长郡中学初二年级期数学试卷

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长郡中学初二年级期数学试卷

9．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是 10 边;10．已知在平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小50°，那么∠B= 125 ; 11．一菱形的对角线分别为8 cm 与6 cm ，则它的面积是 24 cm 2;12．如图：已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB=2∠BOC ，那么∠CBO= 60 度;13. 已知两个相似三角形的最长边分别为25cm 和10cm ，较大三角形的周长为60cm ，那么较小三角形的周长为 24 cm; 14．如图：已知在Rt △ABC 中，DC 是斜边AB 上的高.在这个图形中，与△ABC 相似的三角形是_______△ACD___（只写一个即可）;15．如图：两个相同的矩形摆成“L ”字形，则∠CFA=____45___度;二、选择题：（每个3分，共30分）16.下列方程中是一元二次方程的是（ D ）.A.232=-+y x x ；B.122=+xx ；C.x x 312=+;D. ；17.下列方程中，没有实数根的方程是（ * ）A.012=-+x x ；B.022=++x x ；C.0182=++x x ；D.02222=+-x x ；18.关于x 的方程x 2+ax+b=0的两根为2与-3，则二次三项式x 2+ax+b 可分解为（ A ） 19.在线段、平行四边形、正三角形、菱形、等腰梯形中，是轴对称图形有（ C ）.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个20.已知直角梯形的一腰长为20cm ，这腰和底所成的角为30°，那么另一腰长是（ D ）.（A ）15cm （B ）20cm （C ）10cm （D ）5cm21.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ B ）.（A ）对角线相等（B ）对角线互相平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线互相垂直22.在四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，能判定它是平行四边形的题设是（ A ）.（A ）AC=BD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=CO ，BO=DO （D ）AO=CO ，AB=CD 23.顺次连结菱形四边的中点，得到的四边形是（ A ）（A ）矩形；（B ）平行四边形；（C ）正方形；（D ）无法断定；24.如图：已知DE ∥AC ，则下列比例式成立的是（ A ）. 都错（A ）CECB ADAB = （B ）ECBE ACDE =（C ）ECBD ACBE = （D ）以上（ C ）. 25.如图：已知OBOC ODOA =，∠A=63°，∠AOC=61°，则∠B=（A ）63° （B ）61° （C ）59° （D ）56°三、解答题：（每个5分，共15分）26．解方程:2x 2-4x+1=0；解：27.已知代数式x 2+4x-5的值与2-2x 的值相等，试求x 的值； 28.已知2x 2-3x+m=0的两根x 1、x 2,且x 12+x 22=2，试求m 的值；四、解答题：（每个4分，共8分）29. 已知DE ∥BC ，AD ∶DB=4∶3，AC=21cm ，求EC 的值.30. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥CD ，BD 平分∠ABC, 且∠C=60°，CD=20，试求AD 的长；五、证明题：（每个6分，共12分）31．在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E,CF ⊥AD 于F ，求证：BE=DF32．在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长上一点，A 是CF 延长上一点，连结AB 恰过点D ，求证：六、综合题：（本题5分）33. 关于x 的一元二次方程x 2+2mx+3m-2=0，当m 取何值时方程有相等二实数根?并求出相应的方程的解；A BCDE F ABCDEF。

长郡教育集团初二年级期中数学考试

长郡教育集团初二年级期中考试数学试卷总分：100分时量：120分钟一、填空题（每题2分，共20分）1、反比例函数ky x=的图象经过A （2，－1），则k = 。

2、当m = 时，函数25(2)my m x -=-3、一旗杆在离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆在折断之前有米。

4、 △ABC 中，AB=13,BC=10,BC 边上中线AD=12,则AC=5、已知平行四边形的两邻边长为16和20，且两长边间的距离为8，则两短边间的距离为。

6、 ABCD 中，AE 平分∠DAB 交CD 于E ,∠B=100°,则∠DAE= 。

7、对角线互相垂直平分且相等的四边形是形。

8、矩形ABCD 中，则该矩形的两条对角线所成锐角是度。

9、边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG,EF 交AD 于点H ，则DH 的长为。

10、ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD,根据现有图形，请添加一个条件使四边形AECF 为菱形。

则添加的条件是 (只需写一个即可，图中不能再添加另外的“点”和“线”)二、选择题（每题3分，共30分）E F C AH BD G第9题图 FE BDCA第10题图11、下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数（）（A ）4y x = （B ）3y x= （C ）61y x =+ （D ）123xy =12、下列哪个函数的图象是分布在第一、三象限的两支曲线（）（A ）5y x = （B ）23y x =+ （C ）4y x =（D ）3y x=- 13、下列各组线段中不能组成直角三角形的是（）（A ）7，24，25；（B ）1.5，2，2.5；（C ）54，1，34；（D ）40，50，60 14、直角三角形的两边分别为1和2，则另一边长为（）（A （B （C 或（C ）不确定15、用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形最多有（）个（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 16、在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）（A ）以60为一条对角线，20，34为两邻边；（B ）以6；10为对角线，8为一边；（C ）以20，36为对角线，22为一边；（D ）以6为一条对角线，3，10为两邻边。

湖南省长沙市长郡教育集团初二数学(下)年级统一考试数学卷

数学试卷一．选择题（每小题3分，30分）1．下列约分正确的是（）A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．x xy x y x 12=++ D ．214222=y x xy 2．下列根式中属最简二次根式的是（） ABCD3．下列命题正确的是（）A 、对角线互相平分的四边形是菱形B 、对角线互相平分且相等的四边形是菱形C 、对角线互相垂直的四边形是菱形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4．下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（） A ．a +b 和a 2+b 2B ．a ﹣b 和a 2﹣b 2C ．a 2b 2和a 2+b 2D ．a 2b 2和a 2﹣b 25．下列各数中，与） A ．32+B ．32-C ．32+-D ．36．直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是( )A ． 6厘米 B. 8厘米 C ．8013厘米； D. 6013厘米； 7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =- B ．80705x x =- C ．80705x x=+D ．80705xx =+ 8．若b b -=-3)3(2，则（）A ．b>3B ．b<3C ．b ≤3D ．b ≥39．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，测得对角线AC =10m ，现想利用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆得总长度是（）A D G HA ．40 mB ．30 mC ．20 mD ．10 m10．右图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么x 为（）A ．3B ．23C ．26D ．26 二．填空题（每小题3分，30分）11．式子有意义的x 的取值范围是．12．若分式的值为0，则实数x 的值为．13．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.14．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC=8，点E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，则△CEF 的面积是． 15．分式13x ，11-+x x ，122-x xy 的最简公分母为。

长郡中学初二数学试卷

1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. √-1C. πD. 2/32. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-9C. √0.25D. √-13. 已知 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a < bC. a - b > 0D. a + b > 04. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²5. 已知x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 86. 下列函数中，单调递增的函数是（）A. y = x²B. y = -x²C. y = 2xD. y = -2x7. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)² = x² + 2xy + y²B. (x - y)² = x² - 2xy + y²C. (x + y)² = x² - 2xy + y²D. (x - y)² = x² + 2xy + y²8. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 109. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)² = x² + y²B. (x - y)² = x² - y²C. (x + y)² = x² + 2xy + y²D. (x - y)² = x² - 2xy + y²10. 已知x² + 2x + 1 = 0，则 x 的值为（）A. 1B. -1C. 0D. ±111. 已知 a、b、c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b = _______。

2025届湖南省长沙市长郡教育集团八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2025届湖南省长沙市长郡教育集团八年级数学第一学期期末联考模拟试题考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的不等式620xx a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3C．a≥3D．a＞3 2．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A．81.510⨯B．71.510⨯C．71510⨯D．90.1510⨯3．如图，以两条直线1l，2l的交点坐标为解的方程组是（）A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩4．如果分式的值为零，那么等于( )A．B．C．D．545的结果是（）A．35 B．35C．25D．56．若分式方程233x mx x+=++无解，则m的值为（）A．﹣1B．0C．1D．37．如图，已知点A 和直线MN ，过点A 用尺规作图画出直线MN 的垂线，下列画法中错误的是（）A ．B ．C ．D ．8．.已知两条线段长分别为3,4,那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是( ) A ．5 B ．7 C ．5或7D ．不能确定9．下列变形，是因式分解的是（） A ．2(1)x x x x -=- B ．21(1)1x x x x -+=-+ C ．2(1)x x x x -=-D ．2()22a b c ab ac +=+ 10．已知11x y ==-⎧⎨⎩是方程230x my --=的一个解，那么m 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．12．已知|4|30a b -++=a b +=________．13．如图，OC 平分∠AOB ，D 为OC 上一点，DE ⊥OB 于E ，若DE ＝7，则D 到OA 的距离为____．14．若最简二次根式23a -与5是同类二次根式，则a 的值为________． 15．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的直角顶点C 的坐标为 (1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =．将ABC ∆先绕点C 逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为______．16．如图，在六边形ABCDEF ，AF BC ，则1234∠+∠+∠+∠=__________°.17．2的相反数是 __________．18．华为30 5mate G 手机上使用7nm 的芯片, 10.0000001nm cm =,则7nm 用科学记数法表示为__________cm 三、解答题(共66分)19．（10分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由.20．（6分）如图，一块四边形的土地，其中90BAD ∠=，4AB cm =，12BC cm =，13CD cm =，3AD cm =，求这块土地的面积．21．（6分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用88辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？22．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．23．（8分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨（x>14），应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；24．（8分）如图，点,,,A B C D 在一条直线上，且AB CD =，若12∠=∠，EC FB =．求证：E F ∠=∠．25．（10分）如图，直线1l 过点A （0，6），点D （8，0），直线2l ：112y x =+与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B ．（1）求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）连接AC ，求ABC 的面积；（3）若在AD 上有一点P ，把线段AD 分成2：3的两部分时，请直接写出点P 的坐标（不必写解答过程）．26．（10分）解方程与不等式组（1）解方程：31144x x x++=-- （2）解不等式组3462211132x x x x -≤-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】解不等式6－2x ≤0，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可．【详解】解不等式6－2x≤0，得：x≥1，∵不等式组有解，∴a≥1．故选：C．【点睛】本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．2、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将一亿五千万用科学记数法表示为：1.5×1．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，−1），设直线l1为y=kx+b（k≠0）代入得321k bb=+⎧⎨-=⎩，解得21kb=⎧⎨=-⎩∴l1函数解析式为y＝2x−1；直线l2经过（2，3）、（0，1），设直线l2为y=px+q（p≠0）代入得321p qq=+⎧⎨=⎩，解得11pq=⎧⎨=⎩∴l2函数解析式为y＝x＋1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：121x y x y -=-⎧⎨-=⎩．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 4、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可. 【详解】解：故选：A 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视. 5、B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 455935．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 6、A 【分析】【详解】两边同乘以(x+3)得：x+2=m ，x=m-2， ∵方程无解∴x+3=0，即m-2+3=0， ∴m=-1，故选A. 7、A【分析】根据经过直线外一点作已知直线的方法即可判断．【详解】解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．A选项错误，符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握经过一点作已知直线的垂线的方法．8、C【解析】由于“两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形”指代不明,因此,要讨论第三边是直角边和斜边的情形.【详解】当第三条线段为直角边，4为斜边时，,故选C..【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用,关键是要分类讨论,不要漏解.9、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【详解】A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选C．10、A【解析】把11xy==-⎧⎨⎩代入230x my--=得2+m-3=0,解得m=1故选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=22+=1cm．86故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．12、1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，a−4＝2，b＋3＝2，解得a＝4，b＝−3，-=1．a b+=43故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．也考查了求算术平方根.13、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA 的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．14、4【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．23a-5∴2a−3=5，解得：a=4.故答案为4.【点睛】考查最简二次根式与同类二次根式的概念，化为最简后被开方数相同的根式称为同类二次根式，-15、(2,2)【解析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.AC=，【详解】∵点C的坐标为(1,0)，2∴点A的坐标为(3,0)，∆先绕点C逆时针旋转90°，如图所示，将Rt ABC则点'A的坐标为(1,2)，-，再向左平移3个单位长度，则变换后点'A的对应点坐标为(2,2)-．故答案为：(2,2)【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.16、180【分析】根据多边形的外角和减去∠B和∠A的外角的和即可确定四个外角的和．【详解】∵AF∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∴∠B与∠A的外角和为180°，∵六边形ABCDEF的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，故答案为：180°．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现∠B和∠C的外角的和为180°，难度中等．17、【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．．故答案为：【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．18、7710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：7770.0000001710nm c cm m -=⨯=⨯．故答案为：7710-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、（1）211x x +-；（2）原代数式的值不能等于-1，理由见详解【分析】(1) 设被手遮住部分的代数式为A ，根据题意得出A 的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；(2)令原代数式的值为−1，求出x 的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：(1)设被手遮住部分的代数式为A ，则A=22111121x x x x x x x -⨯++--++ =111x x x x ++-- =211x x +-； (2) 原代数式的值不能等于-1.若原代数式的值为−1，则11x x +-=-1，即x+1=−x+1，解得x=0，当x=0时，除式1x x +=0，故原代数式的值不能等于−1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义．20、36cm 2【分析】根据勾股定理逆定理证BD ⊥BC ，再根据四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积.【详解】解：∵AD=3cm ，AB=4cm ，∠BAD=90°，∴BD=5cm.又∵BC=12cm ，CD=13cm ，∴BD 2+BC 2=CD 2.∴BD ⊥BC.∴四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积=113451222⨯⨯+⨯⨯=6+30=36（cm 2）.故这块土地的面积是36m 2.【点睛】考核知识点：勾股定理逆定理应用.推出直角三角形，再求三角形面积是关键.21、（1）每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；（2）w ＝50x +1；（3）租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．【分析】（1）根据“2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥”列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每辆甲种货车装a 吨，每辆乙种货车装b 吨，根据题意得 2337436a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得87a b =⎧⎨=⎩．答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨．（2）设租用甲种货车的数量为x ，则乙种货车的数量为8﹣x ．w ＝500x +450（8﹣x ）＝50x +1．（3）根据题意得x ≥4，∵w ＝50x +1（4≤x ≤8的整数），k ＝50＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴当x ＝4时，w 最小＝3800元．答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．【点睛】该题主要考查了列二元一次方程组的应用以及一次函数的应用；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．22、（1）见解析；（2）12.【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分．作BM ⊥直线l 于点M ，并延长到B 1，使B 1M=BM ，同法得到A ，C 的对应点A 1，C 1，连接相邻两点即可得到所求的图形.（2）由图得四边形BB 1 C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1是△ABC 关于直线l 的对称图形.（2）由图得四边形BB 1C 1C 是等腰梯形，BB 1=4，CC 1=2，高是4.∴S 四边形BB1C1C =()()1111BB +CC 4=4+2=1222⨯⨯⨯. 【点睛】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23、（1）每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元；（2） 3.521y x【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元，列出相应二元一次方程组，求解出m,n 的值即可．（2）根据用水量和水费的关系，写出y 与x 之间的函数关系式．【详解】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场调节价为n 元． 14(2014)494(1814)42m n m n +-=⎧⎨+-=⎩，解得：23.5m n =⎧⎨=⎩，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当14x >时，142(14) 3.5 3.521y x x =⨯+-⨯=-，【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的实际应用，掌握解二元一次方程组和一次函数的方法是解题的关键．24、证明见解析.【分析】由∠1=∠2，根据补角的性质可求出DBF ACE ∠=∠，根据AB=CD 可得AC DB =，根据SAS 推出ACE DBF ∆≅∆，根据全等三角形的性质即可得出答案．【详解】∵01DBF 180∠∠+=，02ACE 180∠∠+=．又∵12∠∠=，∴DBF ACE ∠∠=，∵AB CD =，∴AB BC CD BC +=+，即AC DB =，在ΔACE 和ΔDBF 中，EC FB ACE DBF AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ΔACE ΔDBF SAS ≅，∴E F ∠∠=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能证明ACE DBF ∆≅∆是解此题的关键．25、（1）直线1l 的解析式为364y x =-+，(4,3)B ；（2）15；（3）点P 的坐标为1618()55P ，或2412()55P ，．【分析】（1）先利用待定系数法可求出直线1l 的解析式，再联立直线1l ，2l 的解析式可得点B 的坐标；（2）先根据直线2l 的解析式求出点C 的坐标，再根据点,,,A B C D 的坐标分别求出,OA CD 的长以及点B 到x 轴的距离，然后根据ABC 的面积等于ACD 的面积减去BCD 的面积即可得；（3）设点P 的坐标为36)4(,P a a -+，先利用两点之间的距离公式求出AD 的长，再根据题意可得25AP AD =或35AP AD =，然后利用两点之间的距离公式分别列出等式，求解即可得．【详解】（1）设直线1l 的解析式为y kx b =+∵直线1l 经过(0,6),(8,0)A D∴将点(0,6),(8,0)A D 代入解析式得：680b k b =⎧⎨+=⎩解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则直线1l 的解析式为364y x =-+ 联立1l ，2l 的解析式得：364112y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得43x y =⎧⎨=⎩则点B 的坐标为(4,3)B ；（2）对于直线2l ：112y x =+ 当0y =时，1102x +=，解得2x =-则点C 的坐标为(2,0)C -(4,3),(0,6),(2,0),(8,0)B A C D -6,8(2)10OA CD ∴==--=，点B 到x 轴的距离为3则ABC ACD BCD S S S =-1110610322=⨯⨯-⨯⨯ 15=即ABC 的面积为15；（3）由题意，设点P 的坐标为36)4(,P a a -+，且08a << (0,6),(8,0)A D10AD ∴==点P 把线段AD 分成2:3的两部分245AP AD ∴==或365AP AD == ①当4AP =时由两点之间的距离公式得：4AP == 解得165a = 331618664455a -+=-⨯+= 则此时点P 的坐标为1618()55P ， ②当6AP =时由两点之间的距离公式得：6AP == 解得245a = 332412664455a -+=-⨯+= 则此时点P 的坐标为2412()55P ，综上，点P 的坐标为1618()55P ，或2412()55P ，．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．26、（1）0x =；（2）213x -<≤ 【分析】（1）先把分母化为相同的式子，再进行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【详解】解：（1）原分式方程可化为31144x x x ++=---，方程两边同乘以()4x -得：341x x ++-=-解这个整式方程得：0x =检验：当0x =，40440x -=-=-≠所以，0x =是原方程的根（2）解不等式①得：23x ≥-解不等式②得：1x <不等式①、②的解集表示在同一数轴上：所以原不等式组的解集为：213x -<≤ 【点睛】此题主要考查分式方程、不等式组的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法及不等式的性质.。

长郡初二期中试卷数学

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a，b，c是等差数列的前三项，且a+b+c=0，则b=（）A. 0B. 1C. -1D. 23. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=8，顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(-1)的值为（）A. -6B. -2C. 2D. 65. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 6B. 3x < 9C. 4x ≤ 12D. 5x ≥ 15二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为______。

7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点为______。

8. 一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和点(3,6)，则k的值为______。

9. 若等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差为______。

10. 圆的半径为r，则该圆的周长为______。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1+a3=12，a2=6，求该数列的公差和前五项。

12. （10分）在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，求线段AB的长度。

13. （10分）已知函数f(x) = -x^2 + 4x + 3，求函数的顶点坐标。

14. （10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,2)和点(3,6)，求该函数的解析式。

15. （10分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=8，求顶角A的度数。

四、附加题（共15分）16. （5分）若等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1+a3=12，a2=6，求该数列的第五项。

17. （5分）在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点为______。

长郡中学初二年级期数学试卷

9．一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是 10 边;10．已知在平行四边形ABCD 中，∠A 比∠B 小50°，那么∠B= 125 ; 11．一菱形的对角线分别为8 cm 与6 cm ，则它的面积是 24 cm 2;12．如图：已知矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB=2∠BOC ，那么∠CBO= 60 度;13. 已知两个相似三角形的最长边分别为25cm 和10cm ，较大三角形的周长为60cm ，那么较小三角形的周长为 24 cm;14．如图：已知在Rt △ABC 中，DC 是斜边AB 上的高.在这个图形中，与△ABC 相似的三角形是_______△ACD___（只写一个即可）;15．如图：两个相同的矩形摆成“L ”字形，则∠CFA=____45___度;二、选择题：（每个3分，共30分）16.下列方程中是一元二次方程的是（ D ）.A.232=-+y x x ；B.122=+xx ；C.x x 312=+;D. ；17.下列方程中，没有实数根的方程是（ * ）A.012=-+x x ；B.022=++x x ；C.0182=++x x ；D.02222=+-x x ； 18.关于x 的方程x 2+ax+b=0的两根为2与-3，则二次三项式x 2+ax+b 可分解为（ A ）19.在线段、平行四边形、正三角形、菱形、等腰梯形中，是轴对称图形有（ C ）.（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个20.已知直角梯形的一腰长为20cm ，这腰和底所成的角为30°，那么另一腰长是（ D ）.（A ）15cm （B ）20cm （C ）10cm （D ）5cm 21.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ B ）.（A ）对角线相等（B ）对角线互相平分（C ）对角线平分一组对角（D ）对角线互相垂直22.在四边形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，能判定它是平行四边形的题设是（ A ）.（A ）AC=BD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=CO ，BO=DO （D ）AO=CO ，AB=CD 23.顺次连结菱形四边的中点，得到的四边形是（ A ）（A ）矩形；（B ）平行四边形；（C ）正方形；（D ）无法断定；24.如图：已知DE ∥AC ，则下列比例式成立的是（ A ）. （A ）CE CB AD AB = （B ）EC BE AC DE =（C ）ECBD AC BE =（D ）以上都错B=25.如图：已知OBOC ODOA =，∠A=63°，∠AOC=61°，则∠（ C ）.（A ）63° （B ）61° （C ）59° （D ）56°三、解答题：（每个5分，共15分）26．解方程:2x 2-4x+1=0；解：27.已知代数式x 2+4x-5的值与2-2x 的值相等，试求x 的值； 28.已知2x 2-3x+m=0的两根x 1、x 2,且x 12+x 22=2，试求m 的值；四、解答题：（每个4分，共8分）29. 已知DE ∥BC ，AD ∶DB=4∶3，AC=21cm ，求EC 的值.30. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD ⊥CD ，BD 平分∠ABC, 且∠C=60°，CD=20，试求AD 的长；五、证明题：（每个6分，共12分）31．在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E,CF ⊥AD 于F ，求证：BE=DFABCDEFABCDE F32．在平行四边形DECF中，B是CE延长上一点，A是CF延长上一点，连结AB恰过点D，求证：六、综合题：（本题5分）33. 关于x的一元二次方程x2+2mx+3m-2=0，当m取何值时方程有相等二实数根?并求出相应的方程的解；。

湖南省长沙市天心区长郡中学八年级上学期期中数学试题

湖南省长沙市天心区长郡中学 2020-2021 学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2．等式(x+4) =1 成立的条件是( )0 A ．x 为有理数3．下列运算中，正确的是（A ．x ÷x ＝xB ．（﹣3x ）＝6x B ．x ≠0C ．x ≠4D ．x ≠－4）C ．3x ﹣2x ＝xD ．（x ） •x ＝x3276 2 32 23 2 4．若(2a+3b)( A ．﹣2a ﹣3b)＝4a ﹣9b ，则括号内应填的代数式是()2 2 B ．2a+3b C ．2a ﹣3b D ．3b ﹣2a5．如图，等边三角形 A B C 中，AD ⊥B C ，垂足为 D ，点 E 在线段 AD 上，∠EB C=45°，则∠A C E 等于（）A ．15° 6．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ A ．（a ﹣b ）（﹣b ﹣a ）B ．（﹣n ﹣m ）（m +n ） B ．30° C ．45°D ．60°）2 2 2 2 1 1 ( p q)(q p)C ．D ．（2x ﹣3y ）（2x+3y ）2 27．下列说法错误的是（）A ．关于某条直线对称的两个三角形一定全等轴B ．轴对称图形至少有一条对称C ．全等三角形一定能关于某条直线对称D ．角是轴对称的图形8．如图，△ A B C 中，A B=5，A C=6，BC=4，边 A B 的垂直平分线交 A C 于点 D ，则△ B D C 的周长是（）A．8B．9C．10D．119．如果x﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为()2A．﹣1B．1C．1或﹣1D．1或﹣3 10．下列各式成立的是（）x2yA．=1B．（﹣a﹣b）＝（a+b）222y xC．（a﹣b）＝a﹣b D．（a+b）﹣（a﹣b）＝2ab2222211．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝B D＝BE，∠A ＝40°，则∠C D E的度数为（）A．50°B．40°C．60°D．80°12．如图，等腰三角形AB C的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△C D M 周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题13．分解因式：a29__________．14．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．15．如图，AB＝A C＝8cm，D B＝D C，若∠AB C＝60°，则BE＝________cm.116．若(a －b) =4，ab= ，则(a ＋b) =__.2 2 217．如图，在△AB C 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，交 BC 于点 D ，若 C D ＝1，则 B D ＝________．18．如图，在△AB C 中，A B=A C ，点 E 在 C A 延长线上，EP ⊥B C 于点 P ，交 A B 于点 F ，若 AF=2，BF=3，则 CE 的长度为．三、解答题 19．计算：1（1）﹣12x y ÷（﹣3xy ）•（﹣ xy ） 2 3 2 3（2）3a （a b ﹣2a ）﹣4a （﹣a b ） 22 3 2 2 20．因式分解：（1）x ﹣4x ﹣122 （2）a ﹣4a +4a3 2 21．运用乘法公式计算：（1）98×102（2）（2x ﹣3y ） +（x ﹣2y ）（x+2y ）2 122．先化简，再求值(x 1)(x 2) (x 1)2，其中 x= ．223．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△A B C 关于x 轴的对称图形△A B C ． 1 1 1 (2)写出点A ，B ，C 的坐标（直接写答案） 1 1 1 A ________ B ________ C ________ 111(3)求△A B C 的面积．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC ，交 AC 于点 E ．（1）求证：DE=CE ．（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．25．如图，点P ，M ，N 分别在等边△AB C 的各边上，且M P ⊥AB 于点P ，M N ⊥B C 于点， ⊥ 于点． M P N A C N （1）求证：△ 是等边三角形；P M N （2）若＝18 ，求的长． AB cm C M A B BC A C 24c m，现有两点M 、N 分别从点A 、点B26．如图， A B C 中，同时出发，沿三角形的边运动，已知点M 的速度为1cm/ s，点N 的速度为2c m / s .当点N 第一次到达B 点时，M 、N 同时停止运动．1点M，N运动几秒后，M、N两点重合？2点M、N运动几秒后，可得到等边三角形A M N？3当点M、N在B C边上运动时，能否得到以M N为底边的等腰三角形A M N？如存在，请求出此时M、N运动的时间．27．如图，在△AB C中，A B＝A C＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D 不与B、C重合），连接A D，作∠A D E＝40°，DE交线段A C于E．（1）当∠B D A＝115°时，∠E D C＝运动时，∠B D A逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当D C等于多少时，△A B D≌△D C E，请说明理由；°，∠DE C＝°；点D从B向C（3）在点D的运动过程中，△A D E的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠B D A的度数．若不可以，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【解析】由题意得，x≠－4，故选D.考点：0指数次幂的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握0指数次幂的性质，即可完成.3．D【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算．【详解】、错误，应为÷＝﹣＝；ABCDx6x2x62x4、错误，应为（﹣3）＝9；x2x2、错误，3与2不是同类项，不能合并；x3x2、（）•＝•＝，正确．x32x x6x x7故选：．D【点睛】此题考查整式的运算法则，熟记法则即可正确解答.4．C【解析】根据平方差公式可得4a﹣9b=（2a+3b）（2a﹣3b），故选C.225．A【分析】先判断出A D是B C的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【详解】∵等边三角形A B C中，A D⊥B C，∴B D=C D，即：A D是B C的垂直平分线，∵点E在A D上，∴BE=CE，∴∠EB C=∠EC B，∵∠EB C=45°，∴∠EC B=45°，∵△A B C是等边三角形，∴∠A C B=60°，∴∠A CE=∠A C B-∠EC B=15°，故选A．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠EC B是解本题的关键．6．B【分析】A、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；B、原式第一个因式提取﹣1变形后利用完全平方公式计算得到结果，符合题意；C、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意；D、原式利用平方差公式化简得到结果，不合题意．【详解】、原式＝﹣，本选项不合题意；Ab2a2m2n22B、原式＝﹣（+），本选项符合题意；1C q24、原式＝﹣p2，本选项不合题意；、原式＝4﹣9，本选项不合题意，D x2y2故选：．B【点睛】此题考查整式乘法公式，两个相同的因式相乘时利用完全平方公式.7．C【分析】根据轴对称的定义和性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．【详解】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确．故选C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．8．C【分析】由E D是A B的垂直平分线，可得A D=B D，又由△B D C的周长=D B+B C+C D，即可得△B D C 的周长=A D+B C+C D=A C+B C．【详解】解：∵E D是A B的垂直平分线，∴A D=B D，∵△B D C的周长=D B+B C+C D，∴△B D C的周长=A D+B C+C D=A C+B C=6+4=10．故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键． 9．D 【解析】【分析】根据首末两项是 x 和 1 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 1 的乘积的 2 倍．【详解】∵x -（m+1）x+1 是完全平方式， 2 ∴-（m+1）x=±2×1x ，解得：m=1 或 m=-3．故选 D ．【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解． 10．B 【解析】【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【详解】x 2y 解：、A 1，错误； 2y x、（﹣ ﹣ ）＝（ + ），正确； BC D a b 2 a b 2 、（ ﹣ ）＝ ﹣2 + ，错误； a b 2 a 2 ab b 2、（ + ） ﹣（ ﹣ ）＝4 ，错误； a b 2 a b 2 ab故选．B 【点睛】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断． 11．C 【分析】根据等腰三角形的性质推出∠ ＝∠C DA ＝40°，∠ ＝∠D CB ，∠B D E ＝∠BE D ，根据三 A B 角形的外角性质求出∠ ＝20°，由三角形的内角和定理求出∠B DE ，根据平角的定义即可 B 求出选项．【详解】∵＝＝＝，∠＝40°，A C C DB D BE A∴∠＝∠＝40°，∠＝∠DC B，∠B DE＝∠BE D，A C D A B∵∠+∠D CB＝∠C DA＝40°，B∴∠＝20°，B∵∠+∠E DB+∠D E B＝180°，B1∴∠B DE＝∠BE D＝（180°﹣20°）＝80°，2∴∠C D E＝180°﹣∠C DA﹣∠E DB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故选：．C【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.12．C【分析】连接A D，由于△AB C是等腰三角形，点是D边的中点，故⊥，再根据三角形的A DB CB CA C面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线C的EFA D EF对称点为点，故A的长为C M M D+的最小值，由此即可得出结论．A D【详解】解：连接A D，∵△AB C是等腰三角形，点D是B C边的中点，∴A D⊥B C，11∴S△ABC＝BC AD＝×4×AD＝16，解得A D＝8，22∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴A D的长为C M+M D的最小值，11∴△C D M的周长最短＝（C M+M D）+C D＝A D+B C＝8+×4＝8+2＝10．22故选：． C【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 3 a 3 13． a 【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．先把式子写成a -3 ，2 2 符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．a -9=a -3 =（a+3）（a-3）．2 2 2 故答案为（a+3）（a-3）．考点：因式分解-运用公式法．14．-5【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（ + ）（ + ）＝ + + + 计算，再根据乘 a b m n am an bm bn积中不含的一次项，得出它的系数为 0，即可求出的值．x p 【详解】解：（ + ）（ +5）＝ +5 + +5 ＝ +（5+ ） +5 ， x p x x 2 x px p x 2 p x p∵乘积中不含的一次项， x∴5+ ＝0，p 解得＝﹣5， p故答案为：﹣5．15．4【解析】1 2 分析：先证明△ABC 是等边三角形，再证明是 A D B C的垂直平分线，即可得出 = BE =4 ． B C cm 详解：∵ = ，∠ABC =60°， AB A C∴△ABC 是等边三角形，在的垂直平分线上， B CA ∴ = =8 ．BC AB cm∵ = ，∴点在 D B D C 的垂直平分线上， B CD1 2 ∴ 垂直平分，∴ = =4 ． B C cmA DBC BE 故答案为：4．点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质和线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；证明是的垂直平分线是解题的关键． A D B C16．6【解析】1 试题解析：∵（a-b ） =4，ab= ，2 2∴（a-b ） =a +b -2ab ，2 2 2 =a +b -1=4，2 2 ∴a +b =5，2 2 ∴（a+b ） =a +b +2ab=5+1=6．2 故答案为6.17．22 2 【解析】试题分析：根据角平分线性质求出∠B A D 的度数，根据含30 度角的直角三角形性质求出 A D 即可得B D ．∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠C A B=60°，AD 平分∠C A B ，∴∠B A D=30°，∴B D=A D =2C D =2，考点：含30 度角的直角三角形；角平分线的性质18．7【解析】试题分析：如图，过点A 做B C 边上高，所以EP A M,所以∆BFP ~∆B A M,∆C A M ~C E P,因BF BP 3 C A C M 5 为AF ＝2，BF ＝3，A B ＝A C=5，所以 , BM=CM,所以 ,因此 BA B M 5 C E CP 7CE=74 x y 19．（1）；（2）﹣a b ﹣6a ． 2 25 2 3 3【分析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】1 4 x y2 ；（1）原式＝4 •（﹣ xy ）＝ x 2y2 3 3 （2）原式＝3a 5b 2﹣6 ﹣4a 5b 2＝﹣a 5b 2﹣6 ．a 3 a 3 【点睛】此题考查整式的混合运算，注意运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.20．（1）（x ﹣6）（x+2）；（2）a （a ﹣2）．2 【分析】（1）根据因式分解﹣十字相乘法分解即可；（2）先提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．【详解】（1） ﹣4 ﹣12＝（ ﹣6）（ +2）； x 2 x x x （2） ﹣4 +4 ＝（ ﹣4 +4）＝（ ﹣2）． a 3 a 2 a a a 2 a a a 2 【点睛】此题考查因式分解，根据每个多项式的特点选择恰当的因式分解的方法，注意：应分解到不能再分解为止.21．（1）9996；（2）5x ﹣12xy+5y ．2 2 【分析】（1）直接运用平方差公式计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）98×102＝（100﹣2）（100+2）＝100 ﹣2 ＝9996； 2 2 （2）（2 ﹣3 ） +（ ﹣2 ）（ +2 ）＝4 ﹣12 +9 + ﹣4 ＝5 ﹣12 +5 ．x y 2 x y x y x 2 xy y 2 x 2 y 2 x 2 xy y 2 【点睛】此题考查乘方公式：平方差公式和完全平方公式.，注意两种公式的区别，解题时正确选用.22．﹣5x+1．【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．3x 2(x 2x 1) 2 3 2 试题解析：原式= x 2 = x x x 2 2x 1=﹣5x+1 2 1 1 3 2当 x= 时，原式=﹣5× +1= ． 2 2 考点：多项式乘多项式．23．（1）如图：（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）（3）4.5【分析】分别作出点 A ，B ，C 关于 x 轴的对称点，再顺次连接起来，即可；根据所作的图形，即可；利用割补法即可求解.【详解】（1）如图：∴△A B C即为所求111（2）由上图可知：A，B，C的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）111353321225224.5（3）SAB C【点睛】根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.24．(1)见解析;(2)40°.【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BC D=∠EC D，由DE∥B C可得出∠E D C=∠BC D，进而可得出∠E D C=∠E C D，再利用等角对等边即可证出=；D E CE（2）由（1）可得出∠EC D=∠ED C=35°，进而可得出∠ACB=2∠EC D=70°，再根据等腰三A角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠的度数．【详解】（1）∵C D是∠AC B的平分线，∴∠BC D=∠EC D．∵∥，∴∠E D C=∠BC D，∴∠E D C=∠EC D，∴=．D E B C D E CE（2）∵∠EC D=∠E D C=35°，∴∠ACB=2∠EC D=70°．∵=，∴∠AB C=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．AB A C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠E D C=∠EC D；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠AB C=70°．25．（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠＝∠＝∠，进而得出∠M PB＝∠N M C＝∠PNA＝90°，A B C再根据平角的意义即可得出∠NPM＝∠P M N＝∠M NP，即可证得△PM N是等边三角形；（2）易证得△PBM≌△M C N≌△NAP，得出＝＝，＝＝，从而求得PA B M C N PB M C A N B M PB+＝＝12，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2＝，即可求AB cm PB B M得的长，进而得出的长．C MPB【详解】（1）证明：∵△AB C是正三角形，∴∠＝∠＝∠，A B C∵⊥，⊥，⊥，M P AB M N BC P N A C∴∠MPB＝∠N M C＝∠PNA＝90°，∴∠P M B＝∠M N C＝∠APN，∴∠NP M＝∠P M N＝∠M N P，∴△P M N是等边三角形；（2）解：∵△PM N是等边三角形，∴＝＝，P M M N NP在△PB M、△M C N和△NAP中，B C ABP M C M N ANPP M M N NP，∴△PB M≌△M C N≌△（），N AP AAS∴＝＝，＝＝，PA B M C N PB C M A N∴+＝＝18，B M PB ABcm∵△ABC是正三角形，∴∠＝∠＝∠＝60°，A B C∴2＝，PB B M∴2+＝18，PB PB cm∴＝6，PB cm∴C M＝6．cm【点睛】此题考查等边三角形的判定及全等三角形的判定和性质，根据图形证得等量关系是解题的关键.126．点M，N运动24秒后，M、N两点重合；2A M N；点M、N运动4秒后，可得到等边3当M、N运动16秒后，得到以M N为底边的等腰三角形A M N．【分析】1由点N运动路程点运动路程M AB间的路程，列出方程，可求t的值；2A N A M 由等边三角形的性质可得由全等三角形的性质可得，可列方程，即可求x的值；C M B N，可列方程，可求y的值．3【详解】1设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t t 24t 24答：点M，N运动24秒后，M、N两点重合2A M N 设点M、N运动x秒后，可得到等边A M N是等边三角形A N A M，122x xx 4解得：A M N．点M、N运动4秒后，可得到等边三角形3设M、N运动y秒后，得到以M N为底边的等腰三角形A M N．A B C是等边三角形AB A C ，C B60A M N是等腰三角形A M A NA M N A N M C A C A BB，且，，A C N≌A B M A A SC N B MC M B Ny12362yy16答：当M、N运动16秒后，得到以M N为底边的等腰三角形A M N．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．27．（1）25°，115°，小；（2）当D C＝2时，△A B D≌△D C E，见解析；（3）当∠B D A 的度数为110°或80°时，△A D E的形状是等腰三角形，见解析【分析】（1）根据∠B D A＝115°以及∠AD E＝40°，即可得出∠E D C＝180°﹣∠A D B﹣∠A D E，进而求出∠DE C的度数，（2）当D C＝2时，利用∠DE C+∠E D C＝140°，∠A D B+∠E D C＝140°，求出∠AD B＝∠DE C，再利用A B＝D C＝2，即可得出△A B D≌△D C E，（3）当∠B D A的度数为110°或80°时，△A D E的形状是等腰三角形．解：（1）∠E D C＝180°﹣∠A D B﹣∠A D E＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DE C＝180°﹣∠E D C﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠B D A逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当D C＝2时，△A B D≌△D C E，理由：∵∠C＝40°，∴∠DE C+∠E D C＝140°，又∵∠A D E＝40°，∴∠A D B+∠E D C＝140°，∴∠A D B＝∠DEC，又∵A B＝D C＝2，∴△A B D≌△D C E（A AS），（3）当∠B D A的度数为110°或80°时，△A D E的形状是等腰三角形，理由：∵∠B D A＝110°时，∴∠A D C＝70°，∵∠C＝40°，∴∠D A C＝70°，∠AE D＝∠C+∠E D C＝30°+40°＝70°，∴∠D A C＝∠AED，∴△A D E的形状是等腰三角形；∵当∠B D A的度数为80°时，∴∠A D C＝100°，∵∠C＝40°，∴∠D A C＝40°，∴∠D A C＝∠A D E，∴△A D E的形状是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．解：（1）∠E D C＝180°﹣∠A D B﹣∠A D E＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DE C＝180°﹣∠E D C﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠B D A逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）当D C＝2时，△A B D≌△D C E，理由：∵∠C＝40°，∴∠DE C+∠E D C＝140°，又∵∠A D E＝40°，∴∠A D B+∠E D C＝140°，∴∠A D B＝∠DEC，又∵A B＝D C＝2，∴△A B D≌△D C E（A AS），（3）当∠B D A的度数为110°或80°时，△A D E的形状是等腰三角形，理由：∵∠B D A＝110°时，∴∠A D C＝70°，∵∠C＝40°，∴∠D A C＝70°，∠AE D＝∠C+∠E D C＝30°+40°＝70°，∴∠D A C＝∠AED，∴△A D E的形状是等腰三角形；∵当∠B D A的度数为80°时，∴∠A D C＝100°，∵∠C＝40°，∴∠D A C＝40°，∴∠D A C＝∠A D E，∴△A D E的形状是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

长郡数学试卷初二

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √3D. 3.142. 下列各式中，分式有（）A. 2xB. x+1C. 1/xD. x^23. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列不等式中正确的是（）A. a+b+c>0B. a+b+c>2C. a+b+c<0D. a+b+c<24. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 18B. 24C. 26D. 285. 下列各式中，与（3x-5）/（2x+1）互为相反数的是（）A. （3x+5）/（2x+1）B. （3x-5）/（2x-1）C. （-3x+5）/（2x+1）D. （-3x-5）/（2x+1）6. 已知x^2-4x+3=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列函数中，一次函数是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=√xD. y=|x|8. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是（）A. 25B. 50C. 100D. 2009. 下列各式中，能化为完全平方公式的是（）A. x^2-6x+9B. x^2+6x+9C. x^2-2x+1D. x^2+2x+110. 下列各式中，能化为一次函数的是（）A. y=√xB. y=2x+1/xC. y=x^2+1D. y=2x+1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a、b是方程x^2-2ax+1=0的两根，则a+b=_________，ab=_________。

2. 已知等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为_________。

3. 若x=2是方程2x^2-3x+1=0的解，则该方程的另一解为_________。

4. 下列函数中，一次函数的解析式为_________。

5. 已知正方形的对角线长为12，则该正方形的面积为_________。

6. 下列各式中，能化为完全平方公式的是_________。

长郡初二数学试卷期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 1/2C. 0D. -3/22. 已知a > 0，b < 0，那么下列各式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x^2 + 2x - 1B. y = 2x^3 - 3x + 1C. y = x^2 + 2x + 1D. y = x^2 - 2x - 35. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 45B. 48C. 51D. 547. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形8. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 矩形C. 圆形D. 梯形9. 下列各数中，是质数的是（）A. 11B. 13C. 17D. 1910. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，则b的值为（）A. 9B. 12C. 15D. 18二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为______。

12. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为______。

13. 若y = 2x - 3，则x = 5时，y的值为______。

14. 若x^2 - 6x + 9 = 0，则x的值为______。

15. 下列各数中，能被4整除的是______。

16. 下列各数中，是勾股数的是______。

17. 下列图形中，是矩形的是______。

18. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 27，则b的值为______。

长郡中学初二数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. √2C. 0D. 1/2答案：B2. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. (-2)^2 = 4C. (-3)^3 = -27D. 2^2 = 3答案：C3. 已知 a > b，下列不等式中正确的是（）A. a + b > b + aB. a - b < b - aC. ab > baD. a/b > b/a答案：A4. 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形答案：B5. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（4，-1），则线段PQ的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）答案：C6. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = 3x^2 - 2x - 1C. y = 4x^3 + 5x^2 - 6xD. y = 5x^2 - 4x - 1答案：A7. 下列各数中，是实数的是（）A. √(-1)B. 2/3C. 3iD. √(4/9)答案：B8. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A9. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2答案：D10. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 计算：-5 - (-3) + 2 = ______答案：012. 若 a + b = 7，且 a - b = 3，则 a = ______，b = ______答案：5，213. 若 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x = ______答案：1，314. 在直角坐标系中，点P（2，-1）到原点O的距离是 ______答案：√515. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则这个三角形的面积是 ______答案：2416. 已知函数 y = -2x + 5，当 x = 3 时，y = ______答案：-117. 若一个数的平方根是2，则这个数是 ______答案：418. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴的对称点坐标是 ______答案：（-3，-4）19. 若 a^2 = 16，则 a = ______答案：±420. 若一个正方形的边长为x，则它的面积是 ______答案：x^2三、解答题（每题20分，共60分）21. 解一元二次方程：2x^2 - 4x - 6 = 0解：首先，将方程化简为标准形式：x^2 - 2x - 3 = 0然后，因式分解得：(x - 3)(x + 1) = 0最后，解得：x = 3 或 x = -122. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，求这个三角形的面积。

长郡初二数学试卷

1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2.5D. 0.1010012. 已知 a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 下列图形中，全等图形是（）A. 两个长方形B. 两个等腰三角形C. 两个正方形D. 两个圆4. 已知一元二次方程 x^2 - 3x + 2 = 0，则方程的解是（）A. x = 1, x = 2B. x = 1, x = 3C. x = 2, x = 3D. x = 1, x = -25. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 下列函数中，y = x^2 在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2 - 1B. y = x^2 + 1C. y = -x^2D. y = 2x^27. 下列方程中，解集是实数集的是（）A. x^2 - 1 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 08. 下列三角形中，是等边三角形的是（）A. 一个等腰直角三角形B. 一个等腰钝角三角形C. 一个等腰锐角三角形D. 一个直角三角形9. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 9，则 a + c 的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 1，2，4，8，16，...B. 1，3，9，27，81，...C. 1，4，9，16，25，...D. 1，3，6，10，15，...11. 若 a + b = 5，a - b = 1，则 a = __________，b = __________。

12. 在平面直角坐标系中，点P（3，-2）关于x轴的对称点是 __________。

长郡八年级数学试卷真题

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是正整数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -2/32. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. 2a > 2bD. 2a < 2b3. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，-3），则k和b的值分别为（）A. k = 1, b = -5B. k = -1, b = 5C. k = 1, b = 5D. k = -1, b = -55. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则a + b的值为（）A. 5B. 8C. 10D. 127. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的解为x₁和x₂，则（x₁ + x₂）²的值为（）A. 16B. 20C. 25D. 308. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-4），则线段AB的中点坐标为（）A. (3/2, 1)B. (5/2, -1)C. (1/2, -2)D. (3/2, -2)9. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 29B. 32C. 35D. 3810. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 1二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数比它的相反数大，则这个数是_______数。

12. 两个正数的积为9，它们的和为6，则这两个数分别是_______和_______。

长郡初二数学上期末试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 若a＜0，则下列不等式中正确的是（）A. a＜-2B. -a＞2C. a＞-2D. -a＜23. 在下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. 3a + 2b = 3a + 2bC. 3a + 2b = 3(a + b) + 2D. 3a + 2b = 3(a + b) - 24. 若a=2，b=3，则下列等式中正确的是（）A. a² + b² = 13B. a² - b² = 5C. a² + b² = 5D. a² - b² = 135. 在下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 2a + 3b = 5a + 3bC. 2a + 3b = 5a - 2bD. 2a + 3b = 5a + 2b二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=3，b=-2，则a² + b² = _____7. 若a＜0，b＜0，则|a| + |b| = _____8. 若a² = 9，b² = 16，则a + b = _____9. 若a² = 4，b² = 9，则|a| - |b| = _____10. 若a² = 25，b² = 64，则a² + b² = _____三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列一元一次方程：（1）2x - 3 = 7（2）3(x - 2) = 4(x + 1)12. 解下列一元二次方程：（1）x² - 5x + 6 = 0（2）2x² - 4x - 6 = 013. 某市计划用5年建成一批公路，每年完成的公路长度分别为60千米、80千米、100千米、120千米、140千米。

长郡八年级数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-42. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -23. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 + 1B. y = -x^2 + 4C. y = x^2 - 2x + 1D. y = x^2 + 2x + 14. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1，3）和点B（2，5），则该函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = 2x - 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 15. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 60°B. 30°C. 45°D. 75°6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^27. 已知平行四边形ABCD中，∠A = 60°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°8. 下列函数中，为正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2 - 2x + 1C. y = 4xD. y = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 19. 在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，∠A = 90°，则梯形ABCD是（）A. 等腰梯形B. 等腰直角梯形C. 直角梯形D. 一般梯形10. 已知圆的半径为r，则圆的周长C与半径r的关系是（）A. C = 2πrB. C = πrC. C = 4πrD. C = πr^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 3的平方根是________，5的立方根是________。

长郡初二下册数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 1/2D. √-13. 下列各数中，无理数是（）A. 3/4B. √4C. √9/4D. √-44. 已知a=-3，b=5，则a²+b²的值为（）A. 34B. 25C. 18D. 145. 若m+n=0，且m-n=4，则m和n的值分别为（）A. m=2，n=-2B. m=4，n=-4C. m=-2，n=2D. m=-4，n=4二、填空题（每题4分，共16分）6. 已知x²-4x+4=0，则x的值为______。

7. 若|a|=3，则a的值为______。

8. 已知a=√5，b=√20，则a²+b²的值为______。

9. 若m和n互为相反数，则m+n的值为______。

10. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的周长为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）2x-3=7（2）5(x+2)=1512. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁=2，x₂=-3，求a、b、c的值。

13. 已知直角三角形的两直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车从家到学校，速度为10km/h，行驶了20分钟到达学校。

求小明家到学校的距离。

15. 一辆汽车从甲地到乙地，速度为60km/h，行驶了2小时到达乙地。

若汽车的速度提高到80km/h，则汽车从甲地到乙地所需的时间是多少？答案：一、选择题：1. C2. C3. D4. A5. A二、填空题：6. 27. ±38. 259. 010. 12cm三、解答题：11. （1）x=5（2）x=-112. 解：由题意得，x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a∴ 2+(-3)=-b/a，2(-3)=c/a∴ b=5a，c=-6a又因为a≠0，所以a可以取任意非零数，b和c的值也相应确定。

长郡初二数学上册期末试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 2.52. 已知a=2，b=-1，那么a² + b²的值是（）A. 2B. 3C. 5D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）4. 如果a，b是方程x² - 4x + 3 = 0的两个根，那么a + b的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 55. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 2a + 3bB. 2(a + b) = a + b + bC. 2(a - b) = a - 2bD. 3(a + b) = 2a + 3b6. 已知函数y = -2x + 5，当x=3时，y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 57. 下列各数中，不是实数的是（）A. -√9B. √16C. √0D. √(-1)8. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 15，那么b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=CD=3，AD=4，BC=5，那么梯形ABCD的面积是（）A. 6B. 9C. 12D. 1510. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = x²D. y = √(-x)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² + b² = 25，且a - b = 4，则ab的值为______。

12. 已知等差数列{an}的前三项分别为a₁，a₂，a₃，且a₁ + a₂ + a₃ = 21，那么该数列的公差d为______。

13. 在直角坐标系中，点P（-2，1）关于原点的对称点为Q，则Q的坐标为______。

长郡初二数学竞赛试卷答案

一、选择题1. 已知实数a、b满足a+b=5，a²+b²=25，则a²b²的值为（）A. 5B. 10C. 25D. 50答案：C解析：由a+b=5得(a+b)²=25，即a²+2ab+b²=25。

又因为a²+b²=25，所以2ab=0，即ab=0。

所以a²b²=0²=0。

2. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x⁴D. y=x⁵答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，只有y=x³满足这个条件。

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,6)答案：A解析：点A(2,3)关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数，即(2,-3)。

4. 若a、b是方程x²-2ax+1=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由韦达定理得a+b=2a，即a+b=2。

5. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=30°，则∠B的度数为（）A. 30°B. 45°C.60°D. 75°答案：C解析：由等腰三角形的性质，∠B=∠C。

又因为∠BAC=30°，所以∠B=∠C=60°。

二、填空题6. 若x²+2x+1=0，则x的值为______。

答案：-1解析：由完全平方公式得(x+1)²=0，即x+1=0，所以x=-1。

7. 若a、b是方程2x²-3x+1=0的两根，则a²+b²的值为______。

答案：4解析：由韦达定理得a+b=3/2，ab=1/2。

所以a²+b²=(a+b)²-2ab=(3/2)²-2(1/2)=4/4=1。