【数学】江西省宜春中学2012-2013学年高一下学期期中(文)(B)

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宜春中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题及答案(理)(B)

宜春中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学（理）试题（B ）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、如果点(tan ,cos )P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、sin13cos 47cos13sin 47+=（）A ．12 B C ． D 3、已知3tan ,tan 24x x =-=则（）A.247 B.－247 C. －724 D. 724 4、下列说法正确的是( ) A.单位向量都相等B.长度相等的两个向量一定是共线向量C.零向量没有方向D.对于任意向量,a b ,必有||||||a b a b +≤+ 5、已知3sin cos ,5αα+=则cos(2)2πα+等于（） A ．1425B ．512- C ．1225D ．1425-6、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ的值为（）A ．－45B ．－35 C.35 D.457、已知正方形ABCD 的边长为1，则++-=AB BC AB AD ( )8、已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B9、已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（） A. 4sin(4)6y x π=+ B. 2sin(2)23y x π=++C. 2sin(4)23y x π=++ D. 2sin(4)26y x π=++数m 的取值范围是（）A.mB.mC.m ≤D.m ≤≤二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知角α的终边经过点P(-3，3)，且[0,2]απ∈，则α=______13、已知,αβ都是锐角，且54sin ,cos()135ααβ=+=-，则sin β的值是_________ 14、函数)(x f 是周期为π的偶函数，且当[0,)2x π∈时，1tan 3)(-=x x f ，则8()3f π的值是． 15、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间是三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16、（12分）已知4tan 3α=-，求：（1）tan()4πα+的值；（2）6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值．17、（12分）化简：；（2）︒--︒︒︒-170cos 110cos 10cos 10sin 212。

江西省宜市宜中学高一数学下学期期中试题文

江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()sin 240-o 的值等于 ( )A ．12-B ．32-C ．12D ．322．若)1,3(=a ，),12(k k b -=ϖ，b a ϖϖ⊥，则k 的值是（）A ．1-B ．73 C ． 53- D ．533．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若),3(m P -是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为( ) A ．21 B ．6 C ．21-或21D ．6-或64．已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（） A ．41B ．21C ．41-D ．21-5．已知向量a ，b 其中2=a ，2=b ，且a b a ⊥-)(，则向量a 和b 的夹角是（）A ．4π B ．2πC ．43πD ．π6．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象（）A ．关于直线3x π=对称 B ．关于点(,0)3π对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线4x π=对称7.函数)62sin(π+=x y 的图象可看成是把函数x y 2sin =的图象做以下平移得到（）A.向右平移6π B ．向左平移12π C. 向右平移12π D. 向左平移6π8．图1是函数sin (0)y x x π=≤≤的图像，),(y x A 是图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图像于另一点B （A ，B 可重合），设线段AB 的长为)(x f ，则函数)(x f 的图像是 ( )图1 A B C D9．如右图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u r u u u r,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A. 1 B ．31 C. 19D. 3 10．给定两个长度均为2的平面向量−→−OA 和−→−OB ,它们的夹角为︒150，点C 在以为O 圆心的»AB 圆弧上运动，如图所示，若x OC 33=−→−−→−OA +−→−OB y ，其中x ,y R ∈,则y x +的最大值是（）A.19 B ．2 C ．74 D ．72 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知扇形的圆心角为2rad ，扇形的周长为8cm ，则扇形的面积为___________2cm12．已知向量(,12)OA k =u u u r ，(4,5)OB =u u u r ,(,10)OC k =-u u u r,且A 、B 、C 三点共线，则k =_________13．()sin()f x A x ωϕ=+(x R ∈,0A >,0ω>,2πϕ<)的图象如图所示，则()x f 的解析式是 14．已知21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为________ 15．下列命题中，正确的是①平面向量a 与b 的夹角为060，)02(，=a ，1=b ，则7=+b a ；②已知a ，b 是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为b a μλ+，其中； ③已知()θθcos 1sin +=，a ，)cos 11(θ-=，b ，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππθ，，则b a ⊥； ④O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P 满足：)(ACABOA OP ++=λ，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心。

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一、选择题（每小题5分，共10小题） 1、下列命题中正确的是（） A若=，则＝ B若＞，则＞C 若=，则D 若=1 ，则=1 2、下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（） A． B． C． D． 3、已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于（） A．－ B． C．－或 D． 4、已知函数则下面结论中正确的是（） A．是奇函数 B．的值域是 C．是偶函数 D．的值域是 5、若f(x)＝2tanx－，则的值是 ( ) A．－ B．－4 C．4 D．8 6、已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是（） A．6? ? B．7 C．8 ? D．9 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（） A．3－cos2xB．3－sin2x C．3＋cos2xD．3＋sin2x 8、我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意两平行直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等．已知函数 (＞0)图像中的两条相邻“平行曲线”与直线相交于A、B两点，且，则（） A．? B． C． D． 9、设的一条对称轴方程为，则的一个对称中心为 ( ) A．(，0) B.(，0) C. (，0) D.(，0) 10、若函数满足，且时，，函数，则函数在区间上零点的个数为（） A．10 B.9 C.8 D.7 二、填空题（每小题5分，共5小题） 11、若角α终边过点P（-3，4），则cosα+tanα的值为________。

12、已知的值为___________。

13、已知函数，则。

14、已知，且上有最小值，无最大值，则= 。

15、下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角满足则;③在中，“”，则 “”成立;④要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的。

江西省宜春中学2013-2014学年高一下学期期中考试文科数学试卷(带解析)

江西省宜春中学2013-2014学年高一下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．C ．12D 【答案】D 【解析】试题分析：23120sin )360240sin()240sin(==+-=- ．考点：1．特殊角的三角函数值；2．诱导公式．2．若)1,3(=a，),12(k k b -=，b a⊥，则k 的值是（） A ．1- B ．73 C ．53- D ．53【答案】B 【解析】试题分析：∵a b ⊥，∴7301)12(3=⇒=⋅+-⋅k k k ．．考点：平面向量垂直的坐标表示．3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若),3(m P -是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，则m 的值为( ) A ．21 B ．6 C ．21-或21D ．6-或6【答案】A【解析】试题分析：∵),3(m P -是角θ终边上的一点，且1313sin =θ，∴21131332=⇒=+m m m ．考点：任意角的三角函数定义． 4．已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（）A ．41 B ．21 C ．41- D ．21- 【答案】C 【解析】试题分析：∵1tan()2πα+=，∴21t a n=α，∴s i n1s i n c o st a n 11c o s s i n 2s i n c o s 2tan1421cos αααααααααα---===-+++．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系．5．已知向量a ，b2=2=，且⊥-)(，则向量a 和b 的夹角是（） A ．4π B ．2π C ．43π D ．π 【答案】A 【解析】试题分析：∵⊥-)(，∴0)(=⋅-，即02=⋅-， ∴22,cos ,0,cos 22-2>=<⇒>=<⋅⋅，即和的夹角是4π．考点：平面向量的数量积． 6．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象（）A ．关于直线3x π=对称 B ．关于点(,0)3π对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线4x π=对称【答案】B 【解析】试题分析：∵)3sin()(π+=wx x f 的最小正周期为π，∴22==Tw π，即)32s i n ()(π+=x x f ，对于A ，B ：当3π=x 时，ππ=+32x ，∴A 错误，B 正确；对于C ，D ：当4π=x 时，6532ππ=+x ，∴C ，D 均错误，故选B ．考点：正弦型函数)sin(ϕ+=wx A y 的图像和性质． 7．函数)62sin(π+=x y 的图象可看成是把函数x y 2sin =的图象做以下平移得到（）A ．向右平移6πB ．向左平移12πC ．向右平移12πD ．向左平移6π 【答案】B 【解析】试题分析：∵)]12(2sin[)62sin(ππ+=+=x x y ，∴将函数x y 2sin =的图像向左平移12π个单位即可得到)62sin(π+=x y 的函数图像．考点：三角函数图像平移的规律．8．如图是函数sin (0)y x x π=≤≤的图像，),(y x A 是图像上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图像于另一点B （A ，B 可重合），设线段AB 的长为)(x f ，则函数)(x f 的图像是 ( )A B C D 【答案】A 【解析】试题分析：∵),(y x A 是函数x y sin =上的一点，由图及诱导公式sin sin()απα=-，可知：(,)B x y π-，∴当(0,)2x π∈时，()2AB f x x x x ππ==--=-，当(,)2x ππ∈时，有()()2AB f x x x x ππ==--=-，故选B ．考点：三角函数的图像与性质．9．如图，在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．1B ．31C ．19D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：如下图，∵B,P,N 三点共线，∴PN BP //，∴PN BP λ=，即)(AP AN AB AP -=-λ,∴λλλ+++=111①,又∵13A N N C =，∴4=，∴28=99AP m AB AC m AB AC −−→−−→−−→−−→−−→=++②，对比①，②，由平面向量基本定理可得：9198111=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+m m λλλ．考点：1．平面向量的线性运算；2．平面向量基本定理．10．给定两个长度均为2的平面向量−→−OA 和−→−OB ,它们的夹角为︒150，点C 在以为O 圆心的AB 圆弧上运动，如图所示，若x OC 33=−→−−→−OA +−→−OB y ，其中x ,y R ∈,则y x +的最大值是（）A ．19B ．2C ．74D ．72【答案】D 【解析】试题分析：如下图建立平面直角坐标系，∵150AOB ∠=，∴)1,3(),0,2(-B A ，又∵x OC 33=−→−−→−OA +),3332(y y x OB y -=−→−，∴),3332(y y x C -，又∵C 在圆上， ∴43332(22=+-y y x ），化简得：033322=-+-y xy x ，令t y x =+，代入方程，可得0339722=-+-t xt x ，∴22=8147(33)t t t ∆-⋅⋅-⇒-≤≤，∴y x +的最大值为72．考点：平面向量的线性运算．11．已知扇形的圆心角为2rad ，扇形的周长为8cm ，则扇形的面积为___________2cm【答案】4 【解析】试题分析：根据题意及扇形相关公式可得⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+24282r l rl r l ，∴扇形的面积为421=lr ．考点：弧度制下扇形相关公式．12．已知向量(,12)OA k =，(4,5)OB =,(,10)OC k =-,且A 、B 、C 三点共线，则k =_________．【答案】32- 【解析】试题分析：∵A,B,C 三点共线，∴//，又∵)7,4(--=-=k ，)2,2(--=-=k ，∴)2(7)2()4(k k -⋅-=-⋅-，解得32-=k ．考点：向量共线的坐标表示．13．()sin()f x A x ωϕ=+(x R ∈,0A >,0ω>,2πϕ<)的图象如图所示，则()x f 的解析式是．【答案】32- 【解析】试题分析：由图可知，512,()4263A T ==-⋅=，∴2w Tππ==，又∵点1(,2)3在函数图像上， ∴2sin()23πϕ+=，即s i n ()13πϕ+=，∴6πϕ=，因此()f x 的解析式为()2sin()6f x x ππ=+．考点：正弦型函数sin()y A wx ϕ=+的图像与性质． 14．已知21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为________ ．【答案】32- 【解析】试题分析：21152tan(2)tan[()]2112152βαβαα--=--==-+⋅．考点：三角恒等变形．15．下列命题中，正确的是．①平面向量a 与b 的夹角为060，)02(，=a1=7=；②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量c都可表示为μλ+，其中R ∈μλ,；③已知()θθcos 1sin +=，，)cos 11(θ-=，，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππθ，，则⊥；④O 是ABC ∆所在平面上一定点，动点P满足：+=λ，()0,λ∈+∞，则直线AP 一定通过ABC ∆的内心．【答案】①③④ 【解析】试题分析：①：2222||()24221cos6017||7a b a b a a b b a b +=+=+⋅+=+⋅⋅⋅+=⇒+=，①正确；②：根据平面基本定理的描述，作为基底的两个向量必须保证不共线才行，②错误； ③：∵()θθcos 1sin +=，，)cos 11(θ-=，，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππθ，， ∴sin sin sin sin sin 0a b θθθθθ⋅===-=，③正确；④：由()()AB AC AB AC OP OA AP ABACABACλλ=++⇒=+，又∵||||1AB AC ABAC==，∴AP 平分BAC ∠，即直线AP 一定通过ABC 的内心．考点：1．平面向量基本定理；2．平面向量的线性运算；3．平面向量的数量积．16．（1）化简AC -BD +CD（2）如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB =a ，=b ，试以a ，b 为基底表示、BF 、CG ．【答案】（1）AB ；（2） 12DE a b =-，12BF b a =-，1()3CG a b =-+．【解析】试题分析：（1）根据向量加法的三角形法则，可得到AC BD CD AC CD DB AD DB AB -+=++=+=；在ADE ∆中，可得1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=-，在ABF ∆中，可得1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=-，在CBD ∆中，由条件可得G 为其重心，因此111()333CG CA AC a b ==-=-+．（1）AC BD CD AC CD DB AD DB AB -+=++=+= 3分；（2） 1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=- 6分 1122BF AF AB AD DF AB b a a b a =-=+-=+-=- 9分G 是CBD ∆的重心，111()333CG CA AC a b ==-=-+ 12分．考点：1．向量加法的三角形法则；2．向量的减法运算． 17．已知sin()cos(2)tan()()tan()sin()f παπααπαπαπα---+=+--（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值．【答案】（1）cos α-；（2．【解析】试题分析：（1）根据诱导公式，将()f α中的三角函数都转化为α的三角函数，即可得到sin cos (tan )()cos tan sin f ααααααα-==-；（2）由3cos()sin 2παα-=-，可得51sin -=α，又由条件α是第三象限角及（1）中得到的()f α的表达式，即可得到)(αf cos α=-=．（1）sin cos (tan )()cos tan sin f ααααααα-==-；（2）由51)23c o s(=-πα得，51s i n -=α，因为α是第三象限角，所以562sin 1cos 2-=--=αα，∴)(αf cos 5α=-=．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系． 18．(本小题满分12分)已知函数()sin()6f x x π=++sin()6x π-+cos x a +(,x R a ∈为常数)(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22ππ，上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值．【答案】（1）2T π=；（2）1a =．【解析】试题分析：（1）利用两角和与差的正弦公式以及辅助角公式对()f x 进行三角恒等变形，即可得到()2sin coscos 6f x x x a π=++cos x x a =++2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，从而()f x 的最小正周期2T π=；（2）由（1）中求得的()f x 的表达式，可得当[,]22x ππ∈-时，2[,]633x πππ+∈-，从而可求得()min 2f x f aπ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()max 23f x f a π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，进一步可得1a =．（1）∵()2sin coscos 6f x x x a π=++cos x x a =++2sin 6x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ∴函数()f x 的最小正周期2T π= 6分；∵,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴2363x πππ-≤+≤，∴当63x ππ+=-，即2x π=-时，()min 2f x f a π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，当62x ππ+=，即3x π=时，()max 23f x f a π⎛⎫==+⎪⎝⎭，由题意，有()(2)a a ++=1a = 12分．考点：1．三角恒等变形；2．三角函数的图像与性质．19．如图，在平面直角坐标系中，角α和角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，（其中A 为第一象限点，B 为第二象限点）（1）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值；（2）若23=AB ，求OA OB ⋅的值．【答案】（1）2T π=；（2）1a =．【解析】试题分析：（1）根据任意角的三角函数的定义可以得到3cos 5x r α==，12sin 13y r β==，又由图中A 在第一象限，B 在第二象限，可进一步求得4sin 5α=，5cos 13β=-，从而根据两角和的正弦公式求得sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13⨯-+351213⨯=1665；（2）利用||||AB OB OA =-，两边平方可得222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，利用已知条件代入数据即可求得18OA OB ⋅=-．（1）根据任意角三角函数的定义得，3cos 5x r α==，12sin 13y r β==， ∵α的终边在第一象限，β的终边在第二象限，∴4sin 5α=，5cos 13β=-，∴sin()αβ+sin cos cos sin αβαβ=+45()513=⨯-35+1213⨯1665= 6分；（2）∵3||||||2AB AB OB OA ==-=，又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，∴9224OA OB -⋅=，∴18OA OB ⋅=- 12分．考点：1．任意角的三角函数；2．两角和的正弦公式；3．平面向量数量积的坐标表示． 20．已知函数),0)(62sin()(>+=ωπωx x f 直线21,x x x x ==是)(x f y =图像的任意两条对称轴，且21x x -的最小值为2π．求函数)(x f 的单调增区间；（2）求使不等式()f x ≥的x 的取值范围．（3）若],6,3[,31)(ππαα-∈=f 求)6(πα+f 的值；【答案】（1）Z k k k ∈++-],6,3[ππππ；（2）,()124k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（3）1.6 【解析】试题分析：（1）由题意可得()f x 的周期T π=，从而可得()sin(2)6f x x π=+，根据正弦函数s i n y x =的单调递增区间为[2,2],22k k k Z ππππ-++∈，可令222,262k x k πππππ-+≤+≤+从而可解得()sin(2)6f x x π=+的单调递增区间为Z k k k ∈++-],6,3[ππππ；由（1）中求得的()f x 的表达式可知，不等式等可化为sin(2)6x π+≥价于2222363k x k πππππ+≤+≤+，解得124k x k ππππ+≤≤+，即x 的取值范围是,()124k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（3）由（1）及条件],6,3[,31)(ππαα-∈=f可得1()si n(2)63f παα=+=，cos(2)63πα+=，)662cos(2cos )22sin()6(ππααπαπα-+==+=+f ，因此可以利用两角差的余弦进行三角恒等变形，从而得到1()66f πα+=．（1）由题意得,π=T 则1,()sin(2).6f x x πω=∴=+由222,262k x k πππππ-+≤+≤+解得.,63Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ故)(x f 的单调增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ4分；（2）由（1）可得()sin(2)6f x x π=+≥，因此不等式等价于2222363k x k πππππ+≤+≤+，解得124k x k ππππ+≤≤+，∴x 的取值范围为,()124k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8分；（3）]6,3[,31)62sin()(ππαπαα-∈=+=f ，则2[,],cos(2)62263ππππαα+∈-∴+= ∴)662cos(2cos )22sin()6(ππααπαπα-+==+=+f1)sin(2)626ππαα=+++ .6162312123322+=⋅+⋅=13分．考点：1．三角函数的图像与性质；2简单的三角不等式；3．三角恒等变形．21．已知点A 、B 、C 、D 的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC 、),cos 2(t D --α,)23,2(ππα∈(1)若|AC |=|BC |，求角α的值；(2)若AC ·BC =1-，求22sin 2sin cos 1tan αααα++的值．(3)若()22fOC OD t α=⋅-+在定义域)23,2(ππα∈有最小值1-，求t 的值．【答案】（1）54πα=；（2）5-9；（3）t = 【解析】试题分析：（1）根据已知A,B,C,D 四点的坐标可以把,AC BC 的坐标分别求得，即有(cos 3,sin ),(cos ,sin 3)AC BC αααα=-=-，又根据AC BC =可以建立关于α的方程，求得3sin cos ,(,)22ππααα=∈，从而45πα=；（2）由平面向量数量积的坐标表示，可得AC BC ⋅=(cos 3)cos sin (sin 3)1αααα-+-=-，化简可得32cos sin =+αα，再将要求值的表达式化简为22sin 2sin cos 2sin (sin cos )sin 1tan 1cos ααααααααα++=++=2sin cos αα，由32cos sin =+αα，可求得95cos sin 2-=αα，从而需求值的表达式的值为5-9；（3）根据已知条件中点的坐标，可求得()f α222sin sin t t αα=--，若令sin x α=，则问题等价于当(1,1)x ∈-时，求使222y x tx t =--最小值为-1的t 的值，显然y 是关于x 的开口向上的二次函数，若其在(1,1)x ∈-时，存在最小值，则必有对称轴(1,1)4tx =∈-，且当4t x =时，y 取到最小值-1，从而建立了关于t的方程，可解得t =．（1）又条件可得(cos 3,sin ),(cos ,sin 3)AC BC αααα=-=-，又∵||||AC BC =， ∴(cos AC ==,cos BC ==由AC BC =得ααcos sin =,又 )23,2(ππα∈，∴45πα=5分；（2）由·=1-得(cos 3)cos sin (sin 3)1αααα-+-=-， ∴ 32cos sin =+αα ① 6分又22sin 2sin cos 2sin (sin cos )sin 1tan 1cos ααααααααα++=++=2sin cos αα 7分由①式两边平方得94cos sin 21=+αα∴95cos sin 2-=αα 8分 ∴22sin 2sin cos 51tan 9αααα+=-+． 9分；依题意记()22222cos sin 22(1sin )sin 2y f t t t t ααααα==---+=----+222sin sin t t αα=-- 10分令sin x α=，α∈(2π,23π)，()sin 1,1α∴∈-，则()2221,1y x tx tx =--∈- 11分关于x 的二次函数开口向上，对称轴为4t x =，222y x tx t =-- 在()1,1x ∈-上存在最小值，则对称轴()1,14tx =∈-()4,4t ∴∈- 12分且当4t x =时，222y x tx t =--取最小值为222min 9211648t t y t t t =⨯-⋅-=-=-3t ∴=±14分考点：1．平面向量的数量积与模的坐标表示；2．三角函数与二次函数综合．。

【数学】江西省宜春中学2012-2013学年高一下学期期中(理)(B)

江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高一下学期期中考试化学试题.pdf

21、
（2） 2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-
三、计算题（共6分）
22、(1) 3 mol ; (2) 0.05 mol/(L·min); (3) x的值为
：
：
F
E
D
C
B
A
铜片
浓硫酸
Na2SiO3溶液
NaHCO3 饱和溶液 a
C．碱性锌锰电池中，当有1.3g的锌消耗，则转移的电子数为0. 02NA
D．将16gO2与64gSO2在一定的条件下充分反应生成的SO3分子数为NA
8．下列图示的装置原电的是( )
可逆反应：2NO2(g) 2NO(g)+ O2(g) 在体积不变的密闭容器中，达到平衡状态的标志是（）
B．NaCl颗粒被粉碎C．HCl溶于水得盐酸D．从NH4HCO3中闻到了刺激性气味．对于反应H2 + Cl2 2HCl，下列说法正确的
是：．科学家现已发现116号元素（用R表示），并成功制造出原子，下列叙述正确的是①最外层电子有6个；②原子核
外有六个电子层；③R是金属元素；④R是非金属元素；⑤其最高价氧化物的水化物是强酸；⑥其最高价氧化物分子式为
的产物只有一种的烃的结构简式为:_____________________。
19．有A、B、C、D、E五种短周期元素，它们的原子序数依次增大，其中B是地壳中含量最多的元素。已知A、C及
B、D分别是同主族元素，且B、D两元素原子核内质子数之和是A、C两元素原子核内质子数之和的2倍；在处于同周期的
C、D、E三种元素中，E的原子半径最小；通常条件下，五种元素的单质中有三种气体，两种固体。
从上述五种元素中，两两组合能形成多种原子数之比为11的化合物，请写出原子数之比为11的含键又含非极性键的

宜春市数学高一下期中经典测试(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，AB CD ==2==AC BD ，AD BC == ）A ．32πB ．24πCD ．6π2．(0分)[ID ：12399]设圆C ：223x y +=，直线l ：360x y +-=，点()00,P x y l ∈，若存在点Q C ∈，使得60OPQ ∠=︒（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是( ) A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,1 D ．16,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 3．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③4．(0分)[ID ：12352]已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = )A ．1B ．1-C ．2-或1D ．2或15．(0分)[ID ：12336]在梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A ．23πB ．43π C ．53π D ．2π 6．(0分)[ID ：12329]设直线,a b 是空间中两条不同的直线，平面,αβ是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αC ．若a ∥α，α∥β，则a ∥βD ．若α∥β，a α⊂，则a ∥β7．(0分)[ID ：12390]已知实数,x y 满足250x y ++=的最小值为（）A B C ．D ．8．(0分)[ID ：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（）A ．13B ．12C ．16D ．19．(0分)[ID ：12365]如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A ．3πB ．3πC ．4πD ．3π 10．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,EF 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立 11．(0分)[ID ：12410]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（）A ．26B ．36C ．23D ．2212．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π13．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（） A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离 14．(0分)[ID ：12363]若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶5D ．3∶2 15．(0分)[ID ：12362]如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．(0分)[ID ：12458]已知圆22(1)16x y ++=，点(1,0),(1,0)E F -，过(1,0)E -的直线1l 与过(1,0)F 的直线2l 垂直且圆相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积的取值范围是_________.17．(0分)[ID ：12480]已知α∈R ，()ππ2k k Z α≠+∈，设直线:tan l y x m α=+，其中0m ≠，给出下列结论：①直线l 的方向向量与向量()cos , sin a αα=共线； ②若π04α<<，则直线l 与直线y x =的夹角为π4α-； ③直线l 与直线sin cos 0x y n αα-+=（n m ≠）一定平行；写出所有真命题的序号________18．(0分)[ID ：12440]圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为1803，则圆台的侧面积为_____．19．(0分)[ID ：12499]若圆C ：222430x y x y ++-+=，关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值为______．20．(0分)[ID ：12495]正四棱锥S -ABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______．21．(0分)[ID ：12520]如图，在ABC ∆中，6AB BC ==，90ABC ∠=，点D 为AC 的中点，将ABD △沿BD 折起到的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.22．(0分)[ID ：12451]圆221x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是．23．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果2AB AC ==，22BC =ABC 的距离为__________．24．(0分)[ID ：12494]已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y 2=4cx 的准线被双曲线截得的弦长是2√23be 2（e 为双曲线的离心率），则e 的值为__________．25．(0分)[ID ：12438]已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12608]如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ,,E F 是线段AB 上的两点,且DE AB ⊥,CF AB ⊥,12AB =,5AD =,42BC =4DE =.现将△ADE ,△CFB 分别沿DE ,CF 折起,使两点,A B 重合于点G ,得到多面体CDEFG （1）求证：平面DEG ⊥平面CFG ;（2）求多面体CDEFG 的体积27．(0分)[ID ：12606]已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．28．(0分)[ID ：12603]如图，在以,,,,A B C D E 为顶点的五面体中，O 为AB 的中点，AD ⊥平面ABC ，AD ∥BE ，AC CB ⊥，22AC =，244AB BE AD ===.（1）试在线段BE 找一点F 使得OF //平面CDE ，并证明你的结论；（2）求证：AC ⊥平面BCE ；（3）求直线DE 与平面BCE 所成角的正切值.29．(0分)[ID ：12542]如图，将棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体11A CB D -．（Ⅰ）求该四面体的体积；（Ⅱ）求该四面体外接球的表面积．30．(0分)[ID ：12538]求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且平行于直线10x y -+=；（2）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线320x y --=.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．B4．D5．C6．D7．A8．A9．A10．C11．A12．A13．B14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与17．①②【解析】【分析】①求出直线l的方向向量判断它与向量共线;②求出直线l和直线y＝x的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于①直线l的方18．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半19．4【解析】因为圆=关于直线=对称所以圆心在直线=上所以即又圆的半径为当点(ab)与圆心的距离最小时切线长取得最小值又点(ab)与圆心的距离为=所以切线长的最小值为=故答案为4点睛：本题主要考查直线与20．【解析】如图过S作SO1⊥平面ABCD由已知=1在Rt△SO1C中∵SC＝∴∴O1S＝O1A＝O1B ＝O1C＝O1D故O1是过SABCD点的球的球心∴球的半径为r＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合21．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD是边长为的正三角形且BD⊥平面PCD求出三棱锥P﹣BDC的外接球半径R＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面P CD是边长为的正三角形且BD⊥平22．4【解析】试题分析：圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系23．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截24．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a所以2b2a=223be2即ba=23 e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=6225．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面∴PA⊥BD又∵PC⊥BDPA⊂平面PACPC⊂平面PACPA∩PC=P∴BD⊥平面PAC又∵AC⊂平面PAC ∴A三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=，上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z ++=++=++=， 2226x y z ++=6R =，因此，此球的体积为346632ππ⎛⨯= ⎝⎭.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．B解析：B【解析】【分析】圆O 外有一点P ，圆上有一动点Q ，OPQ ∠在PQ 与圆相切时取得最大值．如果OP 变长，那么OPQ ∠可以获得的最大值将变小．因为sin QO OPQ PO∠=，QO 为定值，即半径，PO 变大，则sin OPQ ∠变小，由于(0,)2OPQ π∠∈，所以OPQ ∠也随之变小．可以得知，当60OPQ ∠=︒，且PQ 与圆相切时，2PO =，而当2PO >时，Q 在圆上任意移动，60OPQ ∠<︒恒成立．因此，P 的取值范围就是2PO ，即满足2PO ，就能保证一定存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，否则，这样的点Q 是不存在的．【详解】由分析可得：22200PO x y =+ 又因为P 在直线l 上，所以00(36)x y =--要使得圆C 上存在点Q ，使得60OPQ ∠=︒，则2PO故22220000103634PO x y y y ==+-+ 解得0825y ，0605x 即0x 的取值范围是6[0,]5，故选：B ．【点睛】解题的关键是充分利用几何知识，判断出2PO ，从而得到不等式求出参数的取值范围． 3．B解析：B【解析】【分析】【详解】①a ∥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故①错误；②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确；③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误；④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确．故选B ．解析：D【解析】【分析】根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应a 的值，即可得到答案．【详解】由题意，当2a 0-+=，即a 2=时，直线ax y 2a 0+-+=化为2x y 0+=，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；当2a 0-+≠，即a 2≠时，直线ax y 2a 0+-+=化为122x y a a a+=--，由直线在两坐标轴上的截距相等，可得2a 2a a-=-，解得a 1=；综上所述，实数a 2=或a 1=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 5．C解析：C【解析】【分析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图:直角梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为2215121133V V V πππ=-=⨯⨯-⨯⨯⨯=圆柱圆锥故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积. 6．D解析：D【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 若a ∥α，b ∥α，则a 与b 平行或异面或相交，所以该选项不正确；B. 若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α或a α⊂，所以该选项不正确；C. 若a ∥α，α∥β，则a ∥β或a β⊂，所以该选项不正确；D. 若α∥β，a α⊂，则a ∥β，所以该选项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．A解析：A 【解析】由题意知，22x y +表示点(,)x y 到坐标原点的距离，又原点到直线250x y ++=的距离为225521d ==+，所以22x y +的距离的最小值为5，故选A.8．A解析：A 【解析】【分析】根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．【详解】由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：111211323⨯⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．9．A解析：A 【解析】【分析】设BC 的中点是E ，连接DE ，由四面体A′BCD 的特征可知，DE 即为球体的半径.设BC 的中点是E ，连接DE ，A′E，因为AB ＝AD ＝1，BD ＝2 由勾股定理得：BA⊥AD又因为BD⊥CD，即三角形BCD 为直角三角形所以DE 为球体的半径3DE =234()3S ππ== 故选A 【点睛】求解球体的表面积、体积的问题，其实质是求球体的半径，解题的关键是构造关于球体半径R 的方程式，构造常用的方法是构造直角三角形，再利用勾股定理建立关于半径R 的方程.10．C解析：C 【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误. 故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=2333⨯=，∴116 13OO=-=，∴高SD=2OO1=263，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=3，∴132623S ABCV-=⨯⨯=三棱锥．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体，故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积.13．B解析：B 【解析】【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离2d <，得到直线与圆的位置关系为相交．【详解】根据题意，圆的参数方程为1232x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=，其圆心坐标为(1,3)-，半径为2.直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的普通方程为13(1)y x +=+，即320y x --=，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离为33(1)22102519d -⨯--==<+，即直线与圆相交. 故选A. 【点睛】本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.14．C解析：C 【解析】【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案【详解】设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝r ．∴S 侧＝πrl ＝πr 2，S 底＝πr 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．15．B解析：B 【解析】【分析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM 与ED 异面且垂直，故①错误；CN 与BE 平行，故②错误；连接BE ，则BECN ，EBM ∠为CN 与BM 所成角，连接EM ，可知BEM ∆为正三角形，则60EBM ∠=︒，故③正确；由异面直线的定义可知，DM 与BN 是异面直线，故④正确． ∴正确命题的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．二、填空题16．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与解析：163,32⎡⎤⎣⎦【解析】【分析】由题可知8AC =,而过(1,0)F 的弦BD 过圆心时最长,与EF 垂直时最短,据此则可以确定四边形ABCD 的面积的取值范围. 【详解】由题知,直线1l 过圆心(1,0)E -,故8AC =,设圆心(1,0)E -到直线2l 的距离为d ,则02d EF ≤≤=, 所以221643,8BD d ⎡⎤=-⎣⎦,所以四边形ABCD 的面积1163,322S AB CD ⎡⎤=⋅⋅∈⎣⎦;故答案为:⎡⎤⎣⎦.【点睛】本题主要考查直线与圆相交时的弦长､面积问题,解题关键是明确:过圆内一点的作弦,弦过圆心时最长,与最长的弦垂直时弦最短.17．①②【解析】【分析】①求出直线l 的方向向量判断它与向量共线;②求出直线l 和直线y ＝x 的斜率与倾斜角即可得出两直线的夹角;②根据两直线的斜率与在y 轴上的截距得出两直线不一定平行【详解】对于①直线l 的方解析：①② 【解析】【分析】①求出直线l 的方向向量，判断它与向量()cos , sin a αα=共线; ②求出直线l 和直线y ＝x 的斜率与倾斜角，即可得出两直线的夹角; ②根据两直线的斜率与在y 轴上的截距，得出两直线不一定平行. 【详解】对于①，直线l 的方向向量是()1,tan α，它向量()cos , sin a αα=共线，是真命题；对于②，当π04α<<时，直线l 的斜率是tan α，倾斜角是α，直线y ＝x 的斜率是1，倾斜角是π4，因此两直线的夹角为π4α-，是真命题;对于③，直线l 的斜率是tan k α=，在y 轴上的截距是m ，直线sin cos 0x y n αα-+=的斜率tan k α=，且在y 轴上的截距是cos n α，当m ＝cos nα时，两直线重合，不平行，∴假命题.综上，是真命题的序号是①②. 故答案为:①② 【点睛】本题考查了直线的斜率，倾斜角，方向向量等知识点，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半解析：360π【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为4:9，得到半径比，设出上底半径为2k ，下底半径为3k ，由因为母线与底面的夹角是60，得到母线长为2k .就可以根据轴截面的面积解出6k =，代公式求出侧面积即可.【详解】圆台的两个底面面积之比为4:9，则半径比为2:3所以设圆台的上底半径为2k ，下底半径为3k ，由于母线与底面的夹角是60，所以母线长为2k 3k . 由于轴截面的面积为1803，所以()46332k k k+=6k =.所以圆台的上底半径为12，下底半径为18.母线长为12. 所以圆台的侧面积为()121812360ππ+⨯=. 故答案为：360π 【点睛】本题主要考查圆台的性质以及圆台的侧面积，同时考查了线面成角问题，属于中档题.19．4【解析】因为圆=关于直线=对称所以圆心在直线=上所以即又圆的半径为当点(ab)与圆心的距离最小时切线长取得最小值又点(ab)与圆心的距离为=所以切线长的最小值为=故答案为4点睛：本题主要考查直线与解析：4 【解析】因为圆22:243C x y x y ++-+=0关于直线26ax by ++=0对称,所以圆心()1,2C -在直线26ax by ++=0上,所以2260a b -++=,即3a b -=,2, 当点(a,b )与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b )与圆心的距离为()()2212a b ++-()2221832a -+≥所以切线长的最小值为()22(32)2-=4.故答案为4点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了转化思想.利用勾股关系，切线长取得最小值时即为当点(a,b )与圆心的距离最小时.20．【解析】如图过S 作SO1⊥平面ABCD 由已知=1在Rt △SO1C 中∵SC ＝∴∴O1S ＝O1A ＝O1B ＝O1C ＝O1D 故O1是过SABCD 点的球的球心∴球的半径为r ＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合解析：43π【解析】如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知1112O C AC ==1.在Rt △SO 1C 中， ∵ SC ＝2 ，∴ 22111SO SC O C =-=，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过S ，A ，B ，C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1， ∴ 球的体积为34433r π=π.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.21．【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平面PCD 求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝由此能求出该球的表面积【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 是边长为的正三角形且BD ⊥平解析：7π【解析】【分析】由题意得该三棱锥的面PCD 3的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，求出三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R 7，由此能求出该球的表面积．【详解】由题意得该三棱锥的面PCD 3的正三角形，且BD ⊥平面PCD ，设三棱锥P ﹣BDC 外接球的球心为O ， △PCD 外接圆圆心为O 1，则OO 1⊥面PCD ， ∴四边形OO 1DB 为直角梯形，由BD 3O 1D ＝1，OB ＝OD ，得OB 7 ∴三棱锥P ﹣BDC 的外接球半径R ＝72， ∴该球的表面积S ＝4πR 2＝474π⨯＝7π．故答案为：7π．【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．22．4【解析】试题分析：圆的圆心为圆心到直线的距离为所以点到直线的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系解析：4 【解析】试题分析：圆的圆心为()0,0,1r =，圆心到直线34250x y +-=的距离为5d ==，所以点到直线34250x y +-=的距离的最小值是5-1=4考点：直线和圆的位置关系23．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截【解析】设球的半径为r ，表面积24π20πS r ==，解得r =ABC 中，2AB AC ==，BC =222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，从圆心作平面ABC 的垂线，垂足在斜边BC 的中点处，∴球心到平面ABC 的距离d ==点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d ，球半径R ，解三角形我们可以求出ABC 所在平面截球所得圆（即ABC 的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC 的距离是与球相关的距离问题常用方法.24．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c 它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a 所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62 解析：√62【解析】试题分析：由题意，得抛物线的准线为x =−c ，它正好经过双曲线的左焦点，所以准线被双曲线截得的弦长为2b 2a，所以2b 2a=2√23be 2，即ba=√23e 2，所以，整理，得2e 4−9e 2+1=0，解得e =√62或e =√3．又过焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，所以e =√62．考点：1、抛物线与双曲线的几何性质；2、直线与双曲线的位置关系．【方法点睛】关于双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中a,b,c 的关系式，求值问题就是建立关于a,b,c 的等式，求取值范围问题就是建立关于a,b,c 的不等式．25．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面∴PA ⊥BD 又∵PC ⊥BDPA ⊂平面PACPC ⊂平面PACPA∩PC=P ∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴A解析：菱形【解析】【分析】【详解】根据题意，画出图形如图，∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，∴PA ⊥BD ，又∵PC ⊥BD ，PA ⊂平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，PA∩PC=P ．∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ⊂平面PAC ∴AC ⊥BD 又ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 一定是菱形．故答案为菱形三、解答题 26．：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）16 【解析】【分析】【详解】（Ⅰ）证明：因为,DE EF CF EF ⊥⊥，所以四边形平面CDEF 为矩形，由5,4GD DE ==，42,4GC CF ==得223GE GD CF =-=224GF GC CF =-=，所以5EF =，在EFG 中，有222EF GE FG =+，所以EG GF ⊥又因为,CF EF CF FG ⊥⊥，得CF ⊥平面EFG ，所以CF EG ⊥，所以EG ⊥平面CFG ，即平面DEG ⊥平面CFG ;（Ⅱ）：在平面EGF 中，过点G 作GH EF ⊥于点H ，则125EG GF GH EF ⋅== 因为平面CDEF ⊥平面EFG ，得GH ⊥平面CDEF ，1163CDEF CDEF V S GH =⋅= 27．（1）()3,0；（2）223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）存在，2525k ≤≤34k =±．【解析】【分析】（1）通过将圆1C 的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l 的方程为y=kx ，通过联立直线l 与圆1C 的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线l 与圆1C 的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C 的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论【详解】（1）由22650x y x +-+=得()2234x y -+=， ∴ 圆1C 的圆心坐标为()3,0；（2）设(),M x y ，则∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥，∴11⋅=-C M AB k k 即13y y x x⋅=--， ∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）由（2）知点M 的轨迹是以3,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心32r =为半径的部分圆弧EF （如下图所示，不包括两端点），且525,33E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，525,3F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，又直线L ：()4y k x =-过定点()4,0D ，当直线L 与圆L 223402321k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=+得34k =±，又20235554DE DF k k ⎛- ⎝⎭=-=-=-332525,,4477k ⎡⎧⎫∈--⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦时，直线L ：()4y k x =-与曲线L 只有一个交点．考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程28．（1）在BE 上取点F ，使得14BF BE =；证明见解析；（2）证明见解析；（322 【解析】【分析】（1）在BE 上取点F ，使得14BF BE =，根据直线和平面平行的判定定理即得；（2）由线面垂直的判定定理即得；（3）取BE 中点G ，连接AG ，CG ，由//DE AG ，可知AG 与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，已知AC ⊥平面BCE ，根据所给条件计算即得.【详解】（1）如图，在BE 上取点F ，使得14BF BE =，理由如下：OF 是ABG 中位线，//,//OF AG FO DE ∴∴， OF ⊄平面CDE ，//OF ∴平面CDE .（2）已知AD ⊥平面ABC ，又//AD BE ，BE ∴⊥平面ABC ，BE AC ∴⊥，又AC CB ⊥AC ∴⊥平面EBC .（3）取BE 中点G ，连接AG ，CG ，//DE AG ，∴AG 与平面CBE 所成的角等于DE 与平面CBE 所成的角，又AC ⊥平面BCE ， AGC ∴∠是AG 与平面CBE 所成的角，在Rt ABC ∆中，4AB =，22AC =，22BC ∴=，∴在Rt BCG ∆中，223CG BC BG =+=，∴在Rt ACG ∆中，22tan AC AGC CG ∠==，即直线DE 与平面CBE 所成角的正切值为223.【点睛】本题考查直线和平面平行的判定定理，直线和平面垂直的判断定理，以及求直线和平面所成的角的正切值，属于中档题.29．（Ⅰ）8123π（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用正方体体积减去截去部分的体积即可求解（Ⅱ）利用正四面体与正方体的外接球一致求解【详解】(Ⅰ)三棱锥1B ABC -的体积1114222323V =⋅⋅⋅⋅=，切去部分的体积为14164433V =⋅= 正方体的体积为22228V =⋅⋅=∴四面体的体积3168833V =-=。

江西省宜春中学2012-2013学年高一下学期期中考试语文试题(A)

一、（18分，每小题3分） 1．下列词语中加点字，全部正确的一组是（）pán）翘足而待（qiáo） C．瓮牖（yǒu）氓隶（méng）怯懦 (ruò)? 厚古薄今（báo） D．驽马（ nǔ ）遗镞（ cù ） ? 经传（zhuàn）间不容发（jiān） 2．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）AB. 惘然寒喧聒噪锲而不舍 C. 咨嗟渣滓调剂丰富多彩 D. 钩连潦倒峥嵘怒骂嘻笑 3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（? ） A．有关专家表示,要理性看待H7N9禽流感疫情,目前针对这种病毒的预防药物还在研究探索过程中,切勿跟风盲目服用B．，那就罪不容诛了C. 中国农民安土重迁，但凡有生路，谁愿背井离乡D．4．下列各句中，没有语病的一项是（?）我自横刀向天笑，别看广告，看疗效！”，经典名句与小品台词混搭出的“本山体”以独具个性的风格为无数网友所倾倒。

此次会议发言要求每人五分钟，可轮到王老师，他足足讲了十分钟，罗列了六点建议，还意犹未尽，主持人悄声问他还讲多少，他说：“还剩一点了。

”继义务教育课程改革全面实施后，本市的高中课程改革也将提上日程，改革的大趋势是压缩必修课，增设选修课，实行模块教学。

5．标点是辅助文字记录语言的符号，是书面语的有机组成部分。

标点符号有狭义和广义之分：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

? 狭义指约定俗成的、有别于文字的书写符号，如句号、问号、逗号、分号等 ? 而标点则有名称而无读音，只能在文字中以独特的形态显示出来供人看，用以传达文字所不能表达的信息 ? 文字无法利用这些手段，而常常需要依靠标点符号的帮助 ? 广义还包括起标点作用的技术手段，如分段、词与词之间隔空以及改变字体等 ? 口头语言本身有轻重疾徐、抑扬顿挫等以帮助表达说话人的意思，还可利用举动、姿态、表情以及呻吟、叹息、呵欠、笑声等超语言因素作为辅助手段 ? 文字和标点都是视觉符号，但文字是有读音的，可以念出来供人听 ? A. ?B.①④⑥②⑤③ C.④①⑤⑥③②? D. ④①②⑥③⑤ 6．下列关于名著的表述，不正确的一项是（） A．二姐进行挖苦辱骂B．堂吉诃德的朋友理发师和神甫，认为堂吉诃德的疯狂行为是受了骑士小说的毒害。

江西省宜春市奉新一中2013-2014学年高一下学期第一次月考数学(文)试题

高一下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

)1.已知数列{a n }的前4项分别为2,0,2，0，…，则下列各式不可以作为数列{a n }的通项公式的一项是( ) A ．a n ＝1＋(－1)n ＋1B ．n a =2sin2n π C ．a n ＝1－cos n π D ．2．设平面向量a ＝(－1,0)，b ＝(0,2)，则2a －3b ＝( ) A ．(6,3) B ．(－2，－6) C ．(2,1)D ． (7,2)3.在等差数列{}n a 中，公差1d =，98137s =，则24698a a a a ++++ 等于( ) A. 91 B. 92 C . 93 D . 944.已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．45.等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +的值为 ( ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．246.设a ，b 都是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则|a ＋b |＝( )． A ．3 B.3 C ．2 D. 27.已知4,,,121a a 成等差数列，4,,22b b 成等比数列，则=-a a b12（）A. 2±B ．2C ．2±D ．20或8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且AB ＝a ，AD ＝b ，则BE＝( )A ．b －12aB ．b ＋12aC ．a ＋12bD ． a －12b9.数列{}n a 的通项公式是n a =n 项和为10，则项数n 为( )A ．11B ．99C ．120D ．12110．设两个向量a ＝(λ＋2，λ2－cos 2α)和b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，m2＋sin α，其中λ，m ，α为实数．若a ＝2b ，则λm的取值范围是( )．A ．[－6,1]B ．[4,8]C ．(－∞，1]D ．[－1,6]二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝________12.已知向量(3,2)a =- , (31,4)a m m =--，若a b ⊥ ，则m 的值为．13．设e 1，e 2是平面内一组基向量，且a ＝e 1＋2e 2，b ＝－e 1＋e 2，则向量e 1＋e 2可以表示为另一组基向量a ，b 的线性组合，即e 1＋e 2＝_______a ＋________b .14.设向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，(a －b )⊥c ，a ⊥b ．若|a |＝1，则|a |2＋|b |2＋|c |2的值是则数表中的2008出现在第行.三：解答题(本大题共6小题，共75分．12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.已知A (1,1)、B (3，－1)、C (a ，b )． (1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；(2)若AC ＝2AB，求点C 的坐标．17.已知等差数列{a n }的前三项为a －1,4,2a ，记前n 项和为S n .(1)求a (2)设S k ＝2 550，求k 的值；18．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)． (1)设c ＝4a ＋b ，求(b ·c )a ； (2)求向量a 在b 方向上的投影．19.已知：等差数列{n a }中，4a =14，前10项和18510 S . （1）求n a ；（2）将{n a }中的第2项，第4项，…，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n 项和n G .21.已知数列{}n a 是首项114a =，公比14q =的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列{}n c 满足n n n c a b =⋅. （1）求证：}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n c 的前n 项和n S ；（3）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围. 奉新一中2016届高一下学期第一次月考数学参考答案（2）由（Ⅰ）得,cos42cos)(xxxfλ-=。

江西省宜春市奉新一中2012-2013学年高一下学期第三次月考数学(文)试题

江西省宜春市奉新一中2012-2013学年高一下学期第三次月考（文）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1. 函数y ＝2cos 241x -1的最小正周期为( ) A ．2πB. πC.2πD. 4π2．不等式(50)(60)0x x -->的解集是 A ．(,50)-∞ B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞3．已知数列2196n na n =+，则数列{}n a 中最大的项的项数为（） A ．13 B ．14 C ．16 D ．不存在4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对5．已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值时n =（）. A ．18 B ．19 C ．18或19 D ．206．如图，A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为20m ，∠ ACB ＝60°，∠CAB ＝75°后，可以计算出A 、B 两点的距离为( ) A．B．C． D．7．已知实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥021y x y x 则z =2x+y 的最大值为( )A ．3B ．5C ．6D ．不存在8．ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若07,14,30a b A ===，则三角形（）A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．以上都不对9．当20π<<x 时，函数xx x x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为 ( )A ．2B ．32C ．4D ． 34 10. 已知0,0a b >>，则11a b++ ） A ．2B． C ．4 D ．5二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）11．圆锥的高为1，底面半径为，则此圆锥的体积为． 12．小明用TI-Nspire™ CAS 中文图形计算器作出函数1()(2)(3),8f x x x x =+-的图像如右图所示，那么不等式()0f x ≥的解集是．（用区间表示）13．不等式组735625450,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩所表示平面区域的面积为． 14．已知集合8|05x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，非空．．集合{}121|-≤≤+=t x t x B ，若A B =∅，则实数t 的取值范围是．1 3 6 10 15三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤） 16．（本小题满分12分）求函数1()11f x x x =+--（1x >）的最小值，并说明当x 取何值时，函数取得最小值． 17．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）已知(1)4()2x x a a f x x -++-=-．（1）若关于x 的方程()0f x =有小于0的两个实根，求a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()2f x >（其中1a >）．20．（本小题满分13分）某企业自2013年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.（1）如果不加以治理，求从2013年1月起，m 个月后，该企业总计向湖区排放了多少万立方米的污水；（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，请问到哪年哪月，企业的污水排放量为零.21．（本小题满分1４分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，且角c b a C λπ=+=,3其中λ>1．（Ⅰ）若2c λ==，求角B 的值；（Ⅱ）若41(3)6AC BC λ⋅=+，求边长c 的最小值并判定此时ABC ∆的形状．参考答案三、解答题16．（本小题满分12分）求函数1()11f x x x =+--（1x >）的最小值，并说明当x 取何值时，函数取得最小值．解： 1()111f x x x =-++-又10x ->故()13f x ≥==2当且仅当111x x -=-即2x =时取“=”号综上，当2x =时，函数取得最小值2 17．（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S ．解：（1）设{}n a 的公比为q ,由已知得3162q =，解得2q =所以.111222n n n n a a q --==⋅=（2）由（1）得358,32a a ==，则4168,32b b ==，设{}n b 的公差为d ，则有11381532b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得122b d =⎧⎨=⎩1(1)2(1)22n b b n d n n ∴=+-⨯=+-⨯=数列{}n b 的通项公式及前n 项和21()2n n b b nS n n +⨯==+18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，BA ⊥AD ，且CD=2AB ．（1）若AB=AD=a ,直线PB 与CD 所成角为 ︒45，求四棱锥P －ABCD 的体积；（2）若E 为线段PC 上一点，且满足2PEEC=时，求证：PA ∥平面EBD ．解：（1）∵AB ∥CD ，∴∠PBA 是PB 与CD 所成角即∠PBA=45°，∴在直角△PAB 中，PA=AB=a31132P ABCD ABCD V PA S a -=⋅⋅=（2）连AC 、BD 交于O 点，连EO. 由△AOB ∽△COD ，且CD=2AB ∴CO=2AO∴PE:EC=AO:CO =1:2 ∴PA ∥EO且EO ⊆平面EBD PA ⊄平面EBD ∴P A ∥平面EBD 19．（本小题满分12分）已知(1)4()2x x a a f x x -++-=-．（1）若关于x 的方程()0f x =有小于0的两个实根，求a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()2f x >（其中1a >）．20．（本小题满分13分）某企业自2013年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.（1）如果不加以治理，求从2013年1月起，m 个月后，该企业总计向湖区排放了多少万立方米的污水；（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业的污水排放量为零后，再以每月25万立方米的速度处理湖区中的污水。

江西省宜春中学、新余一中2013届高三12月联考数学(文)试题

2012-2013学年宜春中学、新余一中高三联考数学试题（文科）命题人：宜春中学邓必雪新余一中傅腾 2012年12月6日一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1.设集合}31|{},23|{≤<-∈=<<-∈=n N n B m Z m A ，则=B A ( ) A. {-1，0，1} B. {0，1} C.{0，1，2} D.{-1，0，1，2}2.不等式21π<<x 成立是不等式0tan )1(>-x x 成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件3．在ABC ∆中，点M 满足=++,若=++m ,则实数m 的值为（）A.3B.2C.-3D.-2 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,则9S 的值等于（）A ．54 B.45 C.36 D.275.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= （）A.10B.8C.87 D.476.已知c b a ,,为ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边，向量),1,3(-=),sin ,(cos A A = 若n m ⊥，且C c A b B a sin cos cos =+则角B A ,的大小分别为( )A ．3,6ππ B ．6,32ππ C ．6,3ππ D ．3,3ππ7.定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值（）A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不大于08.现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④xx y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②①9.函数393)(23+--=xxxxf若函数mxfxg-=)()(在[]5,2-∈x上有3个零点，则m 的取值范围为（）A. )8,24(- B. ]1,24(- C.]8,1[ D. [)8,110.已知数列54321,,,,aaaaa的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为nS，且满足)51(22≤≤-=naaSnnn，则满足条件的数列共有（）A. 2个B. 6个C. 8个D.16个二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11.已知()f x为奇函数,()()9,(2)3,(2)g x f x g f=+-==则12.已知线段AB的长度为2，它的两个端点在圆o（o为圆心）的圆周上运动，则=⋅AOAB________.13.若函数)cos(2)sin()(αα--+=xxxf是奇函数，则ααcossin⋅．14.设等比数列{}n a的前n项和为n S且,4184=SS则=1612SS15.设奇函数)(xf在]1,1[-上是单调函数，且1)1(-=-f，若函数≤)(xf122+-att对所有的]1,1[-∈x都成立，当]1,1[-∈a时，则t的取值范围是三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、（本小题满分12分）已知集合}02|{},,116|{2<--=∈≥+=mxxxBRxxxA（1）当3=m时，求)(BCAR；（2）若},41|{<<-=xxBA 求实数m的值.17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1公差为正的等差数列，数列{}n b 是首项为1的等比数列，设n n n b a c =(*N n ∈)，且数列{}n c 的前三项依次为1，4，12，(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(2)若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的和。

江西省宜春市高一下学期期中数学试卷(文科)

江西省宜春市高一下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）数列的首项为3，为等差数列且，若，则（）A . 0B . 3C . 8D . 112. （2分） (2017高一下·荥经期中) 已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 =（）A . 1B .C . ﹣D .3. （2分）设的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，A=2C，则sinA:sinB:sinC为（）A . 4:3:2B . 5:4:3C . 6:5:4D . 7:6:54. （2分） (2019高一下·吉林期中) 在中，内角的对边分别为，若，且，则是（）A . 等腰非等边三角形B . 等边三角形C . 等腰非直角三角形D . 等腰直角三角形5. （2分）已知向量=（2，1），+=（1，k），若∥，则实数k=（）A .B . -2C . -7D . 36. （2分） (2018高一下·山西期中) 已知，、且，则（）A .B .C .D .7. （2分）在中，,，则面积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知，都是锐角， cos=，cos，则 cos的值为（）A . -B .C .D .9. （2分） (2019高一下·绍兴期末) 在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则（）A .B .C .D .10. （2分）在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=lg ，且B为锐角，此三角形的形状（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形11. （2分） (2016高一下·望都期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）A .B .C . 2D . 412. （2分）(2020·江门模拟) 已知命题p：；命题q：则下列判断正确的是（）A . 是假命题B . q是假命题C . 是假命题D . 是真命题二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2014·广东理) 若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5 ，则lna1+lna2+…lna20=________．14. （1分）(2018·栖霞模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为________．15. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a7=7a4 ，则 =________．16. （1分） (2016高二上·黄浦期中) 若、、均为单位向量，且• =0，（﹣）•（﹣）≤0，则丨 + ﹣丨的最大值为________．三、解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一下·赣榆期中) 已知sin（x+π）+cos（x﹣π）= ，x∈（0，π）．（1）求sinxcosx的值；（2）求sinx﹣cosx的值．18. （10分） (2019高一下·哈尔滨期中) 已知 , , 是的三个内角，向量，且．（1）求；（2）若，求的取值范围．19. （5分） (2017高一下·卢龙期末) 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an ，求数列{ }的前n项和．20. （5分）为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为海里．（1）求△ABD的面积；（2）求C，D之间的距离．21. （5分）(2015·三门峡模拟) 已知f（x）= sinx•cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（C）=1，求m= 的取值范围．22. （10分） (2018高一下·西华期末) 如图，一个水轮的半径为 ,水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点 )开始计算时间。

江西宜春市数学高一下期中经典练习卷(含答案)

一、选择题1．(0分)[ID ：12422]已知直线l 过点(1,0)，且倾斜角为直线0l ：220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（）A ．4330x y --=B ．3430x y --=C ．3440x y --=D ．4340x y --=2．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．43．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（）A ．3B ．212C ．22D ．24．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32- 5．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形6．(0分)[ID ：12340]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．307．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（）A ．12512πB ．1259πC ．1256πD ．1253π 8．(0分)[ID ：12393]点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为23，则这个球的表面积为（） A ．1256π B ．8π C ．2516π D ．254π 9．(0分)[ID ：12391]已知点()1,2-和3,03⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在直线():100l ax y a --=≠的两侧，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．25,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．30,,34πππ⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．(0分)[ID ：12369]某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（）A ．13 B ．12 C ．16 D ．111．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．160 12．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π 13．(0分)[ID ：12332]长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( )A ．72πB ．56πC ．14πD ．64π14．(0分)[ID ：12334]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，ABC 是等腰三角形，BA BC =，123AC CC ==，，D 是AC 的中点，点F 在侧棱1A 上，若要使1C F ⊥平面BDF ，则1AF FA 的值为( )A ．1B ．12或2C ．22或2D ．13或3 15．(0分)[ID ：12370]如图1，ABC ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是BC 的中点，ABE ∆与BCF ∆分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ∆与BCF ∆分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（）图1 图2（1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ；（3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题16．(0分)[ID ：12492]已知平面α与正方体的12条棱所成角相等，设所成角为θ，则sin θ=______.17．(0分)[ID ：12479]光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．18．(0分)[ID ：12476]已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为_________.19．(0分)[ID ：12475]如图，在正方体1111—ABCD A B C D 中，M N ，分别为棱111C D C C ，的中点，有以下四个结论：①直线AM 与1CC 是相交直线；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与1MB 是异面直线；④直线AM 与1DD 是异面直线．其中正确的结论的序号为________．20．(0分)[ID ：12518]若过点(8,1)P 的直线与双曲线2244x y -=相交于A ，B 两点，且P 是线段AB 的中点，则直线AB 的方程为________．21．(0分)[ID ：12517]过点(1,2)-且与直线2390x y -+=垂直的直线方程为____________．22．(0分)[ID ：12515]若直线y x b =+与曲线234y x x =-b 的取值范围是______．23．(0分)[ID ：12483]已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ︒∠=，则球O 的体积为_________________。

江西省宜市宜中学高一数学下学期期中试题理

江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高一数学下学期期中试题理一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.函数1cos 2+=x y 的定义域是（）A ．)](32,32[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](62,62[Z k k k ∈+-ππππ C ．)](322,32[Z k k k ∈++ππππ D ．)](322,322[Z k k k ∈+-ππππ2.已知7tan 4sin ⋅的值（）A. 不大于0B.大于0C.不小于0D. 小于03．如果mm 44cos +=α有意义，那么m 的取值范围是（） A ．4<m B ．4=m C ．4>m D ．4≠m 4.函数x y 2sin 51=图象的一条对称轴是（） A.2π-=x B.4π-=x C.8π=x D. 45π-=x 5.已知23)4sin(=+απ，则)43sin(απ-值为（） A.21 B. —21C. 23D. —23 6.为了得到函数)32cos(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2cos =的图象上各点（）A.向左平移3π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向右平移6π个长度单位7．已知βαtan ,tan 是方程04332=++x 的两根,且22,22πβππαπ<<-<<-,则βα+等于（）A ．32π-B ．3πC ．32-3ππ或D ．323ππ或-8.已知],1,1[-∈x 则方程x xπ2cos 2=-所有实根的个数是（）A.2B.3C.4D.59．已知向量(,)a m n =r ，(cos ,sin )b θθ=r ，其中,,m n θ∈R ，若||4||a b =r r ，则当2a b λ⋅<r r 恒成立时实数λ的取值范围是（）A ．22-<>λλ或B ．22-<>λλ或C ．22<<-λD ．22<<-λ10.在平面坐标系xoy 中，直线)10(2:<<+=m m x y l 与圆122=+y x 相交于B A ,,（A 在第一象限）两个不同的点，且,,βα=∠=∠AOB xOA 则)2sin(βα+的值是（）A.54-B.54C.34- D.34二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)11.若1||=a ρ, 2||=b ϖ,且a b a ρρρ⊥-)(,则a ρ与b ρ的夹角是 .12．已知,32,31sin παπα<<=那么=+2cos 2sin αα .13.函数sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++Λ的值等于 .14.若)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上的最大值是2,则=ω________.15.函数()sin 2f x x =+223cos x -3函数()cos(2)6g x m x π=--23(0)m m +>，若存在],4,0[,21π∈x x 使得)()(21x g x f =成立，则实数m 的取值范围是 .三．解答题（共75分，第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分） 16．求值：（1）sin163sin 223oo+sin 253sin313oo17.已知向量(3,4)OA =-u u u r ，(6,3)OB =-u u u r ，(5,(3))OC m m =--+u u u r. （1）若点C B A ,,能构成三角形，求实数m 应满足的条件；（2）若ABC ∆为直角三角形，且A ∠为直角，求实数m 的值.18.已知函数.),321sin(2)(R x x x f ∈-=π(1)求)35(πf 的值； (2)设,[0,]2παβ∈，210(2)313f πα+=，56(2)35f πβ+=，παβ[0]2∈，，，求)cos(βα+的值.19.已知函数()cos()g x A x ωϕ=++(0,0,)2B A πωϕ>><的部分图象如图所示.（1）将函数)(x g 的图象保持纵坐标不变，横坐标向右平移3π个单位后得到函数)(x f 的图像，求函数)(x f 在]3,6[ππ-∈x 上的值域; （2）求使2)(≥x f 的x 的取值范围的集合。