广东省惠州市惠东高中2017年高考数学适应性试题文(含解析)

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【配套K12】广东省惠州市2017年高考数学适应性试卷理(含解析)

2017年广东省惠州市高考数学适应性试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A．36 B．72 C．C144 D．2883．设变量x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（）A．B．C．D．54．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．在△ABC中，，，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）在（0，2）单调递增7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤58．已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2πB．π C．π D． +49．直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称11．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．312．设函数f（x）=当x∈[﹣，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（﹣1，）C．（，0） D．（，﹣]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则|3+2|= ．14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布．15．已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．相关公式： ==， =﹣x．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．①证明：PA⊥PB；②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．21．已知函数 f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．2017年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可判断出结论．【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．2．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a5+a7=24，则S9=（）A．36 B．72 C．C144 D．288【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据{a n}是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．S9==可得答案．【解答】解：由题意，{a n}是等差数列，a3+a5+a7=24，可得3a5=24，即a5=8．∵S9=，而a5+a5=a1+a9，∴S9═=72，故选：B．3．设变量x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与坐标原点距离的平方，结合点到直线的距离公式求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，x2+y2的几何意义为可行域内的动点与坐标原点距离的平方，则其最小值为．故选：B．4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线．【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A5．在△ABC中，，，则的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得•=，根据向量的加法的几何意义即可求出答案【解答】解：，||=||=3两边平方可得||2+||2+2•=3||2+3||2﹣6•，∴•=，∴=（+）=+=﹣•=9﹣=，故选：D．6．已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．f（x）在（0，2）单调递增【考点】3O：函数的图象．【分析】利用对数的运算性质化简f（x）解析式，利用二次函数的对称性【解答】解：f（x）的定义域为（0，2），f（x）=ln（2x﹣x2），令y=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，则y=2x﹣x2关于直线x=1对称，∴y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故A错误，C正确；∴y=f（x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故B，D错误；故选C．7．若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5【考点】EF：程序框图．【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，则判断框中的条件是x＞4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案．【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，故选B．方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B正确；若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选B．8．已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2πB．π C．π D． +4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得该几何体的体积．【解答】解：几何体的直观图为圆柱与圆锥的组合体的一半，由图中数据可得，该几何体的体积为=，故选C．9．直线l：4x﹣5y=20经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出l与坐标轴交于点F（5，0），B（0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，即可求出双曲线C的离心率．【解答】解：l与坐标轴交于点F（5，0），B（0，﹣4），从而c=5，b=4，a=3，双曲线C的离心率．故选A．10．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D 错误，故选：B．11．过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．3【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；K8：抛物线的简单性质．【分析】利用已知条件求出M的坐标，求出N的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x﹣1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l可知：，解得M （3，2）．可得N （﹣1，2），NF 的方程为：y=﹣（x ﹣1），即，则M 到直线NF 的距离为： =2．故选：C ．12．设函数f （x ）=当x ∈[﹣，]时，恒有f （x+a ）＜f （x ），则实数a 的取值范围是（）A ．（，） B ．（﹣1，）C ．（，0）D ．（，﹣]【考点】3R ：函数恒成立问题．【分析】考虑a=0，a ＞0不成立，当a ＜0时，画出f （x ）的图象和f （x+a ）的大致图象，考虑x=﹣时两函数值相等，解方程可得a 的值，随着y=f （x+a ）的图象左移至f （x ）的过程中，均有f （x ）的图象恒在f （x+a ）的图象上，即可得到a 的范围．【解答】解：a=0时，显然不符题意；当x ∈[﹣，]时，恒有f （x+a ）＜f （x ），即为f （x ）的图象恒在f （x+a ）的图象之上，则a ＜0，即f （x ）的图象右移．故A ，B 错；画出函数f （x ）=（a ＜0）的图象，当x=﹣时，f （﹣）=﹣a•﹣；而f （x+a ）=，则x=﹣时，由﹣a （﹣+a ）2+a ﹣=﹣a•﹣，解得a=（舍去），随着f （x+a ）的图象左移至f （x ）的过程中，均有f （x ）的图象恒在f （x+a ）的图象上，则a的范围是（，0），故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则|3+2|= ．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由于可得1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y的值，即可得向量的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得3+2的坐标，进而计算可得|3+2|，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（﹣2，y），且，则有1×y=（﹣2）×（﹣2），解可得y=4，则向量=（﹣2，4）；故3+2=（﹣1，2）；则|3+2|==；故答案为：．14．文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织5尺，最后一天织1尺，共织了30天．问共织布90尺．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】已知递减的等差数列{a n}，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出．【解答】解：已知递减的等差数列{a n}，a1=5，a30=1，∴．故答案为：90尺．15．已知（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为﹣1 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等求出n的值，再令x=1求出二项式展开式中所有项的系数和．【解答】解：（1﹣2x）n（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，∴=，∴n=2+7=9．∴（1﹣2x）9的展开式中所有项的系数和为：（1﹣2×1）9=﹣1．故答案为：﹣1．16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y=±x ．【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴y A+y B=，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴y A+y B+2×=4×，∴=p，∴=．∴该双曲线的渐近线方程为：y=±x．故答案为：y=±x．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，则…即，解得或，…又，所以．…18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．相关公式： ==， =﹣x．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1=，AB=BB1=2，BC=1，D为CC1中点．（1）求证：DB1⊥平面ABD；（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用余弦定理计算BD，B1D，再由勾股定理的逆定理得出BD⊥B1D，由AB⊥平面BB1C1C得出AB⊥B1D，于是得出B1D⊥平面ABD；（2）以B为原点建立坐标系，求出平面AB1D的法向量，平面A1B1D的法向量，计算cos＜，＞即可得出二面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵BC=B1C1=1，CD=C1D=BB1=1，∠BCC1=，∠B1C1D=π﹣∠BCC1=，∴BD=1，B1D=，∴BB12=BD2+B1D2，∴BD⊥B1D．∵AB⊥平面BB1C1C，BD⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1D，又AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，AB∩BD=B，∴DB1⊥平面ABD．（2）以B为原点，以BB1，BA所在直线为x轴，z轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，如图所示：则A（0，0，2），D（，，0），B1（2，0，0），A1（2，0，2），∴=（，﹣，0），=（﹣2，0，2），=（0，0，2）．设平面AB1D的法向量为=（x1，y1，z1），平面A1B1D的法向量为=（x2，y2，z2），则，，即，，令x1=1得=（1，，1），令x2=1得=（1，，0）．∴cos＜，＞===．∵二面角A﹣B1D﹣A1是锐角，∴二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值为．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0），定义椭圆的“伴随圆”方程为x2+y2=a2+b2；若抛物线x2=4y的焦点与椭圆C的一个短轴重合，且椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程；（2）过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点．①证明：PA⊥PB；②若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由抛物线的方程，求得b的值，利用离心率公式，即可求得a的值，求得椭圆方程；（2）①设直线y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k PA•k PB=﹣1，即可证明PA⊥PB；②将直线方程代入圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式求得k1k2=，代入即可求得k1k2=﹣．【解答】解：（1）由抛物线x2=4y的焦点为（0，1）与椭圆C的一个短轴端点重合，∴b=1，由椭圆C的离心率e===，则a2=3，∴椭圆的标准方程为：，x2+y2=4；（2）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），过点P过椭圆C的切线斜率存在且不为零，设方程为y=kx+m，（k≠0），由直线y=kx+m，过P（x1，y1），则m=y1﹣kx1，且x12+y12=4，，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，△=36k2m2﹣4（3k2+1）（3m2﹣3）=0，整理得：m2=3k2+1，将m=y1﹣kx1，代入上式关于k的方程（x12﹣3）k2﹣2x1y1k+y12﹣1=0，（x12﹣3≠0），则k PA•k PB==﹣1，（x12+y12=4），当切线的斜率不存在或等于零结论显然成立，∴PA⊥PB，②当直线PQ的斜率存在时，由①可知直线PQ的方程为y=kx+m，，整理得：（k2+1）x2+2kmx+m2﹣4=0，则△=4k2m2﹣4（k2+1）（m2﹣4），将m2=3k2+1，代入整理△=4k2+12＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1•x2=，∴k1k2===，=，将m2=3k2+1，即可求得求得k1k2=﹣，当直线PQ的斜率不存在时，易证k1k2=﹣，∴综上可知：k1k2=﹣．21．已知函数 f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x=e2x﹣e x a﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣ae x﹣a2=（2e x+a）（e x﹣a），①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，2e x+a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，e x﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣2，1]请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．在直角坐标系xoy中圆C的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求△ABC的面积．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三角函数的基本关系式，转化圆的参数方程为普通方程，然后求出圆的圆心坐标；（2）求出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长，满足勾股定理，求出写出，然后求解三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（α为参数）得圆C的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=9，圆心C的直角坐标C（2，0）．…（Ⅱ）1°．直线l的极坐标方程为．可得：直线l的直角坐标方程：x﹣y=0；…2°．圆心C（2，0）到直线l的距离，圆C的半径r=3，弦长．…3°．△ABC的面积=．…【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为m2+3m+2≥0，解出即可．【解答】解：（1）由|x|+|x+1|＞3，得：或或，解得：x＞1或x＜﹣2，故不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}；（2）若∀x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，而f（x）=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+2≥0即可，解得：m≥﹣1或m≤﹣2．。

惠州市2017届高三第三次调研考试(文数)

惠州市2017届高三第三次调研考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合{}|0B x x =≥，且A B A = ，则集合A 可能是( ) （A ）{}1,2（B ）{}|1x x ≤（C ）{}1,0,1-（D ）R（2）已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+ m n 若()()+⊥-m n m n ，则t =( ) （A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）1-（3）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的( )条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分条件（C ）充要（D ）既不充分也不必要（4）双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率213=e ，则它的渐近线方程为( )（A ）x y 23±= （B ）x y 32±= （C ）x y 49±= （D ）x y 94±= （5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( ) （A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61（6）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为( )（7）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2,b c ==4C π=，则ABC ∆的面积为( )（A ）13+ （B 1 （C ）4 （D ）2 （8）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为( ) （A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11（9）已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋5≥0x ＋y －1≤0x ＋a ≥0，若z ＝x ＋2y 的最小值为－4，则实数a ＝( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （10）已知函数()sin cos ()f x x x R λλ=+∈的图象关于4x π=-对称，则把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一条对称轴方程为（）（A ）6x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）116x π=（11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的87时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于 ( )（A ）67π （B ）34π（C ）32π （D ）2π（12）已知2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为( )（A ）),(+∞e（B ）(0,)e（C ）1(0,)(1,)e e（D ）),1(e eAC D E1D F1A 1B 1C ABE1D F 1A 1B 1C （1）（2）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【广东省惠州市】2017届高三模拟考试文科数学试卷-答案

广东省惠州市2017届高三模拟考试文科数学试卷答案1~5．BDCBA 6~10．ADCBD 11~12．BB13．116 14．1315．251316．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知22π206B a ab b =--=，结合正弦定理得：22sin sin 10,A A --=，sin 1A ∴=或1sin 2A =-（舍）……………4分 ππ0π,,23A A C <<∴=∴=……………6分（Ⅱ）由2220a ab b --=，可得2a b =……………8分由题意及余弦定理可知：22196a b ab ++=，与2a b =联立，解得a b ==……………10分1sin 2ABC S ab C ∴==△……………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1221ˆni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑2279478421.770878-⨯⨯==-⨯……………3分ˆˆ28.4ay bx ∴=-=……………5分 y 关于x 的线性回归方程是 1.728.4y x =+……………6分（Ⅱ）0.750.93,<∴二次函数回归模型更合适． ……………9分当3x =万元时，预测A 超市销售额为33.47万元．……………12分19．（本小题满分12分）证：（Ⅰ）由1A A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，则1A A CM ⊥．由AC CB ＝，M 是AB 的中点，则．又1A A AB A ＝，则CM ⊥平面11ABB A ，又CM ⊂平面1ACM ，所以平面1ACM ⊥平面11ABB A ．……………6分（Ⅱ）设点M 到平面11A CB 的距离为h ，由题意可知11112A C CB A B MC ＝＝＝＝1111A CB A MB S S △△＝＝．由（Ⅰ）可知CM ⊥平面11ABB A ，得，11111·3M A CB A CB V h S △－＝＝，所以，点M 到平面11A CB 的距离1111A MB A CB MC S h S ==△△ …12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）易知2a =，1b =，c =．∴1(F，2F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则22125(,,)34PF PF x y x y x y ⋅=--=+-=-，……………2分又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得221134x x y y =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，P ．……………5分（Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．联立22222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ⎧+=⎪⇒++=⇒+++=⎨⎪=+⎩∴1221214x x k =+，1221614k x x k +=-+． ……………6分由22(16)4(14)120k k =-⋅+⋅>△22163(14)0k k -+>，2430k ->，得234k >．① ……………7分又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>， ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>．……………8分111又212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++ ∴1212x x y y +21212(1)2()4k x x k x x =++++2221216(1)2()41414k k k k k=+⋅+⋅-+++22212(1)21641414k k k k k +⋅=-+++224(4)014k k -=>+ ∴2144k -<<．②……………10分综①②可知2344k <<，∴k的取值范围是3(2,(,2)-．……………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()x f x e a '=+，由已知得()ln 21f '=，故ln 21e a +=，解得1a =-又()ln 2ln 2f =-，得ln 2ln 2ln 2e b -+=-，解得2b =-……………2分()2x f x e x =--，所以()1x f x e '=-当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>所以()f x 的单调区间递增区间为()0+∞，，递减区间为(),0-∞ ……………4分（Ⅱ）法一．由已知()()1k x f x x '-<+，及()1xf x e '=-整理得11x x xe k e +<-，当0x >时恒成立令()()101xxxe g x x e +=>-，()()()221x x xe e x g x e--'=- ……………6分当0x >时，0,10x x e e >->；由（Ⅰ）知()2xf x e x =--在()0+∞，上为增函数，又()()2130,240f e f e =-<=->……………8分所以存在()01,2x ∈使得()0002=0x f x e x =--，此时00=+2xe x当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '> 所以()()()()000002min 112,31x x x e g x g x x e +===+∈-……………10分故整数k 的最大值为2．……………12分法二．由已知()()1k x f x x '-<+，及()1x f x e '=-整理得，()10xk x e k ---<令()()()10xg x k x e k x =--->，()()1x g x k x e '=--()=0g x '得，=1x k -……………6分当1k ≤时，因为0x >，所以()0g x '<，()g x 在()0+∞，上为减函数， ()()010g x g <=-<……………8分1(0,1),g()0k x k x >∈->当时，，()g x 为增函数．(1,)x k ∈-+∞时，()0g x <，()g x 为减函数．1max ()(1)1k g x g k e k -∴=-=--由已知()110k ek --+<……………10分令()()()111k h k ek k -=-+>，()110k h k e -'=->，()h k 在()1,k ∈+∞上为增函数．又()()22=30,340h e h e -<=->，故整数k 的最大值为2……………12分22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线2C：π)4ρθ=+，可以化为2πcos()4ρθ=+，22cos 2sin ρρθρθ=-，因此，曲线C 的直角坐标方程为22220x y x y +-+= ……………4分它表示以(1,1)-为半径的圆．……………5分（Ⅱ）法一：当π4α=时，直线的参数方程为1x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）点(1,0)P 在直线上，且在圆C内，把1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22220x y x y +-+=中得210t -=……………6分设两个实数根为12,t t ，则,A B 两点所对应的参数为12,t t ，则12t t +=121t t =-……………8分12PA PB t t ∴+=-==……………10分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为22(1)(1)2x y -++=即圆心C 的坐标为(1,1)-，点(1,0)P 在直线:10l x y +-=上，且在圆C 内PA PB AB ∴+= ……………6分圆心C到直线的距离d ==……………8分所以弦AB的长满足AB ==PA PB ∴+= ……………10分23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由()1(1)1f x x x x x =++≥-+=知，min ()1f x = 欲使x R ∀∈，恒有()f x λ≥成立，则需满足min ()f x λ≤ ……………4分所以实数λ的取值范围为(,1]-∞……………5分（Ⅱ）由题意得21,(1)()11,(10)21,(0)t t f t t t t t t --<-⎧⎪=++=-≤≤⎨⎪+>⎩……………6分m R ∃∈，使得22()0m m f t ++=成立即有44()0f t =-≥△，()1f t ∴≤……………8分又()1f t ≤可等价转化为1211t t <-⎧⎨--≤⎩或1011t -≤≤⎧⎨≤⎩或0211t t >⎧⎨+≤⎩所以实数的取值范围为[1,0]-……………10分广东省惠州市2017届高三模拟考试文科数学试卷解析1．【解析】因为[]=0,4B ，∴选B ． 2．【解析】z i z i =-∴=，∴选D ．3．【解析】(0)2f =∴4a =．∴(2)a f +-=2，∴选C ．4．【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，∴选B ． 5．1=，计算2e =，∴选A ．6．【解析】经验证1,2,3,4,5N =必须返回，6N =时通过，∴选A ． 7．【解析】3AB AC AB AC +=-，两边平方可得π3BAC ∠=，CB CA ⋅=9()2CA AB CA +⋅= 8．【解析】化简可得：22226475()()0a a a a -+-=，即64752()2()0d a a d a a +++=，560a a ∴+=，100S ∴=，∴选C ．9．【解析】1()cos 1xxe f x x e -=+，∴()f x 为奇函数，令1x =，则(1)0f <，∴选B ．10．【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，由条件3AF FB =容易得到123y y -=，又因为直线l 过抛物线的焦点∴2124y yp =-=-，解得1(,3A B ，k ∴=选D ．11．【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为O ，小圆的圆心为1O 球半径为R ，小圆的半径为r ，则22211O R r OO =+，即22713R =+=，∴28π3S =，∴选B ． 12．【解析】2234z x xy y =-+，又,,x y z 均为正实数，2234xy xyz x xy y ∴=-+143x y y x =≤+-1=，当且仅当2x y =时等号成立，因此当xyz取得最大值1时，2x y =，此时222342z x xy y y =-+=，因此，2212111x y z y y y +-=+-21(1)11y =--+≤，当且仅当1y =时等号成立，因此212x y z+-的最大值为1，故选B ．13．【解析】由132455,24a a a a +=+=，可得16112,216a q a ==∴=． 14．【解析】21cos(2)12sin ()363ππθθ-=--=． 15．【解析】因为a >0，b >0，所以由可行域得，当目标函数z ＝ax ＋by 过点（4，6）时取最大值，则4a ＋6b＝10．a 2＋b 2的几何意义是直线4a ＋6b ＝10上任意一点到点（0，0）的距离的平方，那么最小值是点（0，0）到直线4a ＋6b ＝10距离的平方，即a 2＋b 2的最小值是．16．【解析】问题转化为||x y xe y m ==与有三个交点时，m 的取值范围．||x y xe =的图象如下：10m e ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，．17~23．略。

2017年广东省惠州市高考数学三调试卷(文科)

2017年广东省惠州市高考数学三调试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A.{1，2}B.{x|x≤1}C.{-1，0，1}D.R【答案】A【解析】解：∵集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，故A⊆B，故A答案中{1，2}满足要求，故选：A集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则故A⊆B，进而可得答案．本题考查的知识点是集合的子集，集合的交集运算，难度不大，属于基础题．2.已知向量=（t+1，1），=（t+2，2），若，则t=（）A.0B.-3C.3D.-1【答案】B【解析】解：向量=（t+1，1），=（t+2，2），∴+=（2t+3，3），-=（-1，-1），∵，∴-（2t+3）-3=0，解得t=-3．故选：B通过向量的垂直，数量积为0，求出t的值．本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件，考查计算能力．3.设函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2，满足y=|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．“y=f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）=x2．本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基4.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，则它的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【答案】B【解析】解：双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得，∴，可得=，双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：B．利用双曲线的离心率求出双曲线的渐近线中a，b的关系，即可得到渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为A a，A b，A c，B a，B b，B c，C a，C b，C c，根据题设其中A b，A c，B c是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．6.如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图是（）A. B. C. D.【解析】解：从几何体的左面看，对角线AD1在视线范围内，故画为实线，右侧面的棱C1F不在视线范围内，故画为虚线，且上端点位于几何体上底面边的中点．故选B．根据三视图的定义判断棱AD1和C1F的位置及是否被几何体遮挡住判断．本题考查了三视图的定义与画法，属于基础题．7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，且，则△ABC的面积为（）A. B. C.4 D.2【答案】A【解析】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故选：A．由已知利用正弦定理可求sin B，结合B的范围可求B的值，进而可求A，利用三角形面积公式即可得解．本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】解：模拟程序框图的运行过程，如下；，＞，否；，＞，否；，＞，否；，＞，否；，＜，是，输出i=9．故选：B．模拟程序框图的运行过程，该程序是累加求和的应用问题，当S≤-1时输出i的值即可．本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，是基础题目．9.已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为-4，则实数a=（）A.1B.2C.4D.8【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+2y的最小值为-4，∴x+2y=-4，且平面区域在直线x+2y=-4的上方，由图象可知当z=x+2y过x+3y+5=0与x+a=0的交点时，z取得最小值．由，，解得，即A（-2，-1），点A也在直线x+a=0上，则-2+a=0，解得a=2，故选：B作出不等式组对应的平面区域，利用z=x+2y的最小值为-4，即可确定a的值．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=-对称，则把函数f（x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一条对称轴方程为（）A.x=B.x=C.x=D.x=【答案】D【解析】解：根据函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于x=-对称，可得，可得λ=-1，所以．把f（x）的图象横坐标扩大到原来的2倍，可得y=sin（x-）的图象，再向右平移，得到函数g（x）=sin[（x-）-]=sin（x-）的图象，即g（x）=sin（-），令=kπ+，求得x=2kπ+，k∈Z，故函数g（x）的图象的对称轴方程为x=2kπ+，k∈Z．当k=0时，对称轴的方程为，故选：D．利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得函数g （x）的一条对称轴方程．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11.已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A.πB.πC.πD.π【答案】C【解析】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4，∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a，则=，∴a=2，设小球的半径为r，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C．先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．12.已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式＜的解集为（）A.（e，+∞）B.（0，e）C.，，D.，【答案】D【解析】解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：f′（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx），则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，且f（-x）=xsinx+cos（-x）+（-x）2=f（x），则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），则不等式＜，即为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，即-1＜lnx＜1，解得，＜x＜e．故选：D．求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式＜，转化为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，运用对数函数的单调性，即可得到解集．本题考查函数的单调性和奇偶性的运用：解不等式，考查导数的运用：判断单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题和易错题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是______ ．【答案】1+i【解析】解：由z•i=1+i，得，∴．故答案为：1+i．把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14.若角α满足sinα+2cosα=0，则sin2α的值等于______ ．【答案】-【解析】解：∵sinα+2cosα=0，∴tanα=-2，∴sin2α=2sinαcosα====-．故答案为：-．根据sinα+2cosα=0求出tanα的值，再把sin2α化为切函数，从而求出它的值．本题考查了同角的三角函数关系与二倍角公式的应用问题，是基础题目．15.已知直线y=ax与圆C：x2+y2-2ax-2y+2=0交于两点A，B，且△CAB为等边三角形，则圆C的面积为______ ．【答案】6π【解析】解：圆C化为x2+y2-2ax-2y+2=0，即（x-a）2+（y-1）2=a2-1，且圆心C（a，1），半径R=，∵直线y=ax和圆C相交，△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线ax-y=0的距离为R sin60°=×，即d==，解得a2=7，∴圆C的面积为πR2=π（7-1）=6π．故答案为：6π．根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为R sin60°，再根据点到直线的距离公式列出方程，求出圆的半径即可．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解题的关键．16.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是______ ．【答案】（3，+∞）【解析】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4m-m2＞4m-m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m-m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m-m2＜m（m＞0），解之即可．本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4m-m2＜m是难点，属于中档题．三、解答题(本大题共4小题，共48.0分)17.已知数列{a n}中，点（a n，a n+1）在直线y=x+2上，且首项a1=1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}中，b1=a1，b2=a2，数列{b n}的前n项和为T n，请写出适合条件T n≤S n的所有n的值．【答案】解：（I）∵点（a n，a n+1）在直线y=x+2上，且首项a1=1．∴a n+1=a n+2，∴a n+1-a n=2，∴数列{a n}是等差数列，公差为2，a n=1+2（n-1）=2n-1．（II）数列{a n}是的前n项和S n==n2．等比数列{b n}中，b1=a1=1，b2=a2=3，q=3．∴a n=3n-1．数列{b n}的前n项和T n==．T n≤S n化为：≤n2，又n∈N*，所以n=1或2．【解析】（I）由点（a n，a n+1）在直线y=x+2上，且首项a1=1．可得a n+1-a n=2，利用等差数列的通项公式即可得出．（II）数列{a n}是的前n项和S n=n2．等比数列{b n}中，b1=a1=1，b2=a2=3，利用等比数列的求和公式可得{b n}的前n项和T n，代入T n≤S n，即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的定义通项公式与求和公式，考查了推理能力与就计算能力，属于中档题．18.某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元；未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润不少于4800元的概率．【答案】解：（1）由频率直方图得：需求量为[100，120）的频率为0.05×20=0.1，需求量为[120，140）的频率为0.01×20=0.2，需求量为[140，160）的频率为0.015×20=0.3，则中位数x=140+．（2）∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，∴当100≤x≤160时，y=50x-30×（160-x）=80x-4800，当160＜x≤200时，y=160×50=8000，∴y=，，＜．（3）∵利润不少于4800元，∴80x-4800≥4800，解得x≥120，∴由（1）知利润不少于4800元的概率p=1-0.1=0.9．【解析】（1）由频率直方图求出需求量为[100，120）的频率，需求量为[120，140）的频率和需求量为[140，160）的频率，由此能求出中位数．（2）当100≤x≤160时，y=50x-30×（160-x）=80x-4800，当160＜x≤200时，y=160×50=8000，由此能将将y表示为x的函数．（3）由80x-4800≥4800，能求出利润不少于4800元的概率．本题考查中位数的求法，考查函数的解析式的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19.如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，AE=BE．（Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN∥平面ABE，并给出证明；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．【答案】证明：（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求，证明如下：∵ABCD为正方形，∴N是BD的中点，又M是DE中点，容易知道MN∥BE，BE⊂平面ABE，MN⊄平面ABE，∴MN∥平面ABE（Ⅱ）取AB的中点F，连接EF因为△ABE是等腰直角三角形，并且AB=2所以EF⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，EF⊂平面ABE，∴EF⊥平面ABCD，即EF为四棱锥E-ABCD的高，∴V E-ABCD==【解析】（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求，MN∥BE，由线线平行线面平行；（II）取AB的中点F，连接EF，求出EF，因为平面ABCD⊥平面ABE，交线为EF，证明EF为四棱锥E-ABCD的高，代入棱锥的体积公式计算．本题考查了线面平行的证明，考查了棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力能力与推理论证能力．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），点A（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M、N时，能在直线y=上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足=？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【答案】解：（Ⅰ）方法一：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以2a=|AF1|+|AF2|=+=2，因此a=，b2=a2-c2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；方法二：设椭圆C的焦距为2c，则c=1，因为A（1，）在椭圆C上，所以c=1，a2-b2=c2，+=1，解得a=，b=c=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），由消去x，得9y2-2ty+t2-8=0，所以y1+y2=，且△=4t2-36（t2-8）＞0故y0==且-3＜t＜3，由=，知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段MN的中点，因此D为线段PQ的中点，所以y0==，可得y4=，又-3＜t＜3，可得-＜y4＜-1，因此点Q不在椭圆上，故不存在满足题意的直线l．【解析】（Ⅰ）方法一、运用椭圆的定义，可得a，由a，b，c的关系，可得b=1，进而得到椭圆方程；方法二、运用A在椭圆上，代入椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=2x+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，），Q（x4，y4），MN的中点为D（x0，y0），联立椭圆方程，运用判别式大于0及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，D为线段MN的中点，则D为线段PQ的中点，求得y4的范围，即可判断．本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的定义和点满足椭圆方程，考查存在性问题的解法，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，考查向量共线的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．四、填空题(本大题共1小题，共12.0分)21.已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）因为f′（x）=-+=，（2分）当a=1，f′（x）=，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分（2）∵f′（x）=，（a≠0，a∈R）．令f′（x）=0，得到x=，若在区间[0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．（i）当x=＜0，即a＜0时，f′（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，故f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a，由+a＜0，得a＜-；（ii）当x=＞0，即a＞0时，①若e≤，则f′（x）≤0对x∈（0，e]成立，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，∴f（x）在区间（0，e]上的最小值为f（e）=+alne=+a＞0，显然，f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0不成立．②若1＜＜e，即a＞时，则有∴f（x）在区间[0，e]上的最小值为f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1-lna）＜0，得1-lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）．综上，由（1）（2）可知：a∈（-∞，-）∪（e，+∞）．【解析】（1）求函数f（x）的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f（x）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若在区间（0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．利用导数研究函数在闭区（0，e]上的最小值，先求出导函数f'（x），然后讨论研究函数在（0，e]上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．本题主要考查导数的几何意义以及利用导数求函数的最值问题，考查学生的计算能力，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．五、解答题(本大题共2小题，共22.0分)22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．【答案】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x-2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x-2）2+y2=4得：（tcosα-1）2+（tsinα）2=4，化简得t2-2tcosα-3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1-t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．【解析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1-t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．23.已知函数f（x）=|x-a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）由f（x）≤3得|x-a|≤3，解得a-3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，所以解得a=2．（6分）（2）当a=2时，f（x）=|x-2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），，＜于是＞所以当x＜-3时，g（x）＞5；当-3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（-∞，5]．（12分）【解析】（1）不等式f（x）≤3就是|x-a|≤3，求出它的解集，与{x|-1≤x≤5}相同，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，。

惠州市2017届高三第三次调研考试(文数)

惠州市2017届高三第三次调研考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若集合{}|0B x x =≥，且A B A =I ，则集合A 可能是( ) （A ）{}1,2（B ）{}|1x x ≤（C ）{}1,0,1-（D ）R（2）已知向量(1,1),(2,2),t t =+=+u u r r m n 若()()+⊥-u u r r u u r rm n m n ，则t =( )（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）1-（3）设函数R x x f y ∈=),(,“)(x f y =是偶函数”是“)(x f y =的图像关于原点对称”的( )条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分条件（C ）充要（D ）既不充分也不必要（4）双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率213=e ，则它的渐近线方程为( )（A ）x y 23±= （B ）x y 32±= （C ）x y 49±= （D ）x y 94±= （5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( ) （A ）31 （B ）41 （C ）51 （D ）61（6）如图所示，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为( )（7）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2,b c ==，且4C π=，则ABC ∆的面积为( )（A ）13+ （B 1 （C ）4 （D ）2 （8）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为( ) （A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）11（9）已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋5≥0x ＋y －1≤0x ＋a ≥0，若z ＝x ＋2y 的最小值为－4，则实数a ＝( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （10）已知函数()sin cos ()f x x x R λλ=+∈的图象关于4x π=-对称，则把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一条对称轴方程为（）（A ）6x π=（B ）4x π=（C ）3x π=（D ）116x π=（11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的87时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于 ( ) （A ）67π （B ）34π（C ）32π （D ）2π（12）已知2cos sin )(x x x x x f ++=，则不等式1(ln )(ln )2(1)f x f f x+<的解集为( )（A ）),(+∞e （B ）(0,)e （C ）1(0,)(1,)e eU（D ）),1(e eACD E1D F1A 1B 1C ABE1D F 1A 1B 1C （1）（2）(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年广东省惠州市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(解析版)

2017年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x﹣x2≥0}，B={x|y=lg（2x﹣1）}，则A∩B=（）A． B．[0，1]C． D．2．若复数z=（i为虚数单位），则|z+1|=（）A．3 B．2 C．D．3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．1 D．﹣14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．5．下列函数中，与函数y=﹣3|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=1﹣x2B．y=log2|x|C．y=﹣D．y=x3﹣16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．136πB．34πC．25πD．18π7．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣208．设z=4x•2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．169．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）=sin（ωx+φ）（）A．在区间[﹣]上单调递减B．在区间[﹣]上单调递增C．在区间[﹣]上单调递减D．在区间[﹣]上单调递增10．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A．2 B．C．D．11．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC 的中点，点P在A1B1上，且满足|A1P|=λ|A1B1|，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）A．B．C．D．12．设曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g（x）=3ax+2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（3，+∞）C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=．14．已知α∈（0，），cos（α+）=﹣，则cosα=．15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈+1N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）若CE=，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．20．已知椭圆C：的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2+y2=12上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴的交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k为差数，当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）为f（x）的导函数）．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为（1，0），试求当时，|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）若∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求实数λ的取值范围；（2）若∃m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，试求实数t的取值范围．2017年广东省惠州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A={x|x﹣x2≥0}，B={x|y=lg（2x﹣1）}，则A∩B=（）A． B．[0，1]C． D．【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x﹣x2≥0}={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，B={x|y=lg（2x﹣1）}={x|2x﹣1＞0}={x|x＞}，则A∩B={x|＜x≤1}=（，1]．故选：C．2．若复数z=（i为虚数单位），则|z+1|=（）A．3 B．2 C．D．【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：=，所以|z+1|=2，故选：B．3．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为（）A．B．﹣1或1 C．1 D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出，根据输出的结果为0，得出输入的x的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出，由于，解集为空，所以，解得：x=﹣1，所以x=﹣1．故选：D．4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点P满足PF2⊥x轴．若|F1F2|=12，|PF2|=5，则该双曲线的离心率为（）A．3 B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用已知条件转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：，故．故选：B．5．下列函数中，与函数y=﹣3|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=1﹣x2B．y=log2|x|C．y=﹣D．y=x3﹣1【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，依次分析选项中函数奇偶性、单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=﹣3|x|为偶函数，在（﹣∞，0）上为增函数，对于选项A、函数y=1﹣x2为二次函数，为偶函数，在（﹣∞，0）上为增函数，符合要求；对于选项B、函数y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上为减函数，不符合题意；对于选项C、函数y=﹣为奇函数，不符合题意；对于选项D、函数y=x3﹣1为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项A符合要求，故选：A．6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．136πB．34πC．25πD．18π【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】由四棱锥的三视图知该四棱锥是四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，从而该四棱锥的外接球就是以AB，AC，AP为棱的长方体的外接球，由此能求出该四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由四棱锥的三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥P﹣ABCD，其中ABCD是边长为3的正方形，PA⊥面ABCD，且PA=4，∴该四棱锥的外接球就是以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴该四棱锥的外接球的半径R==，∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=34π．故选：B．7．（x+1）5（x﹣2）的展开式中x2的系数为（）A．25 B．5 C．﹣15 D．﹣20【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理的展开式即可得出．【解答】解：（x+1）5（x﹣2）=（x﹣2）的展开式中x2的系数=﹣2=﹣15．故选：C．8．设z=4x•2y中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出可行域，z=22x+y，令m=2x+y，根据可行域判断m的最小值，得出z 的最小值．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图：由z=4x•2y得z=22x+y，令m=2x+y，则y=﹣2x+m．由可行域可知当直线y=﹣2x+m经过点B时截距最小，即m最小．解方程组得B（1，1）．∴m的最小值为2×1+1=3．∴z的最小值为23=8．故选：C．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P（0，1），则函数f（x）=sin（ωx+φ）（）A．在区间[﹣]上单调递减B．在区间[﹣]上单调递增C．在区间[﹣]上单调递减D．在区间[﹣]上单调递增【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）=sin（2x﹣）的单调性．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，∴=π，∴ω=2．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后所得的函数为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），根据所得图象过点P（0，1），可得sin（+φ）=1，∴φ=﹣，则函数f（x）=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令k=0，可得f（x）在区间[﹣]上单调递增，故B满足条件．同理求得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．10．已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若=3，则直线l的斜率为（）A．2 B．C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°，即直线AB的倾斜角为60°，从而得到直线AB的斜率k 值．【解答】解：作出抛物线的准线l：x=﹣1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．∵=3，∴设AF=3m，BF=m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得AC=3m，BD=m．因此，Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°所以，直线AB的倾斜角∠AFx=60°，得直线AB的斜率k=tan60°=，故选：D．11．三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，N是BC 的中点，点P在A1B1上，且满足|A1P|=λ|A1B1|，直线PN与平面ABC所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（）A．B．C．D．【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】过P作PM⊥AB于M，连接MN，则，然后求解即可．【解答】解：过P作PM⊥AB于M，连接MN，则，故当MN最小时tanθ最大．此时MN⊥AB，M为AB中点，∴．故选：A．12．设曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在曲线g（x）=3ax+2cosx上某点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．（3，+∞）C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=3ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=3ax+2cosx，得g′（x）=3a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴3a﹣2sinx∈[﹣2+3a，2+3a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=3ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣≤a≤．故选D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=﹣．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据，，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．【解答】解：∵，∴D为BC的中点，∴，∵，∴，∴=）==﹣，故答案为：﹣．14．已知α∈（0，），cos （α+）=﹣，则cosα=．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】法一：由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin （α+），进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．法二：由已知利用两角和的余弦函数公式可得sinα=cosα+，结合同角三角函数基本关系式化简整理可得36cos 2α+24cosα﹣11=0，结合α的范围即可得解．【解答】解：法一：∵α∈（0，），cos （α+）=﹣，∴α+∈（，），sin （α+）=，∴cosα=cos [（α+）﹣]=cos （α+）cos+sin （α+）sin=（﹣）×+=．法二：∵cos （α+）=﹣，可得： cosα﹣sinα=﹣，∴sinα=cosα+，又∵sin 2α+cos 2α=1，∴（cosα+）2+cos 2α=1，整理可得：36cos 2α+24cosα﹣11=0，∴解得：cosα=，或．∵α∈（0，），可得：cosα＞0，故cosα=．故答案为：．15．我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l的梯形，且当实数t取[0，3]上的任意值时，直线y=t被图l和图2所截得的两线段长始终相等，则图l的面积为．【考点】F3：类比推理．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积=梯形的面积==．故答案为．16．已知△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=，则CD=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AB，进而可求∠B，在△ACD中，由正弦定理可得CD的值．【解答】解：∵AC=，BC=，∠ACB=在△ABC中，由余弦定理可得：AB2═BC2+AC2﹣2BC•AC•cos∠ACB=2+6﹣2×××=2，∴AB=∴∠B=∠ACB=，∴∠DAC=∠B+∠ACB=，在△ACD中，由正弦定理可得=，∴CD==故答案为：三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{a n}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1）（n∈+1N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式求出公差d，即可求出数列{a n}的通项公式，（2）根据错位相减法即可求出前n项和．【解答】解：∵（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n+a n）=2n（n+1），①+1+a n）=2n（n﹣1），②∴（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a n﹣1=4n，③，由①﹣②可得，a n+a n+1=4（n﹣1），④，令n=n﹣1，可得a n+a n﹣1由③﹣④可得2d=4，∴d=2，∵a1+a2=4，∴a1=1，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（2）=（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）0+3•（）1+5•（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，∴S n=1•（）1+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣3）•（）n+（2n﹣1）•（）n，∴S n=1+2•（）1+2•（）2+2•（）3+…+2•（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n=1+2﹣（2n﹣1）•（）n=3﹣（2n+3）•（）n，∴S n=6﹣（2n+3）•（）n﹣1．18．云南省2016年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质可得x，进而定点甲校的合格率．由茎叶图可得乙校的合格率．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．利用P（X=k）=，即可得出．【解答】解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：E（X）=0+1×+2×+3×=．19．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB中点，CD=PD=AD=AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAB；（Ⅱ）若CE=，AB=4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）取AP的中点F，连结DF，EF，由四边形CDFE是平行四边形可转而证明DF⊥平面PAB；（II）设点O，G分别为AD，BC的中点，连结OG，OP，则可证OA，OG，OP两两垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，求出和平面PDC的法向量，于是直线CE与平面PDC所成角的正弦值等于|cos＜＞|．【解答】证明：（Ⅰ）取AP的中点F，连结DF，EF．∵PD=AD，∴DF⊥AP．∵AB⊥平面PAD，DF⊂平面PAD，∴AB⊥DF．又∵AP⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，AP∩AB=A，∴DF⊥平面PAB．∵E是PB的中点，F是PA的中点，∴EF∥AB，EF=AB．又AB∥CD，CD=AB，∴EF∥CD，EF=CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF，∴CE⊥平面PAB．（Ⅱ）解：设点O，G分别为AD，BC的中点，连结OG，则OG∥AB，∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥AD，∴OG⊥AD．∵BC=，由（Ⅰ）知，DF=，又AB=4，∴AD=2，∴AP=2AF=2=2，∴△APD为正三角形，∴PO⊥AD，∵AB⊥平面PAD，PO⊂平面PAD，∴AB⊥PO．又AD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD，AD∩AB=A，∴PO⊥平面ABCD．以点O为原点，分别以OA，OG，OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O ﹣xyz，如图所示．则P（0，0，），C（﹣1，2，0），D（﹣1，0，0），E（，2，），∴=（﹣1，0，﹣），=（﹣1，2，﹣），=（﹣，0，﹣），设平面PDC的法向量为=（x，y，z），则，∴，取z=1，则=（﹣，0，1），∴cos＜＞===设EC与平面PDC所成的角为α，则sinα=cos＜＞=，∵α∈[0，]，∴α=，∴EC与平面PDC所成角的大小为．20．已知椭圆C：的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2+y2=12上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴的交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆C的左顶点A在圆x2+y2=12上，求得a，由椭圆的一个焦点得c=3，由b2=a2﹣c2得b，即可．（2）由题意，N1（x2，﹣y2），可得直线NM的方程，令y=0，可得点P的坐标为（4，0）．利用△PMN的面积为S=|PF|•|y1﹣y2|，化简了基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C的左顶点A在圆x2+y2=12上，∴又∵椭圆的一个焦点为F（3，0），∴c=3∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆C的方程为…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），则直线与椭圆C方程联立化简并整理得（m2+4）y2+6my﹣3=0，∴，…由题设知N1（x2，﹣y2）∴直线NM的方程为令y=0得=，∴点P（4，0）…=…=（当且仅当即时等号成立），∴△PMN的面积存在最大值，最大值为1．…21．已知函数f（x）=e x+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若k为差数，当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）为f（x）的导函数）．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，由f'（ln2）=1求导a值，再由f（ln2）=﹣ln2求得b值，代入原函数的导函数，再由导函数的符号与原函数单调性间的关系确定原函数的单调区间；（Ⅱ）把当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，转化为在x＞0时恒成立．令，利用导数求其最小值得答案．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=e x+a，由已知得f'（ln2）=1，故e ln2+a=1，解得a=﹣1．又f（ln2）=﹣ln2，得e ln2﹣ln2+b=﹣ln2，解得b=﹣2，∴f（x）=e x﹣x﹣2，则f'（x）=e x﹣1，当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0，∴f（x）的单调区间递增区间为（0，+∞），递减区间为（﹣∞，0）；（Ⅱ）由已知（k﹣x）f'（x）＜x+1，及f'（x）=e x﹣1，整理得在x＞0时恒成立．令，，当x＞0时，e x＞0，e x﹣1＞0；由（Ⅰ）知f（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上为增函数，又f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，∴存在x0∈（1，2）使得，此时当x∈（0，x0）时，g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g'（x）＞0∴．故整数k的最大值为2．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为（1，0），试求当时，|PA|+|PB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C2：，可以化为，ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）当时，直线的参数方程为（为参数），利用参数的几何意义求当时，|PA|+|PB|的值．（1）曲线C2：，可以化为，【解答】解：ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，因此，曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y=0…它表示以（1，﹣1）为圆心、为半径的圆．…（2）当时，直线的参数方程为（为参数）点P（1，0）在直线上，且在圆C内，把代入x2+y2﹣2x+2y=0中得…设两个实数根为t1，t2，则A，B两点所对应的参数为t1，t2，则，t1t2=﹣1…∴…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）若∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求实数λ的取值范围；（2）若∃m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，试求实数t的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）若∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求出f（x）的最小值，即可求实数λ的取值范围；（2）∃m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，f（t）≤1，再分类讨论，即可求实数t的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=|x|+|x+1|≥1．∵∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，∴λ≤1；（2）由题意，f（t）=，∃m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，∴△=4﹣4f（t）≥0，∴f（t）≤1，t＜﹣1时，f（t）=﹣2t﹣1≤1，∴t≥﹣1，不合题意，舍去；﹣1≤t≤0时，f（t）=1，此时f（t）≤1恒成立；t＞0时，f（t）=2t+1≤1，∴t≤0，不合题意，舍去；综上所述，t的取值范围为[﹣1，0]．2017年6月1日。

【广东省惠州市】2017届高三模拟考试文科数学试卷

广东省惠州市2017届高三模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合{}{}21,3,5,7,|40A B x x x ==-≤，则A B =（）（A ）()1,3（B ）{}1,3（C ）()5,7（D ）{}5,7（2）已知13i3iz -=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的虚部为（）（A ）i -（B ）i （C ）1- （D ）1（3）已知函数()()2log (),1()10,1||3x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪+⎩，若(0)2f =，则(2)a f +-=（）（A ）2-（B ）0（C ）2 （D ）4（4）甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）（A ）14（B ）12（C ）13（D ）34（5）双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆(()2211x y +-=相切，则此双曲线的离心率为（）（A ）2 （B（C（D（6）若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(b mod )N n m ≡，例如104(bmod6)≡，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入2a =，3b =，5c =，则输出的N =（）（A ）6 （B ）9 （C ）12（D ）21（7）在△ABC 中，3AB AC AB AC +=-，3AB AC ==，则CB CA ⋅的值为（）（A ）3（B ）3- （C ）92-（D ）92（8）设{}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则{}n a 的前10项和10S =（）（A ）10-（B ）5-（C ）0 （D ）5（9）函数2()(1)cos 1xf x x e =-+图象的大致形状是（）（10）已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（）（A ）2 （B ）12（C）2（D（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（）（A ）4π（B ）28π3（C ）44π3（D ）20π（12）设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz 取得最大值时，212x y z +-的最大值为（）（A ）0（B ）1（C ）94（D ）3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知等比数列{}n a 中，132455,24a a a a +=+=，则6a =______．（14）已知πsin()63θ-=，则πcos(2)3θ-=______．（15）设实数,x y 满足约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为10，则22a b +的最小值为______．（16）已知函数()||x f x xe m =-（m R ∈）有三个零点，则m 的取值范围为____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）已知ABC △的内角为A B C ，，的对边分别为,,a b c ，2220a ab b --=．（Ⅰ）若π6B =，求C ．正视图俯视图侧视图（Ⅱ）若2π,143C c ==，求ABC S △．（18）某市春节期间7家超市广告费支出i x （万元）和销售额i y （万元）数据如表：（Ⅰ）若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：2ˆ0.17520yx x =-++，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的2R 分别约为0.93和0.75，请用2R 说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：772118,42,2794,708i i i i i x y x y x ======∑∑．参考公式：1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx ybay bx x nx==-==--∑∑．（19）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥面ABC ，=90ACB ∠，M 是AB 的中点，12AC CB CC ===．（Ⅰ）求证：平面1A CM ⊥平面11ABB A ．（Ⅱ）求点M 到平面11A CB 的距离．（20）设1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点．（Ⅰ）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，且1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标；（Ⅱ）设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），MBAC1A 1C 1B求直线l 的斜率k 的取值范围．（21）已知函数()(,)x f x e ax b a b R =++∈在ln 2x =处的切线方程为2ln 2.y x =- （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若k 为整数，当0x >时，()()1k x f x x '-<+恒成立，求k 的最大值（其中()f x '为()f x 的导函数）．请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号．并用2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑。

惠州市2017届高三第一次调研考试数学文科试题答案

惠州市2017届高三第一次调研考试数学（文科）惠州市2017届高三第一次调研考试数学（文科）参考答案：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1.【解析】22222{log 1,log 2,log 4,log 8,log 16}{0,1,2,3,4}B ==.所以{1,2,4}AB =，故选C.2.【解析】113||1255i i z z i ---==⇒=+，故选C. 3.【解析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A. 4.【解析】函数的定义域为R 关于原点对称，()()()[]()x f px x x x p x x x f -=+-=-+--=-∴，故函数()px x x x f +=是奇函数，故选B.5. 【解析】依题意得，(1)210x -+-⨯=，得x ＝－3，又(2,2)(1,1)(1,1)a b +=-+-=-,所以||2a b +=，故选C.6.【解析】564756189a a a a a a +=∴=，()()53132310312103563log log log log log 5log 910a a a aa a a a +++====.7.【解析】原命题等价于“2a x ≥对于任意[]1,2x ∈恒成立”，得4a ≥，故选C.8.【解析】如图，作出可行域（阴影部分），画出初始直线02:0=+y x l，平行移动0l，可知经过点)1,1(时，y x +2取得最小值3，228x y+=，故选9.【解析】111,3;2,;3,;4,2,23k S k S k S k S ==-==-====以4为周期，所以2016,2k S ==，故选A.10. 【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的底面积为：122242⨯⨯⨯=，侧面积为：3326⨯⨯=；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：1212ππ⨯⨯⨯=，侧面积为：33ππ⨯=；∴组合体的表面积是463410πππ+++=++,故选C ．11. 【解析】由题意S 在平面ABC 内的射影为AB 的中点H ，SH ∴⊥平面ABC ，3SH =，1CH =，x在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO ，则O 为S ABC -的外接球球心．2SC =，1SM ∴=，30OSM ∠=︒，33SO OH ∴==，即为O 到平面ABC 的距离，故选A ． 12．(,),(,)QA x a y PA m a n=---=---二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

【广东省惠州】2017届高三模拟考试文科数学年试题

3 x, y)(
3 x, y) x2 y2 3 5 ， 4
又 x2 4

y2
1
，联立

x
2

x2
4
y2 y2
7 4
1
，解得
x2

y
2
1 3
4

x y
1 3
2
，
P(1,
3)． 2
……………2 分 ……………5 分
令 hk ek1 k 1k 1 ， hk ek1 1 0 ， hk 在 k 1, 上为增函数．
又 h2=e 3 0,h3 e2 4 0 ，故整数 k 的最大值为 2
……………12 分
22．（本小题满分 10 分）
1．【解析】因为 B=0,4 ，选 B ．
2．【解析】 z i z i ，选 D． 3．【解析】 f (0) 2 a 4 ． a f (2) 2 ，选 C． 4．【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，选 B．
3b a
5．【解析】由题意可得
……………2 分
f x ex x 2 ，所以 f x ex 1
当 x 0 时， f x 0 ；当 x 0 时， f x 0
所以 f x 的单调区间递增区间为 0，，递减区间为 ,0
……………4 分
（Ⅱ）法一．由已知 k
又 f 1 e 3 0, f 2 e2 4 0
……………8 分
所以存在 x0 1, 2 使得 f x0 ex0 x0 2=0 ，此时 ex0 =x0 +2

惠州市2017届高三第一次调研考试.(文数)

r
r
QA ( x a, y), PA ( m a, n) ，∵ QA⊥PA，∴（ -x-a ）（ -m-a ） +ny=0，可得 m a
ny , 同 xa
理根据 QB⊥PB，可得 m a
ny ，两式相乘可得 m2 a 2 xa
n 2 y2 ，∵点 P（m， n）为双曲线 M上除 x2 a 2
A、 B 外的一个动点，
80， 83， 85， 88， 90， 95.
( Ⅰ）作出抽取的 15 人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这
1500 志愿者中成绩不低于 90
分的人数；
( Ⅱ) 从抽取的成绩不低于 80 分的志愿者中，随机选 3 名参加某项活动，求选取的 3 人中恰有一人成绩
不低于 90 分的概率．
(19)
log3 a1 log 3 a2 L log 3 a10 log 3 a1a2 L a10
5
log3 a5a6
5log 3 9 10 .
7. 【解析】原命题等价于“
a
2
x 对于任意
x
1,2 恒成立”，得 a
4，
故选 C.
8. 【解析】如图，作出可行域（阴影部分），画出初始直线
l0 : 2x y 0 ，平
m2 n 2 a2 b2 1
整理得 n 2
二．填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。
b2 a2
( m2
a2)
，
x2 a2
b2 y2 a4
1 ，故选 C．
111
1 n1
13.
1 2 3 4 ..... 2n 1 1
2
14. 2. 15.
π 16.3
16
13. 【解析】观察不等式左边最后一项的分母

惠州市2017届高三第一次调研考试.(文数)

数学（文科）注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2. 回答第I卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

../ 冲I ■3. 回答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知 A 二{1,2,4,8,16}, B 二{ y |y 二log? x,x A}，贝卩 A B =()(A) {1,2}jt-11(B) {2,4,8}(C) {1,2,4}(D){124,8} (2)—1若复数z满足（1 2i）z=(1 -i)，则|z|=()(A) 25(B) 35(C)晋(D).10(3)若tan： =-,tan(j3=1，则tan ：=()(A)17(B)-6(C)号(D)56 (4) 函数y = x | x |px,x R()(A)是偶函数（B）是奇函数（C）不具有奇偶性（D）奇偶性与p有关惠州市2017 届高三第次调研考试(11)已知三棱锥S-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB =2,SA 二SB 二SC =2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是()(5) 若向量^(x 1,2)和向量6=(1,_1)平行，则|a b|=()(A),10(6)(B) 乎等比数列｛a n ｝的各项为正数，且a §a 6 8487(C)=18则(D) log 3 a 1 log s a ? g a® =()(A)12(B) 10 (C) 8(D)2 log3 5(7) 命题“任意[1,2], x 2 一 a M ”为真命题的一个充分不必要条件是(9)(10)(A)(A) (8)已知《3xx - y _ 0-y-6E0，则z”y 的最小值是() x y -2 _0(B)16(C)(D)(D)执行如图所示的程序框图, (A) 21 2某几何体的三视图如右图, (C)则输出 S 的值为((B) -31 3其正视图中的曲线部分为(D)十Fk-k+\半圆，则该几何体的表面积为()(A) (19 二)cm 2(B) (22 4-)cm 2(C) (10 6 2 4 二)cm 2(D) (13 6.2 4)cm 2正视圏(A)乎(B) 1(C)、、3 (D)竽2 2(12) 双曲线M :笃-告=1(a .0,b 0)的实轴的两个端点为A、B ,点P为双曲线M上a b除A、B外的一个动点，若动点Q满足QA_PA,QB_PB，则动点Q的轨迹为()(A)圆(B) 椭圆(C) 双曲线(D) 抛物线第H卷本卷包括必考题和选考题两部分。

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