2017年青岛大学统计学考研专业课真题硕士研究生入学考试试题

1青岛大学2017年硕士研究生入学考试试题科目代码：432科目名称：统计学(共2页)请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效

（本试卷适用于报考数学与统计学院的考生）

一、（15分）设有来自甲、乙和丙三个地区分别有10名、15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份。

（1）随机地抽一份，求抽到的是女生表的概率；

（2）已知抽到的一份是女生表，求该份是来丙地区的概率。

二、（15分）

（1）简述随机事件A、B 和C 两两独立和三个事件相互独立的概念。

（2）随机事件A、B 和C 两两独立是否能推出三个事件相互独立？试证明或举反例说明。

三、（15分）设连续性随机变量的分布函数为

0,0(),011,1x F x kx b x x <⎧⎪=+≤≤⎨⎪>⎩

（1）求常数k 和b；（2）求E(X)和D(X)。

四、（15分）某城市居民患某种传染病的比例为1%。为开展防治工作，对全城居民验血，现有两种方案。（1）逐个验血；（2）将5个人并成一组混合化验。如果合格，5个人只要化验1次；若发现有问题再对5个人逐个化验，共化验5次。问哪个化验方案好？

五、（15分）随机向量(,)X Y 的联合概率分布为Y＝1

Y =2X＝-1

0.250.35X＝1

A 0.20X＝20.090.01

(1)求常数A；(2)求X+Y 的分布列；（3）求协方差COV（X,Y).

六、（15分）设随机变量X 和Y 相互独立并且同分布，其概率密度为