高中数学必修2----第四章圆与方程单元复习课件
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人教版高中数学高一必修2课件第四章《圆与方程》章末复习
解析答案
题型四 分类讨论思想 分类讨论思想是中学数学的基本思想之一，是历年高考的重点，其实质 就是将整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，从而增加了题 设的条件.在用二元二次方程表示圆时要分类讨论，在求直线的斜率问题 时，用斜率表示直线方程时都要分类讨论.
例4 已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的 弦长为8，求直线l的方程.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
解析答案
(2)当|MN|＝2 19时，求直线 l 的方程. 解 ①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意； ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0. 连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝2 19，
∴|AQ|＝ 20－19＝1，
例3 在△ABO中，|OB|＝3，|OA|＝4，|AB|＝5，P是△ABO的内切圆上 一点，求以|PA|，|PB|，|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.
解析答案
跟踪训练3 已知实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大 值和最小值. 解 设x＋y＝t，由题意，知直线x＋y＝t与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点， 所以 d≤r，即|3＋32－t|≤ 6. 所以 6－2 3≤t≤6＋2 3. 所以 x＋y 的最小值为 6－2 3，最大值为 6＋2 3.
返回
则由|AQ|＝
|k－2| k2＋1＝1，得
k＝34.
直线方程为3x－4y＋6＝0. 综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
解析答案
题型五 数形结合思想 数形结合思想：在解析几何中，数形结合思想是必不可少的，而在本章 中，数形结合思想最主要体现在几何条件的转化上，尤其是针对“方法 梳理”中提到的第二类问题，往往题目会给出动点满足的几何条件，这 就不能仅仅依靠代数来“翻译”了，必须结合图形，仔细观察分析，有 时可能需要比较“绕”的转化才能将一个看似奇怪(或者不好利用)的几 何条件列出一个相对简洁的式子，但这样可以在很大程度上减少计算量， 大大降低出错的机率.
题型四 分类讨论思想 分类讨论思想是中学数学的基本思想之一，是历年高考的重点，其实质 就是将整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，从而增加了题 设的条件.在用二元二次方程表示圆时要分类讨论，在求直线的斜率问题 时，用斜率表示直线方程时都要分类讨论.
例4 已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的 弦长为8，求直线l的方程.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
解析答案
(2)当|MN|＝2 19时，求直线 l 的方程. 解 ①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意； ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0. 连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝2 19，
∴|AQ|＝ 20－19＝1，
例3 在△ABO中，|OB|＝3，|OA|＝4，|AB|＝5，P是△ABO的内切圆上 一点，求以|PA|，|PB|，|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.
解析答案
跟踪训练3 已知实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大 值和最小值. 解 设x＋y＝t，由题意，知直线x＋y＝t与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点， 所以 d≤r，即|3＋32－t|≤ 6. 所以 6－2 3≤t≤6＋2 3. 所以 x＋y 的最小值为 6－2 3，最大值为 6＋2 3.
返回
则由|AQ|＝
|k－2| k2＋1＝1，得
k＝34.
直线方程为3x－4y＋6＝0. 综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
解析答案
题型五 数形结合思想 数形结合思想：在解析几何中，数形结合思想是必不可少的，而在本章 中，数形结合思想最主要体现在几何条件的转化上，尤其是针对“方法 梳理”中提到的第二类问题，往往题目会给出动点满足的几何条件，这 就不能仅仅依靠代数来“翻译”了，必须结合图形，仔细观察分析，有 时可能需要比较“绕”的转化才能将一个看似奇怪(或者不好利用)的几 何条件列出一个相对简洁的式子，但这样可以在很大程度上减少计算量， 大大降低出错的机率.
人教A版必修二第四章圆与方程复习课件
A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2
人教A版高中数学必修二课件：第四章 圆与方程阶段复习课(共108张PPT)
棘，也不能回避风雨的冲刷。 要生活得漂亮，需要付出极大忍耐。一不抱怨，二不解释。 目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语》 自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 我为你今天的表现感到骄傲。 谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，永远是一个奴隶。——歌德 最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 书籍是全世界的营养品，生活里没有书籍就好像没有阳光；智慧里没有书籍就好像鸟儿没有翅膀。 泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。 让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗？那无异是将它们的美丽葬送。 心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。 成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。
高中数学必修二《圆的方程》复习PPT
4
(4)圆的一般方程 ①一般方程： x2 y2 Dx Ey F 0 ②方程表示圆的充要条件为：__D_2+_E_2_-_4_F_＞__0___； ③圆心坐标_(__D_2_,__E2_)_,半径r=__12__D__2 __E_2__4_F___.
5
专题一：如何求圆的方程
【方法点睛】 1.求圆的方程的方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写 出方程. (2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程， 依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值;
知识梳理
1.圆的定义、方程 (1)在平面内到_定__点___的距离等于_定__长___的点的轨迹叫做圆； (2)确定一个圆的基本要素是： __圆__心___和__半__径___. (3)圆的标准方程 ①两个条件：圆心(a,b),__半__径__r__； ②标准方程：(x a)2 ( y b)2 r2
高中数学必修二
圆的方程及应用复习课
1
情景导入
问题提出： 如图是某个圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=16m，
拱高OP=4m,建造时每间隔3.2m需要用一根支柱支撑，求支柱CF的 高度（精确到0.01m）
思考：如图所示建立直角坐标系，那么求支柱CF的高度，化归为 求一个什么问题？
将几何问题化为代数问题，只要求出圆拱所在的圆的方程，根据F点的 坐标，可知CF的高度.
2
22
13
【解题反思】1.从例题求解可以看出，确定一个圆的方程，需 要三个独立的条件；要根据题设条件恰当选择圆的方程的形式， 进而确定其中的三个参数. 2.解答与圆有关的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何 性质，简化运算.
(4)圆的一般方程 ①一般方程： x2 y2 Dx Ey F 0 ②方程表示圆的充要条件为：__D_2+_E_2_-_4_F_＞__0___； ③圆心坐标_(__D_2_,__E2_)_,半径r=__12__D__2 __E_2__4_F___.
5
专题一：如何求圆的方程
【方法点睛】 1.求圆的方程的方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写 出方程. (2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程， 依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值;
知识梳理
1.圆的定义、方程 (1)在平面内到_定__点___的距离等于_定__长___的点的轨迹叫做圆； (2)确定一个圆的基本要素是： __圆__心___和__半__径___. (3)圆的标准方程 ①两个条件：圆心(a,b),__半__径__r__； ②标准方程：(x a)2 ( y b)2 r2
高中数学必修二
圆的方程及应用复习课
1
情景导入
问题提出： 如图是某个圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=16m，
拱高OP=4m,建造时每间隔3.2m需要用一根支柱支撑，求支柱CF的 高度（精确到0.01m）
思考：如图所示建立直角坐标系，那么求支柱CF的高度，化归为 求一个什么问题？
将几何问题化为代数问题，只要求出圆拱所在的圆的方程，根据F点的 坐标，可知CF的高度.
2
22
13
【解题反思】1.从例题求解可以看出，确定一个圆的方程，需 要三个独立的条件；要根据题设条件恰当选择圆的方程的形式， 进而确定其中的三个参数. 2.解答与圆有关的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何 性质，简化运算.
高中数学第四章圆与方程复习优秀课件
二.课中 3.阅读教材.自主习标 A级问题
知识探究（三）：圆与圆的位置关系
思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、 内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中， 这些位置关系是如何判定的？
d
d
d
d
d
A 级问题
第 11 页
二.课中 3.阅读教材.自主习标 A级问题
d
d
d
d
d
若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜， 则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆 相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r， 则两圆外离.
因此：
| 2 3k 3 | 5 k2 1
检测达标
第 29 页
二.课中 5.练测拓展.达成目标
例 已知过点 M (3,3)的直线被圆 x2 y2 4y 21 0 所截得的弦长为 4 5，求直线的方程．
解：即：| 3k 1| 5 5k 2
两边平方，并整理得到：2k 2 3k 2 0
X
(x+1)2+(y-2)2=1
B 级问题
第 19 页
二.课中 4.合作探究.研讨学标 B级问题
2、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径 为2.写出圆的方程.
Y 2 Y=X
-2 C(-2,-2)
C(2,2)
02
X
-2
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
B 级问题
第 20 页
A 级问题
第 15 页
整理B级问题.互相讨论两分钟
第 16 页
B级问题分组
流年组 墨画组 超凡组
1 2 寒松组 3 4 奂炽组 5 6 梵音组
高中数学必修二-第四章-圆的方程-全套PPT
的解．解此方程组，得
x 3,
y
2.
所以圆心C 的坐标是(3,2)
圆心为C 的圆的半径长
r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5
所以，圆心为C 的圆的标准方程是
(x 3)2 (y 2)2 25
小结
1.圆的标准方程的结构特点.
2.点与圆的位置关系的判定.
3.求圆的标准方程的方法： ①待定系数法；②代入法.
表示点（2，3）
(3)x2 y2 4x 6 y 15 0
(x 2)2 ( y 3)2 2 不表示任何图形
比较
圆的一般方程和圆的标准方程各有什么特点？ 圆的一般方程的特点 ：
（1）x2、y2 的系数相同，都不为0． （2）没有形如xy的二次项．
圆的一般方程与圆的标准方程各有特点： （1）圆的标准方程带有明显的几何的影
例3 已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)， 且圆心C 在直线上l：x - y+1=0，求圆心为C 的圆的标
准方程．
分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半
径大小．圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，由 于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在线段 AB 的垂直平分线 l '上．又圆心C 在直线l 上，因此圆 心C 是直线 l 与直线 l ' 的交点，半径长等于|CA|或
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象 台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口 位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航 线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们
以台风中心为原点O，东西 方向为x 轴，建立如图所
高中数学必修二第四章小结与复习课件
例2 过点M(－3，－3)的直线l 被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦 长为 ，求直线l的方程.
y A
C M
o
x
B
例3 求过点P（2，1），圆心在 直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0 相切的圆方程.
2x+y=0
P
作业:
P128练习：2，3，4． P132习题4.2A组：2，3，5．
y
y
y
C
C
C
o
x
o
x
o
x
D=0
E=0
F=0
知识探究二：圆的直径方程
思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如 何求以线段AB为直径的圆方程？
思考2:一般地，已知点A(x1，y1)， B程(如x2，何y？2)，则y以线P段AB为直径的圆方
B
A
o
x
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
x2＋y2－6x－4＝0
例2 已知一个圆的圆心为M（2，1）， 且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两 点，若圆心M到直线AB的距离为 ，求 圆M的方程.
A
DC
M
B
x2＋y2－4x－2y－1＝0
作业：
P132习题4.2A组：4,6,9,10.
4.2.3 直线与圆的方程的应用
问题提出
通过直线与圆的方程，可以确定 直线与圆、圆和圆的位置关系，对 于生产、生活实践以及平面几何中 与直线和圆有关的问题，我们可以 建立直角坐标系，通过直线与圆的 方程，将其转化为代数问题来解决. 对此，我们必须掌握解决问题的基 本思想和方法.
位于台风中心正北40 km处，如果这艘
轮船不改变航线，那么它是否会受到台
人教A版高中数学必修二同步学习：第四章圆与方程章末复习课PPT课件
2.点和圆的位置关系
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P 在圆外 . (2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P 在圆内 . (3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P 在圆上 . 3.直线与圆的位置关系 设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d > r→相离；
解答
类型三 圆与圆的位置关系
例3 已知一个圆的圆心坐标为A(2,1)，且与圆x2＋y2－3x＝0相交于P1、P2 两点，若点A到直线P1P2的距离为 5，求这个圆的方程. 解 设圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，
即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，
所以直线P1P2的方程为x＋2y－5＋r2＝0.
跟踪训练2 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为 4 3，求l的方程；
解答
(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程. 解 设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)， 则CD⊥PD，所以kCD·kPD＝－1，
y－6 y－5 即x＋2· x ＝－1， 化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.
跟踪训练1 如图所示，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A， B(B在A的上方)，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为_(_x_－__1_)_2＋__(_y_－___2_)_2＝__2___. 解析 取AB的中点D，连接CD，AC，则CD⊥AB. 由题意知，|AD|＝|CD|＝1，故|AC|＝ |CD|2＋|AD|2＝ 2， 即圆 C 的半径为 2. 又因为圆C与x轴相切于点T(1,0)， 所以圆心 C(1， 2)，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝2.
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P 在圆外 . (2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P 在圆内 . (3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P 在圆上 . 3.直线与圆的位置关系 设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d > r→相离；
解答
类型三 圆与圆的位置关系
例3 已知一个圆的圆心坐标为A(2,1)，且与圆x2＋y2－3x＝0相交于P1、P2 两点，若点A到直线P1P2的距离为 5，求这个圆的方程. 解 设圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，
即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，
所以直线P1P2的方程为x＋2y－5＋r2＝0.
跟踪训练2 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为 4 3，求l的方程；
解答
(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程. 解 设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)， 则CD⊥PD，所以kCD·kPD＝－1，
y－6 y－5 即x＋2· x ＝－1， 化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.
跟踪训练1 如图所示，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A， B(B在A的上方)，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为_(_x_－__1_)_2＋__(_y_－___2_)_2＝__2___. 解析 取AB的中点D，连接CD，AC，则CD⊥AB. 由题意知，|AD|＝|CD|＝1，故|AC|＝ |CD|2＋|AD|2＝ 2， 即圆 C 的半径为 2. 又因为圆C与x轴相切于点T(1,0)， 所以圆心 C(1， 2)，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝2.
高中数学必修二 第四章 圆的方程 全套1ppt课件
所求圆的方程为
a2
b
3
r 5
(x2)2(y3)225
待定系数法
.
29
例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）, 端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M 的轨迹方程.
y B
AM
o
x
.
30
例2 方程 x 2 y 2 a x 2 a y 2 a 2 a 1 0 表示的图形是一个圆，求a 的取值范围.
消去y（或x）
px2qxt 0
d r :相 交
d
r
:相
切
d
r
:相
离
0 :相 交
0
:相
切
0
:相
离
.
50
作业
P128练习：2，3，4． P132习题4.2A组：1，2，3，5．
.
51
4.2.2 圆与圆的位置关系
.
52
思考？
圆与圆的位置关系有哪几种？ 如何根据圆 的方程，判断它们之间的位置关系？
.
36
4.2.1 直线与圆的位置关系
.
37
问题
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象 台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口 位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航 线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们
以台风中心为原点O，东西 方向为x 轴，建立如图所
x
3.点M在圆内，|MC|<r
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
.
10
例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的 方程，并判断点 M1(5,7)，M2( 5,1) 是否在这个圆上．
a2
b
3
r 5
(x2)2(y3)225
待定系数法
.
29
例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）, 端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M 的轨迹方程.
y B
AM
o
x
.
30
例2 方程 x 2 y 2 a x 2 a y 2 a 2 a 1 0 表示的图形是一个圆，求a 的取值范围.
消去y（或x）
px2qxt 0
d r :相 交
d
r
:相
切
d
r
:相
离
0 :相 交
0
:相
切
0
:相
离
.
50
作业
P128练习：2，3，4． P132习题4.2A组：1，2，3，5．
.
51
4.2.2 圆与圆的位置关系
.
52
思考？
圆与圆的位置关系有哪几种？ 如何根据圆 的方程，判断它们之间的位置关系？
.
36
4.2.1 直线与圆的位置关系
.
37
问题
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象 台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受 影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口 位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航 线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们
以台风中心为原点O，东西 方向为x 轴，建立如图所
x
3.点M在圆内，|MC|<r
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
.
10
例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的 方程，并判断点 M1(5,7)，M2( 5,1) 是否在这个圆上．
高中数学必修二《第四章圆与方程》课件
PART 01
► 问题 1 圆的定义和确定圆的几何要素 (1)圆是到定点的距离等于定长的点的集合；( )
(2)确定圆的几何第要素4是6圆讲的半│径．问( 题)思考
[答案] (1)错 (2)错
[解析] (1)圆是一个平面图形，必须是在平面上到定点的距离 等于定长的点的集合．
(2)确定圆的几何要问素题有两思个考，一个是圆心、一个是半径．
[答案](1)(x＋2)2＋y2＝2 (2)(x－3)2＋y2＝2
[解析] (1)根据题意，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝2(a<0)，∵ 直线 x＋y＝0 与圆相切，
∴ |a2| ＝第2，4得6a讲＝－│2，要∴圆点的方探程究为(x＋2)2＋y2＝2.
(2)∵直线 x－y－1＝0 与圆切于点(2,1)，∴圆心在过切点且 垂直于直线 x－y－1＝0 的直线上，该直线为 x＋y－3＝0，∵圆 过点(4,1)，(2,1)，∴圆心在这两点的垂直平分线 x＝3 上，圆心 为(3,0)，∴圆的方程为(x－3)2＋y2＝2.
究 可以使用一般式方程、标准方程，以及通过圆心是三角形两边
的垂直平分线的交点的方法求解．
[答案](1)(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 (2)x2＋y2－4x－2y－20＝0
[解析] (1)方法 1：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
4＋－32＋2D＋E－3＋F＝0，
则
第46讲 │ 要点探究 －22＋－52＋－2D＋－5E＋F＝0，
(2＋2cosθ－8)2＋(2＋2sinθ)2 ＝80－8cosθ， ∴当 cosθ＝1 时 Smin＝72；当 cosθ＝－1 时 Smax＝88.
[点评] 圆的方程非常适合进行三角换元，三角换元后的 x，y
人教版高中数学必修2第四章圆与方程复习课PPT
两圆内含
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1 2 1 0
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
y
A
O C B x
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆 M y 切于原点的圆的方程。
2
2
（2）y－x 的最小值； （3）x +y 的最大值和最小值.
2 2
例4.已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动 点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程。
变式:在△ABC 中,已知 BC 2 ,且 , 求点 A 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
AB m AC
例5.过直线x 2上一点M向以C为圆心 的圆( x 5) ( y 1) 1作切线，切
圆内、圆上、圆外 相切、相交、相离 相切（内切、外切）、相交、 相离(外离、内含)
判别方法 几何方法、代数方法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
位置关系
相离 相切 相交
判断方法 d r或0
d r 或0 d r 或 0
圆与圆位置关系
位置关系 d 和R、 r关系(R>r) 交点
4.求实数m,使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0 (1)相交;(2)相切;(3)相离.
5.已知两圆 C1 : x 2 y 2 6 x 6 0, C2 : x 2 y 2 4 y 6 0, 判断圆 C1与C2的位置关系
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1 2 1 0
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
y
A
O C B x
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆 M y 切于原点的圆的方程。
2
2
（2）y－x 的最小值； （3）x +y 的最大值和最小值.
2 2
例4.已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动 点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程。
变式:在△ABC 中,已知 BC 2 ,且 , 求点 A 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
AB m AC
例5.过直线x 2上一点M向以C为圆心 的圆( x 5) ( y 1) 1作切线，切
圆内、圆上、圆外 相切、相交、相离 相切（内切、外切）、相交、 相离(外离、内含)
判别方法 几何方法、代数方法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
位置关系
相离 相切 相交
判断方法 d r或0
d r 或0 d r 或 0
圆与圆位置关系
位置关系 d 和R、 r关系(R>r) 交点
4.求实数m,使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0 (1)相交;(2)相切;(3)相离.
5.已知两圆 C1 : x 2 y 2 6 x 6 0, C2 : x 2 y 2 4 y 6 0, 判断圆 C1与C2的位置关系
高中数学必修二课件：第四章 圆与方程 阶段复习课
国 家，创 造了世 界经济 增长史 上的新 奇迹。 1.否定商 品经济 的存在 ，否定 市场及 价值规 律对经 济的调 节作用 。 35、生命是以时间为单位的，浪费别 人的时 间等于 谋财害 命;浪费 自己的 时间， 等于慢 性自杀 。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的 话就是 名言, 却忘记 了他之 所以得 名是那 一种学 问或事 业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意 见，以 合乎逻 辑的顺 序表达 出来： 言简意 骇，抓 住重点 。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好 牌，而 是怎样 将坏牌 打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟， 同样是 一条路 每一个 人走起 来却有 着不同 的感受 ，是好 是坏那 就要靠 几分的 机缘与 自己的 抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决 定自己 在他们 心目中 的地位 是“接 单者” 还是“ 建议者 ”。
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2.联立两圆方程，看截得解得个数.
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
两个圆相交
4.2.3直线与圆的方程的应用
坐标法解决平面几何问题的“三步曲” • 第一步：建系，几何问题代数化； • 第二步：解决代数问题； • 第三步：还原结论.
4.3空间直角坐标系
4.3.1空间直角坐标系
高考热点
1.用圆的标准方程和一般方程解决问题.
(x a2)(y b2)r2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
y
M r
A
O
x
2.直线与圆的位置关系，及圆与圆位置关系 的判定.
3.空间两点间距离公式的应用.
|P 1 P 2 |(1 x x 2 ) 2 (1 y y 2 ) 2 (1 z z 2 ) 2 z
P1(x1,y1,z1)
O
P2(x2,y2,z2) x
y
本章易错点
1.在使用圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0时， 必须确保 D2+E2-4F否>则0 ，方程不表示圆. 2.判断圆与圆的位置关系时，不能只看交点个数， 两圆有一个公共点，可能是外切，也可能是内切； 两圆没有公共点，可能是外离，也可能是内含.
3.建立直角坐标系，满足建系规则才能建立右手坐 标系.
谢Байду номын сангаас观赏
z
z M（x，y，z）
右手坐标系
O
y
y
x
x 点在空间直角坐标系中的坐标
4.3.2空间两点间的距离公式
1.平面内两点 P 1 (1 x ,y 1 ,z 1 )P ,2 (2 x ,y 2 ,z 2 )的距离公式 |P 1 P 2 |(1 x x 2 ) 2 (1 y y 2 ) 2 (1 z z 2 ) 2 2.几何问题转化为代数问题求解的思想.
1.圆的一般方程: x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）
2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系:
一般方程
配 方
展 开
标准方程(圆心,半径)
3.配方法求解：给出圆的一般方程,如何求圆心和 半径.
4.2直线、圆的位置关系
4.2.1直线与圆的位置关系
示意图形
交点个数
方程组消 元后
圆心到直线 d与r关系
相 切
1
Δ= 0 1根
d=r
相 交
2
Δ> 0 2根
d<r
相 离
0
Δ< 0 无根
d>r
4.2.2圆与圆的位置关系
R
r
•
•
O1
d O2
R
r
•
•
O1 d O2
R • O1 d
两圆外离 r • O2
R O•d1 O• 2r
两圆外切
R
O1•d
•r O2
两圆相交 两圆内切
两圆内含
判断两圆的位置关系的两种方法： 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系. 若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离.
高中数学必修2----第四章圆与方程 单元复习课件
要点总结
4.1圆的方程
4.1.1圆的标准方程
1.圆的基本要素：圆心位置、半径. 2.圆的标准方程： (x a2)(y b2)r2
3.圆心在原点的圆的标准方程：x2y2 r2
4.判断点与直线的位置关系：点到圆心的距离与半径 的大小关系.
4.1.2圆的一般方程