仰角与俯角教案

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三角函数应用举例(1)仰角俯角

28.2.2解直角三角形的应用（仰角和俯角）教案
中，
D
设计意图：通过分析题意，引导学生构造直角三角形，把已知条件转化到两个直角三角形里，根据已知的边角条件，恰当地选择锐角三角函数关系，解决实际问题，让学生初步认识到解直角三角形在实际问题中的应用；同时通过
一方面让学生进一步认识到解直角三角形在实际问题中的应用，另一方面，让学生意识到通过设未知数，建立方程也是解决实际问题时常用到
处，看另一栋楼楼顶的俯角为30°，看这
BC有多高？
A
E
尽管实际问题的背景发生了变化，
C E。

九年级数学上册《俯角和仰角的问题》教案

俯角和仰角的问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt △CDE 中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE 的长，从而求出CB 的长.解：在Rt △CDE 中，∵CE=DE ·tan α=AB ·tan α=10×tan52°≈12.80， ∴BC=BE+CE=DA+CE ≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例如图，两建筑物的水平距离为32.6m ，从点A 测得点D的俯角α为35°12′,测得点C 的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m ）解:过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB=AB BC, ∴AB=BC ·tan ∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m ）. 在Rt △ADE 中，∵tan ∠ADE=AE DE , ∴AE=DE ·tan ∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m ）.∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m ）答：两个建筑物的高分别约为30.8m ，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解1.如图，一只运载火箭从地面L 处发射，当卫星达到A 点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为43°，1s 后火箭到达B 点，此时测得BR 的距离是6.13km ，仰角为45.54°，这个火箭从A 到B 的平均速度是多少？（精确到0.01km/s ）2.如图所示，当小华站在镜子EF 前A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）【答案】1.0.28km/s 2.1.4米四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.。

人教版初中仰角俯角教案

人教版初中仰角俯角教案教学目标：1. 理解解直角三角形在实际问题中的应用。

2. 掌握与测量有关的几个概念，如仰角、俯角等。

3. 学会利用解直角三角形解决实际问题。

教学重点：1. 掌握与测量有关的几个概念。

2. 解直角三角形解决简单实际问题。

教学难点：1. 解直角三角形解决实际问题。

教学准备：1. 教材。

2. 教学PPT。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾直角三角形的相关知识，如直角三角形的定义、性质等。

2. 提问：直角三角形在实际问题中有何应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解与测量有关的几个概念，如仰角、俯角等。

讲解示例：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线之上的角叫仰角；视线在水平线之下的角叫俯角。

2. 讲解如何利用解直角三角形解决实际问题。

讲解示例：如图，两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离。

测量者在与河同侧的河岸边选定一点，测出AB=60米，则AC等于40米。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题。

2. 讲解练习题，引导学生巩固所学知识。

四、拓展与应用（10分钟）1. 让学生思考：如何利用仰角、俯角解决实际问题？2. 让学生举例说明，并进行讲解。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容。

2. 教师进行补充和总结。

六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材中的课后作业。

2. 让学生结合生活实际，寻找有关仰角、俯角的问题，并进行解答。

教学反思：本节课通过讲解与测量有关的几个概念，如仰角、俯角等，让学生掌握了与测量有关的基本知识。

同时，通过讲解如何利用解直角三角形解决实际问题，让学生学会了将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行解答。

在课堂练习环节，学生独立完成练习题，巩固了所学知识。

在拓展与应用环节，学生通过举例说明了如何利用仰角、俯角解决实际问题，提高了学生的应用能力。

总之，本节课达到了预期的教学目标，学生掌握了与测量有关的几个概念，学会了利用解直角三角形解决实际问题。

九年级数学上册《仰角俯角问题》教案、教学设计

1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对教师提出的讨论题目进行讨论，共同探讨解决问题的方法。
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，其他同学认真倾听，互相学习，共同提高。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习：
-设想一：通过观看建筑物、桥梁等图片，引导学生观察并描述其中的仰角、俯角，激发学生的学习兴趣；
-设想二：组织学生走出教室，实地观察校园中的仰角、俯角，增强学生的实际体验。
2.利用多媒体、教具等教学资源，帮助学生形象地理解仰角、俯角与直线、平面图形之间的关系，突破难点。
-设想一：运用Flash动画演示仰角、俯角的形成过程，使学生直观地理解两种角的定义；
1.学生对角度的认识已较为成熟，但在区分仰角与俯角时可能存在一定的困惑，需要教师引导和巩固；
2.学生的空间想象力较强，但对于将实际问题转化为数学模型的能力尚需提高，需要教师在教学过程中予以关注和指导；
3.学生在解直角三角形的实际应用中，可能会遇到计算上的困难，需要教师耐心讲解和辅导；
4.部分学生对数学学习兴趣浓厚，具有较强的自主学习能力，但也有部分学生对数学存在恐惧心理，需要教师激发兴趣和自信心；
-设想二：借助三角板、量角器等工具，让学生动手操作，加深对角度的认识。
3.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
-设想一：编制与仰角、俯角相关的习题，让学生独立完成，培养其解决问题的能力；
-设想二：设置小组讨论环节，让学生在合作交流中互相学习，共同进步。
4.个性化教学，关注学生个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想一：针对不同学生的学习情况，制定个性化的学习计划，提高教学效果；

仰角与俯角-北京版九年级数学上册教案

仰角与俯角-北京版九年级数学上册教案一、教学目标1.理解仰角和俯角的概念；2.掌握仰角和俯角的计算方法；3.熟练掌握仰角和俯角在问题中的应用。

二、教学重难点1.仰角和俯角的概念理解；2.仰角和俯角的计算方法；3.问题解决中的应用。

三、教学内容1.仰角和俯角的概念1.仰角：指从水平面向上看的角度，介于0度和90度之间。

2.俯角：指从水平面向下看的角度，介于0度和90度之间。

2.仰角和俯角的计算方法1.仰角的计算方法：tanθ=h/d，其中h表示所在位置到眼睛的高度，d表示所在位置到眼睛的水平距离。

2.俯角的计算方法：tanθ=h/d，其中h表示所在位置到眼睛的高度，d表示眼睛到所在位置的水平距离。

3.仰角和俯角在问题中的应用1.如何在地图上计算山顶的高度？2.如何在地图上计算建筑物的高度？3.如何计算人的视线高度？四、教学方法1.教师授课；2.学生自主学习和合作学习；3.组织小组讨论和分享。

五、教学步骤1.引入仰角和俯角的概念；2.讲解仰角和俯角的计算方法；3.演示仰角和俯角在问题中的应用，组织学生分组讨论和分享；4.组织学生进行练习和方法探究；5.总结巩固本节课的知识点。

六、教学评估1.配置测试题：给出图像及相关数据，要求学生计算对应的仰角和俯角；2.引导学生完成解决实际问题的探究作业；3.鼓励学生自主扩展阅读。

七、教学反思通过此次教学，帮助学生掌握仰角和俯角的概念，以及计算方法。

同时，引导学生在实际问题中发现角度计算的应用。

未来的教学中，可以通过更多的案例和实例来加强学生的应用能力，同时加强学生自主探究和合作学习的能力。

仰角俯角教学设计

课题:解直角三角形应用（仰角俯角）【【学习目标】⒈ 理解仰角俯角的含义，会运用仰角俯角解决实际问题. 【学习重点】仰角俯角的定义及应用．一、仰角与俯角的定义：在进行测量时，从低处向高处看，视线与水平线的夹角叫做仰角；在进行测量时，从高处向低处看，视线与水平线的夹角叫做俯角角.二、仰角与俯角应用：例1、如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）例2、在山脚C 处测得山顶A 的仰角为45°.问题如下：沿着水平地面向前300米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为600 , 求山高AB.变式：沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D 点测得山顶A 的仰角为600 ,求山高AB.练习：1.如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 的距离.(精确到1米）三、当堂练习：1．如图，AC 是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°，到A 点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 米．2.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为300，看这栋高楼底部C 的俯角为600，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（）A. 40 3mB. 803mC. 1203mD. 160 3B E A DC 22°2.如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．3. 如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为m（结果不作近似计算）．4.如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）5.国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）、。

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教案

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册中的《测量——的仰角、俯角》一节，主要让学生掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量，并能够运用所学的知识解决实际问题。

本节内容是学生对角的测量知识的进一步拓展和应用，对于提高学生的实践能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了角的测量知识，对测量工具的使用也有一定的了解。

但是，对于仰角和俯角的概念，以及如何进行实际测量，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解和掌握仰角和俯角的定义，提高他们的实践能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手能力，提高他们的实践能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：仰角和俯角的定义，以及用测量工具进行实际测量的方法。

2.难点：如何引导学生理解仰角和俯角的概念，以及如何进行实际测量。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，自主学习，合作交流，从而掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量。

六. 教学准备1.教具：测量工具（如测量仪、尺子等），多媒体教学设备。

2.学具：测量工具（如测量仪、尺子等），笔记本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际场景，如建筑工人测量高楼的仰角，登山运动员测量山峰的俯角等，引导学生思考这些场景中涉及到的数学知识。

2.呈现（10分钟）介绍仰角和俯角的定义，以及测量工具的使用方法。

通过示例，讲解如何进行仰角和俯角的测量，让学生初步了解和认识这两个概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用测量工具进行仰角和俯角的测量。

教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握测量方法。

九年级数学上册《仰角与俯角》教案、教学设计

5.掌握仰角与俯角在生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.利用情境导入法，通过生活中的实例引出仰角与俯角的概念，激发学生的学习兴趣；
2.采用直观演示法，通过实物模型、图片等展示仰角与俯角，帮助学生形成直观的认识；
3.运用任务驱动法，设计丰富的教学活动，让学生在探究、实践过程中掌握仰角与俯角的性质和应用；
（3）运用量角器、三角板等工具，测量并记录身边的仰角与俯角，分析它们的特点。
2.选做题：
（1）探究题目：在三角形中，如何求解未知仰角与俯角？请给出解题步骤并举例说明；
（2）拓展题目：结合其他学科知识，探讨仰角与俯角在物理学、工程学等领域的应用。
作业要求：
1.认真完成必做题，选做题可根据自己的兴趣和实际情况进行选择；
2.作业过程中，注意书写规范，保持卷面整洁；
3.遇到问题，及时与同学、老师沟通交流，提高解决问题的能力；
4.作业完成后，认真检查，确保无误。
作业批改与反馈：
1.教师将及时批改作业，给予评价和指导；
2.针对作业中出现的共性问题，教师在课堂上进行讲解和解答；
3.鼓励学生互相批改作业，取长补短，共同提高；
5.采用分层教学策略，针对不同学生的学习需求，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重课后辅导，及时解答学生的疑问。
6.强化课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结本节课所学知识，形成知识体系。
7.注重评价与反馈，采用多元化评价方式，关注学生在知识掌握、能力提升、情感态度等方面的全面发展。
c.教师点评，强调重点、难点，纠正错误；
d.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对仰角与俯角的理解和应用能力，特布置以下作业：

九年级数学下册28.2《仰角、俯角》教案(新版)新人教版

仰角、俯角1.理解解直角三角形在实际问题中的应用(1)解决实际问题时,关键是根据题意抽象出其几何模型,然后再通过解决几何模型的问题得到实际问题的答案.(2)与斜三角形有关的问题,往往通过作一边上的高,把其转化为的问题.2.掌握与测量有关的几个概念如图,在测量时,视线与水平线所成的角中,视线在水平线的角叫仰角,在水平线的角叫俯角.重点一:解直角三角形解决简单实际问题利用解直角三角形解决实际问题的步骤:(1)将实际问题抽象为数学问题;(2)画出平面图形,转化为三角形的问题;1. 如图所示,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( )(A)asin 40°米(B)acos 40°米(C)atan 40°米(D)米2. 如图是某水库大坝横断面示意图.其中CD、AB分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50 m,则水库大坝的高度h是( )(A)25 m (B)25 m (C)25 m (D) m3.某学校的校门是伸缩门,伸缩门中的每一行菱形有20个,每个菱形边长为30厘米.校门关闭时,每个菱形的锐角度数为60°(如图1),校门打开时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图2).问校门打开了多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin 5°≈0.0872,cos 5°≈0.9962,sin 10°≈0.1736,cos 10°≈0.9848)重点二:有关仰角、俯角的测量问题4. (2013绵阳改编)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )(A)20米(B)10米 (C)15米(D)5米5. 如图所示,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )(A)200米(B)200米 (C)220米(D)100(+1)米6.(2014昆明)如图,在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC=22米,求旗杆CD的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin 32°≈0.53,cos 32°≈0.85,tan 32°≈0.62).7. (2013遵义改编)某中学在创建“特色校园”的活动中,将该校的办学理念做成宣传牌(AB),放置在教学楼的顶部(如图所示).小明在操场上的点D处,用1米高的测角仪CD,从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°,然后向教学楼方向走了4米到达点F处,又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM=17米,且点A,B,M在同一直线上,求宣传牌AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.73,sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75).A层(基础)1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为( )(A)24米(B)20米(C)16米 (D)12米2. 在一次数学活动中,李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪,去测量学校内一座假山的高度CD.如图所示,已知李明距假山的水平距离BD为12 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C,此时,铅垂线OE经过量角器的60°刻度线,则假山的高度为( )(A)(4+1.6) m (B)(12+1.6) m (C)(4+1.6) m (D)4 m3. (2013山西)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100 m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( )(A)100 m (B)50 m (C)50 m (D) m4. 如图所示,某风景区为了方便游人参观,计划在主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处,若在A处测得C处的俯角为30°,两山峰的底部B、D相距900 m,则缆车线路AC的长为( )(A)300 m (B)600 m (C)900 m (D)1800 m5.如图甲、乙两楼的楼间距AC为10米,某人在甲楼楼底A处测得乙楼的楼顶B的仰角为60°,在乙楼的楼底C处测得甲楼的楼顶D的仰角为45°,则甲楼比乙楼矮米.6. 如图所示,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)7. 如图所示,从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°.如果这时气球的高度CD 为90米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为米.8. (2013十堰)如图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°,则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.9. 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73).10. (2013包头)如图,一根长 6米的木棒(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑至点A'时,B端沿地面向右滑行至点B'.(1)求OB的长;(2)当AA'=1米时,求BB'的长.教后反思：。

学习目标(一)、知识与技能了解仰角、俯角、方向角的

二、学习重点、难点
要善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
视线
O
仰角俯角
水平线
视线
1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.
2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.
古塔究竟有多高
驶向胜利的彼岸
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需将其数学化.
行家看“门道”
驶向胜利的彼岸
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D
设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
AC
BC
tan ADC , tan BDC ,
c
解：过P作PC⊥AB于C点，设：PC为x。由勾股定理得PA为2x，AC为 3 x 由题意得：AB=9×1\6（10分钟）=3\2 BC=PC=x AC－BC=AB
3 x－x=3\2 x( 3 －1)=3\2 x=3\2（ 3 －1）＜3 ∴船有触礁的危险
今天你有什么收获?
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km).

人教版数学九年级下册28.2例3和例4 测量——仰角、俯角教案

28.2应用举例——仰角俯角问题一、目标确定的依据：1.课标要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

2.教材分析：本章以应用为主，目的是培养学生学数学、用数学的意识，提高学生应用数学解决实际问题的能力。

但也不能忽视知识的发生过程，关注知识的发生过程，才能理解它的应用。

为了让学生掌握解直角三角形的应用，教材在前期做了大量的知识准备，如直角三角形两锐角互余，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，锐角三角函数等。

这些知识的学习为学生学习掌握解直角三角形的应用做了必要的准备。

3.学情分析：（1）学生年龄与认知特征：九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。

同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。

（2）学生已具备的知识和技能：学生已经学习了二次根式的运算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为解直角三角形的应用的学习打下了一定的基础。

（3）学生有待提高的知识和技能：这节课里，学生将实际问题抽象为数学问题的能力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步。

二、教学目标：1、了解仰角和俯角的概念，正确分辨实际问题中的仰角和俯角。

2、会利用锐角三角函数测量和计算物体的高度，培养学生学数学用数学的意识和能力。

3、通过小组合作学习，培养学生的合作意识、团队意识和竞争意识。

三、教学重点：利用三角函数测量和计算物体的高度。

四、教学难点：俯角的概念和利用三角函数解决较复杂的物体的测量与计算问题。

五、教学评价：（1）通过一完成目标一；（2）通过例一完成目标二，三；（3）通过练习一完成目标二；六、教学过程：一、复习导入：1. 问题一：什么是解直角三角形？生：在直角三角形中，除直角外还有五个元素（两个锐角三条边），由直角三角形中的已知元素求解其余未知元素的过程。

华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》教学设计4

华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》教学设计4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》是学生在掌握了角的定义、分类以及基本性质的基础上进行学习的内容。

本节课主要介绍仰角和俯角的概念，并通过实际问题引出它们的计算方法。

教材通过丰富的实例，让学生体会数学与生活的联系，提高学习兴趣。

此外，本节课还为后续学习三角函数、解直角三角形等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对角的定义和性质有一定的了解。

但学生在实际应用中，可能对仰角和俯角的概念理解不深，难以将理论知识与实际问题相结合。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实际问题探究仰角和俯角的计算方法，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.了解仰角和俯角的概念，掌握它们的计算方法。

2.能运用仰角和俯角的知识解决实际问题，提高应用能力。

3.培养学生的空间想象能力，提高对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：仰角和俯角的概念，计算方法的掌握。

2.难点：实际问题中仰角和俯角的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入仰角和俯角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生通过实际问题探究仰角和俯角的计算方法，培养学生的逻辑思维能力。

3.实践操作法：让学生亲自动手操作，体会仰角和俯角的计算过程，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示仰角和俯角的实例及计算方法。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生探究仰角和俯角的计算方法。

3.板书设计：设计合理的板书，突出本节课的重点知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如登山运动员观测山的高度、飞行员观测地面目标等，引导学生思考这些问题与数学知识的联系。

2.呈现（10分钟）介绍仰角和俯角的概念，通过实例解释它们的含义。

同时，讲解仰角和俯角的计算方法，让学生初步掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用仰角和俯角的知识解决实际问题。

28.2.2仰角、俯角(教案)2023-2024学年九年级下册数学人教版(安徽)

五、教学反思
在今天的仰角与俯角教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解和掌握这一概念。首先，通过日常生活中的实际问题导入新课，我发现同学们的兴趣被激发了，他们开始积极思考仰角和俯角的应用。这种生活化的引入有助于学生认识到数学知识的实用性和重要性。
在理论讲授环节，我注意到了一些学生在理解仰角和俯角定义时的困难。我意识到，仅仅通过语言描述可能不足以让学生形成清晰的认识，因此在接下来的教学中，我加入了实物演示和图示辅助，希望能更直观地帮助学生建立起空间观念。
在总结回顾环节，我对学生今天的学习成果进行了梳理，并强调了对仰角和俯角知识的应用。我感到欣慰的是，大多数学生能够掌握今天的教学内容，但也有学生提出了疑问，我及时给予了解答。
反思今天的整个教学过程，我认为以下几点值得注意：
1.对于空间观念的培养，需要更多的直观教具和实物演示，帮助学小组讨论、实践操作，提升数学探究和问题解决的综合素养。
5.引导学生运用所学知识，关注生活中的数学现象，培养数学应用意识和创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-仰角与俯角的概念：准确理解仰角和俯角的定义，掌握它们的度数表示方法。
-画仰角与俯角的方法：学会使用三角板、直尺等工具在平面图上正确画出仰角和俯角。
在教学过程中，教师应通过实物演示、图示说明、案例分析和反复练习等多种方法，帮助学生突破这些难点，确保学生能够深刻理解和掌握仰角与俯角的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《仰角、俯角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断物体高度或视线范围的情况？”（如看旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索仰角与俯角的奥秘。

人教版初中俯角教案

人教版初中俯角教案教学目标：1. 让学生理解俯角的定义，掌握俯角的度量方法。

2. 培养学生运用俯角解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。

教学重点：1. 俯角的定义及度量方法。

2. 运用俯角解决实际问题。

教学难点：1. 理解并掌握俯角的定义。

2. 灵活运用俯角解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备PPT，包括俯角的定义、度量方法及实际问题。

2. 学生准备数学笔记本，用于记录学习内容。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问方式引导学生回顾所学过的角度概念，如锐角、直角、钝角等。

2. 提问：同学们，你们听说过俯角吗？俯角是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT展示俯角的定义，解释俯角的概念。

2. 教师示范如何度量俯角，让学生跟随示范进行度量。

3. 教师举例说明俯角在实际问题中的应用，如航海、航空等。

三、课堂练习（10分钟）1. 教师给出几道有关俯角的练习题，要求学生独立完成。

2. 教师选取部分学生的作业进行讲解，解答学生的疑问。

四、小组合作学习（10分钟）1. 教师将学生分成小组，每组选择一个实际问题进行解答。

2. 小组成员合作探讨，运用俯角知识解决问题。

3. 各小组汇报解题过程和答案，教师进行点评。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固俯角的定义和度量方法。

2. 学生分享自己在课堂练习和小组合作学习中的收获。

3. 教师提出改进措施，为下一节课做好准备。

教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对俯角知识的理解和运用能力。

同时，关注学生在学习过程中的合作意识、思考能力等方面的培养，提高学生的综合素质。

高一仰角俯角问题教学设计

高一仰角俯角问题教学设计导语：高中数学中的三角函数是一个重要的知识点，而仰角和俯角问题是在三角函数中的一个常见问题。

仰角和俯角可以用于解决各种实际问题，如建筑设计、导弹轨迹等。

本文将介绍一种高一数学仰角俯角问题的教学设计。

一、教学目标1. 学生能够理解仰角和俯角的概念；2. 学生能够运用三角函数解决仰角和俯角问题；3. 学生能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1. 仰角和俯角的概念；2. 仰角和俯角的计算方法；3. 仰角和俯角问题的解决方法；4. 实际问题的应用。

三、教学步骤1. 导入新知识：通过一个实际场景的例子引入仰角和俯角的概念，让学生了解这两个概念的定义和意义。

2. 讲解知识点：详细讲解仰角和俯角的计算方法，包括使用三角函数的方法，并通过示例演示如何计算。

3. 练习与巩固：给学生一些简单的练习题，让学生在课堂上尝试计算仰角和俯角。

教师在此过程中及时纠正学生的错误，引导学生思考问题解决方法。

4. 拓展与应用：将仰角和俯角的概念应用到实际问题中，如导弹发射角度计算、建筑物高度计算等。

通过实际问题的解决，让学生理解数学知识在现实生活中的应用价值。

5. 深化与拓展：引导学生进行更复杂的问题探究，如求解多个角度的问题、应用三角函数解决三维空间中的问题等，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

6. 总结与归纳：总结学习过程中的重点知识和方法，让学生对本节课所学内容有一个全面的复习和总结。

四、教学评价1. 观察学生在课堂上的学习情况，包括他们对仰角和俯角概念的理解和运用方法的掌握情况。

2. 参考学生的练习题答案，检查学生对仰角和俯角的计算是否正确。

3. 参考学生在实际问题解决中的表现，了解他们对所学知识的应用情况。

五、教学资源1. 教材教辅资料：教材中关于三角函数和角度计算的章节，以及与仰角和俯角相关的练习题。

2. 多媒体资源：提供实例场景的图片或视频素材，帮助学生理解仰角和俯角的概念。

3. 教学工具：计算器、白板或投影仪等，用于演示计算方法和解题过程。

俯角和仰角讲解新教学设计

俯角和仰角讲解新教学设计引言：在学习过程中，如何提高学生的理解和掌握能力始终是教师不断思考和探索的问题。

针对这一问题，本文将介绍一个全新的教学设计方案，通过讲解俯角和仰角的概念，帮助学生更好地理解和应用这两个概念。

通过这个新的教学设计，教师将能够提高学生的学习兴趣和学习效果，从而促进他们在这个领域的深入学习。

一、背景介绍俯角和仰角是物体与水平面之间的夹角，它们在几何学和物理学中起到非常重要的作用。

然而，对于许多学生来说，理解和应用这两个概念并不容易。

在传统的教学方法中，教师通常只是简单地定义这两个概念，并给出一些例题让学生进行计算。

这种教学方式往往无法引起学生的兴趣，也无法帮助他们真正理解和应用这两个概念。

二、新教学设计的目标本教学设计的目标是通过创新的教学方法，帮助学生更好地理解和应用俯角和仰角的概念。

具体目标如下：1. 培养学生对俯角和仰角的兴趣和好奇心；2. 帮助学生理解俯角和仰角的数学定义；3. 培养学生运用俯角和仰角解决实际问题的能力；4. 通过实例讲解，巩固学生对俯角和仰角的理解。

三、教学方法1. 引发学生的兴趣在进行俯角和仰角的讲解之前，教师可以通过引发学生的兴趣来预热课堂氛围。

可以通过展示一些与俯角和仰角相关的实际问题或现象的图片或视频来引起学生的兴趣。

例如，飞机起飞和降落时的角度、建筑物的倾斜角度等。

2. 讲解俯角和仰角的定义在引发学生的兴趣之后，教师可以给出俯角和仰角的数学定义。

可以通过绘制示意图、使用实物模型或投影仪等方式来直观地展示这两个概念。

同时，可以通过与学生的互动，让学生参与其中，提出问题和解答问题，加深学生对俯角和仰角概念的理解。

3. 运用俯角和仰角解决实际问题理解了俯角和仰角的概念后，教师可以给出一些实际问题让学生运用这两个概念进行解答。

例如，给出一个飞机起飞的问题，要求学生计算出飞机的仰角；或者给出一个建筑物高度的问题，要求学生计算出观察者的俯角。

这样的实际问题能够帮助学生将抽象的概念与实际问题联系起来，提高他们的应用能力。

华师版九年级上册数学24.4 第2课时仰角、俯角问题教案

第2课时仰角、俯角问题1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点) 2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点)一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题．二、合作探究探究点：利用仰(俯)角解决实际问题【类型一】利用仰角求高度星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角α为45°，小涛站在B 处测得塔顶C 的仰角β为30°，他们又测出A 、B 两点的距离为41.5m ，假设他们的眼睛离头顶都是10cm ，求塔高(结果保留根号)．解析：设塔高为x m ，利用锐角三角函数关系得出PM 的长，再利用CPPN ＝tan30°，求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O ，塔高x m ，MN ∥AB 与塔中轴线相交于点P ，得到△CPM 、△CPN 是直角三角形，则x －（1.6－0.1）PM ＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM ＝CP ＝x －1.5.在Rt △CPN中，CP PN ＝tan30°，即x －1.5x －1.5＋41.5＝33，解得x ＝833＋894.答：塔高为833＋894m.方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．【类型二】利用俯角求高度如图，在两建筑物之间有一旗杆EG ，高15米，从A 点经过旗杆顶部E 点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°.若旗杆底部G 点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD .解析：根据点G 是BC 的中点，可判断EG 是△ABC 的中位线，求出AB .在Rt △ABC 和Rt △AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC 、DF ，继而可求出CD 的长度．解：过点D 作DF ⊥AF 于点F ，∵点G 是BC 的中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2EG ＝30m.在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝30°，∴BC ＝AB tan ∠BAC ＝30×33＝103m.在Rt △AFD 中，∵AF ＝BC ＝103m ，∴FD ＝AF ·tan β＝103×33＝10m ，∴CD ＝AB －FD ＝30－10＝20m.答：矮建筑物的高为20m.方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．【类型三】利用俯角求不可到达的两点之间的距离如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一条直线上)，则河的宽度AB 约是多少m(精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?解析：在Rt △ACD 中，根据已知条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB ＝45°，求出BC ＝CD ＝21m ，最后根据AB ＝AC －BC ，代值计算即可．解：∵在Rt △ACD 中，CD ＝21m ，∠DAC ＝30°，∴AC ＝CD tan30°＝2133＝213m.∵在Rt △BCD 中，∠EDB ＝45°，∴∠DBC ＝45°，∴BC ＝CD ＝21m ，∴AB ＝AC －BC ＝213－21≈15.3(m)．则河的宽度AB 约是15.3m.方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．【类型四】仰角和俯角的综合某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12m 的建筑物CD 上的C 处观察，测得此建筑物顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°.求建筑物AB 的高(精确到1m ，可供选用的数据：2≈1.4，3≈1.7)．解析：过点C 作AB 的垂线CE ，垂足为E ，根据题意可得出四边形CDBE 是正方形，再由BD ＝12m 可知BE ＝CE ＝12m ，由AE ＝CE ·tan30°得出AE 的长，进而可得出结论．解：过点C 作AB 的垂线，垂足为E ，∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∠ECB ＝45°，∴四边形CDBE 是正方形．∵BD ＝12m ，∴BE ＝CE ＝12m ，∴AE ＝CE ·tan30°＝12×33＝43(m)，∴AB ＝43＋12≈19(m)．答：建筑物AB 的高为19m. 方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、板书设计1．仰角和俯角的概念； 2．利用仰角和俯角求高度；3．利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离； 4．仰角和俯角的综合．备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率.。

仰角和俯角教学设计

§ 28.2解直角三角形的应用教学设计一、教学目标：1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2、初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；二•教学的重点与难点：教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。

教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。

三.教学过程:教学环节教学过程教师活动学生活动设计意图情境引入教学环节问题：川合大桥主塔高AB长154 米，最高的一根钢索与桥面的夹角为30 °，问最高的钢索有多长？追问：第10根钢索与桥面的夹角为60 °，如何求第10根钢索的长呢？B154A C从生活中的实例引入，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在于生活，生活充满数学的说法。

教师活动教学过程学生活动设计意图引入新知㈢讲解新课在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。

1.当我们测量时，在视线与水平线所成的角钟，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。

注意：（1）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（2）仰角和俯角都是锐角。

2、测量仰角、俯角常用的工具是测角仪。

练习1:如图，在地面A处测得气球的仰角为30 ° ,在气球_____ 米高时，它在地面上的投影点C与A点之间距离100米。

练习2、如图，某气球的飞行高度为100米，从气球上看到地面控制点C的俯角为60°,则气球A到控制点C的距离为米。

在数形结合的情境中体验新知，诱导学生主动思维（测角仪）A展示工具图片，使学生对“测角仪的高”有直观的了解，有利于学生更好地理解实际问题中的表述，准确地将实物转化为几何图形。

巩固仰角、俯角的概念，通过解一个直角三角形，求得线段的长，解决实际问题中的距离。

㈢讲解新课例1、如图，为了测量一座山的高度在这座山160米的A处，用测角仪测得山顶E的仰角为30 15'，已知测角仪的高度AB为1米，求这山的高度CE。

部优：《方向角、仰角、俯角的定义,角的比较,角的和差》教学设计

《方向角、仰角、俯角的定义，角的比较，角的和差》教学设计一、教学内容分析角的比较、角的和与差是本章重要的基础知识，也是后续学习几何图形必备的基础知识.角的大小比较方法有两种：度量法和叠合法. 其中，叠合法是本课重点讲解的一种方法，叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；度量法中量角器起到了移角作用，其实质是将两个角移动后叠合在一起. 比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量，除角的大小外，自然会产生角的和与角的差的问题，再将角的和与差特殊化，自然又会产生等分问题.与线段的比较、线段的和与差、线段的中点一样，角的比较、角的和与差、角平分线也是从数和形两方面来研究的. 研究方法：一是数与形结合，角的度数通过测量或计算得到，再比较数量大小，通过数量大小关系得到图形的关系；二是仅从形出发，利用几何元素的位置来比较或推理. 从知识内容上看，角的比较、角的和与差是类比线段的比较、线段的和与差；从叙述方式上看，它们都是采用图形语言、文字语言和符号语言综合描述所研究的对象；从学习过程看，二者都注意从具体到抽象（模型→图形→文字→符号），同时也重视逆向思维的训练.基于以上分析，确定本节课的教学重点：角的大小、角的和与差的意义及数量关系；感受类比的思想.数学初始阶段，离不开实际生活，这里我们仍然会考虑实际生活中的角的研究，引入实际生活中方位角、仰角、俯角的定义，培养学生的几何抽象能力.角是由两条共端点的射线构成，在图形上比较于线段而言略显复杂，学生识图、分析图形会增加一些难度.总之，本节课将类比线段的学习过程，螺旋上升学生的几何抽象能力和推理论述水平.二、学生分析学生在前面知识的学习中已经积累了一些几何学习方法，对于几何抽象、几何作图、几何三种语言的转化有了一定的基础，但是学生的接受能力是有差异的，这一点在初学者身上会有明显地体现，特别是分类讨论的时候，有些同学往往不知道如何画图、如何表述，没有推理，只有计算的现象仍然会出现，对于这种正常的现象，教师要保持耐心，搭台阶，不要急于求成.三、目标确定1. 掌握仰角、俯角、方向角的定义，并会画图，测量、计算.2. 会利用测量法、叠合法进行两个角的大小比较.3. 会根据图形用符号语言表示角的和与差，会简单的推理计算.4. 会根据已知条件，分类画图、推理、计算.5. 培养几何抽象能力，建立类比的学习方法，培养分类讨论思想和推理能力.四、重点难点重点：会根据图形用符号语言表示角的和差，并会简单的推理计算；难点：会根据已知条件，分类画图、推理、计算.五、评价设计“方向角、仰角、俯角的定义，角的比较，角的和差”学习评价量表标准等级掌握仰角、俯角、方向角的定义和画法. A掌握测量法、叠合法比较角的大小. A会用符号语言表示角的和差. A会用符号语言对角进行简单的推理和计算. B会根据条件，画出位置不同的图形并对其进行分类解答问题. C六、活动设计教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动情境导入问题1：小明同学站在三楼教室里向窗外平视时，发现树上有一只鸟，向上看时，看见树接近顶端有一个鸟窝，向下看时，发现树根处有一块石头，请问这个情境里面有什么几何图形？你能将它们抽象出来吗？学生尝试画图. 仰角、俯角概念出现在“锐角三角函数”中，方向角没有作为一个严格的概念出现过，但是从角的概念来看，它们是结合实际生活抽象出来的数学问题，这也是教材的一根主线. 相比角教师定义：仰角：当观察者抬头望一物时，其视线与水平线的夹角称为仰角.俯角：当观察者低头望一物时，其视线与水平线的夹角称为俯角.小明同学用自制测角仪，测得看鸟窝时，仰角为30°，看石头时俯角为40°，那么小明看鸟窝的视线与看石头的视线夹角是多少？请画图后说明理由.教师巡视，订正.问题2：小明在灯塔O上观察，发现货轮A在它北偏东60°的方向上，货轮B 在它南偏东45°的方向上，货轮C在它北偏东45°的方向上，请你面出图形，并计算∠AOB，∠AOC，∠BOC的度数.教师巡视，指导.教师定义：方向角：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角.规定：北偏东45°的方向，简称为东北方向；南偏东45的方向为东南方向. 学生在刚才画图基础上，标上字母或数字表示角，并进行简单推理.学生尝试根据实际情境作图，讨论，并进行简单推理. 根据教师指导完善画图和推理.的计算和比较，这些内容让学生觉得有些枯燥，因此适当将这两个易懂的概念迁移，插入角的计算，激发学生的兴趣，也使知识螺旋上升.巩固练习：利用直尺和量角器画出表示下列方向的射线：（1）在铅垂线同侧，仰角为68°，俯角为42°.（2）在同一地点观测，北偏西30°，南偏东60°，北偏东15°，西南方向. （3）根据（1）或（2）的图形，自拟一道角的计算题并完成解答. 学生根据实际情境作图，命题，进行简单推理，根据教师指导完善画图和推理.思考探究1.下发小条.提出问题：你可以比较图中三个角的大小吗？说说你的办法.类似线段比较大小的方法，比较角的大小也有如下两种方法：度量法——先用测量工具（如量角器）测量出每个角的度数，再通过测量结果的数据比较它们的大小；叠合法——将要比较的角的顶点和一条边重合，并使另一边落在同旁，看另一条边的相互位置来比较它们的大小.2.角的和差.（下发题目小条）学生思考，利用测量法，或者是裁剪下来使用叠合法比较三个角的大小.学生思考，识图，填空.这个环节会使学生类比线段的和差倍分的研究方法来分析解决问题，学生可以在此处复习巩固几何基本量的计算方法以及分类绘图等思想方法，在温故中进一步提高，虽然几何元素不确定，但是不确定的后面却又有一定的确定性，这是将来学生把握几何分类的思考突破口，虽然对称性还没有严格定义过，但是在小学中，学生已经感受过各种对称，此时教师应点明这种性质，为将来复杂的分类做好铺垫.（1）根据图1填空：∠AOC=______+______；∠BOD=______+______；∠AOC-∠BOC=______；∠AOD-∠BOC=______+______.（2）如图2，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，求∠AOD的度数.分析：可以根据等量减等量差相等，先求出∠AOB，∠COD的度数，再求∠AOD.解：方法一：∵∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=78°-35°=43°，∠COD=∠BOD-∠BOC=78°-35°=43°.∴∠AOB=∠COD.∴AOD=∠AOC+∠COD=78°+43°=121°.方法二：∵∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，∴∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC=2∠AOC-∠BOC=78°×2-43°=121°.（3）如图3，∠AOB=90°，∠AOC：∠学生思考，分析图形，设参数，进行推理，完善解题过程.COD：∠BOD=1：3：5，求∠COD的度数.解：∵AOC：∠COD：∠BOD=1：3：5，∴设∠AOC=k，则∠COD=3k，∠BOD=5k.∴∠AOC+∠COD+∠BOD=9k.∵∠AOC+∠COD+∠BOD=∠AOB，∠AOB=90°，∴k=10°.∴∠COD=3k=30°.（4）若∠AOB：∠BOC=2：3，∠AOB=30°，求∠AOC的度数.分析：当射线OC在射线OB上方时，如图4.当射线OC在射线OB下方时，如图5. 学生思考，分类画出图形，设参数，进行推理，完善解题过程.教师总结：在直线、射线、线段的时候我们也遇到了分类讨论的问题，学生说，如果不给图就应该考虑到分类讨论，这个意识是对的，但是几何图形产生分类的根本原因是几何元素位置的不确定性造成的，其实这种不确定的背后也有一定的确定性，也就是对称性. 此题中，射线OC关于射线OB 对称. 注意“点在直线上”的条件往往存在着关于某点中心对称.练习巩固发诊断小条.1.根据下图填空：AOC=_______+_______；∠AOD ∠DOC=______；若∠AOB=30°，∠COD=40°，∠AOB=∠COB，则∠AOD=________.2.如图，∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大22°，∠COB=∠DOA，求∠BOD的度数.学生做练习.课堂的复习巩固是对所学知识方法的重新温习，这个环节通过设计活动再次激发学生兴趣，并提高课堂效率.3.如图，将一副三角尺的两个直角顶点重合于点O.（1）若∠AOD=127°，求∠BOC的度数；（2）若∠AOD=2∠BOC，求∠BOC 的度数.（请画出抽象的几何图形解答，留下必要的线和角即可.）教师巡视指导.抽象图形如下：追问：若去掉上图条件，其他条件不变，请你画出抽象图形.（提示分类讨论）课堂小结教师点评，确定本节课的教学重点，演示测量法，叠合法比较两个角的大小.小结仰角、俯角、方向角概念，角的和差计算注意事项.本课知识点比较琐碎，通过“课堂小结”帮助学生梳理相关知识，加深他们对概念的理解.七、板书设计仰角、俯角定义例1（3）分类讨论方向角定义八、练习诊断1.（A）小明在博物馆看油画上沿仰角为55°，看油画下沿俯角为15°，请画出以小明眼睛为顶点，两种不同视线为边的角的图形，并计算该角的度数.小明的眼睛2.（A）货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D. 画出表示灯塔A，客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.3.（A）A，B两点表示两个不同的海上观测点，从A地发现在它北偏东60°的方向上有一艘轮船C，同时在B地发现这艘船C在它北偏东30°的方向，试通过作图确定该船C的位置，并测量∠ABC，∠ACB，∠BAC的大小，计算∠ABC+∠ACB+∠BAC的值.4.（A）如下图所示，点D，E分别在AC，BC边上，则∠ABC=________+_________；∠ADC ∠BDC=_______；∠DEC+________=180°；∠BDE+______=∠BDC.5.（B）已知∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=2：3：7，求∠A，∠B，∠C的度数.6.（B）如图，∠AOB=∠COD=90°，∠BOD=3∠AOC，求∠AOC的度数.7.（B）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，请抽象画出有关计算的角的图形并求∠AOC+∠DOB的值.8.（C）若∠AOB：∠BOC=3：2，∠AOB=30°，求∠AOC的度数.九、反思与改进本节课类比线段的大小、线段的和与差，学习角的比较、角的和与差，体会类比学习方法. 能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差，知道两个角和差仍然是一个角，知道角的和差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差的立体图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，给出符号语言或文字语言，能够画出图形及关系，用图形直观表示出来，为分类讨论的题目做准备.在学习过程中，能在回忆线段的大小、线段的和与差内容的基础上想象本节课所要学习的内容，做到对学习进程心中有数；能将对线段的大小、线段的和与差、线段的中点的研究方法和棊本思路迁移到角的相关问题研究中，不断提出问题、分析问题、解决问题.学生在学习方法和学习内容的理解上，没有困难. 困难在于准确完成图形语言、文字语言、符号语言之间的转化. 究其原因，一方面，语言是思维的产物，是实物和模型第一次抽象，是对研究对象的直观反映. 文字语言是对图形的描述、理解和讨论，符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象. 它们的综合运用，要求学生必须对研究对象从数和形上有着深刻的理解，并具有读图和画图的能力；二是学生缺乏培养和训练，对于图形、文字、符号语言的综合运用，虽然在学习线段知识时已有接触，但要达到融会贯通的程度还需要经过一段时间的学习和训练.11/ 11。