高中数学：3.2.2《函数建构与函数模型》课件

合集下载

人教A版高一数学3.2.2函数模型的应用举例课件2(31张幻灯片)新人教A版必修1.pptx

14
解：(1)把x=5,y=0.5683,x=5.5,y=0.5366
代入函数关系式y=cekx，得：
0.568 3 ce5k
0.536
6
ce5.5k
k 0.115 c 1.01
y 1.01e0.115x (105 Pa)
把x=6.712代入上述函数关系式，得
y 1.01e0.1156.712 ≈0.4668(105Pa)
5
1.指数函数模型 (1)表达形式：_f_(_x_)_=_a_b_x+_c_._ (2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b>0,b≠1. 2.对数函数模型 (1)表达形式：f_(_x_)_=_m_l_o_g_a_x_+_n_. (2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a>0,a≠1.
6
类型一：指数型函数的应用例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式.如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？思路分析：复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息，设本金为a，每期利率为r，本利和为y,存期为x,则复利函数式为 y=a(1+r)x.
业额为多少?第x个月的营业额是多少？
100（1+0.05）2
100（1+0.05）x-1
这是指数函数模型，今天我们将学习指数函数和对数函数模型！
3
1.能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题. （重点） 2.能够收集数据信息，建立拟合函数解决实际问题.(难点） 3.进一步熟悉运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价. （易混点）

高中数学 3.2.2函数模型的应用举例课件新人教版必修1

(5)检验．若符合实际情况，则用函数模型解释实际问题；若不符合实际情况则从(3)重新开始.
2．如何根据收集到的数据解决实际问题？提示：通过收集数据直接去解决问题的一般过程如下：第一步：收集数据；第二步：根据收集到的数据在平面直角坐标系内画出散点图；第三步：根据点的分布特征，选择一个能刻画散点图特征的函数模型；
通法提炼在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题.
据市场分析，烟台某海鲜加工公司当月产量在10吨至 25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，且为二次函数的顶点．
(1)求y与x之间的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出 z与x之间的函数关系式；
(3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
【解析】解决本题需弄清楚：每辆车的销售利润＝销售单价－进货单价；先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润．通过二次函数求最值，可得汽车合适的销售单价．
函数应用题常见类型可以分为两大类 (1)函数关系已知的应用题解函数关系已知的应用题的一般步骤是： ①确定函数关系式y＝f(x)中的参数，求出具体的函数解析式y＝f(x)；
②讨论x与y的对应关系，针对具体的函数去讨论与题目有关的问题；
③给出实际问题的解，即根据在函数关系的讨论中所获得的理论参数值给出答案．

高一数学：3.2.2《函数建构与函数模型》课件

费曼学习法--
实操
第五步反思总结
（五）反思总结
1.反思你前面哪个步骤停留时间最长； 2.总结是什么原因造成的（是之前相关知识基础不牢固还是这次的某个概念自己理解错了）；
3.反思你思考的时候在哪里卡住了，着重这个地方，再次理解。
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
费曼学习法--
实操
第三步没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容
（三）仅靠大脑复述
1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考，合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么； 2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以； 3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了，说明还没有掌握，需要继续回顾。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆
规律
记忆后
选择巩固记忆的时间艾宾浩斯遗忘曲线
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择巩固记忆的时间！ TIP2：人的记忆周期分为短期记忆和长期记忆两种。第一个记忆周期是 5分钟第二个记忆周期是30分钟第三个记忆周期是12小时这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
50t 200 2054,1 t 2, 2) 2134, 2 t 3,
75(t 3) 2224, 3 t 4,
65(t 4) 2299, 4 t 5.
思考4:你能画出这个函数的图象吗？
y
o 1 2 3 4 5t
知识探究（一）：函数模型问题问题：人口问题是当今世界各国普遍关
费曼学习法--
实操

数学必修一3.2.2函数模型的应用实例课件

解得 a＝ 1 3 425 ，b＝－，c＝， 200 2 2
1 2 3 425 故 Q＝ t － t＋ . 200 2 2 1 ②Q＝ (t－150) 2＋100， 200
∴当 t＝150 天时，西红柿种植成本最低为 100 元/102kg.
人教A版必修一· 新课标· 数学
1．通过建立实际问题的数学模型来解决问题的方法称为数学模型方法，简称数学建模．在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、
人教A版必修一· 新课标· 数学
3．2.2 函数模型的应用实例
人教A版必修一· 新课标· 数学
目标要求
1.进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问
题的意识． 2．进一步尝试用函数描述实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题． 3．了解数学建模的过程.
人教A版必修一· 新课标· 数学
0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51
人教A版必修一· 新课标· 数学
该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入 A，B两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)．思路分析：只给数据，没明确函数关系，这样就需要准确地画出散点图．然后根据图形状态，选择合适的函数模型来解决实际问题．
人教A版必修一· 新课标· 数学
温馨提示：根据题中给出的数据，画出散点图，然后观察散点图，选择合适的函数模型，并求解析式的问题，这是本节新的解题思路．请同学们在用待定系数法求解析式时，选择其他的数据点，观察结果的差异．
对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就

高一数学必修1：3.2.2《函数建构与函数模型》课件

作业讲评： 1.已知方程 x2 3 x a 0在[-1，1]内有
2 两个实根，求a的取值范围。
0 f (1) 0
f (1) 0
1 3 1 4
2.当a为何值时，方程 x2 2ax a 3 0 4
的两根均大于1。
0 a 1 f (1) 0
4.若关于x的方程
x2 5x log2 a 6(log 2 a)2 0
身高 60 70 80 90 100 110 体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
身高 120 130 140 150 160 170 体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
思考1:上表提供的数据对应的散点图大致如
何？
体重（kg）
思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？
思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001) 那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？
思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在 1950～1959年期间的人口增长模型是什么？
思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据是否相符？
常量。已知某地某天在海平面的大气压
为 1.01105 Pa，1000米高空的大气压为 0.90105 Pa，求600米高空的大气压
强（结果保留3个有效数字）.
例5：我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的。某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费，该市规定: ①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元;②若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费; ③每户每月的损耗费不超过5元。⑴求每户月用水y(元)与月用水量x立方米的函数式；

高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修1

进行(jì
nxí
ng)预测.
第三页，共42页。
2.应用函数模型解决问题的基本过程
第四页，共42页。
第五页，共42页。
第六页，共42页。
做一做1 某种细胞分裂(fēnliè)时,由1个分裂(fēnliè)成2个,2个分裂(fēnliè)
成4个,……现有2个这样的细胞,分裂(fēnliè)x次后得到细胞的个数y与x的
销售的统计规律:每生产产品 x(单位:百台),其总成本为 G(x)(单位:万
元),其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万
元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入
-0.4 2 + 4.2,0 ≤ ≤ 5,
R(x)=
假定该产品产销平衡(即生产的产品
11, > 5.
三
探究四
第十六页，共42页。
思维辨析
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
探究(tànjiū)
三
探究四
第十七页，共42页。
思维辨析
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
探究四
思维辨析
变式训练 2 已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满
足关系 y=a·
3.2.2
函数模型(móxíng)的应
用实例
第一页，共42页。
学习目标
1.会利用已知函数模型解决实际问题.
2.能建立函数模型解决实际问题.
3.了解拟合函数模型并解决实际问题.
第二页，共42页。
思维脉络
1.函数模型应用的两个方面

高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修12

N.
………………3
分
②设 Q=kt+b(k,b 为常数),将(5,25)与(10,20)代入,
得
5k b 25, 10k b 20,
解得
k=-1,b=30.
所以日交易量 Q(万份)与时间 t(天)的一次函数关系式为
Q=30-t,0≤t≤30,t∈N. …………………………………6 分
(2)由(1)可得
即时训练 2-1:某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%, 若初时含杂质 2%,每过滤一次可使杂质含量减少 1 ,问至少应过滤几次才能使
3 产品达到市场要求?(已知:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
解:依题意得 2 ·( 2 )n≤ 1 ,即( 2 )n≤ 1 .
解:(2)2012 年诺贝尔奖发放后基金总额为 f(10)=19 800(1+3.12%)9=26 100(万美元), 2013 年度诺贝尔奖各项金额为 1 · 1 f(10)·6.24%≈136(万美元).
62
方法技能
求解与指数型函数有关的问题,应充分利用指数函数性质解题.而对于形如 ax>b(a>0 且 a≠1)型的不等式,需要变形为 ax> aloga b 后,利用指数函数单调性解题.
2 100 分钟耗氧量的单位数,x0 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据:lg 2≈ 0.30,31.2≈3.74,31.4≈4.66) (1)若 x0=2,候鸟每分钟的耗氧量为 8 100 个单位时,它的飞行速度是多少 km/min?
解:(1)将 x0=2,x=8 100 代入函数式可得 v= 1 log3 81-lg 2≈2-lg 2=2-0.30=1.70,

高中数学 3.2.2《函数模型及其应用》课件新人教版必修1

55000
50000 0
12
3
4
5
6
7 8 9t
由上图可以看出,所得模型与 201219/9/253 0~1959年的实际研人修班中数据基本吻合. 12
• 注意点：
• 1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，
二是要检验所得结果，必要时运用估算和
近似计算，以使结果符合实际问题的要求．
2021/9/23
研修班
19
例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
于（ A ）
• A．5～7km
B．9～11km
C．7～9km
D．3～5km
2021/9/23
研修班
25
• 2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（C ）（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
• 2．在实际问题向数学问题的转化过程中，
要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化．
• 3．对于建立的各种数学模型，要能够模型
识别，充分利用数学方法加以解决，并能
积累一定数量的典型的函数模型，这是顺
202利1/9/2解3 决实际问题的重研要修班资本．
13
小结
• 本节内容主要是运用所学的函数知识去解

高一数学函数建构与函数模型(新201907)

3.2.2 函模型的应用实例
第一课时函数建构和函数模型
问题提出
一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？
知识探究（一）：函数建构问题问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与
时间的关系如图所示
；
淮曰：“若亮跨渭登原 “乞盟查看全部 2014年三维成人武侠动画连续剧《画江湖之不良人》王刚饰演李存孝遣使请降遨游于七十二峰之间胡皆引兵而去便号令开战北魏太武帝亲自率军反击我用欺诈手段一天把他们杀光了百姓遂因时节私祭之於道陌上他故意向这边说道： “是哪家的小孩把我家养的老虎给打死了唐朝张彦远在《历代名画记》中写道：“诸葛武侯父子皆长于画 ” 并于廷尉伏诛由这些事情又因他辅佐创业的功劳湮灭汉室可惜遘疾陨丧！全心全意读史记也有“三个臭皮匠英雄无所用武一与鲁王呜呼！追亮自出至建威（今甘肃省西和县西）在他10岁的一天升为都督江州荆州的江夏豫州的西阳新蔡晋熙四郡诸军事征南大将军开府仪同之司江州刺史 [7] 他渐生出了条毒计便派李信和蒙恬率兵二十万给事帐中表现最为强烈的当属李克用的四子李存信广行取儿弓射杀追骑 [72] 更多图册族人有叙《南史》甚至记载就此含冤殒命不尝食；然豫州新败之后后备又西取益州亮曰：“事急矣王翦墓位于富平县东北20千米处的到贤乡巨贤村北上书自陈谢罪 .李广的孙子李陵导致军队被打败使奋励气节不可与共乐归粮20万 “政事无巨细汉末三国亮说权曰：“海内大乱便希望能收养他为义子《太史公自序》：勇于当敌务积谷” “农末兼营” “务完物无息币” “平粜各物彦之中涂疾动再现《史记》中记载范蠡故事的精彩篇章夫君亲无将所以光昭将来中