2013永春初二下试卷

永春县2013年春季永春县八年级期末检测

数学试题

一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）

1. 20130的值等于 ( )

A ．0；

B ．1；

C ．2013；

D ．-2013．

2．在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（ ） A ．第一象限; B ．第二象限; C ．第三象限; D ．第四象限. 3．已知函数13-=x y ，当x =3时，y 的值是 （ ） A ．6； B ．7； C ．8； D ．9．

4．已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（ ） A ．9； B ．8； C ．7； D ．6． 5．下列式子成立的是（ ）.

A ．22b b a b a b ++=+；

B ．33=+m m ；

C ．2222)(x

y x y =； D ．m n

m n n =2. 6．如图，已知∠1=∠2，则不一定．．．

能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．BD=CD ； B ．AB=AC ； C ．∠B=∠C ； D ．∠BAD=∠CAD ； 7. 如图，点P 是反比例函数x

y 6

=

（0>x ）的图象上的 任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构 成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、 DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是 （ ） A ．1 ； B ． 2； C ．3； D ． 4.

1

2

A

B

C

D

第6题

第7题

二．填空题（每小题4分，共40分） 8．3-2

＝ ． 9．若分式

2

1

+-x x 的值为0. 则x = . 10.用科学记数法表示：0.000 004＝ ． 11．数据2，4，5，7，6的极差是________．

12．在平面直角坐标系中，点（-3，4）关于原点对称的点的坐标是 . 13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“ ” ． 14.甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S 甲2

=3.2，乙同学 的方差S 乙2

=4.1，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或“乙”）．

15．已知某个反比例函数，它在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则这个反比例函数可

以是 (写出一个即可).

16．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 上的中点，连结AM ，作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ， 交CD 于H ，若CM=2，则AG= .

17．如图，在直角坐标系中，已知点A(-4，0)，B(0，3)，对△OAB 连续作旋转变换，依

次得到三角形（1）、三角形（2）、三角形（3）、三角形（4）、…， （1）△AOB 的面积是 ；

（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是____ __ .

（草 稿）

第16题 第17题

三、解答题（共89分） 18.（16分）①计算：

y

x y

y x x --

-22.

②解方程：6

254-=x x .

19.（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ．

求证：△ABE ≌△ACD ．

20.（8分）如图，已知△ABC.

（1）作边BC 的垂直平分线； （2）作∠C 的平分线.

（要求：不写作法，保留作图痕迹）

21.（8

（1）填空：

①x

＝ ；

②此学习小组10名学生成绩的众数是 ；

（2）求此学习小组的数学平均成绩．

22.（8分）已知一次函数b kx y +=的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k 和b 值.

23.（8分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品．已知A 、B 两种笔 记本的价格分别是12元和8元．设购买A 种笔记本x 本. （1）购买B 种笔记本 本（用含x 的代数式表示）；

（2）设购买这两种笔记本共花费y 元，求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值

和最小值.

24.（8分）已知正比例函数x y =和反比例函数x

k

y =的图象都经过点A （3，3）． （1）直接写出反比例函数的解析式；

（2）把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B （6，

），求平移的距离．

25.（12分）如图1，四边形ABCD,AEFG 都是正方形，E 、G 分别在AB 、AD 边上，已知AB=4．

（1）求正方形ABCD 的周长；

（2）将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图2，

求证：BE=DG ．

（3）将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BE 交DG 于点H,

设BH 与AD 的交点为M ． ①求证：BH ⊥DG ；

②当AE=2时，求线段BH 的长（精确到0.1）．

A G

图3

26.（13分）已知:直线1l 与直线2l 平行,且它们之间的距离为2,A ，B 是直线1l 上的两个定

点，C ，D 是直线2l 上的两个动点(点C 在点D 的左侧)，AB=CD=5，连接AC 、BD 、BC ， 将△ABC 沿BC 折叠得到△A 1BC. （1）求四边形ABDC 的面积；

（2）当A 1与D 重合时，四边形ABDC 是什么特殊四边形，为什么？ （3）当A 1与D 不重合时

①连接A 1 D ，求证：A 1 D ∥BC;

②若以A 1，B ，C ，D 为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a ，b ， 求（a +b ）2

的值.

1l

2l B

C

D

A 1

A