安徽省安庆市2013届高三第三次数学理试题含答案
高三数学第三次模拟考试卷理扫描版
安徽省安庆市高三数学第三次模拟考试卷理（扫描版）2013年安庆市高三模拟考试（三模） 数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 选项 B A C C DD C C A C1．解析：∵i i i i8)2()1()11(366=-=-=+，故选B 。
2．解析：x x x x g 2cos )22sin(]3)12(2sin[)(=+=++=πππ，故选A 。
3．解析：3lg lg lg 963=++a a a ⇒10101063363963=⇒=⇒=a a a a a ，∴10026111==a a a ，故选C 。
4．解析：当 x 为直线， y 、 z 为平面时，x 可能在平面y ；故A 错； 当 x 、 y 、 z 为平面时，x ， y 可能相交； 当 x 、 y 为直线， z 为平面时， x ∥ y 当 x 、 y 、 z 为直线时，x ， y 可能相交也可能异面； 故选C 。
5．解析：由100111≤<⇒≥-⇒≥x xx x ，100)1ln(<≤⇒≤-x x ， 故选D 。
6．解析：4(4x tt y t=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），03=+-⇒y x ，ρθ=⇒2)2(22=-+y x ，∴圆心到直线的距离为2223<-=d故选D 。
7．解析：∵021=⋅PF PF ，∴21PF PF ⊥，不妨设点P 在右支上，∴22121222212||||2||||4||||b PF PF aPF PF c PF PF =⇒⎩⎨⎧=-=+，∴221||||2121b PF PF S F PF ==∆，故选C 。
8．解析：由12123)(23++-=x x x x f 2133)('2+-=⇒x x x f21036)(''=⇒=-=⇒x x x f ，∴1)21(=f ，∴)(x f 的对称中心为)1,21(，∴2)()1(=+-x f x f ，∴2013)20142013()20142()20141(=+++f f f ，故选C 9．解析：74cos72cos 7cos πππ⋅⋅=S 817sin878sin 7sin 274cos 72cos 7cos 7sin233-==⋅⋅=πππππππ，故选A 。
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(安徽卷,含答案)
π
2
(ρ ∈ R)和ρ cos=2
θ =0(ρ ∈ R )和ρ cos=1
可找到 n(n ≥ 2)
8 函数 y =f (x ) 的 个
如 所示，在区间 [ a,b ]
的数 x1 ,x2 ...,xn , 使得 A C 9
f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) = = , 则 n 的取值范围是 x1 x2 xn
86,94,88,92,90，五 女生的成绩
这种抽样方法是一种 层抽样 这种抽样方法是一种系统抽样 这五 男生成绩的方差大于这五 女生成绩的方差 该班级男生成绩的 均数小于该班女生成绩的 均数
6 已知一元 次 等式 f (x )<0 的解集 A C
{ x |x <-1或x >
1 2
} ，则 f (10 x )>0 的解集
π
(ϖ > 0) 的最小 周期 π 4
讨论 f ( x ) 在区间 [ 0, 2] 17 本小题满 12
的单调性
设函数 f ( x ) = ax − (1 + a 2 ) x 2 ，其中 a > 0 ，区间 I =| x f (x)>0 求的长度 注 区间 (α , β ) 的长度定
在点 C ，使得 ∠ABC
别在角 O 的两条边 ，所有
An Bn 相互 行，且所有梯形 An Bn Bn +1 An +1 的面积均相等 设 OAn = an . 若 a1 = 1, a2 = 2, 则数
列 {an } 的通项 式是____________ 15 如 ， 方体 ABCD − A1 B1C1 D1 的棱长 过点 A,P,Q 的 面截该 方体所得的截面记 确命题的编号 当 0 < CQ < 当 CQ = 1，P 分 则 BC 的中点，Q 线段 CC1 的动点，
安徽省安庆市高三数学联考试题 理(含解析,扫描版)
解：（1）由题设知， ，解得 ．
由 两式作差得， ，
即 ，（2分）
所以，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
所以 （ ）．…………（4分）
（2） ，而 ，
由题意， ，所以，
①当 时， ，则 ，即 ，
解得 （舍去）；
②当 时， ，则 ，即 ，
解得 或 （舍去）．此时存在满足题意的 ．
综上，当 时，存在 的最小值为 ,
使 恒成立．…………（8分）
（3）令 ，则 ，因为 ，所以 ．
因为 ．①
所以 （ ）②
因为 的公比 ，所以在②的两边同乘以 得，
（ ）③
①减去③得， ，所以 （ ），
因为 ，所以 是等差数列，其通项公式为 ．…………（13分）
从而点 到平面 的距离等于 ………………………………………………（12分）
20、（本题满分13分）
解；（1）∵圆 ： 经过点 ∴ ， ，
∴ ， ∴ 故椭圆的方程为 （ 分）
（2）设直线 的方程为
由 得
由△= ， ，
又 ，∴
设 ， ，则 ， ，
∴
∵ ， ，
∴ =
=
∵点 在圆 的外部∴ ，即 ，
解得 或 ，又 ，∴ ………（13分）
11、 12、 13、 14、 15、1
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（本题满分12分）
解：（1）
（2） ，………………8分
综上c=2或c=1．……………………12分
17、（本题满分12分）
解：（1） 的所有取值为
（2）
18、（本题满分12分）
解：（Ⅰ）当 时，
安徽省安庆市数学高三理数第三次联考试卷
安徽省安庆市数学高三理数第三次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则= （）A .B .C .D .2. （2分）已知表示大于x的最小整数，例如[3)=4,[-1,2)=-1．下列命题①函数f(x)=[x)-x的值域是(0,1]；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有3个根．正确的是（）A . ②④B . ③④C . ①③D . ①④3. （2分）不等式组的解集是（）A .B .C .D . 或4. （2分）在内,使成立的x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·潍坊模拟) 已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2018高二上·马山期中) 若，则下列结论不正确的是A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·温岭模拟) 已知数列{an}为等差数列， + =1，Sn为{an}的前n项和，则S5的取值范围是（）A . [﹣， ]B . [﹣5 ，5 ]C . [﹣10，10]D . [﹣5 ，5 ]9. （2分）已知实数，满足条件，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知Sn是等差数列{an}(nÎN*)的前n项和，且S6>S7>S5 ，有下列四个命题，假命题的是（）A . 公差d<0B . 在所有Sn<0中，S13最大C . 满足Sn>0的n的个数有11个D . a6>a711. （2分） (2019高一上·温州月考) 奇函数的局部图像如图所示，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·南山期末) 定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·赣榆期中) 不等式的解集是________。
安徽师大附中、安庆一中2013届高三联考数学理(附答案)
安徽师大附中、安庆一中2013届高三联考数 学 试 题（理工类）一、选择题(每小题5分,共50分)1. 1.复数)(12R a i ai∈+-是纯虚数,则=a ( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 若双曲线1222=-y a x 的一个焦点为(2,0),则它的离心率为 ( ) A. 552 B. 332 C. 23 D. 23. 下列命题中,是真命题的是 ( )A. 0,00≤∈∃x e R xB. 22,x R x x >∈∀C. 0=+b a 的充要条件是1-=b aD. 1,1>>b a 是1>ab 的充分条件4. 已知△ABC 中, 060,3,2===B b a ,则角A 等于 ( )A. 0135或045B. 0150或030C. 090D. 0455. 若m x x f ++=)cos(2)(ϕω,对任意实数t 都有1)8(),()4(-=-=+ππf t f t f ,则实数m 的值为 ( ) A. 1± B. 3± C. 3-或1 D. 1-或36. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是 ( ) A. π312 B. π12 C. π34 D. π3(第6题(第题77. 如图,函数)(x f y =的图像是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式x x f x f +-<)()(的解集为 ( )A. ]2,2()0,2( -B. ]2,2()2,2[ --C.]2,22()22,2[ --D. )2,0()0,2( -8. 已知集合{}{}4,3,2,1,3,2,1==N M .定义函数N M f →:,若点))2(,2()),1(,1(f B f A ,))3(,3(f C ,△ABC 的外接圆圆心为D ,且)(R ∈=+λλ,则满足条件的函数)(x f 的个数有 ( )A. 6个B. 10个C. 12个D.16个 9. 设两圆21,C C 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离=21C C ( )A. 4B. 24C. 8D. 2810. 设函数)(x f y =在R 上有定义.对于给定的正数K ,定义函数⎩⎨⎧>≤=K x f K Kx f x f x f K )(,)(),()(,取函数22)(x x x f --=.若对于任意的R x ∈恒有)()(x f x f K =,则 ( )A. K 的最小值为49B. K 的最大值为49C.K 的最小值为2D.K 的最大值为2二、填空题(每小题5分,共25分)11. 设函数1)(2+=ax x f ,若2)(10=⎰dx x f ,则=a .12. 如图所示的程序框图，输出b 的结果是 . 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若10,854≤≥a a ,则6S 的最小值为 .14.如图,半径为1的⊙O 上有一定点P 和两个动点B A ,,且1=AB ,则∙的最大值是 .(第12题图)(第14题图)15.设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l ：0=++c by ax ,c by ax c by ax ++++=2211δ,以下命题中正确的序号为 ． ①不论δ为何值,点N 都不在直线l 上； ②若1=δ,则过N M ,的直线与直线l 平行； ③若1-=δ,则直线l 经过MN 的中点；④若1>δ,则点M 、N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 相交;⑤若1-<δ,则点M 、N 在直线l 的异侧且直线l 与线段MN 的延长线相交. 三、解答题(共75分)16.(12分) 若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线m m y (=为实常数)相切,并且从左到右切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列.(Ⅰ)求函数)(x f y =的解析式;(Ⅱ)若点),(00y x A 是)(x f y =的图像的对称中心,且]2,0[0π∈x ,求点A 的坐标.17. (12分)某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为m 的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y (毫克/升) 满足()x mf y =，其中()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+=4264024x x x x x f ，当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于4 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.（Ⅰ）如果投放的药剂质量为4=m ，试问自来水达到有效净化一共可持续几天? （Ⅱ）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m 的值.18. (12分)如图,已知多面体ABCDEF 中,AB ⊥平面ACDF ,DE ⊥平面ACDF ,△ACD 是正三角形,且3,1,2=====DF AF AB DE AD . (Ⅰ)求证:⊥DF 平面CDE ; (Ⅱ)求多面体ABCDEF 的体积.19. (12)已知函数a a e x f x)(ln()(+=为常数,⋅⋅⋅=71828.2e )是R 上的奇函数. (Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)讨论关于x 的方程mex x x f x+-=2)(ln 2的根的个.20.(13分) 点D C B A ,,,在抛物线y x 42=上,D A ,关于抛物线对称轴对称.过点D 到AC AB ,距离分别为21,d d ,且AD d d 221=+.(Ⅰ)试判断△ABC 的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并说明理由; (Ⅱ)若△ABC 的面积为240,求点A 的坐标和BC 的方程.21. (14分)对于数列}{n x ,如果存在一个正整数m ,使得对任意的n （*∈N n ）都有n m n x x =+成立,那么就把这样一类数列}{n x 称作周期为m 的周期数列,m 的最小值称作数列}{n x 的最小正周期,以下简称周期.例如当2=n x 时}{n x 是周期为1的周期数列,当(第18题图))2sin(n y n π=时}{n y 是周期为4的周期数列.(Ⅰ)设数列}{n a 满足n n n a a a -=++12（*∈N n ）,b a a a ==21,（b a ,不同时为0）,求证:数列}{n a 是周期为6的周期数列，并求数列}{n a 的前2013项的和2013S ;(Ⅱ)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且2)1(4+=n n a S .①若0>n a ,试判断数列}{n a 是否为周期数列,并说明理由；②若01<+n n a a ,试判断数列}{n a 是否为周期数列,并说明理由；(Ⅲ)设数列}{n a 满足112+-=++n n n a a a （*∈N n ）,21=a ,32=a ,数列}{n a 的前n 项和为n S ,试问是否存在q p ,,使对任意的*∈N n 都有q n S p nn≤-≤)1(成立，若存在，求出q p ,的取值范围;不存在,说明理由.参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B DDCDACCA二、填空题11. 3 12. 16 13. 42 14.233+15. ①②③三、解答题16. 解:(Ⅰ))42sin(2221)(π+-=ax x f ,……………..…….…..2分由m y =与)(x f y =的图像相切,则221+=m 或221-=m ,…………..4分因为切点的横坐标依次成公差为2π的等差数列,所以2π=T ,即2=a ,故)44sin(2221)(π+-=x x f ……………..6分(Ⅱ)由(1)知,令Z k k x x ∈-=∴=+,164,0)44sin(00πππ.…………..8分由2,1,,21640==∴∈≤-≤k k Z k k πππ,………………………...11分所以点A 的坐标为)21,167(),21,163(ππ………………………..………12分 17. 解：（Ⅰ）因为4=m ，所以()()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<+=4224408x x x x y ,当40≤<x 时48≥+x 显然符合题意. ………………………..……..3分当4>x 时4224≥-x 84≤<⇒x ， 综上80≤<x .所以自来水达到有效净化一共可持续8天. ………………..……..…..6分（Ⅱ）由()x f m y ⋅==()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<+4264024x x m x m m x, 知在区间(]4,0上单调递增，即m y m 32≤<，在区间(]7,4上单调递减，即my m356<≤，综上my m356≤≤，…………………………………………….…..9分 为使104≤≤y 恒成立，只要456≥m 且103≤m 即可，即310=m . 所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量m 应该为310.…12分18. (Ⅰ)证明:由计算可1,,3==⊥==AF DG CD AG DF AG ,可证CD DF ⊥,又DE ⊥平面ACDF ,∴∴⊥DF DE ⊥DF 平面CDE .…………………..…..6分(Ⅱ)解:可证该几何体是直三棱柱的一部分,其体积为2333222131311213132221=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=--=---M F BE ABN C NFM CDE V V V V…………………….…………………………….…..12分19. 解:(Ⅰ)由)ln()(a e x f x+=是R 的奇函数,则)()(x f x f -=-, 从而可求得0=a .……………………………………………………..…..4分(Ⅱ)由m ex x x x x f x +-==2ln )(ln 2,MNP G令m ex x x f x x x f +-==2)(,ln )(221,则21ln 1)(x xx f -=＇,当),0(e x ∈时, )(,0)(11x f x f ∴≥＇在],0(e 上为增函数;当),[+∞∈e x 时, )(,0)(11x f x f ∴≤＇在),[+∞e 上位减函数;当e x =时,e ef x f 1)()]([1max 1==,…………………………….………..8分而222)()(e m e x x f -+-=,结合函数图象可知:当e e m 12>-,即21e e m +>时,方程无解;当e e m 12=-,即21e e m +=时,方程有一个根e x =;当e e m 12<-,即21e e m +<时,方程有两个根. ………………..……..….12分20. 解:(Ⅰ)由y x 42=得,x y 21=＇.设)41,(200x x D ,由导数的几何意义知BC 的斜率21x k BC =,…………………………………………………………………..…..2分 由题意知)41,(200x x A -,设)41,(),41,(222211x x B x x C ,则10202122212214141x x x x x x x x k BC-=⇒=--=,所以))2(41,2(21010x x x x B --,…4分)(412])2[(41),(41)(41100102021*********x x x x x x x x k x x x x x x k AB AC-=+---=-=--=,所以21,,d d DAB DAC k k AB AC =∴∠=∠∴-=,又由ADd d 221=+知45=∠=∠DAB DAC ,故△ABC 是直角三角形. ……..6分(Ⅱ)由(1)知,不妨设C 在AD 上方,AB 的方程为:)(41020x x x y +-=-,由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-y x x x x y 4)(412020得到另一个交点))4(41,4(200--x x B .……………..8分 由02041:x x x y AC +=-,由⎪⎩⎪⎨⎧=+=-yx x x x y 4)(412020得到另一个交点))4(41,4(200++x x C …………………………..……9分 422)()4(2000-=---=x x x AB , 422)()4(2000+=--+=x x x AC ,所以240424222100=+-⋅=x x S ABC △,…………..11分解得)16,8()16,8(,80-∴±=或A x ,若80=x 时, )36,12(),4,4(C B ,124:-=x y BC ,若80-=x 时,)4,4(),36,12(--C B ,124:--=x y BC . ……………..….13分21. (Ⅰ)证明：⇒⎩⎨⎧-=-=+++++12312n n n nn n a a a a a a n n a a -=+3又n n n a a a =-=++36， 所以}{n a 是周期为6的周期数列，0065432133=+++++⇒=+⇒-=++a a a a a a a a a a n n n n .所以=2013S b a a a a a a a a a 2)(335321654321=++++++++⋅.………4分(Ⅱ）当1=n 时，11a S =，又211)1(4+=a S 得11=a .当2≥n 时，2121)1()1(444+-+=-=--n n n n n a a S S a 212)1()1(+=-⇒-n n a a ，即21=--n n a a 或)2(1≥-=-n a a n n .①由0>n a 有21=--n n a a )2(≥n ，则}{n a 为等差数列，即12-=n a n ，由于对任意的n 都有n m n a a ≠+，所以}{n a 不是周期数列.②由01<+n n a a 有)2(1≥-=-n a a n n ，数列}{n a 为等比数列，即1)1(--=n n a ， 存在2=m 使得n n a a =+2对任意*∈N n 都成立，即当01<+n n a a 时}{n a 是周期为2的周期数列. …………………..…………..8分（Ⅲ）假设存在q p ,，满足题设.于是⇒⎩⎨⎧+-=+-=+++++1112312n n n n n n a a a a a a 23=++n n a a 又236=+++n n a a 即nn a a =+6，所以}{n a 是周期为6的周期数列，}{n a 的前6项分别为0,1,0,2,3,2-，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+±=+±=+==)36(4)262(3)161(1)6(－或或k n n k n n k n n k n nS n （*∈N k ），当k n 6=时，1)1(=-n S nn， 当262±=k n 或时，n n S n n31)1(+=-25)1(1≤-<⇒n S n n ，当161±=k n 或时，n n S n n11)1(--=-1)1(2-<-≤-⇒n Sn n ，当36-=k n 时，n n S n n41)1(--=-1)1(37-<-≤-⇒n Sn n ，所以25)1(37≤-≤-n S n n ， 为使q n S p n n≤-≤)1(恒成立，只要37-≤p ，25≥q 即可， 综上，假设存在q p ,，满足题设，37-≤p ，25≥q .…………………..…..14分。
安徽省安庆市2013届高三数学(理科)四校联考
安徽省安庆市2013届高三数学（理科）四校联考时间：120分钟 总分：150分一、填空题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域是( )A.[),3+∞B. )1,31(-C. )3,31(- D. )3,(--∞ 3．已知非零向量AB uu u r 与AC uuu r 满足().0AB AC BC ABAC+=uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r 且1..2AB AC AB AC=uu u r uuu r uuu r uuu r 则ABC ∆为（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形4.下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A.1)(2++-=x x x f B.xx f 1)(=C. ||)31()(x x f = D. )2ln()(x x f -=5 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=0,20,)(2x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．△ABC的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+u r,(,)q b a c a =--r,若//p q u r r ,则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC.2πD ．23π7.函数()xx f 3lo g =在区间[]b a ,上的值域为[]1,0，则a b -的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．31 D ．328．函数()f x 满足()()213f x f x⋅+=，若()20=f ，则)2010(f =（ ）A.13 B. 2C.132D.2139．若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则21x x +等于（ ）A ．25 B ．3 C ．27D ． 4 10. 已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则)t an (122a a +=（ ）A.3- B.3 C.3± D.33-11．已知函数bx x x f +=2)(的图像在点A(1,)1(f )处切线的斜率为3，数列})(1{n f 的前n项和为nS ，则2009S 的值为（ ）A.20072008B. 20092008 C.20102009 D. 2011201012．已知向量(6,4),(0,2),,a b OC a b λ===+r r u u u r r r 若点C 在函数sin 12y x π=的图象上，则实数λ的值为（ ）A 52B32C52- D32-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.13．设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan(2)αβ-的值等于__14．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB ∆∆-=+与则,2的面积之比为 15．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为 16已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()()1,1,1,2,2,1,1,32,2,3,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,5,2,4,L，则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求()R A C B I ；（2）若{|14}A B x x =-<<I ，求实数m 的值.18. （本小题满分12分）已知在数列{}n a 中，123a =，121+=+n n n a a a ，1,2,3n =L （1）证明：数列{}11na -是等比数列； （2）求数列{}n n a 的前n 项和。
安徽省皖南八校2013届高三第三次联考理科数学试题(word版)
安徽省皖南八校2013届高三第三次联考理科数学试题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择題)两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第5页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共50分）一.选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知a+2i=(b+i)·i(a ，b ∈R ，其中i 为虚数单位）,则|a+bi|为 (A)3(B)1 (C) 5(D) 2(2)设集合}2log |{5.0=x A }{}x y x B x 31|,1|1||-==<-，则=⋂B A A ．)31,(-∞ B ．}41,0{ C ．]31,0( D ．}31,41{(3) 将图1中正三棱锥截去三个角（A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到图2所法的几何体，则按图2所示方向为侧视方向，则该几何体的侧视图是(4)将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A 城市的甲、乙两所中学进行教 学实习,并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有(A)24种 （B)6种（C)lO 种（D)12种(5) 在(2x 2-x1)5的二项展开式中，含-的项的系数是(A) 10 (B) 40(C ) -10 (D) -40(6)已知直线L 的参数方程为⎩⎨⎧--=+-=t y tx 31（t 为参数,t ∈ R),极坐标系的极点是平面直角坐标系 的原点O ，极轴是x 轴的正半轴，且极坐标系的单位与直角坐标系的单位相同。
若圆C 的 极坐标方程为)4cos(22πθρ+=，则圆C 的圆心到直线L 的距离为(A) 322(7) 已知正方形ABCD(字母顺序是A →B →C →D)的边长为1，点E 是AB 边上的动点(可以与 A 或B 重合），则DE • CD 的最大值是(A) 1 (B)(8)已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则目标函数y x z +=3的最大值是A ．12B ．11C ．3D ．1- (9)B 知ω>0，函数f(x)=sin(ωx+4π)在区间[ππ,2]上单调递减,则实数ω的取值范围是(A)[21021(10)已知点P 是椭圆1162522=+y x 上位于第一象限内的任一点,过点P 作圆x 2+y 2=16的两条切 线PA 、PB(点A 、B 是切点），直线AB 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，则ΔMON 的面积S ΔMON (O是坐标原点）的最小值是(A)564 (B) 14 (C) 532 第II 卷（非选择题 共100分）二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置. (11)图3是一个算法的程序框图，若输出的结果是s=132，则判断框内应填人关于m 的判断条件为____.(12)已知p 和q 都是命题;则“命题:p ∨q 为真命题”是“命题:p ∧q 为真命题”的_____条件.(填充分非必要,必要非充分,充要,非.充分非必要四者之一)(13)在ΔABC 中,若c=2,a+b=7，cosA=41--,则b=______. (14)某学生几次数学测试成绩的茎叶图如下图，将该学生成绩作为一个总体,从总体中任敢 商次成绩作为一个样本，则样本平均数大于总体平均数的概率是_____.(15)点E,F,G 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB,BC,BC,B 1C 1的中点，如图4所示则下 列命题中真命题是______(写出所有塞命題的编号).①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个 面是直角三角形；②过点F 、D 1、C 的截面是正方形； ③点P 在直线FG 上运动时,总有AP 丄DE i④点Q 在直线BC 1上运动时,三棱锥A-D 1QC 的体积是定值；⑤点M 是正方体的面A 1B 1C 1D 1内到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是一条线段.三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写 在答题卡上的指定区域内.(16)(本题满分12分）已知函数f(x)=2sin 2x+23sinxcosx-1(x ∈R)。
安徽省安庆一中2013届高三第三次模拟考试 理综 Word版含答案.pdf
（2）图1所示植物对应图2中的__________类植物（填字母），从生物进化的角度看，该特殊的CO2同化方式是
______________（能/不能）进行光合作用的暗反应。
Ⅱ. 取甲、乙、丙、丁4支洁净的试管，按照下表中顺序依次加入有关物质并进行有关处理，回答下列问题：注
4mol/L稀盐酸、MnO2固体、浓硫酸、NaCl固体、淀粉－KI试纸
请写出实验步骤以及预期现象和结论
实验步骤预期现象与结论步骤1：在试管中加入MnO2，然后滴加4 mol/L稀盐酸，
。
步骤2：在试管中加入MnO2，然后滴加4mol/L稀盐酸，
。
【问题拓展】小组同学后来通过反复实验又发现，用KMnO4固体和4mol/L盐酸反应能制得氯气。因此，KMnO4的氧化
安庆一中2013届高三第三次模拟考试试卷 理科综合能力测试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷第1页至第4页，第Ⅱ卷第5页至第12页。全卷满分 300分 1．答题前，务必在试题卷答题卡规定的地方填写自己的班级、姓名、考场号、座位号。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用 铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超 出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题 共120分） 本试卷共20小题，每小题6分，共120分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 B:11 Na：23 1．下列关于物质跨膜运输的叙述，正确的有（ ） ①离子的跨膜运输均需要细胞提供ATP ②静息状态下的神经细胞内不进行离子的跨膜运输 ③甘油能否进出细胞取决于细胞内外的浓度差和载体的数量 ④细胞通过主动运输方式吸收离子的速率与细胞呼吸强度呈正相关 A．0项 B．1项 C．3项 D．4项 2. IAPs是细胞内一种控制细胞凋亡的物质，其作用原理是与细胞凋亡酶结合从而达到抑制细胞凋亡的目的。 IAPs的核心结构是RING区域，如果去掉该区域，则能有效地促进更多的细胞凋亡。下列相关说法中，错误的是（ ） A．IAPs的合成肯定受基因的控制，不一定在核糖体上进行 B．可望通过去掉癌细胞中IAPs的RING区域来杀死癌细胞 C．被病原体感染的细胞的清除，也是通过细胞凋亡完成的 D．细胞凋亡过程中细胞内的基因都不再表达 3．将全部DNA分子双链经32P标记的雄性动物细胞（染色体数为2N）置于不含32P的培养基中培养。经过连续两次细 胞分裂后，检测子细胞中的情况。下列推断正确的是（ ） A．若进行有丝分裂，则含32P染色体的子细胞比例一定为1/2 B．若进行减数分裂，则含32P染色体的子细胞比例一定为1 C．若子细胞中的染色体都含32P，则一定进行有丝分裂 D．若子细胞中的染色体不都含32P，则一定进行减数分裂 4．右图代表人体胰岛细胞中发生的某一过程，下列叙述错误的是（ ） A.该图示过程发生的场所不一定是细胞质基质 B.该过程合成的产物可能不是酶 C.该过程中不一定遵循碱基互补配对原则 D.转运每种氨基酸的工具不一定有多种 5.关于人体生命活动调节的叙述，正确的是（ ） A．细胞外液渗透压下降时,血液中抗利尿激素含量增加 B．血糖调节只有激素调节,没有神经调节 C．不少内分泌腺直接或间接受中枢神经系统的调节 D．寒冷环境体温保持相对恒定是机体产热量大于散热量的结果 6.科学家R．L．Smith研究了不同种类动物的能量变化情况，部分结果如下表所示。下列叙述不正确的是（ ） 能量数值（千卡/m2·年） 动物种类摄取量（I）同化量（A）呼吸量（R）生产量（P）收割蚁（植食）34．5031．0030．90．10小蜘蛛（肉食 ）12．6011．9010．001．90盐沼蝗（植食）3．711．370．860．51黄鼠（植食）5．603．803．690．11A．收割蚁只有 不到1%的同化量用于自身生长发育等生命活动 B．占盐沼蝗摄入食物63%的未同化量可被分解者所利用 C．黄鼠的生长效率（P/A）较低的原因是呼吸消耗的能量较多 D．表中几种动物同化效率（A/I）不同是因为能量传递效率不同 7.据报道法国研制出一种高导电性塑料纳米纤维，这种塑料纤维兼具有金属与塑性的优点，且成本低，易处理，像
2013年安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学试卷及答案(理科)
2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）一、选择题(每小题5分,共50分) 1. 已知i 是虚数单位，则=+6)11(i( )A. 8B. i 8C. i 8-D. -8 2. 将函数)32sin()(π+=x x f 的图像向左平移12π个单位，得到)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 ( )A. x x g 2cos )(=B. x x g 2cos )(-=C. x x g 2sin )(=D. )1252sin()(π+=x x g 3. 在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a ,则111a a 的值是 ( )A. 10000B. 1000C. 100D. 10 4.设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )A. x 为直线,y 、z 为平面B. x 、y 、z 为平面C. x 、y 为直线,z 为平面D. x 、y 、z 为直线 5.设}11|{≥∈=xR x P ，}0)1ln(|{≤-∈=x R x Q ，则“P x ∈”是“Q x ∈”的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧+==t y t x 434（t 为参数），圆C 的极坐标方程为θρsin 22=，那么，直线l 与圆C 的位置关系是 ( )A. 直线l 平分圆CB. 相离C. 相切D. 相交7.已知点F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点P 是双曲线上的一点，且021=⋅PF PF ，则21F PF∆面积为 ( ) A. ab B. 12ab C. b 2 D. a 28.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，)(x f ''是函数)(x f '的导数，若方程)(x f ''=0有实数解x 0,则称点（x 0,f (x 0)）为函数)(x f y =的“拐点”。
2013年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学理
2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1.(5分)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若(z·)i+2=2z，则z=( )A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i解析：设z=a+bi(a，b∈R)，则，由，得(a+bi)(a-bi)i=2(a+bi)，整理得2+(a2+b2)i=2a+2bi.则，解得.所以z=1+i.答案：A.2.(5分)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.B.C.D.解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=.答案：D.3.(5分)在下列命题中，不是公理的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C. 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线解析：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理；而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理.答案：A.4.(5分)“a≤0”是”函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0，+∞)内单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：当“a≤0”时，x∈(0，+∞)，f(x)=|(ax-1)x|=-a(x-)x，结合二次函数图象可知函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0，+∞)内单调递增.若a＞0，如取a=1，则函数f(x)=|(ax-1)x|=|(x-1)x|，当x∈(0，+∞)时f(x)=，如图所示，它在区间(0，+∞)内有增有减，从而得到函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0，+∞)内单调递增得出a≤0.”a≤0”是”函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0，+∞)内单调递增”的充要条件.答案：C.5.(5分)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是( )A. 这种抽样方法是一种分层抽样B. 这种抽样方法是一种系统抽样C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D. 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数解析：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样.五名男生这组数据的平均数=(86+94+88+92+90)÷5=90，方差=[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8.五名女生这组数据的平均数=(88+93+93+88+93)÷5=91，方差=[(88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]=6.故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.答案：C.6.(5分)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为{x|x＜-1或x＞}，则f(10x)＞0的解集为( )A. {x|x＜-1或x＞-lg2}B. {x|＜-1＜x＜-lg2}C. {x|x＞-lg2}D. {x|x＜-lg2}解析：由题意可知f(x)＞0的解集为{x|-1＜x＜}，故可得f(10x)＞0等价于-1＜10x＜，由指数函数的值域为(0，+∞)一定有10x＞-1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10-lg2，由指数函数的单调性可知：x＜-lg2答案：D7.(5分)在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A. θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=2B. θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2C. θ=(ρ∈R)和ρcosθ=1D. θ=0(ρ∈R)和ρcosθ=1解析：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以(1，0)为圆心，1为半径的圆.故圆的两条切线方程分别为(ρ∈R)，ρcosθ=2.答案：B.8.(5分)函数y=f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，x n，使得=…=，则n的取值范围是( )A. {3，4}B. {2，3，4}C.{3，4，5}D. {2，3}解析：∵表示(x，f(x))点与原点连线的斜率，若=…=，则n可以是2，如图所示：n可以是3，如图所示：n可以是4，如图所示：但n不可能大于4答案：B9.(5分)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=·=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( )A.B.C.D.解析：由两定点A，B满足==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形.不妨设A()，B().再设P(x，y).由，得：.所以，解得①.由|λ|+|μ|≤1.所以①等价于或或或. 可行域如图中矩形ABCD及其内部区域，则区域面积为.答案：D.10.(5分)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f(x1)=x1，则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 6解析：f′(x)=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根，不妨设x2＞x1，由3(f(x))2+2af(x)+b=0，则有两个f(x)使等式成立，x1=f(x1)，x2＞x1=f(x1)，如下示意图象：如图有三个交点，答案：A.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.(5分)若的展开式中x4的系数为7，则实数a= .解析：由通项公式T r+1==，∵的展开式中x4的系数为7，∴，解得.答案：.12.(5分)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= .解析：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=，∵b+c=2a，∴c=，∴cosC==-，∵C∈(0，π)，∴C=.答案：13.(5分)已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为[1，+∞) .解析：如图所示，可知A，B，设C(m，m2)，，.∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，∴=.化为m2-a+(m2-a)2=0.∵m，∴m2=a-1≥0，解得a≥1.∴a 的取值范围为[1，+∞).答案：[1，+∞).14.(5分)如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是.解析：设，∵OA 1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1∥A2B2，∴A1B1是三角形OA2B2的中位线，∴==，∴梯形A1B1B2A2的面积=3S.故梯形A n B n B n+1A n+1的面积=3S.∵所有A n B n相互平行，∴所有△OA n B n(n∈N*)都相似，∴，，，…，∵，∴，，….∴数列{}是一个等差数列，其公差d=3，故=1+(n-1)×3=3n-2.∴.因此数列{a n}的通项公式是.答案：.15.(5分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为.解析：如图当CQ=时，即Q为CC1中点，此时可得PQ∥AD1，AP=QD1==，故可得截面APQD1为等腰梯形，故②正确；由上图当点Q向C移动时，满足0＜CQ＜，只需在DD1上取点M满足AM∥PQ，即可得截面为四边形APQM，故①正确；③当CQ=时，如图，延长DD1至N，使D1N=，连接AN交A1D1于S，连接NQ交C1D1于R，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=，故正确；④由③可知当＜CQ＜1时，只需点Q上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS，显然为五边形，故错误；⑤当CQ=1时，Q与C1重合，取A1D1的中点F，连接AF，可证PC1∥AF，且PC1=AF，可知截面为APC1F为菱形，故其面积为AC1·PF==，故正确.答案：①②③⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤16.(12分)已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性.解析：(1)先利用和角公式再通过二倍角公式，将次升角，化为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期，求实数ω的值；(2)由于x是[0，]范围内的角，得到2x+的范围，然后通过正弦函数的单调性求出f(x)在区间[0，]上的单调性.答案：(1)f(x)=4cosωxsin(ωx+)=2sinωx·cosωx+2cos2ωx=(sin2ωx+cos2ωx)+=2sin(2ωx+)+，所以 T==π，∴ω=1.(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x+)+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f(x)是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f(x)是减函数，所以f(x)在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减.17.(12分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2，其中a＞0，区间I={x|f(x)＞0}(Ⅰ)求I的长度(注：区间(a，β)的长度定义为β-α)；(Ⅱ)给定常数k∈(0，1)，当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值.解析：(Ⅰ)解不等式f(x)＞0可得区间I，由区间长度定义可得I的长度；(Ⅱ)由(Ⅰ)构造函数d(a)=，利用导数可判断d(a)的单调性，由单调性可判断d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得，通过作商比较可得答案.答案：(Ⅰ)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a＞0)有两个实根x1=0，＞0，故f(x)＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}，因此区间I=(0，)，区间长度为；(Ⅱ)设d(a)=，则d′(a)=，令d′(a)=0，得a=1，由于0＜k＜1，故当1-k≤a＜1时，d′(a)＞0，d(a)单调递增；当1＜a≤1+k时，d′(a)＜0，d(a)单调递减，因此当1-k≤a≤1+k时，d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得，而=＜1，故d(1-k)＜d(1+k)，因此当a=1-k时，d(a)在区间[1-k，1+k]上取得最小值，即I长度的最小值为.18.(12分)设椭圆E：的焦点在x轴上(1)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；(2)设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上.解析：(1)利用椭圆的标准方程和几何性质即可得出，解出即可；(2)设P(x0，y0)，F1(-c，0)，F2(c，0)，其中.利用斜率的计算公式和点斜式即可得出直线F1P的斜率=，直线F2P的方程为.即可得出Q.得到直线F1Q的斜率=.利用F1Q⊥F1P，可得= .化为.与椭圆的方程联立即可解出点P的坐标.答案：(1)∵椭圆E的焦距为1，∴，解得.故椭圆E的方程为.(2)设P(x0，y0)，F1(-c，0)，F2(c，0)，其中.由题设可知：x 0≠c.则直线F1P的斜率=，直线F2P的斜率=.故直线F2P的方程为.令x=0，解得.即点Q.因此直线F1Q的斜率=.∵F1Q⊥F1P，∴=.化为.联立，及x0＞0，y0＞0，解得，.即点P在定直线x+y=1上.19.(13分)如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD 是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，(1)证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；(2)求cos∠COD.解析：(1)利用线面平行的判定与性质，可证平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；(2)先作出OP与平面PCD所成的角，再求出OC，OF，求出cos∠COF，利用二倍角公式，即可求得cos∠COD.答案：(1)设平面PAB与平面PCD的交线为l，∵AB∥CD，AB⊄平面PCD，∴AB∥平面PCD，∵AB⊂面PAB，平面PAB与平面PCD的交线为l，∴AB∥l，∵AB在底面上，l在底面外，∴l与底面平行；(2)设CD的中点为F，连接OF，PF，由圆的性质，∠COD=2∠COF，OF⊥CD，∵OP⊥底面，CD⊂底面，∴OP⊥CD，∵OP∩OF=O，∴CD⊥平面OPF，∵CD⊂平面PCD，∴平面OPF⊥平面PCD，∴直线OP在平面PCD上的射影为直线PF，∴∠OPF为OP与平面PCD所成的角，由题设，∠OPF=60°，设OP=h，则OF=OPtan∠OPF=，∵∠OCP=22.5°，∴，∵tan45°==1，∴tan22.5°=，∴OC==，在Rt△OCF中，cos∠COF===，∴cos∠COD=cos(2∠COF)=2cos2∠COF-1=17-12.20.(13分)设函数f n(x)=-1+x+++…+(x∈R，n∈N+)，证明：(1)对每个n∈N+，存在唯一的x∈[，1]，满足f n(x n)=0；(2)对于任意p∈N+，由(1)中x n构成数列{x n}满足0＜x n-x n+p＜.解析：(1)由题意可得f′(x)＞0，函数f(x)在(0，+∞)上是增函数.求得f n(1)＞0，f n()＜0，再根据函数的零点的判定定理，可得要证的结论成立.(2)由题意可得f n+1(x n)＞f n(x n)=f n+1(x n+1)=0，由 f n+1(x) 在(0，+∞)上单调递增，可得 x n+1＜x n，故x n-x n+p＞0.用 f n(x)的解析式减去f n+p (x n+p)的解析式，变形可得x n-x n+p=+，再进行放大，并裂项求和，可得它小于，综上可得要证的结论成立.答案：(1)对每个n∈N+，当x＞0时，由函数f n(x)=-1+x+)，可得f′(x)=1+++…＞0，故函数f(x)在(0，+∞)上是增函数.由于f1(x1)=0，当n≥2时，f n(1)=++…+＞0，即f n(1)＞0.又f n()=-1++[+++…+]≤-+·=-+×=-·＜0，根据函数的零点的判定定理，可得存在唯一的x n，满足f n(x n)=0.(2)对于任意p∈N+，由(1)中x n构成数列{x n}，当x＞0时，∵f n+1(x)=f n(x)+＞f n(x)，∴f n+1(x n)＞f n(x n)=f n+1(x n+1)=0.由 f n+1(x) 在(0，+∞)上单调递增，可得 x n+1＜x n，即 x n-x n+1＞0，故数列{x n}为减数列，即对任意的 n、p∈N+，x n-x n+p＞0.由于 f n(x n)=-1+x n+++…+=0 ①，f n+p (x n+p)=-1+x n+p+++…++[++…+]②，用①减去②并移项，利用 0＜x n+p≤1，可得x n-x n+p=+≤≤＜=＜.综上可得，对于任意p∈N+，由(1)中x n构成数列{x n}满足0＜x n-x n+p＜.21.(13分)某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数)，假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X.(I)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；(II)求使P(X=m)取得最大值的整数m.解析：(I)由题设，两位老师发送信息是独立的，要计算该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率可先计算其对立事件，该生没有接到任一位老师发送的信息的概率，利用概率的性质求解；(II)由题意，要先研究随机变量X的取值范围，由于k≤n故要分两类k=n与k＜n进行研究，k=n时易求，k＜n时，要研究出同时接受到两位老师信息的人数，然后再研究事件所包含的基本事件数，表示出P(X=m)，再根据其形式研究它取得最大值的整数m即可.答案：(I)因为事件A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件B：“学生甲收到张老师所发信息”是相互独立事件，所以与相互独立，由于P(A)=P(B)==，故P()=P()=1-，因此学生甲收到活动信息的概率是1-(1-)2=(II)当k=n时，m只能取n，此时有P(X=m)=P(X=n)=1当k＜n时，整数m满足k≤m≤t，其中t是2k和m中的较小者，由于“李老师与张老师各自独立、随机地发送活动信息给k位”所包含的基本事件总数为()2，当X=m时，同时收到两位老师所发信息的学生人数为2k-m，仅收到李老师或张老师转发信息的学生人数为m-k，由乘法原理知：事件{X=m}所包含的基本事件数为P(X=M)==当k≤m＜t时，P(X=M)＜P(X=M+1)⇔(m-k+1)2≤(n-m)(2k-m)⇔m≤2k-假如k≤2k-＜t成立，则当(k+1)2能被n+2整除时，k≤2k-＜2k+1-＜t，故P(X=M)在m=2k-和m=2k+1-处达到最大值；当(k+1)2不能被n+2整除时，P(X=M)在m=2k-[]处达到最大值(注：[x]表示不超过x的最大整数)，下面证明k≤2k-＜t因为1≤k＜n，所以2k--k=≥=≥0而2k--n=＜0，故2k-＜n，显然2k-＜2k因此k≤2k-＜t.。
2013年安徽省安庆市高三第三次模拟考试(三模)数学(理科)试题及参考答案(word版)
C. g(x) sin 2x
3
B. g(x) cos 2x
D. g(x) sin(2x 5 ) 12
3. 在正项等比数列{an }中， lg a3 lg a6 lg a9 3 ,则 a1a11 的值是 ( )
A. 10000
B. 1000
C. 100
4.设 x、y、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若 x⊥z，且 y⊥z，则
概率不超过____________
附： K 2
13.
“公差为
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
d
的等差数列｛an｝的前
n
项和为
类比上述性质有：“公比为 q 的正项等比数列｛bn｝的前 n 项积为 Tn，则数列 ____________”。 14. 从 0，1，2，3，4，5 这 6 个数字中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字的四位数， 这个数能被 3 整除的概率为____________ 15. 在三角形 ABC 中，若角 A、B、C 所对的三边 a、b、c 成等差数列，则下列结论中正确 的是____________。
11. 抛物线 y 2x 2 的焦点坐标是____________
12. 某班主任对全班 30 名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
喜欢玩电脑游戏
不喜欢玩电脑游戏
总数
)
C. 2013
C. [4,+∞）
认为作业多 认为作业不多 总数
12
2
14
该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的
D. a2
有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心。若 f (x) x3 3 x 2 1 x 1 ，则 22
安徽省2013届高三省级示范高中联考数学(理)试题扫描版含解析
2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（理科）试题参考答案1.C 解析：22,22ii==∴⎪⎝⎭2013201210062i i====,所以其对应点位于第三象限.2.C 解析：()()0,af x dx f a'==⎰得0a=或1或1,-又由积分性质知>0a,故1a=,选C.3.D 解析：第一步：2=1+2=3<12a，第二步：2321112a=+=<，第三步：211212312a=+=>，输出123．4.B 解析：由图及频率分布直方图的意义知4×（0.02+0.03+0.03+0.08+x）=1，解得x=0.09，∴样本数据落在[6，14）内的频数为1000×4×（0. 08+0.09）=680．5.A 解析：13513621C()()C,n rr n r r rr n nT x x x---+=⋅=令350,n r-=得3,5r n=∴当n为5的倍数时展开式中都有常数项，故选A．6.A解析：画图确定可行域，从而确定(1,0)-到直线12xy+=7.C 解析：过A 作AD x⊥轴于D，令FD m=，则2,22,2,FA mm m m=+==所以112OAFAD S∆==⋅⋅=.8.D 解析：设公比为q，显然0q≠，13++=(+1+q)=3b=.11++qa b c bqq⇒11>0+2,0<1<0+-2,-3<0.q b q bq q≥∴≤≤∴≤当时，q；当时，q故选D9.C 解析：如图，分别取另三条棱的中点,,A B C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为ＰＱ∥ＡＬ，ＰＲ∥AM，且ＰＱ与ＰＲ相交，AL与AM相交，所以平面PQR//平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.10.B 解析：从8个顶点中任取两点有2828C=种取法，其线段长分别有1，2，312条棱线，长度都3≤；②其中4条，边长(1, 2)对角线3=<；故长度3>的有2812412--=，故两点距离大于3的概率123287P ==. 11.4π 解析：2222sin cos2x y y ρρθθ=+⇒+=+ 22((1)4,x y ⇒-+-=面积为4.π12.6 解析：当a 与b 共线时，向量m n a +b 始终具有固定的方向，所以 6.x =13.16π 解析： 该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为()22324221642πππ⋅⨯⋅+⋅=. 14.4 解析：333cos cos sin cos -sin cos =sin =sin(+)5553tan =sin cos +sin cos 2sin cos =8sin cos =4.5tan a B b A c A B B A C A B A A B B A A B B A B-=⇒⇒⇒（） 15.①②⑤ 解析：如图编号，边长为3，则选取三角形的边长为1,或2三种之一；①每边各选1点，三角形共1112228C CC ⨯⨯=个；②锐角三角形只有△DHF 和△IGE 两个；③直角三角形有6个（满足1：2）；④没有钝角三角形；⑤两个正三角形△DHF 和△IGE（边长为；故选①②⑤. 16.解析：（Ⅰ）1()sin 2222f x x x x =+-1sin 222x x =26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. ……………… 3分 令()262x k k πππ+=+∈Z ,得()26k x k ππ=+∈Z , 故()f x 的图象的对称轴方程为()26k x k ππ=+∈Z . ……………… 5分 （II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个长度单位,得到函数()2236g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象,即()2g x x =.………7分 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,22,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,得1cos2,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ……………… 8分所以2x ⎡∈⎢⎣,即函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是⎡⎢⎣. ……………… 12分 17.解析：（Ⅰ）依题意可知：X 的最小值为4.当4X =时，整个比赛只需比赛4场就结束，这意味着甲连胜4场或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式可得()4441142()28P X C ===.……………… 5分 （Ⅱ）4,5,6,7.X =当5X =时，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜，显然这两种情况是互斥的，所以()33434111152()();2224P X C -⎡⎤==⋅=⎢⎥⎣⎦ 依此可得：()()3353533636111562()(),22216111572()();22216P X C P X C --⎡⎤==⋅=⎢⎥⎣⎦⎡⎤==⋅=⎢⎥⎣⎦ ∴X 的分布列为：∴数学期望4567.84161616EX =⋅+⋅+⋅+⋅=……………… 12分 18.解析：（Ⅰ）1111410,2,,.233AA FC C F CF AC CC CF S ===∴==直角梯形 由已知可得ABC ∆的高为3且等于四棱锥ACF A B 1-的高. 39103310311=⨯⨯=∴-ACF A B V ，即多面体1ABCFA 的体积为.3910………… 5分 （Ⅱ）将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ,连结B A 1,交C C 1于点F ,此时点F 使得BF F A +1最小.此时FC 平行且等于A A 1的一半,F ∴为C C 1的中点. ……7分以1,AC AA分别为y轴，z轴，过点A且与AC垂直的直线为x轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),(0,0,2),(0,2,1),A B A F显然平面1AA F的法向量为1(1,0,0);n =设平面1A FB的法向量为2(,,),n x y z=∵11(3,1,2),(0,2,1),AB A F=-=-∴20,20,y zy z+-=-=⎪⎩令1,y=得2(3,1,2),n=设二面角1A A F B--为,θ则12126cos||||n nn nθ⋅==⋅……………… 13分19.解析（Ⅰ）因为D d+=，所以()()a c a c++-=，解得a=，因为222a b c=+，3c=，所以3b=，所以椭圆的方程为221189x y+=.……………… 5分（Ⅱ）由椭圆的中心对称性得，OA OB=，依题意得，OM ON⊥，四边形2OMF N为平行四边形，所以22AF BF⊥，所以△2ABF是直角三角形，所以226AB OF==.所以线段AB的长是定值6.……………… 12分20.解析：（Ⅰ）设公差为d,0d≠.由已知得121114614(2)(6)a da d a a d+=⎧⎨+=+⎩，解得10d d==或(舍去),所以12a=，故1na n=+………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1n a n =+，所以[][]22log (1)=log n n b a n =-……………… 6分 []x 表示不超过x 的最大整数，当122t t n +≤<时，[]2log n t =[][][][][]22222222log 1log 2log 3log 4log 5...log (21)log 2n n n S ⎡⎤⎡⎤=++++++-+⎣⎦⎣⎦[][][][]231232222222222log 1(log 2log 3)(log 2...log 7)(log 2...log 15)...⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++++++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 11122222(log 2log (21)...log (21))log 2n n n n n ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦234122223242...(1)2 n n S n n -+⨯+⨯+⨯++-⨯+= ①23412222232...(2)2(1)2 2n n n S n n n -+⨯+⨯++-⨯+-⨯+= ②①-②得：234122222..222 .n n n n S n n -=-++++++-⨯-2(12)(21)12n n n -=-⨯+-(2)22n n n =-⨯-- 2(2)22 n n S n n ∴=-⨯++.……………… 13分21.解析：（Ⅰ）1()(0)mx f x x x-'=>. 当m=0时，()ln f x x =在()0,+∞上单调递增；当m <0时，1()0mx f x x-'=>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； 当m >0时，令1()>0mx f x x -'=得10x m <<，所以()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 令1()0mx f x x -'=<得，1x m >，所以()f x 在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ……………4分 （Ⅱ）当m ≤0时，()f x 在()0,+∞上单调递增，且()f x -∞<<+∞，所以()0f x ≤在()0,+∞上不恒成立；当m >0时，由（Ⅰ）得max 1()ln 10f x f m m m ⎛⎫==--+≤⎪⎝⎭， 令()ln 1g m m m =--+，()111m g m m m-'=-=，所以()0,1m ∈，()0g m '<，()1,m ∈+∞，()0g m '>，()min (1)0g m g ==，所以m=1.综上，m 的取值范围是m=1. ……………… 8分 （Ⅲ）()()lnln ln 1111b f b f a b a a b b a b a a a--=-=⋅----，因为0b a >>，所以1b a>， 由（Ⅱ）得， ()1,x ∈+∞时，ln <1x x -，令b t a=，则ln <1t t -， 又1t >，所以ln <11t t -， 因为10a >，所以()()1111<1<11b ln f b f a a b a a b a a a -⋅-----，即.……………… 13分。
(理数)六校2013届高三第三次联考
六校2013届高三第三次联考理科数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出．．答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．。
4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 与B 相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A 与B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)I 卷 (选择题)一、 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求,把答案填涂在答卷相应地方上) 1. 复数z 满足(1)2z i i += , 则z 等于( )A ．1 B.C. 2D. 32．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð（ ） A ．{|01}x x ≤< B.{|01}x x <≤ C. {|0}x x < D.{|1}x x >3．已知甲：11a b >⎧⎨>⎩, 乙：21a b ab +>⎧⎨>⎩，则甲是乙的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件 4. 函数()2sin 3x f x π⎛⎫=+ ⎪3⎝⎭的最小正周期为( ) A.3πB. 23πC. 3πD. 6π5. 等差数列{}n a 中，61030a a +=，410a =，则16a 的值为( ) A ．15B ．20C ．25D ．306．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若//m m βα⊂，，则αβ∥C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，αβ⊥，则//βγ7. 已知实数,a b 满足1111a b a b -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则2a b +的最大值是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 利用随机模拟方法可估计某无理数m 的值， 为此设计如右图所示的程序框图，其中rand() 表示产生区间(0,1)上的随机数, P 为s 与n 之 比值，执行此程序框图，输出结果P 是m 的 估计值，则m 是 ( ) A.1e B. 1πC. ln2D. lg3II 卷 (非选择题) 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分,共30（一）必做题：第9~13题为必做题9. 统计某校1000名学生的数学期中考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，若不低于80分 即为优秀。
安徽省安庆市示范中学2013届高三联考数学(理)试题(扫描版,详解)
2013年安庆市示范中学联考数学（理科)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
11 12、35 13、7214、56 15、1 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（本题满分12分）解：（1）20,4sin sin ()cos22042B m n m n B B π⊥∴⋅=∴⋅++-=222sin [1cos()]cos220,22sin 2sin 12sin 20,1sin ,250,.66B B B B B B B B B ππππ∴-++-=∴++--=∴=<<∴=或（2）6,3π=∴>=B b a 此时 ， ………………8分 2222::2cos ,320,2 1.12:,sin sin 12sin 0,,1332,,,2;36222,,, 1.3366b ac ac B c c c c b a B A A A A A B C c A C c b c πππππππππππ=+-∴-+=∴===∴=∴=<<∴====∴===--=∴=∴=方法一由余弦定理得或分方法二由正弦定理得或若因为所以角边若则角边 综上c=2或c=1． ……………………12分17、（本题满分12分）解：（1）ξ的所有取值为0,5,10,15,20,25,30 1(0)64P ξ== 3(5)32P ξ== 15(10)64P ξ== 5(15)16P ξ==15(20)64P ξ== 3(25)32P ξ== 1(30)64P ξ== （2）315515315101520253015326416643264E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 18、（本题满分12分）解：（Ⅰ）当2a =-时，2()(2)e xf x x x -=-- 2()(2)e x f x x -'=-令()f x '20,20,x x <-<<<得∴函数的单调递减区间是（）. …………………………………（6分） （Ⅱ）2-()()e xf x x ax =-+()f x '∴=2-(2)e x x a x a ⎡⎤-++⎣⎦.()()f x 要使在-1,1上单调递减，则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立，2(2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立.令2()(2)g x x a x a =-++，则 (1)0,(1)0.g g -≤⎧⎫⎨⎬≤⎩⎭1(2)01(2)0a a a a +++≤⎧∴⎨-++≤⎩ 32a ∴≤-. …………………………………（（12分） 19、（本题满分13分）解：（1）设AC 与DE 交点为G ，延长DE 交CB 的延长线于点F ，则DAE FBE ∆≅∆，∴1BF AD ==，∴4CF =，∴1tan 2DC F CF ∠==， 又∵1tan 2AD ACD DC ∠==，∴F ACD ∠=∠， 又∵90ACD ACF ∠+∠=，∴90F ACF ∠+∠=，∴90CGF ∠=，∴AC DE ⊥又∵PC ⊥底面ABCD ，∴PC DE ⊥，∴DE ⊥平面PAC ，∵DE ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面PAC …………………………………（4分）（2）连结PG ，过点C 作CH PG ⊥于H 点，则由（Ⅰ）知平面PDE ⊥平面PAC ，且PG 是交线，根据面面垂直的性质，得CH ⊥平面PDE ，从而CPH ∠即CPG ∠为直线PC 与平面PDE 所成的角.在Rt DCA ∆中，2CD CGAC ===在Rt PCG ∆中，tan CPG ∠CG PC===所以有，tan CPG ∠= ……………………………（8分）另：向量坐标法略。
安徽省安庆一中2013届高三第三次模拟考试 数学理 Word版含答案
安庆一中2013届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题,共50分)一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知i 为虚数单位，则复数243(2)ii +-＝( ）A 。
1 B.－1 C 。
i D.－i 2.设全集U R =，{ |(2)0 }Ax x x，{ |ln(1) }Bx yx ，则）（B C A U ⋂=（ ） A ．2, 1-（） B ．[1, 2) C ．(2, 1]- D ．1, 2（）3.执行如图所示程序框图，输出结果 S =（ ）A 。
1B 。
2C 。
6D 。
10第3题图 第4题图 4。
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．1 B ．31 C ．21 D ．23 5。
设随机变量()2~1,5X N ,且()()02P X P X a ≤=>-，则实数a 的值为（ ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．106. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是( ）n=1,S=1,T=1S=T 一(-1) SnT=T+2n = n+1输出ST>7?否是开始结束A.1 B.1 C 。
3 D 。
1 A ．（-2，2） B ．（-∞，2) C ．(2，+∞） D ．（—1，2) 8.如果数列1a ，21a a ,32a a ，…，1n n a a -,…是首项为1，公比为的等比数列，则5a =( ） A ．32 B ．64 C ．-32 D ．—649.若1F 、2F 为双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的左支上，点M 在双曲线的直线222ba a x +=上，且满足：111,()OF OM FO PM OP OF OMλ==+)0(>λ，则该双曲线的离心率为( ）A ．2B ．3C ．2D ．310. 函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时,0()1f a ≤≤恒成立，则229a b ab+的最大值与最小值之和为（ ）A ．18B ．16C ．14D ．494第Ⅱ卷(非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置。
2013年安徽省高考数学(理)试卷及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 (1) 设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若z i z z 22=+⋅，则z=(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i(2)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中 (A)61 (B)2425 (C)43 (D)1211(3)在下列命题中, 不是公理的是 (A)平行于同一个平面的两个平面平行(B)过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面(C)如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所以点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线(4)”a ≤0”是”函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条(D)既不充分也不必要条件(5)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93,下列说法正确的是 (A)这种抽样方法是一种分层抽样 (B)这种抽样方法是一种系统抽样 (C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 (D) 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数(6)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为}211|{>-<x x x 或,则f(10x)>0的解集为 (A){x|x<-1或x>-lg2} (B) {x|<-1<x<-lg2} (C) {x| x>-lg2}(D) {x| x<-lg2}(7)在极坐标系中圆ρ=2cos θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为 (A) θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=2 (B) θ=2π(ρ∈R)和ρcos θ=2 (C) θ=2π(ρ∈R)和ρcos θ=1 (D) θ=0(ρ∈R)和ρcos θ=1(8)函数y=f(x)的图象如图所示, 在区间[a,b]上可找到n(n ≥2)个不同的数x 1,x 2,…, x n ,使得nn x x f x x f x x f )(...)()(2211===,则n 的取值范围是 (A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3}(9)在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点A,B 满足2||||=⋅==,则点集},,1||||,|{R P ∈≤++=μλμλμλ所表示的区域面积是(A)22 (B)32 (C)24(D)34(10)若函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c 有极值点x 1,x 2,且f(x 1)=x 1,则关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 (11)若83)(xa x +的展开式中x 4的系数为7,则实数a=____ (12)设⊿ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=_____13)已知直线y=a 交抛物线y=x 2于A,B 两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB 为直角,则a 的取值范围为_____(14)如图,互不相同的点A 1,A 2,…,A n ,…和B 1,B 2,…,B n ,…分别在角O 的两条边上,所有A n B n 相互平行,且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等,设OA n =a n ,若a 1=1,a 2=2,则数列{a n }的通项公式是_______(15)如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段CC 1上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是_____(写出所有正确的命题的编号)①当0<CQ<21时,S 为四边形 ②当CQ=21时,S 为等腰梯形 ③当CQ=43时,S 与C 1D 1的交点R 满足C 1R=31④当43<CQ<1时,S 为六边形 ⑤当CQ=1时,S 的面积为26 三、解答题：本大题共6小题，共75分。
高考专题安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学(理)试题(扫描版).docx
2015年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C 【解析】设i z a b =+（a ，R b ∈），由()11i z z +=+得22i 1i a b a b +++=+，所以1b =，211a a ++=，所以0a =或1a =-.选C.2.D 【解析】B A =等价于B A cos cos =，等价于B A sin sin =，排除A 、B ；由B a A b cos cos =及正弦定理可得0)sin(=-B A ，ππ<-<-B A ,得B A =，排除C ；选D.3.C 【解析】不妨设A 、B 为左、右焦点，实半轴长为a ，半焦距为c ，若点C 在双曲线的左支上，设BC 中点为D ，则由定义知|BD|=21|BC|=21(2c+2a)=c+a ，在Rt △ABD 中，由31cos =∠ABC ，故,3,312-==+e c a c 不可能。
故C 在双曲线的右支上，设BC 中点为D ，则由双曲线定义知a c a c BC BD -=-==)22(2121，在ABD Rt ∆中，31cos =∠ABD ,故312=-c a c ，得3==ac e .选C.4.C 【解析】随机数共有20组，其中表示3次投篮恰有2次的有：191，271，027，113，共4组，所以估计概率为2.0204=.选C. 5.B 【解析】1751025101)21(211106=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=V .选B.6.D 【解析】2>a 时，0)2(42>--=∆a a ，由韦达定理a x x =+21，221-=a x x ，则21211x x x x ++4221221≥+-+-=-+=a a a a 当且仅当3=a 时取等号.选D.7.B 【解析】曲线C 的直角坐标方程为1)1(22=-+y x ，曲线E 的普通方程为0643=++y x ，则APB ∠取最大值时，PA 、PB 与圆C 相切，且PC 最短，此时在PAC Rt ∆中，21sin =∠APC ，故6π=∠APC ，APB ∠为3π.选B. 8.D 【解析】由已知)(x f 为周期为2的函数，由(1)f x +是奇函数，有)1()1(+-=+-x f x f ，数学试题（理科）参考答案（共7页）第1页即)2()(x f x f --=，故)21()23()21()23(--=-==-f f f f ，而10x -≤≤时，()()21f x x x =-+，所以21)121)(21(2)21(=+---=-f ，21)23(-=-f9.A 【解析】能构成三角形5638=C 个，其中直角三角形2464=⨯个，钝角三角形2483=⨯个，故锐角三角形为8个.选A.10.B 【解析】由0)()(2121=+x x x f x f 知，对函数)(x f 图象上任意一点))(,(11x f x A ，都存在一点))(,(22x f x B ,使OB OA ⊥,由图象可知，符合条件的有②⑤；选B.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).11.13【解析】令22(0)2y x t t +=>，当椭圆222y x t +=与线段1(0101)x y x y +=≤≤≤≤，相切时，t 最小. 联立2221y x t x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，消去y 得232120x x t -+-=，由0∆=，得13t =.即31≥λ，所以实数λ的最小值为13. 12. 127【解析】设1+=x t ，则88221081)1(t a t a t a a t ++++=++-Λ，令0=t ，则20=a ，令1=t ，则18210=++++a a a a Λ，令1-=t ，则2578210=+-+-a a a a Λ，1278642=+++a a a a .13.15【解析】设等比数列}{n a 的公比为q ，显然1≠q ，11)1(212=--=q q a S ，31)1(414=--=q q a S ，由324=S S 得22=q ，15)1)(1(1)1(1)1(4221818=++--=--=q q q q a q q a S . 14.2-≤a 【解析】⎪⎩⎪⎨⎧<++≥+=)0(,24)0(,)(2x x x x a x x f ，结合图象可知：2-≤a .15.③⑤【解析】①当a 、b 的夹角为π时，0<⋅b a ，不正确；②当=时不正确；③由空间向量基本定理，正确；④=-⋅+=-)()(||22|,cos |||||>-+<-⋅+q p q p q p q p数学试题（理科）参考答案（共7页）第2页≤||||q p q p -⋅+，当q p +与q p -同向共线时，取等号，不正确；⑤p 在基底{}k j i ,,下的坐标为)3,2,1(，即)(1)(2)(032+++++=++=，正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).16．（本题满分12分）【解析】(Ⅰ) 依题意，)sin ,(cos x x A ，)sin ,cos 2(x x P ，x x x 222cos 1sin cos 2+=+=⋅，因此，=++⋅=)sin 32(cos cos )(x x x OP OA x f x x x x cos sin 32cos cos 122+++2)62sin(222cos 2sin 32sin 3cos 212++=++=++=πx x x x x所以，)(x f 的最大值为4，最小值为0； …………6分 (Ⅱ)由)(226222Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ得：)(63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ，因此，)(x f 的单调增区间为)](63[Z k k k ∈++-ππππ，，同理可得：)(x f 的单调减区间为)](326[Z k k k ∈++ππππ，，其图象的对称中心为))(2212(Z k k ∈+-，ππ …………12分 17．（本题满分12分）【解析】(Ⅰ) 第7、8、9三题均有两个选项能排除，因此，第7、8、9三题做对的概率均为21，第10题只有一个选项能排除，因此，第10题做对的概率为31. 所以，该同学选择题得40分的概率P 为：83312112131311211213222=⋅-⋅+-⋅-=）（）（）（）（C C PX0 1 2 3 4P121 247 83 245 241 624242424=+++=）（X E所以，该同学数学得分的期望为6110465611530=+⨯+该同学数学得分不低于100分的概率为121124124583247=+++=P …………12分 数学试题（理科）参考答案（共7页）第3页18.（本题满分12分）【解析】(1)分别取EF 、FH 、CF 的中点M 、R 、Q ，连接MR 、MQ 、NQ 、NR 则MR ∥EH ∥FA ∥NQ 且NQ FA EH MR ===2121 ∴四边形MRNQ 为平行四边形 ∴MQ ∥NR 又⊂MQ 平面EFC ，⊄NR 平面EFC ，NR ∴∥平面EFC ，即P 为FH 的中点R . …………5分(Ⅱ)分别以直线AB 、AD 、AF 为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则)2,0,4(G ，)2,0,0(F ，)0,4,4(C ，)4,4,0(E 设平面GFC 的法向量为),,(1z y x n =由01=⇒⊥x n ， 021=-⇒⊥z y n ，令2=z 得：)2,1,0(1=n 类似可得平面EFC 的法向量为)2,1,2(2-=n ，cos ⇒<1n ,2n >55533==,所以二面角G FC E --的余弦值为55-.…………12分19．（本题满分13分） 【解析】(Ⅰ) 设斜率为21的直径平行的弦的端点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，该弦中点为),(y x ，则有14162121=+y x ，14162222=+y x ，相减得：04))((16))((21212121=+-++-y y y y x x x x ， 由于221x x x +=，221y y y +=，且212121=--x x y y ，所以得：02=+y x ， 故该直径的共轭直径所在的直线方程为02=+y x . ……………………5分 (Ⅱ) 椭圆的两条共轭直径为AB 和CD ，它们的斜率分别为1k 、2k .四边形ACBD 显然为平行四边形，设与AB 平行的弦的端点坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，数学试题（理科）参考答案（共7页）第4页则21211x x y y k --=，21212x x y y k ++=，而14162121=+y x ，14162222=+y x ，04))((16))((21212121=+-++-y y y y x x x x ,故412221222121-=--=x x y y k k . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1416221y x xk y 得A 、B 的坐标分别为)414,414(21121k k k ++，)414,414(21121k k k +-+-故AB =21211418k k ++，同理C 、D 的坐标分别为)414,414(22222kk k++，)414,414(22222kk k+-+-所以，点C 到直线AB 的距离2221212122222141141414414kkk k kk k k k d ++-=++-+=设点C 到直线AB 的距离为d ，四边形ACBD 的面积为S ，则AB d S =2221214114k k k k ++-=21211418k k ++⨯222121414132k k k k ++-=1616)(4123222122221212221=+++-+=k k k k k k k k ，为定值. ……………………13分 20．（本题满分13分）【解析】(Ⅰ)由2(1)(2)n n n S a a =-+可得1112(1)(2)n n n S a a ---=-+，2n ≥，两式相减得()()221111210n n n n n n n n n a a a a a a a a a ----=-+-⇒+--=.因为0n a >，所以110n n a a ---=，即11n n a a --=（2n ≥）. 所以数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，故1n a n =+. …………5分数学试题（理科）参考答案（共7页）第5页(Ⅱ)因为11b =，1n n n b b a +=即11n n b b n +=+，所以22b =，1n n b b n -=（2n ≥），所以111n n n n b b b b +--=，111n n nb b b +-⇒=-（2n ≥），b n+1≠b n 当1n =时，1111)b =>，所以当1n =时结论正确. 当2n ≥时，()()()()31422111211111n n n n n b b b b b b b b b b b b -+-+++=+-+-++-+-L L ()112112n n n n b b b b b b ++=++--=+-.由条件易知0n b >，所以n n b b ++1＞1221+=+n b b n n ,所以nb b b 11121+++Λ＞().112221-+=-+n b b n n …………13分 21.（本题满分13分）【解析】（Ⅰ）()()2222122(41)2()(0)x a x a f x x x a x x a x x a +-+'=-+=>≠-++，， 22(41)1618a a a ∆=--=-. …………1分① 当18a ≥时，0∆≤，从而0()f x '≥，所以()f x 在(0)+∞，上单调递增； ② 当108a <<时，0∆>. 设方程222(41)20x a x a +-+=的两根分别为1x ，2x ，其中1x =，2x =因为121402ax x -+=>，2120x x a =>，所以10x >，20x >，1()0f x x x '>⇔<或2x x >，所以()f x 在1(0)x ，和2()x +∞，上单调递增，在12()x x ，上单调递减； 数学试题（理科）参考答案（共7页）第6页③ 当0a <时，1()0x a --=<，2()0x a --=>，所以 10x a <<-，20x a >->，所以()f x 在1(0)x ，和2()x +∞，上单调递增，在1()x a -，和2()a x -，上单调递减. …………7分(Ⅱ)当1a =-时，1()2ln 1f x x x =+-，由（I ）知()f x 在1(0)2，和(2)+∞，上单调递增，在1(1)2，和(12)，上单调递减. 所以在()1+∞，上，min ()(2)12ln 2f x f ==+. …………9分因为22(1)(2)()x xx x x x g x e e -++-+-'==，所以在()1+∞，上，max 25()(2)g x g m e ==+. …………11分 因为43412ln 21ln 41ln 1 2.33e +=+>+=+>， 当85m <时，225582.32.75m e +<+<. 所以当1a =-，()1x ∈+∞，时，对任意的85m <，总有()()f x g x >. ………… 13分 数学试题（理科）参考答案（共7页）第7页。
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2013年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）一、选择题(每小题5分,共50分) 1. 已知i 是虚数单位，则=+6)11(i( )A. 8B. i 8C. i 8-D. -8 2. 将函数)32sin()(π+=x x f 的图像向左平移12π个单位，得到)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 ( )A. x x g 2cos )(=B. x x g 2cos )(-=C. x x g 2sin )(=D. )1252sin()(π+=x x g 3. 在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a ,则111a a 的值是 ( )A. 10000B. 1000C. 100D. 104.设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )A. x 为直线,y 、z 为平面B. x 、y 、z 为平面C. x 、y 为直线,z 为平面D. x 、y 、z 为直线 5.设}11|{≥∈=xR x P ，}0)1ln(|{≤-∈=x R x Q ，则“P x ∈”是“Q x ∈”的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧+==t y t x 434（t 为参数），圆C 的极坐标方程为θρsin 22=，那么，直线l 与圆C 的位置关系是 ( )A. 直线l 平分圆CB. 相离C. 相切D. 相交7.已知点F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点P 是双曲线上的一点，且021=⋅PF PF ，则21F PF ∆面积为 ( ) A. ab B. 12ab C. b 2 D. a 28.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，)(x f ''是函数)(x f '的导数，若方程)(x f ''=0有实数解x 0,则称点（x 0,f (x 0)）为函数)(x f y =的“拐点”。
某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心。
若12123)(23++-=x x x x f ，则)20142013()20142()20141(f f f +⋅⋅⋅++=( ) A. 1 B. 2 C. 2013 D. 2014 9. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ( )A. 81-B. 81C. 161D. 32110.已知函数)2lg()(2a bx ax x f ++=R b a ∈，且，若)(x f 的值域为R ，则（a+2）2+(b-1)2的取值范围是( )A. （2,+∞）B. [2,+∞）C. [4,+∞）D.（4,+∞） 二、填空题：（本题共5小题， 每小题5分，共25分。
） 11. 抛物线22x y =的焦点坐标是____________12.该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过____________13. “公差为d 的等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则数列}{nS n 是公差为2d的等差数列”。
类比上述性质有：“公比为q 的正项等比数列｛b n ｝的前n 项积为T n ，则数列____________”。
14. 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数能被3整除的概率为____________15. 在三角形ABC 中，若角A 、B 、C 所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________。
①b 2≥ac ； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④2tan 2tan 2tan2C A B ≤；附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)如图，倾斜角为θ的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A(-1,0)，点B(0,-1)，PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设yxPO∈+=，PM,)PN(Ryx（1）用角θ表示点M、点N的坐标；（2）求x+y的最小值。
17．(本小题满分12分)选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。
为了响应国家号召，某大学决定从符合条件的6名（其中男生4人，女生2人）报名大学生中选择3人，到某村参加村委会主任应聘考核。
（Ⅰ）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率。
如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧棱与底面ABC 垂直，底面ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA 1=2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G（1）求证：AD ⊥A 1B ；（2）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小。
19．(本小题满分13分)已知函数cx bx x g x ax x f +=-=23)(8)(与的图像都过点P(2,0)，且它们在点P 处有公共切线.（1）求函数)(x f 和)(x g 的表达式及在点P 处的公切线方程； （2）设)()1ln(8)()(x F R m x xx mg x F ，求，其中∈-+=的单调区间。
AC 1C BB 1A 1 D E G已知焦点在x 轴上的椭圆C 1：1:11222222222=-=+ny m x C y a x 和双曲线的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为)556,5104(，设直线m kx y l +=:（其中k ,m 为整数）.（1）试求椭圆C 1和双曲线C 2 的标准方程；（2）若直线l 与椭圆C 1交于不同两点A 、B ，与双曲线C 2交于不同两点C 、D ，问是否存在直线l ，使得向量0=+，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。
21．(本小题满分13分)已知数列}{n a 满足12++=n n n a a a ，且a 1=a ， （1）当57-=a 时，求出数列}{n a 的所有项； （2）当a =1时，设；，证明： |2|1n n n n b b a b <-=+ （3）设（2）中的数列}{n b 的前n 项和为S n ，证明：2<n S2013年安庆市高三模拟考试（三模） 数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题1．解析：∵i i i i8)2()1()1(366=-=-=+，故选B 。
2．解析：x x x x g 2cos )22sin(]3)12(2sin[)(=+=++=πππ，故选A 。
3．解析：3lg lg lg 963=++a a a ⇒10101063363963=⇒=⇒=a a a a a ，∴10026111==a a a ，故选C 。
4．解析：当 x为直线， y 、 z 为平面时，x 可能在平面y ；故A 错； 当 x 、 y 、 z 为平面时，x ， y 可能相交； 当 x、 y 为直线， z 为平面时， x ∥ y 当 x 、 y 、 z 为直线时，x ， y 可能相交也可能异面； 故选C 。
5．解析：由100111≤<⇒≥-⇒≥x xx x ，100)1ln(<≤⇒≤-x x ， 故选D 。
6．解析：4(4x tt y t=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），03=+-⇒y x ，ρθ=⇒2)2(22=-+y x ，∴圆心到直线的距离为2223<-=d故选D 。
7．解析：∵021=⋅PF ，∴21PF PF ⊥，不妨设点P 在右支上，∴22121222212||||2||||4||||b PF PF aPF PF c PF PF =⇒⎩⎨⎧=-=+，∴221||||2121b PF PF S F PF ==∆，故选C 。
8．解析：由12123)(23++-=x x x x f 2133)('2+-=⇒x x x f21036)(''=⇒=-=⇒x x x f ，∴1)21(=f ，∴)(x f 的对称中心为)1,21(，∴2)()1(=+-x f x f ，∴2013)20142013()20142()20141(=+++f f f ，故选C 9．解析：74cos 72cos7cosπππ⋅⋅=S 817sin878sin 7sin 274cos 72cos 7cos 7sin233-==⋅⋅=πππππππ，故选A 。
10．解析：∵ )2lg()(2a bx ax x f ++=的值域为R ，∴⎩⎨⎧≠=00b a 或⎩⎨⎧≥-=∆>044022a b a ⇒⎩⎨⎧≠=00b a 或⎩⎨⎧≥+->0))((0a b a b a 画出可行域如右图所示，由22)1()2(-++b a 的几何意义知：4)1()2(22≥-++b a ，故选C 。
二、填空题：（本题共5小题， 每小题5分，共25分。
） 11. )81,0(； 12.0.050；13.{}nnT 是公比为q 的等比数列；14.258；15. ①③④ 11．解析：y x x y 21222=⇒=，∴焦点坐标为)81,0( 12．解析： 841.32857.473010201614)82812(3022>==⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， ∴错误的概率不超过.0.050。
13．解析：∵nn n n b b b T 121)(⋅⋅= nn n qb 11211)(-+++=()1112)1(1)(--==n nn n n qb qb ，∴{}n n T 是公比为q 的等比数列。
14．解析：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成没有重复数字的四位数，共有30045331335=+⋅A A C C （个），∵0+1+2+3+4+5=15，∴这个四位数能被3整除只能由数字：1，2，4，5； 0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0,1,2,3组成，所以能被3整除的有：964331344=⨯+A C A∴这个数能被3整除的概率为25830096==P . 15．解析：由a 、b 、c 成等差数列，则ac b ac b c a b ≥⇒≥⇒+=2222，故①正确；∴bb b ac b ac c a c a 222112=≥=+=+，∴②不正确； ∴04)(24)(22222222≤--=+-+=+-c a c a c a c a b ，∴③正确； 由正弦定理得：C A B c a b sin sin sin 22+=⇒+=2cos 2sin 2cos 2sin2C A C A B B -+=⇒ 2cos 2cos 2cos 2cos 2CA B B C A -=+⇒2cos 2cos 2CA C A -=+⇒2sin 2sin 2cos 2cos 2sin 2sin 22cos 2cos 2CA C A C A C A +=-⇒2sin 2sin 32cos 2cos C A C A =⇒312tan 2tan =⇒C A又由余弦定理得：ac b c a B 2cos 222-+=acc a c a 8)(44222+-+=218482)(322=≥-+=ac ac ac ac c a ，∴30π≤<B ，∴312tan 2≤B ，∴2tan 2tan 2tan2CA B ≤成立，故①③④正确。