第9章质量传递概论与传质微分方程

第九章

1. 在一密闭容器内装有等摩尔分数的O 2，N 2和CO 2，试求各组分的质量分数；若为等质量分数，求各组分的摩尔分数。

解：当摩尔分数相等时，O 2，N 2和CO 2的物质的量相等，均用c 表示，则O 2的质量为32 c ，N 2的质量为28 c ，CO 2的质量为44 c ，由此可得O 2，N 2和CO 2的质量分数分别为

308.0442832321=++=c

c c c

a

269.0442832282=++=

c

c c c

a

423.0442832443=++=

c

c c c

a

当质量分数相等时，O 2，N 2和CO 2的质量相等，均用m 表示，则O 2的物质的量为m /32，N 2的物质的量为m /28，CO 2的物质的量为m /44，由此可得O 2，N 2和CO 2的摩尔分数分别为

3484.044

/28/32/32

/1=++=m m m m x

3982.044

/28/32/28

/2=++=m m m m x

2534.044

/28/32/44

/3=++=

m m m m x

2. 含乙醇（组分A ）12％（质量分数）的水溶液，其密度为980 kg/m 3，试计算乙醇的摩尔分数及物质的量浓度。

解：乙醇的摩尔分数为

0507.018

/88.046/12.046

/12.0)

/(/1

=+=

=

∑=i M a M a x i N

i A

A A

溶液的平均摩尔质量为

42.19189493.0460507.0=⨯+⨯=M kg/kmol

乙醇的物质的量浓度为

980

0.0507 2.55819.42

A A A c C x x M

ρ

==

=

⨯=kmol/m 3 3. 试证明由组分A 和B 组成的双组分混合物系统，下列关系式成立 (1) 2

)(B B A A A B A A M x M x dx M M da += ；

(2) 2

)(B

B A A B A A

A M a

M a M M da dx +=

。

证：（1）B

A A A

A B

B A A A A A M x M x x M M x M x x M a A )1(-+=

+=

2)

2

))(2)

)

()((((B B A A A B B A A B A A B B A A B A A A B B A A A M x M x M M x M x x x M M x M x M M x M M x M x M A dx A da

B M B M +=

++=

++=--

故 2

)(B B A A A B A A M x M x dx M M da +=

（2）

B

B M M M a A A a A

A a A

x //

/

+=

2

)/

2

)/)

(12

)

////////)

1()(1

(((11

B B A A A M B B A A B A

a B

M A M B B A A A a A A a M

a M a M M a M a a M a M a M M M M A

da A dx B B

A

M A a

B B A

M

+=

++=

+++=-

故 2

)(B

B A A B A A

A M a

M a M M da dx +=

证毕。

4. 在101.3kPa 、52K 条件下，某混合气体的摩尔分数分别为：CO 2 0.080；O 2 0.035；H 2O 0.160； N 2 0.725。各组分在z 方向的绝对速度分别为：0.00024m/s ； 0.00037m/s ； 0.00055 m/s ； 0.0004 m/s 。试计算

(1) 混合气体的质量平均速度u ； (2) 混合气体的摩尔平均速度m u ； (3) 组分CO 2的质量通量2CO j ； (4) 组分CO 2的摩尔通量 2CO J 。

解：设 A －CO 2 B －O 2 C －H 2O D －N 2 (1) )(1

D D C C B B A A u u u u u ρρρρρ

+++=

37.23452

314.8101325=⨯==

RT p C mol/m 3

75.1837.23408.0=⨯==C y c A A mol/m 3

20.837.234035.0=⨯==C y c B B mol/m 3

50.3737.23416.0=⨯==C y c C C mol/m 3 92.16937.234725.0=⨯==C y c D D mol/m 3

8254475.18=⨯==A A A M c ρg/m 3=0.825kg/m 3

4.2623220.8=⨯==B B B M c ρg/m 3=0.262kg/m 3

6751850.37=⨯==C C C M c ρg/m 3=0.675kg/m 3 76.47572892.169=⨯==D D D M c ρg/m 3=4.758kg/m 3

520.6758.4675.0262.0825.0=+++=+++=D C B A ρρρρρ kg/m 3

1

(0.825

0.00024

0.262

0.00037

0.6750.00055 4.7580.0004)6.520u =

⨯⨯+⨯+⨯+⨯000394

.0=m/s (2) )(1

D D C C B B A A M u c u c u c u c C

u +++=

1

(18.750.000248.200.0003737.500.00055169.920.0004)234.37

=

⨯⨯+⨯+⨯+⨯00041.0=m/s

(3) )(2u u j j A A A CO -==ρ

4

0.825(0.000240.000394) 1.2710-=⨯-=-⨯kg/(m 2·s)

(4) )(2M A A A CO u u c J J -==

631019.310)00041.000024.0(75.18--⨯-=⨯-= kmol/(m 2·s)

5. 在20

6.6kPa 、294K 条件下，在O 2 （组分A ）和CO 2（组分B ）的双组分气体混合物中发生一维稳态扩散，已知x A =0.25、u A =0.0017m/s 、u B = 0.00034 m/s 。试计算 (1) c A 、c B 、C ； (2) a A 、a B ； (3) A ρ、B ρ、ρ； (4)

m A u u -、m B u u -；

(5)

u u A -、u

u B -；

(6) N A 、N B 、N ； (7) n A 、n B 、n 。 解：

(1) 52.84294

314.8106.2063=⨯⨯==RT p C mol/m

3

13.2125.052.84=⨯==A A Cx c mol/m

3

39.6313.2152.84=-=-=A B c C c mol/m

3

(2) 195.044

75.03225.03225.0=⨯+⨯⨯=+=

B B A A A A A M x M x M x a

805

.0195.011=-=-=A B a a