初中数学_24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计学情分析教材分析课后反思
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2、通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，发展学生的合情推理能力，培养学生的创造能力和语言组织能力。
情感目标：通过经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态度和探索精神，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的乐趣。
二．教学重点：1、探究弧、弦、圆心角之间的相等关系。
2、运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。
问题6：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你又能得到什么结论？
总结 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
又简称“等对等定理”
或“知一得二”推理
师生行为：引导学生仿照垂径定理的“知二得三”，能否将等对等定理也浓缩成一句话呢？--知一得二
设计意图：用类比的思想锻炼学生归纳问题和提炼语言的能力
三．教学难点：运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。
四、教学过程设计
一：复习引入
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
师生行为：圆是中心对称图形，对称中心为圆心
二、探索新知
活动1、绕圆心转动一个圆，你有什么发现？圆具有旋转不变性
活动2：探究圆心角的概念。
如图所示，∠AOB的顶点在圆心
像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
② 弧
③ 弦知一得三
④弦心距
活动5：例题探究
例1 如图1，在⊙O中， ,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
证：
师生行为：分组讨论解决办法并展示解答过程
师可以先简单引导提示一下，让学生经历由弧相等----到弦相等----再到圆心角相等的过程，由师生共同分析，然后由一名同学板演过程
设计意图：这道例题有较强的典型性，让学生立马感受到了等对等定理的灵活运用，打开了思维！很好的培养了学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识
（1）如果AB=CD，那么，。
（2）如果 弧AB=弧CD ，那么，。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
师生行为：同时思考：在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗?
总结：从而将等对等定理扩充为:
① 圆心角
设计意图：让学生通过观察wk.baidu.com出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．关键是为接下来推导圆心角做好铺垫，埋好伏笔!
巩固练习：
判别下列各图中的角是不是圆心角？
师生行为：教师引导学生认识圆心角,学生完成巩固练习,同时可以告诉学生前三个分别是：圆内角，圆外角，圆周角，
设计意图：比较一下各种角的特征，让学生稍微了解这几个不同的概念。
∴AC=OC，OD=DB
法三：由法二
∴AC=CO=AO
OD=OB=DB
∴∠AOC=∠BOD=60°
设计意图：这道题难度较高，充分发挥学生小组合作意识，加强一题多解能力，同时也激发各小组间的竞争，调动他们的积极性和学习数学的兴趣！起到四两拨千斤之功效！
既训练了圆心角定理的应用，又通过一题多解充分锻炼了学生的发散思维能力
问题7：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
举例说明：如图：已知圆心角∠AOB＝∠AO'B'，则所对的弧和弦相等吗、
设计意图：鼓励学生打开思维，举出反例，从而说明这个条件的必要性
活动4：应用新知
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
五、课堂小结与作业
(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？
(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？
布置作业：教材页习题24.13 、5 题
配套练习册本节第1、2、5、8、9题
24．1.3《弧、弦、圆心角》学情分析
我班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从考试情况来看：优等生占8%，学习发展生占55%。总体情况分析：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。
活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系操作 ：
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。
问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？
问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？
问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：
师生行为：通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。
活动6：应用提高
例5. 已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。求证： 。
师生行为：各小组积极讨论，然后将各种做法进行展示，达到一题多解
法一：连结OC、OD，则OC=OD
∵OA=OB，且
在Rt△CMO与Rt△DNO中
法二：连AC、DB、CO、DO
且AM=MO，ON=NB
学生观察、归纳总结三组量之间的关系。（还可以让同学们回忆一下垂径定理是由圆的什么性质推导出来的？回答：圆的轴对称性质，折叠后左右两边完全重合）
设计意图：让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。（同时让学生感受开始时旋转不变性的作用）
问题4：如果在两个等圆中这个结论还成立吗？
从而得出圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
用数学符号怎样来表示：
∵∠AOB＝∠AO'B'
∴AB＝A'B'
=
师生行为：将学生四人分成小组进行实验操作，交流发现的结果，并由每组的小组代表发言
设计意图：将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解
问题5：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？
24．1.3《弧、弦、圆心角》教案设计
一．教学目标
知识技能：1、了解圆心角的概念，
2、 理解和运用圆的旋转不变性推导圆心角定理。
3、掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关证明题和计算题。
数学思考：1、让学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生运用数学语言表示问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。
情感目标：通过经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态度和探索精神，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的乐趣。
二．教学重点：1、探究弧、弦、圆心角之间的相等关系。
2、运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。
问题6：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你又能得到什么结论？
总结 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．
又简称“等对等定理”
或“知一得二”推理
师生行为：引导学生仿照垂径定理的“知二得三”，能否将等对等定理也浓缩成一句话呢？--知一得二
设计意图：用类比的思想锻炼学生归纳问题和提炼语言的能力
三．教学难点：运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。
四、教学过程设计
一：复习引入
圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？
师生行为：圆是中心对称图形，对称中心为圆心
二、探索新知
活动1、绕圆心转动一个圆，你有什么发现？圆具有旋转不变性
活动2：探究圆心角的概念。
如图所示，∠AOB的顶点在圆心
像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
② 弧
③ 弦知一得三
④弦心距
活动5：例题探究
例1 如图1，在⊙O中， ,∠ACB=60°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。
证：
师生行为：分组讨论解决办法并展示解答过程
师可以先简单引导提示一下，让学生经历由弧相等----到弦相等----再到圆心角相等的过程，由师生共同分析，然后由一名同学板演过程
设计意图：这道例题有较强的典型性，让学生立马感受到了等对等定理的灵活运用，打开了思维！很好的培养了学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识
（1）如果AB=CD，那么，。
（2）如果 弧AB=弧CD ，那么，。
（3）如果∠AOB=∠COD，那么，。
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
师生行为：同时思考：在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弦的弦心距相等吗?
总结：从而将等对等定理扩充为:
① 圆心角
设计意图：让学生通过观察wk.baidu.com出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．关键是为接下来推导圆心角做好铺垫，埋好伏笔!
巩固练习：
判别下列各图中的角是不是圆心角？
师生行为：教师引导学生认识圆心角,学生完成巩固练习,同时可以告诉学生前三个分别是：圆内角，圆外角，圆周角，
设计意图：比较一下各种角的特征，让学生稍微了解这几个不同的概念。
∴AC=OC，OD=DB
法三：由法二
∴AC=CO=AO
OD=OB=DB
∴∠AOC=∠BOD=60°
设计意图：这道题难度较高，充分发挥学生小组合作意识，加强一题多解能力，同时也激发各小组间的竞争，调动他们的积极性和学习数学的兴趣！起到四两拨千斤之功效！
既训练了圆心角定理的应用，又通过一题多解充分锻炼了学生的发散思维能力
问题7：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
举例说明：如图：已知圆心角∠AOB＝∠AO'B'，则所对的弧和弦相等吗、
设计意图：鼓励学生打开思维，举出反例，从而说明这个条件的必要性
活动4：应用新知
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
五、课堂小结与作业
(1)在本节课的学习中，你有哪些收获和我们共享？
(2)你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助？
布置作业：教材页习题24.13 、5 题
配套练习册本节第1、2、5、8、9题
24．1.3《弧、弦、圆心角》学情分析
我班学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。当然也有个别学生没有养成良好的学习习惯、行为习惯。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。从考试情况来看：优等生占8%，学习发展生占55%。总体情况分析：学生两极分化十分严重，优等生比例偏小，学习发展生所占比例太大，其中发展生大多数对学习热情不高，不求上进。而其中的优等生大多对学习热情高，但对问题的分析能力、计算能力、、概括能力存在严重的不足，尤其是所涉及的知识拓展和知识的综合能力方面不够好，学生反应能力弱。
活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系操作 ：
将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置。
问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？
问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？
问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：
师生行为：通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。
活动6：应用提高
例5. 已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。求证： 。
师生行为：各小组积极讨论，然后将各种做法进行展示，达到一题多解
法一：连结OC、OD，则OC=OD
∵OA=OB，且
在Rt△CMO与Rt△DNO中
法二：连AC、DB、CO、DO
且AM=MO，ON=NB
学生观察、归纳总结三组量之间的关系。（还可以让同学们回忆一下垂径定理是由圆的什么性质推导出来的？回答：圆的轴对称性质，折叠后左右两边完全重合）
设计意图：让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。（同时让学生感受开始时旋转不变性的作用）
问题4：如果在两个等圆中这个结论还成立吗？
从而得出圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
用数学符号怎样来表示：
∵∠AOB＝∠AO'B'
∴AB＝A'B'
=
师生行为：将学生四人分成小组进行实验操作，交流发现的结果，并由每组的小组代表发言
设计意图：将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解
问题5：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？
24．1.3《弧、弦、圆心角》教案设计
一．教学目标
知识技能：1、了解圆心角的概念，
2、 理解和运用圆的旋转不变性推导圆心角定理。
3、掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关证明题和计算题。
数学思考：1、让学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生运用数学语言表示问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。