高中数学《指数函数与对数函数的关系》同步练习9 新人教B版必修1

指数函数和对数函数·指数函数·例题

[ ]

解 A

例1-6-2 f(x)=3x+5，则f-1(x)的定义域

是 [ ]

A．(0，+∞) B．(5，+∞)

C．(6，+∞) D．(-∞，+∞)

解 B 因为f(x)=x2+5＞5，即f(x)的值域为(5，+∞)，故f-1(x)的定义域为(5，+∞)．

例1-6-3下列函数中，值域是(0，+∞)的一个函数是 [ ]

解 B

例1-6-4函数y=(a2-1)x在(-∞，+∞)上是减函数，则a的取值范围是 [ ]

例1-6-5已知a＞b，ab≠0．审查下列不等式．

其中恒成立的

有

[ ]

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解 C

解 (0，1)

例1-6-7使函数y x2-x-12递减的x的取值范围是______．

例1-6-8根据不等式确定正数a的取值范围：

(1)a-0.3＜a0.2，则a∈______；

(2)a7.5＜a3.9，a∈______；

解 (1)(1，+∞) (2)(0，1) (3)(0，1)

(1)指出函数的奇偶数，并予以证明；

(2)求证：对任何x(x∈R且x≠0)，都有f(x)＞0．

所以f(x)是偶函数．

(2)当x＞0时，2x＞1，所以f(x)＞0．

当x＜0时，由f(x)为偶函数，有f(x)=f(-x)＞0．

所以对一切x∈R，x≠0，恒有f(x)＞0．

注利用函数的奇偶性常可使解法简化．如本例(2)，当x＜0时，证明f(x)＞0较繁．若注意到f(x)为偶函数，则只须证明，当x＞0时f(x)＞0，而这是显然的．

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)证明f(x)是区间(-∞，+∞)上的增函数；

(3)求函数的值域．

解 (1)f(x)的定义域为R．又

所以f(x)为奇函数．

在R上为增函数．