100测评网江苏省灌云高级中学2008-2009学年高二数学期末模拟试卷(文)

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江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

方程.
20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长为
6，离心率为
2 3
；
(2)经过点 P3,0 ，离心率为 6 ，焦点在 x 轴上； 3
(3)x 轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)
的中心在原点，焦点
F1, F2
在坐标轴上， c
A． 0,1
B． 1, 0,1
C．0,1, 2
D．1,0,1, 2
2．若复数
z
满足
2 2
z z
i
，则
z
（
）
A． i
B． i
C． 2i
3． a ， b 是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（）
A． a b
B． a b 1
C．
2 a
2 b
D． 2i
D． | a |2 | b |2
4．已知点 A0,1, B 1, 0 ，则直线 AB 的倾斜角为（）
12．已知 Sn 是等差数列an 的前 n 项和，且 a7 0, a5 a10 0，则下列选项不正确的是
（）
A．数列 an 为递减数列
B． a8 0
C． Sn 的最大值为 S7
D． S14 0
三、填空题
13．已知直线 l1 : mx 2y 1 0 ，直线 l2 : x m 1 y 1 0 ，若 l1 ∥l2 ，则 m =
．
四、解答题
试卷第 2页，共 3页
17．已知 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，且 b sin C c sin B ． 2
(1)求角 B； (2)若 b 13, c 3a ，求 ABC 的面积． 18．已知直线 x 2 y 3 0 与直线 3x y 2 0 交于点 P . (1)求过点 P 且平行于直线 3x 4 y 5 0 的直线 l1 的方程；

高二下学期期末考试数学试卷(含参考答案)

高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为（A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2）（B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ．（18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1．（Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围．请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分（18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分（Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分（19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分（Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】（2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分（20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分（21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值，当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分（Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-，当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分（Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分（23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*）当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。

江苏省苏州市2023~2024学年高二上学期期末考试数学试卷及答案

苏州市2023～2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷高二数学2024.1注意事项：学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3～请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：10x ++=的倾斜角为（）A ．5π6B ．2π3C ．π3D ．π62．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2214x y -=的左焦点为F ，点A 在C 的右支上，A 关于O 的对称点为B ，则AF BF -=（）A ．-B ．C ．4-D ．43．若{},,a b c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A ．b c + ，b ，b c-B ．a ，a b + ，a b-C ．a b + ，a b - ，cD ．a b + ，a b c ++ ，c4．已知{}n a 是等比数列，若243a a a =，458a a =，则1a =（）A ．14B ．12C ．2D ．45．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：0mx y m +-=被圆M ：224210x y x y +--+=截得的最短弦的长度为（）A B ．2C ．D ．46．在空间直角坐标系Oxyz 中，已知平面{}00P n P P α=⋅= ，其中点()01,2,3P ，法向量()1,1,1n =，则下列各点中不在平面α内的是（）A ．()3,2,1B ．()2,5,4-C ．()3,4,5-D ．()2,4,8-7．在平面直角坐标系xOy 中，已知一动圆P 经过()1,0A -，且与圆C ：()2219x y -+=相切，则圆心P 的轨迹是（）A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．拋物线8．2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以O 为圆心、1R 为半径的圆，轨道Ⅰ是以M 为圆心、2R 为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的A 点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在C 点着陆．已知直线AC 经过O ，M ，与圆O 交于另一点B ，与圆M 交于另一点D ，若O 恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且1235R R =，3AB CD =，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（）A ．13B ．23C ．25D ．35二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：221x y m m +=-，则下列说法正确的有（）A ．若1m >，则C 是椭圆B ．若2m >，则C 是椭圆C ．若0m <，则C 是双曲线D ．若1m <，则C 是双曲线10．已知数列{}n a 满足11a =，1n n a pa q +=+（p ，q ∈R ，*n ∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的有（）A ．若1p =-，3q =，则102a =B ．若1p =-，3q =，则1030S =C ．若2p =，1q =，则101024a =D ．若2p =，1q =，则102036S =11．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知11AB AD AA ===，1160A AD A AB BAD ∠=∠=∠=︒，E 为棱1CC 上一点，且12C E EC =，则A ．1A E BD ⊥B ．1A E ⊥平面11BDD BC ．1BD =D ．直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π412．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，点A ，B 为C 上异于O 不同两点，故OA ，OB 的斜率分别为1k ，2k ，T 是C 的准线与x 轴的交点．若124k k =-，则（）A ．以AB 为直径的圆与C 的准线相切B ．存在1k ，2k ，使得52AB =C ．AOB △面积的最小值为34D ．AF AT BFBT=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知荾形ABCD 的边长为2，一个内角为60°，顶点A ，B ，C ，D 均在坐标轴上，以A ，C 为焦点的椭圆Γ经过B ，D 两点，请写出一个这样的Γ的标准方程：______．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A ，记抛物线C ：24y x =上的动点P 到准线的距离为d ，则d PA -的最大值为______．15．已如圆台的高为2，上底面圆1O 的半径为2，下底面圆2O 的半径为4，A ，B 两点分别在圆1O 、圆2O 上，若向量1O A 与向量2O B的夹角为60°，则直线AB 与直线12O O 所成角的大小为______．16．函数[]y x =被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如：[]11-=-，[]4.24=．已知数列{}n a 的通项公式为()2log 21n a n =+⎡⎤⎣⎦，设{}n a 的前n 项和为n S ，则使得300n S ≤的最大正整数n 的值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 为平行四边形，()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ．（1）设线段BD 的中点为E ，直线l 过E 且垂直于直线CD ，求l 的方程；（2）求以点C 为圆心、与直线BD 相切的圆的标准方程．18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()4211n n S n a =++（*n ∈N ）．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点E ，F 分别为线段AB ，AC 上的动点（不含端点），且AF BE =，11B F C E ⊥．（1）求该直三棱柱的高；（2）当三棱锥1A AEF -的体积最大时，求平面1A EF 与平面11ACC A 夹角的余弦值20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为（1）求C 的标准方程；（2）若斜率为12的直线l （不过原点O ）交C 于A ，B 两点，点O 关于l 的对称点P 在C 上，求四边形OAPB 的面积．21．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，11cos πn n a a n +=++（*n ∈N ）．（1）求2a ，3a 及{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22b =且2121k k b a --=，2223k k b b +=（*k ∈N ），记{}n b 的前n 项和为n S ，试求所有的正整数m ，使得2212m m S S -=成立．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线1C ：222212x y a a -=+的右焦点为()2,0F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，过F 且斜率不为0的直线l 与C 的左、右两支分别交于P 、Q 两点，与C 的两条渐近线分别交于D 、E两点（从左到右依次为P 、D 、E 、Q ），记以12A A 为直径的圆为圆O ．（1）当l 与圆O 相切时，求DE ；（2）求证：直线AQ 与直线2A P 的交点S 在圆O 内．参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A 【解析】35πtan 36k αα==-⇒=，选A 2．【答案】D【解析】由双曲线的定义知24AF BF a -==，选D 3．【答案】C【解析】对于A ，()()12b bc b c ⎡⎤=++-⎣⎦ ，三个向是b c + ，b ，b c - 共面对于B ，()()12a a b a b ⎡⎤=++-⎣⎦ ，三个向量a ，a b + ，a b -共面对于D ，()()c a b c a b =++-+，所以三个向量a b + ，a b c ++ ，c 共面对于C ，若()()c x a b y a b =++- ，不存在实数x ，y 使得等式成立，所以a b + ，a b - ，c不共面选C4．【答案】A【解析】由224333a a a a a =⇒=，所以30a >，则31a =，由233453888a a a q q =⇒=⇒=，所以2q =所以31214a a q ==，选A 5．【答案】C【解析】直线l ：0mx y m +-=过定点()1,0A ，圆M ：()()22214x y -+-=，圆心()2,1M ，半径2R =因为点()1,0A 在圆M 内，由圆的几何性质可知，当AM ⊥直线l 时，弦长最短为==，选C6．【答案】B【解析】对于B ，若点()2,5,4P -，则()03,3,1P P =-，则033110n P P ⋅=-++=≠ ，所以点()2,5,4-不在平面a 内，选B 7．【答案】B【解析】因为点A 在圆C 内，所以圆P 内切与圆C ，由两圆内切的关系可知，3C P PC r r AP =-=-从而32AP PC AC +=>=，所以点P 轨迹是以AC 为焦点的椭圆8．【答案】A【解析】法1：不妨设13R =，25R =，CD m =，则3AB m =，253MB R AB m =-=-，132OM R MB m =-=-所以21324151MD R OM OC CD m R m m m ==++=-++=+=⇒=所以13a c OC R -===①，212329a AC MA OM OC R m R ==++=+-+=②联立①②解得92a =，32c =，所以椭圆离心率1e 3c a ==选A法2：13R =，25R =，设轨道Ⅱ得长轴和焦距分别为2a 和2c25AM DM R ===，3OB OC ==则()2AB AM MB AM OB OM OM=-=--=+()2CD MD MC MD OC OM OM=-=-+=-3AB CD =，得：1OM =则6OA OM AM a c =+==+，3OC a c==-()2a c a c +=-，得：3a c =，故1e 3=，选A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】BC 10．【答案】AD【解析】若1p =-，3q =，则13n n a a ++=，213n n a a +++=，两式相减可得2n n a a +=，所以{}n a 为周期2的周期数列11a =，22a =，则1022a a ==，A 正确；()101255315S a a =+=⨯=，B 错误若2p =，1q =，则()1121121n n n n a a a a ++=+⇒+=+，因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a +=，则21n n a =-，所以1010211023a =-=，C 错误()10111021210212203612S -=-=-=-，D 正确故选AD11．【答案】ACD【解析】易知11A AB A AD ≌△△，所以11A D A B =，设AC BD O = ，O 为BD 中点，则1AO BD ⊥，因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，所以BD ⊥平面11A ACC ，1A E ⊂平面11A ACC ，所以1A E BD ⊥，A正确；对于B ，因为1123A E AA AB AD =-++，所以211111112221110333223A E AA AA AB AD AA AA AB AA AD AA ⎛⎫⋅=-++⋅-+⋅+⋅=-++=≠ ⎪⎝⎭，所以1A E 与1AA 不垂直，即1A E 与1BB不垂直所以1A E 与平面11BDD B 不垂直，B 错误对于C ，11111BD BA AA A D AB AA AD =++=-++，所以()()()2222211111222BD AB AA AD ABAA ADAB AA AB AD AA AD=-++=++-⋅-⋅+⋅111132222222BD =-⨯-⨯+⨯=⇒=C 正确对于D ，选项A 中已经证明BD ⊥平面11A ACC ，所以直线1BD 与平面11ACC A 所成角即为直线1BD 与BD 所成角的余角，BD AD AB =-，而1BD = ，()()111BD BD AD AB AB AA AD ⋅=-⋅-++=所以111cos ,2BD BD BD BD BD BD ⋅==⋅，所以直线1BD 与BD 所成角为π4所以直线1BD 与平面11ACC A 所成角为π4，D 正确故选ACD法2：{}1,,AB AD AA为空间基底来解决问题由题意知：1112AB AD AB AA AD AA ⋅=⋅=⋅=1111111233A E AE AA AC CE AA AB AD AA AA AB AD AA =-=+-=++-=+- DB AB AD =-，则：2211122033A E DB AB AD AA AB AA AD ⋅=--⋅+⋅= 2111111121033A E BB A E AA AB AA AD AA AA ⋅=⋅=⋅+⋅-=≠ 故A 正确，B 错误；111BD AD AB AD AA AB =-=+-，则：1BD == ，C 正确；显然有BD AC ⊥，且1BD =又()11110BD AA AD AB AA AD AA AB AA ⋅=-⋅=⋅-⋅= 故1BD AA ⊥，从而易得：BD是平面11ACC A 的一个法向量()()1111111112222BD BD AD AA AB AD AB ⋅=+-⋅-=--= 设1BD 与平面11ACC A 所成角为θ，则1sin cos ,BD BD θ== ，D 正确；因此，选ACD ．12．【答案】ABD【解析】()11,A x y ，()22,B x y ，则1212121244y y k k x x y y ===-得：2121y y p =-=-，故直线AB 过焦点F ，选项AD 正确22AB p ≥=，故选项B 正确；设直线AB 的倾斜角为θ，则2112sin 2sin 2AOBp S θθ==≥△，选项C 错误；（或注意到当AB 为通径时，213224AOB p S ==<△，故选项C 错误）因此，选ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】2214x y +=（答案不唯一）14．【答案】5【解析】由抛物线的定义知，d PF =，所以()()2221205d PA PF PA AF -=-≤=-+-=当点P 位于射线AF 与抛物线交点时，取最大值515．【答案】3π【解析】法1：AB 在12O O 上的投影向量为12O O ，故212124AB O O O O ⋅== ()221122124416216AB AO O O O BO A O B =++=++-⋅=设直线AB 与直线12O O 所成角为θ，则12121cos 2AB O O AB O O θ⋅== ，即3πθ=法2：如图，12O A O C ∥，则260BO C ︒∠=，2BO C △为等边三角形，点A 在圆2O 上的射影为D ，则D 为2O C 中点，所以224223BD =-=，2AD =，在Rt ADB △中tan 3BDBAD AD∠==，则π3BAD ∠=即AB 与12O O 所成角为π3法3：以2O 为原点建系，()10,0,2O ，()0,2,2A ，()23,2,0B 故12121241cos ,242AB O O AB O O AB O O ⋅===⨯，即所成角为π3．16．【答案】59【解析】12k a k -=，()122log 211k k a k +⎡⎤=+=+⎣⎦故122k k n -≤<时，n a k =，共11222k k k ---=项其和为()()1121222k k k k k k --⋅=-⋅--⋅()()()()1021121021212021222121k k k k S k k k --=⋅--⋅+⋅-⋅+⋅⋅⋅+-⋅--⋅=-⋅+6321321300k S S -==>又3263n ≤<时，6n a =，故60303S =，59297S =因此，所求正整数n 的最大值为59.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】（1）因为E 为BD 中点，()2,0B ，()0,1D ，所以11,2E ⎛⎫⎪⎝⎭．因为四边形ABCD 为平行四边形，所以AB CD ∥，由()1,1A --，()2,0B ，得13AB k =，所以13CD AB k k ==．由l CD ⊥知直线l 的斜率为3-，所以直线l 的方程为()1312y x -=--，即所求直线l 的方程为6270x y +-=．（2）因为四边形ABCD 为平行四边形，且()1,1A --，()2,0B ，()0,1D ，设(),C m n ，由BC AD = 得212,m n -=⎧⎨=⎩解得()3,2C ，又由1BD BC k k ⋅=-得BC BD ⊥，且BC =，所以点C 为圆心，与直线BD 相切的圆的标准方程为()()22325x y -+-=．18．【解析】（1）令1n =得11a =因为()4211n n S n a =++（*n ∈N ），所以()114211n n S n a --=-+（2n ≥，*n ∈N ），两式相减得()()142121n n n a n a n a -=+--（2n ≥，*n ∈N ），即()()12321n n n a n a --=-．所以12123n n a n a n --=-（2n ≥，*n ∈N ），所以3212135211323n n a a a n a a a n --⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅-，即121n a n a =-，所以21n a n =-（2n ≥，*n ∈N ），又11a =，所以21n a n =-（*n ∈N ）．（2）由（1）()()111111212122121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭，所以111111111121335212122121n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．19．【解析】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，因为90BAC ∠=︒，所以AB ，AC ，1AA 两两垂直，以A 为坐标原点，AB ，AC ，1AA 所在直线分别为x ，y ，z轴建立空间直角坐标系（如图），设1AA a =（0a >），AF BE λ==（02λ<<）又2AB AC ==，所以可得()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,2,0C ，()10,0,A a ，()12,0,B a ，()10,2,C a ，()2,0,0E λ-，()0,,0F λ，所以()12,,B F a λ=-- ，()12,2,C E a λ=---，因为11B F C E ⊥，所以110B F C E ⋅= ，所以22420a λλ--+=，所以2a =，即该直三棱柱的高为2．（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AA ⊥平面AEF ，又90BAC ∠=︒，由（1）知12AA =，AE BE λ==（02λ<<），所以()111112333A AEF AEF V S AA λλ-=⋅=⋅-≤△，当且仅当1λ=时取“＝”即点E ，F 分别为线段AB ，AC 的中点时，三棱锥1A AEF -的体积最大．此时()1,0,0E ，()0,1,0F ，()10,0,2A ，所以()11,0,2A E =- ，()10,1,2A F =-，设()1,,n x y z =是平面1A EF 的一个法向量，则11110,0,A E n A F m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,20,x z y z -=⎧⎨-=⎩取1z =，得()12,2,1n = ，又平面11ACC A 的一个法向量为()21,0,0n =，所以12121222cos ,313n n n n n n ⋅===⨯⋅，因为平面1A EF 与平面11ACC A 的夹角θ为锐角，所以2cos 3θ=．20．【解折】（1）由题意2c =c ==，又因为2a b =，所以4a =，2b =，所以C 的标准方程为221164x y +=．（2）设直线l ：12y x m =+（0m ≠），()11,A x y ，()22,B x y ，()33,P x y ．将12y x m =+代入C ：221164x y +=中，化简整理得222280x mx m ++-=，于是有2122123240,2,28,m x x m x x m ⎧∆=->⎪+=-⎨⎪=-⎩所以12AB x =-===因为点O 关于l 的对称点为P ，所以333302,0001,222y x y x m -⎧=-⎪-⎪⎨++⎪=⋅+⎪⎩解得334,58.5x m y m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即48,55P m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭因为P 在C 上，所以2248551164m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，解得22517m =．又因为点O 到直线l的距离d ==，所以由对称性得2OAB OAPB S S AB d ==⋅=四边形△22==第二问法2：设l：12y x m=+，OP：2y x=-，则(),2P x x-，0x≠=，0x≠，解得45mx=-，则48,55m mP⎛⎫- ⎪⎝⎭代入C：221612525m m+=，得：22517m=，则5OP==22222222804160y x mx mx mx y=+⎧⇒++-=⎨+-=⎩A Bx x-==A BAB x=-=故110111217S AB OP=⋅=．21．【解析】（1）将2,3n=代入11cosπn na a n+=++，得21a=，33a=，令2,21n k k=-，得2122k ka a+=+，221k ka a-=，所以21212k ka a+-=+，又11a=，从而()2112121ka k k-=+-=-，所以22121k ka a k-==-，从而,,1,.nn nan n⎧=⎨-⎩为奇数为偶数（2）由212121k kb a k--==-，又22b=，2223k kb b+=，所以{}2k b是以2为首项、3为公比的等比数列，所以1223kkb-=⋅，所以()()*1*2,21,23,2,nnn n k kbn k k-⎧=-∈⎪=⎨⎪⋅=∈⎩NN因为2212m mS S-=，所以221m mb S-=．因为()()21122113212422m m m mS b b b b b b b b b----=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()11223112131231mmm mm---+-=+=+--，所以1122331m m m--⋅=+-，即1231m m-=-当1m=时，1231m m-=-无解；当1m >时，因为()22211112230333mm mm m m m -+---++-=<，所以当且仅当2m =时，2113m m --取最大值1，即1231m m -=-的解为2m =．综上所述，满足题意的m 的值为2．第2问法2：（2）212121k k b a k --==-，2223k k b b +=，22b =，则2223k kb b +=故{}2n b 是首项为2，公比为3的等比数列，则1122323n n n b b --=⋅=⋅()()21321242m m m S b b b b b b -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()222133113m m m m ⋅-=+=+--2212m m S S -=，即()2222m m m S S b =-，即222m mS b =213143m m m -+-=⋅，即1231m m -=-令()2113n n f n --=，则()()2221212231333nn nn n n n n f n f n -+--+++-=-=1n =时，()()10f n f n +->，即()()12f f <2n ≥时，()()10f n f n +-<，即()()()234f f f >>>⋅⋅⋅()10f =，2n ≥时，()()21f n f <=故满足方程1231m m -=-的正整数m 只有2即使得2212m m S S -=成立的正整数m 为222．【解析】（1）因为()2,0F ，所以()2224a a ++=．所以21a =，所以圆O 的半径1r =．由题意知l 的斜率存在，设l ：()2y k x =-（0k ≠）．当l 与圆O 相切时，O 到l 的距离d r =，1=，解得33k =±由()222,0,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得()22223440k x k x k --+=，即2210x x +-=，解得1D x =-，12E x =，所以D E DE x =-=（2）设()11,P x y ，()22,Q x y ，由()222,1,3y k x y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得()222234430k x k x k --++=，此时0k ≠，0∆>，21224303k x x k +=<-，解得203k <<，且21222212224124,3343154,33k x x k k k x x k k ⎧+==+⎪⎪--⎨+⎪==+⎪--⎩所以()1212514x x x x =+-，因为()11,0A -，()21,0A ，所以1AQ ：()2211y y x x =++，2A P ：()1111yy x x =--，联立1AQ ，2A P 方程，消去y 得()()()()()()2121121212121221112221111222x y k x x x x x x x x x y k x x x x x x ++-+--+===------+．所以()()121212121212211221125931223224443531221221444x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+----+--===---++---+-++，即131x x +=--，所以12x =．将12x =代入2A P 方程得()1121y y x -=-，即()111,221y S x ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭．因为11x <-，所以()()()()()2211121111313132310,214141441x x y x x x x -⎛⎫+⎡⎤-⎛⎫===+∈ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪---⎝⎭-⎣⎦⎝⎭所以()221111221y x ⎛⎫-⎛⎫+< ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，即直线1AQ ，2A P 的交点S 在圆O 内．法2：（1）2224a a ++=，得：21a =，故C ：2213y x -=()2,0F ，圆O 半径为1，设l ：2x my =+1=，得：23m =()22222311212003x my m y my y x =+⎧⎪⇒-++=⎨-=⎪⎩231D E y y m -=-，则243331D E DE y m =-==-；（2）证：设l ：2x my =+，33,,33m ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，()11,P x y ，()22,Q x y ()22222311290330x my m y my x y =+⎧⇒-++=⎨--=⎩1221231m y y m -+=-，122931y y m =-，显然有()121234my y y y =-+()1212211212222y y x y x y my y y y ++=++=，21121222x y x y y y -=-()()()2212122112122112121211211311:1221321:11212A P y y y x y x y y y A Q y x x x x y x y y y y y y y A P y x y k x x ⎧⎧-⎪⎪++-=+===⎪⎪+⎪-++-⇒⎨⎨⎪⎪=-=-=-⎪⎪--⎪⎩⎩即211,22A P S k ⎛⎫-⎪⎝⎭，双曲线的渐近线斜率为2A P k <所以1OS =<，因此，点S 在圆O 内。

学科网高二期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 62. 在等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则a10的值为（）A. 18B. 19C. 20D. 213. 已知等比数列{bn}中，b1 = 2，公比q = 3，则b5的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 4864. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x在x=1处的导数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 若直线l的方程为3x - 4y + 5 = 0，则直线l的斜率为（）A. 3/4B. -3/4C. 4/3D. -4/36. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -4)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, -1)B. (3, -1)C. (1, 4)D. (3, 4)7. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z的实部为（）A. 1B. 3C. -1D. -39. 已知函数f(x) = e^x - x，则f'(x)的值为（）A. e^x - 1B. e^x + 1C. e^xD. -e^x10. 若不等式|x - 2| > 3成立，则x的取值范围为（）A. x < -1 或 x > 5B. x < 1 或 x > 5C. x < -3 或 x > 1D. x < -5 或 x > 3二、填空题（每题5分，共50分）11. 若函数y = log2(x - 1)的定义域为(2, +∞)，则x - 1的取值范围为______。

12. 若等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = -3，则a5的值为______。

13. 已知等比数列{bn}中，b1 = 8，公比q = 1/2，则b4的值为______。

届江苏省灌云高级中学高三化学期末综合练习二

2005届江苏省灌云高级中学高三化学期末综合练习二2005年1月14日一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．2004年夏季奥运会刚刚落幕，我国运动健儿取得了历史性的突破。

2008夏季奥运会将在北京举行，届时要突出“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”理念。

绿色奥运是指：A．加大反恐力度，并讲求各国运动员的营养搭配，使他们全身心地投入比赛B．严禁使用兴奋剂，使运动员公平竞争C．把环境保护作为奥运设施规划和建设的首要条件D．奥运场馆建设均使用天然材料，不使用合成材料2、下列有关性质的比较中，正确的是A．热稳定性：H2S>HCl>HBr>HI B．单质硬度：Na>Mg>AlC．微粒半径：F－<Na+<Mg2+ D．还原性：PH3>H2O>HF3、国际化学组织已将周期表中原主、副族的族号去掉而改称列，如碱金属为第1列，稀有气体为第18列．按此规定属于第13列的元素有：A．铜、银、金B．氮、磷、砷C．硼、铝、镓D．锌、镉、汞4、化学实验中常将溶液或试剂进行酸化，下列酸化处理的措施中正确的是（）A．定性检验SO32－，将BaCl2溶液用HNO3酸化B．为提高高锰酸钾溶液的氧化能力，用盐酸将高锰酸钾溶液酸化C．检验溶液中是否含有Fe2+时，用硝酸酸化D．验溶液中是否含有SO42－时，在无其他阳离子干扰的条件下，先用盐酸酸化，所得溶液再加BaCl2溶液5、类推的思维方法在化学学习与研究中常会产生错误的结论，因此类推的结论最终要通过实验的验证才能决定其正确与否。

下列几种类推的结论中正确的是：A．已知Fe与S能直接化合得FeS，推测Cu与S化合直接化合生成CuSB．已知A12S3不能在水溶液中存在，推测Mg3N2不能在水溶液中存在C．已知H2O比H2S的沸点高，推测H2S比H2Se的沸点高D．已知工业上用电解熔化的NaCl制取Na，推测用熔化的A1C13制取Al6、以下说法中能证明无色透明液体是纯净水的是A．测得该液体pH=7B．电解该液体得到氢气和氧气，且其体积比为2：1C．向其中投入金属钠，钠于液面上迅速游动，并发出丝丝声D．在l.0l×105Pa压强下测得沸点为373.15K7．2003年诺贝尔化学奖授予了美国科学家Peter Agre和Roderick Mackinnon以表彰他们在“水通道”和“离子通道”的研究成就。

江苏省灌云高级中学2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期中监测灌云高级中学七年级数学试题考试时间：100分钟；总分：150分1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题3分，共计24分）1. 计算的结果为（）A. 1B.C. 3D.【答案】B解析：解：，故选B．2. 在下列各数，π，0，，，，(每两个2之间依次增加一个数6)中，无理数的个数有（）A4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】C解析：是循环小数，是有理数；π是无限不循环小数，是无理数；0是有理数；是分数，是有理数；是小数，是有理数；是小数，是有理数；(每两个2之间依次增加一个数6)是无限不循环小数，是无理数，无理数的个数有2个，故选：C．3. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）．A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C解析：解：A、若，则，原变形错误，不符合题意；B、若，，则，原变形错误，不符合题意；C、若，则，原变形正确，符合题意；D、若，，则，原变形错误，不符合题意，故选：C．4. 下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确．故选：D．5. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：．故选：C．6. 若，则的值（）A. 1B. 或1C. 0D. 或3【答案】D解析：解：当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；综上所述，的值为或3．故选：D．7. 如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为（）A. B. C. 0 D. 5【答案】A解析：解：根据题意得：，，，，故选：A．8. 如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D解析：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）-7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）-7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）-7p=7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共计30分）9. 若数在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，那么这个数等于__________．【答案】5解析：解：数在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，这个数，故答案为：5．10. 若单项式和是同类项，则的值为_________．【答案】4解析：解：∵单项式和是同类项，∴，，解得：，∴．故答案为：4．11. 若是关于x的一元一次方程，则m的值是________．【答案】解析：解：∵是关于x的一元一次方程，∴，，解得：或，，∴．故答案是：．12. 已知在如图数值转换机中的输出值，则输入值________．【答案】解析：解：根据题意得，∴解得．故答案为：．13. 已知有理数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则式子___________．【答案】或解析：解：∵互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，∴，，，∴当时，；当时，；故答案为：或．14. 现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数式子满足，则________．【答案】2解析：∵∴，去括号，可得：，移项，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．故答案为：．15. 如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的处，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点的位置，则此时点表示的数是________．【答案】##解析：解：由题意得，点表示的数是，故答案为：．16. 如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是1，则______．【答案】1解析：解：将代入方程，，，，，由题意可知，，，，，，故答案为：1．17. 若，则________．【答案】解析：解：当时，∵，∴，即，当时，∵，∴，∴，∴，故答案为：．18. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为________【答案】解析：解：根据题意得：图形①的面积是，图形②的面积是，图形③的面积是，…，图形⑥的面积是，图形⑦的面积是，∴．故答案为：三、解答题19. 计算题①②③④【答案】①5，②26，③9，④4详解】①原式；②原式；③原式；④原式20. 解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：去括号得：，移项合并同类项得：，解得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：．21. （1）先化简再求值：，其中．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1），；（2），4解析：解：（1），当，时，原式；（2），，，当，时，原式，，．22. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米），，，，，，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）若汽车的耗油量为升/千米，油价为元/升，这天下午共需支付多少油钱？【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米（2）这天下午共需支付油费元【小问1详解】解：（千米），答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米．【小问2详解】解：（元），答：这天下午共需支付油费元．23. 已知，．（1）若m为最小的正整数，且，求；（2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值．【答案】（1）（2）1【小问1详解】解：∵m为最小的正整数，且，∴，故，则；【小问2详解】解：．∵的结果中不含一次项和常数项，∴，解得：，∴．24. 列方程解应用题：某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？【答案】（1）该中学库存960套桌椅（2）方案c省时省钱【小问1详解】解：（设该中学库存x套桌椅，则，解得．答：该中学库存960套桌椅．【小问2详解】解：设a、b、c三种修理方案的费用分别为元，则，，，综上可知，选择方案c更省时省钱．答：方案c省时省钱．25. 关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”．（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则________；（2）对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．①这个“偶整式”是________，“奇整式”是________；②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是________．【答案】（1）0 （2）①，；②35【小问1详解】解：∵整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，∴，∴，故答案为：0；【小问2详解】解：①，∵，，∴“偶整式”，是奇整式”，故答案为：，；②由于是偶整式，是奇整式，∴当x分别取，，，0，1，2，3时，的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0，∴当x分别取，，，0，1，2，3时，的所有值的和为0，,∴这七个整式的值之和是；故答案为：35．26. 将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“×”框出任意的5个数，如果用a，b，c，d，m表示类似“×”形框中的5个数．其中．（1）记，若S最小，那么m＝__________，若S最大，那么m＝__________．（2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由．（3）若．求m的值．（4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能否等于588吗？若能，求出m的值，若不能，请说明理由．【答案】（1）17，2009（2）（3）（4）能，【小问1详解】（1）由题意可得，∴∵∴当时S最小，此时，∵，∴，∴，∵，∴当时，S最大，故答案为：17，2009；【小问2详解】解：∵，∴，，∴；【小问3详解】解：∵，∴，，∵，∴，∴∴；【小问4详解】解：若，则，解得，∵，∴是第三列的数，∴框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588，且．27. 已知a，b满足，a，b分别对应数轴上的A，B两点．（1）直接写出__________，__________；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？（3）数轴上还有一点C对应的数为30．若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A，点Q 达到点C后继续向前运动．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？【答案】（1）4，16（2）或8（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4【小问1详解】解：∵，∴，，∴，，故答案为：4，16；【小问2详解】解：设运动时间为，由题意得，或，解得或8，∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；【小问3详解】解：设点P和点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为4，如图，当点Q在点P右侧，，解得，如图，当点P在点Q的右侧，，解得，如图，当点P从点C返回时，且点P在Q的右侧，，解得，如图，当点P返回时，点Q在点P的右侧，，解得，即点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4，此时点Q表示的数为20、24、25、27．。

东海高级中学高二文科数学期末复习模拟试题(一)

东海高级中学高二文科数学期末复习模拟试题(一)2010.1一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．抛物线x y 42=的焦点坐标是。

2．命题“R x ∈∃，012≤++x x ”的否定是。

3．下面给出的伪代码运行结果是。

4．要从容量为1003的总体中抽取一个容量是50的样本，先从1003个个体中随机抽出3个并将其剔除，然后在剩余的1000个个体中采用系统抽样的方法抽出50个个体组成一个样本，那么每个个体被抽到的概率为。

５．航天飞机发射后的一段时间内，第t 秒时的高度10)(3+=t t h ，其中h 的单位为米，则第1秒末航天飞机的瞬时速度是米／秒。

6．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.45，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为。

7．右上图是设计计算1017531⨯⨯⨯⨯⨯ 的流程图，那么，判断框中应补条件。

8．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为x y 34=，则该双曲线的离心率为。

９．已知样本方差是由公式()212125121∑=-=k k x s 求得，则=+++1221x x x 。

10．若直线kx y =是x y ln =的切线，则=k 。

11．已知函数)(x f 的导函数13)(2-='x x f ，且2)1(=f ，则)(x f 的解析式为。

12．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则两次观察到的点数之和为数字的概率是61。

第3题13．函数tx x x x f --=cos sin )(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上单调递增，则实数t 的取值范围是。

14．给出下列命题：①若0)(0='x f ，则函数)(x f 在0x x =处有极值； ②0>m 是方程1422=+y m x 表示椭圆的充要条件； ③若x e x x f )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-；④)1,1(A 是椭圆13422=+y x 内一定点，F 是椭圆的右焦点，则椭圆上存在点P ，使得PF PA 2+的最小值为3．其中为真命题的序号是 ▲ 。

江苏省连云港市2024-2025学年高二上学期第一次阶段检测(9月)数学试题含答案

2024-2025学年第一学期高二年级第一次阶段检测数学试卷（答案在最后）一、单选题(每题5分，共40分）1.已知直线1l的斜率为0，且直线12l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为A.0︒B.45︒C.90︒D.180︒【答案】C 【解析】【分析】由斜率定义可判断直线1l 与x 轴平行，再由直线12l l ⊥得解．【详解】因为直线1l 的斜率为0，所以直线1l 与x 轴平行，又直线12l l ⊥，故直线2l 的倾斜角为90 ．【点睛】本题考查了直线斜率与倾斜角的定义．2.已知直线3230x y +-=和6410x y ++=之间的距离是（）A.4B.13C.26D.26【答案】D 【解析】【分析】由平行线间距离公式即可求解.【详解】直线6410x y ++=可以转化为13202x y ++=，由两条平行直线间的距离公式可得7713226d ===.故选：D3.圆()2249x y -+=和圆()2234x y +-=的位置关系是（）A.外离B.相交C.外切D.内含【答案】C 【解析】【分析】计算两圆的圆心之间的距离和半径比较，即得答案.【详解】圆()2249x y -+=的圆心为()4,0，半径为3，圆()2234x y +-=的圆心为0,3，半径为2，523==+，所以两圆外切.故选：C4.已知圆()22420x y mx my m m ++-+=∈R 与x 轴相切，则m =（）A.1B.0或14C.0或1D.14【答案】D 【解析】【分析】根据一般式得圆的标准式方程，即可根据相切得r m ==求解.【详解】将()22420x y mx my m m ++-+=∈R 化为标准式为：()()22225x m y m m m ++-=-，故圆心为()2,m m -半径为r =15m >或0m <，由于()22420x y mx my m m ++-+=∈R 与x轴相切，故r m ==，解得14m =，或0m =（舍去），故选：D5.已知点()0,1P -关于直线10x y -+=对称的点Q 的坐标是（）A.(2,1)B.(2,1)- C.(1,2)D.(2,1)--【答案】B 【解析】【分析】设(),Q a b ，根据,P Q 中点在对称直线上及PQ 与对称直线垂直列方程求解.【详解】设(),Q a b ，则110011022b a a b +⎧=-⎪⎪-⎨+-⎪-+=⎪⎩，解得2a =-，1b =.故选：B6.已知椭圆的方程为22194x y +=，过椭圆中心的直线交椭圆于A 、B 两点，2F 是椭圆的右焦点，则2ABF △的周长的最小值为（）A.8B.6+C.10D.8+【答案】C【解析】【分析】根据题意结合椭圆定义可得2ABF △的周长为2a AB +，结合椭圆的性质分析求解.【详解】椭圆的方程为22194x y +=，则3a =，2b =，c ==，连接1AF ，1BF ，则由椭圆的中心对称性可知12OA OB OF OF ==，，可知12AF BF 为平行四边形，则21BF AF =，可得2ABF △的周长为22122AF BF AB AF AF AB a AB ++=++=+，当AB 位于短轴的端点时，A 取最小值，最小值为24b =，所以周长为26410a AB +≥+=．故选：C.7.已知点()2,3A -，()3,2B --，若过点()1,1的直线与线段AB 相交，则该直线斜率的取值范围是（）A.[)3,4,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦B.(]3,4,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣--⋃⎭∞C.3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.34,4⎡⎤-⎢⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】首先求出直线PA 、PB 的斜率，然后结合图象即可写出答案．【详解】解：记()1,1为点P ，直线PA 的斜率31421PA k --==--，直线PB 的斜率213314PB k --==--，因为直线l 过点()1,1P ，且与线段AB 相交，结合图象，可得直线l 的斜率k 的取值范围是(]3,4,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭．故选：B ．8.已知直线(2)y k x =+与曲线21y x =-有公共点，则实数k 的取值范围是（）A.33,33⎡-⎢⎣⎦B.30,3⎡⎢⎣⎦C.3,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[3,3]-【答案】B 【解析】【分析】根据题意，得到直线(2)y k x =+过定点(2,0)P -，以及曲线221(0)x y y +=≥，画出直线与曲线的图象，结合直线与圆相切和图象，即可求解.【详解】由直线(2)y k x =+过定点(2,0)P -，又由曲线21y x =-221(0)x y y +=≥，作出曲线21y x =-(2)y k x =+的图象，如图所示，因为直线(2)y k x =+，可得20kx y k -+=，2221(1)kk =+-，解得33k =±，若直线(2)y k x =+与曲线21y x =-303k ≤≤，即实数k 的取值范围为30,3⎡⎢⎣⎦.故选：B.二、多选题(每小题6分，本题18分)9.以下四个命题叙述正确的是（）A.直线210x y -+=在x 轴上的截距是1B.直线0x ky +=和2380x y ++=的交点为P ，且P 在直线10x y --=上，则k 的值是12-C.设点(,)M x y 是直线20x y +-=上的动点，O 为原点，则OM 的最小值是2D.直线()12:310:2110L ax y L x a y ++=+++=，，若12//L L ，则3a =-或2【答案】BC 【解析】【分析】求出直线的横截距判断A ；解方程组求出k 判断B ；求出点到直线的距离判断C ；验证判断D.【详解】对于A ，直线210x y -+=在x 轴上的截距是12-，A 错误；对于B ，由238010x y x y ++=⎧⎨--=⎩解得12x y =-⎧⎨=-⎩，即(1,2)P --，则120k --=，解得12k =-，B 正确；对于C ，依题意，min222211OM-==+C 正确；对于D ，当2a =时，直线12:2310,:2310L x y L x y ++=++=重合，D 错误.故选：BC10.已知M 是圆22:414450C x y x y +--+=上任一点，()2,3Q -，则下列说法正确的是（）A.圆心C 的坐标为()2,7B.点Q 在圆C 内C.MQ 的最大值为62D.过()3,5P 的最短弦长是23【答案】ACD 【解析】【分析】由圆的标准方程可判断A ，由点和圆的位置关系可判断B ，由圆外一点到圆的距离的最值可判断C ，由圆的几何性质可判断D.【详解】将圆C 的方程化为标准方程()()22278x y -+-=，圆心()2,7,C r =对于A ：圆心C 的坐标为()2,7，故A 正确；对于B ：因为()()2222378--+->，所以点Q 在圆C 外，故B 错误；对于C ：因为CQ ==，r =所以MQ ≤≤，即MQ ≤≤，故C 正确；对于D ：因为()()22325758CP =-+-=<，所以点()3,5P 在圆内，当弦垂直于CP 时弦长最短，又CP =，最短弦长为=D 正确.故选：ACD.11.已知椭圆22:416C x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是C 上的任意一点，则（）A.C 的离心率为12B.128PF PF +=C.1PF 的最大值为4+D.使12F PF ∠为直角的点P 有4个【答案】BCD 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求出,,a b c ，由离心率定义判断A ，由椭圆定义判断B ，由椭圆的几何性质判断C ，根据以线段12F F 为直径的圆与椭圆交点个数判断D.【详解】由原方程可得椭圆标准方程为221164x y +=，4,2a b c ∴==⇒=，2c e a ∴==，故A 错误；由椭圆定义可知1228PF PF a +==，故B 正确；由椭圆的性质知1max ||4PF a c =+=+C 正确；易知以线段12F F 为直径的圆（因为b c a <<）与C 有4个交点，故满足12F PF ∠为直角的点P 有4个，故D 正确.故选：BCD三、填空题(每小题5分，本题15分)12.已知三点A (1,1)-，B (,3)a ，C (4,5)在同一直线上，则实数a 的值是________.【答案】3【解析】【分析】利用三点共线与斜率的关系，斜率的计算公式.【详解】三点A (1,1)-，B (,3)a ，C (4,5)在同一直线上，AB AC k k ∴=，∴4613a =-，解得3a =.故答案为：3.13.已知椭圆C 的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若ABF △为等腰三角形，则C 的离心率为______．【答案】12-+【解析】【分析】利用椭圆的性质计算即可.【详解】不妨设椭圆的长轴、短轴、焦距分别为()2,2,20,0,0a b c a b c >>>，则222a b c =+，且根据椭圆的性质易知()()(),0,,0,0,F c A a B b -，所以,AB AF a c BF a ==+=，显然若ABF △为等腰三角形，则只能有AB AF =，即()22222220a b a c a ac c +=+⇒--=，则21312202c c c e a a a -+⎛⎫--=⇒== ⎪⎝⎭.故答案为：132-+14.如果实数,x y 满足等式224240x y x y --++=，那么22x y +的最大值是________；2x y -的最大值是________．【答案】①.1465+6514②.355##535-+【解析】【分析】画出图形，通过数形结合，以及直线与圆的位置关系、所求代数式的几何意义逐一求解即可.【详解】由224240x y x y --++=，得2222(2)(1)9,x y x y ++-=+的几何意义为圆22(2)(1)9x y ++-=上的动点到原点距离的平方．因为圆心()2,1-553+，则22x y +的最大值是253)1465=+令2x y t -=，则t -是直线2x y t -=在y 轴上的截距，当直线与圆相切时，直线2x y t -=在y 轴上的截距，一个是最大值，一个是最小值，此时，圆心()2,1-到直线2x y t -=的距离4135td ---==，解得535t =-±，所以2x y -的最大值为355-．故答案为：1465+；355.四、解答题15.已知点(2,1)P -和直线:250l x y +-=.（1）若直线1l 经过点P ，且1l l ⊥，求直线1l 的方程；（2）若直线2l 经过点P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线2l 的方程.【答案】（1）250x y --=（2）20x y +=和10x y +-=【解析】【分析】（1）根据直线垂直的斜率关系，即可由点斜式求解，（2）根据分类讨论，结合截距式即可代入点求解.【小问1详解】由直线l 的方程可知它的斜率为12-，因为1l l ⊥，所以直线1l 的斜率为2.又直线1l 经过点(2,1)P -，所以直线1l 的方程为：12(2)y x +=-，即250x y --=；【小问2详解】若直线2l 经过原点，设直线方程为y kx =，代入(2,1)P -可得20x y +=，若直线2l 不经过原点，设直线方程为1x ya a+=，代入(2,1)P -可得1a =，故直线2l 方程为10x y +-=.综上，直线2l 的方程为20x y +=和10x y +-=.16.（1）椭圆C 与椭圆C 1:2212x y +=有相同的焦点，且经过点M 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，求椭圆C 的标准方程；（2）已知椭圆22126x y +=的焦点分别是1F ，2F ，点M 在椭圆上，且120F M F M ⋅= ，求点M 到x 轴的距离.【答案】（1）22143x y +=；（2【解析】【分析】（1）确定椭圆焦点坐标，根据椭圆定义求得,a b ，即得答案；（2）设(,)M x y ，可得1(,2)F M x y =+ ，2(,2)F M x y =-；由120F M F M ⋅= 得2240x y +-=，结合椭圆方程求出||y =，即得答案.【详解】（1）椭圆C 1：2212x y +=的焦点坐标为(1,0)±，所以椭圆C 的焦点坐标也为(1,0)±，即得焦距为22c =，∵椭圆C 过点M 3(1,2，∴24a =+=，∴2,a b ==，∴椭圆的标准方程为22143x y +=.（2）由椭圆方程得，1(0,2)-F ，2(0,2)F ，设(,)M x y ，则1(,2)F M x y =+ ，2(,2)F M x y =-；由120F M F M ⋅=得：2240x y +-=（1）；又点M 在椭圆上，可得22126x y +=（2）；（1）（2）联立消去2x 得，23y =，即||y =；故点M 到x 17.（1）已知点A ，B 的坐标分别为()2,0-，2,0，直线AM ，BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是34-，求点M 的轨迹方程；（2）如图，已知圆22:1O x y +=和定点()4,0A ，P 为圆O 外一点，直线PQ 与圆O 相切于点Q ，若PQ =，求点P 的轨迹方程．【答案】（1）()221243x y x +=≠±；（2）221633x y x +-+=0.【解析】【分析】设动点坐标为(),x y ，用坐标表示动点满足的条件，列出方程，化简即可.【详解】（1）设s ，则2AM y k x =+，2BM y k x =-，()32224AM BM y y k k x x x ∴⋅=⋅=-≠±+-，化简整理得，()2234122x y x +=≠±，所以点M 的轨迹方程为：()221243x y x +=≠±.（2）设s ，依题意2PQ =，则222PQ PA =，即2222OP OQ PA -=，即()2222124x y x y ⎡⎤+-=-+⎣⎦，整理得2216330x y x +-+=.18.（1）求圆心在直线1:2l y x =-上，与直线2:1l x y +=相切于点(2,1)A -的圆C 的方程.（2）若过点(1,0)P -作圆22:(1)(2)2D x y -++=的切线，求切线的斜率.【答案】（1）22(1)(2)2x y -++=；（2）23-±【解析】【分析】（1）由圆的切线性质求出直线CA 的方程，进而求出圆心C 的坐标及圆半径即可得解.（2）按切线斜率存在与否分类讨论，借助点到直线距离公式列式计算即得.【详解】（1）依题意，2CA l ⊥，则直线CA 的斜率为1，方程为12y x +=-，即3y x =-，由23y x y x =-⎧⎨=-⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，则圆C 的圆心(1,2)C -，22(21)(12)2||CA -=-++=所以所求圆的方程为：22(1)(2)2x y -++=.（2）圆22:(1)(2)2D x y -++=的圆心(1,2)D -，半径r =当切线l 的斜率不存在时，:1l x =-，点D 到切线l 的距离为2，不等于半径，不满足题意；当切线l 的斜率存在时，设:(1)l y k x =+，即0kx y k -+=，=，解得2k =-±，所以切线的斜率为2-±19.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点()3,1P ，焦距为，斜率为13-的直线l 与椭圆C 相交于异于点P 的,M N 两点，且直线,PM PN 均不与x 轴垂直.（1）求椭圆C 的方程；（2）若MN =，求MN 的方程；（3）记直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k ，证明:12k k 为定值.【答案】（1）221124x y +=（2）123y x =--（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件列方程组求解即可；（2）设直线l 的方程为13y x m =-+，与椭圆联立，由弦长公式求得MN 的方程；（3）将韦达定理代入12k k 中计算结果为定值.【小问1详解】由题意得222229112a b c a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故椭圆C 的方程为221124x y +=.【小问2详解】设直线l 的方程为13y x m =-+，()()1122,,,M x y N x y 由22131124y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22469360x mx m -+-=，由()22Δ(6)14440m m =-->，得434333m -<<，则212123936,24m m x x x x -+==.2MN ===解得2m =或2m =-当2m =时，直线1:23l y x =-+经过点()3,1P ，不符合题意，舍去；当2m =-时，直线l 的方程为123y x =--.【小问3详解】直线PM ，PN 均不与x 轴垂直，所以123,3x x ≠≠，则0m ≠且2m ≠，所以()()1212121212111111333333x m x m y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭=⋅=----()()()212121212111(1)9339x x m x x m x x x x --++-=-++()222221936131(1)3619432936391833942m m m m m m m m m m -⋅--⋅+--===---⋅+为定值.。

年江苏省灌云高级中学高三化学期末综合练习

2005年江苏省灌云高级中学高三化学期末综合练习2005-01-09时间100分钟分值150分第Ⅰ卷（选择题共72分）一．选择题(本题包括8小题,每小题4分,共32分. 每小题只有一个选项符合题意) 1．据报道，月球上有大量3He 存在，以下关于3He 的说法正确的是A．是4He的同分异构体 B．比4He多一个中子C．是4He的同位素 D．比4He少一个质子2.理论上不能设计为原电池的化学反应是A. Li+MnO2LiMnO2B. Al(NO3)3+4NaOH NaAlO2+3NaNO3+2H2OC. H2+Cl22HClD. 2CO+O22CO23. 下列叙述正确的是A. HBO3在水中电离的方程式为H3BO3+H24-+H+，已知B(OH)4-不再电离，所以H3BO3为一元酸B. 中和滴定时，左手控制滴定管活塞，右手握持锥形瓶，边滴边振荡，眼睛注视滴定管中液面C. 0.1mol/L的醋酸溶液能使石蕊试液变红色，证明醋酸是弱电解质D. 强电解质溶液中不存在电离平衡4. 与纯水的电离相似，液氨中存在着微弱的电离：，据此判断以下叙述中正确的是A. 液氨中含有NH3、NH3∙H2O、H2O、NH4+、NH2-、OH-、H+七种粒子B. 若加入NaNH2，则液氨中c(NH4+)∙c (NH2-)就会增大C. 若加入Na，反应消耗NH4+，则液氨中c (NH4+)∙c (NH2-)就会减小D. 只要不加入其它物质，液氨中c (NH4+)=c (NH2-)一定成立5．广义的水解观认为：无论是盐的水解还是非盐的水解，其最终结果是水解物质和水分别解离成两部分，然后两两重新结合成新的物质。

据信息,下列说法不正确的是Ａ．CaO2的水解产物是 Ca(OH)2和H2O2B．PCl3的水解产物是HClO和 PH 3 C．CaC2的水解产物之一是C2H2 D．Mg3N2的水解产物是Mg(OH)2和 NH36．如限定使用以下的正盐和酸反应，盐：钾盐、钠盐、铵盐、钡盐；酸：盐酸、硝酸、醋酸、稀H2SO4、氢溴酸，那么符合2H+ +SO32－ = H2O +SO2↑这个离子方程式的化学反应共有A．9个 B．16个C．12个 D．15个7．已知反应: BeCl2+NaBeO2+2H2O=2NaCl+2Be(OH)2↓能完全进行，则下列推断中正确的是A．BeCl2溶液的pH<7，将其蒸干灼烧后，得到的残留物可能为BeOB．NaBeO2溶液的pH>7，将其蒸干灼烧后，得到的残留物可能为BeOC．Be(OH)2不具有两性D．BeCl2水溶液的导电性强，因此BeCl2一定是离子化合物8. 有钠、镁、铝、铁四种金属，若两两混合，取混合物11克，与足量的稀硫酸反应，产生标准状况下H2 11.2L，则此混合物可能的组合方式最多有A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种二．选择题(本题包括10小题, 每小题4分, 共40分。

江苏省灌云高级中学2014届高三数学第三次学情调研考试试题理

江苏省灌云高级中学2014届高三数学第三次学情调研考试（理科）数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题纸上）1．设集合2{|60}M x x x =+-<，{|13}N x x =≤≤,则MN = .2．已知x 为实数，则“3x ≥”是“2230x x --≥”的条件 3．已知,αβ都是锐角，1sin ),2ααβ=+=则cos β=______. 4．已知复数z 满足i z i 31)1(+=+（i 为虚数单位），则z =______. 5. 若平面向量与向量)1,2(-=共线反向，且52||=，则= ． 6. 函数12ln y x x=+的单调减区间为__________.7．已知ABC ∆是正三角形，若AC AB λ=-a 与向量AC 的夹角大于90，则实数λ的取值范围是_____.8.△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为a 、b 、c ，且2222tan b c a acB -+=，则B = ．9．已知,x y23y x --的取值范围是． 10.已知0a >，函数2πsin(),[1,0),()21,[0,),x x f x ax ax x ⎧∈-⎪=⎨⎪++∈+∞⎩若1()3f t ->，则实数t 的取值范围为 .11.如图，点F 为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的一个焦点，若椭圆上存在一点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切于线段PF 的中点，则该椭圆的离心率的值为 .12.不等式2-21(0)x ax b a ≤++≤≠的解集中恰有一个元素，则21b a+的最小值为．13．在数列{}n a 中，11a =，2(1)2nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则100S = .14. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .，若(1,3)a ∈，则122n x x x +++=_________.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案填写在答题纸上） 15．（本小题满分14分）已知△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，tan tan tan A B A B +=，2,a c ==（Ⅰ）求tan()A B +的值；（Ⅱ）求△ABC 的面积．16．（本小题满分14分）已知,a R ∈，函数()||f x x x a =-（Ⅰ）当4a =时，写出函数f (x)的单调递增区间；（Ⅱ）当4a =时，求()f x 在区间9(1,)2上的最值；(Ⅲ) 设0,a ≠函数f (x)在(,)p q 上既有最大值又有最小值，请分别求出,p q 的取值范围（用a 表示）．17．（本小题满分14分）如图，,A B 为相距2km 的两个工厂，以AB 的中点O 为圆心，半径为2km 画圆弧。

专题1.1全等图形-2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【苏科版】

2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题1.1全等图形【名师点睛】（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．【典例剖析】【知识点1】全等图形的识别【例1】（2021·江苏·淮安市洪泽实验中学八年级期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【变式1.1】（2021·江苏连云港·八年级阶段练习）下列各组两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【变式1.2】（2021·江苏盐城·八年级期中）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形【知识点2】利用全等图形求角度【例2】（2021·江苏·南京市第十二初级中学八年级期中）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是______．【变式2.1】（2020·江苏省灌云高级中学城西分校八年级阶段练习）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．【变式2.2】（2021·江苏·沭阳县怀文中学八年级阶段练习）如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．【知识点3】分割成几个全等图形【例3】（2020·江苏苏州·七年级期末）如图，用三种不同的方法沿网格线把正方形分割成4个全等的图形（三种方法得到的图形相互间不全等）．【变式3.1】（2018·江苏·洪泽新区中学八年级阶段练习）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【满分训练】一．选择题（共10小题）1．（2021秋•靖西市期末）下列各组图形中，属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（）A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形3．（2021春•淮阳区期末）全等形是指两个图形（）A．大小相等B．可以完全重合C．形状相同D．以上都不对4．（2021春•姑苏区期末）下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形5．（2021春•商水县期末）下列说法不正确的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B．面积相等的两个图形是全等图形C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D．全等三角形的对应边相等，对应角相等6．（2020春•天桥区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．100°7．（2019秋•临西县期末）下列图形中，和所给图全等的图形是（）A ．B ．C ．D ．8．（2020秋•涿鹿县期中）下列图形中与如图图形全等的是（）A ．B ．C ．D ．9．（2019秋•迁安市期末）小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．（2018春•太原期末）下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A ．（ 1 ）（ 3）（ 4 ）B ．（ 2）（ 3 ）（ 4 ）C ．（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）D ．（ 1 ）（ 2）（ 3 ）（ 4 ）11．（2021秋•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是．12．（2020春•石狮市期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是．13．（2021秋•常州期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝．14．（2019秋•越城区期末）下列图形中全等图形是（填标号）．15．（2019秋•东台市月考）如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC全等的图形是．16．（2019秋•常州期中）下列4个图形中，属于全等的2个图形是．（填序号）17．观察图中图形，它们是不是全等形？为什么？18．找出图中的全等图形．19．（2019秋•孝义市校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．20．沿着图中的虚线，请把如图的图形划分为4个全等图形，把你的方案画在图中．21．图中所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠C＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值．22．（2018秋•洪泽区校级月考）如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．。

江苏省灌云高级中学2014-2015学年高二上学期市联考模拟语文试题 Word版含答案

灌云高级中学2014-2015学年高二（上）市联考模拟考试语文试题I（语文I满分160分，时间150分钟；语文Ⅱ满分40分，时间30分钟）一、语言基础知识及运用（ 15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分)（）A．长堤．/提．防盘桓．/垣．墙周庭芳菲．/妄自菲．薄B．栖．息/哂．笑刊载．/千载．难逢狭隘．/溢．美之词C．颈．联/脖颈．频．繁/濒．临灭亡埋．怨/埋．头苦干D．栈．桥/饯．别尸骸．/骇．人听闻孤．寂/呱．呱而泣2.在下列句子的横线上依次填入成语，最恰当的一组是（3分）①埃博拉病毒主要在乌干达、刚果、加蓬等非洲国家流行。

该病毒是一种急性出血性传染病，有人对此，认为中国目前尚无一例出现。

②云南省鲁甸地震发生在山高路陡的国家级贫困区，地质条件复杂，救援难度很大。

人民解放军战士，为抗震救灾作出了巨大贡献。

③中国的目标是打造一支蓝水海军。

在独立自主的基础上也希望能得到外国技术上的。

A.不以为意不孚众望鼎力相助B.不以为然不负众望全力相救C.不以为意不负众望鼎力相助D.不以为然不孚众望全力相救3．下列各句中，没有语病的一句是（3分）（）A．由美国等专家组成的考古队员最近在危地马拉进行科学考察时发现，人类的玉米种植历史最早可以追溯到一万年以前。

B．由于高级公务员长期在政府中担任要职，形成了一个特殊的超稳定系统，结成了一个盘根错节的人际关系网。

C．时至今日，没有哪一个行业的绝对利润值，能挑战中国房地产业的暴利，没有哪一个行业的利润，能动摇甚或问鼎中国房地产业的榜首地位。

D．交易可以大大增加人们的福利，而交易成本的增加，意味着社会资源的浪费；交易无法进行或被迫取消，则意味着福利的损失。

4.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（3分）天鹅悠闲自在、无拘无束，它时而在水上遨游，，，，，，——它似乎是很喜欢接近人的，只要它觉得我们不会伤害它。

①时而沿着水边，②回到有人的地方，③时而到岸旁嬉戏，④享受着与人相处的乐趣，⑤时而离开它的幽居，⑥藏到灯芯草丛中A．③①⑥⑤②④B．①④⑤⑥③②C．①②③⑥⑤④D．③②①④⑤⑥5．下面关于文学文化常识的表述，有误的一项是（3分）（）A.《庄子》是庄子和他的门人及后学所著，现存33篇，是道家的一部主要著作。

高二数学月考试题(超难)

A
3
(1) 求新桥 BC的长；
60 m M
(2) 当 OM多长时 , 圆形保护区的面积最大？
O
170 m
C
东
（第 18 题）
19．（本小题满分 16分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O : x2 y 2 4交 x 轴于点 A, B（点 A 在 x 轴的负半轴
上），点 M 为圆 O 上一动点， MA, MB 分别交直线 x 4 于 P,Q 两点 .
（1）求 P,Q 两点纵坐标的乘积；
（2）若点 C 的坐标为 (1,0) ，连接 MC 交圆 O 于另一点 N .
①试判断点 C 与以 PQ 为直径的圆的位置关系，并说明理由；
②记 MA , NA 的斜率分别为 k1, k2 ，试探究 k1k2 是否为定值？若是，请求出该定
y
值；若不是，请说明理由 .
y
角形 ABC的顶点分别为 A(0, a),B( b,0),C( c,0) ，点 P(0, p) 在线段 AO上
A
F
PE
的一点（异于端点），这里 a,b,c, p 均为非零实数，设直线
x
B
O
C
BP,CP 分别与边 AC，AB交于点 E，F，某同学已正确求得直线 OE
的方程为
1
1 x
1
1 y
0 ，请你完成直线 OF的方程：（
11、（江苏省诚贤中学 2014 届高三 12 月月考）垂直于直线 y x 1且与圆 x2 y2 1
相切于第一象限的直线方程是
▲
12、（江苏省灌云高级中学 2014 届高三第三次学情调研）已知点 p(a,b)与点 Q （1， 0）在直线 2x 3y 1 0 的两侧，则下列说法

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人:冯亚如一．选择题（40分）1。

由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项是（） A 。

10n+1 B 。

10n C 。

10n —1 D 。

10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A 。

互相平行 B 。

互相垂直 C.异面或相交 D 。

平行或相交或异面3。

在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A 。

4条 B.6条 C 。

8条 D 。

10条4。

某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A 。

随机抽样 B 。

分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5。

已知点A （-3，—2），B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A 。

450 B.600 C.900 D 。

1350 6.已知12件同类产品中,有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是（）A ．3件都是正品B 。

至少有一件是正品C 。

3件都是次品 D.至少有一件是次品7。

判断直线L 1:x+3y —4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系( ） A.平行 B 。

相交但不垂直 C 。

重合 D.垂直8。

在100张奖券中，有4张中奖卷,从中任取1张,中奖的概率是（） A 。

201 B. 101 C. 251 D 。

301 9.侧棱长时2的正三棱锥,其底面边长是1，则棱锥的高是（ )A 。

311 B. 313C 。

339D 。

33310.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+(y+3）2=9的位置关系是( ） A.相离 B.相交 C 。

相切 D.直线过圆心二．填空题（20分)11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________; 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________;13。

一条直线与平面平行，直线m 在面内,则与m 的位置关系是_______________；14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________；15。

江苏省灌云高级中学2021-2023学年高二12月阶段考试语文--高二

江苏省灌云高级中学2021-2023学年高二12月阶段考试语文高二江苏省灌云高级中学高二年级2022年12月阶段考试语文试卷（考试时间：150分钟满分：150分）一、现代文阅读（34分）（一）现代文阅读I（本题共5小题, 18分）阅读下面的文字, 完成下面小题。

材料一：仁是孔子所宣扬的最高道德原则。

《吕氏春秋·不二》云：“孔子贵仁。

”这是符合事实的。

但在春秋时代, 孔子以前, 仁已经是一个公认的道德准则了。

《左传·僖公三十年》记载, 晋大夫臼季云：“臣闻之, 出门如宾, 承事如祭, 仁之则也。

”又《左传·定公四年》记载, 楚郧辛曰：“《诗》曰：‘柔亦不茹, 刚亦不吐, 不侮矜寡, 不畏强御。

’唯仁者能之。

”又《左传·昭公十二年》记载孔子对于楚灵王的评论说：“仲尼曰：‘古也有志：克己复礼, 仁也。

’信善哉！”孔子以“克己复礼”为仁, 乃是引述“古志”之言。

过去多数学者认为, 孔子并没有给出仁的完整界说。

我不同意此种观点, 我认为孔子确实曾经给出关于仁的明确界说。

《论语》记载：“子贡曰：‘如有博施于民而能济众, 何如？可谓仁乎？’子曰：‘何事于仁, 必也圣乎！尧舜其犹病诸！夫仁者, 己欲立而立人, 己欲达而达人。

能近取譬, 可谓仁之方也已。

’”（《雍也》）这里, 孔子区别了圣与仁的不同层次。

子贡误以圣为仁, 混淆了圣与仁的不同层次。

孔子区别圣与仁, 因而必须讲明仁的完整含义, 必须如此才能揭示圣与仁的不同意旨。

而且这里“夫仁者”三字也正是确立界说的格式。

所以我认为, “夫仁者, 己欲立而立人, 己欲达而达人”乃是孔子所讲关于仁的界说。

（节选自张岱年《仁和仁义》, 有删改）材料二：孔子“贵仁”, 同时也宣扬“义”。

据《论语》所记, 孔子尝说：“君子义以为上。

”（《阳货》）“君子义以为质, 礼以行之。

”（《卫灵公》）“见义不为, 无勇也。

”（《为政》）“务民之义, 敬鬼神而远之, 可谓知矣。

2023-2024学年江苏省连云港市灌云高级中学少年班七年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年江苏省连云港市灌云高级中学少年班七年级（上）期中数学试卷一、单选题（每题3分，共计24分）1．（3分）计算1+（﹣2）的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣32．（3分）在下列各数，π，0，，1.010010001，﹣3.14，0.262662666…（每两个2之间依次增加一个数6）中，无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若ac＝bc，则a＝bC．若，则a＝bD．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，则a＝b4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b5．（3分）2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为（）A．358×108B．3.58×109C．3.58×1010D．35.8×1096．（3分）若ab＞0，则++的值为（）A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣17．（3分）如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c 的值为（）A．﹣5B．﹣4C．0D．58．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3分）若数a在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，那么这个数a 等于．10．（3分）若单项式﹣6x5y和7x m+2y n是同类项，则m+n的值为．11．（3分）若（m﹣2）x|3m﹣5|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是．12．（3分）已知在如图数值转换机中的输出值y＝18，则输入值x＝．13．（3分）已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则式子＝．14．（3分）现定义一种新运算，对于任意有理数a，b，c，d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝﹣11，则x＝．15．（3分）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是．16．（3分）如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则6a+b＝．17．（3分）若（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5＝．18．（3分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为．三、解答题19．（16分）计算题：①（﹣3）﹣（﹣1.5）﹣（﹣3）+（+3.5）；②（﹣）÷（﹣）；③；④﹣16﹣×[3﹣（﹣3）2]﹣2÷（﹣）．20．（8分）解下列方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；（2）﹣1＝．21．（12分）（1）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．（2）先化简，再求值：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2），其中a＝﹣1，b＝1．22．（8分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？23．（8分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．24．（10分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？25．（8分）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝；（2）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．①这个“偶整式”是，“奇整式”是；②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是．26．（12分）将整数1，2，3…2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“╳”框出任意的5个数（如图），如果用a、b、c、d、m（m处于斜十字中心）表示类似“╳”形框中的5个数．（1）记S＝a+b+c+d+m，若S最小，那么m＝若S最大，那么m＝．（2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由．（3）若a+b+c+d＝240．求m的值．（4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．27．（14分）已知a，b满足（a﹣4）2+|16﹣b|＝0，a，b分别对应数轴上的A，B两点．（1）直接写出a＝，b＝；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？（3）数轴上还有一点C对应的数为30．若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A，点Q达到点C后继续向前运动．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？2023-2024学年江苏省连云港市灌云高级中学少年班七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共计24分）1．（3分）计算1+（﹣2）的结果是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【答案】A【分析】直接利用有理数加减运算法则计算得出答案．【解答】解：1+（﹣2）＝1﹣2＝﹣1．故选：A．2．（3分）在下列各数，π，0，，1.010010001，﹣3.14，0.262662666…（每两个2之间依次增加一个数6）中，无理数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：是循环小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；1.010010001，﹣3.14是有限小数，属于有理数；无理数有π，0.262662666…（每两个2之间依次增加一个数6），共2个．故选：C．3．（3分）下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若ac＝bc，则a＝bC．若，则a＝bD．若（m2﹣1）a＝（m2﹣1）b，则a＝b【答案】C【分析】根据等式的性质判断求解．【解答】解：A：只有当c＝0时成立，故A不符合题意；B：当c＝0时不成立，故B不符合题意；C：根据等式的性质，两边都乘以c，两边相等，故C不符合题意；D：当m＝±1时不成立，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b【答案】D【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则逐一计算即可得．【解答】解：A．3a与b不是同类项，不能合并，此选项错误；B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，此选项错误；C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，此选项错误；D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，此选项正确；故选：D．5．（3分）2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截止八月中旬，播放量突破惊人的358亿，数字35800000000用科学记数法表示为（）A．358×108B．3.58×109C．3.58×1010D．35.8×109【答案】C【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：35800000000＝3.58×1010，故选：C．6．（3分）若ab＞0，则++的值为（）A．3B．﹣1C．±1或±3D．3或﹣1【答案】D【分析】首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．【解答】解：因为ab＞0，所以a，b同号．①若a，b同正，则++＝1+1+1＝3；②若a，b同负，则++＝﹣1﹣1+1＝﹣1．故选：D．7．（3分）如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b+c 的值为（）A．﹣5B．﹣4C．0D．5【答案】A【分析】根据第3行和第1列的三个数之和相等，求出c的值是多少，然后根据第1行和第3列的三个数之和相等，求出a的值是多少，最后根据第1行和对角线上的三个数之和相等，求出b的值是多少，再根据有理数加减法的运算方法，求出a﹣b+c的值是多少即可．【解答】解：c＝4+（﹣1）﹣5＝﹣2，a＝3+（﹣2）﹣4＝﹣3，b＝4+（﹣3）+2﹣1﹣2＝0，∴a﹣b+c＝﹣3﹣0+（﹣2）＝﹣5．故选：A．8．（3分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．【解答】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k （k+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选：D．二、填空题（每题3分，共计30分）9．（3分）若数a在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，那么这个数a 等于5．【答案】5．【分析】根据已知和点在数轴上的位置得出即可．【解答】解：∵数a在数轴上所对应的点在原点的右边且到原点的距离等于5，∴这个数a＝5，故答案为：5．10．（3分）若单项式﹣6x5y和7x m+2y n是同类项，则m+n的值为4．【答案】4．【分析】根据同类项的概念直接得到m、n的值，然后代入求解即可．【解答】解：∵单项式﹣6x5y和7x m+2y n是同类项，∴m+2＝5，n＝1，解得：m＝3，∴m+n＝3+1＝4．故答案为：4．11．（3分）若（m﹣2）x|3m﹣5|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值是．【答案】．【分析】直接利用一元一次方程的定义结合次数与系数的值分析得出答案．【解答】解：由题意得：|3m﹣5|＝1，m﹣2≠0，解得：m＝．故答案为：．12．（3分）已知在如图数值转换机中的输出值y＝18，则输入值x＝±6．【答案】±6．【分析】根据数值转换机的运算程序，列方程求解即可．【解答】解：由题意得，x2×＝18，解得x＝±6，故答案为：±6．13．（3分）已知有理数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，则式子＝或﹣．【答案】见试题解答内容【分析】根据ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，可以得到ab＝1，c+d＝0，e＝±2，然后代入所求式子计算即可．【解答】解：∵ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，∴ab＝1，c+d＝0，e＝±2，当e＝2时，＝﹣×1+2＝0﹣+2＝；当e＝﹣2时，＝﹣×1+（﹣2）＝0﹣+（﹣2）＝﹣；故答案为：或﹣．14．（3分）现定义一种新运算，对于任意有理数a，b，c，d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝﹣11，则x＝2．【答案】2．【分析】根据新运算法则即可列出方程，求解即可．【解答】解：根据题意得：3（﹣2x+1）﹣2（x﹣1）＝﹣11，解得：x＝2，．故答案为：2．15．（3分）如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是﹣π．【答案】见试题解答内容【分析】根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴向左滚动一周，得出AA′之间的距离，即可求出答案．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴向左滚动一周，∴AA′之间的距离为圆的周长＝π，∴A点对应的数是﹣π．故答案为：﹣π．16．（3分）如果a，b为定值，关于x的一次方程，无论k为何值时，它的解总是1，则6a+b＝1．【答案】见试题解答内容【分析】将x＝1代入原方程，整理后可得出（3+b）k＝4﹣6a，结合原方程的解与k值无关，可得出关于a，b的方程，解之即可得出a，b的值，再将其代入6a+b中，即可求出结论．【解答】解：将x＝1代入原方程得﹣＝，∴3k+6a﹣1+bk＝3，∴3k+bk＝4﹣6a，∴（3+b）k＝4﹣6a．根据题意得：，解得：，∴6a+b＝6×﹣3＝1．故答案为：1．17．（3分）若（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5＝33．【答案】33．【分析】求出（3x﹣1）5的结果，得到a1、a2、a3、a4、a5，计算出它们的和即可．【解答】解：令x＝1，所以（3x﹣1）5＝（2）5＝32，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5＝32，∵a0＝（﹣1）5＝﹣1，∴a1+a2+a3+a4+a5＝32﹣a0＝32﹣（﹣1）＝33．故答案为：33．18．（3分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形②面积是图形①面积的2倍的，图形③面积是图形②面积的2倍的，…，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为．【答案】见试题解答内容【分析】利用数形结合的思想即可解决问题．【解答】解：由题知，；；；…，；又因为图形⑦面积是图形⑥面积的2倍，所以；又因为七部分的面积之和为1，所以，即＝．故答案为：．三、解答题19．（16分）计算题：①（﹣3）﹣（﹣1.5）﹣（﹣3）+（+3.5）；②（﹣）÷（﹣）；③；④﹣16﹣×[3﹣（﹣3）2]﹣2÷（﹣）．【答案】①5；②26；③9；④4．【分析】①按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；②先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答；③先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；④先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：①（﹣3）﹣（﹣1.5）﹣（﹣3）+（+3.5）＝﹣3+1.5+3+3.5＝5；②（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣36）＝36×+36×﹣36×＝27+20﹣21＝47﹣21＝26；③＝﹣×（﹣9×﹣2）＝﹣×（﹣4﹣2）＝﹣×（﹣6）＝9；④﹣16﹣×[3﹣（﹣3）2]﹣2÷（﹣）＝﹣1﹣×（3﹣9）﹣2×（﹣2）＝﹣1﹣×（﹣6）+4＝﹣1+1+4＝4．20．（8分）解下列方程：（1）2（3﹣x）＝﹣4（x+5）；（2）﹣1＝．【答案】见试题解答内容【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6﹣2x＝﹣4x﹣20，移项合并得：2x＝﹣26，解得：x＝﹣13；（2）去分母得：6y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项合并得：4y＝﹣1，解得：y＝﹣0.25．21．（12分）（1）先化简再求值：2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x），其中x＝1，y＝﹣2．（2）先化简，再求值：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2），其中a＝﹣1，b＝1．【答案】（1）3y+x，﹣5；（2）3a2b﹣ab2，4．【分析】（1）去括号，合并同类项后代入求值即可；（2）去括号合并同类项后代入求值即可．【解答】解：（1）2（x2+3y）﹣（2x2+3y﹣x）＝2x2+6y﹣2x2﹣3y+x＝3y+x，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）+1＝﹣5；（2）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）＝5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2＝3a2b﹣ab2，当a＝﹣1，b＝1时，原式＝3×（﹣1）2×1﹣（﹣1）×12＝3+1＝4．22．（8分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣18，+14．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米；（2）这天下午共需支付油费38.25元．【分析】（1）计算出这些数据的和，即可判断将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的方向和距离，（2）求出所有数据绝对值的和，即行驶的总路程，再根据耗油量和单价求出总金额．【解答】解：（1）15﹣3+14﹣11+10﹣18+14＝21（千米），答：将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米．（2）0.06×（15+3+14+11+10+18+14）×7.5＝0.06×85×7.5＝38.25（元），答：这天下午共需支付油费38.25元．23．（8分）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；（2）若A﹣B的结果中不含一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．【答案】（1）2x2+x﹣2；（2）1．【分析】（1）直接利用正整数的定义得出m的值，再利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）∵m为最小的正整数，且m+n＝0，∴m＝1，n＝﹣1，故A＝5x2﹣mx+n＝5x2﹣x﹣1，则A﹣B＝5x2﹣x﹣1﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣x﹣1﹣3x2+2x﹣1＝2x2+x﹣2；（2）A﹣B＝5x2﹣mx+n﹣（3x2﹣2x+1）＝5x2﹣mx+n﹣3x2+2x﹣1＝2x2+（﹣m+2）x+n﹣1，∵A﹣B的结果中不含一次项和常数项，∴﹣m+2＝0，n﹣1＝0，解得：m＝2，n＝1，m2+n2﹣2mn＝（m﹣n）2＝（2﹣1）2＝1．24．（10分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；c、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？【答案】见试题解答内容【分析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数＝乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．【解答】解：（1）设该中学库存x套桌椅，则；解得x＝960．答：该中学库存960套桌椅．（2）设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400，y2＝（120+10）×＝5200，y3＝（80+120+10）×＝5040，综上可知，选择方案c更省时省钱．答：方案c省时省钱．25．（8分）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：x2是“偶整式”，x3是“奇整式”．（1）若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，则A1+A2＝0；（2）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和．①这个“偶整式”是x2+1，“奇整式”是x5﹣x3+x；②当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是35．【答案】（1）0；（2）①x2+1，x5﹣x3+x；②35．【分析】（1）根据定义得到A1＝﹣A2，据此可得答案；（2）①将原式各项中偶次项和常数项组合在一起即为偶整式，其余项的和即为奇整式；②将各数值依次代入偶整式和奇整式中，再相加即可求解．【解答】解：（1）∵整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与﹣1时，对应的整式值分别为A1，A2，∴A1＝﹣A2，∴A1+A2＝0，故答案为：0；（2）①x5﹣x3+x2+x+1＝（x5﹣x3+x）+（x2+1），∵x2+1＝（﹣x）2+1，﹣（x5﹣x3+x）＝（﹣x）5﹣（﹣x）3+（﹣x），∴x2+1“偶整式”，x5﹣x3+x是奇整式”，故答案为：x2+1，x5﹣x3+x；②由于x2+1是偶整式，x5﹣x3+x是奇整式，∴当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，x2+1的值分别为10，5，2，1，2，5，10；当x取互为相反数的值时x5﹣x3+x的值也互为相反数，即和为0，∴当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3时，x5﹣x3+x的所有值的和为0，，∴这七个整式的值之和是10+5+2+1+2+5+10＝35；故答案为：35．26．（12分）将整数1，2，3…2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“╳”框出任意的5个数（如图），如果用a、b、c、d、m（m处于斜十字中心）表示类似“╳”形框中的5个数．（1）记S＝a+b+c+d+m，若S最小，那么m＝9若S最大，那么m＝2001．（2）用等式表示a，b，c，d，m这5个数之间的关系并说明理由．（3）若a+b+c+d＝240．求m的值．（4）框出的五个数中，a，b，c，d的和能等于588吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）当a＝1，S取最小值，m＝9；当d＝2009时S取得最大值，m＝2001．（2）根据图中关系，可知a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8，则a+b+c+d＝4m；（3）由（2）题可知S＝5m，当S＝240，求m的值即可．（4）同（3）理解得m的值，注意m不能为四个边上的任一数．【解答】解：（1）由图中关系可得：当a＝1，S取最小值，m＝9；当d＝2009时S取得最大值，m＝2001．（2）根据图中关系，可知a＝m﹣8，b＝m﹣6，c＝m+6，d＝m+8．故a+b+c+d＝m﹣8+m﹣6+m+6+m+8＝4m（3）由（2）题可知S＝4m，当S＝240，m＝60．（4）不能；设和等于588时，4m＝588，解得m＝147，因为m为7的倍数时在最右列，故不符合要求，所以四数的和不能为588．27．（14分）已知a，b满足（a﹣4）2+|16﹣b|＝0，a，b分别对应数轴上的A，B两点．（1）直接写出a＝4，b＝16；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？（3）数轴上还有一点C对应的数为30．若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动．P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A，点Q达到点C后继续向前运动．求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4？【答案】（1）4，16；（2）或8；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4．【分析】（1）根据非负数的性质可得a﹣4＝0，16﹣b＝0，即可求解；（2）设运动时间为t s，由题意构建方程求解即可；（3）根据点P和点Q的位置分四种情况建立方程计算即可．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+|16﹣b|＝0，∴a﹣4＝0，16﹣b＝0，∴a＝4，b＝16，故答案为：4，16；（2）设运动时间为t s，由题意得，3t＝2（16﹣4﹣3t）或3t＝2（4+3t﹣16），解得或8，∴运动时间为或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设点P和点Q运动t秒时，P、Q两点之间的距离为4，如图1，当点Q在点P右侧，12+t﹣3t＝4，解得t＝4，如图2，当点P在点Q的右侧，3t﹣（12+t）＝4，解得t＝8，如图3，当点P从点C返回时，且点P在Q的右侧，12+t+4+3t＝52，解得t＝9，如图4，当点P返回时，点Q在点P的右侧，12+t+3t﹣4＝52，解得t＝11，即点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P、Q两点之间的距离为4，此时点Q表示的数为20、24、25、27．。

2023-2024学年江苏省连云港市灌云高级中学少年班八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中学业水平质量检测灌云高级中学少年班八年级试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知△ABC ，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC 全等的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A ．1,2,BC AC AB ===B ．1,2,BC AC AB ===C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=4．一次函数y kx b =+的图像经过第二、三、四象限，则对k 、b 判断正确的是（）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<5．若点()(),2,4,3A m B n ---关于x 轴对称，则（）A ．4,5m n =-=B ．4,5m n =-=-C ．4,1m n ==D ．4,1m n ==-6．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，9ABC S =△，DE ＝2，AB ＝5，则AC 长为（）（第6题）A ．3B ．4C ．5D ．4.67．平面直角坐标系中，点()()2,3,2,1A B --，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,38．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF ＝∠CAG ＝90°，AB ＝AF ，AC ＝AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG ＝CF ；②BG CF ⊥；③∠EAG ＝∠ACB ；④EF ＝EG ，其中正确的有（）（第8题）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）922, 2.6866866683π-⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，无理数有______个． 10．已知一次函数()213y a x =+-（a 为常数，且0a ≠）的图像过()()1122,,,P x y Q x y 点，若12x x >，则1y ______2y ．（用>或<填空） 11．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线l 交BC 于点D ，BC ＝5，AC ＝3，则△ACD 的周长为______．（第11题）12．如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD ＝BF ，BC ＝DE ，要使ABC FDE ≌△△，还需添加一个条件，这个条件可以是______．（只需填一个即可）（第12题）13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C ，D 的面积分别是5，3，5，7，则最大的正方形E 的面积是______．（第13题）14．已知一次函数y kx b =+的图像过点()1,0A -、()0,3B -，若把直线AB 向下平移3个单位长度，则平移后的直线对应的函数表达式为______．15．等腰三角形ABC 中，∠A ＝70°，则∠C ＝______．16．如图△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝13，AC ＝5，AD ＝6，则△ABC 的面积是______．（第16题）17．如图，直线1l ：223y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，将1l 绕B 点逆时针旋转45°得到直线2l ，则2l 对应的函数表达式为______．（第17题）18．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝AC ＝10，25ABC S =△，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是______．（第18题）三、解答题（本大题共9 小题，共96 分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解答下列问题：（1(02024（2）求出式子中x 的值：()24116x -=．20．（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝100°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．（1）求∠DAF 的度数；（2）如果BC ＝12cm ，求△DAF 的周长．21．（本题满分10分）如图，//AB ED ，点F 、C 在AD 上，AB ＝DE ，AF ＝DC ．问：线段BC 和EF 有什么关系？请说明理由．22．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC BC <，（1）若D 为边BC 上一点，且它到A ，B 两点的距离相等，请利用尺规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD ，若AB ＝5，AC ＝3，求CD 的长；（3）在AC 上找一点E ，使点B 到线段AB 和线段BC 的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）23．（本题满分10分）如图，()()1,0,1,4A C -，点B 在x 轴上，且AB ＝3．（1）求点B 的坐标，并画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）在y 轴上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF AE ⊥，垂足为F ，过B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于D ．（1）试说明AE ＝CD ；（2）若AC ＝12 cm ，求BD 的长．25．（本题12分）如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接P A ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ ＝60°，且BQ ＝BP ，连接CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠APB ＝150°，PB ＝8，P A ＝6，连接PQ ，求PC 的长．26．（本题满分12分）如图，长方形ABCD中，AB＝10，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝7．（1）求AE的长；（2）点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．．①当t＝______时，PE AE②当t为何值时，△P AE是等腰三角形．27．（本题满分14分）（1）问题情境：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？请你给出证明；（2）变式拓展：如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA 边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F．试解决下列问题：①PE与PF还相等吗？为什么？②试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由．。