28.2解直角三角形(第2课时)课件 人教新课标九年级下

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； △ 中 ＝ ° 根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; ） B c (2) ∠B＝72°，c = 14. ＝ °
a=30
A
b=20 C
在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系： 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：
C
练习
1. 建筑物 上有一旗杆 ，由距 建筑物BC上有一旗杆 上有一旗杆AB，由距BC40m的D 的 处观察旗杆顶部A的仰角 的仰角54° 观察底部B的 处观察旗杆顶部 的仰角 °，观察底部 的 仰角为45° 求旗杆的高度（精确到0.1m） 仰角为 °，求旗杆的高度（精确到 ） 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90° 在等腰三角形 中 ° BC=DC=40m 在Rt△ACD中 △ 中 45° ° 54° ° 40m A B
∠A的对边 a tan A = = ∠A的邻边 b
∠B的对边 b tan B = = ∠B的邻边 a
号载人航天飞船发射成功． 例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变 ： 年 月 日 神舟” 号载人航天飞船发射成功 轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地 的圆形轨道上运行． 轨后，就在离地球表面 的圆形轨道上运行 如图， 球表面上P点的正上方时 从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 点的正上方时， 球表面上 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？ 这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为 点的距离是多少？（地球半径约为6 这样的最远点与 点的距离是多少？（地球半径约为 400km，结果精确到 ， 0.1km） ） 分析： 分析：从飞船上能最远直接
看到的地球上的点， 看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点． 线与地球相切时的切点．
如图， 表示地球， 如图，⊙O表示地球，点F是飞船 的位置， 的切线， 的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是 从飞船观测地球时的最远 PQ 点． PQ 的长就是地面上P、Q 两点间的距离， 两点间的距离，为计算 PQ 的长需 先求出∠ 先求出∠POQ（即a）
∴ BD = AD tan a = 120 × tan 30
B α A β D
3 = 120 × = 40 3 3
CD = AD tan β = 120 × tan 60
= 120 × 3 = 120 3
∴ BC = BD + CD = 40 3 + 120 3
= 160 3 ≈ 277.1
答：这栋楼高约为277.1m 这栋楼高约为
（1）三边之间的关系 ）
a +b = c
2 2
2
A c
（2）两锐角之间的关系 ） （3）边角之间的关系 ）
∠A＋∠B＝90° ＋ ＝ °
b
C
a
B
∠A的对边 a sin A = = c 斜边
∠B的对边 b sin B = = 斜边 c
∠A的邻边 b = cos A = 斜边 c
∠B的邻边 a cos B = = 斜边 c
A 仰角 B α β D 水平线
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120， Rt△ =30° 120， 所以利用解直角三角形的知识求出
俯角 C
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 如图， ° ° ＝ ．
BD CD ∵ tan a = , tan β = AD AD
F P α O Q
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． 在图中， 是 的切线， 是直角三角形． 的切线 是直角三角形
OQ 6400 ∵cos a = = ≈ 0.95 OF 6400 + 350
F P α O Q
∴a ≈18
∴ PQ的长为 的长为
18π ×6400 ≈ 3.14×640 = 2009.6 180
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 点约 当飞船在 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约 点正上方时 2009.6km
热气球的探测器显示， 例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为 °，热气球与高楼的水平距 角为60° ° 离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到 离为 ，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） ） 分析：我们知道， 分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中， 在图中，a=30°,β=60° ° °
∴ AC = tan ∠ ADC i DC
AC tan ∠ADC = DC
D
C
= tan 54 × 40 ≈ 1.38 × 40 = 55.2
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 － 所以 － 答：棋杆的高度为15.2m. 棋杆的高度为
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同 如图， 方向开山修路． 方向开山修路 为了加快施工进度， 时施工， 上的一点B取 时施工，从AC上的一点 取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那 上的一点 ° ， ° 么开挖点E离 多远正好能使 多远正好能使A 成一直线（ 么开挖点 离D多远正好能使 ，C，E成一直线（精确到 成一直线 精确到0.1m） ） 在同一直线上， 解：要使A、C、E在同一直线上， 要使 、 、 在同一直线上 则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角 是 ∴∠BED=∠ABD－∠D=90° ∠ － ° A B 140° ° C E
DE cos ∠BDE = BD
50° ° D
∴DE = cos ∠BDEiBD
= cos50 ×520 ≈ 0.64×520 = 332.8
正好能使A 成一直线. 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使 ，C，E成一直线 开挖点 离 正好能使 累。……所谓天才，实际上是 依靠学习。 _____华罗庚