初二数学竞赛辅导试题(一次函数)2006

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2006年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题参考答案

2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1．答案：D解：设这5个自然数从小到大排列依次为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则x 3=17．当这5个自然数中最大一个x 5的可能值最大时，其他3个自然数必取最小的可能值，x 1=0，x 2=1，x 4=18，此时x 5=24． 2．答案：C解：设小长方形的长、宽分别为x ，y ，则3 x = 4 y ，y x 34=． ∴334=⋅y y ．23=y ，x =2．∴ 长方形ABCD 的周长为19． 3．答案：A 解：k x k k y 1)1(+-=，∵ 0＜k ＜1，∴ kk k k k )1)(1(1-+=-＜0，该一次函数的值随x 的增大而减小，当1≤x ≤2时，最大值为k kk k =+-11．4．答案：C解：连结圆周上12个等分点，得6条直径，以其中任意两条为对角线的四边形即为矩形，共15个矩形． 5．答案：C解：将函数表达式变形，得122+=-x y xy ，24224=--x y xy ，25)12)(12(=--x y ．∵ x ，y 都是整数，∴ )12(),12(--x y 也是整数．∴ ⎩⎨⎧=-=-2512,112x y 或⎩⎨⎧-=--=-2512,112x y 或 ⎩⎨⎧=-=-112,2512x y 或 ⎩⎨⎧-=--=-112,2512x y 或 ⎩⎨⎧=-=-512,512x y 或⎩⎨⎧-=--=-.512,512x y 解得整点为（13，1），（-12，0），（1，13），（0，-12），（3，3），（-2，-2）． 6．答案：C解：（1）当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克，26克；（2）当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克，27克， 28克，32克；（3）当天平的一端放3个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有9克，29克，33克，34克；（4）当天平的一端放4个砝码时，可以称量重物的克数有35克．（5）当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克，20克，24克，25克；（6）当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克，18克，19克，21克，22克，23克，25克，27克，30克，31克；（7）当天平的一端放1个砝码，另一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有17 克，23克，31克，33克；（8）当天平的一端放2个砝码，另一端也放2个砝码时，可以称量重物的克数有19克，21克，29克．去掉重复的克数后，共有28种．二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．答案：15解： 1421=+x x ，1731=+x x ，3332=+x x ， ∴ 32321=++x x x ，152=x ．8．答案：a 7解：连结OC ，OP ，则∠OCP =90°，∠COP =60°，OC = a∴ PC =a 3，PB =PC =a 3，P A =a 7． 9．答案：1-解：y =3)1(22-+x =⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+.0,3)1(2,0,3)1(222x x x x其图象如图，由图象可知，当x = 0时，y 最小为 -1．10．答案：26解：连结AP ，则PE +PC =PE +P A ，当点P 在AE 上时，其值最小，最小值为26102422=+．11．答案：20解：设A 、B 、C 三种贺卡售出的张数分别为x ，y ，z ，则 ⎩⎨⎧=++=++.1805.25.0,150z y x z y x消去y 得，305.15.0-=z x ．由0305.1≥-z ，得20≥z ．12．答案：right ，evght解：由题意得，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++=+=++=+=+.9266,9265,20262,6264,152635544434322121k x x k x k x x k x k x x （54321,,,,k k k k k 为非负整数）．（第9题）由0≤54321,,,,x x x x x ≤25，可分析得出，123454,17,8,216,7,19.x x x x x =⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩或或，三、解答题（共4题，满分54分） 13．(12分)解：（1）由条件得，在B 站有7人下车，∴ 19名旅客中有7位浙江人，即火车驶离上海时，车厢里有7个浙江人，12个上海人． ……………2分（2）在E 站有2人下车，即在D —E 途中有2个浙江人，5个上海人， ……………2分从而C —D 途中至少有2位浙江人，在D 站至少有2人下车， ……………2分 ∴ C 站后车厢里至少有9个人． ∵ 火车离开B 站时车厢里有12人，离开D 站时有7人， ∴ 在C 站至少有3人下车，即经过C 站后车厢里至多9人，故经过C 站后车厢里有9人，即在C 站有3人下车． ……………2分 ∴ B —C 途中车厢里还有3个浙江人，9个上海人． ……………2分在D 站有2人下车，C —D 途中车厢里还有2个浙江人，7个上海人．……………2分14．(12分)解：（1）如图1，连结PN ，则PN ∥AB ，且 AB PN 21=． ……………………2分∴ △ABF ∽△NPF ，2===PNABFN AF FP BF ． ∴ BF =2FP ． ……………………2分（2）如图2，取AF 的中点G ，连结MG ，则 MG ∥EF ，AG =GF =FN ． ……………………2分∴ S △NEF =41S △MNG ……………………2分 =41×32S △AMN ……………………2分 =41×32×41S △ABC =241S ． ……………2分 BACM N PE F（图1） BA CM N PE F（图2）G15．(15分)解：设,,,321x x x …2006,x 中有r 个－1、s 个1、t 个2，则⎩⎨⎧=++=++-.20064,2002t s r t s r ………………5分两式相加，得s ＋3t ＝1103，故0367t ≤≤． ………………2分∵ +++333231x x x …t s r x 832006++-=+ ………………2分=2006+t ． ………………2分∴ 200≤+++333231x x x (3)2006x +≤6×367+200=2402．当0,1103,903t s r ===时，+++333231x x x (3)2006x +取最小值200，………2分当367,2,536t s r ===时，+++333231x x x (3)2006x +取最大值2402．………2分16．(15分)解：（1）能到达点（3，5）和点（200，6）． ………………2分从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）→（3，2）→（3，4）→（3，8）→（3，5）． ………………3分从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）→（1，2）→（1，4）→（1，3）→（1，6）→（2，6）→（4，6） →（8，6）→（16，6）→（10，6）→（20，6）→（40，6）→（80，6） →（160，6）→（320，6）→（前面的数反复减20次6）→（200，6）．……3分（2）不能到达点（12，60）和（200，5）． ………………2分理由如下：∵ a 和b 的公共奇约数=a 和2b 的公共奇约数=2a 和b 的公共奇约数， ∴ 由规则①知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数．∵ 如果a ＞b ，a 和b 的最大公约数=（a －b ）和b 的最大公约数，如果a ＜b ，a 和b 的最大公约数=（b －a ）和b 的最大公约数， ∴ 由规则②知，跳跃不改变前后两数的最大公约数．从而按规则①和规则②跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数．…………3分 ∵ 1和1的公共奇约数为1，12和60的公共奇约数为3，200和5的公共奇约数为5．………………2分∴ 从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）．。

八年级一次函数专题训练

八年级一次函数专题训练1. 什么是一次函数？一次函数也被称为线性函数，表示为y = ax + b的形式，其中a和b是常数。

它的特点是变量x的最高次数为1，因此图像是一条直线。

a称为斜率，表示直线的倾斜程度；b称为截距，表示直线与y轴的交点。

2. 一次函数的图像有什么特点？一次函数的图像是一条直线。

斜率a决定了直线的倾斜方向和程度，正斜率表示直线向上倾斜，负斜率表示直线向下倾斜，斜率为0表示直线水平。

截距b表示直线与y轴的交点，当b为正数时，直线在y轴上方交点；当b为负数时，直线在y轴下方交点。

3. 如何确定一次函数的斜率和截距？一次函数的斜率可以通过两点间的坐标差来计算，即斜率a = (y2 y1) / (x2 x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两个点的坐标。

截距b可以通过直线与y轴的交点来确定，即直线与y轴的交点为(0, b)。

4. 如何根据一次函数的图像确定其表达式？根据一次函数的图像可以确定其斜率和截距。

斜率a可以通过选择图像上两个点，计算它们的坐标差来确定；截距b可以通过观察图像与y轴的交点来确定。

确定了斜率和截距后，可以将其代入一次函数的标准表达式y = ax + b中得到具体的函数表达式。

5. 一次函数的斜率和截距对函数图像有什么影响？斜率a决定了直线的倾斜程度，当a增大时，直线的倾斜程度也增大；当a减小时，直线的倾斜程度减小。

截距b决定了直线与y轴的交点，当b增大时，直线的交点上移；当b减小时，直线的交点下移。

6. 如何根据一次函数的表达式绘制函数图像？根据一次函数的表达式y = ax + b，可以选择合适的x值，计算出对应的y值，然后将这些点连成一条直线即可绘制出函数图像。

可以选择几个不同的x值，计算对应的y值，然后在坐标系中标出这些点，并用直线连接它们。

7. 一次函数有哪些常见的应用？一次函数在数学中有广泛的应用。

例如，它可以用来描述物体的运动，其中x表示时间，y表示位置；它也可以用来描述成本和收益之间的关系，其中x表示生产量，y表示成本或收益。

奥数基础_一次函数(含解答)-

第一节一次函数例题剖析例1 （2006年“信利杯”全国初中数学竞赛（广西赛区））已知直线L•经过（2，0）和（0，4），把直线L沿x轴的反方向向左平移2个单位，得到直线L′，则直线L′的解析式为_______．分析：先求出直线解析式y=kx+b，再抓住平移k不变，进行求解．解：因为过（2，0）和（0，4）的直线L解析式是y=-2x+4，设向左平移2•个单位得到的直线L′解析式是y=-2x+m，将它与x轴的交点坐标（0，0）代入得m=0，所以直线L′的解析式为y=-2x．评注：直线y=kx+b平移时k值不变，上下平移时再抓住与y轴的交点变化，•左右平移时再抓住与x轴的交点变化就能得解．例2 （2000年全国初中数学竞赛试题）一个一次函数图象与直线y=54x+954平行，•与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）．（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个分析：根据所求一次函数图象与直线y=54x+954平行且过点（-1，-25），即可确定该函数的解析式，然后采用列举法进行分析．解：设与直线y=54x+954平行的直线的方程为y=54x+k，又（-1，-25）在直线y=54x+k上，得k=-954．因为A、B为y=54x-与x轴、y轴的交点，所以A（19，0），B（0，-954）．又y=54x-954=54（x-19），0≤x≤19，x-19必须是4的整数倍，只有当x=3，7，11，15，19时，y为整数，因此在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有5个，选B．评注：所谓横坐标、纵坐标都是整数的点，•即求该函数解析式（二元一次方程）在某范围内的整数解．例3 （2005年富阳市初二数学竞赛）不论k为何值，解析式（2k-1）x-（k+3）y-•（k-11）=0表示的函数的图象经过一定点，则这个定点是_______．分析：该题是“直线束”问题，可在k•的取值范围内取两个定值两条特殊直线求得交点，再证明其他直线必过此点．解：因为已知函数是一次函数，故k+3≠0，分别令k=1与k=2，得41003590x y x y -+=⎧⎨-+=⎩解得23x y =⎧⎨=⎩ ,即两特殊直线相交于点A （2，3），而当x=2时，函数式为2（2k-1）-（k+3）y-（k-11）=0．整理得（k+3）y=3（k+3），所以k 取不等于-3的任何值时，y=3．当x=2时，必得y=3．不论k 为何值该一次函数的图象恒过定点（2，3）．评注：利用“不论”性，取k 的任意两个特殊值，代入函数关系式，求出x 、•y 的值，再验证所求得的x 、y 值适合函数关系式，从而确定函数图象恒过定点，这是解决这类问题常用的方法．此外本题还可利用一次方程ax=b 有无数解的条件来解，同学们不妨一试．例4 （2005年富阳市初二数学竞赛）在一次函数y=-x+3的图象上取一点P ，•作PA ⊥x 轴，垂足为A ，作PB ⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为94，则这样的点P 共有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个分析：设点P 的坐标为（x ，-x+3），则矩形OAPB 的面积表示为│x │×│-（-x+3）│=│x 2-3x │=94，然后分两种情况进行讨论．解：选（B ）．评注：本题通过数形互动，结合一元二次方程实根个数来确定符合条件的点的个数，这是解决这类问题常用方法．此外，由点的坐标表示距离时，不能忘记加绝对值．例5 （2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题）设0<k<1，关于x 的一次函数y=kx+1k （1-x ），当1≤x ≤2时的最大值是（）（A ）k （B ）2k-1k （C ）1k （D ）k+1k分析：y=（k-1k）x+1k，∵0<k<1，∴k-1k=(1)(1)k kk+-<0，该一次函数的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，最大值为k-1k+1k=k．解：选（A）．评注：对于自变量有限范围的一次函数极值问题，应结合一次函数的增减性来确定．例6 （2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题）设直线y=kx+k-1•和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）与x轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+S3+…+S2006的值是_______．分析：先求出直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k的交点，再求出这两条直线与x•轴围成的三角形面积S k 的表达式．解：因为方程组1(1)y kx ky k x k=+-⎧⎨=++⎩的解为11.xy=-⎧⎨=-⎩所以这两直线的交点（-1，-1），直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）与x轴的交点分别是（1,0),(1k kk k--+，0），S k=12|-1|×|11k kk k---+|=12|1k-11k+|．所以S1+S2+S3+…S2006=12（1-12+12-13+13-14+…+11111003)(1)20062007220072007-=⨯-=．评注：本题在求解过程中的关键是：将1(1)k k+拆成1k-11k+，这是常用技巧．例7 （1997年江苏省初中数学竞赛试题）有一个附有进、出水管的容器，•每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某时该开始5min内只进水不出水，•在随后的15min内既进水又出水，得到时间x（min）与水量y （L）之间的关系如图．若20min后只放水不进水，则这时（x≥20时）y与x的函数关系是________．分析：据图象可知：开始5min，只进水不出水，共进了20L水，每分钟进水4L．•随后的15min内既进水又出水，实际水量增加了35-20=15L，每分钟水量增加1L，•说明出水管每分钟出水3L．因为水量是固定的，每分钟3L，所以20min后，总水量为35L．解：y=35-3（x-20），即y=-3x+95（20≤x≤953）．评注：仔细审题，观察图象，应弄清进水时，每分钟4L；既进又放时，每分钟净增水1L，故每分钟放水为3L，这是解本题的关键．例8 （2006年全国初中数学竞赛（海南赛区））在平面直角坐标系中，已知A（2，•-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个分析：分三种情况来讨论，即：如图所示，①以O为顶点的等腰三角形有：△OP1A，△OP2A；②以A为顶点的等腰三角形是△OP3A；③以P为顶点的等腰三角形是△OP4A．因此，•满足条件的点P有4个．解：选（D）．评注：分类讨论是重要的数学思想方法，竞赛题中经常出现需要分类的考题，•这类问题的求解，既要有扎实的基础知识，也要有一定的分析问题和综合解决问题的能力，要强化这方面的训练．例10 （2006年四川省数学竞赛初二初赛试题）平面直角坐标系内有A（2，-1），B（3，3）两点，点P 是y轴上一动点，求P到A、B距离之和最小时的坐标．分析：根据几何模型，得出点A关于y轴对称点A′的坐标，再由待定系数法求出直线A′B解析式，就可得解．解：如图，点A关于y轴对称的点为A′（-2，-1），设过A′、B•两点的直线的一次函数为y=kx+b，有1233k bk b-=-+⎧⎨=+⎩解得4535kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y=45x+35．当x=0时，y=35，即直线A′B与y轴交于点（0，35），•可得所求点P的坐标为（0，35）．评注：本题把几何中最短距离问题代数化，解题关键是应用轴对称和一次函数相关知识来求解．此类问题还可改为在x轴上或在坐标轴上求一点P，同学们不妨思考一下．巩固练习一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg 时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t （分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y 随x 的增大而减小，故B 正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C 错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D 错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b 的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像． 10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x 中的y 与x 成正比例， ∴5,50,1410,,4m m m m ≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即 ∴m=-14，故应选C ． 11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c a c a b+++===p ， ∴①若a+b+c ≠0，则p=()()()a b b c c a a b c+++++++=2； ②若a+b+c=0，则p=a b c c c+-==-1， ∴当p=2时，y=px+q 过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p 过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p 一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ．。

2006年临安市初中八年级数学竞赛试卷3

初中八年级数学竞赛试卷班级：姓名：得分：一、选择题（每小题5分，共40分）1.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%2．如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（）A .2005B .2006C .2007D .20083.在Rt △ABC 中，∠C =90°，CDEF 为内接正方形，如图，若AE =4 cm ，BE =2 cm ，则正方形的面积为（） A . 4 cm 2 B .165cm 2C .5 cm 2D .8 cm 24．将正偶数按下表排成5列则2006应该排在( )A ．第251行，第4列B ．第250行，第3列C ．第501行，第2列D ．第501行，第5列5．已知△ABC 的三个内角的比是m ∶(m ＋1) ∶(m ＋2)，其中是m 大于1的正整数，那么△ABC 必定是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 6．设0＜k ＜1，关于x 的一次函数)1(1x kkx y -+=，当1≤x ≤2时的最大值是（）（A ）k （B ）k k 12- （C ）k 1 （D ）kk 1+ACFB7． 5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）248．已知三个整数a 、b 、c 的和为奇数，那么2222a b c ab +-+（）A ．一定是非零偶数B ．等于零C ．一定是奇数D ．可能是偶数也可能是奇数二、填空题（每题5分，共30分）9．某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10。

若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的方差分别是_________。

10．如图，把一个直角三角形ACB 绕着︒30角的顶点B 顺时针旋转，使点A 与CB 的延长线上的点E 重合，这时BDC ∠的度数是．11．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）.他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低.那么丙得到的分数是． 12．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C 1，已知AB=7cm ，BC=CC 1=5 cm ，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.13．如图，正方形ABCD 的边长为7，点E 、F 分别在AB 、BC 上，AE=3，CF=1，P 是对角线AC 上的个动点，则PE+PF 的最小值是。

八年级数学一次函数竞赛试卷

八年级数学“一次函数”专题竞赛试卷一、填空题（每题5分，共25分） 1、函数的自变量x 的取值范围是＿＿＿．2、一次函数y=kx+3的图象与x 轴交点到原点的距离是6，则k= ＿＿＿．3、若一次函数y=kx+b 中，kb ＜0，则这样的函数图象必经过第＿＿＿象限．4、已知A （-1，2），B （2，1），点P 是x 轴上一动点，且PA+PB 值最小，则P 点坐标为．5、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为．二、选择题（每题5分，共25分）6、巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（） A 、45.2分钟 B 、48分钟 C 、46分钟 D 、33分钟7、无论k 为何值时，一次函数（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0必过（）点． A 、（0，0） B 、（0，9） C 、（2，-3） D 、无法确定8、在平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为整点．若k 为整数，一次函数y=x-3与y=kx-k 的交点为整点，则k 值可取（）个． A 、3 B 、4 C 、5 D 、69、当-1≤x ≤2时，函数y=ax+6满足y ≤10，则a 取值是（） A 、2 B 、-4 C 、2或-4或0 D 、-2或410、设a ＜b ，将一次函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象画在同一直角坐标系内，则如图可能中正确的是（）A B C D三、解答题11、等腰三角形周长40cm ．（1）写出底边长ycm 与腰xcm 的函数关系式、并写出自变量取值范围；（2）画出函数图象．12、已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当时，求y 的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，-1）．求平移后直线的解析式．13、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为；当x ＞100时，y 与x 的函数关系式为；（2）如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58 000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？14、在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P 点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：＿＿＿；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．15、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为＿＿＿km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？16、为响应党中央精神，今年要让困难户过一个祥和的春节，某市将A、B、C三地筹集的生活物资100吨、100吨、80吨，全部运往D、E两贫困镇．根据实际情况，这批物资运往D镇的数量比运往E镇的数量的2倍少20吨．（1）求这批物资运往D、E两镇的数量各是吨（2）若要求C地运往D镇的物资为60吨，A地运往D的物资为x吨（x为整数），B地运往D镇的物资数量小于A地运往D镇的物资数量的2倍．其余的物资全部运往E镇，且B 地运往E镇的物资数量不超过25吨．则A、B两地的物资运往D、E两镇的方案有几种？直接写出方案为（3）已知A、B、C三地的物资运往D、E两镇的费用如下表：为即时将这批物资运往D、E两镇，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批物资的总费用最多是多少？。

八年级一次函数竞赛试题

八年级一次函数竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一次函数y = 2x - 3的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知直线y = 3x + b与y轴交于点(0, -2)，求b的值。

A. -1B. -2C. -3D. -63. 一次函数y = 4x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/4, 0)B. (5/4, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)4. 直线y = -2x + 4与直线y = 3x - 1的交点坐标是：A. (1, 3)B. (1, 1)C. (3, 1)D. (3, 3)5. 如果一次函数y = kx + b的斜率k为正，那么它的图象：A. 从左向右上升B. 从左向右下降C. 从右向左上升D. 从右向左下降二、填空题（每题2分，共10分）6. 一次函数y = -x + 1的图象与x轴交点的坐标是________。

7. 直线y = 5x + 7经过第________象限。

8. 如果直线y = kx + 2与y轴的交点在x轴上方，那么k的取值范围是________。

9. 直线y = 3x - 4与直线y = -x + 5的交点坐标是________。

10. 一次函数y = 2x + b的图象经过点(1, 5)，求b的值是________。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一次函数y = 2x + 3，求当x = 0时，y的值是多少？12. 直线y = -3x + 5与x轴相交于点A，求点A的坐标。

13. 直线y = 4x - 1与y轴相交于点B，求点B的坐标。

14. 已知直线y = 2x + 1与直线y = -x + 4相交于点C，求点C的坐标。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 小明骑自行车以每小时20公里的速度行驶，求他行驶t小时后，距离出发点的距离。

16. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为30元，销售价格为50元。

初二奥数一次函数测试题及答案

【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。

奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。

国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。

奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。

下⾯是为⼤家带来的初⼆奥数⼀次函数测试题及答案，欢迎⼤家阅读。

⼀．选择题（每⼩题3分，共30分） 1.函数y= 中，⾃变量x的取值范围是（）A.x＞2B.x＜2C.x≠2D.x≠-2 2.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（）A.图形必经过点（-2,1）B.图形经过第⼀、⼆、三象限C.当x＞时,y＜0D.y随x的增⼤⽽增⼤ 3.如图，⼀次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过A,B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A.m＞-1B.m＜1C.-1＜m＜1D.-1≤m≤1 4.直线y=-2x+m与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则 m的取值范围是（）A.m＞-1B.m＜1C.-1＜m＜1D.-1≤m≤1 5.若⼀次函数y=(1-2m)x+m的图象经过点A( ， )和点B( ， )，当＜时，＜，且与y轴相交于正半轴，则 m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜C.0＜m＜D. .m＞ 6.若函数y= 则当函数值y=8时，⾃变量x的值是（） A. B.4C. 或4D.4或- 7.⼀艘轮船在同⼀航线上往返于甲、⼄两地，已知轮船在静⽔中的速度为15㎞/h,⽔流速度为5 ㎞/h,轮船先从甲地顺⽔航⾏到⼄地在⼄地停留⼀段时间后，⼜从⼄地逆⽔航⾏返回甲地，设轮船从甲地出发所⽤时间为 t(h),航⾏的路程s(㎞),则s与t 的函数图象⼤致是（） 8.⼀次函数y=kx+b的图象如图所⽰，当x＜1时，y的取值范围是（）A.-2＜y＜0B. -4＜y＜0C. y＜-2D. y＜-4 9.将直线y=-2x向右平移2个单位所得直线的解析式为（）A.y=-2x+2B.y=-2(x+2)C.y=-2x-2D.y=-2(x-2) 10.如图，⼩亮在操场上玩，⼀段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画⼩亮到出发点M的距离y与x之间关系的函数图象是（）⼆. 填空题（每⼩题3分，共24分） 11.将直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的直线为。

八年级数学竞赛题：一次函数

八年级数学竞赛题：一次函数函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，它是变量数学的标志．“函数”是从量的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系．函数b kx y +=（k ≠0）叫做一次函数，它的图象是一条直线，与一次函数相关的知识有：1．画直线b kx y +=时，一般选点（0，b ）和点)0,(kb -． 2．函数b kx y +=中的系数k 、b 的正负性，决定图象的大致位置及y 随x 的变化情况，如图所示：例1 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中A （1，1）、B （2，1）、C （2，2）、D （1，2），用信号枪沿直线y =2x +b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则b 的取值范围为______________时，甲能由黑变白．例2已知函数b kx y +=的图象如图，则b kx y +=2的图象可能是（）．例3 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，右图是他们离家的路程y （米）与时间x （分钟）的函数图象．妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校．已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间．例4 我市某乡A 、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨．现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑橘质量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为y A 元和y B 元．（1）请填写上表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式；。

（2）试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．例5 如图，已知直线P A 是一次函数)0(>+=n n x y 的图象，直线PB 是一次函数 )(2n m m x y >+-=的图象．（1）用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；（2）若点Q 是P A 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是.2,65=AB 试求P 点的坐标，并写出直线P A 与PB 的解析式．1．如果一次函数b kx y +=的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么k ___________0．b ___________0．2．直线2+=x y 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的直线的解析式是___________．3．直线n mx y +=如图所示，化简=---2||n m ___________．4．去伪存真设有一次函数b kx y +=（k ，b 为常数），下表中给出5组自变量和相应的函数值，其中只有一组的函数值计算有误，则这个函数值是___________．5．某航空公司规定，旅客乘机所捞带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）．A ．20kgB ．25kgC ．28 kgD ．30 kg6．已知abc ≠0，并且p ba c a cbc b a =+=+=+，则直线p px y +=一定通过（）． A ．第一、二象限 B ．第二、三象限C ．第三、四象限D ．第一、四象限7．如图，点A 、B 、C 在一次函数m x y +-=2的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）．A ．1B ．3C ．3（m -1）D ．()322m - 8．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了18千米；②甲在途中停留了0.5小时；③乙比甲晚出发0.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，已知直线l 1，经过点A （-1，0）与点B （2，3），另一条直线l 2经过点B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）．（1）求直线l 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值．10．某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的23，但又不少于B 种笔记本数量的13，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．．①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？11．设直线2)1(=++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n =1，2，…，2005），则200521S S S +++ 的值为_______________．12．成本核算一本书的出版成本包括固定成本和变动成本两部分．“稿费+排版费”是固定的，而“印刷费+纸张费”与印刷的书的数量成正比．现有一种图书，每本定价8元，假定以定价卖出．当印2000册并全部卖出时，出版社不赚不赔；当印3000册并全部卖出时，可得利润5000元．则此书的固定成本是________元．如果印刷4000册并全部卖完，出版社可得利润_____________元．13．如图，已知正方形ABCD 的顶点坐标为A （1，1），B （3，1），C （3，3），D （1，3），直线y =2x +b 交AB 于点E ，交CD 于点F ，则直线在y 轴上的截距b 的变化范围是_____________．14．已知点A （a 22-=kx y 与x y )12(-=图象的交点，则实数k 等于（）．A ．2-B ．12-C 21D ．115．有一个装有进、出水管的容器，单位时问内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满：若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完．现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器中的水放完．则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分钟）变化的图象是（）．16．已知一次函数13,≤≤-+=x b kx y 当时，对应的y 值为.91≤≤y 则kb 的值为（）．A ．4B ．-6C ．-4或21D ．-6或1417．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图1所示；每个售票窗口售票数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图2所示．某天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分）的函数关系如图3所示，已知售票的前a 分钟开放了两个售票窗口． ‘（1）求a 的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？8．已知四条直线13,1,3==-=-=x y y mx y 和所围成的四边形的面积是12，求m 的值．19．如图，边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2）．一次函数y =x +t 的图象l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）．（1）当t 取何值时，S =3？（2）在平面直角坐标系中，画出S 与t 的函数图象．20．如图，一次函数33+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠BAC =90°．（1）求三角形ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，32），试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求出当△ABP 与△ABC 的面积相等时m 的值；（3）是否存在使△QAB 为等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出点Q 所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．。

初二数学竞赛辅导试题一次函数

九年级数学辅导之一次函数与反比例函数1.( 04镇江中考)已知abc ≠0,并且,a b b c c ap c a b+++===则直线y px p =+一定经过( ) A ．第一、三象限 B 、第二、三象限 C ．第三、四象限 D 、第一、四象限2．（12届江苏）无论k 为何值，一次函数（2k -1）x -（k +3）y -（k -11）=0的图像必经过定点（） A ．（0，0） B .（0，11） C .（2，3） D .无法确定 3．设点P 关于x 轴的对称点P ＇在y =x 上，如果P 点的横坐标为2.5，那么P ＇的纵坐标为（）; A ．2.5 B . -2.5 C . -1 D . -0.54．（18届江苏）在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线y =x -2与y = kx +k 的交点为整点时，k 的值可取（）； A ． 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个 5．如图, 反比例函数xk y 1-=与一次函数)1(+=x k y 只可能是（）（A ）（B ）（C ）（D ）6. 如图,在同一坐标系内,表示函数b kx y +=与()0,0≠≠=b k xkby 的图象只可能是下图中的（）（A ）（B ）（C ）（D ）7.（05黑龙江）一次函数y =kx +2图像与x 轴交点到原点的距离为4，那么k 的值为_____；8.(江苏省竞赛题)已知一次函数y = kx + b , kb ＜0,则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有_____ 个,即第________象限；9.(04无锡) 点A 为直线y =-2x +2上一点,点A 到两坐标轴距离相等,则点A 的坐标为_________； 10.（05天津）若正比例函数y =kx 与y =2x 的图像关于x 轴轴对称，则k 的值等于_______； 11.函数y ＝1x-图象的大致形状是（）A B C D12.如图，A 、B 是函数ky x=图像上两点，点C 、D 、E 、F 分别在坐标轴上，且与点A 、B 、O 构成正方形和长方形. 若正方形OCAD 的面积为6，则长方形OEBF 的面积是( ) A . 3 B . 6 C . 9 D . 1213（第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛）方程34x x-=的实根的个数为（）。

初二数学竞赛辅导试题(一次函数)2006

漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。

数学竞赛训练(函数)1．已知abc≠0并且则直线一定经过( )；A．第一、三象限B、第二、三象限C．第三、四象限D、第一、四象限2．无论k为何值一次函数（2k-1）x-（k-3）y-（k-11）=0的图像必经过定点（）；A．（00） B.（011） C.（23） D.无法确定3．已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上有两点A（x1y1）B（x2y2）当x1＜x2时有y1＞y2那么m的取值范围是（）；A．m＜2 B. m＞2 C. m＜ D. m＞4．如右图是函数y=x的图像设点P关于x轴的对称点P＇在y=x上如果P点的横坐标为2.5那么P＇的纵坐标为（）;A．2.5 B. -2.5 C. -1 D. -0.55．在直角坐标系中若一点的纵、横坐标都是整数则称该点为整点设k为整数当直线y=x-2与y= kx +k的交点为整点时k的值可取（）；A． 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个6．某班同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时实验得到相应数据如下表：砝码的质量x（克）50100150200250300400500指针位置y（厘米）2345677.57.57.5则y与x的函数图像是（）A B C D 7．一次函数y=kx+2图像与x轴交点到原点的距离为4则k的值为_____；8．已知一次函数y= kx + bkb＜0则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有_____ 个即第________象限；9．点A为直线y=-2x+2上一点点A到两坐标轴距离相等则点A的坐标为_________；10．若正比例函数y=kx与y=2x的图像关于x轴轴对称则k的值等于_______；11．已知A（-23）B（31）P点在x轴上且│PA│+│PB│最小则点P的坐标是12．如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像则关于x的不等式kx+b＞的解为13．如图直线L1、L2相交于点AL1与x轴的交点坐标为（-10）L2与y轴的交点坐标为（0-2）结合图像解答下列问题：（1）求出直线L2表示的一次函数的表达式；（2）当x为何值时L1、L2表示的两个一次函数的函数值都大于0 ？14．如图在直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．求的面积．15．如图已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F 交BC于点E且四边形OEBF的面积为2求k的值。

八年级数学竞赛培优一次函数与几何综合含解析

一次函数与几何综合【思维入门】1．如图4－15－1，已知A 点的坐标为(2，0)，点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( )图4－15－1A ．(0，0)B ．(2，－2)C ．(1，－1)D ．(－2，2)2．如图4－15－2，直线y ＝－43x ＋8与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是( )A ．y ＝－12x ＋52 B ．y ＝－12x ＋3 C ．y ＝－12x ＋72D ．y ＝－12x ＋4图4－15－23．如图4－15－3，在平面直角坐标系中，点A (0，4)，B (3，0)，连结AB .将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为____．图4－15－34．如图4－15－4，直线y＝－33x＋2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，将△ABO沿着AB翻折，得到△ABC，则点C的坐标为____．图4－15－45．如图4－15－5，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－12x＋1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求点A，B的坐标；(2)点C在y轴上，当S△ABC＝2S△AOB时，求点C的坐标．图4－15－5【思维拓展】6．如图4－15－6，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：图4－15－6①小明骑车以400 m/min的速度匀速骑了5 min，在原地休息了4 min，然后以500m/min的速度匀速骑回出发地，设时间为x min，离出发地的距离为y km；②有一个容积为6 L的开口空桶，小亮以1.2 L/min的速度匀速向这个空桶注水，注5min后停止，等4 min后，再以2 L/min的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x min，桶内的水量为y L；③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC，边CD，边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()A．0B．1C．2D．37．如图4－15－7，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连结PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连结CD，直线CD与直线y ＝x交于点Q，则点Q的坐标为____．图4－15－7图4－15－88．已知点A(1，5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为____．9．如图4－15－8，已知函数y＝－12x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－12x＋b和y＝x的图象于点C，D.(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．【思维升华】10．若四条直线x＝1，y＝－1，y＝3，y＝kx－3所围成的凸四边形的面积等于12，则k 的值为____．11．如图4－15－9，在平面直角坐标系中，直线AB由直线y＝3x沿x轴向左平移3个单位长度所得，则直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为____．图4－15－94，0，12．直线y＝kx＋4分别与x轴，y轴相交于点A，B，O是坐标原点，A点的坐标为() P是OB上(O，B两点除外)的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，过点C作CD⊥x0，m.轴，垂足为D，设线段PC的长为l，点P的坐标为()(1)求k的值；(2)如果点P在线段OB(O，B两点除外)上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)当点P运动到线段OB的中点时，四边形OPCD为正方形，将正方形OPCD沿着x0<a<4，正方形OPCD与△AOB重叠部分的面轴的正方向移动，设平移的距离为a()积为S.试求S与a的函数关系式．一次函数与几何综合【思维入门】1．如图4－15－1，已知A 点的坐标为(2，0)，点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( C )图4－15－1A ．(0，0)B ．(2，－2)C ．(1，－1)D ．(－2，2)【解析】如答图，当AB 与直线y ＝－x 垂直时，AB 最短． ∵直线y ＝－x 是第二、四象限的角平分线， ∴△OAB 是等腰直角三角形．作BD ⊥x 轴，∴DO ＝BD ＝12OA ＝1， ∴B 的坐标是(1，－1)．第1题答图2．如图4－15－2，直线y ＝－43x ＋8与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∠BAO 的平分线所在的直线AM 的解析式是( B )A ．y ＝－12x ＋52 B ．y ＝－12x ＋3 C ．y ＝－12x ＋72D ．y ＝－12x ＋4图4－15－2【解析】对于直线y ＝－43x ＋8，令x ＝0，求出y ＝8；令y ＝0，求出x ＝6， ∴A (6，0)，B (0，8)，即OA ＝6，OB ＝8，根据勾股定理得AB ＝10.在x 轴上取一点B ′，使AB ＝AB ′，连结MB ′， ∵AM 为∠BAO 的平分线， ∴∠BAM ＝∠B ′AM ， ∵在△ABM 和△AB ′M 中，⎩⎨⎧AB ＝AB ′，∠BAM ＝∠B ′AM ，AM ＝AM ，∴△ABM ≌△AB ′M (SAS )． ∴BM ＝B ′M ，设BM ＝B ′M ＝a ，则OM ＝OB －BM ＝8－a ，在Rt △B ′OM 中，B ′O ＝AB ′－OA ＝10－6＝4，根据勾股定理得a 2＝42＋(8－a )2，解得a ＝5.∴OM ＝3，即M (0，3)．设直线AM 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 与点M 的坐标代入得⎩⎨⎧6k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝3，则直线AM 的解析式为y ＝－12x ＋3.3．如图4－15－3，在平面直角坐标系中，点A (0，4)，B (3，0)，连结AB .将△AOB沿过第2题答图点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为__y ＝－12x ＋32__．图4－15－3【解析】 ∵A (0，4)，B (3，0)， ∴OA ＝4，OB ＝3，在Rt △OAB 中，AB ＝OA 2＋OB 2＝5.∵△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处， ∴BA ′＝BA ＝5，CA ′＝CA ， ∴OA ′＝BA ′－OB ＝5－3＝2，设OC ＝t ，则CA ＝CA ′＝4－t ，在Rt △OA ′C 中，∵OC 2＋OA ′2＝CA ′2， ∴t 2＋22＝(4－t )2，解得t ＝32， ∴C 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B (3，0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32代入得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，b ＝32.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝32，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋32.4．如图4－15－4，直线y ＝－33x ＋2与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，将△ABO沿着AB 翻折，得到△ABC ，则点C 的坐标为．图4－15－4【解析】如答图，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，∵直线y ＝－33x ＋2与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，∴BC ＝OB ＝2，OA ＝23，AB ＝22＋（23）2＝4， ∴∠BAO ＝30°，∠DBC ＝∠CBA ＝∠ABO ＝90°－30°＝60°. ∴Rt △DBC 中，BD ＝12BC ＝12×2＝1，∴OD ＝1＋2＝3，CD ＝22－12＝ 3. ∴C (3，3)．5．如图4－15－5，在平面直角坐标系中，一次函数＝－12x ＋1的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点． (1)求点A ，B 的坐标；(2)点C 在y 轴上，当S △ABC ＝2S △AOB 时，求点C 的坐标．图4－15－5解：(1)令y ＝0，则－12x ＋1＝0， ∴x ＝2，∴点A (2，0)．令x ＝0，则y ＝1，∴点B (0，1)； (2)如答图，设点C 的坐标为(0，y )， ∵S △ABC ＝2S △AOB ，∴12OA ·BC ＝2×12OA ·OB ， ∴BC ＝2OB ， ∵B 点坐标为(0，1)，∴OB ＝1，BC ＝2，∴C (0，3)或(0，－1)．【思维拓展】6．如图4－15－6，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：图4－15－6①小明骑车以400 m/min 的速度匀速骑了5 min ，在原地休息了4 min ，然后以500 m/min 的速度匀速骑回出发地，设时间为x min ，离出发地的距离为y km ；②有一个容积为6 L 的开口空桶，小亮以1.2 L/min 的速度匀速向这个空桶注水，注5 min 后停止，等4 min 后，再以2 L/min 的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x min ，桶内的水量为y L ；③矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC ，边CD ，边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y ＝S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y ＝0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( C )A ．0B ．1C ．2D ．37．如图4－15－7，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P (1，1)，C 为y 轴上一点，连结PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连结CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则点Q 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫94，94__．图4－15－7【解析】过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，∠CMP ＝∠DNP ＝∠CPD ＝90°，∴∠MCP ＋∠CPM ＝90°，∠MPC ＋∠DPN ＝90°，∴∠MCP ＝∠DPN ， ∵P (1，1)，∴OM ＝BN ＝1，PM ＝1，在△MCP 和△NPD 中，⎩⎨⎧∠CMP ＝∠DNP ，∠MCP ＝∠DPN ，PC ＝PD ，∴△MCP ≌△NPD (AAS )， ∴DN ＝PM ，PN ＝CM ，∵BD ＝2AD ，∴设AD ＝a ，BD ＝2a ， ∵P (1，1)，∴DN ＝2a －1，则2a －1＝1，a ＝1，即BD ＝2. ∵直线y ＝x 过A 点，∴AB ＝OB ＝3，在Rt △DNP 中，由勾股定理得PC ＝PD ＝（3－1）2＋（2－1）2＝ 5. 在Rt △MCP 中，由勾股定理得CM ＝（5）2－12＝2.则C 的坐标是(0，3)，设直线CD 的解析式是y ＝kx ＋3. 把D (3，2)代入得k ＝－13，即直线CD 的解析式是y ＝－13x ＋3，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－13x ＋3，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝94，y ＝94，即点Q 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫94，94.8．已知点A (1，5)，B (3，－1)，点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0__．【解析】如答图，作点B 关于x 轴的对称点B ′，连结AB ′并延长，与x 轴的交点，即为所求的M 点．此时AM －BM ＝AM －B ′M ＝AB ′. 不妨在x 轴上任取另一点M ′，连结M ′A ，M ′B ，M ′B ′. 则M ′A －M ′B ＝M ′A －M ′B ′＜AB ′(三角形两边之差小于第三边)．∴M ′A －M ′B ＜AM －BM ，∴当M 在直线AB ′上时，AM －BM 最大．∵B ′是B (3，－1)关于x 轴的对称点，∴B ′(3，1)．设直线AB ′的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (1，5)和B ′(3，1)代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝5，3k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝7， ∴直线AB ′的解析式为y ＝－2x ＋7.令y ＝0，解得x ＝72，∴M 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0. 9．如图4－15－8，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2.在x图4－15－8轴上有一点P (a ，0)(其中a ＞2)，过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y＝x 的图象于点C ，D .(1)求点A 的坐标；(2)若OB ＝CD ，求a 的值．解：(1)∵点M 在函数y ＝x 的图象上，且横坐标为2，∴ 点M 的纵坐标为2.∵点M (2，2)在一次函数y ＝－12x ＋b 的图象上，∴－12×2＋b ＝2，∴ b ＝3.∴ 一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3.令y ＝0，得x ＝6.∴ 点A 的坐标为(6，0)；(2)由题意得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－12a ＋3，D (a ，a )． ∵ OB ＝CD ，∴ a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＋3＝3，∴a ＝4. 【思维升华】10．若四条直线x ＝1，y ＝－1，y ＝3，y ＝kx －3所围成的凸四边形的面积等于12，则k的值为__1或－2__．【解析】在y＝kx－3中，令y＝－1，解得x＝2k；令y＝3，x＝6k；如答图，当k＜0时，四边形的面积是12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－2k＋⎝⎛⎭⎪⎫1－6k×4＝12，解得k＝－2.同理可得，当k＞0时，k＝1.即k的值为－2或1.第10题答图11．如图4－15－9，在平面直角坐标系中，直线AB由直线y＝3x沿x轴向左平移3个单位长度所得，则直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为__13.5__．图4－15－9【解析】y＝3x的k＝3，b＝0，沿x轴向左平移3个单位后，新直线解析式为y＝3(x ＋3)＝3x＋9.易求A(0，9)，B(－3，0)，则OA＝9，OB＝3，所以，直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积为12OA·OB＝12×9×3＝13.5.12．直线y＝kx＋4分别与x轴，y轴相交于点A，B，O是坐标原点，A点的坐标为()4，0，P是OB上(O，B两点除外)的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C，过点C作CD⊥x 轴，垂足为D，设线段PC的长为l，点P的坐标为()0，m.(1)求k的值；(2)如果点P在线段OB(O，B两点除外)上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；(3)当点P 运动到线段OB 的中点时，四边形OPCD 为正方形，将正方形OPCD 沿着x 轴的正方向移动，设平移的距离为a ()0<a <4，正方形OPCD 与△AOB 重叠部分的面积为S .试求S 与a 的函数关系式．解：(1)∵y ＝kx ＋4与x 轴相交于点A ，将A 点的坐标(4，0)代入y ＝kx ＋4，得0＝4k ＋4，∴k ＝－1；(2)由k ＝－1，可知一次函数解析式为y ＝－x ＋4，∴它与y 轴的交点坐标为(0，4)， ∴OB ＝OA ＝4，根据已知可画出图象，如答图①所示：∵线段PC 的长为l ，点P 的坐标为(0，m )，PC ⊥y 轴，∴PC ∥OA ，∴PC ＝BP ，∵PB ＝4－m ，PC ＝l ，∴l ＝－m ＋4，∵点P 在线段OB (O ，B 两点除外)上移动，∴自变量m 的取值范围是0＜m ＜4，∴l ＝－m ＋4(0＜m ＜4)；(3)∵当点P 运动到线段OB 的中点时，四边形OPCD 为正方形，∴正方形OPCD 的边长为2，面积为4；①当0＜a ≤2时，如答图②.设平移中PC 与直线y ＝－x ＋4交于E ，CD 与直线y ＝－x ＋4交于F ，由已知可得CE ＝CF ＝a ，S △EFC ＝12a 2，S ＝4－12a 2＝－12a 2＋4(0＜a ≤2)；②当2＜a ＜4时，如答图③.设平移中PO 与直线y ＝－x ＋4交于G ，由已知可得出OG ＝OA ＝4－a ，S ＝12(4－a )2＝12a 2－4a ＋8(2<a ＜4)，第12题答图①∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧－12a 2＋4（0＜a ≤2），12a 2－4a ＋8（2＜a ＜4）.第12题答图② 第12题答图③。

初二数学一次函数竞赛试题

初二数学一次函数竞赛试题一、快来选选，相信你一定行（每小题3分,共30分）1、一个变化过程中有两个变量、对于每取一个值，都会有唯一的值与它对应，那么我们就说是自变量，是的函数.下图中表示函数关系的图象是（）2、函数中，自变量的取值范围应是（）、、、、3、下列函数中，是的一次函数的是（）、、、、4、下面哪个点在函数的图象上（）、、、、5、若把一次函数向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )、、、、6、函数的图象大致位置应是下图中的（）7、一次函数的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（）、、、、8、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式应为（）、、、、9、某教师到一村寨进行学生入学动员工作，开始时骑摩托车大约用了40分钟的时间走了20里路，休息10分钟后，又花近30分钟的时间徒步走了8里路，方到达该村.下列能表示该教师行走的路程s（里）与时间t（分）的函数图象是（）10、如果直线与交点坐标为（a，b），则是方程组_______的解（•）、、、、二、快来填填，这些洞口难不倒你（每小题3分，共24分）.11、函数中，当时，它是一次函数，当它是正比例函数.12、将直线往上平移3个单位得到的一次函数的解析式是.13、要使直线经过二、一、四象限，则0，0.（填“＞”“＜”＝）14、直线与轴、轴的交点分别为（－1，0）、（0，3）则这条直线的解析式为.15、已知直线中，随的增大而减小，那么直线经过象限.16、已知方程的解是，则直线与轴的交点为（，）.17、如图，是函数的图象，要使图象处于虚线部分时自变量的取值范围是.这个取值范围也就是不等式的解集.18、如图，直线与直线相交于点P，则P点的坐标是（，）.不等式的解集为三、认真解答，要仔细哟.（共34分）19、（10分）根据下列条件，求出函数解析式：（1）与成正比例，且当时，；（2）一次函数图象经过点（-2，1）和点（4，-3）.20、（12分）按要求解答下面问题：（1）先填下表，再在右边同一坐标系内画出它们的函数图象；（2）求出直线与直线的交点坐标；（3）根据图象求出不等式的解集.21、（12分）如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费（元）与行车里程（km）•之间的函数关系图象．（1）根据图象，写出当≥3时该图象的函数关系式；（2）某人乘坐2.5km，应付多少钱？（3）某人乘坐13km，应付多少钱？（4）若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？四、探究园（12分）22、A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D 校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元.（1）设A校运往C校的电脑为台，先仿照下图填空，然后求总运费W（元）关于的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？。

《一次函数》复习题初二用30份

1、（北京市2006）一次函数y =x +3的图象不经过．．．的象限是（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、(天津市2006)已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象经过点（0，1），且y 随x 的增大而增大，请你写出一个．．符合上诉条件的函数关系式___________________.3、（广东省2006）函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ≠-l B ．x >-1 C ．x =- 1 D ．x <- 14、(济南市2006)如图，直线l 是函数132y x =+的图象．若点()P x y ，满足5x <，且132y x >+，则P 点的坐标可能是（）Ａ(75)，Ｂ(46)，Ｃ(34)，Ｄ(21)-，5、（青岛市2006）点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点，且 x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是（）． A ．y 1＞y 2 B ．y 1＞y 2 ＞0 C ．y 1＜y 2 D ．y 1＝y 26、（武汉课改2006）已知A 、B 两地相距4千米。

上午8:00，甲从A 地出发步行到B 的，8:20乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲乙两人离A 地的距离（千米）与甲所用的时间(分)之间的关系如图所示。

由图中的信息可知，乙到达A 地的时间为A 、8:30B 、8:35C 、8:40D 、8:45第4题第6题第7题7、（北京海淀2006）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）8、(山东枣庄市2006)小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是( )( A ) 37.2分钟 (B) 48分钟 (C ) 30分钟 ( D )33分钟 9、（长沙市2006）某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度h 随时间t 变化的图象是（）10、小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家,行驶了5分钟后，因故停留10分钟,继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离．．．．．s (千米)与所用时间t （分）之间的关系( ).12、(常州市2006)已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有( ) ①图1中的BC 长是8cm ，②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ，③图1中的CD 长是4cm ， ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm .A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、(黄冈2006)如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD ，下列说法正确的是（）A 、乙比甲先到达终点B 、乙测试的速度随时间增加而增大C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 14、(贵阳市2006)小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还。

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