【100所名校】2018届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

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【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题(图片版)

宁夏六盘山高级中学2017-2018第一学期高三第一次月考考试答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13.3π. 14. 1 15、63>-<a a 或.16. ①②⑤三、解答题17.（Ⅰ）5)5(22=-+y x （Ⅱ）23||||||||=+=+B A t t PB PA【解析】（Ⅰ）22cos ρρθ=-22x y +=5)5(22=-+y x （Ⅱ）5)5225()223(22=-++-t t ,04232=+-t t 22=A t ，2=B t 23||||||||=+=+B A t t PB PA18.【解析】（I ）3π；（Ⅱ）13 解析：（I ）已知等式利用正弦定理化简得：（2sinC ﹣sinA ）cosB ﹣sinBsinA=0， ∴2sinCcosB﹣（sinAcosB+cosAsinB ）=2sinCcosB ﹣sin （A+B ）=2sinCcosB ﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=12，则B=3π；（Ⅱ）11sin sin 223S ac B ac π=== ， 40ac ∴=，由余弦定理得224940a c =+-，()222169a c a c ac ∴+=++=， 13a c ∴+=。

19、(1)2n n a =;(2)n b n 2=,n n T n +=2.解：（1）易知1q ≠,由已知得3161(1)61(1)541a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得12a q ==.所以2n n a =. （2）由（1）得38a =，，则48b =，1632b =, 设的公差为，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩ 1(1)2(1)22.n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=且数列的前项和1(1)2n n n T na d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+ 20.（1）1；（2）(-,-3))∞⋃⋃∞解析：（1）min 1(2)1()3(2)()=f(-2)=12151()2x x f x x x f x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩作出图像，可知（2）22:+2-21-31:-1>1p m m m q m m m ∀≤⇒≤≤∀⇒∵0-3m 11p q p q p q m m ≤≤⎧⎪∴≤≤⎨≤⎪⎩1或为真，且为假若真假时，则解得）>1<-32<-3m m p q m m m m ⎧⎪⎨⎪⎩或若假真时，则解得或故实数m的取值范围是(-,-3))∞⋃⋃∞21.解析：（1）21cos 2()cos cos 222x f x x x x x +==+=+ a b 1sin(2)62x π=++， ∴2.T ππω== （2）1()()sin(2)62g x f x m x m π=+=+++， 51,2,sin(2),1,6366662x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∴+∈-∴+∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ，， 532a ={}n b d {}n b nmax 337(),,2,()=.222g x m m m g x m ⎡⎤∴∈+∴=∴=+⎢⎥⎣⎦当2=62x ππ+即=6x π时()g x 取得最大，最大值为7.222.)1(由题意，x ax x f 33)(2-='…当1=a 时，6)2(,3)2(='=f f故所求切线方程为：)2(63-=-x y 即096=--y x 为所求。

宁夏六盘山高级中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

宁夏六盘山高级中学2017-2018学年第一学期高三第一次月考测试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{|6}U x N x =∈<，{2,4}P =，{1,3,4,6}Q =，则()U C P Q = （） A ．{3,4} B ．{1,3} C ．{3,6} D ．{1,4}2.命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为（）A ．3,30x R x x ∀∈-≤B ．3,30x R x x ∀∈-<C ．3,30x R x x ∃∈-≤D ．3,30x R x x ∃∈->3.函数y = ）A ．(,2]-∞B ． (,3)-∞C ．(2,3)D ．(,2)-∞4.“1a =”是“直线10ax y ++=与直线(2)320a x y +--=垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要5.已知,,a b c 满足23a=，13log 5b =，335c =，则（） A ．a b c << B ．b c a << C. c a b << D ．c b a << 6.定义在R 上的奇函数()f x 满足x R ∀∈，()(2)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，则31()2f =（） A ．12 B ．12- C. 1 D ．-1 7.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点(1,1)M ，(1,2)N ，(2,1)P ，(2,2)Q ，1(2,)2G 中，可以是“好点”的个数为（）A ． 0个B ． 1个 C. 2个 D ．3个 8.已知函数()ln ||f x x x =-，则()f x 的图像大致为（）A ．B ．C. D ．9.已知函数1,10()1x x f x x +-≤≤⎧⎪=<≤，则11()f x dx -⎰的值为（）A ．12π+B ．124π+ C. 14π+ D ．122π+ 10.已知直线y kx =与曲线ln y x =有交点，则k 的最大值为（） A ．1e B ．e - C. e D ．1e- 11.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足当0x ≥时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（） A ．21a- B ．21a-- C. 12a -- D ．12a -12.已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个不相等的实数,p q ，若不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[6,)+∞B ．[15,)+∞ C. (,15]-∞ D ．(,6]-∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数1(),4()2(2),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则(3)f 的值为．14.已知函数3()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是．15.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数），则(1)f -= ．16.已知函数21,0(),01x xf x x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩，若函数()()g x f x t =-有三个不同的零点123,,x x x ，且123x x x <<，则123111x x x -++的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知2:6160p x x -++≥，22:440(0)q x x m m -+-≤>. （1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18. 已知函数2()()x f x e x a x bx =+-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =-.（1）求,a b 的值；（2）求()f x 的单调区间及极值. 19. 已知函数2()23f x x ax =++.（1）当2a =-时，求()f x 在区间[4,6]-的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[4,6]-上是单调函数；（3）当1a =-时，求(||)f x 的单调区间. 20. 若函数()f x 满足21(log )()1a a f x x a x=--（其中0a >且1a ≠）. （1）求函数()f x 的解+析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）解关于x 的不等式2(6)(5)0f x f x -+>. 21. 已知函数()ln f x ax x =+，其中a R ∈.（1）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，求a 的取值范围；（2）当a e =-时，证明：()20f x +≤；（3）当a e =-时，试判断方程ln 3|()|2x f x x =+是否有实数解，并说明理由.22.在极坐标系中，已知圆C 的圆心)4C π，半径r =（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若[0,)4πα∈，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交圆C 于,A B 两点，求弦长||AB 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BCACB 6-10:DCABA 11、12：DB二、填空题13、13214、()0,∞-15、-3 16、52∞（，＋）三、解答题（本大题共6题，共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17、（12分）解：(1)由－x 2＋6x ＋16≥0，解得－2≤x ≤8；所以当p 为真命题时，实数x 的取值范围为－2≤x ≤8.(2)解法一：若q 为真，可由x 2－4x ＋4－m 2≤0(m >0)，解得2－m ≤x ≤2＋m (m >0)．若p 是q 成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m ，2＋m ]的真子集，所以⎩⎨⎧m >0，2－m ≤－2，2＋m ≥8，(两等号不同时成立)，得m ≥6.所以实数m 的取值范围是m ≥6. 解法二：设f (x )＝x 2－4x ＋4－m 2(m >0)，若p 是q 成立的充分不必要条件，∵x 2－4x ＋4－m 2≤0在[－2,8]恒成立，则有⎩⎨⎧m >0，f (－2)≤0，f (8)≤0，(两等号不同时成立)，解得m ≥6.18、（12分）解：（1）f ′(x )＝e x (x ＋a ＋1)－2x ＋b ，由已知可得f (0)＝a ＝－2，f ′(0)＝a ＋b ＋1＝1，解得a ＝－2，b ＝2．（4分）（2）f ′(x )＝(e x －2)(x －1)，由f ′(x )＞0得x ＜ln2或x ＞1，由f ′(x )＜0得ln2＜x ＜1， ∴f (x )的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)， ∴f (x )的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2，极小值为f (1)＝－e ＋1. 19、（12分）解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝－1，f (x )max ＝f (－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.(2)函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3的对称轴为x ＝－2a2＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上为单调函数，只需－a ≤－4或－a ≥6，解得a ≥4或a ≤－6. (3)当a ＝－1时，f (|x |)＝x 2－2|x |＋3＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，x ≤0，x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，x >0，其图象如图所示：∴f (x )在()(),1,0,1-∞-上单调递减，在()()1,0,1,-+∞单调递增。

【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2018届高三上学期第一次月考数学(理)试题

第1页共6页第2页共6页绝密★启用前【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知，，，则（）A ．B ．C ．D ．2、命题“”的否定为（） A ． B ．C ．D ．3、函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．4、“”是“直线与直线垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5、已知满足，，，则（）A ．B ．C ．D ．6、定义在上的奇函数满足，，且当时，，则（）A ．B ．C ．1D ．-17、如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在下面的五个点，，，，中，可以是“好点”的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8、已知函数，则的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．9、已知函数，则的值为（）A ．B ．C ．D ．10、已知直线与曲线有交点，则的最大值为（）第3页共6页 ◎ 第4页共6页A ．B ．C ．D ．11、定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（）A ．B ．C ．D ．12、已知函数，在区间内任取两个不相等的实数，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第5页共6页第6页共6页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数，则的值为__________.14、已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是__________．15、设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则____..16、已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是__________．三、解答题（题型注释）17、已知，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求的单调区间及极值.19、已知函数. （1）当时，求在区间的最值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）当时，求的单调区间.20、若函数满足（其中且）.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）解关于的不等式.21、已知函数,其中．（Ⅰ）若在区间上为增函数，求的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：；（Ⅲ）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由．22、选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围．参考答案1、B2、C3、A4、A5、B6、D7、C8、A9、B10、A11、D12、B13、14、15、-316、17、：(1)－2≤x≤8.(2)m≥6.18、（1）a＝－2，b＝2．（2）见解析19、(1) f(x)min=－1，f(x)max＝35.(2)a≥4或a≤－6. (3)f(x)在上单调递减，在单调递增。

2019届宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

宁夏六盘山高级中学2018－2019学年第一学期高三第一次月考测试卷学科：数学（理）测试时间：120分钟满分：150分命题人：选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.．设集合A={1，2，3}，，则A∩B=（）（）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {1，2，3}【答案】B【解析】【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【详解】∵集合A={1，2，3}，，∴A∩B={2，3}，故选：B．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.以下有关命题的说法错误的是A. 命题“若x2-3x+2=0”，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B. “”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件C. 若p∧q为假命题，，则p、q均为假命题D. 对于命题【答案】C【解析】【分析】①根据逆否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断③根据复合命题的真假关系进行判断．④根据含有量词的命题的否定进行判断．【详解】A．命题“若x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若x≠1，则 x2-3x+2≠0”，故A正确，B．由x2-3x+2=0得x=1或x=1，则“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确，C．若 p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误，D．命题 p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确故D正确．故错误的是C，故选：C．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题真假关系，含有量词的命题的否定以及充分条件和必要条件的判断，综合性较强，但难度不大．3.已知函数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质求解即可.【详解】根据函数的解析式可得.故选B.【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.设，则的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，即，，．考点：函数的比较大小．5.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由于在上是增函数，,不一定对，看符号；错；不一定有意义.考点：函数的单调性应用.6.函数的图像可能是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，当时，∴，所以排除B，当时，∴，所以排除C，故选D.考点：函数图象的平移.视频7.已知函数是定义在上的奇函数，且，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：已知函数是定义在上的奇函数，故有，又，所以，，，从而，对于抽象函数一定要用好一些特殊的函数值．考点：抽象函数及函数性质．8.下列结论正确的是A. 当时，B. 的最小值为C. 当时，D. 当时，的最小值为【答案】D【解析】试题分析：A,错误，当时，不能确定的符号，当时，，不成立；B，错误，欲取得最小值2当且仅当时取得，即，所以时不能取得最小值2；C ，错误，即，当时，不等式成立．所以选D．考点：均值不等式成立的条件．9.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数在上是连续函数，由于，，所以，根据零点存在性定理可得零点所在的大致区间为．考点：函数零点的判定定理．10.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为A. B. C. 4 D. 6【答案】B【解析】试题分析：试题解析：联立方程得到两曲线的交点(4,2)，因此曲线，直线y=x−2及y轴所围成的图形的面积为：S===.故选C.点睛：将不规则图形的的边界线用曲线方程表示出来,定积分的上下限就是曲线的端点.用上边界曲线的定积分减去下边界曲线的定积分就是面积!11.（2014•北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点都在函数的图象上，所以，解得，所以，因为，所以当时，取最大值，故此时的t=分钟为最佳加工时间，故选B.考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.视频12.设函数，．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得是奇函数且在上为增函数，可化为则，即对于恒成立；，；所以．考点:函数的单调性、奇偶性，不等式恒成立问题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．)13..函数的定义域为______【答案】【解析】【分析】由根式内部的代数式大于0，对数的真数大于0联立不等式组求解；【详解】根据函数的解析式，可得函数的定义域为，解得.即答案为.【点睛】本题考查函数的定义域的求法，属基础题.14..已知实数满足约束条件,则的最小值为______．【答案】3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3．故答案为3．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.已知函数图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】试题分析：因为，所以；由题意得恒成立，即恒成立，则，解得.考点：导数的几何意义、一元二次不等式.16.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：①若，则的图象自身关于直线轴对称；②与的图象关于直线对称；③函数与的图象关于轴对称；④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。

宁夏六盘山高级中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)

或区间表示出来；
（ 2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由
f （ x） =0，即 -x2-2x+3=1 ，求此方程的根
并验证是否在函数的定义域内；
（ 3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内
递减，求出函数的最小值 loga4，得 loga4=-4 利用对数的定义求出 a 的值．
当 a 2 时，函数在 x 2 处取得极小值，舍去；
当a
6 时， f (x)
2
3x
24 x
36
3( x
2)( x
6) ，函数在 x
2 处取得极大值，符
合题意，∴ a 6 ．（5 分）
（ 2）∵当 x [ 2, 4] 时，函数 y f (x) 的图象在抛物线 y 1 45x 9x2 的下方，∴
x3 12x2 36 x b 1 45 x 9x2 在 x [ 2, 4] 时恒成立，
x 1 cos 在直角坐标系 xoy 中，圆 C 的参数方程 y sin （为参数）．以 o 为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 (sin 3 cos ) 3 3 ，射线 OM :
交点为 O, P , 与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长．
解答：解：（ 1）要使函数有意义：则有
，解之得： -3＜ x＜ 1，
则函数的定义域为：（ -3 ， 1）
（ 2）函数可化为 f（ x） =log a（ 1-x ）（ x+3 ） =log a（ -x 2-2x+3 ）由 f（ x） =0，得 -x 2-2x+3=1 ，
即 x2+2x-2=0 ，

宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题

宁夏六盘山高级中学2018－2019学年第一学期高三第一次月考测试卷学科：数学（理）测试时间：120分钟满分：150分命题人：选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则A B = （）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2.以下有关命题的说法错误的是A ．命题“若2320x x -+=则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得3.已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f =A ．19-B ．19C ．9-D ．9 4.设0.13592,ln,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A.a b c >> B.a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 5.已知a b >，则下列不等式一定成立的是A.11a b <B.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.ln ln a b >D.33a b > 6.函数1()=-x f x a a的图象可能是A B C D7.已知函数()f x 是定义在上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，若(1)1f =，则(3)(4)f f -=A ．1-B ．C ．2-D ．8.下列结论正确的是 A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+xx B ．x x x 1,2+≥时当的最小值为C ．当R x ∈时，x x 212>+D ．当0>x 时，xx 1+的最小值为9.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 10.由曲线y =2y x =-及轴所围成的图形的面积为A ．103 B ．163C ．4D ．6 11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（、b 、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A.3.50B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟 12.设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数的取值范围是A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2 D ．1(,1]2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．) 13..函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为______ 14..已知实数,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≥≥≥-4902x y x y y x ,则y x z +=2的最小值为．15.已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是______.16.已知函数()f x 与()g x 的定义域为，有下列5个命题： ①若(2)(2)f x f x -=-，则()f x 的图象自身关于直线轴对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称； ③函数(2)y f x =+与(2)y f x =-的图象关于轴对称； ④()f x 为奇函数，且()f x 图象关于直线12x =对称，则()f x 周期为2； ⑤()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()1g x f x =-，则()f x 周期为2。

宁夏六盘山高级中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

2018-2019学年宁夏六盘山高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x [3x ＞4}，则A ∩B ＝（）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．以下有关命题的说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣3x +2＝0，则 x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则 x 2﹣3x +2≠0B ．“x ＝1”是“x 2﹣3x +2＝0”的充分不必要条件C ．若 p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题 p ：∃x ∈R 使得x 2+x +1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥03．已知函数f （x ）＝，则＝（）A ．B ．C ．9D ．﹣94．设a ＝20.1，b ＝ln ，c ＝log 3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a 5．已知a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（）A ．＜B ．（）a ＞（）bC ．lna ＞lnbD ．a 3＞b 36．函数f （x ）＝a x ﹣的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x +2）＝﹣f （x ），若f （1）＝1，则f （3）﹣f （4）＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．28．下列结论正确的是（）A．当x＞0，x≠1时，lgx+≥2B．当x≥2时，x+的最小值为2C．当x∈R时，x2+1＞2xD．当x＞0时，+的最小值为29．函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）10．由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．611．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟12．设函数f（x）＝x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．函数f（x）＝+lg（2x﹣1）的定义域为14．已知实数x、y满足约束条件，则2x+y的最小值为．15．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a 的取值范围是．16．已知函数f（x）与g（x）的定义域为R，有下列5个命题：①若f（x﹣2）＝f（2﹣x），则f（x）的图象自身关于直线y轴对称；②y＝f（x﹣2）与y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f（x+2）与y＝f（2﹣x）的图象关于y轴对称；④f（x）为奇函数，且f（x）图象关于直线对称，则f（x）周期为2；⑤f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且g（x）＝f（x﹣1），则f（x）周期为2．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）计算：；（2）已知用a，b表示．18．（12分）已知函数f（x）＝log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．19．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．20．（12分）已知函数f（x）＝x（x﹣a）2+b在x＝2处有极大值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线y＝f（x）相切，求b的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣2，4]时，函数y＝f（x）的图象在抛物线y＝1+45x﹣9x2的下方，求b的取值范围21．（12分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．22．（12分）已知f（x）＝ax+blnx﹣1，设曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为y＝0．（1）求实数a，b的值；（2）设函数g（x）＝mf（x）+﹣mx，其中1＜m＜3求证：当x∈[1，e]时，g（x）（1+ln3）．2018-2019学年宁夏六盘山高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x[3x＞4}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3}【分析】可解3x＞4得到x＞log34，从而求出集合B＝{x|x＞log34}，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B＝{x|x＞log34}，且A＝{1，2，3}；∴A∩B＝{2，3}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0B．“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【分析】①根据逆否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断③根据复合命题的真假关系进行判断．④根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：A．命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确，B．由x2﹣3x+2＝0得x＝1或x＝1，则“x＝1”是“x2﹣3x+2＝0”的充分不必要条件，故B正确，C．若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误，D．命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，正确故D正确．故错误的是C，故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题真假关系，含有量词的命题的否定以及充分条件和必要条件的判断，综合性较强，但难度不大．3．已知函数f（x）＝，则＝（）A．B．C．9D．﹣9【分析】先由函数的解析式求出f（）＝﹣2，可得要求的式子即f（﹣2）＝3﹣2，运算求得结果．【解答】解：由题意可得f（）＝＝﹣2，f[（f（）]＝f（﹣2）＝3﹣2＝，故选：A．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，对数的运算性质，属于中档题．4．设a＝20.1，b＝ln，c＝log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案．【解答】解：∵a＝20.1＞20＝10＝ln1＜b＝ln＜lne＝1c＝＜log31＝0∴a＞b＞c故选：A．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．5．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜B．（）a＞（）bC．lna＞lnb D．a3＞b3【分析】在限定条件下，比较几个式子的大小，用特殊值代入法，可得结论．【解答】解：令a＝1、b＝﹣1，可得A、B、C都不正确，只有D成立，故选：D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．6．函数f（x）＝a x﹣的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】通过图象经过定点（﹣1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论．【解答】解：由于当x＝﹣1时，y＝0，即函数f（x）＝a x﹣的图象过点（﹣1，0），故排除A、B、D．故选：C．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（﹣1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）＝﹣f（x），若f（1）＝1，则f（3）﹣f（4）＝（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】由f（x+2）＝﹣f（x），可得f（x+4）＝f（x），则f（3）﹣f（4）＝f（﹣1）﹣f（0），结合已知代入可求【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴﹣f（x）＝f（﹣x）∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝f（x）即函数是以4为周期的周期函数∴f（1）＝1则f（3）﹣f（4）＝f（﹣1）﹣f（0）＝﹣f（1）﹣0＝﹣1故选：A．【点评】本题关键“寻规律，找周期”．要特别利用好题中的关系式：f（x+2）＝﹣f（x）得到f（x）＝4）＝f（x）8．下列结论正确的是（）A．当x＞0，x≠1时，lgx+≥2B．当x≥2时，x+的最小值为2C．当x∈R时，x2+1＞2xD．当x＞0时，+的最小值为2【分析】利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，从而得出结论．【解答】解：当0＜x＜1时，lgx＜0，故A不正确．由于函数y＝x+在[2，+∞）上是增函数，故函数的最小值为2+＝，故B不正确．由于当x＝1时，x2+1＝2x，故C不正确．由于当x＞0时，+≥2＝2，当且仅当x＝1时取等号，故D正确，故选：D．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件以及等号成立条件，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．9．函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）＝ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．10．由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y＝，直线y＝x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S＝．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．11．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p＝at2+bt+c，可得，解得a＝﹣0.2，b＝1.5，c＝﹣2，∴p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t＝﹣＝3.75．故选：B．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．12．设函数f（x）＝x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]【分析】利用奇函数f（x）＝x3+x单调递增的性质，可将不等式f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为m sinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）＝x3+x，∴f（﹣x）＝（﹣x）3+（﹣x）＝﹣x3﹣x＝﹣f（x），∴函数f（x）＝x3+x为奇函数；又f′（x）＝3x2+1＞0，∴函数f（x）＝x3+x为R上的单调递增函数．∴f（m sinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（m sinθ）＞﹣f（1﹣m）＝f（m﹣1）恒成立，∴m sinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，突出考查转化思想与恒成立问题，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13．函数f（x）＝+lg（2x﹣1）的定义域为（，2）【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，得，即＜x＜2，即函数的定义域为（，2），故答案为：（，2）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．14．已知实数x、y满足约束条件，则2x+y的最小值为3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（，）代入目标函数z＝2x+y得z＝2×+＝3．即目标函数z＝2x+y的最小值为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是．【分析】函数f（x）＝﹣x3+ax2+b（a，b∈R）图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，可得出函数的导数的最大值小于1．【解答】解：由题意f′（x）＝﹣3x2+2ax，当x＝时，f′（x）取到最大值，是．∴，解得．故答案为：．【点评】本题考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意义，能根据其几何意义将题设中的条件任意一点处的切线的斜率都小于1转化为导数的最大值小于1．正确的转化基于对概念的正确理解与领会，学习时要注意领会揣摸概念的含义．16．已知函数f（x）与g（x）的定义域为R，有下列5个命题：①若f（x﹣2）＝f（2﹣x），则f（x）的图象自身关于直线y轴对称；②y＝f（x﹣2）与y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝2对称；③函数y＝f（x+2）与y＝f（2﹣x）的图象关于y轴对称；④f（x）为奇函数，且f（x）图象关于直线对称，则f（x）周期为2；⑤f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且g（x）＝f（x﹣1），则f（x）周期为2．其中正确命题的序号为①②③④．【分析】根据函数奇偶性、周期性的定义和函数图象对称性的定义，对各个选项依此加以推理论证，可得①②③④都是正确的命题，而⑤的结论应该是f（x）周期为4．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，令t＝x﹣2，则2﹣x＝﹣t，由于f（x﹣2）＝f（2﹣x），得f（t）＝f（﹣t），所以函数f（x）是偶函数，得f（x）的图象自身关于直线y轴对称，故①正确；对于②，设f（m）＝n，则函数y＝f（x﹣2）的图象经过点A（m+2，n）而y＝f（2﹣x）的图象经过点B（﹣m+2，n），由于点A与点B是关于x＝2对称的点，故y＝f（x﹣2）与y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝2对称，故②正确；对于③，设F（x）＝f（x+2），则f（2﹣x）＝F（﹣x），由于F（x）与F（﹣x）图象关于y轴对称，所以函数y＝f（x+2）与y＝f（2﹣x）的图象关于y轴对称，得③正确；对于④，因为f（x）图象关于直线对称，所以f（﹣x）＝f（1+x），结合函数为奇函数，得f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x+1）＝﹣f（x）由此可得f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），得f（x）是周期为2的周期函数，故④正确；对于⑤，f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且g（x）＝f（x﹣1），则由于g（x）+g（﹣x）＝0，得f（x﹣1）+f（﹣x﹣1）＝0，又因为f（﹣x﹣1）＝f（x+1），所以f（x﹣1）+f（x+1）＝0，由此可证出f（x+4）＝f（x），得f（x）是周期为4的周期函数，故⑤不正确故答案为：①②③④【点评】本题给出关于函数奇偶性、周期性和图象对称的几个命题，要求我们找出其中的真命题．着重考查了函数的基本性质与函数图象的作法等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）计算：；（2）已知用a，b表示．【分析】（1）利用指数、有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用指数与对数的互化以及对数的运算性质，求解即可．【解答】解：（1）＝1﹣（1﹣4）÷＝3（2）∵∴a＝log32，b＝log35，＝＝＝＝．【点评】本题考查有理指数幂的运算性质以及对数的运算性质，基本知识的考查．18．（12分）已知函数f（x）＝log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【分析】（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）＝0，即﹣x2﹣2x+3＝1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值log a4，得log a4＝﹣4利用对数的定义求出a的值．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1，则函数的定义域为：（﹣3，1）（2）函数可化为f（x）＝log a（1﹣x）（x+3）＝log a（﹣x2﹣2x+3）由f（x）＝0，得﹣x2﹣2x+3＝1，即x2+2x﹣2＝0，∵，∴函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）＝log a（1﹣x）（x+3）＝log a（﹣x2﹣2x+3）＝log a[﹣（x+1）2+4]∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴log a[﹣（x+1）2+4]≥log a4，即f（x）min＝log a4，由log a4＝﹣4，得a﹣4＝4，∴【点评】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解．19．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【分析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2＝1．把x ＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2＝1．把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入化简得：ρ＝2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）＝3，射线OM：θ＝．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|＝＝2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）＝x（x﹣a）2+b在x＝2处有极大值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线y＝f（x）相切，求b的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣2，4]时，函数y＝f（x）的图象在抛物线y＝1+45x﹣9x2的下方，求b的取值范围【分析】（Ⅰ）通过对函数f（x）求导，根据函数在x＝2处有极值，可知f'（2）＝0，解得a的值．（Ⅱ）把（1）求得的a代入函数关系式，设切点坐标，进而根据导函数可知切线斜率，则切线方程可得，整理可求得b的表达式，令g'（x）＝0解得x1和x2．进而可列出函数g（x）的单调性进而可知﹣64＜b＜0时，方程b＝g（x）有三个不同的解，结论可得．（Ⅲ）当x∈[﹣2，4]时，函数y＝f（x）的图象在抛物线y＝1+45x﹣9x2的下方，进而可知x3﹣12x2+36x+b ＜1+45x﹣9x2在x∈[﹣2，4]时恒成立，整理可得关于b的不等式，令h（x）＝﹣x3+3x2+9x+1，对h（x）进行求导由h'（x）＝0得x1和x2．分别求得h，h（﹣1），h（3），h（4），进而可知h（x）在[﹣2，4]上的最小值是，进而求得b的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝x（x﹣a）2+b＝x3﹣2ax+a2x+b，f'（x）＝3x2﹣4ax+a2，f'（2）＝12﹣8a+a2＝0，解得a＝2，a＝6，当a＝2时，函数在x＝2处取得极小值，舍去；当a＝6时，f'（x）＝3x2﹣24x+36＝3（x﹣2）（x﹣6），函数在x＝2处取得极大值，符合题意，∴a＝6．（Ⅱ）f（x）＝x3﹣12x2+36x+b，设切点为（x0，x03﹣12x02+36x0+b），则切线斜率为f'（x）＝3x02﹣24x0+36，切线方程为y﹣x03+12x02﹣36x0﹣b＝（3x02﹣24x0+36）（x﹣x0），即y＝（3x02﹣24x0+36）x﹣2x03+12x02+b，∴﹣2x03+12x02+b＝0∴b＝2x03﹣12x02．令g（x）＝2x3﹣12x2，则g'（x）＝6x2﹣24x＝6x（x﹣4），由g'（x）＝0得，x1＝0，x2＝4．函数g（x）的单调性如下：∴当﹣64＜b＜0时，方程b＝g（x）有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线y＝f（x）相切．（Ⅲ）∵当x∈[﹣2，4]时，函数y＝f（x）的图象在抛物线y＝1+45x﹣9x2的下方，∴x3﹣12x2+36x+b＜1+45x﹣9x2在x∈[﹣2，4]时恒成立，即b＜﹣x3+3x2+9x+1在x∈[﹣2，4]时恒成立．令h（x）＝﹣x3+3x2+9x+1，则h'（x）＝﹣3x2+6x+9＝﹣3（x﹣3）（x+1），由h'（x）＝0得，x1＝﹣1，x2＝3．∵h（﹣2）＝3，h（﹣1）＝﹣4，h（3）＝28，h（4）＝21，∴h（x）在[﹣2，4]上的最小值是﹣4，b＜﹣4．【点评】本题主要考查了用导函数求函数的单调性和极值问题．综合性强，难度大，属中档题．21．（12分）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．【分析】（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．【解答】解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2＝1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+＝1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t＝代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7＝0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d＝＝，（其中sinα＝，cosα＝）从而当cosθ＝，sinθ＝﹣时，d取得最小值．【点评】此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．22．（12分）已知f（x）＝ax+blnx﹣1，设曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为y＝0．（1）求实数a，b的值；（2）设函数g（x）＝mf（x）+﹣mx，其中1＜m＜3求证：当x∈[1，e]时，g（x）（1+ln3）．【分析】（1）利用导数的几何意义可得在（1，f（1））处的切线斜率为0及f（1）＝1联立方程解得a＝1，b＝﹣1；（2）将f（x）代入g（x），得g（x）的解析式，解析式中含有参数m，所以对m进行分类讨论，再利用求导数来讨论函数g（x）的单调性，求出g（x）在x∈[1，e]的最小值和最大值即可．【解答】解：（1）f′（x）＝a+，（2分）依题意f（1）＝0，且f′（1）＝0．（3分）所以a﹣1＝0，a+b＝0．解得：a＝1，b＝﹣1．（4分）（2）由（1）得f（x）＝x﹣lnx﹣1，x＞0，所以g（x）＝﹣mlnx﹣m，x＞0．g′（x）＝x﹣＝，（6分）当m＞0时，由g′（x）＞0得x＞，由g′（x）＜0得0＜x＜．所以g（x）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数，x＝是g（x）的极小值点．（8分）当1＜m＜3，x∈[1，e]时，∈[1，e]，所以g（x）的最小值为g（），最大值为max（g（1），g（e））．（9分）设h（m）＝g（）＝﹣﹣lnm，则h′（m）＝﹣1﹣lnm，因为1＜m＜3，所以lnm＞0，h′（m）＜0，所以h（m）在1＜m＜3上单调递减，所以h（m）＞h（3）＝﹣（1+ln3）．（11分）所以当1＜m＜3，x∈[1，e]时，g（x）＞﹣（1+ln3）．综上，当1＜m＜3，x∈[1，e]时，g（x）（1+ln3）．（14分）【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明．。

2018年宁夏银川市六盘山高中高考数学三模试卷(理科)

2018年宁夏银川市六盘山高中高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)集合A={y|y=2x，x∈R}，B={（x，y）|y=x 2，x∈R}，以下正确的是（）A．A=B B．A∪B=R C．A∩B=∅D．2∈B2．(★)设a∈R，若（a-i）2i（i为虚数单位）为正实数，则a=（）A．2B．1C．-2D．-13．(★)已知直线m，n和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥αB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若m∥α，n∥m，则n∥αD．若m∥α，m∥β，则α∥β4．(★)某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）A．60B．90C．150D．1205．(★)执行如图的程序框图，则输出K的值为（）A．98B．99C．100D．1016．(★)《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2B．C．D．7．(★★)在△ABC中，a 2+c 2=b 2+ ac，cosA+cosC的最大值是（）A．1B．2C．3D．48．(★)已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．B．C．D．9．(★★)若曲线y=ln（x+a）的一条切线为y=ex+b，其中a，b为正实数，则a+ 的取值范围是（）A．B．[e，+∞）C．[2，+∞）D．[2，e）10．(★★)F 1、F 2是双曲线C：- =1的左、右焦点，过F 1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．11．(★★)已知a=2sin ，b=3sin ，c=3cos ，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b12．(★★)已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），对任意实数x均有（1-x）f（x）+xf'（x）＞0成立，且y=f（x+1）-e是奇函数，则不等式xf（x）-e x＞0的解集是（）A．（-∞，e）B．（e，+∞）C．（-∞，1）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．(★★)已知α∈（0，），且2cosα=cos（-α），则sin2α的值为．14．(★★★)已知变量x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为．15．(★★)已知三角形ABC中，AB=AC=2 ，=3 ，连接CD并取线段CD的中点F，则•的值为．16．(★★★)过抛物线y 2=8x的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线准线交于C点，若B是AC的中点，则|AB|=三、解答题.（共70分）17．(★★)已知等比数列{a n}（n∈N *）的首项为2，公比q＞1，且a 5是4a 1和7a 3的等差中项，S n是数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．18．(★★★)美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：（Ⅰ）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19．(★★★)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，Q为棱PC上一点．（Ⅰ）若点Q是PC的中点，证明：BQ∥平面PAD；（Ⅱ）=λ试确定λ的值使得二面角Q-BD-P为60°．20．(★★★★★)在平面直角坐标系中，已知圆C 1的方程为（x-1）2+y 2=9，圆C 2的方程为（x+1）2+y 2=1，动圆C与圆C 1内切且与圆C 2外切．（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；（2）已知P（-2，0）与Q（2，0）为平面内的两个定点，过（1，0）点的直线l与轨迹E交于A，B两点，求四边形APBQ面积的最大值．21．(★★★★★)已知函数f（x）=xlnx- x 2-x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为x 1，x 2，证明：x 1•x 2＞e 2．选做题：[选修4-4：坐标系与参数方程]请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．(★★★★)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（φ为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）直线l与x轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★)函数f（x）=|x-1|+|x+2|，x∈R，其最小值为m．（1）求m的值；（2）正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证：．。

宁夏六盘山高级中学高三数学上学期第一次月考试题理

宁夏六盘山高级中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理测试时间：120分钟满分：150分命题人：选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则AB =（）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2.以下有关命题的说法错误的是A ．命题“若2320x x -+=则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题01,:,01:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得3.已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f =A ．19- B ．19 C ．9- D ．9 4.设0.13592,ln ,log 210a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.b c a >> 5.已知a b >，则下列不等式一定成立的是A.11a b <B.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.ln ln a b >D.33a b > 6.函数1()=-x f x a a的图象可能是A B C D7.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，若(1)1f =，则(3)(4)f f -=A ．1-B ．1C ．2-D ．2 8.下列结论正确的是 A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1lg ≥+x x B ．xx x 1,2+≥时当的最小值为2 C ．当R x ∈时，x x 212>+ D ．当0>x 时，xx 1+的最小值为29.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 10.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A ．103 B ．163C ．4D ．6 11.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A.3.50 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 12.设函数3()f x x x =+，x R ∈．若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1(,1)2 D ．1(,1]2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．) 13..函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为______14..已知实数,x y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≥≥≥-4902x y x y y x ,则y x z +=2的最小值为．15.已知函数32()(,)f x x ax b a b R =-++∈图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a 的取值范围是______.16.已知函数()f x 与()g x 的定义域为R ，有下列5个命题： ①若(2)(2)f x f x -=-，则()f x 的图象自身关于直线y 轴对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称； ③函数(2)y f x =+与(2)y f x =-的图象关于y 轴对称；④()f x 为奇函数，且()f x 图象关于直线12x =对称，则()f x 周期为2；⑤()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()1g x f x =-，则()f x 周期为2。

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