分，25题10分)19.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x+3=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】m＜43且m≠1．【解析】【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（m﹣1）×3＞0，且m﹣1≠0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得：△=22﹣4（m﹣1）×3＞0且m﹣1≠0，解得：m＜43且m≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20.建一个面积为1152平方米的长方形仓库，仓库的一面靠墙，墙长100米，另三面用长度为120米的铁栅栏围起来，求仓库两条邻边的长度各是多少米？【答案】长为48米，宽为24米或长为96米，宽为12米【解析】【分析】设垂直于墙的一边是x米．根据面积为1152平方米的长方形列方程求解．【详解】设垂直于墙的一边是x米．根据题意，得：x（120﹣2x）=1152整理得：x2﹣60x+576=0．解得：x=48或x=12．当x=48时，120-2x=24；当x=12时，则120﹣2x=96．答：仓库两条邻边的长各是48米、24米或96米、12米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系列方程是解答本题的关键．21.已知正比例函数y=1x2和反比例函数的图像都经过A，点A的纵坐标是-3，求这个反比例函数的解析式.【答案】18 yx【解析】【分析】根据题意将y =－3代入正比例函数解析式，求出点A 的坐标，再将点A 代入反比例函数(0)ky k x=≠求出解析式即可．【详解】∵点A 在正比例函数y =12x 的图象上，∴－3=12x ，解得：x =－6，∴A （－6，－3）．又∵A 在反比例函数k y x=的图象上，∴63k -=-，解得：k =18，∴反比例函数的解析式为18y x =．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，注意交点同时满足两个函数的解析式．22.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知利用HL 即可判定△BEC ≌△DEA ，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D ，从而不难求得DF ⊥BC ．【详解】∵BE ⊥CD ，∴∠CEB=∠AED=90°，在Rt △BEC 和Rt △DEA 中，{BE DE BC DA==∴Rt △BEC ≌Rt △DEA （HL ），∴∠CBE=∠ADC ，∵∠CBE+∠C=90°，∴∠ADC+∠C=90°，∴DF ⊥BC.【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键．23.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.【答案】（1）2（2）0.5（3）14【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：2110.56=14（分钟）．故答案为：14．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点A（m，6），点B坐标为（4，0）．（1）求点A的坐标；（2）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标．【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1.6）．【解析】【分析】（1）根据直线y=2x经过点A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A点坐标；（2）考虑有两种情况：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，把x=4代入y=2x，易求y=8，从而可得P点坐标；当∠OPB=90°时，可先设P点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解方程即可得到结论．【详解】（1）∵直线y=2x经过点A（m，6），∴6=2m，解得：m=3，∴点A的坐标为（3，6）；（2）分两种情况讨论：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，将x=4代入y=2x，得y=8，∴点P的坐标为（4，8）；②当∠OPB=90°时，PO2+PB2=OB2，设P点坐标为（n，2n），n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），∴点P的坐标为（0.8，1.6）．综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或（0.8，1.6）．【点睛】本题考查了一次函数综合题、勾股定理．解题的关键是根据题意画出图，要根据P点的不同位置进行分类讨论．25.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°，到△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．（3）探索：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)110°或125°或140°.【解析】【分析】（1）根据△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，得CO=CD，∠OCD=60°故△COD是等边三角形；（2）求得∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°即可知△AOD是直角三角形；（3）分别求出∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，再根据等腰三角形的底角相同分3中情况讨论.【详解】解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形；（2）∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α=150°，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=90°，∴△AOD是直角三角形；（3）∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=∠COD=60°，∴∠ADO=α-60°，∠AOD=360°-60°-110°-α=190°-α，当∠AOD=∠ADO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α=α-60°，解得α=125°；当∠AOD=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即2（190°-α）+α-60°=180°，解得α=140°；当∠ADO=∠DAO时，△AOD是等腰三角形，即190°-α+2（α-60°）=180°，解得α=110°，综上所述，∠BOC的度数为110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点睛】此题主要考察旋转的性质与应用.。

2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1．下列各组图案中，不是全等形的是（）A．B．C．D．2．三角形的重心是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点3．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是（）A．35条B．77条C．80条D．90条4．已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（）A．AB∥DE B．EF∥BC C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 6．下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．﹣1＜m＜C．﹣＜m＜1D．m＞8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD 的面积是（）A．2B．1.5C．D．510．如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边的C′处，若△ABC′的周长是12，△DEC′的周长是4，则BC′+EC′+DE的长为（）A．4B．6C．8D．12二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，若已知AC＝DB．∠ACB＝∠DBC，则可推出△ABC≌△DCB，依据是．12．我们得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是．13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB：AC：BC＝5：4：3，CD是AB边上的中线，DE⊥BC，DF⊥AC．则DE：DF＝．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点C，若AB＝5cm，CG＝2cm，则△ABG的面积是．16．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝．三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F．∠B＝65°，∠AFC＝120°，求∠BAD和∠ACB的度数．18．已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB＝CD．求证：AE ＝DF．19．作图题．如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内）20．如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，．（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，．（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系．21．阅读下列材料，并完成任务．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝AD，BC＝CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N．求证：四边形AMON是筝形．22．（1）如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和△ADE的直角顶点重合在点A处，∠ADE＝∠ABC＝60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C＝∠E＝30°，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，BC和DE相交于点F．求证：CF＝EF．（2）如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N．猜想CF和EF还相等吗？说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，若∠DAM＝30°．求证：线段DF和AC互相垂直平分．2019-2020学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）1．下列各组图案中，不是全等形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、两图形全等，不合题意；B、两图形全等，不合题意；C、两图形全等，不合题意；D、两图形不全等，符合题意；故选：D．2．三角形的重心是（）A．三角形三条角平分线的交点B．三角形三条中线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点【解答】解：A、三角形三条角平分线的交于一点，这一点是三角形的内心；B、三角形三条中线的交于一点，这一点是三角形的重心；C、三角形三条高所在直线的交于一点，这一点是三角形的垂心．D、三角形三边垂直平分线的交于一点，这一点是三角形的外心．故选：B．3．凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，十五边形对角线的条数是（）A．35条B．77条C．80条D．90条【解答】解：十五边形对角线的条数是（条），即凸十五边形的对角线有90条．故选：D．4．已知一个正多边形一个外角是72°，则这个正多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故选：B．5．如图，点C，F在AD上，AB＝DE，AF＝DC，要使△ABC≌△DEF，可以添加的一个条件是（）A．AB∥DE B．EF∥BC C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 【解答】解：∵AF＝DC，∴AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故添加A选项以后可用SAS判定两个三角形全等；添加B，C，D选项中条件都是两边及一边的对角即SSA不能判定两个三角形全等．故选：A．6．下列银行标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．7．已知点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜0B．﹣1＜m＜C．﹣＜m＜1D．m＞【解答】解：∵点A（m+1，﹣2m+3）关于x轴的对称点在第四象限，∴对称点坐标为：（m+1，2m﹣3），则m+1＞0，且2m﹣3＜0，解得：﹣1＜m＜．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．同理可得，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△EBF≌△ECF，△EBD≌△ECD，△FBD ≌△FCD，∴图中可证明为全等的三角形有6对．故选：D．9．如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD 的面积是（）A．2B．1.5C．D．5【解答】解：∵△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，∴＝，CD＝BD，∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝＝5，∴S△OCD＝S△ACD＝＝，故选：C．10．如图，将长方形纸片ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边的C′处，若△ABC′的周长是12，△DEC′的周长是4，则BC′+EC′+DE的长为（）A．4B．6C．8D．12【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，由折叠的性质得：BC'＝BC，EC'＝EC，∵△ABC′的周长是12，△DEC′的周长是4，∴AB+AC'+BC'＝12①，DC'+DE+EC'＝4，∴DC'+DE+EC＝4，即DC'+CD＝4②，①+②得：2AB+2BC＝16，∴BC+AB＝8，∴BC′+EC′+DE＝BC+CD＝BC+AB＝8；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，若已知AC＝DB．∠ACB＝∠DBC，则可推出△ABC≌△DCB，依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（边角边或SAS）．【解答】解：∵AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，CB＝BC，∴△ABC≌△DCB（SAS）．故答案是：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．（边角边或SAS）12．我们得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是两点之间，线段最短．【解答】解：得到“三角形两边的和大于第三边”的依据是：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．13．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为5或6或7．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB：AC：BC＝5：4：3，CD是AB边上的中线，DE⊥BC，DF⊥AC．则DE：DF＝4：3．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴AD＝BD，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∴DF∥BC，∴AF＝CF，∴DF＝BC，同理可得DE＝AC，∵AB：AC：BC＝5：4：3，∴＝＝，故答案为：4：3．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，D，再分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点C，若AB＝5cm，CG＝2cm，则△ABG的面积是5cm2．【解答】解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝2cm，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝×5×2＝5cm2，故答案为5cm216．如图，∠AOB＝40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB 的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F．则∠EPF＝100°．【解答】解：如图，∵点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴ME＝PE，PF＝NF，∴∠PEF＝2∠M，∠PFE＝2∠N，∵∠PRE＝∠PTF＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠MPN+∠AOB＝180°，∵∠EPF+2∠M+2∠N＝180°，即∠MPN+∠M+∠N＝180°，∴∠M+∠N＝∠AOB＝40°∴∠EPF＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为100°．三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，AD与CE相交于点F．∠B＝65°，∠AFC＝120°，求∠BAD和∠ACB的度数．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣65°＝25°．∵∠AFC是△CDF的外角，∴∠AFC＝∠FDC+∠FCD，∴∠FCD＝∠AFC﹣∠FDC＝120°﹣90°＝30°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠FCD＝2×30°＝60°．答：∠BAD的度数是25°，∠ACB的度数是60°．18．已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB＝CD．求证：AE ＝DF．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵BF∥EC..∠ACE＝∠DBF，∵AB＝CD∴AB+BC＝CD+BCAC＝DB，在△ACE和△DBF中∴△ACE≌△DBF（ASA）∴AE＝DF19．作图题．如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内）【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．20．如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）．（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标，A1（﹣1，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（1，﹣1）．（2）作△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标，A2（1，4），B2（2，2），C2（﹣1，1）．（3）观察点A1，B1，C1和A2，B2，C2的坐标，请用文字语言归纳点A1和A2，B1和B2，C1和C2坐标之间的关系．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；A1（﹣1，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（1，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（1，4），B2（2，2），C2（﹣1，1）；（3）横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．故答案为A1（﹣1，﹣4），B1（﹣2，﹣2），C1（1，﹣1）；A2（1，4），B2（2，2），C2（﹣1，1）．（3）横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．21．阅读下列材料，并完成任务．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝AD，BC＝CD．对角线AC，BD相交于点O，过点O作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N．求证：四边形AMON是筝形．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，又∵OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N，∴OM＝ON；∠AMO＝∠ANO＝90°，∴90°﹣∠BAC＝90°﹣∠DAC，∴∠AOM＝∠AON，即OA平分∠MON，又∵AM⊥OM，AN⊥ON，∴AM＝AN∴四边形AMON是筝形．22．（1）如图1，将两个全等的三角板如图摆放，其中△ABC和△ADE的直角顶点重合在点A处，∠ADE＝∠ABC＝60°，且点D在AC上，点B在AE上，∠C＝∠E＝30°，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，BC和DE相交于点F．求证：CF＝EF．（2）如图2，将这两个三角板如图摆放，直角顶点A仍然重合，BC与DE相交于点F，AC与DE交于点M，AE和BC交于点N．猜想CF和EF还相等吗？说明理由．（3）如图3，在（2）的基础上，若∠DAM＝30°．求证：线段DF和AC互相垂直平分．【解答】（1）证明：∵AB＝AD，AC＝AE∴AC﹣AD＝AE﹣AB，即CD＝EB，在△CDF和△EBF中，，∴△CDF≌△EBF（AAS）∴CF＝EF；（2）解：相等．理由如下：∵∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠EAD﹣∠CAE，即∠BAN＝∠DAM，在△BAN和△DAM中，，∴△BAN≌△DAM（ASA）∴AN＝AM，∴AC﹣AM＝AE﹣AD，即CM＝EN，在△CMF和△ENF中，，∴△CMF≌△ENF（AAS）∴CF＝EF；（3）证明：连接AF，当∠DAM＝30°时，∠AMD＝180°﹣∠D﹣∠DAM＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC⊥DF，即∠AMD＝∠AMF＝∠CMF＝90°，∠CAN＝∠DAE﹣∠DAM＝90°﹣30＝60°，在△ACF和△AEF中，，∴△ACFA≌△AEF（SSS），∴∠CAF＝∠EAF，∴∠CAF＝∠EAF＝∠CAN＝30°，在△ADM和△AFM中，∴△ADM≌△AFM（ASA）∴DM＝FM，即AC平分DF，在△CFM和AFM中，∴△CFM≌AFM（ASA）∴AM＝CM，即DF平分AC，综上所述，AC和DF互相垂直平分．。

河北省唐山市路北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

2019~2020学年度第一学期学生素质中期评价八年级数学(人教版)一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算23()a a -⋅的结果正确的是（）A.6a -B.6a C.5a - D.5a 2.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.114.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）A.40°B.80°C.60°D.100°5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD6.在三角形中，最大的内角不小于（）A .30°B.45°C.60°D.90°7.如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（）A.6B.7C.8D.98.下列计算错误的是（）A.235m n mn+= B.624a a a ÷= C.()326x x = D.23a a a ⋅=9.若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.8B.﹣8C.0D.8或﹣810.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）A.﹣x 2+16B.x 2+9C.﹣x 2﹣4D.x 2﹣2y11.把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A.(3)(3)x x y x y +-B.223(2)x x xy y -+C.2(3)x x y - D.23()x x y -12.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.150°B.180°C.240°D.270°13.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A.75°B.80°C.85°D.90°14.如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，D M 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠=（）A.30°B.35︒C.40︒D.45︒二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15.计算：（x+3）2=_____．16.已知3xy =-，2x y +=，则代数式22x y xy +的值是__________．17.如图，ABC ∆中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，测得9BC =，5BD =，则DE 的长为__________．18.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x +2y ，若这两个三角形全等，则x +y 的值是_．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19.计算：（1）3222132a b c a b ⨯．（2）()22121(4)x x x x x +----（）；20.（1）若35a =，310b =，则3a b +的值．（2）已知3a b +=，225a b +=，求ab 的值．21.如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.22.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线．（1）15ABE ∠=︒，55BED ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）若ABC 的面积为20， 2.5BD =，求BDE 中BD 边上的高．23.某学校的操场是一个长方形，长为2x 米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．(1)求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？(2)若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？24.对于任意的正整数n ，代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.25.已知，如图所示，CE AB ⊥与E ，BF AC ⊥与F ，且BD CD =，求证：（1）BDE CDF≌（2）点D 在BAC ∠的角平分线上．26.已知4AB cm =，3AC BD cm ==.点P 在AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）如图①，AC AB ⊥，BD AB ⊥，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ V 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ V 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．2019~2020学年度第一学期学生素质中期评价八年级数学(人教版)一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算23()a a -⋅的结果正确的是（）A.6a -B.6a C.5a - D.5a 【答案】D 【解析】【分析】根据同底数幂的运算即可求解.【详解】原式235a a a =⋅=.故选D.【点睛】容易题.失分原因是：对幂的乘法和乘方法则混淆，没有熟练掌握.2.下列图形具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可得．【详解】A 、具有稳定性，符合题意；B 、不具有稳定性，故不符合题意；C 、不具有稳定性，故不符合题意；D 、不具有稳定性，故不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．3.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.11【答案】C 【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x ，则有7-3<x<7+3，即4<x<10，观察只有C 选项符合，故选C.【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.4.在△ABC 中，∠A ＝40°，∠B ＝60°，则∠C ＝（）A.40° B.80°C.60°D.100°【答案】B 【解析】根据三角形的内角和定理得：180406080B ∠=︒-︒-︒=︒.故选B.5.如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD【答案】D 【解析】A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．故选D ．6.在三角形中，最大的内角不小于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C 【解析】解：∵三角形的内角和等于180°，180°÷3=60°，∴最大的角不小于60°．故选C ．7.如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（）A.6 B.7C.8D.9【答案】C 【解析】【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n 边形的内角和等于它外角和的3倍，则内角和是3×360°，而n 边形的内角和是（n-2）•180°，则可得到方程，解之即可．【详解】根据题意列方程，得：（n-2）180°=3×360°，解得：n=8，即边数n 等于8，故选C.【点睛】本题考查了多边形的内角和的计算公式以及多边形的外角和定理，熟练掌握是解题的关键.8.下列计算错误的是（）A.235m n mn +=B.624a a a ÷= C.()326x x = D.23a a a ⋅=【答案】A 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘除的运算及合并同类项的法则解答．【详解】解：A 、2m 与3n 不是同类项，不能合并；B 、C 、D 符合同底数幂的运算，都正确；故选：A ．【点睛】考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．9.若（x+m ）（x ﹣8）中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.8B.﹣8C.0D.8或﹣8【答案】A 【解析】试题分析：根据整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x 2+（m-8）x-8m，由于不含x 项，则可知m-8=0，解得m=8.故选A10.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是（）A.﹣x 2+16B.x 2+9C.﹣x 2﹣4D.x 2﹣2y【答案】A 【解析】【分析】利用平方差公式对选项进行判断即可．【详解】−x 2＋16＝（4＋x ）（4−x ），而B 、C 、D 都不能用平方差公式分解因式，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11.把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A.(3)(3)x x y x y +-B.223(2)x x xy y -+C.2(3)x x y -D.23()x x y -【答案】D 【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．解答：解：322363x x y xy -+，=3x （x 2-2xy+y 2），=3x （x-y ）2．故选D ．12.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A.150°B.180°C.240°D.270°【答案】D【解析】【分析】先由三角形内角和为180°得∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=90°.再由邻补角互补得∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，最后代入计算∠1+∠2即可.【详解】解：由三角形内角和为180°可得，∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=180°-90°=90°；又∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，∴∠1+∠2=（180°-∠3）+（180°-∠4）=360°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理及邻补角性质，熟练掌握相关知识是解题关键.13.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A.75°B.80°C.85°D.90°【答案】A【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．14.如图，90B C ∠=∠=︒，M 是BC 的中点，D M 平分ADC ∠，且110ADC ∠=︒，则MAB ∠=（）A.30°B.35︒C.40︒D.45︒【答案】B 【解析】【分析】作MN ⊥AD 于N ，根据平行线的性质求出∠DAB ，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=12∠DAB ，计算即可．【详解】解：作MN ⊥AD 于N ，∵∠B=∠C=90°，∴AB ∥CD ，∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，∵DM 平分∠ADC ，MN ⊥AD ，MC ⊥CD ，∴MN=MC ，∵M 是BC 的中点，∴MC=MB ，∴MN=MB ，又MN ⊥AD ，MB ⊥AB ，∴∠MAB=12∠DAB=35°，故选：B.【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）15.计算：（x+3）2=_____．【答案】x 2+6x+9【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算.【详解】（x ＋3）2＝x 2＋2×x×3＋32＝x 2+6x+9.故答案为x 2+6x+9.【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是本题的解题关键.16.已知3xy =-，2x y +=，则代数式22x y xy +的值是__________．【答案】-6【解析】【分析】将所求的代数式利用提公因式法进行因式分解，然后代入求．【详解】解：∵3xy =-，2x y +=，∴22()326xy x x y x y y =+=-+⨯=-．故答案是：6-．【点睛】本题考查了求代数式的值，以及因式分解——提公因式法，口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．17.如图，ABC ∆中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠，过点D 作DE AB ⊥于E ，测得9BC =，5BD =，则DE 的长为__________．【答案】4【解析】【分析】先根据角平分线的性质，得出DE ＝DC ，再根据BC ＝9，BD ＝5，得出DC ＝9−5＝4，即可得到DE ＝4．【详解】∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，∴DE ＝DC ，∵BC ＝9，BD ＝5，∴DC ＝9−5＝4，∴DE ＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18.一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x ﹣2y ，x +2y ，若这两个三角形全等，则x +y 的值是_．【答案】5或4【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得方程组32527x y x y -=⎧⎨+=⎩，或25327x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得32527x y x y -=⎧⎨+=⎩，或25327x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，x+y=5或x+y=4，故答案为5或4【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于根据题意列出方程.三、解答题（本题共8道题，满分60分）19.计算：（1）3222132a b c a b ⨯．（2）()22121(4)x x x x x +----（）；【答案】（1）5313a b c ；（2）3294x x -+-【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式计算得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则分别计算得出答案．【详解】（1）解：原式322153211323a b c a b c ++=⨯=；（2）解：原式32323228494x x x x x x x x =+--++-=-+-；【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.（1）若35a =，310b =，则3a b +的值．（2）已知3a b +=，225a b +=，求ab 的值．【答案】（1）50；（2）2【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）利用完全平方公式将原式变形得出答案．【详解】（1）解：原式3351050a b =⨯=⨯=；（2）解：3a b += ，2229a ab b ∴++=，225a b += ，∴2954ab =-=．解得：2ab =．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．21.如图，在ABC ∆中（1）画出BC 边上的高AD 和角平分线AE .（2）若30B ∠=°，130ACB ∠=°，求BAD ∠和CAD ∠的度数.【答案】（1）见解析；（2）60BAD ∠=°，40CAD ∠=°【解析】【分析】（1）延长BC ，作AD ⊥BC 于D ；根据角平分线的做法作出角平分线AE 即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：AD,AE 即为所求；（2）在△ABD 中，AD ⊥BD ，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°；在△ABC 中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°∴∠BAC=180°-30°-130°=20°∴∠CAD=60°-20°=40°.【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．22.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线．（1）15ABE ∠=︒，55BED ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）若ABC 的面积为20， 2.5BD =，求BDE 中BD 边上的高．【答案】（1）40°；（2）4【解析】【分析】（1）利用三角形外角的性质即可求得；（2）作EF ⊥BC 于F ，三角形的中线将三角形的面积等分成两份，从而求得△ABD 的面积，再由S △ABD 再求出三角形BDE 的面积，则得BD 边上的高．【详解】解：（1）在ABE △中，15ABE ∠=︒ ，55BED ∠=︒，40BAD BED ABE ∴∠=∠-∠=︒；（2）过点E 作BD 边上的高EF ，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD △的中线，12ABD ABC S S ∴=△△，12BDE S S ∴=△△ABD ，14BDE ABC S S ∴=△△，ABC 的面积为20， 2.5BD =，11524BDE ABC S BD EF S ∴=⋅==△△，即：1 2.552EF ⨯⨯=，4EF ∴=；【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半．23.某学校的操场是一个长方形，长为2x 米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．(1)求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？(2)若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【答案】（1）2x(2x－5)；（2）316【解析】试题分析：（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）-操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．试题解析：（1）2x(2x －5)；（2）（2x ＋4）(2x －1)－2x(2x －5)=16x －4，当x=20时，原式=316.答：活动场地面积增加后比原来多316平方米.24.对于任意的正整数n ，代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由.【答案】能,理由见详解.【解析】【分析】将原代数式化简并因式分解得6（n+1）即可解题.【详解】解：n （n+7）-（n+3）（n-2）=n 2+7n-(n 2+n-6)=n 2+7n-n 2-n+6=6n+6=6（n+1）∵n 为任意的正整数∴代数式n （n+7）-（n+3）（n-2）的值总能被6整除【点睛】本题考查了多项式的因式分解,属于简单题,正确因式分解是解题关键.25.已知，如图所示，CE AB ⊥与E ，BF AC ⊥与F ，且BD CD =，求证：（1）BDE CDF≌（2）点D 在BAC ∠的角平分线上．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证得△BED ≌△CFD ；（2）连接AD ．利用（1）中的△BED ≌△CFD ，推知全等三角形的对应边ED=FD ．因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D 在∠BAC 的平分线上．【详解】证明：（1）BF AC ⊥ ，CE AB ⊥，90BED CFD ∴∠=∠=︒，在Rt BED 和Rt CFD △中，BED CFD BDE CDF BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BED CFD ∴ ≌；（2）连接AD．由（1）知BED CFD ≌V V ，ED FD∴=AD ∴是EAF ∠的角平分线，即点D 在A ∠的平分线上．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．常用的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL 等，做题时需灵活运用．26.已知4AB cm =，3AC BD cm ==.点P 在AB 上以1/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在BD 上由点B 向点D 运动，它们运动的时间为()t s ．（1）如图①，AC AB ⊥，BD AB ⊥，若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP △与BPQ V 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）如图②，将图①中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为/xcm s ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ V 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）全等，PC 与PQ 垂直；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）利用SAS 证得△ACP ≌△BPQ ，得出∠ACP=∠BPQ ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP ≌△BPQ ，分两种情况：①AC=BP ，AP=BQ ，②AC=BQ ，AP=BP ，建立方程组求得答案即可．【详解】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∠A=∠B=90°，在△ACP 和△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ）．∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC 与线段PQ 垂直．（2）①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩，解得11t x =⎧⎨=⎩，②若△ACP ≌△BQP ，则AC=BQ ，AP=BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩，解得232 tx=⎧⎪⎨=⎪⎩，综上所述，存在11tx=⎧⎨=⎩或232tx=⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP与△BPQ全等．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，在解题时注意分类讨论思想的运用．。

汉阳区2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷(word版)

2019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．“第七届世界军人运动会”已于2019年10月18日到27日在武汉矩形.本届军运会的会徽名为“和平友谊纽带”，寓意中国通过本届军运会，向国际社会传递了和平发展的理念，如下字体的四个三字中，是轴对称图形的是（）A ．和B ．平C ．友D ．谊2．下面四个图形中，不具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知一个三角形的两边长分别为1和4，第三遍长为整数，则该三角形的周长为（）A ．7B ．8C ．9D ．104．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含有30°角的三角板的一条直角边和含有45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α＝（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°5．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．∠A ＝∠DB ．AC ＝DFC ．AB ＝EDD ．BF ＝EC6．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧，压平就可以得到图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，∠BAC 的大小是（）A ．72°B ．36°C ．30°D ．54°α30°45°F EDCB A图2ED C BAAC 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，△CDF 的周长为8，则DF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．一个大正方形如图摆放有两个小正方形，他们的面积分别是S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是（）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．不能确定9．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，F 为BC 延长线上一点，FG ⊥AE 交AD 的延长线于G ，AC 的延长线交FG 于H ，连接BG ，下列结论：①∠DAE ＝∠F ；②∠AGH ＝∠BAE ＋∠ACB ；③S △AEB ：S △AEC ＝AB ：AC .其中正确的结论有（）个A ．B ．C ．D ．10．如图，△ABC 中，BC ＝10，AC －AB ＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD ⊥AD ，则S △BDC 的最大值为（）A ．40B ．28C ．20D ．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点A (1，2)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是．12．在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝30°，点D 在边AB 上，连接CD ，若AC ＝AD ，则∠BCD 的大小是． 13．一个多边形的内角和为540°，且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形每个内角的大小是．14．如图，在小正三角形组成的网格图中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使他们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰好有3条对称轴，则n 的最小值是．OFE CDB AS 2S 1HGFE DC B ADCBA15．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，CD ＝4，那么△ADC 的面积为．16．如图，AB ＝AC ，D 是△ABC 外一点，BD 平分∠ADC ，若∠BCD ＝150°，则∠ABD 的大小是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．(8分)已知一个等腰三角形的周长是18 cm ，其中一边是4 cm ，求这个三角形的边长．18．(8分)如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ，求证：AE ＝CE ．19．(8分)如图△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，垂足分别是M ，N ．(1)若BC ＝10，求△ADE 的周长； (2)若∠BAC ＝100°，求∠DAE 的度数．CDB AACDBFED CBAN MEDCBA20．(8分)图①，图②都是由四条边长均为1的小四边形都成的网格，每个小四边形的顶点为格点，点O ，M ，N ，A ，B 均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图(保留连线痕迹)． (1)在图①中，画出△OMP ≌△ONP ，要求点P 在格点上；(2)在图②中，画出一个Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，要求点C 在格点上.21．(8分)△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，连接BD ，BE ，AE ． (1)求证：BD ＝AE ；(2)若∠AEB ＝50°，求∠EBD 的度数；22．(10分)请按要求完成下面三道小题(本题作图不要求尺规作图)．(1)如图1，AB ＝AC ，这两条线段一定关于∠BAC 的所在直线对称，请画出该直线；(2)如图2，已知线段AB 和C ，求作线段CD ，使它与AB 成轴对称，且A 与C 是对称点，对称轴是线段AC 的；(3)如图3，任意位置(不成轴对称)的两条线段AB ，CD ，AB ＝CD ，你能从(1)，(2)中获得的启示，对其中一条线段作量尺轴对称使他们重合吗？如果能，请画出图形并简要描述操作步骤；如果不能，请说明理由．NMO①图BA②图ECDBA图1CBACA图2DCB A图323．(10分)已知在四边形ABCD 中，∠ABC ＋∠ADC ＝180°，AB ＝BC ，点E ，F 分别在射线DA ，DC 上，满足EF ＝AE ＋CF ．(1)如图1，若点E ，F 分别在线段DA ，DC 上，求证：∠EBF ＝90°－12∠ADC ； (2)如图2，若点E ，F 分别在线段DA 延长线与DC 延长线上，请直接写出∠EBF 与∠ADC 的数量关系．24．(12分) 【实验操作】如图1，在△AB C 中，AB ＝AC ，现将AB 边沿∠ABC 的平分线BD 翻折，点A落在BC 边的点A 1处；再将线段CA 1沿CD 翻折到线段CA 2，连接DA 2．【探究发现】若点B ，D ，A 2三点共线，则∠ADB 的大小是，∠BAC 的大小是，此时三条线段AD ，BD ，BC 之间的数量关系是【应用拓展】(1)如图2，将图1满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC 的边AB 延长至E ，使得AE ＝BC ，连接CE ，直接写出∠BCE 的度数；(2)如图3，在△MNP 中，∠MNP ＝60°，∠MPN ＝70°，Q 为NP 上一点，且∠NMQ ＝20°，求证：MN ＋NQ ＝MQ ＋QP ．图1FEDCBAABCDEF 图2图11图2ABC图3QPNM。

连云港市海州区四校2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2019—2020学年度第一学期期中试卷八年级数学试卷（试卷：100分钟总分：150分）一、选择题（每小题3分，满分24分。

每小题只有一个答案，请把正确答案填在表格中） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．.下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A ．1 、 2 、3B ．2 、 3、 4C ．5、 7 、 9D ．6、 8、 10 3. 如果等腰三角形两边长是9和4，那么它的周长是（）A ．13B ．17C ．22D ．17或224．如图，下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（） A ．AB=AC ，BD=CD B ．∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD C ．∠B=∠C ，BD=CD D ．∠ADB=∠ADC ，DB=DC5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A ．SSSB ．ASAC ．ASAD ．ASA第6题图第7题图第5题图第8题图AB 第4题图6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，∠BA D=20°，则∠C 的度数是（） A.20 ° B.45° C. 60° D. 70°7．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，且EF∥BC 交AC 于M ，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A.36B.9C. 6D.188．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（） A.1 B.2 C. 3 D.4 二、填空题（每小题3分，共30分）9.如图，若△RtABC ≌Rt △ADE ，且∠B=60°，则∠E=___________°10、如图，∠ 1=∠ 2，要使△ABD ≌ △ ACD ，需添加的一个条件是__________. (只添一个)128厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为________厘米．12．如图，A 、E 、C 三点在一天直线上，△ABE ≌△CED ，∠A =∠C=90°，AB=3cm ，CD=7cm ，则AC= cm.13．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为 cm ．第9题图第12题图第10题图第14题图第15题图第13题图第11题图14．如图，△ABC≌△ADE，BC 的延长线经过点E ，交AD 于F ，∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠EAB= °15．如图，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是__________° 16．如图，△ABC 为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB ，则∠DCB= °．17.如图，在三角形ABC 中，∠B=900，AB=3，AC=5,将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合,折痕为DE ，则BE 为。

2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。

2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年河南省郑州八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算西的结果是（）A. 9B. -9C. 3D. ±32. 下列实数中，无理数有（）个77、0、3.1415926、兀、0.1010010001...（每两个 1 之间 0 的个数依次加 1）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点F （4,-3）到x 轴的距离（）A. 4B. 3C. 5D. -34. 将下列长度的三根木棒首尾顾次连接，能构成直角三角形的是（）A. 6, 8, 12B. V3,4,V5C. 5, 12, 13D.扼播,75.已知点（k,b ）为第二象限内的点，则一次函数y = -kx + b 的图象大致是（）A.面的平方根是±9C.上的平方根是上36 6B. -5的立方根是-如D. -9没有立方根7.如图，在2x2的正方形网格中，每个小正方形边长为1,点A, B, C 均为格点，以点A 为圆心，A3长为半径作弧，交格线于点则CD 的长为（）A ' IB・|D. 2-V38.如图，点A 的坐标为（1,3） , O 为坐标原点，将。

4绕点O 按顺时针方向旋转90。

得到04,C.(一3,-1)D. (3,1)9.如图在AA3C 中，ZC = 90° ,平分匕BAC,DE1AB 于 E , DE = 3, BD = 2CD ,则 BC = ()10.如图,8 C. D. 10甲、乙两人以相同路线前往距离单位ios 的培训中心参加学习，图中4，匕分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间7 （分）变化的函数图象，以下说法:①甲比乙提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③甲、乙相遇时，乙走了 6千米;④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是（）9A.①②B.③④C.①③④D.②③④二、填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)11.|V2-l|=.12.若x、y为实数，且满足|2x+31+J9-4y=0,则xy的立方根为.13.如图一个圆柱，底圆周长10cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到3点,则最少要爬行cm.C~B14.在平面直角坐标系中，若点M(2,4)与点N(x,4)之间的距离是3,则x的值是.15.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点.E是BC边上点连接AE,把ZB沿AE折叠，使点3落在点甘处，当左CB'E为直角三角形时，则AE的长为.三、解答题(共7小题，满分55分)16.计算:(1)(2V12-^|)xV6⑵(V3-V2)(V3+V2)+27^+^17.如图，已知在四边形ABCD中，ZA=90°,AB=2cm,AD=45cm,CD=5cm,BC=4cm,求四边形ABCD的面积.18.如图，\ABC中，A点坐标为(2,4),3点坐标为(-3,-2),C点坐标为(3,1).（1）在图中画出AA3C 关于y 轴对称的（不写画法），并写出点A, B', （7的坐标.（2）求AABC 的面积..二..：.4.............• • • • • ：：：：：2 r - -1- - -1 - - r - -! :：-4： :................:\B' \ ：-2................Illi*'• • • i i i i i ■L_«___________■r : 1 r ：-4r i ---i 1 • ■>Illi 119.八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数y=\x + 2\-x-l 进行了如下研究:列表如下：描点并连线（如下图）X-5-4-3-2-10123Y 753m1n111（1）自变量X 的取值范围是;（2）表格中： m =； n =；（3）在给出的坐标系中画出函数y=\x + 2\-x-l 的图象；（4）一次函数y = -x + 3的图象与函数y=|x + 2|-x -1的图象交点的坐标为.20. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为必千米，出租车离甲地的距离为为千米，两车行驶的时间为x 小时，芳、方关于 x 的图象如图所示:(1)根据图象，分别写出为关于*的关系式(需要写出自变量取值范围)；(2)当两车相遇时，求x的值；(3)甲、乙两地间有A、8两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入3加油站，求A加油站离甲地的距离.21.如图，将长方形A8CD沿AC对折，使AABC落在AAEC的位置，且CE与AD相文于点F(1)求证：EF=DF(2)若AB=也,BC=3求折叠后的重叠部分(阴影部分)的面积.22.如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,6)的直线A3与直线。

2019-2020学年山西省太原市八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本愿共10小题，商小题3分，共30分）在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．2．（3分）有理数4的平方根是（）A．B．C．2D．±23．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，5B．C．8，15，17D．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k﹣b＞0D．k+b＜06．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5的图象经过A（﹣3，y1），B（2，y2）两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面积分别是10和4，则△ABC'的面积是（）A．4B．6C．8D．98．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．1B．4C．8D．109．（3分）为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（）A．分类讨论思想B．方程思想C．类此思想D．数形结合思想10．（3分）棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（2分）把化成最简二次根式为．12．（2分）已知点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，则点P的坐标为．13．（2分）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s ＝12m，则这辆汽车刹车前的速度v＝km/h．14．（2分）《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为尺．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，AD⊥BC于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥AB于点E，连接PB，则PB+PE的最小值为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，﹣1），B （4，2），C（2，4）．（1）请在如图的坐标系中画出△ABC；（2）在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C'，并直接写出△A′B'C'三个顶点的坐标．18．（6分）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10m，∠D＝90°，BC＝40m，∠DCB＝135°．请你根据上述数据求出A，B之间的距离．19．（5分）如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C （﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．20．（5分）如图，在△ABC中，AC＝6．BC＝8，AB＝10．点C在y轴的正半轴上，边AB 在x轴上（点A在点B的左侧）．（1）求点C的坐标；（2）点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D的坐标．21．（5分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点．小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元/张．国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠．设小王一行参加旅游的人数为x（人），购买门票费用为y（元）．（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y（元）与旅游人数x（人）之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：y1＝（x＞0）；y2＝（2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？22．（9分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；②；（要求；写出变形过程）（3）请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题．A计算：的结果为．B计算：的结果为．23．（13分）如图1，已知直线y＝3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接AC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择题A．①求线段CD的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．B．①如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本愿共10小题，商小题3分，共30分）在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置．1．（3分）下列实数中的无理数是（）A．B．C．D．【分析】根据无理数的概念判断即可．【解答】解：A、＝2是无理数；B、＝3，不是无理数；C、﹣不是无理数；D、＝3，不是无理数；故选：A．【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．2．（3分）有理数4的平方根是（）A．B．C．2D．±2【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．2，3，5B．C．8，15，17D．【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、22+32≠52，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；C、82+152＝172，能构成直角三角形；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．4．（3分）下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象经过平面直角坐标系的第一、二、三象限，则下列结论一定正确的是（）A．kb＞0B．kb＜0C．k﹣b＞0D．k+b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．∴kb＞0，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象上与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限是解答此题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+5的图象经过A（﹣3，y1），B（2，y2）两点，则y1，y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣3＜2，∴y1＞y2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC的三边为边分别向外作等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'，若△A'BC，△AB'C的面积分别是10和4，则△ABC'的面积是（）A．4B．6C．8D．9【分析】先设AC＝b，BC＝a，AB＝c，根据勾股定理有c2+b2＝a2，再根据等式性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：如图，设等边三角形△A'BC，△AB'C，△ABC'的面积分别是S3，S2，S1，设AC＝b，BC＝a，AB＝c，∵△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90度，∴c2+b2＝a2，∴c2+b2＝a2．又∵S3＝×sin60°a•a＝a2，同理可求S2＝b2，S1＝c2，∴S1+S2＝S3，∵S3＝10，S2＝4，∴S1＝S3﹣S2＝10﹣4＝6，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，注意等边三角形的性质、特殊三角函数值的利用．解题关键是根据等边三角形的性质求出每一个三角形的面积．8．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A．1B．4C．8D．10【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，（2，8）不符合，即可判定．【解答】解：∵（﹣1，﹣2），（0，1），（1，4），（3，10）符合解析式y＝3x+1，当x＝2时，y＝7≠8∴这个计算有误的函数值是8，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．9．（3分）为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由勾股定理可求得其斜边长为．根据“三角形三边关系”，可得．小亮的这一做法体现的数学思想是（）A．分类讨论思想B．方程思想C．类此思想D．数形结合思想【分析】比较与的大小，属于实数大小的比较，而根据“三角形三边关系”，可得，属于图形的性质，体现了数形结合思想．【解答】解：比较与的大小，根据“三角形三边关系”，可得，小亮的这一做法体现的数学思想是数形结合思想，故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理以及三角形三边关系的运用，解题时注意三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．10．（3分）棱长分别为8cm，6cm的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点．一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是（）A．B．C．D．【分析】求出两种展开图P A的值，比较即可判断．【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：P A＝＝cm，方法二：P A＝＝cm．故需要爬行的最短距离是cm．故选：C．【点评】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．（2分）把化成最简二次根式为3．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查最简二次根式的定义，解题的关键是明确最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2分）已知点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，则点P的坐标为（6，3）．【分析】把点P（6，m）代入y＝﹣x+5即可求得．【解答】解：∵点P（6，m）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，∴m＝﹣+5＝3，∴P（6，3），故答案为（6，3）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．13．（2分）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行sm，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离s ＝12m，则这辆汽车刹车前的速度v＝60km/h．【分析】求出V的算术平方根即可．【解答】解：把s＝12m代入s＝，得＝12，所以v2＝3600，所以v＝60（负值舍去），故答案为：60．【点评】本题考查的是算术平方根．掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．14．（2分）《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点A离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，点A对应的点B就和某人一样高，若此人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”根据上述条件，秋千绳索长为14.5尺．【分析】设绳索有x尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【解答】解：设绳索有x尺长，则102+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝14.5．故绳索长14.5尺．故答案为：14.5．【点评】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，AD⊥BC于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥AB于点E，连接PB，则PB+PE的最小值为．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD＝CD＝2，由勾股定理得到AD＝＝＝2，过C作CE⊥AB于E，交AD于P，则此时，PB+PE的值最小，且PB+PE的最小值＝CE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝8，BC＝4，AD⊥BC于点D，∴BD＝CD＝2，∴AD＝＝＝2，∴点B与点C关于直线AD对称，过C作CE⊥AB于E，交AD于P，则此时，PB+PE的值最小，且PB+PE的最小值＝CE，∵S△ABC＝AB•CE＝BC•AD，∴CE＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算；（3）利用二次根式的除法法则运算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝＝（3）原式＝＝＝（4）原式＝＝【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，﹣1），B（4，2），C（2，4）．（1）请在如图的坐标系中画出△ABC；（2）在如图的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C'，并直接写出△A′B'C'三个顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据A′B′，C′的位置写出坐标即可．【解答】解：（1）如图△ABC即为所求．（2）如图△A′B′C′即为所求△A'B'C'的顶点坐标分别为A'（﹣3，﹣1），B'（﹣4，2），C'（﹣2，4）．【点评】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（6分）在一次综合实践活动中，老师让同学们测量公园里凉亭A，B之间的距离（A，B之间有水池，无法直接测量）．智慧小组的同学们在公园里选了凉亭C，D，测得AD＝CD＝10m，∠D＝90°，BC＝40m，∠DCB＝135°．请你根据上述数据求出A，B之间的距离．【分析】连接AC，构造直角三角形，利用勾股定理求得答案即可．＜【解答】解：连接AC在△ADC中，∠D＝90°，DC＝AD＝10m，∴，由勾股定理得，∵∠BCD＝135°，∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝135°﹣45°＝90°，在Rt△ACB中，BC＝40m，由勾股定理得，答：A，B之间的距离为．【点评】考查了勾股定理的应用，解题的关键是了解如何构造直角三角形，难度不大．19．（5分）如图，已知一次函数y＝x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．点C （﹣4，n）在该函数的图象上，连接OC．求点A，B的坐标和△OAC的面积．【分析】对于一次函数解析式，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出OA与OB的值，得到A、B两点的坐标，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在中，当y＝0时，，∴x＝6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA＝6，当x＝0时，y＝﹣3，∴点B的坐标为（0，﹣3），把点C（﹣4，n）代入得，∴点C的坐标为（﹣4，﹣5），过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝5，∴．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．20．（5分）如图，在△ABC中，AC＝6．BC＝8，AB＝10．点C在y轴的正半轴上，边AB 在x轴上（点A在点B的左侧）．（1）求点C的坐标；（2）点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D的坐标．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据轴对称解答即可．【解答】解：（1）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴AC2+BC2＝62+82＝100＝AB2，∴∠ACB＝90°，△ACB是直角三角形，由题意可知CO⊥AB，∴，∴，∴，∴点C的坐标为；（2）AO＝＝＝，OE＝6﹣＝，BE：BO＝DE：CO，（10﹣﹣）：（10﹣）＝DE：，解得DE＝3．则点D的坐标为．【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出△ACB是直角三角形解答．21．（5分）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，红色旅游成为旅游热点．小王要和朋友们去某红色景点旅游，其门票零售价为80元/张．国庆节期间，景点推出优惠活动，方案1：门票一律九折优惠；方案2：对10人以内（含10人）购门票不优惠，超过10人超出部分八折优惠．设小王一行参加旅游的人数为x（人），购买门票费用为y（元）．（1）小王分别写出方案1和方案2购买门票的费用y（元）与旅游人数x（人）之间的函数表达式如下，请你将空缺部分补充完整：y1＝72x（x＞0）；y2＝（2）小王一行共有40人一起去该景点旅游，通过计算，判断选择哪种方案更省钱？【分析】（1）由费用＝具体的单价×人数，分别求出y1，y2与x的关系式；（2）代入计算即可求解．【解答】解：（1）方案1：y与x的函数关系式是y＝72x（x为自然数）；方案2：y与x的函数关系式为故答案为：72x，64x+160（2）将x＝40代入y1＝72x得y1＝72×40＝2880（元），将x＝40代入y2＝64x+160得y2＝64×40+160＝2720（元），∵2880＞2720，∴y1＞y2，∴选择方案2更省钱．【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据数字特点找出临界点是解决问题的关键．22．（9分）阅读材料：材料一：两个含有二次根式而非零代数式和乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．例如：，请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：（1）的有理化因式为，的有理化因式为﹣；（均写出一个即可）（2）将下列各式分母有理化：；②；（要求；写出变形过程）（3）请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A、B题．A计算：的结果为﹣1．B计算：的结果为．【分析】（1）根据分母有理化因式的定义求解；（2）①中分子分母都乘以；②中分子分母都乘以2+3；（3）①先分母有理化，然后合并即可；②先利用因式分解中提公因式的方法变形得到原式＝++…+，然后分母有理化后合并即可．【解答】解：（1）的有理化因式为，的有理化因式为﹣；（2）①.＝②＝＝；（3）A题：原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1；B题：原式＝++…+＝++…+＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为；﹣；A、B；﹣1；．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（13分）如图1，已知直线y＝3x+3与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接AC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，过点C作直线CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E请从下列A，B两题中任选一题作答，我选择A（B）题A．①求线段CD的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．B．①如图3，在图2的基础上，过点D作DF⊥AC于点F，求线段DF的长；②在坐标平面内，是否存在点M（除点F外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）证明△BCH≌△ABO（AAS），则CH＝BO＝1，BH＝AO＝3，OH＝BH+BO ＝4，即可求解；（2）A．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），CD∥x轴交AB于点D，则点D的纵坐标为1，将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，即可求解；②存在，理由：以点M，C，D 为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况，即可求解；B．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E，点D 的纵坐标为1，AE＝3﹣1＝2将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，即可求解；②如图3，作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′C，以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等，则点D与点B为对应点，此时图3和图2情况相同，即可求解．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，当x＝0时，y＝3，∴点A的坐标为（（0，3），∴AO＝3，在y＝3x+3中，当y＝0时，0＝3x+3，x＝﹣1，∵点B的坐标为（﹣1，0），∴BO＝1，过点C作CH⊥x轴于点H，则∠BHC＝90°，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝180°﹣∠ABC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，∵∠BHC＝∠ABO＝90°，BC＝AB，∴△BCH≌△ABO（AAS），∴CH＝BO＝1，BH＝AO＝3，∴OH＝BH+BO＝4∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣4，1）（2）A．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），∵CD∥x轴交AB于点D，∴点D的纵坐标为1，将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，∴∴点D的坐标为，∴；②存在，理由：以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况：当△M1DC≌△BDC时，则点M1和点B关于直线CE对称，则点M1的坐标为：（﹣1，2）；当△M2CD≌△BDC时，则点M2和点B关于CD的中垂线对称，故点M2（﹣，0）；当△M3CD≌△BDC时，同理可得：点M3（﹣，2）；综上：；B．①由（1）知点C的坐标为（﹣4，1），∵CD∥x轴交AB于点D，交y轴于点E，∴点D的纵坐标为1，AE＝3﹣1＝2将y＝1代入y＝3x+3得1＝3x+3，∴，∴点D的坐标为，∴在Rt△AOB中，AO＝3，BO＝1，由勾股定理得，∵BC＝AB，∴，∴，∴，∴；②存在，理由：如图3，作点A关于x轴的对称轴A′，连接A′C，以点M，C，D为顶点的三角形与△FCD全等，则点D与点B为对应点，此时图3和图2情况相同，同理可得，点M的坐标为：．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．。

2019-2020学年度上海市徐汇区教育学院附属实验中学八年级(上)数学期中试卷

2019学年第一学期徐教院附中期中考试八年级数学试卷(考试时间100分钟分150分)考生注意:1.本试卷含四个大题，共29题。

答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

2.除第一、二大外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是……………………………(▲) (A)22a b +(B)8(C)2x (D)21 2.下列各式中，与1-a 互为有理化因式的是……………………………(▲) (A)1-a .(B) 1a + (C) 1-a (D)1+a3.下列运算一定正确的是……………………………(▲) (A)532=+ (B)a a 24a 3= (C)a =2)a -( (D)13422=-4.如果m ＝5-2，n ＝5+2，那么m 和n 的关系是……………………………(▲)(A)互为相反数(B)互为倒数(C)相等(D)互为负倒数5.下列命题中是真命题的是……………………………(▲)(A)对顶角互余(B)等腰三角形两腰上的高相等(C)互为补角的两个角是锐角(D)周长相等的两个三角形全等6.在锐角△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，AD 与BE 交于点F ，BF ＝AC 那么∠ABC 等于……………………………(▲)(A)60°(B)50°(C)48°(D)45°二、填空题:(本大题共12题，每题4分，满分48分)7. 计算:_____8-18=8. 化简:______3-222=）（9.如果最简根式23-+a a 与b 是同类根式，则b ＝________10.不等式2x-1＜3x 的解集是________11.方程x 2＝4x 的根为________12.若方程0322=++mx x 的一个根是3，则m ＝________13.在实数范围内分解因式:_______142=--x x14.某种商品原价100元，经过两次降价后该种商品的利润减少了36元，那么该种商品平均每次降价的百分比是________15.化简:)0(2 y xy -=________16.把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果...，那么...”的形式是____________________________________________.17.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CF 交AB 于E ，BD ⊥CF ，AF ⊥CF ，则下列结论:①∠ACF ＝∠CBD ②BD ＝FC ③FC ＝FD+AF ④AE=DC 中，正确的结论是____________(填正确结论的编号)18.如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 分别为BC 、AC 边上的两动点(与点A 、B 、C 不重合)，CD ＝AE ，AD 与BE 相交于点F.则∠BFD ＝____________度.第17题图第18题图三、简答题(本大题共5题，每题5分，满分25分)19.计算:312731512+--20.计算:ab a ab 1343233÷⨯21. 已知2231-=x ,求代数式3262-+-x x x 的值.22. 用配方法解方程:01422=+-x x 23.解方程:0)1(2)1(2=-+-x x x .四、解答题(本大题共6题，满分53分)24.(满分8分)已知关于x 的一元二次方程(1-m 2)x 2+2(1-m)x-1＝0有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)若m 为非负整数，求此时方程的根.25. (满分8分)“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD,CB ＝CD 不用度量，他就知道∠ABC ＝∠ADC 请你用学过的知识给予说明.26.(满分8分)如图，要建一个面积为130平方米的仓库，现有能围成32米长的木板，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门.(1)如果墙长16米，求仓库的长和宽;(2)如果墙长a 米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长至少要多少米?27.(满分9分)如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，CE ∥AB ，AD 平分∠EAB(1)延长AD 、CE 相交于点F ，求证:AB ＝CE+AE(2)当点E 和点C 重合时，试判断△ABC 的形状，请画出图形，并说明理由.bc ad d bb a d bb a -=的意义是定符号对于任何实数，我们规:阅读材料)分8满分28.(的值8675按照这照这个规定请你(1) 的值x ，若能，请若能，请求0的值值能否等1322x x -5断按照这照这个规定，请(2)-++x x 你判若不能，请说明理由。

2019年北京重点校初二(上)期中数学试卷汇编：整式的乘除

2019北京重点校初二（上）期中数学汇编整式的乘除一、单选题1．（2019·北京市陈经纶中学八年级期中）下列计算正确的是（）A ．；B ．；C ．；D ．．347x x x +=44x x x ÷=x 3⋅x 2=x 5325()x x =2．（2019·北京·北大附中八年级期中）下面计算正确的是（）.A ．B ．C ．D ． 23a a a -÷=-326·a a a =()224a a =()3223a b a b =3．（2019·北京·清华附中八年级期中）下列计算正确的是（）A ．a + a = aB ．(ab ) = abC ．a • a = aD ．a ÷ a = a426521043710254．（2019·北京·清华附中八年级期中）若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（） A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．25．（2019·北京·101中学八年级期中）已知：2m ＝1，2n ＝3，则2m +n ＝（）A ．2B ．3C ．4D ．66．（2019·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．235a a a = ()325a a =224a a a +=235x y xy +=二、填空题7．（2019·北京·北大附中八年级期中）若 ,则 =_____.3,4,5a b c x x x ===2a b c x +-8．（2019·北京市陈经纶中学八年级期中）计算：a 2•a 3=_____．9．（2019·北京·清华附中八年级期中）若(x －2)(x +3)= x + ax －6 ，则a =________.210．（2019·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知，则__________． 2,3m n x x ==m n x +=11．（2019·北京·北大附中八年级期中）关于的多项式展开后不含的一次项，则______． x (4)(23)mx x +-x m =12．（2019·北京·101中学八年级期中）若am •a 3＝a 9，则m ＝_____．13．（2019·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知：，则__________．12496x x = x =三、解答题14．（2019·北京师大附中八年级期中）【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2请解答下列问题:（1）写出图2中所表示的数学等式________________；（2）利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a 2+b 2+c 2的值；（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a,b 的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=_______；【知识迁移】(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：_______________.15．（2019·北京市陈经纶中学八年级期中）计算：(3y + 2)(y – 4) – (y–2)(y–3)16．（2019·北京·北大附中八年级期中）计算:(1)23322()x y xy -(2)2342()(315 3)m m n m m +÷－－17．（2019·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）先化简，再求值．，其中()()()()223a b a b a b b b a +-+--+ 2,1a b ==-18．（2019·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）已知2246,21a b a b -=+=（1）求的值2a b -（2）化简代数式 ()()22224a b b a b a b b ++---+19．（2019·北京师大附中八年级期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：222()2a b a ab b +=++（1）写出图2中所表示的数学等式．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则．10a b c ++=35ab ac bc ++=222a b c ++=（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出x a y b z a b 一个面积为的长方形，则x+y+z = ．2)(4)a b a b ++(20．（2019·北京·清华附中八年级期中）计算下列各题：（1）(x －3y )(－6x )；（2） (x －1)(x + 2)；21．（2019·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）计算：550527(3)(14) ⨯-+-参考答案1．C【详解】(A)考查的是整式加减，只有同类项才能相加，（同类项的定义为所含字母相同，并且相同字母的指数也347x x x +=相同），而此处x 的指数不同，所以不能合并；(B) 考查的是同底数幂的除法，根据法则：底数不变，指44x x x ÷=数相减，应=x ,注意x 的指数为1；(C) 考查的是同底数幂相乘，根据法则：底数不变，指数相325x x x ⋅=加，所以C 正确；(D) 考查的是幂的乘方，根据法则：底数不变，指数相乘=． 325()x x =2．C【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A. ，故选项A 错误；221a a a a --÷=-=-B. ，故选项B 错误；32325·a a a a +==C. ，故选项C 正确； ()22224a a a ⨯==D. ，故选项D 错误. ()3263a b a b =故选C.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 3．C【分析】根据整式的四则运算和积的乘方对选项进行分析即可得到答案.【详解】A. a 与 a 不是同类项，无法合并，故A 错误；42B. (ab ) = a 2b ，故B 错误；5210C. a • a = a ，故C 正确；437D. a ÷ a = a 8，故D 错误；故选择C.102【点睛】本题考查同底数幂的混合运算和积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的混合运算和积的乘方运算. 4．A【分析】先将(2x + m ) (x + 2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x 的一次项，合并系数，使含x 的一次项的系数为0，即可求出m 的值．【详解】解：，22()()2422(42)2 2x x mx x m m m x x x m =+++=+++++∵乘积中不含x 的一次项，∴，4=0m +∴．=4m －故答案选：A ．【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解．5．B【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵2m ＝1，2n ＝3，∴2m +n ＝2m ·2n ＝1×3＝3．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．6．A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则即可逐一判断．【详解】解：A 、，正确；235a a a = B 、，故B 错误； ()326a a =C 、，故C 错误；2222a a a +=D 、2x 与3y 不是同类项，不能合并，故D 错误．故答案为：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项法则，掌握上述运算的法则是解题的关键．7．. 365【分析】逆用同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算即可得解.【详解】∵，3,4,5a b c x x x ===∴=2a b c x +-2()a b c x x x ÷ =2345⨯÷=. 365故答案为. 365【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.8．a 5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a 2•a 3=a 2+3=a 5，故答案为a 5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．9．1【分析】先根据多项式乘以多项式的方法计算(x －2)(x +3)，得到x +x －6，再结合题意即可得到答案.2【详解】因为(x －2)(x +3)= x + 3x -2x －6= x +x －6，且(x －2)(x +3)= x + ax －6 ，所以a =1.222【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的方法.10．6【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算即可．【详解】解：236m n m n x x x +=⋅=⨯=故答案为：6．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，解题的关键是熟悉同底数幂的乘法的逆运算．11．6【分析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．【详解】解：∵（mx+4）（2-3x ）=2mx-3mx 2+8-12x=-3mx 2+（2m-12）x+8∵展开后不含x 项，∴2m-12=0，即m=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．12．6【分析】先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得出m+3=9，从而求出m 的值．【详解】∵am •a 3＝a 9，∴m+3=9，∴m=6，故答案为6．【点睛】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13．6【分析】根据积的乘方、幂的乘方的逆运算化成同底数幂，再列出方程求解即可．【详解】解：，2249(49)36(6)6x x x x x x =⨯=== ∴，21266x =∴，212x =解得：，6x =故答案为：6．【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方的逆运算，解题的关键是对等式进行变形，列出方程．14．（1）(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）45；（3）x+y+z=9；（4）.3(1)(1)x x x x x -=-+【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，ab+bc+ac=38作为整式代入即可求出．（3）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件．【详解】（1）(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ；（2）由（1）得：(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc∵a+b+c=11,ab+bc+ac=38∴121=a 2+b 2+c 2+2×38，所以a 2+b 2+c 2=121-76=45.（3）（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+2b 2+5ab ，所以x=2，y=2，z=5，所以x+y+z=9.（4）x 3-x=x （x-1）（x+1）.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．15．2y2-5y-14【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=3y 2-12y+2y-8-（y 2-5y+6）=3y 2-12y+2y-8-y 2+5y-6=2y 2-5y-14，故答案为2y 2-5y-14【点睛】此题考查多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（1）；（2）. 494x y 21153mn m --+【分析】（1）先计算积的乘方，再进行单项式乘以单项式即可得到结果；（2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可.【详解】(1)23322()x y xy -=23264x y x y =494x y (2)2342()(315 3)m m n m m +÷－－=2232423 315 3 3()()()m m m n m m m ÷+÷÷－－－－=. 21153mn m --+【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、单项式乘以单项式以及多项式除以多项式的运算法则是解题关键. 17．，84ab -【分析】根据整式的乘法法则先化简代数式，再将a ，b 的值代入求解即可．【详解】解：原式=22222226a ab b a b b ab ++-+--=4ab -∵，2,1a b ==-∴原式=．42(1)8-⨯⨯-=【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值问题，解题的关键是掌握乘法公式的运算，熟悉运算法则．18．（1）；（2）2026a b -=【分析】（1）根据平方差公式得到，代入即可；224(2)(2)6a b a b a b -=+-=21a b +=（2）由（1）可解出a ，b 的值，再化简代数式计算即可．【详解】解：（1）224(2)(2)6a b a b a b -=+-=又∵ ，21a b +=∴26a b -=（2）由，解得 2126a b a b +=⎧⎨-=⎩7452a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵ ()()22224a b b a b a b b ++---+222222224a b ab b a b ab b =++---++2424ab b b =-+2(2)4b a b b =-+∵， 26a b -=52b =-∴原式． 512412488()202b b b b b =+=-+=-=-⨯-=【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，以及整式的化简求值问题，解题的关键是掌握运算法则．19．(1) (2)证明见解析；(3) 30; (4) 15.()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++【分析】(1)依据正方形的面积= ;正方形的面积=,可得等式;()2a b c ++222a +b +c +2ab+2ac+2bc.(2)运用多项式乘多项式进行计算即可;(3)依据进行计算即可;()2222a b +c a b c -2ab-2ac-2bc,+=++(4)依据所拼图形的面积为: , 而 ,即可得到x, y, z 22xa yb zab ++()()222224284249a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++的值,即可求解.【详解】解: (1) 正方形的面积= ;大正方形的面积=()2a b c ++222a +b +c +2ab+2ac+2bc.故答案为:()2222222.a b c a b c ab ac bc ++=+++++(2)证明: (a+b+c) (a+b+c) ,= ,222aab ac ab b bc ac bc c ++++++++= .222222a b c ab ac bc +++++(3)()2222222,a b c a b c ab ac bc ++=++---= , ()2102ab ac bc -++= ,100235-⨯=30.故答案为: 30;(4)由题可知，所拼图形的面积为: ,22xa yb zab ++(2a+b) (a+4b)=222a 8ab ab 4b ,+++=222a 4b 9ab,++∴x=2，y=4, z=9.∴x+y+z=2+4+9=15.故答案为: 15.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．20．（1）－6x 2+18 xy ；（2）x 2+ x －2【分析】（1）先进行多项式乘以多项式运算，再合并同类项，即可得到答案；（2）先进行多项式乘以多项式运算得到x 2+2 x －x －2，再合并同类项，即可得到答案.【详解】（1）(x －3y)(－6x)=－6x 2+18 xy ；（2）(x －1)(x + 2)=x 2+2 x －x －2= x 2+ x －2【点睛】本题考查多项式乘以多项式和合并同类项，解题的关键是掌握多项式乘以多项式和合并同类项法则.21．0【分析】根据任何非0数的0次幂都等于1和逆用积的乘方计算即可.【详解】解： 55527(3)(14) ⨯-+-= ()55271(14)⨯+-= 5514114+-=()11+-=0【点睛】此题考查的是幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1和逆用积的乘方是解决此题的关键.。