高中数学必修2----第四章圆与方程单元复习课件

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人教版高中数学高一必修2课件第四章《圆与方程》章末复习

解析答案
题型四分类讨论思想分类讨论思想是中学数学的基本思想之一，是历年高考的重点，其实质就是将整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，从而增加了题设的条件.在用二元二次方程表示圆时要分类讨论，在求直线的斜率问题时，用斜率表示直线方程时都要分类讨论.
例4 已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，求直线l的方程.
∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.
解析答案
(2)当|MN|＝2 19时，求直线 l 的方程. 解 ①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意； ②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0. 连接AQ，则AQ⊥MN.
∵|MN|＝2 19，
∴|AQ|＝ 20－19＝1，
例3 在△ABO中，|OB|＝3，|OA|＝4，|AB|＝5，P是△ABO的内切圆上一点，求以|PA|，|PB|，|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值.
解析答案
跟踪训练3 已知实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和最小值. 解设x＋y＝t，由题意，知直线x＋y＝t与圆(x－3)2＋(y－3)2＝6有公共点，所以 d≤r，即|3＋32－t|≤ 6. 所以 6－2 3≤t≤6＋2 3. 所以 x＋y 的最小值为 6－2 3，最大值为 6＋2 3.
返回
则由|AQ|＝
|k－2| k2＋1＝1，得
k＝34.
直线方程为3x－4y＋6＝0. 综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.
解析答案
题型五数形结合思想数形结合思想：在解析几何中，数形结合思想是必不可少的，而在本章中，数形结合思想最主要体现在几何条件的转化上，尤其是针对“方法梳理”中提到的第二类问题，往往题目会给出动点满足的几何条件，这就不能仅仅依靠代数来“翻译”了，必须结合图形，仔细观察分析，有时可能需要比较“绕”的转化才能将一个看似奇怪(或者不好利用)的几何条件列出一个相对简洁的式子，但这样可以在很大程度上减少计算量，大大降低出错的机率.

人教A版必修二第四章圆与方程复习课件

A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2

人教A版高中数学必修二课件：第四章圆与方程阶段复习课(共108张PPT)

棘，也不能回避风雨的冲刷。要生活得漂亮，需要付出极大忍耐。一不抱怨，二不解释。目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。——《论语》自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。我为你今天的表现感到骄傲。谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，永远是一个奴隶。——歌德最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。书籍是全世界的营养品，生活里没有书籍就好像没有阳光；智慧里没有书籍就好像鸟儿没有翅膀。泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。让珊瑚远离惊涛骇浪的侵蚀吗？那无异是将它们的美丽葬送。心如镜，虽外景不断变化，镜面却不会转动，这就是一颗平常心，能够景转而心不转。成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。奋斗的双脚在踏碎自己的温床时，却开拓了一条创造之路。

高中数学必修二《圆的方程》复习PPT

4
(4)圆的一般方程 ①一般方程： x2 y2 Dx Ey F 0 ②方程表示圆的充要条件为：__D_2+_E_2_-_4_F_＞__0___； ③圆心坐标_(__D_2_,__E2_)_,半径r=__12__D__2 __E_2__4_F___.
5
专题一：如何求圆的方程
【方法点睛】 1.求圆的方程的方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程. (2)待定系数法： ①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a、b、r的方程组，从而求出a、b、r的值;
知识梳理
1.圆的定义、方程 (1)在平面内到_定__点___的距离等于_定__长___的点的轨迹叫做圆； (2)确定一个圆的基本要素是： __圆__心___和__半__径___. (3)圆的标准方程 ①两个条件：圆心(a,b),__半__径__r__； ②标准方程：(x a)2 ( y b)2 r2
高中数学必修二
圆的方程及应用复习课
1
情景导入
问题提出：如图是某个圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=16m，
拱高OP=4m,建造时每间隔3.2m需要用一根支柱支撑，求支柱CF的高度（精确到0.01m）
思考：如图所示建立直角坐标系，那么求支柱CF的高度，化归为求一个什么问题？
将几何问题化为代数问题，只要求出圆拱所在的圆的方程，根据F点的坐标，可知CF的高度.
2
22
13
【解题反思】1.从例题求解可以看出，确定一个圆的方程，需要三个独立的条件；要根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数. 2.解答与圆有关的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算.

高中数学第四章圆与方程复习优秀课件

二.课中 3.阅读教材.自主习标 A级问题
知识探究（三）：圆与圆的位置关系
思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？
d
d
d
d
d
A 级问题
第 11 页
二.课中 3.阅读教材.自主习标 A级问题
d
d
d
d
d
若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜，则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r，则两圆外离.
因此：
| 2 3k 3 | 5 k2 1
检测达标
第 29 页
二.课中 5.练测拓展.达成目标
例已知过点 M (3,3)的直线被圆 x2 y2 4y 21 0 所截得的弦长为 4 5，求直线的方程．
解：即：| 3k 1| 5 5k 2
两边平方，并整理得到：2k 2 3k 2 0
X
(x+1)2+(y-2)2=1
B 级问题
第 19 页
二.课中 4.合作探究.研讨学标 B级问题
2、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.写出圆的方程.
Y 2 Y=X
-2 C(-2,-2)
C(2,2)
02
X
-2
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
B 级问题
第 20 页
A 级问题
第 15 页
整理B级问题.互相讨论两分钟
第 16 页
B级问题分组
流年组墨画组超凡组
1 2 寒松组 3 4 奂炽组 5 6 梵音组

高中数学必修二-第四章-圆的方程-全套PPT

的解．解此方程组，得
x 3,
y
2.
所以圆心C 的坐标是(3,2)
圆心为C 的圆的半径长
r | AC | (1 3)2 (1 2)2 5
所以，圆心为C 的圆的标准方程是
(x 3)2 (y 2)2 25
小结
1.圆的标准方程的结构特点.
2.点与圆的位置关系的判定.
3.求圆的标准方程的方法： ①待定系数法；②代入法.
表示点（2，3）
(3)x2 y2 4x 6 y 15 0
(x 2)2 ( y 3)2 2 不表示任何图形
比较
圆的一般方程和圆的标准方程各有什么特点？圆的一般方程的特点：
（1）x2、y2 的系数相同，都不为0．（2）没有形如xy的二次项．
圆的一般方程与圆的标准方程各有特点：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影
例3 已知圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C 在直线上l：x - y+1=0，求圆心为C 的圆的标
准方程．
分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半
径大小．圆心为C 的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在线段 AB 的垂直平分线 l '上．又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线 l 与直线 l ' 的交点，半径长等于|CA|或
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们
以台风中心为原点O，东西方向为x 轴，建立如图所

高中数学必修二第四章小结与复习课件

例2 过点M(－3，－3)的直线l 被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.
y A
C M
o
x
B
例3 求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0 相切的圆方程.
2x+y=0
P
作业:
P128练习：2，3，4． P132习题4.2A组：2，3，5．
y
y
y
C
C
C
o
x
o
x
o
x
D=0
E=0
F=0
知识探究二：圆的直径方程
思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？
思考2:一般地，已知点A(x1，y1)， B程(如x2，何y？2)，则y以线P段AB为直径的圆方
B
A
o
x
(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
x2＋y2－6x－4＝0
例2 已知一个圆的圆心为M（2，1），且与圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为，求圆M的方程.
A
DC
M
B
x2＋y2－4x－2y－1＝0
作业：
P132习题4.2A组：4,6,9,10.
4.2.3 直线与圆的方程的应用
问题提出
通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决. 对此，我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.
位于台风中心正北40 km处，如果这艘
轮船不改变航线，那么它是否会受到台

人教A版高中数学必修二同步学习：第四章圆与方程章末复习课PPT课件

2.点和圆的位置关系
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P 在圆外 . (2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P 在圆内 . (3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P 在圆上 . 3.直线与圆的位置关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d > r→相离；
解答
类型三圆与圆的位置关系
例3 已知一个圆的圆心坐标为A(2,1)，且与圆x2＋y2－3x＝0相交于P1、P2 两点，若点A到直线P1P2的距离为 5，求这个圆的方程. 解设圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，
即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0，
所以直线P1P2的方程为x＋2y－5＋r2＝0.
跟踪训练2 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为 4 3，求l的方程；
解答
(2)求过P点的圆C弦的中点的轨迹方程. 解设过P点的圆C弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，所以kCD·kPD＝－1，
y－6 y－5 即x＋2· x ＝－1，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.
跟踪训练1 如图所示，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A， B(B在A的上方)，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为_(_x_－__1_)_2＋__(_y_－___2_)_2＝__2___. 解析取AB的中点D，连接CD，AC，则CD⊥AB. 由题意知，|AD|＝|CD|＝1，故|AC|＝ |CD|2＋|AD|2＝ 2，即圆 C 的半径为 2. 又因为圆C与x轴相切于点T(1,0)，所以圆心 C(1， 2)，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝2.

高中数学必修二第四章圆的方程全套1ppt课件

所求圆的方程为
a2
b
3
r 5
(x2)2(y3)225
待定系数法
.
29
例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）, 端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M 的轨迹方程.
y B
AM
o
x
.
30
例2 方程 x 2 y 2 a x 2 a y 2 a 2 a 1 0 表示的图形是一个圆，求a 的取值范围.
消去y（或x）
px2qxt 0
d r :相交
d
r
:相
切
d
r
:相
离
0 :相交
0
:相
切
0
:相
离
.
50
作业
P128练习：2，3，4． P132习题4.2A组：1，2，3，5．
.
51
4.2.2 圆与圆的位置关系
.
52
思考？
圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？
.
36
4.2.1 直线与圆的位置关系
.
37
问题
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
为解决这个问题，我们
以台风中心为原点O，东西方向为x 轴，建立如图所
x
3.点M在圆内，|MC|<r
(x0-a)2+(y0-b)2<r2时,点M在圆C内.
.
10
例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 M1(5,7)，M2( 5,1) 是否在这个圆上．

高中数学必修二《第四章圆与方程》课件

PART 01
► 问题 1 圆的定义和确定圆的几何要素 (1)圆是到定点的距离等于定长的点的集合；( )
(2)确定圆的几何第要素4是6圆讲的半│径．问( 题)思考
[答案] (1)错 (2)错
[解析] (1)圆是一个平面图形，必须是在平面上到定点的距离等于定长的点的集合．
(2)确定圆的几何要问素题有两思个考，一个是圆心、一个是半径．
[答案](1)(x＋2)2＋y2＝2 (2)(x－3)2＋y2＝2
[解析] (1)根据题意，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝2(a<0)，∵ 直线 x＋y＝0 与圆相切，
∴ |a2| ＝第2，4得6a讲＝－│2，要∴圆点的方探程究为(x＋2)2＋y2＝2.
(2)∵直线 x－y－1＝0 与圆切于点(2,1)，∴圆心在过切点且垂直于直线 x－y－1＝0 的直线上，该直线为 x＋y－3＝0，∵圆过点(4,1)，(2,1)，∴圆心在这两点的垂直平分线 x＝3 上，圆心为(3,0)，∴圆的方程为(x－3)2＋y2＝2.
究可以使用一般式方程、标准方程，以及通过圆心是三角形两边
的垂直平分线的交点的方法求解．
[答案](1)(x＋1)2＋(y＋2)2＝10 (2)x2＋y2－4x－2y－20＝0
[解析] (1)方法 1：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
4＋－32＋2D＋E－3＋F＝0，
则
第46讲 │ 要点探究－22＋－52＋－2D＋－5E＋F＝0，
(2＋2cosθ－8)2＋(2＋2sinθ)2 ＝80－8cosθ， ∴当 cosθ＝1 时 Smin＝72；当 cosθ＝－1 时 Smax＝88.
[点评] 圆的方程非常适合进行三角换元，三角换元后的 x，y

人教版高中数学必修2第四章圆与方程复习课PPT

两圆内含
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1 2 1 0
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
y
A
O C B x
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆 M y 切于原点的圆的方程。
2
2
（2）y－x 的最小值；（3）x +y 的最大值和最小值.
2 2
例4.已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程。
变式:在△ABC 中,已知 BC 2 ,且 , 求点 A 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
AB m AC
例5.过直线x 2上一点M向以C为圆心的圆( x 5) ( y 1) 1作切线，切
圆内、圆上、圆外相切、相交、相离相切（内切、外切）、相交、相离(外离、内含)
判别方法几何方法、代数方法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
位置关系
相离相切相交
判断方法 d r或0
d r 或0 d r 或 0
圆与圆位置关系
位置关系 d 和R、 r关系(R>r) 交点
4.求实数m,使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0 (1)相交;(2)相切;(3)相离.
5.已知两圆 C1 : x 2 y 2 6 x 6 0, C2 : x 2 y 2 4 y 6 0, 判断圆 C1与C2的位置关系

高中数学必修二课件：第四章圆与方程阶段复习课

国家，创造了世界经济增长史上的新奇迹。 1.否定商品经济的存在，否定市场及价值规律对经济的调节作用。 35、生命是以时间为单位的，浪费别人的时间等于谋财害命;浪费自己的时间，等于慢性自杀。—— 鲁迅 36、社会上崇敬名人,于是以为名人的话就是名言, 却忘记了他之所以得名是那一种学问或事业--鲁迅 38、推销员接近顾客的方式，往往决定自己在他们心目中的地位是“接单者” 还是“ 建议者 ”。 39、事先写出自己所要提出的每点意见，以合乎逻辑的顺序表达出来：言简意骇，抓住重点。 2、人生的成功，不在于拿到一幅好牌，而是怎样将坏牌打好。 3、人生的路每一个人都要走一趟，同样是一条路每一个人走起来却有着不同的感受，是好是坏那就要靠几分的机缘与自己的抉择。 38、推销员接近顾客的方式，往往决定自己在他们心目中的地位是“接单者” 还是“ 建议者 ”。