江西省横峰中学2017届高三上学期第十二周周练数学(理)试题 Word版含答案
江西省横峰中学2017届高三下学期第5周周练数学(理)试题含答案
江西省横峰中学2017届高三第五周周练数学试卷（理科）班级：____________ 姓名：__________________ 命题人:郑兴发一、选择题: 1、设方程1|ln |2=x x 有两个不等的实根和，则（ ） A ．B ．C ．D ．2、已知双曲线C 的中心在原点，焦点在y 轴上,若双曲线C 的一条渐近线与直线340x y +-=平行,则双曲线C 的离心率为（ ） A.233B.2C. 3D 。
23、设()[)[]221,1,11,1,2x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩,则()21f x dx -=⎰的值为（)A 。
423π+B.32π+C.443π+D 。
34π+4、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，过右焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线与C 相交于A 、B 两点，若FB AF 3=，则k =（ ） A 、1 B2C 、3D 、25、方程22200720071sin(19)cos(19)x y +=所表示的曲线是(）A ．双曲线B ．焦点在x 轴上的椭圆C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．以上都不对6、抛物线)0(2:21>=p py x C的焦点与双曲线13:222=-y x C 的右焦点的连线交1C 于第一象限的点.若1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，则=p ( )A.163 B 。
334 C. 332 D.837、已知()()()22ln S x a x a a R =-+-∈，则S 的最小值为( ） A. 22B.12C 。
2D 。
2填空题：8、已知(2,0),(3cos ,5sin ),(3cos ,5sin )F A B ααββ-,若AF FB λ=，则λ的取值范围为 。
9、椭圆E:12222=+b y a x （a 〉b>o ）左，右顶点为21,A A ，与y 轴平行的直线l 与椭圆E 交于P,Q,直线P A 1与Q A 2交于S ，则点S 的轨迹方程为_____________.10、对平面向量),(y x AB =,把AB 绕起点沿逆时针方向旋转角得到,sin cos (θθy x AP -=)cos sin θθy x +,叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转角得到点P ．设平面曲线C 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转4π后得到曲线222=-y x ，则原来曲线C的方程是_______ 。
江西省横峰中学2017届高三下学期第四周周练数学(理)试题含答案
高三数学4周周练（理）命题：汪一峰2017。
02.27使用姓名：（56 分）1．已知椭圆E:错误!＋错误!＝1(a〉b>0)的右焦点为F(3，0）,过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点为M(1，－1），则E的方程为( ）A.错误!＋错误!＝1B.错误!＋错误!＝1C。
错误!＋错误!＝1 D.错误!＋错误!＝12．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则椭圆的离心率的取值范围是( ）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!3.已知椭圆E：错误!＋错误!＝1（a>b>0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF｜＝4，点M到直线l的距离不小于错误!,则椭圆E的离心率的取值范围是（）A。
错误! B.错误!C。
错误!D。
错误!4.已知圆（x－2）2＋y2＝1经过椭圆错误!＋错误!＝1(a>b〉0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e＝________。
5。
若椭圆错误!＋错误!＝1(a>0，b〉0)的焦点在x轴上,过点(2，1)作圆x2＋y2＝4的切线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为________．6。
直线l过椭圆C:错误!＋y2＝1的左焦点F,且与椭圆C交于P,Q 两点,M为弦PQ的中点，O为原点，若△FMO是以线段OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为________．7.椭圆错误!＋错误!＝1(a>b〉0）的右焦点F（c,0）关于直线y＝bc x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是________．8.如图,椭圆C:错误!＋错误!＝1(a>b>0）的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A,B，且｜AB|＝错误!|BF｜。
(22分）（1）求椭圆C的离心率；（2)若斜率为2的直线l过点（0，2)，且l 交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．9．已知椭圆错误!＋错误!＝1(a〉b>0)的左焦点为F（－c，0），离心率为错误!，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝错误!截得的线段的长为c，|FM｜＝错误!.（22分）（1）求直线FM的斜率;（2)求椭圆的方程;(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于错误!，求直线OP(O 为原点)的斜率的取值范围．高三数学4周周练（理) 答案命题:汪一峰2017.02.27使用1.解析: k AB＝错误!＝错误!，k OM＝－1，由k AB·k OM＝－错误!，得错误!＝错误!，∴a2＝2b2.∵c＝3，∴a2＝18，b2＝9,椭圆E的方程为错误!＋错误!＝1.答案：D2.解析：设P(x，y)，错误!＝（－c－x，－y），错误!＝(c－x，－y)，由PF1⊥PF2，得错误!·错误!＝0，即（－c－x,－y）·（c－x，－y）＝x2＋y2－c2＝x2＋b2错误!－c2＝错误!＋b2－c2＝0，∴x2＝错误!≥0,∴c2－b2≥0，∴2c2≥a2，∴e≥错误!.又∵e〈1，∴椭圆的离心率e的取值范围是错误!.答案:B3.解析:设椭圆的左焦点为F1，半焦距为c，连接AF1,BF1，则四边形AF1BF为平行四边形，所以｜AF1｜＋|BF1｜＝｜AF|＋|BF｜＝4.根据椭圆定义，有｜AF1｜＋｜AF｜＋｜BF1｜＋|BF｜＝4a。
2017届高三联考数学理试题(含答案)word版
江西省丰、樟、高、宜四市2017届高三联考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}2,1=A ,则满足{}3,2,1=B A 的集合B 的个数是 （ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．已知等比数列}{n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差，则87109a a a a ++= （ ） A ．21+B ．21-C ．223+D ．223- 3．若2(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．1C．D4．已知数列}{n a 的通项公式是22++=kn n a n ,若对于*N n ∈，都有n n a a >+1成立，则实数k 的取值范围是 （ ） A ．0>k B ．1->k C ．2->k D ．3->k5．如图在棱长均为2的正四棱锥ABCD P -中，点E 为PC 中点，则下列命题正确的是（ ） A ．BE 平行面PAD ，且直线BE 到面PADB ．BE 平行面PAD ，且直线BE 到面PADC ．BE 不平行面PAD ，且BE 与平面PAD 所成角大于6πD ．BE 不平行面PAD ，且BE 与面PAD 所成角小于6π 6．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)02(,1πϕωx x x kx y 的图像如下图，则（ ）A ．6,21,21πϕω===kB ．3,21,21πϕω===kC ．6,2,21πϕω==-=kD ．3,2,2πϕω==-=k7．已知a =++-)12(log )122(log 27，则=-++)12(log )122(log 27（ ）A ．a +1B ．a -1C ．aD ．a -8．在ABC ∆中，3,2AB BC AC ===，若点O 为ABC ∆的内心，则AO AC ⋅的值为（ ）A ．2B ．73C ．3D ．59．已知函数20114321)(2011432x x x x x x f ++-+-+= ，试问函数()f x 在其定义域内有多少个零点？（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知数列}{n a 满足:311=a ，n n n a a a +=+21，用][x 表示不超过x 的最大整数，则 ]111111[201121++++++a a a 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．直线a y 2=与函数1-=xa y （0>a ，且1≠a ）的图像有两个公共点，则实数a 的取值范围是 ．12．设R a ∈，若函数R x ax e y x ∈+=,有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是 ． 13．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C baa b c o s 6=+，则A C t a n t a n +BCtan tan = ． 14． 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值为 ． （1）15．下列给出的四个命题中：①在ABC ∆中，B A ∠<∠的充要条件是B A sin sin <；②在同一坐标系中，函数x y sin =的图像和函数2xy =的图像只有一个公共点； ③函数)1(x f y +=的图像与函数)1(x f y -=的图像关于直线1=x 对称；④在实数数列{}n a 中，已知|1|||,|,1||||,1|||,0123121-=-=-==-n n a a a a a a a 则4321a a a a +++的最大值为2．其中为真命题的是_____________________．（写出所有真命题的序号）． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知ABC ∆的周长为)12(4+，且A C B sin 2sin sin =+．（1）求边长a 的值；（2）若A S ABC sin 3=∆，求A cos 的值． 17．（本题满分12分）已知函数.3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ（1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数)(x f 在]3625,12[ππ-上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值．18．（本题满分12分）如图所示的几何体是由以正三角形ABC 为底面的直棱柱被平面DEF 所截而得． a AF CE BD AB ====,3,1,2，O 为AB 的中点．（1）当4=a 时，求平面DEF 与平面ABC 的夹角的余弦值； （2）当a 为何值时，在棱DE 上存在点P ，使⊥CP 平面DEF ？19．（本题满分12分）在数列{}n a 中，10a =，13n n n a a +=-+，其中1,2,3n = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求1nn a a +的最大值．OPFEDCA20．（本小题满分13分）已知函数()1ax x ϕ=+，a 为正常数． （1）若()ln ()f x x x ϕ=+，且92a =，求函数()f x 的单调增区间；（2）若()|ln |()g x x x ϕ=+，且对任意12,(0,2]x x ∈，12x x ≠，都有2121()()1g x g x x x -<--，求a的取值范围．21．（本小题满分14分）函数)0(1)(>+=x xx x f ，数列{}n a 和{}n b 满足：112a =，)(1n n a f a =+，函数)(x f y =的图像在点)))((,(*N n n f n ∈处的切线在y 轴上的截距为n b ．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）若数列2{}n n n b a a λ-的项中仅5255b a a λ-最小,求λ的取值范围； （3）若函数x x x g -=1)(，令函数,10,11)]()([)(22<<+-⋅+=x xx x g x f x h 数列{}n x 满足:10,211<<=n x x 且)(1n n x h x =+其中n N *∈． 证明:2222311212231()()()n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++…．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCADDABDBB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．210<<a 12．1-<a 13．4 14． 6或7 15．①④ 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）解 （1）根据正弦定理，A C B sin 2sin sin =+可化为a c b 2=+． ………3分联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++ac b c b a 2)12(4，解得4=a ． ………6分（2）A S ABC sin 3=∆ ，A A bc sin 3sin 21=∴6=∴bc ． ………9分 又由（1）可知，24=+c b ， 由余弦定理得∴3122)(2cos 22222=--+=-+=bc a bc c b bc a c b A ． ………12分 17．（本题满分12分）解：（1）3cos )4cos()4sin(32sin )(22---++=x x x x x f ππ32cos )4(sin 322--+=x x πx x 2cos 2sin 3-=)62sin(2π-=x …………3分所以ππ==22T …………4分 由)(2326222Z k k x k ∈+≤-≤+πππππ得 )(653Z k k x k ∈+≤≤+ππππ所以函数)(x f 的最小正周期为)](65,3[,Z k k k ∈++πππππ单调递减区间为………6分 （2）由（1）有).62sin(2)(π-=x x f因为],3625,12[ππ-∈x 所以]911,3[62πππ-∈-x …………8分y因为.911sin 34sin )3sin(πππ<=-所以当)(,3;3)(,12x f x x f x 函数时当取得最小值函数时ππ=--=取得最大值2…………12分18． （本题满分12分）（1）分别取AB 、DF 的中点O 、G ，连接OC 、OG ．以直线OB 、OC 、OG 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，4==a AF ，则D 、E 、F 的坐标分别为D （1，0，1）、E （0，3，3）、F （-1，0，4），∴DE =（-1，3，2），DF =（-2，0，3） 设平面DEF 的法向量),,(z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=++-=⋅032023z x z y x 得 z y z x 63,23-==，可取)1,63,23(-= …… 3分 平面ABC 的法向量可以取)1,0,0(=m∴10301121491=++==…… 5分 ∴平面DEF 与平面ABC 的夹角的余弦值为1030． ……6分 （2）在（1）的坐标系中，a AF =，=（-1，3，2），=（-2，0，a -1）． 因P 在DE 上，设DE DP λ=，则)12,3,1()2,3,1()1,0,1(+-=-+=+=λλλλ∴)12),1(3,1()0,3,0()12,3,1(+--=-+-=-=λλλλλλOC OP CP 于是⊥CP 平面DEF 的充要条件为⎪⎩⎪⎨⎧=+-+--=⋅=++-+-=⋅0)12)(1()1(20)12(2)1(31λλλλλa DF CP由此解得，2,41==a λ 即当a =2时，在DE 上存在靠近D 的第一个四等分点P ，使⊥CP 平面DEF ． ……12分19．（本题满分12分）解（1）11113(3)44n n n n a a ++-⋅=--⋅ ………2分从而数列1{3}4n n a -⋅是首项为13344a -=-，公比为1-的等比数列，∴133(1)44n n n a =⋅+-⋅． ………5分（2）当n 为偶数时，11111333314441333333344n n n n n n n a a ++++⋅++===+--⋅- ∴1n n a a +随n 增大而减小，即当n 为偶数时21312n n a a a a +=≤ ………8分当n 为奇数时，11111333314441333333344n n n n n n n a a ++++⋅--===-++⋅+ ∴1n n a a +随n 增大而增大，且11132n n a a +<< ………11分综上，1n n a a +最大值为12……12分 20． （本小题满分13分）解：⑴ 函数)(x f 的定义域为),0(+∞，2221(2)1'()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+=-=++，…2分 ∵92a =，令'()0f x >，得2x >，或12x <， ∴函数()f x 的单调增区间为1(0,)2， (2,)+∞。
2017届高三联合考试(数学理)答案不全word版
分宜中学 玉山一中 临川一中南城一中 南康一中 高安中学 彭泽一中 泰和中学 樟树中学2017年江西省 高三联合考试数学（理）试题注意事项：l 、本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．2、本试春分试题卷乖答题卷，第1豢（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1鲞的无效．第I 卷（选择题 共5 0分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．函数3()16f x x x =-的某个零点所在的一个区间是（ ）A ．（一2,0）B ．（一1,1）C ．（0,2）D ．（1,3）2．经过圆22(1)(1)x y -++=2的圆心C ，且与直线2x+ y=0垂直的直线方程是 （ ）A ．2x+ y －1=0B ．2x+y+l=0C ．x －2y －3=0D ．x －2y+3=03．在等差数列{n a }中，S n 是其前n 项和，若37112a a a ++ =60，则S 13等于（ ）A ．195B ．200C ．205D ．2104．学校准备从5名同学中安排3人分别担任亚运会3个不同项目比赛的志愿者，其中同学张某不能担任其中的射啬比赛的志愿者，则不同的安排方法共有 （ ） A ．60种 B ．24种 C ．48种 D ．36种5．如果执行右边的算法框图，则输出的数等于（ ） A ．42 B ．19 C ．4 D ．5 6．已知m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面， 下列4个命题中正确的个数为 （ ） ①若//,,//m n m n αα⊂则②若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥则③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥且则αβ⊥④若m,n 是异面直线，,,//m n m αββ⊂⊂，则//n αA ．1B ．2C ．3D ．47．已知F 1，F 2是双曲线221169x y -=的左、右焦点，P 是双曲线一点，且2||6,(0,)PF Q m =点12||3,()m PQ PF PF ≥⋅-则的值是（ ）A ．80B ．40C ．20D ．与m 的值有关8．已知可导函数f （x ）的导函数为g （x ），且满足：①()101g x x ->-②(2)()22,f x f x x --=-记(2)1,()1,(1)2a f b f c f ππ=-=-+=-+，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ）A ．a>b>cB ．a>c>bC ．b>c>aD ．b>a>c 9．设x,y 满足约束条件360212020,0x y x y x y y x y --≤⎧--⎪-+≥⎨-⎪≥≥⎩则的取值范围是（ ）A ．91[,]42--B ．91(,][,)42-∞--+∞C ．91(,)42--D ．91(,)(,)42-∞--+∞10．设P 3213:()ln(2)4132f x x mx x x =+-++在1[,6]6内单调递增，5:9q m ≥，则9是p 的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（非选择题 共1 00分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在麓中横线上） 11．i 是虚数单位，若13(,)12ia bi ab R i-+=+∈+，则a-b 的值是 .12．已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l ，等腰三，则该几何体的表面积是 ．13．若一个数是4的倍数或这个数中含有数字4，我们则说这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，100]中所有“含4数”，按从小到大排成一个数列，那么这个数列中所有项的和为 ． 14．下列说法正确的题号为 ①集合A= {2|3100x x x --≤}，B={|121x a x a +≤≤-}，若B ⊆A ，则-3≤a ≤3②函数()y f x =与直线x=l 的交点个数为0或l③函数y=f （2-x ）与函数y=f （x-2）的图象关于直线x=2对称④1(,)4a ∈+∞时，函数2lg()y x x a =++的值域为R ；⑤与函数()2y f x =-关于点（1，-1）对称的函数为(2).y f x =--15．选作题（请在下列2小题中选做一题，全做的只计算第（A ）题得分）（A ）在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线2:4C πθ=，若曲线C 1与C 2交于A 、B两点，则线段AB= 。
2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．122．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜04．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C．D．或5．执行如图所示的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）6．某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为（）A．60 B．96 C．48 D．727．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β8．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．310．已知双曲线的左焦点是F l，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且|OM|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．311．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．12．已知a，b∈R，且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）A．e3 B．e3 C．e3 D．e3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．14．设a=dx，则二项式展开式中常数项是．15．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c∈{1，2，3，4}，且a，b，c 互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是．16．设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真的序号是．（写出所有满足条件的序号）三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（10分）（2015•上饶校级模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．18．（12分）（2015•临沂二模）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．（12分）（2015•上海模拟）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．20．（12分）（2015•邢台模拟）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，动点P在椭圆上，且使得∠F1PF2=90°的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=﹣2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A，B若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求||的取值范围．21．（12分）（2015•茂名二模）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C （x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b的取值范围．四、选做题（请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）22．（12分）（2015•河南二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．（2015•福建模拟）设函数f（x）=|x+1|（I）若f（x）+f（x﹣6）≥m2+m对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围（Ⅱ）当﹣1≤x≤4，求的最大值．2015年江西省上饶市横峰中学高考数学适应性试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为（）A．3 B．11 C．8 D．12考点：集合的表示法．专题：集合．分析：根据题意和z=xy，x∈A且y∈B，利用列举法求出集合C，再求出集合C中的元素个数．解答：解：由题意得，A={1，2，3，4，5}，B={1，2，3}，C={z|z=xy，x∈A且y∈B}，当x=1时，z=1或2或3；当x=2时，z=2或4或6；当x=3时，z=3或6或9；当x=4时，z=4或8或12；当x=5时，z=5或10或15；所以C={1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选：B．点评：本题考查集合元素的三要素中的互异性，注意集合中元素的性质，属于基础题．2．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的除法运算化简复数，然后求出复数在复平面内对应点的坐标，则答案可求．解答：解：∵，∴复数在复平面内对应的点的坐标为（，）．位于第四象限．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：的否定．专题：常规题型．分析：对于含有量词的的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答：解解：∵“存在性”的否定一定是“全称”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评：本题考查了含有量词的的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．4．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C．D．或考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列和等比数列可得a2﹣a1=﹣2，b2=﹣4，代入要求的式子计算可得．解答：解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴a2﹣a1==﹣2，又∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴b22=（﹣2）×（﹣8）=16，解得b2=±4，又b12=﹣2b2，∴b2=﹣4，∴==故选：B点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n＜4，退出循环，输出有序数对为（11，12）．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6，n=1满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2满足条件n＜4，x=9，y=10，n=3满足条件n＜4，x=11，y=12，n=4不满足条件n＜4，退出循环，输出有序数对为（11，12）．故选：A．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．6．某班周二上午安排数学、物理、历史、语文、体育五节课，则体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为（）A．60 B．96 C．48 D．72考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；概率与统计．分析：先考虑语文课与物理课不相邻，则用插空法；再考虑体育课排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数，从而可得结论．解答：解：先考虑语文课与物理课不相邻，则用插空法，即=72种，再考虑体育课排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为=12，∴体育课不排第一节，且语文课与物理课不相邻的排法总数为72﹣12=60故选A．点评：本题考查排列知识的运用，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．7．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A正确；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：A．点评：本题考查真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：函数的零点．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=﹣x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，即可得到a，b，c的大小．解答：解：f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=﹣x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，由图象可得，a＜c＜b．故选：D．点评：本题考查函数的零点的判断和比较，运用函数和方程的思想和数形结合的思想方法是解题的关键．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE 的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．解答：解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A ﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．10．已知双曲线的左焦点是F l，P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且|OM|=a，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由题意，设右焦点是F2，则|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，由勾股定理可得16a2=4a2+4c2，∴e==2，故选：C．点评：本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，确定|PF2|=2a，|PF1|=4a，PF2⊥F1F2，是关键．11．已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球的性质．专题：计算题；综合题；压轴题．分析：四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．解答：解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有，当直径通过AB与CD的中点时，，故．故选B．点评：本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．12．已知a，b∈R，且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）A．e3 B．e3 C．e3 D．e3考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：分a＜0、a=0、a＞0三种情况讨论，而a＜0、a=0两种情况容易验证是否恒成立，在当a＞0时，构造函数f（x）=ae x+1﹣a2x来研究不等式e x+1≥ax+b恒成立的问题，求导易得．解答：解：若a＜0，由于一次函数y=ax+b单调递减，不能满足且e x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则a≥0．若a=0，则ab=0．若a＞0，由e x+1≥ax+b得b≤e x+1﹣ax，则ab≤ae x+1﹣a2x．设函数f（x）=ae x+1﹣a2x，∴f′（x）=ae x+1﹣a2=a（e x+1﹣a），令f′（x）=0得e x+1﹣a=0，解得x=lna﹣1，∵x＜lna﹣1时，x+1＜lna，则e x+1＜a，则e x+1﹣a＜0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）递减；同理，x＞lna﹣1时，f′（x）＞0，∴函数f（x）递增；∴当x=lna﹣1时，函数取最小值，f（x）的最小值为f（lna﹣1）=2a2﹣a2lna．设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），g′（a）=a（3﹣2lna）（a＞0），由g′（a）=0得a=，不难得到时，g′（a）＞0；时，g′（a）＜0；∴函数g（a）先增后减，∴g（a）的最大值为，即ab的最大值是，此时．故选：A．点评：本题主要考查了函数的单调性，以及利用导数求函数的最值的应用，渗透了分类讨论思想，属于中档题．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为60．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可．解答：解：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．点评：本题考查了读取频率分布直方图中数据的能力，属于基础题．14．设a=dx，则二项式展开式中常数项是﹣160．考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由条件求定积分可得a=2，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中常数项．解答：解：a=dx=（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）=2，则二项式=的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•26﹣r•x3﹣r，令3﹣r=0，可得r=3，可得二项式展开式中常数项是﹣•23=﹣160，故答案为：﹣160．点评：本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：利用“有缘数”的定义，求出所有的三位数，求出“有缘数”的个数，再利用古典概型概率计算公式即可得到所求概率．解答：解：由1，2，3组成的三位自然数为123，132，213，231，312，321，共6个；同理由1，2，4组成的三位自然数共6个；由1，3，4组成的三位自然数也是6个；由2，3，4组成的三位自然数也是6个．所以共有6+6+6+6=24个．由1，2，3组成的三位自然数，共6个”有缘数”．由1，3，4组成的三位自然数，共6个”有缘数”．所以三位数为”有缘数”的概率：=．故答案为：．点评：本题考查组合数公式的运用，关键在于根据题干中所给的“有缘数”的定义，再利用古典概型概率计算公式即得答案．16．设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”；③函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”；④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．其中是真的序号是①③④．（写出所有满足条件的序号）考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，首先理解似周期函数的定义，从而解得．解答：解：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，则f（x﹣1）=﹣f（x），即f（x﹣1）=﹣f（x）=﹣（﹣f（x+1））=f（x+1）；故它是周期为2的周期函数；故正确；②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即x+T=Tx；故（1﹣T）x+T=0恒成立；故不存在T．故假设不成立，故不正确；③若函数f（x）=2﹣x是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即2﹣x﹣T=T•2﹣x，即（T﹣2﹣T）•2﹣x=0；而令y=x﹣2﹣x，作图象如下，故存在T＞0，使T﹣2﹣T=0；故正确；④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则存在非零常数T，使f（x+T）=T•f（x），即cos（ωx+ωT）=Tcosωx；故T=1或T=﹣1；故“ω=kπ，k∈Z”．故正确；故答案为：①③④．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于中档题．三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（10分）（2015•上饶校级模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数恒等变换化简已知等式可得sinA=acosC，结合正弦定理，可得sinC=cosC，从而可求C．（2）由余弦定理整理可得a2+b2=1+ab，①，利用基本不等式aab≤②，由代入法，即可得到当且仅当a=b时取到等号，从而可求取得最大值时∠A，∠B的值．解答：解：（1）由cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．可得cosBsinC﹣（a﹣sinB）cosC=0，即为sin（B+C）=acosC，即有sinA=acosC，∵==sinC，∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=；（2）∵a2+b2﹣c2=2abcosC，∴a2+b2=c2+2abcos=1+ab，①，∵ab≤②，∴②代入①可得：a2+b2≤1+（a2+b2），∴a2+b2≤2+，当且仅当a=b时取到等号，即取到最大值2+时，A=B=．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，综合性较强，属于基本知识的考查．18．（12分）（2015•临沂二模）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（I）求直方图中x的值；（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200个企业中有1200×0.12个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出．解答：解：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x=0.0125．（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，∴1200×0.12=144．∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠．（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=0.25=．因此X～B（4，），∴分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），∴E（X）=4×=1．点评：本题考查了频率分布直方图的有关性质、随机变量服从二项分布的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015•上海模拟）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取AB的中点O，连接PO，CO，AC，由已知条件推导出PO⊥AB，CO⊥AB，从而AB⊥平面PCO，由此能证明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：取AB的中点O，连接PO，CO，AC，∵△APB为等腰三角形，∴PO⊥AB…（2分）又∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等边三角形，∴CO⊥AB…（4分）又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC⊂平面PCO，∴AB⊥PC …（6分）（Ⅱ）解：∵ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），设平面DCP的法向量=（x，y，z），则，令x=1，得=（1，0，），设平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D为钝角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值为﹣．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2015•邢台模拟）已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，动点P在椭圆上，且使得∠F1PF2=90°的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=﹣2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A，B若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求||的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）通过使得∠F1PF2=90°的点P恰有两个，可得b=c，a=，再利用动点P到焦点F1的距离的最大值为2+，得，计算即得椭圆C2的方程；（Ⅱ）易得圆C2：x2+y2=4，设T（，t），设A（x1，y1），B（x2，y2），通过题意可得直线AB的方程，进而得原点O到直线AB的距离d，及|AB|，联立直线AB与椭圆C2的方程，结合韦达定理得|CD|，所以可得的表达式，运用函数相关知识即得答案．解答：解：（Ⅰ）由使得∠F1PF2=90°的点P恰有两个，可得b=c，a=，∵动点P到焦点F1的距离的最大值为2+，∴，即a=2，，所以椭圆C2的方程为；（Ⅱ）易得圆C2的方程为：x2+y2=4，设直线上的动点T的坐标为（，t），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为：x1x+y1y=4，直线BT的方程为：x2x+y2y=4，又T（，t）在直线AT和BT上，即，所以直线AB的方程为：，由原点O到直线AB的距离d=，得=4，联立，消去x，得（t2+16）y2﹣8ty﹣16=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则，，从而|CD|=|y1﹣y2|=，所以=，设t2+8=m （m≥8），则==，又设（），所以=，记f（s）=1+12s﹣256s3，故由f′（s）=12﹣768s2=0，得，所以f（s）=1+12s﹣256s3在（0，）上单调递增，故f（s）∈（1，2]，即∈（1，]．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．21．（12分）（2015•茂名二模）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段AB中点为C （x0，y0），直线AB的斜率为k．证明：k＞f（x0）（3）设F（x）=|f（x）|+（b＞0），对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；直线的斜率．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=1代入求出g（x）的表达式，再求出g（x）的导数，从而求出g（x）的单调区间；（2）将x0=代入f′（x0）==，问题转化为证：k（t）lnt+﹣2的单调性，（t＞1），从而证出结论；（3）设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，通过讨论x的范围，结合导数的应用，从而求出b的范围．解答：解：（1）当a=1时，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定义域为（0，+∞）；g′（x）=1﹣=；当x∈（0，2）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；即g（x）的单调增区间为（2，+∞），单调减区间为（0，2）．（2）证明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即证，＞，不妨设0＜x1＜x2，即证：lnx2﹣lnx1＞；即证：ln＞；设t=＞1，即证：lnt＞=2﹣；即证：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事实上，设k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），则k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上单调递增，所以k（t）＞k（1）=0；即结论成立．（3）由题意得+1＜0，即＜0；设G（x）=F（x）+x，则G（x）在（0，2]单调递减，①当x∈[1，2]时，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在[1，2]上恒成立，设G1（x）=x2+3x++3，则G1′（x）=2x+3﹣；当x∈[1，2]，G1′（x）＞0；∴G1（x）在[1，2]上单调递增，G1（x）≤；故b≥．②当x∈（0，1）时，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，设G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）单调递增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，综上所述：b≥．点评：本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，考查转化思想，本题有一定的难度．四、选做题（请考生从第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．）22．（12分）（2015•河南二模）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．解答：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．点评：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．（2015•福建模拟）设函数f（x）=|x+1|（I）若f（x）+f（x﹣6）≥m2+m对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围（Ⅱ）当﹣1≤x≤4，求的最大值．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（I）运用绝对值不等式的性质，可得f（x）+f（x﹣6）的最小值，再由不等式恒成立思想，解二次不等式，即可得到m的范围；（Ⅱ）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可求得最大值．解答：解：（I）f（x）+f（x﹣6）=|x+1|+|x﹣5|≥|（x+1）﹣（x﹣5）|=6，当且仅当﹣1≤x≤5时，等号成立．由恒成立思想可得，m2+m≤6，解得﹣3≤m≤2，则实数m的取值范围是[﹣3，2]；（Ⅱ）当﹣1≤x≤4，=+=+•，由柯西不等式可得（+•）2≤（12+（）2）（（）2+（）2）=15，当且仅当=即x=时，等号成立．故当x=时，的最大值为．点评：本题考查绝对值不等式的解法和运用，主要考查绝对值不等式的性质和不等式恒成立思想，同时考查柯西不等式的运用，属于中档题．。
江西省上饶市横峰中学2017-2018学年高二上学期第十次周练数学试题 Word版含答案
横峰中学2017-2018学年高二上学期数学第十周周练试卷一、选择、填空题（1-5题每题10分）1．已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是31，那么另一组数据23,23,23,23,2354321-----x x x x x 的平均数，方差是（ ）A ．31,2 B ．1,2 C ．32,4 D ． 3,4 2．某高中数学老师从—张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）A ．11112620332210C C C C C ⋅⋅- B ．111121264126332210C C C C C C C ⋅⋅+⋅- C ．()11122112646126332210C C C C C C C C ⋅++⋅- D ．333221016332210C C C C C --- 3．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．22log 3B ．2log 7C ．2D ．34．已知,x y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为_____ _______． 5．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ，对实数2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当31a a >时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为34，则1a 的取值范围是 ． 二、解答题 6．（20分）已知函数y=的定义域为R ．（1）求a 的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x 的不等式x 2﹣x ﹣a 2﹣a ＜0．7、（30分）为检验寒假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．（1）求图中的x 值（2）估计平均成绩和中位数；（3）从分数在[)70,80中选5人记为125,,,a a a ，从分数在[)40,50中选3人，记为123,,,8b b b 人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求1a 被选中且1b 未被选中的概率．附加题（解答过程写反面）8、（20分）已知函数()f x x m =-，函数()()m m x f x x g 72-+⋅=． （1）若1=m ，求不等式()0≥x g 的解集；（2）若对任意(]4,1∞-∈x ,均存在[)23,x ∈+∞,使得()()21x g x f >成立，求实数m 的取值范围．参考答案DCD 4．[]2,6 5．(,12][24,)-∞+∞．6、（1）∵函数y=的定义域为R ，∴a=0时，满足题意； a ＞0时，△=4a 2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a 的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y 的最小值为，∴≥， a ∈[0，1]；∴ax 2+2ax+1≥； 当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax 2+2ax+1的最小值是=，∴a=； ∴不等式x 2﹣x ﹣a 2﹣a ＜0可化为x 2﹣x ﹣＜0，解得﹣＜x ＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x ＜}．7．解：（1）由(0.006*3+0.01+0.054+x)*10=1，得x=0.018(2)平均成绩为()0.064555950.1650.54750.188574⨯+++⨯+⨯+⨯=中位数为70+（0.28/0.54）=78.2（3）从这5个和3人中各随机选1人，所有结果有：()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 共15个．事件A 为“1a 被选中，1b 未被选中”包含的基本事件有：()()1212,b ,,a a b 共2 个． 所以1a 被选中， 1b 未被选中的概率215P = 考点：频率分布直方图和列举法古典概型公式等有关知识的综合运用．8．（1）依题意得160x x --≥当1x ≥时，260x x --≥，∴32x x ≥≤-或，∴3x ≥；当1x <时，260x x -+≤，无解所以原不等式的解集为[3,)+∞（2）因为2()||7g x x x m m m =-+-所以当m m m x x g m x 7432)(22-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≥时； 当m m m x x g m x 7452)(22-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=<时 所以当m m m <<>200时，， 上单调减上单调增，在上单调增，在在],2[]2,(),[)(m m m m x g -∞+∞ 当020<<<m m m 时，， 则上单调增上单调减，在上单调增，在在],[]2,[),()(+∞-∞m m m m x g 当上单调增在时，R x g m )(0=，又因为),3[+∞∈x所以①当3≤m 时，),3[)(+∞在x g 上单调增，m m m g x g 739)3()(2min -+-==②当3>m 时，又因为)()0(m g g =，结合0>m 时)(x g 的单调性，故)()3(m g g > ，m m m g x g 7)()(2min -==综上，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+-==3,73,910)()(22min m m m m m m m h x g ,()||,x m x m f x x m m x x m-≥⎧=-=⎨-<⎩，又因为(,4]x ∈-∞， 所以①当4<m 时，0)()(min ==m f x f ；②当4≥m 时，4)4()(min -==m f x f 综上得：1°当3≤m 时，由m m m 73902-+->得91<<m ，故31≤<m2°当43<<m 时，由m m 702->得70<<m ，故43<<m3°当4≥m 时，由m m m 742->-得324324+<<-m ，故3244+<≤m综上所述：m 的取值范围是)324,1(+．。
江西省横峰中学高二第12周周练数学(文)试题
横峰中学2017-2018学年度下学期第13周周练高二数学（文零）试卷出卷老师：宋争丁 (考试时间：45分钟 试卷满分：100分)1.【2017课标3，文2】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.【2015山东】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤3.【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i) 2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i) 4.【2014山东.文4】用反证法证明命题“设b a ,为实数，则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A ．方程02=++b ax x 没有实根 B.方程02=++b ax x 至多有一个实根C.方程02=++b ax x 至多有两个实根D.方程02=++b ax x 恰好有两个实根5.【2016四川】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.【2017北京】若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是( )（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞7.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.【2017山东，文2】已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =A.-2iB.2iC.-2D.29. 在ABC ∆中,角A .B .C 所对应的边分别为a .b .c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10. 【2014高考陕西版文第8题】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，真，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假11. [2016高考新课标Ⅲ文数]若43i z =+，则||z z ＝（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55- 12. 【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13. 【2016新课标1文数】设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a= . 14. 【2015高考陕西，文16】观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+ 1－1111111123456456+-+-=++ …………据此规律，第n-1个等式可为______________________.15.【2017天津，文9】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i 2ia -+为实数，则a 的值为 . 16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_________.17.【2014福建,文16】已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：2≠a 2=b 0≠c有且只有一个正确，则________10100=++c b a .2.【2017课标II ，文2】(1i)(2i)++=A.1i -B.13i +C.3i +D.33i +【答案】B14. 【2017浙江，12】已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．【答案】5，21. 【2014高考广东卷.文.2】已知复数z 满足()3425i z -=,则z =( )A .34i --B .34+i -C .34i -D .34i +【答案】D3.【2015高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i【答案】D4. 【2016高考新课标2文数】设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（ ）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -【答案】C5.【2015高考湖南，文1】已知2(1)i z -=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )A 、1i +B 、1i -C 、 1i -+D 、1i --【答案】D6. 【2014山东.文1】 已知i R b a ,,∈是虚数单位，若,2bi i a -=+则()2bi a +=（）（A ）i 43- （B ）i 43+ （C ） i 34- （D ）i 34+【答案】A【答案】D8.【2015高考山东，文2】若复数Z 满足1zi -i =，其中i 为虚数单位，则Z=( )（A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A答案：A8.【2015高考湖南，文3】设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】C19. 【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C22. 【2015高考四川，文4】设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A24. 【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件【答案】A30. 【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A32. 【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C34. 【2015高考天津，文4】设x R Î,则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A2. 【2014山东.文9】 对于函数)(x f ，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f -=，则称)(x f 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ） A x x f =)( B 2)(x x f = C x x f tan )(= D )1cos()(+=x x f【答案】D2. 【2016高考山东文数】观察下列等式： 22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯； 2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； …… 照此规律，2222π2π3π2π(sin)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_________． 【答案】()413n n ⨯⨯+ 8. (2014课标全国Ⅰ，文14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ， C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__________．。
江西省横峰中学2017届高三下学期第10周周练数学(文)试题Word版缺答案
2016-2017 横峰中学高三数学第10 周周练试卷（文）命题人：辜家吉考试时间： 4 月 10 日一．选择题1. 如图，复平面上的点Z1 , Z2 , Z3 , Z4到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为Z1，则复数 z i （ i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）A．Z1 B ． Z2 C ．Z3 D ．Z42. 履行以下图的程序框图，输出的结果是（）A． 5 B ． 6 C.7D ．83. 若复数1 ai（ i 为虚数单位）为纯虚数，则实数 a 的值为（）2 iA．2B ．1C． 1 D ．-2 2 24.某企业有 30 名男职员和 20 名女职员，企业进行了一次全员参加的职业能力测试，现随机咨询了该企业 5 名男职员和 5 名女职员在测试中的成绩（满分为30 分），可知这 5 名男职员的测试成绩分别为16,24,18,22,20 ， 5 名女职员的测试成绩分别为18,23,23,18,23 ，则以下说法必定正确的选项是（）A．这类抽样方法是分层抽样B．这类抽样方法是系统抽样C. 这 5 名男职员的测试成绩的方差大于这 5 名女职员的测试成绩的方差D．该测试中企业男职员的测试成绩的均匀数小于女职员的测试成绩的均匀数5. 履行以下图的程序框图，若输出的x 的值是8，则实数M的最大值为（）A．39B．40C.41D ． 1216.来自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，恰好碰在一同，他们除懂本国语言外，每日还会说其余三国语言的一种，有一种语言是三人都会说的，但没有一种语言人人都懂，现知道：①甲是日自己，丁不会说日语，但他俩都能自由谈话；②四人中没有一个人既能用日语谈话，又能用法语谈话；③甲、乙、丙、丁谈话时，找不到共同语言交流；④乙不会说英语，当甲与丙谈话时，他都能做翻译. 针对他们懂的语言，正确的推理是（）A．甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B．甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D．甲日法、乙英德、丙法德、丁法英二．解答题7．某高中采纳分层抽样的方法从应届高二学生中依据性别抽出20 名学生作为样本，其选报文科理科的状况以下表所示．性别科目男女文科 2 5理科10 3（ 1）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出 3 人召开会谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（ 2）用独立性查验的方法剖析有多大的掌握以为该中学的高三学生选报文理科与性别相关？（参照公式和数据：χ 22n ad bc（此中 n a b c d ））a b c d a c b d8. 已知会合 A { 2,0,2}, B { 1,1} ，设 M ={ ( x, y) | x A , yB } ，在会合 M 内随机拿出一个元素 (x, y) .（ 1）求以 (x, y) 为坐标的点落在圆 x 2y 2 1上的概率；x y2≥ 0,（ 2）求以 ( x, y) 为坐标的点位于地区 ：y 2 ≤0, 内（含界限）的概率 .Dxy ≥ 1x3 2 t2 9. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数），在以坐标原y52t 2点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为 2 5 sin ．（ 1）写出直线l 的一般方程和圆 C 的直角坐标方程；（ 2）若点 P 的坐标为 (3, 5) ，圆 C 与直线 l 交于 A, B 两点，求 | PA || PB | 的值．10．（ 1）已知函数 f ( x) | x1| | x 3| ，求 x 的取值范围，使 f ( x) 为常函数； （2）若 x, y, z R ， x 2y 2 z 2 1，求 m2x2 y5z 的最大值．。
2017届高三 第二次模拟考试(数学理)(含答案)word版
江西省宜丰中学2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
( )1．右图是计算函数ln(),20,232,3x x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是 A ．ln(),0,2x y x y y =-== B ．ln(),2,0x y x y y =-==C ．0,2,ln()x y y y x ===-D ．0,ln(),2x y y x y ==-=( )2．下列命题中是假命题的是A ．存在,,tan()tan tan R αβαβαβ∈+=+使B ．对任意20,lg lg 10x x x >++>有C ．△ABC 中，A>B 的充要条件是sin sin A B >D ．对任意,sin(2)R y x ϕϕ∈=+函数都不是偶函数( )3．设集合20{|(3106)0,0}xP x t t dt x =-+=>⎰，则集合P 的非空子集个数是A ．2B ．3C ．7D ．8( )4．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X 甲，X 乙，则下列结论正确的是 A ．X 甲>X 乙，甲比乙成绩稳定 B ．X 甲>X 乙，乙比甲成绩稳定 C ．X 甲<X 乙，甲比乙成绩稳定 D ．X 甲<X 乙，乙比甲成绩稳定 ( )5．若()2s i n (f x x m ωϕ=++，对任意实数t 都有()(),()3888f t f t f πππ+=-=-且，则实数m 的值等于A ．—1B ．±5C ．—5或—1D ．5或1( )6．若9()x y x +按的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且1x y +=,0xy < 则x 的取值范围是A ．1(,)5-∞B ．4[,)5+∞C ．4(,]5-∞-D ．(1,)+∞( )7．在棱长不a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为ABCD ．12a ( )8．抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线交于A 、B两点，交准线于C 点，点A 在x 轴上方，AK ⊥l ，垂足为K ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，则△AKF 的面积是A ．4B．C．D ．8( )9．定义2a b ka *=--，则方程0x x *=有唯一解时，实数k 的取值范围是A ．{B ． [2,1][1,2]--C ．[D ．[1][1- ( )10．函数()(2010)(2011)f x x x =-+的图象与x 轴、y 轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是A ．(0,1)B ．C ．D ．12(0,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省横峰中学2017届高三化学上学期第十二周周练试题
横峰中学2016-17学年度上学期周练（第12周）高三年级化学试卷考试日期：11月17日一、选择题：（本题包括7小题，共42分，每小题只有一个选项符合题意）1. 下列有关化学用语表达正确的是A．Ar原子的结构示意图： B．丙烷分子的比例模型：C．NaClO的电子式： D．HCO 3﹣电离方程式：HCO3﹣+H2CO32﹣+H3O+2. 下列指定条件下的离子方程式正确的是A．向NaOH溶液中通入过量CO2气体：2OH－+CO2= CO32－+H2OB．NH4Al(SO4)2溶液中滴加少量的NaOH溶液：NH4++OH－=NH3·H2OC．向NaClO溶液中通入少量SO2气体：ClO－＋SO2＋H2O = SO42－＋Cl－＋2H+D．2 mol·L－1的NaAlO2溶液和5 mol·L－1的盐酸溶液等体积混合均匀：2AlO2－＋5H＋＝A1(OH)3↓＋Al3＋＋H2O3. 与水一样，甲醇也能微弱电离：2CH3OH(l) CH3OH2+ +CH3O－，25℃时，K=2.0×10-17。
若甲醇中加入少量金属钠，则下列叙述不正确．．．的是A．金属钠与水反应比金属钠与甲醇反应更剧烈B．结合H+的能力CH3O－< OH－C．所得到溶液中K=c(CH3O－)×c(CH3OH2+)D．所得到溶液中c(Na+)+c(CH3OH2+) = c(CH3O－)4. 下列叙述正确的是A．．1 mol Cl2发生反应时,转移的电子数一定为0.2N AB．液态氟化氢中存在氢键，所以其沸点比氯化氢更高C．向Fe(NO3)2溶液中通入过量的HI，最终Fe2+全部氧化成Fe3+D．普通玻璃是将石灰石、石英、黏土在玻璃熔炉中高温熔融制得的5. 根据图示转化关系，下列说法不正确．．．是A ．由图可知离子还原性的强弱顺序为HSO 3－＞I －＞Cl －B ．足量Cl 2能使湿润的淀粉-KI 试纸先变蓝后变白C ．途径Ⅱ、Ⅳ反应后溶液的pH 均减小D ．途径Ⅲ中若氧化1 mol I －，需消耗67.2L 氯气 6.下列叙述正确的是A ．在中和热的测定实验中,应将碱液缓慢倒入酸液中,使反应充分进行B ． 将2Cl 与HCl 混合气体通过饱和食盐水可得到纯净的2ClC ．将硫代硫酸钠溶液和稀硫酸混合,可通过观察产生气泡的快慢来判断化学反应速率D ．将铁钉放试管中，加入2mL 水、3滴稀醋酸和1滴K 3[Fe(CN)6]溶液，不久铁钉周围出现蓝色沉淀7.X 、Y 、Z 、W 是原子序数依次增大四种短周期主族元素，X 和Z 同主族，Y 和W 同主族，Y 和W 的原子序数之和是X 和Z 的原子序数之和的2倍，下列说法正确的是 A. 离子半径大小：Z ﹥YB. Z 和Y 、W 都能形成A 2B 2型的化合物C. Y 和W 形成的氢化物的稳定性：W ﹥YD. X 、Y 、Z 、W 四种元素形成的化合物水溶液一定显酸性 二、非选择题：（本题包括3小题，共58分）8.（16分）“8.12”天津港特大爆炸事故中，现场存有大量危险品氰化钠（NaCN ），CN －能与人体血红蛋白中的Fe 2+结合，因而有剧毒,泄露的氰化钠可通过喷洒双氧水的方式来处理。
江西省横峰中学2017-2018学年高二第10周周练数学试题Word版缺答案
横峰中学 2017-2018 学年上学期第十周周练高二数学（文科）试卷出卷老师：严良伟（考试时间： 45 分钟试卷满分： 100 分）一、选择题：（每题只有一个正确答案，共5 小题，每题 8 分，合计 40 分）1．从含有 3 个元素的会合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的会合的概率是()31 A. 10B. 12453C.D.6482．(2 012·北京高考 ) 设不等式组 0≤ x ≤2，D . 在地区 D 内随机取0≤ ≤2表示的平面地区为y一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ()πB.π － 2A.24π4－ πC. 6D. 43．已知会合A x 2 x 2 x 3 0 ,B 1 x 在区间 （ -3， ）上任取一个x y lg,3x 3实数 x, 则 " x A B "的概率为（）1 1C. 1D .1A.B.3 12484、一只蜜蜂在一个棱长为 3 的正方体内自由飞翔，若蜜蜂在飞翔过程中一直保持与正方体 6 个表面的距离均大于 1, 称其为“安全飞翔” , 则蜜蜂“安全飞翔”的概率为 ( )481 418A. 81B .81 C.27 D.27二、填空题：（每题只有一个正确答案，共3 小题，每题 8 分，合计 24 分）5、在 500ml 的水中有一个草履虫， 现从中随机拿出2ml 水样放到显微镜下察看， 则发现草履虫的概率是 _____________ 。
6 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假设它们在一日夜的时间段中随机地抵达，那么这两艘船中起码有一艘在停靠泊位时一定等候的概率为。
6三、解答题：（共 2 个答题，每题18 分，满分36 分）7、（18 分）两台电脑同时共用一个宽带上网，各占a%，b%的宽带，当a+b>100 时，发生拥塞，求发生拥塞的概率.8、（ 18 分）甲、乙两人参加普法知识比赛，共有10 道不一样的题目，此中选择6 道，判断题题4 道，甲、乙两人各抽一道（不重复）.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中起码有一人抽到选择题的概率是多少？。
江西省横峰中学届高三数学上学期第十二周周练试题文【含答案】
横峰中学2017届高三第12周周练数学(文)试题一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.在△ABC 中, A>B 是sinA>sinB 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在△ABC 中, a=2bcosC, 则△ABC 是( )三角形.A.等腰B.直角C.等腰或直角D.等腰直角3.在△ABC 中, a=1+3, c=6, B=450, 则C=( )A. 300B. 600C. 1200D. 600或12004.在△A5.在△ABC 中, A<B<C (C ≠2), 则下列结论正确的是( )A. sinA<sinCB. cosA<cosCC. tanA<tanCD. cotA<cotC6.在锐角△ABC 中, a=1, b=2, 则边c 满足的关系是( ) A.1<c<3 B.1<c<5C.3<c<5D.3<c<3二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7.对在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=)13(:6:2+,则最小内角度数为8.三角形的两边长分别为3cm, 5cm, 其夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0的根, 则此三角形的面积为 .三.解答题9.(20分) 在ABC ∆中,角A B C 、、对边分别是a b c 、、,且满足222()AB AC a b c ⋅=-+.(Ⅰ)求角A的大小;∆的面积为求,b c. (Ⅱ)若a=ABC横峰中学2017届高三第12周周练数学(文)试题答案命题人 郑建忠一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.在△ABC 中, A>B 是sinA>sinB 成立的( C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在△ABC 中, a=2bcosC, 则△ABC 是( A )三角形.A.等腰B.直角C.等腰或直角D.等腰直角3.在△ABC 中, a =1+3, c=6, B=450, 则C=( B )A. 300B. 600C. 1200D. 600或12004.在△A5.在△ABC 中, A<B<C (C ≠2), 则下列结论正确的是( A )A. sinA<sinCB. cosA<cosCC. tanA<tanCD. cotA<cotC6.在锐角△ABC 中, a=1, b=2, 则边c 满足的关系是( C ) A.1<c<3 B.1<c<5C.3<c<5D.3<c<3二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7.对在△AB C 中,sinA:sinB:sinC=)13(:6:2+,则最小内角度数为 4508.三角形的两边长分别为3cm, 5cm, 其夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0 的根, 则此三角形的面积为 6cm 2 .三.解答题9.(20分) 在ABC ∆中,角A B C 、、对边分别是a b c 、、,且满足 222()AB AC a b c ⋅=-+.(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若a =ABC ∆的面积为求,b c .解:(Ⅰ)由题意可得2222cos 2bc A a b c bc =---,由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-, ∴1cos 2A =-, ∵0A π<<,∴23A π=(Ⅱ)1sin 162S bc A bc ==⇔=222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+= 解得:4b c ==。
江西省横峰中学2017届高三上学期第十二周周练英语试题含答案
横峰中学高三英语第十二周周练一．阅读理解CA group of brave tourists learnt the meaning of vertigo the hard way as they bacame the first visitors to cross a new 590 foot highglass-bottomed suspension bridge in China。
This special structure，the first of its kind in the world,is situated in the province of Hunan.Images have emerged online showing the visitors gripped with fear and frozen in awe while standing on the see—through walkway。
One female tourist is seen clutching so the handrail tightly and had to be dragged along by her friend。
The bridge had previously been a wooden overpass that linked two peaks of Stone Buddha Mountain in Shiniuzhai Geopark but is now a 984 foot long glass walkway。
Part of the bridge had already been replaced with a glass cutout in 2014, attracting hordes of fearless tourists。
However，11 engineers have been working on the bridge over the last few months to replace all the wooden planks with glass panes, transforming the bridge into the word’s first glass—bottomed suspension bridge。
高中数学复习提升-江西省铅山一中、横峰中学联考2017届高三(上)月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省铅山一中、横峰中学联考高三（上）月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合{y|y=|x+1|，x∈A}=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}2．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]3．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|5．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（2）=（）A．B．4 C．D．6．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．7．定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a8．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．29．函数f（x）=2x+sinx的部分图象可能是（）A．B．C．D．10．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]11．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）12．已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足＞0，f（2﹣x）=f（x）•e2﹣2x 则下列判断一定正确的是（）A．f（1）＜f（0）B．f（3）＞e3•f（0） C．f（2）＞e•f（0）D．f（4）＜e4•f（0）二、填空题（每空5分，共20分）13．函数f（x）=（x2+2x﹣3）的递增区间是．14．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx ﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是．15．已知函数f（x）=|a x﹣1|﹣2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则a的取值范围是．16．已知函数f（x）=，其导函数为f′（x），则f+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）=．三、计算题（共70分）17．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．18．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m ∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．19．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]（1）当a=﹣2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数．（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．20．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R 作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N 处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西省铅山一中、横峰中学联考高三（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合{y|y=|x+1|，x∈A}=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】将集合A中的每一个元素代入y=|x+1|中，确定出y的值，即可得到所求的集合．【解答】解：将x=﹣2，﹣1，0，1，2代入y=|x+1|得：y=1，0，2，3，∴集合{y|y=|x+1|，x∈A}={0，1，2，3}．故选C2．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x ﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．3．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D5．已知幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（2）=（）A．B．4 C．D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，）得到参数的方程，解得参数，从而求得其解析式，再代入2求函数值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，），∴=4α∴α=﹣∴∴f（2）==故选C．6．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C7．定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】不等式比较大小；函数的周期性．【分析】由定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，可知f（x）是以2为周期的偶函数，x=1是其对称轴，结合f（x）在[﹣1，0]上单调递增，即可比较a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）令t=x﹣1，则f（t）=f（t+2），f（t）=f（﹣t），∴f（x）是以2为周期的偶函数，又f（x+1）=f（1﹣x），∴x=1是其对称轴；又f（x）在[﹣1，0]上单调递增，可得f（x）在[1，2]上单调递增又a=f（3）=f（1），b=f（），c=f（2），∴f（3）=f（1）＜f（）＜f（2），即a＜b＜c．故选D．8．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．9．函数f（x）=2x+sinx的部分图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先判断出此函数是奇函数，再根据0＜x＜时，函数值为正即可找出可能的图象．【解答】解：函数f（x）=2x+sinx是奇函数，故其图象关于原点对称，故排除B；又当0＜x＜时，函数值为正，仅有A满足，故它的图象可能是A中的图．故选：A．10．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A11．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根（其中a＞1），则x1+2x2的取值范围（）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得a x1=，=x2，从而可得=x2，x2＞1；再由函数的单调性求解．【解答】解：由题意可得，x1a x1=1，x2log a x2=1；故a x1=，=x2，又∵y=a x在（0，+∞）上单调递增，故=x2，x2＞1；故x1+2x2=+2x2，而y=+2x2在（1，+∞）上是增函数，故+2x2＞3；故选C．12．已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足＞0，f（2﹣x）=f（x）•e2﹣2x 则下列判断一定正确的是（）A．f（1）＜f（0）B．f（3）＞e3•f（0） C．f（2）＞e•f（0）D．f（4）＜e4•f（0）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造g（x）=，再求出g′（x），判断g（x）的单调性，再根据已知条件，判断即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）满足＞0，∴当x＜1时，f′（x）﹣f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．∴g（﹣1）＞g（0）．即∵f（2﹣x）=f（x）•e2﹣2x∴f（3）=f（﹣1）e4＞e﹣1f（0）•e4=e3f（0）．故选：B．二、填空题（每空5分，共20分）13．函数f（x）=（x2+2x﹣3）的递增区间是（﹣∞，﹣3）．【考点】复合函数的单调性．【分析】求出对数型函数的定义域，然后根据外层函数对数函数为减函数，只要找到内层函数二次函数的减区间即可得到答案．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得（x﹣1）（x+3）＞0，即x＜﹣3或x＞1．令t=x2+2x﹣3，该二次函数在（﹣∞，﹣3）上为减函数，又对数函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=（x2+2x﹣3）的递增区间是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．14．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=log a（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx ﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是2．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的图象与性质．【分析】先根据函数解析式推断出函数图象恒过（2，1）点，求得A点坐标，把A点代入直线方程求得m和n的关系式，进而根据均值不等式求得4m+2n的最小值．【解答】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=log a（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．∴4m+2n≥2=2=2．当且仅当4m=2n，即2m=n，即n=，m=时取等号．∴4m+2n的最小值为2．故答案为：215．已知函数f（x）=|a x﹣1|﹣2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则a的取值范围是（0，）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得f（x）=|a x﹣1|﹣2a=0，即|a x﹣1|=2a．函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a ≠1）与函数y=2a的图象有两个交点，无论当0＜a＜1时还是当a＞1时，而直线y=2a所过的点（0，2a）一定在点（0，1）的之间，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：设函数f（x）=|a x﹣1|﹣2a=0即|a x﹣1|=2a．函数f（x）=|a x﹣1|﹣2a（a＞0，且a≠1）有两个零点，即函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）与函数y=2a的图象有两个交点，由图象可知当0＜2a＜1时两函数时，一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|0＜a＜}．故答案为：（0，）．16．已知函数f（x）=，其导函数为f′（x），则f+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）=2．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先化简，再设f（x）=1+g（x），g（x）=，再求出导数，判断函数g（x）和f′（x）的奇偶性，根据奇偶性，问题得以解决．【解答】解：∵函数f（x）==1+，设g（x）=，∴f′（x）=g′（x）=，∵g（﹣x）=﹣g（x），f′（﹣x）=f′（x），∴f+f（﹣2015）﹣f′（﹣2015）=1+g+1﹣g=2．故答案为：2．三、计算题（共70分）17．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．【考点】直线的点斜式方程．【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，﹣6）处的导数即斜率，易求切线方程．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．【解答】解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．18．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m ∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因为p是¬q的充分条件，所以A⊆C R B，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．【解答】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．19．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣4，6]（1）当a=﹣2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣4，6]上是单调函数．（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．【考点】函数奇偶性的判断；函数的值域；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）a=﹣2时，表示出f（x），判断f（x）的单调性，由单调性即可求得最值；（2）根据二次函数的图象特征，使图象的对称轴在区间[﹣4，6]的外边即可；（3）作出f（|x|）的图象，根据图象即可求得单调区间；【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（x）在[﹣4，2]上递减，在[2，6]上递增，所以f（x）min=f（2）=﹣1，又f（﹣4）=35，f（6）=15，所以f（x）max=f（﹣4）=35．（2）f（x）图象的对称轴为x=﹣a，开口向上，f（x）的减区间是（﹣∞，﹣a]，增区间是[﹣a，+∞），要使f（x）在[﹣4，6]上是单调函数，则有﹣a≥6，或﹣a≤﹣4，解得a≤﹣6，或a≥4，所以实数a的取值范围是[4，+∞）∪（﹣∞，﹣6]．（3）当a=1时，f（x）=x2+2x+3，f（|x|）=x2+2|x|+3，作出f（|x|）的图象，如图所示：由图象得f（x）的减区间为[﹣4，0]，增区间为[0，6]．20．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的表示方法．【分析】（1）根据题中正品率和盈利情况可得到关系式y=4000••x﹣2000（1﹣）•x，整理后可得到答案．（2）对（1）中函数进行求导数，令导函数等于0求出x的值，并求出y′＞0、y′＜0的x的范围，进而可得到答案．【解答】解：（1）y=4000••x﹣2000（1﹣）•x=3600x﹣∴所求的函数关系是y=﹣+3600x（x∈N*，1≤x≤40）．（Ⅱ）由上知，y′=3600﹣4x2，令y′=0，解得x=30．∴当1≤x＜30时，y′＞0；当30＜x≤40时，y′＜0．∴函数y=（x∈N*，1≤x≤40）在[1，30）上是单调递增函数，在（30，40]上是单调递减函数．∴当x=30时，函数y（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为×303+3600×30=72000（元）．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元21．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．22．已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+be x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R 作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N 处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；两条直线平行的判定．【分析】（I）根据a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，知道h′（x）在其定义域内大于等于零，得到一个关于b的不等式，解此不等式即得b的取值范围；（II）先设t=e x，将原函数化为关于t的二次函数，最后将原函数φ（x）的最小值问题转化成二次函数在某区间上的最值问题即可；（III）先假设存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行，利用导数的几何意义求出切线的斜率进而得出切线的方程，后利用斜率相等求出R的横坐标，如出现矛盾，则不存在；若不出现矛盾，则存在．【解答】解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（II）设t=e x，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，y min=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，y min=4+2b．综上所述：（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！2016年10月15日。
江西省上饶市横峰中学2017届高三上学期第一次周练物理试卷 含解析
2016—2017学年江西省上饶市横峰中学高三(上)第一次周练物理试卷一、选择题（本题共8小题，每小题10分，共80分．在每小题给出的四个选项中,第1～5题只有一个选项正确，第5～8题有多项正确，全部选对的得10分，选对但不全的得5分,有选错或不选的得0分）1．如图所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢里的人对厢底的压力为其重量的1。
25倍，那么车厢对人的摩擦力为其体重的(）A．倍B．倍C．倍D．倍2．如图所示,A、B两球完全相同，质量均为m，用两根等长的细线悬挂在升降机内天花板的O点，两球之间连着一根劲度系数为k的轻质弹簧,当升降机以加速度a竖直向上做匀加速直线运动时,两根细线之间的夹角为θ．则弹簧被压缩的长度为（）A．B．C．D．3．如图所示，足够长的水平传送带以v0=2m/s的速度匀速运行．t=0时，在最左端轻放一个小滑块，t=2s时，传送带突然制动停下．已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,g=10m/s2．在图中，关于滑块相对地面运动的v﹣t图象正确的是（）A． B．C． D．4．如图所示，物体A、B叠放在水平桌面上，装沙的小桶C通过细线牵引A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩擦力为F f1，B与桌面间的摩擦力为F f2．若增大小桶中沙的质量，而A、B仍一起向右运动,则摩擦力F f1和F f2的变化情况是(）A．F f1不变，F f2变大B．F f1变大，F f2不变C．F f1和F f2都变大D．F f1和F f2都不变5．如图1所示，一长木板静止放在光滑水平面上，一滑块（可视为质点）以水平初速度v0由左端滑上木板，滑块滑至木板的右端时恰好与木板相对静止．已知滑块在滑动过程中所受摩擦力始终不变．若将木板分成长度和质量均相同的甲、乙两段后，紧挨着静止放在光滑水平面上，让滑块仍以相同的初速度v0由甲的左端滑上木板,如图2所示．则滑块（）A．滑到乙板的左端与乙板相对静止B．滑到乙板中间某一位置与乙板相对静止C．滑到乙板的右端与乙板相对静止D．将从乙板的右端滑离6．下列对运动的认识不正确的是（)A．亚里士多德认为必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就静止B．伽利略认为如果完全排除空气的阻力,所有的物体将下落得同样快C．牛顿认为力不是维持物体速度的原因，而是改变物体速度的原因D．伽利略根据理想实验推论出,若没有摩擦,在水平面上运动的物体将保持其速度继续运动下去7．如图甲所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t=0时，将质量m=1kg的物体(可视为质点）轻放在传送带上，物体相对地面的vt图象如图乙所示．设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2．则（）A．传送带的速率v0=10 m/sB．传送带的倾角θ=30°C．物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0。
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横峰中学2016-2017学年度上学期
高二数学第12周周练试卷（理科）
考试日期：45分钟
一、选择题（60分）
1.已知点P为所在平面内一点，边的中点为，若，其中，则点一定在（）
A．AB边所在的直线上 B．BC边所在的直线上 C．AC边所在的直线上 D．的内部
2.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）
A．B．C． D．
3.已知向量，，则与夹角的余弦值为( )
A． B． C． D．
4.设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）
A． B． C． D．
5.设,且,则锐角为（）
A．B．C． D．
.6.正三角形内一点满足，则的值为（）
A． B． C． D．
（二）填空题（30分）
7.函数的部分图象如图所示，则＝____
8.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为
___
9.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集
所表示的区域的面积是___________
10在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.
(1)若a=2,b=,求cos C的值;
(2)若sin A+sin B=2sin C,且△ABC的面积S=sin C,求a和b的值.
11.设平面向量,.若存在实数和角,
使向量,,且.
(I)求函数的关系式; (II)令,求函数的极值.
12周练答案（理科）
1.C
2.A 【解析】需满足：0a b ⋅>且a b 、不共线.由
1
0(1,2)(1,)1202
a b λλλ⋅>⇒-⋅=->⇒<
；当a b 、
共线时得2λ=-，因此1
(,2)(2,)2
λ∈-∞--.
3.B 由()()
2,88,16a b a b ⎧+=-⎪⎨-=-⎪⎩，解得()()3,45,12a b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，所以5a =，13b =，63a b ⋅=-，所以63cos ,65
a b a b a b
⋅〈〉=
=-
. 4.A
5C 【解析】因为//a b .所以131
2sin cos 0426
x x ⋅-⨯=.即sin 21x =.又因为x 为锐角.所以22
x π=
.所以4x π
=.本题主要考察向量的平行知识，通过向量平行的坐标公式来求解.
本提较基础.
6D
7.【答案】B
8..C 【解析】因为()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=， 即()0,()()0,||||CB AB AC AB AC AB AC AB AC ⋅+=-⋅+==， 所以ABC ∆是等腰三角形，选C. 9..
10.39,sin 29
sin 216,83,sin 3sin sin )
sin(2
cos 1sin 2cos 1sin )2(51
cos ,271.10=====
=+⎩⎨
⎧=++=+=++=+++-
==b a ab C C ab S b a c b a c
b a C B A B A A
B B A
C c ）（ 11. 解:(I )
由
,,
得
=,即,得
.
(II )由,得
求导得,令,得,
当,,为增函数;当时,,为减函数;
当时,,为增函数.
所以当,即时,有极大值;当,即时,有极小值.。