第11章 一元线性回归
第十章 一元线性回归
第十一章 一元线性回归一、填空题1、对回归系数的显著性检验，通常采用的是 检验。
2、若回归方程的判定系数R 2=0.81，则两个变量x 与y 之间的相关系数r 为_________________。
3、若变量x 与y 之间的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数R 2为____________。
4、对于直线趋势方程bx a y c +=，已知∑=,0x ∑=130xy ，n=9，1692=∑x， a=b ，则趋势方程中的b=______。
5、回归直线方程bx a y c +=中的参数b 是_____________。
估计待定参数a 和 b 常用的方法是-_________________。
6、相关系数的取值范围_______________。
7、在回归分析中，描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项的方程称为 。
8、在回归分析中，根据样本数据求出的方程称为 。
9、在回归模型εββ++=x y 10中的ε反映的是 。
10、在回归分析中，F 检验主要用来检验 。
11、说明回归方程拟合优度检验的统计量称为 。
二、单选题1、年劳动生产率（x ：千元）和工人工资（y ：元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率没提高1千元，工人工资平均（ ）A 、 增加70元B 、 减少70元C 、增加80元D 、 减少80元 2、两变量具有线形相关，其相关系数r=-0.9，则两变量之间（ ）。
A 、强相关B 、弱相关C 、不相关D 、负的弱相关关系 3、变量的线性相关关系为0，表明两变量之间（ ）。
A 、完全相关B 、无关系C 、不完全相关D 、不存在线性关系 4、相关关系与函数关系之间的联系体现在（ ）。
A 、相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例 B 、函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例C 、相关关系与函数关系是两种完全独立的现象D 、相关关系与函数关系没有区别 5、已知x 和y 两变量之间存在线形关系，且δx =10, δy =8, δxy2=-7,n=100,则x 和y 存在着（ ）。
管理统计学习题参考答案第十一章
十一章1. 解：回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，运用十分广泛。
回归分析按照涉及的变量的多少，分为一元回归和多元回归分析；在线性回归中，按照因变量的多少，可分为简单回归分析和多重回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。
如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多元线性回归分析。
相关分析，相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。
既可以从描述统计的角度，也可以从推断统计的角度来说明。
所谓相关分析，就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。
所谓回归分析，就是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。
它们具有共同的研究对象，在具体应用时，相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。
只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。
由于相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式，所以回归分析要对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定，从而为估算和预测提供了一个重要的方法。
在有关管理问题的定量分析中，推断统计加具有更加广泛的应用价值。
需要指出的是，相关分析和回归分析只是定量分析的手段。
通过相关与回归分析，虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是现象内在联系的判断和因果关系的确定，必须以有关学科的理论为指导，结合专业知识和实际经验进行分析研究，才能正确解决。
因此，在应用时要把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上开展定量分析。
一元线性回归PPT演示课件
196.2
15.8
16.0
102.2
12.0
10.0
本年固定资产投资额 (亿元) 51.9 90.9 73.7 14.5 63.2 2.2 20.2 43.8 55.9 64.3 42.7 76.7 22.8 117.1 146.7 29.9 42.1 25.3 13.4 64.3 163.9 44.5 67.9 39.7 97.1
6. r 愈大，表示相关关系愈密切.
例 11.7
根据例11.6的样本数据，计算不良贷款、贷款余额、应收 贷款、贷款项目、固定资产投资额之间的相关系数.
解：用Excel计算的相关系数矩阵如下.
三、相关系数的显著性检验
(一) r 的抽样分布
当样本数据来自正态总体，且 0 时，则
t r n 2 ~ t(n 2) 1 r2
时，yˆ ˆ0 .
二、参数的最小二乘估计
假定样本数据 (xi , yi ) , i 1,2,, n ，满足一元线性回归模 型, 根据(11.6)式则样本回归方程为
yˆi ˆ0 ˆ1xi , i 1,2,, n
(11.7)
最小二乘法是使因变量的观察值 yi 与估计值 yˆi 之间的离差平
i1 i1
n
n
n
n
n xi2 ( xi )2 n yi2 ( yi )2
i 1
i 1
i 1
i 1
( 11.1 ) ( 10.2 )
相关系数的取值范围及意义
1. r 的取值范围为[－1，1].
2. r 1 ，称完全相关，既存在线性函数关系.
r ＝1，称完全正相关. r ＝－1，称完全负相关. 3. r ＝0，称零相关，既不存在线性相关关系. 4. r ＜0，称负相关. 5. r ＞0，称正相关.
统计学-第11章一元线性回归学习指导
第11章一元线性回归（相关与回归）学习指导一、本章基本知识梳理基本知识点含义或公式相关关系 客观现象之间确实存在的、但在数量表现上不是严格对应的依存关系。
函数关系 客观现象之间确实存在的、而且数量表现上是严格对应的依存关系。
因果关系有相关关系的现象中能够明确其中一种现象(变量)是引起另一种现象(变量)变化的原因，另一种现象是这种现象变化的结果。
起影响作用的现象(变量)称为“自变量”；而受自变量影响发生变动的现象(变量)称为“因变量”。
因果关系∊相关关系，但相关关系中还包括互为因果关系的情况。
相关关系的种类 按涉及变量多少分为单相关、复相关；按相关方向分为正相关、负相关；按相关形态分为线性相关、非线性相关等。
线性(直线) 相关系数 简称相关系数，反映具有直线相关关系的两个变量关系的密切程度。
()()∑∑∑∑∑∑∑---==2222y yn x xn yx xy n SS S r yx xy相关系数的 显著性检验 ——t 检验 ()().2;,212:0:,0:020221Hn t t Hn t t rn r t HH，拒绝不能拒绝检验统计量-〉-〈--=≠=ααρρ回归方程中的 参数β0和β1为回归直线的截距、起始值，表示在没有自变量x 的影响(即x =0)时，其他各种因素对因变量y 的平均影响；β1为回归系数、斜率，表示自变量x 每变动一个单位，因变量y 的平均变动量。
β1的最小平方估计：∑∑∑∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛--=221x x n yx xy nβ估计标准误差反映因变量实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对实际值的代表性强弱。
其值越大，实际值与估计值之间的平均差异程度越大，估计值的代表性越差。
()代替。
用大样本条件下，分母可；n n yyS e 2ˆ2--=∑总离差平方和S S T反映因变量的n 个观察值与其均值的总离差。
回归离差平方和S S R 反映自变量x 的变化对因变量y 取值变化的影响；或者说，是由于x 与y 之间的线性关系引起的y 取值的变化，也称为可解释的平方和。
一元线性回归模型的参数估计
斜率（β1）
表示 x 每变化一个单位，y 平均变化的数量。
一元线性回归模型的假设
线性关系
因变量 y 和自变量 x 之间存在线性关系。
误差项独立
误差项 ε 之间相互独 立，且与 x 独立。
误差项的正态性
误差项 ε 的分布是正 态的。
误差项的无偏性
误差项 ε 的期望值为 0，即 E(ε) = 0。
有限的方差
回归分析的分类
一元回归分析
研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
多元回归分析
研究多个自变量和一个因变量之间的关系。
线性回归模型
线性回归模型是一种常用的回归分析方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，即可以用一条 直线来描述它们之间的关系。
在一元线性回归模型中，自变量和因变量之间的关系可以表示为一条直线，即 y = ax + b，其中 a 是斜 率，b 是截距。
确定样本数据
收集用于估计参数的样本数据。
构建估计量
根据模型和样本数据构建用于估计参数的统计量。
计算估计值
通过计算统计量的值得到参数的估计值。
评估估计质量
通过统计检验和图形方法评估估计的质量和可靠性。
05 模型的评估与检验
模型的拟合度评估
决定系数（R^2）
衡量模型解释变量变异程度的指标，值越接 近1表示模型拟合度越好。
数据整理
将数据整理成适合进行统计分析 的格式，如表格或图形，以便后 续分析。
建立一元线性回归模型
确定自变量和因变量
根据研究问题选择合适的自变量和因变量，确 保它们之间存在一定的关联性。
散点图分析
绘制散点图，观察自变量和因变量之间的关系， 初步判断是否适合建立一元线性回归模型。
一元线性回归分析PPT课件
拟合程度评价
拟合程度是指样本观测值聚集在样本回归线周围的紧
密程度. ( Y t Y ) ( Y ˆ t Y ) ( Y t Y ˆ t)
n
n
n
(Y t Y )2 (Y ˆt Y )2 (Y t Y ˆ)2
t 1
t 1
t 1
n
(Yt Y)2 :总离差平方和，记为SST;
t1
n
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例
食品序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
求和
脂肪Xt 4 6 6 8 19 11 12 12 26 21 11 16 14 9 9 5
热量Yt 110 120 120 164 430 192 175 236 429 318 249 281 160 147 210 120
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回归分析的分类
一个自变量
一元回归
回归分析
两个及以上自变量
多元回归
线性 回归
非线性 回归
线性 回归
非线性 回归
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一元线性回归模型
(一)总体回归函数
Yt＝0＋1Xt＋ut
ut是随机误差项，又称随机干扰项，它是一个特殊的 随机变量，反映未列入方程式的其他各种因素对Y的 影响。
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
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回归分析的Excel实现
“工具”->“数据分析”->“回归”
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ˆ 0
S ˆ 0
ˆ 1
S ˆ 1
(ˆ0t(n2)Sˆ0)
2
(ˆ1t(n2)Sˆ1)
2
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贾俊平第四版统计学-第十一章一元线性回归练习答案
第十一章一元线性回归练习题答案二．填空题 1. 不能；因为该相关系数为样本计算出的相关系数，它的大小受样本数据波动的影响，它是否显著尚需检验；t 检验;2.图1；不能；因为图1反映的是线性相关关系，图2反映的是非线性性相关关系，相关系数只能反映线性相关变量间的相关性的强弱，不能反映非线性相关性的强弱。
三．计算题1.（1） SSR 的自由度是1，SSE 的自由度是18。
（2）2418/6080220/1/==-=SSE SSR F(3)判定系数%14.57140802===SST SSR R 在y 的总变差中，由57.14％的变差是由于x 的变动说引起的。
(4)7559.05714.02-=-=-=R r相关系数为-0.7559。
(5)线性关系显著和：线性关系不显著和y x y x H 10H :因为414.424=>=αF F，所以拒绝原假设，x 与y 之间的线性关系显著。
2.（1）方差分析表df SS MS F Significance F回归分析 1 425 425 85 0.017 残差 15 75 5 － － 总计16500－－－（2）判定系数%8585.05004252====SST SSR R表明在维护费用的变差中，有85％的变差可由使用年限来解释。
（3）9220.085.02===R r二者相关系数为0.9220，属于高度相关（4）x y248.1388.6ˆ+= 分布；显著。
的自由度为t n r n r t 2);12||2---=回归系数为1.248，表示每增加一个单位的产量，该行业的生产费用将平均增长1.248个单位。
（5）线性关系显著性检验：线性关系显著：生产费用和产量之间性关系不显著生产费用和产量之间线10:H H因为Significance F=0.017<05.0＝α,所以线性关系显著。
（6）348.3120248.1388.6248.1388.6ˆ＝＝⨯++=x y当产量为10时，生产费用为31.348万元。
一元线性回归
一元线性回归
一、回归分析的基本思想 二、一元线性回归的数学模型 三、可化为一元线性回归的问题 四、小结
一、回归分析的基本思想
确定性关系 变量之间的关系 相 关 关 系
S πr 2
身高和体重
确定性关系 相关关系
相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一 种精确的方法表示出来.
确定性关系和相关关系的联系
n
xi x
2 ( x x ) j j 1 n
var( y ) i
2
2
2 ( x x ) j j 1 n
1 xi x ˆ 0 y 1 x ( x ) yi n lxx
1 xi x ˆ Var ( 0 ) x lxx n
由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际 问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对 事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可 能转化为确定性关系. 回归分析——处理变量之间的相关关系的一 种数学方法,它是最常用的数理统计方法.
回 归 分 析
线性回归分析
非线性回归分析
一元线性回归分析
多元线性回归分析 β1 = Nhomakorabea(x
i=1 n
n
i
x )( yi y ) ,
2 ( x x ) i i=1
β0 = y β1 x,
1 n 1 n 其中 x xi , y yi . n i 1 n i 1
记
l xx = ( xi x )2 ,
i=1
n
l yy = ( yi y )2 ,
2 x x x 2 2 i ˆ ˆ ˆ cov(y , 1 ) x cov(1 , 1 ) x nlxx l xx l xx
计量经济学课件一元线性回归
二、参数的普通最小二乘估计（OLS）
给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要 求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS） 给出的判断标准是：二者之差的平方和
ˆ ˆ X )) 2 ˆ ) (Y ( Q (Yi Y i i 0 1 i
640000 352836 1210000 407044 1960000 1258884 2890000 1334025 4000000 1982464 5290000 2544025 6760000 3876961 8410000 4318084 10240000 6682225 12250000 6400900 53650000 29157448
ˆ Y 顺便指出 ，记 y ˆi Y i
则有
ˆ ˆ X ) ( ˆ ˆ X e) ˆi ( y 0 1 i 0 1 ˆ (X X ) 1 e 1 i n i
可得
ˆx ˆi y 1 i
（**）
（**）式也称为样本回归函数的离差形式。
注意：
在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值 的离差。
易知 故
x k x
i
i
2 i
0
k X
i
i
1
ˆ k i i 1 1
ˆ ) E ( k ) k E ( ) E( i i 1 i i 1 1 1
同样地，容易得出
ˆ ) E ( w ) E( ) w E ( ) E( i i i i 0 0 0 0
1 (2 ) n
n 2
1 2
一元线性回归
· · ·· ·· · · ·· ·
2 4 6 8 10
o线附 近, 这告诉我们变量x和y之间大致可看作线 性关系. 从图中还看到, 这些点又不完全在 一条直线上, 这表明x和y的关系并没有确切 到给定x就可以唯一确定y的程度.
其原因在于人有较大的个体差异, 因而身高 和体重的关系, 是既密切但又不能完全确定 的函数关系.
类似的变量间的关系在大自然和社会中 屡见不鲜.
例如 , 小麦的穗长与穗重的关系 ; 某班学生最 后一次考试分数与第一次考试分数的关系;温 度、降雨量与农作物产量间的关系;人的年龄 与血压的关系;最大积雪深度与灌溉面积间的 关系;家庭收入与支出的关系等等.
这种大量存在的变量间既互相联系但又不 是完全确定的关系，称为相关关系. 从数量的角度去研究这种关系，是数 理统计的一个任务. 这包括通过观察和试 验数据去判断变量之间有无关系，对其关 系大小作出数量上的估计 , 对互有关系的 变量通过其一去推断和预测其它,等等. 回归分析就是研究相关关系的一种重 要的数理统计方法.
V=I. R
以上两例的共同点在于，三个量中任意 两个已知，其余一个就可以完全确定. 也就 是说，变量之间存在着确定性的关系，并且 可以用数学表达式来表示这种关系. 然而，在大量的实际问题中，变量之 间虽有某种关系，但这种关系很难找到一 种精确的表示方法来描述.
例如,人的身高与体重之间有一定的关系, 知道一个人的身高可以大致估计出他的体重, 但并不能算出体重的精确值.
y=a+bx+ε, ε ～N(0， )
2
(1)
现对模型(1)中的变量x , y进行了n次独 立观察, 得样本 (x1,y1),…,(xn,yn) (3)
《一元线回归》课件
总结
本课程的收获和反思
总结本课程学习过程中的收获和个人反思。
后续学习与建议
提供后续学习一元线性回归模型的建议和推 荐资源。
参考文献
相关论文籍。
等式约束最小二乘法
探讨等式约束最小二乘法 在解决线性回归问题中的 优化效果。
经典案例分析
典型案例介绍
介绍一些经典的使用一元 线性回归模型解决的案例。
项目案例分析
详细分析一个实际项目中 运用一元线性回归模型解 决的问题和效果。
成果总结与展望
总结一元线性回归模型在 实际应用中的成果和展望 未来的发展方向。
本课程的目标和内容
明确本课程的学习目标，以及将覆盖的内容。
线性回归基础
线性回归的定义和公式
详细解释线性回归模型的定义和数学公式。
最小二乘法求解线性回归
介绍使用最小二乘法计算线性回归模型的参数。
回归系数和截距的意义和计算方法
解释回归系数和截距在线性回归中的意义和计算方法。
模型评估
模型拟合优度的评价 指标
讲解数据预处理的重要性以及常用的数据清 洗方法。
加载数据集
介绍如何加载数据集，为一元线性回归模型 训练做准备。
训练模型并预测结果
演示如何使用加载的数据集训练一元线性回 归模型，并进行预测。
优化算法
梯度下降算法
介绍梯度下降算法在优化 线性回归模型中的应用。
正规方程法
解释使用正规方程法求解 线性回归模型的计算过程。
《一元线回归》PPT课件
一元线性回归PPT课件大纲，旨在介绍一元线性回归的基本概念、模型评估、 优化算法，以及经典案例分析。从理论到实践，帮助大家掌握这一重要数据 分析方法。
课程简介
一元线性回归模型案例分析
一元线性回归模型案例分析一、研究的目的要求居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。
居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。
改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。
但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。
例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。
为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。
影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。
为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。
二、模型设定我们研究的对象是各地区居民消费的差异。
居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。
而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。
所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。
因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。
因此建立的是2002年截面数据模型。
影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。
一元线性回归模型及参数估计
步骤：收集数据、建立模型、 计算参数、评估模型
优点：简单易行，适用于线 性回归模型
最大似然估计法
定义：最大似然 估计法是一种基 于概率的参数估 计方法，通过最 大化样本数据的 似然函数来估计
参数。
原理：利用已知 样本数据和概率 分布函数，计算 出样本数据出现 的概率，然后选 择使得概率最大 的参数值作为估
参数估计的性质
无偏性
定义：参数估计量是 无偏估计时，其期望 值等于参数的真实值。
性质：无偏性是线性 回归模型参数估计的 最基本性质之一，是 评价估计量优劣的重 要标准。
证明：可以通过数学 推导证明无偏性，具 体过程可以参考相关 教材或论文。
应用：在回归分析中， 无偏性可以保证估计 的参数具有最小误差， 从而提高预测的准确 性和可靠性。
计值。
优点：简单易行， 适用于多种分布 类型的数据，具
有一致性。
局限：对样本数 据的要求较高， 当样本数据量较 小或分布不均时， 估计结果可能不
准确。
最小绝对误差准则
定义：最小化预测值与实际值之间的绝对误差
优点：对异常值不敏感，能够更好地处理数据中的噪声和异常值
缺点：可能导致模型过于复杂，过拟合数据 应用场景：适用于预测连续变量，尤其是当因变量和自变量之间的关系是 非线性的情况
行处理。
处理方法：包括 删除不必要的自 变量、合并相关 性较高的自变量、 使用其他模型等
方法。
模型预测与决策应用
预测未来趋势
利用一元线性回 归模型预测未来 趋势
模型参数估计的 方法和步骤
预测结果的解读 与决策应用
模型预测的局限 性及改进方法
制定决策依据
利用回归方程进行 预测
ห้องสมุดไป่ตู้
建立y对x的一元线性回归方程由表可知根据公式
试用指数曲线预测1998年的肥皂销量。
解：设 y aebx令 y ln y 为了计算方便，再定
义 x x 1993 ,列表计算如下：
x y y ln y x2 xy
1
－3 95 4.5539 9 -13.6616
2
－2 104 4.6444 4 -9.2888
设相关关系的两个变量为 x 和 y ， y 的值由两
部分构成：一部分由 x 的影响确定， 用 x 的
函数 f ( x)表示，称为回归函数；另一部分则由众多
不确定性因素影响产生，可看成 y 取值的随机波
动，记为 ，并且假定其平均值为零，即
。
于是E得( 到) 数0 学模型：
y f (x)
b 7 3.3976 0.1213，a 34.0321 4.8617
7 28
7
所以 ln y 4.8617 0.1213x
y 129.2437e0.1213 x
已知1996年的序号是 x 3 ，那么1998年应 为 x 5
所以预计1998年的销量为
（11.2）
x 上式称为回归模型，它表明当 取某个数值时，y
并不必然表现为一个确定的值，而是在 f ( x)附近波
动，但其平均数在大量观察下趋向于确定的值 。
f (x)
图11-1 企业产量与生产费用散点图
x 我点们图容大易致看呈出直企 线业 关产 系量 。但y图i和形生中产的费各用点并不i 之都间在的—散
y 129.2437e0.12135 237（ 箱）
回归模型的拟合优度和显著性
一 、 回归模型的拟合优度
y
{}} (Yˆi Yi)＝总离差
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第11章一元线性回归三、选择题1.具有相关关系的两个变量的特点是（）。
Ａ. 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定Ｂ. 一个变量的取值由另一个变量唯一确定Ｃ. 一个变量的取值增大时，另一个变量的取值也一定增大Ｄ. 一个变量的取值增大时，另一个变量的取值肯定变小2.下面的各问题中，哪个不是相关分析要解决的问题（）。
Ａ. 判断变量之间是否存在关系Ｂ. 判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响Ｃ. 描述变量之间的关系强度Ｄ. 判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关3.下面的假定中，哪个属于相关分析中的假定（）。
Ａ. 两个变量之间是非线性关系Ｂ. 两个变量都是随机变量Ｃ. 自变量是随机变量，因变量不是随机变量Ｄ. 一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大4.根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（）Ａ. 正线性相关关系Ｂ. 负线性相关关系Ｃ. 非线性关系Ｄ. 函数关系5.根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（）Ａ. 正线性相关关系Ｂ. 负线性相关关系Ｃ. 非线性关系Ｄ. 函数关系6.如果变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称两个变量之间为（）。
Ａ. 正线性相关相关Ｂ. 负线性相关关系Ｃ. 线性相关关系 Ｄ. 非线性相关关系7.如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上称为两个变量之间为 （ ）。
Ａ. 完全相关关系 Ｂ. 正线性相关关系Ｃ. 非线性相关关系 Ｄ. 负线性相关关系8.下面的陈述哪一个是错误的 （ ）。
Ａ. 相关系数是度量两个变量之间线性关系强度的统计量Ｂ. 相关系数是一个随机变量Ｃ. 相关系数的绝对值不会大于 １Ｄ. 相关系数不会取负值9.根据你的判断，下面的相关系数取值哪一个是错误的 （ ）。
Ａ. -0.86 Ｂ. 0.78 Ｃ. 1.25 Ｄ. 010.下面关于相关系数的陈述中哪一个是错误的 （ ）。
Ａ. 数值越大说明两个变量之间的关系就越强Ｂ. 仅仅是两个变量之间线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系Ｃ. 只是两个变量之间线性关系的一个度量，不一定意味着两个变量一定有因果关系 Ｄ. 绝对值不会大于111.变量x 与y 之间的负相关是指 （ ）。
Ａ. x 值增大时y 值也随之增大Ｂ. x 值减少时y 值也随之减少Ｃ. x 值增大时y 值随之减少,或x 值减少时y 值随之增大Ｄ. y 的取值几乎不受x 取值的影响12.如果相关系数r ＝0,则表明两个变量之间 （ ）。
Ａ. 相关程度很低 Ｂ. 不存在任何关系Ｃ. 不存在线性相关关系 Ｄ. 存在非线性相关关系13.设产品产量与产品单位成本之间 的线性相关系数为-0.87,这说明二者之间存在着 （ ）。
Ａ. 高度相关 Ｂ. 中度相关Ｃ. 低度相关 Ｄ. 极弱相关14.设有4组容量相同的样本数据，即n=8，相关系数分别为：,89.0,74.0,65.0321===r r r 92.04=r ,若取显著性水平05.0=α进行显著性检验，哪一个相关系数在统计上是不显著的 （ ）Ａ. 1r Ｂ. 2r Ｃ. 3r Ｄ. 4r15.下面哪一个问题不是回归分析要解决的问题 （ ）。
Ａ. 从一组样本数据出发,确定出变量之间的数学关系式Ｂ. 对数学关系式的可信程度进行各种统计检验,并从影响某一特定变量的诸多变量中找出 哪些变量的影响是显著的,哪些是不显著的Ｃ. 利用所求关系式,根据一个或几个变量的取值来估计或预测另一个特定变量的取值 Ｄ. 度量两个变量之间的关系强度16.在回归分析中,被预测或被解释的变量称为 （ ）。
Ａ. 自变量 Ｂ. 因变量Ｃ. 随机变量 Ｄ. 非随机变量17.在回归分析中,用来预测或用来解释另一个变量的一个或多个变量称为 （ ）。
Ａ. 自 变量 Ｂ. 因变量Ｃ. 随机变量 Ｄ. 非随机变量18.在回归分析中,描述因变量y 如何依赖于自变量x 和误差项的方程称为 （ ）。
Ａ. 回归方程 Ｂ. 回归模型Ｃ. 估计的回归方程 Ｄ. 经验回归方程19.在回归分析中,根据样本数据求出的回归方程的估计称为 （ ）。
Ａ. 回归方程 Ｂ. 回归模型Ｃ. 估计的回归方程 Ｄ. 理论回归方程20.在回归模型εββ++=x y 10中，ε反映的是 （ ）Ａ. 由于x 的变化引起y 的线性变化部分Ｂ. 由于y 的变化引起x 的线性变化部分Ｃ. 除x 和y 的线性关系之外的随机因素对y 的影响Ｄ. x 和y 的线性关系对y 的影响21.下面关于回归模型的假定中哪一个是不正确的 （ ）Ａ. 自变量x 是随机的Ｂ. 误差项ε是一个期望值为0的随机变量Ｃ. 对于所有的x 值，ε的方差2σ都相同Ｄ. 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且独立22.根据最小二乘法拟合直线回归方程是使 ( )Ａ.()=-∑2ˆi i y y 最小 Ｂ. ()=-∑i i y y ˆ最小 Ｃ. ()=-∑2i i y y 最小 Ｄ. ()=-∑i i y y 最小23.在一元线性回归方程中，回归系数1β最小的实际意义是 ( )Ａ. 当x=0时，y 的期望值Ｂ. 当x 变动1个单位时，y 的平均变动数量Ｃ. 当x 变动1个单位时，y 增加的总数量Ｄ. 当y 变动1个单位时，x 的平均变动数量24.如果两个变量之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪个肯定有误 （ ）Ａ. x y75.025ˆ-= Ｂ. x y 86.0120ˆ+-= Ｃ. x y5.2200ˆ-= Ｄ. x y 74.034ˆ--= 25.对不同年份的产品成本拟合的直线方程为x y 75.1280ˆ-=，回归系数75.1ˆ1-=β表示 （ ）Ａ. 时间每增加1个单位，产品成本平均增加1.75个单位Ｂ. 时间每增加1个单位，产品成本平均下降1.75个单位Ｃ. 产品成本每变动1个单位，平均需要1.75个单位Ｄ. 时间每减少1个单位，产品成本平均增加1.75个单位26.在回归分析中,Ｆ检验主要是用来检验 （ ）。
Ａ. 相关系数的显著性 Ｂ. 回归系数的显著性Ｃ. 线性关系的显著性 Ｄ. 估计标准误差的显著性27.说明回归方程拟合优度的统计量是 （ ）。
Ａ. 相关系数 Ｂ. 回归系数Ｃ. 判定系数 Ｄ. 估计标准误差28.各实际观测值（i y ）与回归值（i yˆ）的离差平方和称为 （ ） Ａ. 总变差平方和 Ｂ. 残差平方和Ｃ. 回归平方和 Ｄ. 判定系数29.在直线回归方程x y i 10ˆˆˆββ+=中，若回归系数0ˆ1=β，则表示 （ ） Ａ. y 对x 的影响是显著的 Ｂ. y 对x 的影响是不显著的Ｃ. x 对y 的影响是显著的 Ｄ. x 对y 的影响是不显著的30.若两个变量之间完全相关，在以下结论中不正确的是 （ ）Ａ.｜ｒ｜＝１ Ｂ. 判定系数12=R Ｃ. 估计标准误差0=y s Ｄ. 回归系数0ˆ1=β 31.回归平方和占总平方和的比例称为 （ ）。
Ａ. 相关系数 Ｂ. 回归系数Ｃ. 判定系数 Ｄ. 估计标准误差32.下面关于估计标准误差的陈述中不正确的是 （ ）。
Ａ. 均方残差()MSE 的平方根Ｂ. 对误差项ε的标准差σ的估计Ｃ. 排除了ｘ对ｙ的线性影响后，ｙ随机波动大小的一个估计量Ｄ. 度量了两个变量之间的关系强度33.在回归分析中，利用估计的回归方程，对于ｘ的一个特定值0x ，求出ｙ的平均值的一个估计值()0y E ，称为 （ ）。
Ａ. 平均值的点估计 Ｂ. 个别值的点估计Ｃ. 平均值的置信区间估计 Ｄ. 个别值的预测区间估计34.在回归分析中，利用估计的回归方程，对于ｘ的一个特定值0x ，求出ｙ的一个个别值的一个估计值y ˆ，称为 （ ）。
Ａ. 平均值的点估计 Ｂ. 个别值的点估计Ｃ. 平均值的置信区间估计 Ｄ. 个别值的预测区间估计35.已知回归平方和4854=SSR ,残差平方和146=SSE ,则判定系数2R ＝（ ）Ａ. 97.08％ Ｂ. 2.92％Ｃ. 3.01％ Ｄ. 33.25％36.在因变量的总离差平方和中,如果回归平方和所占比重大,则两变量之间 （ ）。
Ａ. 相关程度高 Ｂ. 相关程度低Ｃ. 完全相关 Ｄ. 完全不相关37.对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方程x y i 10ˆˆˆββ+=中，回归系数1ˆβ （ ）Ａ. 可能为 0 Ｂ. 可能小于0Ｃ. 只能是正数 Ｄ. 只能是负数38.由最小二乘法得到的回归直线，要求满足因变量的 （ ）。
Ａ. 平均值与其估计值的离差平方和最小Ｂ. 实际值与其平均值的离差平方和最小Ｃ. 实际值与其估计值的离差和为0Ｄ. 实际值与其估计值的离差平方和最小39.一个由100名年龄在30～60岁的男子组成的样本，测得其身高与体重的相关系数ｒ＝0.45，则下列陈述中正确的是 （ ）。
Ａ. 较高的男子趋于较重Ｂ. 身高与体重存在低度正相关Ｃ. 体重较重的男子趋于较矮Ｄ. 45％的较高的男子趋于较重40.如果两个变量之间完全相关，则以下结论中不正确的是 （ ）Ａ. 相关系数1=r Ｂ.判定系数12=RＣ. 回归系数0=β Ｄ. 估计标准误差0=y s41.下列方程中肯定错误的是 （ ） Ａ. x y48.015ˆ-=，65.0=r Ｂ. x y35.115ˆ--=，81.0-=r Ｃ. x y85.025ˆ+-=，42.0=r Ｄ. x y56.3120ˆ-=，96.0-=r 42.若两个变量存在负线性相关关系，则建立的一元线性回归方程的判定系数2R 的取值范围是 （ ）。
Ａ. ［0,1］ Ｂ. ［-1,0］Ｃ. ［-1，1］ Ｄ. 小于0的任意数43.在回归估计中，给定自变量的取值0x ，求得的置信区间与预测区间相比 （ ）。
Ａ. 二者的区间宽度是一样的Ｂ. 置信区间比预测区间宽Ｃ. 置信区间比预测区间窄Ｄ. 置信区间有时比预测区间宽，有时比预测区间窄44.在回归估计中，自变量的取值0x 越远离其平均值x ，求得的y 的预测区间 （ ）。
Ａ. 越宽 Ｂ. 越窄Ｃ. 越准确 Ｄ. 越接近实际值45.回归平方和SSR 反映了y 的总变差中 （ ）。
Ａ. 由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分Ｂ. 除了x 对y 的线性影响之外的其他因素对y 变差的影响Ｃ. 由于x 与y 之间的非线性关系引起的y 的变化部分Ｄ. 由于x 与y 之间的函数关系引起的y 的变化部分46.残差平方和SSE 反映了y 的总变差中 （ ）。
Ａ. 由于x 与y 之间的线性关系引 起的y 的变化部分Ｂ. 除了x 对y 的线性影响之外的其他因素对y 变差的影响Ｃ. 由于x 与y 之间的非线性关系引起的y 的变化部分Ｄ. 由于x 与y 之间的函数关系引起的y 的变化部分47.若变量x 与y 之间的相关系数ｒ＝0.8,则回归方程的判定系数2R ＝（ ）。