反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案
《反比例函数的图像和性质》教案一、教学目标：（1）掌握反比例函数的图像作图，正确运用函数图像作图法三步曲进行绘制；（2）掌握知识迁移的能力；运用以前学过的知识去学习新的知识；能够通过归纳正比例函数的性质讨论的方面去讨论反比例函数图象三个性质，能够主动表达自己的观点，并且能够对于性质一、二中的“每一个象限内”和性质三有较为深刻的理解；（3）了解一些极限的点滴；（4）会根据已知条件求函数关系式.（5）体会数学是一门严谨的学科，这也是数学美的一种体现；二、教学重点、难点：反比例函数的性质一、二中的“每一个象限内”的理解，和性质三；三、教学过程：1、课题引入情景创设：回忆我们以前所学习的内容：(1)我们已学习了一次函数和反比例函数,他们的一般形式是怎么样的,各需什么条件?(学生回答,教师板书：y=kx+b. k≠08yx=-强调K不等于0)(2) 一次函数的图像和性质是什么，它的性质由那些因素来决定？学生回答后教师点评：一一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.，它的性质由K和B的值决定。
（出示图片1并板书：一次函数的性质）(2) （我们知道，一般地，……）反比例函数的图象又会是什么样子呢?它有哪些性质,今天我们就一起来探索。
(图片二)你还记得作函数图象的一般步骤吗？（学生回答步骤，教师出示图片）2、绘制反比例函数图象；学生在教师指导下完成；（1）回顾绘制图象三部曲：列表，描点，连线；注意选取点的范围；(用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 大家用我们以前学过的作函数图像的方法作出和的图像，会吗？（2）学生在发下的网格本上画图；(学生网格纸)（3）教师点评：作反比例函数图象时应注意的问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性；指出学生中存在问题，示范作图过程，并且强调这条曲线应该无限延伸，（4）学生回答所画的图象是什么图形；有什么特点(关于原点对称的双曲线)3、师生一起讨论反比例函数的性质：（重点）（1）回顾正比例函数的性质讨论的两个方面：一方面：位置（生答）二方面：增减性（生答）这些性质是由什么因素决定的，由大家来思考一下，反比例函数呢？让学生根据研究正比例函数性质的方面法去探讨反比例函数；那就是先讨论k>0,k<0的情况，然后再讨论他的位置以及增减性。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案一、引言反比例函数是数学中的一种常见函数类型，其图像及性质对于学生理解函数的变化规律和数学建模非常重要。
本教案将以图像和性质为切入点，逐步引导学生理解反比例函数的特点和相关概念。
二、教学目标1. 了解反比例函数的定义和表示形式；2. 掌握绘制反比例函数的图像的方法；3. 理解反比例函数的性质和特点。
三、教学内容1. 反比例函数的定义和表示形式反比例函数被定义为当自变量x发生变化时，与y的乘积保持不变的函数。
其一般表示形式为：y = k/x，其中k为常数。
2. 绘制反比例函数的图像为了绘制反比例函数的图像，我们可以选择一些特定的点进行画线。
首先，我们可以选择k的不同值，然后找几个x和y的值来计算并绘制。
例如，当k为1时，选择x为1、2、3，分别计算y，得到的结果为1、1/2、1/3。
可以将这些点连接起来，得到反比例函数y = 1/x的图像。
3. 反比例函数的性质和特点（1）x越大，y越小；x越小，y越大。
这是因为反比例函数中，当自变量x增大时，与y相乘的分母x变大，整体的值减小，所以y也随之减小。
当自变量x减小时，与y相乘的分母x变小，整体的值增大，所以y也随之增大。
（2）反比例函数的图像关于一、三象限对称。
例如，当绘制y = 2/x时，点(1, 2)在图像上，对称到第三象限点(-1, -2)上。
（3）反比例函数的图像经过第一、第三象限的原点（0，0）。
这是因为当x为0时，y无定义，也就是说y不存在。
四、教学步骤1. 引入概念，解释反比例函数的定义和表示形式；2. 通过实例演示，教学绘制反比例函数的图像的方法；3. 讲解反比例函数的性质和特点，并与学生一起讨论其背后的数学原理；4. 通过练习，巩固学生对反比例函数的理解。
五、教学资料1. 反比例函数的定义和表示形式的板书；2. 绘制反比例函数图像的步骤和方法的PPT；3. 反比例函数性质和特点的总结表格。
六、教学评估1. 在绘制反比例函数图像的练习中，观察学生对于选择点的准确性和图像的正确性；2. 在性质和特点讨论环节中，关注学生的参与度和思考能力。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案一、教学目标：1、掌握反比例函数图像的画法；2、通过画图像，理解并掌握反比例函数图像的性质。
二、教学重、难点：重点；反比例函数的图像及性质；难点：反比例图像的性质及应用，并能够从函数图像中获取信息，解决实际问题。
三、教学过程：（一）知识回顾：1、反比例函数的定义；2、反比例函数的特征：k≠0，x ≠0，x是－1次；3、反比例函数的确定：待定系数法；4、反比例函数的三种表现形式。
（二）合作交流，探究新知：1、画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的函数图象。
描点法：首先列表，其次描点，最后连线。
列表时要考虑自变量的取值范围。
这种图像有两个分支，通常称为双曲线。
2、议一议：（1）反比例函数 y=6/x和 y=-6/x的图象在哪两个象限？它们相同吗？（2）反比例函数y=k/x的图象在哪两个象限？由什么确定？（3）反比例函数y=k/x ，具有怎样的对称性？（4）反比例函数y=k/x的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？3、归纳总结：双曲线 y=k/x(k≠0)的性质：（1）当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；（2）当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内；（3）双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交；（4）图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
（三）例题讲解：例1：已知反比例函数y=k/x(k≠0）的图象的一支如图；（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
（-4例2：已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c) 在反比例函数 y=6/x 上,试比较a，b，c的大小。
四、课堂练习：1、函数y=-5/x的图象在第__________象限。
2、函数y=m-2/x的图象在二、四象限，则m的取值范围是 _______ 。
3、对于函数y=1/2x，当 x<0时，图象在第 _____象限。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案样子？1、学生回答问题，复正比例函数及其图象的画法。
2、引出反比例函数的图象和性质的教学重点，激发学生的探索欲望。
3、通过猜测、讨论，引导学生初步认识反比例函数的图象的特征。
4、提出问题，引导学生探索反比例函数的图象的性质。
5、采用“引导探索法”，由浅到深地引导学生自主探索、合作交流。
6、在探索中渗透数形结合的思想方法，培养学生的探究、归纳及概括能力。
7、通过图象的直观教学激发学生的研究兴趣。
XXX和思考能力上。
在活动一中，我们创设了一个情境，让学生画出反比例函数y=6x-1的图象。
在这个活动中，我鼓励学生动手、动脑，不对作图的对错作过多评价，只是鼓励学生动脑、动手，建议合作交流，并及时收集各种错误图象。
这样可以让学生在探索过程中出现错误，更注重引导学生自主探索和思考能力。
在活动二中，我们让学生尝试发现和探索新知，通过摸索前行的方式画出反比例函数y=6x-1的图象。
我们鼓励学生作图，培养学生的参与意识，并及时了解学生的认知水平。
在辨析过程中，我们让学生辩析图象，让学生找到错误，并让出现错误的同学心服口服，彻底澄明。
这样可以让学生更好地理解反比例函数的图象形状，充分发挥学生的主体作用，激发学生的研究热情及探索的勇气。
同时，我们也要让学生认识到探索中出现错误是有意义、有价值的，进一步激发学生的研究热情及探索的勇气。
最后，在活动三中，我们结合辨析，体会作法。
我们让学生冷静思考，组织语言，再相互交流，表述观点。
我们让更多同学发言，自主探索，合作交流思考。
这样可以让学生认识到画图必须建立在学生的独立探索和思考能力上，让学生更好地理解反比例函数的图象形状，提高学生的数学思维能力。
但需要合理化解释分类标准。
3、反比例函数中K值决定了图象的形状，而X=0时，函数无意义，图象不存在。
4、反比例函数的性质包括：单调性、渐近线、对称轴等。
在学生独立思考、梳理经验和体会的基础上，我先强调比例函数图象应注意列表、描点、连线的步骤进行，应注意哪些问题。
26.1.1反比例函数的图像与性质(教案)
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。
《反比例函数的图像与性质》教案
《反比例函数的图象和性质》课教案一﹑教学目标知识与技能1.体会并了解反比例函数的图象的意义，理解反比例函数的性质.2.能描点画出反比例函数的图象.过程与方法通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质.培养学生的探究、归纳及概括能力.情感态度与价值观在探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性.二、重点难点重点:画反比例函数的图像，理解反比例函数的性质.难点:理解反比例函数的性质，并能灵活应用.三、学情分析学生在第14章已经学习了如何用描点法画一次（正比例）函数的图像，这为本节学习奠定了一定的基础.通过本小节的学习，要使学生能够描点画出反比例函数的图像，并能结合图像分析反比例函数的性质.四、教学过程第一步：课堂引入提问：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x的哪些值? ——x是不为零的任何实数，所以不能取x 的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。
描点：依据什么方法找点?连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来。
第二步：探索新知：探索活动1.：画反比例函数y=4/x与y=–4/x的图象．注意强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以―0‖为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线(4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴学生活动：反比例函数y=4/x与y=–4/x的图象有什么共同特征?它们之间有怎样的关系？探索活动2：在同一坐标系中画反比例函数y=3/x与y=–3/x的图象教师注意学生取自变量的值是否合理，连线是否用平滑的曲线。
反比例函数的图像与性质优秀教案
17。
1.2反比例函数地图像与性质（2)教学目标：掌握反比例函数地图像与性质，理解反比例函数相关地面积问题。
教学重点:掌握反比例函数地图像与性质，理解反比例函数相关地面积问题. 教学难点：运用反比例函数地图像与性质解决有关问题。
教学过程：(一）复习与回忆1.函数4y x =地图象地两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 地增大而.函数4y x=-地图象地两个分支在第象限；在每个象限y 都随x 地增大而。
2. 已知y 是x 地反比例函数，当x =3时，y =—6，则y 与x 地函数关系式是：;当x =—2时，y = ；当y =4时,x = 。
b5E2RGbCAP (二）自学新课并解决以下问题 问题1：如图，点A 是反比例函数6y x=图像上一点,过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO,⑴若A 点地横坐标为3，则AOBS =____________; ⑵若A 点地横坐标为a ，则AOBS=____________；⑶思考:若点A 在函数图像上运动，△AOB 会否发生变化？问题2：如图,点A 是反比例函数6y x=图像上一点,过点A 作AB ⊥x 轴于点B,连结AO ，⑴若A 点地横坐标为—3，则AOBS =____________；⑵若A 点地横坐标为a ，则AOBS=____________；⑶思考:若点A 在函数图像上运动，△AOB 会否发生变化？归纳:若点A 在反比例函数ky x =地图像上运动，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，则△AOB 地面积______随点A 地运动而发生变化，并且我们可以得到AOBS =____________。
p1EanqFDPw (三）教师点拨与例题讲解例2如图，一次函数y ＝kx ＋b 地图象与反比例函数xmy =地图象交于A(－2，1）、B （1,n ）两点 （1)求反比例函数和一次函数地解析式（2）根据图象写出一次函数地值大于反比例函数地值地x 地取值范围课堂练习:1.如图，若点A 是反比例函数ky x =地图像上一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连结AO ，若AOBS=4，求反比例函数地解析式。
反比例函数的图象和性质教案(完美版)
在线分享文档：麦群超反比例函数的图象和性质【知识与技能】1. 会用描点法画反比例函数的图象；2. 理解反比例函数的性质.【过程与方法】 经历实验操作、探索思考、观察分析的过程中，培养学生探究、归纳及概括的能力.【情感态度】在通过画图探究反比例函数图象及其性质过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望.【教学重点】画反比例函数图象，理解反比例函数的简单性质【教学难点】 理解反比例函数性质，能用性质解决简单的问题.一、情境导入，初步认识问题 我们知道，一次函数y = 6x 的图象是一条直线，那么反比例函数y =6x 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出函数的图象？【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，尝试着解决问题，教师巡视，关注学生的画图，及时纠正个别同学在画图中的不足和失误之处，帮助学生尽可能得到其合适的图象.二、思考探究，获取新知问题1 在同一坐标系中画出反比例函数y =6x 和y =12x的图象； 【教学说明】将全班同学分成两大组，分别完成问题y =6x 、y =12x的画图，在学生探索画反比例函数的图象过程中，教师应给予恰当点拨：如学生列表时，由于自变量x ≠0，故在x ＜0和x ＞0时，应各取三个以上的数据，以便使描点画图更精确些；在连线上，x ＜0和x ＞0 的两个分支应根据变化趋势用平滑曲线连接，但它们是不能相交的；列表中数据，描点时点的位置等不能出错，以保证图象更能反映出反比例函数的性质.在线分享文档让每个人平等地提升自我：麦群超 问题2 反比例函数y =-6x 和y =-12x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？反比例函数y = 6x 和y =-6x的图象呢？同学间相互交流. 【教学说明】让两组同学分别交流，找出图象的特征，教师可分别参与讨论，帮助学生获取正确认知. 【归纳结论】由图象可发现：（1)它们都是由两条曲线组成，并且随|x|的不断增大（或减 小），曲线越来越接近x 轴（或y 轴），但这两条曲线永不相交；（2) y = 6x 和y =-6x 及y =12x 和y =-12x 的图象分别关于x 轴对称，也关于y 轴对称. 思考 观察函数y = 6x 和y =-6x 以及y =12x 和y =-12x 的图象. (1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？ (3)在每个象限内y 随x 的变化如何变化？ 【归纳结论】反比例函数y =k x 的图象及其性质： (1)反比例函数y=k x (k 为常数，且k 0)的图象是双曲线； (2)当k ＞0时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 值的增大而减小；(3)当k ＜0时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 随x 值的增大而增大.三、典例精析，掌握新知例 如图，一次函数y = kx 十b 的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于A 、B 两点.(1)根据图象，分别写出A 、B 的坐标；(2)求出两函数的解析式；(3)根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 【分析】（1)观察图象，可直接写出A 、B 两点的坐标；（2)利用A 、B 两点的坐标，用待定系数法建立方程组求解，可确定两函数的解析式；（3 )通过两函数的交点A 、B 的坐标得出答案.解：（1)观察图象可知A ( -6，-2)，B （4，3)在线分享文档地提升自我By ：麦群超(2)由点B 在反比例函数y =m x 的图象上，所以把B (4，3)代入y =m x 得3 =4m ，故m =12，所以y=12x.由点A 、B 在一次函数y =kx 十b 的图象上，所以把A 、B 两点坐标代入y = kx 十b 得14326+2,1k b k k b b ⎧+==⎧⎪⎨⎨-=-⎩⎪=⎩解得 . 所以一次函数解析式为y = 12x+1.(3)由图象可知，当一6＜x ＜0或x ＞4时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.【教学说明】本例有一定难度，教师可将题目展开，分步讲解，辅导学生克服对大题的恐惧.本题考查了从图象获取信息，应用待定系数法确定反比例函数与一次函数的关系式，以及利用图象比较函数值的大小等知识点. 四、运用新知，深化理解 1 .若反比例函数 y =21m x -的图象的一个分支在第三象限，则m 的取值范围是 . 2.如图是某一函数的一部分，则这个函数的表达式可能是（ ）A.y=5xB.y=-x+3C.y=-6xD.y=4x 【教学说明】学生独立完成，然后相互交流，谈谈自己的看法，教师应参与学生的讨论， 加深学生对反比例函数的图象及其性质的认识和理解，从而更好地掌握本节知识.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分. 【答案】1.m ＞122. C 五、师生互动，课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题”中选取.在线分享文档让每个人平等2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.“反比例函数的图象和性质”是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用.在学习反比例函数图象和性质时k ＞0时，双曲线的两个分支在一、三象限；k ＜0时，双曲线的两个分支在二、四象限），学生可由画法观察图象得知.而增减性由解析式y =k x (k 0)可得到，学生也容易理解.但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就容易多了，所以本课教学最好用多媒体，因为运用多媒体比较函数图象，可以使学生更直观、更清楚地看清函数的变化，从而使学生加深对函数性质的理解.通过本课的教学，教师可深刻地体会到运用信息技术可加强数学课堂教学中的灵活性、直观性. 虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高.。
反比例函数的图像与性质 优秀教案
反比例函数的图像与性质【教学目标】1．使学生会作反比例函数的图像；2．能理解反比例函数的性质；3．培养提高学生的计算能力和作图能力。
【教学重难点】1．作反比例函数的图像；2．理解反比例函数的性质。
【教学过程】一、自主探究复习一次函数的相关内容：一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是。
当k>0时，y随x的增大而。
当k<0时，y随x的增大而。
二、自主合作探索活动一：1．作反比例函数y=6x的图像：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=6x的图像。
x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …y=6xk y x =y y y y x x x xA ．B ．C ．D ． O O O O 2．你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。
探索活动二：作反比例函数y=6x-的图像 探索活动三：1．观察函数y=6x 和y=6x -的图像，它们有什么相同点和不同点？ 图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线），它们都不与坐标轴相交，两个函数图像都是轴对称图形，它们各自都有两条对称轴。
2．归纳得出反比例函数图像特征： 反比例函数y=k x 的图像是由两支曲线组成的，当k>0时，两支曲线分别位于一、三象限内，当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
三、自主展示1．已知变量y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-3．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当y=2时x 的值；（3）在直角坐标系内画出2．反比例函数的图像经过点（-2，4），求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？与坐标轴的交点是什么？四、自主拓展1．写出一个图像在第二、四象限的反比例函数的表达式 。
反比例函数的图像与性质教案
反比例函数的图像与性质教案教案标题：反比例函数的图像与性质教学目标：1. 理解反比例函数的定义及其特点；2. 掌握绘制反比例函数图像的方法；3. 理解反比例函数图像的性质。
教学准备：1. 教师：准备反比例函数的定义、性质和图像的讲解材料；2. 学生：准备笔、纸和计算器。
教学过程：导入（5分钟）：1. 引入反比例函数的概念，与学生一起回顾比例函数的定义及其性质；2. 提问：你们对反比例函数有什么了解？它与比例函数有何不同？讲解（15分钟）：1. 讲解反比例函数的定义：y = k/x，其中k为常数且不等于0；2. 解释反比例函数的性质：当x增大时，y减小；当x减小时，y增大；3. 通过实例演示如何计算反比例函数的值，并讨论k的正负对函数图像的影响；4. 讲解反比例函数图像的特点：曲线经过第一象限的原点，且与坐标轴无交点。
练习（15分钟）：1. 学生在纸上绘制反比例函数y = 3/x的图像，并标出至少5个点；2. 学生计算并填写表格：x取1、2、3、4、5时，对应的y值；3. 学生观察表格数据，并总结反比例函数图像的特点。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考：如果反比例函数的定义中的k为负数，图像会有什么变化？2. 学生尝试绘制反比例函数y = -2/x的图像，并与之前的图像进行比较；3. 学生讨论负数k对反比例函数图像的影响，并总结出结论。
归纳（5分钟）：1. 教师与学生一起总结反比例函数的图像与性质；2. 学生回答以下问题：反比例函数图像经过哪个象限的原点？与坐标轴是否有交点？作业：1. 学生完成课堂练习的剩余部分，并绘制反比例函数y = -4/x的图像；2. 学生回答书面问题：反比例函数图像的性质与比例函数图像的性质有何不同？评估：1. 教师检查学生在课堂练习中的图像绘制情况；2. 教师评估学生对反比例函数图像与性质的理解程度。
教学延伸：1. 学生可以进一步探索反比例函数的应用，如在实际问题中的应用；2. 学生可以尝试绘制更多不同参数的反比例函数图像，比较它们之间的差异。
反比例函数的图像和性质j教案
教案：反比例函数的图像和性质第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾函数的概念，强调函数的输入输出关系。
引入反比例函数的定义：若函数f(x) 的定义域为D，值域为R，且对于D 中的任意元素x，都有f(x) ×x = k（k 为常数），则函数f(x) 为反比例函数。
1.2 反比例函数的表达式解释反比例函数的一般形式：f(x) = k/x（k ≠0）。
强调反比例函数的参数k 的作用，k 决定了函数图形的形状和位置。
第二章：反比例函数的图像2.1 反比例函数图像的性质引导学生观察反比例函数图像的一般形状，如双曲线。
解释反比例函数图像的渐近线，即y = 0 和x = 0。
强调反比例函数图像在第一象限和第三象限是对称的。
2.2 参数k 对图像的影响分析不同参数k 对反比例函数图像形状的影响，如k > 0 和k < 0。
引导学生通过实际例子绘制反比例函数图像，观察参数k 对图像的影响。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性引导学生分析反比例函数在各个象限的单调性，如在第一象限和第三象限单调递减。
解释反比例函数在不同象限的单调性变化。
3.2 反比例函数的奇偶性证明反比例函数的奇偶性，即f(-x) = -f(x)。
引导学生通过实际例子观察反比例函数的奇偶性。
第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，如在物理学中反比例函数的应用，引导学生运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在实际问题中的重要性。
4.2 反比例函数图像的绘制与应用引导学生使用图形计算器或绘图软件绘制反比例函数图像。
提供实际问题，如确定反比例函数图像与坐标轴的交点，引导学生运用反比例函数图像解决问题。
回顾本章内容，强调反比例函数的关键概念和性质。
5.2 复习反比例函数的性质和应用提供复习问题，巩固学生对反比例函数性质的理解。
提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
反比例函数图像和性质(教学案)
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养 学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
03 情感态度与价值观
让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生的 学习兴趣和求知欲，培养学生的创新意识和实践 能力。
教学内容
01 反比例函数的概念
通过实例引入反比例函数的概念，让学生理解并 掌握反比例函数的一般形式。
07
课堂小结与作业布置
课堂小结回顾本次课重点内容
01
02
03
反比例函数的概念
回顾反比例函数的定义，
强调函数形式$y
=
frac{k}{x}$（$k neq 0$
）。
反比例函数的图像
总结反比例函数图像的特 点，包括图像所在的象限 、与坐标轴的交点情况等 。
反比例函数的性质
归纳反比例函数的主要性 质，如单调性、奇偶性等 ，并解释这些性质在函数 图像上的表现。
02 由于分母不能为零，因此$x neq 0$。
反比例函数表达式及参数意义
反比例函数的一般表达式为$y = frac{k}{x}$（ 01 $k$为常数且$k neq 0$）。
参数$k$称为反比例系数，它决定了函数的图像和 02 性质。
当$k > 0$时，反比例函数的图像位于第一、三象 03 限；当$k < 0$时，反比例函数的图像位于第二、
作业布置针对本节课知识点进行巩固练习
绘制反比例函数图像
分析反比例函数性质
解决问题
思考题
要求学生自行选择几个不同的 $k$值，绘制对应的反比例函 数图像，并观察图像的变化规 律。
给出几个具体的反比例函数， 要求学生分析其单调性、奇偶 性等性质，并解释这些性质在 函数图像上的表现。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案教学目标:（一）知识技能：1．进一步熟悉描点法画函数图象的主要步骤，会用描点的方法画反比例函数的图象；2．通过画反比例函数的图像，探索并掌握反比例函数的基本性质。
（二）数学思考：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
（三）解决问题；会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
（四）情感态度：1．感悟数学的灵活性；2．培养学生的自动探究、相互交流、情感探索的乐趣和成功的喜悦，体验数学的严谨性，形成理性思维。
教学重点:反比例函数图象的画法，通过观察图形，探究理解反比例函数性质。
教学难点:理解反比例函数性质，并能灵活应用。
教学过程：问题情境师生行为设计意图一、情景引入1.一次函数的y=kx+b(k,b为常数，K≠0)图像是什么形状？那么反比例函数y=k/x的图像又是什么形状呢？2.画函数图像的步骤是、、。
教师提问学生思考、回答通过创设情境，引导复习一次函数的图象的形状，激发学生的学习热情，为学习反比例函数的图像奠定基础。
二、探索新知（一）用描点法画出y=6/x 和y=-6/x的图像提示：列表----描点-----连线x …-3 -2 -1 1 2 3 …y=6/x …-2 -3 -6 6 3 2 …y=-6/x … 2 3 6 -6 -3 -2 …教师提醒学生注意：1、自变量X不能等于0；2、取点时最好对称取；3、多取一些值，多描一些点，图像会更准确；4、连线时必须按自变量让学生进一步了解用描点法画函数图象的基本步骤。
思考：1、反比例函数y=6/x 和y=-6/x 的图像有什么共同的特征？ 2、它们之间有什么关系？(二)画出反比例函数y=3/x 与y=-3/x 的图象。
（三）观察函数y=6/x 和y=-6/x 以及y=3/x 和y=-3/x 的图象。
1、你能发现它们的共同特征以及不同点吗？2、每个函数的图象分别位于哪几个象限？3、在每个象限内，y 随x 的变化如何变化？三、拓展训练1、已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？由小到大的顺序用平滑的曲线连接。
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3. 使学生会画出反比例函数的图象。
4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质第1 课时本节课预习作业题3．回忆正比例函数和一次函数的知识，用描点法画函数图象的步骤简单地说是、、．4.电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?（2）变量I是R的函数吗?为什么?5.我们已经学过一次函数y=kx+b(k≠0)的性质，知道一次函数的图象是，且当K 0时，;当K 0时，。
通过预习，你知道：，①反比例函数的图像是。
②当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限,在．内．，y随x 增大而。
当K 0时，图象的两支分别位于．．．．象限，在．内．，y随x增大而。
6.画反比例函数与及y=3x和y=-3x的图像的准备工作①列表（前者见书本P41例2，直接填在书上；后者做在自己的草稿纸上）②在自己的草稿纸上建立两个空白的直角坐标系7.若反比例函数(0)ky kx=≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（）A．122⎛⎫-⎪⎝⎭，B．(12)，C．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D．(12)-，8.书P43-44练习（说明：本节课预习作业题应在前一节导学案中体现出来）教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流校对预习作业：第1题注意三种形式的特点第2题紧扣反比例函数中K的取值来解决问题第4题抓住题中所给的关系式第5题注意两种函数性质的区别，找出反比例函数性质中应注意的地方，在书中框起来。
第6题在选值时，要注意（1）由于函数图象的特征还不清．．．．．．．．．．．．楚，所以要尽量多取一些数值，．．．．．．．．．．．．．．多描一些点，这样便于连线，使．．．．．．．．．．．．．．画出的图象更精确．．．．．．．．（2）不能选，因为时函数无意义；第7题可根据xy=k来解决。
教师精讲点拨提醒学生注意：取自变量x的值——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值的为零，但仍可以以零为基准，向两边．．．对称式取值，即正、．．．．．．．．．负数各一半，且互为．．．．．．．．．相反数，这样也便于．．．．．．．．．求．y．值．例3已知正比例函数y kx=与反比例函数3yx=的图象都过A(m，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标kxyS==，由此可得S1＝S2 ＝21，故选B比例函数myx=的图象交于(21)(1)A B n-，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB△的面积．课堂评价小结1．画反比例函数的图象．2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴．OyxBA。
反比例函数的图像及其性质教案
（2）请画出此反比例函数的图像，并讨论y随x如何变化的；
例题2，（2005，甘肃省）如图所示，反比例函数y=－ 与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．
例题3，如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（，m）．
反比例函数的图像及其性质教案
教学内容：反比例函数；
教学目标：理解掌握反比例函数的概念、性质。能较熟练的求反比例函数的表达式。
教学重点：理解掌握反比例函数的概念、性质
教学难点：求反比例函数的表达式。
教学过程：
一，知识要点：
1、反比例函数概念：形如y＝ (k≠0),我们把y叫做x的反比例函数。其中x是自变量，次数是-1，y是因变量。
5、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝ 于
点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）．
A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、无法确定
6、若A（－3，y1），B（－2，y2），C（－1，y3）三点都在函数y＝－ 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）．
反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）．
A、x＜－1B、x＞2
C、－1＜x＜0或x＞2D、x＜－1或0＜x＜2
二、填空题
1、已知反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数 中， 随 的增大而
（填“增大”或“减小”或“不变”）．
2、若反比例函数y＝ 和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝．
反比例函数的图像及性质教案
oyxoyx18.3（2）反比例函数的图像及性质教学目标1．能画出反比例函数的图像，知道反比例函数的图像是双曲线； 2．结合图像分析总结出反比例函数的性质； 3．初步领会数形结合的数学思想和研究函数的方法。
教学重点和难点结合图像分析总结出反比例函数的性质；描点画出反比例函数的图像 教学过程 活动1：引入新知 1．已知反比例函数xy 8=， （1）列表：取自变量x 的一些值，…根据反比例函数的解析式，填写下表（2）描点：分别以所取x 的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，并在直角坐标平面中描出这些坐标所对应的点.（题2）（题1）oyxoyx（3）连线：用光滑的曲线把描出的这些点按照横坐标由小到大的顺序连接起来.2．按照画函数xy 8=的图像操作的步骤，画函数x y 8-=的图像。
3．思考：双曲线的每支都是向两方无限伸展的，那么双曲线是否会与坐标轴相交？画反比例函数图像时应该注意哪些问题？活动2：尝试练习分别画出下列函数的图像：(1)xy 6=, (2)x y 6-=.活动3:观察与思考 1． 请你分别观察x y 8=，xy 6=和x y 8-=，x y 6-=，有什么共同的特征？完成后与同伴交流你的想法。
2． 请你在x y 8=，xy 6=两个函数图像中选择一个函数，继续观察图像，根据自变量x 和函数y 的对应值和图像的回答，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值怎样变化？由此，你又可以得出什么结论呢？3． 请你在x y 8-=，xy 6-=两个函数图像中选择一个函数，继续观察图像，根据自变量x 和函数y 的对应值和图像的回答，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值怎样变化？由此，你又可以得出什么结论呢？活动4：填表请你根据活动2和活动3的学习内容，把下面的表格补充完整。
反比例函数ky =（k ≠0）的图像和性质自我小结：通过本节课学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？oyx课堂检测：1、在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像,并说明自变量x 逐渐增大时，y 的值的变化情况。
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17.1.2反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。
教学过程说明
六评价与反思：
本节课主要通过活动引路，提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点。
用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神。
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，以围绕着增加学生学习的兴趣，降低思维难度，减少学生对函数学习的畏惧心理，强化主动的学习动机，为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点，让学生自己完成知识的探索，体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。
本设计有以下几个突出特点：
1、.敢于使用知识的负迁移。
在教学中普遍认为，知识的负迁移对学生起到负面的作用，因此，在教学中都想方设法避开这些错误的负面，一旦出现也是围追堵截，消灭在萌芽状态。
而实际上，巧妙地利用负面资源，变废为宝，不失良策，甚至能起到事半功倍的效果。
2、提供足够的感性材料，为理性认识蓄足底蕴。
为了更好地发现反比例函数的性质，组织了三次画图活动，在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法，学生有了丰富的感性素材，可谓“厚积薄发”。
3、教师、学生的合理定位。
教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置，注重了学法的指导，“授人以鱼，不如授人以渔”，方法是高于知识的，它能驾驭知识。
同时把学生推向前台，使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂，充分突出了主体的地位，角色的更新提升了学生的参与意识，在成功中获得自信，可谓德智双赢。
板书设计：
17.1.2反比例函数的图象和性质
画图象画y=6x-1的图
象
（1）列表（2）描点（3）连线性质：
1、形状
2、位置
3、增减性
体会
练习。