华师大初三数学上期中试题有答案修订版

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华东师大版九年级数学上册期中期末试题及答案

华东师大版九年级数学上册期中期末试题及答案期中检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 函数y =x -2+31-x 的自变量x 的取值范围是（） A. x ≤2 B. x =3 C. x <2且x ≠3 D. x ≠3 2. 方程（x -2）（x +3）=0的解是（）A. x =2B. x =-3C. x 1=-2，x 2=3D. x 1=2，x 2=-33. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判定△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）（第3题图）A. ∠ABP =∠CB. ∠APB =∠ABCC.AB AP =AC AB D. BP AB =CBAC4. 关于x 的方程kx 2+（1-k ）x -1=0的说法正确的是（）A. 当k =0时，方程无解B. 当k =1时，方程有一个实数解C. 当k =-1时，方程有两个相等的实数解D. 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解 5. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图，化简b ab a 2244+-+|a +b |的结果为（） A. 2a -b B. -3b C. b -2a D. 3b（第5题图）（第6题图）6. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且21==AC AD AB AE ，则S △ADE ： S 四边形BCED 的值为（）A. 1：3B. 1：2C. 1：3D. 1：4 7. 若a 2+a -1=0，b 2+b -1=0，且a ≠b ，则ab +a +b =（）A. 2B. -2C. -1D. 08. 若一个正两位数，个位数字比十位数字小5，十位上的数字与个位上的数字的积是36，则这个两位数是（）A. 94B. 49C. 94或-49D. -94或499. 如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（）A.（6，0）B.（6，3）C.（6，5）D.（4，2）（第9题图）（第10题图）10. 如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么S △DPQ ：S △ABC =（） A. 1：22 B. 1：24 C. 1：26 D. 1：28 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11. 如果关于x 的一元二次方程x 2+4x -m =0没有实数根，那么m 的取值范围是 .12. 计算（x -2）2+）（32-x 的结果是 .13. 若某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 .14. 若（a +6）2+322--b b =0，则2b 2-4b -a 的值为 .15. 如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长和宽之比为 .（第15题图）（第16题图）16. 如图，一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0），则光线从点A 到点B 经过的路线长是 .17. 若x 1，x 2是方程x 2-x -2 016=0的两个实数根，则x 13+2 017x 2-2 016= .18. 如图，在△ABC 中，BC =6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =31CE 时，EP +BP = .（第18题图）三、解答题（共7小题，共66分） 19.（6分）计算：（1）（32+48）×（18-43）；（2）18-21÷34×36.20.（8分）解方程：（1）5（x +3）2=2（x +3）；（2）x 2-10x +9=0.21.（8分）如图，在△ABC 中，AB >AC ，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，点E 是BC 的中点. （1）求证：DE =21（AB -AC ）. （2）若AD =8 cm ，CD =6 cm ，DE =5 cm ，求△ABC 的面积.（第21题图）22.（8分）关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2. （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实数根x 1，x 2满足|x 1|+|x 2|=x 1·x 2，求k 的值.23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（2，1），D（4，3），E（6，5），F（4，7）. 按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为________，B1的坐标为_________，C1的坐标为________；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰好与△DEF拼成一个平行四边形（非正方形）. 写出符合要求的变换过程.（第23题图）24.（8分）如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，不靠墙的三边用19米的建筑材料围成，为了方便进出.在BC边上凿一个一米宽的小门. 设AB的长为5x米.（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长.（第24题图）25. （10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；若每多售出1部，则所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部. 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利25.1万元.（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元.（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26.（10分）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC.（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.（第26题图）答案一、1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B 10. B 二、11. m <-4 12. 5-2x 13. 20% 14. 12 15. 2：1 16. 5 17. 2 017 18. 12三、19. 解：（1）（32+48）×（18-43） =（32+43）×（32-43） =（32）2-（43）2=-30. （2）18-21÷34×36=32-22×23×23 =32-233 =233. 20. 解：（1）移项，得5（x +3）2-2（x +3）=0.因式分解，得（x +3）（5x +15-2）=0，即（x +3）（5x +13）=0. 所以x +3=0或5x +13=0. 解得x 1=-3，x 2=-513. （2）因式分解，得（x -9）（x -1）=0. 所以x -9=0或x -1=0. 解得x 1=9，x 2=1.21. （1）证明：延长CD 交AB 于点F . ∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =∠ADF =90°.又∵∠DAC =∠DAF ，AD =AD ，∴△ADC ≌△ADF ， ∴AC =AF ，DC =DF ，∴D 为CF 的中点. 又∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ，∴DE ∥BF ， ∴DE =21BF ，即DE=21（AB -AF ）=21（AB -AC ）. （2）解：△ABC 的面积为96 cm 2.22. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=（2k +1）2-4（k 2+1）=4k -3>0，解得k >43. （2）∵k >43，∴x 1+x 2=-（2k +1）<0. 又∵x 1·x 2=k 2+1>0，∴x 1<0，x 2<0，∴|x 1|+|x 2|=-x 1-x 2=-（x 1+x 2）=2k +1.∵|x 1|+|x 2|=x 1·x 2，∴2k +1=k 2+1，解得k 1=0，k 2=2. 又∵k >43，∴k =2. 23. 解：图略.（1）（-2，0）；（-6，0）；（-4，-2）.（2）将△A 1B 1C 1先向上平移1个单位长度，再绕点A 1顺时针旋转90°后，沿x 轴正方向平移8个单位长度，得△A 2B 2C 2 .24. 解：（1）作BE ⊥AD 于点E ，则∠AEB =∠DEB =90°. ∵CD ⊥AD ，∴∠ADC =90°.∵BC ∥AD ，∴∠EBC =90°，∴四边形BCDE 是矩形， ∴BE =CD ，BC =DE .∵AB ：CD =5：4，AB 的长为5x 米， ∴CD =4x （米），∴BE =4x 米.在Rt△ABE 中，由勾股定理，得AE =3x （米）. ∵BC =19+1-5x -4x =20-9x ，∴DE =20-9x ，∴AD =20-9x +3x =20-6x .（2）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≤++-+-=-+-.30546209205024920620x x x x x x x ，）（由①，得x 1=35，x 2=1.由②，得x ≥35.∴x =35，AB =325.25. 解：（1）26.8. （2）设需要售出x 部汽车.由题意可知，每部汽车的销售利润为28-[27-0.1（x -1）]=0.1x +0.9（万元）. 当0≤x ≤10时，根据题意，得x ·（0.1x +0.9）+0.5x =12. 整理，得x 2+14x -120=0，解得x 1=-20（不符合题意，舍去），x 2=6. 当x >10时，根据题意，得x ·（0.1x +0.9）+x =12.整理得x 2+19x -120=0，解得x 1=-24（不符合题意，舍去），x 2=5<10， ∴x 2=5舍去.答：需要售出6部汽车.26.（1）证明：∵PQ ⊥AQ ，∴∠AQP =90°=∠ABC .在△AQP 和△ABC 中，∵∠AQP =90°=∠ABC ，∠A =∠A ，∴△AQP ∽△ABC .（2）解：在Rt△ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理，得AC =5. ∵∠BPQ 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时， ①当点P 在线段AB 上时，如图①.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ . 由（1）可知，△AQP ∽△ABC ，∴BCPQAC PA =，即453PB PB =-，解得PB =34， ∴AP =AB -PB =3-34=35. ②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图②.∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ . ∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P .∵∠BQP +∠AQB =90°，∠A +∠P =90°，∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ，点B 为线段AP 的中点， ∴AP =2AB =2×3=6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为35或6.期末检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 若y =52-x +x 25--3，则2xy 的值为（） A. -15 B. 15 C. -215 D. 215 2. 如果一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（） A. a+2 B. a 2+2 C. 22+a D. 2+±a 3. 若在Rt△ABC 中，∠C =90°，sin A =53，BC =6，则AB 等于（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）（第4题图）A. 51B.52 C. 51D.54 5. 若一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2-8x +7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A. 3B. 3C. 6D. 96. 如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a>b ）．在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE =∠CBD ，∠EDF =∠DCE ，则EF 等于（）（第6题图）A. a b 23B. b a 23C. a b 34D. ba 347. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A. 24B. 18C. 16D. 68. 如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（）（第8题图）A. 60海里B. 45海里C. 203 海里D. 303 海里9. 周末，身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为 45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A ，B 两点的距离为30 m ．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到 0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（） A. 36.21 mB. 37.71 mC. 40.98 mD. 42.48 m10. 如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A =53，则下列结论正确的有（）（第10题图）①DE =6 cm ；②BE =2 cm ；③菱形的面积为60 cm 2；④BD =4cm. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11. 若关于x 的方程x 2+2x +a =0不存在实数根，则a 的取值范围是 .12. 设x 1，x 2是方程x 2-4x +m =0的两个根，且x 1+x 2-x 1x 2=1，则x 1+x 2= ，m = .13．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程： .14. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 15. 若xy zx z y z y x +=+=+=k ，则 k = . 16. 如图，在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cos B =54，则AC =________.（第16题图）（第17题图）17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，则 CE 的长为________.17. B 分析：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，由勾股定理，得AB =5. 因为DE 垂直平分AB ，所以BD =. 又因为∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，所以△ABC ∽△EBD ，所以BC BD AB BE=，所以BE=625，所以CE =BE -BC =625-3=67.18. 如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.（第18题图）三、解答题（共7小题，共66分）19.（6分）已知x =100422008-+-a a +5，其中a 是实数，将式子x x x x xx x x -++++++-+1111化简并求值．20.（8分）计算：（1）2sin 45°-+sin 235°+sin 255°；（2）-3tan 30°+（-4）0+（- ）-1．21.（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.（8分）已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连接AC ，BG 交于点P ．（1）如图①，当OA =OB 且D 为AO 的中点时，求的值；（2）如图②，当OA =OB ，AD AO =14时，求tan∠BPC .①②（第22题图）23. （8分）一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8. 现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.（1）写出按上述规定得到的所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.24.（9分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t2（0≤t≤4）.（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；（3）若存在实数t1 和t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围.25. （9分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一条直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5 m.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（结果保留3个有效数字）（第25题图）26.（10分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.① ②③（第26题图）小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图②）.请回答：∠ACE的度数为____，AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.答案一、1. A 分析：由题意知，2x -5≥0，5-2x ≥0，所以x=25，y=-3. 所以2xy=-15. 故选A. 2. C 分析：一个正偶数的算术平方根是a ，则这个正偶数是a 2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数是a 2+2，算术平方根是22+a . 故选C.3. D 分析：如答图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，sin A =AB BC =53. ∵ BC =6，∴ AB =10. 故选D.（第3题答图）4. C 分析：解决此题可采取逐个尝试的办法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形，将②涂黑后阴影部分是轴对称图形，…，共有5种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴影部分是轴对称图形，共有3种情况，所以概率是53. 故选C.5. B 分析：（方法1）∵a =2，b =-8，c =7，b 2-4ac =（-8）2-4×2×7=8，∴x=aacb b 242-±-=4228±，∴ x 12+ x 22=（4228+）2+（4228-）=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3. 故选B.（方法2）设x 1和x 1是方程2x 2-8x +7=0的两个根. 由一元二次方程根与系数的关系可知，⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴x 12+ x 22=（x 1+ x 2）2 -2x 1 x 2=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3. 故选B.6. C7. C 分析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴ 摸到白色球的频率为 1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40% =16．故选C.8. D 分析：根据题意，得∠APB =180°-60°-30°=90°，∠A =60°，AP =30. 在Rt△APB 中，tan A =APBP，BP =30×tan 60°=303（海里）．故选D.9. D 分析：如答图，AB =EF =30 m ，CD =1.5 m ，∠GDE =90°，∠DEG =45°，∠DFG =30°．设GD=x m ，在Rt△DFG 中，tan∠DFG =DF DG ，即tan 30°=DFx=33，∴DF =3x （m ）．在Rt△GDE 中，∵ ∠GDE =90°，∠DEG =45°，∴ DE=GD=x m ．根据题意，得3x -x =30，解得x =1330-≈40.98．∴CG ≈40.98+1.5=42.48（m ）．故选D ．（第9题答图）10. C 分析：由菱形ABCD的周长为40 cm知，AB=BC=CD=DA=10 cm. 因为 sin A=，所以DE=6 cm，故①正确；由勾股定理，得DE=8 cm，所以BE=2 cm，故②正确；所以菱形的面积为S=AB•DE=10×6=60（cm2），故③正确；BD=（cm），故④错误．故选C．二、11. a>1 分析：由题意，得b2-4ac=22-4×1×a<0，解得a>1.12. 4；3 分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+ x2= 4，x1x2=m. ∵ x1+ x2-x1x2=1，∴ 4-m=1，解得m=3.13. x2-5x+6=0（答案不唯一）14. 分析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.15.或-1 分析：当x+y+z≠0时，==；当x+y+z=0时，x=-（y+z），y=-（x+z），z=-（y+x）. 所以k=或-1 .16. 5 分析：在Rt△ABC中，∵ cos B=，∴ sin B=，tan B=．在Rt△ABD中，∵AD=4，sin B=，∴AB=．在Rt△ABC中，∵ tan B=，AB=，∴AC=×=5．17. B 分析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理，得AB=5. 因为DE垂直平分AB，所以BD=. 又因为∠ACB=∠EDB=90°，∠B=∠B，所以△ABC∽△EBD，所以，所以BE=，所以CE=BE -BC=-3=.18. 6 分析：如答图. 因为∠CDF=∠FDE=90°，∠DFC+∠DFE=90°，∠DCF+ ∠DFC= 90°，所以∠DFE=∠DCF，所以△DFE∽△DCF，所以，所以DF2=36，所以DF=6.（第18题答图）三、19. 解：原式=））（（）（））（（）（x x x x x x x x x x x x ++-++++-+++-+11111122=xx x x x x x x -++++-+-+）（）（）（）（111122=（x x -+1）2+（x x ++1）2=（2（x +1）+2x =4x +2.∵x =100422008-+-a a +5，∴ 2 008-2a ≥0且a -1 004≥0， ∴a =1 004，∴ x =5. ∴原式=4x +2=4×5+2=22. 20. 解：（1）2sin 45°-+sin 2 35°+sin 2 55°=2×-（-1）+sin 235°+cos 235°=-+1+1=2. （2）-3tan 30°+（-4）0+（- ）-1=-3×+1-2=-1.21. 解：设该地区2010 年到2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .依据题意，列出方10（1+x ）2=14.4. 化简，得（1+x ）2=1.44. 解得x =0.2或x =-2.2.∵ 该地区2010 年到2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ x =-2.2舍去，∴ x =0.2.答：该地区2010 年到2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.22. 解：（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，则△BCE ∽△BOD . 因为C 为OB 的中点，所以BC =OC ，所以CE =OD =AD .由CE ∥OA ，得△ECP ∽△DAP ，所以2==CEADPC AP . （2）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E .设AD x =，则4OA OB x ==，3OD x =. 由△BCE ∽△BOD ，得1322CE OD x ==. 由△ECP ∽△DAP ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，5BD x =，52DE x =，则32=-PD DE PD ，所以PD x AD ==，所以∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan∠BPC =tan∠A =21=AO CO . 23. 解：（1）用列表法分析所有可能的结果：，84，87，88，共有16个数. （2）算术平方根大于4且小于7的数共有6个，分别为17，18，41，44，47，48，则所求的概率为83166=. 24. 解：（1）当t =3时，h =20t-5t 2=20×3-5×9=15（米）. 所以此时足球距离地面的高度为15米. （2）当h =10时，20t-5t 2=10，即t 2-4t +2=0，解得t =2+2或2-2.所以经过（2+2）秒或（2-2）秒时，足球距离地面的高度为10米. （3）因为m ≥0，且t 1和t 2是方程20t-5t 2=m 的两个不相等的实数根，所以b 2-4ac =202-20m >0，解得以m <20. 所以m 的取值范围是0≤m <20.25. 解：∵ ∠CDB =90°， ∠CBD =45°，∴CD =BD . ∵AB =4.5 m ，∴ AD =BD +4.5.设树高CD 为x m ，则BD =x m ， AD =（x +4.5）m. ∵ ∠CAD =35°，∴ tan∠CAD =tan 35°=5.4+x x.整理，得x =︒-︒⨯35tan 135tan 5.4≈10.5.故大树CD 的高度约为10.5 m.26. 解：∠ACE 的度数为75°，AC 的长为3. 过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如答图.（第26题答图）∵ ∠BAC =90°，∴ AB ∥DF ，∴ △ABE ∽△FDE . ∴2.AB AE BEDF EF ED===∴ EF =1，AB =2DF . ∵ 在△ACD 中，∠CAD =30°，∠ADC =75°，∴ ∠ACD =75°，∴ AC =AD .∵ DF ⊥AC ，∴ ∠AFD =90°. 在△AFD 中，AF =2+1=3，∴ DF =AF 2AD DF == AB =∴BC ∴。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（）A ．a 1-B ．1a -C ．()21a -D ．11a -2．若tan(a+10°a 的度数是 ( )A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°3．在化简甲、乙、丙三位同学化简的方法分别是甲：原式233633==；乙：原式33===( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．都正确4．用配方法解方程x 2﹣23x ﹣1＝0时，应将其变形为( ) A ．(x ﹣13)2＝89 B ．(x+13)2＝109 C ．(x ﹣23)2＝0 D ．(x ﹣13)2＝109 5．如图，已知123∠=∠=∠，则下列表达式正确的是( )A ．AB DE AD BC= B ．AC AD AE AB = C ．AB AD AC AE = D ．BC AE DE AC = 6．如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为( )A ．5mB ．4mC ．6mD ．8m7．如图，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,1)．若将线段AB 平移至11A B ，1A 、1B 的坐标分别(3,)b 、(,2)a ，则+a b 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．58．如果代数式225x x -+的值等于7，则代数式2361x x --的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．89．某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x 元，根据题意，所列方程是( )A ．()18020501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ B ．()1805050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭ C ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ D ．()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭10．如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AB =3AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（）A ．3B ．4C ．4.5D ．5二、填空题11__．12．计算：÷=__．13．如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，16AB cm =，8AD cm =，动点P ，Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3/cm s 的速度向B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2/cm s 的速度向D 移动．当P 、Q 两点从出发开始到__秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．14．如图，ABC ∆是等腰三角形，90ACB ∠=︒，过BC 的中点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连结CE ，则tan ACE ∠的值为__．三、解答题15．计算 sin 230°+cos 245°·tan45°；16．在ABC ∆中，90C ∠=︒，若BC ，3AC =，求A ∠和AB 的值．17．已知2240x x c -+=的一个根，求方程的另一个根及c 的值． 18．如图，大楼AB 高16m ，远处有一塔CD ，某人在楼底B 处测得塔顶C 的仰角为38.5°，在楼顶A 处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD 的高及大楼与塔之间的距离BC 的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．19．如图，在ABC ∆中，8AB cm =，16BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2/cm s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4/cm s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么何时QBP ∆与ABC ∆相似？20．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕，且tan ∠EFC=34．（1）△AFB 与△FEC 有什么关系？试证明你的结论．（2）求矩形ABCD 的周长．21．一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC ⊥BD ．已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分别为12cm 和14cm ．（1）小风筝的面积是多少？（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？22．如图，在△ABC 中，BC ＝3，D 为AC 延长线上一点，AC ＝3CD ，∠CBD ＝∠A ，过D 作DH ∥AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）求证：△HCD ∽△HDB ．（2）求DH 长度．23．在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ．（1）求证：ABF FCE ~；（2）若AB ＝AD ＝4，求EC 的长．24．如图，一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上（不与点A ，B 重合）过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为C ，D ．（1）关于矩形OCPD 面积的探究：①点P 在何处时，矩形OCPD 的面积为1？写出计算过程；②是否存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32？说说你的理由．（2）设点P 的坐标是(P x ，23)(0)x x -+>，图中阴影部分的面积为S ，尝试完成下列问题： ①建立x 与S 的关系式，并类比一次函数猜想S 是x 的什么函数，能否对此类函数下一个描述性的定义，其中包含它的一般形式；②我们知道代数式2(1)9x ++有最小值9，试问当P 在何处时S 有最小值，请把你的理由．参考答案1．D【详解】解：A ．当a ≥1时，根式有意义．B ．当a ≤1时，根式有意义．C ．a 取任何值根式都有意义．D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1．故选D ．点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．2．D【分析】根据特殊角的三角形函数值即可求解.【详解】∵tan60︒=tan(a+10°∴a+10°＝60°，即a＝50°.故选D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.牢记tan60︒=.3．D【分析】根据二次根式的性质化简，方法过程可以略有不同，本题甲、乙、丙三位同学化简的方法和结果都是正确的.【详解】甲：原式233633==，正确；乙：原式33==丙：原式==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握性质，灵活运用化简方法是关键.4．D【详解】分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．详解：∵x2﹣23x﹣1=0，∴x2﹣23x=1，∴x2﹣23x+19=1+19，∴（x﹣13）2=109．故选D．点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．C【分析】题目中给出的条件主要是角度相等，观察图形，寻找其他等角，根据“有两个角对应相等的三角形相似”，找出图中所有相似三角形，对答案逐一判断.【详解】12∠=∠，12DAC DAC∴+=+∠∠∠∠，即BAC DAE∠=∠，23∠=∠，AFE DFC∠=∠，C E∴∠=∠，BAC DAE∠=∠，C E∠=∠，BAC DAE∴∆∆∽，∴AB BCAD DE=，A选项错误；BAC DAE∆∆∽，∴AC ABAE AD=，B选项错误；BAC DAE∆∆∽，∴AB ADAC AE=，C选项正确；BAC DAE∆∆∽，∴BC ACDE AE=，D选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，认真观察图形，找到角的相等关系，运用判定定理找出所有相似三角形是关键.6．B【分析】根据题意可得△ABD ∽△ACE ，根据相似三角形的性质可求得AE=6m ，再由DE=AE-AD 即可求得DE 的长.【详解】根据题意，BD ⊥AE ，CE ⊥AE ，∴△ABD ∽△ACE ，又AD=2m ，BD=3m ，CE=9m ． ∴BD AD CE AE =，即329AE=， ∴AE=6m ，∴DE=AE-AD=4m ．故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解决本题要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．7．A【分析】根据点在平面直角坐标系中左右上下平移与坐标变化的关系解答，()2,0A 变为()13,A b ，说明线段右移一个单位，()0,1B 变为()1,2B a ，说明线段上移一个单位，由此判断,a b 的值即可.【详解】观察图形可知将线段向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到线段11A B ，1a ，1b =，2a b ∴+=，故选：A ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化之间的关系，结合图形，熟练掌握这种关系是解答关键.8．A【分析】仔细观察已知代数式与要求的代数式，可发现它们的二次项与一次项存在倍数关系，据此可用整体代入法解决问题.【详解】代数式225x x -+的值等于7，222x x ，2361x x ∴--23(2)1x x =--61=-5=．故选：A ．【点睛】本题考查运用整体带入法求代数式的值，找到已知条件与要求的代数式之间的数量关系是关键.9．D【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x 元，根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．10．A【分析】根据三角形中位线定理可知EF =12DN ，求出DN 的最大值即可．【详解】解：如图，连结DN ．∵DE =EM ，FN =FM ，∴EF =12DN ，当点N 与点B 重合时，DN 的值最大即EF最大．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB∴BD，∴EF的最大值=12BD=3．故选A．点睛：本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．11【分析】.【详解】=【点睛】本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的意义，理解掌握该知识点是解答关键. 12．3．【分析】先将括号中两数化为最简二次根式，再根据乘法分配律分别除以. 【详解】原式=÷=3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查二次根式的化简与计算，熟练掌握化简方法，运用运算律解答是关键. 13．2或225．【分析】本题可作PE CD ⊥，设当P 、Q 两点从出发开始到x 秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ，再表示出AP ，DQ ，EQ 的长度，在Rt PEQ 中根据勾股定理列出方程式，解之即可，需注意有两个答案.【详解】设当P 、Q 两点从出发开始到x 秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ，此时3AP xcm =，(162)DQ x cm =-，()1623EQ x x cm =--在Rt PEQ 中有：222(1623)810x x --+=，解得：12x =，2225x =．答：当P 、Q 两点从出发开始到2秒或225秒时，点P 和点Q 的距离是10cm ．故答案为：2或225．【点睛】本题是综合了矩形与勾股定理等知识的动点问题，除了掌握知识点之外，动点问题一定要将整个运动过程思考清楚，在运动过程中寻找符合要求的节点和此时的数量关系.14．3．【分析】想求tan ACE ∠，需构造与之相关的直角三角形，可作EF AC ⊥于F ，设BE x =，则BD ，通过等腰直角三角形各边的数量关系用x 表示出EF ，CF 即可解答.【详解】作EF AC ⊥于F ，如图，ABC ∆是等腰三角形，90ACB ∠=︒，45A B ∠，AC BC ==， EF AC ⊥，DE AB ⊥，AEF ∴∆和BED ∆都是等腰直角三角形，设BE x =，则BD =，点D 为BC 的中点，BC AC ∴==，4AB x ∴==，43AE x x x ∴=-=，AF EF AE x ∴===，CF AC AF ∴=-=-=，在Rt EFC ∆中，tan 3EF ECF CF ∠===．故答案为3．【点睛】本题结合三角函数考查了等腰直角三角形的性质，关键还是根据等腰直角三角形的性质求出与三角函数相关的边长.15．34【分析】此题主要考查特殊角三角函数值的应用，代入值就可以求得结果.【详解】解：原式=（12）2+（2）2 1=14+12=34考点：特殊角三角函数值16．30A ∠=︒，AB =【分析】在直角三角形中根据勾股定理和三角函数关系解答即可.【详解】如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，BC ，3AC =，则AB ==tan BC A AC ∠== 30A ∴∠=︒．【点睛】本题考查的是根据勾股定理和三角函数的解直角三角形，熟练掌握三角函数与勾股定理是解答关键.17．1x 2=1c =【解析】试题分析：设另一根为x 1,由根与系数的关系得,两根和为4,求得x 1,,再根据两根积求得常数项c.试题解析：设另一根为x 1,由根与系数的关系得:12x 4∴=1x 2∴=∴(2c =∴1c =考点：根与系数的关系.18．40米【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,CAE ∠= 38.5CBD ∠=，ED =AB =16米，设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x ，分别在Rt △BCD 中和Rt △ACE 中，用x 表示出CD 和CE ，利用CD −CE =DE ，得到有关x 的方程求得x 的值即可．【详解】解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ,由题意可知：22,38.5CAE CBD ，∠=∠= ED =AB =16米设大楼与塔之间的距离BD 的长为x 米,则AE =BD =x (不设未知数x 也可以)∵在Rt △BCD 中,tan ,CD CBD BD∠= ∴ t an?38.50.8,CD BD x =⋅≈∵在Rt △ACE 中,tan ,CE CAE AE∠=∴ t an220.4,CE AE x =⋅≈∵CD −CE =DE ，∴0.8x −0.4x =16 ，∴x =40，即BD =40(米) ，CD =0.8×40=32(米)，答：塔高CD 是32米，大楼与塔之间的距离BD 的长为40米．19．经过2秒或0.8秒时，QBC ∆与ABC ∆相似．【分析】观察图形可得，QBP ∆与ABC ∆已经有公共角B ，根据题意需要考虑B 的两条边对应成比例，此时会出现两种情况，BP BQ BA BC =和BP BQ BC BA=，可设经过t 秒时QBC ∆与ABC ∆相似，用时间t 分别表示出相关线段的长度，代入比例式解答即可.【详解】设经过t 秒时，QBC ∆与ABC ∆相似，则2AP t =，82BP t =-，4BQ t =，PBQ ABC ∠=∠，∴当BP BQ BA BC=时，BPQ BAC ∆∆∽，即824816t t -=，解得2()t s =；当BP BQ BC BA=时，BPQ BCA ∆∆∽，即824168t t -=，解得0.8()t s =；即经过2秒或0.8秒时，QBC ∆与ABC ∆相似．【点睛】本题是结合了相似三角形的判定的动点问题，在运动过程中寻找符合要求的节点，转化为判定三角形的相似是解答关键.20．（1）△AFB ∽△FEC （2）36cm【分析】（1）由四边形BCD 是矩形，可得∠AFE=∠D=90°，又由同角的余角相等，可得∠BAF=∠EFC ，即可证得：△AFB ∽△FEC ；（2）由Rt △FEC 中，tan ∠EFC=34，可得34CE CF =，则可设CE=3k ，则CF=4k ，由勾股定理得EF=DE=5k ．继而求得BF 与BC ，则可求得k 的值，由矩形ABCD 的周长=2（AB+BC ）求得结果．【详解】解：（1）△AFB ∽△FEC ．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠C=∠D=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，由折叠的性质可得：∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠CFE=90°，∴∠BAF=∠CFE ，∴△AFB ∽△FEC ；（2）∵tan ∠EFC=34， ∴在Rt △EFC 中，设EC=3xcm ，FC=4xcm ，5(cm)EF x ∴==，由折叠的性质可得：DE=EF=5xcm ，∴AB=CD=DE+CE=8x （cm ），∵∠BAF=∠EFC ，3tan 4BF BAF AB ∴∠==， ∴BF=6x （cm ），10(cm)AF x ∴==，(cm)AE ∴==， 5AE =，∴x=1，∴AD=BC=AF=10x=10（cm ），AB=CD=8x=8（cm ），∴矩形ABCD 的周长为：10+10+8+8=36（cm ）．21．(1)84（cm ）2;(2) 78cm;(3) 756（cm ）2【分析】（1）根据三角形的面积公式列式计算即可；（2）根据相似三角形的性质得到A′C′=3AC=42cm ，同理B′D′=3BD=36cm ，于是得到结论；（3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵AC ⊥BD ，∴小风筝的面积S＝12AC•BD＝12×12×14＝84（cm）2；（2）∵小风筝与大风筝形状完全相同，∴假设大风筝的四个顶点为A′，B′，C′，D′，∴△ABCD∽△A′B′C′D′，∵它们的对应边之比为1：3，∴A′C′＝3AC＝42cm，同理B′D′＝3BD＝36cm，∴至少需用42+36＝78cm的材料；（3）从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积＝矩形的面积﹣大风筝的面积＝42×36﹣9×84＝756（cm）2．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）DH的长度为2．【分析】（1）根据两个角对应相等即可证明△HCD∽△HDB；（2）根据DH∥AB，AC=3CD，对应线段成比例可得CH=1，再结合（1）△HCD∽△HDB，对应边成比例即可求出DH的长度．【详解】（1）证明：∵DH∥AB，∴∠A=∠HDC，∵∠CBD=∠A，∴∠HDC=∠CBD，又∠H=∠H，∴△HCD∽△HDB；（2）∵DH∥AB，∴CD CH AC BC=，∵AC=3CD，∴133CH =，∴CH=1，∴BH=BC+CH=3+1=4，由（1）知△HCD ∽△HDB ， ∴DH CH BH DH=， ∴DH 2=4×1=4，∴DH=2（负值舍去）．答：DH 的长度为2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．23．（1）证明见解析；（2 【分析】（1）先根据矩形的性质可得90B C D ∠=∠=∠=︒，再根据翻折的性质可得90AFE D ∠=∠=︒，然后根据角的和差、直角三角形的性质可得AFB FEC ∠=∠，最后根据相似三角形的判定即可得证；（2）设EC x =，先根据翻折的性质可得4AF AD ==，再根据勾股定理可得2BF =，从而可得2CF =，然后根据相似三角形的性质即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴90B C D ∠=∠=∠=︒，由翻折的性质得：90AFE D ∠=∠=︒，∴90,90AFB EFC FEC EFC ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴AFB FEC ∠=∠，在ABF 和FCE △中，B C AFB FEC ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABF FCE ~；（2）设EC x =，由翻折的性质得：4AF AD ==，∴2BF ===，∵四边形ABCD 是矩形，4BC AD ∴==，∴2CF BC BF =-=，由（1）可知，ABF FCE ~， ∴CF ECAB BF =2x =，解得x =即EC =．【点睛】本题考查了矩形的翻折问题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．24．（1）①当(1,1)P 或1(2，2)时，矩形OCPD 的面积为1；②不存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32；理由见解析；（2）①29234S x x =-+，它是二次函数，若两个变量x ，y 的对应关系可以表示2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的形式，则称y 是x 的二次函数；②当3(4P ，3)2时，S 有最小值．【分析】（1）①可设(P x ，23)(0)x x -+>，则矩形OCPD 的面积可表示为(23)x x -+，令其等于1，解方程即可. ②令矩形OCPD 的面积表达式(23)x x -+等于32，解方程看是否有解即可. （2）①观察图形可知，阴影部分面积等于AOB 的面积减去矩形OCPD 的面积，代入数值计算整理为函数的一般形式即可. ②把第①问里的二次函数整理变形为顶点式，根据二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）点P 在线段AB 上，∴设(P x ，23)(0)x x -+>，①由题意得，(23)1x x -+=，解得：11x =，212x =，21 231x ∴-+=或1232x -+=，综上所述，当(1,1)P 或1(2，2)时，矩形OCPD 的面积为1； ②由题意得，3(23)2x x -+=，整理得，24630x x -+=，△36480=-<，此方程无实数根，∴不存在一点P ，能使矩形OCPD 的面积为32；（2）①一次函数23y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，3(2A ∴，0)，(0,3)B ， ()213932323224AOB OCPD S S S x x x x ∆∴=-=⨯⨯--+=-+矩形，它是二次函数，类比得到一般的，若两个变量x ，y 的对应关系可以表示2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的形式，则称y 是x 的二次函数； ②22939232()448S x x x =-+=-+， ∴当34x =时，S 有最小值， ∴当3(4P ，3)2时，S 有最小值．【点睛】本题结合平面直角坐标系中由一次函数形成的图形的面积问题考查了二次函数及其性质，理解题意，熟练掌握函数及其性质是解答关键.。

华师大版九年级上册数学期中测试题带答案

期中检试题得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x＋1x－2，自变量x的取值范围是(C)A．x≥－1 B．x＞－1且x≠2C．x≥－1且x≠2 D．x≠22．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是(B)A．12与72B．63与28C．4x3与22x D．18与2 33．已知a<0，化简二次根式－a3b 的正确的结果是(A)A．－a－ab B．－a ab C．a ab D．a－ab4．下列运算正确的是(A)A．（－a）2＝－a(a≤0) B．（－5）2·3＝－53C．(－ a )2＝－a D．（2－3）2＝2－35．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)最适当的方法是(D)A．直接开方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是(C)A．ABA′B′＝ACA′C′B．ABAC＝A′B′A′C′，且∠A＝∠CC．ABA′B′＝BCA′C′，且∠B＝∠A′ D．ABA′B′＝ACA′C′，且∠B＝∠B′8．(安阳二模)《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为(C)A．82＋x2＝(x－3)2B．82＋(x＋3)2＝x2C．82＋(x－3)2＝x2D．x2＋(x－3)2＝829．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为(B)A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm第9题图第10题图10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发沿AB 运动到B点，动点E从C点沿CA运动到A点，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(A)A．3 s或4.8 s B．3 s C．4.5 s D．4.5 s或4.8 s二、填空题(每小题3分，共15分)11．将方程x2＋4x－3＝0进行配方，那么配方后的方程是__(x＋2)2＝7__．12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋（a－2）2＝__1__．第12题图第14题图第15题图13．(商南县月考)已知α，β是方程x 2－2x －4＝0的两实根，则α3＋8β＋6的值为__30__． 14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为__y ＝23x __．15．(河南模拟)边长为2的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，P 在射线DC 上从D 出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P 作PF ⊥DE ，当运动时间为__1或52 __秒时，以点P ，F ，E 为顶点的三角形与△AED 相似．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)125 －5145 ＋14 3.2 －30.2 ； (2)18 －12 ÷2－1＋12＋1－(2 －1)0. 解：(1)6415 5 解：(2)42 －317．(9分)解方程：(1)(6x －1)2＝25; (2)4x 2－1＝12x ；解：(1)x 1＝1，x 2＝－23 解：(2)x 1＝32 ＋102 ，x 2＝32 －102(3)x (x －7)＝8(7－x ). 解：(3)x 1＝7，x 2＝－818．(9分)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(2ab －b 2a －a )，其中a ＝1＋2 ，b ＝1－2 .解：原式＝－a ＋b a －b ，当a ＝1＋2 ，b ＝1－2 时，原式＝－2219．(9分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB ·CE .求证：△ADB ∽△EAC .证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵AB 2＝DB ·CE ，∴ABCE＝DB AB ，∴AB CE ＝DBAC，∴△ADB ∽△EAC20．(9分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解：(1)由题意，得Δ＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0，则m≥－1(2)x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－4x1x2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，则4(m＋1)2－3(m2－1)－16＝0，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1，又∵m≥－1，∴m＝121．(10分)将如图方格中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)沿y轴正方向平移3个单位长度；(2)关于x轴对称；(3)以点C为位似中心，将△ABC放大2倍；(4)以点C为中心，将△ABC逆时针旋转180°.解：画图略(1)A1(0，2)，B1(1，5)，C1(2，4)(2)A2(0，1)，B2(1，－2)，C2(2，－1)(3)A3(－2，－3)，B3(0，3)，C3(2，1)(4)A4(4，3)，B4(3，0)，C4(2，1)22．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需要化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：(1)80－x200＋10x800－200－(200＋10x)(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.符合题意．答：第二个月的单价应是70元23．(11分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连结PD，线段PD 绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点E作EQ⊥AB 交AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)问点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．解：(1)由题意得：PD＝PE，∠DPE＝90°.∴∠APD＋∠QPE＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°，又∵PD＝PE，∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1 (2)∵△PFD∽△BFP，∴PBBF＝PDPF，∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF，∴PDPF＝APBF，∴APBF＝PBBF，∴P A＝PB，∴P A＝12AB＝12，∴当P A＝12时，△PFD∽△BFP。

(华师大版)初中数学九年级上册期中测试试卷03及答案

期中测试一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.在平面直角坐标系中，点(1,2)M -与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为（）A .()2,1-B .()1,2-C .()2,1-D .()1,2-2.已知m 是方程2270x x +-＝的一个根，则代数式22m m +=（）A .7-B .7C D .3.如图，点A 为函数()0ky x x=＞图象上的一点，过点A 作x 轴的平行线交y 轴于点B ，连接OA ，如果AOB △的面积为2，那么k 的值为（）A .1B .2C .3D .44.如图，将ABC △绕点C 顺时针方向旋转40°，得''A B C △，若''AC A B ^，则A Ð等于（）A .50°B .60°C .70°D .80°5.将抛物线2y x =向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（）A .2y x 2=+B .22y x =-C .()22y x =+D .()22y x =-6.如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）A .逐渐变短B .逐渐变长C .先变短后变长D .先变长后变短7.如图，某人从O 点沿北偏东30°的方向走了20米到达A 点，B 在O 点的正东方，且在A 的正南方，则此时AB 间的距离是（）A .10米B .米C .米D 米8.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++＜的解集是（）A .15x -＜＜B .5x ＞C .1x -＜且5x ＞D .1x -＜或5x ＞9.有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A .()115n n -=B .()115n n +=C .()130n n -=D .()130n n +=10.有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将A B C ¢¢¢△绕AC 的中点M 转动，斜边A B ¢¢刚好过ABC △的直角顶点C ，且与ABC △的斜边AB 交于点N ，连接AA ¢、C C ¢、AC ¢.若AC 的长为2，有以下五个结论：①1AA ¢=；②C C A B ¢^¢¢；③点N 是边AB 的中点；④四边形AA CC ¢¢为矩形；⑤12A NBC ¢=¢=，其中正确的有（）A .2个B .3个C .4个D .5个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.若22(2) 10mm x mx ---+=是一元二次方程，则m 的值为________.12.在①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有________个.13.已知两个相似三角形相似比是3:4，那么它们的面积比是________.14.抛物线2()0y ax bx c a =++＞过点()1,0-和点()0,3-，且顶点在第四象限，则a 的取值范围是________.15.直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系式为________.16.如图，一段抛物线()(5)05y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点()2018,P m 在此“波浪线”上，则m 的值为________.三、解答题（共9小题，满分86分）17.（8分）计算：2cos30sin 45tan 60°+°-°.18.（8分）如图，ABC △中，DE BC ∥，如果2AD =，3DB =，4AE =，求AC 的长.19.（8分）解下列方程：（1）()()3323x x x +=+（2）22630x x --=20.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与双曲线ky x=的一个交点为(),2P m .（1）求k 的值；（2）()2,M a ，(),N n b 是双曲线上的两点，直接写出当a b ＞时，n 的取值范围.21.（8分）已知关于x 的一元二次方程22(20)1m m x mx --+=有两个不相等的实数根.（1）求m 的取值范围；（2）若m 为整数且3m ＜，a 是方程的一个根，求代数式22212324a a a +--+的值.22.（10分）如图，已知ABC △和AEF △中，B E Ð=Ð，AB AE =，BC EF =，25EAB Ð=°，57F Ð=°；（1）请说明EAB FAC Ð=Ð的理由；（2）ABC △可以经过图形的变换得到AEF △，请你描述这个变换；（3）求AMB Ð的度数.23.（10分）如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF DE ^交BC 于点F ，连接DF ，已知4cm AB =，2cm AD =，设A ，E 两点间的距离为cm x ，DEF △面积为2cm y .小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x 的取值范围是________；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x 与y 的几组值，如表：/cmx 00.511.522.533.5 (2)/cm y 4.03.73.93.83.32.0…（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF △面积最大时，AE 的长度为________cm .24.（12分）如图，90BAD Ð=°，AB AD =，CB CD =，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC .（1）在FCE Ð旋转的过程中，当FCA ECA Ð=Ð时，如图1，求证：AE AF =；（2）在FCE Ð旋转的过程中，当FCA ECA Ð¹Ð时，如图2，如果30B Ð=°，2CB =，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.图1图225.（14分）把函数21230()C y ax ax a a =--¹：的图象绕点0(),P m 旋转180°，得到新函数2C 的图象，我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数.2C 的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(0)t ，.（1）填空：t 的值为________（用含m 的代数式表示）（2）若1a =-，当12x t ≤≤时，函数1C 的最大值为1y ，最小值为2y ，且121y y -=，求2C 的解析式；（3）当0m =时，2C 的图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）.与y 轴相交于点D .把线段AD 原点O 逆时针旋转90°，得到它的对应线段A D ¢¢，若线A D ¢¢与2C 的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.期中测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：Q 点2(1,)M -与点N 关于原点对称，点N 的坐标为()1,2-，故选：D .2.【答案】B【解析】解：m Q 是方程2270x x +-=的一个根，2270m m \+-=，227m m \+=.故选：B .3.【答案】D【解析】解：根据题意可知：122AOB S k ==△，又反比例函数的图象位于第一象限，0k ＞，则4k =.故选：D .4.【答案】A 【解析】解：如图，ACB Q △绕点C 顺时针方向旋转40°得A CB ¢¢△，点B 与B ¢对应，40BCB ACA \Ð¢=Ð¢=°，A A Ð=Ð¢，AC A B ^¢¢Q ，90CDA \Ð¢=°，904050A \Ð¢=°-°=°，50A A \Ð=Ð¢=°.故选：A .5.【答案】A【解析】解：Q 抛物线2y x =向上平移2个单位后的顶点坐标为(0,2)，\所得抛物线的解析式为22y x =+.故选：A .6.【答案】A【解析】解：小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选：A .7.【答案】B【解析】解：根据题意知60AOB Ð=°、20OA =（米），则sin 20sin 6020AB OA AOB =Ð=°=（米），故选：B .8.【答案】D【解析】解：由对称性得：抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，由图象可知不等式20ax bx c ++＜的解集是：1x -＜或5x ＞，故选：D .9.【解析】解：设有n 支球队参加篮球比赛，则此次比赛的总场数为12()1n n -场，根据题意列出方程得：52()111n n -=，整理，得：即1(30)n n -=，故选：C .10.【解析】解：①Q 点M 是线段AC 、线段A C ¢¢的中点，2AC =，1AM MC A M MC \==¢=¢=，30MA C Ð¢=°Q ，30MCA MA C \Ð¢=Ð¢=°，1803030120A MC \Ð¢=°-°-°=°，180********A MA A MC \Ð¢=°-¢=°-°=°，60AMA C MC \Ð¢=Ð¢=°，AA M \¢△是等边三角形，1AA AM \¢==，故①正确；②30A CM Ð¢=°Q ，60MCC Ð¢=°，90ACA A CM MCC \Ð¢=Ð¢+Ð¢=°，CC A C \¢^¢，故②正确；③30A CA NAC Ð¢=Ð=°Q ，60BCN CBN Ð=Ð=°，AN NC NB \==，故③正确；④AA M C CM ¢¢Q △≌△，AA CC \¢=¢，60MAA C CM Ð¢=Ð¢=°，AA CC \¢¢∥，\四边形AA CC ¢¢是平行四边形，90AA C AA M MA C Ð¢=Ð¢+Ð¢=°Q ，四边形AA CC ¢¢为矩形，故④正确；⑤12AN AB ==，30NAA Ð¢=°，90AA N Ð¢=°，12'A N AN \==故选：C .二、11.【答案】2-【解析】解：根据题意得：22022m m -¹ìïí-=ïî，解得：2m =-.故答案是：2-.12.【答案】4【解析】解：①正方形是中心对称图形；②长方形是中心对称图形；③等边三角形不是中心对称图形；④线段是中心对称图形；⑤锐角，不是中心对称图形；⑥平行四边形是中心对称图形；所以，①②④⑥共4个.故答案为：4.13.【答案】9:16【解析】解：Q 两个相似三角形的相似比是3:4，\它们的面积为9:16.故答案为9:16.14.【答案】03a ＜＜【解析】解：Q 抛物线2()0y ax bx c a =++＞过点()1,0-和点()0,3-，03a b c c -+=ì\í=-î，所以，3a b -=，3b a =-，Q 顶点在第四象限，202404b aac b a ì-ïï\í-ïïî，即302a a--＞①，24(3)(3)04a a a×---②，解不等式①得，3a ＜，不等式②整理得，()230a +＞，所以，3a ¹-，所以，a 的取值范围是03a ＜＜.故答案为：03a ＜＜.15.【答案】6y x=【解析】解：根据题意知132xy =，则6xy =，6y x\=，故答案为：6y x=.16.【答案】6-【解析】解：Q 一段抛物线：()(5)05y x x x =--≤≤，\图象与x 轴交点坐标为：()0,0，()5,0，Q 将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，由201854033¸=L 可知抛物线404C 在x 轴下方，\抛物线404C 的解析式为()()20152020y x x =--，()2018,P m Q 在第404段抛物线404C 上，()()20182015201820206m \=--=-.故答案为6-.三、17.【答案】解：原式2=+，=，=.18.【答案】解：DE BC Q ∥，AD AE DB EC \=，即243EC=，解得：6EC =，4610AC AE EC \=+=+=；19.【答案】解：（1）()()3323x x x +=+Q ，()()3320x x \+-=，3x \=-或23x =.（2）22630x x --=Q ，2a \=，6b =-，3c =-，362460\=+=△，x \==.20.【答案】解：（1）Q 直线1y x =+与双曲线k y x =的一个交点为(),2P m .212m k m =+ìï\í=ïî1m \=，2k =（2）2k =Q ，\双曲线每个分支上y 随x 的增大而减小，当N 在第一象限时，a b Q ＞，2n \＞，当N 在第三象限时，0n \＜，综上所述：2n ＞或0n ＜.21.【答案】解：（1）由题意有：()2220440m m m m m ì-¹ïí--ïî＞，解得0m ＞且1m ¹；（2）0m Q ＞且1m ¹，而m 为小于3的整数，2m \=，当2m =时，方程化为22410x x -+=，a Q 是方程的一个根，22410a a \-+=，即2241a a =-，\原式41141324a a a -+=---+12a a =--+1=.22.【答案】解：（1）B E Ð=ÐQ ，AB AE =，BC EF =，ABC AEF \△≌△，C F \Ð=Ð，BAC EAF Ð=Ð，BAC PAF EAF PAF \Ð-Ð=Ð-Ð，25BAE CAF \Ð=Ð=°；（2）通过观察可知ABC △绕点A 顺时针旋转25°，可以得到AEF △；（3）由（1）知57C F Ð=Ð=°，25BAE CAF Ð=Ð=°，572582AMB C CAF \Ð=Ð+Ð=°+°=°.23.【答案】（1）04x ≤＜（2）3.8 4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象：（4）0 2【解析】解：（1）Q 点E 在AB 上，04x \≤＜，故答案为：04x ≤＜；（2）Q 四边形ABCD 是矩形，2BC AD \==，4CD AB ==，90A B Ð=Ð=°，90ADE AED \Ð+Ð=°，EF DE ^Q ，90AED BEF \Ð+Ð=°，ADE BEF \Ð=Ð，90A B Ð=Ð=°Q ，ADE BEF \△∽△，90A B Ð=Ð=°Q ，ADE BEF \△∽△，AD AE BE BF\=，AE x =Q ，4BE AB AE x \=-=-，24x x BF\=-，(4)2x x BF -\=，当1x =时，32BF =，22312CF BC BF \=-=-=，11311282134 3.75 3.22822ADE BEF CDF ABCD y S S S S =---=-´´-´´-´´=»△△△矩形，当2x =时，2BF =，0CF BC BF \=-=，此时，点F 和点C 重合，1182222 4.022ADE BEF ABCD y S S S =--=-´´-´´=△△矩形故答案为：3.8，4.0（3）描点，连线，画出如图所示的图象：（4）由图象可知，当0x =或2时，DEF △面积最大，即：当DEF △面积最大时，0AE =或2，故答案为0，2.24.【解析】（1）证明：AB AD =Q ，CB CD =，AC AC =，()ABC ADC SSS \△≌△，45BAC DAC \Ð=Ð=°，135FAC EAC \Ð=Ð=°，FCA ECA Ð=ÐQ ，()ACF ACE ASA \△≌△，AE AF \=.（2）证明：作CG AB ^于G .2BC =Q ，30B Ð=°，112CG BC \==，1AG AC ==Q ，AC \=，135FAC EAC Ð=Ð=°Q ，45ACF F \Ð+Ð=°，45ACF ACE Ð+Ð=°Q ，F ACE \Ð=Ð，ACF AEC\△∽△AC AF AE AC\=，2AC AE AF \=×，2AE AF \×=.图1图225.【解析】解：（1）()2212314C y ax ax a a x a =--=--：，顶点()1,4a -围绕点(),0P m 旋转180°的对称点为()21,4m a -，()22214C y a x m a =--++：，函数的对称轴为：21x m =-，21t m =-，故答案为：21m -；（2）1a =-时，()2114C y x =--+：①当112t ≤＜时，12x =时，有最小值2154y =，x t =时，有最大值()2114y t =--+，则()212151414y y t -=--+-=，无解；②312t ≤≤时，1x =时，有最大值14y =，12x =时，有最小值()2214y t =--+，12114y y -=¹（舍去）；③当32t ＞时，1x =时，有最大值14y =，x t =时，有最小值()2214y t =--+，()21211y y t -=-=，解得：0t =或2（舍去0），故()222244C y x x x =--=-：；（3）0m =，()2214C y a x a =-++：，点A 、B 、D 、A ¢、D ¢的坐标分别为()1,0、()3,0-、()0,3a 、()0,1、()3,0a -，当0a ＞时，a 越大，则OD 越大，则点D ¢越靠左，当2C 过点A ¢时，()20141y a a =-++=，解得：13a =，当2C 过点D ¢时，同理可得：1a =，故：103a ＜≤或1a ≥；当0a ＜时，当2C 过点D ¢时，31a -=，解得：13a =-，故：13a -≤；综上，故：103a ＜≤或1a ≥或13a -≤.。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．二次根式：( ) A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．一元二次方程2x 2﹣x ﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．2，1，3 B ．2，1，﹣3 C ．2，﹣1，3 D ．2，﹣1，﹣3 3．下列计算正确的是（）A ．√3⋅√2=√6B ．√2+√3=√6C ．√(−2)2=−2D ．√2+√2=24．将方程x 2﹣6x ＋2=0配方后，原方程变形为（）A ．(x+3)2=﹣2B ．(x ﹣3)2=﹣2C ．(x ﹣3)2=7D ．(x ＋3)2=7 5．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为（）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D 6．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠ 7．如图，DE 是ABC 的中位线，已知ABC 的面积为12，则四边形BCED 的面积为A．3 B．6 C．9 D．108．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB＝1，CD＝4，那么EF的长是（）A．13B．23C．34D．4510．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A ．（32，3），（23-，4） B ．（74，72），（23-，4） C ．（32，3），（12-，4） D ．（74，72），（12-，4）二、填空题11x 的取值范围是_____． 12．若53a b =，则a b a +=_____． 13．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____． 14．如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE=23AD ，连结BE ，交AC 于点F ，AC=15，则AF 为_____．15．将三角形纸片（ABC ）按如图所示的方式折叠，使点C 落在边AB 上，记为点C '，折痕为EF ，已知4AB AC ==，5BC =，若以点B ，F ，C '为顶点的三角形与ABC 相似，那么CF 的长是________．16．已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=45，则AC=____．三、解答题17．计算：（1-（2）-（3）21)+--18．解方程：（1）(2x -1)2-25=0 （2） (x +3)2−3x(x +3)=0 （3）x 2−3x +1=0 19．已知关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣12）=0 (1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．20．某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．（1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90˚，tanA 34=，BC ＝6，求AC 的长和sinA 的值．22．在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，∠B 为锐角且cosB ＝12．（1）求△ABC 的面积．（2）求tanC ．23．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，90ACB ︒∠=，点A 、C 的横坐标是一元二次方程2230x x +-=的两根（AO OC >），直线AB 与y 轴交于D ，D 点的坐标为90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）在x 轴上找一点E ，连接EB ，使得以点A 、E 、B 为顶点的三角形与ABC 相似（不包括全等），并求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 、Q 分别是AB 和AE 上的动点，连接PQ ，点P 、Q 分别从A 、E 同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 到达点B 时，两点停止运动，设运动时间为t 秒，请直接写出几秒时以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与AEB △相似． 24．（1）观察发现：如图1，在Rt ABC △中，90B ︒∠=，点D 在边AB 上，过D 作DE BC ∥交AC 于E ，5AB =，3AD =，4AE =．填空：①ABC 与ADE 是否相似（直接回答）________；②AC =________；DE =________；△与AEC是否相（2）拓展探究：将ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想ADB似？若不相似，说明理由；若相似，请证明；（3）迁移应用：将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长．参考答案1．C【解析】把各二次根式化简，然后根据能合并的是同类二次根式进行判断即可．【详解】解：=；；；；①和④．故选：C．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2．D【解析】根据一元二次方程的一般式：20ax bx c ++=，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.故选D.3．A【解析】【分析】根据二次根式的乘法和加减法则及√a 2=|a|判断即可．【详解】A.因为√3⋅√2=√6，故本选项正确；B.因为√2+√3=√6，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C.因为√(−2)2=2≠−2，故本选项错误；D.因为√2+√2=2√2≠2，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的加减等知识点，解题的关键是理解二次根式的有关性质和法则．4．C【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．【详解】方程x 2−6x+2=0,变形得：x 2−6x=−2，配方得：x 2−6x+9=7,即(x−3)2=7，故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握解一元二次方程-配方法.5．A【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA′＝2：3，∴DA ：D′A′＝OA ：OA′＝2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A ．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.6．A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ． A. AB BC AD DE=，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意； B.AB AC AD AE =，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意； C. B ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；D. C E ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 7．C【分析】根据中位线得到面积的比，即可求出答案.【详解】∵DE 是ABC 的中位线， ∴12DE BC =,DE ∥BC, ∴△ADE ∽△ABC ， ∴211()24S ADE S ABC ==∆,∵ABC 的面积为12，∴△ADE 的面积是3，∴四边形BCED 的面积为9,故选：C.【点睛】此题考查三角形的中位线的性质，相似三角形的性质.8．A【详解】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程:(32−2x )(20−x )=570，故选A.9．D【分析】易证明△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD，EF BF CD BD =，从而可得+EF EF AB CD ＝+DF BF DB BD＝1，然后把AB ＝1，CD ＝3代入即可求出EF 的值.【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠A ＝∠FED ，∠C ＝∠FEB ，在△DAB 和△DEF 中，∵==A FED ADB EDF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△DAB ∽△DEF ，，同理可得△BEF ∽△BCD ，且EF BF CD BD =， ∴+EF EF AB CD ＝+DF BF DB BD＝1，又∵AB ＝1，CD ＝4，∴14EF EF +＝1， ∴EF ＝45，故答案选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，发现+DF BF DB BD＝1是解决问题的关键. 10．C【分析】如过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、根据△AOF ∽△CAE ，△AOF ≌△BCN ，△ACE ≌△BOM 解决问题．【详解】解：如图过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、∵点A 坐标（-2，1），点C 纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF ，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC ∽△OFA ，EC AE AF OF∴=， 3EC ,2∴= ∴点C 坐标1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵△AOF ≌△BCN ，△AEC ≌△BMO ，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，3OM EC 2==，∴点B坐标3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．11．x≥﹣1且x≠1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【详解】由题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．12．8 3【分析】由53ab=得出5a3b=，然后代入求值.【详解】解：∵53 ab=∴5 a3b =∴5833b ba bb b++==故答案为8 3【点睛】本题考查了在给定条件下求分式的值，一般难以直接代入求值，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解. 13．15．【分析】解方程,分类讨论腰长,即可求解. 【详解】解：x 2﹣9x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍, 当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为15. 【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键. 14．6 【解析】【分析】根据平行四边形对边相等的性质可得AD=BC ，然后求出AE=23AD=23BC ，再根据平行线分线段成比例定理求出AF 、FC 的比，然后求解．【详解】解：在▱ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∵E 为AD 的三等分点， ∵AE =23AD =23BC ，∵AD ∥BC ， ∴AF FC =AE BC =23， ∵AC =15， ∴AF =22+3×15=6．故答案为6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF 、FC 的比是解题的关键．15．209或52【分析】分两种情况FC BF '=时，FC BC ''=时，根据等腰三角形的性质求线段CF 的长. 【详解】由折叠得：FC FC '=， ∵4AB AC ==， ∴△ABC 是等腰三角形，∵以点B ，F ，C '为顶点的三角形与ABC 相似， ∴△BFC '是等腰三角形，当FC BF '=时，即5FC FC ''=-得52FC '=， ∴CF=52FC '=;当FC BC ''=时， ∵BFC '∽△BCA ，∴BF C F BC AC '=，即554C F C F''-=, 得CF=C F '=209, 故答案为：209或52. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，等腰三角形的性质，注意分类讨论的方法. 16．5 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B=∠CAD ，推出cos ∠CAD=45=ADAC，把AD 的值代入求出即可．【详解】解：如图：∵AD 是△ABC 的高，∠BAC=90°， ∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠B=∠CAD ，∵cosB=45，AD=4， ∴cosB=cos ∠CAD=45=ADAC，即445AC =， ∴AC=5，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和解直角三角形，解题的关键是推出cosB=cos ∠CAD ，题目比较好．17．（1）0；（2）16；（3）4．【分析】（1）先同时化简二次根式及乘法计算，再合并同类二次根式；（2）先化简二次根式并合并，再计算除法即可；（3）同时运算平方差公式及完全平方公式计算，再合并同类项. 【详解】解：（1）原式0=-=-=．（2）原式16=+-==；（3）原式21(5154=---=-+=．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式，掌握正确的运算顺序是解题的关键.18．（1）x 1=3，x 2=−2；（2）x 1=−3，x 2=32；（3）x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】【分析】（1）分解因式得出（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，推出方程2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，求出方程的解即可；（2）分解因式得出（x+3）（x+3﹣3x）=0，推出方程x+3=0，x+3﹣3x =0，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，代入x=−b±√b2−4ac2a求出即可．【详解】（1）分解因式得：（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，解得：x1=3，x2=﹣2．（2）分解因式得：（x+3）（x+3﹣3x）=0，∴x+3=0，x+3﹣3x =0，解得：x1=﹣3，x2=32．（3）b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，∴x=3±√52，即x1=3+√52，x2=3−√52．【点睛】本题考查了对解一元二次方程，能正确地选择适当的方法解方程是解答此题的关键．19．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．20．（1）10%；（2）当上涨0.2万元．【解析】【分析】（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2015年及2017年平均每间店面房年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据收益＝租金﹣各种费用，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：1（1+x）2＝1.21，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据题意得：（1.21+y）（100﹣100y）﹣0.1（100﹣100y）﹣0.05×100y＝103.8，化简得：500y2+80y﹣36＝0，解得：y1＝0.2，y2＝﹣0.36（舍去）．答：当每间店面房的年租金上涨0.2万元时，该商业街的年收益为103.8万元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．AC＝8，sinA3 5【分析】由tanA =34和BC ＝6可以求得AC 的值，再由勾股定理求得AB 的值后即可得到sinA 的值．【详解】解：∵△ABC 中，tanA 34=，BC ＝6，∴34BC AC =，∴AC ＝8，∴AB ===10，∴sinA 35BC AB == 【点睛】本题考查用勾股定理解直角三角形，熟练掌握正弦和正切的定义是解题关键．22．（1）（2）【分析】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．解直角三角形求出AH 即可解决问题．（2）解直角三角形求出AH ，CH 即可解决问题．【详解】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵cosB=12， ∴∠B=60°，∴BH=AB•cosB=812⨯=4，AH=•8AB sinB ==，∴S △ABC=12•BC•AH=12×6× （2）在Rt △ACH 中，∵∠AHC=90°，AH=CH=BC ﹣BH=7﹣4=2，∴tanC AH CH ===．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 23．（1）3944y x =+；（2）13,04E ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）259t =或12536．【分析】（1）解方程得到点A 、C 的坐标，根据点D 的坐标设直线AB 解析式为94y kx =+，将点A 坐标代入即可得到直线AB 的解析式；（2）过B 作BE AB ⊥交x 轴于E ，求出点B 的坐标，根据Rt Rt ABC AEB ∽得到对应线段成比例，由此求出AE ，即可得到点E 的坐标；（3）由题意得到AP t =，254AQ t =-，分两种情况：APQ ABE ∽，APQ AEB ∽，列比例式即可求出答案. 【详解】解：（1）2230x x +-=, (x+3)(x-1)=0， ∴13x =-,21x =,∵点A 、C 的横坐标是一元二次方程2230x x +-=的两根， ∴点A 、C 的横坐标分别为-3，1，即点(3,0)A -，点(1,0)C ，设直线AB 解析式为94y kx =+，且过点A ， ∴9034k =-+， ∴34k =，∴直线AB 解析式：3944y x =+；（2）如图：过B 作BE AB ⊥交x 轴于E ，当1x =时，则39344y =+=，∴点()1,3B ∴4AC =，3BC =， ∴5AB =，∵Rt Rt ABC AEB ∽， ∴AB ACAE AB =， ∴545AE =， ∴254AE =， ∴2513344OE =-=， ∴点13,04E ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）由题意可得：AP t =，254AQ t =-如图：若APQ ABE ∽，∴AP AQAB AE=， ∴2542554t t-=，∴259t=；如图：若APQ AEB∽，∴AQ AQ AE AB=，∴2542554tt-=，∴12536t=，综上所述：259t=或12536时以点A、P、Q为顶点的三角形与AEB△相似．【点睛】此题考查解一元二次方程，待定系数法求函数解析式，三角形相似的性质定理，相似三角形与动点问题.24．（1）①相似；② 203（2）ADB AEC △∽△，证明见解析；（3）44 【分析】（1）①根据DE BC ∥即可得到相似的结论；②根据相似的性质列比例线段即可得到答案；（2）相似，根据两组边成比例夹角相等即可证明；（3）分别画出图形，根据勾股定理求出BD ，即可得到答案.【详解】解：（1）①∵DE BC ∥，∴ABC 与ADE 相似，故答案为：相似；②∵90B ︒∠=， DE BC ∥,∴∠ADE=90°，∵3AD =，4AE =,∴DE =∵ADE ∽ABC ， ∴ADAEDEAB AC BC ==,∵5AB =，3AD =，4AE =,∴AE=203,故答案为：203（2）ADB AEC △∽△，理由如下：由旋转变换的性质可知，BAD CAE ∠=∠，由（1）得，ADAEAB AC =，又BAD CAE ∠=∠，∴ADB AEC △∽△；（3）如图2，在Rt ADB 中，4BD ==，∵点B、D、E在同一条直线上，∴4=+=+BE BD DE=-=-如图3，4BE BD DE线段BE的长为4+4综上所述，将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，线段BE的长为4+4【点睛】此题考查三角形相似的判定定理及性质定理，勾股定理，图形旋转的性质.。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列式子是最简二次根式的是（）A BC D2．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（）A ．±B ．C ．2或3 D3．已知∠A 是锐角，且满足3tanA 0，则∠A 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．无法确定 4．如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（）A ．2tan 70︒米B ．2sin70°米C ． 2.2tan 70︒米D ．2.2cos70°米 5．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．106．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有 A ．500(12)320x -= B ．2500(1)320x -=C ．250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，使OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ，得△DEF ，有下列说法： ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：6．则正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝25°，则∠EPF 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°9．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a10．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，），作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD ，则点C 的坐标为（）A ．（﹣1）B ．（﹣2）C ．，1）D ．2）二、填空题11=________________． 12．一元二次方程3（x ﹣5）2＝2（x ﹣5）的解是_____．13．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51：，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压_____cm .14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.15．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝16，AD ＝10，sinA ＝35，点M 为AB 边上一动点，过点M 作MN ⊥AB ，交AD 边于点N ，将∠A 沿直线MN 翻折，点A 落在线段AB 上的点E 处，当△CDE 为直角三角形时，AM 的长为_____．三、解答题16．计算或解方程（1﹣2cos30°+（12-）﹣2﹣|1|（2）解方程：3x 2x ﹣1＝017．已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．19．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，AB=米，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AC=米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡坡度为1:；将斜坡AB的高度AE降低20度为1:4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的14，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16，求道路的宽21．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若PQ＝3，求AP的长．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）求P点停止运动时，BP的长；（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．23．（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；（类比探究）如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算ACBD的值及∠AMB的度数；（实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC，求点A、D之间的距离．参考答案1．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．解：（A）原式＝A不选；（B B不选；（D D不选；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键.2．A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2-+=有两个相等的实根，230x kx∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=±故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．3．A【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【详解】解：∵3tanA0，∴tanA＝，3∴∠A＝30°．【点睛】此题主要考查三角函数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.4．C【分析】由已知条件易求DB 的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值＝窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．【详解】解：∵DA ＝0.2米，AB ＝2米，∴DB ＝DA+AB ＝2.2米，∵光线与地面成70°角，∴∠BCD ＝70°．又∵tan ∠BCD ＝DBDC ，∴DC ＝DB tan BCD ∠＝ 2.2tan 70︒m ．故选：C ．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义.5．D【分析】方程配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k 的值不可能是10，故选D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．C【分析】设该店春装原本打x 折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该店春装原本打x 折，依题意，得：500（10x ）2＝320．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ， ∴△DEF 与△ABC 的相似比为：1：3，∴①△ABC 与△DEF 是位似图形，正确；②△ABC 与△DEF 是相似图形，正确；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3，正确；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.8．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PE=12 AD ，PF=12BC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE=12AD ，PF=12BC ， ∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴∠EPF=130°，故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA ∆∆，再由相似三角形的性质得到答案. 【详解】∵CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆， ∴2ACD BCA S AC S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即14BCAa S ∆=，解得，BCA ∆的面积为4a ，∴ABD ∆的面积为：43a a a -=，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.10．A【分析】首先证明∠AOB ＝60°，∠CBE ＝30°，求出CE ，EB 即可解决问题．【详解】解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵A （2，），∴OB ＝2，AB ＝∴Rt △ABO 中，tan ∠AOB∴∠AOB ＝60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴BC ＝AB ＝∠CBE ＝30°，∴CE ＝12BC BE ＝3，∴OE ＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，故选：A ．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.11．【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．5或173【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3（x ﹣5）2＝2（x ﹣5），∴3（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）[3（x ﹣5）﹣2]＝0，∴x ＝5或x ＝173；故答案为5或173 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．50．【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A 向下压的长度．【详解】解：如图；AM BN 、都与水平线垂直，即//AM BN ；易知：ACM BCN ∽；AC AM BC BN∴＝，杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51：， 51AM BN ∴=，即5AM BN ＝； ∴当10BN cm ≥时，50AM cm ≥；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压50cm ．故答案为50．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．14．2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．4或8【解析】【分析】①当∠CDE＝90°，如图1，根据折叠的性质得到MN⊥AB，AM＝EM，得到AN＝DN＝1 2AD＝5，设MN＝3x，AN＝5x＝5，于是得到AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到DE CDHE DE=，由sinA＝35，AD＝10，得到DH＝6，AH＝8，设HE＝x，根据勾股定理求出x的值，继而求得AE的值，从而得到AM的值，即可得到结论．【详解】当△CDE为直角三角形时，①当∠CDE＝90°，如图1，∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴DE⊥AB，∵将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，∴MN⊥AB，AM＝EM，∴MN∥DE，∴AN＝DN＝12AD＝5，∵sinA＝35 MNAN=，∴设MN＝3x，AN＝5x＝5，∴MN＝3，∴AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，∵AB∥CD，∴∠HDC＝90°，∴∠HDC+∠CDE ＝∠CDE+∠DCE ＝90°，∴∠HDE ＝∠DCE ，∴△DHE ∽△CED ， ∴DE CD HE DE=， ∵sinA ＝35，AD ＝10， ∴DH ＝6，∴AH ＝8，设HE ＝x ，∴DE =∵DH 2+HE 2＝DE 2，∴62+x 2＝16x ，∴x ＝8﹣x ＝不合题意舍去)，∴AE ＝AH+HE ＝16﹣，∴AM ＝12AE ＝8，综上所述，AM 的长为4或8，故答案为4或8．【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（1）5；（2）x 1,x 2【分析】（1）根据特殊锐角三角函数的值以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣1）＝5；（2）由题意可知：a ＝3，b ，c ＝﹣1，∴△＝6+12＝18，∴x∴x 1=6,x 2=6. 【点睛】此题主要考查实数的运算及一元二次方程的求解，解题的关键是熟知实数的性质及公式法求解方程.17．（1）见解析；（2）2003【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用一元二次方程根的定义得到k 2+6k ＝﹣8，再把2k 2+12k+2019变形为2（k 2+6k ）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）∵△＝（2k ）2﹣4×1×（k 2﹣1）＝4k 2﹣4k 2+4＝4＞0，∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x ＝3代入x 2+2x+k 2﹣1＝0的9+6k+k 2﹣1＝0，∴k 2+6k ＝﹣8，∴2k 2+12k+2019＝2（k 2+6k ）+2019＝﹣16+2019＝2003．【点睛】此题主要考查根的判别式及根的定义，解题的关键是熟知根的判别式的应用.18．（1）见解析；（2）（﹣4，2）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；故答案是：（﹣4，2）．【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.19．斜坡CD 的长是【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长．【详解】∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为1:，∴tan3ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒，∴11002AE AB ==， ∵20AC =，∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4， ∴14CE DE =，即8014ED =，解得，320ED =，∴CD =米，答：斜坡CD 的长是【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．20．道路的宽为2米【分析】首先假设道路的宽为x 米，根据道路的宽为正方形边长的14，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【详解】解：设道路的宽为x 米，则可列方程：x （24﹣4x ）+x （40﹣4x ）+16x 2＝16×40×24，即：x 2+8x ﹣20＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣10（舍去）．答：道路的宽为2米．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.21．（1）见解析；（2）【分析】（1）在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D＝∠C＝90°，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例；（2）证明AQ＝2PQ，AQ⊥PQ即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠C＝∠D＝90°；又∵Q是CD中点，∴CQ＝DQ＝12 AD；∵BP＝3PC，∴CP＝14 AD，∴CQAD＝CPDQ＝12，又∵∠C＝∠D＝90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）由（1）知，△ADQ∽△QCP，CQAD＝PQQA＝12，∴AQ＝2PQ，∵PQ＝3，∴AQ＝6，∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD＝∠QPC，∠DAQ＝∠PQC，∴∠PQC+∠DQA＝DAQ+AQD＝90°，∴AQ⊥QP，∴∠AQP＝90°，∴PA【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.22．（1（2）存在，t＝3017s时，四边形PQCE是菱形；（3）t的值为3011s或5013s时△APQ与△ABC相似【分析】（1）求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根据DQ＝CK，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，如图3﹣2中，当∠AQP＝90°时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，点Q运动到点A时，t＝102＝5，∴AP＝5，PC＝1，在Rt△PBC中，PB（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四边形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK＝KC，∵∠QKC＝∠QDC＝∠DCK＝90°，∴四边形QDCK是矩形，∴DQ＝CK，∴35•2t＝12（6﹣t），解得t＝30 17．∴t＝3017s时，四边形PQCE是菱形．（3）如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，∵∠APQ＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴AQAB＝APAC，∴10210t -＝6t ， ∴t ＝3011．如图3﹣2中，当∠AQP ＝90°时，∵△AQP ∽△ACB ， ∴AQ AC ＝AP AB， ∴1026t -＝10t ， ∴t ＝5013，综上所述，t 的值为3011s 或5013s 时△APQ 与△ABC 相似．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论，找到对应线段成比例进行求解.23．【操作发现】①AC =BD ；②∠AMB =45°；【类比探究】AC BD =，∠AMB =90°；【实际应用】【分析】操作发现:如图（1），证明△COA ≌△DOB （SAS ），即可解决问题．类比探究:如图（2），证明△COA ∽△ODB ，可得AC CO BD OD==∠MAK ＝∠OBK ，已解决可解决问题．实际应用:分两种情形解直角三角形求出BE ，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：操作发现:如图（1）中，设OA 交BD 于K ．∵∠AOB ＝∠COD ＝45°，∴∠COA ＝∠DOB ，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC ＝DB ，∠CAO ＝∠DBO ，∵∠MKA ＝∠BKO ，∴∠AMK ＝∠BOK ＝45°，故答案为AC ＝BD ，∠AMB ＝45°类比探究:如图（2）中，在△OAB 和△OCD 中，∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，∴∠COA ＝∠DOB ，OC ，OA ， ∴OCOAOD OB =，∴△COA ∽△ODB ，∴ACCOBD OD ==∠MAK ＝∠OBK ，∵∠AKM ＝∠BKO ，∴∠AMK ＝∠BOK ＝90°．实际应用:如图3﹣1中，作CH ⊥BD 于H ，连接AD ．在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，∴∠CEH＝60°，∵∠CHE＝90°，∴∠HCE＝30°，∴EH＝12EC＝12，∴CH在Rt△BCH中，BH92 ==，∴BE＝BH﹣EH＝4，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC∴AD＝如图3﹣2中，连接AD，作CH⊥DE于H．同法可得BH＝92，EH＝12，∴BE＝92+12＝5，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC∴AD＝【点睛】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

华师大版九年级上册数学期中考试试题含答案

华师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下面说法正确的是（）A 是最简二次根式 BC 的式子是二次根式D ＝a ，则a ＞02．下列计算正确的是（）A ．5=B =C ．=D =3．如图，数轴上点P 表示的数可能是（）A ．B ． 3.2-C ．D ．4．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．下列四条线段中，不能成比例的是（）A ．a ＝4，b ＝8，c ＝5，d ＝10B ．a ＝2，b ＝c d ＝5C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3，d ＝4D ．a ＝1，b ＝2，c ＝2，d ＝4 6．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤7．如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（）A．2000米B．4000米C．2000米D．（）米8．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( )A．②③④B．③④⑤C．④⑤⑥D．②③⑥9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC －CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm、、、、、、、分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部10．如图，E F G H I J K N分的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）A B ．C ．D ．二、填空题11．若0, 0ab a b >+<，那么下面各式:1=；③b =-；a =，其中正确的是______ (填序号) 12．如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD=1，则AB 的长为_____．13．如图，已知点F 是△ABC 的重心，连接BF 并延长，交AC 于点E ，连接CF 并延长，交AB 于点D ，过点F 作FG ∥BC ，交AC 于点G ．设三角形EFG ，四边形FBCG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1：S 2＝_____．14．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且3a 5BE =．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则 a 的值为________．15．如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点p 在BD 上移动，当PB= ______ 时，△APB 和△CPD 相似．三、解答题16．我校校区正在修建，如图，按图纸规划，需要在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 空地上修建三条同样宽的通道(AB=20m)，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种植草皮．要使草地总面积为468m 2，那么通道的宽应设计为多少m ？17．计算或解方程（1(1012cos3013-⎛-+ ⎝ （2）232x x +=（3）22310x x -+=(用配方法解)18．先化简，再求值：）其中a=17﹣19．正方形ABCD 的边长为4，M ，N 分别是BC ，CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直．（1）证明：△ABM ∽△MCN ；（2）若△ABM 的周长与△MCN 周长之比是4：3，求NC 的长．20．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b 、c 的值．21．数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE 在高55m 的小山EC 上，在A 处测得塑像底部E 的仰角为34°，再沿AC 方向前进21m 到达B 处，测得塑像顶部D 的仰角为60°，求炎帝塑像DE 的高度．（精确到1m ．参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒=，tan340.67︒≈ 1.73≈）22．某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家再根据销售量返利给销售公司:销售量在5部以内(含5部)，每部返利0.1万元;销售量在5部以上，每部返利0.4万元.(1)若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为万元;(2)若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车? (盈利=销售利润+返利)23．如图，在ABC △中，90,8,6C AC cm BC cm ∠=︒==,点P 从点A 沿AC 向C 以2/cm s 的速度移动，到C 即停，点Q 从点C 沿CB 向B 以1/cm s 的速度移动，到B 就停.(1)若P Q 、同时出发，经过几秒钟22APCQ S cm =;(2)若点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过几秒PCQ ∆与ACB ∆相似.24．(1)观察发现;如图1,在Rt MBC ∆中，90B ∠=︒，点D 在边AB 上，过D 作//DE BC 交AC 于E ，5,3,4AB AD AE ===.填空:①ABC ∆与ADE ∆是否相似? (直接回答)______；②AC =_______; DE = .(2)拓展探究:将ADE ∆绕顶点A 旋转到图2所示的位置，猜想ADB △与AEC ∆是否相似?若不相似，说明理由;若相似，请证明.(3)迁移应用:将ADE ∆绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时，直接写出线段BE 的长是 .图1 图2 图3参考答案1．A【分析】根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】A是最简二次根式，正确；B=，故B错误；C a≥0）的式子是二次根式，故C错误；D=a，则a≥0，故D错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．2．B【分析】题干要求判断计算正确的是，对各选项的根数进行运算依次判断即可.【详解】解：A. 5≠，排除A,B. ， B 正确，C. =C,D. = D 故选B【点睛】本题考查实数的运算，对算术平方根进行化简求值，难度较小.3．D【分析】根据题干信息可知，结合数轴上P 点的位置可知-3<P<-2,对选项依次判断即可.【详解】解：数轴上P 点的位置可知-3<P<-2, -3<满足条件，故答案选D.【点睛】本题考查结合数轴判断点的值，对无理数进行估值满足条件即可.4．A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．5．C【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得【详解】解：A 、4×10=5×8，能成比例；B 、2×C 、1×4≠2×3，不能成比例；D 、1×4=2×2，能成比例．故选C ．【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6．A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE AB BC=，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD △不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立． ⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC =无法确定出ADE ，故不能证明：ADE 与ABC 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.7．D【解析】由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点，易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函数求出CE的长．【详解】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点.已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°，∵∠BCA=∠EBC−∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA.∴BC=BA=4000(米).在Rt△BEC中，EC=BC⋅sin60°=4000×米).2∴CF=CE+EF米).故选D.【点睛】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．8．B【分析】先根据勾股定理计算出三角形各边的长度,再根据三边对应成比例两三角形相似进行判定即可.【详解】设第个小正方形的边长为1,则△ABC的各边长分别为则②△BCD的各边长分别为③△BDE的各边长分别为2,（为△ABC对应各边长的2倍）,④△BFG的各边长分别为（为△ABC对应各边长的,⑤△FGH的各边长分别为2,（为△ABC对应各边长的,⑥△EFK的各边长分别为3,根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定定理,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定方法. 9．B【详解】由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，∵点P的运动速度是每秒1cm ，∴AC=3，BC=4．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得：AB=5．如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．∴CH ACBC AB=，即AC BC3412CH CHAB55⋅⨯=⇒==．∴如图，点E（3，125），F（7，0）．设直线EF的解析式为y kx b=+，则123k b {507k b=+=+，解得：3k 5{21b 5=-=． ∴直线EF 的解析式为321y x 55=-+． ∴当x 5=时，()3216PD y 5 1.2cm 555==-⨯+==．故选B ．10．C【分析】根据勾股定理即可计算AB 与AI 的比值，观察图形可以求得Al 的值，根据AI 的值即可求得AB 的值，即可解题.【详解】解：如图∵△BMI ~△ABI ，∴ MI=13BM ， ∴AI=3MB+13MB=103MB ，又∵在直角△ABI 中，AB ：AI=3，∴10,3AB MB = ∵MB 与小正方形的边长相等，∴AB ===故选C.【点睛】本题考查几何的综合问题，几何正方形性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理综合运用分析.11．②③【分析】题干要求判断正确性，首先由ab>0，a+b<0，判断出a 、b 的正负，然后分别计算各个的题目并判断即可．【详解】解：因为若ab>0，a+b<0﹐所以a<0，b<0.由于a<0，b<0，无意义，所以①的变形错误；1b a a b ⋅= ，故②正确；ab ÷==b =，由于b<0，∴原式=-b ，故③正确；,aab a b ⋅===由于a<0，∴原式=-a ，故④计算错误.故答案为②③.【点睛】本题考查二次根式的乘除，掌握二次根式的乘除方法是解决问题的关键，难度较小.12．【详解】试题解析：在Rt BCD 中，301B CD ，，∠=︒= ∴22BC CD ==，根据勾股定理得：BD在Rt ACD △中，451A CD ∠=︒=，，∴1AD CD ==，则1AB AD DB =+=故答案为1 13．18．【分析】由三角形的重心定理得出BF=2EF ，得出BE=3EF ，由平行线得出△EFG ∽△EBC ，∴得出21EBC S 11S 39⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可得出结果．【详解】∵点F 是△ABC 的重心，∴BF ＝2EF ，∴BE ＝3EF ，∵FG ∥BC ，∴△EFG ∽△EBC ， ∴13EF BE =，1EBC S S =（13）219=， ∴S 1：S 2；故答案为18．【点睛】本题考查了三角形的重心定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握三角形的重心定理，证明三角形相似是解题的关键．14．53或3【分析】分两种情况：①点B '落在AD 边上，根据矩形与折叠的性质易得=AB BE ，即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上，证明ADB B CE ''∆⋃∆，根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值．【详解】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ︒∴∠=∠=，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，1452BAE B AE BAD '︒∴∠=∠=∠=，AB BE ∴=，315a ∴=，53a ∴=；②当点B '落在CD 边上时，如图2．∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ︒∴∠=∠=∠=∠=，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在CD 边上，90B AB E '︒∴∠=∠=，1AB AB '==，35EB EB a '==，DB '∴，3255EC BC BE a a =-=-=．在ADB '∆与B CE '∆中，90A 90B AD EB C B DD C ︒︒⎧∠=∠=-∠'''⎨∠=∠=⎩，ADB B CE ''∴∆⋃∆，DB AB CE B E '''∴=，即12355a a =，解得1a =，20a =（舍去）．综上，所求a 的值为53故答案为53【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．15．8.4cm 或12cm 或2cm【分析】设出BP=xcm ，由BD-BP=PD 表示出PD 的长，若△ABP ∽△PDC ，根据相似三角形的对应边成比例可得比例式，把各边的长代入即可列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值，即为PB 的长．【详解】由AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，设BP=xcm ，则PD=（14-x ）cm ，若△ABP ∽△PDC ，则614AB PD x=-，即6=144x x -，变形得：14x-x 2=24，即x 2-14x+24=0，因式分解得：（x-2）（x-12）=0，解得：x 1=2，x 2=12，所以BP=2cm 或12cm 时，△ABP ∽△PDC ；若△ABP ∽△CDP ，则AB BP CD DP=，即6=414x x -，解得：x=8.4，∴BP=8.4cm ，综上，BP=2cm 或12cm 或8.4cm 时，△ABP ∽△PDC ．故答案为8.4cm 或12cm 或2cm ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质有相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的判定方法有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两对对应边成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似，本题属于条件开放型探究题，其解法：类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件． 16．通道的宽应设计为2m ．【分析】设通道的宽应设计为x m ，则六块草地可合成长（30-2x ）m 、宽（20-x ）m 的长方形，再根据草地总面积为468m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设通道的宽应设计为xm ，根据题意得：(302)(20)468x x --=，整理，得：235660x x -+=，解得：122,33x x ==(不合题意，舍去)．答：通道的宽应设计为2m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．(1)1；(2) 1x =，2x =；(3) 12112x x ＝，＝【分析】（1）运用化简二次根式的技巧以及结合锐角三角函数值进行计算.（2）运用公式法解一元二次方程，注意a 、b 、c 的值，判定的值.（3）题干要求用配方法解一元二次方程，配方求解即可. 【详解】解：10 2cos30(1-︒-+-⨯11．(2)2320x x+－＝，132a b c＝，＝，＝－，2(27)341⨯＝－－＝，x=，所以1x，2x=(用其他解法参照以上评分标准给分)(3)22310x x+－＝，变形得：23122x x-=-，配方得：239121616x x-+=即231416x⎛⎫-=⎪⎝⎭，开方得：3144x-=±，解得：12112x x＝，＝．【点睛】本题考查二次根式的运算以及解一元二次方程，结合锐角三角函数和二次根式的运算以及解一元二次方程的方法技巧进行求值.18．214【分析】先将所求式子化简，再分别将a、b的值整理代入求解即可.【详解】原式=）=）=）∵a=17﹣2﹣2×3×（2=（3﹣2，b2+2×2=（2，∴原式【点睛】本题主要考查二次根式的性质与运算法则、分式的运算法则以及平方差公式的应用.19．（1）证明见解析（2）3 4【分析】（1）要证三角形ABM∽MCN，就需找出两组对应相等的角，已知两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似；（2）由△ABM∽△MCN，得出对应边成比例43BM ABCN CM==，求出MC、BM，即可求出NC；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∠B=∠C=90°，∵AM和MN垂直，∴∠AMN=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∠NMC+∠BMA=180°﹣90°=90°，∴∠BAM=∠NMC，∵∠B=∠C，∴△ABM∽△MCN；（2）解：∵△ABM∽△MCN，∴AB BM CM CN=，∵△ABM∽△MCN，△ABM的周长与△MCN周长之比是4：3，∴△ABM的周长与△MCN边长之比也是4：3，∴43 AB BMCM CN==，∵AB=4，∴443 CM=，∴CM=3，∴BM=4﹣3=1，∴143 CN=，∴NC=34．【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．20．（1）该方程是倍根方程，理由见解析；（2）当方程根为1，2时，b＝﹣3，c＝2；当方程根为2，4时b＝﹣6，c＝8．【分析】（1）利用因式分解法求出方程的两根，再根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义，倍根方程x2+bx+c=0有一个根为2时，另外一个根为4或1，再利用根与系数的关系求出b、c的值．【详解】（1）该方程是倍根方程，理由如下：x 2﹣6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，∴x 2＝2x 1，∴一元二次方程x 2﹣6x +8＝0是倍根方程；（2）∵方程x 2+bx +c ＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，﹣b ＝1+2，解得b ＝﹣3，c ＝1×2＝2；当方程根为2，4时﹣b ＝2+4，解得b ＝﹣6，c ＝2×4＝8．【点睛】本题考查了根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a．也考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力． 21．51【分析】由三角函数求出tan34CE AC ︒=，得出BC AC AB =-，在Rt BCD ∆中，由三角函数得出CD =，即可得出答案．【详解】解：90ACE ︒∠=，34CAE ︒∠=，55CE m =，tan CE CAE AC∴∠=， 5582.1tan340.67CE AC m ︒∴==≈， 21AB m =，61.1BC AC AB m ∴=-=，在Rt BCD ∆中，tan60CD BC︒==1.7361.1105.7CD m ∴=≈⨯≈，105.75551DE CD EC m ∴=-=-≈，答：炎帝塑像DE 的高度约为51m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．22．(1) 18.6万元； (2) 需售出9部汽车【分析】（1）题干要求每部汽车的进价，根据题意列出算式即可求值.（2）首先设需售出x 部汽车，分情况对15x ≤≤时以及5x ＞时列出一元二次方程，并求出其值即可.【详解】解：(1)18.6．190.156()118.⨯=－－(万元)． (2)设需售出x 部汽车，则每部汽车的销售利润为)19.8190.117[()](0.10.x x =+－－－万元．①当15x ≤≤时，根据题意得：()0.10.70.1 1.8x x x ++=，整理得：281800x x +-=，解得： 118x =－(舍去)，210x =， 105>，210x ∴=舍去；②当5x >时，根据题意得：()0.10.70.418x x x ++=，整理得：2111800x x +=－，解得： 120x =－(舍去)，29x =．答：需售出9部汽车（2）解法二：设需售出x 部汽车，若5x ＝，当月盈利为：5(19.818.65.)501 1.⨯+⨯=－万元18<万元 5x ∴>，每部汽车的销售利润为)19.8190.117[()](0.10.x x =+－－－万元，且每部返利0.4万元．根据题意得：8()0.10.70.41x x x ++=，整理得：2111800x x +=－，0((20))9x x +=－，解得： 120x =－(舍去)，29x =．答：需售出9部汽车．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用问题中的经济利润问题，根据题意列出一元二次方程并运算即可.23．(1) 则P Q 、同时出发，经过(2±2±秒钟22PCQ S cm ＝；(2) 点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过1.6秒或2611秒PCQ ∆与ACB ∆相似【分析】（1）首先设经过时间为t 秒钟，根据题意22APCQ S cm =列出关于t 的一元二次方程，解出t 值即可求出.（2）先设点Q 从C 点出发2s 后，再经过x 秒PCQ △与ACB △相似，有两种情形，一种是当PCQ ACB ∽时分析求值，一种是当PCQ BCA ∽时分析解决即可.【详解】解：(1)设经过t 秒钟22PCQ S cm ＝由题意得，282AP t CQ t PC t ＝，＝，＝－，由题意得，182()22t t ⨯⨯－＝，整理得，2420t t +－＝142a b c ＝，＝－，＝，2()44128⨯⨯＝－－＝，22(4,24)22t t t t +=－＝，－＝22t ＝则P Q 、同时出发，经过(2±2±秒钟22PCQS cm ＝； (2)设点Q 从C 点出发2s 后，再经过x 秒PCQ △与ACB △相似，有两种情形.由题意得，22AP x CQ x +＝，＝，则82PC x ＝－，①当PCQ ACB ∽时，CP CQ CA CB =，即82286x x -+=，解得， 1.6x ＝，②当PCQ BCA ∽时，CP CQ CB CA=，即82268x x -+=，解得，2611x =，综上所述，点Q 从C 点出发2s 后点P 从点A 出发，再经过1.6秒或2611秒PCQ ∆与ACB ∆相似．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，一元二次方程的应用，掌握相似三角形即可.24．(1) ①A ABC DE ∽△△，见解析；②203AC =，DE =； (2) ADB AEC △∽△，见解析；(3) 线段BE 的长为4+4【分析】（1）①ABC ∆与ADE ∆有公共角以及//DE BC ，即可知A ABC DE ∽△△.②由//DE BC 结合勾股定理得到DE ，利用ADB AEC △∽△求得AC 的值.（2）猜想ADB AEC △∽△，利用A ABC DE ∽△△，建立相似比进而得到AD AE AB AC=从而证得猜想.（3）首先由题意可知将ADE 绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时有两种情况，对两种情况依次讨论即可.【详解】解：(1)①相似(或A ABC DE ∽△△) //DE BC ABC ADE ∴，∽， ②203；//DE BC ，90ADE B ∴∠∠︒＝＝，E D ∴=ABC ADE ∽，AD AE AB AC ∴=，即345AC=，解得，203AC =， (2)，ADB AEC △∽△证明：如图2，由旋转变换的性质可知，BAD CAE ∠∠＝，由(1)得，A ABC DE ∽△△AD AE ABAC ∴=， AD AE ∴AB AC=， ADB AEC ∴∽；(3)线段BE 的长为44将ADE 绕顶点A 旋转到点B D E 、、在同一条直线上时有两种情况：①如图2，在Rt ADB 中，4BD ==点B D E 、、在同一条直线上，4BE BD DE ∴+＝＝，②如图3，4BE BD DE ＝－＝【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，掌握相似三角形判定定理和性质定理是解题的关键．。

华师大版数学九年级上册期中考试试卷带答案详解

华师大版数学九年级上册期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1x 的取值范围是（）A ．5x ≥B ．5x >C ．5x <D ．5x ≤2．一元二次方程2x 2﹣3x +1＝0化为（x +a ）2＝b 的形式，正确的是（）A ．23x-=162⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2312x-=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．231x-=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．以上都不对 3．在ABC 与'A B ’'C 中，有下列条件，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断'''ABC A B C ∽的共有（）组． ①AB BC A B B C =''''； ②BC AC B C A C =''''； ③'A A ∠=∠；④'C C ∠=∠． A ．1B ．2C ．3D ．4 4．点()1,3N -可以看作由()1,1?M --（）得到． A ．向上平移4个单位 B ．向左平移4个单位 C ．向下平移4个单位 D ．向右平移4个单位 5．用公式法解231x x -+=时，先求出a 、b 、c 的值，则a 、b 、c 依次为（） A ．1-，3，1- B ．1，3-，1- C ．1-，3-，1- D ．1-，3，1 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AD=8，DB=2，则CD 的长为（）A ．4B ．16C ．D ．7．关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根，则整数a 的最大值是（）A ．2B ．1C ．0D ．－18．如图所示：两根竖直的电线杆AB 长为6，CD 长为3，AD 交于BC 于点E 点，则E 到地面的距离EF 的长是（）A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.59．如果a ，b 是一元二次方程2240x x --=的两个根，那么322a b a b -的值为（） A ．8- B ．8 C ．16- D ．1610．如图，EF 是ABC 的中位线，O 是EF 上一点，且满足2OE OF =．则ABC 的面积与AOC 的面积之比为（）A ．2B ．32C ．53D ．3二、填空题11与x 的值是________． 12．在一次象棋比赛中，实行单循环赛制（即每个选手都与其他选手比赛一局），每局胜者记2分，负者记0分，如果平局，两个选手各记1分．某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分，则这次比赛中共有________名选手参赛．13．梯形的下底长为8cm ，中位线长为6cm ，则上底长为________cm ．14=________．15．若关于x 的方程103=恰有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是________． 16．ABC 中，A 的坐标是()3,6，以原点为位似中心，将三角形缩小到原来12，则对应点的'A 的坐标是________．17．当1a =，1b =时，11a b-=________．18．若12a c e b d f ===，则a c e b d f++=++________． 19．已知a 、b 、d 、c 是成比例线段，a=4cm ，b=6cm ，d=9cm ，则c=_____．20．在平面直角坐标系中，点()4,2A ，关于x 轴的对称点坐标是________，关于原点对称的点的坐标为________．三、解答题21．如图ABC 的顶点坐标分别为()1,1A ，()2,3B ，()3,0C ．（1）以点O 为位似中心画DEF ，使它与ABC 位似，且相似比为2．（2）在()1的条件下，若(),M a b 为ABC 边上的任意一点，则DEF 的边上与点M 对应的点'M 的坐标为________．22．用适当的方法解下列方程：（1）2420x x +-=；（2）()()323x x x -=-．23．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．在正方形ABCD 中，已知13AF AB =，14CG CB =，求：（1）::EF FG GH ，（2）:AE CH ．25．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，15AB =，30CD =，点E ，F 分别为AD ，BC 上一点，且//EF AB ．若梯形AEFB ∽梯形EDCF ，求线段EF 的长．26．Rt ABC 中，90A ∠=，8AB cm =，6AC cm =，P 、Q 分别为AC ，AB 上的两动点，P 从点C 开始以1/cm s 的速度向点A 运动，Q 从点A 开始以2/cm s 的速度向点B 运动，当一点到达终点时，P 、Q 两点就同时停止运动．设运动时间为ts ．（1）用t 的代数式分别表示AQ 和AP 的长；（2）设APQ 的面积为S ，①求APQ 的面积S 与t 的关系式；②当2t s =时，APQ 的面积S 是多少？（3）当t 为多少秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似？答案与详解1．A【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵∴x −5≥0，解得x ≥5.故选A.【点睛】考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键.2．C【分析】先进行移项，再把二次项系数化为1，配方即可．【详解】移项得2x ²-3x =-1，二次项系数化为1得23122x x -=-，配方得23919216216x x -+=-+，即231()416x -=，故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，运用配方法时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角相等的两个三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两个三角形相似，③有三组对应边的比相等的两三角形相似）得出即可．【详解】能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的有①②或②④或③④，共3组，故选：C.【点睛】考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据向上平移，纵坐标加进行计算即可得解．【详解】由M (−1,−1)得到N (−1,3)，−1+4=3，所以，向上平移4个单位.故选:A.【点睛】考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.5．A【分析】把方程变为一般式，即可确定a ，b ，c ．注意a ，b ，c 可同时乘以一个不为零的数．【详解】把方程231x x -+=化为一元二次方程的一般形式为2310x x -+=，∴a =1，b =−3，c =1.但选项里没有这组值，方程两边同乘以−1，得：2310x x -+-=，此时a =−1，b =3，c =−1.故选:A.【点睛】考查公式法解一元二次方程，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.6．A【详解】∵∠C=90°，CD ⊥AB ，∴∠ADC=∠CDB=90°, ∠CAD+∠CBD=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠CBD ，∴△ADC ∽△CDB ， ∴=CD BD AD CD， ∵AD=8，DB=2∴CD=4．故选A7．C【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()2a 1x 2x 30--+=有实数根， ∴()a 1a 10{{4412a 10a 3≠-≠⇒∆=--≥≤. 即a 的取值范围是4a 3≤且a 1≠. ∴整数a 的最大值为0.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.8．A【解析】【分析】根据相似三角形对应边成比例可得DF EF BF EF BD AB BD CD==，，然后代入数据两式相加其解即可．【详解】∵两根电线杆AB 、CD 都竖直，EF 垂直于地面，∴△ABD ∽△EFD ，△BCD ∽△BEF ， ∴DF EF BF EF BD AB BD CD==，， ∴DF BF EF EF BD BD AB CD+=+，即163EF EF +=，解得EF =2.故选:A.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.9．C【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到ab=-4，再把原式表示得到原式=a 2•ab -2a•ab ，利用整体代入的方法可化简得到原式=-4a 2+8a ，接着根据一元二次方程解的定义得到a 2=2a+4，然后再次利用整体代入的方法计算即可．【详解】根据题意，ab =−4，所以原式()222242448a ab a ab a a a a =⋅-⋅=--⋅-=-+， ∵a 是一元二次方程2240x x --=的根，∴a 2−2a −4=0,即a 2=2a +4，∴原式=−4(2a +4)+8a =−8a −16+8a =−16.故选：C.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,,b c x x x x a a+=-= 是解决本题的关键.10．D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，12EF BC=，再求出OE与BC的关系，然后利用三角形的面积公式解答即可．【详解】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC,12EF BC=，∵OE=2OF，∴1212123OE BC BC =⨯=+，设点A到BC的距离为h，则11111,22236 ABC AOCS BC h S OE h BC h BC h =⋅=⋅=⨯⋅=⋅，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比=3.故选：D.【点睛】考查三角形中位线定理, 三角形的面积，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.11．2-或5【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出x2-4x=10-x，进而求出即可．【详解】∵与∴x2−4x=10−x，解得：x1=−2,x2=5，故答案为：−2或5.【点睛】考查最简二次根式的定义，掌握同类同类二次根式的定义是解题的关键.12．11【解析】【分析】每局的得分均为2分，2人的比赛只有一局；局数=12×选手数×（选手数-1）；等量关系为：2×局数=所得分数．【详解】设这次比赛中共有x 名选手参加，则，12(1)1102x x ⨯⨯-=，解得x =11，故答案是：11.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.13．4【解析】【分析】根据梯形的中位线定理得：下底=中位线长的2倍-上底．【详解】根据梯形的中位线定理得，上底=2×6-8=4cm ．故答案为：4.【点睛】考查梯形中位线定理，掌握梯形的中位线定理是解题的关键.14．【解析】【分析】由于两个分母互为有理化因式，故先将分式通分，然后再计算．【详解】== 故答案为：【点睛】考查二次根式的加减，掌握分母有理化的方法是解题的关键.15．0a =或316a ≥-【分析】，∴y≥0，则原方程可化为：211023ay y +-=，根据方程只有一个正根，即可解决问题．【详解】y ,∴y ≥0,则原方程可化为：211023ay y +-=， ∵方程恰有两个不同的实数解，∴△=0或a =0或a >0(此时方程两根异号,y 只有一个正根,x 有两个不同的实数解)当△=0时,14043a +=，解得：316a =-，故实数a 的取值范围是：0a =或316a ≥-，故答案为0a =或316a ≥-【点睛】考查无理方程，难度一般，关键是掌握用换元法求解无理方程.16．3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 求解．【详解】根据题意得对应点的A ′的坐标为(12×3,1 2×6)或(−12×3,−1 2×6)，即A ′的坐标为3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故答案为:3,32⎛⎫⎪⎝⎭或3,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【点睛】考查位似变换，位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．17．-2【解析】【分析】由a 与b 求出ab 与b-a 的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵1a =，1b =∴1)12ab b a ==-=-，，则原式 2.b aab -==-故答案为：−2.【点睛】考查二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算是解题的关键.18．12【解析】【分析】由12aceb d f ===，可得b=2a ，d=2c ，f=2e ，代入可求得a c eb d f ++++的值．【详解】 ∵12ace b df ===，∴b =2a ，d =2c ，f =2e ， ∴a c e b d f ++++1.2222()2ac e a c e a c e a c e ++++===++++ 故答案为：1.2【点睛】考查比例的性质，分式的化简求值，根据12a c eb d f ===，可得b=2a ，d=2c ，f=2e ，代入所求代数式是解题的关键.19．13.5cm【解析】解：∵a 、b 、d 、c 是成比例线段，∴a ：b =d ：c ．∵a =4cm ，b =6cm ，d =9cm ，∴4：6=9：c ，∴c =13.5（cm ）．故答案为：13.5cm ．20．()4,2- ()4,2--【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的规律，关于原点对称的点的规律，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点A (4,2)，关于x 轴的对称点坐标是(4,−2)，关于原点对称的点的坐标为(−4,−2)，故答案为：(4,−2)，(−4,−2).【点睛】考查关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律是解题的关键.21．()2,2a b 或()2,2a b --【解析】【分析】（1）把点A 、B 、C 的横、纵坐标都乘以2可得到对应点D 、E 、F 的坐标，再描点可得△DEF ；把点A 、B 、C 的横、纵坐标都乘以-2可得到对应点D′、E′、F′的坐标，然后描点可得△D′E′F′；（2）利用以原点为位似中心的位似变换的对应点的坐标特征求解．【详解】（1）如图，△DEF 和△D′E′F′为所作；（2）点M 对应的点M′的坐标为（2a ，2b ）或（-2a ，-2b ）．故答案为（2a ，2b ）或（-2a ，-2b ）．【点睛】考查位似变换，找到对应点是解题的关键.22．（1）12x =-22x =-（2）13x =，22x =-．【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先变形得到x （x-3）+2（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）242x x +=，2446x x ++=，2(2)6x +=，2x +=所以12x =-22x =-（2）()()3230x x x -+-=，()()320x x -+=，30x -=或20x +=，所以13x =，22x =-．【点睛】考查解一元二次方程，掌握配方法，因式分解法是解题的关键.23．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【详解】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．()1 ::3:6:2EF FG GH =；()2 :27:16AE CH =．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得AD ∥BC ，CD ∥AB ，再根据平行线分线段成比例定理，由AE ∥BG 得到EF AF FG BF =，而13AF AB =，则12EF FG =，同理可得3FG GH=，然后利用比例性质得到EF ：FG ：GH=3：6：2；（2）根据平行线分线段成比例定理和（1）中的结论，由AF ∥DH 得到38AE EF AD FH ==，即38AE AD =，同理可得29CH GH CD EG ==，即29CH CD =，根据正方形的性质得AD=CD ，所以AE ：CH=27：16．【详解】()1∵四边形ABCD 为正方形，∴//AD BC ，//CD AB ，∵//AE BG ， ∴EFAFFG BF =，而13AF AB =， ∴12AFBF =， ∴12EFFG =，∵//CH BF ， ∴FGBGGH CG =，而14CGBG =， ∴3BGCG =， ∴3FGGH =，即36EFFG =，62FGGH =，∴::3:6:2EF FG GH =；()2∵//AF DH ， ∴38AEEF AD FH ==，即38AE AD =，∵//CG DE ， ∴29CHGHCD EG ==，即29CH CD =，而AD CD =，∴:27:16AE CH =．【点睛】考查平行线分线段成比例，三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例.25．．【解析】【分析】根据相似多边形对应边成比例列出关系式，代入已知数据计算即可．【详解】∵AEFB ∽梯形EDCF ， ∴AB EF EF CD=， ∴2450EF AB CD =⨯=，解得EF =【点睛】考查相似多边形的性质，相似多边形的对应边成比例.26．()1?2AQ t =，6AP t =-；()2 ①26S t t =-，②28cm ；()3当t 为2.4秒或1811时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似．【解析】【分析】（1）用t 的代数式分别表示AQ=2t ，AP=6-t ；（2）设△APQ 的面积为S ，①根据三角形的面积公式可知()21126622S AQ AP t t t t =⋅=⨯⨯-=-，即S=6t-t 2； ②当t=2s 时，代入三角形的面积公式即可求值．（3）①当当AQ AP AB AC =时2666t t -=，则有t=2.4（s ）； ②当AQ AP AC AB =时2668t t -=，则有()1811t s =；【详解】()1用t 的代数式分别表示2AQ t =，6AP t =-；()2设APQ 的面积为S ，①APQ 的面积S 与t 的关系式为：()21126622S AQ AP t t t t =⋅=⨯⨯-=-，即26S t t =-，②当2t s =时，APQ 的面积()()2112262822S AQ AP cm ⎡⎤=⨯⋅=⨯⨯⨯-=⎣⎦； ()3当t 为多少秒时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，①当AQ AP AB AC =时2666t t -=，∴()2.4t s =； ②当AQ AP AC AB =时2668t t -=，∴()1811t s =；综上所述，当t 为2.4秒或1811时，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似．【点睛】考查相似三角形的性质, 列代数式, 根据实际问题列二次函数关系式，掌握相似三角形的性质是解题的关键.。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷有答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）A B C D 2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．153．把抛物线2y x =-先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A ．()212y x =-++B ．()212y x =-+- C ．()212y x =+- D ．()212y x =--+ 4．如图，在ABC 中，//DE BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若4AD =，6AB =，则:DE BC 的值为（）A ．23B ．12C ．34D ．355．若关于的一元二次方程2210kx x +-= 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．1k >-B ．1k >-且0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 6．把方程21x x 403--=左边配成一个完全平方式，得到的方程是（） A ．2338 (x )24-= B ．2338 (x )24+= C ．2357 (x )24+= D ．2357 (x )24-= 7．若二次函数264y x x =-+的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （5，y 3）三点，则关于y 1、y 2、y 3大小关系正确的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 3>y 1>y 2 8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ． 9．在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）A ．4mB ．C ．3mD ．10．如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为（）A B C D ．不能确定二、填空题11．已知2925a b a b +=-，则:a b =______. 12．抛物线2241y x x =--+的顶点关于x 轴对称的点的坐标为__________．13．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE// BC ，EF//AB ，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点'A 处，若'A 为CE 的中点，则折痕DE 的长为___________．15．如图，已知ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB ＝12，AC ＝8，AD ＝6，当AP 的长度为________时，ADP 和ABC 相似．三、解答题16．（1）计算 20(1（2）解方程 (1)(2)24x x x ++=+17．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A 、B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.18．如图，在正方形网格中，△OBC 的顶点分别为O （0，0），B （3，﹣1）、C （2，1）．（1）以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC 放大为△OB′C′，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若点M （x ，y ）为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M′的坐标（，）．19．公园里有一座假山，在B 点测得山顶H 的仰角为45°，在A 点测得山顶H 的仰角是30°，已知AB=10m ，求假山的高度CH ．（结果保留根号）20．如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A( -1，0)，B(3，0)两点，与y 轴交于点C ，顶点D ．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求四边形ABDC 的面积．21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．22．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD 上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若，求tan∠EBC的值．23．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？24．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 为AB 边上的一点，且1tan 2B =，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90︒，交BC 于点E ．（1）如图1，若O 为AB 边中点，D 为AC 边中点，则OE OD的值为；（2）如图2，若O 为AB 边中点，D 不是AC 边的中点，求OE OD 的值．参考答案1．C【解析】试题解析：A. 2.=2= C.是最简二次根式.=故选C.点睛：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．2．A【解析】试题解析：∵骰子六个面中奇数为1，3，5，∴P (向上一面为奇数)31.62==故选A.3．B【解析】试题解析：将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为：2(1)y x =-+；再向下平移2个单位为：2(1) 2.y x =-+-故选B.点睛：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．4．A【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理与平行线的判定定理，可得AD 与AB 的比值.【详解】解：∵//DE BC ，4AD =，6AB =246233DE BC AD AB ∴====：：：：．∴选A.【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理，解题关键是注意数形结合思想的应用. 5．B【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可．【详解】由题意得：20,4440k b ac k ≠∆=-=+>解得：1k >-且0k ≠故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键．对于一般形式20(a 0)++=≠ax bx c 有：（1）当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根；（2）当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根；（3）当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根．6．D【解析】【分析】移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可求解．【详解】移项，二次项系数化成1得：2312x x -= . 配方得23()2x -=12+94 =574故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.熟练掌握配方法的步骤是解题关键.7．B【分析】把A 、B 、C 三点的坐标代入求出y 1，y 2，y 3的值比较大小即可.【详解】∵二次函数2y x 6x 4=-+的图象经过A （－1，y 1）、B （2，y 2）、C （5，y 3）三点， ∴y 1=1+6+4=11；y 2=4-12+4=-4；y 3=25-30+4=-1，∴y 1>y 3>y 2，故选B.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，根据点的横坐标通过函数解析式求出点的纵坐标是解题关键.8．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2、只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 9．B【解析】【详解】解：如图,90C =∠ ,坡度tan A =BC :AC =1:1.5，24.3BC AC ∴== 由勾股定理得,2222264.AB AC BC =+=+解得AB =故选B ．10．B【详解】解：如图，连结AC ，根据勾股定理可以得到：AC BC AB ===222(10).+=222.AC BC AB ∴+= ∴△ABC 是等腰直角三角形45ABC ∴∠=， ∴∠ABC故选B ．11．19:13 【分析】根据比例的基本性质可得关于a 、b 的关系式，进而可得答案.【详解】解：∵2925a ba b +=-，∴()()5292a b a b +=-，整理得：1913b a =，∴:a b =19:13.故答案为：19:13【点睛】本题考查了比例的基本性质，属于基本题型，熟练掌握比例的性质是解题关键. 12．(-1，-3) ．【解析】【详解】解：224112by x x x a =--+∴=-=-，24 3.4ac b a -=即顶点坐标为(−1，3)则关于x 轴对称的点的坐标为(−1，−3) ．故答案为(−1，−3) ．【点睛】利用抛物线顶点坐标公式先求出顶点坐标，然后即可求出关于x 轴对称的点的坐标． 13．5：8【解析】试题解析：DE BC ，∴AE :EC =AD :DB =3:5，∴CE :CA =5:8，EF AB ，∴CF :CB =CE :CA =5:8.故答案为5:8.14．2【解析】【分析】△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E ，所以，△ACB ∽△AED ，A′为CE 的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【详解】解：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E ，∴△ACB ∽△AED ，又A′为CE 的中点， ∴=EDAEBC AC ，即1=63ED ，∴ED=2．所以折痕DE 的长为2．故答案为：2．15．4或9【分析】分别根据当△ADP ∽△ACB 时，当△ADP ∽△ABC 时，求出AP 的长即可．【详解】当ADP ACB ∽时，∴ APADAB AC =，∴ 6128AP=，解得：AP ＝9，当ADP ABC ∽△△时，∴ AD APAB AC =，∴6128AP=，解得：AP＝4，∴当AP的长度为4或9时，ADP△和ABC相似．故答案为：4或9．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．16．(1) 6-；(2) -2或1【解析】【分析】（1）先计算乘方、化简分式、计算零指数幂，再去括号合并可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：(1)原式131)14116=--+=-+=-(2)∵(x+1)(x+2)−2(x+2)=0，∴(x+2)(x−1)=0，则x+2=0或x−1=0，解得：x=−2或x=117．（1）14；（2）公平．理由见解析.【解析】试题分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．试题解析：（1）列表得：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P （乙获胜）=31=124；（2）公平．∵P （乙获胜）=31=124，P （甲获胜）=31=124．∴P （乙获胜）= P （甲获胜），∴游戏公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．18．（1）画图见解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x ，－2y ）【分析】（1）延长BO ，CO ，在延长线上分别截取OB′=2OB ，OC′=2OC ，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M 点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．【详解】解：（1）如图（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x ，﹣2y ）．【点睛】本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．19．（5）米．【解析】【分析】设CH =xm , 根据仰角的定义得到45,30.HBC HAC ∠=∠= 再根据等腰三角形的性质得BC =CH =x ，根据含30的直角三角形三边的关系得10x +，解出x 即可．【详解】解：如图,设CH =xm ,由题意得45,30.HBC HAC ∠=∠=在Rt HBC 中，BC =CH =x ，在Rt AHC 中,AC ，∵AB +BC =AC ，10x ∴+=，解得1).x =所以假山的高度CH 为5)+ 米．20．(1)y ＝－x 2＋2x ＋3；（2）9．【分析】（1）把点()()1030A B -，，，代入二次函数解析式，得到关于,b c 的方程组，求得,b c 的值，即可求得二次函数的关系式；（2）连结OD ，四边形ABDC 分成三个三角形，分别求得三个三角形的面积即可．【详解】解:()1 二次函数2y x bx c =-++的图象过()()1030A B -，，，两点，10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得：23b c =⎧⎨=⎩ 二次函数的解析式为：2y x 2x 3=-++；(2)连结OD可求得()()0314C D ，，，则S四边形1111331349222ABDC AOC COD BODS S S=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．21．证明见解析．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【详解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．22．见解析【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°．∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°．∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°．又∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE．（2）在Rt△DEF中，1 sin3DEDFEEF∠==，∴设DE＝a，则EF＝3a，∴DF=．∵△BCE沿BE折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，∠EBC＝∠EBF，∴CD＝DE＋CE＝4a，∴AB＝4a．又由（1）知△ABF ∽△DFE ，∴FE DF BF AB ===∴tan 2FE EBF BF ∠==tan tan EBC EBF ∠=∠=． 23．第二周的销售价格为9元．【分析】由纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，根据“这批旅游纪念品共获利1250元”等式求出即可．【详解】解：设降低x 元，由题意得出：()()()()()()20010610x 620050x 4660020020050x 1250⎡⎤⋅-+--++---+=⎣⎦，整理得：2x 2x 10-+=，解得：x 1=x 2=1．∴10－1=9．答：第二周的销售价格为9元．24．（1）12；（2）12OE OD =．【分析】（1）利用已知条件可证明四边形CDOE 是矩形，得出OE CD AD ==，∠=∠AOD B ，再结合1tan 2B =即可得出答案；（2）在图2中，分别取AC 、BC 的中点H 、G ，连接OH 、OG ，结合已知条件证明HOD GOE ∠=∠，进而可证明OGE OHD ∆∆∽，由相似三角形的性质得出OE OG OD OH =，最后结合1tan 2B =，可得出12OG OH =，从而得出12OE OD =．【详解】解：（1）O 为AB 边中点，D 为AC 边中点，//OD BC ∴，90CDO ∠=︒．又90ACB ∠=︒，90DOE ∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，OE CD AD ∴==．//OD BC ，AOD B ∴∠=∠，1tan tan 2B AOD ∴==∠，即12AD OD =， ∴12OEOD =．故答案为：12．（2）在图2中，分别取AC 、BC 的中点H 、G ，连接OH 、OG ，O 为AB 边中点，//OH BC ∴，12OH BC GB ==，//OG AC ．90ACB ∠=︒，90OHD OGE ∴∠=∠=︒，90HOG ∴∠=︒．90DOE ∠=︒，90HOD DOG DOG GOE ∴∠+∠=∠+∠=︒，HOD GOE ∴∠=∠，OGE OHD ∴∆∆∽， ∴OEOGOD OH =．1tan 2B =，∴12OG GB =． OH GB =， ∴12OG OH =， ∴12OE OD =．【点睛】本题考查的知识点有矩形的判定及其性质、相似三角形的判定及其性质、余角定理、正切的定义等，掌握以上知识点是解此题的关键．。

新华师大版九年级上学期期中数学试卷及参考答案

AO上以每秒1个单位的速度向点O移
动,同时动点Q从点B开始在线段BA
上以每秒2个单位的速度向点A移动,
设P、Q移动的时间为t秒.
∴直线
AB
的表达式为
y
x
6;
……………………………………4分
（2）由题意可知:
APt,BQ2t,AQ102t
∵A( 0 , 6 ),B( 8 , 0 )
∴OA6,OB8
（1）求直线AB的表达式;
,
A
P
ABAO10
6
50
解之得:t
……………………9分
13
50
∴AP
A
13
5028
∴OPOAAP6
,
1313
D
28
13
∴P0,
………………………10分
E
30
11
50
13
综上所述,当t
3b1
a
第2页
y3
xy
12.已知,则
_________.
x4
x
13.若b1a40且一元二次方程kxaxb0有实数根,则的取值范
2
k
围是__________.
14.如图（4）所示,在△ABC中,BE平分
则AC的长为_________.
,
ABCDEBC
//
,若
2,2,
ADAE
DE
A
D
E
C
E
D
A
P
B
B
C
图（4）
（B）x2x30
2
2
（C）x2x10
（D）x2x30
2
2
A
6.如图（1）所示,在△ABC中,EF//BC,AB3AE,

【华东师大版】初三数学上期中试卷(附答案)

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,1)-，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标为（）A ．(3,1)B ．(3,1)-C ．(1,3)--D ．(1,3)2．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°3．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（）A ．2B ．3C ．3D ．324．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)-5．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0），（0，1），()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点1P ，使得点1P 与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点2P ，使得点2P 与点1P 关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点3P ，使得点3P 与点2P 关于点C 成中心对称：第四次跳跃到点4P ，使得点4P 与点3P 关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点5P ，使得点6P 与点4P 关于点B 成中心对称；…，照此规律重复下去，则点2013P 的坐标为（）A ．（2，2）B ．()2,2-C ．()0,2-D ．()2,0-6．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )A ．2B ．4C ．23D ．不能确定7．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc >；方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；当1x >时，y 随着x 的增大而增大；420a b c ++<.正确的个数是（）A ．1B ．2C ．4D ．38．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象中，对称轴是直线1x =，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c >；②若()12,y ，()24,y 是抛物线上两点，则12y y >；③420a b c -+<；④方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =．其中说法正确的有（）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①③④9．已知函数235y x =-+经过A （m ，1y ）、B （m−1，2y ），若12y y >．则m 的取值范围是（） A ．0m ≤B ．12m <C ．102m <<D ．12m <<10．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x =-+上的三点，1y ，2y ，3y 的大小关系为（） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>11．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠12．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（） A ．a ＜－2 B ．a ＞－2 C ．－2＜a ＜0 D ．－2≤a ＜0 13．一元二次方程x 2=4x 的解是（）A ．x=4B ．x=0C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案14．如果2是方程x²−3x+k=0的一个根,则此方程的另一根为( ) A ．2B ．1C ．−1D ．−2二、填空题15．对于抛物线243y xx =-+，当712x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解，则t 的取值范围是 ______．16．抛物线2(3)y a x m =-+与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程2(3)0a x m -+=的根为__________．17．已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则21a+3β的值为________．18．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．19．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为x ，可列方程．为____________． 20．设A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （12，y 3）是抛物线y ＝（x+1）2－m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_______．（用“＞”连接）三、解答题21．在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题：（1）如图1，点Р是正方形ABCD 内一点，1,2,3PA PB PC ===，你能求出APB ∠的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将PBC ∆绕点B 逆时针旋转90，得到'P BA ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数；思路二：将PAB ∆绕点B 顺时针旋转90，得到'P CB ∆，连接'PP ，可求出APB ∠的度数．请参照小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，要使45APB ∠=，线段PA ，PB ，PC 应满足怎样的等量关系？请参考小明上述解决问题的方法进行探究，直接写出线段PA ，PB ，PC 满足的等量关系．22．如图1，AC ⊥CH 于点C ，点B 是射线CH 上一动点，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE （点D 对应点C ）．（1）延长ED 交CH 于点F ，求证：FA 平分∠CFE ；（2）如图2，当∠CAB ＞60°时，点M 为AB 的中点，连接DM ，请判断DM 与DA 、DE 的数量关系，并证明．23．疫情期间，某防疫物晶销售量y （件）与售价x （元）满足一次函数关系，部分对应值如下麦，当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润．售价x （元）．．． 70 65 60 ．．．销售量y （个）．．．300350400．．．（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？ 24．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x 的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？25．已知：关于x 的一元二次方程()2223320x m x m m -++++=．（1）已知2x =是方程的一个根，求m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC 中AB 、AC （AB <AC ）的边长，当BC =时，ABC 是等腰三角形，求此时m 的值．26．某水果超市以每千克20元的价格购进一批大枣，规定每千克大枣的售价不低于进价又不高于40元．经市场调查发现：大枣的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：（2）该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为多少元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律即可得．【详解】绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将纵坐标变为相反数，(3,1)A -， (1,3)A ，故选：D ．【点睛】本题考查了绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律，熟练掌握绕原点顺时针旋转90︒的点坐标变换规律是解题关键．2．A解析：A 【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形， ∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=, ∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒ ∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒∴20ACA '∠=︒ ∴α的大小是20° 故选：A 【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．3．A解析：A 【分析】由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到2BP ，即可得到答案．．【详解】解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ， ∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2， ∴22．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质．4．D解析：D 【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =，16,2OB AB OA ∴====，由旋转的性质得：6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点，将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上，(0,6)A B ''∴-，又点D 为斜边A B ''的中点，06)2D -'∴，即3)D '-，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．5．C解析：C 【分析】计算出前几次跳跃后，点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，P 7的坐标，可得出规律，继而可求出点P 2013的坐标．【详解】解：∵点1P 与点O 关于点A 成中心对称， ∴P 1(2，0)，过P 2作P 2D ⊥OB 于点D ， ∵2P 与点1P 关于点B 成中心对称，∴P 1B=P 2B ，在△P 1BO 和△P 2BD 中121212PBO P BD POB P DB PB P B∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△P 1BO ≌△P 2BD ， ∴P 2D=P 1O=2，BD=BO=1， ∴OD=2， ∴P 2(-2，2)，同理可求：P 3(0，-2)，P 4(2，2)，P 5(-2，0)，P 6(0，0)，P 7(2，0)，从而可得出6次一个循环，∵20136=335…3， ∴点P 2013的坐标为(0，-2)．故选C ．【点睛】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，以及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．6．C解析：C 【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ ⊥CQ 时，DQ 的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ 的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°， ∴∠BCQ=120°，∵点D是AC边的中点，∴CD=4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=1CD=2，2∴=，∴DQ的最小值是故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．7．C解析：C【分析】①由抛物线的开口方向、与y轴的交点判定a、c的符号，根据对称轴确定b的符号；②根据二次函数图象与x轴的交点解答；③利用对称轴和二次函数的图象的性质作出判断；④将x=2代入函数关系式，结合图象判定y的符号．【详解】解：①∵抛物线的开口向上，对称轴在y轴的右边，与y轴的交点在y的负半轴上，∴a＞0，-b＞0，c＜0，2a即b＜0，∴abc＞0，正确；②二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3故本选项正确；③函数对称轴是直线x=1，根据图象当x＞1时，y随x的增大而增大；④根据图象可知抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），∴当x=2时，y＜0∴当x=1时4a+2b+c＜0，正确．共有四个正确的，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性，还是一道比较容易出错的题目．8．A解析：A【分析】由OC 与OA 的大小对①进行判断；利用二次函数的性质对②进行判断；利用x=-2时，y ＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），然后根据抛物线与x 轴的交点问题可对④进行判断．【详解】∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，且OC ＞1，∴c ＞1，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（2，y 1）到直线x=1的距离小于点（4，y 2）到直线x=1的距离相等，∴y 1＞y 2，所以②正确；∵x=-2时，y ＜0，∴4a-2b+c ＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x 轴的一个交点为（-1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3，所以④正确．故选：A ．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系，解题关键是熟记二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 9．B解析：B【分析】由235y x =-+图像开口向下，对称轴为y =0知，要使12y y >，需使A 点更靠近对称轴y 轴，由此列出关于m 的不等式解之即可．【详解】解：∵235y x =-+图像开口向下，对称轴为y =0且12y y > ∴1m m <-，下面解此不等式．第一种情况，当m ＜0时，得1m m -<-，解得m ＜0；第二种情况，当01m ≤<时，得1m m <-，解得12m <；第三种情况，当m 1≥时，得1m m <-，解得，无解；综上所述得12m <．故选：B ．【点睛】此题考查二次函数的图像与性质，比较图像上两点的函数值．其关键是，当二次函数开口向下时，图像上的点越靠近对称轴时，函数值越大；当二次函数开口向上时，图像上的点越靠近对称轴时，函数值越小．10．A解析：A【分析】根据二次函数的对称性、增减性即可得．【详解】由二次函数的性质可知，当1x ≥-时，y 随x 的增大而减小，抛物线2(1)y x =-+的对称轴为1x =-， ∴0x =时的函数值与2x =-时的函数值相等，即为1y ，∴点()10y ,在此抛物线上，又点()21,B y ，()32,C y 在此抛物线上，且1012-<<<，123y y y ∴>>，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性、增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 11．D解析：D【分析】根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.【详解】是一元二次方程，0k ∴≠．有两个不相等的实数根，则Δ0>，2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，解得1k >-．1k ∴>-且0k ≠．故选D【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.12．C解析：C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根， ∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解得：a >−2，∵a <0，∴−2<a <0．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键． 13．D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x 2=4xx 2-4x=0x （x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.14．B解析：B【分析】设方程的另一个根为x 1，根据根与系数的关系可得出关于x 1的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设方程的另一个根为x 1，根据题意得：2+x 1=3，∴x 1=1．故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和与系数的关系是解题的关键．二、填空题15．﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题确定二次函数在上的取值范围即可求解【详解】解：当时关于x 的一元二次方程有解∴即在图象上和在相交∵当x=2时有最小解析：﹣1≤t ＜8【分析】结合直角坐标系，将一元二次方程转化成二次函数与一次函数图象相交的问题，确定二次函数 21=43y x x -+在712x -<<上的取值范围即可求解．【详解】解：当712x -<<时，关于x 的一元二次方程2430x x t -+-=有解， ∴243x x t -+= 即在图象上21=43y x x -+和2=y t 在712x -<<相交， ∵()21=21y x -- 当x=2时，1y 有最小值﹣1当x ＝﹣1是，1y 有最大值8 即当712x -<<是，﹣1≤y 1＜8 ∴﹣1≤t ＜8故答案为：﹣1≤t ＜8【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点的问题，解题的关键是正确理解题意，将方程转化为二次函数与一次函数相交的问题． 16．【分析】先根据二次函数的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得【详解】抛物线的对称轴为此抛物线与x 轴的一个交点为它与x 轴的另一个交点为即则关于x 的一元二次方程解析：121,5x x ==【分析】先根据二次函数的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，再根据二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】抛物线2(3)y a x m =-+的对称轴为3x =，此抛物线与x 轴的一个交点为(1,0)， ∴它与x 轴的另一个交点为(231,0)⨯-，即(5,0)，则关于x 的一元二次方程2(3)0a x m -+=的根为121,5x x ==，故答案为：121,5x x ==．【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．17．10【分析】原方程变为（）-3（）-1=0得到β是方程x2-3x-1=0的两根根据根与系数的关系得到关系式代入求出即可【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0∴（）-3（）-1=0∵实数αβ满足α2+3α﹣解析：10【分析】原方程变为（21a）-3（1a ）-1=0，得到1a 、β是方程x 2-3x-1=0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可．【详解】解：∵α2+3α﹣1＝0， ∴（21a）-3（1a ）-1=0， ∵实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1， ∴1a 、β是方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两根， ∴1a +β＝3， a β ＝﹣1，2131a a=+， ∴原式＝1+3a +3β＝1+3（1a+β）＝1+3×3＝10，故答案为10．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练的根据根与系数的关系进行计算是解题的关键． 18．-1【分析】根据方程的根的判别式得出m 的取值范围然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1）α•β=m2-m 结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：∵关于x 的解析：-1【分析】根据方程的根的判别式，得出m 的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根，∴△=[2（m-1）]2-4×1×（m 2-m ）=-4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根α，β，∴α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，∴α2+β2=（α+β）2-2α•β=[-2（m-1）]2-2（m 2-m ）=12，即m 2-3m-4=0，解得：m=-1或m=4（舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m 的一元二次方程．19．48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30由此即可求解【详解】解：设平均每次降价的百分率为x 则第一次降价后的价格为48(1-x)第二次降解析：48(1-x)2=30【分析】本题的等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=30，由此即可求解．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为48(1-x)，第二次降价后的价格为48(1-x)(1-x)，由题意，可列方程为：48(1-x)2=30．故答案为：48(1-x)2=30．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上得到的．20．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案【详解】解：∵二次函数的解析式为∴抛物线的对称轴是直线∴当时随的增大而减小；当时随的增大而增大∵是抛物线上的三个点∴∴∴故答案是：【点睛】解析：132y y y >>【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案．【详解】解：∵二次函数的解析式为()21y x m =+-∴抛物线的对称轴是直线1x =- ，10a =>∴当1x <-时，y 随x 的增大而减小；当1x >-时，y 随x 的增大而增大∵()13,A y -、()22,B y -、31,2C y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线()21y x m =+-上的三个点 ∴()132---=，()121---=，()13122--= ∴3212>> ∴132y y y >>．故答案是：132y y y >>【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，能利用图像的增减性进行解答．三、解答题21．（1）135；（2）2222PA PB PC +=【分析】（1）利用旋转法构造全等三角形以及直角三角形即可解决问题．（2）将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP'A ，连接PP'．则△ABP'≌△CBP ，AP'=CP ，BP'=BP ，∠PBP'=90°，证得PA 2+P'P 2=AP'2，由△PBP'是等腰直角三角形可得出结论．【详解】（1）思路一：如图1，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP'A ，连接PP'，则△ABP'≌△CBP ，AP'=CP=3，BP'=BP=2，∠PBP'=90°∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，2222'2222PP PB P B '=+=+=∵AP=1，∴AP 2+P'P 2=1+8=9，又∵P'A 2=32=9，∴AP 2+P'P 2=P'A 2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；思路二：将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P′CB，连接PP′，∴P'B=PB=2，P'C=AP=1，∠P'BP=90°，∠APB=∠BP'C，∴∠BP'P=45°，2222'=+=+=，'2222PP PB P B∵PC=3，P'C=1，∴P'C2+PP'2=PC2，∴∠PP'C=90°，∴∠BP'C=∠BP'P+∠PP'C=45°+90°=135°，∴∠APB=∠BP'C=135°；（2）线段PA，PB，PC满足的数量关系是PA2+2PB2=PC2．如图3，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'．则△ABP'≌△CBP，AP'=CP，BP'=BP，∠PBP'=90°，∴∠BPP'=45°，∵∠APB=45°，∴∠APP'=∠APB+∠BPP'=45°+45°=90°，∴PA2+P'P2=AP'2，又∵△PBP'是等腰直角三角形，∴PB2+P'B2=2PB2=P'P2，∴PA2+2PB2=PC2．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）2DM3＝DE，证明见解析．【分析】（1）根据直角三角形全等判定，得到对应角相等，根据角分线定义证明．（2）延长AD 交BC 于F ，连接CD ；利用旋转的到特殊值三角形，运用三角形的中位线定理，将DE 解转化到CB 决问题即可．【详解】（1）如图1中，∵△ADE 由△ABC 旋转得到，∴AC ＝AD ，∠ACF ＝∠ADE ＝∠ADF ＝90°，AF=AF∴ACF ADF ≌(HL)，AFC AFD ∴∠=∠， FA 平分∠CFE ；（2）结论：23DM AD DE +=，理由如下：如图2中，延长AD 交BC 于F ，连接CD ，∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴△ACD 为等边三角形，∴AD ＝CD ＝AC ，∵∠ACF ＝90°，∠CAF ＝60°，∴∠AFC ＝30°，∴AD ＝AC ＝12AF ， ∴AD ＝DF ，∴D 为AF 的中点，又∵M 为AB 的中点，∴DM ＝12FB ，即FB=2DM 在Rt △AFC 中，FC 33AD ，DE CB FB FC ==+，23FB FC DM ∴+=∴2DM DE =．【点睛】本题考查图形旋转、30°直角三角形性质及三角形中位线定理，综合运用所学知识，将DE 解转化为CB 是解题关键．23．(1) y=-10x+1000；(2)售价为75元时有最大利润为6250元【分析】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b ，然后再代入点(70,300)和点(65,350)即可求解；(2)由售价为70元时，每件商品能获得40%的利润求出商品的成本为50元，进而得出商品的单个利润为(x-50)，再乘以销售量y 即得到关于x 的二次函数，再利用二次函数求出最大利润即可．【详解】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b ，代入点(70,300)和点(65,350)，∴3007035065k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式为：y=-10x+1000；(2)∵售价为70元时，每件商品能获得40%的利润求出商品的成本为50元，∴商品的成本为：70÷(1+40%)=50元，∴商品的单个利润为：(x-50)元，设销售额为w 元，则w=(x-50)y=(x-50)(-10x+1000)=-10x²+1500x-50000，此时w 是关于x 的二次函数，且对称轴为x=75，∴当x=75时，w 有最大值为：-10×75²+1500×75-50000=6250元，故答案为：售价为75元时有最大利润为6250元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常常利函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．（1）150050x -（020x ≤≤，x 为整数）；（2）当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元；（3）当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意得日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，据此可求函数关系式，然后根据二次函数的性质进行求解即可；（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，求解，进而可根据题意求解．【详解】解：（1）每辆车的日租金是()5005020150050x x +-=-（元）（020x ≤≤，x 为整数）；故答案为()150050x -；（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入()150050x x =-，又∵日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，∴()1500506250y x x =--，()22501500625050155000x x x =-+-=--+，∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴020x ≤≤，∴当15x =时，y 有最大值5000，答：当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元．（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，∴()2501550000x --+=，解得125x =，25x =， ∴当525x <<时，0y >，∵租赁公司拥有20辆小型汽车，答：当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．25．（1）m=0或m=1；（2）或．【分析】（1）把x=2代入方程x 2-（2m+3）x+m 2+3m+2=0得到关于m 的一元二次方程，然后解关于m 的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x 1=m+2，x 2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1．然后讨论：当AB=BC 时，有AC=BC 时，有m 的一次方程即可．【详解】解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴4-2（2m+3）+m 2+3m+2=0，∴m=0或m=1；（2）∵△=（2m+3）2-4（m 2+3m+2）=1，∴x=2312m +± ∴x 1=m+2，x 2=m+1，∵AB 、AC （AB ＜AC ）的长是这个方程的两个实数根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵△ABC 是等腰三角形，∴当AB=BC 时，有∴；当AC=BC 时，有∴，综上所述，当-1或时，△ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，公式法解一元二次方程，也考查了等腰三角形的判定．26．（1）2160y x =-+；（2）商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据总利润=每千克利润×数量列方程求解即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，将：()25,110；()30,100代入，得 ∴2511030100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：2160y x =-+；，（2）由题意得：()()2021601000x x --+=整理得：210021000x x -+=，解得130x =，270x =（不合题意，舍去），即商贸公司该水果超市想要获利1000元的日销售利润，每千克大枣的售价应定为30元．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，列出方程式解（2）的关键．。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A B C D 2．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．有两个不相等的实数根3．一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A ．6B ．8C ．12D ．104．用配方法解方程2210x x --=，变形结果正确的是（）A ．213 ()24x -=B ．213 ()44x -=C ．2117 ()416x -=D ．219 ()416x -= 5．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C(4，4)，D(6，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 缩小为原来的一半后得到线段AB ，则端点A 的坐标为（）A ．(2，2)B ．(3，3)C ．(3，1)D ．(4，1) 6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（）A ．4.69（1+x ）＝5.83B ．4.69（1+2x ）＝5.83C ．4.69（1+x ）2＝5.83D ．4.69（1﹣x ）2＝5.837．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm ，此时小球距离桌面的高度为5cm ，则这个斜坡的坡度i 为（）A ．2B ．1：2C ．1D ．18．比较大小错误的是（）A B 1C ．72-＞﹣6 D ．9．如图，在ABC 中，点D ，E 分别在AC ，AB 上且//DE BC ，若:2:3ADE BDE SS =，则:(ADE ACB S S = )A ．2:3B ．4:9C ．4:25D ．4:1910．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G 、H 都在边AD 上，若AB=3，BC=4，则tan ∠AFE 的值（）A ．等于37BC ．等于34D ．随点E 位置的变化而变化二、填空题11．将方程2x 2=1-3x 化为一般形式是______．12．比例尺为1∶4000000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为________km.13x x 的和是_____．14．如图，河宽CD 为C 处测得对岸A 点在C 点南偏西30°方向、对岸B 点在C 点南偏东45°方向，则A 、B 两点间的距离是_____米．（结果保留根号）15．将三角形纸片(△ABC )按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是_________．三、解答题161⎛ ⎝17．解下列方程；（1）4x 2﹣121＝0；（2）2x （x ﹣1）+6＝2（0.5x+3）；（3）4x 2﹣8x ﹣1＝018．如图，已知矩形ABCD 的顶点A ，D 分别落在x 轴、y 轴上，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1，CE 垂直y 轴于点E ．（1）求证：CDE DAO ∽△△；（2）直接写出点B 和点C 的坐标．19．黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河，数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A ，B 两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D 进行测量．如图，测得∠DAC ＝45°，∠DBC ＝65°．若AB ＝200米，求观景亭D 到小路AC 的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）20．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．（1）问题情境：如图1，Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，我们可以利用ABC 与ACD △相似证明AC 2＝AD•AB ，这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．（2）结论运用：如图2，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC ，BD 的交点，点E 在CD 上，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，试利用射影定理证明BOF BED ∽．22．位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40.41）．23．如图1，在Rt ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将CDE△绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，AEBD＝；②当α＝180°时，AEBD＝；（2）拓展探究试判断当0°＜α＜360°时，AEBD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当CDE△绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．参考答案1．B【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A=不是最简二次根式，错误；B是最简二次根式，正确；C=D=故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．A【分析】先计算出△，然后根据判别式的意义求解．【详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程没有实数根．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设这个多边形的最短边是x ，∵两个多边形相似，则6242x=，解得x=8故选B【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键． 4．D【分析】将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果．【详解】根据配方法的定义,将方程2210x x --=的二次项系数化为1, 得：211022x x --=，配方得21111216216x x -+=+，即:219()416x -=．本题正确答案为Ｄ．【点睛】本题主要考查用配方法解一元二次方程．5．A【分析】根据位似变换的性质进行计算，即可得出结论．【详解】解：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段CD 缩小为原来的一半后得到线段AB ，点C 的坐标为（4，4），∴点A 的坐标为（4×12，4×12），即（2，2）．故选：A ．【点睛】本题考查了位似变换的性质，掌握平面直角坐标系内以原点为位似中心的坐标变换的性质是解答此题的关键．6．C【分析】设平均每次增长的百分率为x ，根据“由原来4.69亿人增长到5.83亿人”，根据增长后的量=增长前的量×(1+增长率)增长次数即可得出方程．【详解】设这两年手机支付用户的年均增长率为x ，∴4.69×(1+x)2=5.83故选C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．正确找出等量关系是解题关键.7．D【分析】过B 作BC ⊥桌面于C ，由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理得AC=然后由坡度的定义即可得出答案．【详解】解：如图，过B 作BC ⊥桌面于C ，由题意得：AB ＝10cm ，BC ＝5cm ，∴=∴这个斜坡的坡度i ＝BCAC ＝1，故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．8．D根据正整数算术平方根的大小估算，继而进行大小比较即可做出判断．【详解】解：∵5＜7，A不符合题意；∵56，∴7＜8，∵910，∴81＜9，1，因此选项B不符合题意；∵45，∴11＜12，∴5.5＜＜6，2∴﹣6＜﹣＜﹣5.5，因此选项C不符合题意；2∵∴D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查无理数的估算，二次根式的大小比较，解题的关键是熟练掌握正整数算术平方根的大小比较方法．9．C【分析】根据题意可以求得△ADE和△ACB的相似比，从而可以求得两个三角形的面积之比，本题得以解决．解：∵S △ADE ：S △BDE =2：3，DE ∥BC ，设点A 到DE 的距离为a ，点E 到BC 的距离为b ，∴2322DE a DE b ⋅⋅=：：，∴a ：b =2：3，∴点A 到DE 的距离与点A 到BC 的距离的比值是2：5，∴224525ADE ACB S S==（）．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．A【分析】根据题意推知EF ∥AD ，EH ∥CD ，由该平行线的性质推知△AEH ∽△ACD ，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答．【详解】∵EF ∥AD ，EH ∥CD ，∴∠AFE=∠FAG ，△AEH ∽△ACD ，∴34EH CD AH AD ==．设EH=3x ，AH=4x ，∴HG=GF=3x ， ∴tan ∠AFE=tan ∠FAG=33347GF x AG x x ==+．故选A ．【点睛】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE 的正切值转化为求∠FAG 的正切值来解答的．11．2x 2+3x-1=0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）．【详解】解：方程2x 2=1-3x 化为一般形式是：2x 2+3x-1=0．故答案是：2x 2+3x-1=0．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．120【详解】试题解析：根据比例尺公式：比例尺=图上距离/实地距离，得到：实地距离=图上距离/比例尺，即：133400000012000000cm=120km.4000000÷=⨯=故答案为120.13．2【分析】x得答案．【详解】解：∵﹣21，2＜3，∴x1，0，1，2，∴﹣1+0+1+2＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，比较简单，正确理解是解题的关键．14．【分析】根据正切的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，进而得到AB的长．【详解】在Rt△ACD中，tan∠ACD＝AD CD，则AD＝CD×tan∠ACD＝×3＝100（米），在Rt△CDB中，∠BCD＝45°，∴BD＝CD＝，∴AB＝AD+BD＝（故答案为：（．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．2或12 7【分析】设BF=x，根据折叠的性质用x表示出B′F和FC，然后分两种情况进行讨论（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】设BF=x，则由折叠的性质可知：B′F=x，FC=4x-，（1）当△B′FC∽△ABC时，有B F FC AB BC='，即：434x x-=，解得：127x=；（2）当△B′FC∽△BAC时，有B F FC BA AC='，即：433x x-=，解得：2x=；综上所述，可知：若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是2或12 7故答案为2或127．【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明△B′FC和△ABC相似时顶点的对应关系，所以根据∠C是两三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种．16．112+ 【分析】根据二次根式的运算、立方根及算术平方根进行求解即可．【详解】解：原式=31139122-+-+= 【点睛】本题主要考查二次根式的运算、立方根及算术平方根，熟练掌握二次根式的运算、立方根及算术平方根是解题的关键．17．（1）1112x =， 2112x =-；（2）1x ＝0 ，232x =；（3）11x =+， 21x = 【分析】（1）移项后可用直接开平方法求方程的解，（2）整理后可用因式分解法求方程的解，（3）利用求根公式可求方程的解．【详解】解：（1）2421=1x ，2=11x ∴或2=11x - ，解得：1112x =，2112x =-；（2）∵方程整理得223=0x x - ，(23)0x x ∴-＝，则=0x 或23=0x - ，解得：1=0x ，232x =．（3）2481=0x x --，∴=4=8=1a b c ，-，- ，∴224=(8)44(1)=80b ac ---⨯⨯- ，∴8= = =1282b x a -±，∴11x =，21x =．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，只有对每一种解法都非常熟练，才能对任何形式的一元二次方程采用最合适的方法进行求解．18．（1）见解析；（2）B(5，1)，C(2，7)【分析】（1）由题意易得∠DCE=∠ADO ，根据判定定理可得结论（2）利用相似三角形的性质求得DE 、CE 可得C 点坐标，从而可得B 点的坐标【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO ，∴△CDE ∽△ADO ．（2）解：∵△CDE ∽△DAO ， ∴CEOD =DEOA =CDAD ，∵OD=2OA=6，AD ：AB=3：1，∴OA=3，CD ：AD=13，∴CE=13OD=2，DE=13OA=1，∴OE=7，∴C （2，7），利用平移的性质可得B （5，1）．．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，熟练掌握三角形相似的判定定理及性质是解决本题的关键19．约为375米【分析】过点D 作DE⊥AC，垂足为E ，设BE = x，根据AE = DE ，列出方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE＝x，在Rt△DEB中，tan∠DBE＝DE BE．∵∠DBC＝65°，∴DE＝xtan65°，又∵∠DAC＝45°，∴AE＝DE．∴200+x＝xtan65°，解得x≈175.4，∴DE＝200+x≈375（米）∴观景亭D到小路AC的距离约为375米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解決问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题．20．（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-【分析】（1）根据题意可得20m -≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--，由此即可求得m 的取值范围；（2）在（1）的条件下求得m 的值，代入解方程即可.【详解】（1）关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根， 20m ∴-≠且()()()22423m m m ∆＝--+()460m >＝--.解得6m <且2m ≠.m ∴的取值范围是6m <且2m ≠.（2）在6m <且2m ≠的范围内，最大整数为5.此时，方程化为231080x x ++=.解得12x =-，243x =-. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）由AA 证明Rt ACD Rt ABC ，再结合相似三角形对应边成比例即可解题；（2）根据正方形的性质及射影定理解得BC 2＝BO•BD ，BC 2＝BF•BE ，再运用SAS 证明△BOF ∽△BED 即可．【详解】证明：（1）如图1，90CD AB ADC ⊥∴∠=︒CAD BAC ∠=∠Rt ACD Rt ABC ∴::AC AB AD AC ∴=2AC AD AB ∴=⋅（2）如图2，∵四边形ABCD为正方形，∴OC⊥BO，∠BCD＝90°，∴BC2＝BO•BD，∵CF⊥BE，∴BC2＝BF•BE，∴BO•BD＝BF•BE，即BO BF BE BD，而∠OBF＝∠EBD，∴△BOF∽△BED．．【点睛】本题考查射影定理、相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22．约为12.3m【分析】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，于是得到BC=MN=16m，DE=CN=BM=1.6m，求得CE=AE，设AE=CE=x，得到BE=16+x，解直角三角形即可得到答案．【详解】过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝AEBE＝16xx≈0.40，解得：x≈10.7（m），经检验x≈10.7是原分式方程的解∴AD≈10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．（1）（2）不变，见解析；（3【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据ACAE＝BCDB，求出AEBD的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC＝ACBC△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E 在线段AB上时，分别求解即可．【详解】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∴AC ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，∴AE ＝12AC BD ＝12BC ＝1，∴AEBD②如图1中，当α＝180°时，可得AB ∥DE ， ∵ACAE ＝BCBD ，∴AE BD ＝ACBC故答案为：（2）如图2，当0°≤α＜360°时，AEBD 的大小没有变化，∵∠ECD ＝∠ACB ，∴∠ECA ＝∠DCB ，又∵ECDC ＝ACBC∴△ECA ∽△DCB ，∴AEBD ＝ECDC（3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE BC ＝2，∴BE 1，∴AE ＝AB+BE ＝5，∵AEBD∴BD②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，BE ＝1，AE ＝AB-BE =4﹣1＝3，∵AE BD∴BD＝5，综上所述，满足条件的BD的长为5【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案

华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案（文章正文）华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案第一部分：选择题（共40分，每小题2分）1. 甲乙两个数的和是82，差是28，求甲的两倍加乙的两倍的值是多少？【解析】设甲为x，乙为y，则有x+y=82，x-y=28，解方程组得x=55，y=27。

所以甲的两倍加乙的两倍的值是55×2+27×2=220。

2. 输人下列各题，选择正确的答案：( )（1）(2x+2)- (3-5x) =6的解是:A. x=6/7B. x=7/6C. x=1/7D. x=1/6【解析】将已知的等式两边进行计算合并得到剩下的x项有一个，然后解方程，最后检查列表所给答案，验证哪个正确。

经过计算合并，得到二次方程5x+4x+1=6也就是 9x+1=6 ，解这个方程，记得最后要检验答案，验证哪个正确，所以最后x=1/7是 A选项是正确答案。

3. 下列各选项，哪项回一个解的讨解为全部实数。

A. x^2-4x-12= 0;B. 3x^2-12x-9=0;C. x^2-5x+6=0;D. 2x^2 – 4x +2= 0;【解析】求解每个方程，对每一个方程的二次项系数 A ，判别式D，根据判别式D的大小，判断是无解，还是一个解还是两个解。

A. x^2-4x-12= 0； A=1 ，D=(-4)^2-4×1×(-12)=16+48=64，D=64>0，方程有两个解，即它全部实数解；B. 3x^2-12x-9=0；A=3，D=(-12)^2-4×3×(-9)=144+108=252，D=252>0，方程有两个解，即它的全部实数解；C. x^2-5x+6=0；A=1，D=(-5)^2-4×1×6=25-24=1，D=1>0，方程有两个解，即他的全部实数解；D. 2x^2 – 4x +2= 0；A=2,D=(-4)^2-4×2×2=16-16=0，D=0，方程,有一个解，而没有两个解，即这个方程为一个解。

华东师大版九年级数学上册期中考试及答案【完美版】

华东师大版九年级数学上册期中考试及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-2．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（）A ．2B ．3C ．9D ．±33．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E 在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________．2．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE 的长．4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接DE ，过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ，交CD 于点G ．（1）证明：ADG DCE ∆∆≌；（2）连接BF ，证明：AB FB ＝．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、B6、B7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、30°或150°．45、360°．6、（6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=52、3、（1）略（2）64、（1）略；（2）略.5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）4元或6元；（2）九折.。

华东师大版九年级数学上册期中试卷(加答案)

华东师大版九年级数学上册期中试卷（加答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．如果y ＝2x -+2x -+3，那么y x 的算术平方根是（）A ．2B ．3C ．9D ．±33．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A ．25394+B ．25392+C ．18253+D ．253182+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．因式分解：a 3－a =_____________．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解方程23111x x x -=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65ABC∠=︒，求FGC∠的度数.ACB∠=︒，285．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、D5、B6、C7、C8、C9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、a （a －1）（a + 1）3、k ＜44、125．5、12.6、（6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x2、3x3、（1）相切，略；（2）4、(1)略；(2)78°.5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）w ＝﹣x 2+90x ﹣1800；（2）当x ＝45时，w 有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。

【华东师大版】初三数学上期中试卷(含答案)

一、选择题1．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC //AB '，则BAB '∠=（）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．50︒2．下列图形中，不是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，正方形ABCD 的边长为1，将其绕顶点C 旋转，得到正方形CEFG ，在旋转过程中，则线段AE 的最小值为（）A ．32-B ．2-1C ．0．5D ．51- 5．如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若DE ＝12，∠B ＝60°，则点E 与点C 之间的距离为（）A ．12B ．6C ．2D ．36．如图①，正方形A 的一个顶点与正方形B 的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，如图②，移动正方形A 的位置，使正方形B 的一个顶点与正方形A 的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B 面积的（）A ．12B ．14C ．16D ．187．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②420a b c ++>；③b a c <+；④230c b -<；⑤2(1)a b an bn n +>+≠，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已第二次函数()2240y ax ax a =-+->图象上三点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y <<9．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（） A ．直线2x =-B ．直线3x =C ．直线1x =D ．直线2x =10．已知抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点（A 在原点O 左侧，B 在原点O 右侧)，与y 轴交于C 点，且OC=OB,令COAO=m ，则下列m 与b 的关系式正确的是( )A ．m=2b B ．m=b+1 C ．m=6bD ． m=2b +111．277423x -±+⨯⨯= ）A ．22730x x ++=B ．22730x x --=C ．22730x x +-=D ．22730x x -+=12．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．3m < B ．3mC ．3m <且2m ≠D ．3m 且2m ≠13．方程22x x =的解是（）A ．0x =B ．2x =C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =14．方程23x x =的根是（） A ．3x =B ．0x =C ．123,0x x =-=D ．123,0x x ==二、填空题15．小明研究抛物线y =﹣（x ﹣a ）2﹣a +1（a 为常数）性质时得到如下结论： ①这条抛物线的顶点始终在直线y =x +1上；②当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围为a ≥2；③点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在函数图象上，若x 1＜x 2，x 1+x 2＞2a ，则y 1＞y 2； ④只存在一个a 的值，使得抛物线与x 轴的两个交点及抛物线的顶点构成等腰直角三角形；其中正确结论的序号是____．16．设A （﹣1，y 1），B （0，y 2），C （2，y 3）是抛物线y ＝﹣x 2+2a 上的三点，则y 1，y 2，y 3由小到大关系为_____．17．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x 1-0 3 yn33当0n <时，下列结论中一定正确的是_______．（填序号即可）①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有()2496at bt a b +≤+．18．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．19．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为__________20．当m =___________时，方程()21350mm xmx -+-+=是一元二次方程．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝30°，将△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ，若AB ＝3，BC ＝4，求BD 的长？22．如图，已知ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()2,3A -、()3,2B -、()1,1C -．（1）作出ABC 关于原点O 的中心对称图形111A B C △，写出点1A 的坐标；（2）将ABC 绕原点O 按顺时针方向旋转90︒后得到222A B C △，画出222A B C △，并写出点2A 的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，……，n A 和1C ，2C ，3C ，……，n C 均在抛物线2yx 上，点1B ，2B ，3B ，……，n B 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA B C ，四边形1222B A B C ，四边形2333B A B C ，……，四边形1n n n n B A B C -都是正方形. （1）分别写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）分别求出正方形2333B A B C 和正方形1n n n n B A B C -的面积.24．小强根据学习函数的经验，对函数24(1)1y x =-+；图象与性质进行了探究，下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数24(1)1y x =-+；的自变量x 的取值范围是______；（2）如表是y 与x 的几组对应值． x... 2- m12- 0 121322523 4... y...25 45 1632165 4 165 2 1613 45n...（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数24(1)1y x =-+的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数24(1)1y x =-+的一条性质：______．（5）解决问题：如果方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个，那么a 的取值范围是______．25．某精准扶贫办对某地甲、乙两个猕猴桃品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获后甲、乙两个品种的售价均为6元/kg ，且乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元．（1）请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，精准扶贫办加大了对猕猴桃培育的力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加%a 和2%a ．由于乙品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨%a ，而甲品种的售价不变，甲、乙两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加58%25a ．求a 的值． 26．解方程：212270x x -+=【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】旋转中心为点A ，B 与B′，C 与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，A C=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB ，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【详解】解：∵CC′∥AB ，∠CAB=75°， ∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C 、C′为对应点，点A 为旋转中心， ∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形， ∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．2．A解析：A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．B解析：B【分析】分析题易可知点E的运动轨迹是以DC为半径以C为圆心的圆，当A，E，C三点共线且E 在正方形ABCD内部的时候AE值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴2当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小∴AE=AC-CE=2-1故选：B5．D解析：D【分析】由旋转的性质可得DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，由直角三角形的性质可得AB＝12BC＝6，AC＝3，AB＝63，通过证明△ACE是等边三角形，可得AC＝AE＝EC＝63．【详解】解：如图，连接EC，∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝12BC＝6，AC3AB＝3∵AD＝AB，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°＝∠EAC，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝AE＝EC＝3故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是本题的关键．6．D解析：D【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE=OM，∠EOM=90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的1 4，再求出正方形B的面积=2正方形A的面积，即可得出答案．【详解】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF和△OMN中EOF MONOE0MOEF OMN90︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴△OEF≌△OMN（ASA），∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝14S正方形CTKW，即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的12，∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的18，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、以及不等式的性质进行判断即可．【详解】抛物线开口向下，因此a ＜0，对称轴为x ＝−b2a＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，且2a ＋b ＝0，抛物线与y 轴的交点在正半轴，因此c ＞0，所以：abc ＜0，因此①正确；当x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c ＞0，因此②正确；当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0，即，a ＋c ＜b ，因此③不正确； ∵a−b ＋c ＜0，2a ＋b ＝0， ∴−12b−b ＋c ＜0，即2c−3b ＜0，因此④正确；当x ＝1时，y 最大值＝a ＋b ＋c ，当x ＝n （n≠1）时，y ＝an 2＋bn ＋c ＜y 最大值，即：a ＋b＋c ＞an 2＋b ＋c ，也就是2a+b an +bn(n 1)>≠，因此⑤正确，正确的结论有：①②④⑤，故选：D ．【点睛】考查二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．8．B解析：B 【分析】把三点横坐标代入函数解析式，求出函数值，再进行比较大小即可．【详解】解：当x=-1时，y=-2a-a-4=-3a-4；当x=1时，y=-2a+a-4=-a-4；当x=2时，y=-8a+2a-4=-6a-4； ∵a ＞0∴-6a-4＜-3a-4＜-a-4 ∴312y y y << 故选B 【点睛】本题考查抛物线上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断y 1，y 2，y 3的大小．9．D解析：D 【分析】直接利用二次函数对称轴求法得出答案．【详解】解：抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是：直线x=2．故选：D ．此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握对称轴确定方法是解题关键．10．B解析：B【分析】利用数形结合得思想，先表示出A 、B 的横坐标，再代入到解析式建立方程，进而分别求解即可．【详解】由题意：OC c =，则OB c =，即B 的横坐标为c ，代入解析式有：20c bc c -++=，则可解得：1c b =+，根据CO m AO =，可得c OA m =，即A 的横坐标为c m-，代入解析式有：20c c b c m m ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：210c b m m --+=，将1c b =+代入可得；2110b b m m +--+=，即2210m b bm m---=， 210m b bm ∴---=，整理得：()210m bm b --+=，对其因式分解可得：()()110m b m -++=⎡⎤⎣⎦，解得：1m b =+，或1m =-（舍去），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，能够利用数形结合的思想，准确将图中的信息转化为解方程是解决问题的关键．11．C解析：C【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．【详解】A 、22730x x ++=的解为x =B 、22730x x --=的解为x =C 、22730x x +-=的解为x =D 、22730x x -+=的解为x =【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法． 12．D解析：D【分析】根据一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac 的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（m-2）x 2-2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m 的取值范围是 m≤3且m≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 13．C解析：C【分析】移项并因式分解，得到两个关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】解：移项，得220x x -=，因式分解，得()20x x -=，∴0x =或20x -=，解得10x =，22x =，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键． 14．D解析：D【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x （x ﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x ＝0或x ﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵x 2＝3x ，∴x 2﹣3x ＝0，∴x （x ﹣3）＝0，∴x ＝0或x ＝3，【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．二、填空题15．②③④【分析】由题意易得顶点坐标为（a ﹣a+1）所以这个函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上抛物线开口向下对称轴为直线x=a 由此可判定②由可判定③假设存在一个a 的值使得函数图象的顶点与x 轴的两个交解析：②③④【分析】由题意易得顶点坐标为（a ，﹣a +1），所以这个函数图象的顶点始终在直线y =﹣x +1上，抛物线开口向下，对称轴为直线x =a ，由此可判定②，由122x x a +>可判定③，假设存在一个a 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，令y =0，得﹣（x ﹣a ）2﹣a +1=0，其中a ≤1，进而可求解．【详解】解：抛物线y =﹣（x ﹣a ）2﹣a +1（a 为常数），①∵顶点坐标为（a ，﹣a +1），∴这个函数图象的顶点始终在直线y =﹣x +1上，故结论①错误；②∵抛物线开口向下，对称轴为直线x =a ，当﹣1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，∴a 的取值范围为a ≥2，故结论②正确；③∵x 1+x 2＞2a ， ∴122x x a +>， ∵抛物线对称轴为直线x =a ，∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离，∴y 1＞y 2，故结论③正确；④假设存在一个a 的值，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，令y =0，得﹣（x ﹣a ）2﹣a +1=0，其中a ≤1，解得：x 1=a ，x 2=a ．∵顶点坐标为（a ，﹣a +1），且顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，∴|﹣a +1|=|a ﹣（a ）|，解得：a =0或1，当a =1时，二次函数y =﹣（x ﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x 轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在a =0，使得函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形，故结论④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 16．y3＜y1＜y2【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴然后根据二次函数的性质通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小【详解】∵∴抛物线开口向下对称轴为y 轴∵而B （0y2）在对称轴解析：y 3＜y 1＜y 2【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的开口方向和对称轴，然后根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【详解】∵22y x a =-+，∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴，∵而B （0，y 2）在对称轴上，A （﹣1，y 1）到对称轴的距离比C （2，y 3）近，∴y 3＜y 1＜y 2．故答案为：y 3＜y 1＜y 2．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．17．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3∴对称轴为且∴①∵∴异号故①正确；②对称轴为解析：①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=32，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【详解】解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3∴对称轴为0+33=222b x a =-=，且3c =，3b a =- ∴23y ax bx =++①∵3b a =-，3c =∴a b ，异号，0abc <，故①正确；②对称轴为32x =，且当1x =-时，.y n = 将(1)n -，代入23y ax bx =++中得3a b n -+=， ∴3a b n -=-又∵0n <∴-0a b <又∵a b ，异号，∴0a ＜，0.b >∴23y ax bx =++的图象开口向下， ∵33|2|||22π-->- ∴12y y <，故②正确；③∵3b a =-， 3.a b n -=-∴(3)3a a n --=-∴4 3.a n =-∴4.a n <，故③错误；④当32x =时，y 有最大值， ∴最大值为3492a b c ++ ∴对任意实数t ，总有29342at bt c a b c ++≤++， ∴24()96at bt a b +≤+，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．18．-1【分析】根据方程的根的判别式得出m 的取值范围然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1）α•β=m2-m 结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：∵关于x 的解析：-1【分析】根据方程的根的判别式，得出m 的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根，∴△=[2（m-1）]2-4×1×（m 2-m ）=-4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根α，β，∴α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，∴α2+β2=（α+β）2-2α•β=[-2（m-1）]2-2（m 2-m ）=12，即m 2-3m-4=0，解得：m=-1或m=4（舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m 的一元二次方程．19．2020【分析】根据m 是方程的根得代入求值【详解】解：∵m 是方程的根∴即原式故答案是：2020【点睛】本题考查一元二次方程的根解题的关键是掌握一元二次方程根的定义解析：2020【分析】根据m 是方程210x x +-=的根，得21m m +=，代入求值．【详解】解：∵m 是方程210x x +-=的根，∴210m m +-=，即21m m +=，原式()222018220182020m m =++=+=．故答案是：2020．【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是掌握一元二次方程根的定义． 20．【分析】根据一元二次方程的定义解答【详解】∵是一元二次方程∴且解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程一般形式是（且）特别要注意【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】∵(2150m m x mx -+-+=是一元二次方程，∴212m -=且0m +≠，解得m =，【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是20ax bx c ++=（且0a ≠）．特别要注意0a ≠的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．三、解答题21．5【分析】连接BE ，如图，根据旋转的性质得∠BCE=60°，CB=CE ，BD=AE ，再判断△BCE 为等边三角形得到BE=BC=4，∠CBE=60°，从而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理计算出AE 即可．【详解】解：连接BE ，如图，∵△DCB 绕点C 顺时针旋转60°后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE ， ∴∠BCE=60°，CB=CE ，BD=AE ，∴△BCE 为等边三角形，∴BE=BC=4，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt △ABE 中，223+4=5，∴BD=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．（1）图见解析，点1A 的坐标为()2,3-；（2）图见解析，点2A 的坐标为()3,2．【分析】（1）分别找到A 、B 、C 三个点关于原点的对称点1A 、1B 、1C ，关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都是原来的相反数；（2）连接OA ，将OA 绕着点O 顺时针旋转90︒得到2OA ，用同样的方法得到2OB 、2OC ，从而得到222A B C △．【详解】解：（1）如图，111A B C △为所作：点1A 的坐标为()2,3-；（2）如图，222A B C △为所作：点2A 的坐标为()3,2．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转和画中心对称图形，解题的关键是掌握图形旋转的方法和画中心对称图形的方法．23．（1）1A (1，1)，1B (0，2)，1C (-1，1)（2）223⨯ ，22n ⨯．【分析】（1）直接根据图象以及二次函数的解析式求出点的坐标即可；（2）表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律即可；【详解】解：（1）∵四边形111A OC B 是正方形且关于y 轴对称，∴ ∠11AOB =45°，又∵点1A 在二次函数图象上，设1A (x ，x)，∴2x x = 且x ＞0，∴x=1即点1A (1，1)，∴1OA 2 ，12OB = ，∴1A (1，1)，1B (0，2)，1C (-1，1)；（2）根据正方形的性质，1OA 与y 轴的夹角为45°，故直线1OA 解析式为y x =，∵1B (0，2)，求得直线11C B 的解析式为2y x =+，进而求得2A (2，4)，2C (-2，4)，2B (0，6)，同时求得3B (0，12) ，于是12OB =，124B B =，236B B =，正方形111OA B C 面积=12222⨯⨯=，正方形1222B A B C 面积=21448=222⨯⨯=⨯，正方形2333B A B C 面积=216618=232⨯⨯=⨯，正方形1n n n n B A B C -的面积=212222n n n ⨯⨯=⨯；【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律是解题的关键；24．（1）全体实数；（2）1-，25；（3）答案见解析；（4）当1x =时，函数有最大值4等；（5）1522a <<．【分析】（1）根据分式有意义的条件即可解决；（2）根据表格中的数据可知，此函数图象关于直线x ＝1对称，据此判定即可；（3）用平滑的曲线连接各点即可；（4）观察函数图象，即可得到函数的一条性质；（5）观察图象可得：当0＜y ＜4时，方程有两个实数根，即可求出a 的取值范围．【详解】（1）∵（x−1）2＋1≥1，∴自变量x 的取值范围是全体实数；故答案为：全体实数；（2）由表格中可以看出，函数关于x ＝1对称，∴m ＝−1，n ＝25；故答案为：m ＝−1，n ＝25；（3）如图所示：（4）由函数图象可知：当x ＝1时，该函数由最大值，故答案为：当x ＝1时，该函数由最大值；（5）根据图象可得：0＜y≤4．∵方程2421(1)1a x =--+的实数根有2个即0＜21a -＜4，解得：1522a <<．【点睛】本题考查了函数的性质、分式方程的解的综合应用，解决此题的关键是能根据列表法、图象法观察图象，从而得到结论．25．（1）甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）a 的值为10．【分析】（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是 x 千克和 y 千克，根据乙的平均亩产量比甲的平均亩产量高 500kg ，甲、乙两个品种全部售出后总收入为1500000元，列二元一次方程组，即可解得；（2）分别用含a%的式子表示甲，乙的收入，根据销售总收入＝甲的收入+乙的收入，可以列一元一次方程，从而解出a 的值．【详解】解：（1）设甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是x 千克和y 千克；根据题意得，()50010061500000y x x y -=⎧⎨⨯+=⎩解得：10001500x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是1000千克和1500千克；（2）甲的收入：6×1000×100(1+a%)乙的收入：6×1500×100(1+2a%)(1+a%)()()()58610001001%6150010012%1%15000001%25a a a a ⎛⎫⨯⨯++⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭，解得：10a =（不合题意，舍去），210a =，答：a 的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组，一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确假设未知数，找准等量关系，列方程求解．26．13x =，29x =．【分析】利用因式分解法解此一元二次方程，即可求解．【详解】解：212270x x -+=分解因式，得(3)(9)0x x --=，则30x -=或90x -=，∴13x =，29x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能结合方程特点选择适当的解法是解题的关键．。

【华东师大版】初三数学上期中试题(及答案)

一、选择题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP =D ．2ABC AEPF S S =四边形3．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(2,0)D ．(3,0) 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 5．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )A ．22B ．4C ．23D ．不能确定 6．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点M 在CD 的边上，且DM=1，ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（）A ．3B ．23C ．13D ．15 7．对于二次函数()()2140y ax a x a =+->，下列说法正确的是（）①抛物线与x 轴总有两个不同的交点；②对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点； ③若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<；④当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 9．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是（）A ．2(2-1)-3y x =B ．22(-1)-3y x =C ．2(21)-3y x =+D ．22(1)-3y x =+10．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m 11．方程()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（）A ．2±B ．2-C ．2D ．4 12．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．210x +=B ．220x -=C ．21x y +=D ．211x x+= 13．某小区2018年屋顶绿化面积为22000m ，计划2020年屋顶绿化面积要达到22880m ．设该小区2018年至2020年屋顶绿化面积的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．2000(12)2880x +=B ．2000(1)2880x ⨯+=C ．220002000(1)2000(1)2880x x ++++=D ．22000(1)2880x +=14．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +--=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．2m >- B ．2m ≥- C ．2m >-且1m ≠- D ．2m ≥-且1m ≠-二、填空题15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是_____________．16．若抛物线22y x x c =++与坐标轴有两个交点，则c 应满足的条件是_______． 17．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．18．已知 12,x x 是一元二次方程()23112x -=的两个解，则12x x +=_______． 19．若()22214x y +-=，则22x y +=________．20．抛物线y ＝x²－x 的顶点坐标是________三、解答题21．如图，已知，点E 在正方形ABCD 的BC 边上（不与点B ，C 重合），AC 是对角线，过点E 作AC 的垂线，垂足为G ，连接BG ，DG ．把线段DG 绕着G 点顺时针旋转，使D 点的对应点F 点刚好落在BC 延长线上，根据题意补全图形．（1）证明：GC GE =；（2）连接DF ，用等式表示线段BG 与DF 的数量关系，并证明．22．在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：（1）把△ABC 平移，使点A 平移到图中点D 的位置，点B 、C 的对应点分别是点E 、F ，请画出△DEF ；（2）画出△ABC 关于点D 成中心对称的△111A B C ；（3）△DEF 与△111A B C （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O ．23．已知二次函数21y x mx n =++的图象经过点()3,1P -，对称轴是直线1x =-．（1）求m ，n 的值；（2）如图，一次函数2y x b =+的图象经过点P ，与二次函数的图象相交于另一点B ，请求出点B 的坐标，并观察图象直接写出12y y ≥的x 的取值范围．24．如图用长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD ，已知墙长14m ，设边AB 的长为xm ，矩形ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并求出函数y 的最大值．（2）当y ＝108时，求x 的值．25．解方程：（1）()2316x -=（2）22410x x --=（用公式法解）26．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件．（1）填空：购买件数x（件）5 13 ③ 单价（元） ① ② 50【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 2．C解析：C【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，AP ⊥BC ，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°，∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ，∴△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ， A 、B 、D 均正确， ∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠AP ，C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．3．A解析：A【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1BC =，再利用旋转的性质得到1,90OC OC B C BC B C O BCO ====∠''''=='∠︒，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B ′的坐标．【详解】如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒， 3331BC OC ∴==⨯=， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒，∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，． 4．C解析：C【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB 的交点到B 的距离也是52，与AB 的值相等，从而可以得出点A 在△D′E′B 的边上．【详解】∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=52，由三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，设△D′E′B 与直线AB 交于G ，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B 是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG=52，∴BG=AB ，∴点A 在△D′E′B 的边上，故选C.5．C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D是AC边的中点，∴CD=4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=1CD=2，2∴22-=，4223∴DQ的最小值是3故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．6．C解析：C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=BC=CD ，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE ≌△AMB∴FE=BM.在Rt △BCM 中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴22223213BC CM +=+=∴13故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．7．B解析：B【分析】①由y=0，一元二次方程()214=0ax a x +-，判别式()2=14a ∆-=0即可判断①；②抛物线中c=0，恒过原点，当x=4，函数值为4即可判断②；③抛物线对称轴为：122x a =-当11222a<-<时，解得102a <<，求出12a >即可判断③；④0a >，对称轴为：1222x a =-<，由抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大即可判断④．【详解】①由y=0，()214=0ax a x +-，()2=14a ∆-，当1=04a >时，()2=14=0a ∆-有一个交点，为此抛物线与x 轴总有两个不同的交点不正确； ②由()()2140y ax a x a =+->中c=0，抛物线恒过原点（0，0），当x=4，()4=1166144416y a a a a ⨯-=++=-，抛物线恒过（4，4），为此对于任何满足条件的a ，该二次函数的图象都经过点()4,4和()0,0两点正确； ③()()2140y ax a x a =+->对称轴为：1441122222b a a x a a a a --=-=-==-，当11222a <-<时，解得102a <<， ∴12a >，为此当12a >，若该函数图象的对称轴为直线0x x =，则必有012x <<正确； ④()()2140y ax a x a =+->对称轴为：122x a=-， ∵0a >，抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大，由此1222x a =-≤，解得10a>即0a >，为此当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，则102a <≤不正确．故选择：B ．【点睛】本题考查抛物线与一元二次方程的关系，抛物线过定点，抛物线的对称轴，抛物线的增减性等问题，掌握抛物线的性质以及一元二次方程根的判别式是解题关键．8．B解析：B【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③．【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <，抛物线与y 轴交于正半轴0c >，对称轴直线为1x =-， ∴102b a -=-<，可推出0b <，∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >，∴420a b c -+>，故③正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键9．B解析：B【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【详解】解：抛物线y =22x 的顶点坐标为(0，0)，向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，−3)，所以,所得图象的解析式为y =22(1)x - -3．故选：B【点睛】本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律．10．B解析：B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B 、C 的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当0.2x =和0.6x =时y 的值，然后即可求解．【详解】如图，由题意得()0,0.5B ，()1,0C ．设抛物线的解析式为2y ax c =+，代入得12a =-，12c =，∴抛物线的解析式为21122y x =-+．当0.2x =时，0.48y =，当0.6x =时，0.32y =． ∴()1122334420.480.32 1.6BC B C B C B C m +++=⨯+=，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式．11．B解析：B【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．【详解】∵()224(2)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，∴240,20m m -=-≠，∴m=-2，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 12．B解析：B【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：A.210x +=，是一元一次方程，故本选项不符合题意．B.220x -=，是一元二次方程，故本选项符合题意．C.21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意．D.211x x+=，该方程分式方程，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．13．D解析：D【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积的年平均增长率为x ，根据题意即可列出方程．【详解】解：设平均增长率为x ，根据题意可列出方程为：2000（1+x ）2=2880．故选：D ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a （1+x ）2=b （a ＜b ）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a （1-x ）2=b （a ＞b ）．14．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到10m +≠且240b ac =-≥，然后求写出两不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得10m +≠且()()224(2)4110b ac m =-=--+⨯-≥，解得1m ≠-且2m ≥-．故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的根与24b ac =-有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题15．【分析】根据AB 两点的横坐标可得−1<x<3时ax2+c<mx+n 即可得出ax2−mx+c<n 的解集【详解】∵抛物线与直线交于A(−1p)B(3q)抛物线开口向上∴−1<x<3时ax2+c<mx+n解析：13x【分析】根据A 、B 两点的横坐标可得 −1<x<3 时， ax 2+c<mx+n ，即可得出 ax 2−mx+c<n 的解集．【详解】∵抛物线与直线交于 A(−1，p) ， B(3，q) ，抛物线开口向上，∴ −1<x<3 时， ax 2+c<mx+n ，∴ ax 2−mx+c<n 的解集为 −1<x<3 ．故答案为： −1<x<3【点睛】本题考查二次函数与不等式，根据两函数图象的上下关系找出不等式的解集是解题关键．16．或【分析】根据抛物线与轴有两个交点可知二次函数过原点或与轴相切故分两种情况解答：①将代入解析式；②△【详解】解：抛物线与坐标轴有两个交点①将代入解析式得；②△解得故答案为：或【点睛】本题考查的是抛物解析：0c 或18【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可知二次函数过原点或与x 轴相切．故分两种情况解答：①将(0,0)代入解析式；②△0=．【详解】解：抛物线22y x x c =++与坐标轴有两个交点， ①将(0,0)代入解析式得0c； ②△180c =-=，解得18c =．故答案为：0c 或18．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．17．-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m 的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项解析：-4【分析】根据方程根的定义，把0x =代入原方程，求出m 的值．【详解】解：将0x =代入原方程，得2340m m +-=，解得14m =-，21m =，∵该方程是一元二次方程，∴10m -≠，即1m ≠，∴4m =-．故答案是：4-．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．18．2【分析】先将方程整理为x2-2x-3=0再根据根与系数的关系可得出x1+x2即可【详解】解：一元二次方程整理为∵x1x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根∴x1+x2=2故答案为：2【点睛】解析：2【分析】先将方程整理为x 2-2x-3=0，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2即可．【详解】解：一元二次方程()23112x -=整理为2230x x --=，∵x 1、x 2是一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，∴x 1+x 2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于b a-是解题的关键． 19．3【分析】根据题意将两边开方即可分情况得出的值【详解】解：两边开方得或故答案为：3【点睛】本题考查开方运算熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键解析：3【分析】根据题意将()22214x y +-=两边开方，即可分情况得出22x y +的值．【详解】解：两边开方得2212x y +-=±， 223x y ∴+=或221x y +=-，220x y +≥，223x y ∴+=．故答案为：3．【点睛】本题考查开方运算，熟练掌握开方运算以及整体代换思想是解题的关键．20．【分析】先把函数解析式配成顶点式得到然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：所以抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式解析：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先把函数解析式配成顶点式得到21124()y x =--，然后根据顶点式即可得到顶点坐标．【详解】解：2211()24y x x x =-=--，所以抛物线的顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式．三、解答题21．补图见解析；（1）见解析；（2）2DF BG =，理由见解析【分析】（1）证明△EGC 是等腰直角三角形即可得出结论；（2）连接DG 、FG ，由“SAS”可证△BEG ≌△FCG ，得出BG=GF ，得出EF=BC=DC ，由“SAS”可证△GEF ≌△GCD ，得出∠EGC=∠DGF=90°，FG=GD ，则△DGF 是等腰直角三角形，从而得出DF=2BG ．【详解】解：补全图形如图所示，（1）∵四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ACB ＝45°，∵EG ⊥AC ，∴∠EGC=90 °∴∠ GEC= ∠ ACB=45 °∴GC ＝GE ；（2）2DF BG =．理由如下：证明：∵△EGC 是等腰直角三角形，∴EG ＝GC ，∠GEC ＝∠ACB ＝45°，∴∠BEG ＝∠GCF ＝135°，由旋转得：DG ＝GF ，正方形 ABCD 中，AB=AD ，∠BCA=∠DCA=45°，CG=CG∴△CBG ≌△CDG （SAS ），∴∠CGB=∠CGD ， BG ＝DG ，∴BG=GF ∴∠GBC=∠GFB又∠BEG ＝∠GCF∴△BEG ≌△FCG （AAS ），∴∠BGE ＝∠CGF ，∴∠CGB ﹣∠BGE ＝∠CGD ﹣∠CGF ，即∠EGC ＝∠DGF ＝90°，∴△DGF 是等腰直角三角形， 2222222DF DG GF BG BG BGBG∴=+=+== 即2DF BG =．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析【分析】（1）由题意得出，需将点B 与点C 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D 的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．【详解】（1）如图所示，△DEF 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）如图所示，△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称，故答案为：是．【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．（1）22m n =⎧⎨=-⎩；（2）B （2，6）；3x ≤-或2x ≥【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，从而得到m 、n 的值；（2）先把P 点坐标代入y=x+b 中求出b 得到一次函数解析式为y=x+4，再解方程组2224y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩得B 点坐标，然后利用函数图象，写出抛物线在一次函数图象上方所对应的自变量的范围．【详解】解：（1）根据题意得93112m n m -+=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得22m n =⎧⎨=-⎩，抛物线解析式为222y x x =+-；（2）把()3,1P -代入y x b =+得31b -+=，解得4b =，∴一次函数解析式为4y x =+，解方程组2224y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩得31x y =-⎧⎨=⎩或26x y =⎧⎨=⎩， ∴B 点坐标为()2,6，当3x ≤-或2x ≥时，12y y ≥．【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．24．（1）y ＝﹣12（x ﹣15）2+112.5，y 的最大值为112m 2；（2）x 的值为12 【分析】（1）根据长方形的面积等于长乘以宽及墙体长度为14米，即可求出y 与x 的函数关系式，结合二次函数增减性得出二次函数最值；（2）把y=108代入（1）中的解析式，解方程得出答案．【详解】（1）根据题意可得：AD ＝12（30﹣x ）m ， y ＝12x （30﹣x ）＝﹣12x 2+15x ＝﹣12（x ﹣15）2+112.5， ∵墙长为14m ，∴0＜x≤14，则x≤15时，y 随 x 的增大而增大，∴当x ＝14m ，即AB ＝14m ，BC ＝8m 时，长方形的面积最大，最大面积为：14×8＝112（m 2）；∴y 的最大值为112m 2；（2）当y ＝108时，108＝12x （30﹣x ），整理得：x 2﹣30x+216＝0，解得：x 1＝12，x 2＝18（不合题意舍去），答：x 的值为12．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确得出函数关系式并明确二次函数的性质是解题的关键．25．（1）11x =，21x =-2）112x =+，212x =-．【分析】（1）两边除以3后再开方，即可得出两个一元一次方程，求解即可；（2）求出24b ac -的值，代入公式求出即可．【详解】解：（1）()2316x -=方程两边除以3，得：()212x -=，两边开平方，得：1x -=则：11x =+21x =（2）22410x x --=∵2a =，4b =-，1c =-，∴()()224442124b ac -=--⨯⨯-=∴x ==，∴11x =21x =；【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，熟悉相关的解法是解题的关键．26．（1）①80；②74；③25x ≥（2）20件【分析】（1）①如果一次性购买不超过10件，单价为80元；②用单价80元减去（13－10）×2，得出答案即可；③求出单价恰好是50元时的购买件数，即可分析得到；（2）根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【详解】解：（1）①∵如果一次性购买不超过10件，单价为80元，故填：80；②80－（13－10）×2＝74，故填：74；③设购买a件时，单价恰好是50元，80－（a－10）×2＝50，解得：a＝25，而题目中“单价不得低于50元”，x≥时，单价是50元，∴25x≥；故填：25（2）因为1200＞800，所以一定超过了10件，设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80－2（x－10）]x＝1200，解得：x1＝20，x2＝30，当x＝20时，80－2（20－10）＝60元＞50元，符合题意；当x＝30时，80－2（30－10）＝40元＜50元，不合题意，舍去；答：购买了20件这种服装．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键．。

华师大版九年级上册数学期中试题(附答案)

华师大版九年级上册数学期中试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1•函数y=^∣x^l中自变量X的取值范围是（）A. X ≤1B. X ≤-1 Cx≥l D. x> —12.下列计算正确的是（)A. √∑+胎二捂B.a3∙a2=a6C. a7÷a=a6D.(・2a2) 3=863.下列二次根式中是最简二次根式的为（）A∙伍B∙ 2√10c∙馬D-Iff4.关于X的方程（/??- 1）A2-2X+ 1=0有两个不相等的实数根，则实数用的取值范围是（7.中国"一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为X,可列方程为()A. 400(1+2x)=12000B. 400(l+x)2=12000C. 400(l+x2)=1200D. 400+2x=120008.如图所示，设P为QABCD内的一点，APAB, Δ PBC, Δ PDC, Δ PDA的面积分别记为Sl , S2 ,S3 , S4 ,则有()9.若关于X的一元二次方程x2+2 （k-l） x+k2- 1=0有实数根，则k的取值范围是（）10•计算：I也-问+1 也-√3∣+∣√3 - √4∣+∣^4 - √5∣……+|伽8 - ∖∫201S>∣=()A.1B.（2019 C∙i-{2019 0^2019-1用配方法解一元二次方程X2 - 6X- 6=0,下列变形正确的是（）A. （χ- 6）2=6B. （χ-3）2=6C. （χ- 3）2=15D. （χ- 6）2=4212.如图，ZkABC与ADEA是两个全等的等腰直角三角形，Z BAC=Z D=90o, BC分别与AD, AE相交于点F,G.图中共有n对三角形相似（相似比不等于1）,则n的值是（）A.»? < 2B. nt <25.下列方程是一元二次方程的是（）A. x+2y=lB. 5x2 - 6y -2=06.—元二次方程x2+2x=0的根是（）C. m<2且m≠ 1 c×÷ T=ID. Dl > 2且m ≠1D. 0 或-2A. S1=S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S3=S2÷S4D.以上都不对A. k>lB. k>lC. k<lD. k≤l二、填空题（共8题；共16分）13.方程x2-2ax+3=0有一个根是1, a的值是______ 。

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