平方差公式教案

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《平方差公式》教学教案

《平方差公式》教学教案一、教学目标1. 让学生理解平方差公式的含义，掌握公式的推导过程。

2. 能够运用平方差公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学知识的兴趣。

二、教学内容1. 平方差公式的定义及推导过程。

2. 平方差公式的应用举例。

三、教学重点与难点1. 重点：平方差公式的推导过程及应用。

2. 难点：平方差公式的灵活运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考并探索平方差公式的推导过程。

2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解并掌握平方差公式。

3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生进入平方差公式的学习。

2. 讲解与演示：讲解平方差公式的推导过程，并进行演示。

3. 实例分析：分析并解决实际问题，让学生理解平方差公式的应用。

4. 练习与巩固：布置练习题，让学生巩固所学知识。

请提供后续五个章节的教案内容要求，以便我继续编写。

六、教学活动1. 课堂互动：通过提问、讨论等方式，让学生积极参与课堂，提高学生的思维能力。

2. 小组竞赛：设置小组竞赛，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队精神。

七、教学评价1. 课堂练习：检查学生对平方差公式的理解和掌握程度。

2. 课后作业：布置有关平方差公式的练习题，巩固所学知识。

3. 单元测试：进行单元测试，评估学生对本节课内容的掌握情况。

八、教学资源1. PPT课件：制作精美的PPT课件，帮助学生直观地理解平方差公式。

2. 练习题库：准备丰富的练习题，满足不同层次学生的学习需求。

3. 拓展资料：提供相关数学故事、历史背景等拓展资料，激发学生的学习兴趣。

九、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解平方差公式及其推导过程。

2. 第3-4课时：应用实例讲解，让学生掌握平方差公式的应用。

3. 第5-6课时：进行练习与巩固，提高学生的应用能力。

十、课后反思2. 针对学生的掌握情况，调整后续教学策略。

平方差公式-优秀教案

平方差公式-优秀教案【教学目标】1. 理解平方差公式的含义和应用2. 学会运用平方差公式化简一元二次方程3. 培养学生运用公式解决实际问题的能力【教学重点】理解平方差公式的含义和应用，学会运用公式化简一元二次方程【教学难点】运用平方差公式化简一元二次方程【教学内容】1. 平方差公式的含义和应用2. 运用平方差公式化简一元二次方程3. 实际问题解析【教学过程】一、引入1. 教师通过提示，让学生回忆二次方程的解法以及解法的局限性，引出平方差公式。

2. 展示平方差公式的公式表达式，让学生观察该公式的形式和含义。

3. 将一个简单的二次方程转化为标准形式，使用平方差公式求解，让学生理解和掌握该公式的具体应用。

二、知识讲解1. 平方差公式的含义和应用（1）平方差公式的定义：在代数学中，平方差公式用于将二次多项式写成一个平方项和一个差项的和的形式。

（2）平方差公式的公式表达式：（a+b）² = a²+2ab+b²和（a-b）² = a²-2ab+b²。

（3）平方差公式的应用：主要用于化简一元二次方程和求解两个数的平方之差等问题。

2. 运用平方差公式化简一元二次方程（1）将一元二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；（2）将公式中的a、b、c代入平方差公式；（3）化简得二次方程的解。

（4）特别地，当二次方程中有平方项且系数a=1时，可以直接使用平方差公式。

三、练习与实际问题解析1. 练习题：练习一元二次方程的化简和求解2. 实际问题解析：通过实际问题的分析与计算，激发学生的兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。

【教学总结】通过本节课的学习，学生可以理解平方差公式的含义和应用，掌握平方差公式化简一元二次方程的方法，并能够通过实际问题的解析，运用所学知识解决实际问题。

同时，本节课旨在培养学生的问题解决能力，提高学生的数学素养与实际应用能力。

平方差公式教学设计

平方差公式教学设计作为一位杰出的教职工，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。

如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编精心整理的平方差公式教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

平方差公式教学设计1一、设计思想本节课是围绕“引导学生有效预习”的课题设计的，通过预设的问题引发学生思考，在学生的预习基础上回答相关的问题，产生对整式的乘法、提公因式法和公式法的对比。

让学生充分自主的对知识产生探究，同时利用数形结合的思想验证平方差公式；再通过质疑的方式加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会换元的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。

二、教材分析本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。

它是整式乘法的平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。

在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。

明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。

三、学情分析本课程所教授的学生程度相对较好，学生已经学习了乘法公式中的平方差公式，本节课是整式乘法的平方差公式的逆向应用，学生在前一阶段的学习中掌握效果较好，为本节课的教学奠定了良好的基础。

同时初二的数学教学以“引导学生有效预习”为小课题，学生已经建立较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

但是学生的预习与课堂的学习仍需要教师的合理引导和有效掌握，对一些相对落后的学生来说应注重突出重点，分析透彻，所以在教学时充分考虑到学生已经掌握平方差公式的前提，通过问题引发学生思考，提高学生兴趣入手，培养学生的自主探索，合作交流的能力，在轻松的氛围中完成教学任务，从而增强学好数学的愿望与信心四、教学目标（一）知识与技能1．掌握运用平方差公式分解因式的方法。

《平方差公式》教案(精选15篇)

《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

教学重点和难点：公式的应用及推广。

教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。

(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。

但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。

平方差公式教案

平方差公式导学案一、学习目标1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4．培养学生观察、归纳、概括的能力．二、学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、学法指导（一）探究平方差公式自主探究：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（二）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a+b）（a-b）=a2-b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（3x+2）（3x-2）=（2）（b+2a）（2a-b）=（3）（-x+2y）（-x-2y）=例2：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简巩固练习1、下列计算对不对？如不对，应当怎样改正（1）（x+2）（x-2）= x2 - 2(2) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 -41、计算：(1) (a+3b)(a-3b)=(2) (3+2a)(-3+2a)=（3）（-a-b）（a-b）=（4）（a5-b2）（a5+b2）=（5）（a-b）（a+b）（a2+b2）=(6) 51 49 =四、学习反思五、课堂检测：计算：（1）（xy+1）（xy-1）=（2） (2a-3b)(3b+2a)=（3） (-2b-5)(2b-5) =（4） ( x-y)( x+y)=（5） (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)（6） 998 1002 =（7） 2001 1999 =。

平方差公式优秀教案

三小结与作业
完成教学任务后，我引导学生进行自我小结，把本节课中自己最得意的部分展示给大家，继而结束了本课。对于本课的作业我采用分层布置和自由选择相结合的办法，激发了学生的积极性，提高了学生的参与意识，突出了学生的主体地位。
教后反思
平方差公式是初中数学的核心公式之一，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式，可以迅速而简捷地计算出符合公式特征的多项式乘法结果。我想要学好这个公式，首先是让学生学会判断，哪些乘法算式能用平方差公式，运用公式计算时一定要看是否符合公式的特征，其次我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美。
教学
目标
（一）教学知识点
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
（二）能力训练要求
1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
2．培养学生观察、归纳、概括的能力．
（三）情感与价值观要求
在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．
重点
平方差公式的推导和应用．
练习二：
2．运用平方差公式计算．
（
（四）综合拓展：
1．计算：
2．请你利用平方差公式求出的值．
（五）课堂小结：
1．平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征．
2．在混合运算中，用平方差公式直接计算所得的结果可以写在一个括号里，以免发生符号错误．
3．我们还学到一种数学思想方法——从特殊到一般和学以致用的方法
难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

教师如何教授平方差公式的教案

教师如何教授平方差公式的教案一、教学目标1.知识目标：使学生掌握平方差公式的概念、公式及其应用。

2.能力目标：让学生能够熟练地运用平方差公式解决实际问题。

3.情感目标：让学生了解平方差公式的应用及其实用性，激发学生的学习兴趣和科学探究的热情。

二、教学重点与难点1.教学重点：让学生掌握平方差公式的概念、公式及其应用。

2.教学难点：让学生能够熟练地运用平方差公式解决实际问题。

三、教学策略本次教学使用的策略主要包括课堂讲解、案例分析、组织练习和小组合作等形式。

四、教学过程1.引入教师以生动活泼的语言介绍平方差公式的背景和实际应用场景，激发学生的学习兴趣和好奇心。

2.概念讲解教师对平方差公式的概念进行详细讲解，并在课堂上提供相关的案例，从理论和实践两个方面让学生了解平方差公式的基本概念和原理。

3.公式推导为了更好地掌握平方差公式的应用，教师通过演示推导的方法分析平方差公式，让学生能够理解公式的本质和重要性，同时讲解相关的数学公式及其衍生公式。

4.案例分析为了加强学生的应用能力，教师给出几个实际问题，让学生通过平方差公式解决问题，学以致用、能够掌握平方差公式的实际应用。

5.组织练习教师在课堂上组织学生进行练习，加强学生的运用能力和熟练度，通过实际操作促进学生的思维能力和创造性思维。

6.小组合作教师组织学生分组，让每个小组自行思考和解决一个数学问题，通过小组合作促进学生彼此交流、思路拓展和创造性思维的提升。

7.总结在课堂上，教师对本节课的内容和关键点进行总结，强调平方差公式的重要性和应用场景，同时鼓励学生在学习中多思考、多提问、多交流和多创新。

五、教学评价1.从知识掌握的程度来考察学生是否掌握平方差公式的概念、公式及其应用。

2.从应用能力的发挥来考察学生是否能够熟练地运用平方差公式解决实际问题。

3.从情感的反映角度来考察学生对平方差公式的认知和认可程度，以及愉悦感、成就感和探究兴趣是否得到促进。

六、教学延伸为了让学生更好地掌握平方差公式的应用，教师可以让学生自己选取一些数据进行计算，使用平方差公式进行解决，并在班级上进行展示，促进学生思维的交流，拓展学生的思维空间，为学生的未来科学研究打下坚实的基础。

《平方差公式》教案

《平方差公式》教案教学目标：(一)知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征.教学过程(一)创设问题情景，引入新课1、在一个边长为a米的正方形草坪的一角修建一个正方形的水池，改建后草坪的面积是？2、你能利用面积知识，用不同的形式表示阴影部分的面积吗？试试看！同桌可交流讨论，然后把你的想法说给大家听.(教师巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法.)3、可能拼出的情况：(1)可以拼成长方形把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a －b )，长是a ；下面的小长方形长是(a －b )，宽是b .我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a －b )，我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a +b )，(a －b )，面积为(a +b )(a －b ). (2)还可以拼成长方形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，然后按右图拼接成大长方形，大长方形的长和宽分别为(a +b )，(a －b )，则其面积为(a +b )(a －b ).(3)可以拼成梯形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为(a －b )，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成梯形.这个梯形的上底为2b ，下底为2a ，则其面积为21(2a +2b )(a －b )，化简为(a +b )(a －b ).(4)可以拼成平行四边形把剩下的图形(即阴影部分)沿折痕(对角线)剪开，得到两个直角梯形，我们可以注意到，两个直角梯形的高均为(a－b)，所以我们可以将这两个边重合，然后按右图拼接成平行四边形.由剪拼过程我们可以知道，这个平行四边形的边长为(a+b)，高为(a－b).所以这个平行四边形的面积为(a+b)(a－b).师：“对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？计算你所拼出的几何图形的面积，你能发现什么？”(学生通过拼图来探索这一图形面积的求法，在此过程中，教师对学生所拼图形给予充分的评价并鼓励学生从中发现知识，交流自己的观点)设计意图：通过动手剪纸拼图，让学生经历平方差公式的探索，在认识和解释情境的过程中，发现数学知识，感受知识的发生和发展过程.4、你能用你学过的多项式乘多项式的知识来验证你的发现吗？设计意图：学生利用多项式乘多项式的法则计算(a+b)(a-b)，验证自己的猜想.(二)得出概念1、(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式称为平方差公式(1)你能用语言叙述这个公式吗？设计意图：锻炼学生的总结能力及语言表达能力.“两个数的和乘以两个数的差等于它们的平方差.”(2)你能用多项式乘法法则说明理由吗？设计意图：体会数学的逻辑性及利用平方差公式计算的简洁性.2、自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定a和b.其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.3、现学现卖：按要求填写下面表格注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.(三)例题教学1.例题解析例1 运用平方差公式计算：(1)(2x+1)(2x-1)；(2)(x+2y)(x-2y).例2 运用平方差公式计算：(1)1122+22x y x y⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭---；(2)(4a+b)(-b+4a).例3 计算：1002×998 ．2、活学活用：运用平方差公式计算：1)59.8×60.22)101×99(其中第1题师生共同分析式子特点，由教师给出规范步骤，第二题让同学板演或口答.) (四)实战演练1、我问你答：请你为你的同桌出一道能用平方差公式计算的问题.(在练习本上完成，先由同桌同学互查互纠，教师巡视过程中，如果有有争议的问题，提出来由老师解决.对共性的错误，教师展示给同学辨析，纠正错误.)2、小试牛刀：下列各式的计算是否正确？如不正确，应怎样改正？ 1)(x +4)(x -4)=x 2-4； ( ) 2)(a +2b )(a -2b )=a 2-4b ； ( ) 3)(-2y +3)(2y +3)=4y 2–9. ( )3、应用拓展：运用平方差公式计算：(1)(x +2y )(x -2y ) (2)(2a -b )(b +2a ) (3)(4a +3b )(4a -3b ) (4)(-3m +2n )(3m +2n ) 4、请你支招有一位狡猾的地主，把一块边长为a 米正方形的土地.租给李老汉种植.今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边增加4米，另一边减少4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好象没有吃亏，就答应.同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？(五)课堂小结：1、通过本节课的学习，你认为：(1)什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ (2)平方差公式中字母a 、b 可以是那些形式？(3)怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 2、师生总结：(1)平方差公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2(2)我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：①公式中的字母a 、b 可以是任意代数式； ②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a 和b ； ③完全相同的看作a ，只有符号不同的看作b .。

平方差公式优秀教案(多场景)

平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。

二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。

2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。

3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。

2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。

四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。

2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。

3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。

4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。

5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。

6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。

7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。

8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。

五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。

2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。

3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。

公式法教案模板(共3篇)

公式法教案模板（共3篇）第1篇：运用公式法——平方差公式教案运用公式法——平方差公式教案教学目标（一）知识认知要求1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生了解用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感和价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思想的意识，同时让学生了解换元的思要方法.教学着重让学生了解运用平方差公式分解因式.教学难点将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.教学过程一、创设问题情境,引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一次多项式分解成几次整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一次多项式中，若各种都含有相同的因式，即公因式，就可以把这次公因式提出来，从而将多项式化成几次因式乘积的形式.如果一次多项式的各种，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.二、新课讲解1.请看乘法公式（a+b）（a－b）=a2－b2（1）左边是整式乘法，右边是一次多项式，把这次等式反过来就是a2－b2=（a+b）（a－b）（2）左边是一次多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二次式子从左边到右边是否是因式分解？符合因式分解的定义，因此是因式分解.对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）次等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）次等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解请大家观察式子a2－b2,找出它的特点.公式的特点接下来按公式分类，一一进行论述．(1)平方差公式：a2b2(a b)(a b)1 这里a，b可以表现数、单项式、多项式．公式的特点是：①左侧为两项；②两项都是平方项；③两项的符号相反．（是一次二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两次整式的平方差.如果一次二项式，它能够化成两次整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两次整式的和和差的积.）如x2－16=（x）2－42=（x+4）（x－4）.9 m 2－4n2=（3 m ）2－（2n）2 =（3 m +2n）（3 m －2n）3.例题讲解例1 ：把下列各式分解因式：（1）25－16x2;（2）9a2－解：（1）25－16x2=52－（4x）2 =（5+4x）（5－4x）;12b.4121b=（3a）2－（b）2 4211=（3a+b）（3a－b）.22（2）9a2－例2 ：把下列各式分解因式: （1）9（m+n）2－（m－n）2; （2）2x3－8x.解：（1）9（m +n）2－（m－n）2 =［3（m +n）］2－（m－n）2 =［3（m +n）+（m－n）］［3（m +n）－（m－n）］=（3 m +3n+ m－n）（3 m +3n－m +n）=（4 m +2n）（2 m +4n）=4（2 m +n）（m +2n）（2）2x3－8x=2x （x2－4）=2x（x+2）（x－2）说明：例1是把一次多项式的两项都化成两次单项式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一次二项式化成两次多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一次题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.弥补例题3：判断下列分解因式是否正确.（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错误原因是因式分解不到底，因为a2－1还能继续分解成（a+1）（a－1）.2 应为a4－1=（a2+1）（a2－1）=（a2+1）（a+1）（a－1）.例4 ：把下列各式分解因式：22（1）9a b；（2）4n m；2212a9b2；（4）16a225b2c4；16122（5）xy0.09。

平方差公式的教案

平方差公式的教案教案标题：探索平方差公式教学目标：1. 理解平方差公式的概念和应用。

2. 掌握平方差公式的推导过程。

3. 运用平方差公式解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含平方差公式的相关章节。

2. 白板、黑板或投影仪。

3. 教学PPT或教学演示软件。

4. 学生练习册或工作纸。

教学过程：引入（5分钟）：1. 引发学生对平方差公式的兴趣，例如：“你有没有想过如何快速计算两个数的平方差？”2. 引导学生思考并分享他们对平方差的理解和应用场景。

探索（15分钟）：1. 提供一组数对（如2和5，3和8等），引导学生计算它们的平方差。

2. 引导学生观察并总结平方差的规律，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

3. 鼓励学生提出自己的猜想，并引导他们进行验证。

解释（15分钟）：1. 通过教学PPT或教学演示软件，向学生展示平方差公式的推导过程。

2. 逐步解释每一步的原理和推理过程，确保学生理解。

练习（15分钟）：1. 分发学生练习册或工作纸，让学生独立练习使用平方差公式解决问题。

2. 在学生完成练习后，进行相关题目的讲解和讨论。

拓展（10分钟）：1. 提供更复杂的问题，要求学生运用平方差公式解决。

2. 鼓励学生思考其他应用场景，如几何问题或实际生活中的应用。

总结（5分钟）：1. 确认学生对平方差公式的理解和应用。

2. 强调平方差公式在数学中的重要性和实用性。

3. 鼓励学生继续探索和应用数学公式。

教学评估：1. 观察学生在探索和解释阶段的参与程度和理解情况。

2. 收集学生在练习和拓展阶段的作业，检查他们对平方差公式的运用能力。

3. 提供反馈和指导，帮助学生进一步提升他们的数学思维和解决问题的能力。

注意事项：1. 根据学生的年级和能力水平，适当调整教学内容和难度。

2. 鼓励学生积极参与讨论和提问，促进他们的思维发展。

3. 确保教学过程中的互动和合作，激发学生的学习兴趣。

《平方差公式》优质教学设计

《平方差公式》优质教学设计《平方差公式》优质教学设计作为一名教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么问题来了，教学设计应该怎么写？下面是小编精心整理的《平方差公式》优质教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《平方差公式》优质教学设计11．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)2．掌握平方差公式的应用．(重点、难点)一、情境导入1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．学生积极举手回答．多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】直接应用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式计算：(1)20xx×1923；(2)13.2×12.8.解析：(1)把20xx×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)20xx×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题【类型三】运用平方差公式进行化简求值先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解．解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题【类型四】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型五】平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．三、板书设计1．平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2．平方差公式的运用学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的.练习可以让学生在课后完成。

平方差公式教案

平方差公式教案教案标题：平方差公式教案一、教学目标：1. 理解平方差公式的定义和意义。

2. 能够灵活运用平方差公式求解简单的数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重难点：1. 平方差公式的理解和运用。

2. 针对不同难度的问题选择合适的解题方法。

三、教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、白板笔。

2. 学生准备：纸和铅笔。

四、教学过程：步骤一：引入教师通过简单的例子引入平方差公式的概念，如：计算(7+3)²和(7-3)²的值，并帮助学生发现其中的规律。

步骤二：介绍平方差公式1. 教师向学生介绍平方差公式的定义和意义：“平方差公式是指一个二次式乘积的展开式，其中含有两个数的平方和两倍乘积的差。

”2. 教师在黑板上展示平方差公式的一般形式：(a + b)² = a² + 2ab + b² 和 (a - b)² = a² - 2ab + b²。

3. 通过实际例子帮助学生理解平方差公式的应用，如：计算(5 +2)²和(5 - 2)²的值。

步骤三：解题方法与例题1. 教师向学生介绍两种常用的解题方法：a. 直接利用平方差公式展开计算。

b. 先计算平方和，在减去两倍乘积。

2. 通过具体的例题，引导学生贯通两种解题方法的思路，并帮助学生掌握正确的运算步骤。

例题1：计算(9 + 4)²的值。

解法1：直接利用平方差公式展开计算。

(9 + 4)² = 9² + 2 * 9 * 4 + 4² = 81 + 72 + 16 = 169。

解法2：先计算平方和，再减去两倍乘积。

(9 + 4)² = (9² + 4²) - 2 * 9 * 4 = 81 + 16 - 72 = 169。

例题2：计算(7 - 2)²的值。

解法1：直接利用平方差公式展开计算。

《平方差公式》教学教案

《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标让学生理解平方差公式的概念及意义。

培养学生对平方差公式的兴趣和好奇心。

1.2 教学内容平方差公式的定义和表达式。

平方差公式的推导过程。

1.3 教学步骤1. 引入平方差公式的概念，让学生回顾已学的平方和乘法运算。

2. 通过示例，引导学生观察和总结平方差公式的规律。

3. 让学生尝试推导平方差公式，并提供必要的提示和指导。

1.4 教学评价观察学生在推导过程中的理解和应用能力。

评估学生对平方差公式的掌握程度。

第二章：平方差公式的应用2.1 教学目标培养学生应用平方差公式解决问题的能力。

培养学生运用平方差公式进行简便计算的能力。

2.2 教学内容平方差公式的应用场景和问题类型。

平方差公式在实际问题中的应用方法。

1. 引入平方差公式的应用场景，让学生理解平方差公式的实际意义。

2. 通过示例，展示平方差公式在实际问题中的应用方法。

3. 让学生尝试解决一些实际问题，应用平方差公式进行计算和解答。

2.4 教学评价观察学生在解决实际问题时的应用能力和计算准确性。

评估学生对平方差公式应用的理解和掌握程度。

第三章：平方差公式的拓展3.1 教学目标让学生理解平方差公式的拓展概念和性质。

培养学生运用平方差公式解决更复杂问题的能力。

3.2 教学内容平方差公式的拓展概念和性质。

平方差公式在其他数学领域的应用。

3.3 教学步骤1. 引导学生思考平方差公式的拓展概念和性质，让学生进行自主探索。

2. 通过示例，介绍平方差公式在其他数学领域的应用，如二次方程的解法等。

3. 让学生尝试解决一些更复杂的题目，运用平方差公式进行计算和解答。

3.4 教学评价观察学生在探索平方差公式拓展概念和性质时的理解和思考能力。

评估学生对平方差公式在解决更复杂问题中的运用能力和创造力。

第四章：巩固练习巩固学生对平方差公式的理解和掌握。

提高学生运用平方差公式解决问题的能力。

4.2 教学内容设计一些练习题目，让学生运用平方差公式进行计算和解答。

平方差公式教学设计【精选8篇】

平方差公式教学设计【精选8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、应急预案、演讲致辞、合同协议、规章制度、条据文书、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, emergency plans, speeches, contract agreements, rules and regulations, documents, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!平方差公式教学设计【精选8篇】《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

平方差公式教案优秀

平方差公式教案优秀平方差公式教案优秀1教学目标1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

教学重点和难点重点：平方差公式的应用。

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

教学过程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。

教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。

这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。

而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的'多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。

以后经常遇到（a+b）（a—b）这种乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基础上，让学生用语言叙述公式。

二、运用举例变式练习例1计算（1+2x）（1—2x）。

解：（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2。

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

例2计算（b2+2a3）（2a3—b2）。

解：（b2+2a3）（2a3—b2）=（2a3+b2）（2a3—b2）=（2a3）2—（b2）2=4a6—b4。

教师引导学生发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。

课堂练习运用平方差公式计算：（l）（x+a）（x—a）；（2）（m+n）（m—n）；（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）。

平方差公式数学教学设计

平方差公式数学教学设计一、教学目标1. 理解平方差公式的概念和运用；2. 掌握平方差公式的运算步骤和方法；3. 能够熟练应用平方差公式解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容平方差公式的定义、性质和应用。

三、教学重点平方差公式的运算步骤和方法。

四、教学难点运用平方差公式解决实际问题。

五、教学方法1. 归纳法：通过类比进行归纳总结平方差公式的基本形式和运用规律；2. 讲解法：通过讲解理论知识，引导学生掌握平方差公式的运算步骤和方法；3. 案例分析法：通过真实案例讲解，加深学生对平方差公式的理解和应用；4. 互动探究法：通过学生合作、探究和分享，提高学生的学习兴趣和积极性。

六、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引入平方差公式，让学生回顾和复习平方公式的概念和运用。

2. 理论讲解（15分钟）教师进行平方差公式的定义和性质的讲解，引导学生理解平方差公式的意义和重要性。

同时，讲解平方差公式的运算步骤和方法，示范解题过程，让学生掌握基本的解题思路。

3. 实例讲解（10分钟）教师选取一些简单的实例，通过具体计算过程和步骤，讲解平方差公式的应用。

同时，引导学生观察和总结规律，帮助他们建立起一定的解题思维模式。

4. 练习与巩固（15分钟）教师设计一系列练习题，让学生进行个体或小组练习，通过实际操作巩固所学内容。

并对学生的解题过程和答案进行指导和反馈，确保学生正确掌握平方差公式的运用方法。

5. 拓展与应用（10分钟）教师设计一些拓展问题，让学生应用所学知识解决实际问题。

通过这些问题的设计，引导学生运用平方差公式分析和解决实际问题，培养他们的问题解决能力和思维能力。

6. 总结与评价（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，并对学生进行评价。

同时，可以提问一些反思性问题，帮助学生对所学知识进行深入思考和总结。

七、教学资源1. 平方差公式的定义和性质的讲解课件；2. 实例讲解的案例；3. 练习题；4. 拓展问题。

平方差公式教学设计(精选)

过程与方法目标
通过观察、比较、归纳等方法，探究平方差公式的规律和特点。
采用讲解、示范、练习等方式，帮助学生掌握平方差公式的应用
方法。
引导学生积极参与数学活动，提高数学思维和解决问题的能力。
情感态度与价值观目标
培养学生学习数学的兴趣和自信心，感受数学的美妙和魅力。
鼓励学生勇于探索和创新，培养创新意识和实践能力。
改进措施和建议
针对学生基础薄弱的问题，可以在课前进行预习指导，提供相关学习资料，帮助学生巩固基础知识。
增加练习题难度，设计更具挑战性的问题，引导学生进行深入思考和探究。
加强课堂互动，鼓励学生积极提问和发表观点，促进师生之间的交流与合作。同时，可以采用小组讨论、竞赛等形式激发学生的学习兴趣和积极性。
组织学生进行合作交流，分享彼此的学习成果和解题经验，促进学生的共同进步。
反思总结
引导学生对所学内容进行反思总结，加深对平方差公式的理解和记忆，提高学生的元认知能力。
05 教学过程
导入环节
情境导入
通过实际生活中的例子，如计算面积差或长度差，引出平方差的概念。
复习导入
回顾之前学过的完全平方公式和多项式乘法，为学习平方差公式做铺垫。
(m+n)(m-n)
(x+3)(x-3)
必做题
• 利用平方差公式，计算下列各题
必做题
103×97 50.1×49.9
198^2 - 102^2
选做题
01
已知 a+b=5，ab=6，求 a^2 b^2 的值。
02
已知 x^2 - y^2 = 20，x+y=5，求 x-y 的值。
探究题
探究平方差公式在因式分解中的应用，如