利息理论中的单贴现计算探讨

例题 ２ 某 甲签 了一张 １年期的 １０ ： ００元借据 ， 并立 即从银
２ 问题症 结分 析
所谓的贴现率为该度 量期 内取 得的利息金额及期 末的投
行收到 ９０ ， ２ 元 在第 ６ 个月末 ， 甲付款２ ８ ， ８ 元 假设为单贴现 ， 问
甲在年末还应付款多少？
方法一 ： 令应还款 ， 单贴现率为 ｄ， 由题意得 ：
（ 苏大 学 财经学 院金融 系 ， 苏 镇 江 江 江 ２２ １ ） １０ ３
摘 要 ： 贴现可分 为单贴现和复贴现 ， 其折现函数不同， 性质也不一样 。某个时点 的单 贴现折 现函数不能通过 多个时间
的迭加 而完成 ， 如果忽略 了这点 ， 在应用的时候就会 出现误 差。本文分析 了单贴现应 用过程 ， 并指 出其存在 的问题。
１
比如我们把例题 ２按照 例题 １的解题 思路 ， 同样考虑 的 时点为提前还款 的时候 ， 即第 ６个 月末 ， 不难 得知 ， 我们 可 以
有 以下 的解 题 过 程 ：
（００一 （ １０ ） １一÷ ×０ ０ ）＝３２ ．６ ９
Ｊ
＝
６０ （ ） ０ 元
方法二 ： 令应还款 ， 单贴 现率为 ｄ， 由题 意得 ：
（０ ０一 （ １０ ） １一÷ ×０ ｏ ）＝２ ８ ．８ ８
二
÷ 为剩余的借款时间（ ， 个月。 年）即４ 这题的解题思路是在第
Ｊ
１
８ 个月末时 ， 提前还款 的值应该等于借据减少 面额 的值在此 时
的 现 值 。 ） ‘
＝７ ０ （ ） ０ 元
与方法一的结果 不同。
＝６ ９４ ８ （ ） ９．７ 元
１
（ 见参考文献第 ２ 页。÷ 为剩余的借款时间（ ， 注： ４ 年）
二
论基础 ， 中国精算师考试必考之一 ， 是 也是保险学专业学生 必
修课 。贴现作 为利息理论 中的基 本知识点 ， 应该 熟练 的掌 握。
即 ６个月 。这题的解题 思路 是在 ０时刻 ， 从银 行 收到的贷 款 额度 ， 应该是两次还 贷在 ０时刻 的现值之和 。 ）
别 在于选择 的时 点不 同 ： 例题 １选择 考虑 的时点 是第 ８个 月
末， 即提前还款的时 点 ， 题 ２选择 考虑 的 时点是 ０时刻 ， 例 即 贷款时点。粗看起来 ， 这里没 有什么问题 ， 利息理论后 面的 在
学生开拓思路 ， 更好地提高学习效率起 到作用 。
ｌ 问题 的提 出
第２ ６卷 第 ２期 ２１ ０ １年 ６月
景 德镇 高专 学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｇ ｅ ｈ ｎ Ｃ Ｈ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＪｎ ｄ ｚ ｅ ｏ ｅ ｅ
Ｖｏ ．２ ． １ ６ ＮＯ ２
Ｊｎ ０ １ ｕ ．２ １
利 息理 论 中的 单贴 现 计 算探 讨
艾 小 莲①
又 ＋ ＝ １， 以得 到 可
（） ６
价值 比较离散 ， 有利于决 策者做 出明确 的决策 。
４ 结束 语
针对 多属性决策 问题 ， 本文 给出 了一种 最优化 数学模 型 来 求其评价指标 的权重 ， 这种方法 综合 了主、 客观两种 赋权方
１０ （ ０ ０ １一ｄ ＝９ ０ ） ２ ￣ｄ ＝０ ０ ．８
１
资可回收金 额之 比， 通常用 ｄ 示贴现率 。 表 对单 贴现来 说 ， 我
们采用的折现函数为 。 ｔ ＝１一ｄ ， 复贴 现来说 ， （） ｔ对 我们采
用的折现函数 为 。 ｔ （）＝ （ １一ｄ ‘ ）。 （ 下转第 １ ８页）
关键 词 ： ； 率； 贴现 贴现 单贴现
’
中图分类号 ： ３． Ｆ８０４
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： ０ — ４８ ２１）２ ０１ ０ １ ８ ８５（０１０ — ０４— ｌ ０
利息理论又称 复利数学 ， 它在金融应用 中非常重要 ， 因此
又有些学者称 它为金融数学 。利息理 论是金融资产定 价的理
２ ８ １一 ８ （ 一×ｄ （ ）＋ １一ｄ ）＝９０ ２
①
基 金项 目： 苏大 学 教 改 项 目， 目编 号 ： Ｂ ０９ ９ 。 江 项 Ｊ ＧＹ ２０ ０ １
收 稿 日期 ：０ １ ３—１ ２ １ —０ ５
作 者 简 介 ： 小 莲 （１７ 艾 ９６一 ） 女 。 西鹰 潭 人 。 师 。 ， 江 讲
同样 都 是 考 虑 单 贴 现 的 问题 ， 用 的 也 是 相 同 的 方 采
但笔者在教学过程中 ， 发现了一些看似矛盾 的地方 ， 众多的 而 精算考试丛书和参考教材均 没有 对此作 出过详细 的对 比和讨
论 。在此笔者对单 贴现 的例题 应用做 了一些 比较 ， 希望 能对
法——某一 时点 的借款 值应该 等于 同一 个时点 的贷 款值 ； 区
・
１ ・ ８
景 德 镇 高 专 学 报
２ １ 年 ６月 ０１
Ｊ＝ ｉ≈１ １
∑ ∑（ 一 ２３ ０ ６ ６） Ｍ ＝
。
（） ５
容易知道 ， 这种方法得 出的权 重考虑 了决 策者的偏好 ， 又 在一定程 度上保持 了决策 的客 观性 ， 而且 得到 的各 个方 案评
例题 １ 某人同他人签了一张一年期 的 １０ ： ０ ０元借 据 ， 并立
债务偿 还等章节 中都是采用这样 的同一时点借贷余 额应 该相 等作为解题依据 。但 单贴 现有着 自身 的特殊性 ： 择考虑 的 选
时点不同 ， 结果也会不同 。
即收到 ９０元 ， ４ 在第 ８个月末 ， 该人提前还款 ３ ２元 ， ９ 并要求修 改借据 ， 问在单贴现假设下 ， 新借 据的面值为多少元？ 解： 设新借据 的面值为 元 ， 则有 ：
１０ （ ０ ０ １一ｄ ＝９ ０ ） ２ ￣ｄ ＝ ０Ｏ ．８
（ ： 注 此题为 中国精算 师 ２０ ０ １年 度考题 。见 参考 文献第 １ 页。其 中令单贴现率为 ｄ １０ （ １ ，００ １一ｄ ）＝９ ０ ￣ ４ ＝ ｄ＝０ ０ ； ．６
１
考虑第 ６ 月末 的已还 （ 个 或剩余） 借款和贷款的值 ， 有