《中考6份试卷合集》湖南省邵阳市中考数学二模考试卷

2020年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）
A．正五边形B．正三角形，正五边形
C．正三角形，正五边形，正六边形D．正三角形，正方形，正六边形
2．如图，平行于x轴的直线与函数y1＝a
x
（a＞0，x＞0），y2＝
b
x
（b＞0．x＞0）的图象分别相交于
A、B两点，且点A在点B的右侧，在X轴上取一点C，使得△ABC的面积为3，则a﹣b的值为（）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
3．若点A（a，b），B（1
a
，c）都在反比例函数y＝
1
x
的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣
c）x+ac的大致图象是（）
A
．B ．
C
．D ．
4．不等式组
213
315
63
x
x
x
+≥-
⎧
⎪
-
⎨
--
⎪⎩＞
的解集在数轴上表示正确的是（）
A
．B ．C ．
D
．
5．下列说法①﹣5的绝对值是5；②﹣1的相反数是1；③0的倒数是0；④64的立方根是±4，⑤1
3
是
无理数，⑥4的算术平方根是2，其中正确的个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，双曲线y＝6
x
（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）
A．18 B．24 C．6 D．12
7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
8．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）
A.5
B.12
C.13
D.14
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若AD，则菱形AECF的面积为（）
A．B．C．4 D．8
10．抛物线y＝（x+3）2﹣4的对称轴为（）
A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣4
二、填空题
11．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为____．
12．如图，将边长为3的正方形纸片ABCD 对折，使AB 与DC 重合，折痕为EF ，展平后，再将点B 折到边CD 上，使边AB 经过点E ，折痕为GH ，点B 的对应点为M ，点A 的对应点为N ，那么折痕GH 的长为_____．
13．如图，等腰△ABC 内接于圆⊙O ，AB ＝AC ，∠ACB ＝70°，则∠COB 的度数是_____．
14．如图，△ABC 中，如果AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么S △GDM ：S △GAB 的值为_____．
15．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．
16．分解因式：x 2
﹣9x ＝_____． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，(00)A ，，(20)B ，，1
APB △是等腰直角三角形且190P ∠=︒，把1
APB △绕点B 顺时针旋转180︒，得到2BP C △，把2BP C △绕点C 顺时针旋转180︒，得到3CP D △，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点2019P 的坐标为__________．
18．如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB＝，那么BP的长为_____．
19．如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为_____m2．
三、解答题
20．某商场销售同型号A、B两种品牌节能灯管，它们进价相同，A品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B品牌售价不变．它们的每只销售利润与每周销售量如下表：（售价＝进价+利润）
（2）A品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润．
21．学生甲、乙在学习了概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10三张扑克牌，乙手中有5、7、9三张扑克牌，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局游戏获胜．
（1）请列举出此游戏所有可能出现的情况；
（2）求学生乙一局游戏获胜的概率．
22．台州沿海高速的开通，大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长38公里，记小车在此段高速的时间为t小时，平均速度为v千米/小时，且平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．
（1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；
（2）张老师家住在距离高速进口站的4千米的地方，工作单位学校在出口站附近，距离出口站约6千米，某天张老师开车从家去学校上班，准备从家出来是早上7：00整，学校规定早上7：50以后到校属于迟到，若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等特的时间共计需6分钟，请你通过计算判断张老师是否可能迟到，若有可能迟到，应至少提前多长时间出发？
23．(1)阅读理解
利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P 是等边三角形ABC 内一点，PA ＝1，PB ＝
PC ＝2．求∠BPC 的度数．
为利用已知条件，不妨把△BPC 绕点C 顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A 的度数为_____，综上可得∠BPC 的度数为_____；
(2)类比迁移
如图2，点P 是等腰Rt △ABC 内的一点，∠ACB ＝90°，PA ＝2，PB ，PC ＝1，求∠APC 的度数；
(3)拓展应用
如图3，在四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，AB ＝AC ＝12
AD ．∠BAC ＝2∠ADC ，请直接写出BD 的长．
24．先化简，再求值：21111
x x x ⎛
⎫+÷ ⎪-+⎝⎭，其中x = 25．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与⊙O 的切线BE 交于点E ，连接DE ．
（1）求证：BD ＝CD ；
（2）求证：△CAB ∽△CDE ；
（3）设△ABC 的面积为S 1，△CDE 的面积为S 2，直径AB 的长为x ，若∠ABC ＝30°，S 1、S 2 满足S 1+S 2＝
x 的值．
26．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中不超过200元的不打折，超过200元后的价格部分打7折. 设商品原价为x 元，顾客购物金额为y 元.
(I).根据题意，填写下表：
(Ⅲ).若x≥500时，选择哪家商场去购物更省钱？并说明理由.
【参考答案】***
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．B
6．D
7．D
8．B
9．A
10．B
二、填空题
11．6或9或12.5．
12
13．80°．
14．1：4．
15．
16．x（x-9）
4037,1
17．()
18．或7
π
19．
2
三、解答题
20．（1）当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售量为500只；（2）A品牌灯管每只利润为2.4元时，可获得最大总利润，每周最大利润为2008元．
【解析】
【分析】
（1）根据A品牌每周销售量为300只，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将其代入120x+140中即可求出结论；
（2）设每周总利润为y元，分0＜x≤3及3≤x≤4两种情况找出y关于x的函数关系式，利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】
解：（1）根据题意得：﹣300x+1200＝300，
解得：x＝3，
当x＝3时，120x+140＝120×3+140＝500．
答：当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售量为500只．
（2）设每周总利润为y元．
①当0＜x≤3时，y＝x（﹣300x+1200）+2（120x+140）＝﹣300x2+1440x+280＝﹣300（x﹣2.4）
2+2008，
∵﹣300＜0，
∴当x＝2.4时，y取最大值，最大值为2008元；
②当3≤x≤4时，y＝x（﹣300x+1200）+2×500＝﹣300x2+1200x+1000＝﹣300（x﹣2）2+2200，
∵﹣300＜0，
∴当x＝3时，y取最大值，最大值为1900．
综上所述，当x＝2.4时，y取最大值，最大值为2008．
答：A品牌灯管每只利润为2.4元时，可获得最大总利润，每周最大利润为2008元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用、二次函数的最值、代数式求值以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）利用二次函数的性质，解决最值问题．
21．（1）每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：（6，5）、（6，7）、（6，9）、（8，5）、（8，7）、（8，9）、（10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜的概率为P＝. 【解析】
【分析】
（1）根据题意可以写出所有的可能性；
（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．
【详解】
（1）由题意可得，
每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：
（6，5）、（6，7）、（6，9）、
（8，5）、（8，7）、（8，9）、
（10，5）、（10，7）、（10，9）；
（2）学生乙获胜的情况有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3种，
则学生乙获胜的概率为P＝＝.
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（1）v＝，≤t≤（2）张老师可能迟到，应至少提前分钟出发
【解析】
【分析】
（1）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系以及不等式的性质即可解答；
（2）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系即可解答．
【详解】
（1）由题意得：v＝，
∵60≤v≤100，
∴≤t≤，
∴v＝，≤t≤；
（2）可能迟到．
∵张老师从家到进口站和从出口站到学校的总时间为：，
∵，且小时＝分钟，
∴张老师可能迟到，应至少提前分钟出发．
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义、自变量的取值范围及应用函数解析式解决实际问题．
23．（1）2；30°；90°；（2）∠APC=90°；（3）．
【解析】
【分析】
（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠
CP′P=60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC=90°；
（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长．
【详解】
解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．
由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；
∴P′A=、∠CP′P=60°、P′P=PC=2，
在△AP′P中，∵AP2+P′A2=12+）2=4=PP′2；
∴△AP′P是直角三角形；
∴∠P′AP=90°．
∵PA=1
2 PC，
∴∠AP′P=30°；
∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°．
故答案为：2；30°；90°；
（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．
由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；
，
在△AP′P中，∵AP'2+P′P2=）2+）2=2=AP2；
∴△AP′P 是直角三角形；
∴∠AP′P=90°．
∴∠APP'=45°
∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°
（3）如图3，
∵AB=AC ，
将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACG ，连接DG ．则BD=CG ，
∵∠BAD=∠CAG ，
∴∠BAC=∠DAG ，
∵AB=AC ，AD=AG ，
∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD ，
∴△ABC ∽△ADG ，
∵AD=2AB ，
∴DG=2BC=6，
过A 作AE ⊥BC 于E ，
∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC ，
∴∠ADG+∠ADC=90°，
∴∠GDC=90°，
∴==
∴．
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
24．1
x x -，2+ 【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可.
【详解】
原式＝()()211111x x x x x
-+++- ＝1
x x -，
当x
2=. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）x ＝8．．
【解析】
【分析】
（1）因为AB ＝AC ，欲证明BD ＝DC ，只要证明AD ⊥BC 即可．
（2）可以根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明．
（3）分别用x 表示S 1、S 2，列出方程即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵AB 是直径，
∴∠ADB ＝90°，
∴AD ⊥BC ，
∵AB ＝AC ，
∴BD ＝CD ．
（2）∵AB ∥CE ，
∴∠2＝∠1，
∵AB ＝AC ，
∴∠1＝∠3，
∵BE 是⊙O 切线，
∴∠ABE ＝90°，
∵AB ∥CE ，
∴∠BEC+∠ABE ＝90°，
∴∠BEC ＝90°，
∵BD ＝DC ，
∴DE ＝DB ＝DC ，
∴∠2＝∠4，
∴∠3＝∠2，∠1＝∠4，
∴△CAB ∽△CDE ．
（3）∵S 1
＝211x 22⋅=． ∵△CAB ∽△CDE ，
∴21243S S ==, ∴S 2
＝216
x ，
22x x +=∴x ＝±8，
∵x ＞0，
∴x ＝8．
【点睛】
本题考查圆的综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题目，难度不大，是中考常考题型． 26．(Ⅰ)120，150，200，235；(Ⅱ)甲商场0.8y x =(0)x ≥；乙商场y=(0200)
0.760(200)
x x x x ≤≤⎧⎨
+>⎩；(Ⅲ)当
600x =时，选择这两家商场一样合算；当x 600>时，选择乙商场更省钱；当500x<600≤时，选择甲商
场更省钱 【解析】 【分析】
(Ⅰ)根据题意分别求出购物金额即可；(Ⅱ)根据题意可得y 1的解析式，分别讨论0200x ≤≤时和x>200时，根据题意可得y 2的解析式；（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元，得出x≥500时y 关于x 的解析式，根据一次函数的性质解答即可. 【详解】
(Ⅰ)150×80%=120（元）， 150×100%=150（元）， 250×80%=200（元），
200+（250-200）×70%=235（元）， 故答案为：120，150，200，235 （Ⅱ）甲商场()0.80y x x =≥； 乙商场：当0≤x≤200时，y=x ，
当x>200时，y=200+(x-200)×70%=0.7x+60,
∴y=()02000.760(200)x x x x ⎧≤≤⎨+>⎩
（Ⅲ）设顾客甲商场与乙商场的购物金额的差为y 元. ∵x 500≥，
()y 0.8x 0.7x 60∴=-+，即y 0.1x 60=-.
当y=0时，即0.1x 600-=，得600x =.
∴当600x =时，选择这两家商场一样合算.
∵0.10>，
∴y 随x 的增大而增大.
∴当600x >时，有0y >，选择乙商场更省钱；
当500x<600≤时，有0y <，选择甲商场更省钱 【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
2020年数学中考模拟试卷
一、选择题
1的运算结果应在( ) A ．5到6之间
B ．6到7之间
C ．7到8之间
D ．8到9之间
2．已知P （x ，y ）是直线y ＝13
22
x -上的点，则4y ﹣2x+3的值为（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．0
3．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ） A.20元
B.18元
C.15元
D.10元
4．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①325a b ab +=；②33345m n mn m n -=-；③
()325426x x x ⋅-=-；④()
32422a b a b a ÷-=-；⑤()235a a =；⑥32()()a a a -÷-=-其中正确的个数
有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．中国“一带一路”战略沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入为
300美元，预计2019年人均收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增
长率为x ，可列方程为（ ）
A ．()300121200x +=
B ．()2
30011200x += C ．(
)2
30011200x
+=
D ．30021200x +=
6．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．5x 2
﹣4x ＝﹣2 B ．（x ﹣1）（5x ﹣1）＝5x 2
C ．4x 2﹣5x+1＝0
D ．（x ﹣4）2＝0
7．若常数k 满足一元二次方程x 2+kx+4＝0有实数根，则k 的值不可以取( )
A ．
B ．3.5
C ．﹣4
D ．﹣5
8．如图抛物线
交轴于
和点，交轴负半轴于点，且
.有下列结论：①
；②
；③
.其中，正确结论的个数是（ ）
A. B. C. D.
9．如图，直线y=-x+2分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，点D 在BA 的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB 于点C ．若△OBC 和△OAD 的周长相等，则OD 的长是( )
A ．2
B ．
C ．
2
D ．4
10．若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b ＝ab ﹣a+b ，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）
A ．不等式（﹣2）*（3﹣x ）＜2的解集是x ＜3
B ．函数y ＝（x+2）*x 的图象与x 轴有两个交点
C ．在实数范围内，无论a 取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数
D ．方程（x ﹣2）*3＝5的解是x ＝5 二、填空题
11．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣x+m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是_____． 12．分解因式：228m -=___________．
13．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____． 14．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是_____万步．
15．有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为_____．
16．如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中由____个基础图形组成．
17．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC 的长度为
,x PE 与PB 的长度和为y ，图②是y 关于x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为_______.
18．若（x+2）（x ﹣1）＝x 2
+mx ﹣2，则m ＝_____．
19．若点M （a+b ，1）与点N （2，a ﹣b ）关于y 轴对称，则ab 的值为_____． 三、解答题
20．先化简，再求值：2
216
222x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
，其中4． 21．如图，学校准备修建一个面积为48m 2
的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m 的围栏．已知墙长9m ，问围成矩形的长和宽各是多少？
22．今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．
23．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连结AP 、OP 、OA ． （1）求证：△OCP ∽△PDA ； （2）若tan ∠PAO ＝
1
2
，求边AB 的长．
24．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程式是重要的数学成就。

书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱四十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付40钱，问买美酒、普通酒各多少斗？
25．学校开展校外宣传活动，有社区板报（A ）、集会演讲（B ）、喇叭广播（C ）、发宣传画（D ）四种方式．围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表．
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次抽查的学生共 人，m ＝ ；
（2）若该校学生有900人，估计其中喜欢“集会演讲”宣传方式的学生约有多少人？
26．如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥BC 交AD 于点E ，连接BE ，点F 是BE 上一点，连接CF ． （1）如图1，若∠ECD ＝30°，BC ＝4，DC ＝2，求tan ∠CBE 的值；
（2）如图2，若BC ＝EC ，过点E 作EM ⊥CF ，交CF 延长线于点M ，延长ME 、CD 相交于点G ，连接BG 交CM 于点N 且CM ＝MG ，
①在射线GM 上是否存在一点P ，使得△BCP ≌△ECG ？若存在，请指出点P 的位置并证明这对全等三角形；若没有，请说明理由． ②求证：EG ＝2MN ．
【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 二、填空题 11．m ＜
5
4
． 12．()()222m m +- 13．7×1010． 14．3
15．
16．3n+1
17．( 18．1 19．
34
三、解答题
20．（1）4x x -+（2）33
-- 【解析】 【分析】
把括号内通分化简，把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分，然后把﹣4代入计算即可. 【详解】
∵4，
∴2
216
222x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
=22
2422216x
x x x x x x --⎛⎫-⨯ ⎪---⎝⎭
=()()()
24244x x x
x x x --⨯-+- =4
x x -+
=
=33
--
. 【点睛】
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 21．围成矩形的长为8m 、宽为6m 【解析】
试题分析：设宽为xm ，则长为（20﹣2x ）m ，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．
解：设宽为x m ，则长为（20﹣2x ）m ． 由题意，得 x •（20﹣2x ）=48， 解得 x 1=4，x 2=6．
当x=4时，20﹣2×4=12＞9（舍去）， 当x=6时，20﹣2×6=8． 答：围成矩形的长为8m 、宽为6m ． 考点：一元二次方程的应用．
22．鸡有17只，兔有11只．
【解析】
【分析】
设鸡有x只，兔有y只，根据鸡和兔共有28只头和78条腿，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设鸡有x只，兔有y只，
依题意，得：
28 2478 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
17
11 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：鸡有17只，兔有11只．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．（1）见解析；（2）AB＝10．
【解析】
【分析】
（1）只需要证明两对对应角分别相等即可证明相似（2）根据题①可知CP＝4，设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），即可解答
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B＝∠C＝∠D＝90°．
由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，
∴∠APD+∠CPO＝90°．
∵∠APD+∠DAP＝90°，
∴∠DAP＝∠CPO，
∴△OCP∽△PDA；
（2）解：由折叠，可知：∠APO＝∠B＝90°，AP＝AB，PO＝BO，tan∠PAO＝PO
AP
＝
BO
AB
＝
1
2
．
∵△OCP∽△PDA，
∴
1
2 PO OC CP
AP PD DA
===
∵AD＝8，
∴CP＝4．
设BO＝x，则CO＝8﹣x，PD＝2（8﹣x），
∴AB＝2x＝CD＝PD+CP＝2（8﹣x）+4，
解得：x＝5，
∴AB＝10．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质和折叠问题，解题关键在于证明全等
24．买美酒1
2
斗，买普通酒
3
2
斗.
【解析】
【分析】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、普通酒一斗的价格是10钱，买两种酒2斗共付40钱”列出方程组．
【详解】
设买美酒x斗，买普通酒y斗，
依题意得：
2 501040
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
解得
1
2
3
2 x
y
⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
答：买美酒1
2
斗，买普通酒
3
2
斗.
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
25．（1）300， 35%；（2）270人
【解析】
【分析】
（1）由B选项的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B、C、D的人数求得A的人数，再用A选项人数除以总人数可得m的值；
（2）用总人数乘以样本中B的百分比可得；
【详解】
解：（1）本次抽查的学生人数为90÷30%＝300人，
则A选项的人数为300﹣（90+75+30）＝105，
m＝105
300
×100%＝35%，
故答案为：300、35%；
（2）估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有900×30%＝270人；
【点睛】
考查了扇形统计图及由样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图、表，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大．
26．（1
2）①详见解析；②详见解析.
【解析】【分析】
(1)由平行四边形的性质和已知条件得出∠BCE＝∠CED＝90°，由直角三角形的性质得出DE＝1
2
CD＝1，
CE
（2）①由等腰直角三角形的性质得出∠MCG＝∠MGC＝45°，由线段垂直平分线的性质得出CP＝CG，得出∠CPM＝∠CGM＝45°，求出∠PCG＝90°，得出∠BCP＝∠ECG，由SAS证明△BCP≌△ECG即可；
②由全等三角形的性质得出BP ＝EG ，∠BPC ＝∠EGC ＝45°，得出∠BPG ＝90°，证出BP ∥MN ，得出BN ＝GN ，MN 是△PBG 的中位线，由三角形中位线定理得出BP ＝2MN ，即可得出结论． 【详解】
（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∵CE ⊥BC ， ∴CE ⊥AD ，
∴∠BCE ＝∠CED ＝90°， ∵∠ECD ＝30°，DC ＝2， ∴DE ＝
1
2
CD ＝1， ∴CE
∴tan ∠CBE
＝
CE BC =
（2）①解：在射线GM 上存在一点P ，MP ＝MG 时，△BCP ≌△ECG ；理由如下： 如图2所示：
∵CM ＝MG ，
∴△CMG 是等腰直角三角形， ∴∠MCG ＝∠MGC ＝45°， ∵MP ＝MG ，EM ⊥CF ， ∴CP ＝CG ，
∴∠CPM ＝∠CGM ＝45°， ∴∠PCG ＝90°， ∴CP ⊥CG ，
∵∠BCE ＝∠PCG ＝90°， ∴∠BCP ＝∠ECG ， 在△BCP 和△ECG 中，
BC EC
BCP ECG CP CG =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△BCP ≌△ECG （SAS ）； ②证明：由①得：△BCP ≌△ECG ， ∴BP ＝EG ，∠BPC ＝∠EGC ＝45°， ∴∠BPG ＝90°， ∴BP ∥MN ， ∵PM ＝GM ，
∴BN＝GN，
∴MN是△PBG的中位线，
∴BP＝2MN，
∴EG＝2MN
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
2020年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( )
A.k 1<且k 0≠
B.k 0≠
C.k 1<
D.k 1> 2．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成
立的x 的取值范围是（ ）．
A.x ＜﹣4或x ＞2
B.﹣4≤x≤2
C.x≤﹣4或x≥2
D.﹣4＜x ＜2
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，DC 是以AB 为直径的半圆上的弦，DM ⊥CD 交AB 于点M ，CN ⊥CD 交AB 于点N ．AB=10，CD=6．则四边形DMNC 的面积（ ）
A ．等于24
B ．最小为24
C ．等于48
D ．最大为48
5．已知⊙A 的半径AB 长是5，点C 在AB 上，且3AC =，如果⊙C 与⊙A 有公共点，那么⊙C 的半径长r 的取值范围是（ ）
A ．2r ≥
B ．8r ≤
C ．28r <<
D ．28r ≤≤
6．如图，从一个直径为4的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为（ ）
A ．23
B
C
D ．7．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接AP 并延长，交BC 于点Q ．连接DP ．将△ADP 绕点A 顺时针
旋转90°至△ABP'．连结PP'，若AP=1，，，则正方形的边长为（ ）
A
B
C
D 8．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )
A ．a ﹣d ＝b ﹣c
B ．a+c+2＝b+d
C ．a+b+14＝c+d
D ．a+d ＝b+c
9．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )
已知：如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE ∽DBF ．
证明：①又DF//AC ，DE //BC ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴∽DBF ．
A.③②④①
B.②④①③
C.③①④②
D.②③④①
10．如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（ ）
A ．40
B ．60
C ．80
D ．100
二、填空题
11．观察下列等式：
第1层1+2＝3
第2层4+5+6＝7+8
第3层9+10+11+12＝13+14+15
第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…
在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第_____层．
12．因式分解：2981y -=__________．
13．若()2m 2y m 2x mx 1-=+++是关于自变量x 的二次函数，则m =______．
14．已知正方形ABCD 的对角线AC ，则正方形ABCD 的面积为_____．
15___________．
16．在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B ＝90°，BC ＝6，CD ＝2，tanA ＝34
．点E 为BC 上一点，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿直线EF 翻折得到△GEF ，当EG 过点D 时，BE 的长为_____．
17．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了_____ 米．
18．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．
19．分式方程
2111x x x
+=-+的解为_____． 三、解答题 20．如图，点F 在▱ABCD 的对角线AC 上，过点F 、B 分别作AB 、AC 的平行线相交于点E ，连接BF ，∠ABF ＝∠FBC+∠FCB ．
（1）求证：四边形ABEF 是菱形；
（2）若BE ＝5，AD ＝8，sin ∠CBE ＝12
，求AC 的长．
21．如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．
（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，
cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；
（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．
22．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．
（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．
23．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G；
（1）求证：△CFG≌△AEG；（2）若AB＝6，求四边形AGCD的对角线GD的长．
24．如图10，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连结AB，取AB 的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作BD⊥x轴交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t＝4时，求直线AB的解析式；
（2）①用含t的代数式表示点C的坐标： .
②当△ABD是等腰三角形时，求点B坐标.
25．先化简，再求值： 32221644m m m m m
-⋅+-，其中m 26．某校数学兴趣小组的同学测量一架无人飞机P 的高度，如图，A ，B 两个观测点相距300m ，在A 处测得P 在北偏东71°方向上，同时在B 处测得P 在北偏东35°方向上．求无人飞机P 离地面的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin350.57︒≈，tan350.70︒≈，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
【参考答案】***
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．A
5．D
6．B
7．D
8．A
9．B
10．B
二、填空题
11．44
12．()()933y y +-
13．2
14．1
15．3
16．6512
. 17．1450
18．
19．x ＝﹣3
三、解答题
20．（1）见解析；（2）3
【解析】
【分析】
（1）由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB ，又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB ，易得AB=AF ，由菱形的判定定理可得结论；
（2）作DH ⊥AC 于点H ，由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°，由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH ，DH ，由菱形的性质和勾股定理得CH ，得AC ．
【详解】
（1）证明：∵EF ∥AB ，BE ∥AF ，
∴四边形ABEF 是平行四边形．
∵∠ABF ＝∠FBC+∠FCB ，∠AFB ＝∠FBC+∠FCB ，
∴∠ABF ＝∠AFB ，
∴AB ＝AF ，
∴▱ABEF 是菱形；
（2）作DH ⊥AC 于点H ，
∵1sin 2
CBE ∠=， ∴∠CBE ＝30°，
∵BE ∥AC ，
∴∠1＝∠CBE ，
∵AD ∥BC ，
∴∠2＝∠1，
∴∠2＝∠CBE ＝30°，
Rt △ADH 中，AH AD cos 2=⋅∠=
DH ＝AD •sin ∠2＝4，
∵四边形ABEF 是菱形，
∴CD ＝AB ＝BE ＝5，
Rt △CDH 中，CH 3==，
∴3AC AH CH =+=．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得AH ，CH 是解答此题的关键．
21．（1）AH 为20.8米（2）这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米
【解析】
【分析】
（1）解Rt △ABC 求出AC 的长度，便可求得AH ；
（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒，列出分式方程便可．
【详解】。