【精品】2019年人教版高中数学必修5同步教学课件★3.2 一元二次不等式及其解法

无图象
如图是解 一元二次不等 式的程序框图, 请完成其中的 步骤.
开始 化原不等式为 ax2+bx+c>0 (a>0)
△=b2-4ac
△≥0 ? 是 求方程 ax2+bx+c=0 的两根 x1, x2
x1=x2? 否 原不等式解集为 {x| }(x1<x2) 否 方程 ax2+bx+c=0 无实根 x1, x2 原不等式解集为R
x<x1
· ox 1
x2 x
x>x2
问题1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是什么? 二 次不等式 ax2+bx+c>0 的几何意义是什么? 怎样才能 求得这个不等式的解的集合? 要确定解集关键是要求得图象与 x 轴的交点, 图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根. 所以二次函数, 二次不等式, 二次方程有着紧密 y 的联系. 当抛物线的开口向下时 如图, 不等式 ax2+bx+c>0 的 解集在两根之间.
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例(补充). 解下列不等式: (1) x2-4x+3>0; (2) -x2+4x-3≥0; (3) x2-4x+4>0; (4) -x2+4x-4≥0; (5) x2-4x+5>0; (6) -x2+4x-5≥0.
解: (5) ∵△=16-20 = -4 <0, ∴方程 x 2- 4 x + 5 = 0 无实根, 使 x2-4x+5>0 如图, y o x
得不等式的解集为
{ x | xR }.
例(补充). 解下列不等式: (1) x2-4x+3>0; (2) -x2+4x-3≥0; (3) x2-4x+4>0; (4) -x2+4x-4≥0; (5) x2-4x+5>0; (6) -x2+4x-5≥0.
解: (6) 将原不等式同解变形为 x2-4x+5≤0, ∵△=16-20 = -4 <0, ∴方程 x2-4x+5=0 无实根, 使 x2-4x+5≤0 如图, 得不等式的解集为 x. (请同学们归纳一元二次不等式的解法) y o x
是 原不等式解集为 {x| xR, x≠x1 }
结束
x <x 1 或 x >x 2
练习: (课本80页) 第 1 题.
练习: (课本80页) 1. 求下列不等式的解集: (1) 3x2-7x≤10; (2) -2x2+x-5<0; (3) –x2+4x-4<0; (4) x2-x+ 1 >0;
x<2
o
x>2 2
x
例(补充). 解下列不等式: (1) x2-4x+3>0; (2) -x2+4x-3≥0; (3) x2-4x+4>0; (4) -x2+4x-4≥0; (5) x2-4x+5>0; (6) -x2+4x-5≥0.
解: (4) 将原不等Fra Baidu bibliotek同解变形为 x2-4x+4≤0, 解方程 x2-4x+4=0 的根得 x1=x2=2. 使 x2-4x+4≤0 如图, 得不等式的解集为 { x | x=2 }. y o x
【精品】2019年人教版高中数学必修5同步教学课件★
3.2 一元二次不等式 及其解法
(第一课时)
第一课时
第二课时
1. 一元二次不等式的几何意义是什么? 与一元二次函数和一元二次方程有什么关系?
2. 解一元二次不等式有哪些基本步骤?
问题1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是什么? 二 次不等式 ax2+bx+c>0 的几何意义是什么? 怎样才能 求得这个不等式的解的集合? 二次函数的图象是一条抛物线. 二次不等式 ax2+bx+c>0 的几何意义是:
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象在 x 轴上方的部分, y 这部分图象上的 y 坐标大于 0, 对应的 x 坐标的范围就是不等 式的解的集合. 问: 要确定 x 的范围, 关键是确定什么?
o
x
问题1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是什么? 二 次不等式 ax2+bx+c>0 的几何意义是什么? 怎样才能 求得这个不等式的解的集合? 要确定解集关键是要求得图象与 x 轴的交点, 图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根. 所以二次函数, 二次不等式, 二次方程有着紧密 y 的联系.
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(5) -2x2+x<-3; (6) 12x2-31x+20>0; (7) 3x2+5x<0. 解: (1) 原不等式变为 3x2-7x-10≤0, 解得方程 3x2-7x-10=0 的根为 x1 = -1, x2 = 10 , 3 ∴原不等式的解集为 { x | -1 x 10}. 3
练习: (课本80页) 1. 求下列不等式的解集: (1) 3x2-7x≤10; (2) -2x2+x-5<0; (3) –x2+4x-4<0; (4) x2-x+ 1 >0;
x<1
o 1
x>3 3
x
例(补充). 解下列不等式: (1) x2-4x+3>0; (2) -x2+4x-3≥0; (3) x2-4x+4>0; (4) -x2+4x-4≥0; (5) x2-4x+5>0; (6) -x2+4x-5≥0.
解: (2) 将原不等式同解变形为 x2-4x+3≤0, 解方程 x2-4x+3=0 的根得 x1=1, x2=3. 使 x2-4x+3≤0 如图, 得不等式的解集为 { x | 1< x<3 }. y o 1 x
3 1<x<3
例(补充). 解下列不等式: (1) x2-4x+3>0; (2) -x2+4x-3≥0; (3) x2-4x+4>0; (4) -x2+4x-4≥0; (5) x2-4x+5>0; (6) -x2+4x-5≥0.
解: (3) 解方程 x2-4x+4=0 的根得 x1=x2=2. 使 x2-4x+4>0 如图, 得不等式的解集为 { x | x2, xR }. y
x<x1
· x ox 1 x1<x<x2 2 x
x>x2
例(补充). 解下列不等式: (1) x2-4x+3>0; (2) -x2+4x-3≥0; (3) x2-4x+4>0; (4) -x2+4x-4≥0; (5) x2-4x+5>0; (6) -x2+4x-5≥0.
解: (1) 解方程 x2-4x+3=0 的根得 x1=1, x2=3. 使 x2-4x+3>0 如图, 得不等式的解集为 { x | x<1, 或 x>3 }. y