电路分析基础第10章
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第10章 二端口网络
10.1 二端口 网络的一般 概念 10.2 二端口 网络的基本 方程和参数 10.3 二端口网络 的输入阻抗、 输出阻抗和 传输函数 10.6 二端口 网络应用简介 10.5 二端口 网络的特性 阻抗和 传输常数 10.4 线性 二端口网络 的等效电路
本章教学目的及要求
本章主要研究端口电流、电压之间 的关系，即端口的外特性。本章主要解 决的问题是找出表征二端口网络的参数 及由这些参数联系着的端口电流、电压 方程，并在此基础上分析二端口网络的 电路。
混合方程中的参数称为h参数。h参数的物理意 义可由传输方程推导而得。 当二端口网络为无源线性网络时，h参数之间有 h12=－h21成立，此时h参数中有3个是独立的，如果网 络对称，则 h11h22－h12h21=1，此时h参数中只有2个是 独立的。
h参数的物理意义如下：
当输出端口短路时，即 2 0，有 U
短路输入 导纳。
当输出端口电路短路， U 2 0时， 即
Y11
I1
Y21
U 2 0
I2
短路转移 导纳。
U 2 0
U1
U1
同理
当输入端口短路时，即 1 0 有 U
Y22
I2
Y12
U 1 0
I1
U2
U2
U 1 0
其中Y22是输入端口短路时在输出端口处的输出 导纳，称为短路输出导纳。Y21称为短路转移导纳。 同样可以证明，对于无源线性二端口网络而言， 总有Y12=Y21，因此Y参数中也只有3个是独立的。
h12 Y12 h11 H Y22 h11
比较Y参数方程和式③和④可得：
1 Y11 h11 h21 Y21 h11
10.2.6 实验参数
无源线性二端口网络通过简单测量得到的参数称 为实验参数，共有4个，分别是： 输出端口开路时的输入阻抗：
Z in
U1 I
1
U1
I2
I2
I 1 0
其中Z22是输入端口开路时在输出端口处的输出 阻抗，称为开路输出阻抗。Z21称为开路转移阻抗。 由互易定理可证明，输入、输出两端口位置互换 时，不会改变由同一激励所产生的响应，因此总有Z12 =Z21，所以说一般情况下Z参数中只有3个是独立的。 假如无源线性二端口网络是对称的，即Z11=Z22， 则输出端口和输入端口互换位置后，各电压与电流均 不改变，此时Z参数中仅有两个参数是独立的。
A参数的物理意义如下：
当输出端口开路时，即I 2 0，有
A11
U1
A21
I 2 0
I1
U2
U2
I 2 0
当输出端口短路时，即 2 0，有 U
A参数建 立的方程 主要用于 研究网络 传输问题
A22
I1 I2
U 2 0
A12
U1 I2
U 2 0
+ · U1
－
当输入端开路时
1 1 1 3 U 2 I 2 [ //( )] I 2 3 4 2 13
Z 11
U1
I1
I 2 0
7 26
找出输入、输出电压的关系， 进而求出开路转移阻抗：
2 U1 U 2 U 2 1 1 3 2 4
Z 22
Z in Z out
A11 ； A21 A22 ； A21
Z in 0
A12 ； A22 A12 ； A11
Z out 0
利用上式还可以得：
Z in 0 Z in
Z out 0 Z out
A12 A21 A11 A22
即实验参数中只有3个是独立的，如果网络对称，则：
U2 I2
I 1 0
3 13
2 3 2 3 13 13
1 2
Z12
U1
I2
I 1 0
2 U2 3 I2
I 1 0
10.2.3 传输方程和A参数 1. 传输方程 传输方程是已知输出端口电压和电流，求解二 端口网络输入电压和电流而建立的方程式，其一般 表达形式为：
U 1 A11U 2 A12 I 2 I 1 A21U 2 A22 I 2
假设两电流方向均为 流入端口；若非如此 时第2项为正。
传输方程中的参数称为A参数。A参数的物理意 义可由传输方程推导而得。 当二端口网络为无源线性网络时，A11A22-A12A21=1， 此时A参数中有3个是独立的，如果网络是对称的，则 有：A11=A22，这时A参数中只有两个是独立的。
Z in 0 Z out 0 这时只有2个是独立的。 Z in Z out
说明Z参数和Y 参数的意义。
试根据Z参数方程 导出h方程与Z参 数之间的关系。 利用Z参数、Y 参数及h参数分 析网络电路时， 各适合于何种场 合？
试根据A参数方 程，导出已知输 入端口电压、电 流，求解输出端 口电压、电流的 方程？
如果采用实验参数来表示，则： ·
A12 ZL Z L ( Z out ) 0 A11 A11 Z in ( Z in ) A22 A21 Z L ( Z out ) ZL A21
10.3 二端口网络的输入阻抗、 输出阻抗和传输函数
在无源线性二端口网络的输入端接入信 学习目标：
号源(或电源)，输出端接负载后，学习 描述输出信号之间因果关系的方法及网 络性质的表示形式。
10.3.1 输入阻抗和输出阻抗
实际应用中，二端口网络的输入端一般均与带有 内阻的电源相连接，输出端通常连接有负载。对这类 有端接的二端口网络引入输入、输出阻抗的概念，进 行电路分析和计算时将非常方便。
10.2.1 阻抗方程和Z参数 1. Z参数方程 Z参数方程是一组以端口电流为激励，以两个端 口电压为求解对象的无源线性二端口网络的特征方 程。Z参数方程的一般形式为：U 1 Z 11I1 Z 12 I2
U 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2
Z方程中的参数称为Z参数，如果令Z11=Z1+Z3， Z22=Z2+Z3，Z12=Z21=Z3。则二端口网络可表示为： · Z I· I Z
1. 输入阻抗
ZS + · US
－
I· 1 + · U1
－
· I2
无源线性 二端口 网络 + · U2
－
ZL
输入阻抗可以用任何一种参数来表示，例如图示 电路的输入阻抗若用A参数表示时，根据前面的分析 的公式可得：
U 1 A11U 2 Z in I 1 A21U 2 U2 A11 I A12 ( I 2 ) 2 ) A22 ( I 2 U2 A21 I 2 A12 A11 Z L A12 A21 Z L A22 A22
10.2.2 导纳方程和Y参数 1. Y参数方程 Y参数方程是一组以端口电压为激励，以两个端 口电流为求解对象的无源线性二端口网络的特征方 程。Y参数方程的一般形式为： I1 Y 11U 1 Y 12 U 2
I 2 Y 21U 1 Y 22 U 2
Y方程中的参数称为Y参数。Y参数的物理意义 同样可由Y参数方程推导而得。
I 2 0
输出端口短路时的输入阻抗：
U1 Z in 0 I 1 U 2 0 输入端口开路时的输出阻抗： U2 Z out I1 0 I
2
输入端口短路时的输出阻抗：
Z out 0
U2 I2
U 1 0
实验参数和其它参数之间存在着一定的关系，例如：
h11
h11
式中：
H h11h22 h12 h21
I 1 Y 11U 1 Y 12 U 2 Y参数方程为： I 2 Y 21U 1 Y 22 U 2
1 U h12 U ③ I1 1 2 h11 h11
h21 U H U ④ I2 1 2 h11 h11
如果无源线性二端口网络对称，就有Z11=Z22， 这时即使输出端口和输入端口互换位置，各电流与电 压也不会改变，此时Y参数中仅有两个是独立的。
求图示电路的Z参数。 当输出端开路时
1 1 1 7 U 1 I 1[ //( )] I 1 2 4 3 26
· I
1
1Ω 4
1Ω 2
来自百度文库
I· 2 + 1Ω · U2 3 －
I2
一端口 网络
+ · U1
－
I1
1
·
二端口 网络
·
· I
二端口网络内部均由线性 元件组成，且两个端口处 + · 二端口 · + · · I2 U 的电压与电流均满足线性 U1 I1 网络 2 － － 关系时，该二端口网络称 为线性二端口网络。 如果一个二端口网络内部不含有独立源或受控 源时，我们称其为无源二端口网络；如果二端口网 络内部含有独立源或受控源时，则称其为有源二端 口网络。
I1
·
I2
·
什么是二端口网络？
10.2 二端口网络的基本方程和参数 学习目标：熟悉表征二端口网络参数的不同形式，
能够写出由这些参数联系着的端口电流 和电压方程，并在此基础上分析双口网 络的电路，熟悉表征二端口网络不同参 数之间的关系。 实际的二端口网络制做好后一般都要封装起来， 无法看到其内部电路的具体结构。因此，分析这类网 络时，只能通过两对端子处电压与电流之间的相互关 系来表征电路的功能。而这种关系又可以用一些参数 来描述，且这些参数只决定于网络本身的结构和内部 元件，与外部电路无关。 利用这些参数，还可以比较不同网络在传递电能 和信号方面的性能，从而评价端口网络的质量。
1 1
2
2
+ · U1
－
Z3
+ · U2
－
显然Z参数具有阻 抗的性质。
1. Z参数的物理意义 Z参数仅与网络的内部结构、元件参数和工作频 率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。因 此，Z参数是用来描述二端口网络本身特性的。 Z参数的物理意义可由Z参数方程推导而得。
当输出端口电路I 2 0时，
10.2.4 混合方程和h参数 1. 混合方程 混合方程是已知二端口网络输出端口电压和输 入端口电流，求解其输入电压和输出电流时，用h参 数而建立的方程式，其一般表达形式为：
U 1 h11I 1 h12U 2 I 2 h21I 1 h22U 2
此方程在选择两电流 的参考方向均为流入 二端口网络时成立。
10.1 二端口网络的一般概念 学习目标：熟悉二端口网络的判定，了解无源、有
源、线性及非线性二端口网络在组成上 的不同点。 · 戴维南定理中介绍的二端网 I + 络即为一端口网络。显然一端口 · U 网络两个端钮上的电流相等，方 － 向相反。 两对端口均满足一端口网 · + 络条件的电路称为二端口 · I2 U 2 － 网络。
h11
U1
I 1 U 2 0
h21
I2
I1
U 2 0
当输入端口开路时，即I 1 0，有
h12
U1
h22
I 2 0
I2
h参数建 立的方程 主要用于 晶体管低 频放大电 路的分析
U2
U2
I 2 0
10.2.5 二端口网络参数之间的关系 一个双口网络，可以用上述4组参数中的任意一 组参数来描述，显然这4组参数之间存在一定的转换 关系。各参数之间的关系可参看课本P148页表10.1。
U 1 h11I 1 h12U 2 ① 已知h参数： 求Y参数。 2 h21I 1 h22U 2 ② I
1 U h12 U ③ 由①得 I 1 1 2 h11 h11
③代入②得 I h21 U H U ④ 2 1 2
Z11
U1
Z 21
I 2 0
U2
I1
I1
I 2 0
其中Z11是输出端口开路时在输入端口处的输入 阻抗，称为开路输入阻抗。Z21称为开路转移阻抗， 转移阻抗是一个端口的电压与另一个端口电流之比。
同理
当输入端口电路I 1 0时，有
Z 22
U2
Z12
I 1 0
10.1 二端口 网络的一般 概念 10.2 二端口 网络的基本 方程和参数 10.3 二端口网络 的输入阻抗、 输出阻抗和 传输函数 10.6 二端口 网络应用简介 10.5 二端口 网络的特性 阻抗和 传输常数 10.4 线性 二端口网络 的等效电路
本章教学目的及要求
本章主要研究端口电流、电压之间 的关系，即端口的外特性。本章主要解 决的问题是找出表征二端口网络的参数 及由这些参数联系着的端口电流、电压 方程，并在此基础上分析二端口网络的 电路。
混合方程中的参数称为h参数。h参数的物理意 义可由传输方程推导而得。 当二端口网络为无源线性网络时，h参数之间有 h12=－h21成立，此时h参数中有3个是独立的，如果网 络对称，则 h11h22－h12h21=1，此时h参数中只有2个是 独立的。
h参数的物理意义如下：
当输出端口短路时，即 2 0，有 U
短路输入 导纳。
当输出端口电路短路， U 2 0时， 即
Y11
I1
Y21
U 2 0
I2
短路转移 导纳。
U 2 0
U1
U1
同理
当输入端口短路时，即 1 0 有 U
Y22
I2
Y12
U 1 0
I1
U2
U2
U 1 0
其中Y22是输入端口短路时在输出端口处的输出 导纳，称为短路输出导纳。Y21称为短路转移导纳。 同样可以证明，对于无源线性二端口网络而言， 总有Y12=Y21，因此Y参数中也只有3个是独立的。
h12 Y12 h11 H Y22 h11
比较Y参数方程和式③和④可得：
1 Y11 h11 h21 Y21 h11
10.2.6 实验参数
无源线性二端口网络通过简单测量得到的参数称 为实验参数，共有4个，分别是： 输出端口开路时的输入阻抗：
Z in
U1 I
1
U1
I2
I2
I 1 0
其中Z22是输入端口开路时在输出端口处的输出 阻抗，称为开路输出阻抗。Z21称为开路转移阻抗。 由互易定理可证明，输入、输出两端口位置互换 时，不会改变由同一激励所产生的响应，因此总有Z12 =Z21，所以说一般情况下Z参数中只有3个是独立的。 假如无源线性二端口网络是对称的，即Z11=Z22， 则输出端口和输入端口互换位置后，各电压与电流均 不改变，此时Z参数中仅有两个参数是独立的。
A参数的物理意义如下：
当输出端口开路时，即I 2 0，有
A11
U1
A21
I 2 0
I1
U2
U2
I 2 0
当输出端口短路时，即 2 0，有 U
A参数建 立的方程 主要用于 研究网络 传输问题
A22
I1 I2
U 2 0
A12
U1 I2
U 2 0
+ · U1
－
当输入端开路时
1 1 1 3 U 2 I 2 [ //( )] I 2 3 4 2 13
Z 11
U1
I1
I 2 0
7 26
找出输入、输出电压的关系， 进而求出开路转移阻抗：
2 U1 U 2 U 2 1 1 3 2 4
Z 22
Z in Z out
A11 ； A21 A22 ； A21
Z in 0
A12 ； A22 A12 ； A11
Z out 0
利用上式还可以得：
Z in 0 Z in
Z out 0 Z out
A12 A21 A11 A22
即实验参数中只有3个是独立的，如果网络对称，则：
U2 I2
I 1 0
3 13
2 3 2 3 13 13
1 2
Z12
U1
I2
I 1 0
2 U2 3 I2
I 1 0
10.2.3 传输方程和A参数 1. 传输方程 传输方程是已知输出端口电压和电流，求解二 端口网络输入电压和电流而建立的方程式，其一般 表达形式为：
U 1 A11U 2 A12 I 2 I 1 A21U 2 A22 I 2
假设两电流方向均为 流入端口；若非如此 时第2项为正。
传输方程中的参数称为A参数。A参数的物理意 义可由传输方程推导而得。 当二端口网络为无源线性网络时，A11A22-A12A21=1， 此时A参数中有3个是独立的，如果网络是对称的，则 有：A11=A22，这时A参数中只有两个是独立的。
Z in 0 Z out 0 这时只有2个是独立的。 Z in Z out
说明Z参数和Y 参数的意义。
试根据Z参数方程 导出h方程与Z参 数之间的关系。 利用Z参数、Y 参数及h参数分 析网络电路时， 各适合于何种场 合？
试根据A参数方 程，导出已知输 入端口电压、电 流，求解输出端 口电压、电流的 方程？
如果采用实验参数来表示，则： ·
A12 ZL Z L ( Z out ) 0 A11 A11 Z in ( Z in ) A22 A21 Z L ( Z out ) ZL A21
10.3 二端口网络的输入阻抗、 输出阻抗和传输函数
在无源线性二端口网络的输入端接入信 学习目标：
号源(或电源)，输出端接负载后，学习 描述输出信号之间因果关系的方法及网 络性质的表示形式。
10.3.1 输入阻抗和输出阻抗
实际应用中，二端口网络的输入端一般均与带有 内阻的电源相连接，输出端通常连接有负载。对这类 有端接的二端口网络引入输入、输出阻抗的概念，进 行电路分析和计算时将非常方便。
10.2.1 阻抗方程和Z参数 1. Z参数方程 Z参数方程是一组以端口电流为激励，以两个端 口电压为求解对象的无源线性二端口网络的特征方 程。Z参数方程的一般形式为：U 1 Z 11I1 Z 12 I2
U 2 Z 21 I 1 Z 22 I 2
Z方程中的参数称为Z参数，如果令Z11=Z1+Z3， Z22=Z2+Z3，Z12=Z21=Z3。则二端口网络可表示为： · Z I· I Z
1. 输入阻抗
ZS + · US
－
I· 1 + · U1
－
· I2
无源线性 二端口 网络 + · U2
－
ZL
输入阻抗可以用任何一种参数来表示，例如图示 电路的输入阻抗若用A参数表示时，根据前面的分析 的公式可得：
U 1 A11U 2 Z in I 1 A21U 2 U2 A11 I A12 ( I 2 ) 2 ) A22 ( I 2 U2 A21 I 2 A12 A11 Z L A12 A21 Z L A22 A22
10.2.2 导纳方程和Y参数 1. Y参数方程 Y参数方程是一组以端口电压为激励，以两个端 口电流为求解对象的无源线性二端口网络的特征方 程。Y参数方程的一般形式为： I1 Y 11U 1 Y 12 U 2
I 2 Y 21U 1 Y 22 U 2
Y方程中的参数称为Y参数。Y参数的物理意义 同样可由Y参数方程推导而得。
I 2 0
输出端口短路时的输入阻抗：
U1 Z in 0 I 1 U 2 0 输入端口开路时的输出阻抗： U2 Z out I1 0 I
2
输入端口短路时的输出阻抗：
Z out 0
U2 I2
U 1 0
实验参数和其它参数之间存在着一定的关系，例如：
h11
h11
式中：
H h11h22 h12 h21
I 1 Y 11U 1 Y 12 U 2 Y参数方程为： I 2 Y 21U 1 Y 22 U 2
1 U h12 U ③ I1 1 2 h11 h11
h21 U H U ④ I2 1 2 h11 h11
如果无源线性二端口网络对称，就有Z11=Z22， 这时即使输出端口和输入端口互换位置，各电流与电 压也不会改变，此时Y参数中仅有两个是独立的。
求图示电路的Z参数。 当输出端开路时
1 1 1 7 U 1 I 1[ //( )] I 1 2 4 3 26
· I
1
1Ω 4
1Ω 2
来自百度文库
I· 2 + 1Ω · U2 3 －
I2
一端口 网络
+ · U1
－
I1
1
·
二端口 网络
·
· I
二端口网络内部均由线性 元件组成，且两个端口处 + · 二端口 · + · · I2 U 的电压与电流均满足线性 U1 I1 网络 2 － － 关系时，该二端口网络称 为线性二端口网络。 如果一个二端口网络内部不含有独立源或受控 源时，我们称其为无源二端口网络；如果二端口网 络内部含有独立源或受控源时，则称其为有源二端 口网络。
I1
·
I2
·
什么是二端口网络？
10.2 二端口网络的基本方程和参数 学习目标：熟悉表征二端口网络参数的不同形式，
能够写出由这些参数联系着的端口电流 和电压方程，并在此基础上分析双口网 络的电路，熟悉表征二端口网络不同参 数之间的关系。 实际的二端口网络制做好后一般都要封装起来， 无法看到其内部电路的具体结构。因此，分析这类网 络时，只能通过两对端子处电压与电流之间的相互关 系来表征电路的功能。而这种关系又可以用一些参数 来描述，且这些参数只决定于网络本身的结构和内部 元件，与外部电路无关。 利用这些参数，还可以比较不同网络在传递电能 和信号方面的性能，从而评价端口网络的质量。
1 1
2
2
+ · U1
－
Z3
+ · U2
－
显然Z参数具有阻 抗的性质。
1. Z参数的物理意义 Z参数仅与网络的内部结构、元件参数和工作频 率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。因 此，Z参数是用来描述二端口网络本身特性的。 Z参数的物理意义可由Z参数方程推导而得。
当输出端口电路I 2 0时，
10.2.4 混合方程和h参数 1. 混合方程 混合方程是已知二端口网络输出端口电压和输 入端口电流，求解其输入电压和输出电流时，用h参 数而建立的方程式，其一般表达形式为：
U 1 h11I 1 h12U 2 I 2 h21I 1 h22U 2
此方程在选择两电流 的参考方向均为流入 二端口网络时成立。
10.1 二端口网络的一般概念 学习目标：熟悉二端口网络的判定，了解无源、有
源、线性及非线性二端口网络在组成上 的不同点。 · 戴维南定理中介绍的二端网 I + 络即为一端口网络。显然一端口 · U 网络两个端钮上的电流相等，方 － 向相反。 两对端口均满足一端口网 · + 络条件的电路称为二端口 · I2 U 2 － 网络。
h11
U1
I 1 U 2 0
h21
I2
I1
U 2 0
当输入端口开路时，即I 1 0，有
h12
U1
h22
I 2 0
I2
h参数建 立的方程 主要用于 晶体管低 频放大电 路的分析
U2
U2
I 2 0
10.2.5 二端口网络参数之间的关系 一个双口网络，可以用上述4组参数中的任意一 组参数来描述，显然这4组参数之间存在一定的转换 关系。各参数之间的关系可参看课本P148页表10.1。
U 1 h11I 1 h12U 2 ① 已知h参数： 求Y参数。 2 h21I 1 h22U 2 ② I
1 U h12 U ③ 由①得 I 1 1 2 h11 h11
③代入②得 I h21 U H U ④ 2 1 2
Z11
U1
Z 21
I 2 0
U2
I1
I1
I 2 0
其中Z11是输出端口开路时在输入端口处的输入 阻抗，称为开路输入阻抗。Z21称为开路转移阻抗， 转移阻抗是一个端口的电压与另一个端口电流之比。
同理
当输入端口电路I 1 0时，有
Z 22
U2
Z12
I 1 0