2018年春中考数学总复习单元测试四图形的初步认识与三角形试

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．若∠α＝32°，则∠α的补角为( C )

A．58°B．68°C．148°D．168°

2．(2016·长沙)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B )

3．(2016·毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )

A．三条高的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点

D．三条边的垂直平分线的交点

4．如图，字母B所代表的正方形的面积是( B )

A．12 B．144 C．13 D．194

5．(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )

6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、

O、F，则图中全等三角形的对数是( D )

A．1对B．2对C．3对D．4对

7．将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是( B )

A．10°B．15°C．20°D．25°

8．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为50°．

10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5 m，小明的眼睛距地面的距离AB为1.5 m，那么这棵树高是4.39m(可用计算器，精确到0.01)．

11．若a、b、c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1

12．(2016·南京)如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中

位线，且EF ＝2，则AC 的长为83．

13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．

14．(2016·临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝s in α·cos β＋cos α·sin β；sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin90°＝

sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·sin30°＝32×32＋12×12

＝1.类似地，可以求得

sin15°4

三、解答题(共44分)

15．(10分)已知：如图，△ABC 中，AD ＝DB ，∠1＝∠2.求证：△ABC ∽△EAD.

证明：∵AD ＝DB ，

∴∠B ＝∠BAD.

∵∠BDA ＝∠1＋∠C ＝∠2＋∠ADE ，∠1＝∠2，

∴∠C ＝∠ADE.

∴△ABC ∽△EAD.

16．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC.