数学白皮理科答案

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高二理科数学答案

故答案为 (, 2) (0，2) ． 16．③④
根据题意可作出函数 y f x 的图象，根据直线的斜率的几何意义，利用数形结合的思想
研究函数的单调性与最值即可得到结论. 【详解】
由于 k＝
表示函数图象上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率，当 x1 和 x2
都接近于零时，由图象可知 k>1，当 x1 和 x2 都接近于 1 时，k<1，故①②均不正确；
36
S
2 3
2 3xBiblioteka 7 6x1 x
dx
=
7 ln 3 24 4
2
19．(1) f (x) x 3 ；(2)证明见解析 x
7
解：(1)方程 7x－4y－12＝0 可化为 y＝ x－3，
4
1
当 x＝2 时，y＝．
2
…… 9 分 ……12 分
b 又 f′(x)＝a＋ x2 ，
2a b 1 于是{ 2 2
由①②③解得，a 6 ，b 2 ，c＝2，∴椭圆方程为 x2 y2 1 ． 62
……5 分
（2）根据题意设直线 l 方程 y﹣0＝tan 5 （x﹣m），即 y 3 （x﹣m），
6
3
C（x1，y1），D（x2，y2），联立直线 l 与椭圆的方程得 2x2﹣2mx+m2﹣6＝0，
∴x1+x2＝m，x1x2 m2 6 ， 2
当 0＜x1＜x2＜1 时，根据斜率关系有
>
，
即 x2f(x1)＞x1f(x2)，所以③正确；
答案第 5页，总 10页
在区间(0,1)上任取两点 A、B，其横坐标分别为 x1，x2，过 A、B 分别作 x 轴的垂线，与曲线交于点 M、N，取 AB 中点 C，过 C 作 x 轴的垂线，与曲线交点为 P，与线段 MN 交点为 Q，

2019北京黑白卷·数学白卷答案

（１分）
（２）８２．７５；（２分）
第２４题解图
（３）① ０．８＜ｘ＜３．５；（５分）
②１．５．（６分）
【解法提示】由题可知初二年级抽取的成绩样本数
数为２＋４＋８＋１４＋１２＝４０，所以这组数据的中位数为学
第２０和第２１个数据的平均数，将初二学生成绩样
（）
拓展训练１题图
温馨提示：拓展训练答案见本卷答案最后（Ｐ２４）
櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲毴
１６
唐老师微信：１８２９２０３８８２４
白卷·北京
櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲毴櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲毴
櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲毴櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲毴
∴点Ａ（２Ａ（２，３）代入函数ｙ＝ｋｘ中，
在Ｒｔ △ＡＥＣ中，ＣＥ＝槡ＡＥ２＋ＡＣ２＝
得ｋ＝２×３＝６；（２分）（２）①当ｎ＝２时，如解图，
槡２２＋（４槡３）２＝２槡１３．（５分）
２２．（１）证明：如解图，连接ＯＤ、ＣＤ，ＣＤ交ＡＯ于点
１、３、５题是错的，第５题甲、丙同学的选项一样，所
以甲的第５题是错的，第３题是正确的选Ａ；甲、
乙、丙的第５题都是错的则可推出第５题选Ａ，所
期总评成绩比乙同学的低．
９
结合算图进行判断，其中正确的说法是 ↓
．
▼
题
以丁的第２、４、５题是正确的，则丁得分是３分．
（２分）
∴ ∠ ＡＯＣ＝∠ ＤＥＯ． ∵ ｔａｎ∠ ＤＥＯ＝２， ∴ ｔａｎ∠ ＡＯＣ＝２．

高二数学理科参考答案

数学(理)参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCABDBBCDCD二、填空题13、π2 14、32 15、 2 16、①④ 三、解答题17．解: (1)根据正弦定理，sin sin 2sinA B C +=可化为2b c a += ……2分联立方程组4(21)2a b c b c a⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =． ……5分(2)3sin ABC S A ∆=， ∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，． …… 7分又由(1)可知42b c +=，∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===． ……10分 18．解：（1）由121+=+n n S a ，可得121,(2)n n a S n -=+≥，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n ， …………………………2分又,31212=+=S a ∴123a a =， ………………………………………3分故}{n a 是首项为1，公比为3的等比数列，∴13-=n n a ． …………………………………………………………4分（2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， ……………………………5分故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，………………………………8分解得10,221-==d d ，∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ， ……………………………………………………10分∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ……………………………12分 19．证明：（1）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ，∴FG 为△CDP 的中位线， ∴FG 21//CD ， ∵四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，∴AE 21//CD ， ∴FG //AE ， ∴四边形AEGF 是平行四边形， ∴AF ∥EG ，又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，∴AF ∥平面PCE ；……… 4分（2）∵ PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥AD ，PA ⊥CD ，又AD ⊥CD ，PA AD=A ，∴CD ⊥平面ADP ，又AF ⊂平面ADP ， ∴CD ⊥AF ，……… 5分直角三角形PAD 中，∠PDA=45°，∴△PAD 为等腰直角三角形，∴PA ＝AD=2， ∵F 是PD 的中点， ∴AF ⊥PD ，又CD PD=D ，∴AF ⊥平面PCD ，∵AF ∥EG ， ∴EG ⊥平面PCD ，又EG ⊂平面PCE ，平面PCE ⊥平面PCD ；………………………… 8分（3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCE ，……………………… 9分 PA 是三棱锥P －BCE 的高， Rt △BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C －BEP 的体积V 三棱锥C －BEP =V 三棱锥P －BCE =111112122332323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=… 12分20.解：（1）设).,(y x OQ =因为Q 在直线OP 上，所以,//OP OQ 而02),1,2(=-∴=y x OP …………………………3分即),7,21(),,2(y y OQ OA QA y y OQ --=-==),1,25(y y OQ OB QB --=-=…………………………6分.8)2(51220522--=+-=⋅∴y y y QB QA …………………………7分当2=y 时，取得最小值为-8.此时)2,4(=OQ .…………………………8分（2）有（1）可知.8),1,1(),5,3(-=⋅-=-=QB QA QB QA ………………10分GEFB ACDP故.17174,cos cos -=⋅⋅=〉〈=∠QBQA QB QA QB QA AQB …………………………12分 21、解：21．解（1）因为232()4()3f x x ax x x =+-∈R 在区间[1,1]-上是增函数，所以，2()2240f x x ax '=-++≥在区间[1,1]-上恒成立，…………2分(1)224011(1)2240f a a f a '-=--+≥⎧∴⇒-≤≤⎨'=-++≥⎩所以，实数a 的值组成的集合[1,1]A =-．………………4分（2）由3312)(x x x f += 得 233214233x ax x x x +-=+ 即 2(2)0x x ax --=因为方程3312)(x x x f +=即2(2)0x x ax --=的两个非零实根为12,x x212,20x x x ax ∴--=是两个非零实根，于是12x x a +=，122x x ⋅=-，22212121212()()48x x x x x x x x a ∴-=-=+-=+，[1,1],a A ∈=- 212max183x x ∴-=+= ………………6分设22()1(1),[1,1]g t m tm tm m t =++=++∈-则2min21,0()()1,01,0m m m g t h m m m m m ⎧++<⎪===⎨⎪-+>⎩，………………8分若212()1g t m tm x x =++≥-对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立，则min 12max ()()3g t h m x x =≥-=，解得 22m m ≤-≥或，……………10分因此，存在实数22m m ≤-≥或，使得不等式2121x x tm m -≥++对任意A a ∈及[1,1]t ∈- 恒成立．………………………………………………12分22解：（1）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，x x x x x f 11)(2+=+='； (2)分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，…………3分∴21)()(2max e e f x f +== ，21)1()(min ==f x f . …………4分（2）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立 ,∵xx a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='…………6分 ① 若21>a ，令0)(='x g ，得11=x ，1212-=a x ，当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时,)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意； ………… 8分当211x x ≤=，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，+∞)上是增函数，+∞→+∞→-+∞→x ax x ln ,2)21-(a ,x 2有时有)(x g ∈()1(g ，+∞)，也不合题意； …………9分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ，从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数；要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ，由此求得a 的范围是[21-，21].…………11分综上所述，a 的取值范围是[21-，21]. …………12分。

2023年吉林省高考理科数学真题及参考答案

2023年吉林省高考理科数学真题及参考答案一、选择题1.设5212ii iz +++=，则=z （）A .i 21-B .i21+C .i -2D .i+22.设集合R U =，集合{}1<=x x M ，{}21<<-=x x N ，则{}=≥2x x （）A .()N M C U ⋃B .MC N U ⋃C .()N M C U ⋂D .NC M U ⋃3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .25.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点，记该点为A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .216.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .237.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A .30种B .60种C .120种D .240种8.已知圆锥PO 的底面半径为3，O 为底面圆心，PB P A ，为圆锥的母线，︒=∠120AOB ，若P AB ∆的面积等于439，则该圆锥的体积为（）A .πB .π6C .π3D .π639.已知ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，ABD ∆为等边三角形，若二面角D AB C --为150°，则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为（）A .51B .52C .53D .5210.已知等差数列{}n a 的公差为32π，集合{}*∈=N n a S n cos ，若{}b a S ,=，则=ab （）A .1-B .21-C .0D .2111.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，则可以作为B A ,中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-12.已知圆122=+y x O ：，2=OP ，过点P 作直线1l 与圆O 相切于点A ，作直线2l 交圆O 于C B ,两点，BC 中点为D ，则PD P A ⋅的最大值为（）A .221+B .2221+C .21+D .22+二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.15.已知{}n a 为等比数列，63542a a a a a =，8109-=a a ，则=7a .16.已知()()xxa a x f ++=1，()1,0∈a ，若()x f 在()∞+，0为增函数，则实数a 的取值范围为.三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.在ABC ∆中，︒=∠120BAC ，2=AB ，1=AC .（1）求ABC ∠sin ；（2）若D 为BC 上一点，且︒=∠90BAD ，求ADC ∆的面积.19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，DO AD 5=，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）证明：平面ADO ⊥平面BEF ；（3）求二面角C AO D --的正弦值.20.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，求证：线段MN 中点为定点.21.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）是否存在实数b a ,使得曲线⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1关于直线b x =对称，若存在，求出b a ,的值；如果不存在，请说明理由；（3）若()x f 在()∞+，0存在极值，求a 的取值范围.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112BADDCDCBCBDA1.解：()i i ii i i i i i i z 21112211212252-=--=+=+-+=+++=，则i z 21+=2.解：由题意可得{}2<=⋃x x N M ，则()=⋃N M C U {}2≥x x .3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .5.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .6.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .7.解：有1本相同的读物，共有16C 种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有25A 种，根据分布乘法公式则共有⋅16C 12025=A 种.8.解：在AOB ∆中，︒=∠120AOB ，而3==OB OA ，取AC 中点C ，连接PC OC ,，有AB OC ⊥，AB PC ⊥，如图，︒=∠30ABO ，23=OC ，32==BC AB ，由P AB ∆的面积为439得439321=⨯⨯PC ，解得233=PC ，于是6232332222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=OC PC PO ，∴圆锥的体积()πππ663313122=⨯⨯=⨯⨯=PO OA V .9.解：取AB 的中点E ，连接DE CE ,，∵ABC ∆为等腰直角三角形，AB 为斜边，则有AB CE ⊥，又ABD ∆为等边三角形，则AB DE ⊥，从而CED ∠为二面角DAB C --的平面角，即︒=∠150CED ，显然E DE CE =⋂，⊂DE CE ,平面CDE ，又⊂AB 平面ABC ，因此平面CDE ⊥平面ABC ，显然平面CDE ∩平面CE ABC =，直线⊂CD 平面CDE ，则直线CD 在平面ABC 内的射影为直线CE ，从而DCE ∠为直线CD 与平面ABC 所成的角，令2=AB ，则1=CE ，3=DE，在CDE ∆中，由余弦定理得：72331231cos 222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=CED DE CE DE CE CD ，由正弦定理得CEDCDDCE DE ∠=∠sin sin ，即7237150sin 3sin =︒=∠DCE ，显然DCE ∠是锐角，7257231sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∠-=∠DCE DCE ，∴直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为53.10.解：依题意，等差数列{}n a 中，()⎪⎭⎫⎝⎛-+=⋅-+=323232111πππa n n a a n ，显然函数==n a y cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3232cos 1ππa n 的周期为3，而*∈N n ，即n a cos 最多有3个不同取值，又{}{}b a Nn a n ,cos =∈*，而在321cos ,cos ,cos a a a 中，321cos cos cos a a a ≠=或321cos cos cos a a a =≠，于是有⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos cos πθθ，即有Z k k ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛++,232ππθθ，解得Z k k ∈-=,3ππθ213cos cos cos 3cos 343cos 3cos 2-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππππππk k k k k ab 11.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk ，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.12.解：如图所示，1=OA ，2=OP ，则由题意可知：︒=∠45APO ，由勾股定理可得122=-=OA OP P A ，当点D A ,位于直线PO 异侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22-+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则4424ππαπ≤-≤-，∴当442ππα-=-时，PD P A ⋅有最大值1.当点D A ,位于直线PO 同侧时，设40παα≤≤=∠，OPC ，则：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22++=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++=42sin 2221πα∵40πα≤≤，则2424ππαπ≤+≤，∴当242ππα=+时，PD P A ⋅有最大值为221+.二、填空题13.49；14.8；15.2-；16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21513.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A 此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .15.解：设{}n a 的公比为()0≠q q ，则q a q a a a a a a 5263542⋅==，显然0≠n a ，则24q a =，即231q q a =，则11=q a ，∵8109-=a a ，则89181-=⋅q a q a ，则()()3351528-=-==q q，则23-=q ，则25517-==⋅=q q q a a .16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,215解析：()()()a a a a x f xx+++='1ln 1ln ，由()x f 在()∞+，0为增函数可知()∞+∈，0x 时，()0≥'x f 恒成立，只需()0min ≥'x f ，而()()()01ln 1ln 22>+++=''a a a a x f xx，∴()()()01ln ln 0≥++='>'a a f x f ，又∵()1,0∈a ，∴⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,215a .三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）根据题意，由余弦定理可得：72112212cos 222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ∴7=BC 由正弦定理ABC AC A BC ∠=∠sin sin ，即ABC∠=sin 1237，解得1421sin =∠ABC .（2）由三角形面积公式可得430sin 2190sin 21=︒⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=∆∆AD AC AD AB S S ACDABD ，则103120sin 12215151=⎪⎭⎫⎝⎛︒⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC ACD S S .19.解：（1）连接OF OE ,，设tAC AF =，则()BC t BA t AF BA BF +-=+=1，BC BA AO 21+-=，AO BF ⊥，则()[]()()0414********=+-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+-=⋅t t BC t BA t BC BA BC t BA t AO BF 解得21=t ，则F 为AC 的中点，由F O E D ,,,分别为AC BC P A PB ,,,的中点，于是AB OF AB DE AB DE 2121∥，，∥=，即OF DE OF DE =，∥，则四边形ODEF 为平行四边形，DO EF DO EF =，∥，又⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）由（1）可知EF ∥OD ，则266==DO AO ，，得2305==DO AD ，因此215222==+AD AO OD ，则AO OD ⊥，有AO EF ⊥，又BF AO ⊥，F EF BF =⋂，⊂EF BF ,平面BEF ，则有AO ⊥平面BEF ，又⊂AO 平面ADO ，∴平面ADO ⊥平面BEF .（3）过点O 作BF OH ∥交AC 于点H ，设G BE AD =⋂，由BF AO ⊥得AO HO ⊥，且AH FH 31=，又由（2）知，AO OD ⊥，则DOH ∠为二面角C AO D --平面角，∵E D ,分别为P A PB ,的中点，因此G 为P AB ∆的重心，即有,31,31BE GE AD DG ==又AH FH 31=，即有GF DH 23=，622642622215234cos 2⨯⨯-+=⨯⨯-+=∠P A ABD ，解得14=P A ，同理得26=BE ，于是3222==+BF EF BE ，即有EF BE ⊥，则35262631222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=GF ，从而315=GF ，21531523=⨯=DH ，在DOH ∆中，215,262321====DH OD BF OH ，于是22221sin ,22232624154346cos 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∠-=⨯⨯-+=∠DOH DOH .∴二面角C AO D --的正弦值为22.20.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y。

小学五年级白皮试卷数学【含答案】

小学五年级白皮试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是？A. 12厘米B. 24厘米C. 32厘米D. 48厘米3. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 1千克等于多少克？A. 10克B. 100克C. 1000克D. 10000克5. 一个等边三角形的三个角都是多少度？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。

（）2. 1米等于100厘米。

（）3. 所有的偶数都是2的倍数。

（）4. 一个正方形的四条边都相等。

（）5. 圆的周长等于直径乘以π。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1米等于______厘米。

2. 一个等腰三角形的两个底角相等，顶角是______度。

3. 2的倍数的个位数是______或______。

4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。

5. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是______厘米。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 简述长方形的周长公式。

3. 什么是等边三角形？4. 解释什么是因数和倍数。

5. 简述圆的面积公式。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，高是4厘米，求它的面积。

3. 列出20以内的所有质数。

4. 一个圆的半径是7厘米，求它的周长和面积。

5. 计算12345的因数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 小明家的花园是一个长方形，长是15米，宽是10米，他想给花园围上篱笆，篱笆的间隔是2米，问他需要多长的篱笆？2. 一个等边三角形的边长是12厘米，求它的面积。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 画一个长方形，长是8厘米，宽是4厘米，然后计算它的周长和面积。

四年级下册数学白皮试卷

班级姓名一、口算。

942÷6＋43 = 9×8÷12 = 125－5×5 = 54－18＋9 = 48÷6×5 = 36×0＋64 = 0÷12÷6 = 35÷7×16 = 17＋0÷17 =二、填空。

131、一个数加上（），还得原数；一个数和0相乘，得（）；0除以一个（）的数，还得0；（）不能作除数。

2、在计算147＋（251－51）时，第一步要先算（），再算（）。

3、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算（），后算（）。

4、小明6分钟跑300米，照这样的速度填写下表：三、先想一想下面各题的运算顺序，然后计算。

18250×4－560÷7 5847－4×（470＋530）35×8＋350÷50195－（45＋45÷9）43×（324－298）（79＋21）×（96÷12）四、列式计算。

121、45与15的商，再加上84与12的商，和是多少？2、78与42的和，除以5，商是多少？3、12与15的积，减去540除以9的商，差是多少？五、在□里填上合适的数。

6六、合并成综合算式。

121. 把下面几个分步式改写成综合算式．960÷15=64 64-28=362. 把下面几个分步式改写成综合算式.75×24=18009000-1800=72003. 把下面几个分步式改写成综合算式.4535-500=4035 782-777=5 4035÷5=8074. 把下面几个分步式改写成综合算式.8×15=120 63＋120=183 183÷61=3六、解决问题。

1、学校食堂买来大米970千克，吃了3天，还剩430千克。

平均每天吃多少千克？2、水果店运来苹果和梨各25箱。

六年级数学上册白皮试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 25B. 27C. 29D. 302. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 124B. 126C. 128D. 1303. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）A. 18厘米B. 22厘米C. 26厘米D. 28厘米4. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是（）A. 16平方厘米B. 24平方厘米C. 36平方厘米D. 48平方厘米5. 下列各图中，面积最大的是（）A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 三角形6. 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数一定是（）A. 2的倍数B. 3的倍数C. 6的倍数D. 无法确定7. 下列各数中，小数点向右移动两位后变成100的是（）A. 1.2B. 12C. 120D. 12008. 一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）A. 18π厘米B. 36π厘米C. 72π厘米D. 108π厘米9. 下列各图中，图形的面积最大的是（）A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 三角形10. 一个数既是4的倍数，又是9的倍数，那么这个数一定是（）A. 4的倍数B. 9的倍数C. 36的倍数D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）1. 0.5×8=________，0.5÷8=________2. 24÷3=________，3×8=________3. 一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的周长是________厘米4. 一个正方形的边长是7厘米，它的面积是________平方厘米5. 3.14×4²=________6. 2.5×10=________，2.5÷10=________7. 0.06×100=________，0.06÷100=________8. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是________厘米9. 下列各数中，小数点向右移动一位后变成5的是（）A. 0.5B. 5C. 50D. 50010. 下列各数中，小数点向左移动两位后变成0.05的是（）A. 0.5B. 5C. 50D. 500三、解答题（每题10分，共30分）1. 小明骑自行车去公园，用了15分钟，平均速度是每分钟150米，请问小明家距离公园有多远？2. 一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，它的面积是200平方厘米。

王朝霞七年级下册数学卷子白皮卷

王朝霞七年级下册数学卷子白皮卷王朝霞七年级下册数学卷子白皮卷每一次数学考试都是一个挑战，而且有时可能让你感到沮丧和失望。

当你看到王朝霞七年级下册数学白皮卷时，你会惊讶于它的厚度和难度。

这份卷子对于许多学生来说是一个挑战，要求他们展现出他们的最佳表演。

下面是这份考试的题目：一、选择题（每题2分，共40分）1.下列哪组数互质？（）A. 12 和 18B. 14 和 21C. 16 和 25D. 20 和 352. 若一个ＡＢ，ＢＣ上的角相等，则直线ＡＣ与直线ＢＣ上的角是（）A. 近似的B. 对顶的C. 相等的D. 垂直的（后面省略了其余问题）在这份试卷中，数学知识的综合运用将成为一项关键的因素。

大部分题目都涉及到多个知识点的综合应用，要求学生能够进行正确的推理和分析，精确地计算数字，并策略性地解决问题。

在这份试卷中，运用“借位”、“进位”、“加减”、“扩括号”等方法不可避免，所以学生需要掌握这些方法，以便在解题过程中更有效地应用。

此外，通过分析这份试卷，可以发现，它倾向于测试学生在理解数学概念方面的深度和广度。

从整体上来看，它的每道题目都是非常细致和精确。

因此，学生们不仅需要了解数学的基本原理，还需要掌握它们的细节。

应对这样的大型数学考试需要具备良好的复习计划和技巧。

首先，学生们需要了解这份试卷将涉及哪些主题。

他们可以阅读上面的问题来理解考试的范围，并准备好相关的材料。

其次，要有充足的时间来准备。

因为这份试卷涉及的知识点非常细致，需要学生花费更多的时间来了解其中的细节。

如果学生将更多的时间花在决定每道问题的答案上，那么他们就没有多少时间来完成考试中其余的问题了。

最后，要在考试前做好充分的准备工作。

这意味着学生们需要掌握一些解题技巧以及更好地理解校长在课堂上讲授的知识。

学生应该找到其他同学，或请教老师，获得额外的帮助。

王朝霞七年级下册数学白皮卷是一份具有挑战性的考试，但凡事皆有办法。

只要学生掌握了基本的数学知识和细节，并运用一些解题技巧，他们就有可能在考试中取得优异的成绩。

六年级数学下册白皮试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，哪个数是质数？A. 12B. 13C. 18D. 202. 下列各数中，哪个数是偶数？A. 23B. 25C. 27D. 293. 下列各数中，哪个数是三位数？A. 123B. 12C. 1234D. 124. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 25B. 30C. 50D. 1005. 下列各图中，哪个图形的面积最大？A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形6. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 8B. 9C. 10D. 127. 下列各数中，哪个数是正数？A. -3B. 0C. 3D. -58. 一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 8B. 16C. 24D. 329. 小华有5元，小丽有3元，他们一共可以买多少元的文具？A. 8元B. 9元C. 10元D. 11元10. 下列各数中，哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14C. 5D. 6.7二、填空题（每题2分，共20分）11. 6个3相加的和是______。

12. 8个4相乘的积是______。

13. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是______平方厘米。

14. 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是______立方厘米。

15. 0.25的倒数是______。

16. 0.5加上0.3等于______。

17. 2.5减去0.8等于______。

18. 4乘以0.5等于______。

19. 3除以0.6等于______。

20. 0.2乘以5等于______。

三、解答题（每题10分，共30分）21. 小华和小丽一共有25个苹果，小华给了小丽10个苹果，问小华和小丽各自有多少个苹果？22. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求这个长方形的周长和面积。

23. 一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是6厘米，求这个梯形的面积。

小学数学白皮试卷

小学数学白皮试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的自然数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 1B. 0C. -1D. 23. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/124. 如果一个班级有40名学生，其中1/5是女生，那么这个班级有多少名女生？A. 8B. 10C. 15D. 205. 一个数加上10等于这个数的3倍，这个数是：A. 5B. 10C. 15D. 206. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 357. 一个数的1/4加上这个数的1/2等于：A. 1/8B. 3/4C. 5/8D. 18. 一个圆的半径是2厘米，它的直径是多少厘米？A. 4B. 6C. 8D. 109. 以下哪个算式的结果是一个整数？A. 3.5 × 2B. 4 ÷ 2C. 6 ÷ 3D. 8 ÷ 0.510. 一个数的3/4加上这个数的1/2等于：A. 5/8B. 7/8C. 5/4D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。

12. 一个数的3倍加上这个数的2倍等于20，这个数是______。

13. 一个数除以5的商是6，这个数是______。

14. 一个数的1/3加上这个数的1/4等于1/2，这个数是______。

15. 一个数的2倍减去这个数等于21，这个数是______。

16. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是______平方厘米。

17. 一个数的1/5加上这个数的1/4等于这个数的3/10，这个数是______。

18. 一个数的平方根是4，这个数是______。

19. 一个数的1/6加上这个数的1/3等于1/2，这个数是______。

20. 一个数的立方是27，这个数是______。

2022年河南省安阳市白壁第二中学高二数学理联考试卷含解析

2022年河南省安阳市白壁第二中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面四个判断中，正确的是( )参考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋k n(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1+k；2. 直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．C．D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为K==1﹣m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正切函数的图象分析可得答案．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB的斜率为 K==1﹣m2，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，由正切函数的图象，可得θ的范围是，故选D．3. 已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B4. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）参考答案：A略5. 在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为（）A．； B．； C．； D．参考答案：D提示：.由于的幂指数应为整数,因此,为奇数. 记…+.由于… -,… -,因此,将以上两式相减,即可得到.6. 已知双曲线C: 上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A. B. C. 1 D.参考答案：B设，双曲线的两条渐近线方程分别为，所以到双曲线的两条渐近线的距离分别为，所以又因为点在双曲线上，所以，即，代入上式，可得.7. 定积分（x2+sinx）dx的值为（）A． +B．﹣C．﹣D． +参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的运算，即可求得答案．【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）=（﹣）﹣（0﹣1）=+，（x2+sinx）dx=+，故选B．8. 下列式子正确的个数是①a>b a3>b3②log32<1<log23③ a>b ac2>bc2④不等式与不等式x－2 >x－5解集相同.（A） 1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B9. 已知随机变量X服从正态分布，且，，若，则等于()A. 0.1358B. 0.1359C. 0.2716D. 0.2718参考答案：B【分析】因为随机变量服从正态分布，且，根据原则，得出,,两式相减，由对称性得出答案。

黑白卷02 决胜2021年高考数学黑白卷(新高考地区使用卷)(解析版)

决胜2021年新高考数学模拟卷数学黑白卷（02）本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R ，集合2{|(1)4}A x x =-≤，则U C A 等于 A ．{|13}x x x ≤-≥或 B ．{|13}x x x -或 C ．{|13}x x -<<D ．{|13}x x -≤≤2．若虚数z 满足()21z i z +=，则z =（） A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+3．设log 0.3,0.3,3a b c πππ-===，则（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．已知圆C 的方程为224690x y x y +-++=，若圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则l 的方程可能是（）A ．3410x y ++=B ．4310x y ++=C ．4350x y --=D ．3450x y --=5．已知51ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为243，则实数a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．-26．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的概率是． A ．2/5 B ．2/3 C ．2/7 D ．3/47．双曲线221222:1(0,0),,x y C a b F F a b-=>>分别为左、右焦点，过右焦点2F 的直线l 与双曲线同一支相交于,A B 两点.若2245AF BF =，且1BF =，则该双曲线的离心率e 为（） A ．54B ．119C ．3127D ．28．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，若(2)2f =-，则满足(1)2f x -≥-的x 的取值范围是（） A ．()(),13,-∞-+∞ B ．(][),13,-∞-+∞C ．[]3,1--D ．(][),22,-∞-+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点，A ，B 为E 的两个顶点.若||5,||3AF BF ==，则E 的方程为（）A ．22195x y +=B ．2212516x y +=C ．2212521x y +=D ．2211615x y +=10．在下列函数中，其图象关于直线3x π=对称的是（）A ．()cos f x x x +B ．()sin2f x x x =+C ．()sin f x x x -D ．()cos2f x x x -11．用一个平面去截一个正方体，所得的截面可能是（） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形12．某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线21()2f x x x=+时通过数学软件绘制出其图象（如图），并给出以下几个结论，则正确的有（）A ．函数()f x 的极值点有且只有一个B ．当0x >时，|()|()f x f x -<恒成立C ．过原点且与曲线()y f x =相切的直线有且仅有2条D ．若()()1212,0f x f x x x =<<，则21x x -三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在数列{}n a 中，其前n 项和12n n S k +=+，若数列{}n a 是等比数列，则常数k 的值为_______．14．与向量(12,5)a =-反向的单位向量e ＝_______________．15．三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是边长为3的等边三角形，侧面ACD ∆为等腰三角形，且腰长为2AB =，则三棱锥A BCD -外接球表面积是__________．16．有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排．①如果4名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法；②如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法；③如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法；④如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么有1440种不同排法；则以上说法正确的有_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2C B =. （1）若2a =，15B =︒，求ABC 的面积；（2）若a b +=，证明：ABC 为等腰直角三角形.18．已知等差数列{}n a 满足1235n n a a n ++=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S .若*n ∀∈N ，24n S λλ<-+(λ为偶数)，求λ的值.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，112,AA AC AC AB BC ====,且AB BC ⊥,O 为AC 中点.（Ⅰ）证明：1AO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面1A AB 所成角的正弦值20．已知直线l ：1y kx =+过抛物线E ：()220x py p =>的焦点，且与E 交于A ，B 两点.（1）求抛物线E 的方程；（2）以AB 为直径的圆与x 轴交于C ，D 两点，若4CD ≥，求k 的取值范围.21．某赛事共有16位选手参加，采用双败淘汰制.双败淘汰制，即一个选手在两轮比赛中失败才被淘汰出局.各选手抽签后两两交战（结果是“非胜即败”），胜者继续留在胜者组，败者则被编入败者组，在败者组一旦失败即被淘汰，最后由胜者组的获胜者和败者组的获胜者进行决赛.对阵秩序表如下图所示：赛前通过抽签确定选手编号为1~16，在胜者组进行第一轮比赛.每条横线代表一场比赛，横线下方的记号为失败者的编号代码，而获胜者没有代码，如败者组中的①，②，···，⑧指的是在胜者组第一轮比赛的失败者，败者组中的A ，B ，···，G 指的是在胜者组第二轮到第四轮比赛的失败者.（1）本赛事共计多少场比赛？一位选手最多能进行多少轮比赛？（直接写结果）（2）选手甲每轮比赛胜败都是等可能的，设甲共进行X 轮比赛，求其期望()E X ；（3）假设选手乙每轮比赛的胜率都为t ，那么乙有三成把握经败者组进入决赛吗？参考知识：正整数1n >时，111nn e⎛⎫-< ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底， 2.71828e ≈.22．已知函数()f x 定义域是,,2k x x k Z x R ⎧⎫≠∈∈⎨⎬⎩⎭，且()(2)0f x f x +-=，1(1)()f x f x +=-，当112x <<时，()3x f x =. （1）证明：()f x 为奇函数；（2）求()f x 在1(1,)2--上的表达式；（3）当112x <<时，3log (2)2f x kx k ≥-+有解，求实数k 的取值范围.参考答案1．B【解析】(){}214A x x =-≤={|212}[1,3]x x -≤-≤=- ,所以(,1)(3,)UA =-∞-⋃+∞ ,选B.2．A【解析】设+,z a bi a b R =∈，且0b ≠，则由()21z i z +=得()()22+1a bi i a b +=+，即()()22+a b a b i a b -+=+，所以220a b a b a b ⎧-=+⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，所以1z i =-，故选：A. 3．C【解析】log 0.3log 10a ππ=<=，3100.3b ππ⎛=⎫= ⎪⎝⎭133c ππ-⎛=⎫= ⎪⎝⎭，因为y x π=单调递增，且13310>，所以130310ππ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即0c b >>，所以c b a >>. 故选：C 4．A【解析】圆C 的方程为224690x y x y +-++=，其标准方程为()()22234x y -++=，圆心()2,3C -，半径2r，若圆C 上恰有3个点到直线l 的距离为1，则圆心到直线的距离为1，A. 3410x y ++=，圆心()2,3C -到直线的距离612115-+=，符合题意； B. 4310x y ++=，圆心()2,3C -到直线的距离89105-+=，不合题意； C. 4350x y --=，圆心()2,3C -到直线的距离8951255+-=，不合题意；D. 3450x y --=，圆心()2,3C -到直线的距离61251355+-=，不合题意. 故选：A 5．B【解析】令1x =，则()51243132a a a +=⇒+=⇒=，故选：B 6．A【解析】由题得总的三位数个数为3560A =, 这个三位数大于400的个数为122424C A =, 所以由古典概型概率得242.605P == 故答案为A 7．B 【解析】2245AF BF=，且12BF c ==，则222BF c a =-，25()2AF c a =-，则15122A c a =-. 1212cos cos 0F FB F F A ∠+∠=.2222551(2)()42205222()2c c a c a c a c c c a ⎛⎫+--- ⎪-⎝⎭∴+=⨯⨯-.整理可得：22920110c ac a -+=.(911)()0c a c a --=.911c a ∴=，∴则该双曲线的离心率e 为119. 故选：B8．B【解析】根据题意，偶函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且(2)2f =-，可得()()f x f x =，若(1)2f x -≥-，即(1)(2)f x f -≥，可得12x -≥，解得：1x ≤-或3x ≥，即x 的取值范围是(][),13,-∞-+∞；故选：B ． 9．ACD【解析】∵||5||3AF BF =>=∴仅有4种情况符合条件，即A 为右顶点时，B 为左顶点或上、下顶点；A 为上顶点时，B 为左顶点； ∴①当A 为右顶点时，B 为左顶点，此时||5,||3AF a c BF a c =+==-=，解得4,1,a c b ====，椭圆方程为2211615x y +=，故D 正确；②当A 为右顶点时，B 为上或下顶点，此时||5,||3AF a c BF a =+===，解得3,2,a c b ====22195x y+=，故A 正确；③A 为上顶点时，B 为左顶点时，此时||5,||3AF a BF a c ===-=，解得5,2,a c b ====，椭圆方程为2212521x y +=，故C 正确；故选：ACD 10．AD【解析】对于A ，()cos 2sin()6f x x x x π=+=+，()2sin()2336f πππ=+=，其图象关于直线3x π=对称，故A 正确；对于B ，()2sin 22sin(2)3f x x x x π=+=+，2()2sin()0333f πππ=+=，其图象不关于直线3x π=对称，故B 错误；对于C ，()sin 2cos()6f x x x x π-=+，()2cos()0336f πππ=+=，其图象不关于直线3x π=对称，故C 错误；对于D ，()2cos 22sin(2)6f x x x x π=-=-，2()2sin()2336f πππ=-=，其图象关于直线3x π=对称，故D 正确；故选：AD 11．ABCD【解析】若与三个平面相交，则截面是三角形；与四个平面相交，则截面是四边形；与五个平面相交，则截面是五边形；与六个平面相交，则截面是六边形故选ABCD 12．ABD【解析】0x ≠，21()4f x x x '=-＝0，314x =，2x =，极值点有且只有一个，A 正确；（实际上，由图象知函数()f x 的极值点有且只有一个）0x >时，2211()22()f x x x f x x x-=-<+=，B 正确； 21()4f x x x '=-，设切点为00(,)x y ，则0001()4f x x x '=-，又切线过原点，所以000()y f x x '=，即20002001214x x x x x +-=，301x =，01x =，只有一个切点(1,3)，过原点的切线只有1条，C 错；12()()f x f x =，且120x x <<，则2212121122x x x x +=+，121212()x x x x +=， ()22211212122121()444()x x x x x x x x x x -=+-=-，设12t x x =，0t <，()2212144x x t t-=-， 21()44g t t t =-，33111()4(8)22g t t t '=--=-+，当12t <-时，()0g t '<，()g t 递减，102t -<<时，()0g t '>，()g t 递增，所以min 1()()32g t g =-=，所以21x x -121188x x +=-=．D 正确．故选：ABD ． 13．2-【解析】因为数列{}n a 前n 项和12n n S k +=+，所以14S k =+，28S k =+，316S k =+，又因为114a S k ==+，2214a S S ，3328a S S ，因为数列{}n a 是等比数列，所以2132a a a ⋅=，即()8416k +=，解得2k =- ，故答案为：2- 14．1251313⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】()11125·125131313e a a ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，，．15．16π【解析】∵三棱锥ABCD ﹣中，底面△BCD 是边长为3的等边三角形，侧面三角△ACD 2AB =， ∴222AB BC AC +=，222AB BD AD +=， ∴AB ⊥BC ，AB ⊥BD ，∵BC BD B ⋂=，∴AB ⊥平面BCD ， ∴将三棱锥还原成三棱柱AEF BCD ﹣，则上下底面中心12,O O 的连线的中点O 为三棱锥ABCD ﹣外接球的球心，如图，2223332BO BF ==⨯⨯=，212112O O O O ==，BO =，∴三棱锥A BCD ﹣外接球表面积244416S r πππ==⨯=．故答案为：16π． 16．②③④【解析】4名男生必须连排在一起，则这4名男生当成一个元素，共有4444576A A =，①不正确；3名女生按确定的某种顺序，只占3名女生的排列中的一种，共有77337654840A A =⋅⋅⋅=，②正确；女生不能站在两端，先让两名男生站两端，共有2545121201440A A =⋅=，③正确；3名女生中任何两名不能排在一起，先排男生，将女生插空，共有434524601440A A =⋅=，④正确. 故答案为：②③④17．（1）12；（2）证明见解析. 【解析】（1）由2C B =及15B =︒得30C =︒，于是135A =︒，由正弦定理可得sin 30)sin a Bb B A===︒=-，145cos30cos 45sin 30)22()12=-==因此111sin 21)222ABCSab C ==⋅⋅⋅=；（2）由2C B =得sin sin 22sin cos C B B B ==，由正弦定理可得2cos c b B =，由余弦定理有2222cos ac B a c b =+-，所以()2222ac b a c b =+-，整理可得2()()0a b c b a b ⎡⎤--+=⎣⎦，将a b +=代入上式可得2()()0a b a b -+=，因此a b =，于是c ==，22222a b a c +==，即90C =︒. 故ABC 为等腰直角三角形. 18．（1）1n a n =+；（2）2λ=.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为1235n n a a n ++=+，所以122328,211,a a a a +=⎧⎨+=⎩ 即11328,3511,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,1a d ==，所以2(1)1n a n n =+-=+. 经检验，1n a n =+符合题设，所以数列{}n a 的通项公式为1n a n =+. （2）由（1）得，11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，所以1111111123341222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭n S n n n . *n N ∈，∴12n S <，因为*n ∀∈N ，24n S λλ<-+，所以2142λλ-+，即27(2)2λ-. 因为λ为偶数，所以2λ=. 19．（1）见解析；（2 【解析】Ⅰ）先证明1AO AC ⊥，根据平面11AAC C ⊥平面ABC ，证得1AO ⊥平面ABC ；（Ⅱ）向量法求解．解：（Ⅰ）证明：因为11A A AC =，且O 为AC 的中点，所以1AO AC ⊥. ………1分又由题意可知，平面11AAC C ⊥平面ABC ，交线为AC ，且1AO ⊂平面11AAC C ，所以1AO ⊥平面ABC . ………4分（Ⅱ）如图，以O 为原点，1,,OB OC OA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系.由题意可知，112,A A AC AC ===又,AB BC AB BC =⊥1,1,2OB AC ∴== 所以得:11(0,0,0),(0,1,0),(0,0,3),(0,1,0),(1,0,0)O A A C C B - 则有：11(0,1,3),(0,1,3),(1,1,0).AC AA AB =-== ………6分设平面1AA B 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则有100{{00nAA y x y n AB ⋅=+=⇔+=⋅=，令1AA B ，得1,x z =-=所以1,x z =-=分 11121cos ,7n AC n AC n AC ⋅==. ………………9分因为直线1AC 与平面1AA B 所成角θ和向量n 与1AC 所成锐角互余，所以sin θ=20．（1）24x y =；（2）11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【解析】（1）由抛物线2:2(0)E x py p =>的方程可得焦点在y 轴上，再由直线:1l y kx =+过抛物线2:2(0)E x py p =>的焦点，令0x =，所以1y =，可得焦点坐标为(0,1)，所以抛物线的方程为：24x y =；（2）设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立直线与抛物线的方程214y kx x y =+⎧⎨=⎩，整理可得：22(24)10y k y -++=，可得21224y y k +=+，因为AB 过抛物线的焦点，所以以AB 为直径的圆的圆心为12(2x x +，12)2y y +，半径为1212y y ++，所以||4CD =，解得214k ，即12k 或12k -，所以k 的取值范围为：11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 21．（1）30，7；（2）15()4=E X ；（3）没有三成把握. 【解析】（1）30，7；（2）X 的可能取值为2，3，4，5，6，7. 211(2)24P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，31211(3)24P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，41313(4)216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 5414113(5)2216P X C ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，61411(6)(7)216P X P X C ⎛⎫===== ⎪⎝⎭，分布列如下：则113()23456744161616164E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）乙经败者组进入决赛的概率为154()(1),01f t C t t t =-<<， 4()4(56)f t t t '=-，当506t <<时，()0,()f t f t '>在5(0,)6上单调递增，当516t <<时，()0,()f t f t <'在5(,1)6上单调递减，得()f t 的最大值为5665154541416665656f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯=⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由参考知识得61116e ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，故5436510f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，所以，乙经败者组进入决赛没有三成把握. 22．（1）证明见解析；（2）1(1,)2x ∈--时，1()3x f x =-；（3）23k <．【解析】（1）首先函数定义域关于原点对称，由()(2)0f x f x +-=得(1)(2(1))(1)(1)0f x f x f x f x -+--=-++=，又1(1)()f x f x +=-，则1(1)()f x f x -=--，所以110()()f x f x --=-，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数；（2）当1(1,)2x ∈--时，1(,1)2x -∈，由（1）得()()3x f x f x -=--=-．所以1(1,)2x ∈--，1()3x f x =-；（3）由1(1)()f x f x +=-得1()(1)f x f x =--，当1(0,)2x ∈时，11(1,)2x -∈--，1111()31(1)3x x f x f x --=-=-=--，同理3(1,)2x ∈时，21()3x f x -=-，3(,2)2x ∈时，11()3x f x -=-， 222113,134(2)13,134x x x f x x --⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，3322,14log (2)312,14x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，当112x <<时，3log (2)2f x kx k ≥-+有解，3log (2)2f x k x≤-有解， 1324x <<时，3log (2)2222222f x x x x x -==+---，此时222y x =+-是减函数，所以23y <， 314x <<时，3log (2)1232222f x x x x x -==+---，此时322y x =+-是减函数，所以25y <-，综上112x <<时，3log (2)223f x x <-，所以不等式3log (2)2f x k x≤-有解，则23k <．。

数学白皮试卷六年级下册

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 18B. 19C. 20D. 212. 在下列各式中，正确的是（）A. 2 + 3 = 5B. 4 - 2 = 3C. 6 × 3 = 18D. 8 ÷ 2 = 53. 下列各图中，面积最大的是（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 圆形4. 下列各数中，能同时被2和3整除的是（）A. 12B. 14C. 15D. 185. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（）A. 14厘米B. 16厘米C. 18厘米D. 20厘米6. 下列各数中，是奇数的是（）A. 8B. 9C. 10D. 117. 下列各图中，面积最小的是（）A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 圆形8. 下列各式中，正确的是（）A. 5 × 2 = 10B. 4 ÷ 2 = 3C. 6 + 3 = 9D. 8 - 2 = 69. 下列各数中，能同时被2和5整除的是（）A. 10B. 15C. 20D. 2510. 一个正方形的边长是5厘米，它的周长是（）A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米二、填空题（每题3分，共30分）1. 4 × 3 = （），6 ÷ 2 = （），7 + 5 = （），8 - 3 = （）。

2. 下列数中，质数有：（），合数有：（），1既不是质数也不是合数。

3. 下列图形的面积分别是：（）、（）、（）、（）。

4. 下列各数中，奇数有：（），偶数有：（），质数有：（），合数有：（）。

5. 下列各数中，能同时被2和3整除的是：（），能同时被2和5整除的是：（）。

6. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是（），面积是（）。

7. 一个正方形的边长是6厘米，它的周长是（），面积是（）。

8. 下列各式中，正确的是：（），（），（），（）。

9. 下列各数中，是奇数的是：（），是偶数的是：（），是质数的是：（），是合数的是：（）。

六年级数学白皮试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是质数的是（）A. 25B. 49C. 17D. 242. 下列各数中，是合数的是（）A. 7B. 11C. 14D. 153. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？（）A. 20B. 30C. 40D. 504. 下列各图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形5. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 16B. 27C. 35D. 42二、填空题（每题5分，共25分）1. 1的因数有：______，______，______，______，______。

2. 下列各数中，最大的奇数是______，最小的偶数是______。

3. 一个圆的半径是4厘米，它的周长是______厘米。

4. 2.5×4=______，0.3×100=______。

5. 12÷4=______，6×8=______。

三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算下列各题：（1）0.6×0.8（2）7.2÷0.6（3）1.2×2.52. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的面积。

3. 一个三角形的三边长分别是6厘米、8厘米、10厘米，求这个三角形的周长。

四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明和小红一共有20元，小明买了一个玩具，花了6元，小红买了一个书包，花了8元。

请问小明和小红还剩多少钱？2. 一个长方形的长是15厘米，宽是8厘米，求这个长方形的周长和面积。

3. 小华去商店买文具，一支铅笔1元，一个笔记本2元，小华买了3支铅笔和2个笔记本，请问小华一共花了多少钱？答案：一、选择题1. C2. D3. B4. A5. B二、填空题1. 1，2，3，4，52. 9，03. 25.124. 2，305. 3，48三、计算题1. （1）0.48 （2）12 （3）32. 长方形的面积=长×宽=12×8=96（平方厘米）3. 三角形的周长=三边之和=6+8+10=24（厘米）四、应用题1. 小明和小红还剩6元。

2020年河南省普通高中招生考试试卷数学白卷附详解

2020年河南省普通高中招生考试试卷数学白卷一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. －34的相反数是A. －34B. 34C. －43D. 432. 2020年2月11日，世界卫生组织宣布将新型冠状病毒命名为COVID －19，它与引起非典型肺炎的病毒同属冠状病毒．已知某种冠状病毒的直径约为0.00000011米，数据“0.00000011”用科学记数法表示为A. 110×10－9 B. 1.1×10－8 C. 1.1×10－7 D. 0.11×10－8 3. 如图所示的几何体的左视图是4. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋8>03－x ≥1的解集在数轴上表示为5. 某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，文艺部负责人想要得到最受学生欢迎的活动，以下是排乱的统计步骤：①绘制扇形统计图来表示各项活动人数所占的百分比 ②整理所收集的数据，并绘制频数分布表 ③从扇形统计图中分析出最受学生欢迎的活动 ④收集同学们选择的活动名称和人数正确统计步骤的顺序是A. ②→④→③→①B. ④→②→③→①C. ④→②→①→③D. ④→③→②→①6. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有如下类似问题：“今有绫三尺绢四尺共价六钱二分，又绫七尺绢二尺共价八钱六分，问绫绢各价若干？”其大意为：“若三尺绫和四尺绢共值六钱二分，七尺绫和二尺绢共值八钱六分，则每尺绫和每尺绢各值多少钱？”已知1钱等于10分，设绫每尺价值x 钱，绢每尺价值y 钱，则下面所列方程组正确的是A.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6.27x ＋2y ＝8.6B. ⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝6.27x ＋2y ＝8.6C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6.27x －2y ＝8.6D. ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝8.67x ＋2y ＝6.2 7. 若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 现有四张正面分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，再背面朝上洗匀从中随机抽出一张记下数字，则两次抽中的卡片上的数字之积为奇数的概率是A. 38B. 12C. 58D. 149. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 和F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 于点D . 则下列说法中不正确的是A. AG 是∠BAC 的平分线B. AD ＝BDC. 若S △ACD ＝2，则S △ABD ＝6D. ∠ADB ＝120°第9题图10. 如图，在平面直角坐标系中，将Rt △AOB 按如图所示的位置放置，BO ＝1，∠BAO ＝30°，将△AOB 沿x 轴正方向旋转，使直角边落在x 轴上，点A 的对应点是A 1、A 2、A 3、…，如此操作下去，则A 2020的坐标为A. (6743，0)B. (6743，3)C. (13473，0)D. (13463，3)第10题图二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 计算：(－2)2－|－3|＝________． 12. 化简：1x ＋2＋4x 2－4＝________． 13. 如图，在▱ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 平分∠DAB ，连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ，若DF ＝2，则AB 的长是________．第13题图14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝1，将Rt △ABC 绕AB 的中点O 逆时针旋转，当点A 与点C 重合时(其中点C 的运动路径为CC ′︵)，则图中阴影部分的面积是________．第14题图15. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，BD 是正方形ABCD 的对角线，点E 是BC 上一动点(不与B ，C 重合)，过点E 作EF ⊥BD 于点F ，作点B 关于EF 的对称点B ′，连接AB ′，若△ADB ′为等腰三角形，则BE 的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(x －2)2－(x ＋1)(x －1)＋12x (x ＋8)，其中x ＝－.17. (9分)2020年是全面建设小康社会实现之年，是脱贫攻坚战收关之年．某县政府派出调查小组对农村地区经济情况进行摸底，以便出台更精准的扶贫政策．调查小组开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．【收集数据】调查小组计划选取A、B两村各20户上一年度家庭收入作为样本，下面的取样方法中，合理的是________(填字母)．A. 随机抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入组成样本B. 抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较好的组成样本C. 抽取A、B两村各20户上一年度家庭收入较差的组成样本【整理数据】抽样方法确定后，调查小组获得的数据(单位：万元)如下：A村：1.8 1.5 2.2 2.4 2.4 2.2 2.6 2.0 1.8 2.11．6 2.0 2.4 2.4 2.1 3.0 3.2 2.8 2.7 2.8B村：1.6 1.7 2.2 2.2 2.1 2.2 2.2 3.0 2.8 2.21．5 1.8 2.0 2.2 2.6 2.8 3.1 3.0 2.8 2.0【描述数据】按如下分段整理，描述这两组样本数据：【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：【得出结论】请根据以上数据，回答下列问题：(1)在【收集数据】阶段，取样方法合理的是________(填字母)；(2)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(3)若A村有300户人家，请估计A村上一年度年收入不少于2.5万元的户数；(4)结合这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为A村和B村中哪个经济比较好？请至少从两个方面说明理由．18. (9分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，以AB 为直径作⊙O ，连接CO 并延长交⊙O 于点D ，过点B 作BF ⊥CD 于点E ，交⊙O 于点F ，连接AF ，DF .(1)求证：△ACO ∽△FBA ； (2)填空：①当∠ACD ＝________时，四边形OAFD 是菱形；第18题图②若AB ＝10，AC ＝12，则OE ＝________．19. (9分)如图，反比例函数y ＝mx (x <0)的图象经过格点(网格线的交点)A (－3，3)，过点A 作AC ⊥x 轴于点C .(1)求反比例函数的解析式；(2)已知直线AB ：y ＝kx ＋b (k <0)经过格点A ，交x 轴于点B .记△ABC (不含边界)围成的区域为W . ①当直线AB 经过格点(0，1)时，区域W 内的格点坐标有几个？②若区域W 内恰有1个格点，请结合函数图象，直接写出k 的取值范围．第19题图20. (9分)河南省开封市铁塔始建于元年1049年(北宋黄佑元年)，是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而魏然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明的眼睛到地面的距离AB为1.7米，他站在点A处测得塔顶D的仰角为45°，小颖的眼睛到地面的距离EF为1.5米，她站在点E处测得塔顶D的仰角为38°.已知小明与小颖相距125米，求铁塔CD的高度．(结果精确到1米．参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78)第20题图21. (10分)某公司准备购买某种型号打印机若干台，现有两个商场对该型号打印机进行促销活动，甲商场：每台按原价的九折销售；乙商场：若购买不超过5台，每台按原价销售，若购买超过5台，超过的部分每台按原价的八折销售．如图描述了在两个商场购买打印机支付金额y(元)与购买台数x(台)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)图中表示乙商场的是________(填“①或②”)；(2)在甲、乙两商场购买打印机时，求支付金额y(元)与购买台数x(台)之间的函数关系式；(3)请根据不同的购买台数帮该公司确定应在哪个商场购买打印机更划算．第21题图22. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为直线BC上的一个动点(D与B，C不重合)，连接AD，以AD为腰作等腰△ADE，AD＝AE，连接CE.观察猜想(1)如图①，当∠DAE＝∠BAC＝40°时，线段BD与CE的数量关系是________，直线BD与直线CE相交所成的较小角的度数是________；类比探究(2)如图②，当∠DAE＝∠BAC＝α时(0°<α<90°)，请写出线段BD与CE的数量关系及直线BD与直线CE相交所成的较小角的度数，并就图②的情形说明理由；解决问题(3)如图③，当∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D运动到线段CB的延长线上时，连接BE，若BC＝6，BD ＝2，请直接写出△ABE的面积．第22题图23. (11分)如图，直线y ＝－x ＋4与坐标轴交于B ，C 两点，经过B ，C 两点的抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c与x 轴的另一个交点为A .(1)求抛物线的解析式；(2)若D 为抛物线上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，点D 的横坐标为m .①点G 为x 轴上一动点，是否存在以A 、C 、D 、G 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由；②当m ＜4且△BDE 与△AOC 相似时，直接写出点D 的坐标．快速对答案详解详析一、选择题1. B 【解析】∵(－34)＋34＝0，∴－34的相反数是34.2. C 【解析】用科学记数法表示较小的数的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(包括小数点前的零)，0.00000011中左起第一个非零数为1，其左边共有7个零，∴0.00000011＝1.1×10－7.3. D 【解析】左视图是在侧面从左往右看得到的图形，该几何体从左往右看得到的是一个矩形，且中间有一条虚线．4. B 【解析】解不等式2x ＋8＞0得x ＞－4；解不等式3－x ≥1得x ≤2，∴不等式组的解集为－4＜x ≤2，解集在数轴上表示如选项B 所示.5. C 【解析】统计的一般步骤为：收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论，∴正确的步骤为④②①③.6. A 【解析】由三尺绫和四尺绢共值六钱二分，得方程3x ＋4y ＝6.2，由七尺绫和二尺绢共值八钱六分，得方程7x ＋2y ＝8.6，根据题意，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝6.27x ＋2y ＝8.6.【核心素养解读】本题选取古代数学著作《增删算法统宗》中的一个问题情境列方程组，不仅考查了数学学科核心素养中数学建模的能力，也弘扬了我国古代的数学成就和文化底蕴．7. C 【解析】∵一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4(m －1)＝0，即4－4m ＋4＝0，解得m ＝2.8. D 【解析】列表如下：由上表可得，共有16种等可能的情况，两次抽中的卡片上的数字之积为奇数的情况有4种，∴P (两次抽中的卡片上的数字之积为奇数)＝416＝14.9. C 【解析】由作图步骤可知AG 是∠BAC 的平分线，故选项A 正确；∵∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∴∠DAB ＝12∠CAB ＝∠B ＝30°，∴AD ＝BD ，故选项B 正确；∵AG 是∠BAC 的平分线，∴点D 到AB 的距离等于CD 的长，∴S △ACD ∶S △ABD ＝12CD ×AC ∶12CD ×AB ，又∵AC ∶AB ＝1∶2, S △ACD ＝2，∴S △ABD ＝4，故选项C 错误；∵∠ADB ＝180°－∠DAB －∠DBA ＝180°－30°－30°＝120°，故选项D 正确．10. C 【解析】在Rt △AOB 中，∵OB ＝1，∠BAO ＝30°，∴AO ＝3，由题图可知，每经过3次旋转后，A 点的纵坐标都相同，横坐标增加2AO ，2AO ＝2 3.∵2020÷3＝673……1，∴A 2020的纵坐标与A 1相同，纵坐标是0，横坐标是 3＋23×673＝13473，∴A 2020(13473，0)．二、填空题11. 1 【解析】原式＝4－3＝1. 12.1x －2 【解析】原式＝x －2＋4x 2－4＝x ＋2（x ＋2）（x －2）＝1x －2. 13. 4 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠DEA ＝∠BAE ，又∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴DE ＝AD ，设DE ＝x ，则AD ＝DE ＝x ，∵点E 是CD 的中点，∴CD ＝2DE ＝2x ，∵DE ∥AB ，∴△FDE ∽△F AB ，∴DF AF ＝DE AB ，2x ＋2＝x2x ，解得x ＝2或x ＝0(舍)，∴AB ＝CD ＝2DE ＝4.14.π6－312【解析】如解图，连接OC ′，B ′C ′交BC 于点D ，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，AC ＝1，∴AB ＝2.∵O 为AB 中点，∴OB ＝OC ＝12AB ＝1，∠OBC ＝∠OCB ＝30°.∵将Rt △ABC 绕点O 逆时针旋转至Rt △CB ′C ′位置，第14题解图∴OC ＝OC ′＝CC ′＝1，△OCC ′为等边三边形．S 弓形CC ′＝S 扇形COC ′－S △OCC ′＝60π×12360－12×1×1×32＝π6－34.∵∠OCC ′＝60°，∠OCB ＝30°，∴∠C ′CD ＝30°.在Rt △CC ′D 中，∠C ′CD ＝30°，CC ′＝1.∴C ′D ＝CC ′·tan30°＝33.∴S △CC ′D ＝12CC ′·C ′D ＝12×1×33＝36.∴S 阴影＝S 弓形CC ′＋S △CC ′D ＝π6－34＋36＝π6－312. 15. 3或6－32 【解析】如解图，连接B ′E ，∵当AB ′＝AD 时，此时点B ′与点B 重合，不符合题意，∴只需分两种情况讨论．∵点B 关于EF 的对称点为点B ′且∠EFB ＝90°，∴∠FBE ＝∠BEF ＝45°，由对称性质可知，∠B ′EB ＝2∠BEF ＝90°，∴△BEB ′为等腰直角三角形，①如解图①，当DB ′＝AB ′时，此时△ADB ′为等腰直角三角形，∴AD ＝2B ′D ＝6，∴B ′D ＝3 2.在等腰Rt △ABD 中，sin ∠ABD ＝AD BD ＝22，∴BD＝62，∴BB ′＝32，在等腰Rt △BEB ′中，BB ′＝2BE ，∴BE ＝3；②如解图②，当B ′D ＝AD ＝6时，在等腰Rt △BEB ′中，BB ′＝2BE ，∵B ′D ＝AD ＝6，BD ＝62，∴BB ′＝62－6，∴BE ＝6－3 2.综上所述，BE 的长为3或6－3 2.第15题解图三、解答题16. 解：原式＝x 2－4x ＋4－(x 2－1)＋12x 2＋4x＝x 2－4x ＋4－x 2＋1＋12x 2＋4x (4分)＝12x 2＋5, (6分) 当x ＝－2时，原式＝12×(－2)2＋5＝6.(8分)17. 解：(1)A ；(1分) (2)10，2，2.3；(4分) (3)300×4＋220＝90(户)，答：估计A 村上一年度年收入不少于2.5万元的有90户；(6分) (4)我认为A 村经济更好，理由如下：①虽然A村和B村上一年度年收入的平均数相同，但A村上一年度年收入的中位数大于B 村上一年度年收入的中位数；②虽然A村和B村上一年度年收入的平均数相同，但A村上一年度年收入的众数大于B村上一年度年收入的众数．(9分)18. 【思维教练】(1)要证△ACO∽△FBA，转化为证明两组对应角相等，由AB为⊙O的直径与∠BAC ＝90°可证得一组对应角相等，再由等角代换可证得另一组对应角相等，即可证得两个三角形相似；(2)①要求∠ACD的度数，可转化为求∠AOC的度数．由菱形的性质与圆的性质可知△ODF为等边三角形，可知∠DOA的度数，即可求得；②已知AB的长，可得到OA和OB的长，由勾股定理可得OC的长，可通过证明△BOE∽△COA求得OE.(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵BF⊥CD，∴∠BEO＝90°.(2分)∵∠BOE＝∠AOC，∠BAC＝90°，∴∠ABF＝∠ACO.∵∠OAC＝∠AFB＝90°，∴△ACO∽△FBA；(4分)(2)解：①30°；(6分)【解法提示】如解图，连接OF，∵四边形OAFD是菱形，∴OD＝OA＝AF＝DF，∴△DOF是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOA＝120°，∴∠AOC＝60°，∵∠OAC＝90°，∴∠ACD＝30°.第18题解图②2513.(9分)【解法提示】∵AB＝10，∴AO＝5，在Rt△AOC中，由勾股定理得OC＝13，∵∠BOE＝∠AOC，∠BEO＝∠OAC＝90°，∴△BOE∽△COA，∴OBOC＝OEOA，即513＝OE5，解得OE＝2513.19. 解：(1)∵反比例函数经过点A(－3，3)，∴3＝m－3，则m ＝－9，∴反比例函数的解析式为：y ＝－9x(x <0)；(2分)(2)①∵直线AB ：y ＝kx ＋b (k <0)经过点(0，1)且经过A (－3，3)，则⎩⎪⎨⎪⎧1＝b3＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＝－23， ∴直线AB 的解析式为：y ＝－23x ＋1，则B 点坐标为(32，0)，∴区域W 内的格点坐标有3个，(－2，1)，(－2，2)，(－1，1)；(6分) ②－2＜k ≤－1.(9分)【解法提示】若有一个格点，则为(－2，1)，∵点(－3，3)和点(－2，1)所在直线为：y ＝－2x －3，且点(－3，3)和点(－2，2)所在直线为：y ＝－x ，则k 的取值范围是：－2＜k ≤－1.20. 解：如解图，过点B 作BG ⊥CD 于点G ，过点F 作FH ⊥CD 于点H .(1分)第20题解图则四边形ABGC 和四边形HCEF 均为矩形． ∴AC ＝BG ，AB ＝CG ，CE ＝FH ，EF ＝CH .(3分) 设AC ＝x ，则BG ＝x ，CE ＝FH ＝125－x . 在Rt △DBG 中，tan ∠DBG ＝DGBG ＝1，∴DG ＝BG ＝x .(5分)在Rt △DFH 中，tan ∠DFH ＝DH FH ＝DG ＋GH FH ＝x ＋1.7－1.5125－x ＝x ＋0.2125－x ≈0.78，(7分)解得x ≈54.7，(8分)∴CD ＝DG ＋CG ＝54.7＋1.7≈56米．答：铁塔CD 的高度约为56米．(9分)21. 【题图分析】(1)根据题意结合图象解答即可；(2)观察函数图象可得出点的坐标，利用待定系数法求解即可；(3)根据(2)中所列的函数关系式列等式求出两个商场支付费用相同时的台数，再结合函数图象可找出比较划算的商场．解：(1)①；(2分)(2)当x >0时，设在甲商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝ax ，将(5，6750)代入关系式得：6750＝5a ，解得a ＝1350.∴在甲商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝1350x .(4分) 当0＜x ≤5时，设在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝cx . 将(5，7500)代入关系式得：7500＝5c ，解得c ＝1500.∴当0＜x ≤5时，在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝1500x ；当x >5时，设在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(5，7500)，(6，8700)代入函数关系式得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝75006k ＋b ＝8700，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1200b ＝1500，∴当x >5时，在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝1200x ＋1500. ∴在乙商场购买打印机时，支付金额与购买台数之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1500x （0<x ≤5）1200x ＋1500（x ＞5）； (7分) (3)令1350x ＝1200x ＋1500，解得x ＝10.结合函数图象可知：当0＜x ＜10时，该公司选择在甲商场购买比较划算，当x ＝10时，该公司选择在两个商场购买一样划算，当x ＞10时，该公司选择在乙商场购买比较划算．(10分)22. 【思维教练】(1)通过证明△BAD ≌△CAE ，得到BD ＝CE ，根据三角形全等，角的等量代换求出直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数；(2)按照上一问的基本思路证明△BAD ≌△CAE 得到BD ＝CE ，直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数；(3)类比前两问证明△BAE ≌△CAD ，过点A 作Rt △ABC 斜边上的高和△ABE 的高后即可求出△ABE 的面积．解：(1)BD ＝CE ，40°；(2分) 【解法提示】∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAD ＝∠CAE AD ＝AE， ∴△BAD ≌△CAE (SAS)，∴BD ＝CE ， ∴∠ABD ＝∠ACE .如解图①，延长EC 到点M .∵∠ACE ＋∠ACB ＋∠BCM ＝180°，∠BAC ＋∠ACB ＋∠ABD ＝180°， ∴∠BCM ＝∠BAC ＝40°.∴直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数是40°.第22题解图①(2)BD ＝CE ，直线BD 与直线CE 相交所成的较小角的度数为α.(4分) 理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAD ＝∠CAE AD ＝AE， ∴△BAD ≌△CAE (SAS)，(6分) ∴BD ＝CE ， ∴∠ABD ＝∠ACE .∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180°， ∴∠ECD ＝∠BAC ＝α；(8分) (3)12.(10分)第22题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ∴∠BAC ＋∠BAD ＝∠DAE ＋∠BAD ，即∠CAD ＝∠BAE ，在△BAE 与△CAD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ∠BAE ＝∠CAD AE ＝AD， ∴△BAE ≌△CAD (SAS)， ∴BE ＝CD ＝BC ＋BD ＝8，如解图②，过点A 分别作AF ⊥BC 于点F ，AG ⊥BE 于点G ， ∵△BAE ≌△CAD ，∴AG ＝AF ＝12BC ＝3，∴S △ABE ＝12BE ·AG ＝12×8×3＝12.23. 【思维教练】(1) 由直线y ＝－x ＋4与坐标轴交于B ，C 两点可求出B 、C 两点的坐标，然后由待定系数法求出抛物线解析式即可；(2)以A 、C 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形，分AC 为对角线或者边进行分情况讨论；(3)当m ＜4且△BDE 与△AOC 相似时，直角三角形两条直角边的比为定值，将线段BE 、DE 用含有未知数的式子表示出来，然后分情况进行讨论：当m ＜0时，点D 在y 轴左侧的抛物线上，当0＜m ＜4时，点D 在直线BC 上方的抛物线上，即可求出点D 的坐标．解：(1)∵直线 y ＝－x ＋4与坐标轴交于B ，C 两点， ∴令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝4， ∴点B 、C 的坐标分别为(4，0)、(0，4)， ∵抛物线经过点B (4，0)、C (0，4)， ∴将点B 、C 的坐标代入抛物线解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧－12×42＋4b ＋c ＝0c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1c ＝4.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋x ＋4；(3分)(2)①存在，分两种情况：如解图①，当以AC 为边时，设点D 的坐标为(m , －12m 2＋m ＋4)．由平移的性质可知，|y D －y G |＝y C －y A ，即|－12m 2＋m ＋4|＝4,当－12m 2＋m ＋4＝4时，解得m 1＝2，m 2＝0(舍去)， ∴点D 1的坐标为(2，4)．当－12m 2＋m ＋4＝－4时，解得m 1＝1＋17， m 2＝1－17，∴点D 2的坐标为(1＋17，－4)，点D 3的坐标为(1－17，－4)．当AC 为对角线时，∵y ＝－12x 2＋x ＋4与x 轴交于A 、B 两点，∴令y ＝0，解得x 1＝－2，x 2＝4，则A (－2，0)，设D 4G 4与AC 的交点为F ，则点F 的坐标为(－1，2)，根据中点坐标可知，⎩⎪⎨⎪⎧m －m －22＝－10－12m 2＋m ＋42＝2，解得m ＝2，∴点D 4与点D 1重合．综上所述，点D 的坐标为(2，4)或(1＋17，－4)或(1－17，－4)．(8分)第23题解图①②点D 的坐标为(2，4)或(－6，－20)或(－3，－72)．(11分)【解法提示】设点D 的坐标为(m , －12m 2＋m ＋4),分两种情况：(i )当0＜m ＜4时，点D 在直线BC 上方的抛物线上，如解图②. BE 1＝4－m ，D 1E 1＝－12m 2＋m ＋4，当△BD 1E 1∽△ACO 时，AO CO ＝BE 1D 1E 1＝24＝12，即4－m －12m 2＋m ＋4＝12，解得m 1＝2，m 2＝4(舍去)，当m ＝2时，－12m 2＋m ＋4＝4，∴点D 1的坐标为(2，4)；第23题解图②(ii )当m ＜0时，点D 在y 轴左侧的抛物线上，如解图③，当△BD 2E 2∽△ACO 时，∴AO CO ＝BE 2D 2E 2＝12，即4－m 12m 2－m －4＝12，解得m 3＝－6，m 4＝4(舍去)．当m ＝－6时，－12m 2＋m ＋4＝－20，∴点D 2的坐标为(－6，－20)；当△D 3BE 3∽△ACO 时， AO CO ＝D 3E 3BE 3＝12，即12m 2－m －44－m ＝12，解得m 5＝－3，m 6＝4(舍去)，当m ＝－3时，－12m 2＋m ＋4＝－72，∴点D 3的坐标为(－3，－72).第23题解图③综上所述，点D 的坐标为(2，4)或(－6，－20)或(－3，－72).。