反比例函数图像与性质导学案(经典)
人教版九年级数学《反比例函数的图像与性质》导学案
课题：反比例函数的图像与性质一、学习目标1、学生通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。
2、提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思想方法.3、使学生在动手实践合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动“探索与创造”的乐趣。
二、重点：探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。
难点：1、准确画出反比例函数的图象。
2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。
三、教学方法1、讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。
2、分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。
四、教学过程（一）、回顾与思考问题：1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么图形？它有哪些性质？2、画函数图像的方法与步骤是什么？（1）、列表,(2)描点，（3）连线。
（二）、探究新知例1．画出函数y=x 4的图象。
1、方法过程：（1）、先让学生自己画图。
（2）、让学生交流，对照课本找异同，思考为什么？（3）、引导学生画图。
（结合课件进行）（4）、小结：①列表时自变量取值要均匀和对称②x ≠0③选整数较好计算和描点。
④用平滑的曲线连⑤图像为双曲线2、错例分析(结合学生错例进行)3、给出反比例函数y=x 2、y=x4、y=x6，让学生先说出图像大致特征，再结合图像思考下列问题。
4、变式练习:画出函数y=x 4 的图像 启发:①列表时自变量取值要注意什么？（均匀和对称）②所画图像在什么象限？与坐标轴相交么？③任何相邻的三点在一条直线上么？（用平滑的曲线连，图像为双曲线）④考察当 k ＝－2，－4，－6时，反比例函数y=xk的图像（如下图），它们有哪些共同特征？5、规律总结：根据刚才的活动，对比上面两个反比例函数图像，结合正比例函数的性质，你能发现反比例函数的图像性质吗？在其图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有___________.（1）y ＝x 21 (2)y=x 3.0 (3) y=x 10 (4)y=x10072、说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?3.已知点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y =x 4的图象上，比较y 1，y 2与y 3的大小；（四）归纳与总结谈谈你的收获1、学会了画反比例图像的方法；2、知道反比函数的图像及性质；3、能够应用性质解决简单的数学问题。
5.2反比例函数的图象与性质(一)导学案
学
生
分
析
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
设
计
理
念
创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知
教
学
目
标
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
重
点
、
难
点
1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。
2、探索并研究反比例函数的主要性质.
5.2反比例授课
年级
九年级
学
科
数学
课题
反比例函数
任课
教师
课型
问题发现课
课时
1
授课时间
教
材
分
析
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初三学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
练习巩固，
提升能力
15分钟
完成“问题训练----评价单”
教师巡视指导，个别问题个别处理
学生自主完成，疑难问题合作解决
总结归纳
提升意义
第一节反比例函数导学案
第一节反比例函数导学案第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。
学习重点：反比例函数的概念及应用。
学习难点：正确理解反比例函数的含义。
学习过程：预习1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成y是x的，反比例函数的自变量x 。
2. 复习1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。
新课一．情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。
在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。
”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二．探究新知探究一反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知课本144页做一做四．范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m 的值。
解析反比例函数y=k(k≠0) 的另一个形式是y=kx x探究二用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。
课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（）A.y=1311 B.y=- C.y= D.y=x2xx 1x2.当时，函数y=（+2）x是反比例函数。
3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？⑴y=14x；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2六．课堂小结-我们本节课学习了⑴⑵ ⑶ 七．课堂作业1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？⑴xy=11⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=x2x 12.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。
八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质
自主学习任务单——11.2 反比例函数的图像与性质（3）一、学习目标1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决相关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．二、学习过程（一）温故导学1．反比例函数xy 3-=的图像是____________，该函数图像在第___________象限，2．反比例函数xy 5=的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______．3．已知点（－2，y 1）、（－1，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 4-=的图像上，比较y 1、y 2、y 3的大小关系．问题1：比较y 1、y 2、y 3的大小有哪些方法？ 问题2：反比例函数的图像具有怎样的特征？ （二）探究性质想一想：已知点P (x ，y )是反比例函数0)>0>(x k xk y ，=图像上的任意一点．（1）如图（1）过点P 作P A 、PB 分别垂直于x 轴、y 轴，构成矩形P AOB ，则矩形P AOB 的面积怎么表示？（2）如图（2）过点P 作P A ⊥x 轴，连接PO 构成△P AO ，则△P AO 的面积怎么表示？OxyPBA图（1）OxyAP图（2）问题3：若不约束k 、x 的取值范围，则矩形P AOB 与△P AO 的面积应如何表示？（三）例题精讲例2 设菱形的面积是5cm 2，两条对角线的长分别是x cm 、y cm ． （1）确定y 与x 的函数表达式； （2）画出这个函数的图像．例3 已知反比例函数k y x＝的图像与一次函数y ＝x ＋1的图像的一个交点的横坐标是－3．（1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x <－1时，y 的取值范围．（四）巩固提高1．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝k x的图像经 过点A ，则k 的值是 ( )A ．2B ．－2C ．4D ．－42．若反比例函数xk y 3-=的图像位于一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 过二、四象限，则k 的整数值是_______．3．已知反比例函数 y =kx与一次函数y =mx +b 的图像交于P (－2，1)和Q (1，n)两点．（1）求k 、n 的值；（2）求一次函数y =mx +b 的解析式． （3）求△POQ 的面积．（第1题图）A BO Cxy（五）反思提升1．如何根据函数的图像确定函数的表达式？ 2．在解决一些简单的综合问题时需要注意什么？三、效果检测1．已知矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图像表示大致为 ( )2．若ab <0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y＝b x在同一坐标系中的大致图像可能是 ( )3．设反比例函数xk y 2-=，(x 1，y 1)，(x 2，y 2)为其图像上两点，若x 1<0<x 2，y 1>y 2，则k 的取值范围是_______．4．如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x在第一象限内的图像分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，P A △x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为_______．5．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x相交于A (1，2)、B (m ，－1)两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．（第4题图）B AOC 1xyC 2P（第5题图）ABOxy（3）观察图像，请直接写出不等式k 1x ＋b >2k x的解集．6．如图，在平面直角坐标系中，函数xk y =（x ＜0）的图像与直线b x y +=-相交于点A （-1，6），直线b x y +=-与x 轴交于点C ． 点D 是线段AC 上的一点，过点D 作BD △x 轴，交函数xk y =（x ＜0）的图像于点B ，四边形OBDC 的面积为12．（1）求k 和b 的值； （2）求点D 的坐标．C BDxy AO附件1：教材内容附件2：效果检测答案：1．C ．解析：由题xy 9=，y 与x 之间是反比例函数关系，图像为双曲线．又因为本题中x >0，所以选C ．2．C ．解析：因为ab <0，所以a 与b 异号．当反比例函数图像在第一、三象限时，a >0，所以b <0，正比例函数图像过第二、四象限；当反比例函数图像在第二、四象限时，a <0，所以b >0，正比例函数图像过第一、三象限．所以选C ．3．k < 2．解析：因为x 1<0<x 2，y 1>y 2，所以反比例函数的图像在第二、四象限，故k -2<0，所以k < 2．4．1．解析：由题点P 在反比例函数y ＝4x的图像上，所以S △POA =2．又因为点B 在反比例函数y ＝2x的图像上，所以S △BOA =1．所以S △POB =S △POA －S △BOA =1．5．（1）将点A (1，2)代入y ＝2k x，得k 2=2，所以双曲线的解析式为y ＝2x .将点B (m ，－1)代入y ＝2x，得m=－2.将点A (1，2)、B (－2，－1)代入y ＝k 1x ＋b ，得k 1=1，b=1． 所以直线的解析式为：y ＝x ＋1．（2）由题双曲线在第一、三象限内，y 随x 的增大而减小， 所以当x 1<x 2<0时，y 2<y 1<0． 又因为x 3>0时有y 3>0．所以y 1，y 2，y 3的大小关系式为y 2<y 1<y 3．（3）由图可知x >1或－2<x <0． 6．（1）-6，5；（2）过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N .所以S △ODC =21OC ·DM ，S △OAC =21OC ·AN .因为S △ODC ：S △OAC =2：3，所以DM ：AN =2：3.因为点A 的坐标为（-1，6），所以AN =6.所以DM =4，即点D 的纵坐标为4. 所以4= -x +5，x =1，点D 的坐标为（1，4）.。
反比例函数的图像与性质导学案
y = x
1 反比例函数的图像与性质（一）
学习目标：
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、观察反比例函数图象的特征从中得到反比例函数的简单性质
3、在自主探究反比例函数性质的过程中，感知反比例函数图象的对称性 过程：
一、复习回顾，引入新知
1. 下列函数中哪些是反比例函数？ ① y = 3x -1 ②y = 2x ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
二、动手画画，认识图象 画出反比例函数 x
y 4
= 的函数图象
2、 描点
3、 连线
通过刚刚的画图，你认为，画图时应注意哪些问题？ 三、观察图象，揭示函数 1、 画出反比例函数
y 4
-
=的函数图象。
观察：函数x
y =
和x y -= 的图象有什么相同点和不同点？
四、运用新知，巧妙解答
3、反比例函数 经过点（1， ）。
选作：5、若点 在函数 （x ＜0）的图象上，且 ，则它的图象大致是（ ）(2008年江西中考题）
五、自我反思，自我收获 1、 知识收获 2、合作收获 六、作业 必做： 选作：
自留作业：根据今天画 和 两个 函数图象，请你继续探索，反比例函数还存在什么性质？
),(00y x x
k y =200-=y x。
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案一、引入反比例函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说理解和掌握反比例函数的性质和应用非常重要。
本章导学案将逐步引导学生了解反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
二、知识点概述本章主要包括以下几个知识点：1. 反比例函数的定义和表示方法。
2. 反比例函数的图像和性质。
3. 反比例函数的应用，例如速度和时间的关系、工作和时间的关系等。
三、研究目标本章研究目标分为以下几个方面：1. 理解反比例函数的定义和表示方法。
2. 掌握反比例函数的图像和性质。
3. 能够在实际问题中应用反比例函数解决相关计算问题。
四、研究任务为了达成上述研究目标，本章研究任务如下：1. 阅读教材相关内容，了解反比例函数的定义和表示方法。
2. 观察并分析反比例函数的图像，总结其特点和性质。
3. 完成教材题和课后作业，加深对反比例函数的理解和应用能力。
4. 结合实际问题，通过解决实际问题的方式掌握反比例函数的应用。
五、研究辅助工具1. 教科书：根据教材中的内容进行研究。
2. 作业本：用于记录和完成课后作业。
3. 计算器：辅助进行计算。
六、研究安排本章内容比较简单明了，以下是研究的具体安排：1. 第一课时：研究反比例函数的定义和表示方法。
2. 第二课时：研究反比例函数的图像和性质。
3. 第三课时：研究反比例函数的应用。
4. 第四课时：复巩固并进行综合训练。
七、研究评价本章研究评价主要通过以下方式进行：1. 上课表现：积极参与课堂讨论和答题。
2. 作业完成情况：及时、准确地完成课后作业。
3. 成绩评定：根据平时表现和考试成绩进行评定。
八、研究反思研究本章知识后，同学们应该能够对反比例函数有更清晰的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
希望同学们能够积极参与研究，提高数学思维和应用能力。
以上是本章的导学案，祝同学们研究顺利！。
17.1.2反比例函数的图像和性质 精品导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
17.1.2反比例函数的图像和性质 精品导学案
反比例函数的图像和性质（1）导学案学习目标1．会画反比例函数图象，理解反比例函数的图象和性质．2．感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想根据反比例函数的图象探究其性质．学习重点：1、反比函数的图像画法2、反比例函数的性质。
学习难学习难点：反比例函数的性质。
一、知识链接：（忆一忆）（注意：这里第1、2题要学生在上课前写在黑板上，可以多写几组，上课时，老师要稍微点一下。
为下面探究反比例函数的性质做一个铺垫。
3、4题问一下就可以了。
）1、函数做图的步骤是___________、_______________、____________。
2、正比例函数的性质填写下表：3、正比例函数的图像和性质是怎么得到的？是如何研究的？（经过哪几个步骤）4、反比例函数的表达式 ___________________________解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么______________________、二、合作探究、展示交流1、做一做（展示）问题：反比例函数的图像是什么样的？画出下列函数图像①y=10/x y=8/x y=6/x（注意每两个小组做一个）做图应该注意的几点：（注意这里是学生在做图时思考的问题，教师在讲解时也要让学生进行口答）（1）列表时取值应注意什么？x的取值能为零吗？为什么？（2）连线时应该注意什么？（3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？（4）图像和坐标轴有交点吗？为什么？（这里需要小组合作探究一下，从图像中和解析式中一起来考虑）2、议一议（这是小组合作的部分，要求小组成员合作完成）问题一：（1）观察前三个函数的解析式有什么共同点：（2）观察前三个函数图像有什么共同点：有哪些特征？你能填写下表吗？3）当取不同大于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？（注意：这里需要教师用几何画板演示，还有要学生从解析式来分析所有的函数都符合这一规律）问题二：做出下列反比例函数的图像：④y=－6/x ⑤y=－8/x ⑥y=－10/x （注意每两个小组做一个）（4）观察后三个函数解析式有什么共同点：（5）观察后三个函数的图像有什么共同点：你能填写下表吗？（6）当取不同小于0的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？问题三：（7）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k的取值范围不同）前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？由什么决定的?（8）你能总结出反比例函数图像的性质吗？教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
反比例函数的图像与性质(2)导学案
§5.2 反比例函数的图像与性质（2）导学案杨林中学九（四）班 杨传松一. 学习目标：1. 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。
2. 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。
3. 探索并理解反比例函数的主要性质，能依据已知条件确定反比例函数，领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
二. 重、难点分析及应注意的问题：1.注重数学概念的形成过程和对概念意义的理解。
2.创设学生自主探索与合作交流的环境，函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其概念内在规定性的认识。
学习时，要在了解函数三种表示方法的基础上，通过观察，分析函数的图象，自主地对反比例函数的主要性质作出直观描述。
3.经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。
教学过程： 一、学前准备1、反比例函数的性质：反比例函数的图像是由_______组成的。
当k>0时，两支曲线分别位于__________象限内；当k<0时，两支曲线分别位于__________象限内。
2.反比例函数y=x k的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为 ，图象在第 象限，它的图象关于 成中心对称 3.已知函数m m xm m =+-+-()21222是一次函数，它的图象与反比例函数y k x=的图象交于一点，交点的横坐标是13，求反比例函数的解析式。
二．自学、合作探究 1. 观察反比例函数y=x2 , y=x4 , y=x6的图象，回答下列问题：(1)函数图象分别位于 象限内.(2)在每个象限内，随着x 值的增大，y 的值怎样变化？ 即在每个象限内，函数的图像呈 趋势.(3) 反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？ , 可能与y 轴相交吗？为什么？2. 若k=－2, －4,－6, 那么反比例函数y=－x2, y=－x4, y=－x6的图象有什么共同特征？(1)函数图象分别位于 象限内. (2)在每个象限内，函数的图像呈 趋势.(3) 反比例函数的图象可能与x 轴相交吗？ , 可能与y 轴相交吗？其图像的两个分支无限 x 轴和y 轴，但永远 与x 轴和y 轴相交.三、课堂练习1.下列函数中，其图像位于第一，三象限的有 ；在其图像所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有 。
八年级下册数学导学案：反比例函数的图像与性质
自主学习任务单——11.2 反比例函数的图像与性质（2）一、学习目标1．能根据图像分析和理解反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想；2．会用待定系数法求反比例函数表达式，并能运用反比例函数的性质解决问题.二、学习过程（一）温故而知新还记得反比例函数6yx＝、6yx＝－的图像吗？请画出它们的图像.（二）探索发现活动一：想一想观察反比例函数6yx＝、6yx＝－的图像，思考并回答以下问题问题1：每个函数的图像分别在哪几个象限？问题2：在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？问题3：反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y轴有交点吗？为什么？活动二：议一议反比例函数kyx＝（k为常数，k≠0）的图像是双曲线.问题1：你觉得反比例函数图像的分布与性质和谁有关？问题2：当k＞0时，双曲线的两支分布在象限，在每一个象限内，y随x 的增大而；问题3：当k＜0时，双曲线的两支分布在象限，在每一个象限内，y随x 的增大而.（三）理解运用例1已知反比例函数y ＝k x的图像经过点A （2，－4）． （1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？；练习：已知反比例函数的图像经过点41-（，）. （1） 试确定该函数表达式；（2） 若点12y -（，），2(1)y -，在该函数图像上，则1y 2y （用“＞”或“＜”填空）.（四）探索研究 完成课本P130页的“探索”，思考反比例函数的两支图像对称吗？（五）总结反思1．如何用待定系数法求反比例函数表达式？2．当k ＞0时，双曲线的两支分别在哪几个象限，在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化；当k ＜0时，双曲线的两支分别在哪几个限，在每一个象限内，y 随x 的变化如何变化？3．反比例函数图像的对称性如何？三、效果检测1．对于函数y ＝6x，下列说法错误的是 ( )A.它的图像分布在第一、三象限B.它图像的两个分支关于原点对称C.当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D.当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 2.已知点A (1，1y )、B (2，2y )、C （－3，3y ）都在反比例函数y ＝6x 的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是 ( ) A ．312y y y << B ．123y y y << C ．213y y y << D ．321y y y << 3．已知反比例函数y ＝26m x-，当m _______时，其图像的两个分支在第二、四象限内；当m _______时，其图像在每个象限内y 随x 的增大而减小．4．已知反比例函数的图像经过点A （ － 6，－3）.（1）确定这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图像在哪几个象限？在每个象限内，y 随x 的增大怎样变化？（3）点B （4，29）、C （2，－5）在这个函数的图像上吗？附件1：教材内容附件2：效果检测答案：1.C 解析：因为k = 6>0，所以图像分布在第一、三象限，在每个象限内y 的值随x 的增大而减小；反比例函数的两支图像关于原点对称.所以该题选C.2.D 解析：因为k = 6 >0，在每个象限内y 的值随x 的增大而减小，且（－3，3y ）在第三象限，所以321y y y << ，该题选D.3.3m <；3m > . 解析：其图像的两个分支在第二、四象限内，所以k =2m －6<0 ，所以 3m <；因为其图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以k = 2m －6 >0，所以3m >.4.（1） x y 18=解析：解设y ＝k x（k 为常数，k ≠0），把A （ － 6，－3）代入得k =18.（2）因为k = 18>0，所以这个函数的图像在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小. （3）当x = 4时，y =29，所以点B 在函数图像上；当x = 2时，y ≠－5，所以点C 不在函数图像上.。
初中数学九年级下册《反比例函数的图象和性质》导学案
26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时 反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题. 学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用 学习过程： 一、温故知新 1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x 的取值能为0吗？ 为什么？_______________ _______。
2．一次函数和二次函数的图象分别是 ，它们性质分别是： 。
3. 画函数图象的一般步骤是（1） ；（2） ；（3） 。
二、新知导学1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像： 画出反比例函数y=x 6 和 y=－x6的图象 画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（3）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察右面图形想想下列问题： （1）反比例函数xky的图象是 由 组成的.（通常称为 ）（2）当k =６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（3）当k =-６时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 值随 。
（4）y=x 6和y=-x6的图象关于 对称。
归纳：反比例函数（ ）的图像和性质：6y=x6y=-xk>0k<0反比例函数的图像是 ；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于___ ___象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于__ ____象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． ３．典例分析例.设函数y=(m-2)4-m x .当m 取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x 的值增大时，对应的y 值是随着增大，还是随着减小？跟踪练习：1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两支分别在（ ）（A ）第一、三象限 （B ）第二、四象限 （C ）第一、二象限 （D ）第三、四象限2．反比例函数xy 2=的图象是 ，当x ＜0时，图象在第 象限。
反比例函数的图象和性质导学案
反比例函数的图象和性质导学案（2）备课人：王伟亚学习目标：1．使学生进一步理解和掌握函数及其图象与性质 2．能理解并运用反比例函数xk y =中K 的几何意义。
3．能综合运用反比例函数的图像和性质。
4．培养学生数形结合的思想。
学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决关于K 的函数问题 学习难点：学会从图象上分析、解决反比例函数问题。
一、导1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和y 轴，但永远也不可能到达x 轴 或y 轴．（ ） （2）在y=3x中，由于3>0，所以y 一定随x 的增大而减小．（ ）（3）已知点A （-3，a ）、B （-2，b ）、C （4，c ）均在y=-2x的图象上，则a<b<c ．（ ）（4）反比例函数图象若过点（a ，b ），则它一定过点（-a ，-b ）．（ ） 2．点（1，3）在反比例函数y=k x(k ≠o)的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y 随x •的增大而 ． 3．（1）如图过双曲线xk y =(k ≠o)上任一点p （x 、y ）作x 轴、y轴垂线段PM 、PN 所得矩形PMON的面积S=PM ·___=___·___=|xy| ∵xk y =∴xy=k ∴s=_____，即反比例函数y=kx（k ≠0）中的比例系数的k 的绝对值表示过双曲线上任意一点，作X 轴，Y 轴的垂线所得的__________。
（2）如图过双曲线上一点Q 向X 轴或Y 轴引垂线，则S △AOQ =21______二、学例1．如图，P 为反比例函数xk y =(k ≠o)上的一点，若图中阴影部分矩形的面积是2，求这个反比例函数的解析式。
解：设P 的坐标为（x ，y ），过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线段，由题意可知：︱x ︳.︱y ︳=_______,∵P 在第___象限。
∴x___,y_____ ∵x.y=____,∴k=_____∴这个反比例函数的解析式为：_________ 三、练一级变式题：1．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 2．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2（C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 二级变式题：1．如图A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42．如图是三个反比例函数 在x 轴上方的图像， 由此观察得到( )A k1>k2>k3B k3>k2>k1C k2>k1>k3D k3>k1>k23．已知k >0,则函数 y 1=kx+k 与y 2=在同一坐标系中的图象大致是 ( )例2．如图所示，已知直线1y =x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲线2y = （k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标(3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y 1>y 2． 解：（1）∵C （-1，2）在双曲线2y = 上，∴______________________________xk y ,x ky ,x k y 332211===xk x kxk∴K=________∵C （-1，2）在直线1y =x+m 上∴____________________________ ∴m = ______∴直线AB 与双曲线的解析式分别为____________(2) ∵直线1y =x+m 与双曲线2y = （k<0）交于点C 、D ，∴可得方程组： ——————————————解这个方程组得：∴D 点坐标为（-2，1）（3）观察图像可知，当x_____________ 时，y 1>y 2。
(完整版)《反比例函数图像与性质》学案
1 / 2平度西关中学学生学习活动案 九年级数学课题： 反比率函数图像与性质（ 1） 共第课时课型：新授主备人：刘伟 审查人：韩荣耀班 小组 号姓名 评论等级一、学习目标 1、领会并认识反比率函数的图象的意义 . 2、能描点画出反比率函数的图象 . 3、经过反比率函数的图象的剖析，研究并掌握反比率函数的图象的性质。
二、教课要点和难点： 1、能描点画出反比率函数的图象 . 2、经过反比率函数的图象的剖析，研究并掌握反比率函数的图象的性质。
二、 知识准备 1.反比率函数的观点：函数 y= (k 为常数， k ),叫做反比率函数。
2.理解反比率函数的观点应注意以下几点： （1）表达式中自变量 x 的次数是 次，此中表达式中 k 。
（2）反比率函数的自变量 x 不可以为 。
3. 以下函数中哪些是反比率函数？ （1）y=3x-1 (2)y2x 2 (3) y 1 (4) y 2x(5)y=3x (6) y1x3x(7) y 2x 1 (8)y32 x4. 已知函数 y 2x m 1 是反比率函数，则 m=________.5. 作函数图像的一般步骤是 ______ 、 ________ 、 _________.6. 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图像是 ___________________。
三、 新知研究【自主学习】 8 请画出函数 y4的图像6 4x2-8 -6 -4-2 O2 4 6 8-2 -4 -6 -8【合作研究】1. 反比率函数图像是什么形状？2. 你以为做反比率函数图象时应注意哪些问题？【反应练习】1. 小华画的反比率函数 y6的图像以下图，你以为他画的对吗？为何？x8 6 4 2-8 -6 -4-2 O2468-2-4 -6 -82. 画出函数 y4 的图象。
x【合作研究】 察看函数 y4和 y4的图象 ,有什么同样点和不一样点?xx【想想】k的图象在哪两个象限 由什么确立？（1） 反比率函数y,x（2） 反比率函数图像是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ （3） 类比正比率函数进行总结。
九年级数学反比例函数的图象与性质导学案 教师版
§ 反比例函数的图象与性质(一)教学目标(一)教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力教学重点：画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.教学方法：教师引导学生探究法.教学过程：一、复习回忆，引入新课1、以下函数中，y 是x 反比例函数的是〔 〕〔A 〕 12+=x y 〔B 〕22x y = 〔C 〕x y 51=〔D 〕x y =2 2．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 〔 〕A 1-B 0C 21 D 1 3．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例〔 〕y =222-+k k kx 是反比例函数，那么k =________,此函数的解析式是________.二、通过复习，讲解新课1、挑战“记忆〞你还记得一次函数的图象与性质吗?〔提示三种图像 〕一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.当k>0时, 当k<0时性质： y 随x 的增大而增大; y 随x 的增大而减小.2、给反比例函数“照相〞提问：〔1〕反比例函数的图象又会是什么样子呢?〔2〕你还记得作函数图象的一般步骤吗?答复：用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 自己动手提问：你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？答复:列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性；3、 提问： 〔从形状和位置考虑〕 答复：形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;练习：1、反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大；2． 假设反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________；3、当k ＞0,x ＜0时，反比例函数xk y =的图象在第几象限？ ().0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地x y k k x k y y x ≠=的图象作反比例函数xy 4=?,44同点它们有什么相同点和不的图象和观察并比较反比例函数xy x y -==4、假设反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是？5．函数x k y =的图象经过〔1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是 〔 〕6．在同一坐标系中，函数x k y=和3+=kx y 的图像大致是 〔 〕三、总结1、反比例函数的图象和性质形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.四、课后练习一、填空题y =－x ，y =x 1，y ＝－x 2，y =12+x ，y =－x21中________表示y 是x 的反比例函数.y =x 23中k =_________ y =(m －1)x 432+-m m 是反比例函数，则m =_________.4.反比例函数的图象是_________.y =－x2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y 随x 的增大而_________，函数y =x2的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y 随x 的减小而_________.y =(m －3)x 462+-m m 的图象在第二、四象限，那么m =_________.7.y 与x +1成反比例，当x =2时，y =1，则当y =－1时，x =_________.8.如果点(a ,－3a )在双曲线y =x k 上，那么k _________0. 9.假设反比例函数y =x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是〔 A.y =x8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8x 三、解答题10.如图2，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图象相交于点A ，OA =22.图2(1)求点A 的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.*11.反比例函数y =－x6与直线y =－x +2的图象交于A 、B 两点，点A 、B 分别在第四、二象限，求：(1)A 、B 两点的坐标； (2)△ABO 的面积.*12.如图3，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数的图象交于C 、D 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，点C 、D 分别在第一、三象限，且OA =OB =AC =BD ，试求一次函数和反比例函数的解析式.。
反比例函数图像的性质学案
反比例函数图像与性质（1）
学习目标：
1.学会用描点法画反比例函数的图像（重点）
2.能结合函数图像及表达式探索、理解反比例函数图像的性质。
（难点）
3.体会数形结合思想在探索性质时的应用
复习回顾：
1. 一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像是什么形状，位置与什么有关？
2. 反比例函数的表达式有哪几种形式？
3. 画函数图像的一般步骤是什么？
课堂探究：
活动一：
思考并交流：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
的图象作反比例函数x
y 4
堂测1
思考交流：观察y=4/x 与y=-4/x 的图像有什么相同点和不同点。
（从图像形状、位置、对称性等方面思考）
总结反比例函数y= k x （k 为常数，k ≠0）的图像性质
堂测2
基础测试： 1.（2022•邵阳）已知点（1，1）在反比例函数 y= k
x （k 为常数，k≠0）的图象上，则这个反比 例函数的大致图象是（ ）
2.若反比例函数 y=
m−1x 的图象位于第一、 三象限内，则m 的取值范围为____
3. 如图，有反比例函数 y= −1
x 的图象和一个圆，则图中阴影部分的
的图象
作反比例函数x y 4-=
面积是（）
A、π
B、2π
C、4π
D、条件不足，无法求
4.写一个反比例函数表达式，是它的图像在二、四象限____ 。
2
5.反比例函数y=(m-1)x m -4m+2,则m=____,图像在第____ 象限。
和一次函数y=kx-k图像如下图，其中正强化提升y= k
x
确的选项是（）
A B C D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.2反比例函数的图象和性质
例1用描点法画出反比例函数x y 4=与x
y 4
-=的图象 解：（1）列表： x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 … x y 4=
... (x)
y 4-
= …
…
（2）描点，连线：
（3）观察反比例函数x y 4=
与x
y 4
-=的图像有什么不同? （4）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数的增减性
归纳：反比例函数的图象及性质：
（1）反比例函数的图象是
（2）当k>0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 （3）当k<0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而
巩固训练
1、函数x y 6
=
的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________； 2、函数x y 6
-=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；
3、对于函数x y 3=，当0>x 时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数x
y 3
-=，
当0<x 时，y______0，此时图象在第_______象限内。
4、已知反比例函数x
k y -=
3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围
（1）函数图象位于第一、三象限。
（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大。
5、已知一个反比例函数的图象经过点A （3，-4），
（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （-3，4）, C （-2，6）, D （3, 4），是否在这个函数的图象上？
6、已知直线
x y 3-=与双曲线x
m y 5
-=
交与点P(-1，n)， (1)求m 的值 (2) 若点A(1x , 1y ) B(2x ,2y )在双曲线上，且1x ＜2x ＜0，试比较1y 和2y 的大小。
7、如图 7，已知一次函数
1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x
=（k 为常数，0k ≠）的
图象相交于点 A （1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．。