高二数学必修5单元同步练习----等比数列

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高中数学必修5等比数列精选题目(附答案)

高中数学必修5等比数列精选题目（附答案）1．等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1a n＝q .(2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab .只有当两个数同号且不为0时，才有等比中项，且等比中项有两个. 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1.(2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1(1－q n )1－q＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1.①已知a 1，q ，n ，a n ，S n 中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想.②在等比数列求和时，要注意q ＝1和q ≠1的讨论.3．等比数列与指数型函数的关系当q >0且q ≠1时，a n ＝a 1q ·q n可以看成函数y ＝cq x ，其是一个不为0的常数与指数函数的乘积，因此数列{a n }各项所对应的点都在函数y ＝cq x 的图象上；对于非常数列的等比数列{a n }的前n 项和S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝－a 11－q q n ＋a 11－q ，若设a ＝a 11－q，则S n ＝－aq n ＋a (a ≠0，q ≠0，q ≠1)．由此可知，数列{S n }的图象是函数y ＝－aq x ＋a 图象上一系列孤立的点．对于常数列的等比数列，即q ＝1时，因为a 1≠0，所以S n ＝na 1.由此可知，数列{S n }的图象是函数y ＝a 1x 图象上一系列孤立的点．设数列{a n }是等比数列，S n 是其前n 项和． (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·q n－m(n ，m ∈N *)．(2)若m ＋n ＝p ＋q ，则a m a n ＝a p a q ；若2s ＝p ＋r ，则a p a r ＝a 2s ，其中m ，n ，p ，q ，s ，r ∈N *.(3)a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m (k ，m ∈N *)．(4)若数列{a n }，{b n }是两个项数相同的等比数列，则数列{ba n }，{pa n ·qb n }和⎩⎨⎧⎭⎬⎫pa n qb n 也是等比数列．(5)若数列{a n }的项数为2n ，则S 偶S 奇＝q ；若项数为2n ＋1，则S 奇－a 1S 偶＝q . 一、等比数列的基本运算1.(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4a 3. (1)求{a n }的通项公式；(2)记S n 为{a n }的前n 项和．若S m ＝63，求m . 注：等比数列基本运算中的2种常用数学思想2．已知等比数列{a n }单调递减，若a 3＝1，a 2＋a 4＝52，则a 1＝( )A ．2B ．4 C. 2D ．2 23．(2019·长春质检)已知等比数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，若a 2＝2，S 6－S 4＝6a 4，则a 5＝( )A ．4B ．10C ．16D ．324．(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________.二、等比数列的判定与证明5.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＋1＝4a n ＋2(n ∈N *)，若b n ＝a n ＋1－2a n ，求证：{b n }是等比数列．注：1．掌握等比数列的4种常用判定方法通项公式法若数列通项公式可写成a n ＝c ·q n －1(c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)，则{a n }是等比数列前n 项和公式法若数列{a n }的前n 项和S n ＝k ·q n －k (k 为常数且k ≠0，q ≠0,1)，则{a n }是等比数列2．等比数列判定与证明的2点注意(1)等比数列的证明经常利用定义法和等比中项法，通项公式法、前n 项和公式法经常在选择题、填空题中用来判断数列是否为等比数列．(2)证明一个数列{a n }不是等比数列，只需要说明前三项满足a 22≠a 1·a 3，或者是存在一个正整数m ，使得a 2m ＋1≠a m ·a m ＋2即可． 6．数列{a n }的前n 项和为S n ＝2a n －2n ，证明：{a n ＋1－2a n }是等比数列．7．(2019·西宁月考)已知在正项数列{a n }中，a 1＝2，点A n (a n ，a n ＋1)在双曲线y 2－x 2＝1上．在数列{b n }中，点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，其中T n 是数列{b n }的前n 项和．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求证：数列{b n }是等比数列．三、等比数列的性质(一) 等比数列项的性质8.(2019·洛阳联考)在等比数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2＋6x ＋2＝0的根，则a 2a 16a 9的值为( )A ．－2＋22B ．－ 2 C. 2D ．－ 2 或 29.(2018·河南四校联考)在等比数列{a n }中，a n >0，a 1＋a 2＋…＋a 8＝4，a 1a 2…a 8＝16，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 8的值为( ) A ．2 B ．4 C ．8D ．16(二) 等比数列前n 项和的性质11.各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于( ) A ．80 B ．30 C ．26 D ．16注：应用等比数列性质解题时的2个关注点(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ·a n ＝a p ·a q ”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．12．(2019·郑州第二次质量预测)已知等比数列{a n }中，a 2a 5a 8＝－8，S 3＝a 2＋3a 1，则a 1＝( )A.12 B ．－12C ．－29D ．－1913．已知等比数列{a n }共有2n 项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q ＝________.巩固练习:1．(2019·合肥模拟)已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1a 5＝16，a 2＝2，则公比q ＝( )A ．4 B.52C ．2D.122．(2019·辽宁五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为22，则log 2a 7＋log 2a 11的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．在等比数列{a n }中，a 2a 3a 4＝8，a 7＝8，则a 1＝( ) A ．1 B ．±1 C ．2D ．±24．(2018·贵阳适应性考试)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝12，a 2a 6＝8(a 4－2)，则S 2 019＝( )A ．22 018－12B ．1－⎝⎛⎭⎫12 2 018C ．22 019－12D ．1－⎝⎛⎭⎫12 2 0195．在等比数列{a n }中，a 1＋a 3＋a 5＝21，a 2＋a 4＋a 6＝42，则S 9＝( ) A ．255 B ．256 C ．511D ．5126．已知递增的等比数列{a n }的公比为q ，其前n 项和S n <0，则( ) A ．a 1<0,0<q <1B ．a 1<0，q >1C ．a 1>0,0<q <1D ．a 1>0，q >17．设{a n }是公比为正数的等比数列，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{a n }的前7项和为________．8．在3与192中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________． 9．(2018·江西师范大学附属中学期中)若等比数列{a n }满足a 2a 4＝a 5，a 4＝8，则数列{a n }的前n 项和S n ＝________.10．已知等比数列{a n }为递减数列，且a 25＝a 10,2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.11．(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝2(n ＋1)a n .设b n ＝a n n .(1)求b 1，b 2，b 3；(2)判断数列{b n }是否为等比数列，并说明理由； (3)求{a n }的通项公式．12．(2019·甘肃诊断)设数列{a n ＋1}是一个各项均为正数的等比数列，已知a 3＝7，a 7＝127.(1)求a 5的值；(2)求数列{a n }的前n 项和．参考答案：1.[解] (1)设{a n }的公比为q ，由题设得a n ＝q n －1. 由已知得q 4＝4q 2，解得q ＝0(舍去)或q ＝－2或q ＝2. 故a n ＝(－2)n－1或a n ＝2n －1.(2)若a n ＝(－2)n －1，则S n ＝1－(－2)n3.由S m ＝63，得(－2)m ＝－188，此方程没有正整数解．若a n ＝2n －1，则S n ＝1－2n 1－2＝2n－1.由S m ＝63，得2m ＝64，解得m ＝6. 综上，m ＝6.2.解析：选B 由题意，设等比数列{a n }的公比为q ，q >0，则a 23＝a 2a 4＝1，又a 2＋a 4＝52，且{a n }单调递减，所以a 2＝2，a 4＝12，则q 2＝14，q ＝12，所以a 1＝a 2q＝4. 3.解析：选C 设公比为q (q >0)，S 6－S 4＝a 5＋a 6＝6a 4，因为a 2＝2，所以2q 3＋2q 4＝12q 2，即q 2＋q －6＝0，所以q ＝2，则a 5＝2×23＝16.4.解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则由S 6≠2S 3，得q ≠1，则⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝a 1(1－q 3)1－q＝74，S 6＝a 1(1－q 6)1－q＝634，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a 1＝14，则a 8＝a 1q 7＝14×27＝32.5.[证明] 因为a n ＋2＝S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1＋2－4a n －2＝4a n ＋1－4a n ，所以b n ＋1b n ＝a n ＋2－2a n ＋1a n ＋1－2a n ＝4a n ＋1－4a n －2a n ＋1a n ＋1－2a n ＝2a n ＋1－4a na n ＋1－2a n ＝2.因为S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，所以a 2＝5. 所以b 1＝a 2－2a 1＝3.所以数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列． 6.证明：因为a 1＝S 1,2a 1＝S 1＋2，所以a 1＝2，由a 1＋a 2＝2a 2－4得a 2＝6.由于S n ＝2a n －2n ，故S n ＋1＝2a n ＋1－2n ＋1，后式减去前式得a n ＋1＝2a n ＋1－2a n －2n ，即a n＋1＝2a n ＋2n ，所以a n ＋2－2a n ＋1＝2a n ＋1＋2n ＋1－2(2a n ＋2n )＝2(a n ＋1－2a n )，又a 2－2a 1＝6－2×2＝2，所以数列{a n ＋1－2a n }是首项为2、公比为2的等比数列． 7.解：(1)由已知点A n 在y 2－x 2＝1上知，a n ＋1－a n ＝1. ∴数列{a n }是一个以2为首项，1为公差的等差数列． ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2＋n －1＝n ＋1.(2)证明：∵点(b n ，T n )在直线y ＝－12x ＋1上，∴T n ＝－12b n ＋1.①∴T n －1＝－12b n －1＋1(n ≥2)．②①②两式相减，得 b n ＝－12b n ＋12b n －1(n ≥2)．∴32b n ＝12b n －1，∴b n ＝13b n －1. 由①，令n ＝1，得b 1＝－12b 1＋1，∴b 1＝23.∴数列{b n }是以23为首项，13为公比的等比数列．8.[解析]设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 3，a 15是方程x 2＋6x ＋2＝0的根，所以a 3·a 15＝a 29＝2，a 3＋a 15＝－6，所以a 3<0，a 15<0，则a 9＝－2，所以a 2a 16a 9＝a 29a 9＝a 9＝－2，故选B.9.解：由分数的性质得到1a 1＋1a 2＋…＋1a 8＝a 8＋a 1a 8a 1＋a 7＋a 2a 7a 2＋…＋a 4＋a 5a 4a 5.因为a 8a 1＝a 7a 2＝a 3a 6＝a 4a 5，所以原式＝a 1＋a 2＋…＋a 8a 4a 5＝4a 4a 5，又a 1a 2…a 8＝16＝(a 4a 5)4，a n >0，∴a 4a 5＝2，∴1a 1＋1a 2＋…＋1a 8＝2.故选A. 11.[解析] 由题意知公比大于0，由等比数列性质知S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n ，…仍为等比数列．设S 2n ＝x ，则2，x －2,14－x 成等比数列．由(x －2)2＝2×(14－x )，解得x ＝6或x ＝－4(舍去)．∴S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n ，…是首项为2，公比为2的等比数列．又∵S 3n ＝14，∴S 4n ＝14＋2×23＝30.12.解析：选B 设等比数列{a n }的公比为q (q ≠1)，因为S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋3a 1，所以a 3a 1＝q 2＝2.因为a 2a 5a 8＝a 35＝－8，所以a 5＝－2，即a 1q 4＝－2，所以4a 1＝－2，所以a 1＝－12，故选B. 13.解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ S 奇＋S 偶＝－240，S 奇－S 偶＝80，解得⎩⎪⎨⎪⎧S 奇＝－80，S 偶＝－160，所以q ＝S 偶S 奇＝－160－80＝2.练习：1.解析：选C 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1·a 1q 4＝16，a 1q ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，q ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－1，q ＝－2(舍去)，故选C.2.解析：选C 由题意得a 4a 14＝(22)2＝8，由等比数列的性质，得a 4a 14＝a 7a 11＝8，∴log 2a 7＋log 2a 11＝log 2(a 7a 11)＝log 28＝3，故选C.3.解析：选A 因为数列{a n }是等比数列，所以a 2a 3a 4＝a 33＝8，所以a 3＝2，所以a 7＝a 3q 4＝2q 4＝8，所以q 2＝2，则a 1＝a 3q2＝1，故选A.4.解析：选A 由等比数列的性质及a 2a 6＝8(a 4－2)，得a 24＝8a 4－16，解得a 4＝4. 又a 4＝12q 3，故q ＝2，所以S 2 019＝12(1－22 019)1－2＝22 018－12，故选A.5.解析：选C 设等比数列的公比为q ，由等比数列的定义可得a 2＋a 4＋a 6＝a 1q ＋a 3q ＋a 5q ＝q (a 1＋a 3＋a 5)＝q ×21＝42，解得q ＝2.又a 1＋a 3＋a 5＝a 1(1＋q 2＋q 4)＝a 1×21＝21，解得a 1＝1.所以S 9＝a 1(1－q 9)1－q ＝1×(1－29)1－2＝511.故选C.6.解析：选A ∵S n <0，∴a 1<0，又数列{a n }为递增等比数列，∴a n ＋1>a n ，且|a n |>|a n ＋1|，则－a n >－a n ＋1>0，则q ＝－a n ＋1－a n ∈(0,1)，∴a 1<0,0<q <1.故选A.7.解析：设等比数列{a n }的公比为q (q >0)，由a 5＝a 1q 4＝16，a 1＝1，得16＝q 4，解得q ＝2，所以S 7＝a 1(1－q 7)1－q ＝1×(1－27)1－2＝127.8.解析：设该数列的公比为q ，由题意知， 192＝3×q 3，q 3＝64，所以q ＝4.所以插入的两个数分别为3×4＝12,12×4＝48. 答案：12,489.解析：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 2a 4＝a 5，a 4＝8，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 1q ·a 1q 3＝a 1q 4，a 1q 3＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝2，∴S n ＝1×(1－2n )1－2＝2n －1.10.解析：设公比为q ，由a 25＝a 10，得(a 1q 4)2＝a 1·q 9，即a 1＝q . 又由2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，得2q 2－5q ＋2＝0，解得q ＝12()q ＝2舍去，所以a n ＝a 1·q n －1＝12n .11.解：(1)由条件可得a n ＋1＝2(n ＋1)na n . 将n ＝1代入得，a 2＝4a 1，而a 1＝1，所以a 2＝4.将n ＝2代入得，a 3＝3a 2，所以a 3＝12. 从而b 1＝1，b 2＝2，b 3＝4.(2)数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得a n ＋1n ＋1＝2a nn ，即b n ＋1＝2b n ，又b 1＝1，所以数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列． (3)由(2)可得a n n ＝2n －1，所以a n ＝n ·2n －1.12.解：(1)由题可知a 3＋1＝8，a 7＋1＝128，则有(a 5＋1)2＝(a 3＋1)(a 7＋1)＝8×128＝1 024，可得a 5＋1＝32，即a 5＝31. (2)设数列{a n ＋1}的公比为q ，由(1)知⎩⎪⎨⎪⎧ a 3＋1＝(a 1＋1)q 2，a 5＋1＝(a 1＋1)q 4，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋1＝2，q ＝2，所以数列{a n ＋1}是一个以2为首项，2为公比的等比数列，所以a n ＋1＝2×2n －1＝2n ，所以a n ＝2n －1，利用分组求和可得，数列{a n }的前n 项和S n ＝2(1－2n )1－2－n ＝2n ＋1－2－n .。

高二数学必修五《等比数列》专项练习题参考答案

高二数学必修五《等比数列》专项练习题参考答案一、选择题： BDCAD BACDB BC 二、填空题：13.2， 3·2n－2． 14.251+．．16.123-n ．三、解答题： 17.(1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列． (2)解析：由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －1 18.解析：由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n－1①n ∈N*知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－由①－②得a n ＝2n －1，n ≥2 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N*212221)2()2(-+=n n nn a a ＝即｛a n 2｝为公比为4的等比数列∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--nn a 19.解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③ ③代入①得qa -11＝64④ ∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63① ②20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ．21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1．若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ， ∴q =2，由a n =a 1q n －1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6．综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2) ②÷①得：1＋q n ＝45即q n ＝41③ ③代入①得qa -11＝64④∴S 3n ＝q a -11 (1－q 3n )＝64(1－341)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列 ∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )∴S 3n ＝48)4860()(22222-=+-n n n n S S S S ＋60＝63 20.解析：当x =1时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当x ≠1时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得：(1－x )S n =1＋2x (1＋x ＋x 2＋…＋x n －2)－(2n －1)x n =1－(2n －1)x n ＋1)1(21---x x x n ，∴S n =21)1()1()12()12(-+++--+x x x n x n n n ． 21.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1．若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ， ∴q =2，由a n =a 1q n －1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6．综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．22.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11则a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米2)。

人教版高二数学必修5等比数列同步训练(带答案)

人教版高二数学必修 5 等比数列同步训练（带答案）为了帮助大家进行课后复习，查词典数学网整理了数学必修 5 等比数列同步训练，希望大家好好练习。

一、选择题1.数列 {an} 为等比数列的充要条件是()A.an+1=anq(q 为常数 )B.a2n+1=anan+20C.an=a1qn-1(q 为常数 )D.an+1=anan+2分析：各项都为0 的常数数列不是等比数列， A 、C、D 选项都有可能是0 的常数列，应选 B.答案： B2.已知等比数列 {an} 的公比 q=-13 ，则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8 等于 ()A.-13B.-3C.13D.3分析：a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7a1+a3+a5+a71q=1q=-3，应选 B.答案： B3.若 a，b， c 成等比数列，此中0A. 等比数列B.等差数列C.每项的倒数成等差数列D.第二项与第三项分别是第一项与第二项的n 次幂分析：∵ a， b，c 成等比数列，且0答案： C4.(2019 江西文 )等比数列 {an} 中， |a1|=1，a5=-8a2，a5a2，则an=()A.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.(-2)nD.-(-2)n剖析：此题主要考察等比数列的基本知识.分析： a5=-8a2a2q3=-8a2，q3=-8 ，q=-2.又 a5a2，即 a2a2， q3=-8.可得 a20， a10.a1=1， q=-2， an=(-2)n-1. 应选 A.答案： A5.在等比数列 {an} 中，已知 a6a7=6，a3+a10=5，则 a28a21=()A.23B.32C.23 或 32D.732分析：由已知及等比数列性质知a3+a10=5， a3a10=a6a7=6.解得 a3=2， a10=3 或 a3=3，a10=2.q7=a10a3=23 或 32， a28a21=q7=23 或 32.应选 C.答案： C6.在等比数列 {an} 中， a5a11=3， a3+a13=4，则 a15a5=()A.3B.13C.3 或 13D.-3 或 -13分析：在等比数列 {an} 中，∵ a5a11=a3a13=3，a3+a13=4，a3=1，a13=3 或 a3=3， a13=1， a15a5=a13a3=3 或 13.应选 C.答案： C7.(2019 重庆卷 )在等比数列 {an} 中，a2019=8a2019，则公比 q 的值为 ()A.2B.3C.4D.8剖析：此题主要考察等比数列的通项公式.分析：由 a2019=8a2019，可得 a2019q3=8a2019，q3=8，q=2，应选 A.答案： A8.数列 {an} 中，a1，a2，a3 成等差数列， a2，a3，a4 成等比数列， a3， a4，a5 的倒数成等差数列，那么a1，a3， a5() A. 成等比数列 B.成等差数列C.每项的倒数成等差数列D. 每项的倒数成等比数列分析：由题意可得2a2=a1+a3，a23=a2a4，2a4=1a3+1a5a2=a1+a32，① a4=a23a2，②2a4=1a3+1a5.③将①代入②得a4=2a23a1+a3，再代入③得a1+a3a23=a5+a3a3a5，则 a5a1+a3a5=a3a5+a23，即 a23=a1a5，a1， a3， a5 成等比数列，应选 A.答案： A9.x 是 a、 b 的等差中项， x2 是 a2， -b2 的等差中项，则 a 与b 的关系是 ()A.a=b=0B.a=-bC.a=3bD.a=-b 或 a=3b分析：由已知得2x=a+b2x2=a2-b2 ①②故① 2-② 2 得a2-2ab-3b2=0， a=-b 或 a=3b.答案： D10.(2009 广东卷 )已知等比数列 {an} 知足 an0， n=1,2，，且a5a2n-5=22n(n3)，则当 n1 时， log2a1+log2a3++log2a2n-1=() A.n(2n-1) B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2分析：设等比数列{an} 的首项为 a1，公比为 q，∵a5a2n-5=22n(n3)，a1q4a1q2n-6=22n，即a21q2n-2=22n(a1qn-1)2=22n(an)2=(2n)2 ，∵an0，an=2n，a2n-1=22n-1 ，log2a1+log2a3++log2a2n-1=log22+log223++log222n-1=1+3++ (2n-1)=1+2n-12n=n2 ，应选 C.答案： C二、填空题11.已知等比数列 {an} 中， a3=6， a10=768，则该数列的通项an=________.分析：由已知得q7=a10a3=128=27，故 q=2.an=a3qn-3=32n-2.答案： 32n-212.在 1 和 100 之间插入 n 个正数，使这 (n+2) 个数成等比数列，则插入的这 n 的数的积为 ________.分析：利用性质aman=apaq(此中 m+n=p+q).设插入的 n 个数为 a1， a2，，an， G=a1a2an，则 G2=(a1an)(a2an-1)(a3an-2)(ana1)=(1100)n ，G=10n，故填 10n.答案： 10n13.已知 -9， a1， a2， -1 四个实数成等差数列，-9， b1， b2，b3， -1 五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=________.分析：∵ -9，a1， a2，-1 成等差数列，a2-a1=-1--94-1=83=d.又∵ -9， b1， b2，b3， -1 成等比数列，则 b22=-9(-1)=9 ， b2=3.当 b2=3 时，因为 -9 与 3 异号，此时b1 不存在，b2=-3， b2(a2-a1)=-8.答案： -814.若 a， b， a+b 成等差数列， a， b， ab 成等比数列，且0分析： a， b，a+b 成等差数列有b=2a，a，b，ab 成等比数列有 b=a2，则有 a=2，所以 ab=8,0答案： {n|n8}三、解答题15.(2019 全国卷Ⅰ文 )记等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn.设S3=12，且 2a1， a2，a3+1 成等比数列，求 Sn.分析：设数列 {an} 的公差为 d.依题设有2a1a3+1=a22， a1+a2+a3=12， a21+2a1d-d2+2a1=0，a1+d=4.解得 a1=1， d=3，或 a1=8，d=-4.所以 Sn=12n(3n-1) ，或 Sn=2n(5-n).16.已知等差数列 {an} 的公差和等比数列{bn} 的公比都是d，又知 d1，且 a1=b1， a4=b4， a10=b10.(1)求 a1 及 d 的值 ;(2)b16 能否是 {an} 中的项 ?分析：(1)由 a1=b1，a4=b4，a10=b10a1+3d=a1d3，a1+9d=a1d9. a11-d3=-3d， a11-d9=-9dd6+d3-2=0d1=1(舍去 )，d2=3-2=-32.所以 d=-32 ， a1=-d=32 ， b1=32.(2)因为 b16=b1d15=-32a1 ，假如 b16 是 {an} 中的项，则有-32a1=a1+(k-1)d.所以 (k-1)d=-33a1=33d. 所以 k=34 ，即 b16 是{an} 中的第 34项.17.已知四个数成等比数列，其积为1，第二项与第三项之和为-32，求这四个数 .分析：设这四个数分别为a，aq， aq2，aq3.则 a4q6=1，① aq1+q=-32 ②由①得 a2q3=1，即 a2q2=由②得 a2q2(1+q)2=94 ，③把 a2q2=1q 代入③得 q2-14q+1=0 ，此方程无解 .把 a2q2=-1q 代入③得 q2+174q+1=0 ，解得 q=-4 或 q=-14.当 q=-4 时， a=-18 或 a=18(舍 );当 q=-14 时， a=8 或 a=-8(舍).这四个数分别是8， -2， 12，-18 或 -18， 12，-2,8.18.在各项均为负数的数列{an} 中，已知2an=3an+1，且a2a5=827.(1)求证： {an} 是等比数列，并求出通项公式.(2)试问 -1681 能否为该数列的项?假如，是第几项;若不是，请说明原因 .分析： (1) ∵ 2an=3an+1， an+1an=23，故数列 {an} 是公比 q=23 的等比数列 .又 a2a5=827，则 a1qa1q4=827，即 a21(23)5=(23)3 ，因为数列各项均为负数，则 a1=-32，an=-32(23)n-1=-(23)n-2.(2)设 an=-1681，由等比数列的通项公式得-1681=-(23)n-2 ，即 (23)4=(23)n-2.依据指数的性质有4=n-2 ， n=6.察看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与少儿生活靠近的，能理解的察看内容。

数学必修5 等比数列同步练习试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校等比数列同步练习说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两局部，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．在等比数列{}n a 中，122a a +=,3450a a +=，那么公比q 的值为〔〕A ．25B ．5C ．－5D ．±52．等比数列{}n a 中， 0>na ，443=a a ，那么622212log log log a a a +++ 值为〔〕A ．5B ．6C ．7D ．83．等比数列,45,10,}{6431=+=+a a a a a n 中那么数列}{n a 的通项公式为〔〕A ．n na -=42 B ．42-=n na C ．32-=n naD ．n n a -=324．等差数列{}n a 的公差为2,假设431,,a a a 成等比数列, 那么2a =〔〕A ．–4B ．–6C ．–8D ．–105．等比数列{}n a 中29,a = 5243a =，那么{}n a 的前4项和为〔〕A ．81B ．120C ．140D ．1926．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设63:1:2S S =，那么93:S S =〔〕A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:37．等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，那么该数为〔〕A ． S 1B ．S 2C ． S 3D ． S 48．()1f x bx =+为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()g n =1(0)[(1)],(1)n f g n n =-≥⎧⎨⎩, 设()()()1n a g n g n n N +=--∈，那么数列{}n a 为〔〕A ．等差数列B ．等比数列C ．递增数列D ．递减数列9．某人为了观看2021年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，假设年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2021年将所有的存款及利息全部取回，那么可取回的钱的总数〔元〕为〔〕A ．7(1)a p +B ．8(1)a p +C ．7[(1)(1)]a p p p+-+ D ．()()811ap p p +-+⎡⎤⎣⎦10．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么c b a ++的值为〔〕 A ．1 B ．2C ．3D ．411．等比数列1},{32=>a a a n ，那么使不等式0)1()1()1(2211≥-++-+-nna a a a a a 成立的最大自然数n 是〔〕A ．4B ．5C ．6D ．712．在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设前n 项和为n S ，那么2224x S S =+，246()y S S S =+的大小关系是〔〕A ．x y >B ．x y =C ．x y <D ．不确定第二卷〔共90分〕二、填空题：此题共4小题，每题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．等比数列{}n a 的前n 项和n S =22-+⋅a a n ，那么n a =_______.14．数列前n 项和S n ＝2n－1，那么此数列的奇数项的前n 项的和是________15．等比数列{}n a 及等差数列{}n b ，其中10b =，公差0d ≠．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，那么这个新数列的前10项之和为 . 16．如果b 是a 与c 的等差中项，y 是x 与z 的等比中项，且,,y x z 都是正数，那么()log ()log ()log m m m b c x c a y a b z -+-+-= 〔0,1m m >≠〕三、解答题:本大题共6小题，共74分．解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．数列}{,}{n n b a 满足22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a .(12分)〔1〕求证：数列{b n +2}是公比为2的等比数列；〔2〕求n a .18．数列{}n a 的前n 项和为).)(1(31,*∈-=N n a S S n nn (12分) 〔1〕求21,a a ；〔2〕求证数列{}n a 是等比数列.19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝nn 2+S n 〔n ＝1，2，3，…〕.证明：(12分) 〔1〕数列{nS n }是等比数列；〔2〕S n ＋1＝4a n . 20．数列}{n a 满足：n n n a a a 21,2111=-=-且. (12分)〔1〕求432,a a a ，;〔2〕求数列}{n a 的通项n a .21．数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a (12分)〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕令).(R x x a b n n n∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.22．甲、乙、丙3人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球. (14分) 〔1〕假设经过5次传球后,球仍回到甲手中，那么不同的传球方式有多少种？〔2〕设第n 次传球后，球回到甲手中不同的传球方式有a n 种，求a n答案一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．A 11.B 12.B 二、填空题13. 12-n . 14.)12(312-n. 15. 978. 16. 0. 三、解答题17. 〔1〕由2242222211=++=+++=++n n n n n n b b b b b b 得, }2{+∴n b 是公比为2的等比数列.〔2〕由〔1〕可知22.22.224211111-=--=∴=⋅=+++++-n n n n n n n n a a b b 则.令n =1，2，…n －1，那么22,22,221323212-=--=--=--n n n a a a a a a ，各式相加得)2222(32n n a ++++= n n n n n 222222)1(211-=+--=--++.18. (1)由)1(3111-=a S ,得)1(3111-=a a ，∴=1a 21-，又)1(3122-=a S , 即)1(31221-=+a a a ,得412=a .(2)当n>1时,),1(31)1(3111---=-=--n n n n na a S S a 得,211-=-n n a a 所以{}n a 是首项21-,公比为21-的等比数列. 19. 〔1〕由a 1=1,a n+1=n n 2+S n (n=1,2,3，…)，知a 2=112+S 1=3a 1,224212==a S , 111=S,∴21212=S S . 又a n+1=S n+1-S n (n=1,2,3，…),那么S n+1-S n =nn 2+S n (n=1,2,3，…)，∴nS n+1=2(n+1)S n 211=++n S n S n n (n=1,2,3，…).故数列{nS n}是首项为1，公比为2的等比数列 .〔2〕由〔I 〕知，)2(14111≥-•=+-+n n S n S n n ，于是S n+1=4(n+1)·11--n Sn =4a n (n 2≥). 又a 2=3S 1=3,那么S 2=a 1+a 2=4=4a 1,因此对于任意正整数n ≥1都有S n+1=4a n .20.〔1〕234a =，278a =，31516a =. 〔2〕21212a a -=，32312a a -=，43412a a -=，……nn n a a 211=--，以上等式相加得 n n a a 212121321+++=- ，那么n n a 2121212132++++= =211)211(21--n =n 211-. 21.〔1〕设数列}{n a 公差为d ，那么 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a 所以.2n a n =〔2〕令,21n n b b b S +++= 那么由,2n n n n nx x a b ==得,2)22(4212n n n nx x n x x S +-++=- ①,2)22(42132++-+++=n n n nx x n x x xS ②当1≠x时，①式减去②式，得所以 .12)1()1(212x nx x x x S n n n----=+当1=x时, )1(242+=+++=n n n S n综上可得当1=x时,)1(+=n n S n ；当1≠x 时，.12)1()1(212xnx x x x S n n n----=+22． (1) 采用列表法由1可知总的传球方式有25＝32种，回到甲手中的有10种.〔2〕设第n 次传球后，球回到甲手中的方式总数为a n ，球没有回到在甲手中的方式总数为n a '，球在甲手中的概率为nnn n n a a p p 2)(==，球不在甲手中的概率为n 次传球后，球在甲手中的方式总数为a n ，就等于n-1次传球后，球不在甲手中的方式总数为1-'n a ，∴n a =1-'na , 212222211111------='='='==n n nn n n nn n n p p p a a p , 显然01=a ，那么01=p ，由于21212111+-=-=--n n n p p p , )31(21311--=-∴-n n p p ，显然{}31-n p 是首项为31311-=-p ，公比为21-的等比数列，1)21(3131---=-n n p ，12.3)1(31--+=n n n p . +∈-+==∴N n p a nn n nn ,3)1.(22.2.。

高二数学必修五《等比数列》专项练习题(可编辑修改word版)

2 13 《等比数列》一、选择题：2. 等比数列{a n }中，已知 a 9 =－ 2，则此数列前 17 项之积为（）A ．216B ．－216C ．217D ．－2173. 等比数列｛ a n ｝中， a 3=7，前 3 项之和 S 3=21，则公比 q 的值为（）A ．1B ．－ 1 2C ．1 或－1D ．－1 或124. 在等比数列 {a n } 中，如果 a 6=6， a 9=9，那么 a 3 等于（）A ．4B ． 3 2C ． 16 9D ．25. 若两数的等差中项为 6，等比中项为 5，则以这两数为两根的一元二次方程为（）A ．x 2－6x ＋25=0B ．x 2＋12x ＋25=0C ．x 2＋6x －25=0D ．x 2－12x ＋25=06. 某工厂去年总产 a ，计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10%，这 5 年的最后一年该厂的总产值是（）A ．1.1 4 aB ．1.1 5 aC ．1.1 6 aD ． (1＋1.1 5)a8. 已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3，前 15 项之和为 39，则该数列的前 10 项之和为（）A ．3B ．3C ．12D ．159. 某厂 2001 年 12 月份产值计划为当年 1 月份产值的 n 倍，则该厂 2001 年度产值的月平均增长率为（）A ． n11 二、填空题：B ． 11nC ． 12 n - 1D ． 11n - 113. 在等比数列{a n }中，已知 a 1= 3，a 4=12，则 q =2，a n =．14. 在等比数列{a n }中，a n ＞0，且 a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比 q =n 1 2n15.在等比数列｛a n｝中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10＝．16.数列｛a n｝中，a1= 3 且a n+1 =a n2 (n 是正整数)，则数列的通项公式a =．三、解答题：18.在等比数列｛a n｝中，已知对n∈N*，a1＋a2＋…＋a n＝2n－1，求a 2＋a 2＋…＋a 2．19.在等比数列｛a n｝中，已知S n＝48，S2n＝60，求S3n．22．某城市1990 年底人口为50 万，人均住房面积为16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30 万m2，求2000 年底该市人均住房的面积数．(已知1.015≈1.05，精确到0.01 m2)n ⎪ 1参考答案一、选择题： BDCAD BACDB BC二、填空题：13.2， 3·2n －2． 14. 1 + 25 ． 15.512 ．16. 32n -1．三、解答题：17.(1)证明由 a=2a ＋1 得 a＋1=2(a ＋1)又 a ＋1≠0 ∴a n +1 + 1=2 即{a ＋1}为等比数列．n ＋1 nn ＋1 n na n + 1(2)解析：由(1)知 a n ＋1=(a 1＋1)q n －1 即 a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n －118.解析：由 a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ①n ∈N*知 a 1＝1且 a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ②由①－②得 a n ＝2n －1，n ≥2a 2 (2n )2又 a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N* n +1 = ＝42(2n -1 )2即｛a 2｝为公比为 4 的等比数列a 2 (1 - 4n )∴a 2＋a 2＋…＋a 2＝ 1=1(4n - 1) 12n1 - 4319.解析一： ∵S 2n ≠2S n ，∴q ≠1⎧ a (1 - q n) ⎪1 = 48 ①⎪1 - q 根据已知条件⎨a (1 - q 2n) = 60 ⎩⎪1 - q ②②÷①得： 1＋ q n ＝ ③ 5即 q n ＝ 14 4③代入 ①得④a 11 - q＝ 64∴S 3n ＝ a 1 1 - q(1－q 3n )＝64(1－ 143)＝63 解析二： ∵｛a n ｝为等比数列∴(S 2n －S n )2＝S n (S 3n －S 2n )na n2n (S - S )2 (60 - 48)2∴S 3n ＝ 2n 2n + S = S n＋60＝6348 20.解析：当 x =1 时，S n =1＋3＋5＋…＋(2n －1)=n 2当 x ≠1 时，∵S n =1＋3x ＋5x 2＋7x 3＋…＋(2n －1)x n －1， ① 等式两边同乘以 x 得：xS n =x ＋3x 2＋5x 3＋7x 4＋…＋(2n －1)x n ． ②①－②得： (1－ x )S n =1＋ 2x (1＋ x ＋ x 2＋ …＋ x n － 2)－ (2n － 1)x n =1－ (2n － 1)x n ＋2x (x n -1 - 1)x - 1，∴S n =(2n - 1)x n +1 - (2n + 1)x n + (1 + x )． (x - 1)221.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又 a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程 x 2－66x ＋128=0 的两根，解方程得 x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64 或 a 1=64，a n =2，显然 q ≠1．若 a =2，a =64，由 a 1 - a n q=126 得 2－64q =126－126q ，1 n 1 - q∴q =2，由 a n =a 1q n －1 得 2n －1=32，∴n =6．若 a 1=64，a n =2，同理可求得 q = 1 ，n =6．2综上所述，n 的值为 6，公比 q =2 或 1．222.解析：依题意，每年年底的人口数组成一个等比数列{a n }：a 1=50，q =1＋1%=1．01，n =11 则 a 11=50×1．0110=50×(1．015)2≈55.125(万)，又每年年底的住房面积数组成一个等差数列{b n }：b 1=16×50=800，d =30，n =11 ∴b 11=800＋10×30=1100(万米 2)因此 2000 年底人均住房面积为：1100÷55.125≈19．95(m 2)。

北师大版高中数学必修五同步练测：1.3等比数列(含答案解析)

§3 等比数列（北京师大版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共30分）1.2b ac =是c b a 、、成等比数列的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（）A.－4B.－6C.－8D.－10 3.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则432122a a a a ++的值为（）A ．41 B ．21 C ．81 D ．14.等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（）A ．2B ．21C ．2或21D ．－2或21-5.在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是（）A 、14B 、16C 、18D 、206.已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是其前项的和，某同学经计算得S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为（）A.S 1B.S 2 C ．S 3 D.S 4二、填空题（每小题5分，共20分）7、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a 8.在正项等比数列{}n a 中，15353225a a a a a a ++=，则35a a +=_______. 9.在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a __________.10．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅ ___________.三、解答题（本大题共4小题，共50分） 11.（12分）在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和126=n S ，求n 和公比q.12、(12分)一个有穷等比数列的首项为1，项数为。

人教版数学高二A版必修五2.4等比数列同步练习一

2.4《等比数列的性质》作业1、32+和32-的等比中项是（）A. 1B. 1-C. 1±D. 22、在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（）A. 227B. 445C. 225D. 447 3、在等比数列{}n a 中，0>n a 且34129,1a a a a -=-=，则54a a +的值为（）A. 16B. 27C. 36D. 814、已知公比为q 的等比数列{}n a ，若*2,2N n a a b n n n ∈+=+，则数列{}n b 是（）A. 公比为q 的等比数列B. 公比为2q 的等比数列C. 公差为q 的等差数列D. 公差为q 的等差数列5、在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则605040a a a 的值为（）A. 32B. 256C. 64±D. 646、若c b a ,,成等差数列，而c b a ,,1+和2,,+c b a 都分别成等比数列，则b 的值为（）A ．16B ．15C ．14D ．127、若正数c b a ,,组成等比数列，则c b a 222log ,log ,log 一定是（）A. 等差数列B.既是等差数列有是等比数列C. 等比数列D. 既不是等差数列也不是等比数列8、在等比数列{}n a 中，已知30,341515=-=+a a a a ，则3a = （）A. 8B. －8C. 8±D. 169、若正项等比数列{}n a 的公比为q ，且1≠q ，653,,a a a 成等差数列，则=++6453a a a a 。

10、设{}n a 是各项均为正数的等比数列，3,3,log 3213212-==++=b b b b b b a b n n ，求n a 。

11、已知等差数列{}n a 的前4项和为10，且732,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的通项公式。

高中数学必修五同步练习题库：等比数列(填空题：一般)

等比数列（填空题：一般）1、数列的前项和为，若，，则数列的通项公式__________．2、等比数列的公比为__________.3、在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，，则______.4、在等比数列中，，，则 .5、已知等比数列中，，，，则 .6、如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为．7、在等比数列中，已知，则公比q =_____8、已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .9、在正项等比数列{a n}中，S n是其前n项和．若a1＝1，a2a6＝8，则S8＝________.10、数列的首项，，则__________．11、在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等比数列，那么位于表中的第10行第11列的数是________________.12、函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为为正整数，若，则________.13、中，若、、依次成等比数列，则的取值范围为________.14、设函数数列是公比大于的等比数列，且，若，则__________．15、已知数列是递减等比数列，且，，则数列的通项公式__________．16、等差数列中，，，等比数列中，，，则等于__________．17、已知{a n}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝__________，d＝__________.18、在数列{a n}和{b n}中，b n是a n与a n＋1的等差中项，a1＝2，且对任意n∈N*都有3a n＋1－a n＝0，则数列{b n}的通项公式b n＝________．19、已知各项不为的等差数列满足，数列是等比数列，且，则的值等于________．20、若等比数列的各项均为正数，且，则等于_____________21、与的等比中项是________．22、已知各项都为正数的等比数列，且满足，若存在两项，使得，则的最小是为________23、数列{a n}中,a1="2," a n+1=2a n,S n为{a n}的前n项和,若S n=126,则n=________.24、在等比数列中,若公比,且前项之和等于,则该数列的通项公式_________．25、在等比数列中，，，则__________.26、记数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*，都有S n=2a n﹣3，则a6=_____．27、在等比数列中，，，则__________．28、已知等比数列中，，，则___________；29、已知在等比数列中，各项均为正数，且，则__________．30、设是等比数列，公比，为的前n项和，记'，设为数列的最大项，则________．31、数列中，已知，若（且），则______，若（且），则_______.32、各项为正数的等比数列中，与的等比中项为,则__________．33、设正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的值为__________．34、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差__________．35、设公比为（）的等比数列的前项和为，若，，则__________．36、在等比数列中，已知，，，则项数 .37、已知数列是等比数列，，，则__________．38、设数列的前项的和为，且，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是_________.39、公比为的等比数列，若删去其中的某一项后，剩余的三项（不改变原有顺序）成等差数列，则所有满足条件的的取值的代数和为__________．40、已知公比不为1的等比数列的首项，前项和为，若是与的等差中项，则__________．41、等比数列的公比，已知，，则的前项和__________．42、已知数列的前项和，则数列的通项公式__________．43、已知曲线的方程为，过平面上一点作的两条切线，切点分别为,且满足,记的轨迹为，过一点作的两条切线，切点分别为满足,记的轨迹为，按上述规律一直进行下去……，记且为数列的前项和，则满足的最小的是___________。

高中数学必修五等比数列练习题(可编辑修改word版)

n n n一、选择题。

高中数学必修 5 第二章等比数列练习题 1. 等比数列{a n } 的各项均为正数，且 a 5a 6 + a 4a 7 ＝18，则log 3 a 1 + log 3 a 2 + + log 3 a 10 ＝A ．12B ．10C ． 8D ．2＋ l og 3 52. 在等比数列{a n }中， a 7 ⋅a 11= 6, a 4 + a 14 = 5 ，则 a 20a 10= （）2 3 A.B.322 3 C.或322 3 D. －或－323. 等比数列{a n } 中，已知 a 1a 2a 12 = 64 ，则 a 4 a 6 的值为（）A ．16B ．24C ．48D ．1284. 实数 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 依次成等比数列，其中 a 1=2，a 5=8，则 a 3 的值为（）A. －4B.4C. ±4D. 55. 等比数列{a n }的前n 项和为 S n ，若S 4 = 2S 2 ，则公比为（）A.1B.1 或－1C. 1 或- 1D.2 或－2226. 已知等比数列{a n }的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为A ．15B ．17C ．19D ．217. 已知等比数列{ a n } 的首项为 8， S n 是其前 n 项的和，某同学经计算得 S 2=20，S 3=36，S 4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（） A 、 S 1 B 、S 2 C 、 S 3D 、 S 48. 已知数列{a } 的前n 项和 S = aq n( a ≠ 0 , q ≠ 1 , q 为非零常数),则数列{a }为( )A.等差数列B.等比数列C.既不是等比数列也不是等差数列D.既是等差数列又是等比数列二、填空题。

9. 已知数列满足 a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N*) 。

(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列； (2) 求{a n }的通项公式．10.设二次方程 a n x 2 - a n +1x +1 = 0(n ∈ N * ) 有两个实根和，且满6- 2+ 6= 3 ．（1）求证：{a - 2} 是等比数列；（2）当a =7时，求数列{a } 的通项公式．n 3 1 6 n 11.在等比数列{a n }中，a1> 1, 公比q>0，设b n=log2a n，且b 1 +b3+b5= 6, b1b3b5= 0.（1）求证：数列{b n}是等差数列；（2）求数列{b n}的前n项和S n 及数列{a n }的通项公式；（3）试比较a n 与S n 的大小.12.设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a1 =b1 =1 ，a3 +b5 = 21，a +b = 13 （Ⅰ）求{a }，{b }的通项公式；（Ⅱ）求数列⎧an⎫的前n 项和S ．5 3 n n ⎨b ⎬n⎩n ⎭13.数列{a }的前n 项和为S ，a =1，a = 2S (n ∈N*) ．n n 1 n+1 n（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n ．14.设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a1 =b1 =1 ，a3 +b5 = 21，a +b = 13 （Ⅰ）求{a }，{b }的通项公式；（Ⅱ）求数列⎧an⎫的前n 项和S ．5 3 n n ⎨b ⎬n⎩n ⎭15.数列{a }的前n 项和为S ，a =1，a= 2S (n ∈N*) ．（Ⅰ）求数列{a }的通项a n n 1 n+1 n n n ；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n ．。

人教A版高中数学必修五等比数列同步练习(1)

等比数列检测卷二一、选择题1、下列说法中不正确的是（） A 、在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号B 、常数列一定是等比数列C 、首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列D 、首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列2、已知{}n a ，{}n b 都是等比数列，则（） A 、{}n n a b +、{}n n a b ⋅都一定是等比数列 B 、{}n n a b +一定是等比数列，但{}n n a b ⋅ 不一定是等比数列 C 、{}n n a b +不一定是等比数列，但{}n n a b ⋅一定是等比数列 D 、{}n n a b +、{}n n a b ⋅都不一定是等比数列3、已知0,0>>b a ，A 是,a b 的等差中项，G 是,a b 的等比中项，则（） A 、AG ab ≤ B 、AG ab ≥ C 、||AG ab ≤ D 、 AG ab >4、各项均为正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且764,,a a a 成等差数列，则7564a a a a ++= A 、215+ B 215- C 、52+ D 、213- （）5、已知等比数列{}n a 中，1990,,n a a a >为方程210160x x -+=的两根，则205080a a a ⋅⋅的值为 A 、32 B 、64 C 、256 D 、64± （）6、在等比数列{}n a 中若610=a ,320=a , 则30a 为（）A 、23 B 、32 C 、32± D 、23± 7、某工厂2000年到2003年产量和为100吨，2002年到2005年产量和为121吨，则该工厂从2000年到2005年产量的年平均增长率为（）A 、10％B 、11％C 、14％D 、21％ 8、如果数列}{n a 的前n 项的和*1(94)()4n n n n S n N =-∈，那么这个数列（） A 、是等差数列而不是等比数列 B 、是等比数列而不是等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、既不是等差数列又不是等比数列 9、数列11111,2,3,4,24816前n 项和为（）A 、21122n n n ++-B 、21122n n n +-++C 、2122n n n +-+D 、21122n n n+--+10、已知}{n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比为(1)q q ≠，且0(1,2,3,,)i b i n >=若111111,a b a b ==，则（） A 、66a b = B 、66a b > C 、66a b < D 、66a b >或66a b <二、填充题11、在等比数列}{n a 中，11,243,3k a a q ===，则k S = ． 12、三个互不相等的实数,1,a b 成等差数列，且22,1,a b 成等比数列，则11a b+= ． 13、如果b 是c a ,的等差中项，y 是z x ,的等比中项，且z y x ,,都是正数，则=-+-+-z b a y a c x c b m m m log )(log )(log )( ．14、定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．试写出一个这样的数列，并写出其通项公式．三、简答题15、已知数列}{n a 是等比数列，且1231236,64a a a a a a ++=-⋅⋅=且，(||1)q > （1）求}{n a 的通项公式；（2）令(21)n n b n a =+⋅，求数列{}n b 的前n 项和的公式．16、正数列}{n a 和}{n b 满足，对任意自然数1,,,+n n n a b a n 成等差数列，11,,++n n n b a b成等比数列． (1)证明：数列成等差数列；(2)若3,2,1211===a b a 求数列}n 和}{n b 的通项公式； (3)在第(2)小题的前提下求{1na }的通项公式，并求其前n 项和为n S ．等比数列检测卷二参考答案11、364 12、2- 13、0 14、,,,,a b a b ；()(1)()2n n a b b a a ++--=15、（1）12,2a q =-=-，(2)nn a =-；（2）(21)(2)nn b n =+-，2313(2)5(2)7(2)(21)(2)(21)(2)n n n S n n -=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅-++⋅-------① 2341(2)3(2)5(2)7(2)(21)(2)(21)(2)n n n S n n +-⋅=⋅-+⋅-+⋅-++-⋅-++⋅- ------②①—②得：23113(2)2(2)2(2)2(2)2(2)2(2)(21)(2)n n n n S n -+=-+⋅-+⋅-+⋅-++⋅-+⋅--+-=11102(2)(21)(2)33n n n ++-+--+-，即11012()(2)993n n S n +=--+-16、（1）112,n n n n b a a a ++=+=2n b =即成等差数列；（2）2212a b b =⋅，122,3b a ==，所以292b =，又成等差数列，1)2n =+，即21(1)2n b n =+，1n a +=n a =1(1)2n n + （3）12112()(1)1n a n n n n ==-++，所以 12(1)1n S n =-+。

人教B版高中数学必修五等比数列同步练习(1)(1)

等比数列·例题解析【例1】已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n }．[ ]A ．是等比数列B ．当p ≠0时是等比数列C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列D ．不是等比数列分析由S n ＝p n (n ∈N*)，有a 1=S 1＝p ，并且当n ≥2时， a n =S n －S n-1＝p n －p n-1＝(p －1)p n-1故－，因此数列成等比数列≠－≠a =(p 1)p {a }p 0p 10(p 1)p 2n n 1⇔--=-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪--()()p pp p p n 212但满足此条件的实数p 是不存在的，故本题应选D ．说明数列{a n }成等比数列的必要条件是a n ≠0(n ∈N*)，还要注意对任∈，≥，都为同一常数是其定义规定的准确含义．n *n 2N a a nn -1【例2】已知等比数列1，x 1，x 2，…，x 2n ，2，求x 1·x 2·x 3·…·x 2n ．解 ∵1，x 1，x 2，…，x 2n ，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q 2n+1x 1x 2x 3...x 2n ＝q .q 2.q 3...q 2n =q 1+2+3+ (2)=q2n(1+2n)2==+q n n n ()212【例3】 {a }(1)a =4a n 25等比数列中，已知，＝－，求通项公12式；(2)已知a 3·a 4·a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值．解 (1)a =a q q =5252-∴－12∴＝＝－＝∵·＝··＝a a q 4()()(2)a a a a a a a =8n 2n 2n 2n 4354234543----1212∴a 4＝2又＝＝∴a a a a a a a a a a =a =322635423456452【例4】已知a ＞0，b ＞0且a ≠b ，在a ，b 之间插入n 个正数x 1，x 2，…，x n ，使得a ，x 1，x 2，…，x n ，b 成等比数列，求证…＜．x x x a bn n 122+ 证明设这n ＋2个数所成数列的公比为q ，则b=aq n+1∴∴……＜q b ax x x aqaq aq aqab a bn n n nn n ++====+1122122【例5】设a 、b 、c 、d 成等比数列，求证：(b －c)2＋(c －a)2＋(d －b)2＝(a －d)2．证法一 ∵a 、b 、c 、d 成等比数列∴a b b c c d== ∴b 2＝ac ，c 2＝bd ，ad ＝bc∴左边=b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2＋d 2－2bd ＋b 2 =2(b 2－ac)＋2(c 2－bd)＋(a 2－2bc ＋d 2) ＝a 2－2ad ＋d 2 ＝(a －d)2＝右边证毕．证法二 ∵a 、b 、c 、d 成等比数列，设其公比为q ，则： b ＝aq ，c ＝aq 2，d=aq 3∴左边＝(aq －aq 2)2＋(aq 2－a)2＋(aq 3－aq)2 ＝a 2－2a 2q 3＋a 2q 6 =(a －aq 3)2 ＝(a －d)2=右边证毕．说明这是一个等比数列与代数式的恒等变形相综合的题目．证法一是抓住了求证式中右边没有b 、c 的特点，走的是利用等比的条件消去左边式中的b 、c 的路子．证法二则是把a 、b 、c 、d 统一化成等比数列的基本元素a 、q 去解决的．证法二稍微麻烦些，但它所用的统一成基本元素的方法，却较证法一的方法具有普遍性．【例6】求数列的通项公式：(1){a n }中，a 1＝2，a n+1＝3a n ＋2(2){a n }中，a 1=2，a 2＝5，且a n+2－3a n+1＋2a n ＝0 思路：转化为等比数列．解 (1)a =3a 2a 1=3(a 1)n+1n n+1n ＋＋＋⇒∴{a n ＋1}是等比数列 ∴a n ＋1=3·3n-1 ∴a n =3n －1(2)a 3a 2a =0a a =2(a a )n+2n+1n n+2n+1n+1n －＋－－⇒∴{a n+1－a n }是等比数列，即 a n+1－a n =(a 2－a 1)·2n-1=3·2n-1再注意到a 2－a 1=3，a 3－a 2=3·21，a 4－a 3=3·22，…，a n －a n-1=3·2n-2，这些等式相加，即可以得到a =3[1222]=3=3(21)n 2n-2n 1＋＋＋…＋·－21211n ----说明解题的关键是发现一个等比数列，即化生疏为已知．(1)中发现{a n ＋1}是等比数列，(2)中发现{a n+1－a n }是等比数列，这也是通常说的化归思想的一种体现．【例7】 a a a a (a a )a 2a (a a )a a a =0a a a a 1234122242213422321234若实数、、、都不为零，且满足＋－＋＋＋求证：、、成等比数列，且公比为．证 ∵a 1、a 2、a 3、a 4均为不为零的实数∴＋－＋＋＋为实系数一元二次方程等式＋－＋＋＋说明上述方程有实数根．(a a )x 2a (a a )x a a =0(a a )a 2a (a a )a a a =0a 122222132232122242213422324∴上述方程的判别式Δ≥0，即[2a (a a )]4(a a )(a a )=4(a a a )0(a a a )02132122222322213222132－＋－＋＋－－≥∴－≤又∵a 1、a 2、a 3为实数∴－≥必有－即(a a a )0a a a =0a =a a 2213222132213因而a 1、a 2、a 3成等比数列又∵a =2a 42()()()a a a a a a a a a a a a 1312222131213212++=++= ∴a 4即为等比数列a 1、a 2、a 3的公比．【例8】若a 、b 、c 成等差数列，且a ＋1、b 、c 与a 、b 、c ＋2都成等比数列，求b 的值．解设a 、b 、c 分别为b －d 、b 、b ＋d ，由已知b －d ＋1、b 、b ＋d 与b －d 、b 、b ＋d ＋2都成等比数列，有b =(b d 1)(b d)b =(b d)(b d 2)22－＋＋①－＋＋②⎧⎨⎪⎩⎪整理，得b =b d b db =b d 2b 2d222222－＋＋－＋－⎧⎨⎪⎩⎪ ∴b ＋d=2b －2d 即b=3d 代入①，得9d 2=(3d －d ＋1)(3d ＋d) 9d 2=(2d ＋1)·4d 解之，得d=4或d=0(舍) ∴b=12【例9】已知等差数列{a n }的公差和等比数列{b n }的公比都是d ，又知d ≠1，且a 4=b 4，a 10=b 10：(1)求a 1与d 的值； (2)b 16是不是{a n }中的项？思路：运用通项公式列方程解 (1)a =b a =b 3d =a da 9d =a da (1d )=3d a (1d )=9d4410101131191319由＋＋－－－－⎧⎨⎩⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪a⇒⇒==-=-==-d d 2=063＋－舍或∴d d a d d 1231331222()(2)∵b 16=b 1·d 15=－32b 1且＋·－－∴a =a 3d =22=b b =b d =2b =22b =a =2413441313113- ∴b 16=－32b 1=－32a 1，如果b 16是{a n }中的第k 项，则－32a 1=a 1＋(k －1)d ∴(k －1)d=－33a 1=33d∴k=34即b 16是{a n }中的第34项．【例10】 {a }b =(12)b b b =218b b b =18n n a n 123123设是等差数列，，已知＋＋，，求等差数列的通项．解设等差数列{a n }的公差为d ，则a n =a 1＋(n －1)d∴·b =(12)b b =(12)(12)=(12)b n a 13a a +2d 2(a +d)221111+-()n d1由，解得，解得，代入已知条件整理得＋b b b =18b =18b =12b b b =18b b =14b b =1781232321231313b b b 123218++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 解这个方程组，得b =2b =18b =18b =21313，或， ∴a 1=－1，d=2或a 1=3，d=－2∴当a 1=－1，d=2时，a n =a 1＋(n －1)d=2n －3 当a 1=3，d=2时，a n =a 1＋(n －1)d=5－2n【例11】三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数．解法一按等比数列设三个数，设原数列为a ，aq ，aq 2 由已知：a ，aq ＋4，aq 2成等差数列即：2(aq ＋4)=a ＋aq 2①a ，aq ＋4，aq 2＋32成等比数列即：(aq ＋4)2=a(aq 2＋32)⇒aq 2=4a ＋②①，②两式联立解得：或－∴这三数为：，，或，，．a =2q =3a =29q =52618⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪-29109509解法二按等差数列设三个数，设原数列为b －d ，b －4，b ＋d由已知：三个数成等比数列即：(b －4)2=(b －d)(b ＋d)⇒8b d =162－①b －d ，b ，b ＋d ＋32成等比数列即b 2=(b －d)(b ＋d ＋32)⇒32b d 32d =02－－②①、②两式联立，解得：或∴三数为，，或，，．b =269d =83b =10d =82618⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎩-29109509解法三任意设三个未知数，设原数列为a 1，a 2，a 3 由已知：a 1，a 2，a 3成等比数列得：①a =a a 2213a 1，a 2＋4，a 3成等差数列得：2(a 2＋4)=a 1＋a 3②a 1，a 2＋4，a 3＋32成等比数列得：(a 2＋4)2=a 1(a 3＋32)③①、②、③式联立，解得：或a =29a =109a =509a =2a =6a =18123123-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪ 说明将三个成等差数列的数设为a －d ，a ，a ＋d ；将三个成等比数列的数设为，，或，，是一种常用技巧，可起到a aq aq (a aq)2aq简化计算过程的作用．【例12】有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．分析本题有三种设未知数的方法方法一设前三个数为a －d ，a ， a ＋d ，则第四个数由已知条件可推得：()a d a+2方法二设后三个数为b ，bq ，bq 2，则第一个数由已知条件推得为2b －bq ．方法三设第一个数与第二个数分别为x ，y ，则第三、第四个数依次为12－y ，16－x ．由这三种设法可利用余下的条件列方程组解出相关的未知数，从而解出所求的四个数，解法一 a d a a d 设前三个数为－，，＋，则第四个数为．()a d a+2依题意，有－＋＋＋a d =16a (a d)=12()a d a+⎧⎨⎪⎩⎪2解方程组得：或－a =4d =4a =9d =61122⎧⎨⎩⎧⎨⎩所求四个数为：0，4，8，16或15，9，3，1．解法二设后三个数为：b ，bq ，bq 2，则第一个数为：2b －bq依题意有：－＋＋2b bq bq =16b bq =122⎧⎨⎩解方程组得：或b =4q =2 b =9q =131122⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪所求四个数为：0，4，8，16或15，9，3，1．解法三设四个数依次为x ，y ，12－y ，16－x ．依题意有＋－·－－x (12y)=2yy (16x)=(12y)2⎧⎨⎩ 解方程组得：或x =0y =4x =15y =91122⎧⎨⎩⎧⎨⎩ 这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．【例13】已知三个数成等差数列，其和为126；另外三个数成等比数列，把两个数列的对应项依次相加，分别得到85，76，84．求这两个数列．解设成等差数列的三个数为b －d ，b ，b ＋d ，由已知，b －d ＋b ＋b ＋d=126 ∴b=42这三个数可写成42－d ，42，42＋d ．再设另三个数为a ，aq ，aq 2．由题设，得a 42d =85ap 42=76aq 42d =842＋－＋＋＋⎧⎨⎪⎩⎪ 整理，得－①②＋③a d =43aq =34aq d =422⎧⎨⎪⎩⎪ 解这个方程组，得 a 1=17或a 2=68当a=17时，q=2，d=－26当时，，a =68q =12d =25 从而得到：成等比数列的三个数为17，34，68，此时成等差的三个数为68，42，16；或者成等比的三个数为68，34，17，此时成等差的三个数为17，42，67．【例14】已知在数列{a n }中，a 1、a 2、a 3成等差数列，a 2、a 3、a 4成等比数列，a 3、a 4、a 5的倒数成等差数列，证明：a 1、a 3、a 5成等比数列．证明由已知，有 2a 2=a 1＋a 3①a =a a 3224·②③211435a a a =+由③，得·由①，得代入②，得··a =2a a a +a a =a +a 2a =a +a 243535213321323535a a a a +整理，得a =a (a +a )a +a 351235即 a 3(a 3＋a 5)=a 5(a 1＋a 3)a a a =a a a a a =a a 323515353215＋＋∴·所以a 1、a 3、a 5成等比数列．【例15】已知(b－c)log m x＋(c－a)log m y＋(a－b)log m z=0．(1)设a，b，c依次成等差数列，且公差不为零，求证：x，y，z成等比数列．(2)设正数x，y，z依次成等比数列，且公比不为1，求证：a，b，c成等差数列．证明(1)∵a，b，c成等差数列，且公差d≠0∴b－c=a－b=－d，c－a=2d代入已知条件，得：－d(log m x－2log m y＋log m z)=0∴log m x＋log m z=2log m y∴y2=xz∵x，y，z均为正数∴x，y，z成等比数列(2)∵x，y，z成等比数列且公比q≠1∴y=xq，z=xq2代入已知条件得：(b－c)log m x＋(c－a)log m xq＋(a－b)log m xq2=0变形、整理得：(c＋a－2b)log m q=0∵q≠1 ∴log m q≠0∴c＋a－2b=0 即2b=a＋c即a，b，c成等差数列。

苏教版高中数学必修五等比数列同步练习

《等差数列与等比数列》一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．1、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )A 15B 30C 31D 642、在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) A 33 B 72 C 84 D 1893、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = ( ) A –4 B –6 C –8 D –104、如果数列}{n a 是等差数列，则 ( ) A 5481a a a a +>+ B 5481a a a a +=+ C 5481a a a a +<+ D 5481a a a a =5、已知由正数组成的等比数列｛a n ｝中,公比q=2, a 1·a 2·a 3·…·a 30=245, 则a 1·a 4·a 7·…·a 28=( ) A 25 B 210 C 215 D 220 6、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于 ( ) A 667 B 668 C 669 D 670 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1、在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____.2、设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_____.3、等差数列｛a n ｝的前m 项和为30, 前2m 项和为100, 则它的前3m 项和为 .4、设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为_________三.解答题 (本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，或演算步骤)1、已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a 求数列}{n a 的通项公式；2、已知数列{}n a 的前n 项和212n S n n =-（1）证明数列{}n a 为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n T 。

高中数学必修五同步练习题库：等比数列(选择题：较易)

等比数列（选择题：较易）1、设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（）A． B． C． D．2、已知等比数列满足，则等于A．5 B．10 C．20 D．253、在等比数列中，已知，，那么等于（）A．8 B．10 C．18 D．364、在等比数列中，，，则（）A．80 B．135 C．100 D．905、已知等差数列的首项，公差，且是与的等比中项，则（）A．-1 B．1 C．-2 D．26、已知等比数列满足，，则等于（）A．21 B．42 C．63 D．847、在等比数列中，，则（）A．5 B．6 C．7 D．88、已知等比数列的前项和为，则下列结论一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9、等比数列中，，是方程的两根，则等于（）A．8 B．－8 C．±8 D．以上都不对10、在等比数列中，若，则（）A． B． C． D．11、已知等比数列满足，，则（）A．64 B．81 C．128 D．24312、已知数列满足，，则=（）A．65 B．62C．64 D．6313、一个等比数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（）A．83 B．108 C．75 D．6314、已知等比数列中，，，则（）A．2 B．4 C．8 D．1615、设是等比数列的前项和，若，则（）A． B． C． D．或16、等比数列{a n}的前4项和为4，前12项和为28，则它的前8项和是（）A．﹣8 B．12 C．﹣8或12 D．817、等比数列中，，则数列的前8项和为（）A． B． C．4 D．818、已知等比数列前项的积为，且公比，若,则（）A． B． C． D．19、等比数列中，a5a14＝5，则a8·a9·a10·a11＝（）A．10 B．25 C．50 D．7520、已知等比数列的前三项为1，2，4，则（）A．8 B．32 C．16 D．6421、在等比数列｛a n｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若a m＝a1a2a3a4a5，则m等于（）A．9 B．10 C．11 D．1222、已知等比数列{a n}的公比q为正数,且2a3+a4=a5,则q的值为()A． B．2 C． D．323、等差数列{a n}的公差为3,若a2, a4,a8成等比数列,则a4=()A．8 B．10 C．12 D．1624、已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A．5 B．6 C．7 D．1225、在1与100之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的个数的积为（）A． B． C． D．26、已知正项等比数列，第1项与第9项的等比中项为，则（）A． B． C． D．27、设成等比数列，其公比为，则的值为（）A． B． C． D．28、已知等比数列中，，则( )A． B． C． D．29、已知等比数列中，，，则（）A．64 B．32 C． D．30、各项为正数的等比数列，，则（）A．15 B．10 C．5 D．2031、已知数列{a n}满足a1＝2，a n+1＝3a n+2，则{a n}的通项公式为A．a n＝2n-1 B．a n＝3n-1 C．a n＝2n-1 D．a n＝6n-432、已知等比数列中，，则其前三项的和的取值范围是（）A． B． C． D．33、在等比数列中，已知，则A． B． C． D．34、已知数列的前项和为，且满足，则（）A． B． C． D．35、在等比数列中,则（）A． B． C． D．36、在等比数列中，，公比，则等于（）A．12 B．15C．18 D．2437、设等比数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．38、各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A．5 B．3 C．6 D．839、等比数列中, 则的前项和为（）A．45 B．64 C．34 D．5240、已知等比数列的公比为，则值为（）A． B． C． D．41、等比数列的前项和，则=（）A．-1 B．3 C．-3 D．142、正项数列{a n}成等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是A．-24 B．21 C．48 D．2443、已知等比数列满足，且成等差数列，则数列的公比等于（）A．1 B． C． D．244、若{a n}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是（）A．－2048 B．1024 C．512 D．－51245、等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．3646、等比数列中，和为方程的两根，则的值为（）A． B． C． D．47、在单调递减的等比数列中，若，，则（）A．2 B．4 C． D．48、等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29 B．31 C．33 D．3649、在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）A． B． C． D．或50、各项为正数的等比数列中，与的等比中项为2，则（）A．4 B．3 C．2 D．151、已知数列为等比数列，且，则( )A． B． C． D．52、在递增等比数列中，，则A． B． C． D．53、若递增等比数列{a n}的前n项和为S n，a2=2，S3=7，则公比q等于A．2 B． C．2或 D．无法确定54、已知等比数列满足，则的值为（）A．1 B．2 C． D．55、公比不为1的等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则等于（）A．-20 B．0 C．7 D．4056、已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A． B． C．20 D．4057、已知等比数列满足，则等于A．5 B．10 C．20 D．2558、设等比数列的前项和为，若，且，则等于（）A． B． C． D．59、已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则A．63 B．31 C．33 D．1560、已知等比数列各项均为正数,且成等差,则A． B． C． D．61、等比数列中，若，，则为A．32 B．64 C．128 D．25662、已知公差不为0的等差数列与等比数列，则的前5项的和为（）A．142 B．124 C．128 D．14463、设等比数列的前项和为，若，则（）A． B． C． D．64、已知等比数列中，，，则（）A．2 B．4 C．8 D．1665、设首项为1,公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n,则( )A．S n=2a n-1 B．S n=3a n-2C．S n=4-3a n D．S n=3-2a n66、已知成等差数列，成等比数列，则= A．8 B．-8 C．±8 D．67、已知是等比数列，，则公比（）A． B．-2C．2 D．68、已知数列的通项公式，则与的等比中项为A． B．9 C． D．69、等比数列的第四项等于（）A．-24 B．0 C．12 D．2470、等比数列中，，则等于（）A． B． C． D．参考答案1、C2、D3、C4、B5、B6、B7、C8、C9、A10、D11、A12、D13、D14、B15、B16、B17、C18、A19、B20、B21、C22、B23、C24、B25、D26、C27、B28、B29、D30、A31、B32、D33、A34、D35、A36、D37、C38、C39、A40、D41、C42、D43、D44、A45、B46、D47、B48、B49、B50、B51、A52、B53、A54、A55、A56、B57、D58、A59、B60、C61、B62、B63、B64、B65、D66、B67、D68、C69、A70、C【解析】1、设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，则，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或，则或，当时，，当时，，选C .2、,故选D.3、试题分析：等比数列中，所以，故选C.考点：等比数列的性质4、试题分析：由，可知考点：等比数列5、试题分析：由题意得，选B.考点：等差数列公差6、试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，则由，得，即，解得，则，故选B.考点：等比数列的通项公式.7、试题分析：由等比数列的通项公式，令，解得，故选C．考点：等比数列的通项公式．8、试题分析：设，因为，所以A，B不成立；对于C，当时，，因为与同号，所以，故C正确；对于D，取数列：-1，1，-1，1，…，不满足条件，故D错，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、等比数列的前项和公式.9、试题分析：由方程根与系数的关系可知考点：等比数列性质10、试题分析：因为等比数列中，若，得，所以，故选D．考点：等比数列的性质.11、试题分析：由已知可得，故选A．考点：等比数列．12、试题分析：由已知得：，即，所以数列为等比数列，首项，公比为，所以通项公式，所以，因此，故选D.考点：1、求数列的通项公式；2、等比数列.13、试题分析：，，成等比数列，，，那么，所以，故选D.考点：等比数列前n项和的性质14、试题分析：因为，所以，所以＝＝，故选B．考点：等比数列的通项公式．15、试题分析：，，选B.考点：等比数列公比16、试题分析：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠1．由于前4项和为4，前12项和为28，可得=4，=28．解得q4，即可得出．解：设等比数列{a n}的公比为q，则q≠1．∵前4项和为4，前12项和为28，∴=4，=28．则q8+q4+1=7，解得q4=2．则它的前8项和S8===4×3=12．故选：B．考点：等比数列的前n项和．17、试题分析：考点：1．等比数列的性质；2．对数运算法则18、试题分析：首先利用题中的条件进一步利用性质：在等比数列中，若m+n=p+q，则：a m+a n=a p+a q，进一步通过运算求出结果．已知等比数列前n项的积为，且公比，若,利用等比数列的性质：.考点：等比数列的前n项和19、试题分析：根据等比数列的重要性质:“若，则.”可得，所以，故正确答案为选项B.考点：等比数列项号与项之间的重要性质.20、试题分析：等比数列中，故.选B.考点：等比数列通项公式21、试题分析：由等比数列的性质可知，答案选C.考点：等比数列的性质22、由2a3+a4=a5,得2a1q2+a1q3=a1q4,又q>0,a1≠0,∴q2-q-2=0,∴q=2,故选B.23、令首项为a,根据条件有(a+9)2=(a+3)·(a+21)⇒a=3,a4=3+3×3=12.故选C.24、把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，则，故选B．25、由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n个正数之积记作T n，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知故选D26、正项等比数列，第1项与第9项的等比中项为，故得到故答案为C。

高二数学必修五数列单元综合练习题

，则该数列前100项中的最大项和最小项分别()C ・ a45, a44D ・ a45, a50 1 2.已知一等差数列的前四项的和为124,后四项的和为156,又各项和为210,则此等差数列共有()A. 8项 B 、7项 C 、6项 D 、5项二、填空题:1 3 •若是数列的前n 项的和，，则—1 4 .设为等差数列的前项和，若，则公差为1 5.等差数列的公差，且成等比数列，则的值是。

1 6. ｛an ｝是由实数构成的无穷等比数列，关于数列，给出下列命题：数列中任意一项均不为0：数列中必有一项为0：数列中或者任意一项均不为0,或若有无穷多项为0：数列中一左不可能出现Sn=Sn+2： ⑤数列中一泄不可能出现Sn=Sn+3：则其中正确的命题是・(把正确命题的序号都填上) 三•解答题：1 7.在数列中，(，且).(1) 求证：数列是等比数列: (2 )求数列的通项公式.高二数学必修五数列单元综合练习题一、选择题： 1 .在等差数列｛an ｝ (A) 48 2. 在等比数列中， (A) 2 3. 设是等差数列， A. 12 中，若，是数列(an)的前n 项和, (B)54 (C)60 若且，的值为 (B) 4 (C) 6 ,,则这个数列的前6项和等于( B. 24 则的值为 (D)66 (D) 8 C. 36 I). 48 4. 在等差数列中，若，则=() A.45 B.75 C.180 5 .在等比数列中，如果，那么 (A)4 (B) (C)6 .数列中，且，则() A3 B.-3 C.-67 . A.8 . A.9 . D.300 ) (D)2 D.6 等于() B.-3数列中，对任意自然数n, B ・ C ・在各项均为正数的等比数列｛an ｝中，若a5・a6=9,则Iog3al+log3a2+--+log3al0=() 12 B ・ 10 C ・ 8 D ・ 2+log35 已知数列(an ｝是等比数列，其前n 项和为Sn=5n+k,则常数k= A ・ 1 1 0・数列,则 D. B ・1 的前n 项和为 C ・0 () D.以上都不对 () A. B. C. D.1 1・对于数列{an},满足是 A ・ al, a50B ・ ah a441 8.已知数列｛an｝的前n项和Sn=14n-n2 (),数列｛bn｝满足bn= I an (),(1)求当n为何正整数时bn最小，并求bn最小值：(2)求数列｛bn｝的前n项和Tn .1 9.数列｛an｝中，al=8,a4=2 且满足an+2=2an+I — an,(nGN*).(1)求数列｛an｝的通项公式;⑵设Sn= I al I + I a2 I +•••+ I an I，求Sn;⑶设bn= (nGN*).Tn=bl+b2+……+bn(neN*),是否存在最大的整数m,使得对任意neN* 均有Tn＞成立？若存在，求岀m的值；若不存在，说明理由.2 0 •数列的前n项和，数列满足:(1)证明数列为等比数列：(2)求数列的前n项和.2 1・已知｛an｝为等差数列，（1）a3+a5+al2+al9+a21=15,求S23。

2021人教版数学同步a版必修5模块练习题--2.4 等比数列

2.4 等比数列基础过关练题组一等比数列的定义1.有下列4个说法:①等比数列中的某一项可以为0;②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞);③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1;④若b2=ac,则a,b,c成等比数列.其中说法正确的个数为( )A.0B.1C.2D.32.已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是( )A.a≠1B.a≠0或a≠1C.a≠0D.a≠0且a≠13.在数列{a n}中,若a n+1=3a n,a1=2,则a4=( )A.108B.54C.36D.184.已知下面四个数列:①1,1,2,4,8,16,32,64;②数列{a n}中,a2a1=2,a3a2=2;③常数列a,a,…,a,…;④数列{a n}中,a n+1a n=q(q≠0),其中n∈N*.其中一定是等比数列的有.(填序号)题组二等比中项5.(2019山东菏泽高二期末)2-√3与2+√3的等比中项是( ) A.1 B.-1 C.2 D.-1或16.在等比数列{a n }中,a 1=18,q=2,则a 4与a 8的等比中项为( ) A.±4 B .4 C.±14D.147.等比数列x,3x+3,6x+6,…的第四项等于( ) A.-24 B .0 C.12 D.248.已知{a n }为等比数列,且a n >0,a 2·a 4+2a 3·a 5+a 4·a 6=25,则a 3+a 5等于( ) A.5 B.10 C.15 D.20 题组三等比数列的通项公式9.已知等比数列{a n }中,a 1=32,公比q=-12,则a 6=( ) A.1 B.-1 C.2 D.1210.在等比数列{a n }中,a 1=8,a 4=64,则公比q 为( ) A.2 B.3 C.4 D.811.已知等比数列{a n }的公比q=-13,则a 1+a 3+a 5+a 7a 2+a 4+a 6+a 8=()A.-13B.-3C.13D.312.(2020湖北宜昌示范高中协作体高二期末)已知{a n }是首项为1的等比数列,数列{b n }满足b 1=2,b 2=5,且a n b n+1=a n b n +a n+1. (1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{b n }的前n 项和S n .题组四等比数列的性质13.若数列{a n}是等比数列,则下面四个数列中为等比数列的有( )①{ca n}(c为常数);②{a n+a n+1};③{a n·a n+1};④{a n3}.A.1个B.2个C.3个D.4个14.在等比数列{a n}中,a4=6,a8=18,则a12=( )A.24B.30C.54D.10815.在等比数列{a n}中,a n>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为( )A.16B.27C.36D.8116.设各项均为正数的等比数列{a n}满足a4a8=3a7,则log3(a1a2·…·a9)=( )A.38B.39C.9D.717.在正项等比数列{a n}中,a1a5-2a3a5+a3a7=36,a2a4+2a2a6+a4a6=100,求数列{a n}的通项公式.能力提升练一、选择题1.(2020四川自贡高一期末,★★☆)已知等差数列{a n}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=( )A.-4B.-6C.-8D.-102.(2019北京西城高二期末,★★☆)已知|x|>y>0.将x,x-y,x+y,√x2-y2四个数按照一定顺序排列成一个数列,则( )A.当x>0时,存在满足已知条件的x,y,使四个数构成等比数列B.当x>0时,存在满足已知条件的x,y,使四个数构成等差数列C.当x<0时,存在满足已知条件的x,y,使四个数构成等比数列D.当x<0时,存在满足已知条件的x,y,使四个数构成等差数列3.(2019北京丰台高二检测,★★☆)已知数列{a n}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{b n}的连续三项,则数列{b n}的公比为( )A.√2B.4C.2D.124.(★★☆)一个等比数列中,前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( )A.10项B.11项C.12项D.13项5.(★★☆) 在正项等比数列{a n}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,a n-1a n a n+1=324,则n等于( )A.12B.13C.14D.156.(2020浙江丽水高一期末,★★★)对于无穷数列{a n},给出下列命题:①若数列{a n}既是等差数列,又是等比数列,则数列{a n}是常数列;②若等差数列{a n}满足|a n|≤2 019,则数列{a n}是常数列;③若等比数列{a n}满足|a n|≤2 019,则数列{a n}是常数列;④若各项均为正数的等比数列{a n}满足1≤a n≤2 019,则数列{a n}是常数列.其中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题7.(★★☆)若一个直角三角形的三边构成等比数列,则较小锐角的正弦值是.8.(2019安徽合肥一六八中学月考,★★☆)若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足= .a1=b1=-1,a4=b4=8,则a2b29.(★★☆)一个蜂巢里有1只蜜蜂.第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴;……,如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有只蜜蜂.三、解答题10.(2020河南郑州高二期末,★★☆)已知{a n}是首项为2,各项均为正数的等比数列,且a2+a3=12.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=1,求数列{b n}的前n项和T n.nlog2a n+111.(2020山西太原第五中学高二阶段性测试,★★☆)已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=2a n-2.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=log2a1+log2a2+…+log2a n,求使(n-8)b n≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围.答案全解全析基础过关练1.B 对于①,因为等比数列中的各项都不为0,所以①不正确;对于②,因为等比数列的公比不为0,所以②不正确;对于③,若一个常数列是等比数列,则这个常数不为0,根据等比数列的定义知此数列的公比为1,所以③正确;对于④,只有当a,b,c 都不为0时,a,b,c才成等比数列,所以④不正确.因此,正确的说法只有1个,故选B.2.D 由于a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,所以需同时满足a≠0,1-a≠0,所以a≠0且a≠1.3.B 因为a n+1=3a n,所以数列{a n}是公比为3的等比数列,又a1=2,所以a4=33×2=54.4.答案④解析 ①不符合“每一项与它的前一项的比等于同一常数”,故不是等比数列. ②不一定是等比数列.当{a n }只有3项时,{a n }是等比数列;当{a n }的项数超过3时,不一定符合.③不一定是等比数列.若常数列是各项都为0的数列,则不是等比数列;若常数列各项均不为0时,则是等比数列.④等比数列的定义用式子的形式表示:在数列{a n }中,对任意n∈N *,有a n+1a n=q(q≠0),那么{a n }是等比数列.5.D 根据题意,设2-√3与2+√3的等比中项是m,则m 2=(2-√3)(2+√3)=1,解得m=-1或1.故选D.6.A 由题意得(±a 6)2=a 4a 8,因为a 1=18,q=2,所以a 4与a 8的等比中项为±a 6=±4.7.A 由题意知(3x+3)2=x(6x+6),即x 2+4x+3=0,解得x=-3或x=-1(舍去),所以等比数列的前3项是-3,-6,-12,则第四项为-24.8.A 由数列等比中项的性质知a 2·a 4=a 32,a 4·a 6=a 52,所以a 32+2a 3·a 5+a 52=25,即(a 3+a 5)2=25.又a n >0,所以a 3+a 5>0,所以a 3+a 5=5. 9.B 由题知a 6=a 1·q 5=32×(-12)5=-1.10.A 由a 4=a 1·q 3=64及已知,得q 3=8,所以q=2. 11.B 在等比数列{a n }中,a 2+a 4+a 6+a 8=q(a 1+a 3+a 5+a 7),所以a 1+a 3+a 5+a 7a 2+a 4+a 6+a 8=1q=-3.12.解析 (1)将n=1代入已知等式,得a 1b 2=a 1b 1+a 2,∴a 2=a 1b 2-a 1b 1=3a 1. ∴{a n }是首项为1,公比为3的等比数列,∴a n =1·3n-1=3n-1. (2)由(1)及已知得b n+1-b n =a n+1a n=3,∴{b n }是首项为2,公差为3的等差数列,∴b n =2+3(n-1)=3n-1.∴S n =n (b 1+b n )2=n (2+3n -1)2=3n 2+n2.13.B 对于①,若{a n }是等比数列,则当c=0时,{ca n }不是等比数列;对于②,若{a n }是公比q=-1的等比数列,则a n +a n+1=0,所以{a n +a n+1}不是等比数列;对于③④,由等比数列的定义可知均为等比数列.故选B.14.C 由等比数列的性质知a 4,a 8,a 12成等比数列,则a 82=a 4·a 12,所以a 12=a 82a 4=1826=54.15.B 解法一:设等比数列{a n }的公比为q,由已知得{a 1+a 2=1,a 3+a 4=9,即{a 1+a 2=1,q 2(a 1+a 2)=9,∴q 2=9,∵a n >0,∴q=3,∴a 4+a 5=q(a 3+a 4)=3×9=27.故选B. 解法二:设等比数列{a n }的公比为q,由a n >0,可知q>0. 由已知,得a 3+a 4a 1+a 2=q 2=9,解得q=3或q=-3(舍).根据等比数列的性质可得,a 1+a 2,a 2+a 3,a 3+a 4,a 4+a 5成等比数列,且公比为3,所以a 4+a 5=1×33=27.故选B.16.C 由题意得a 4a 8=a 5a 7=3a 7且a 7≠0,所以a 5=3,所以log 3(a 1a 2·…·a 9)=log 3a 59=log 339=9.17.解析设等比数列{a n }的公比为q.因为数列{a n }为等比数列,所以a 1a 5=a 32,a 3a 7=a 52,所以由题意,得a 32-2a 3a 5+a 52=36. 同理,得a 32+2a 3a 5+a 52=100.所以{(a 3-a 5)2=36,(a 3+a 5)2=100, 因为a n >0,所以{a 3-a 5=±6,a 3+a 5=10,解得{a3=2,a5=8或{a3=8,a5=2.分别解得{a1=12,q=2或{a1=32,q=12.所以a n=a1q n-1=2n-2或a n=a1q n-1=26-n.能力提升练一、选择题1.B 因为a1,a3,a4成等比数列,所以a32=a1·a4,又因为{a n}是公差为2的等差数列,所以(a2+2)2=(a2-2)·(a2+2×2),解得a2=-6,故选B.2.D 当x=-5,y=4时,满足|x|>y>0,且x-y,x,x+y,√x2-y2的值分别为-9,-5,-1,3,构成公差为4的等差数列.由此判断出D选项正确.故选D.3.C 因为a1,a3,a7为等比数列{b n}的连续三项,所以a32=a1a7.设{a n}的公差为d(d≠0),则(a1+2d)2=a1(a1+6d),所以a1=2d,所以数列{b n}的公比为a3a1=4d2d=2.4.C 设该等比数列为{a n},由已知a1a2a3=2,a n-2a n-1a n=4及等比数列的性质,得(a1a n)3=8,所以a1a n=2.又因为a1a2a3…a n=64=26=(a1a n)6,所以该数列有12项.故选C.5.C 设等比数列{a n}的公比为q,由a1a2a3=4=a13q3与a4a5a6=12=a13q12,可得q9=3,又因为a n-1a n a n+1=a13q3n-3=a13q3·q3n-6=324,所以q3n-6=81=34=q36,所以n=14,故选C.6.C 既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列,所以①正确.设等差数列{a n}的公差为d,若d>0,当n无限大时,a n=a1+(n-1)d无限大,必有|a n|>2 019;若d<0,当n无限大时,a n=a1+(n-1)d无限小,必有|a n|>2 019;若d=0,则a1=a2=…=a n,要满足|a n|≤2 019,只需|a1|≤2 019即可,所以②正确.设等比数列{a n}的公比为-1,首项为1,则满足|a n|≤2 019,但数列{a n}不是常数列,所以③错误.设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q,若1≤a n≤2 019,当|q|>1,n无限大时,|a n |=|a 1·q n-1|无限大,不满足;当0<|q|<1,n 无限大时,|a n |=|a 1·q n-1|趋于零,不满足.综上得q=1,所以④正确.故选C. 二、填空题 7.答案√5-12解析设该直角三角形的三边长分别为a,aq,aq 2(q>1),则(aq 2)2=(aq)2+a 2,∴q 2=√5+12.记较小锐角为θ,则sin θ=1q2=√5-12.8.答案 1解析设等差数列{a n }的公差为d,等比数列{b n }的公比为q.因为a 1=b 1=-1,a 4=b 4=8,所以{-1+3d =8,-1·q 3=8,解得{d =3,q =-2.所以a 2=2,b 2=2.所以a 2b 2=22=1. 9.答案 46 656解析设第n 天蜂巢中的蜜蜂数量为a n ,根据题意得数列{a n }成等比数列,且a 1=6,q=6,所以{a n }的通项公式为a n =6×6n-1,到第6天,所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有a 6=6×65=66=46 656只蜜蜂. 三、解答题10.解析 (1)设等比数列{a n }的公比为q.由a 1=2及a 2+a 3=12,得q+q 2=6,∴q=-3或q=2.又{a n }的各项均为正数,∴q>0,∴q=2.∴a n =2n . (2)由(1)及已知,得b n =1nlog 2a n+1=1n (n+1)=1n -1n+1,∴T n =1-12+12-13+…+1n -1n+1=1-1n+1=nn+1.11.解析 (1)由S n =2a n -2可得a 1=2. 因为S n =2a n -2,所以当n≥2时,a n =S n -S n -1=2a n -2a n -1,即a n a n -1=2.所以数列{a n }是以2为首项,2为公比的等比数列,所以a n =2n (n∈N *).(2)结合(1)得b n =log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a n =1+2+3+…+n=n (n+1)2. 所以(n-8)b n ≥nk 对任意n∈N *恒成立等价于(n -8)(n+1)2≥k 对任意n∈N *恒成立,等价于k≤[(n -8)(n+1)2]min . 设c n =12(n-8)(n+1),则当n=3或4时,c n 取得最小值-10,所以k≤-10.。

高二数学必修5-等比数列练习题

班级 _________ 姓名 _______________1、在等比数列}{n a 中，公比q ＝2，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于( )A 、102B 、202C 、162D 、1522、每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的43，若清洗n 次后，存留的污垢在1％以下，则n 的最小值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、63、若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（）.A 0 .B 1 .C 2 .D 无法确定4、某种商品投产后,计划两年后使成本降低36％,那么平均每年应降低成本（）A 、 18％B 、20％C 、24％D 、3％5、若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（）A 、－256B 、256C 、－512D 、5126、在等比数列}{n a 中，3a 和 5a 是二次方程 052=++kx x 的两个根，则642a a a 的值为（）（A ）55± （B ）55 （C ） 55- （D ）257、已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++=（） .A ()1614n -- .B ()1612n -- .C ()32143n -- .D ()32123n -- 8、三个数的比值为3:5:11，各减去2后所得的三数成等比数列，则原来三个数的和为______9、正项等比数列{}n a 其中2511a a ⋅=则34lg lg _______a a +=。

10、已知数列{}n a 前n 项和21n S n n =+-，那么它的通项公式_____n a =11、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，则公比=q 。