河北邢台一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2、已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是( ) A.π4 B ．1－π4 C.14 D.π3

3、已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为2s ，则 A.2

5,2x s =＜ B.2

5,2x s =＞

C.2x ＞5,s ＜2

D.2

x ＞5,s ＞2

4、阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的 变量S 和T 的值依次是 （ ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550

5．已知椭圆22

221x y a b

+=(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶

点为A ，抛物线215

()8

y a c x =

+与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是

A ．

815

B ．

415

C ．

23 D ．12

6、已知抛物线x y C 4:2

=的焦点为F ，直线42-=x y 与C 交于A,B 两点，则

=∠AFB cos ( )

A.

54 B. 53 C. 53- D. 5

4- 7、与圆012812

2

2

2

=+-+=+x y x y x 及都外切的圆的圆心在（ ）

A. 一个椭圆上

B.双曲线的一支上

C. 一条抛物线上

D.一个圆上

8、有以下命题：①如果向量a ，b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a ，b 关系是不共线；②O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量OC •••OB •••OA ,,不构成空间的一个基底，那么点O ，A ，B ，C 一定共面；③已知向量a ，b ，c 是空间的一个基底，则向量a +b ，a -b ，c 也是空间的一个基底，其中正确的命题是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

9、已知抛物线x y 42

=的弦AB 中点的横坐标为2，则AB 的最大值为 （ ）

A.1

B. 3

C.6

D.12

10、过点)03(，-P 的直线l 与双曲线19

162

2=-

y x 交于点A,B 设直线l 的斜率为1k ）（01≠k ， 弦AB 的中点为M, OM 的斜率为2k （O 为坐标原点），则=⋅21k k （ ） A

169 .B.43 C.9

16

D.16 11、已知双曲线()22

221x y a a b

-=＞0,b ＞0的右焦点为F （2，0），设A,B 为双曲线上关于原

点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，

若直线AB ）

B.2

D.4

12、设圆C 位于抛物线x y 22

=与直线3=x 所围成的封闭区域（包括边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 （ ） A. 2

3

B. 64-

C. 64+

D. 16-

第II 卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）

13、.设双曲线22

1x y m n

+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线

28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为

14、在区间[－3,3]上随机取一个数x ，使得|x ＋1|－|x －2|≥1成立的概率为_____．

15、已知直线y a =交抛物线2y x =于,A B 两点。若该抛物线上存在点C ，使得ABC ∠为直角，则a 的取值范围为___________ 16．我们把离心率之差的绝对值小于

1

2

的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线221412x y -=与双曲线22

1x y m n

-=是“相近双曲线”

，则n m 的取值范围是 . 三、解答题（本题6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].

（1）求图中a 的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.

18（本题满分12分）过点）（2,0P 的直线和抛物线

x y 82=交于A,B 两点，若线段AB 的中点在直线2=x 上，求弦AB 的长

19、（本题满分12分）在棱长为1的正方体中1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、BD 的中点，G 在CD 上，且CG ＝

4

CD

，H 为G C 1的中点，

⑴求证：EF ⊥C B 1；

⑵求EF 与G C 1所成角的余弦值； ⑶求FH 的长。、

20（本题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）已知动直线(1)y k x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点. ①若线段AB 中点的

横坐标为12-，求斜率k 的值；②若点7

(,0)3

M -，求证：MA MB ⋅为定值.

21、(12分)如图所示，已知点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP →·QF →＝FP →·FQ →

. (1)求动点P 的轨迹C 的方程；

(2)过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点M . 已知MA →＝λ1AF →，MB →＝λ2BF →

，求λ1＋λ2的值；

22、（12分）已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a>0,b>0）的左、右焦点分别

为1F 、2F ，离心率为3，直线y=2与C . （Ⅰ）求a,b ；

（Ⅱ）设过2F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，且

11||||AF BF =，证明：2||AF 、||AB 、2||BF 成等比数列.