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2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级(上)月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南京市联合体九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程x2−6x−5=0配方可变形为( )A. (x−3)2=14B. (x−3)2=4C. (x+3)2=14D. (x+3)2=42.一元二次方程(x−5)2+1=0的根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根3.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( )A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm4.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是( )A. ▵ACD的外心B. ▵ACD的内心C. ▵ABC的外心D. ▵ABC的内心5.已知⊙O的半径是1，弦AB=3，点C为⊙O上的一点(不与点A、B重合)，则∠ACB的度数为( )A. 60∘B. 30∘C. 60∘或120∘D. 30∘或150∘6.如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC=PD=BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO=AB；(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.方程x2=4的解是_____．8.已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为10cm，直线l与⊙O的位置关系为______．9.若x=2是一元二次方程x2−mx+8=0的一个根，则m的值是______．10.某店8月份利润为16万元，要使10月份利润达到25万元，设月平均增长率为x，根据题意可列方程______．11.如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是两条对角线，则∠CAE的度数为_________°．12.一元二次方程x2+3x−1=0的两个根分别是a和b，则(a−2)(b−2)=______．13.如图，点A、B、C、D在⊙O上，点B是AC的中点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E.若∠ADC= 64∘，则∠AEC=______°．14.如图，在▵ABC中，AB=8，DE⊥AB于D，若▵ABC的外心O在线段DE上．∠BOC=120∘，则DE=______．15.如图，在直角坐标系中，点B(−7,0)，C(7,0)，AB−AC=2，则▵ABC的内切圆圆心M的横坐标为______．16.在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠A=n∘，点D在AB上，CD=1AB，若点D是AB的中点，则n的取值范围2是______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。

江苏省南京市中华中学2024-2025学年高一上学期9月考数学试题(原卷版)

南京市中华中学2024-2025学年第一学期9月月考试题高一数学考试时间：90分钟满分：100分命题：乔文雯审核：梁佳辉一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ∪ =A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5} 2. 命题“0x ∀≥，2210x x −+≥”的否定是（）A. 0x ∀≥，2210x x −+<B. 0x ∃≥，2210x x −+<C. 0x ∀<，2210x x −+<D. 0x ∃<，2210x x −+<3. 已知集合{}12{|20}A B x ax =−=+=，，，若A B A ∪=，则实数a 的取值所组成的集合是（）A {}12−， B. {}11−， C. {2−，0，1} D. {1−，0，2} 4. 已知正数x ，y 满足122x y +=，则xy 的最小值为（）A. B. 2C. D. 45. 命题p ：R x ∀∈，23620x x m −+≥，则“1m ≥”是“p 为真命题”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知方程()2250x m x m +−+−=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（） A. {54m m −<≤−或}4m ≥ B. {}54m m −<≤− C. {}54m m −<<− D. {54m m −<<−或}4m >7. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{}13x x <<，则下列说法错误的是（）A. 0a <B. 0a b c ++=C. 420a b c ++<.的D. 不等式20cx bx a −+<的解集是113x x x−−或 8. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形三边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S 求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，4a =，则此三角形面积的最大值为（）A. 4B.C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．9. 若22ac bc >，则下列不等式中正确的是（）A. a b >B. 22a b >C. 33a b >D. 11a b< 10. “集合(){}22,2,,A x y x y a x y =+<∈∈N N 只有3个真子集”一个充分不必要条件可以是（）A. 312a <<B.724a <≤ C. 13a ≤<D. 3724a << 11. 下列说法错误的是（）A. 2=23y x x −−的零点为()3,0，()1,0−；B. “a ，b 都是偶数”是“a b +是4的倍数”的既不充分也不必要条件；C. 已知正实数x ，y 满足()242y x y x⋅=，则x y +的最小值为； D. 2284y x x=++的最小值为4．三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分．12. 计算21232927()()(1.5)48−−−+得________． 13. 若命题“x ∃∈R ，()()221110a x a x −+−−≥”为假命题，则a 的取值范围为______. 的的14. 已知正实数,a b 满足10ab b −+=，则14b a+的最小值是__________．四、解答题：本题共3小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<−．（1）当1m =−时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．16. 已知关于x 的不等式2320ax x −+>的解集为{1x x <或}x b >．（1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围；（3）关于x 的不等式()22120ax m x bm −++≤的解集中恰有5个正整数．．．，求实数m 的取值范围． 17. 已知某污水处理厂的月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400y x mx x =−+≤≤．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z x （万吨）之间函数关系式，并求出每月获利的最大值，的。

江苏南京市第九中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学模拟训练(含解析)

江苏南京市第九中学2024-2025学年高三数学上第一次月考模拟训练一．选择题（共10小题）1．已知函数为f（x）＝在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[﹣1，0]C．[﹣1，1]D．[0，+∞）2．当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin（3x﹣）的交点个数为（）A．3B．4C．6D．83．设函数f（x）＝（x+a）ln（x+b），若f（x）≥0，则a2+b2的最小值为（）A．B．C．D．14．已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．则函数在的最小值是（）A．﹣B．﹣C．0D．5．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2．P是双曲线右支上一点，且直线PF2的斜率为2，△PF1F2是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．设函数f（x）＝sinωx（ω＞0）．已知f（x1）＝﹣1，f（x2）＝1，且|x1﹣x2|的最小值为，则ω＝（）A．1B．2C．3D．47．设椭圆C1：+y2＝1（a＞1），C2：+y2＝1的离心率分别为e1，e2．若e2＝e1，则a＝（）A．B．C．D．8．已知sin（α﹣β）＝，cosαsinβ＝，则cos（2α+2β）＝（）A．B．C．﹣D．﹣9．已知椭圆C：的左焦点和右焦点分别为F1和F2，直线y＝x+m与C交于点A，B两点，若△F1AB面积是△F2AB面积的两倍，则m＝（）A．B．C．D．10．已知α为锐角，cosα＝，则sin＝（）A．B．C．D．二．多选题（共4小题）（多选）11．设函数f（x）＝（x﹣1）2（x﹣4），则（）A．x＝3是f（x）的极小值点B．当0＜x＜1时，f（x）＜f（x2）C．当1＜x＜2时，﹣4＜f（2x﹣1）＜0D．当﹣1＜x＜0时，f（2﹣x）＞f（x）（多选）12．抛物线C：y2＝4x的准线为l，P为C上的动点，过P作⊙A：x2+（y﹣4）2＝1的一条切线，Q为切点，过点P作l的垂线，垂足为B，则（）A．l与⊙A相切B．当P，A，B三点共线时，C．当|PB|＝2时，PA⊥ABD．满足|PA|＝|PB|的点P有且仅有2个（多选）13．已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），则（）A．f（0）＝0B．f（1）＝0C．f（x）是偶函数D．x＝0为f（x）的极小值点（多选）14．若函数f（x）＝alnx++（a≠0）既有极大值也有极小值，则（）A．bc＞0B．ab＞0C．b2+8ac＞0D．ac＜0三．填空题（共6小题）15．设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于y轴的直线交C 于A，B两点，若|F1A|＝13，|AB|＝10，则C的离心率为．16．若曲线y＝e x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，则a＝．17．（x﹣1）2+y2＝25的圆心与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F重合，两曲线与第一象限交于点P，则原点到直线PF的距离为．18．若直线y＝k（x﹣3）与双曲线只有一个公共点，则k的一个取值为．19．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点A在C上，点B在y轴上，⊥，＝﹣，则C的离心率为．20．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|＝，则f（π）＝．四．解答题（共1小题）21．已知双曲线C中心为坐标原点，左焦点为（﹣2，0），离心率为．（1）求C的方程；（2）记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点（﹣4，0）的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于P，证明P在定直线上．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：函数为f（x）＝在R上单调递增，可知：，可得a∈[﹣1，0]．故选：B．2．【解答】解：在同一坐标系中，作出函数y＝sin x与y＝2sin（3x﹣）在[0，2π]上的图象如下，由图象可知，当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin（3x﹣）的交点个数为6个．故选：C．3．【解答】解：f（x）的定义域为（﹣b，+∞），令x+a＝0，得x＝﹣a，令ln（x+b）＝0，得x＝1﹣b，因为f（x）≥0，当﹣b＜x＜1﹣b时，ln（x+b）＜0，所以x+a≤0，则1﹣b+a≤0，当x＞1﹣b时，ln（x+b）＞0，所以x+a≥0，则1﹣b+a≥0，故1﹣b+a＝0，即b﹣a＝1，所以，当且仅当，时等号成立．故选：C．4．【解答】解：∵函数＝sin（3ωx+π），（ω＞0）T＝＝π，ω＝，可得f（x）＝sin（2x+π）＝﹣sin2x，x∈，2x∈[﹣，]，所以f（x）在2x∈[﹣，]上单调递减，﹣sin＝﹣，故函数取最小值是﹣．故选：A．5．【解答】解：根据题意，画出图形，如下图：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m﹣n＝2a，因为△PF1F2是面积为8的直角三角形，所以m2+n2＝（2c）2＝4c2，＝8，因为直线PF2的斜率为2，所以tan∠F1F2P＝＝2，所以m＝2n，联立，解得，所以2a＝m﹣n＝2，即a＝，所以4c2＝m2+n2＝40，即c2＝10，所以b2＝c2﹣a2＝10﹣2＝8，所以双曲线的方程为＝1．故选：C．6．【解答】解：因为f（x）＝sinωx，则f（x1）＝﹣1为函数的最小值，f（x2）＝1为函数的最大值，又＝，所以T＝π，ω＝2．故选：B．7．【解答】解：由椭圆C2：+y2＝1可得a2＝2，b2＝1，∴c2＝＝，∴椭圆C2的离心率为e2＝，∵e2＝e1，∴e1＝，∴＝，∴＝4＝4（﹣）＝4（﹣1），即3＝4，解得a1＝（负的舍去），即a＝．故选：A．8．【解答】解：因为sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣sinβcosα＝，cosαsinβ＝，所以sinαcosβ＝，所以sin（α+β）＝sinαcosβ+sinβcosα＝＝，则cos（2α+2β）＝1﹣2sin2（α+β）＝1﹣2×＝．故选：B．9．【解答】解：记直线y＝x+m与x轴交于M（﹣m，0），椭圆C：的左，右焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），由△F1AB面积是△F2AB的2倍，可得|F1M|＝2|F2M|，∴|﹣﹣x M|＝2|﹣x M|，解得x M＝或x M＝3，∴﹣m＝或﹣m＝3，∴m＝﹣或m＝﹣3，联立可得，4x2+6mx+3m2﹣3＝0，∵直线y＝x+m与C相交，所以Δ＞0，解得m2＜4，∴m＝﹣3不符合题意，故m＝．故选：C．10．【解答】解：cosα＝，则cosα＝，故＝1﹣cosα＝，即＝＝，∵α为锐角，∴，∴sin＝．故选：D．二．多选题（共4小题）11．【解答】解：对于A，f′（x）＝2（x﹣1）（x﹣4）+（x﹣1）2＝3（x﹣1）（x﹣3），易知当x∈（1，3）时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（1，3）上单调递减，当x∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0，则函数f（x）在（﹣∞，1），（3，+∞）上单调递增，故x＝3是函数f（x）的极小值点，选项A正确；对于B，当0＜x＜1时，0＜x2＜1，且x2＜x，又f（x）在（0，1）上单调递增，则f（x2）＜f（x），选项B错误；对于C，由于1＜x＜2，一方面，f（2x﹣1）＝（2x﹣2）2（2x﹣5）＝4（x﹣1）2（2x﹣5）＜0，另一方面，f（2x﹣1）+4＝4（x﹣1）2（2x﹣5）+4＝4[（x﹣1）2（2x﹣5）+1]＝4（x﹣2）2（2x﹣1）＞0，则﹣4＜f（2x﹣1）＜0，选项C正确；对于D，由于﹣1＜x＜0，则f（2﹣x）﹣f（x）＝（x﹣1）2（﹣2﹣x）﹣（x﹣1）2（x﹣4）＝（x﹣1）2（2﹣2x）＝﹣2（x﹣1）3＞0，即f（2﹣x）＞f（x），选项D正确．故选：ACD．12．【解答】解：对于A，抛物线y2＝4x的准线为x＝﹣1，是x2+（y﹣4）2＝1的一条切线，选项A正确；对于B，⊙A的圆心为A（0，4），当P、A、B三点共线时，P（4，4），所以，选项B正确；对于C，当PB＝2时，P（1，2）或P（1，﹣2），对应的B（﹣1，2）或（﹣1，﹣2），当P（1，2）时，AB＝PA＝，PB＝2，PA与AB不垂直，当P（1，﹣2）时，AB＝PA＝，PB＝2，PA与AB不垂直，选项C错误；对于D，焦点F（1，0），由抛物线的定义知PB＝PF，则PA＝PB等价于P在AF的中垂线上，该直线的方程为，它与抛物线有两交点，选项D正确．故选：ABD．13．【解答】解：由f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），取x＝y＝0，可得f（0）＝0，故A正确；取x＝y＝1，可得f（1）＝2f（1），即f（1）＝0，故B正确；取x＝y＝﹣1，得f（1）＝2f（﹣1），即f（﹣1）＝f（1）＝0，取y＝﹣1，得f（﹣x）＝f（x），可得f（x）是偶函数，故C正确；由上可知，f（﹣1）＝f（0）＝f（1）＝0，而函数解析式不确定，不妨取f（x）＝0，满足f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），常数函数f（x）＝0无极值，故D错误．故选：ABC．14．【解答】解：函数定义域为（0，+∞），且f′（x）＝﹣﹣＝，由题意，方程f′（x）＝0即ax2﹣bx﹣2c＝0有两个正根，设为x1，x2，则有x1+x2＝＞0，x1x2＝＞0，Δ＝b2+8ac＞0，∴ab＞0，ac＜0，∴ab•ac＝a2bc＜0，即bc＜0．故选：BCD．三．填空题（共6小题）15．【解答】解：由题意知，|F1A|＝13，|F2A|＝|AB|＝5，所以|F1A|﹣|F2A|＝2a＝8，解得a＝4；又x＝c时，y＝，即|F2A|＝＝5，所以b2＝5a＝20，所以c2＝a2+b2＝16+20＝36，所以c＝6，所以双曲线C的离心率为e＝＝．故答案为：．16．【解答】解：曲线y＝e x+x，可得y′＝e x+1，在点（0，1）处切线的斜率为：e0+1＝2，切线方程为：y﹣1＝2x，即y＝2x+1．曲线y＝e x+x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x+1）+a的切线，设y＝ln（x+1）+a的切点的横坐标为x，可得切线的斜率为：＝2，可得x＝，x＝代入y＝2x+1，可得切点坐标为：（﹣，0），切点在曲线y＝ln（x+1）+a上，所以0＝ln（﹣+1）+a，解得a＝ln2．故答案为：ln2．17．【解答】解：∵（x﹣1）2+y2＝25的圆心与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F重合，∴F（1，0），∴p＝2，∴y2＝4x，联立，得或，∵两曲线与第一象限交于点P，∴P（4，4），∴直线PF的方程为＝＝，即4x﹣3y﹣4＝0，∴原点到直线PF的距离为d＝＝．故答案为：．18．【解答】解：联立，化简可得（1﹣4k2）x2+24k2x﹣36k2﹣4＝0，因为直线y＝k（x﹣3）与双曲线只有一个公共点，故1﹣4k2＝0，或Δ＝（24k2）2+4（1﹣4k2）（36k2+4）＝0，解得k＝或k无解，当k＝时，符合题意．故答案为：（或﹣）．19．【解答】解：（法一）如图，设F1（﹣c，0），F2（c，0），B（0，n），设A（x，y），则，又，则，可得，又⊥，且，则，化简得n2＝4c2．又点A在C上，则，整理可得，代n2＝4c2，可得，即，解得或（舍去），故．（法二）由，得，设，由对称性可得，则，设∠F1AF2＝θ，则，所以，解得t＝a，所以，在△AF1F2中，由余弦定理可得，即5c2＝9a2，则．故答案为：．20．【解答】解：由题意：设A（x1，），B（x1+，），由y＝sin（ωx+φ）的图象可知：f（x1）＝sin（ωx1+φ）＝，故，f（x2）＝sin[+φ]＝，则，两式相减得：，由图可知：T＜，即，解得ω∈（3，6），∵ω＝4+12（k2﹣k1），k2﹣k1∈Z∴ω＝4，∴f（x）＝sin（4x+φ），又f（）＝sin（+φ）＝0，∴+φ＝kπ，k∈Z，即φ＝﹣+kπ，k∈Z，∵f（0）＝sinφ＜0，∴当k＝2时，φ＝﹣满足条件，∴∴f（π）＝sin（4π﹣）＝﹣．故答案为：﹣．四．解答题（共1小题）21．【解答】解：（1）双曲线C中心为原点，左焦点为（﹣2，0），离心率为，则，解得，故双曲线C的方程为；（2）证明：过点（﹣4，0）的直线与C的左支交于M，N两点，则可设直线MN的方程为x＝my﹣4，M（x1，y1），N（x2，y2），记C的左，右顶点分别为A1，A2，则A1（﹣2，0），A2（2，0），联立，化简整理可得，（4m2﹣1）y2﹣32my+48＝0，故Δ＝（﹣32m）2﹣4×48×（4m2﹣1）＝256m2+192＞0且4m2﹣1≠0，，，直线MA1的方程为，直线NA2方程y＝，故＝＝＝＝＝，故，解得x＝﹣1，所以x P＝﹣1，故点P在定直线x＝﹣1上运动．。

江苏省南京市联合体2024--2025学年上学期九年级数学月考试卷

江苏省南京市联合体2024--2025学年上学期九年级数学月考试卷一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．223x xy +=B ．21x =C ．2350x x +-=D ．20ax bx c ++= 2．用配方法解方程2440x x --=时，原方程应变形为( )A ．()220x -=B ．()228x -=C ．()220x +=D ．()228x += 3．O e 的半径为5，圆心O 的坐标为()0,0，点P 的坐标为()4,2，则点P 与O e 的位置关系是（）A ．点P 在O e 内B ．点P 在O e 上C ．点P 在O e 外D ．点P 在O e 上或O e 外4．如图，AB 是O e 直径，130AOC ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．65︒5．如图，AB 是O e 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O e 于点E ．若AC =4DE =，则BC 的长是（）A ．1BC ．2D ．46．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB =10AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ，连接BH ，在点C 移动的过程中，BH 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题7．一元二次方程22x =的根是．8．若关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 9．某菜鸟驿站第一天揽件100件，第三天揽件169件，设该菜鸟驿站揽件日平均增长率为x ，根据题意所列方程为．10．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若54ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为．11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于． 12．若弦长等于半径，则弦所对圆周角的度数是．13．若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为．14．平面上一点A 与O e 上点的最短距离为2，最长距离为10，则O e 半径为．15．已知a ，b 是关于x 的方程2320100x x +-=的两根，则24a a b --的值是．16．如图，在半圆O 中，C 是半圆上的一个点，将»AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于点D ，点E是»AD 的中点，连接OE ，若OE 1，则AB =．三、解答题17．解方程：(1)x 2－2x －3＝0(2)（x ﹣3）2＝2x ﹣618．如图，在⊙O 中，点C 是»AB 的中点，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，求证：CD CE =．19．已知关于x 的方程（x -3）(x -2)-p 2=0．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3 x 1x 2，求实数p 的值．20．如图这是一个残缺的圆形部件，已知,,A B C 是该部件圆弧上的三点．(1)利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）(2)若ABC V 是等腰三角形，底边16cm BC =，腰10cm AB =，求该部件的半径R ． 21．如图，AB 为O e 的直径，D 是弦AC 延长线上一点，AC CD =，DB 的延长线交⊙O 于点E ，连接CE ．(1)求证A D ∠=∠；(2)若»AE 的度数为108︒，求E ∠的度数．22．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23．如图，四边形ABCD 内接于O e ，连接AC 、BD 相交于点E ．(1)如图1，若AC BD =，求证：AE DE =；(2)如图2，若AC BD ⊥，连接OC ，求证：OCD ACB ∠=∠．24．已知，在O e 中，设»BC 所对的圆周角为BAC ∠．求证： 12BAC BOC =∠∠ 证明；圆心O 可能在BAC ∠的一边上，内部和外部（如图①、②和③）．如图①，当圆心O 在BAC ∠的一边上时．∵OA OC =，∴A C ∠=∠，∵BOC A C ∠=∠+∠，∴2BOC A ∠=∠，即12BAC BOC =∠∠ 请你完成图②、图③的证明．25．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，K 为弧AC 上一动点，AK DC ，的延长线相交于点F ，连接CK KD ，．(1)求证：AKD CKF ∠=∠；(2)已知8AB CD ==，CKF ∠的大小．26．解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=①，解得11y =，24y =．当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．(1)解方程()()2224120x x x x +-+-=． (2)解方程2318x x -=27．问题背景：在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．教材原题：如图1，BD 、CE 是ABC V 的高，M 是BC 的中点．点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD 、CE 的交点为点O ，则点A 、D 、O 、E 四点也在同一个圆上．（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）直接应用：当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．（2）如图3，ABC V 的两条高BD 、CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ．求证：AF 为ABC V 的边BC 上的高．拓展延伸：在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE 、EF 、FD （如图4），设DEF α∠=，则AOB ∠的度数为________．（用含α的式子表示）。

江苏省南京市金陵中学河西分校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题

江苏省南京市金陵中学河西分校2024-2025学年九年级上学期数学9月月考试题一、单选题1．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．62．如图，将一根木棒的一端固定在O 点，另一端绑一重物．将此重物拉到A 点后放开，让此重物由A 点摆动到B 点．则此重物移动路径的形状为（）A ．倾斜直线B ．双曲线的一部分C ．圆弧D ．水平直线 3．如图，P 是O e 内一点．若圆的半径为5，3OP =，则经过点P 的弦的长度不可能为（）A ．7B ．8C ．9D ．104．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（）A ．8B ．10C ．11D ．125．在O e 中，若2AOB COD ∠=∠，则»AB 与»2CD的大小关系是（） A ．»»2AB CD > B ．»»2AB CD < C ．¼¼2AB CD = D ．不能确定 6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（）A ．133 B ．92 C D ．二、填空题7．已知O e 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，则l 与O e 的位置关系是．8．如图，»AB 为120︒，则弦AB 所对的圆心角度数为．9．如图，A 、B 、C 在O e 上，若46ACB ∠=︒，则O ∠=︒．10．如图，点A 在O e 上，射线CB 切O e 于点C ，若25ACB ∠=︒，则A ∠=︒．三、单选题11．边长为345、、的三角形的内切圆半径长为．四、填空题12．若过平面直角坐标系中的三个点(1,0)A 、(0,2)B 、(1,)C m -能确定一个圆，则m ≠． 13．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，BE 是O e 的直径，连接CE ，若105BAD ∠=︒，则DCE ∠=°．14．如图，圆的两条弦AC BD 、相交于点P ，AmB 、CnD 的度数分别为αβ、，APB ∠的度数为γ，则α，β和γ之间的数量关系为．15．如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若O e 经过其顶点A 、B 、C ，则圆心O 到AB 的距离为．16．在O e 中，直径4AB =，C 是圆上除A B 、外的一点，D E 、分别是»»AC BC、的中点，M 是弦DE 的中点，则CM 的取值范围是．五、解答题17．如图，AB 、CD 是O e 的直径，弦CE AB ∥．求证：B 是弧DE 的中点．18．如图，已知ABCD Y 内接于圆．求证：四边形ABCD 是矩形．19．如图，PA 切O e 于点A ，点B 在O e 上，且PA PB =．求证：PB 是O e 的切线．20．如图，在ABC V 中，4,AB AC BC O ===e 是ABC V 的外接圆．求O e 的半径．21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，（1）求作⊙P ，使圆心P 在BC 上，且⊙P 与AC 、AB 都相切；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若AC ＝4，BC ＝3．求⊙P 的半径．22．如图，O e 中，AB 为弦，半径OC AB ⊥，弦CD 交AB 于E ．(1)求证：CAE CDA V V ∽；(2)若2CE =，5ED =，则CA 的长为______．23．如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为7.2m ，拱高CD 为2.4m ．(1)求拱桥的半径；(2)现有一艘宽3m 、船舱顶部为长方形并高出水面2.2m 的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？24．已知：BC 是O e 的直径，A 是O e 上一点，AD BC ⊥，垂足为D ，»»AB AE =，BE 交AD 的延长线于点F ，延长BE AC 、交于点G ．求证：FA FG =．25．如图，在O e 中，将BC n沿弦BC 所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB 相交于点D ，连接CD ．(1)若点D 恰好与点O 重合，则ABC ∠=______︒；(2)判断ADC △的形状，并说明理由；(3)若2BC CD =，且4=AD ，则AB =______．26．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上（点B 、C 除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧BAC （如图1）．(1)该弧所在圆的半径长为______；(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所示的弓形外部，我们记为A '，请你证明30BA C '∠<︒；(3)如图3，已知线段AB 和直线l ，在直线l 上求作点P ，使得45APB ∠=°，尺规作图，保留作图痕迹；(4)如图4，在边长为6的等边ABC V 中，动点P 在ABC V 内部，且120BPC ∠=︒，连接AP ，则AP 的最小值为______．27．在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知ABC V ，CA CB =，O e 是ABC V 的外接圆，点D 在O e 上（AD BD >），连接AD BD CD 、、．【特殊化感知】（1）如图1，若60ACB ∠=︒，点D 在AO 延长线上，则AD BD -与CD 的数量关系为______；【一般化探究】；（2）如图2，若60ACB ∠=︒，点C 、D 在AB 同侧，判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】；（3）若90ACB ∠=︒，直接写出AD BD CD 、、满足的数量关系。

江苏省南京市二十九中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

江苏省南京市二十九中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（） A ．1x y +=B ．232x y +＝C ．223x x -＝D ．14x x+= 2．O e 的半径为3，点A 到圆心O 的距离为4，点A 与O e 的位置关系是（） A ．点A 在O e 外 B ．点A 在O e 内 C ．点A 在O e 上D ．不能确定3．不解方程，判断方程3x 2﹣4x +1＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定4．2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了x 人，则根据题意可列出方程（） A ．()1441x x += B ．()21441x x ++= C ．()1441x x x ++=D ．()11441x x x +++=5．如图，AB 是直径，点C ，D 在半圆AB 上，若40BAC ∠︒=，则ADC ∠=（）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒6．如图，在半圆ACB 中，6AB =，将半圆ACB 沿弦BC 所在的直线折叠，若弧BC 恰好过圆心O ，则BC 的长是（）A ．B ．2πC ．D ．二、填空题7．一元二次方程22x x =的解是8．用配方法解方程21070x x +-=，则方程可变形为2(5)+=x ． 9．设12x x ，是一元二次方程2320x x --=的两个根，则1212x x x x --．10．如图，在O e 的内接四边形ABCD 中，,108AB AD C =∠=︒，点E 在»AB 上，则E ∠=︒．11．已知O e 的半径为5cm ，点O 到直线l 的距离OP 为7cm ．把直线l 向上平移cm ，才能使l 与O e 相切?12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ．若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．13．已知a ，b ，c 是ABC V 的三边长，若一元二次方程2()20a c x bx a c -+++=没有实数根，则ABC V 是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．14．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是122,1=-=x x （a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则方程2(2)0+++=a x m b 的解是．15．在等腰ABC V 中，3a b c =，，是21202x mx m ++-=的两个根，则m 的值为⋅16．如图，()2,0A 、()6,0B ，以AB 为直径作M e ，射线OF 交M e 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线OF 绕O 点旋转时，CD 的最小值为．三、解答题 17．解下列方程： (1)226x -= (2)2780;x x --= (3)23250;x x --= (4)2(1)33x x -=-．18．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，»AB ＝»CD，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ．求证：OE ＝OF ．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°．(1)用直尺和圆规作⊙O ，使圆心O 在AC 上，且⊙O 与BC 、AB 都相切；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)若AC =6，BC =8，则⊙O 的半径长为______．20．如图，ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于D ，交AC 于E ．(1)求证：BD CD =；(2)若50BAC ∠=︒，求EBC ∠和EDC ∠的度数．21．若关于x 的方程x 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程x 2+2x ＝0的两个根是x 1＝0，x 2＝﹣2，则方程x 2+2x ＝0是“隔根方程”．（1）方程x 2﹣x ﹣20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x 的方程x 2+mx +m ﹣1＝0是“隔根方程”，求m 的值．22．已知⊙O ，请用无刻度的直尺完成下列作图．（1）如图①，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB ＝AD ，画出∠BCD 的角平分线；（2）如图②，AB 和AD 是⊙O 的切线，切点分别是B 、D ，点C 在⊙O 上，画出∠BCD 的角平分线．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AD 为直径作O e 交AB 于点E ，连接CE ，CE BC =.(1)求证：CE 是O e 的切线；(2)若2CD =，AB =O e 的半径．24．如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD ，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC 长为x 米．（1）AB ＝米（用含x 的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD 面积为210平方米，求橱栏BC 的长；（3）矩形围栏ABCD 面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x 的值；若不可能，则说明理由．25．已知关于x 的方程2(1)10k x kx -++=，（1）求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k 为何整数时，关于x 的方程2(1)10k x kx -++=有两个整数根？26．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 27．【特例感知】（1）如图（1），ABC ∠是O e 的圆周角，BC 为直径，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，3CD =，4BD =，求点D 到直线AB 的距离．【类比迁移】（2）如图（2），ABC ∠是O e 的圆周角，BC 为O e 的弦，BD 平分ABC ∠交O e 于点D ，过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，探索线段AB ，BE ，BC 之间的数量关系，并说明理由．【问题解决】（3）如图（3），四边形ABCD 为O e 的内接四边形，90ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，BD =6AB =，求ABC V 的内心与外心之间的距离．。

南京九年级下册月考试卷

一、填空题（每小题2分，共20分）。

1.椭圆的两个焦点是________和________。

2.根据给定的函数，当x=3时，f(3)的值为________。

3.已知A＝（1，-2，3），B＝（-1，1，5），AB的夹角是________。

二、计算题（每小题3分，共30分）。

1. 已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若a1＝3，a3＝9，则S3
＝_______。

2.求函数y＝2x2－2x＋1的一个单调递减区间________。

三、选择题（每小题2分，共30分）。

1.在A＝（1，2，3），B＝（1，-2，2），C＝（3，3，-1）三个向
量中，其夹角最小的向量是________。

A.A
B.B
C.C。

2.若复数z＝－3－4i，则z的共轭复数为________。

A.3+4i
B.-3+4i
C.3-4i。

四、解答题（共50分）。

1. 已知等比数列｛an｝的公比q＞1，若a2＝9，a5＝243，求a1＝
______。

解：由等比数列的定义，可得an＝aqn-1，即a2＝a1q，a5＝a1q4。

将上述两式带入，并根据q＞1求出a1＝3.
2.已知一个圆的圆心坐标为(2,-3)，求该圆的方程为______。

解：由圆的标准方程可知：（x-x0）2＋（y-y0）2＝r2，其中(x0,y0)为圆心的坐标，r为半径，将圆心的坐标代入上式可得：(x-2)2＋(y+3)2＝r2，即圆的方程为：(x-2)2＋(y+3)2＝r2。

2022-2023学年江苏省南京市江宁区六校联考九年级(上)月考数学试卷(9月份)

2022-2023学年江苏省南京市江宁区六校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题（共12分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．1x2+x﹣1＝0B．3x+1＝5x+4C．x2+y＝0D．x2−2x+1＝0 2．观察表格中数据，一元二次方程x2﹣3x﹣4.6＝0的一个近似解为（）x﹣1.13﹣1.12﹣1.11﹣1.10﹣1.09﹣1.08﹣1.07 x2﹣3x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35 A．﹣1.073B．﹣1.089C．﹣1.117D．﹣1.1233．如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠A＝25°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值为（）A．500（1+x）B．500（1+x）2C．x2+500x D．500x2+x5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（）A．2B．3C．4D．56．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是平面内一点，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则PD的最小值为（）A ．45B ．1C ．75D ．2.5二、填空题（共20分）7．方程2x 2＝x 的根是．8．如图，点A ．B ，C 在⊙O 上，∠AOB ＝62°，则∠ACB ＝度．9．关于x 的一元二次方程的两个根为﹣1和2，请写出这个一元二次方程． 10．若一条弦把圆周分成2：3的两段弧，则劣弧所对圆心角的度数是． 11．如图，在平面直角坐标系中，过点A （1，2），B （3，2），C （4，1）作一圆弧，则该弧所在圆的圆心坐标为．12．如图，在⊙O 中，AB ̂=BC ̂=CD ̂，连接AC ，CD ，则AC 2CD （填“＞”，“＜”或“＝”）．13．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点．若∠CAB ＝65°，则∠ADC 的度数为．14．如图，一块长为am，宽为bm的长方形土地的周长为16m，面积为15m2，现将该长方形土地的长、宽都增加2m，则扩建后的长方形土地的面积是．15．如果一元二次方程x2+3x﹣2＝0的两个根为x1，x2，则x13+3x12﹣x1x2+2x2＝．16．如图，四边形ABCD内接于以BD为直径的⊙O，CA平分∠BCD，若四边形ABCD的面积是30cm2，则AC＝cm．三、解答题（共88分）17．解方程：（1）（x+8）2＝36；（2）x（5x+4）﹣（4+5x）＝0；（3）x2+3＝3（x+1）；（4）2x2﹣x﹣6＝0̂=CD̂．求证：AC＝BD．18．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB19．关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根为1，求m的值．̂上两点，OC＝OD，OE，OF分别交AB于C、D 20．如图，已知⊙O的弦AB，E、F是AB两点，求证：AC＝BD．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB=√2，AD＝1，求CD的长度．23．阅读下面的例题．解方程：x2﹣|x|﹣1＝0．解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1（不合题意，舍去）．∴原方程的解是x1＝2，x2＝﹣2．请参照上述方法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．24．某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示．已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道．已知铺花砖的面积为640平方米．（1）求通道的宽是多少米．（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元且使租出的车位较多？25．我们知道，对于任意一个实数a，a2具有非负性，即“a2≥0”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”来解决问题．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1∴x2+4x+5≥1（1）填空：x2﹣4x+6＝（x）2+；（2）请用作差法比较x2﹣1与6x﹣12的大小，并写出解答过程；（3）填空：﹣x2+2x+3的最大值为．26．如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．。

江苏省南京市第五十中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

江苏省南京市第五十中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．若关于x 的一元二次方程26=0x ax -+ 的一个根是2，则a 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．方程()1x x x -=的解是( )A ．1x =B ．0x =C ．2x =或0x =D ．1x =或=1x - 3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元，设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A ．2200(1)160x -=B ．2200(12)160x +=C ．2160(1)200x +=D ．2160(12)200x -=4．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是线段AD 、BD 、BC 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，需要加的条件是（）A ．AC BD =B ．AC BD ⊥ C ．AB CD = D ．AB CD ⊥5．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图像与反比例函数2k y x =的图像没有公共点，则( )A ．k 1+k 2<0B ．k 1+k 2>0C ．k 1k 2<0D ．k 1k 2>0 6．若方程20x px q -++=的一个根大于1，另一根小于1，则p q +的值（） A ．不大于1 B ．大于1 C ．小于1 D ．不小于1二、填空题7x 的取值范围是8．方程240x x -=的解为．9 10．已知()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数(0)k y k x=->图象上的两点：若120x x <<，则1y 2y （填“<”、“=”或“>”）11．已知219y x =-，23y x =-，当12y y =时，x =．12．一个直角三角形的两条直角边长分别是方程2750x x -+=的两根，则该直角三角形的面积是13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为121,3x x =-=，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为．14．若关于x 的方程210kx x -+=有两个不等的实数根，则k 的值为．15．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围为． 16．若方程x 2＋mx ＋1＝0和x 2＋x ＋m ＝0有公共根，则常数m 的值是．三、解答题17．计算：(1)(2)21)-．18．解方程．(1)2230x x +-=；(2)2(2)(2)x x x +=-+．19．先化简再求值：324a a --5(2)2a a ÷+--，其中a ＝﹣1． 20．已知关于x 的方程22500x mx ++=的一个根是10，求它的另一个根和m 的值． 21．某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？22．如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）(1)如图1，过点B 作AC 的垂线；(2)如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．23．已知关于x 的方程()2220x m x m +--=．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有实数根；（2）设该方程的两个根分别是1x 、2x ，若12128x x x x ++=．求m 的值．24．若x m =时，代数式2ax bx c ++的值也为m ，则称m 是这个代数式的“x 优值”．例如，当0x =时，代数式2x x -的值为0；当2x =时，代数式2x x -的值为2，所以0和2都是2x x -的“x 优值”．(1)代数式2x 的“x 优值”是；(2)判断代数式222x x n -++是否存在“x 优值”，并说明理由；(3)代数式22x n n -+存在两个“x 优值”且差为5，求n 的值．25．某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式．当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%．（注：收入＝销售额﹣服务费）根据以上信息，解决下列问题：（1）10月份，该餐馆需额外支付的服务费为元，该月收入为元；（2）经调研，该餐馆在10月份“堂食”600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少5份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变．该餐馆计划11月份只做800份特色小吃，预计全部售完．问“堂食”如何定价，11月份的收入是10760元？26．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，16cm,12cm,AC BD ==动点M 从点A 出发沿AC 方向以2cm/s 的速度运动到点C ，动点N 从点B 出发沿BD 方向以1cm/s 的速度运动到点D ．若点M ，N 同时出发，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动．(1)出发1秒钟时，MON △的面积=2cm ；(2)出发几秒钟时，MON △的面积为21cm。

江苏省南京市南京师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

江苏省南京市南京师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（）． A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．不能确定 2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12- 3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是»AC 上的点．连接AC ，若20BAC =︒∠，则D ∠的度数为（）．A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，6AD =，4CE =，则AE 的长为（）．A．2 B ．3 C ．D ．二、填空题6．方程230x x -=的根为．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD=°．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB ∠=o ，则ACB =∠．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为． 12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD ∠=︒=，，的长为．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB O e 上找一点C ，则BCA ∠=︒．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142∠=︒，则AOC ∠=︒．三、解答题16．解下列方程(1)2316x x -=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是，方程的解是；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（）A ．22124()p q x x -=+B ．22124()p q x x -=C ． 22124()p q x x -=-D ．2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ⊥，OF AB ⊥，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．。

江苏省南京市九年级上学期数学9月月考试卷

江苏省南京市九年级上学期数学9月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） -2的相反数是（）A .B .C . -2D . 22. （2分） (2018九上·许昌月考) 方程3x2－ x+ =0的二次项系数与一次项系数及常数项之积为（）A . 3B . －C .D . －93. （2分）如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称，下列说法不正确的是（）A . S△ABC＝S△A′B′C′B . AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′C . AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D . S△ACO＝S△A′B′O4. （2分） (2018九上·武威月考) 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A . 1或-1B . 1C . -1D . 05. （2分）根据下表判断方程x2+x﹣3=0的一个根的近似值（精确到0.1）是（）x 1.2 1.3 1.4 1.5x2+x﹣3﹣0.36﹣0.010.360.75A . 1.3B . 1.2C . 1.5D . 1.46. （2分） (2016九上·永登期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A . 80°B . 70°C . 65°D . 60°7. （2分）在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A . x2﹣2x﹣99=0⇒（x﹣1）2=100B . 2t2﹣7t﹣4=0⇒C . x2+8x﹣9=0⇒（x+4）2=25D . y2﹣4y=2⇒（ y﹣2 ）2=68. （2分）如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A . k＜B . k＜且k≠0C . ﹣≤k＜D . ﹣≤k＜且k≠09. （2分）顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 平行四边形10. （2分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A . a>cB . b>cC . 4a2+b2=c2D . a2+b2=c211. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）方程mx2-3x=x2-mx+2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为________13. （1分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为________.14. （1分） (2016九上·临河期中) 方程x2=x的解是________．15. （1分）(2016·福州) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是________．16. （1分）(2017·平房模拟) 如图，在等边三角形ABC中，点D、点E分别为AB，AC上的点，BE与CD相交于点F，BF=4EF=4，CE=AD．则S△AEB=________．17. （1分）如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2 ，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．三、解答题 (共8题；共55分)18. （5分）解一元二次方程： .19. （5分）用规定的方法解方程（1）2x2﹣7x+1=0（配方法）（2）x2﹣=2x﹣1（换元法）20. （5分） (2019九上·宜昌期中) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上，求m的值.21. （5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．22. （5分）若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.23. （11分）(2018·肇庆模拟) 将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在 x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠。

2023_2024学年江苏省南京市九年级下册期中数学质检测试题(附答案)

一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图是由4个完全相反的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，点P是反比例函数y＝图象上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D，若△POD的面积为m，则函数y＝mx﹣1的图象为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的面积为（）A．B．C．24πD．32π4．（3分）血药浓度（PlaaConcentration）指吸收后在血浆内的总浓度，已知在体内的浓度随着工夫而变化．某成人患者在单次口服1单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图所示，根据图中提供的信息，下列关于成人患者运用该药血药浓度（mg/L）5a中毒浓度（MTC）物的说法中正确的是（）A．从t＝0开始，随着工夫逐渐延伸，血药浓度逐渐增大B．当t＝1时，血药浓度达到为5amg/LC．服用该1单位3.5小时后，立即再次服用该1单位，不会发生中毒D．每间隔4h服用该1单位，可以使持续发挥治疗作用5．（3分）已知点在反比例函数的图象上，则（）A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D．0＜y1＜y26．（3分）如图，一架飞机在空中A处检测到正下方地平面目标C，此时飞机的飞行高度AC＝2800米，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝34°，此时AB长为（）A．2800sin34°米B．米C．2800cos34°米D．米7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，连接DE，若＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．8．（3分）某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面程度，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式，F＝pS，1000Pa＝1kPa），则下列说法中不正确的是（）A．当水箱未装水（h＝0m）时，压强p为0kPaB．当报警器刚好开始报警时，水箱遭到的压力F为40NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8mD．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω9．（3分）如图所示，边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在线段OD上，连接CE，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于点H，则下列结论：①EF＝EC；②CF2＝CG•CA；③BE•DH＝16；④若BF＝1，则DE＝，正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④10．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为8．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4评卷人得分二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需求个小正方体．12．（4分）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD＝52cm，摇臂AB＝18cm，连杆BC＝24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，，则AC的长为 cm．如图3，门板绕点O旋转，当∠B＝90°时，点D到门框的距离DK＝48cm，则OC的长为 cm．13．（4分）如图，某数学兴味小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同不断线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为 m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）14．（4分）如图，已知函数y＝（k≠0）点A（2，3），延伸AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且DE＝2AD．则△ABC的面积．15．（4分）已知过原点的一条直线l与反比例函数的图象交于A，B两点（A 在B的右侧）．C是反比例函数图象上位于A点上方的一动点，连接AC并延伸交y轴于点D，连接CB交y轴于点E．若AC＝mCD，BC＝nCE，则m﹣n＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分70分）16．（8分）如图，在△ABC中，∠B ＝45°，∠A ＝105°，AC ＝4，求BC 的长．17．（8分）在课外理论中，九年级数学兴味小组预备测量学校旁边的一座古塔的高度，同窗们设计了两个测量如下：课题测量古塔（AB ）的高度测量工具测角仪，1.5m 标杆，皮尺等测量小组组第二组测量表示图阐明点C 、E 、B 在同不断线上，CD 、EF 为标杆CD 为古塔旁边的两层小楼测量数据从点D 处测得A 点的仰角为35°，从点F 处测得A 点的仰角为45°，CE ＝10m 从点D 处测得A 点的仰角为35°，CD ＝10m（1）根据以上数据请你判断，第小组无法测量出古塔的高度？缘由是；（2）请根据表格中的数据，根据正确的测量求出古塔的高度．（到0.1m ，参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）18．（10分）探求函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，已有，请画出函数y＝的图象，并探求该函数性质．（1）绘制函数图象①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝，b＝．x……﹣5﹣4﹣3﹣2﹣112345……y……﹣3.8﹣2.5﹣1155a﹣1b﹣3.8……②描点：请根据表中所给的数值在图中描点；③连线：请反比例函数图象的特征，画出函数图象．（2）探求函数性质①当x＞0时，函数值y随着自变量x的增大而；（填“减小”或“增大”）②函数的图象关于对称；（3）运用函数图象及性质①点A（﹣7，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在函数图象上，请比较y1，y2，y3的大小（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1②点D（x1，），E（x2，6）在函数图象上，请比较x1，x2的大小（）A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不确定③写出方程的解；④写出不等式的解集．19．（9分）如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于A（﹣3，1），B两点，与x 轴相交于点C（﹣4，0）．（1）分别求函数与反比例函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式的解集．20．（9分）如图，函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（a，4），B（﹣3，﹣2）两点，直线AB与x轴，y轴分别交于D，C两点．（1）求函数与反比例函数的表达式；（2）求证：AD＝BC；（3）点P是x轴正半轴上的一点，连接PA，PC，若S△PAC＝4，请直接写出点P的坐标．21．（9分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O点A和点D，交AB于点E，连接ED并延伸交AC的延伸线于点F．（1）判断直线BC与⊙O的地位关系，并阐明理由；（2）若AF＝12，CF＝3，求CD的长；（3）在（2）的条件下，求暗影部分的面积．22．（8分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝900，∠C＝60°，求△ABC的面积；（2）我市将在春天举办花展，政府为花展划定了一个三角形区域ABC，AB＝AC＝900米，BC＝360米．根据需求，政府将花展区域内的△BDE区域划定为管理区域，禁止游客进入．其中点D，E分别在AB，BC边上，BD＝100米，BE＝150米．主办方在四边形ADEC内部摆满鲜花，其中在AD边上摆满郁金香．某游客想要拍摄AD边上的郁金香，且已知拍摄的张角∠APD等于∠C时，拍照．请你帮该游客在四边形ADEC的边上寻觅拍摄地点P，并求此时CP的长度．（≈2.236）23．（9分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点F是EA延伸线上的一点，DG⊥BF 于点G，分别交AE、AB于点I、H．（1）若DG平分∠ADB，求证：AH•BD＝BH•AD；（2）若AI＝4，EI＝2，求AF的长；（3）在（1）的条件下，若，且BG+GF＝k，BG•GF＝2k2+1，求AD的长．参考答案一．选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．A．3．C4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．D．10．C．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11．（4分）用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需求　5　个小正方体．12．（4分）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD＝52cm，摇臂AB＝18cm，连杆BC＝24cm，闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，，则AC的长为　18　cm．如图3，门板绕点O旋转，当∠B＝90°时，点D到门框的距离DK＝48cm，则OC的长为　8　cm．13．（4分）如图，某数学兴味小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同不断线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为　12.7　m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）14．（4分）如图，已知函数y＝（k≠0）点A（2，3），延伸AO交双曲线另一分支于点C，过点A作直线AB交y轴正半轴于点D，交x轴负半轴于点E，交双曲线另一分支于点B，且DE＝2AD．则△ABC的面积　16　．15．（4分）已知过原点的一条直线l与反比例函数的图象交于A，B两点（A 在B的右侧）．C是反比例函数图象上位于A点上方的一动点，连接AC并延伸交y轴于点D，连接CB交y轴于点E．若AC＝mCD，BC＝nCE，则m﹣n＝　﹣2　．三．解答题（共8小题，满分70分）16．（8分）【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，∠B＝45°，∠BAC＝105°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝30°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠B，∴AD＝BD，∵AC＝4，∴，∴，∴．17．【解答】解：（1）第二组的数据无法算出大楼高度，理由如下：第二小组测量了从点D处测得A点的仰角为35°，CD＝10m，没有测量BC的长度，无法算出大楼高度．故答案为：二；没有测量BC的长度；（2）根据组测量的数据，过点D作DG⊥AB交AB于点G，∵CD＝EF＝1.5m，∴点F在DG上，则BG＝1.5m，在Rt△AGF中，∠AFG＝45°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴AG＝FG，设AG＝FG＝x，则在Rt△AGD中，AG＝x，DG＝DF+FG＝（10+x），∴，∴，解得：x≈23.3，∴AB＝AG+BG＝23.3+1.5＝24.8（m）．答：古塔的高度为24.8m．18．【解答】解：（1）①列表：当x＝2时，a＝﹣|2|＝1，当x＝4时，b＝﹣|4|＝﹣2.5，故答案为：1，﹣2.5；②描点，③连线如下：（2）观察函数图象可得：①当x＞0时，函数值y随着自变量x的增大而减小；（填“减小”或“增大”）②函数的图象关于y轴对称；故答案为：减小；y轴；（3）①点A（﹣7，y1），B（﹣，y2），C（，y3）在函数图象上，则y1＜y3＜y2，故答案为：B；②点D（x1，），E（x2，6）在函数图象上，则x1＞x2，故答案为：A；③写出方程的解为x1＝﹣1，x2＝1；故答案为：x1＝﹣1，x2＝1；④写出不等式的解集为x≤﹣2或x≥2；故答案为：x≤﹣2或x≥2．19．【解答】解：（1）将A（﹣3，1），C（﹣4，0）代入y＝kx+b，得，解得：，∴函数的解析式为y＝x+4，将A（﹣3，1）代入，得m＝﹣3，∴反比例的解析式为y＝﹣（x＜0）；（2）∵直线AC的解析式为y＝x+4与y轴交点D，∴点D的坐标为（0，4），由，解得或，∴点B的坐标为（﹣1，3），∴△AOB的面积＝S△AOD﹣S△BOD＝＝4；（3）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0．20．【解答】（1）解：∵点B（﹣3，﹣2）在反比例函数的图象上，∴m＝﹣3×（﹣2）＝6．∴反比例函数的表达式为．∵点A（a，4）在反比例函数的图象上，∴．∴点A的坐标为点．将点代入y＝kx+b中，得，解得：，∴函数的表达式为；（2）证明：方法一：作AM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，则．∠AMD＝∠BNC＝90°，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，．∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为，∴．∴CN＝OC+ON＝4，DN＝OD+OM＝3．∴AM＝CN＝4，BN＝DM＝3．在△ADM与△CBN中，，∴△ADM≌△CBN（SAS）．∴AD＝BC．方法二：作AM⊥y轴于点M，BN⊥x轴于点N，则．∠AMC＝∠BND＝90°，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，．∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为．∴．∴CM＝OM﹣OC＝4﹣2＝2．∴．∴．在△ACM与△DBN中，，∴△ACM≌△DBN（SAS），∴BD＝AC，∴BD+CD＝AC+CD．即：AD＝BC；方法三：当x＝0时，y＝2；当y＝0时，，∴点C的坐标为（0，2）；点D的坐标为．∵．．∴AD＝BC；（3）解：∵点C的坐标为（0，2），点D的坐标为，点A的坐标为点，S△PAC＝4，设P（x，0）（x＞0），∴，∴，解得：，∴P．21．【解答】（1）证明：直线BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵∠ACB＝90°，∵∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD平分∠BAC，AE＝12，∴AE＝AF＝12，∵CF＝3，∴AC＝9，在Rt△ADF中，∠ACD＝90°，∴∠FDC+∠ADC＝∠CAD+∠ADC，∴∠FDC＝∠CAD，∵∠DCF＝∠ACD＝90°，∴△DCF∽△ACD，∴＝，∴CD2＝AC•CF，∴，∵tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∴∠BAD＝30°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝30°，在Rt△ABC中，AC＝9，∴AB＝18，∴BE＝18﹣12＝6；（3）解：∵OD⊥BC，∠B＝30°，OD＝AE＝6，∴，∴，∵∠BAD＝30°，∴∠BOD＝60°，∴S扇形EOD＝＝6π，∴．22．【解答】解：（1）作AN⊥BC于N，∵AB＝AC＝900，∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴BC＝900，∵AN⊥BC，∴BN＝CN＝450，∴AN＝＝＝450，∴S△ABC＝BC•AN＝×900×450＝；（2）当P在EC上时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠APD＝∠C，∴∠APB＝∠APD+∠BPD＝∠C+∠PAC，∴∠PAC＝∠BPD，∵∠B＝∠C，∴△APC∽△PDB，∴＝，∴＝，∴BP•PC＝90000，又∵BP+CP＝360，∴PC（360﹣PC）＝9000，∴PC2﹣360PC+90000＝0，∵Δ＝（360）2﹣4×90000＝﹣＝2402×5，∴PC＝＝180±120，∴PC＝60或300，当PC＝300时，BP＝60≈60×2.236＜150（舍去），∴PC＝60（米）；当P在AC上时，∵∠APD＝∠C，∴DP∥BC，∴＝＝1，∴CP＝BD＝100（米）．∴CP＝100米或60米．23．【解答】（1）证明：过点H作HK⊥BD于K，∵sin∠HBK＝sin∠ABD，∴即HK•BD＝BH•AD，∵矩形ABCD中AB⊥AD，且DG平分∠ADB，∴HK＝AH，∴AH•BD＝BH•AD；（2）解：∵AE⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∵∠ADE+∠ABD＝90°，∴∠DAE＝∠ABD，∴△ADE∽△BAE，∴即AE2＝BE•DE，∵AE⊥BD，DG⊥BF，∴∠BEF＝∠BGD＝90°，∴∠DBF+∠F＝90°，∠DBF+∠E＝90°，∴∠F＝∠E，∴tan F＝tan∠E，∴，即EF•IE＝BE•DE，∴AE2＝EF•IE即，∴AF＝EF﹣AE＝18﹣6＝12；（3）解：过点H作HM⊥AE于点M，过点A作AL⊥BF于点L，如图，∵∠1＝∠2，∠1＝∠F，∴∠2＝∠F，∵∠2＝90°﹣∠AHD，∠ABF＝90°﹣∠BHG，又∵∠AHD＝∠BHG，∴∠2＝∠ABF，∴∠F＝∠ABF，∴AB＝AF，∵HM⊥AE，AE⊥BD，∴HM∥BD，∴△AMH∽△AEB，∴，∵∠AIH＝∠2+∠3，∠AHI＝∠1+∠4，又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠AIH＝∠AHI，∴AI＝AH，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，则，设GL＝3a，BG＝5a，则BL＝8a，FL＝8a，GF＝11a，∵，BG•GF＝2k2+1，∴，解得∴，由（1）知，∴，设AD＝3n，BD＝5n，由勾股定理得AB＝4n，∴，由勾股定理得，在Rt△BGD和Rt△HAD中，∵∠1＝∠2，∴sin∠1＝sin∠2，∴，即，解得n＝1，∴AD＝3．。

2022-2023学年江苏省南京一中初中部九年级(上)月考数学试卷(9月份)

2022-2023学年江苏省南京一中初中部九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．（x﹣1）2＝x2+3x+2C．x2＝x+1D．2x2−1x+1＝02．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）A．3，1B．﹣3，﹣1C．3，﹣1D．﹣3x2，﹣1 3．用配方法解方程x2﹣6x+8＝0时，方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝1B．（x﹣3）2＝﹣1C．（x+3）2＝1D．（x+3）2＝﹣1 4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE＝DE；②BE＝OE；③CB̂=BD̂；④∠CAB＝∠DAB．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．如图，AB，CD为⊙O的两条弦，若∠A+∠C＝120°，AB＝2，CD＝4，则⊙O的半径为（）A ．2√5B ．2√7C ．2√153D ．2√213二、填空题7．方程x 2＝1的根为．8．已知⊙O 的半径为5，点P 到O 的距离为4，则点P 在⊙O ．9．某店4月份利润为16万元，要使6月份利润达到25万元，则平均月增长率是．10．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为．11．在平面直角坐标系中，以点（3，4）为圆心，3为半径的圆必定与x 轴．12．用准确的文字语言描述“垂径定理”：垂直于弦的直径平分．13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝3，则⊙O 的半径为．14．如图，P A ，PC 是⊙O 的两条切线，点A 、C 为切点，点B 为⊙O 上任意一点，连接AB 、BC ，若∠B ＝52°，则∠P 的度数为．15．在半径为r 的圆中，长度为√2r 的弦所对的圆周角的度数是．16．如图，已知半圆O 的直径AB ＝9，C 是半圆上一点，沿AC 折叠半圆得到AĈ，交直径AB 于点D ，若D 在半径OA 上，且为直径的三等分点，则AC 的长是．三、解答题17．解下列方程：（1）x2﹣4＝0；（2）x2+2x＝0；（3）2x2﹣x﹣1＝0；（4）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0．18．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x1，x2，且（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，求m的值．19．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，当售价为每件36元时，每月可售出160件商品．因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售，经过市场调查发现：售价每下降1元，每个月多卖出2件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元？20．某居民小区要在一块一边靠墙（墙长8米）的空地上建长形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20米的栅栏围成，如图，设AB＝x米，请问：当x取何值时，花园的面积为18平方米？21．已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，̂=BD̂；（1）求证：AC（2）求证：AM＝DM．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的角度；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，则∠BAF＝°．（只填答案）23．用一个直角边长分别为3和4的直角△ABC纸片剪半圆，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边AB上，且半圆的弧与另两边都相切，请用尺规作出示意图，并求出相应半圆的半径．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AEDE =23，AF＝10，求⊙O的半径．25．探究：如图①，点P在⊙O上，利用直尺（没有刻度）和圆规过点P作⊙O的切线，小明所在的数学小组经过合作探究，发现了很多作法，精彩纷呈．作法一：①作直径P A的垂直平分线交⊙O于点B；②分别以点B、P为圆心，OP为半径作弧，交于点C；③作直线PC．作法二：①作直径P A的四等分点B、C；②以点A为圆心，CA为半径作弧，交射线P A于点D；③分别以点A、P为圆心，PD、PC为半径作弧，两弧交于点E；④作直线PE．以上作法是否正确？选一个你认为正确的作法予以证明．26．（1）发现：如图1，在平面内，已知⊙A的半径为r，B为⊙A外一点，且AB＝a，P为⊙A上一动点，连接P A，PB，易得PB的最大值为，最小值为；（用含a，r的代数式表示）（2）应用：①如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，E为AD边中点，F为AB边上一动点，在平面内沿EF将△AEF翻折得到△PEF，连接PB，则PB的最小值为；②如图3，点P为线段AB外一动点，分别以P A、PB为直角边，P为直角顶点，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若AP＝3√2，AB＝7，求AD的最大值；（3）拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，∠ABC＝60°，P 为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，连接BD，若AB＝6，则BD的最小值为．。