北师大版九年级数学上册教案《矩形的性质与判定》教学设计

《矩形的性质和判定》教学设计

第一课时：矩形的性质

教材分析:

本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。

教学目标：

【知识与技能】

(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;

(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．

【过程与方法】

（1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；

（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．

【情感态度与价值观】

(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。

(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。

(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。

教学重难点：

【教学重点】

掌握矩形的性质。

【教学难点】

运用综合法证明矩形的性质。

课前准备：多媒体，平行四边形教具，矩形纸片

教学过程：

一．创设情景，导入新课

活动内容：1、观察图形，都是一种特殊的平行四边形,说一说他们的特殊之处

2、探究矩形的定义

利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：

（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？

（2）在运动过程中四边形不变的是什么？

（3）在运动过程中四边形改变的是什么？

不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形

变：角的大小

（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）

矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形

活动：1.复习平行四边形的性质和菱形的性质

2.平行四边形的面积

【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念。

二、分组讨论，探究新知

活动内容：

1.做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.

（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？

（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?

2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。

（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；

（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？

（3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？

教师在学生口答的基础上，引导学生猜想（板书）：

角：矩形的四个角都是直角.

对角线：矩形的对角线相等.

【设计意图】让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。

层层递进，推理论证

活动内容：怎样证明你的猜想？

（写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过

程）

订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。

已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。

求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°

(2) AC=BD

归纳概括矩形的性质：

从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角；

从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；

从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

【设计意图】根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。 例1：如图,在矩形ABCD 中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.

例2：如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,AE=AD,DF ⊥AE ,垂足为F. 求证：DF=DC.

建构新知，发展问题

活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形

ABC 中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？

（2）教师板书推论及推理语言:

定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

例3：如图，已知BD ，CE 是△ABC 不同边上的高，点G ，F 分别是BC ，DE 的中点，试说明GF ⊥DE.

A

B

C

D

O

E

A

B

C

D

F