分类讨论

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中考数学专题复习：分类讨论-课件

A
P
B
在矩形ABCD中：①当QABA=BACP 时，△QAP∽△ABC，则612t
=
2t 6
，
解得t=
6 5
=1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当QBCA=
AP AB
时，△PAQ∽△ABC，则
66t= 122t，
Hale Waihona Puke 解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
10。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）与ｘ轴交于点Ｄ。
0, 解得，t1
16 3
, t2
16(不符合题意，舍去）
综合上面的讨论可知：当t 7 秒或t 16 秒时，以B、P、Q三点为顶点的
2
3
三角形是等腰三角形。
（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；
（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象
限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶
点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。
ｙ
ＯＡＢ
Ｃ
ＸＤ
解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）
(2) 当 △ PDB
∽
△
BOC时，
PD
BO=
有Ｐ（ｍ，
m 2
－
1 2
）
BD CO
当 △ PDB ∽ △ COB时，有P（m, 2m－2）；
ＯＡＢ
Ｃ
P
ＸＤ
11. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC， C 90°，BC 16，DC 12，
AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求

分类讨论解决问题

分类讨论解决问题在我们的生活中，我们会遇到各种各样的问题。

有些问题可能很简单，可以迅速解决，而有些问题则可能比较复杂，需要我们做更深入的思考和研究。

为了更好地解决问题，分类讨论是一种有效的方法。

通过将问题分成不同的类别，我们可以更系统地分析和解决问题。

在本文中，将讨论分类讨论解决问题的意义以及如何进行分类讨论的具体步骤。

分类讨论的意义分类讨论解决问题的意义在于帮助我们整理思路、提供更清晰的解决方案并节省时间。

通过将问题划分为不同的类别，我们可以更好地理解问题的本质和根源，并有针对性地采取措施。

此外，分类讨论还可以帮助我们找到不同类别之间的相似之处和差异之处，从而更全面地了解问题。

通过有序地分类讨论，我们可以系统地探索问题，并实施相应的解决方案。

分类讨论的具体步骤进行分类讨论需要以下几个具体步骤：1. 识别问题：首先，我们需要明确所面临的问题。

只有明确了问题，我们才能有目标地进行分类讨论。

2. 划分类别：根据问题的性质和特点，确定适合的分类标准。

例如，如果我们要解决家庭预算的问题，我们可以将家庭开支、收入来源、节省策略等作为分类标准。

3. 归类问题：将问题按照不同的分类标准进行分类。

确保每个问题都能被正确归类，并且不会出现重复或遗漏的情况。

4. 分析每个类别：针对每个类别，我们需要详细地分析其特点、问题和可能的解决方案。

这可以通过收集相关信息、进行调查研究和与他人讨论来实现。

5. 制定解决方案：基于对每个类别的分析，制定相应的解决方案。

确保解决方案具有可行性和可操作性，并且能够解决每个类别中的问题。

6. 实施和评估：将制定好的解决方案付诸实施，并持续监督和评估其效果。

如果发现问题没有得到解决或效果不理想，可以对解决方案进行调整和改进。

通过上述步骤，我们可以进行有序的分类讨论，深入分析问题并提供相应的解决方案。

分类讨论可以帮助我们更系统地解决问题，提高解决问题的效率和准确性。

总结分类讨论是一种有效的解决问题的方法。

例谈分类讨论思想的三大原则四个步骤

例1：将自然数分为奇数和偶数，这是正确的分类，如果将自然数分为素数与合数，这就出错了，因为1既不是素数，也不是合数. 即所有子项之和不等于母项.不满足原则1
例2：将实数分为正数和负数，这也是不对的，因为0既不是正数也不是负数，出现了遗漏. 不满足原则1
例3：将实数分成非正数和非负数，这个分类是错误的。其中非正数和非负数都包含有0，出现了重复，不满足原则2
我们首先根据“垃圾是否对人体健康或自然环境带来危害”为分类原则，可以将垃圾分成两大类：有害垃圾和无害垃圾，我们将有害垃圾（比如废电池、油漆、过期药品等）放置于红色的有害垃圾回收桶中，那么其余的垃圾又如何放置呢？我们还得对无害垃圾作进一步分类，根据原则“是否可以利用回收”分成两类，可回收垃圾和不可回收垃圾。我们将可回收垃圾（比如塑料、纸类、金属等一些具有利用价值的物质，这些垃圾可以被纳入废品回收系统，然后作资源再生处置之后，进行循环使用）放进蓝色的可回收垃圾桶中，最后我们根据“是否容易腐烂”为原则，将不可回收垃圾进行再分类，分成厨卫垃圾和其他垃圾，厨余垃圾是可以作为植物养分的肥料使用的，通过土壤掩埋后厨余垃圾可被大自然微生物和植物分解吸收，可以起到废物再利用的作用。我们将这些垃圾扔进绿色的厨卫垃圾回收桶中，剩下的垃圾（比如砖瓦、陶瓷、渣土等难以回收的废弃物）就扔进灰色的其他垃圾回收桶中。
实际上，这就是我们所说的分类原则了，归纳如下三大原则：
(1)同一性原则：即不遗漏；
(2)互斥性原则：即不重复；
(3)层次性原则：即按同一个标准来分类，逐级进行，层次分明；
学生在解答与分类讨论相关的习题时，由于分类标准模棱两可，可能导致分类时出现漏解或重复等情况。只有严格遵循分类的原则才能使得分类讨论的结果完整无缺。下面通过数学中的一些具体实例来进行说明：

初一上册分类讨论典型例题

初一上册分类讨论典型例题初一上册的数学课程中，分类讨论是一个重要的学习内容。

通过典型例题的讨论，可以帮助学生掌握分类讨论的方法和技巧。

下面我将从不同的角度给出一些分类讨论的典型例题。

1. 分类讨论整数的奇偶性：问题，将100个自然数分成两类，一类是奇数，一类是偶数，问两类中至少有多少个数？解答，我们可以分别讨论奇数和偶数的个数，然后找到一个满足条件的分法。

假设奇数的个数为x，那么偶数的个数就是100-x。

根据题意，我们需要找到一个分法，使得两类中至少有一个数。

如果奇数的个数是0或者100，那么无论怎么分，都无法满足条件。

所以我们需要考虑1<=x<=99的情况。

当x=1时，偶数的个数是99，显然满足条件。

当x=99时，偶数的个数是1，也满足条件。

所以答案是至少有1个数。

2. 分类讨论几何图形的性质：问题，在一个平面上，有4个点，问它们是否能构成一个矩形？解答，我们可以通过分类讨论来解决这个问题。

首先，我们知道一个矩形有4个顶点，且相对的边相等且平行。

所以我们可以通过计算这4个点之间的距离和斜率来判断它们是否构成一个矩形。

假设这4个点是A、B、C、D。

我们可以计算AB、AC、AD、BC、BD、CD的长度，如果其中有两条边相等且另外两条边也相等，那么它们可能构成一个矩形。

然后我们再计算AB与CD的斜率、AC与BD的斜率、AD与BC的斜率，如果这三个斜率的乘积等于-1，那么它们也可能构成一个矩形。

通过这样的分类讨论，我们可以判断这4个点是否能构成一个矩形。

3. 分类讨论方程的解：问题，解方程2x^2-5x+2=0。

解答，这是一个二次方程，我们可以通过分类讨论来解决它。

首先，我们可以计算Δ=b^2-4ac，其中a=2，b=-5，c=2。

如果Δ>0，那么方程有两个不相等的实数解；如果Δ=0，那么方程有两个相等的实数解；如果Δ<0，那么方程没有实数解。

计算得到Δ=25-16=9，所以Δ>0，方程有两个不相等的实数解。

分类讨论思想

分类讨论思想一、含义分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略。

二、常见类型有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：1.由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等。

2.由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等。

3.由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等。

4.由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等。

5.由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法。

6.由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中。

三、高中数学中相关的知识点1.绝对值的定义；1.二次函数对称轴的变化；2.函数问题中区间的变化；3.函数图像形状的变化；4.直线由斜率引起的位置变化；5.圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化；6.立体几何中点、线、面的位置变化等。

七、4步解决由概念、法则、公式引起的分类讨论问题第一步：确定需分类的目标与对象。

即确定需要分类的目标，一般把需要用到公式、定理解决问题的对象作为分类目标。

第二步：根据公式、定理确定分类标准。

运用公式、定理对分类对象进行区分。

第三步：分类解决“分目标”问题。

对分类出来的“分目标”分别进行处理。

第四步：汇总“分目标”。

分类讨论定义及原则

.
；. 分类讨论概述
分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象按某个标准进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结论，最终综合各类结果得到整个问题的解答．实质上分类讨论就是“化整为零，各个击破，再集零为整”的数学策略．分类原则：(1) 所讨论的全域要确定，分类要“既不重复，也不遗漏”；(2) 在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行；(3) 对多级讨论，应逐级进行，不能越级．讨论的基本步骤：(1) 确定讨论的对象和讨论的范围(全域)；
(2) 确定分类的标准，进行合理的分类；(3) 逐步讨论(必要时还得进行多级分类)；(4) 总结概括，得出结论．
引起分类讨论的常见因素：(1) 由概念引起的分类讨论；(2) 使用数学性质、定理和公式时，其限制条件不确定引起的分类讨论；(3) 由数学运算引起的分类讨论；(4)由图形的不确定性引起的分类讨论；(5) 对于含参数的问题由参数的变化引起的分类讨论．简化和避免分类讨论的优化策略：(1) 直接回避．如运用反证法、求补法、消参法等有时可以避开繁琐讨论；(2) 变更主元．如分离参数、变参置换等可避开讨论；(3) 合理运算．如利用函数奇偶性、变量的对称、轮换以及公式的合理选用等有时可以简化甚至避开讨论；(4) 数形结合．利用函数图象、几何图形的直观性和对称特点有时可以简化甚至避开讨论．
注：能回避分类讨论的尽可能回避．。

分类讨论思想在数学教学中的应用

分类讨论思想在数学教学中的应用一、引言数学是一门非常抽象和理论的学科，学生们在学习中往往会遇到很多难题和困惑。

在这种情况下，采用分类讨论思想对数学教学进行引导和训练，既可以帮助学生更好地理解知识，又可以培养学生的逻辑思维能力。

本文将就分类讨论思想在数学教学中的应用进行探讨，希望可以为教学实践提供一些借鉴和思路。

二、分类讨论思想的基本概念分类讨论是指将一个复杂的问题分解成若干个相对简单的子问题，通过对这些子问题进行逐一分析和讨论，最终得出对整个问题的全面认识和理解。

在数学教学中，通过分类讨论思想可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高解决问题的能力。

分类讨论思想的基本方法包括梳理知识框架、明确问题的关键点、分类列举解决方案等。

通过这些方法，可以让学生在解决数学问题的过程中更加清晰地认识问题的本质，形成系统化的思维方式，提高解决问题的效率。

三、分类讨论思想在数学教学中的应用1. 引导学生合理分类在数学教学中，老师可以引导学生对问题进行合理的分类。

在解决数学问题时，可以按照题目的不同要求，将问题分类为几个子问题，然后逐一进行讨论和解决。

这种分类讨论的方式可以让学生更好地理清问题的结构和逻辑关系，有利于他们深入理解数学知识。

2. 培养学生逻辑思维能力分类讨论思想在数学教学中还可以帮助学生培养逻辑思维能力。

通过对问题进行系统化的分类和讨论，可以让学生形成严密的思维方式，提高他们的逻辑推理能力。

这对于学生在解决数学问题时是非常有帮助的，可以让他们更好地理清问题的是非关系，提高解决问题的准确性。

四、分类讨论思想在数学教学中的具体实践1. 案例分析在数学课堂上，教师可以选取一些具有代表性的数学问题进行案例分析。

通过对这些案例进行分类讨论，可以让学生更好地认识和理解数学问题的本质，提高解决问题的技能。

通过群体合作的方式，可以让学生在解决问题的过程中相互补充和合作，提高解决问题的效率。

通过以上具体实践，可以帮助学生更好地掌握分类讨论思想的基本方法，提高解决问题的能力。

分类讨论思想总结

分类讨论思想总结分类讨论思想总结分类讨论思想是一种系统思考和分析问题的方法，通过将问题拆分成不同的分类，并对每个分类进行深入讨论，从不同的角度寻找问题的解决方案。

分类讨论思想的应用范围广泛，可用于分析复杂的社会问题、解决实际的管理难题，甚至是思考个人生活中的困扰。

以下对分类讨论思想进行一些总结：首先，分类讨论思想能帮助我们梳理复杂的问题。

在面对一个复杂的问题时，往往难以一下子找到问题的核心和解决方案。

通过将问题的各个方面进行分类，可以将复杂的问题拆分成一系列相对独立的子问题。

这样做的好处是可以把注意力集中在每个子问题上，提高问题分析的深度和准确性。

其次，分类讨论思想能够让我们看到问题的多个方面。

一个问题往往可以从不同的维度进行分类，每种分类方式都能够提供新的视角和思考角度。

通过将问题进行多次分类，可以系统地了解问题的各个方面，从而更好地找到问题的解决方案。

此外，分类讨论思想能够帮助我们对问题进行优先级排序。

在面对多个问题时，常常会出现一些问题优先级高于其他问题的情况。

通过将问题进行分类，可以清晰地了解每个问题的重要性和紧迫性，从而在解决问题时能够更加高效地分配资源和精力。

最后，分类讨论思想有助于激发创新思维。

通过与他人共同进行分类讨论，可以融合不同的观点和思考方式，从而产生新的见解和创意。

在分类讨论中，每个人都有机会从自己的独特视角出发，提出独到的见解，这有助于形成全新的思维模式，并帮助我们找到解决问题的创新途径。

综上所述，分类讨论思想是一种有助于梳理问题、多角度思考、优先级排序和创新思维的方法。

在我们面临各种问题时，可以通过分类讨论思想来帮助我们更好地理解问题，找到解决问题的途径。

通过与他人进行分类讨论，我们可以融合不同的思考方式和观点，从而形成更全面的视角，并提出创新的解决方案。

因此，分类讨论思想是一种非常实用和有效的思维方法，值得我们在实际问题处理中加以运用。

分类讨论

y
P1
Q A N P2
B
x
C
M
（三）由结论的不确定引起的分类讨论
例13（2009北京）已知：关于x的一元二次方程2x2+4x+k1=0有实数根，k为正整数.
（1）求k的值; K=1或2或3
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数 y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式. 解：当k=1时，方程2x2+4x+k-1=0有一个根为零；解题攻略：在解答过程中，当结论中字母的取值通过部分条件，初步得出是有限的几个可能当k=2时，方程2x2+4x+k-1=0无整数根；值时，若想根据条件进一步确定字母的最终取当k=3时，方程2x2+4x+k-1=0有两个非零正整数根；值，可采用分类讨论的办法，分情况对字母的综上所述，k=1和k=2不符合题意，舍去；k=3符合题意. 各种取值逐一验证排除，最后通过归纳得出符合题意的结果.
(二）由图形引起的分类讨论
1.与图形形状有关的
例4（2005北京）在△ABC中，∠B＝25°，AD是 BC边上的高，并且 A D 2 B D · D C ，则∠BCA的度数为 65°或115° .
A
A
B
D
C
B
C\
D
C
BC在高的两侧，也可以在同侧.
例5 已知△ABC中，AB=4,AC= 3 2 ，若∠C＝45°，则 BC长为 3 7 或 3 7 .
当k≠0时
当k=0时
例3（2007四川）已知一次函数y=-x+8和反比例函数 y
k x
（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标平面中的图象有两个交点？K<16且k≠0 （2）设(1) 中的两个交点为M、N，O为坐标原点，试比较 ∠MON与90°的大小. 当k<0时

分类讨论思想方法-文档资料

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分类讨论思想方法
分类讨论思想方法
在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想。有关分类讨论的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。
→明确讨论对象，确定对象的全体 →确定分类标准，正确进行分类 →逐步进行讨论，获取阶段性结果 →归纳小结，综合得出结论。
2．逻辑划分应遵循的原则：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复、分层次，不越级讨论。 3．多层次分类及“二分法”——处理复杂问题的分类方法。
4．分类讨论后如何归纳结论。
l o g( x ) l o g( x ) a1 a1
log 1 x )|＝…… a(
例2.已知集合A和集合B各含有12个元素，A∩B含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：①C (A∪B) 且C中含有3个元素；②C∩A≠φ。【分析】由已知并结合集合的概念，C中的元素分两类： ①属于A元素；②不属于A而属于B的元素。并由含A中元素的个数1、2、3,而将取法分三种。【解】 C
1 · 12
C
2 ＋ 8
C
2 12·
C
1 8＋
C
3 · 12
C 80 ＝1084
3 3 【另解】（排除法）： C C 1 0 8 4 2 0 8 例3.设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1<x<4的一切x值都有 f(x)>0，求实数a的取值范围。
【分析】含参的一元二次函数在有界区间上的值域问题，先对开口方向讨论，再对其抛物线对称轴的位置进行分类讨论。（也属数形结合法）

分类讨论思想-精品

(2)观察分析，探究新知
（2）假如第一次左重右轻，说明要么1，2，3，4 中有一球重要么5，6，7，8中有一球轻，这时称(1 ，
5 ，6)，(2 ，7 ，8) （第二次） a、假如一样重，说明3号和4号中必有一球重，则称
它俩就可知道。（第三次） b、假如左重右轻，说明要么1号重，要么7，8中有
一球轻，则称7，8即可。（第三次） c、假如左轻右重，说明要么2号重，要么5，6中有
教学重点与难点
教学重点
进行分类讨论要遵循总的原则和解答分类讨论问题的基本步骤
教学难点
“标准统一、不漏不重”
分
内容分析
类
目标分析
讨
论
过程分析
思
教法分析
想
评价分析
目标分析
认知目标
1、了解“分类讨论思想”的意义； 2、理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则； 3、感受“分类讨论思想”在解决相关问题中的作用。
类
目标分析
讨
论
过程分析
思
教法分析
想
评价分析
教学流程图
布置作业，巩固提高整理知识，形成网络
发散训练，反思新知
ห้องสมุดไป่ตู้
师生互动，运用新知
观察分析，探究新知
创设情景，引出新知
(1)创设情景，引出新知
问题1:
设计意图：留一定
有12个金色小球，其中一的时间让学生思考、
讨论，在学生感到
个与其它球除重量不同外再无新奇而又不知所措
有些与图形有关
[例7] 两条异面直线的问题，常常因
参数的取值不同，
在一个平面内的射影影响着图形之间
有哪几种情况？

八年级数学几何题分类讨论

八年级数学几何题分类讨论八年级数学几何题主要涉及以下几个方面的分类讨论：一、点、线、面的性质1.点：讨论点的坐标、距离、中点等问题。

2.直线：讨论直线的斜率、截距、垂直平分线等问题。

3.平面：讨论平面的法向量、点到平面的距离、平面之间的位置关系等问题。

二、直线与角1.直线：讨论直线的位置关系、平行、相交、异面等问题。

2.角：讨论角的大小、角度、三角形的角度和、角的平分线等问题。

三、三角形1.分类：根据边长、角度、形状等特点进行分类讨论。

2.性质：讨论三角形的性质，如稳定性、等腰三角形、等边三角形等的性质。

3.判定方法：讨论判定三角形全等、相似的方法，如SSS、SAS、ASA等。

4.实际问题：利用三角形解决实际问题，如测量、建筑等领域的应用。

四、平行四边形1.性质：讨论平行四边形的性质，如对角线、中点、平行四边形面积等问题。

2.判定方法：讨论判定平行四边形的方法，如矩形、菱形、正方形的判定方法。

3.实际问题：利用平行四边形解决实际问题，如测量、设计等领域的应用。

五、矩形、菱形和正方形1.性质：讨论矩形、菱形和正方形的性质，如对角线、中点、面积、周长等问题。

2.判定方法：讨论判定矩形、菱形和正方形的方法，如对角线相等、菱形对角线垂直等方法。

3.实际问题：利用矩形、菱形和正方形解决实际问题，如测量、设计、建筑等领域的应用。

在解决几何题时，关键是要熟悉各种图形的性质和判定方法，掌握分类讨论的思想，同时要注意将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

分类讨论答题格式

分类讨论答题格式是一种常见的解决问题的方法，特别适用于需要考虑多个情况或可能性的问题。

它将问题分解成不同的情况，并为每种情况提供独立的解决方案。

下面是分类讨论答题格式的一般步骤：
1. 了解问题：阅读问题并确保对问题的要求和限制有清晰的理解。

2. 确定分类：确定问题的关键因素或变量，将其分成不同的类别或情况。

这些分类可以基于不同的条件、属性或情境。

3. 列出每个分类：为每个分类列出可能的情况或条件，并对其进行描述。

确保列出所有相关的情况。

4. 分别解决每个分类：根据每个分类的情况，分别考虑并提供解决方案或答案。

使用适当的推理、计算或论证方法来解决每个情况。

5. 汇总结果：根据每个分类的解决方案，将所有结果汇总，以便得出整体的答案或结论。

6. 检查和验证：对答案进行检查，确保每个分类的解决方案都是正确且合理的。

确保没有遗漏或错误。

请注意，分类讨论答题格式的应用范围广泛，不仅仅限于数学或科学问题，它也可以用于解决文学、历史、哲学等领域的问题。

通过分类讨论，您可以更系统地思考和解决问题，提高问题解决的逻辑性和准确性。

分类讨论

分类讨论思想方法在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。

如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。

这种分类讨论题型可以称为概念型。

②问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。

如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。

这种分类讨论题型可以称为性质型。

③解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。

如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。

这称为含参型。

另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。

进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。

其中最重要的一条是“不漏不重”。

解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。

Ⅰ、再现性题组：1．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A⊇B，那么a的范围是_____。

A. 0≤a≤1B. a≤1C. a<1D. 0<a<12.若a>0且a≠1，p＝loga (a3＋a＋1)，q＝loga(a2＋a＋1)，则p、q的大小关系是_____。

分类讨论

四、巩固性题组
1. 一动圆过定点（1，0），且与圆：(x+1)2+y2=4a2 （a>0）一动圆过定点A（，），且与圆B：），且与圆）外切，外切，求动圆圆心的轨迹。
1 + − 2．若 a ≠ − ，解关于的不等式( x 4a )( x 6a ) > 0 解关于X的不等式． 2 2a + 1
( x + 4a)( x − 6a) 1 >0 a ≠ − ，解关于的不等式 2．若解关于X的不等式． 2a + 1 2
解：(1)当2a+1＞0，即a＞-1/2时，原不等式化为当＞，＞时原不等式化为(x+4a)(x-6a)＞0．＞． ①当a＞0时，-4a＜0＜6a，∴ x＜-4a或x＞6a；＞时＜＜，＜或＞； ②当a=0时，-4a=6a=0，原式化为＞0,∴x≠0；时，原式化为x2＞ ∴ ； ③当-1/2＜a＜0时，6a＜0＜-4a,∴x＜6a或x＞-4a．＜＜时＜＜ ∴ ＜或＞． (2)当2a+1＜0即a＜-1/2时，原式化为当＜即＜时原式化为(x+4a)(x-6a) ＜0 ∵6a＜0＜-4a，∴6a＜x＜-4a．＜＜，＜＜．综上，不等式的解集为：综上，不等式的解集为：当a＞0时，{x︱x＜-4a或x＞6a}；＞时︱＜或＞；当a=0时，{x︱x≠0，x∈R}；时︱， ∈ ；当a∈(-1/2,0)时，{x∣x＜ 6a或x＞-4a}； ∈ 时 ∣ ＜或＞；当a∈(-∞-1/2)时，{x∣6a＜x＜-4a}． ∈ 时 ∣ ＜＜．
1. 一动圆过定点（1，0），且与圆：(x+1)2+y2=4a2 （a>0）一动圆过定点A（，），且与圆B：），且与圆）外切，外切，求动圆圆心的轨迹解：设动圆圆心为P，半径为。B（-1，0）由题意得设动圆圆心为，半径为R。（，） │PA │ =R， │ PB │ =R+2a ， │ PB │ － │PA │ =2a 又│A B│=2 点轨迹为以A、为焦点的双曲线左（1）当2a<2,即a<1时，P点轨迹为以、B为焦点的双曲线左）即时点轨迹为以支，点轨迹为以A为端点（2）当2a=2,即a=1时，P点轨迹为以为端点，方向为轴负方）即时点轨迹为以为端点，向的射线（3）当2a>2,即a>1时点轨迹为…………… 综上，P点轨迹为

分类讨论的概念

分类讨论的概念
分类讨论是一种将问题或主题分解成多个不同类别或方面，并分别讨论每个类别或方面的方法。

通过将问题细分为不同的类别或方面，可以更全面地理解和分析问题，并深入探讨每个类别的特点和相关问题。

分类讨论的概念可以应用于多个领域和学科，如哲学、逻辑学、数学、科学研究和问题解决等。

其主要目的是将复杂的问题分解为更容易处理和理解的部分，并对每个部分进行系统性的分析和讨论。

分类讨论的一般步骤如下：
1.问题定义：明确定义要讨论的问题或主题。

2.创建类别或方面：确定用于分解问题的不同类别或方面。

这些类别可以根据问题的性质、因素的种类或其他相关因
素来确定。

3.收集信息：收集有关每个类别或方面的相关信息和数据。

这可以通过文献研究、实证研究、调查问卷等方式进行。

4.分析和讨论：对每个类别或方面进行分析和讨论。

评估每
个类别的特点、优点、限制和潜在影响等。

5.结论和概括：总结每个类别或方面的发现，并得出综合性
的结论。

可以对不同类别之间的相互关系和相互作用进行
讨论和归纳。

分类讨论的优点包括能够提供更系统和全面的分析，帮助
更好地理解复杂的问题，并促进深入的探讨和综合性的结论。

然而，分类讨论也可能存在一些挑战，如分类的主观性、类别的定义和边界问题等。

总之，分类讨论是一种有效的分析和讨论方法，有助于解决复杂问题和深入探讨不同方面的特点和影响。

它可以应用于各个领域和学科，并提供有关问题或主题更全面的见解和理解。

分类讨论定义及原则

分类讨论定义及原则分类讨论是指将事物按照其中一种特定的标准或特征进行划分、归类，并通过对不同类别的比较和对比来探讨问题、获取信息或做出决策的一种思维方式和方法。

分类讨论的基本原则包括以下几个方面：1.全面性：分类讨论应当包含全部可能的类别，不能遗漏任何一个类别。

只有通过全面性的划分，才能确保对事物进行全面的认知和了解。

2.相互独立性：各个类别之间应当彼此独立且互不重叠，即每一个事物只能属于其中的一个类别，而不能同时属于多个类别。

只有在相互独立的基础上，才能确保分类的准确性和科学性。

3.同质性：同一类别中的事物应当具有相似或相近的特征、性质或属性。

通过确立同一类别内部的同质性，可以进一步深入分析和比较同一类别内的差异和共性。

4.对立性：分类讨论应当突出事物之间的对立关系，即通过对比不同类别的差异和特征来彰显事物的独特性。

通过对立性的刻画，可以更加准确地把握事物的本质和规律。

分类讨论的定义主要包括以下几个方面：1.划分和归类：分类讨论是将事物按照一定的标准或特征进行划分和归类的过程。

通过划分和归类，可以将复杂的问题或事物进行简化和系统化，便于认识和研究。

2.比较和对比：分类讨论是通过对不同类别之间的比较和对比来揭示事物之间的异同和规律。

通过比较和对比，可以进一步深入研究事物的特性和关系。

分类讨论在各个学科和领域中都有广泛的应用。

例如，在生物学中，人们可以通过分类讨论将不同的物种按照形态特征和遗传关系进行划分，进而研究物种的进化和演变规律；在哲学中，人们可以通过分类讨论将不同的思维方式按照逻辑结构和认识方法进行分类，进一步探讨思维的本质和规律。

总之，分类讨论是一种思维方式和方法，通过将事物进行划分、归类、比较和对比来揭示事物之间的关系和规律。

在实践中，我们要遵循分类讨论的原则，确保分类的科学性和准确性，从而更好地认识和理解事物。