3-1 动量 冲量 动量定理

(mg − N)∆t = ∆P
0 h
= 0 − m υ = −m 2 gh
重锤对地平均冲力为 重锤对地平均冲力为: 对地平均冲力为
m 2gh N' = N = + mg ∆t
x
注意：这里重锤自身的重量要考虑在内。 注意：这里重锤自身的重量要考虑在内。只有当前 9 一项远大于后一项时，才能不计自重。 一项远大于后一项时，才能不计自重。
I y = ∫ F y dt = m v 2 y − m v1 y
t1
t2
I z = ∫ Fz dt = m v 2 z − m v1 z
t1
t2
冲量在某一方向上的分量，等于动量在该方向的分量的增量。 冲量在某一方向上的分量，等于动量在该方向的分量的增量。
学习要求：要学会计算变力的冲量， 学习要求 要学会计算变力的冲量，掌握在 要学会计算变力的冲量 一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。 一个平面内应用动量定理求解力学问题的方法。
3.1 动量 冲量 动量定理
二、冲量（Impulse） 冲量（ ）
第3章 动量 动量定理
v t2 v I = ∫ Fdt
t1
为在 t1 ~ t2 时间内质点所 受合外力的冲量。 受合外力的冲量。
1）冲量是矢量，表示力对时间的累积效应； ）冲量是矢量，表示力对时间的累积效应； 冲量的方向一般与力的方向不同。 冲量的方向一般与力的方向不同。 2）冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。 ）冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
Fx∆t = mv2 x − mv1x x = mvcosα − (−mvcosα) = 2mvcosα Fy∆t = mv2 y − mv1 y = mvsinα − mvsinα = 0 2mvcosα F = Fx = = 14.1N 方向沿 ∆t
α α
v m v1
v mv2
y
x 轴反向
8
3.1 动量 冲量 动量定理
v = 2gh = 2×9.8× 2
= 6.3 m/s
对地平均冲力为: 对地平均冲力为
F
2m v 2×0.58×6.3 = F= 0.019 ∆t = 3.8×102 N
重物所受重力! 相当于 40k.1 动量 冲量 动量定理
第3章 动量 动量定理
的刚球， 例：一质量为0.05kg、速率为 一质量为 、速率为10m·s-1的刚球，以与钢 角的方向撞击在钢板上， 板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上，并以相同的速 率和角度弹回来。 率和角度弹回来。设碰撞时间为 0.05s 。 v 求：在此时间内钢板所受到的平均冲力 F 。 解：建立如图坐标系，由动量定理得： 建立如图坐标系，由动量定理得：
5
3.1 动量 冲量 动量定理
4）动量定理常应用于碰撞问题 ）
第3章 动量 动量定理
v v v ∫t1 m v2 − m v1 = F= t 2 − t1 t 2 − t1 v ∆p = ∆t
t2
v Fd t
v ∆mv
v m v1
v F
v mv2
v 一定时， 在 ∆ p一定时， ∆t 越小，则 F 越大。 越小， 越大。
注意 例如人从高处跳下、 例如人从高处跳下、飞 人从高处跳下 机与鸟相撞、 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中， 撞事件中，作用时间很 冲力很大。 短，冲力很大。
F
Fm
F
o
t
t1
t2
6
3.1 动量 冲量 动量定理
第3章 动量 动量定理
高度下落， 例：一只篮球质量为 0.58 kg，从2.0 m 高度下落，到 ， 达地面后，以同样速率反弹， 达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅 0.019s。 。 对地平均冲力。 求：对地平均冲力。 解：篮球到达地面的速率： 篮球到达地面的速率： F F(max)
时间内, 力的冲量。 在 dt 时间内 力的冲量。 力在 时间内的累积量为： t1 ~ t2 时间内的累积量为：
2
动量是矢量，表征了物体的运动状态。 动量是矢量，表征了物体的运动状态。
∫
t2
t1
v v v v v Fdt = p2 − p1 = mv2 − mv1 （动量定理积分形式） 动量定理积分形式）
定理表述：在给定的时间内， 定理表述：在给定的时间内，外力作用在质点上 的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。 的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。 明确几点： 明确几点： 1）动量定理说明，质点动量的改变是由外力和 ）动量定理说明，质点动量的改变是由外力和 是由外力 外力作用时间两个因素，即由冲量决定的。 外力作用时间两个因素， 由冲量决定的 两个因素 2）冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与 ）冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与 不是与动量的方向相同 动量增量的方向相同。 动量增量的方向相同。
第3章 动量 动量定理
处自由落下， 例：一重锤质量为m，从高 处自由落下，打在地 一重锤质量为 ，从高h处自由落下 面不再跳起。 面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间为 ∆t 。 重锤对地的平均冲力。 求：重锤对地的平均冲力。 重锤受两力： 和N 解： 重锤受两力：mg和 由动量定理： 由动量定理：
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3.1 动量 冲量 动量定理 第3章 动量 动量定理 r r 3） 动量定理 Ι = ∆P 是矢量式，其直角坐标 是矢量式， ） v v v 的分量式为 的分量式为： v I = I x i + I y j + Iz k
I x = ∫ F x dt = m v 2 x − m v1 x
t1 t2
r r r 恒力的冲量 的冲量： 恒力的冲量： I = F(t2 − t1 ) = F∆t r t2 r 变力的冲量： I = 的冲量： 变力的冲量 Fdt ∫
t1
3
3.1 动量 冲量 动量定理
第3章 动量 动量定理
三、质点的动量定理 （Theorem of Momentum )
∫
t2
t1
v r r v v v v 或写成： Fdt = p2 − p1 = mv2 − mv1 或写成： Ι = ∆ P
3.1 动量 冲量 动量定理
第3章 动量 动量定理
3.1 动量 冲量 动量定理
1
3.1 动量 冲量 动量定理
3.1 动量 冲量 动量定理
第3章 动量 动量定理
v v 动量（ 一、动量（Momentum） p = m v ）
v v v dp d(mv) 由牛顿定律： 由牛顿定律： F = = dt dt v r v 动量定理的微分形式） 有： Fdt = dp = d(mυ ) （动量定理的微分形式）