高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质1.2平行线分线段成比例定理课件新人教A版选修41
合集下载
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质二平行线分线段成比例定理课件新人教A版选修4_1
边中点，延长 AC，DE 相交于点 F. 求证：ABCC＝DAFF. 证明 作 EH∥AB 交 AC 于点 H， ∴AAHC＝BBCE，∴ABCC＝ABHE，同理可证：AAHF＝DDFE，∴DAFF＝ADHE. ∵△BDC 为直角三角形且 E 为 BC 边中点， ∴BE＝CE＝DE，∴ABHE＝ADHE，∴ABCC＝DAFF.
3.推论的图形变化如图所示.
1.如图所示，AB∥CD，AC，BD 交于 O，BO
＝7，DO＝3，AC＝25，则 AO 的长为( )A.10源自B.7.5C.15
D.17.5
解析 ∵AB∥CD，∴CAOO＝DBOO＝73，∴AOA＋OCO＝
7＋7 3＝170.∴AAOC＝170，即A2O5 ＝170，∴AO＝17.5. 答案 D
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
25
谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
26
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
解析 由已知：BF∥AD，
∴ABDF＝ABEE＝ABB＋EBE＝ABBE＋1，
又∵AB＝DC，DBEC＝32，∴ABBE＝32，∴ABDF＝52.
答案
5 2
4.如图所示，DE∥BC，EF∥DC. 求证：AD2＝AF·AB.
3.推论的图形变化如图所示.
1.如图所示，AB∥CD，AC，BD 交于 O，BO
＝7，DO＝3，AC＝25，则 AO 的长为( )A.10源自B.7.5C.15
D.17.5
解析 ∵AB∥CD，∴CAOO＝DBOO＝73，∴AOA＋OCO＝
7＋7 3＝170.∴AAOC＝170，即A2O5 ＝170，∴AO＝17.5. 答案 D
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
25
谢谢欣赏！
2019/5/25
最新中小学教学课件
26
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
解析 由已知：BF∥AD，
∴ABDF＝ABEE＝ABB＋EBE＝ABBE＋1，
又∵AB＝DC，DBEC＝32，∴ABBE＝32，∴ABDF＝52.
答案
5 2
4.如图所示，DE∥BC，EF∥DC. 求证：AD2＝AF·AB.
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质二平行线分线段成比例定理教材梳理素材1
三 相似三角形的判定及性质庖丁巧解牛知识·巧学一、平行线分线段成比例定理1。
定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.2.用符号语言表示:如图1-2-1所示，a ∥b ∥c ，则EF DE BC AB =.图1—2-13。
定理的证明：若BCAB 是有理数，则将AB 、BC 分成相等的线段,把问题转化为平行线等分线段,达到证明的目的，再推广到整个实数范围，其完整的推广过程等学到高等数学时才会实现。
4。
定理的条件:与平行线等分线段定理相同，它需要a 、b 、c 互相平行,构成一组平行线，m 与n 可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a 、b 、c 相交，即被平行线a 、b 、c 所截.平行线的条数还可以更多。
知识拓展对于3条平行线截两条直线的图形,要注意以下变化（如图121）：如果已知是a ∥b ∥c ，那么根据定理就可以得到所有的对应线段都成比例，如FDFE CA CB DF DE AC AB ==,等. 记忆要诀 对于平行线分线段成比例定理，可以归纳为右左右左全上全上下上下上===1，，等,便于记忆.二、平行线分线段成比例定理的推论1。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。
2。
符号语言表示:如图1-2-2所示,a ∥b ∥c,则BC DE AC AE AB AD ==(1) （2）图1—2—23.推论的证明：直接利用平行线分线段成比例定理，应当注意的是一定要将线段对应好.误区警示实际应用时,通常图形中不会出现三条平行线，此时要注意正确识别图形,如图123.图1-2-3问题·探究问题1 平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何区别与联系？怎样正确使用平行线分线段成比例定理？思路:从两个定理的条件和结论两方面进行对比，可以找到它们的共同点和区别点.探究：我们学习的平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等（如图1—2-4，若l 1∥l 2∥l 3，AB ＝BC ，则DE=EF)。
高中数学 1.2 第一讲 相似三角形的判定及有关性质课件
提示 截得的三角形与原三角形三边对应成比例.
名师点拨 1.平行线分线段成比例定理
(1)用数学符号语言表达
直线l1∥l2∥l3，直线l交l1，l2，l3于A，B，C，l′交l1， l2，l3于D，E，F，则BACB＝DEFE.
(2)教材中就
AB BC
为有理数时给出了证明，实际上当
AB BC
为无
理数时定理也成立．
变式1 如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，BC＝3，则
DE DF
＝
________.
解
因为l1∥l2∥l3，所以
AB BC
＝
DE EF
，所以
DE EF
＝
5 3
，所以
DED＋EEF＝5＋5 3，所以DDFE＝58.
【例2】 如图所示，已知直线l截△ABC三边所在的直线 分别于E，F，D三点，且AD＝BE.
求证：EF FD＝CA CB.
【证明】 证法一：如图，过D作DK∥AB交EC于点K， 则FEDF＝BEKB，ACDA＝BBCK，即CBCA＝ABDK.
∵AD＝BE，∴CBCA＝BBKE， ∴FEDF＝CCAB.
证法二：如图，过E作EP∥AB，交CA的延长线于点P.
∵AB∥EP，∴CBEB＝CAPA， 即CCAB＝ABPE. 在△DPE中，∵AF∥PE， ∴FEDF＝AADP. ∵AD＝BE，∴BAEP＝AADP，∴CCAB＝FEDF.
(1)求证：AC∥BD； (2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC明：∵平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD.又 α∥β，∴AC∥BD.
提示 利用比例性质可以得到多条平行线截两条直线所得 对应线段成比例．平行线等分线段定理在空间仍成立．
思考探究2 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长 线)所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线是否平 行于三角形的第三边？
名师点拨 1.平行线分线段成比例定理
(1)用数学符号语言表达
直线l1∥l2∥l3，直线l交l1，l2，l3于A，B，C，l′交l1， l2，l3于D，E，F，则BACB＝DEFE.
(2)教材中就
AB BC
为有理数时给出了证明，实际上当
AB BC
为无
理数时定理也成立．
变式1 如图，l1∥l2∥l3，AB＝5，BC＝3，则
DE DF
＝
________.
解
因为l1∥l2∥l3，所以
AB BC
＝
DE EF
，所以
DE EF
＝
5 3
，所以
DED＋EEF＝5＋5 3，所以DDFE＝58.
【例2】 如图所示，已知直线l截△ABC三边所在的直线 分别于E，F，D三点，且AD＝BE.
求证：EF FD＝CA CB.
【证明】 证法一：如图，过D作DK∥AB交EC于点K， 则FEDF＝BEKB，ACDA＝BBCK，即CBCA＝ABDK.
∵AD＝BE，∴CBCA＝BBKE， ∴FEDF＝CCAB.
证法二：如图，过E作EP∥AB，交CA的延长线于点P.
∵AB∥EP，∴CBEB＝CAPA， 即CCAB＝ABPE. 在△DPE中，∵AF∥PE， ∴FEDF＝AADP. ∵AD＝BE，∴BAEP＝AADP，∴CCAB＝FEDF.
(1)求证：AC∥BD； (2)如果PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC明：∵平面PBD∩α＝AC，平面PBD∩β＝BD.又 α∥β，∴AC∥BD.
提示 利用比例性质可以得到多条平行线截两条直线所得 对应线段成比例．平行线等分线段定理在空间仍成立．
思考探究2 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长 线)所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线是否平 行于三角形的第三边？
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质1.2平行线分线段成比例定理课件新人教A版选修4_
������������ 又由 AD∥CE,得 ������������ ������������ ������������ 故 = . ������������ ������������
=
������������ . ������������
������������ ������������
=
名师点拨1.定理中,“三条平行线”可以推广到若干条平行线,结论 仍然成立. 2.当截得的线段成比例且比值等于1时,截得的线段相等,因此“平 行线等分线段定理”是“平行线分线段成比例定理”的特例,“平行线 分线段成比例定理”是“平行线等分线段定理”的一般情况. 3.“平行线等分线段定理”是证明线段相等的依据,而“平行线分线 段成比例定理”是证明线段成比例的依据.
已知 a∥b∥c,l1 交 a,b,c 于点 A,B,C,l2 交 a,b,c 于点 D,E,F,则
������������ ������������ , ������������ ������������
=
������������ ������������ , ������������ ������������
A.BD∥CE⇒
解析:由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A,B,C都是正 确的,D是错误的. 答案:D
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)三条平行线只有截两条平行线,所得的线段才成比例. ( ) (2)平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段可能相 等. ( ) (3)在△ABC中,若直线MN与BC平行,且分别与AB,AC相交于M,N, ������������ ������������ 则 ������������ = ������������ . ( ) (4)平行于梯形两底的直线截两腰所得的对应线段成比例. ( ) 答案:(1)× ∥CD∥EF,则下列结论正确的是(
=
������������ . ������������
������������ ������������
=
名师点拨1.定理中,“三条平行线”可以推广到若干条平行线,结论 仍然成立. 2.当截得的线段成比例且比值等于1时,截得的线段相等,因此“平 行线等分线段定理”是“平行线分线段成比例定理”的特例,“平行线 分线段成比例定理”是“平行线等分线段定理”的一般情况. 3.“平行线等分线段定理”是证明线段相等的依据,而“平行线分线 段成比例定理”是证明线段成比例的依据.
已知 a∥b∥c,l1 交 a,b,c 于点 A,B,C,l2 交 a,b,c 于点 D,E,F,则
������������ ������������ , ������������ ������������
=
������������ ������������ , ������������ ������������
A.BD∥CE⇒
解析:由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A,B,C都是正 确的,D是错误的. 答案:D
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画 “×”. (1)三条平行线只有截两条平行线,所得的线段才成比例. ( ) (2)平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段可能相 等. ( ) (3)在△ABC中,若直线MN与BC平行,且分别与AB,AC相交于M,N, ������������ ������������ 则 ������������ = ������������ . ( ) (4)平行于梯形两底的直线截两腰所得的对应线段成比例. ( ) 答案:(1)× ∥CD∥EF,则下列结论正确的是(
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质本讲整合课件新人教A版选修4
(1)△ABC≌△DCB;
(2)DE·DC=AE·BD.
证明(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB,AB=DC.又
BC=CB,∴△ABC≌△DCB.
(2)由(1)知,△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB.
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC.
又ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC.
2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例.
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所
得的对应线段成比例.
知识网络
专题一
专题二
专题归纳
高考体验
专题三
例1如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作AB的平行线,
2
与AD,BC分别交于点E,F,与CD的延长线交于点K,则
比例中项.
知识网络
专题一
专题二
专题归纳
高考体验
专题三
例3如图所示,在Rt△ABC中有正方形DEFG,点D,G分别在AB,AC
上,点E,F在斜边BC上,求证:EF2=BE·FC.
证明
如图所示,过点A作AH⊥BC于点H,
则DE∥AH∥GF.
知识网络
专题一
专题二
专题三
=
,
= .
1
= 4 , = .
1
所以 16 = 4,即 BM=4.取 BC 的中点 P,
知识网络
专题一
专题二
专题归纳
高考体验
专题三
作 PQ∥DH 交 EH 于 Q,如图,则 PQ 是梯形 ADHE 的中位线,
(2)DE·DC=AE·BD.
证明(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB,AB=DC.又
BC=CB,∴△ABC≌△DCB.
(2)由(1)知,△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB.
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC.
又ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC.
2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应
线段成比例.
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所
得的对应线段成比例.
知识网络
专题一
专题二
专题归纳
高考体验
专题三
例1如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作AB的平行线,
2
与AD,BC分别交于点E,F,与CD的延长线交于点K,则
比例中项.
知识网络
专题一
专题二
专题归纳
高考体验
专题三
例3如图所示,在Rt△ABC中有正方形DEFG,点D,G分别在AB,AC
上,点E,F在斜边BC上,求证:EF2=BE·FC.
证明
如图所示,过点A作AH⊥BC于点H,
则DE∥AH∥GF.
知识网络
专题一
专题二
专题三
=
,
= .
1
= 4 , = .
1
所以 16 = 4,即 BM=4.取 BC 的中点 P,
知识网络
专题一
专题二
专题归纳
高考体验
专题三
作 PQ∥DH 交 EH 于 Q,如图,则 PQ 是梯形 ADHE 的中位线,
高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.3 相
(1)若它们的周长之和是 120 cm，则这两个三角形的 周长分别为________和________；
(2)若它们的面积差是 420 cm2，则这两个三角形的面 积分别为________和________．
答案：(1)80 cm 40 cm (2)560 cm2 140 cm2
5．两相似三角形的相似比为 1∶3，则其外接圆的半 径之比为________，内切圆的周长之比为________．
2．有关边长、面积的计算，若已知三角形相似，可 以直接应用相似三角形的性质进行求解；但有时需要先证 明两个三角形相似，然后再利用相似三角形的性质求解．
[迁移探究 1] (改变问法)典例 1 条件不变，试求ABFC. 解：由典例解析知 S△AEF＝( m－ n)2. 因为△AEF∽△BEC，
所以ABFC2＝SS△△BAEECF＝（
(2)相似三角形周长的比等于相似比． (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方． (4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比， 外接圆的面积比等于相似比的平方．
温馨提示 应用相似三角形的性质一定要注意“对 应”：高、中线必须是对应边的高、中线，角平分线必须 是对应角的角平分线，否则得出的结论就可能是错误的．
m－ m
n）2 ，
所以ABFC＝
m－ m
n ＝1－
n m.
[ 迁 移 探 究 2] (改 变 条 件 )将 “S△ DCF ＝ n” 改 为 “DC∶AE＝3∶2”，其他条件不变，结果又如何？
解：因为 AE∥CD，所以△AEF∽△DCF. 又因为 DC∶AE＝3∶2， 所以 S△DCF∶S△AEF＝9∶4. 因为 AB＝DC，所以 AB∶AE＝3∶2，
解：因为 AE∥CD，所以△AEF∽△DCF. 因为 AF∥BC，所以△AEF∽△BEC， 所以△BEC∽△DCF. 又 S△BEC＝m，S△DCF＝n， 所以ECCF2＝SS△△DBECCF＝mn ，
(2)若它们的面积差是 420 cm2，则这两个三角形的面 积分别为________和________．
答案：(1)80 cm 40 cm (2)560 cm2 140 cm2
5．两相似三角形的相似比为 1∶3，则其外接圆的半 径之比为________，内切圆的周长之比为________．
2．有关边长、面积的计算，若已知三角形相似，可 以直接应用相似三角形的性质进行求解；但有时需要先证 明两个三角形相似，然后再利用相似三角形的性质求解．
[迁移探究 1] (改变问法)典例 1 条件不变，试求ABFC. 解：由典例解析知 S△AEF＝( m－ n)2. 因为△AEF∽△BEC，
所以ABFC2＝SS△△BAEECF＝（
(2)相似三角形周长的比等于相似比． (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方． (4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比， 外接圆的面积比等于相似比的平方．
温馨提示 应用相似三角形的性质一定要注意“对 应”：高、中线必须是对应边的高、中线，角平分线必须 是对应角的角平分线，否则得出的结论就可能是错误的．
m－ m
n）2 ，
所以ABFC＝
m－ m
n ＝1－
n m.
[ 迁 移 探 究 2] (改 变 条 件 )将 “S△ DCF ＝ n” 改 为 “DC∶AE＝3∶2”，其他条件不变，结果又如何？
解：因为 AE∥CD，所以△AEF∽△DCF. 又因为 DC∶AE＝3∶2， 所以 S△DCF∶S△AEF＝9∶4. 因为 AB＝DC，所以 AB∶AE＝3∶2，
解：因为 AE∥CD，所以△AEF∽△DCF. 因为 AF∥BC，所以△AEF∽△BEC， 所以△BEC∽△DCF. 又 S△BEC＝m，S△DCF＝n， 所以ECCF2＝SS△△DBECCF＝mn ，
高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质1.3相似三角形的判定及性质第2课时相似三角形的性质课件新人教A
所以△ABC∽△ACD.
1．相似三角形的性质常用于： (1)计算边长、周长、面积等； (2)用来证明线段成比例、角相等，在进行计算时常 常结合方程的思想进行． 2．研究相似三角形的性质时，切记从相似比入手即 可，涉及线段的比均等于相似比，只有面积的比是相似 比的平方．
[典例 在▱ABCD 中，E 是 BA 延长线上任一点， EC 交 AD 于 F，已知 S△BCE＝m，S△DCF＝n.求平行四边形 的面积．
类型 2 利用相似三角形的性质证明等量关系
[典例 2] 如图所示，在梯形 ABCD 中， AD∥BC，AC 与 BD 相交于 E，BF∥CD 交 CA 的延长线于点 F.
求证：EF·AD＝EC·BC. 证明：因为 AD∥BC，
所以△ADE∽△CBE，
[变式训练]如图所示，四边形 ABCD 中，AC 为 AB， AD 的比例中项，且 AC 平分∠DAB.求证：
(1)△ABC∽△ACD； (2)BC2∶CD2＝AB∶AD. 证明：(1)因为 AB∶AC＝AC∶AD，
且∠DAC＝∠BAC，
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
[知识提炼·梳理]
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角 平线的比都等于相似比．
(2)相似三角形周长的比等于相似比． (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方． (4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比， 外接圆的面积比等于相似比的平方．
类型 1 利用相似三角形的性质进行计算(互动探究)
1．相似三角形的性质常用于： (1)计算边长、周长、面积等； (2)用来证明线段成比例、角相等，在进行计算时常 常结合方程的思想进行． 2．研究相似三角形的性质时，切记从相似比入手即 可，涉及线段的比均等于相似比，只有面积的比是相似 比的平方．
[典例 在▱ABCD 中，E 是 BA 延长线上任一点， EC 交 AD 于 F，已知 S△BCE＝m，S△DCF＝n.求平行四边形 的面积．
类型 2 利用相似三角形的性质证明等量关系
[典例 2] 如图所示，在梯形 ABCD 中， AD∥BC，AC 与 BD 相交于 E，BF∥CD 交 CA 的延长线于点 F.
求证：EF·AD＝EC·BC. 证明：因为 AD∥BC，
所以△ADE∽△CBE，
[变式训练]如图所示，四边形 ABCD 中，AC 为 AB， AD 的比例中项，且 AC 平分∠DAB.求证：
(1)△ABC∽△ACD； (2)BC2∶CD2＝AB∶AD. 证明：(1)因为 AB∶AC＝AC∶AD，
且∠DAC＝∠BAC，
第一讲 相似三角形的判定及有关性质
[知识提炼·梳理]
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角 平线的比都等于相似比．
(2)相似三角形周长的比等于相似比． (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方． (4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比， 外接圆的面积比等于相似比的平方．
类型 1 利用相似三角形的性质进行计算(互动探究)
相似三角形的判定及有关性质复习 课件
(4)直角三角形相似的判定定理 定理1：如果两个直角三角形有一个锐角相等，那么它 们相似. 定理2：如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例， 那么它们相似. 定理3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那 么它们相似.
4.相似三角形的性质
性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例. 性质定理2：相似三角形对应边上的高、中线和它们的 周长的比都等于相似比. 性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 性质定理4：相似三角形外接圆或内切圆的直径比、周 长比等于相似比，外接圆或内切圆的面积比等于相似 比的平方.
题型一 构造法 添加辅助线是平面几何解决问题最常用的手段，添加辅 助线的目的是构造平行线、或三角形、或三角形的相似等 结构.
例 1 如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，CE 平分∠BCD，CE⊥AD 于 E，DE＝2AE， 若△CED 的面积为 1，求四边形 ABCE 的面积.
解 延长 CB，DA 交于点 F，又 CE 平分∠BCD，CE⊥AD. ∴△FCD 为等腰三角形，E 为 FD 的中点. ∴S△FCD＝12FD·CE＝12×2ED×CE＝2S△CED＝2，EF＝2AE. ∴FA＝AE＝14FD.又∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠FCD， ∠FAB＝∠D，∴△FBA∽△FCD.∴SS△△FFCBDA＝FFAD2＝142＝116， ∴S△FBA＝116×S△FCD＝18. ∴S 四边形 ABCE＝S△FCD－S△CED－S△FBA＝2－1－18＝78.
1.平行线等分线段定理 (1)定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那 么在任一条(与这组平行线相交)直线上截得的线段也相等 推论1：经过三角形一边的中点且与另一边平行的直线必平 分第三边. 推论2：经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另 一腰. (2)中位线定理 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等 于它的一半. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底 和的一半.
最新人教版高二数学选修4-1电子课本课件【全册】
三 平面与圆锥面的截线
第一讲 相似三角形的判定及 有关性质 一 平行线等分
线段定理
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
二 平行线分线段成比例定理
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
三 相似三角形的判定及性质 1．相似三角形的判定
最新人教版高二数学选修4－1电 子课本课件【全册】目录
0002页 0034页 0114页 0187页 0238页 0274页 0325页
第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线
三 相似三角形的判定及性质
1．相似三角形的
四 直角三角形的射影定理
二 圆内接四边形的性质与判定定理
四 弦切角的性质
第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
学习总结报告
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
二 平面与圆柱面的截线
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
三 平面与圆锥面的截线
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
2．相似三角形的性质
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
四 直角三角形的射影定理
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
第二讲 直线与圆的位置关系 一 圆周角定理
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
二 圆内接四边形的性质与判 定定理
最新人教版高二数学选修4－1电子 课本课件【全册】
2018_2019学年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理课件新人教A版选修4_1
1.(1)定理中的“一组平行线”是指“平行线组”，是 由三条或三条以上互相平行的直线组成的.
(2)定理中的条件“在一条直线上截得的线段相等”
实质是指“平行线组”中每相邻两条平行线间的距 离都相等. (3)定理及推论的主要作用在于证明同一直线上的线 段相等问题.
2.在梯形中，如果已知一腰的中点，添加辅助线的方法
4.如图所示， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点， BE 的延长线交 AC 于点 F. 1 求证：AF＝ AC. 3
证明
过 D 作 DG∥BF 交 AC 于 G.
在△BCF 中，D 是 BC 的中点，DG∥BF， ∴G 为 CF 的中点，即 CG＝GF. 在△ADG 中，E 是 AD 的中点，EF∥DG， ∴F 是 AG 的中点，即 AF＝FG. 1 ∴AF＝3AC.
证明
连接 BD， 过 F 作 FG∥AB， 交 BD 于 G， 连接 GE，
GF.在△ABD 中，∵FG∥AB，且 F 是 AD 的中点，∴DG 1 ＝GB，∴FG 是△ABD 的中位线，∴GF＝2AB，GF∥BM. 1 同理可证：GE＝ CD，GE∥CN. 2 ∵AB＝CD，∴GF＝GE，∴∠GEF＝∠GFE. ∵GF∥BM，∴∠GFE＝∠BME. ∵GE∥CD，∴∠GEF＝∠CNE.∴∠AME＝∠CNE.
作用 证明线段相等，求线段的长度
3.推论2 文字 语言
经过梯形一腰的中点且与底边平行 ____的直线必平分另一腰
符号 在梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，过E作
平分 语言 EF∥BC，交CD于F，则F_____CD 图形 语言 作用 证明线段相等，求线段的长度
要点一 平行线等分线段定理
要点二 平行线等分线段定理的推论