浙教版八下数学第1章《二次根式》单元培优测试题

浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案

浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案一、单选题1．下列运算正确的是（）A 235=B ．334=C 2323=D ．4222=2．下列计算正确的是（）A ．3333=B ．23333=C ．332=D 325=33的倒数是（）A ．3B ．3C ．-3D 34．△ABC 的两边的长分别为 3 53 则第三边的长度不可能为（）A ．33B ．3C ．3D ．635．下列计算正确的是（）A 12=12B 4-3=1C 63=2D 8=2±6．下列各组数互为相反数的是（）A ．5和 ()25-B ．﹣（﹣5）和|﹣5| C ．﹣5和3125D ．﹣5和 15-7．有下列各式（1）()22a b +（224x -2x +⋅2x -（33a b 13ab b其中一定成立的有（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．2、6、m 是某三角形三边的长 ()()2248m m --等于（）.A ．212m -B ．122m -C ．12D ．4-二、填空题9．计算：12733 .10．函数y=23x x --x 的取值范围是 11．若一个长方体的长为 26cm 宽为3 cm 高为2 cm 则它的体积为 cm 3．12．12m m 的最小值为．三、计算题13．计算：3612)327-四、解答题14．1x +（1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围（21x + 52①求x 的值 ②1x +5215．若a=1﹣2 先化简再求 2222121a a a a a a a--+++-的值． 16．若x y 是实数且41x -14x -13 求yx的值．五、综合题17．拦河坝的横断面是梯形如图其上底是8m 下底是 32m 高是 3 m.（1）求横断面的面积（2）若用300 m 3的土可修多长的拦河坝？18．先阅读后解答：332-= ()332(32)32-+= 36+=3+6像上述解题过程中 3 ﹣2 与 3+ 2相乘积不含有二次根式我们可将这两个式子称为互为有理化因式上述解题过程也称为分母有理化（13的有理化因式是5+2的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：5 = 36+ = ．（3）已知a=23+ b=2﹣3 比较a 与b 的大小关系．19．小明在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如：3+2(2212= 善于思考的小明进行了以下探索：设a +(222m =+ (其中a 、b 、m 、n 均为整数)则有：a +22222m n mn =++ ∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn 这样小明就找到了一种把类似a +2 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时若a +(233m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝（2）利用所探索的结论用完全平方式表示出：7+4 3 ＝．（3）请化简：1263-.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A. 23不能计算故不符合题意B. 43333=故不符合题意C. 236=故不符合题意D. 42822==故符合题意故答案为：D．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、33不能合并故该选项不符合题意B、原式33=故该选项符合题意C、原式3=故该选项不符合题意D32不是同类二次根式不能合并故该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】几个二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同则为同类二次根式据此判断A、D 二次根式的加减法就是合并同类二次根式合并同类二次根式的时候只把同类二次根式的系数相加减根号部分不变据此可判断B、C.3．【答案】D【解析】3的倒数33 3=故答案为：D.【分析】根据倒数的定义得出33再分母有理化即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】因为5 3-2 3=3 3 5 3+2 3=7 3所以第三边在大于3 3且小于7 3故答案为：A。

浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试附答案

浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试含答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥23．（3分）若a＜0，则的值为（）A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣34．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝27．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．ab＝﹣18．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．（3分）计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．10．（3分）下列运算正确的是（）A．B．2＝C．＝3D．11．（3分）若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）＝．14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是．15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足．16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是．17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．18．（3分）把化成最简二次根式为．19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝．20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是（密码中不写小数点）三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）计算：2﹣（﹣）．22．（6分）计算：．23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣124．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．25．（8分）已知n＝﹣6，求的值．26．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．27．（9分）化简：．28．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出块这样的木条．浙教版2020年八年级下册第1章《二次根式》单元测试含答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、当a+1≥0，即a≥﹣1时，是二次根式，本选项错误；B、当a﹣1≥0，即a≥1时，是二次根式，本选项错误；C、当a2﹣1≥0时，是二次根式，本选项错误；D、a2+2a+2＝a2+2a+1+1＝（a+1）2+1＞0，∴一定是二次根式，本选项正确；故选：D．2．（3分）当x为下列何值时，二次根式有意义（）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2【分析】根据二次根式的性质被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．3．（3分）若a＜0，则的值为（）A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣3【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0，∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|＝﹣a+3+a＝3．故选：A．4．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图，化简﹣的结果为（）A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a【分析】根据数轴得到﹣1＜a﹣1＜0，根据二次根式的性质化简．【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，则﹣＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，故选：C．5．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2，故B不是最简二次根式；（C）原式＝2，故C不是最简二次根式；（D）原式＝，故D不是最简二次根式；故选：A．6．（3分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、＝2，原式计算错误，故此选项符合题意；B、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；C、（﹣）2＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；D、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；故选：A．7．（3分）已知a＝，b＝﹣2，则a与b的关系是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝D．ab＝﹣1【分析】直接利用二次根式的性质进而化简得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，b＝﹣2＝﹣（2﹣），∴a＝﹣b．故选：B．8．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A与是同类二次根式；（B）原式＝2，故B与不是同类二次根式；（C）原式＝3，故C与不是同类二次根式；（D）原式＝5，故D与不是同类二次根式；故选：A．9．（3分）计算4+3﹣的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+﹣2＝，故选：A．10．（3分）下列运算正确的是（）A．B．2＝C．＝3D．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的性质对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、2与﹣不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝5，所以D选项正确．故选：D．11．（3分）若有意义，则的值是（）A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：﹣a＞0，∴原式＝＞0，故选：D．12．（3分）已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（）A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知根号和绝对值里数的取值．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）＝10．【分析】方法一：先计算25×4＝100，再算100的算术平方根；方法二：把原式展开成与的乘积形式，再计算．【解答】解：方法一：＝10．方法二：＝5×2＝10．故答案为10．14．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是1﹣2a．【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故答案为1﹣2a．15．（3分）若＝3﹣b，则b应满足b≤3．【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质解答．【解答】解：∵＝|b﹣3|，当|b﹣3|＝3﹣b时，b﹣3≤0，解得，b≤3，故答案为：b≤3．16．（3分）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是3．【分析】先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出n的值【解答】解：＝2．∵n是一个正整数，是整数，∴n的最小值是3．故答案为：3．17．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥10．【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣10≥0，解得，x≥10，故答案为：x≥10．18．（3分）把化成最简二次根式为．【分析】先化成分数，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．19．（3分）若最简二次根式与﹣是同类根式，则a＝1．【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到a+2＝5a﹣2，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得a+2＝5a﹣2，解得a＝1．故答案为1．20．（3分）小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是256016（密码中不写小数点）【分析】先计算出，然后根据产生密码的方法写出对应的密码即可．【解答】解：＝1.6，所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）计算：2﹣（﹣）．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+＝﹣．22．（6分）计算：．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式＝3﹣2+5﹣2+1＝7﹣2．23．（6分）计算：（﹣）0|+﹣（）﹣1【分析】将原式中每一项分别化为1+﹣1+3﹣再进行化简．【解答】解：原式＝1+﹣1+3﹣＝3；24．（8分）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）＝﹣4xy．当x＝，y＝时，原式＝﹣4××＝﹣8．25．（8分）已知n＝﹣6，求的值．【分析】直接利用二次根式的性质得出m，n的值，进而化简得出答案．【解答】解：∵与有意义，∴m＝2019，则n＝﹣6，故＝＝45．26．（8分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，根据题意得：4×3h＝3×（2）2×3，解得：h＝2，所以长方形塑料容器中的水下降2cm．27．（9分）化简：．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1＝3﹣1．28．（9分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；（2）求出3和范围，根据题意解答．【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，故答案为：2．。

浙教版八年级下册数学第一章二次根式单元培优检测卷

浙教版八年级下册数学第一章二次根式单元培优检测卷一.单选题1．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．32．计算4√12+3√13−√8的结果是（）A．√3B．√3+√2C．√33D．√3−√23．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等4．如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞105．如果√−53−x是二次根式，那么 x 应适合的条件是（）A．x ≥3B．x ≤3C．x ＞3 D．x ＜36．已知x为实数，化简√−x3−x√−1x的结果为（）A．(x−1)√−x B．(−1−x)√−x C．(1−x)√−x D．(1+x)√−x7．若√x−1+√x+y=0，则x2005+y2005的值为：（）A．0 B．1 C．-1 D．28．若等腰三角形的两边长分别为√50和√72，则这个三角形的周长为（）A．11√2B．16√2或17√2C．17√2D．16√29．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5√3−√5，设x= √3+√5√3−√5，易知√3+√5 > √3−√5，故x>0，由x2= (√3+√5√3−√5)2 = 3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5) =2，解得x= √2，即√3+√5√3−√5=√2。

根据以上方法，化简√3−√2√3+√2√6−3√3√6+3√3后的结果为（）A．5+3 √6B．5+ √6C．5- √6D．5-3 √610．设等式 √a(x −a)+√a(y −a)=√x −a −√a −y 在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则 3x 2+xy−y 2x 2−xy+y 2 的值是（） A ．3 B ．13C ．2D ．53二.填空题11．化简 √−a 3= . 12．化简 √14−8√3 ＝13．已知实数a 满足|2014-a|+ √a −2015 =a ，那么a-20142+1的值是． 14．若实数 a =2−√3 ，则代数式 a 2−4a +4 的值为 .15．已知， y =√(x −3)2+4−x ，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y 值的总和是 . 16．若实数a ，b ，c 满足关系式 √a −9+b +√9−a −b =√4a −c +4b ，则c 的平方根为 . 17．若实数x ，y ，m 满足等式 √3x +5y −3−m +(2x +3y −m)2=√x +y −2−√2−x −y ，则m+4的算术平方根为．18．已知 a 、b 为有理数， m 、n 分别表示 5−√7 的整数部分和小数部分，且 amn +bn 2=1 ，则 2a +b = .19．如果（x ﹣ √x 2−2008 ）（y ﹣ √y 2−2008 ）=2008，求3x 2﹣2y 2+3x ﹣3y ﹣2007= ．20．观察下列等式： ①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12； ②√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32 ③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3+√3+√5√5+√7⋯+3√11+√101= .三.计算题 21．已知：x ＝ √3+√2√3−√2 ，y ＝ √3−√2√3+√2，求 x 3−xy 2x 4y−2x 3y 2+x 2y 3 的值．22．先化简，再求值：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)]√x−√y√xy，其中x＝1，y＝2．四.综合题23．解答题．（1）已知x=√7+1，x的整数部分为a，小数部分为b，求ab的值．（2）已知a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．24．设a= √8−x，b=2，c= √6．（1）当a有意义时，求x的取值范围；（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．25．戴老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是戴老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.（1）琪琪编的题，观察下列等式：2√3+1=2(√3−1)(√3+1)(√3−1)=2(√3−1)(√3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−1√5+√3=√5√3)(√5+√3)(√5−√3)=√5√3)(√5)2−(√3)2=2(√5−√3)5−3=√5−√3直接写出以下算式的结果：√7+√5=；√2n+1+√2n−1（n为正整数）＝；（2）婷婷编的题，由二次根式的乘法可知：(√3+1)2=4+2√3，(√5+√3)2=8+2√15，(√a+√b)2=a+b+2√ab(a≥0,b≥0)再根据平方根的定义可得√4+2√3=√3+1，√8+2√15=√5+√3，√a+b+2√ab=√a+√b(a≥0,b≥0)直接写出以下算式的结果：√6+2√5= ， √4−2√3= ， √7+4√3= ：（3）戴老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：(2√3+12√5+√32√7+√52√9+√72√11+√9)⋅√12+2√1126．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 √3+1 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： √3+1＝ √3−1)(√3+1)(√3−1)＝ √3−1)(√3)2−12=√3−1 （1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.√3+1 还可以用以下方法化简：√3+1＝ √3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1 （2）（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： √7+√5 方法一： √7+√5 ＝方法二： √7+√5 ＝（2）直接写出化简结果：√13+√11 ＝（3）计算： √5+√2 + √8+√5 + √11+√8 +…+ √32+√29 + √35+√3227．阅读下列解题过程：例：若代数式 √(2−a)2+√(a −4)2=2 ，求a 的取值. 解：原式＝|a ﹣2|+|a ﹣4|，当a ＜2时，原式＝（2﹣a ）+（4﹣a ）＝6﹣2a ＝2，解得a ＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a ﹣2）+（4﹣a ）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a ﹣2）+（a ﹣4）＝2a ﹣6＝2，解得a ＝4；所以，a 的取值范围是2≤a≤4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简： √(3−a)2+√(a −7)2 ＝；（2）请直接写出满足 √(a −1)2+√(a −6)2 ＝5的a 的取值范围；（3）若√(a+1)2+√(a−3)2＝6，求a的取值.28．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（√1）2＋1＝2，S1＝√12；（√2）2＋1＝3，S2＝√22；（√3）2＋1＝4，S3＝√32；….（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；（2）求出S12+S22+S32+⋯+S102的值.。

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式

浙教版八年级数学下册单元测试卷附答案第一章二次根式一、选择题（共14小题；共56分）1. 下列根式中是最简二次根式的是B. C. D.2. 下列运算一定正确的是A.C.3. 等式成立的的取值范围在数轴上可表示为A. B.C. D.4. 若式子有意义，则点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 二次根式中的取值范围是A. B. C. D.6. 与数轴上的点相距个单位的点是A. B. 或 C. D.7. 若，则的结果是A. C. 或 D.8. 对于任意正数，定义运算※为：，计算的结果为A. B. C. D.9. 要使二次根式有意义，必须满足A. B. C. D.10. 化简的结果是A. C. D.11. 若，都是实数，且，则的值为A. C. D. 不能确定12. 下列运算错误的是A. C. D.13. 将一组数，，，，，，，按下面的方式进行排列：，，，，；，，，，；若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为A. B. C. D.14. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为A. C. D. 无法确定二、填空题（共8小题；共32分）15. 已知，则化简的结果是．16. 已知为整数，且满足，则．17. 代数式当时，代数式有最大值是．18. 与最简二次根式是同类二次根式，则．19. 已知，则的值为．20. 使得代数式有意义的的取值范围是．21. 能使得成立的所有整数的和是．22. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是．三、解答题（共5小题；共62分）23. 当分别取下列值时，求二次根式的值．（1）．（2）．（3）．24. ；；．按照以上的规律，写出接下来的一个式子，并计算．25. 如图，一个圆形花坛的面积是，求这个花坛的半径（用二次根式表示）．若，半径是多少?26. 已知，求的值．27. 计算：（1）．（2）．（3）．（4）．。

浙教版八年级下册数学《第一章二次根式》单元检测卷含答案

第一章二次根式单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共10小题；每小题4分,共40分）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 使有意义的x的取值范围是（）A. x≠1B. x≥1C. x＞1D. x≥03.关于式子，下列说法正确的是（）A. 当a≥1时它是二次根式B. 它是a﹣1的算术平方根C. 它是a﹣1的平方根D. 它是二次根式4.若1＜x＜2，则|x﹣3|+ 的值为（）A. 2x﹣4B. 2C. 4﹣2xD. ﹣25.下列各组二次根式中，不能合并的是（）A. 和B. 和C. 或D. 和6.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为( )A. B. C. D.7.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.8.化简的结果是（）A. B. 2 C. D. 19.下列运算正确的是（）A. 3﹣2=1B. +1=C. ﹣=D. 6+=710.代数式有意义的x取值范围是( )A. x＞B. xC. x<D. x≠二、填空题（共10题；共30分）11.计算：（+ ）（- ）＝________12.已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式+ 的值是________．13.计算：÷（﹣）﹣1﹣（）0=________ ，2÷（﹣）=________ ．14.已知x=3，y=4，z=5，那么÷ 的最后结果是________．15.化简的结果是________．16.计算：=________．17.化简：3 =________．18.计算：=________．19.计算（5+）（﹣）=________．20.=________三、解答题（共3题；共30分）21.已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值．22.已知：a= ，求+的值．23.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．参考答案一、选择题D B A B C C D C D A二、填空题11. -3 12. ﹣13. ﹣2；3+314. 15.16. 3 17. 18. 7 19. 20. 3三、解答题21. 解：∵a=3﹣，b=3+，∴﹣=-=﹣=．22. 解：原式=+=|a+|+|a﹣|，∵a=﹣，∴0＜a＜1，∴原式=a++﹣a==2（+）=2+2．23. 解：由2﹣x≥0得，x≤2，所以，当x≤2时，在实数范围内有意义；x为任何实数时均有意义．。

浙教版数学八年级下册第1章《二次根式》测试题有答案

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1是二次根式，那么x 应满足的条件是( )A ．x≠8B ．x ＜8C ．x≤8D ．x ＞0且x≠82 ）AB ．3C ．D ．±3 3．下列各式不是最简二次根式的是( )A ．√a 2+1B ．√2x +1C ．√2b 4D ．√0.1y4．下列运算中，结果正确的是( ) A ．(−√3)0=0 B ．3−1=−3 C ．√23=2√2 D ．(−3)2=−65．甲、乙两位同学对代数式a+√b （a ＞0，b ＞0），分别作了如下变形：甲：√a+√b √a−√b)(√a+√b)(√a−√b)√a −√b 乙：√a+√b √a−√b)(√a+√b)√a+√b√a −√b 关于这两种变形过程的说法正确的是( )A ．甲、乙都正确B ．甲、乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确6-得（）A ．113B ．0CD ．7．等腰三角形中，两边长为）A ．B ．C ．．以上都不对80=，则20062005x y +的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．29是整数，则正整数k的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．810( )A B．C．D二、填空题113=的解的是x=__________________．-=，则a﹣20172的值是_____．12．已知a满足|2017|a a13=_____．14．计算：_____．15．若a＜11=________ ；三、解答题16（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根.17．化简：（1；（2；（3（4．118．计算(2()219．已知a、b=b+4，求a、b的值. 20．观察下列各式及其验证过程：验证：2√23=√2+23；验证：2√23=√233=√(23−2)+222−1=√2(22−1)+222−1=√2+23；验证：3√38=√3+38；验证：3√38=√338=√(33−3)+332−1=√3(32−1)+332−1=√3+38．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4√415的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．参考答案1．C【解析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0可得: 80x -≥,解得: 8x ≤,故选C. 2．B【解析】表示的是a 的算术平方根，“表示的是a 3==，故选B ．3．D【解析】试题分析：最简二次根式的被开方数不能含有能开方的数字，不能含有分数，不能有偶数次幂．考点：最简二次根式4．C【解析】试题分析：二次根式的性质：当时，；当时， A 、，B 、，D 、，故错误；C 、√23=2√2，本选项正确.考点：二次根式的化简点评：本题是二次根式的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5．D【解析】试题分析：甲的做法是先把分母有理化，再约分；乙的做法是先把分子分解因式，再约分．计算过程中，要考虑a=b 这种情况．甲：当a≠b 时，√a+√b =√a−√b)(√a+√b)(√a−√b)=√a −√b当a=b 时，无意义，故错误；乙：√a+√b =√a−√b)(√a+√b)√a+√b =√a −√b ，正确故选D.考点：本题考查的是分母有理化点评：解答本题的关键是注意掌握分母有理化的解题方法：二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．6．B【解析】【分析】先利用二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】=23⨯= =0.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式合并即可.()0a a =≥=（a ≥0，b ≥0= （a ≥0，b >0）. 7．B【解析】【分析】先由三角形的三边关系确定出第三边的长，再求周长．【详解】∵2×∴只能是腰长为∴等腰三角形的周长=2×故选B.【点睛】本题考查二次根式的应用，等腰三角形的性质，熟记三角形三边关系是关键．8．A【解析】，得100x x y ，，-=+=解得11x y ，==-，所以原式()2005200611110.=+-=-=故选A ．9．B【解析】试题解析： 8k =∴当2k =时, 4,是整数，故正整数k 的最小值为2.故选B.10．D【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．【详解】=故选D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘除法，解题关键是熟记二次根式的运算规则.11．8x =【解析】【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求出x 的值，然后进行检验.【详解】两边平方得：x+1=9，解得：x=8．检验：x=8是方程的解．故答案为x=8．【点睛】本题考查的知识点是平方根的定义，解题的关键是熟练的掌握平方根.12．2018【解析】【分析】先根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，据此化简原式后即可得.【详解】根据二次根式的性质可得a-2018≥0，即a≥2018，由2017a a -=，得：2017a a -=，2017=，∴a-2018=20172，∴a-20172=2018.【点睛】本题考查了二次根式，绝对值，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 13．2【解析】【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.【详解】=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.14．3 2【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算. 【详解】原式=（÷÷3 2 .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．-a【解析】分析:根据二次根式的性质:a2=|a|,再根据负数的绝对值等于它的相反数,非负数的绝对值等于它本身,进行化简即可.详解: :∵a<1,∴10a-<,1=11a--,11a=--,=a-故答案为a-.点睛: 本题考查了二次根式的性质与化简.解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数.16．(1)a＝5;(2)±【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求得a=5；然后将其代入已知等式即可求得b=-1；最后将a、b 的值代入所求的代数式求值即可．【详解】（1∴a-50 5-a0≥⎧⎨≥⎩解得：a＝5；（2）由（1）知：b+1＝0，解得：b＝﹣1，则a2﹣b2＝52﹣（﹣1）2＝24，则平方根是：±．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，解题的关键是熟练掌握概念.17．（1）；（2）；（3；（4．【解析】试题分析：（1化简；（2化简；（3（4试题解析：（1==（2=（3==（4．18．()1原式1=；()2原式=．【解析】试题分析：（1）先根据二次根式的性质进行开方，再合并即可；（2）先化成最简二次根式，再合并即可．试题解析：()1原式651=-=；()2原式==．19．a=5，b=-4【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a与b的值．【详解】由题意可知：50{1020aa-≥-≥，解得：a=5，∴0+0=b+4，∴b=-4【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件．20．（1）√4+415（2）n√nn2−1=√n+nn2−1【解析】试题分析：（1）仔细分析根据所给式子的变化特征即可得到结果；（2）根据根据所给式子的变化特征发现规律，再用含n的等式表示即可.（1）4√415=√4315=√43−4+442−1=√4(42−1)+442−1=√4+415；（2）n√nn−1=√n+nn−1n√nn2−1=√n3n2−1=√n3−n+nn2−1=√n(n2−1)+nn2−1=√n+nn2−1考点：本题考查的是找规律-数的变化点评：解答本题的关键读懂题意，仔细分析根据所给式子的变化特征得到规律，再把它应用于解题.第11 页。

浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元检测试题(Word版有答案)

第1章二次根式单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列式子一定是二次根式的是( )A.√−x 2+1B.√xC.√x 2−1D.√x 2+12. 二次根式√x +3有意义的条件是（）A.x >3B.x >−3C.x ≥−3D.x ≥33. 已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（）A.9B.3C.±3D.54. 下列运算正确的是（）A. (2√3)2=2×3=6B. √(−25)2=−25C. √9+16=√9+√16D. √(−9)×(−4)=√9×√45. 当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（）A.a √a(a −1)B.−a √a(a −1)C.a √a(1−a)D.−a √a(1−a)6. 能够使二次根式√−(x −4)2有意义的实数x 的值有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 使式子√x −2有意义的x 的范围是（）A.x ≠2B.x ≤−2C.x ≥2D.x ≤28. 化简二次根式a√−a+2a 2的结果是（）A.√−a −2B.−√−a −2C.√a −2D.−√a −29. 下列各式不一定是二次根式的是( )A.√−5B.√2x 3C.√x +1D.√|x|10. 等式√(b −a)2x =(b −a)√x 成立的条件是（）A.a ≥b ，x ≥0B.a ≥b ，x ≤0C.a ≤b ，x ≥0D.a ≤b ，x ≤0 二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. (2√3−2)(2√3+2)=________．12. 计算：√2×√6√3−1=________． 13. 在二次根式√45，√y x ，√x 2−y 2，√a 2+9，√2x 3中属于最简二次根式的是________．14. 计算：5√242−3√23=________.15. 已知x =√5−2，则x −1x 的值等于________．16. 计算：(√10+3)2(√10−3)=________．17. 已知√32n +16是整数，则n 的最小正整数值是________．18. 如果x +y =5，xy =1，那么x 2√y x +y 2√x y =________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 若b=√a−3+√3−a+2，求b a的值．20. 按要求完成下列各题(1)√12−√18+3√2+|√3−2|；(2)√48÷√3−√12×√12+√24．21. 已知y=√x−8+√8−x+18，求代数式√x−√y的值．22. (1)√8+13√18−(√3)2；(2)√3÷(−√27)×√(1−√2)2.23. 计算：√30×32√223×12√25．24. 计算：2√12−34√48．25. 计算：（1）√12−√48+|√3−2|（2）(√6÷√3+√8)×√2．26. （1）已知√a√a =√5，求a−1a的值．（2）设m、n都是实数，且满足n=√m2−4+√4−m2+2m−2，求√mn的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A，当−x2+1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；B，当x<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；C，当x2−1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；D，x2+1>0恒成立，则√x2+1一定是二次根式，故此选项正确.故选D．2.【答案】C【解答】∵ 要使√x+3有意义，必须x+3≥0，∵ x≥−3，3.【答案】B【解答】∵ m＝1+√2，n＝1−√2，∵ √m2+n2−3mn=√(m−n)2−mn=√(1+√2−1+√2)2−(1+√2)(1−√2)=√8−(1−2)＝3．4.【答案】D【解答】解：A，原式=22×3=12，故A错误；B，原式=2，故B错误；5C，原式=√25=5，故C错误；D，计算正确，故D正确.故选D.5.【答案】B【解答】解：∵ a<1，∵ 1−a>0，∵ −a3(1−a)≥0，∵ a≤0，∵ √−a3(1−a)=|a|√−a×(1−a)=−a√a(a−1)，故选B．6.【答案】B【解答】解：∵ 二次根式√−(x2有意义，∵ −(x−4)2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．7.【答案】C【解答】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：C．8.【答案】B【解答】≥0，若二次根式有意义，则−a+2a2−a−2≥0，解得a≤−2，√−a−2=−√−a−2．∵ 原式=a−a9.C【解答】解：C选项中，当x+1<0时不是二次根式，故选本选项.故选C.10.【答案】C【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b−a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选C．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】8【解答】解：原式=(2√3)2−22=12−4=8．故答案为8．12.【答案】1【解答】解：√2×√631=√2⋅√2⋅√331=2−1=1．13.【答案】√x2−y2，√a2+9，√2x3【解答】解：√45=√32×5=3√5，则被开方数45含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√yx的被开方数中含分母，不是最简二次根式；√x2−y2、√a2+9、√2x3符合最简二次根式的定义，属于最简二次根式；故答案是：√x2−y2、√a2+9、√2x3．14.4√6【解答】解：原式=5×2√62−3×√63，=5√6−√6=4√6．故答案为：4√6.15.【答案】4【解答】解：∵ x=√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2，1x=√5−2，∵ x−1x=(√5+2)−(√5−2)=4．故本题答案为：4．16.【答案】√10+3【解答】解：(√10+3)2(√10−3)=(√10+3)(√10−3)(√10+3)=√10+3故答案为：√10+3．17.【答案】4【解答】解：∵ √32n+16=4√2n+1，且√32n+16是整数，∵ √2n+1是整数，∵ 2n+1是完全平方数；∵ 2n+1≥0，∵ n≥−12，∵ n的最小正整数值是4．故答案为：4．18.5【解答】解：由x +y =5，xy =1，可知x >0、y >0，∵ x 2√y x +y 2√x y=x √xy +y √xy =(x +y)√xy ，当x +y =5，xy =1时，原式=5×1=5．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分） 19.【答案】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．【解答】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．20.【答案】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24 =4−√6+2√6=4+√6．【解答】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24=4−√6+2√6=4+√6．21.【答案】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．【解答】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．22.【答案】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.【解答】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.23.【答案】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．【解答】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．24.【答案】原式＝4√3−3√3=√3．【解答】原式＝4√3−3√3=√3．25.【答案】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．【解答】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．26.【答案】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．【解答】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．。

浙教版2019-2020学年八年级数学下第一章二次根式单元测试题(含答案)

浙教版2019-2020学年度八年级数学（下册）第1章二次根式检测题（时间：100分钟满分：120分）1、使二次根式243+-x x有意义的x 的取值范围是（） A ．43≥x B ．43≤x 且x ≠-2 C ．34≥x D ．34≤x 且x ≠-2 2、下列二次根式中，能与6合并的是（）.A ．60B ．12C ．24D ．363、256的算术平方根为（）. A ．-4 B ．±4 C ．2D ．-24、下列各式计算正确的是（） A ．2541254125=⨯= B ．4940940922=+=+ C ．a a a a a --=---=--11)1(11)1(2 D．63136=⨯÷ 5、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则化简22222b b ab a a ++--的结果为（） A ．2bB ．-2aC ．2(a -b )D ．2(b -a )6、已知n 是整数，则n 的最小值是为（） A ．3B ．5C ．9D ．137、已知25+=a ，ab =1则代数式622-+b a 的值是（）. A ．23B ．4C ．14D ．32 8、若实数m 满足02=+m m ，则m 的取值范围是（）m ≤0C ．m >0D ．m <090222173)(16⎪⎪⎭⎫⎝⎛----x x x 无意义，则x 的值为（） A. 4± B. 4C.-4D. ±2第5题图10、化简262625+++的结果是（） A ．6B ．26-C ．62D ．2二、填空题（共10小题每题3分共30分） 11、当x=3时，222212x x x --= ． 12、计算365aa ÷的结果是 . 13、方程333322+=x 的解是． 14、已知最简二次根式23432+-a 与2722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、若x ，y 分别为811-整数部分和小数部分，则2xy -y 2= ． 16、一个长方形的面积为6283+，其中一边长为22，则另一边为 .17、已知22)3(83)6(38m n n m n ---=++-，则一次函数y =mx +n 的图象与坐标轴相交构成18、若xx x x y 15252522---+-=，则(-y -x )的平方根是．19、化简1532102356--+-= .20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的一条腰长为 .三、解答题（共6题共60分）21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” ) (1) ①22)3()2(-+______)3(22-⨯⨯；②22)32()23(+______232⨯⨯第20题图③22)6()6(+______662⨯⨯.(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a 、b ，则a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、（满分10分）计算： (1)6)4872(23223÷+--⨯÷(2) )41(3)64(35ab abab b a a b a b ---23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有n m 2±=b a b a ±=±2)((a >b ).例如：化简625+.解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =⨯23∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1) 124-； (2) 215-.24、（满分10分）已知3535+-=x ，3535-+=y ，求下列各式的值：(1)x 2y +xy 2； (2) x 2+y 2-3xy .25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h (m )与物体所经过的时间t （s ）之间的关系是5ht =.一个物体从240m 高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s ）？26、（满分12分）在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =a km （a ＞1），现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水。

浙教版八下数学第一章《二次根式》单元培提高试题及答案(共5张)

最新浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程培优题及答案姓名：__________班级：__________学号：__________一、选择题1．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 02．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A. m=±2B. m=2C. m=﹣2D. m≠±23．方程（b＞0）的根是（）A. B. C. D.4．用配方法解方程x2＋8x－20＝0，下列变形正确的是（）A. (x＋4)2＝24B. (x＋8)2＝44C. （x＋4)2＝36D. (x－4)2＝365．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46．一元二次方程4x2-2x+14=0 的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断7．若关于x的方程2x2﹣ax+a﹣2=0有两个相等的实根，则a的值是（）A. ﹣4 B. 4 C. 4或﹣4 D. 28．方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A. 1B. 2 C 12D．49．根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（）A. -4B. 2C. -4或2D. 2或-210．若（a2+b2）（a2+b2-2）=8，则a2+b2的值为（）A. 4或-2B. 4C. -2D. -4二、填空题11．已知一元二次方程x 2-5x+2=0的两个解分别为x 1、x 2，则1212·x x x x +-的值为__________. 12．若关于x 的方程x 2-mx +m =0有两个相等实数根，则代数式2m 2-8m +1的值为______。

13．若对于实数a ，b ，规定a*b=()22{ ()a ab a b ab a a b -≥-< ，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则x 1*x 2=_____．14．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b 的值是_____． 15．如图，有一块长30m 、宽20m 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的3950，则道路的宽为______．16．一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.若假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同，则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 ________________．三、解答题17．已知1x 、2x 是关于x 的方程()222150x m x m -+++=的两个不相等的实数根.(1)求实数m 的取值范围;(2)已知等腰ABC ∆的一边长为7，若1x 、2x 恰好是ABC ∆另外两边长，求这个三角形的周长.18．已知关于x 的一元二次方程2a x -3b x -5=0，试写出满足要求的所有a ，b 的值． 19．关于x 的方程kx 2+（k+1）x+4k=0有两个相等的实数根．求k 的值，并求出此时一元二次方程的根。

浙教版八年级下数学第一章二次根式单元检测卷及答案

浙教版八年级下数学第一章二次根式单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. ）.A ．B ．C ．D ． 2.已知m=，则有（） A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．﹣5＜m ＜﹣4D ．﹣6＜m ＜﹣53.下列运算正确的是（）A ．a+a=2aB ．a 6÷a 3=a 2C ．+=D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 24.下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．5.下列各式成立的是( )A ．＝＝＝＝×＝6.等式=成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．7.当x ＜0时，化简|x|＋的结果是( )A ．－1B ．1C ．1－2xD ．2x －18.下列判断正确的是（）A ．带根号的式子一定是二次根式B ．式子一定是二次根式C ．式子是二次根式D ．二次根式的值必是小数9.化简二次根式的结果是（） A ．﹣aB ．C ．|a|D ．10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果是( )A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若二次根式有意义，则x的取值范围是．12.写出的一个有理化因式是____________________.13.化简＝_____．14.若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．15.已知，则________．16.观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.化简：．18.先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．19.若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足，求边长c的取值范围是多少？20.已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．21.观察下列各式，，…利用上述三个等式及其变化过程，计算的值．22.已知a，b，c满足|a-|++(c-)2=0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形?若能，求出其周长；若不能，请说明理由.23.（1）若|x﹣3|+（4+y）2，求3x+y+z的值．（2）设a，求a（a+2）的值．24.阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在△ABC中，.(1)求△ABC的面积；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.答案解析一、选择题1、B2、A3、A4、A5、A6、B7、C8、B9、C 10、B二、填空题11、x≥﹣1 12、13、-a 14、1，2 15、13 16、=（n+1）（n≥1）．三、解答题17、解：原式=•2+8a•﹣a2•=a+2a﹣a=2a．18、解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．19、解：∵由题意得，+(b−3)2＝0，∴a-2=0且b-3=0，∴a=2，b=3，又∵△ABC中，|a-b|＜c＜a+b，∴1＜c＜5，故边长c的取值范围是1＜c＜5．20、解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．21、解：=-1+-+-+…+-=-1．22、解：(1)因为b2-10b+25=(b-5)2，|a-|++(c-3)2=0，所以a==2，b=5，c=3.(2)因为a=2，b=5，c=3. 所以a+c>b，所以能构成三角形，其周长为2+5+3=5+5.23、解：（1）∵|x﹣3|+（4+y）2，∴x﹣3=0，4+y=0，z+2=0，∴x=3，y=﹣4，z=﹣2，∴3x+y+z=3×3﹣4﹣2=3；（2）∵23，∴4＜5，∴2，∴a（a+2）=22+2）=7﹣24、解：(1)根据题意．∴．(2)∵，∴．∴．。

浙教版八年级下第一章二次根式单元综合检测试卷(及答案)

第一章二次根式一、选择题1.下列的式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各运算中，正确的是（）A. 30+3﹣3=﹣3B. -=C. （2a2）3=8a5D. ﹣a8÷a4=﹣a43.若=﹣a成立，则满足的条件是（）A. a＞0B. a＜0C. a≥0D. a≤04.化简的结果是（）A. 4B. 3C. 3D. 95.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞0B. x≥﹣2C. x≥2D. x≤26.使代数式8 有意义的的范围是（）A. B. C. D. 不存在7.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＞4D. x≥3且x≠48.已知：a、b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是二次根式是个数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如果（3+ ）2=a+b （a、b为实数），则a+b等于（）A. 9B. 18C. 12D. 610.当a>0时，的化简结果是（）A. xB. xC. －xD. －x二、填空题11.根式中x的取值范围是________ ．12.计算：=________．13.如果x＜﹣4，那么|（2﹣x）﹣|的值为________．14.当a=________时，|a﹣|=﹣2a．15.已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是________．16.计算：=________．17.若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为________cm．18.填空：的值等于________．19.化简：=________．20.相邻两边长分别是2+ 与2﹣的平行四边形的周长是________．三、解答题21.求使有意义的x的取值范围．22.已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．23.计算下列各式（1）计算：﹣4 + ÷（2）计算：（﹣）2+（+ ）（﹣）24.观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：________；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：… ．参考答案一、选择题C D D B D C D C B D二、填空题11.x≤312.13.414.≤015.316.17.1418.﹣3.119.20.8三、解答题21.【解答】由原式得x-3>0，4-x>0，综上得3<x<4．22.解：∵，则x=3．∴x=3，y=4当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8．23.（1）解：﹣4 + ÷ =3 ﹣2 +2=3（2）解：（﹣）2+（+ ）（﹣）=3﹣2 +2+3﹣2=6﹣224.（1）（2）解：原式= =（3）解：原式= +…+= ﹣1。

浙教版八年级下数学《第1章二次根式》单元试题有答案

浙教版八下第一章二次根式单元测试、选择题（每小题3分，共30分）1. , （-2）2化简结果是 A . 2 B . - 2 2•下列计算正确的是A . , 5 + . 3 = 8 C .2 • 3=63 .化简2 .、，得\2(C . 2 或—2D .. 2_ _ (B . 、4 r 2 =2 D . (— ■■ 2)2= — 2(6.化简— .2 (-..2+2)，得B . 2 — 2A . 1B . 2C .4.能使J”a -3 =a 成立的取值范围是a-3A . a>3BC . 0 W a<3D5.下列各式计算正确的是A . 2、、2 3 13 =6 . 3Ba > 0.a<3 或 a>3 C . (、、2 + ..3 )2=2+3=5D.1：41A .— 2 7.已知x , y 为实数，且y=1 + •'■/6x —1 +・.1 —6x ，则—的值为211A . —B .—3 2&如图，某水库堤坝的横断面为梯形，为1: 1.5,迎水坡BC 的坡比为约为（）（保留3个有效数 1C . 一3背水坡AD 的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比3，坝顶宽CD 为3 m ,坝高CF 为10 m ,I : ）21世纪教育网则坝底宽 ) AB A . 32.2 m B . 29.8 m C . 20.3 m D . 35.3 m 9.已知x=3 一 10 ,则代数式x 2— 6x 一 2 A . 0B . 1C .10 .化简(.3 — 2)2008 )(2+ 3 )2009 的结果是I -A . — lB . 3 — 2C .、填空题（每小题3分，共30分）11 .若•• 3 - 4x 是二次根式，则 x 的取值范围是 __________________14. 化简：V12 — 3 J —的结果是\3 -15. 计算：（■■-5 — “; 3）（匚5 + :. 3 ）=16. 在平面直角坐标系内，点A （ — .5 , — ■. 7）到原点的是 ___ 17. 18.、解答题（本题有5小题，共40分） 21. （每小题4分，共16分）计算：22. （5分）实数a , b 在数轴上表示的点的位置如图所示，化简月.，.丄-L(1) 12 —(3) (2 -3一 3 2)2;⑷(7+ ・7)2 — (7 一 , 7 )2.4 112. — . 1 =_5 . 413. (1 - .2)2;(-21 ) 2- ,^21)2；372 -122如图，自动扶梯 AB 段的长度为20m , BC=10m ,贝U AC= ______ 比较大小：3 . 2_______ 2 . 3 ; 、一 8 — J 7 ■ 9 — 8 .若（x — 3） 2+ . 3y — 4 =0，贝y . xy = ___________ . 已知.3的小数部分为 a ,贝U a （a+2）=___________ . 19.20. .a 2 — . b 2 — (a -b)2 .A m.距离23. （6分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角ABC，点D是边AB的中点，中柱形CD=2 6 , AB=2 3，求△ ABC的周长及面积.24. （6 分）己知x= , 2 +1, y= 2 —1，求x2+y2—xy 的值.2-7分）观察下列各式：I；®；，,2 4=^-4,35=^.5，…请你将发现的规律用含自然数n（n目）的等式表示出来，并说明理由.参考答案22. 原式=一2b.23. 周长为8 ,3 ;面积为6^224. 525. J—1—= (n+1) J —1—，理由如下：X n+2 tn+2“ 1 =n(n 2) J(n 1)2”1\ n +2 X n+2 、n+2•••、(n 亠1)2= | n+1 | =n+1./•□=(n+1)产n 2 • n 2一、l. A 2. C 3. B 4.A 5. D 6. A 7. C 8. D 9. CI0. C3二、11. xw-.12.-、50 13.-2 — 1 35 14 . - 3 15.24521&> > 19.-20. 23三、21. (1)兰3 ；(2)0 . (3)30一12 . 6 : (4)287916. 2、317. 10 •.3。

浙教版八年级数学下册第1章二次根式单元检测试题(有答案)

第1章二次根式单元检测试题（满分100分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列式子一定是二次根式的是( )A.√−x 2+1B.√xC.√x 2−1D.√x 2+12. 二次根式√x +3有意义的条件是（）A.x >3B.x >−3C.x ≥−3D.x ≥33. 已知m ＝1+√2，n ＝1−√2，则代数式√m 2+n 2−3mn 的值为（）A.9B.3C.±3D.54. 下列运算正确的是（）A. (2√3)2=2×3=6B. √(−25)2=−25C. √9+16=√9+√16D. √(−9)×(−4)=√9×√45. 当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（）A.a √a(a −1)B.−a √a(a −1)C.a √a(1−a)D.−a √a(1−a)6. 能够使二次根式√−(x −4)2有意义的实数x 的值有（）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 使式子√x −2有意义的x 的范围是（）A.x ≠2B.x ≤−2C.x ≥2D.x ≤28. 化简二次根式a√−a+2a 2的结果是（）A.√−a −2B.−√−a −2C.√a −2D.−√a −29. 下列各式不一定是二次根式的是( )A.√−5B.√2x 3C.√x +1D.√|x|10. 等式√(b −a)2x =(b −a)√x 成立的条件是（）A.a ≥b ，x ≥0B.a ≥b ，x ≤0C.a ≤b ，x ≥0D.a ≤b ，x ≤0 二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）11. (2√3−2)(2√3+2)=________．12. 计算：√2×√6√3−1=________． 13. 在二次根式√45，√y x ，√x 2−y 2，√a 2+9，√2x 3中属于最简二次根式的是________．14. 计算：5√242−3√23=________.15. 已知x =√5−2，则x −1x 的值等于________．16. 计算：(√10+3)2(√10−3)=________．17. 已知√32n +16是整数，则n 的最小正整数值是________．18. 如果x +y =5，xy =1，那么x 2√y x +y 2√x y =________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 若b=√a−3+√3−a+2，求b a的值．20. 按要求完成下列各题(1)√12−√18+3√2+|√3−2|；(2)√48÷√3−√12×√12+√24．21. 已知y=√x−8+√8−x+18，求代数式√x−√y的值．22. (1)√8+13√18−(√3)2；(2)√3÷(−√27)×√(1−√2)2.23. 计算：√30×32√223×12√25．24. 计算：2√12−34√48．25. 计算：（1）√12−√48+|√3−2|（2）(√6÷√3+√8)×√2．26. （1）已知√a√a =√5，求a−1a的值．（2）设m、n都是实数，且满足n=√m2−4+√4−m2+2m−2，求√mn的值．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：A，当−x2+1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；B，当x<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；C，当x2−1<0时，二次根式无意义，故此选项不正确；D，x2+1>0恒成立，则√x2+1一定是二次根式，故此选项正确.故选D．2.【答案】C【解答】∵ 要使√x+3有意义，必须x+3≥0，∵ x≥−3，3.【答案】B【解答】∵ m＝1+√2，n＝1−√2，∵ √m2+n2−3mn=√(m−n)2−mn=√(1+√2−1+√2)2−(1+√2)(1−√2)=√8−(1−2)＝3．4.【答案】D【解答】解：A，原式=22×3=12，故A错误；B，原式=2，故B错误；5C，原式=√25=5，故C错误；D，计算正确，故D正确.故选D.5.【答案】B【解答】解：∵ a<1，∵ 1−a>0，∵ −a3(1−a)≥0，∵ a≤0，∵ √−a3(1−a)=|a|√−a×(1−a)=−a√a(a−1)，故选B．6.【答案】B【解答】解：∵ 二次根式√−(x2有意义，∵ −(x−4)2≥0，解得：x=4，即符合题意的只有一个值．故选B．7.【答案】C【解答】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：C．8.【答案】B【解答】≥0，若二次根式有意义，则−a+2a2−a−2≥0，解得a≤−2，√−a−2=−√−a−2．∵ 原式=a−a9.C【解答】解：C选项中，当x+1<0时不是二次根式，故选本选项.故选C.10.【答案】C【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b−a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选C．二、填空题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】8【解答】解：原式=(2√3)2−22=12−4=8．故答案为8．12.【答案】1【解答】解：√2×√631=√2⋅√2⋅√331=2−1=1．13.【答案】√x2−y2，√a2+9，√2x3【解答】解：√45=√32×5=3√5，则被开方数45含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√yx的被开方数中含分母，不是最简二次根式；√x2−y2、√a2+9、√2x3符合最简二次根式的定义，属于最简二次根式；故答案是：√x2−y2、√a2+9、√2x3．14.4√6【解答】解：原式=5×2√62−3×√63，=5√6−√6=4√6．故答案为：4√6.15.【答案】4【解答】解：∵ x=√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2，1x=√5−2，∵ x−1x=(√5+2)−(√5−2)=4．故本题答案为：4．16.【答案】√10+3【解答】解：(√10+3)2(√10−3)=(√10+3)(√10−3)(√10+3)=√10+3故答案为：√10+3．17.【答案】4【解答】解：∵ √32n+16=4√2n+1，且√32n+16是整数，∵ √2n+1是整数，∵ 2n+1是完全平方数；∵ 2n+1≥0，∵ n≥−12，∵ n的最小正整数值是4．故答案为：4．18.5【解答】解：由x +y =5，xy =1，可知x >0、y >0，∵ x 2√y x +y 2√x y=x √xy +y √xy =(x +y)√xy ，当x +y =5，xy =1时，原式=5×1=5．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分） 19.【答案】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．【解答】解：由题意得，a −3≥0，3−a ≥0，解得a =3，则b =2，则b a =23=8．20.【答案】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24 =4−√6+2√6=4+√6．【解答】解：(1)原式=2√3−3√2+3√2+|√3−2|=2√3+|√3−2|=2√3+2−√3=2+√3． (2)√48÷√3−√12×√12+√24=4−√6+2√6=4+√6．21.【答案】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．【解答】解：由题意得，x−8≥0且8−x≥0，解得x≥8且x≤8，所以，x=8，y=18，所以，√x−√y=√8−√18=2√2−3√2=−√2．22.【答案】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.【解答】解：(1)原式=2√2+√2−3=3√2−3；(2)原式=√3×3√3×(√2−1)=−√23+13=1−√23.23.【答案】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．【解答】解：原式=√30×32√83×12√25=34√30×83×25=34×4√2=3√2．24.【答案】原式＝4√3−3√3=√3．【解答】原式＝4√3−3√3=√3．25.【答案】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．【解答】√12−√48+|√3−2|＝2√3−4√3+2−√3＝−3√3+2；(√6÷√3+√8)×√2＝(√2+2√2)×√2＝3√2×√2＝6．26.【答案】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．【解答】解：（1）∵ √a−√a=√5，∵ (√a√a )2=5，即a+1a=7，∵ (a−1a )2=(a+1a)2−4=45，，则a−1a=±3√5；（2）∵ n=√m2−4+√4−m2+2m−2，∵ m2−4≥0，4−m2≥0，m−2≠0，解得，m=−2，则n=−12，∵ √mn=1．。

第一章二次根式单元培优测试题(答案)

浙教版八下数学第1章《二次根式》单元培优测试题参考答案一、单选题1.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简2.【答案】C【考点】最简二次根式3.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性4.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件5.【答案】B【考点】二次根式的加减法，二次根式的化简求值6.【答案】A【考点】二次根式有意义的条件7.【答案】B【考点】同类二次根式8.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简9.【答案】D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性10.【答案】B【考点】二次根式的混合运算二、填空题11.【答案】x≥3【考点】二次根式有意义的条件12.【答案】2【考点】二次根式的乘除法13.【答案】【考点】二次根式的应用14.【答案】10【考点】二次根式的化简求值15.【答案】10【考点】分母有理化，二次根式的化简求值16.【答案】1【考点】二次根式的应用，非负数的性质：算术平方根三、简答题17.【答案】（1）解：原式=9 -5 - =（2）解：原式= + = +（3）解：原式=6-4 +2+3 =8-（4）解：原式=4+ +2- -2=4-【考点】二次根式的加减法，二次根式的混合运算18.【答案】解：x= = ﹣1，则﹣= = == = =3 +2．【考点】分式的化简求值，分母有理化19.解：解法一：解法二：【考点】二次根式的化简求值，完全平方式20.【答案】解：S阴=( )2-( )2=3+2 +2-3+2 -2=4 (cm2),即阴影部分的面积是4 cm2【考点】二次根式的混合运算21.【答案】（1）解：∵=2 ，=3 ，∴=4 =4 = ，验证：= = ，正确（2）解：由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，∴，验证：,正确【考点】二次根式的性质与化简，探索数与式的规律22.【答案】解：∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,∴ BD＝＝4,∵ BD2＋CD2＝42＋( )2＝64,BC2＝64,∴ BD2＋CD2＝BC2,∴△BCD为直角三角形,∴S＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8 四边形ABCD【考点】二次根式的混合运算，勾股定理的逆定理，勾股定理的应用23.【答案】（1）=；===（2）对式子进行分母有理化。