2016秋 华东师大版 九年级 上册 同步练习 word版 第四单元 第10课 文字与文学 习题.doc
华师大版九年级上册数学同步测试题及答案10
检测内容：25.1—25.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(洛阳期末)下列事件中，是随机事件的是(B )A ．任意画一个三角形，其内角和为180°B ．经过有交通信号的路口，遇到红灯C ．太阳从东方升起D ．任意一个五边形的外角和等于540°2．下列说法正确的是(D )A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上3．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是(A )A ．110B ．19C ．16D ．154．一儿童行走在如右图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是(A )A ．13B ．12C ．34D ．23第4题图 第5题图5．如图，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是(A )A ．12B ．13C ．14D ．166．小明为研究反比例函数y ＝2x的图象，在－1、－2、1中任意取一个数为横坐标，在－1、2中任意取一个数为纵坐标组成点P 的坐标，点P 在反比例函数y ＝2x的图象上的概率是(B )A ．16B ．13C ．12D ．237．(2019·镇平县三模)甲，乙两个不透明的袋子里，分别装有质地、大小完全一样的4个、3个小球，甲袋中的4个小球上分别标有数字－1、－2、1、2，乙袋中的3个小球上分别标有数字－1、0、1，若随机从甲袋和乙袋中各摸出一个小球，两球所标数字之和是正数的概率是(D )A ．712B ．13C ．12D ．5128．(2019·安阳二模)一个不透明的袋子中装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们除标号外其余均相同，先从袋子里随机摸出1个小球，记下标号后放回，再从袋子里随机摸出1个小球记下标号：把第一次摸出的小球标号作为十位数字，第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是(D )A ．14B ．13C ．512D ．516二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数6，7 ，11 ，－2，5 .将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是__35__．10．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有__15__个．11．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是__316__．12．甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打，若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是__12__． 三、解答题(共48分)13．(10分)甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值－1，1，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值－4，2，3.现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x ，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y .设点A 的坐标为(x ，y )，请用树形图或列表法，求点A 落在第一象限的概率．解：画树状图得：∴共有9种等可能的结果，点A 落在第一象限的有4种情况，∴点A 落在第一象限的概率为4914．(12分)四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，如图②背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A，B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．解：小亮选择B方案，则他获胜的可能性较大．方案A：∵四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，∴P(小亮获胜)＝24＝12；方案B：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，∴P(小亮获胜)＝812＝23；∴小亮选择B方案，则他获胜的可能性较大15．(12分)第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在武汉召开，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．解：(1)∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：1220＝35(2)如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，∴偶数有4个，得到偶数的概率为412＝13，∴得到奇数的概率为23，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平16．(14分)如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率．解：(1)小明可选择的情况有三种，每种情况发生的可能性相等，恰好选中绳子AA1的情况为一种，所以小明恰好选中绳子AA1的概率P＝13(2)依题意，分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种情况，画树状图如下，每种发生的可能性相等．其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况，不可能连接成为一根长绳，所以能连接成为一根长绳的情况有6种：左端将A，B打结，右端将A1，C1或B1，C1打结；左端将B，C打结，右端将A1，B1或A1，C1打结；左端将A，C打结，右端将A1，B1或B1，C1打结．故P(这三根绳子能连接成为一根长绳)＝69＝23。
华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案
华东师大版数学九年级上册全册各单元测试卷及答案第21章《二次根式》章末检测题一、精心选一选（第小题3分，共30分）：1．3的倒数是（）．A ．33-B ．3-C ．33（D ）3 2．如果3-a 是二次根式，那么a 应满足（）．A ．0≥aB ．3 aC ．3=aD ．3≥a3．二次根式a a -=2的条件是（）A ．0 aB ．0 aC ．0≤aD ．a 是任意实数4．化简二次根式2)3(π-的结果是（）．A ．π-3B ．π+3C ．-0.14D ．3-π5．下列根式中与23可以合并的是（）．A ．12B ．27C ．72D ．1.06．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是（）．A ．aB ．21a C ． 122+-a a D ．2a -7．先阅读下面的解题过程：∵123)2(322=?-=-------①，而3212=------②，∴3232=-------③，以上推导错误的一步是（）．A ．①B ．②C ．③D ．没有错误．8．下列二次根式中不能再化简的是（）．A ．12B ．1.0C ．11D ．2232?9．下列式子正确的是（）．A ．3554B ．23123+=- C ．622 + D ．53112--10．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（）．A ．5B ．1C ．7D ．5或1二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①)0()(2≥=a a a ；②-≥==)0()0(2 a a a a a a ．所以22)7()7(--= ．12．等式b a ab ?=成立的条件是．13．当x =2时，x 212-的值是． 14．当1 x 时，2)1(-x = ．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的B 点拦腰刮断，大树顶端着地点A 到树根部C 的距离为4米，那么这棵树的高度是．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是．17．当3 x 时，6692--+-x x x = ．18．解方程：322123xx=+，得x = ．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分）19．化简下列各式：（1）211；（2）3101.8?．20．计算下列各题：（1）3113112--；（2）50)2131(6++÷21．已知1+-b a 与42++b a 是互为相反数，求2008)(b a -的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为gR v =（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，R =6370千米，是地球的半径），请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm 、4cm 、3cm ．现在一只蚂蚁由A 点出发去G 点觅食，求这只蚂蚁从A 点爬行到G 的最短路短是路程．24．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：21)1(2=+，211=S ； 31)2(2=+，222=S ； 41)3(2=+，233=S ；… …（1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长度；（3）求出2102221S S S +++的值．参考答案：一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．A 8C 9 ．B 10．D二、11.0 12.0≥a ，0≥b 13.1 14.x -1 15.8 16.34 17.-3 （提示：原式=63---x x ，因为3 x ，即06,03 --x x ，所以原式=3)6()3(-=-+-x x ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得x x 463=+，即6=x ）三、19.（1）621，（2）90 20.（1）3，（2）236- 21.1（提示：由题意得?=++=+-04301b a b a ，解得-=-=12b a ，所以1)1()]1(2[)(200820082008=-=---=-b a ）．22.90.76370009.0≈?=v （千米/秒）．23.74（提示：将四边形BCGF 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则9022=+=CG AC AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ADHE 在同一平面内，则8022=+=DG AD AG ；将四边形EFGH 展开，使其与四边形ABFE 在同一平面内，则7422=+=GG AB AG 。
华东师大版九年级数学上册单元测试题全套(含答案)
华东师大版九年级数学上册单元测试题全套（含答案）第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A.1+a B.12-a C.a1 D.a 22．若式子11-+m m 有意义，则m 的取值范围为（）A．m >-1B．m ≥-1C．m ≥-1且m ≠1D．m >-1且m ≠13．下列计算正确的是（）A.2+3=5B.2×3=6C.8=4D.）（32-）（32-=-34．下列二次根式是最简二次根式的是（）A.5.1 B.45C.21 D.y x 22+5．若（m -1）2+2+n =0，则m +n 的值是（）A．-1B．0C．1D．26．下列说法正确的是（）A.被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与501不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式7．若a -b =23-1，ab =3，则（a +1）（b -1）的值为（）A．-3B．33C．33-2D.3-18．若实数a 在数轴上的位置如图，则化简|a -1|+a 2的结果是（）（第8题图）A．-1B．2aC．1D．2a -19．若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x -y 的值是（）A．33-3B.3C．1D．310．观察下列等式：①2111122++=1+11-111+=121；②3121122++=1+21-121+=161；③4131122++=1+31-131+=1121.根据上面三个等式提供的信息，请猜想5141122++的结果为（）A．1101B．151C．191D．1201二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是________．12．计算：24-332=________．13．使n 12是整数的最小正整数n =________．14．化简：（a -2）2+）（22-a =________．15．计算：（2+3）2-24=________．16．若定义运算符号“☆”为x ☆y =1+xy ，则（2☆4）☆9=________．17．若xy >0，则化简二次根式x xy 2-的结果为________．18．若x =2-10，则代数式x 2-4x -6的值为________．19．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为________．（第19题图）20.有下列四个结论：①二次根式b 2是非负数；②若12-a =1+a ·1-a ，则a 的取值范围是a ≥1；③将m 4-36在实数范围内分解因式，结果为（m 2+6）（m +6）（m -6）；④当x >0时，x <x ．其中正确的结论是_________．（填正确结论的序号）三、解答题（共7小题，共60分）21．（12分）计算：（1）48÷3-21×12+24；（2）8-8148-（32214-243）；（3）6÷（31+21）+50；（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|.22．（7分）已知最简二次根式23142+a 与32162-a 是同类二次根式，求a 的值．23．（7分）已知⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，求（a +1）（a -1）+7的值．24．（7分）已知x =1-2，y =1+2，求x 2+y 2-xy -2x +2y 的值．25．（7分）如图，大正方形纸片的面积为75cm 2，它的四个角都是面积为3cm 2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．（结果保留根号）（第25题图）26．（8分）阅读下面的解题过程：）（）（121212211-⨯+-=+=2-1；）（）（232323231-⨯+-=+=3-2；）（）（252525251-⨯+-=+=5-2.（1）求671+的值；（2）求17231+的值．27．（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2.善于思考的王明进行了如下探索：设a +2b =（m +2n ）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有a +2b =m 2+2n 2+22mn ，∴a =m 2+2n 2，b =2mn .这样王明就找到了把类似a +2b 的式子化为完全平方式的方法．请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a +3b =（m +3n ）2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a =________，b =________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：________+3________=（________+________3）2；（3）若a +43=（m +3n ）2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值.答案一、1.D 分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a 2≥0一定成立．故选D．2.C 分析：根据题意，得⎩⎨⎧≠-≥+，，0101m m 解得m ≥-1且m ≠1．故选C．3.B 分析：2和3不是同类项，不能合并，故A 错误；8=22，故C 错误；）（32-=3，故D 错误．故选B．4.D 分析：5.1=26，故A 不符合题意；45=35，故B 不符合题意；21=22，故C 不符合题意．故选D．5.A分析：∵（m -1）2≥0，2+n ≥0，且（m -1）2+2+n =0，∴m -1=0，n +2=0，解得m =1，n =-2．∴m +n =1+（-2）=-1.[故选A．来源6.A 7.A分析：（a +1）（b -1）=ab -（a -b ）-1.将a -b =23-1，ab =3代入上式，得原式=3-（23-1）-1=-3.故选A.8.C 分析：由题中的数轴可知，0<a <1，所以|a -1|=1-a ，a 2=a .所以|a -1|+a 2=1-a+a=1.故选C.9.C分析：因为3的整数部分为1，小数部分为3-1，所以x =1，y =3-1.所以3x -y =3-（3-1）=1.故选C.10.D分析：第1个等式结果的分母为1×2，第2个等式结果的分母为2×3，第3个等式结果的分母为3×4，…，第n 个等式结果的分母为n （n +1）．所以5141122++的结果为541⨯=201.故选D.二、11.x ≥1分析：因为二次根式1-x 有意义，所以x -1≥0，解得x ≥1．12.6分析：24-332=26-6=6．13.3分析：当n =1时，n 12=23，不是整数；当n =2时，n 12=26，不是整数；当n =3时，n 12=36=6，是整数，故使n 12是整数的最小正整数n =3.14.4-2a分析：要使a -2有意义，则a ≤2.所以（a -2）2+）（22-a =2-a -（a -2）=2-a -a +2=4-2a .15.5分析：（2+3）2-24=5+26-26=5.16.27分析：根据题中的定义可知，2☆4=142+⨯=3，所以（2☆4）☆9=193+⨯=28=27.17.-y -分析：由题意知，x <0，y <0．所以x xy 2-=-y -.18.0分析：因为x =2-10，所以x -2=-10．所以x 2-4x -6=（x -2）2-10=（-10）2-10=10-10=0.19.22-2分析：由题图知，阴影部分的面积为2×（2-2）=22-2．20.①②③分析：二次根式b 2表示b 2的算术平方根，所以b 2是非负数，故①正确；若12-a =1+a ·1-a ，则a +1≥0，a -1≥0，所以a ≥1，故②正确；在实数范围内分解因式，m 4-36=（m 2+6）（m 2-6）=（m 2+6）（m +6）（m -6），故③正确；若x =41，则x =21>x ，故④错误．三、21.解：（1）48÷3-21×12+24=16-6+26=4-6+26=4+6.（2）8-8148-（32214-243）=22-81×43-32×223-3=22-23-2-3=2+23.（3）6÷（31+21）+50=6÷（33+22）+52=6×23326++52=6×（32-23）+52=63-62+52=63-2.（4）（-21）-1-12+（1-2）0-|3-2|=-2-23+1-（2-3）=-2-23+1-2+3=-3-3.22．解：根据题意，得4a 2+1=6a 2-1，即2a 2=2，所以a =±1.23．解：∵⎩⎨⎧==32y x ，是关于x ，y 的二元一次方程3x =y +a 的一组解，∴23=3+a ，∴a =3.∴（a +1）（a -1）+7=a 2-1+7=3-1+7=9.24．解：∵x =1-2，y =1+2，∴x -y =（1-2）-（1+2）=-22，xy =（1-2）×（1+2）=-1.∴x 2+y 2-xy -2x +2y =（x -y ）2-2（x -y ）+xy =（-22）2-2×（-22）+（-1）=7+4 2.25.解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则x 2=75，y 2=3，∴x =53，y =3（负值全舍去）．由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为53-2×3=33（cm），高为3cm.∴这个长方体盒子的体积为（33）2×3=273（cm 3）．26．解：（1））（）（676767671-⨯+-=+=7-6.（2）））（（17231723172317231-+-=+=32-17.27．解：（1）m 2+3n 2；2mn .（2）答案不唯一，如21；12；3；2.（3）由b =2mn ，得4=2mn ，所以mn =2.因为a ，m ，n 均为正整数，所以mn =1×2或mn =2×1，即m =1，n =2或m =2，n =1.当m =1，n =2时，a =m 2+3n 2=12+3×22=13；当m =2，n =1时，a =m 2+3n 2=22+3×12=7.因此，a 的值为13或7.第22章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A.x 21-x1=0B．xy +x 2=9C．7x +6=x2D．（x -3）（x -5）=x 2-4x2．一元二次方程3x 2-4x -5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，-4，-5B．3，-4，5C．3，4，5D．3，4，-53．方程2（x +3）（x -4）=x 2-10的一般形式为（）A．x 2-2x -14=0B．x 2+2x +14=0C．x 2+2x -14=0D．x 2-2x +14=04．下列方程中，常数项为0的是（）A．x 2+x =1B．2x 2-x -12=12C．2（x 2-1）=3（x -1）D．2（x 2+1）=x +25．为了解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后的价格为243元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A．300（1-x ）2=243B．243（1-x ）2=300C．300（1-2x ）=243D．243（1-2x ）=3006．下列方程，适合用因式分解法解的是（）A．x 2-42x +1=0B．2x 2=x -3C．（x -2）2=3x -6D．x 2-10x -9=07．若关于x 的方程x 2-ax +2a =0的两根的平方和是5，则a 的值是（）A．-1或5B．1C．5D．-18．若三角形的一边长为10，另两边长是方程x 2-14x +48=0的两个实数根，则这个三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．若一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，则一次函数y =（m +1）x +m -1的图像不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11．当m ________时，关于x 的方程（m -2）x 2+x -2=0是一元二次方程．12．若x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________.13．若将方程x 2-8x =7化为（x -m ）2=n 的形式，则m =________.14．若关于x 的方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．15．若关于x 的方程x 2-6x +k =0的两根分别是x 1，x 2，且满足x x 2111+=3，则k 的值是________．16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x ，根据题意可列方程为____________．17．若关于x 的两个方程x 2-4x +3=0与11-x =ax +2有一个解相同，则a =________.18．赵明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果赵明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．19．现定义运算“★”：对于任意实数a ，b ，都有a ★b =a 2-3a +b ，如3★5=32-3×3+5.若x ★2=6，则实数x 的值是________．20．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以2cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s （0<t <8），则当t =________时，S 1=2S 2．（第20题图）三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2-x -1=0；（2）x 2-2x =2x +1；（3）x （x -2）-3x 2=-1；（4）（x +3）2=（1-2x ）2.22.（6分）已知关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．23．（6分）晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：例如，解方程：x （x +4）=6.解：原方程可变形为[（x +2）-2][（x +2）+2]=6，即（x +2）2-22=6.移项，得（x +2）2=6+22，即（x +2）2=10.直接开平方，得x 1=-2+10，x 2=-2-10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x +2）（x +6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形为[（x +□）-○][（x +□）+○]=5，即（x +□）2-○2=5．移项，得（x +□）2=5+○2.直接开平方，得x 1=☆，x 2=¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.（2）请用“平均数法”解方程：（x -3）（x +1）=5.24．（8分）已知x 1，x 2是一元二次方程（a -6）x 2+2ax +a =0的两个实数根．（1）是否存在实数a ，使-x 1+x 1x 2=4+x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．（2）求使（x 1+1）（x 2+1）为负整数的实数a 的整数值．25．（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号的汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆．若当月销售量超过5辆时，则每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x ≤30，且x 为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y 与x 的函数关系式．（2）如果该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月的销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）26．（12分）如图，A ，B ，C ，D 为矩形的四个顶点，AB =16cm，AD =6cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动．求：（第26题图）（1）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2；（2）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm．27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车的速度不变，行驶时间将从原来的310h 缩短到2h.（1）求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A 地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每小时28元，则该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物先从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B 地．若有一批货物（不超过10车）从A 地按外运路线运到B 地的运费需8320元，其中从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中的相同，从宁波港到B 地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．问：这批货物有几车？答案一、1.C分析：因为x 21-x1=0中分母含有未知数，xy +x 2=9中含有两个未知数，所以A，B 都不是一元二次方程，（x -3）（x -5）=x 2-4x 可变形为x 2-8x +15=x 2-4x ，化简后不含x 2，故D 不是一元二次方程.故选C.2.A 3.A4.D5.A分析：第一次降价后的价格为300×（1-x ）元，第二次降价后的价格为300×（1-x ）×（1-x ）元，则列出的方程是300（1-x ）2=243.故选A.6.C7.D8.C 分析：由x 2-14x +48=0，得x 1=6，x 2=8.因为62+82=102，所以该三角形为直角三角形．故选C.9.D分析：因为一元二次方程x 2-2x -m =0无实数根，所以（-2）2-4×（-m ）<0，解得m <-1．所以m +1<0，m -1<-2，所以一次函数y =（m +1）x +m -1的图像经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选D.10.C分析：因为第三边的长是方程（x -2）（x -4）=0的根，所以x =2或x =4.当x =2时，3+2<6，所以不能构成三角形，舍去；当x =4时，3+4>6，能构成三角形，所以这个三角形的周长是3+6+4=13.故选C.二、11.≠212.113.414．a <1且a ≠015．2分析：∵x 2-6x +k =0的两根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k .∴k x x x x x x 611122121=+=+=3.解得k =2.经检验，k =2满足题意．16．100（1+x ）+100（1+x ）2=260分析：根据题意知，第二季度计划投入资金100（1+x ）万元，第三季度计划投入资金100（1+x ）2万元．∴100（1+x ）+100（1+x ）2=260.17．1分析：由方程x 2-4x +3=0，得（x -1）（x -3）=0，∴x -1=0或x -3=0.解得x 1=1，x 2=3.当x =1时，分式方程11-x =a x +2意义；当x =3时，131-=a +32，解得a =1.经检验，a =1是方程131-=a+32的解．18．4分析：设她周三买了x 瓶酸奶．根据题意，得（x +2）·（x10-0.5）=10+2．化简，得x 2+6x -40=0，解得x 1=4，x 2=-10（舍去）．19．-1或4分析：根据题中的新定义将x ★2=6变形，得x 2-3x +2=6，即x 2-3x -4=0，解得x 1=4，x 2=-1，则实数x 的值是-1或4.20．6分析：∵在Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =16cm，AD 为BC 边上的高，∴AD =BD =CD =16×22=82（cm）．又∵AP =2t cm，∴S 1=21AP ·BD =21×2t ×82=8t （cm 2），PD =（82-2t ）cm.易知PE =AP =2t cm，∴S 2=PD ·PE =（82-2t ）·2t （cm 2）．∵S 1=2S 2，∴8t =2（82-2t ）·2t .解得t 1=0（舍去），t 2=6.三、21.解：（1）（公式法）a =1，b =-1，c =-1，所以b 2-4ac =（-1）2-4×1×（-1）=5.所以x =a ac b b 242-±-=251±.即原方程的根为x 1=251+，x 2=251-.（2）（配方法）原方程可化为x 2-4x =1.配方，得x 2-4x +4=1+4，即（x -2）2=5.两边开平方，得x -2=±5，所以x 1=2+5，x 2=2-5.（3）（公式法）原方程可化为2x 2+2x -1=0，所以a =2，b =2，c =-1，所以b 2-4ac =22-4×2×（-1）=12.所以x =a ac b b 242-±-=4122±-=231±-.即原方程的根为x 1=231+-，x 2=231--.（4）（因式分解法）移项，得（x +3）2-（1-2x ）2=0.因式分解，得（3x +2）（-x +4）=0.所以3x +2=0或-x +4=0.解得x 1=-32，x 2=4.22．解：（1）∵关于关于x 的一元二次方程（m -2）x 2+2mx +m +3=0有两个不相等的实数根，∴m -2≠0且Δ=（2m ）2-4（m -2）（m +3）=-4（m -6）>0.解得m <6且m ≠2.∴m 的取值范围是m <6且m ≠2.（2）在m <6且m ≠2内，m 的最大整数为5.此时，方程可化为3x 2+10x +8=0.解得x 1=-2，x 2=-34.23．解：（1）4；2；-1；-7（最后两空可交换顺序）.（2）原方程可变形为[（x -1）-2][（x -1）+2]=5，即（x -1）2-22=5.移项，得（x -1）2=5+22，即（x -1）2=9.直接开平方，得x 1=4，x 2=-2.24．解：（1）Δ=4a 2-4a （a -6）=24a ．∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a ≥0.又∵a -6≠0，∴a ≠6.∴a ≥0且a ≠6.由题意可知，x 1+x 2=62--a a ，x 1x 2=6-a a.∵-x 1+x 1x 2=4+x 2，∴x 1x 2=4+x 1+x 2，即6-a a =4+62--a a，解得a =24.经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.（2）（x 1+1）（x 2+1）=x 1+x 2+x 1x 2+1=62--a a +6-a a +1=66--a .∵66--a 为负整数，∴整数a 的值应取7，8，9，12.25．解：（1）当x ≤5时，y =30.当5<x ≤30时，y =30-（x -5）×0.1=-0.1x +30.5.∴y =⎩⎨⎧≤<+-≤.3055.301.0530为正整数），且（为正整数），，且（x x x x x （2）当x ≤5时，（32-30）x =2x ≤10<25，不符合题意．当5<x ≤30时，（32+0.1x -30.5）x =25，即x 2+15x -250=0.解得x 1=-25（舍去），x 2=10.答：该月需售出10辆汽车．26．解：（1）设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2，则AP =3x cm，CQ =2x cm，所以PB =（16-3x ）cm.因为21（PB +CQ ）·BC =33，所以21×（16-3x +2x ）×6=33.解得x =5.所以P ，Q 两点从出发开始到5s 时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2.（2）设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.如答图，过点Q 作QE ⊥AB 于点E ，易得EB =QC ，EQ =BC =6cm，所以PE =|PB -BE |=|PB -QC |=|16-3a -2a |=|16-5a |（cm）．在直角三角形PEQ 中，PE 2+EQ 2=PQ 2，所以（16-5a ）2+62=102，即25a 2-160a +192=0，解得a 1=58，a 2=524．所以P ，Q 两点从出发开始到58s 或524s 时，点P 和点Q 之间的距离是10cm.（第26题答图）27．解：（1）设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km．由题意，得310120+x =2x，解得x =180.答：A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km.（2）1.8×180+28×2=380（元）．答：该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．（3）设这批货物有y 车．由题意，得y [800-20×（y -1）]+380y =8320．整理，得y 2-60y +416=0．解得y 1=8，y 2=52（不符合题意，舍去），答：这批货物有8车．第23章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．如果a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（）A．3a=2bB．2a=3bC.a＋b 2=52D.a－b b =132．如图，△ABC 中，D，E 分别是边AB，AC 的中点．若DE=2，则BC=（）A．2B．3C．4D．5（第2题）3．在平面直角坐标系中，将点P（2，－1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，则点P′的坐标是（）A．（6，2）B．（5，3）C．（5，－5）D．（－1，3）4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：15．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB 2=BC·BDB．AB 2=AC·BDC．AB·AD=BD·BCD．AB·AD=AD·CD（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在BC 上，并且点A，E，D 在同一条直线上，若测得BE=20m ，CE=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（）A ．60mB ．40mC ．30mD ．20m7．如图，△ABO 是由△A′B′O 经过位似变换得到的，若点P′（m，n）在△A′B′O 上，则点P′经过位似变换后的对应点P 的坐标为（）A ．（2m，n）B ．（m，n）C ．（m，2n）D ．（2m，2n）8．如图，点E 为▱ABCD 的AD 边上一点，且AE：ED=1：3，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G，则AG：GC 等于（）A ．1：2B ．1：5C ．1：4D ．1：39．（2014·南通）如图，在△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG 的顶点E，F 在△ABC 内，顶点D，G 分别在AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点F 到BC 的距离为（）A ．1B ．2C ．122－6D ．62－6（第8题）（第9题）（第10题）10．（2015·齐齐哈尔）如图，在钝角三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF，EM 平分∠AEB 交AB 于点M，取BC 的中点D，AC 的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：①EM=DN；②S △CND =13S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥DF.其中正确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．假期，爸爸带小明去A 地旅游．小明想知道A 地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A 地32cm ，则小明所居住的城市与A 地的实际距离为________km .12．已知a－b a＋b =413，则ba的值是________．13．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说：“如果我的位置用坐标（0，0）表示，小军的位置用坐标（2，1）表示，那么你的位置可以表示成________．”（第13题）（第14题）14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC.若S 1表示以BC 为边的正方形的面积，S 2表示长为AD（AD=AB）、宽为AC 的矩形的面积，则S 1与S 2的大小关系为________．（第15题）（第16题）15．（2014·荆门）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是________．16．如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，CF=1，DF 交CE 于点G，且EG=CG，则BC=________．17．如图，在矩形ABCD 中，AE⊥BD 于E，若BE=4，DE=9，则矩形ABCD 的面积是________．（第17题）（第18题）18．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB=________.19．如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF 上找一点M，使以点B，M，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，则BM 的长为________．（第19题）（第20题）20．（2015·潍坊）如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边上的高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积记为S 1，再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2，…，以此类推，则S n =________.（用含n 的式子表示）三、解答题（21，22题每题9分，23～25题每题10分，26题12分，共60分）21．如图，多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似（各字母已按对应关系排列），∠A=∠D 1=135°，∠B=∠E 1=120°，∠C 1=95°.（1）求∠F 的度数；（2）如果多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，求C 1D 1的长度．（第21题）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A（－2，4），B（－2，1），C（－5，2）．（1）请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A 2，B 2，C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）求△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的面积比，即S△A 1B 1C 1：S△A 2B 2C 2=________．（不写解答过程，直接写出结果）（第22题）23．如图所示，已知BD，CE 是△ABC 的高，试说明：BD·AC=AB·CE.（用两种方法）（第23题）24．如图，一条河的两岸BC 与DE 互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10m ，在与河岸DE 的距离为16m 的A 处（AD⊥DE）看对岸BC，看到对岸BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE 上两个景观灯的灯杆遮住．河岸DE 上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC 上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．（第24题）25．如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB=24，BC=12，点E 沿BC 边从点B 开始向点C 以每秒2个单位长度的速度运动；点F 沿CD 边从点C 开始向点D 以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F 同时出发，用t （0≤t≤6）秒表示运动的时间．请解答下列问题：（1）当t 为何值时，△CEF 是等腰直角三角形？（2）当t 为何值时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似？（第25题）26．（2015·资阳）如图所示，E，F 分别是正方形ABCD 的边DC，CB 上的点，且DE=CF，以AE 为边作正方形AEHG，HE 与BC 交于点Q，连接DF.（1）求证：△ADE≌△DCF；（2）若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；（3）连接AQ，设S △CEQ =S 1，S △AED =S 2，S △EAQ =S 3，在（2）的条件下，判断S 1＋S 2=S 3是否成立？并说明理由．（第26题）答案一、1.A 2.C3.B4.B5．A 分析：因为△ABC∽△DBA，所以AB DB =BC BA =AC DA.所以AB 2=BC·BD，AB·AD=AC·DB.6．B分析：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE.∴AB DC =BECE，即AB 20=2010，∴AB=40m.7．D分析：将△A′B′O 经过位似变换得到△ABO，由题图可知，点O 是位似中心，位似比为A′B′：AB=1：2，所以点P′（m，n）经过位似变换后的对应点P 的坐标为（2m，2n）．8．B分析：延长FE，CD，交于点H，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，易证△AFE∽△DHE，∴AE DE =AFHD，即13=AF HD ，∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG，∴AG GC =AF HC =AF 3AF＋2AF =15.故选B.（第9题）9．D分析：如图，过点A 作AM⊥BC 于点M，交DG 于点N，延长GF 交BC 于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC.又∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=12BC=6.∴AM=AB 2－BM 2=12 2.∴AN AM =DG BC ，即AN 122=612.∴AN=6 2.∴MN=AM－AN=6 2.∴FH=MN－GF=62－6.故选D.10．D点拨：∵△ABE 是等腰直角三角形，EM 平分∠AEB，∴EM 是AB 边上的中线．∴EM=12AB.∵点D、点N 分别是BC，AC 的中点，∴DN 是△ABC 的中位线．∴DN=12AB，DN∥AB.∴EM=DN.①正确．∵DN∥AB，∴△CDN∽△CBA.∴S △CND S △CAB ==14.∴S △CND =13S 四边形ABDN .②正确．如图，连接DM，FN，则DM 是△ABC 的中位线，∴DM=12AC，DM∥AC.∴四边形AMDN 是平行四边形．∴∠AMD=∠AND.在等腰直角三角形ACF 中，FN 是AC 边上的中线，∴FN=12AC，∠ANF=90°.∴DM=FN 在等腰直角三角形ABE 中，EM 是AB 边上的中线，∴∠AME=90°，∴∠EMD=∠FND.∴△DEM≌△FDN.∴∠FDN=∠DEM，DE=DF.③正确．∵∠MDN＋∠AMD=180°，∴∠EDF=∠MDN －（∠EDM＋∠FDN）=180°－∠AMD－（∠EDM＋∠DEM）=180°－（∠AMD＋∠EDM＋∠DEM）=180°－（180°－∠AME）=180°－（180°－90°）=90°.∴DE⊥DF.④正确．故选D .（第10题）二、11.160分析：设小明所居住的城市与A 地的实际距离为x km ，根据题意可列比例式为1500000=32x×105，解得x=160.12.91713．（4，3）14．S 1=S 2分析：∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC，∴BC 2=AC·AB，又∵S 1=BC 2，S 2=AC·AD=AC·AB，∴S 1=S 2.15．（2，2）分析：∵点A 的坐标为（0，1），∴OA=1.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，位似比为1：2，∴OA OD =12.∴OD=2OA=2×1= 2.∵四边形ODEF 是正方形，∴DE=OD= 2.∴点E的坐标为（2，2）．16．217.7818．5.5m 分析：由已知得△DEF∽△DCB，∴EF BC =EDCD，∵DE=40cm =0.4m ，EF=20cm =0.2m ，CD=8m ，∴0.2BC =0.48.∴BC=4m ．∴AB=4＋1.5=5.5（m ）．19.163或3分析：∵∠ABC=∠FBP=90°，∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP 时，BM ：AB=BC ：BP ，得BM=4×4÷3=163；当△CBM∽△ABP 时，BM：BP=CB：AB，得BM=4×3÷4=3.20.32×分析：在正△ABC 中，AB 1⊥BC，∴BB 1=12BC=1.在Rt △ABB 1中，AB 1=AB 2－BB 12=22－12=3，根据题意可得△AB 2B 1∽△AB 1B，记△AB 1B 的面积为S，∴S 1S =.∴S 1=34S.同理可得：S 2=34S 1，S 3=34S 2，S 4=34S 3，….又∵S=12×1×3=32，∴S 1=34S=32×34，S 2=34S 1=32×.S 3=34S 2=32×，S 4=34S 3=32×，…，S n =32×.三、21.解：（1）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1相似，且∠C 和∠C 1、∠D 和∠D 1、∠E 和∠E 1是对应角，∴∠C=95°，∠D=135°，∠E=120°.由多边形内角和定理，知∠F=180°×（6－2）－（135°＋120°＋95°＋135°＋120°）=115°；（2）∵多边形ABCDEF 和多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的相似比是1：1.5，且CD=15cm ，∴C 1D 1=15×1.5=22.5（cm ）．22．分析：（1）根据关于x 轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；（2）将△A 1B 1C 1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）1：4（第22题）点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键．23．解法一：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴∠AEC=∠ADB=90°，又∵∠A=∠A，∴△ACE∽△ABD，∴CE BD =AC AB，∴BD·AC=AB·CE.解法二：∵BD，CE 是△ABC 的高，∴△ABC 的面积可以表示为12AB·CE，也可以表示为12AC·BD ，∴12AB·CE=12AC·BD，∴BD·AC=AB·CE.24．解：由题意可得，DE∥BC，所以AD AB =AEAC.又因为∠DAE=∠BAC，所以△ADE∽△ABC.所以AD AB =DE BC ，即AD AD＋DB =DE BC.因为AD=16m ，BC=50m ，DE=20m ，所以1616＋DB =2050.解得DB=24m .答：这条河的宽度为24m .25．解：（1）由题意可知BE=2t，CF=4t，CE=12－2t.因为△CEF 是等腰直角三角形，∠ECF 是直角，所以CE=CF，所以12－2t=4t，解得t=2，所以当t=2时，△CEF 是等腰直角三角形．（2）根据题意，可分为两种情况：①若△EFC∽△ACD，则EC AD =FCCD，所以12－2t 12=4t24.解得t=3，即当t=3时，△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD，则FC AD =ECCD，所以4t 12=12－2t 24.解得t=1.2，即当t=1.2时，△FEC∽△ACD.因此，当t 为3或1.2时，以点E，C，F 为顶点的三角形与△ACD 相似．26．（1）证明：由AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，得△ADE≌△DCF.（2）证明：因为四边形AEHG 是正方形，所以∠AEH=90°，所以∠QEC＋∠AED=90°.又因为∠AED＋∠EAD=90°，所以∠EAD=∠QEC.因为∠ADE=∠C=90°，所以△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =EC AD.因为E 是CD 的中点，所以EC=DE=12AD，所以EC AD =12.因为DE=CF，所以CQ DE =CQ CF =12，即Q 是CF 的中点．（3）解：S 1＋S 2=S 3成立．理由：因为△ECQ∽△ADE，所以CQ DE =QEAE，所以CQ CE =QE AE.因为∠C=∠AEQ=90°，所以△AEQ∽△ECQ，所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以S 1S 3=，S 2S 3=.所以S 1S 3＋S 2S 3==EQ 2＋AE 2AQ 2.在Rt △AEQ 中，由勾股定理，得EQ 2＋AE 2=AQ 2，所以S 1S 3＋S 2S 3=1，即S 1＋S 2=S 3.第24章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1．cos 60°的值等于（）A.21 B.22 C.23 D.332．在Rt△ABC 中，若∠C =90°，AB =10，AC =6，则cos A 的值是（）A.54 B.53 C.43 D.313．如图，要测量河两岸A ，C 两点间的距离，如果AC ⊥AB ，测得AB =a ，∠ABC =α，那么AC 等于（）（第3题图）A．a ·sin αB．a ·cos αC．a ·tan αD.sin a 4．在Rt△ABC 中，∠C =90°，若∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列式子一定成立的是（）A．a =c ·sin BB．a =c ·cos BC．b =c ·sin AD．b =Ba tan 5．如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是34，则sin α的值是（）A.54 B.45 C.53 D.35（第5题图）（第6题图）6．如图，在△ABC 中，若cos B =22，sin C =53，BC =7，则△ABC 的面积是（）A.221B．12C．14D．217．如图，若△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（）A.21 B.55 C.552 D.1010（第7题图）（第8题图）8．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB =2km，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（）A．4kmB．（2+2）kmC．22kmD．（4-2）km9．阅读材料：因为cos 0°=1，cos 30°=23，cos 45°=22，cos 60°=21，cos 90°=0，所以当0°<α<90°时，cos α随α的增大而减小．解决问题：如果∠A 为锐角，且cos A <21，那么∠A 的取值范围是（）A．0°<∠A <30°B．30°<∠A <60°C．60°<∠A <90°D．30°<∠A <90°10．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tan C =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为（）（第10题图）A．13B.215 C.227D．12二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________．12.若∠A 是锐角，且sin A 是方程2x 2-x =0的一个根，则sin A =________．13.计算：3cos 45°+2tan 60°=________．14.如图，在等腰三角形ABC 中，若tan A =33，AB =BC =8，则AB 边上的高CD 的长是．（第14题图）（第15题图）15．如图是一款可折叠的木制宝宝画板．若AB =AC =67cm，BC =30cm，则∠ABC 的大小约为________．（用科学计算器求值，结果精确到1°）16．如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y =x +b （b >0）与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，若∠α=75°，则b 的值为________．（第16题图）（第17题图）17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于直线AC 对称，若DM =1，则tan ∠ADN =________．18．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，AB =2，BC =23，点E ，F 分别是线段AB ，AD 上的点，连接CE ，CF ，当∠BCE =∠ACF ，且CE =CF 时，AE +AF =________．（第18题图）（第19题图）19．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN .若MN =2，则OM 的长为________．20．规定：sin（-x ）=-sin x ，cos（-x ）=cos x ，sin（x +y ）=sin x ·cos y +cos x ·sin y ，据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）．①cos（-60°）=-21；②sin 75°=426 ；③sin 2x =2sin x ·cos x ；④sin（x -y ）=sin x ·cos y -cos x ·sin y .三、解答题（共7小题，共60分）21．（8分）计算：（1）2sin 30°+2cos 45°-3tan 60°；（2）tan 230°+cos 230°-sin 245°tan 45°.22．（8分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sin A =54，AB =13，CD =12，求AD 的长和tan B 的值．（第22题图）23．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan B =cos∠DAC .（1）求证：AC =BD .（1）若sin C =1312，BC =12，求△ABC 的面积．（第23题图）24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC，AD=7，tan A=2.求CD的长．（第24题图）25．（8分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角α=45°，从点C沿CB方向前行40米到达点D，在D处测得塔尖A的仰角β=60°，求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7）（第25题图）26．（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具．如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．（第26题图）27．（10分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米，一楼到地平线的距离BC=1米．（1）为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（第27题图）答案一、1.A。
华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案
华师大版九年级数学上册单元测试题全套附答案第21章综合检测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分) 1．下列各式中，是二次根式的有( C ) ①x ；②2；③x 2＋1；④π. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．下列计算，正确的是( C ) A ．(－2)－2＝4 B ．()－22＝－2C ．46÷(－2)6＝64D ．8－2＝63．若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( A ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a >2D ．a ≠24．下列根式中，是最简二次根式的是( B ) A ．23B ．3C ．9D ．125．若实数a 满足a ＋a 2－2a ＋1＝1，那么a 的取值情况是( D ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ＝0或a ＝1D ．a ≤16．若最简二次根式232m ＋3与54m －1可以合并，则m 的值为( B )A ．1B ．2C ．3D ．47．化简252－7227的结果是( D )A ．83 6B ．89 3C ．436D ．83 38．给出下列四道算式：①(－4)2ab 4ab ＝－4；②32＋4252－32＝114；③28x 7x ＝4x ；④(b －a )2a －b ＝a －b (a >b )．其中正确的算式是( B )A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③9．设a ＝3－2，b ＝2－3，c ＝5－2，则a 、b 、c 的大小关系是( A ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >b >aD ．b >c >a10．已知实数a 满足︱3－a ︱＋a －2017＝a ，则a 的值为( D ) A ．2014 B ．2016 C ．2018D ．2020二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：32－82__2__. 12．若a －2与b ＋4互为相反数，则a ＝__2__，b ＝__－4__.13．已知||x －3＋y －6＝0，则以x 、y 为两边长的等腰三角形的周长是__15__.14．已知三角形的面积为12，一边上的高为3215．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，则a 2b －ab 2 16．不等式(1－2)x >1＋2的最大整数解是__－6__.17．已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝52. 解析：由题意，得m ＝2，n ＝3－7.∴amn ＋bn 2＝2a (3－7)＋(3－7)2b ＝6a －27a ＋16b －67b ＝(6a＋16b )－7(2a ＋6b )＝1.又∵a 、b 为有理数，∴⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋16b ＝1，2a ＋6b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝－12.∴2a ＋b ＝2×32－12＝52.18．将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,7)第18题解析：通过观察发现，1，2，3，6按从上到下，从左向右的规律循环排列．(5,4)表示第5排从左向右第4个数，(1＋2＋3＋4)＋4＝14,14÷4＝3……2，故这个数为2；(15,7)表示第15排从左向右数第7个数，(1＋2＋3＋…＋14)＋7＝112，是4的倍数，故这个数为 6.故所求的两数之积为2×6＝2 3.三、解答题(共56分) 19．(8分)计算：(1)32－8＋50；解：(1)原式＝32－22＋52＝6 2. (2)(23－5)(23＋5)；解：(2)原式＝(23)2－(5)2＝12－5＝7. (3)⎝⎛⎭⎫312－213＋48÷23； 解：(3)原式＝⎝⎛⎭⎫63－233＋43÷23＝3－13＋2＝143. (4)(5＋2)2－(5－2)2.解：(4)原式＝(5＋2＋5－2)(5＋2－5＋2)＝25×22＝410.20．(5分)(1)写出一个无理数，使它与3(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2＋3的积不含有二次根式，并通过计算说明． 解：(2－3)(2＋3)＝4－3＝1，不含二次根式，即这个式子为2－ 3.(答案不唯一)21．(6分)已知矩形的周长为(48＋72)cm ，一边长为(3＋12)cm ，求此矩形的另一边长和它的面积．解：矩形的另一边长为(48＋72)÷2－(3＋12)＝(43＋62)÷2－(3＋23)＝23＋32－33＝(32－3)(cm)，矩形的面积为(3＋12)×(32－3)＝33×(32－3)＝(96－9)(cm 2)．22．(5分)对于题目：“化简并求值：1a ＋1a 2＋a 2－2，其中a ＝2.”甲、乙两人的解答不同． 甲的解答是：1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝22－2＝－1； 乙的解答是：1a＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋a －1a＝a ＝2. 谁的解答是错误的？请说明理由．解：甲的解答是错误的．理由：∵当a ＝2时，1a －a ＝12－2＝－32＜0，所以1a ＋1a 2＋a 2－2＝1a ＋⎪⎪⎪⎪1a －a ＝1a ＋a －1a＝a ＝2.故甲的解答是错误的． 23．(7分)已知x ＝12＋1，y ＝12－1，求下列各式的值． (1)1x 2＋1y 2； (2)x 2＋xy ＋y 2. 解：x ＝12＋1＝2－1，y ＝12－1＝2＋1.(1)1x 2＋1y 2＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y 2－2xy ＝(2＋1＋2－1)2－2(2－1)(2＋1)＝6.(2)x 2＋xy ＋y 2＝(x ＋y )2－xy ＝(2－1＋2＋1)2－(2－1)(2＋1)＝7. 24．(8分)观察下列各式：1＋13＝213；2＋14＝314；3＋15＝415…… 请你猜想： (1)4＋16＝，5＋17＝ (2)计算：15＋117；(请写出推导过程)(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n (n ≥1) (2)解：15＋117＝15×17＋117＝(16－1)×(16＋1)＋117＝16217＝16117. 25．(8分)小花做了两张大小不同的正方形卡片准备送给同学，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为600 cm 2.她还想用3 m 长的金彩带把两张卡片镶上边．如果考虑到损耗与重叠等因素，所需金彩带的长度是实际长度的 1.2倍，那么小花的金彩带够用吗？解：所需金彩带的长度为 1.2×4×(800＋600)＝305×4×(202＋106)＝1660＋8180＝(3215＋485)cm.∵3215＋485＜32×4＋48×3＝272＜300，∴小花的金彩带够用．26．(9分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n 表示(其中，n ≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 解：第1个数，当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×252＝1. 第2个数：当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52＝15×1×252＝1.第22章综合检测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分) 1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②3(x －9)2－(x ＋1)2＝1；③x 2＋5＝0； ④x 2－2＋5x 3－6＝0；⑤3x 2＝3(x －2)2；⑥12x －10＝0. 其中，是一元二次方程的个数是( B ) A ．1 B ．2 C ．3D ．42．一元二次方程x 2＋5x ＝6的一次项系数、常数项分别是( C ) A ．1,5 B ．1，－6 C ．5，－6D ．5,63．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( C )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或4解析：根据题意，将x ＝－2代入方程x 2＋32ax －a 2＝0，得4－3a －a 2＝0，即a 2＋3a －4＝0.左边因式分解，得(a －1)(a ＋4)＝0，解得a ＝1或－4.4．用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是( D ) A ．(x －6)2＝－4＋36 B ．(x －6)2＝4＋36 C ．(x －3)2＝－4＋9D ．(x －3)2＝4＋95．方程x 2－x －1＝0的根是( B ) A ．x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52B ．x 1＝1＋52，x 2＝1－52C ．x 1＝1＋32，x 2＝1－32D ．没有实数根 6．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋2＝0有实数根，则整数a 的最大值为( B ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．27．已知x 1、x 2是方程x 2－(k －2)x ＋k 2＋3k ＋5＝0的两个实数根，则x 21＋x 22的最大值是( B )A ．19B ．18C ．15D ．13解析：由一元二次方程有实数根，得Δ≥0，即(k －2)2－4(k 2＋3k ＋5)≥0，所以3k 2＋16k ＋16≤0，解得－4≤k ≤－43.又由x 1＋x 2＝k －2，x 1x 2＝k 2＋3k ＋5，得x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(k －2)2－2(k 2＋3k ＋5)＝－k 2－10k －6＝19－(k ＋5)2，所以当k ＝－4时，x 21＋x 22取得最大值，为18.8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是( B )A ．560(1＋x )2＝315B ．560(1－x )2＝315C ．560(1－2x )2＝315D ．560(1－x 2)＝3159．利用墙的一边，再用13 m 长的铁丝围成一个面积为20 m 2的矩形，求这个矩形与墙平行的一边长．设矩形与墙平行的一边长为x m ，则可列方程为( B )A ．x (13－x )＝20B ．x ·13－x2＝20C ．x ⎝⎛⎭⎫13－12x ＝20 D ．x ·13－2x 2＝2010．如图所示，将边长为2 cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm 2，则它移动的距离AA ′等于( B )第10题解析：设A ′D ＝x cm ，则平行四边形(重叠部分)的底是(2－x )cm 高是x cm ，所以x (2－x )＝1，解得x ＝1.所以AA ′＝2－A ′D ＝1 cm.A ．0.5 cmB ．1 cmC ．1.2 cmD ．1.5 cm二、填空题(每小题3分，共24分)11．当m ＝__－2__时，关于x 的方程(m －2)x |m |＋2x －1＝0是一元二次方程． 12．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则m ＝__2__.13．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是__14__.解析：将x ＝2代入方程x 2－2mx ＋3m ＝0，解得m ＝4.解方程x 2－8x ＋12＝0，得x 1＝2，x 2＝6.易得等腰△ABC 的三边长分别为6,6,2，所以其周长为14.14．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是__0__.(写出一个即可)提示：只需满足1－4m >0⇒m <14即可．15．已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ≥1__.16．若方程x 2－3x －5＝0的两根为x 1、x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为__－15__.17．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少支球队参赛？设比赛组织者应邀请x 支球队参赛，根据题意列出的方程是12x (x －1)＝4×7 . 18．某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，则每件商品降价__20__元时，商场日盈利可达到2100元．三、解答题(共56分) 19．(12分)解下列方程： (1)(2x －3)2＝9； 解：(1)x 1＝3，x 2＝0. (2)3x 2－10x ＋6＝0；解：(2)x 1＝5＋73，x 2＝5－73.(3)(2x ＋1)2－3(2x ＋1)－28＝0； 解：(3)x 1＝3，x 2＝－52.(4)x 2＋1x 2－2⎝⎛⎭⎫x ＋1x －1＝0. 解：(4)x 1＝3＋52，x 2＝3－52.提示：方程(4)等价于⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2－2⎝⎛⎭⎫x ＋1x －3＝0，∴x ＋1x ＝3或x ＋1x ＝－1，解这两个方程即可． 20．(6分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个实数根x 1、x 2. (1)求m 的取值范围；(2)当x 21＋x 22＝6x 1x 2时，求m 的值．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0.整理，得4－4m ＋4≥0，解得m ≤2.故m 的取值范围是m ≤2.(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝m －1，x 21＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝6x 1x 2，即4＝8(m －1)，解得m ＝32.∵m ＝32＜2，∴符合条件的m 的值为32.21．(8分)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．(要求先化简，再求值)(1)证明：∵该方程是关于x的一元二次方程，∴Δ＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程，得m(m＋1)＝0，∴m＝0或m＝－1.(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5.把m＝0代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝5；把m＝－1代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5.综上所述，原代数式的值为5.22．(9分)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，则今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得x ＝0.5(x＝－2.5舍去)．故从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．则1000×8×400＋(a－1000)×5×400≥5 000 000，解得a≥1900.故今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．23．(10分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED 的边长，易知AE＝2c，这时我们把关于x的形如ax2＋2cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．第23题(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2＋2cx＋b＝0必有实数根；(3)若x＝－1是“勾系一元二次方程”ax2＋2cx＋b＝0的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求△ABC的面积．(1)解：当a＝3，b＝4，c＝5时，“勾系一元二次方程”为3x2＋52x＋4＝0.(答案不唯一)(2)证明：根据题意，得 Δ＝(2c )2－4ab ＝2c 2－4ab .∵a 2＋b 2＝c 2，∴2c 2－4ab ＝2(a 2＋b 2)－4ab ＝2(a －b )2≥0，即Δ≥0，∴“勾系一元二次方程”ax 2＋2cx ＋b ＝0必有实数根． (3)解：当x ＝－1时，有a －2c ＋b ＝0，即a ＋b ＝2c .又∵2a ＋2b ＋2c ＝62，即2(a ＋b )＋2c ＝62，∴32c ＝62，∴c ＝2，∴a 2＋b 2＝c 2＝4，a ＋b ＝2 2.∵(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2ab ，∴ab ＝2，∴S △ABC ＝12ab ＝1.24．(11分)如图，等腰Rt △ABC 的直角边AB ＝BC ＝10 cm ，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1 cm/s 的速度作直线运动，已知点P 沿射线AB 运动，点Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D .设点P 运动的时间为t s ，△PCQ 的面积为S cm 2.(1)求出S 关于t 的函数关系式； (2)当点P 运动几秒时，S △PCQ ＝S △ABC?(3)作PE ⊥AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．第24题解：(1)当t ＜10时，点P 在线段AB 上，此时CQ ＝t ，PB ＝10－t ，∴S ＝12×t ×(10－t )＝12(10t －t 2)；当t ＞10时，点P 在线段AB 的延长线上，此时CQ ＝t ，PB ＝t －10，∴S ＝12×t ×(t －10)＝12(t 2－10t )．综上可知，S ＝⎩⎨⎧12(10t －t 2)，t <10，12(t 2－10t )，t >10.(2)∵S △ABC ＝12AB ·BC ＝50，∴当t ＜10时，S △PCQ ＝12(10t －t 2)＝50.整理，得t 2－10t ＋100＝0，无解；当t＞10时，S △PCQ ＝12(t 2－10t )＝50.整理，得t 2－10t －100＝0，解得t ＝5±55(舍去负值)．故当点P 运动(5＋55)s 时，S △PCQ ＝S △ABC .(3)当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．证明：当点P 在线段AB 上时，过点Q 作QM ⊥AC ，交直线AC 于点M ，连结EQ 、PM .由题意，易得△APE 与△QCM 均为等腰直角三角形，且它们的斜边长均为t ，∴AE ＝PE ＝CM ＝QM ＝22t .又∵∠PED ＝∠QMC ＝90°，∴EP ∥QM ，∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半．又∵EM ＝AC ＝10 2 cm ，∴DE ＝5 2 cm.故当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．同理，当点P 在线段AB 的延长线上时，易得DE ＝5 2 cm.综上所述，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．第23章综合检测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．已知a 2＝b 3＝c4(a ≠0)，那么(a ＋b ＋c )∶b 的值为( B )A ．2B ．3C ．4D ．52．下列说法正确的是( B )A ．在△ABC 和△DEF 中，若∠A ＝40°，∠B ＝70°，∠D ＝40°，∠F ＝80°，则可判定这两个三角形相似B ．有一锐角对应相等的两个直角三角形相似C ．所有的矩形都相似D ．所有的菱形都相似3．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝2，BC ＝3，DE ＝1，则EF 的值为( B )A ．23B ．32C ．6D ．164．如图，在□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是( D )A ．△ABE ∽△DGEB ．△CGB ∽△DGEC ．△BCF ∽△EAFD ．△ACD ∽△GCF5．已知△ABC 的周长为50 cm ，中位线DE ＝8 cm ，中位线EF ＝10 cm ，则另一条中位线DF 的长是( B )A ．5 cmB ．7 cmC ．9 cmD ．10 cm6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ∶CE ＝2∶3.连结AE ，与BD 交于点F ，则S△DEF∶S △ADF ∶S △ABF 等于( C )A ．2∶3∶5B ．4∶9∶25C ．4∶10∶25D ．2∶5∶25解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ＝AB ，DC ∥AB .∵DE ∶CE ＝2∶3，∴DE ∶AB ＝2∶5.∵DC ∥AB ，∴△DEF ∽△BAF ，∴S △DEF S △ABF ＝⎝⎛⎭⎫DE AB 2＝425，EF AF ＝DE AB ＝25，∴S △DEF S △ADF ＝EF AF ＝25＝410，∴S △DEF ∶S △ADF ∶S △ABF ＝4∶10∶25.7．如图，EF 是△ABC 的中位线，O 是EF 上一点，且满足OE ＝2OF ，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为( D )A ．2B ．32C ．53D ．3解析：∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC .∵OE ＝2OF ，∴OE ＝23EF ，∴OE ＝13BC .设点A 到BC 的距离为h ，则点A 到OE 的距离为12h ，点C 到OE 的距离为12h ，∴S △ABC ＝12BC ·h ，S △AOC ＝12OE ·h ＝12×13BC ·h ＝16BC ·h ，∴S △ABC S △AOC＝3.8．如图所示的网格图中，每个小方格的边长是1个单位，点A 、B 都在格点上，若A (－2,1)，则点B 应表示为( B )A ．(－2,0)B ．(0，－2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1,1)、B (1，－1)、C (－1，－1)、D (－1,1)，y 轴上有一点P (0,2)．依次作点P 关于点A 的对称点P 1，点P 1关于点B 的对称点P 2，点P 2关于点C 的对称点P 3，点P 3关于点D 的对称点P 4，点P 4关于点A 的对称点P 5，点P 5关于点B 的对称点P 6，…，如此操作下去，则点P 2016的坐标为( A )A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0，－2)D ．(－2,0)10．如图，为了测量校园内的水平地面上的一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底(B )7.8米的点E 处，然后观察者沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝3.2米，观察者目高CD ＝1.6米，则树AB 的高度为( D )A ．15.6米B ．6.4米C ．3.4米D ．3.9米二、填空题(每小题3分，共24分)11．若a ∶b ∶c ＝5∶3∶2，则a －b ＋3cc＝__4__.12．两个相似多边形的一组对应边的长度分别为1 cm 和2 cm ，如果它们的面积之和为130 cm 2，那么较小的多边形的面积为__26__cm 2.13．已知点A 的坐标为(2,3)，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 关于x 轴对称的点的坐标为__(－2,3)__.14．在平面直角坐标系中，将点(2，－5)向右平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为__(5，－5)__；将点(2，－5)向上平移3个单位长度，可以得到对应点的坐标为__(2，－2)__.15．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，点P 1、P 2、P 3、…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1(0,0)、P 2(0,1)、P 3(1,1)、P 4(1，－1)、P 5(－1，－1)、P 6(－1，2)、…，根据这个规律，点P 2016的坐标为__(504，－504)__.16．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m 宽的亮区(如图所示)．已知亮区远端到窗口下的墙脚距离EC ＝8.7 m ，窗口高AB ＝1.8 m ，则窗口底边离地面的高BC ＝__4__m.17．如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，AE 的延长线交BC 的延长线于点G .若AF ＝13，DE ＝5，则CG 的长是845.18．如图，AD ∥BC ，∠D ＝90°，DC ＝7，AD ＝2，BC ＝3.若在边DC 上有点P ，使△P AD 与△PBC 相似，则PD 的长为 1，145或6 .解析：∵AD ∥BC ，∠D ＝90°，∴∠C ＝∠D ＝90°.设PD ＝x ，则PC ＝7－x .①若PD ∶PC ＝AD ∶BC ，则有△P AD ∽△PBC ，∴x 7－x ＝23，解得x ＝145，即PD ＝145；②若PD ∶BC ＝AD ∶PC ，则有△P AD ∽△BPC ，∴x 3＝27－x ，解得x ＝1或x ＝6，即PD ＝1或PD ＝6.综上所述，PD 的长为1，145或6.三、解答题(共56分)19．(6分)在平面直角坐标系中，点A (1,2a ＋3)在第一象限． (1)若点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，求a 的值； (2)若点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，求a 的取值范围．解：(1)∵点A (1,2a ＋3)在第一象限，且到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，∴2a ＋3＝1，解得a ＝－1. (2)∵点A 到x 轴的距离小于到y 轴的距离，且点A 在第一象限，∴2a ＋3＜1且2a ＋3＞0，解得a ＜－1且a ＞－32，∴－32＜a ＜－1.20．(6分)如图，△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD ⊥BC 于点D ，M 是BC 的中点，求证：AB ＝2DM .第20题证明：取AB 的中点N ，连结DN 、MN .又∵M 是BC 的中点，∴MN ∥AC ，∴∠DMN ＝∠C .∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴DN ＝BN ＝12AB ，∴∠B ＝∠NDB .∵∠NDB ＝∠DMN ＋∠DNM ，∠B ＝2∠C ，∴∠C ＝∠DNM ＝∠DMN ，∴DM ＝DN .又∵DN ＝12AB ，∴AB ＝2DM .21．(9分)如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格图中，按要求完成下列问题： (1)若点A 、C 的坐标分别为(－3,0)、(－2,3)，请画出平面直角坐标系，并指出点B 的坐标； (2)画出△ABC 关于y 轴对称，再向上平移1个单位后的图形△A 1B 1C 1；(3)以图中的点D 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. 解：(1)平面直角坐标系如图所示，B (－4,2)．第21题(2)△A 1B 1C 1如图所示． (3)△A 2B 2C 2如图所示．22．(9分)在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，且DF ∥AE ，求CF 的长．解：如图，分别过点E 作EH ⊥AB 于点H ，EG ⊥AC 于点G .第22题∵AE 平分∠BAC ，∴EH ＝EG ，∴S △ABES △AEC＝BE CE ＝AB AC ＝12.又∵DF ∥AE ，D 是BC 的中点，∴CF CA ＝CD CE ＝BC 2CE ＝BE ＋EC 2CE ＝12⎝⎛⎭⎫BE CE ＋1＝34，∴CF ＝34CA ＝34×2＝32. 23．(12分)如图，某铁合金厂有一批废三角形铁片，规格是底边为10 cm ，高为8 cm.现欲废物利用，从中剪出最大的矩形，且长是宽的2倍．王刚设计的方案如图1所示，李方设计的方案如图2所示，请你帮他们计算一下，谁设计的方案中剪出的矩形面积较大？图1图2第23题解：在图1中，设GH ＝x cm ，则GF ＝2x cm.∵GH ∥BC ，∴△AGH ∽△ABC ，∴GH BC ＝AI AD ，即x 10＝8－2x8，解得x ＝207.∴2x ＝407，∴S 矩形GFEH ＝GH ·GF ＝207×407＝80049(cm 2).在图2中设KN ＝y cm ，则KL ＝2y cm.∵KL∥QO ，∴△PKL ∽△PQO ，∴KL QO ＝PR PS ，即2y 10＝8－y 8，解得y ＝4013.∴2y ＝8013，∴S 矩形KNML ＝KL ·KN ＝8013×4013＝3200169(cm 2)．∵80049<3200169，∴李方设计的方案中剪出的矩形面积较大． 24．(14分)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF 、BE 是△ABC 的中线，且AF ⊥BE ，垂足为P ，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .求证：a 2＋b 2＝5c 2.该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连结EF ，利用EF 为△ABC 的中位线得到△EPF ∽△BP A ，故EP BP ＝PF P A ＝EF BA ＝12.设PF ＝m ，PE ＝n ，用m 、n 把P A 、PB 分别表示出来，再在Rt △APE 、Rt △BPF 中利用勾股定理计算，消去m 、n 即可得证．(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程； (2)利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD 中，O 为对角线AC 、BD 的交点，E 、F 分别为线段AO 、DO 的中点，连结BE 、CF 并延长交于点M ，BM 、CM 分别交AD 于点G 、H ，如图2所示，求MG 2＋MH 2的值．图1图2第24题(1)证明：设PF ＝m ，PE ＝n ，连结EF ，如题图1.∵AF 、BE 是△ABC 的中线，∴EF 为△ABC 的中位线，AE ＝12b ，BF ＝12a ，∴EF ∥AB ，EF ＝12c ，∴△EFP ∽△BAP ，∴EP BP ＝PF P A ＝EF BA ＝12，即n PB ＝m P A ＝12，∴PB ＝2n ，P A ＝2m .∵AF ⊥BE ，∴∠APE ＝∠EPF ＝∠BPF ＝90°.在Rt △AEP 中，∵PE 2＋P A 2＝AE 2，∴n 2＋4m 2＝14b 2①.在Rt △BPF 中，∵PF 2＋PB 2＝BF 2，∴m 2＋4n 2＝14a 2②.由①＋②，得5(n 2＋m 2)＝14(a 2＋b 2)．在Rt △EFP 中，∵PE 2＋PF 2＝EF 2，∴n 2＋m 2＝14c 2，∴5c 24＝14(a 2＋b 2)，∴a 2＋b 2＝5c 2.(2)解：在题图2中连结EF .∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC .∵E 、F 分别为线段AO 、DO 的中点，∴EF ∥AD ，EF ＝12AD .又∵AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴EF ∥BC ，EF ＝12BC ，∴CE 、BF 是△BCM 的中线，∴由(1)的结论可得，MB 2＋MC 2＝5BC 2＝5×32＝45.∵AG ∥BC ，∴△AEG ∽△CEB ，∴AG BC ＝AE CE ＝13，∴AG ＝1.同理可得DH ＝1，∴GH ＝1.∵GH ∥BC ，∴△MGH ∽△MBC ，∴MG MB ＝MH MC ＝GH BC ＝13，∴MB ＝3MG ，MC ＝3MH ，∴MB 2＋MC 2＝9MG 2＋9MH 2＝45，∴MG 2＋MH 2＝5.期中综合检测试卷(第21章～第23章) (满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使式子－2x －3x －3有意义，字母x 的取值必须满足( C ) A ．x ≤32B ．x ≥－32C ．x ≥32且x ≠3D ．x ≥322．化简－xy 2(y ＜0)的结果是( D ) A ．y x B ．y －x C ．－y xD ．－y －x3．如图为A 、B 、C 三点在坐标平面上的位置图．若A 、B 、C 的横坐标的数字总和为a ，纵坐标的数字总和为b ，则a －b 的值等于( A )第3题A．5B．3C．－3D．－54．下列计算正确的是(C)A．30÷33＝310B．23＋32＝55C．23×32＝66D．(－4)2＝－45．下列线段中，能成比例的是(C)A．3 cm,5 cm,7 cm,9 cm B．2 cm,5 cm,6 cm,8 cmC．3 cm,6 cm,9 cm,18 cm D．1 cm,3 cm,4 cm,7 cm6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(B)A．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数根B．当k＝－1时，方程有两个相等的实数根C．当k＝1时，方程有一个实数根D．当k＝0时，方程没有实数根7．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下列四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B先关于x轴对称，再关于y轴对称；④点A、B之间的距离为4.其中正确的是(B)A．①④B．②④C．③④D．③8．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低(C)A．0.2元或0.3元B．0.4元C．0.3元D．0.2元9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，且AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是(D)A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4,2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(A)A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4解析：由A 、B 的坐标可知，沿CD 方向为x 轴正方向，沿CE 方向为y 轴正方向，故将点A 沿着CD 方向平移4个单位，再沿着EC 方向平移2个单位，即可到达原点位置，则原点为点O 1.二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：275－327＋312．当m ＝__0或－2__时，关于x 的方程(m －2)x |m 2－2|＋2x －1＝0是一元二次方程． 13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝1.5，则BC ＝__4.5__.第13题14．当a ＝2＋1，b ＝2－1时，1a －1b＝__－2__.15．已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1、x 2，则x 21x 2＋x 1x 22＝__－3__.16．方程x －1＝2的解是__5__.17．【2016·江苏南京中考】如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD ，EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为83.解析：∵EF 是△ODB 的中位线，∴DB ＝2EF ＝2×2＝4.∵AC ∥BD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴AC DB ＝OC OD ，∴AC4＝23，∴AC ＝83. 18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A →D 方向以 2 cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t s(0＜t ＜8)，则t ＝__6__ s 时，S 1＝2S 2.解析：∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16，AD 为BC 边上的高，根据勾股定理，可得AD ＝BD ＝CD ＝8 2.又∵AP ＝2t ，∴PD ＝82－2t ，S 1＝12AP ·BD ＝12×82×2t ＝8t .∵PE ∥DC ，∴△APE ∽△ADC ，PE DC ＝APAD ，∴PE ＝AP ＝2t ，∴S 2＝PD ·PE ＝(82－2t )·2t .∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2×(82－2t )·2t ，解得t ＝6(t ＝0舍去)．三、解答题(共66分) 19．(6分)计算．(1)(50＋32－3×6)÷8； (2)(2－3)2016(2＋3)2017－2×⎪⎪⎪⎪－32－(－2)0. 解：(1)原式＝(52＋42－32)÷22＝62÷22＝3.(2)原式＝(2－3)2016×(2＋3)2016×(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1. 20．(12分)解方程．(1)2x 2－4x －1＝0； (2)(x －2)2＝3(2－x )；(3)(x ＋5)(x －5)＝6； (4)(x ＋3)2＋3(x ＋3)－4＝0. 解：(1)x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(2)x 1＝2，x 2＝－1. (3)x 1＝11，x 2＝－11. (4)x 1＝－2，x 2＝－7. 21．(8分)已知最简二次根式3x －102x ＋y －5和x －3y ＋11是同类二次根式．(1)求xy 的值；(2)求x 与y 的平方和的算术平方根．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －10＝2，2x ＋y －5＝x －3y ＋11.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.(1)xy ＝12.(2)∵x 2＋y 2＝42＋32＝52，∴x 2＋y 2＝5.即x 与y 的平方和的算术平方根为5.22．(8分)已知关于x 的方程(x －3)(x －2)－p 2＝0.(1)求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 21＋x 22＝3x 1x 2，求实数p 的值．(1)证明：∵(x －3)·(x －2)－p 2＝0，x 2－5x ＋6－p 2＝0，∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2.∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.(2)解：由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2.∵x 21＋x 22＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2＝5x 1x 2，∴52＝5(6－p 2)，∴p ＝±1.23．(9分)如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 至点F ，使EF ＝DE ，连结BF ，交边AC 于点G ，连结CF .(1)求证：AE AC ＝EG CG；(2)如果CF 2＝FG ·FB ，求证：CG ·CE ＝BC ·DE .第23题证明：(1)∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，△EFG ∽△CBG ，∴AE AC ＝DE BC ，EF BC ＝EG CG .又∵DE ＝EF ，∴DE BC ＝EFBC ，∴AE AC ＝EGCG. (2)∵CF 2＝FG ·FB ，∴CF FG ＝FB CF .又∵∠CFG ＝∠BFC ，∴△CFG ∽△BFC ，∴CG BC ＝FGFC，∠FCE ＝∠CBF .又∵DF ∥BC ，∴∠EFG ＝∠CBF ，∴∠FCE ＝∠EFG .又∵∠FEG ＝∠CEF ，∴△EFG ∽△ECF ，∴FG FC ＝EF EC ＝DE EC ，∴CG BC ＝DEEC ，即CG ·CE ＝BC ·DE .24．(11分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x .依题意，得400×(1－x )2＝324，解得x 1＝0.1，x 2＝1.9(舍去)．即该种商品每次降价的百分率为10%. (2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m )件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意，得60m ＋24×(100－m )＝36m ＋2400≥3210，解得m ≥22.5，∴m ≥23.即为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．25．(12分)小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与灯泡到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算灯泡到物体的距离．于是，他们做了以下尝试．(1)如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD ，边长AB 为30 cm ，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A ′B 、D ′C 的长度和为6 cm.求灯泡离地面的高度；(2)不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30 cm 的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A ′B 、D ′C 的长度和为多少？(3)有n 个边长为a 的正方形按图3摆放，测得横向影子A ′B 、D ′C 的长度和为b ，求灯泡离地面的距离．(写出解题过程，结果用含a 、b 、n 的代数式表示)第25题解：记灯泡的位置为点P .(1)设灯泡离地面的高度PM ＝x cm ，则灯泡离AD 的高度为(x －30)cm.∵AD ∥A ′D ′，∴△P AD ∽△P A ′D ′.根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得AD A ′D ′＝PN PM ，∴3036＝x －30x ，解得x ＝180，经检验x ＝180是原分式方程的解且符合实际意义．故灯泡离地面的高度为180 cm.(2)设此时横向影子A ′B 、D ′C 的长度和为y cm.同(1)可得，6060＋y ＝150180，解得y ＝12.经检验y ＝12是原分式方程的解且符合实际意义，故此时横向影子A ′B 、D ′C 的长度和为12 cm.(3)同(1)可得AD A ′D ′＝PNPM.设灯泡离地面距离为x cm.由题意，得PM ＝x cm ，PN ＝(x －a )cm ，AD ＝na cm ，A ′D ′＝(na ＋b )cm ，∴nana ＋b＝x －a x ，解得x ＝na 2＋ab b .第24章综合检测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( D )A ．2B ．255C ．55D ．122．如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A ＝35°，则直角边BC 的长是( A )A ．m sin 35°B ．m cos 35°C ．m sin 35°D ．m cos 35°3．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AD ⊥BC 于点D .若BD ∶CD ＝3∶2，则tan B ＝( D )A ．32B ．23C ．62D ．634．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，则sin B ＝( D )A ．1010B ．23C ．34D ．310105．若关于x 的方程x 2－2x ＋cos α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( C ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°6．如果cos A －0.5＋|3tan B －3|＝0，那么△ABC 是( C ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形D ．钝角三角形7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连结FB ，则tan ∠CFB 的值为( C )A ．33B ．233C ．533D ．538．如图，Rt △ABC 的两直角边长分别为6,8.现将△ABC 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( C )A ．247B ．73C ．724D ．7249．如图，小明要测量小岛B 到河边公路l 的距离，在点A 处测得∠BAD ＝30°，在点C 处测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝50米，则小岛B 到公路l 的距离为( B )A ．25米B ．253米C ．10033米D ．(25＋253)米10．如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，sin A ＝35，则下列结论正确的有( C )①DE ＝6 cm ；②BE ＝2 cm ；③菱形的面积为60cm 2；④BD ＝410 cm. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．锐角A 满足2 sin ()∠A －15°＝3，则∠A ＝__75°__.12．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD ＝__2__.13．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1 m ，则旗杆高BC 结果保留根号)14．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD .若sin ∠ACB ＝13，则cos ∠ADC＝45.15．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，M 为BC 的中点，EF ＝5，BC ＝8，则△EFM 的周长是__13__.16．九(3)班小亮同学为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：(1)在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°； (2)根据手中剩余线的长度算出风筝线BC 的长度为70米； (3)量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为__62.1__米．(精确到0.1米，3≈1.73) 17．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，cos A ＝35，BE ＝4，则tan ∠DBE ＝__2__.18．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C 处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A 处的仰角为45°，点D 在观测点C 正下方城墙底的地面上，若CD ＝10米，则此塑像的高AB 约为__58__米．(参考数据：tan 78°12′≈4.8)三、解答题(共56分) 19．(10分)计算： (1)||3－12＋⎝⎛⎭⎪⎫62＋20＋cos 2 30°－4sin 60°； 解：(1)原式＝23－3＋1＋34－23＝－54.(2)x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ，其中x ＝tan 45°＋3tan 30°.(2)原式＝(x ＋1)(x －1)x (x ＋1)÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·x (x －1)2＝1x －1.∵x ＝tan 45°＋3tan 30°＝1＋3×33＝1＋3，∴原式＝1x －1＝11＋3－1＝33. 20．(11分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD＝1.(1)求BC 的长； (2)求tan ∠DAE 的值．第20题解：(1)在△ABC 中，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在△ADC 中，∵∠ADC ＝90°，∠C ＝45°，AD ＝1，∴DC ＝AD ＝1.在△ADB 中，∵∠ADB ＝90°，sin B ＝13，AD ＝1，∴AB ＝ADsin B ＝3，∴BD ＝AB 2－AD 2＝22，∴BC ＝BD ＋DC ＝22＋1.(2)∵AE 是BC 边上的中线，∴CE ＝12BC ＝2＋12，∴DE ＝CE －DC ＝2－12，∴tan ∠DAE ＝DE AD ＝2－12.21．(11分)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO ＝45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km /h 和36 km/h ，经过0.1 h ，轮船甲行驶至点B 处，轮船乙行驶至点D 处，测得∠DBO ＝58°，此时点B 处距离码头O 多远？(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)第21题解：设点B 处距离码头O x km.在Rt △CAO 中，∵∠CAO ＝45°，∴CO ＝AO ＝AB ＋BO ＝45×0.1＋x ＝(4.5＋x ) km.在Rt △DBO 中，∵∠DBO ＝58°，tan ∠DBO ＝DOBO ，∴DO ＝BO ·tan ∠DBO ＝x tan 58° km.∵DC ＝DO－CO ，∴36×0.1＝x tan 58°－(4.5＋x )，∴x ＝36×0.1＋4.5tan 58°－1≈36×0.1＋4.51.60－1＝13.5.故此时点B 处距离码头O大约13.5 km.22．(12分)如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB 是1.7米，看旗杆顶部E 的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD 是0.7米，看旗杆顶部E 的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧(点B 、D 、F 在同一条直线上)．(1)求小敏到旗杆的距离DF ；(结果保留根号)(2)求旗杆EF 的高度．(结果保留整数，参考数据：2≈1.4，3≈1.7) 解：(1)如图，过点A 作AM ⊥EF 于点M ，第22题过点C 作CN ⊥EF 于点N ，设CN ＝x 米．在Rt △ECN 中，∵∠ECN ＝45°，∴EN ＝CN ＝x 米，∴EM ＝x ＋0.7－1.7＝(x －1)米．∵BD ＝5米，∴AM ＝BF ＝(5＋x )米．在Rt △AEM 中，∵∠EAM ＝30°，∴tan ∠EAM ＝EMAM ＝33，即x －15＋x ＝33，解得x ＝4＋3 3.经检验，x ＝4＋33是原分式方程的解．即DF ＝CN ＝(4＋33)米． (2)由(1)，得EF ＝x ＋0.7＝4＋33＋0.7≈4＋3×1.7＋0.7＝9.8≈10(米)．即旗杆EF 的高度约为10米． 23．(12分)某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C .一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案Ⅰ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越。
华东师大版九年级上册数学答案
华东师大版九年级上册数学答案【篇一：华东师范版数学九年级上册目录】txt>第22章二次根式22.1二次根式22.2二次根式的乘除法1. 二次根式的乘法2. 积的算术平方根3. 二次根式的除法22.3二次根式的加减法第23章一元二次方程23.1一元二次方程23.2一元二次方程组的解法23.3 实践与探索第24章图形的相似24.1相似的图形24.2相似图形的性质1. 成比例线段2. 相似图形的性质24.3相似三角形1. 相似三角形2. 相似三角形的判定3. 相似三角形的性质4. 相似三角形的应用24.4中位线24.5画相似图形24.6图形与坐标1. 用坐标确定位置2. 图形的变换与坐标第25章解直角三角形25.1测量25.2 锐角三角函数1. 锐角三角函数2. 用计算器求锐角三角函数值 25.3解直角三角形第26章随机事件的概率26.1概率的预测1. 什么是概率2. 在复杂情况下列举所有机会均等的结果 26.2 模拟实验1．用替代物做模拟实验2. 用计算器做模拟实验【篇二：新华东师大版数学九年级上全册单元测试卷及其答案】txt>一、精心选一选（第小题3分，共30分）：1．3的倒数是（）．a．?b．?3c．（d） 332．如果a?3是二次根式，那么a应满足（）．a．a?0b．a?3c．a?3d．a?33．二次根式a2??a的条件是（）a．a?0 b．a?0 c．a?0 d．a是任意实数4．化简二次根式(3??)2的结果是（）．a．3??b．3??c．-0.14 d．??35．下列根式中与32可以合并的是（）．a．b．27 c．72 d．.16．如果a是实数，下列各式一定有意义的是（）．a．ab．1a2c． a2?2a?1d．?a27．先阅读下面的解题过程：∵?23?(?2)2?3?------①，而?23------②，∴?2?2------③，以上推导错误的一步是（）．a．①b．② c．③d．没有错误．8．下列二次根式中不能再化简的是（）．a． b．.1 c．d．22?329．下列式子正确的是（）．a．45?5b．?2?1?2 c．2?2?6d．?2??310．能与cm和3cm的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（）．a．5 b．1c．d．或1二、耐心填一填：（第小题3分，共24分）11．一般地，二次根式有如下性质：①(a)2?a(a?0)；②?a(a?0)a2?a??．所以?a(a?0)?(?7)2?(7)212．等式ab?a?成立的条件是用心、细心、专钻心113．当x=2时，2?1x的值是 214．当x?1时，(x?1)2．15．如图，某次台风把一棵大树在离地面3米处的b点拦腰刮断，大树顶端着地点a到树根部c的距离为4米，那么这棵树的高度是．16．已知等边三角形的边长为4，那么这个等边三角形的面积是．17．当x?3时，9?6x?x2?x?68．解方程：3x2?1?22x3，得x．三、用心做一做：（19～22每小题6分，23、24每小题8分，共40分）19．化简下列各式：（1）20．计算下列各题：（1）?21．已知a?b?与a?2b?4是互为相反数，求(a?b)2008的值．22．随着“神州五号”的升空，中国人也走出了自己探索宇宙的一大步，但是你知道吗？要想围绕地球旋转，飞船必须达到一定的值才行，我们把这个速度称做第一宇宙速度，其计算公式为，v?gr（单位：米/秒，其中g=0.009千米/秒2是重力加速度，r=6370千米，是地球的半径）请你求出第一宇宙速度值（保留3个有效数字）．23．如图，一只密封的长方体盒子，长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm．现在一只蚂蚁由a点出发去g点觅食，求这只蚂蚁从a点爬行到g的最短路短是路程．1111?)? ?；（2）6?(3321 ；（2）8.1?103． 2用心、细心、专钻心 224．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：()2?1?2，s1?()2?1?3，s2?()2?1?4，s3?? ?（1）请用含有n的（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出oa10的长度；22（3）求出s12?s2的值． ?????s10； 22； 2； 2参考答案：一、1．c 2．d 3．c 4．d 5．c6．c 7．a8c9 ．b10．d二、11.0 12.a?0， b?0 13.1 14.1?x 15.8 16.43 17.-3 （提示：原式=3?x?x?6，因为x?3，即x?3?0,x?6?0，所以原式=(3?x)?(x?6)??3 ） 18.6（提示：等式两边都乘以6，得3x??4x，即x?6）三、19.（1）1（2）9020.（1），（2）6?2 6，2?a??2?a?b?1?021.1（提示：由题意得?，解得?，所以(a?b)2008?[?2?(?1)]2008?(?1)2008?1）． b??1a?3b?4?0??22. v?0.009?6370?7.90（千米/秒）． 23.（提示：将四边形bcgf 展开，使其与四边形abfe在同一平面内，则ag?ac2?cg2?；将四边形efgh展开，使其与四边形adhe在同一平面内，则ag?ad2?dg2?；将四边形efgh展开，使其与四边形abfe在同一平面内，则ag?ab2?gg2?。
华师大版九年级上册数学同步测试题及答案9
检测内容：24.4得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2＝c 2，那么下列结论正确的是(A )A ．c sin A ＝aB ．b cos B ＝cC ．a tan A ＝bD ．c tan B ＝b2．如图，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高度为(A )A ．23 hB ．12 hC ．33h D ．3 h第2题图 第3题图3．如图所示，一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里．渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近．同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(D )A ．10 3 海里/时B ．30 海里/时C ．20 3 海里/时D ．30 3 海里/时4．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图，设∠DAO ＝α，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60 cm ，若AO ＝100 cm ，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是(A )A ．(60＋100sin α) cmB ．(60＋100cos α) cmC ．(60＋100tan α) cmD ．以上答案都不对第4题图第6题图二、填空题(每小题5分，共20分) 5．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，cos A ＝34 ，则BC 的长为__27 __． 6．如图，把两块相同的含30°角的三角尺按图示放置，若AD ＝66 ，则三角尺的斜边长为__12__．7．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC 的长是__11.2__米．(精确到0.1米，参考数据：sin 15°≈0.258 8，cos 15°≈0.965 9，tan 15°≈0.267 9)第7题图 第8题图 8．如图所示，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且BD 平分AC .若BD ＝8，AC ＝6，∠BOC ＝120°，则四边形ABCD 的面积为__12 3 __．(结果保留根号)三、解答题(共60分)9．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝14，AD＝12，sin B ＝45.求：(1)线段CD 的长；(2)tan ∠EDC 的值．解：(1)CD ＝5 (2)tan ∠EDC ＝tan ∠C ＝12510．(10分)已知不等臂跷跷板AB 长4 m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH .(用含α，β的式子表示)解：在Rt △AHO 中，sin α＝OH OA ，∴OA ＝OH sin α .在Rt △BHO 中，sin β＝OHOB ，∴OB ＝OH sin β .∵AB ＝4 m ，∴OA ＋OB ＝4 m ，即OH sin α ＋OH sin β ＝4.∴OH ＝4sin αsin βsin α＋sin β(m)11．(12分)如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡A 处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(tan ∠ABC)为1∶3，点P，H，B，C，A在同一平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于__30__度；(2)求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732)解：(2)由题意得∠PBH＝60°，∠APB＝45°.∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°.在Rt△PHB中，PB＝PHsin ∠PBH＝20 3 (米)，在Rt△PBA中，AB＝PB＝20 3 ≈34.6(米).即A，B两点间的距离约为34.6米12．(14分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD；(如果运算结果有根号，请保留根号)(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：(1)过C作CE⊥AB，由题意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，设AE＝x海里，在Rt△AEC中，CE＝AE·tan 60°＝ 3 x；在Rt△BCE中，BE＝CE＝ 3 x.∴AE＋BE ＝x＋ 3 x＝100( 3 ＋1)，解得x＝100，AC＝2x＝200，在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°，过点D作DF⊥AC于点F，设AF＝y，则DF＝CF＝ 3 y，∴AC＝y＋ 3 y＝200，解得：y＝100( 3 －1)，∴AD＝2y＝200( 3 －1)(2)由(1)可知，DF＝ 3 AF＝ 3 ×100( 3 －1)≈127，∵127＞100，所以巡逻船A沿直线AC航行，在去营救的途中没有触暗礁的危险13．(14分)如图①所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图②所示，当伞收紧时P 与A 重合，当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动，当点P 到达点B 时，伞张得最开，此时最大张角∠ECF ＝150°，已知伞在撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0 dm ，CE ＝CF ＝18.0 dm.(1)求AP 长的取值范围；(2)当∠CPN ＝60°，求AP 的值；(3)设阳光垂直照射下，伞张的最开时，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为S .(结果保留π)(参考数据：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73).解：(1)当点P 与B 重合时，AP 最长，此时∠MCN ＝150°，连结MN 交BC 于O ，∵PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0 dm ，∴四边形CMPN 是菱形，∴CB ⊥MN ，即∠COM ＝90°，∠MCO ＝12∠MCN ＝75°，在Rt △MCO 中，∠MCO ＝75°，CM ＝6 dm ，∴CO ＝CM ·cos 75°＝1.56 dm ，∴BC ＝2CO ＝3.12 dm ，∵AC ＝MC ＋MP ＝12 dm ，∴AP ＝12－3.12＝8.88 dm ，∴AP 的取值范围：0≤AP ≤8.88 dm(2)当∠CPN ＝60°时，CP ＝CM ＝6 dm ，∴AP ＝6 dm(3)伞张的最开时，点P 与B 重合，如图所示，连结EF 交AC 于D ，则ED ＝CE ·sin ∠ECD ＝17.46 dm ，∴伞下的阴影(假定为圆面)面积为S ＝π·17.462＝304.8516π(dm 2).。
北师大版初中数学九年级上册第四章综合测试试卷-含答案03
第四章单元测试一、选择题（共10小题）1.如图，ABC △中，ABD C ∠=∠，若4AB =，2AD =，则CD 边的长是（ ）A .2B .4C .6D .82.要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为3 cm ，4 cm ，6 cm ，另一个三角形的最短边长为4 cm ，则它的最长边长为（ ）A .9cm 2B .8 cmC .16cm 3D .12 cm3.已知:3:2x y =，则下列各式中正确的是（ ） A .52x y y += B .13x y y −= C .23x y = D .1413x y +=+ 4.如图ABC △中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE BC ∥，EF BC ∥，若2AD BD =，则CEAE的值为（ ）A .14B .13C .12D .235.小强带着足够的钱到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似．现有大小两种不同价钱，如图所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长13 cm 的每条17元，小强不知道哪种更好些，请帮小强出主意，该怎么买？（ ）A .买大的B .两种一样划算，随便选一种C .买小的D .无法比较哪种划算，随便选一种6.如图，ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于G ，连结BE ．下列结论中：①2CE BD ==；②ADC △是等腰直角三角形；③ADB AEB ∠=∠；④••CD AE EF CG =．一定正确的是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图，有一块直角三角形余料ABC ，90BAC ∠=︒，G ，D 分别是AB 、AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E 、F 在BC 上，若 4.5 cm BF =， 2 cm CE =，则GF 的长为（ ）A .3 cmB .C .2.5 cmD .3.5 cm8.若ABC △与111A B C △相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是（ ） A .2:5，4:5B .2:5，4:25C .4:25，4:25D .4:25，2:59.如图，线段BC 的两端点的坐标分别为()3,8B ，()6,3C ，以点()1,0A 为位似中心，将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ，则端点D 的坐标为（ ）A .()1,4B .()2,4C .3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()2,210.如图，D 是ABC △一边BC 上一点，连接AD ，使ABC DBA △∽△的条件是（ ）A .::AC BC AD BD =B .::AC BC AB AD = C .2•AB CD BC =D .2•AB BD BC =二、填空题（共8小题）11.比例尺为1：4 000 000的地图上，杭州到嘉兴的图上距离约是3 cm ，则杭州到嘉兴的实际距离是________km ．12.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是________．13.如图，AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O ，若3AO =，6DO =，4BO =，则CO =________．14.已知两个相似三角形的面积之比是1:16，那么这两个三角形的周长之比是________．15.如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为()4,4−、()2,1，则位似中心的坐标为________．16.如图，123l l l ∥∥，2AM =，3MB =，4CD =，则ND =________．17.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使3AE EC =，作EF AB ∥交BC 于点F ，量得 6 m EF =，则AB 的长为________．18.如图，D 、E 是ABC △的边AB 、AC 上的点，DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件________，使得ADE ACB △∽△．三、解答题（共8小题） 19.若0234x y z ==≠，求代数式x y zx y z+−++的值．20.如图，AD 是ABC △的中线，E 是AD 上一点，:1:4AE AD =，BE 的延长线交AC 于F ，求:AF CF 的值．21.已知：四边形ABCD 的两条对角线相交于点P ，ADB BCA ∠=∠，AD ，BC 延长线交于点Q ，求证：ACQ BDQ △∽△．22.如图，在ABC △中，90C ∠=︒， 6 cm AC =，8 cm BC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1 cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2 cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （04t ＜＜）s ．解答下列问题：（1）当t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与ADE △相似？ （2）当t 为何值时，EPQ △为等腰三角形？（直接写出答案即可）．23.如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD 、ABEF 、EFGH 拼在一起． （1）请找岀中相似的两个三角形，并证明； （2）直接写出1∠、2∠、3∠这三个角度数之和．24.如图，ABC △中，点P 在边AB 上，请用尺规在边AC 上作一点Q ，使AQ APAB AC=．（保留作图痕迹，不写作法）．25.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △三个顶点的坐标分别是()2,2A ，()4,0B ，()4,4C −．以点O 为位似中心，将ABC △缩小为原来的12，得到111A B C △， （1）请在y 轴左侧画出111A B C △；（2）点(),P a b 为ABC △内的一点，则点P 在（1）中111A B C △内部的对应点1P 的坐标为________．26.某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC ，6AC =，8BC =，10AB =，将ABC △按图3的方式向外扩张，得到DEF △，它们对应的边间距都为1，求DEF △的面积．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
华东师大版秋九年级数学上册全册同步练习
21．1 第1课时二次根式的概念知识点1 二次根式的概念1．如果－x是二次根式，那么－x________0，则x________0. 2．下列各式中，一定是二次根式的是( )A.35B.32 C.－2 D.x3．下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是？为什么？3，35，－16，－7，x2(x≥0)，||－8，a－2.知识点2 二次根式有意义的条件4．如果二次根式3x－1在实数范围内有意义，那么必须使3x－1________0，所以当x________时，二次根式3x－1在实数范围内有意义．5．如果x－1无意义，那么字母x的取值范围是( )A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜16．求使下列各式有意义的字母x的取值范围．(1)5－2x；(2)2x＋1 2；(3)1x－1；(4)2x＋1.7．当a为任意实数时，下列各式中是二次根式的是( )①a＋1；②5a2；③|a|；④－a2－2；⑤（a－1）2. A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤8．［2017·绵阳］使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有( )A．5个B．4个C．3个D．2个9．写出一个只含有字母x的二次根式，使它同时满足以下要求：(1)要使此式有意义，字母x必须取大于或等于2的实数；(2)此式的值恒为非正数．这个二次根式可以是__________ .10．［教材练习第2题变式］当x取何值时，下列各式有意义？(1)3－x＋12x－1；(2)x＋3|x|－4.11．若x，y为实数，且2x－1＋1－2x＋y＝8，求xy的值．1．≥ ≤ 2.A3．解：3，－16，x 2(x ≥0)，|－8|是二次根式；35，－7，a －2不是二次根式．理由：3，－16，x 2(x ≥0)，|－8|符合二次根式的概念，故是二次根式.35的根指数是3，故不是二次根式；－7的被开方数小于0，无意义，故不是二次根式；a －2的被开方数a －2的正负不能确定，故也不一定是二次根式．4．≥ ≥135.D6．(1)x ≤52 (2)x ≥－12 (3)x>1 (4)x>－17． D8．B 9．答案不唯一，如－x －210．解：(1)由原式有意义可得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，2x －1＞0，∴12＜x ≤3.(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，①|x|－4≠0，②由①得x ≥－3，由②得x ≠±4，故当x ≥－3且x ≠4时，原式有意义．11．解：由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，1－2x ≥0，∴x ＝12，∴y ＝8，∴xy ＝4.21.1 第2课时 二次根式的性质 知识点 1 二次根式的非负性 1．若x －1＋(y ＋2)2＝0，则(x ＋y)2018＝( )A ．－1B ．1C ．32018D ．－32018 2．若|x －y|＋y －2＝0，则x y －3的值为________．知识点 2 二次根式的性质(a)2＝a(a ≥0)3．计算(15)2的结果是( )A ．225B ．15C ．±15D ．－15 4．把414写成一个正数的平方的形式是( )A ．(212)2 B ．(174)2 C ．(±212)2 D ．(±174)2 5．计算： (1)(11)2； (2)(－ 20)2.知识点 3 二次根式的性质a 2＝|a|6．计算：（－2）2＝|________|＝________．7．下列计算正确的是( ) A ．(5)2＝25 B ．(－3)2＝3 C.（－3）2＝－3 D.02＝08．计算： (1)916； (2)（－7）2.9．若x－2＋3＋y＝0，则(x＋y)2019的值为( ) A．5 B．－5 C．1 D．－110．若（x－3）2＝3－x，则x的取值范围是________．11．［教材习题第2题变式］计算：(1)⎝⎛⎭⎫32＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫－232；(2)（a＋3）2－a2(a>0)．12．阅读材料，解答问题．例：若代数式（2－a）2＋（a－4）2的值是常数2，求a的取值范围．分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，因为|a－2|表示数a在数轴上对应的点到数2在数轴上对应的点的距离，|a－4|表示数a在数轴上对应的点到数4在数轴上对应的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．图21－1－1解：原式＝|a－2|＋|a－4|.在数轴上看，应分三种情况讨论：①当a＜2时，原式＝2－a＋4－a＝6－2a；②当2≤a≤4时，原式＝a－2＋4－a＝2；③当a＞4时，原式＝a－2＋a－4＝2a－6.通过分析可得a的取值范围是2≤a≤4.(1)此例题的解答过程中用了哪些数学思想？(2)化简：（3－a）2＋（a－7）2.1．B 则原式＝(－1)2018＝1. 2. 12 3．B4．B 5．(1)11 (2)20 6.－2 2 7.D 8．(1)34 (2)79． D 10． x ≤311．解：(1)原式＝3＋23＝323.(2)原式＝a ＋3－a ＝3.12．解：(1)数形结合思想，分类讨论思想． (2)原式＝|3－a|＋|a －7|.①当a ＜3时，原式＝3－a ＋7－a ＝10－2a ； ②当3≤a ≤7时，原式＝a －3＋7－a ＝4； ③当a ＞7时，原式＝a －3＋a －7＝2a －10.21.2.1 二次根式的乘法 知识点 1 ab ＝a ·b 成立的条件1．如果等式x ＋1·1－x ＝1－x 2成立，那么有x ＋1________0，1－x________0，所以x 的取值范围是__________．2．若a ·b ＝ab 成立，则下列说法正确的是( )A ．a ≥0，b ≥0B ．a>0，b>0C ．a ≤0，b ≤0D ．a<0，b<0 知识点 2 二次根式的乘法法则的应用3．计算：8×12＝____________．4．下列计算正确的是( ) A.2×5＝7 B.2×5＝10 C.5×6＝11 D.12×12＝25．［教材例1变式］计算： (1)3×5； (2)13×108；(3)68×(－32); (4)6×34×8.6．下列运算正确的是( ) A ．23×32＝65 B.2a ·8a ＝4a C.（a 3）2＝a 3 D.5×920＝327．阅读下列解答过程，在括号中填入恰当的内容． (－a)2＝－a ×－a ①＝（－a）×（－a）②＝（－a）2③＝a2④＝a. ⑤(1)由上述过程可知a的取值范围为________；(2)上述解答过程有错误的是第________步，正确结果为________．8．王老师想设计一个长方形的实验基地，便于学生进行实地考察．为了考查学生的数学应用能力，他把长方形基地的长设计为8020米，宽设计为3 45米，让学生计算出这块实验基地的面积，你会计算吗？9．比较前后两个算式计算结果的大小(填“>”“<”或“＝”)：(1)2＋12________2×2×12；(2)3＋3________2×3×3；(3)9＋16________2×9×16；…通过观察与归纳，写出其中的规律，并说明理由．教师详答1．≥ ≥ －1≤x ≤1 2. A 3. 812 4 24． B 5．(1)原式＝3×5＝15.(2)原式＝13×108＝36＝6.(3)原式＝6×(－3)×8×2＝－18×4＝－72.(4)原式＝6×34×8＝36＝6.6. D7． (1)a ≤0 (2)⑤ －a 8．解：8020×3 45＝(80×3)×20×45＝240×900＝7200(米2)．9．解：(1)> (2)＝ (3)> 规律：a ＋b ≥2 a ·b(a ≥0，b ≥0)． 理由：∵a ＝(a)2，b ＝(b)2(a ≥0，b ≥0)， ∴a ＋b －2 a ·b ＝(a)2－2a ·b ＋(b)2＝(a －b)2≥0，∴a ＋b ≥2 a ·b(a ≥0，b ≥0)．21.2.2 积的算术平方根 知识点 1 ab ＝a ·b 成立的条件1．若等式a 2－64＝a ＋8·a －8成立，则有________≥0，________≥0，所以a 的取值范围是________．2．若－ab ＝a ·－b 成立，则( )A ．a ≥0，b ≥0B ．a ≥0，b ≤0C ．a ≤0，b ≥0D ．ab ≥0 知识点 2 积的算术平方根的应用3.100×14＝______×______＝______．4．二次根式（－2）2×6的计算结果是( )A ．26 B ．－26 C ．6 D ．125．计算： (1)30×6； (2)（－100）×（－4）；(3)121169×81100； (4)（－5）2×（－7）2.6．［教材例2变式］化简： (1)－75； (2)a 5. 7．有下列各式：①54×12＝32；②412－402＝9；③（－3）×（－5）＝－3×－5；④8＝22；⑤（－3）2×（－5）2＝15；⑥32＋42＝7.其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．若一个长方体的长为26 cm ，宽为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为________ cm3.9．若20n是整数，则正整数n的最小值为________．10. 已知a＝2，b＝5，用只含a，b的代数式表示20，这个代数式是__________．11．计算下列各式：(1)2 4a3b2c(a>0，b>0)；(2)a4＋a6b2.12．已知m＝(－33)×(－2 21)，则有( )A．5.0＜m＜5.1 B．5.1＜m＜5.2C．5.2＜m＜5.3 D．5.3＜m＜5.413．［阅读思考］阅读探究：4×9×16＝24，4×9×16＝24；0.04×0.25×0.09×0.36＝0.018，0.04×0.25×0.09×0.36＝0.018.(1)根据上述具体数据，请你猜想：当a≥0，b≥0，c≥0时，a·b·c与a·b·c的关系是什么？(2)根据以上式子，请你猜想：当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·c·…·f可以转化为什么？教师详答1．a＋8 a－8 a≥82．B3．100 14101254. A5．解：(1)原式＝5×6×6＝5×62＝6 5.(2)原式＝100×4＝100×4＝10×2＝20.(3)原式＝121169×81100＝1113×910＝99130.(4)原式＝25×49＝25×49＝5×7＝35.6．解：(1)－75＝－3×25＝－5 3.(2)a5＝a4·a＝a4·a＝a2 a.7．B8．129．5 10.a2b 11．解：(1)原式＝2×2ab ac＝4ab ac.(2)原式＝a4（1＋a2b2）＝a4·1＋a2b2＝a21＋a2b2. 12．C [13．解：(1)a·b·c＝a·b· c.(2)当a≥0，b≥0，c≥0，…，f≥0时，a·b·c·…·f＝a·b·c·…· f.21.2.3 二次根式的除法知识点1 ab＝ab成立的条件1．若xx＋1＝xx＋1成立，则有x________0，x＋1________0，所以x的取值范围是________．2．等式－ba＝－ba成立的条件是( )A．a，b异号B．a>0，b>0 C．a≥0，b≥0 D．a>0，b≤0 知识点2 二次根式的除法3．计算：483＝（）（）＝________．4．计算：(1)183；(2)328；(3)315÷135；(4)3ab32ab2.知识点3 商的算术平方根5．计算：29＝（）（）＝________．6．若3＋x3－x＝3＋x3－x成立，则x的取值范围是( )A．－3≤x＜3 B．x＜3 C．x＞－3 D．－3＜x≤3 7．化简：(1)916；(2)325；(3)549；(4)－11－36.知识点4 最简二次根式8．［2017·贵港］下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A．－ 2 B.12 C.15D.a29．下列二次根式中，不是最简二次根式的有______个．①x2；②0.3；③118；④2x2＋1.10．化简：(1)17；(2)113；(3)510；(4)438.11．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab，②ab·ba＝1，③ab÷ab＝－b中，正确的是( )A．①②B．②③C．①③D．①②③12．若 2m＋n－2和 33m－2n＋2都是最简二次根式，则m n＝________．13．［教材习题21.2第2题变式］计算：(1)35×52÷47；(2)113÷223×135；(3)3 223÷1225×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－1815.14．王聪学习了二次根式的除法公式ab＝ab后，他认为该公式逆过来a b ＝ab也应该成立，于是这样化简了下面这道题：－27－3＝－27－3＝（－3）×9－3＝－3×9－3＝9＝3.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正．15．请先化简x－1x－1÷1x2－x，再选取两个你喜欢的数代入化简后的式子中分别求值．16．观察下面的式子：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，….(1)类比上述式子，再写出几个同类型的式子(至少写3个)；(2)请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来，并给出证明．教师详答1．≥ > x ≥0 2. D3. 48 3 16 4 4．(1) 6 (2)2 (3)2 (4)32b 5.2 9236．A7．解：(1)916＝916＝34. (2)325＝325＝35.(3)549＝499＝499＝73. (4)－11－36＝1136＝1136＝116.8．A 9．310．解：(1)17＝77×7＝77.(2)113＝43＝4×33×3＝233. (3)510＝51010×10＝51010＝102.(4)438＝4 3×28×2＝4 616＝4 64＝ 6.11． B12． 1 13．解：(1)原式＝35×52÷47＝352×28×2＝354 2.(2)原式＝43÷83×85＝45＝4×55×5＝25 5.(3)原式＝9×83÷121025×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1815 ＝－24÷102×5×158＝－2 6×1010×158＝－2 6×10×158＝－9004＝－152. 14．解：不对．理由：因为－27－3有意义，而－27－3中的二次根式无意义．改正：－27－3＝273＝9＝3.15．解：由题意得x>1, 所以原式＝x －1x －1·x ()x －1＝()x －12x x －1＝x －1x －1x ＝x.代入求值答案不唯一，如：当x ＝4时，原式＝2.当x＝9时，原式＝3.16．解：(1)答案不唯一，如4＋16＝516，5＋17＝617，6＋18＝718.(2)规律：n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2.证明：n＋1n＋2＝n（n＋2）＋1n＋2＝n2＋2n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋2.21.3 二次根式的加减知识点1 同类二次根式1．下面与2是同类二次根式的是( )A. 3B.12C.8D.202．［2016·巴中改编］下列二次根式中，能与3合并的是( )A.18B.13C.24D.0.33．下列二次根式中，属于同类二次根式的是( )A．2 3与 6 B. 13与23C. 18与12D. 4a与8a4．已知最简二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，求a的值．知识点2 二次根式的加减5．计算：27＋3＝________＋3＝(________＋________)3＝________．6．计算8－612的结果是________．7．计算414＋313－8的结果是__________．8．计算：(1)1048－627＋312；(2)13－12＋273；(3)45＋45－8＋4 2.知识点 3 二次根式的混合运算 9．计算：(3＋2)(3－2)＝________．10．［教材练习第2题变式］计算： (1)(5＋2)2; (2)(23－2)2.11．下列各数中，与2－3的积为有理数的是( ) A ．2＋3 B ．2－ 3C ．－2＋3 D.312．若a ，b 为有理数，且4＋18＋18＝a ＋b 2，则ab 的值为( )A.34B.134C.132 D ．2 13．已知a －b ＝23－1，ab ＝3，则(a ＋1)(b －1)的值为________． 14．若等腰三角形的两边长分别为2 3和52，则这个等腰三角形的周长是__________．15．若a ，b 分别是6－13的整数部分和小数部分，则2a －b 的值是________．16．计算：(1)20＋55－13×12；(2)(3 2＋4 3)(4 2－3 3)； (3)(1048－624＋412)÷6；(4)⎝⎛⎭⎪⎪⎫5－5102－(－210)．17．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b ＝a ＋b a －b，例如：3※2＝3＋23－2＝ 5.求4※1＋8※12的值．18．若a ＝3－10，求代数式a 2－6a －2的值．19．如图21－3－1，有一张边长为62 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为2 cm.求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积．图21－3－1 20．已知4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0，求(23x9x ＋y 2xy 3)－(x 21x －5x y x)的值．1．C2. B3. C4．解：由已知可得3a－8＝17－2a，解得a＝5.5．3 3 3 1 4 36．－ 27. 2＋3－2 28．解：(1)原式＝10×4 3－6×3 3＋3×2 3＝(40－18＋6)3＝28 3.(2)原式＝33－2 3＋3＝－2 33.(3)原式＝4 5＋3 5－2 2＋4 2＝7 5＋2 2. 9．710．解：(1)原式＝5＋4 5＋4＝9＋4 5.(2)原式＝12－4 6＋2＝14－4 6.11．A 12．C13．－ 3 14．10 2＋2 315．1316．解：(1)原式＝2 5＋55－13×12＝3－2＝1.(2)原式＝3 2×4 2－3 2×3 3＋4 3×4 2－4 3×3 3＝24－9 6＋16 6－36＝7 6－12.(3)原式＝10 486－6246＋4 126＝10 8－6 4＋4 2＝20 2－12＋4 2＝24 2－12. (4)原式＝5－2 5×510＋2510＋2 10＝5－52＋52＋210＝152－52＋210.17．解：4※1＝4＋14－1＝53，8※12＝8＋128－12＝－204＝－52，所以4※1＋8※12＝53－52＝－56.18．解：解法一：原式＝(3－10)2－6×(3－10)－2＝9－610＋10－18＋610－2＝－1.解法二：因为a ＝3－10，所以a －3＝－10，两边同时平方，得a 2－6a ＋9＝10，所以a 2－6a ＝1，所以a 2－6a －2＝－1.19．解：(1)制作长方体盒子的纸板的面积： (62)2－4×(2)2＝64(cm 2)．(2)长方体盒子的体积： (62－22)×(62－22)×2＝322(cm 3)．20．解：∵4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0， ∴(2x －1)2＋(y －3)2＝0，∴x ＝12，y ＝3.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23x 9x ＋y 2x y 3－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 21x－5xy x ＝⎝⎛⎭⎫2x x ＋xy －(x x －5xy)＝2xx ＋xy －xx ＋5xy＝x x＋6 xy.当x＝12，y＝3时，原式＝1212＋632＝24＋3 6.22.1～22.2一、选择题(每小题3分，共27分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ) A.()x ＋82＝x ＋8 B ．x 2＋18x＝6 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋x ＋1＝x 2 2．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( ) A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根3. 用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为( ) A ．(x ＋1)2＝0 B ．(x －1)2＝0 C ．(x ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＝24．下面是四名同学在解方程x(x ＋3)＝x 时的答案，结果正确的是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝0C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝－25．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程可能是( )A ．x 2＋3x －2＝0B ．x 2－3x ＋2＝0C ．x 2－2x ＋3＝0D ．x 2＋3x ＋2＝06．若关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m －1)x －m 的图象不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0有一个根为0，则m的值为( )A．0 B．1或2C．1 D．28．若关于x的一元二次方程(k－1)x2－(2k＋1)x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＞－18B．k＞－18且k≠1C．k＜－18D．k≥－18且k≠09．已知m，n是方程x2＋3x－2＝0的两个实数根，则m2＋4m＋n＋2mn的值为( )A．1 B．3 C．－5 D．－9二、填空题(每小题4分，共20分)10．若关于x的方程ax2＋3x＝2x2＋4是一元二次方程，则a应满足的条件是________．11．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一个根为__________．12．若代数式4x2＋5x＋6与－3x2－2的值互为相反数，则x的值为________．13．有一个数值转换机，其流程如图1－G－1所示．若输入a＝－6，则输出的x的值为________．图1－G－114．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．三、解答题(共53分)15．(12分)解下列方程：(1)(x－2)2＝4; (2)x2－2x＝0；(3)(x＋2)2－9x2＝0; (4)x2－10x＋21＝0；(5)4x2＋8x＋1＝0; (6)x2－2x＝－4＋2x.16. (10分)已知关于x的方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.(1)若1是此方程的一个根，求m的值及方程的另一个根；(2)试说明：无论m取任何实数，此方程总有实数根．17．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－ax＋2＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝x1＋x2－2.(1)求a的值；(2)求该一元二次方程的两实数根．18．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．19．(11分)已知关于x的一元二次方程tx2－(3t＋2)x＋2t＋2＝0(t＞0)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，若y是关于t的函数，且y＝x2－2x1，求这个函数的表达式，并画出函数图象；(3)观察(2)中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．1．A 2．C 3．D 4.D 5.B 6.B 7.D8．B 9．C 10．a≠211．4 12．－1或－413．无解14．答案不唯一，如a＝1，b＝215．解：(1)∵x－2＝±4，∴x＝2±2，∴x1＝4，x2＝0.(2)原方程可化为x(x－2)＝0，∴x1＝0，x2＝2.(3)原方程可化为(x＋2)2－(3x)2＝0，∴(x＋2＋3x)(x＋2－3x)＝0，∴－4(2x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－12，x2＝1.(4)移项，得x2－10x＝－21，∴x2－10x＋25＝－21＋25，∴(x－5)2＝4，∴x－5＝±4，∴x＝5±2，∴x1＝7，x2＝3.(5)∵a＝4，b＝8，c＝1，∴b2－4ac＝82－4×4×1＝48>0，∴x ＝－8±482×4， ∴x 1＝－2＋32，x 2＝－2－32.(6)原方程可化为x 2－2x －2x ＋4＝0，即x 2－4x ＋4＝0，∴(x －2)2＝0，∴x 1＝x 2＝2.16．解：(1)把x ＝1代入方程，得1＋4－2m ＋3－6m ＝0，∴m ＝1.故方程为x 2＋2x －3＝0.设方程的另一个根是t ，则1·t ＝－3，∴t ＝－3.故m ＝1，方程的另一个根为－3.(2)∵在关于x 的方程x 2＋2(2－m)x ＋3－6m ＝0中，Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m ＋1)2≥0，∴无论m 取任何实数，此方程总有实数根．17．解：(1)∵x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝2，又x 1x 2＝x 1＋x 2－2，∴2＝a －2，∴a ＝4.(2)原方程为x 2－4x ＋2＝0，∴(x－2)2＝2，∴x－2＝±2，∴x1＝2＋2，x2＝2－ 2.18．解：(1)Δ＝b2－4ac＝4－4(2k－4)＝20－8k. ∵方程有两个不相等的实数根，∴20－8k>0，∴k<5 2 .(2)∵k为正整数，∴0<k<52且k为整数，即k的值为1或2.∵x1，2＝－1±5－2k，且方程的根为整数，∴5－2k为完全平方数．当k＝1时，5－2k＝3，不是完全平方数；当k＝2时，5－2k＝1，是完全平方数，∴k＝2.19．解：(1)证明：Δ＝(3t＋2)2－4t(2t＋2)＝(t＋2)2. ∵t＞0，∴(t＋2)2＞0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)x＝3t＋2±（t＋2）2t，∵t＞0，∴x1＝1，x2＝2＋2 t ，∴y＝x2－2x1＝2＋2t－2×1＝2t，即y＝2t(t＞0)．函数图象如图：(3)当y≥2t时，0＜t≤1.22．1 一元二次方程知识点1 一元二次方程的定义及一般形式1．下列方程中是一元二次方程的是( ) A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝0C．x2－x＝0 D. 1x＋x2＝02．将下列一元二次方程化成一般形式，并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)2y2＝8；(2)3x2－2＝x；(3)2y(4y＋3)＝13; (4)(3x－1)(x＋2)＝1.知识点2 一元二次方程的解3．已知关于x的一元二次方程2x2－3mx－5＝0的一个根是－1，把x＝－1代入原方程得到关于m的方程为____________，解得m＝________．4．若关于x的方程32x2－2a＝0的一个根是2，则2a－1的值是多少？知识点3 根据实际问题列一元二次方程5．［教材“问题2”变式题］［2017·辽阳］共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是( )A．1000(1＋x)2＝1000＋440B．1000(1＋x)2＝440C．440(1＋x)2＝1000D．1000(1＋2x)＝1000＋4406．［2017·兰州］王叔叔从市场上买了一块长80 cm、宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图22－1－1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程_______________________________．图22－1－17．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若a＋b＋c＝0，则方程必有一根是( )A．－1 B．1 C．0 D．±18．已知m是一元二次方程x2＋2x－1＝0的一个根，则3m(m＋2)－2的值为________．9．［教材习题22.1第2题变式］已知关于x的方程(k－3)x|k|－3－x－2＝0是一元二次方程，求不等式kx－2k＋6≤0的解集．10．已知关于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.(1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项．1．C2．解：(1)移项，得一元二次方程的一般形式为2y2－8＝0，其中二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为－8.(2)移项，得一元二次方程的一般形式为3x2－x－2＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为－2.(3)整理，得一元二次方程的一般形式为8y2＋6y－13＝0，其中二次项系数为8，一次项系数为6，常数项为－13.(4)整理，得一元二次方程的一般形式为3x2＋5x－3＝0，其中二次项系数为3，一次项系数为5，常数项为－3.3．2＋3m－5＝0 14．解：因为关于x的方程32x2－2a＝0的一个根是2，所以6－2a＝0，解得a＝3.当a＝3时，2a－1＝2×3－1＝5.5．A6．(80－2x)(70－2x)＝3000 [解析] 根据题意可知裁剪后的底面的长为(80－2x)cm，宽为(70－2x)cm，根据长方形的面积＝长×宽，可以列出方程(80－2x)(70－2x)＝3000.7．B8．1 [解析] 把x＝m代入方程x2＋2x－1＝0中，得m2＋2m－1＝0，变形得m2＋2m＝1，所以3m(m＋2)－2＝3(m2＋2m)－2＝3×1－2＝1.9．解：∵关于x的方程(k－3)x|k|－3－x－2＝0是一元二次方程，∴|k|－3＝2且k－3≠0，解得k＝±5.①当k ＝5时，不等式kx －2k ＋6≤0可化为5x －2×5＋6≤0，解得 x ≤45. ②当k ＝－5时，不等式kx －2k ＋6≤0可化为－5x ＋2×5＋6≤0，解得 x ≥165. 10．解：(1)当k ＝1时，此方程为一元一次方程；方程的根为x ＝1.(2)当k ≠±1时，此方程为一元二次方程；方程的二次项系数为k 2－1，一次项系数为k ＋1，常数项为－2.22.2.1 第1课时直接开平方法知识点1 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程1．解方程：x2＝25.因为x是25的平方根，所以x＝________．所以原方程的解为x1＝________，x2＝________．2．一元二次方程x2－4＝0的解是( )A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2C．x＝2 D．x1＝2，x2＝03．［教材例1变式］用直接开平方法解下列方程：(1)x2－5＝0; (2)16x2＝81；(3)5x2－125＝0; (4)x2－5＝4 9 .知识点2 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程4．将方程(2x－1)2＝9的两边同时开平方，得2x－1＝________，即2x－1＝________或2x－1＝________，所以x1＝________，x2＝________．5．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( )A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0C．x2＋2＝0 D．(x－1)2＝(－2)26．用直接开平方法解下列方程：(1)(x＋2)2＝27；(2)(x－3)2－9＝0；(3)(2x－8)2＝16；(4)9(3x－2)2＝64.7．若a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a ＞b ，则a b＝( ) A ．－5 B ．－4 C ．1 D ．38．［2016·深圳］给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则y ′＝4x 3.已知函数y ＝x 3，则方程y ′＝12的根是( )A ．x 1＝4，x 2＝－4B ．x 1＝2，x 2＝－2C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝2 3，x 2＝－2 39．若(x 2＋y 2－1)2＝4，则x 2＋y 2＝________．10．已知直角三角形的两边长x ，y 满足||x 2－16＋y 2－9＝0，求这个直角三角形第三边的长．11． ［2017·河北］对于实数p ，q ，我们用符号min {}p ，q 表示p ，q 两数中较小的数，如min {}1，2＝1.因此，min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，－3＝________；若min {}（x －1）2，x 2＝1，则x ＝________．1．±5 5 －5 2.A3．解：(1)x2＝5，x＝±5，即x1＝5，x2＝－ 5.(2)∵x2＝8116，∴x＝±8116，即x1＝94，x2＝－94.(3)∵5x2＝125，∴x2＝25，∴x＝±5，即x1＝5，x2＝－5.(4)x2－5＝49，x2＝499，解得x1＝73，x2＝－73.4．±3 3 －3 2 －15．C [解析] x2－3＝0移项得x2＝3，可用直接开平方法求解；(x－1)2－4＝0移项得(x－1)2＝4，可用直接开平方法求解；(x－1)2＝(－2)2＝4，可用直接开平方法求解．故选C.6．解：(1)∵x＋2＝±27，∴x＝－2±3 3，∴x1＝－2＋3 3，x2＝－2－3 3.(2)∵(x－3)2－9＝0，∴(x－3)2＝9，∴x－3＝±3，∴x1＝6，x2＝0.(3)∵2x－8＝±16，∴2x＝8±4，∴x 1＝6，x 2＝2.(4)∵(3x －2)2＝649， ∴3x －2＝83或3x －2＝－83， 解得x 1＝149，x 2＝－29. 7．A [解析] x 2－4(x ＋1)＝1，∴x 2－4x －4＝1，∴(x －2)2＝9，∴x 1＝5，x 2＝－1.∵a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a>b ，∴a ＝5，b ＝－1，∴a b ＝5－1＝－5. 故选A.8． B [解析] 由函数y ＝x 3得n ＝3，则y ′＝3x 2，∴3x 2＝12，则x 2＝4，∴x ＝±2，∴x 1＝2，x 2＝－2.故选B.9． 3 [解析] (x 2＋y 2－1)2＝4直接开平方得x 2＋y 2－1＝±2.解得x 2＋y 2＝3或x 2＋y 2＝－1.∵x 2≥0，y 2≥0，∴x 2＋y 2＝3.10．解：根据题意，得x 2－16＝0，y 2－9＝0，所以x ＝±4，y ＝±3.因为三角形的边长是正数，所以x＝4，y＝3.若第三边为斜边，则第三边的长为32＋42＝5；若第三边为直角边，则第三边的长为42－32＝7，所以这个直角三角形第三边的长为7或5.11．－ 3 2或－1 [解析] min{－2，－3}＝－ 3.∵min{(x－1)2，x2}＝1，当x＝0.5时，x2＝(x－1)2，不可能得出最小值为1，当x>0.5时，(x－1)2<x2，则(x－1)2＝1，x－1＝±1，即x－1＝1或x－1＝－1，解得x1＝2，x2＝0(不合题意，舍去)；当x<0.5时，(x－1)2>x2，则x2＝1，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－1.综上所述，x的值为2或－1.22.2.1 第2课时因式分解法知识点1 解形如ab＝0的方程1．因为(x－1)(x＋2)＝0，所以x－1________0或x＋2________0，解得x1＝________，x2＝________．2．下列一元二次方程中，两根分别为5和－7的是( )A．(x＋5)(x＋7)＝0 B．(x－5)(x－7)＝0C．(x＋5)(x－7)＝0 D．(x－5)(x＋7)＝0知识点2 利用提公因式法解一元二次方程3．将方程4x2－3x＝0左边提公因式后，得x(4x－3)＝0，必有________＝0或________＝0，解这两个方程，得原方程的根为x1＝________，x2＝________．4．方程x2＝2x的根是( )A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0C．x1＝2，x2＝0 D．x＝05．方程x(x－2)＋x－2＝0的根是( )A．x＝2 B．x1＝－2，x2＝1C．x＝－1 D．x1＝2，x2＝－16．用因式分解法解下列方程：(1)x(x－2)＝x；(2)3x(x－2)＝2(2－x)．知识点3 利用平方差公式、完全平方公式解一元二次方程7．由4y2－9＝0，可得(______)2－32＝0，则(2y＋3)(______)＝0，所以______＝0或______＝0，解得y1＝________，y2＝________．8．方程x2－4x＋4＝0的解是____________．9．运用平方差公式或完全平方公式解方程：(1)9y2－16＝0; (2)16(x－1)2＝225；(3)2x2－4x＝－2; (4)25x2＝10x－1.10．定义一种新运算：a▲b＝a(a－b)，例如4▲3＝4×(4－3)＝4.若x▲2＝3，则x的值是( )A．x＝3 B．x＝－1C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝3，x2＝－111．已知方程x2＋px＋q＝0的两个根分别为2和－5，则二次三项式x2＋px＋q可分解为( )A．(x＋2)(x－5) B．(x－2)(x＋5)C．(x＋2)(x＋5) D．(x－2)(x－5)12．［2016·青海改编］已知一个等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程(x－2)(x－4)＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为( )A．8 B．10C．8或10 D．1213．关于x的一元二次方程m(x－p)2＋n＝0(m，n，p均为常数，m≠0)的根是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x－p＋5)2＋n＝0的根是____________．14．用因式分解法解下列方程：(1)［教材例2(2)变式］3(x－2)＝5x(2－x)；(2)［教材例3(2)变式］12(2x－5)2－2＝0；(3)x2＋3＝2(x＋1)；(4)x2－4x＋4＝(3－2x)2.15．小红解方程x(2x －5)＋4(5－2x)＝0的过程如下：先将方程变为x(2x －5)－4(2x －5)＝0，移项得x(2x －5)＝4(2x －5)，方程两边都除以(2x －5)得x ＝4.请你判断小红的解法是否正确，若不正确，请给出正确解法．16．先化简，再求值：x －1x ＋2·x 2－4x 2－2x ＋1÷1x 2－1，其中x 2－x ＝1. 17．如果方程ax 2－bx －6＝0与方程ax 2＋2bx －15＝0有一个公共根是3，求a ，b 的值，并分别求出两个方程的另一个根.18．阅读下面的材料，并回答问题．我们知道，把乘法公式(x ±y)2＝x 2±2xy ＋y 2和(x ＋y)(x －y)＝x 2－y 2的左右两边交换位置，就得到了因式分解的公式：x 2±2xy ＋y 2＝(x ±y)2和x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y)．同样的道理，我们把等式(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab 的左右两边交换位置后，得到x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)，也就是说，一个特殊形式的二次三项式也可以进行因式分解，如x 2＋3x ＋2＝(x ＋1)(x ＋2)．所以在解方程x 2＋3x ＋2＝0时，可以把方程变形为(x ＋1)(x ＋2)＝0，所以x 1＝－1，x 2＝－2.请模仿这种解法，解下列方程：(1)x 2－2x －3＝0； (2)x 2－5x ＋4＝0.教师详答1．＝ ＝ 1 －22. D3．x 4x －3 0 344．B [解析] x 2－2x ＝0，x(x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，所以x 1＝0，x 2＝2.故选B.5．D [解析] 提取公因式x －2，解方程即可．6．解：(1)移项，得x(x －2)－x ＝0，提公因式，得x(x －2－1)＝0，即x(x －3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.(2)由原方程，得(3x ＋2)(x －2)＝0，所以3x ＋2＝0或x －2＝0，解得 x 1＝－23，x 2＝2. 7．2y 2y －3 2y ＋3 2y －3 －32 328．x 1＝x 2＝29．解：(1)原方程可化为(3y ＋4)(3y －4)＝0，∴3y ＋4＝0或3y －4＝0，∴y 1＝－43，y 2＝43. (2)∵16(x －1)2－152＝0，∴[4(x －1)＋15][4(x －1)－15]＝0，∴4x ＋11＝0或4x －19＝0，∴x 1＝－114，x 2＝194. (3)原方程可化为2x 2－4x ＋2＝0，两边同时除以2，得x 2－2x ＋1＝0，所以()x －12＝0，解得x 1＝x 2＝1.(4)原方程可化为25x 2－10x ＋1＝0，∴(5x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝15. 10．D [解析] ∵x ▲2＝3，∴x(x －2)＝3，整理得x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，x －3＝0或x ＋1＝0，所以x 1＝3，x 2＝－1.故选D.11． B12． B[解析] ∵(x －2)(x －4)＝0，∴x 1＝4，x 2＝2.由三角形的三边关系可得腰长是4，底边长是2， 所以该等腰三角形的周长是4＋4＋2＝10.故选B.13． x 1＝－8，x 2＝－3 [解析] ∵关于x 的一元二次方程m(x －p)2＋n ＝0(m ，n ，p 均为常数，m ≠0)的根是x 1＝－3，x 2＝2，将方程m(x －p ＋5)2＋n ＝0变形为m[(x ＋5)－p]2＋n ＝0，则此方程中x ＋5＝－3或x ＋5＝2，解得x ＝－8或x ＝－3.14．解：(1)原方程可化为3(x －2)＋5x(x －2)＝0， ∴(x －2)(3＋5x)＝0，∴x －2＝0或3＋5x ＝0， ∴x 1＝2，x 2＝－35. (2)原方程可化为(2x －5)2－22＝0，∴(2x －5＋2)·(2x －5－2)＝0，∴(2x －3)(2x －7)＝0，∴2x －3＝0或2x －7＝0，∴x 1＝32，x 2＝72. (3)原方程可化为x 2－2x ＋1＝0，∴(x －1)2＝0，∴x 1＝x 2＝1.(4)原方程可变形为(x －2)2＝(3－2x)2，∴(x －2)2－(3－2x)2＝0， ∴[(x －2)＋(3－2x)][(x －2)－(3－2x)]＝0，即(1－x)(3x －5)＝0，∴1－x ＝0或3x －5＝0，∴x 1＝1，x 2＝53. 15．小红的解法不正确．正确解法如下：x(2x －5)＋4(5－2x)＝0，x(2x －5)－4(2x －5)＝0，(2x －5)(x －4)＝0，2x －5＝0或x －4＝0，∴x 1＝52，x 2＝4. 16．原式＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2÷1（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2·(x ＋1)(x －1) ＝(x －2)(x ＋1)＝x 2－x －2.∵x 2－x ＝1，∴原式＝1－2＝－1.17．把x ＝3分别代入两个方程， 得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b －6＝0，9a ＋6b －15＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.把a ＝1，b ＝1代入ax 2－bx －6＝0，得 x 2－x －6＝0，即(x －3)(x ＋2)＝0，解得x 1＝3，x 2＝－2，所以方程ax 2－bx －6＝0的另一个根为－2. 把a ＝1，b ＝1代入ax 2＋2bx －15＝0，得 x 2＋2x －15＝0,即(x －3)(x ＋5)＝0，解得x 1＝3，x 2＝－5，所以方程ax 2＋2bx －15＝0的另一个根为－5.18．解：(1)因为x 2－2x －3＝0， 所以(x －3)(x ＋1)＝0，即x 1＝3，x 2＝－1.(2)因为x2－5x＋4＝0，所以(x－1)(x－4)＝0，即x1＝1，x2＝4.。
华师大版九年级上册数学同步测试题及答案2
检测内容：22.1－22.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是(A )A ．(x ＋8)2＝x ＋8B ．x 2＋18x＝6 C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋x ＋1＝x 22．(孟津期中)用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后所得的方程为(D )A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝23．下面是四位同学在解方程x (x ＋3)＝x 时的答案，结果正确的是(D )A ．x ＝－2B ．x ＝0C ．x ＝0或x ＝2D ．x ＝0或x ＝－24．(2019·河南)一元二次方程(x ＋1)(x －1)＝2x ＋3的根的情况是(A )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1＝1，x 2＝2，则这个方程可能是(B )A ．x 2＋3x －2＝0B ．x 2－3x ＋2＝0C ．x 2－2x ＋3＝0D ．x 2＋3x ＋2＝06．若关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m －1)x －m 的图象不经过(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．关于x 的方程x 2＋(k 2－4)x ＋k －1＝0的两根互为相反数，则k 的值为(C )A ．±2B ．2C ．－2D ．不能确定8．若关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－3m ＋2＝0有一个根为0，则m 的值为(C )A ．0B ．1或2C ．1D ．29．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(B )A ．k ＞－18B ．k ＞－18且k ≠1C ．k ＜－18D ．k ≥－18且k ≠0 10．若关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋5(m －5)＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1＋x 2＝7，则m 的值是(B )A ．2B ．6C ．2或6D ．7二、填空题(每小题4分，共16分)11．若关于x 的方程ax 2＋3x ＝2x 2＋4是一元二次方程，则a 应满足的条件是__a ≠2__．12．若代数式4x 2＋5x ＋6与－3x 2－2的值互为相反数，则x 的值为__－1或－4__．13．(烟台中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m －1＝0的实数根x 1、x 2满足3x 1x 2－x 1－x 2>2，则m 的取值范围是__3<m ≤5__.14．关于x 的方程mx 2＋x －m ＋1＝0有以下三个结论：①当m ＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__(填序号).三、解答题(共54分)15．(12分)解下列方程：(1)(x －2)2＝4; (2)x 2－2x ＝0；解：(1)x 1＝4，x 2＝0 解：(2)x 1＝0，x 2＝2(3)(x ＋2)2－9x 2＝0; (4)x 2－10x ＋21＝0.解：(3)x 1＝－12 ，x 2＝1 解：(4)x 1＝7，x 2＝316．(12分)(绥化中考)已知关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋2m ＝0有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)当m ＝52时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径． 解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝(－5)2－4×1×2m ≥0，m ≤258， ∴当m ≤258 时，原方程有实数根(2)当m ＝52时，原方程可化为x 2－5x ＋5＝0， 设方程的两个根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝5，∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC ，如图所示，∴AC ＝x 12＋x 22 ＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2 ＝52－2×5 ＝15 ，∴该矩形外接圆的直径是1517．(14分)已知关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝p (p ＋1).(1)试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x 1，x 2，满足x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，求p 的值．解：(1)证明：原方程可变形为x 2－5x ＋6－p 2－p ＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－p 2－p )＝25－24＋4p 2＋4p ＝4p 2＋4p ＋1＝(2p ＋1)2≥0，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根(2)∵原方程的两根为x 1、x 2，∴x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2－p .又∵x 12＋x 22－x 1x 2＝3p 2＋1，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝3p 2＋1，∴52－3(6－p 2－p )＝3p 2＋1，∴25－18＋3p 2＋3p ＝3p 2＋1，∴3p ＝－6，∴p ＝－218．(16分)(南召期中)阅读材料：材料1 若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝－b a，x 1x 2＝c a. 材料2 已知实数m 、n 满足m 2－m －1＝0、n 2－n －1＝0，且m ≠n ，求n m ＋m n的值． 解：由题知m 、n 是方程x 2－x －1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m ＋n ＝1，mn ＝－1，∴n m ＋m n ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝1＋2－1＝－3. 根据上述材料解决下面问题：(1)一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝__4__，x 1x 2＝__－3__；(2)已知实数m 、n 满足2m 2－2m －1＝0，2n 2－2n －1＝0，且m ≠n ，求m 2n ＋mn 2的值；(3)已知实数p 、q 满足p 2＝3p ＋2，2q 2＝3q ＋1，且p ≠2q ，求p 2＋4q 2的值．解：(2)∵m 、n 满足2m 2－2m －1＝0，2n 2－2n －1＝0，∴m 、n 可看作方程2x 2－2x －1＝0的两实数解，∴m ＋n ＝1，mn ＝－12， ∴m 2n ＋mn 2＝mn (m ＋n )＝－12 ×1＝－12(3)设t ＝2q ，代入2q 2＝3q ＋1化简为t 2＝3t ＋2，则p 与t (即2q )为方程x 2－3x －2＝0的两实数解，∴p ＋2q ＝3，p ·2q ＝－2，∴p 2＋4q 2＝(p ＋2q )2－2p ·2q ＝32－2×(－2)＝13。
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华师大版九年级数学上册各章经典测试题【精品全套】第21章分式全章标准检测卷一、选择题：(每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是( )A.x10÷x5=x2;B.x-4·x=x-3;C.x3·x2=x6;D.(2x-2)-3=-8x62.如果m个人完成一项工作需要d天,则(m+n)个人完成这项工作需要的天数为( )A.d+nB.d-nC.mdm n+D.dm n+3.化简a ba b a b--+等于( )A.2222a ba b+-; B.222()a ba b+-; C.2222a ba b-+; D.222()a ba b+-4.若分式2242xx x---的值为零,则x的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.45.不改变分式52223x yx y-+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.2154x yx y-+B.4523x yx y-+C.61542x yx y-+D.121546x yx y-+6.分式:①22 3a a ++,②22a ba b--,③412()aa b-,④12x-中,最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.计算4222x x xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( )A.12x+B.-12x+C.-1D.18.若关于x的方程x a cb x d-=-有解,则必须满足条件( )A.c≠dB.c≠-dC.bc≠-ad C.a≠b9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤310.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b +; B.1ab ; C.1a b +; D.aba b+ 二、填空题:(每小题3分,共30分) 11.使分式234x ax +-的值等于零的条件是_________.12.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.13.函数2(3)x -+-中,自变量x 的取值范围是___________.14.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________.15.已知u=121s s t -- (u ≠0),则t=___________. 16.当m=______时,方程233x mx x =---会产生增根. 17.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨. 18.用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ,若设x 2+3x=y,,则原方程可化为关于y 的整式方程为____________.19.计算(x+y)·2222x y x y y x+-- =____________. 20.一个工人生产零件,计划30天完成,若每天多生产5个,则在26 天完成且多生产15个.求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个,由题意可列方程为____________.三、计算题:(每小题6分,共12分)21.23651x x x x x+----; 22.2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+.四、解方程:(6分) 23.11322x x x--=---。
华师大版九年级上册数学同步测试题及答案4
检测内容：23.1－23.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列四条线段中，不成比例的是(C ) A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4 B ．a ＝1，b ＝2 ，c ＝6 ，d ＝3 C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5 ，c ＝15 ，d ＝232．如图，杨师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A 与放大镜中的∠C 的大小关系是(A )A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＞∠C C ．∠A ＜∠CD ．无法比较第2题图第3题图3．(邓州期中)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE＝6，AD AB ＝37，则EC 的长是(B )A ．4.5B ．8C ．10.5D ．144．小明由等积式5x ＝6y (x ≠0)得出了以下几个比例式：①y x ＝56 ；②x y ＝56 ；③x 6 ＝y 5 ；④5x ＝y6.则小明写出的比例式中正确的是(A ) A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 5．下列说法中，一定正确的是(D )A ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B ．有一个角为45°的两个平行四边形相似C ．任意两个菱形相似D ．有一个钝角相等的等腰三角形相似6．某学校的平面图比例尺是1∶1 000，在图纸上量得该学校长方形操场的宽为20 cm ，已知这个长方形操场的长与宽之比是3∶2，则这个长方形操场的实际面积是(C )A ．6×106 m 2B ．6×105 m 2C ．6×104 m 2D ．6×103 m 27．(郑州一中月考)若X 3 ＝Y 4 ＝Z5 ，则4X ＋3Y －2Z X ＋Y ＋Z ＝(B )A ．－76B ．76C ．－67D ．678．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在BC ，AB 边上，DF ∥AB ，交AC 边于点H ，EF∥BC ，交AC 边于点G ，则下列结论中正确的是(A )A.AE BE ＝AG CG B ．EG GF ＝AG CHC ．CH EF ＝CD BDD ．EF CD ＝AG CH二、填空题(每小题3分，共18分)9．若线段AB ＝4 cm ，CD ＝53 cm ，则AB ∶CD ＝__12∶5__，CD ∶AB ＝__5∶12__．10．已知线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d ＝__4__cm. 11．下图中的两个四边形相似，则x ＋y ＝__3.75__，α＝__85°__．12．已知a b ＝23 ，则a －2b a ＋2b的值是__－12 __.13．如图，在△ABC 中，点D 为AC 上一点，且CD AD ＝12 ，过点D 作DE //BC 交AB 于点E ，连结CE ，过点D 作DF //CE 交AB 于点F .若AB ＝15，则EF ＝__103__．14．(邓州期中)将三角形纸片(△ABC )按如图所示的方式折叠，使点C 落在边AB 上，记为点C ′，折痕为EF ，已知AB ＝AC ＝4，BC ＝5，若以点B ，F ，C ′为顶点的三角形与△ABC 相似，那么CF 的长是__209 或52__．三、解答题(共58分)15．(6分)如图所示，把上下两行形状相似的图形连起来．解：①连⑩，②连⑪，③连⑫，④连⑦，⑤连⑧，⑥连⑨16．(10分)已知x ＋y y ＝118 ，求下列式子的值：(1)xy ； (2)x ＋y y －x. 解：(1)38 解：(2)11517．(10分)如图，l 1//l 2//l 3，AB ＝3，AD ＝2，DE ＝4，EF ＝7.5.求BC 、BE 的长．解：∵l 1//l 2//l 3，∴FB BE ＝AB BC ＝AD DE ，即BF BE ＝3BC ＝24 ，∴BC ＝6，BF ＝12 BE ，∴12BE ＋BE ＝7.5，∴BE ＝518．(10分)如图，在▱ABCD 中，FG ∥BC ，△DEF 与△DAB 相似，DE ∶DA ＝2∶5，EF ＝4，求线段CG 的长.解：CG ＝619．(10分)已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a ＋22 ＝b ＋43 ＝c ＋94，a ＋b ＋c ＝12，试判断△ABC 的形状．解：△ABC 是直角三角形，理由是：设a ＋22 ＝b ＋43 ＝c ＋94＝k ，则a ＝2k －2，b ＝3k －4，c ＝4k －9，∵a ＋b ＋c ＝12，∴2k －2＋3k －4＋4k －9＝12，解得k ＝3， ∴a ＝4，b ＝5，c ＝3，∴a 2＋c 2＝42＋32＝25＝b 2， ∴△ABC 是直角三角形20．(12分)如图，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△P AD 与△PBC 是相似三角形，求AP 的长．解：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝180°－∠ABC ＝90°，∴∠PAD ＝∠PBC ＝90°.设AP 的长为x ，则BP 长为8－x.若AB 边上存在P 点，使△PAD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP ∶BP ＝AD ∶BC ，即x ∶(8－x)＝3∶4，解得x ＝247 ；②若△APD ∽△BCP ，则AP ∶BC ＝AD ∶BP ，即x ∶4＝3∶(8－x)，解得x ＝2或x ＝6.所以AP ＝247 或AP ＝2或AP ＝6。
华师大版九年级数学上册答案.docx
FE 2015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDADDBDD二．填空题(每题3分,共18分)9．13； 10．14；11. 2 ； 12．22(4)4y x =-++ ；13．4 ； 14．．5 三．解答题(每题6分,共18分) 15．解：原式=341232=233232-- = 23-16.解：,DE AF BF AF ⊥⊥∴DE ∥BF∴△ADE ∽△ABF …………………2分0.5 1.41.64AD DEAB BFAB BD DE AB BF AB AB AB ∴=-∴=-∴=∴= 即梯子的长为4米17. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm ，则矩形猪舍的另一边长为262x -（） m. 依题意，得262x x -（）=80 …………………3分化简，得240x x +-13=0解这个方程，得15x = ，28x = ……………5分当5x =时，2621612x -=> （舍去）；当8x =时，2621012x -=<答：所建矩形猪舍的长10m ，宽为8m. ………………6分18.解:画树状图如图所示:…………6分…………4分 …………6分∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果. ------4分或列表如下：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果. ------4分（2）解：由（1）中树状图或表格知, 这两辆汽车行驶方向共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的结果有5种∴P(至少有一辆汽车向左转)=59………………………………7分19.解：（1）AP =5，BP=…………………………………………… 2分（2）∵EF ∥AB∴∠2 = ∠1 = 300又∠BFP =900∴BF=12BP =2……………………………………5分∴CF = BC - BF =14-即牛奶高度CF 为14-………………………………7分 20.解：过C 作CE ⊥AB 于E ，设CE ＝x 米．Rt △AEC 中，∠CAE ＝45°，AE ＝CE ＝x ．在Rt △ABC 中，∠CBE ＝30°，BE ．………………………3分＝50x +．解得x ＝25≈68.30．答：河宽为68.30米．………………………………7分 21.DCBA解：（1）由方程01272=+-x x 解得4,321==x x ……2分 ∴OA=4，OB=3 ∴AB=54322=+∴在RT △OAB 中，cos ∠ABO=53=AB OB ,即cos ∠ABC=53……4分 （2）∵316=∆AOE s ，∴31621=•OE OA ∴38=OE∴点E 的坐标为），或（038)0,38(- ……6分 △AOE 与△DAO 相似，理由如下：.32,32==AD OA OA OE ∴ODOAOA OE =，又090=∠=∠DAO AOE ……8分 ∴△AOE ∽△DAO 22.解：设所求抛物线的解析式为2y ax k =+224, 2.51.53.05(1.5,3.05)3.5(03.5),2.25 3.053.50.23.50.2 3.52.50.2 2.53.5 2.252.25 1.80.250.2()AB OB OA AB OB AC C D C D a k k a k y x x y m ==∴=-==∴∴+=⎧∴⎨=⎩=-⎧∴⎨=⎩∴=-+=-=-⨯+=∴--=最高为米，在抛物线上当时答：起跳高度为0.2米23．（1）证明：∵OD 平分∠AOC ， ∴∠AOD=∠DOC ．∵四边形AOCB 是矩形，∴AB ∥OC ．∴∠ADO =∠DOC ． ∴∠AOD =∠ADO ． ∴ OA=AD ．∴D 点坐标为（4，4）． ------2分…………6分…………3分…………9分（2）将点A （0，4）、C （5，0）代人抛物线c bx x y +-=254 得4524542+-=x x y ． ------4分 (3) 设P 点坐标为(t ，4524542+-t t )． AC 所在直线函数关系式为b kx y +=，将A （0，4）、C （5，0）代人得∴⎩⎨⎧=+=,045,4k b ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.4,54b k ∴AC 所在直线函数关系式为454+-=x y ． ------5分∵PM ∥y 轴，∴M （t ，454+-t ）． PM =)454()452454(2+-++--t t t ------6分=t t 4542+-=5)4255(542++--t t=5)25(542+--t ． ------7分∴当25=t 时，5=最大值PM ． ------8分 （4） 当5)25(542+--t =1时， .525,52521-=+=t t ------10分 24．（1）解：过C 作CD ⊥x 轴于D ，则OD=2，CD=4，∵tan ∠AOC=2 ------1分 （2）解：当运动到R 与A 重合时，此时OQ=t,AQ=PQ=4-t ∴24tan =-==∠t t OQ PQ AOC 解得 t=34当043t ≤≤时， S=PQ 2=(2OQ)2=(2t)2=4t 2------2分 当423t ≤≤时，S=PQ ·AQ=2t ·(4-t)=-2t 2+8t 当24t ≤≤时,S=4 AQ=4(4-t)=-4t+16 ------6分（3）解：当043t ≤≤时，t=34时，964=最大t当423t ≤≤时，t=2, 8=最大t当24t ≤≤时, t=2, 8=最大t综上，t=2时S 最大=8． ------9分(4)9132131-=t 232=t =3t 132- ------12分 初中数学试卷桑水出品。
华师大版九年级上册数学全章练习
华师大版九年级上册数学全章练习专项训练（5）九年级上册全章训练及答案1.(2010.南京)=⋅a a 82_____________.2.(2009.太原)用配方法解方程x 2-2x-5=0时,原方程应该变形为______ _____________________.3.(2010.无锡)方程x 2-3x+1=0的解是____________________.4.(2010.兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a ﹪后,售价为128元,则可列方程为__________________________.5.(2010.河南)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE ∽△ABC;③,ACABAE AD =其中正确的个数为__________个.ED ABChBA ED CA'B'C'D'E'O第5题图 第6题第7题6.(2011.浙江宁波)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h ,滑梯的坡角为a ,那么滑梯的长l 为____________.7.(2008.湖北荆州)如图所示,五边形ABCDE 和五边形A′B′C′D′E′是位似图形,O 为位似中心,OD=21OD′,则AB B A ''为__________.8.(2012.鹤壁)一元二次方程3x 2-kx+k=0有两个相等的实数根,则k 的值为____________.9.(2010.上海)一元二次方程x 2+6x+a =0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________________.10.(2010.焦作)若21,x x 是一元二次方程0572=+-x x 的两个根,则2111x x +=___________. 11.(2011.新乡)关于x 的一元二次方程-x 2+(2k+1)x+2-k 2=0有实数根,则k 的取值范围是_________________.12.(2011.安阳)如图,在正方形ABCD 中,M 是BC 边上的动点,N 在CD上,且CN=41CD,若AB=1,设BM=x,当x=_______时,以A 、B 、M 为顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似.CADBMNC'A'ABC第12题 第13题第14题13.(2012.江苏)如图,在正方形网格中,=∠ABC sin ___________. 14.(2010湖南益阳)如图,将以A 为顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移到△A′B′C′,使B′与C 重合,连结A′B ,则=∠''tan BC A ___ _____________.15.(2012.商丘)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC ∥AD,迎水坡AB 长13米,且,512tan =∠BAE 在河堤的高BE=_________米. 16.(2012.安阳)如图所示,在□ABCD 中,点E 为CD 的中点,连结BE,若∠ABE=∠ACB,AB=,2则AC=__________.OE DACB第15题 第16题 第17题17.(2010湖北武汉)如图,小明在墙上挂了一面镜子AB,调整好标杆CD,正好通过标杆顶部在镜子边缘A 处看到旗杆的顶端E 的影子,已知AB=2m,CD=1.5 m,BF=20m,BD=2m,则EF=___________m. 18.(2011.郑州)如图所示,△ABC 和△ABD 是相似三角形,点D 在AC 上,∠ABD=∠C,若AD=3,CD=6,则AB=__________.ABCD第18题 第20题 第21题19.(2009.安徽)已知锐角A 满足关系式,03sin 7sin 22=+-A A 则=A sin __________.20.(2008.郑州)如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC,CE ⊥AB,且BE=2AE,AD=33,∠tan BCE=,33则CE=___________.21.(2008.山东)如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,若AC=32,AB=,23则∠tan BCD=____________.22.(2010.安徽模拟)如图,∠A=30°,∠tan B=32,23=AC ,则AB=_____________.AB C第22题 第23题第24题23.(2010.山东日照)如图,在等腰直角△ABC 中,∠C=90°,AC=6,D 是AC 上一点,若∠tan DBA=,51则AD 的长为___________.24.(2011.漯河)如图,∠1=∠2,添加一个条件:__________,使△ADE ∽ △ACB.25.(2007.新乡)如图所示,△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线.已知AB=,34那么AD=_____________.第25题 第26题第27题26.(2007.安阳)如图所示,在矩形ABCD 中, CE ⊥BD,BE=2,DE=8,设 ∠ACE=a ,则=a tan __________.27.(2008.南阳)如图所示,为了测量某建筑物AB 的高度,在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进12m 到达D 处,在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°,则建筑物AB 的高度为________ ______米.28.(2009.郑州)如图,△ABC 中,∠B=30°,点P 是AB 上一点,AP=2BP, PQ ⊥BC,连结AQ,则∠cos AQC=____________.QABCP FEOCADBC'A'CAB第28题 第29题第30题29.(2008福建厦门)如图,正方形ABCD 的对角线交于点O,E 是BC 的中点,DE 交AC 于F,若DE=12,则EF=__________.30.(2007.广东)如图,把△ABC 沿着AB 边平移到△A′B′C′的位置,它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半,若AB=2,则该三角形移动的距离AA′=_____________.31.(2010.杭州)一元二次方程x 2+x+41=0的根的情况是______________________________.32.(2012.内蒙古)若关于x 的一元二次方程x 2-mx+5(m-5)=0的两个正实数根分别为x 1、x 2,且2x 1+x 2=7,则m 的值为____________. 33.(2009.山东)若()0≠n n 是关于x 的方程022=++n mx x 的根,则n m +=___________.34.(青岛中考).________1362=-⨯35.(2011.山西)“五一”节期间,某电器按成本价提高30﹪后标价,再打8折(标价的80﹪)销售,售价为2080元,设该电器的成本价为x 元,可列方程为________________________.36.(2012.信阳)如图,在等边△ABC 中,D 为BC 边上一点,E 为AC 边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,CE=,34则△ABC 的面积为____________.EABCaE CO AD BNM FED ABC第36题 第37题第38题37.(2006.新疆)如图所示,是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图.设∠DAO=a,彩电后背AD平行于前沿BC,且与BC的距离为60cm,若AO=100cm,则墙角O到前沿BC的距离OE为_________cm.38.(2007.天津)如图所示,在梯形ABCD中, AB∥CD,EF为梯形的中位线,若EF=18cm,MN=8cm,则AB的长等于____________cm.39.(2011.甘肃)如图所示,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△A C′B′,则='tan B____________.yxlCABODCAB第39题第40题第41题40.(2011.平顶山)如图,直线33+-=xy与横、纵数轴的交点分别为A、B,△AOB与△ACB关于直线l对称,则点C的坐标为________.41.(2010.内蒙古)如图,已知等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,下列结论中:①BC=BD=AD;②;DCADSSBCDABD=∆∆③BC2=CD·AC;④若AB=2,则BC=.15-其中正确的结论是_______.42.(2007.重庆)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A＜∠B,以AB边上的中线CM为折痕将△ACM折叠,使点A落在点D处,如果CD恰好与AB 垂直,则tan A=____________.FDB CA E第42题 第43题 第44题43.(2011.新乡)如图,两建筑物间的水平距离为a 米,从A 处测得D 点的俯角为a ,测得C 点的俯角为b ,则较低建筑物CD 的高为 （ ）（A ）a 米（B ）a tan a 米（C ）btan a 米（D ）()a b tan tan -a 米44.(2011.濮阳)如图,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD,使点B 落在AD 边上的点F 处,若AB=4,BC=5,则∠tan AFE 的值为______________.45.(2011.洛阳)计算:=+-︒︒3845cos 260sin 3____________.46.(2009.海南)如图,在△ABC 中,∠A=90°,AC=6,cm AB=8,cm 把AB 边翻折,使AB 边落在BC 边上,点A 落在点E 处,折痕为BD,则∠sin DBE=_____________.D'DAC第46题第47题47.(2009.新乡)如图,已知正方形ABCD,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在CB 的延长线上的D′处,那么tan ∠BA D′=__________.48.已知521,521+=-=b a ,则ab b a ++=_____________.49.如图,已知梯形ABCD 中,AD ∥BC,AE=EB,EF ∥DC,EF=1.2 cm,则DC 的长为__________ cm.DFE A BCBAD OFEC第49题 第50题50.如图所示, △ABC 与△DEF 是位似图形,位似比为2︰3,已知AB=4,则DE 的长为_____________. 51.(2011.漯河)解方程: x 2+3x-1=0.52.(2012.信阳)先化简,再求值:,211212+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a 其中.13+=a53.(2010.重庆)先化简,再求值:,12212122++-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---x x x x x x xx 其中x 满足方程.012=--x x54.(2010.新乡)如图,学校准备建一个矩形花圃ABCD,已知花圃的一边靠墙（墙的最大可用长度为10m ）,其余用总长为30m 的篱笆围成,且中间隔有一道篱笆（平行于AB ）.如果要围成面积为63 m 2花圃,应该怎样围?CA D B55.(2011.新乡期末)某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB,为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60°.若CD=10米,请求出雕塑AB的高度（结果保留根号）.第55题第56题56.(2011.新乡期末)如图,在边长为1的正方形网格中有一个△ABC.在建立平面直角坐标系后,O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）.（1）把△ABC沿x轴向左平移3个单位得到△A1B1C1,请你画出△A1B1C1;（2）请你以C为位似中心,在网格中画出将△ABC放大到原来2倍的△A2B2C2;（3）请你写出△A2B2C2三个顶点的坐标.57.(2011.新乡期末)已知:如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1cm／s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm／s,连结PQ.设运动时间为t(s)（0＜t＜2）,解决下列问题:（1）当t为何值时,PQ∥BC;（2）如图②,连结PC,并把△PQC沿QC翻折, 得到四边形PQP′C,那么是否存在某一时刻t,使得四边形PQP′C为菱形？若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.图①图②2012.11.24.星期六.凌晨03点36分专项训练（5）九年级上册全章训练参考答案解得:),(211舍去不合题意=x ,92=x73930=-m 答:应使花圃的长为9 m,宽为7 m. 注意:因为题目已经告知墙的最大可用长度为10 m,所以21=x ,即AB=21 m 不合题意,要舍去.要认真读题、审题,充分理解题目的意思.55.解: 作CE ⊥AB 于点E.由题意可知,△ACD 为直角三角形,且∠ADC=30° ∴5102121=⨯==CD AC 米 在Rt △ACE 中,∵∠ACE=30°∴2521==AC AE 米523cos CEAC CE ACE ===∠ ∴235=CE 米 ∵BE=CE ∴235=BE 米 ∴2355+=+=BE AE AB 米即雕塑AB 的高度为2355+米. 第55题图E56.解:（1）略;（2）略;（3）()7,62A 、()502，B 、()1,22C . 57.解:（1）由题意可知,t BP =cm,t AQ 2=cm在Rt △ABC 中,由勾股定理得:522=+=BC AC AB cm ∴()t BP AB AP -=-=5cm ∵BC PQ // ∴4255,tt AC AQ AB AP =-= 解之得:710=t ∴当710=t s 时,BC PQ //; （2）存在,910=t s,理由如下: 过点P 作PK ⊥AC 于点K∴BC PK //∵四边形PQP′C 为菱形 ∴()t tQC KC KQ -=-===22242cm ∴()()222+=-+=t t t AK cm()KQ AQ AK +=∵BC PK // ∴4255,+=-=t t AC AK AB AP 解之得:910=t ∴存在910=t s,使得四边形PQP′C 为菱形.第57题图K部分填空题答案提示CADBMN第12题图●12.解:本题为易错题,容易忽略另外一种情况. 分为两种情况:①当△ABM ∽ △MCN 时,有4111,xx CN BM MC AB =-= 解之得:2121==x x ; ②当△ABM ∽ △NCM 时,有x xCM BM NC AB -==1411,解之得:54=x . ∴应填5421或.第14题图●14.解:作A′H ⊥CC′于点H. 设=AB m ,则m BC 2=m CH H A 22'==∴m CH BC BH 223=+= 在Rt △A′BH 中3122322tan '''===∠m m BH H A BC A . OEDAC B第16题图●16.解: ∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB=CD=2,AB ∥CD ∴AB ∥CE∴△AOB ∽ △COE∴2==COAOCE AB (E 为CD 的中点) ∴AO=2CO,AC AO 32=∵∠ABE=∠ACB ∴∠ABO=∠ACB 又∵∠BAO=∠CAB ∴△AOB ∽ △ABC ∴2,AB AC AO ACABAB AO =⋅= ∴()2232=⋅AC AC∴3=AC .●19.解:设m A =sin ,则有()()()()03120123120362037222=--=---=+--=+-m m m m m m m m m m解之得:3,2121==m m ∵A 为锐角 ∴1sin 0<<A∴21sin 1==m A . 第23题图●23.解:作DE ⊥AB由题意知△ADE 为等腰直角三角形 ∴AE=DE在Rt △ABC 中,∵AC=BC=6 ∴26=AB在Rt △BDE 中,∵51tan =∠DBA ∴AE DE BE BE DE 55,51===∴2,266===AE AE AB 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:()2222==AD .第27题图●27.解:设x BD x AB ==则, ∵∠C=30° ∴33tan ==BC AB C ∴3312=+x x 解之得:366+=x即建筑物AB 的高度为()366+米.第28题图●28.解:过点A 作AH ⊥BC 于点H,并设m PQ =.在Rt △BPQ 中,∵∠B=30° ∴33tan ===BQ m BQ PQ B ∴m BQ 3=∵AP=2BP ∴AB=3BP∵AH ⊥BC, PQ ⊥BC∴PQ ∥AH ∴APBP QH BQ AB BP AH PQ ==, ∴213,31==QH m AH m ∴m QH m AH 32,3== 在Rt △AQH 中,由勾股定理得:m QH AH AQ 2122=+=∴7722132cos ===∠mm AQ QH AQC . ●29.解:不难证明: △ADF ∽ △CEF ∴DFEFAD CE = ∵E 是BC 的中点,BC=AD ∴21==DF EF AD CE ∴4123131=⨯==DE EF .FEOCADB第29题图●32.解:由韦达定理知:m x x =+21,()5521-=⋅m x x∴得到方程组:⎩⎨⎧=+=+m x x x x 212172解之得:⎩⎨⎧-=-=72721m x mx∴()()()55727-=--m m m 解之得:6,221==m m由题意知:()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->>->-≥---05500720705202m m m m m m解之得:75<<m ∴6=m ()舍去2=m .●36.解:设4,-==x CD x AB 则 可以证明:△ABD ∽ △DCE ∴3444,=-=x x CE BD DC AB 解之得:6=x即等边△ABC 的边长为6,从而可以求出其面积为39.注意:这里提出一个问题:怎样证明△ABD ∽ △DCE?EABC第36题图证明:●38.解:为帮助本题的解决,这里补充一道证明题,过程与结论很重要! 题目:如图所示,在梯形ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,连结EF,分别交两条对角线AC 、BD 于M 、N 两点.求证:()CD AB MN -=21.NM FE D ABC证明:∵E 、F 分别为AD 、BC 的中点 ∴EF 是梯形ABCD 的中位线 ∴EF ∥AB ∥CD ∴NF ∥CD, MF ∥AB∴N 、M 分别为BD 、AC 的中点 ∴NF 、MF 分别为△BCD 和△ABC 的中位线 ∴AB MF CD NF 21,21==∵NF MF MN -= ∴()CD AB CD AB MN -=-=212121. 回到本题: 由题意知:362==+EF CD AB （1） 由上面的结论有:162==-MN CD AB （2） 联立（1）（2）得:16362+=AB AB=26 cm.DABC第41题图解:根据在同一个三角形中等角对等边不能得出BC=BD=AD,即结论①正确;分别过点A 、C 作BD 的垂线AE 、CF,如下图所示.∴AE BD S ABD ⋅=∆21CF BD S BCD ⋅=∆21∴CFAES S BCD ABD =∆∆ 容易证明:△ADE ∽ △CDF ∴CD ADCF AE = ∴CDADS S BCD ABD =∆∆∴结论②正确;∵△BCD ∽ △ABC∴BCCD AB BC = ∴AB CD BC ⋅=2 ∵AB=AC ∴AC CD BC ⋅=2∴结论③正确;设x AD AC CD x BC -=-==2,则由结论③,∵AC CD BC ⋅=2∴()222⨯-=x x 整理得:0422=-+x x解之得:15-=x （15--=x 舍去） ∴15-=BC ∴结论④正确.综上所述,正确的结论是:①②③④.F DBCA E第44题图●44.解: ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD=4,BC=AD=5 设x AE =,则x FE BE -==4在Rt △DCF 中,∵CF=BC=5,CD=4 ∴DF=3,AF=AD －DF=2 在Rt △AEF 中,由勾股定理得:()22222242x x EF AF AE -=+=+解之得:23=x ,即23=AE ∴43223tan ===∠AF AE AFE .第46题图●46.解: 在Rt △ABC 中,∵AC=6 cm, AB=8 cm ∴BC=10 cm∵AB=EB=8 cm(根据翻折) ∴CE=BC －EB=2 cm设x CD x AD x DE -===6,,则 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:()22222262x x CD DE CE -=+=+解之得:38=x ,即38=DE cm 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:310883822=+⎪⎭⎫⎝⎛=BD cm∴1010310838sin ===∠BD DE DBE . DFE A BC第49题图●49.解:作AG ∥CD,交BC 于点G .∴四边形AGCD 为平行四边形 ∴AG=CD ∵EF ∥CD ∴EF ∥AG ∵AE=BE ∴21==AB BE AG EF ∴AG=2EF=2.4 cm ∴CD=2.4 cm.注意:本题中,EF 是△ABG 的中位线.2015. 9. 29 星期二 22 : 06。
华师大版-数学-九年级上册- 一元二次方程的解法 同步练习4
一元二次方程的解法（4）● 双基演练1．用公式法解方程4x 2－12x=3，得到（ ）．A ．B ．C ．x=32-± D ．x=32±2x 2=0的根是（ ）．A ．x 1x 2B ．x 1=6，x 2C ．x 1x 2D ．x 1=x 2=3．（m 2－n 2）（m 2－n 2－2）－8=0，则m 2－n 2的值是（ ）．A ．4B ．－2C ．4或－2D ．－4或24．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．5．当x=______时，代数式x 2－8x+12的值是－4．6．若关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+x+m 2+2m －3=0有一根为0，则m 的值是_____． ● 能力提升7．用公式法解关于x 的方程：x 2－2ax －b 2+a 2=0．8．设x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x 1+x 2=－b a ，x 1·x 2=c a； （2）•求代数式a （x 13+x 23）+b （x 12+x 22）+c （x 1+x 2）的值．9．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A 千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A 千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时100A 元收费． （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A 表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况根据上表数据，求电厂规定的A 值为多少？ 聚焦中考10．（淮安）方程x 2+4x=2的正根为（ ）A ．2－6B ．2+6C ．－2－6D ．－2+611．（泰州）先化简，再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 是方程x 2+3x+1=0的根．12．（武汉）解方程：012=-+x x13．（临沂）从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。
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第10课文字与文学
一、选择
1．象形文字的主要书写材料是（）
A．竹子、树皮 B．纸草、石碑、庙墙、石头
C．绢、帛 D．泥版
2．有一位文物爱好者，收集到一些文物，上面有些奇怪的古文字，他不认识，请教专家解释。
专家说，这些古文字一部分出土于现在的伊拉克，一部分出土于尼罗河下游，一部分出自中国的古都安阳，你知道这三种文字分别是（）A．象形文字、楔形文字和甲骨文B．楔形文字、象形文字和甲骨文
C．楔形文字、象形文字和隶书D．象形文字、腓尼基字母和金文
3．我们到埃及可以考察和参观（）①金字塔②象形文字③汉谟拉比法典④楔形文字
A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④
4．这是一部不朽的世界文学名作，它再现了古代希腊社会的图景，是研究早期希腊社会的重要史料。
这部文学名作是（）A．《俄狄普斯王》B．《荷马史诗》 C．《天方夜谭》 D．《伊索寓言》
5．通过弑父娶母的悲剧故事，描写了英雄人物同命运的冲突，塑造了一个极力同命运抗争的英雄形象的作品（）A．《奥德赛》B．《俄狄普斯王》C．《伊利亚特》 D．《荷马史诗》
6．同学们都知道辛巴达航海、阿里巴巴和四十大盗、阿拉丁神灯等脍炙人口的故事，它们均出自一部民间故事集。
这部故事集是（）A．《一千零一夜》B．《伊利亚特》 C．《被缚的普罗米修斯》 D．《奥德赛》
7.某历史学习小组开展“古希腊——西方文明之源”主题探究活动，下列与此主题无关的是（）
A. 《天方夜谭》
B.《荷马史诗》
C.浮力定律
D.伯利克里改革
二.识图
某博物馆正在筹办世界古代文化展，请你为下列古文字图片配上简明、准确的文字说明。
图1是
图2是
图3是
图一图二图三
三.活动与探究
有了文字，就有了文明的曙光；有了文学，就有了智慧与艺术的天堂。
请你选取《荷马史诗》、《俄狄普斯王》、《天方夜谭》等文学作品中的一个故事或人物，用图画或漫画形式来表现。
第10课文字与文学
一．1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.A 7.A
二．象形文字、楔形文字、甲骨文
三．略。