【最新】2018-2019学年度高中数学北师大版必修2课下能力提升：(五)Word版含解析

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2018学年北师大版高中数学必修2课件：2 章末高效整合精品

热点考点例析
直线的倾斜角与斜率问题
直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念，它们从“形”与 “数”两个方面刻画了直线的倾斜程度．倾斜角 α 与斜率 k 的对应关系，是做题的易错点，应引起特别的重视．
已知坐标平面内三点 A(－1,1)，B(1,1)，C(2， 3＋1)． (1)求直线 AB，BC，AC 的斜率和倾斜角． (2)若 D 为△ABC 的边 AB 上一动点，求直线 CD 的斜率 k 的变化范围． [思维点击] (1)先由斜率公式求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系，结合倾斜角的范围确定倾斜角； (2)结合图形，先求 k 的边界值，再结合 k 的变化确定范围．
注意：过两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0 和 l2：A2x＋B2y＋C2＝0 交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中该直线系不包括直线 A2x ＋B2y＋C2＝0.
(3)距离问题 ①点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝ x2－x12＋y2－y12.
1 2－m
－m2＝ 3m
(3)当－m62＝－23
，
即 m＝3 时，l1 与 l2 重合．综上所述知： (1)当 m≠－1，m≠3 且 m≠0 时，l1 与 l2 相交； (2)当 m＝－1 或 m＝0 时，l1∥l2； (3)当 m＝3 时，l1 与 l2 重合．
2．(1)当 a 为何值时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行？ (2)当 a 为何值时，直线 l1：y＝(2a－1)x＋3 与直线 l2：y＝4x－3 垂直？解析： (1)直线 l1 的斜率 k1＝－1，直线 l2 的斜率 k2＝a2－2， ∵l1∥l2，∴a2－2＝－1 且 2a≠2. 解得 a＝－1. 所以当 a＝－1 时，直线 l1：y＝－x＋2a 与直线 l2：y＝(a2－2)x＋2 平行．

2019-2020学年度北师大版必修2课下能力提升：(一)Word版含解析

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度北师大版必修2课下能力提升：（一）Word版含解析______年______月______日____________________部门20xx最新北师大版必修2课下能力提升：（一）Word版含解析1．给出以下说法：①圆台的上底面缩小为一点时(下底面不变)，圆台就变成了圆锥；②球面就是球；③过空间四点总能作一个球．其中正确说法的个数是( )A．0 B．1C．2 D．32．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得几何体由下面哪些简单几何体构成( )A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥3．下图是由哪个平面图形旋转得到的( )4．以下几何体中符合球的结构特征的是( )A．足球 B．篮球C．乒乓球 D．铅球5．如图所示的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是( )A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题6．直角三角形围绕其斜边所在的直线旋转得到的旋转体由________组成．7．给出下列四个命题：①夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体；②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；③通过圆台侧面上一点，有无数条母线．其中正确命题的序号是________．8．圆台两底面半径分别是2 cm和5 cm，母线长是3 cm，则它的轴截面的面积是______．三、解答题9．如图，将曲边图形ABCDE绕AE所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单的几何体构成的？其中CD∥AE，曲边DE为四分之一圆周且圆心在AE上．10．如图所示的四个几何体中，哪些是圆柱与圆锥，哪些不是，并指出圆柱与圆锥的结构名称．答案1. 解析：选 B 根据圆锥和圆台的形状之间的联系可知①正确；球面是曲面，球是球体的简称，是实心的几何体，故②不正确；当空间四点在同一条直线上时，过这四点不能作球，故③不正确．2. 解析：选 D 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形、由旋转体的定义可知所得几何体．3. 解析：选 A 图中给出的组合体是一个圆台上接一个圆锥，因此平面图形应由一个直角三角形和一个直角梯形构成，并且上面应是直角三角形，下面应是直角梯形．4. 解析：选 D 因为球包括球面及球体内部(即实心)．而足球、篮球、乒乓球都是中空的，可视为球面，铅球是球体，符合球的结构特征．5. 解析：选D 轴截面为(1)，平行于圆锥轴截面的截面是(5)．6. 解析：所得旋转体如图，是由两个圆锥组成的．答案：两个圆锥7. 解析：①错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则结论是错误的，如图(1)．②正确，如图(2)．③错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，如图(3)．答案：②8. 解析：画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，∴S四边形ABCD＝＝63(cm2)．答案：63 cm29. 解：将直线段AB，BC，CD及曲线段DE分别绕AE所在的直线旋转，如下图中的左图所示，它们分别旋转得圆锥、圆台、圆柱以及半球．10. 解：②是圆锥，圆面AOB是圆锥的底面，SO是圆锥的高．SA，SB是圆锥的母线．③是圆柱，圆面A′O′B′和圆面AOB分别为上、下底面．O′O 为圆柱的高，A′A与B′B为圆柱的母线．①不是圆柱，④不是圆锥．。

2018-2019学年度最新北师大版必修2课下能力提升：(二十五)Word版含解析

课下能力提升(二十五)一、选择题1．点B 是点A (1,2,3)在坐标平面上yOz 内的射影，则|OB |等于( ) A.14 B.13C ．2 3 D.112．点P ⎝⎛⎭⎫22，33，66到原点O 的距离是( ) A.306 B ．1 C.336 D.3563．已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－24．已知三点A (－1,0,1)，B (2,4,3)，C (5,8,5)，则A 、B 、C 三点( )A ．构成等腰三角形B ．构成直角三角形C ．构成等腰直角三角形D ．不能构成三角形5．在空间直角坐标系中，与点A (3,1,2)，B (4，－2，－2)，C (0，5,1)等距离的点的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．无数二、填空题6．已知正方体不在同一表面上的两顶点A (－1,2，－1)，B (3，－2,3)，则正方体的体积是________．7．点A (2，－1,2)到y 轴的距离为________．8．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，A (2,1,1)，B (1,1,2)，C (x ，0,1)，则x ＝________.三、解答题9．已知正三棱锥A -BCD ，高为1，底面正三角形边长为3，建立适当坐标系写出A 、B 、C 、D 四点的坐标，并求侧棱AB 的长度．10．如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O -xyz ，点P 在正方体的对角线AB 上，点Q 在正方体的棱CD 上．(1)当点P 为对角线AB 的中点，点Q 在棱CD 上运动时，探究|PQ |的最小值；(2)当点Q 为棱CD 的中点，点P 在对角线AB 上运动时，探究|PQ |的最小值．答案1．解析：选B B 点坐标为(0,2,3)，∴|OB |＝13.2．解析：选B |OP |＝ ⎝⎛⎭⎫22－02＋⎝⎛⎭⎫33－02＋⎝⎛⎭⎫66－02 ＝ 12＋13＋16＝1. 3．解析：选D 由空间两点间的距离公式得(x －2)2＋(1－3)2＋(2－4)2＝26，解得x ＝6或x ＝－2.4．解析：选D 由已知得|AB |＝(－1－2)2＋(0－4)2＋(1－3)2＝29， |AC |＝(－1－5)2＋(0－8)2＋(1－5)2＝116＝229，|BC |＝(2－5)2＋(4－8)2＋(3－5)2＝29，∴|AB |＋|BC |＝|AC |，故不能构成三角形．5．解析：选D 由两点间距离公式可得|AB |＝26，|BC |＝74，|AC |＝26，易知A 、B 、C 三点不共线，故可确定一个平面．在△ABC 所在平面内可找到一点到A 、B 、C 距离相等，而过该点与面ABC 垂直的直线上的每一点到A 、B 、C 距离均相等．6．解析：设正方体棱长为a ，则a 2＋a 2＋a 2＝|AB |＝42＋(－4)2＋42，所以a ＝4，V ＝43＝64.答案：647．解析：点A 在y 轴上的投影为(0，－1,0)，∴点A 到y 轴的距离为22＋(－1＋1)2＋22＝2 2. 答案：2 28．解析：由距离公式|AB |＝(2－1)2＋(1－1)2＋(1－2)2＝2； |AC |＝(2－x )2＋(1－0)2＋(1－1)2＝(2－x )2＋1； |BC |＝(1－x )2＋(1－0)2＋(2－1)2＝(1－x )2＋2；∵∠BAC ＝90°，∴|BC |2＝|AB |2＋|AC |2，∴(1－x )2＋2＝2＋(2－x )2＋1，解得x ＝2.答案：29．解：设O 为A 在底面BCD 上的射影，则O 为正三角形BCD 的中心．如图以OB 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为z 轴，以过O 与CD 平行的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，设CD 中点为E ，由BC ＝3，O 为△BCD 中心可知，|OB |＝23|BE |＝23·32|BC |＝1，|OE |＝12|OB |＝12， ∴B (1,0,0)，E ⎝⎛⎭⎫－12，0，0. 又|CE |＝|ED |＝32， ∴C ⎝⎛⎭⎫－12，32，0，D ⎝⎛⎭⎫－12，－32，0. 又∵A 在z 轴上，且|AO |＝1，∴A (0,0,1)．由两点间的距离公式|AB |＝(1－0)2＋(0－0)2＋(0－1)2＝2，∴各点坐标为A (0,0,1)，B (1,0,0)，C ⎝⎛⎭⎫－12，32，0，D ⎝⎛⎭⎫－12，－32，0，侧棱AB 长为 2.10．解：设正方体的棱长为a .(1)当点P 为对角线AB 的中点时，点P 的坐标是(a 2，a 2，a 2)．因为点Q 在线段CD 上，设Q (0，a ，z )．|PQ |＝ ⎝⎛⎭⎫a 22＋⎝⎛⎭⎫a 2－a 2＋⎝⎛⎭⎫z －a 22。

2018-2019学年度最新北师大版必修2课下能力提升：(七)Word版含解析

一、选择题1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是()A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的所有直线不相交2．空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．平行或相交3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断正确的是()A．平面BME∥平面ACNB．AF∥CNC．BM∥平面EFDD．BE与AN相交4．已知m，n表示两条直线，α，β，γ表示平面，下列结论中正确的个数是()①若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β；②若m，n相交且都在α，β外，且m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βA．1 B．2C．3 D．45．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面A1ACC1的位置关系是()A．平行B．相交C．在平面内D．相交或平行二、填空题6．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是________．7．三棱锥S-ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．8．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.三、解答题9．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE 折起，使A到A′的位置，M是A′B的中点，求证：ME∥平面A′CD.10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC 和SC的中点．求证：(1)EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.答案1. 解析：选D若b与α内的所有直线不相交，即b与α无公共点，故b∥α.2. 解析：选A如图所示，在平面ABC内，因为AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，所以AC∥EF.又因为AC 平面DEF，EF 平面DEF，所以AC∥平面DEF.3. 解析：选A作出如图所示的正方体．易知AN∥BM，AC∥EM，且AN∩AC＝A，所以平面ACN∥平面BEM.4. 解析：选A①仅满足mα，nβ，m∥n，不能得出α∥β，不正确；②设m，n 确定平面为γ，则有α∥γ，β∥γ，从而α∥β，正确；③④均不满足两个平面平行的条件，故③④均不正确．5. 解析：选D当M与D 1重合时，∵DD1∥A1A，DD1面AA1C1C，AA1面AA1C1C，∴MD∥面AA1C1C.当M不与D1重合时，DM与AA1相交，也即DM与面AA1C1C相交．6. 解析：由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.答案：27. 解析：如图，取BC中点F，连SF.∵G为△ABC的重心，∴A，G，F共线且AG＝2GF.又∵AE＝2ES，∴EG∥SF.又SF 平面SBC，EG平面SBC，∴EG∥平面SBC.答案：EG∥平面SBC8. 解析：∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1.答案：M∈线段FH。

北师大版2018-2019学年高中数学必修2全册习题含解析

北师大版高中数学必修二全册同步习题含解析目录第1章立体几何初步 1.1.1习题第1章立体几何初步 1.1.2习题第1章立体几何初步 1.2习题第1章立体几何初步 1.3.1习题第1章立体几何初步 1.3.2习题第1章立体几何初步 1.4.1习题第1章立体几何初步 1.4.2习题第1章立体几何初步 1.5.1.1习题第1章立体几何初步 1.5.1.2习题第1章立体几何初步 1.5.2习题第1章立体几何初步 1.6.1.1习题第1章立体几何初步 1.6.1.2习题第1章立体几何初步 1.6.2习题第1章立体几何初步 1.7.1习题第1章立体几何初步 1.7.2习题第1章立体几何初步 1.7.3习题第1章立体几何初步习题课习题第1章立体几何初步检测习题第2章解析几何初步 2.1.1习题第2章解析几何初步 2.1.2.1习题第2章解析几何初步 2.1.2.2习题第2章解析几何初步 2.1.3习题第2章解析几何初步 2.1.4习题第2章解析几何初步 2.1.5.1习题第2章解析几何初步 2.1.5.2习题第2章解析几何初步 2.2.1习题第2章解析几何初步 2.2.2习题第2章解析几何初步 2.2.3.1习题第2章解析几何初步 2.2.3.2习题第2章解析几何初步 2.3.1-2.3.2习题第2章解析几何初步 2.3.3习题第2章解析几何初步检测习题模块综合检测习题北师大版2018-2019学年高中数学必修2习题01第一章立体几何初步§1简单几何体1.1简单旋转体1.下列说法正确的是()A.圆锥的母线长等于底面圆直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心答案:D2.下面左边的几何体是由选项中的哪个图形旋转得到的()解析:选项B中的图形旋转后为两个共底面的圆锥;选项C中的图形旋转后为一个圆柱与一个圆锥的组合体;选项D中的图形旋转后为两个圆锥与一个圆柱的组合体.答案:A3.用一个平面去截一个几何体,得到的截面一定是圆面,则这个几何体是()A.圆锥B.圆柱C.球D.圆台答案:C4.AB为圆柱下底面内任一不过圆心的弦,过AB和上底面圆心作圆柱的一截面,则这个截面是()A.三角形B.矩形C.梯形D.以上都不对解析:如图所示,由于圆柱的上下底面相互平行,故过AB和上底面圆心作圆柱的一截面与上底面的交线CD 必过上底面圆心,且CD∥AB,在圆柱的侧面上,连接A,C(或B,D)两点的线是曲线,不可能是直线.故这个截面是有两条边平行、另两边是曲线的曲边四边形.故选D.答案:D5.以钝角三角形的较短边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得的几何体是()A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析:如图所示.旋转一周后其他两边形成的几何体为在圆锥AO的底部挖去一个同底的圆锥BO.答案:D6.点O1为圆锥高上靠近顶点的一个三等分点,过O1与底面平行的截面面积是底面面积的()A.13B.23C.14D.19解析:如图所示,由题意知SO1∶SO=1∶3,∴O1B∶OA=1∶3,∴S☉O1∶S☉O=1∶9,故选D.答案:D7.下列说法中错误的是.①过圆锥顶点的截面是等腰三角形;②过圆台上底面中心的截面是等腰梯形;③圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个.答案:②8.若过轴的截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r,则其轴截面的面积为.解析:由圆锥的结构特征,可知若过轴的截面为直角三角形,则为等腰直角三角形,其斜边上的高为r,所以S=12×2r2=r2.答案:r29.已知圆锥的母线与旋转轴所成的角为30°,母线的长为2,则其底面面积为.解析:如图所示,过圆锥的旋转轴作截面ABC,设圆锥的底面半径为r,底面圆心为O.∵△ABC为等腰三角形,∴△ABO为直角三角形.又∠BAO=30°,∴BO=r=1AB=2.∴底面圆O的面积为S=πr2=π2.答案:π10.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面的半径比是1∶4,母线长是10 cm,求这个圆锥的母线长.分析:处理有关旋转体的问题时,一般要作出其过轴的截面,在这个截面图形中去寻找各元素之间的关系.解:设圆锥的母线长为y cm,圆台上、下底面的半径分别为x cm,4x cm.作圆锥过轴的截面如图所示.在Rt△SOA中,O'A'∥OA,则SA'SA =O'A'OA,即y-10y =x4x,解得y=403.故圆锥的母线长为40cm.11.圆锥的底面半径为r,母线长是底面半径的3倍,在底面圆周上有一点A,求一个动点P自点A出发在侧面上绕一周回到点A的最短路程.解:沿圆锥的母线SA将侧面展开,如图所示.则线段AA1就是所求的最短路程.∵弧A1A的长为2πr,SA=3r,设弧A1A所对的圆心角为α,∴απ·3r=2πr,∴α=120°.∴AA1=SA·cos30°×2=3r×3×2=33r,即所求最短路程是33r.1.2简单多面体1.关于棱柱,下列说法正确的是()A.只有两个面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,侧棱也互相平行解析:正方体可以有六个面平行,故选项A错误;长方体并不是所有的棱都相等,故选项B错误;三棱柱的底面是三角形,故选项C错误;由棱柱的概念知,两底面平行,侧棱也互相平行,故选项D正确.答案:D2.一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()A.正三棱锥B.正四棱锥C.正五棱锥D.正六棱锥解析:由于正六边形的中心到顶点的距离与边长都相等,故正六棱锥的侧棱长必大于底面边长.答案:D3.棱台不一定具有的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点解析:由棱台的定义可知,棱台是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥而得到的,所以A,B,D选项都成立,只有选项C不一定成立.答案:C4.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是()解析:根据三棱柱的结构特征知,A,B,D中的展开图都可还原为三棱柱,但是C中展开图还原后的几何体没有下底面,故不是三棱柱的展开图.答案:C5.下列说法正确的个数为()①存在斜四棱柱,其底面为正方形;②存在棱锥,其所有面均为直角三角形;③任意的圆锥都存在两条母线互相垂直;④矩形绕任意一条直线旋转都可以形成圆柱.A.1B.2C.3D.4解析:①存在斜四棱柱,其底面为正方形,正确.②正确.如图所示.③不正确,圆锥轴截面的顶角小于90°时就不存在.④不正确,矩形绕其对角线所在直线旋转,不能围成圆柱.故答案为B.答案:B6.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥,截得的棱台上、下底面的面积之比为1∶4,截去的棱锥的高是3 cm,则棱台的高是()A.12 cmB.9 cmC.6 cmD.3 cm解析:棱台的上、下底面的面积之比为1∶4,则截去的棱锥的高与原棱锥的高的比为1∶2,棱台的高是3cm.答案:D7.有下列四个结论:①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥;②底面是正多边形的棱锥是正棱锥;③三棱锥的所有面可能都是直角三角形;④四棱锥中侧面最多有四个直角三角形.其中正确的有(填正确结论的序号).答案:③④8.如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是.解析:如图所示,假设以AB边固定进行倾斜,则几何体BB2C2C-AA2D2D一定为棱柱.答案:棱柱9.在侧棱长为23的正三棱锥P−ABC中,∠APB=40°,E,F分别是PB,PC上的点,过点A,E,F作截面AEF,则△AEF周长的最小值是.解析:将正三棱锥的三个侧面展开,如图所示.则当E,F为AA1与PB,PC的交点时,△AEF的周长最小,最小值为2AP·cos30°=2×23×3=6.答案:610.把右图中的三棱台ABC-A1B1C1分成三个三棱锥.解:如图所示,分别连接A1B,A1C,BC1,则将三棱台分成了三个三棱锥,即三棱锥A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC1.(本题答案不唯一)11.试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来.(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥.(2)四个面都是等边三角形的三棱锥.(3)三棱柱.解:(1)如图所示,三棱锥A1-AB1D1(答案不唯一).(2)如图所示,三棱锥B1-ACD1(答案不唯一).(3)如图所示,三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一).★12.如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上的一点,且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线的长为设这条最短路线与CC1的交点为N.求:(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线的长;(2)求PC和NC的长.解:(1)正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为92+42=97.(2)如图所示,将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上,则点P旋转到点P1的位置,连接MP1交CC1于点N,则MP1的长等于由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线的长.设PC=x,则P1C=x.在Rt△MAP1中,由勾股定理,得(3+x)2+22=29,解得x=2,所以PC=P1C=2,又NCMA =P1CP1A=25,所以NC=45.§2直观图1.关于用斜二测画法所得的直观图,以下说法正确的是()A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形解析:根据斜二测画法的规则知,正方形的直观图为平行四边形.答案:B2.水平放置的△ABC,有一条边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形A'B'C',则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形解析:根据斜二测画法的规则,可知△ABC中有一个角是钝角,所以△ABC是钝角三角形.答案:C3.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()答案:C4.对于一条边在x轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的()A.2倍B.2C.2D.1解析:由于平行于y轴的线段其平行性不变,长度变为原来的一半,又直观图中∠x'O'y'=45°,设原三角形的面积为S,其直观图的面积为S',则S'=1×2S=2S.答案:B5.一个水平放置的三角形的直观图是等腰直角三角形A'B'O',如图所示,若O'B'=1,那么原△ABO的面积是()A.12B.22C.2D.22解析:由斜二测画法,可知原三角形为直角三角形,且∠AOB=90°,OB=1,OA=2O'A'=22,∴S△AOB=12×1×22= 2.故选C.答案:C6.已知△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图,如图所示,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是()A.ABB.ADC.BCD.AC解析:由斜二测画法,可知原图形为直角三角形.AC为斜边,D为BC的中点,故AC>AD,故最长线段为AC.答案:D7.一个平面图形的斜二测直观图是腰长为2的等腰直角三角形,如图,则其平面图形的面积为.答案:48.已知正三角形ABC的边长为a,则水平放置的△ABC的直观图△A'B'C'的面积为.解析:图①、图②分别为实际图形和直观图.由图可知A'B'=AB=a,O'C'=1OC=3a,在图②中作C'D'⊥A'B'于点D',则C'D'=2O′C′=6a.所以S△A'B'C'=12A′B′·C'D'=12×a×68a=616a2.答案:616a29.在等腰梯形ABCD中,上底边CD=1,AD=CB=2,下底边AB=3,按平行于上、下底边取x轴,则直观图A′B′C′D′的面积为.解析:等腰梯形ABCD的高为1,且直观图A'B'C'D'仍为梯形,其高为1sin45°=2,故面积为1×(1+3)×2= 2.答案:2210.画出如图所示放置的直角三角形的直观图.解:画法:(1)画x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°(如图②所示);(2)在原图中作BD⊥x轴,垂足为D(如图①所示);(3)在x'轴上截取O'A'=OA,O'D'=OD,在y'轴上截取O'C'=12OC,过D'作B'D'∥y'轴,使D'B'=1BD;(4)连线成图(擦去辅助线)(如图③所示).11.用斜二测画法得到一水平放置的Rt△ABC,AC=1,∠ABC=30°,如图所示,试求原三角形的面积.解:如图所示,作AD⊥BC于点D,令x'轴与y'轴的交点为E,则DE=AD,在Rt△ABC中,由∠ABC=30°,AC=1,可知BC=2,AB= 3.由AD⊥BC,AD=DE,可知AD=32,AE=62,由斜二测画法可知,原三角形A'B'C'中,B'C'=BC=2,A'E'=2AE=6,且A'E'⊥B'C',所以S△A'B'C'=1B′C′·A'E'=1×2×6= 6.★12.画水平放置的圆锥的直观图.分析用斜二测画法画水平放置的圆锥的直观图,由于圆锥底面可以看作是水平放置的,因此,只需先画轴,再画底面和高即可.解:(1)画轴,如图所示,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°;(2)画圆锥的底面,画出底面圆的直观图,与x轴交于A,B两点;(3)画圆锥的顶点,在Oz上截取点P,使得PO等于圆锥的高;(4)连线成图,连接P A,PB,并加以整理(擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),得圆锥的直观图.§3三视图3.1简单组合体的三视图1.用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是()解析:截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选B.答案:B2.下列各几何体的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②B.①③C.①④D.②④解析:①中正方体的三视图均相同;②中圆锥的主视图和左视图相同;③中三棱台的三视图各不相同;④中正四棱锥的主视图和左视图相同.答案:D3.某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()解析:D选项的主视图为,故不可能是D选项.答案:D4.如图所示,若△A'B'C'为正三角形,与底面不平行,且CC'>BB'>AA',则多面体的主视图为()解析:因为△A'B'C'为正三角形,面A'B'BA向前,所以主视图不可能是A,B,C三个选项,只能是D.答案:D5.“牟台方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如图所示,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和左视图完全相同时,它的俯视图可能是()答案:B6.如图所示,画出四面体AB1CD1三视图中的主视图,若以面AA1D1D为投影面,则得到的主视图为()解析:显然AB1,AC,B1D1,CD1分别投影得到主视图的外轮廓,B1C为可见实线,AD1为不可见虚线.故A正确.答案:A★7.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,若用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为()设过点A,E,C1的截面与棱DD1相交于点F,且F是棱DD1的中点,该正方体截去上半部分后,剩余几何体如图所示,则它的左视图应选C.答案:C8.如图所示,图①②③是图④表示的几何体的三视图,其中图①是,图②是,图③是(填写视图名称).解析:由三视图可知,①为主视图,②为左视图,③为俯视图.答案:主视图左视图俯视图9.如图(a)所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为正方体的中心,则△P AC在该正方体各个面上的射影可能是图(b)中的(把可能的序号都填上).图(a)图(b)解析:要考虑△P AC在该正方体各个面上的射影,在上、下两个面上的射影是①,在前后左右四个面上的射影是④.答案:①④10.(1)画出如图①所示组合体的三视图;(2)图②所示的是一个零件的直观图,试画出这个几何体的三视图.图①图②解(1)该组合体是由一个四棱柱和一个圆锥拼接而成,其三视图如图所示.(2)作出三视图如图所示.★11.如图是根据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体,数据如图所示(单位:cm).试画出它的三视图.解这个几何体是由一个长方体挖去一个圆柱体构成的,三视图如图所示.3.2由三视图还原成实物图1.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆,则这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.圆锥D.棱台答案:B2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.棱台B.棱柱C.棱锥D.以上均不对解析:由相似比,可知几何体的侧棱相交于一点.答案:A3.如图所示是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,则该四棱锥的直观图是下列各图中的()解析:由俯视图排除B,C选项;由主视图、左视图可排除A选项,故选D.答案:D4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析:因为主视图和左视图为三角形,可知几何体为锥体.又俯视图为四边形,所以该几何体为四棱锥,故选B.答案:B5.如图所示,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱解析:由题知,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,经分析可知该几何体为三棱柱,故选B.答案:B6.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1B.2C.3D.4解析:由三视图画出直观图如图所示,判断这个几何体是底面边长为6,8,10的直角三角形,高为12的躺下的直=2,这就是做成的最大球的半径.三棱柱,直角三角形的内切圆的半径为r=6+8-102答案:B7.把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起,连接AC,得到三棱锥C-ABD,其主视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示),其左视图的面积为.解析:如图所示,根据两个视图可以推知折起后∠CEA=90°,其侧视图是一个两直角边长为1的等腰直角三.角形,所以左视图的面积为12答案:18.用n个体积为1的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如图所示的图形,则n的最大值与最小值之差是.解析:由主视图、左视图可知,正方体个数最少时,底层有3个小正方体,上面有2个,共5个;个数最多时,底层有9个小正方体,上面有2个,共11个.故n的最大值与最小值之差是6.答案:69.下图是一个几何体的三视图,想象该几何体的几何结构特征,画出该几何体的形状.解由于俯视图中有一个圆和一个四边形,则该几何体是由旋转体和多面体构成的组合体,结合左视图和主视图,可知该几何体是由上面一个圆柱、下面一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形状如图所示.★10.已知几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.解由三视图可知其几何体是底面边长为2,高为3的正六棱锥,其直观图如图所示.§4空间图形的基本关系与公理第1课时平面性质1.两个平面重合的条件是()A.有四个公共点B.有无数个公共点C.有一条公共直线D.有两条相交公共直线解析:由两条相交直线确定一个平面知D选项正确.答案:D2.与“直线l上两点A,B在平面α内”含义不同的是()A.l⫋αB.直线l在平面α内C.直线l上只有这两个点在平面α内D.直线l上所有的点都在平面α内答案:C3.有下列说法:①梯形的四个顶点在同一平面内;②三条平行直线必共面;③有三个公共点的两个平面必重合.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:梯形是一个平面图形,所以其四个顶点在同一个平面内,故①正确;两条平行直线确定1个平面,三条平行直线确定1个或3个平面,故②错误;三个公共点可以同在两个相交平面的交线上,故③错误.答案:B4.设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是()①P∈a,P∈α⇒a⫋α;②a∩b=P,b⫋β⇒a⫋β;③a∥b,a⫋α,P∈b,P∈α⇒b⫋α;④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.A.①②B.②③C.①④D.③④答案:D5.三棱台ABC-A'B'C'的一条侧棱AA'所在直线与平面BCC'B'之间的关系是()A.相交B.平行C.直线在平面内D.平行或直线在平面内解析:棱台就是棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥得到的,所以延长棱台各侧棱可以恢复成棱锥的形状,由此可知三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.答案:A6.如图所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,且C∉l,则平面ABC与平面β的交线是()A.直线ACB.直线BCC.直线ABD.直线CD解析:由题意知,平面ABC与平面β有公共点C,根据公理3,这两平面必定相交,有且只有一条经过C的交线,由于两点确定一条直线,所以只要再找到两平面的另一个公共点即可.显然点D在直线AB上,从而它在平面ABC内,而点D又在直线l上,所以它又在平面β内,所以点D也是平面ABC与平面β的公共点.因此平面ABC 与平面β的交线是直线CD.答案:D7.已知点P在平面α外,点A,B,C在平面α内且不共线,A',B',C'分别在P A,PB,PC上,若A'B',B'C',A'C'与平面α分别交于D,E,F三点,则D,E,F三点()A.成钝角三角形B.成锐角三角形C.成直角三角形D.在一条直线上解析:本题考查三点关系,根据两平面公共点在其交线上,知D,E,F三点共线,故选D.答案:D8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分别是AB,AD,B1C1的中点,那么,正方体的过P,Q,R的截面图形是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形解析:如图所示,作GR∥PQ交C1D1于G,延长QP与CB延长线交于M,连接MR交BB1于E,连接PE.同理延长PQ交CD延长线于点N,连接NG交DD1于F,连接QF.所以截面PQFGRE为六边形.故选D.答案:D9.四条线段首尾相接得到一个四边形,当且仅当它的两条对角线时,能得到一个平面图形.解析:由公理1,2知当两条对角线相交时为平面图形,当两条对角线不共面时为空间四边形.答案:相交10.一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面的位置关系是.解析:当三点在另一个平面同侧时,这两个平面平行,当三点不在另一个平面同侧时,这两个平面相交.答案:平行或相交11.过已知直线a外的一点P,与直线a上的四个点A,B,C,D分别画四条直线,求证:这四条直线在同一平面内.证明:如图所示,因为点P在直线a外,所以过直线a及点P可作一平面α,因为A,B,C,D均在a上,所以A,B,C,D均在α内,所以直线P A,PB,PC,PD上各有两个点在α内,由公理2可知,直线P A,PB,PC,PD均在平面α内,故这四条直线在同一平面内.12.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N三点的平面与正方体下底面相交于直线l.试画出直线l的位置,并说明理由.解:如图所示,连接DM并延长,交D1A1的延长线于点P',连接NP',则直线NP'即为所求直线l.理由如下: 如图所示,连接DN,∵P'=DM∩D1A1,且DM⫋平面DMN,D1A1⫋平面A1B1C1D1,∴P'∈平面DMN∩平面A1B1C1D1.又N∈平面DMN∩平面A1B1C1D1,∴由公理3知,直线NP'为平面DMN与平面A1B1C1D1的交线.第2课时异面直线所成的角1.若直线a ∥b ,b ∩c=A ,则直线a 与c 的位置关系是( ) A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交答案:D2.在三棱锥A-BCD 中,E ,F ,G 分别是AB ,AC ,BD 的中点,如果AD 与BC 所成的角是60°,那么∠FEG 为( ) A .60° B .30°C .120°D .60°或120° 解析:异面直线AD 与BC 所成的角可能等于∠FEG ,也可能等于∠FEG 的补角.答案:D3.若空间中四条两两不同的直线l 1,l 2,l 3,l 4满足l 1⊥l 2,l 2∥l 3,l 3⊥l 4,则下列结论一定正确的是( ) A .l 1⊥l 4 B .l 1∥l 4C .l 1与l 4既不垂直也不平行D .l 1与l 4的位置关系不确定解析:因为l 2∥l 3,所以l 1⊥l 3,l 3⊥l 4.实质上就是l 1与l 4同垂直于一条直线,所以l 1⊥l 4,l 1∥l 4,l 1与l 4既不垂直也不平行都有可能成立,故l 1与l 4的位置关系不确定. 答案:D4.如图,在某个正方体的表面展开图中,l 1,l 2是两条面对角线,则在正方体中,l 1与l 2( ) A.互相平行 B.异面且互相垂直 C.异面且夹角为60° D.相交且夹角为60°解析:将表面展开图还原成正方体如图所示,则B ,C 两点重合.故l 1与l 2相交,连接AD ,△ABD 为正三角形,所以l 1与l 2的夹角为60°. 答案:D5.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若点E ,F 分别在AB ,AC 上,且AE=13AB ,AF=13AC ,则下列说法正确的是( ) A.EF ⊥BB 1 B.EF ∥A 1B 1 C.EF ∥B 1C 1D.EF ∥AA 1解析:∵AE=1AB ,AF=1AC ,∴EF ∥BC.又ABC-A1B1C1为棱柱,∴BC∥B1C1.∴EF∥B1C1.答案:C6.下列说法正确的是()A.空间中没有交点的两条直线是平行直线B.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条也相交C.空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥cD.分别在两个平面内的直线是平行直线解析:A,B选项中,两直线可能异面,D选项中两直线可能相交,也可能异面.答案:C7.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有对.解析:将图形还原成正方体,观察有AB与CD,AB与GH,EF与GH共3对异面直线.答案:38.如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E,F分别是BD1和AD中点,则异面直线CD1,EF所成的角的大小为.答案:90°9.如图所示,在四棱锥C-ABED中,底面ABED是梯形.若AB∥DE,DE=2AB,且F是CD的中点,P是CE的中点,则AF与BP的位置关系是.解析:连接PF,∵P,F分别是CE,CD的中点,∴PF∥ED,且PF=1ED.2又AB∥ED,且DE=2AB,∴AB∥PF,且AB=PF,即四边形ABPF是平行四边形,∴BP∥AF.答案:平行10.如图所示,在三棱锥P-ABC中,D,E是PC上不重合的两点,F,H分别是P A,PB上的点,且与点P不重合.求证:EF和DH是异面直线.证明∵P A∩PC=P,∴P A,PC确定一个平面α.∵E∈PC,F∈P A,∴E∈α,F∈α,∴EF⫋α.∵D∈PC,∴D∈α,且D∉EF.又PB∩α=P,H∈PB,且点H与点P不重合,∴H∉α,DH∩α=D,且DH与EF不相交,于是直线EF和DH是异面直线.★11.如图所示,在空间四边形ABCD中,两条对边AB=CD=3,E,F分别是另外两条对边AD,BC上的点,且AE=BF=1,EF=5,求AB和CD所成的角的大小.解如图所示,过点E作EO∥AB,交BD于点O,连接OF,所以AEED =BOOD,所以BOOD=BFFC,所以OF∥CD.所以∠EOF或其补角是AB和CD所成的角.在△EOF中,OE=2AB=2,OF=1CD=1,又EF=5,所以EF2=OE2+OF2,所以∠EOF=90°.即异面直线AB和CD所成的角为90°.★12.在梯形ABCD中(如图①所示),AB∥CD,E,F分别为BC和AD的中点,将平面CDFE沿EF翻折起来,使CD到C'D'的位置,G,H分别为AD'和BC'的中点,得到如图②所示的立体图形.求证:四边形EFGH为平行四边形.。

2019-2020学年高中数学(北师大版)必修2 课下能力提升：(二十一) Word版含解析

课下能力提升(二十一)一、选择题1．若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B.12或32C ．2或0D ．－2或02．已知圆C 的半径长为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3x ＋4y ＋4＝0与圆C 相切，则圆C 的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x －3＝0B ．x 2＋y 2＋4x ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －3＝0D ．x 2＋y 2－4x ＝03．圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是( )A ．2B ．1＋2C ．2＋22D ．1＋22 4．已知圆C ：x 2＋y 2＋mx －4＝0上存在两点关于直线x －y ＋3＝0对称，则实数m 等于( )A ．8B ．－4C ．6D ．无法确定5．圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，当圆面积最大时，圆心坐标为( )A ．(－1,1)B ．(1，－1)C ．(－1,0)D ．(0，－1)二、填空题6．过点(－3，－2)的直线l 经过圆x 2＋y 2－2y ＝0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为________．7．若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为________．8．若点(a ＋1，a －1)在圆x 2＋y 2－2ay －4＝0的内部(不包括边界)，则a 的取值范围是________．三、解答题9．若点A (1，－1)，B (1,4)，C (4，－2)，D (a,1)共圆，求a 的值．10．求经过A (4,2)、B (－1,3)两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程．答案1．解析：选C 由圆的方程得圆心坐标为(1,2)．再由点到直线的距离公式得|1－2＋a|2＝22，解得a ＝2或a ＝0.2．解析：选D 设圆心为(a,0)，且a ＞0，则(a,0)到直线3x ＋4y ＋4＝0的距离为2，即|3×a ＋4×0＋4|32＋42＝2⇒3a ＋4＝±10⇒a ＝2或a ＝－143(舍去)，则圆的方程为(x －2)2＋(y －0)2＝22，即x 2＋y 2－4x ＝0. 3．解析：选B 圆的方程变为(x －1)2＋(y －1)2＝1，∴圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d ＝|1－1－2|12＋－＝2，∴所求的最大值为1＋2.4．解析：选C 因为圆上两点A ，B 关于直线x －y ＋3＝0对称，所以直线x －y ＋3＝0过圆心⎝⎛⎭⎫－m 2，0，从而－m 2＋3＝0，即m ＝6. 5．解析：选D 方程变形为⎝⎛⎭⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝1－34k 2， ∴r 2＝1－34k 2，当k ＝0时，r 有最大值．∴圆心坐标为(0，－1)． 6．解析：由x 2＋y 2－2y ＝0，得x 2＋(y －1)2＝1，∴圆心为(0,1)，∴k ＝错误!＝错误!＝错误!.∴直线的倾斜角为60°.答案：60°7．解析：依题意A (－4,0)，B (0,3)，∴AB 中点C 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－2，32，半径r ＝|AC |＝错误!＝错误!，∴圆的方程为(x ＋2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522，即x 2＋y 2＋4x －3y ＝0.答案：x 2＋y 2＋4x －3y ＝08．解析：∵点(a ＋1，a －1)在圆x 2＋y 2－2ay －4＝0内部，∴错误!即2a ＜2，a ＜1.答案：(－∞，1)9．解：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将A ，B ，C 三点坐标代入，整理得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ D －E ＋F ＝－2，D ＋4E ＋F ＝－17，4D －2E ＋F ＝－20，解得D ＝－7，E ＝－3，F ＝2.∴圆的方程为x 2＋y 2－7x －3y ＋2＝0.又∵点D 在圆上，∴a 2＋1－7a －3＋2＝0.∴a ＝0或a ＝7.10．解：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，令y ＝0得x 2＋Dx ＋F ＝0，∴圆在x 轴上的截距之和为x 1＋x 2＝－D .令x ＝0得y 2＋Ey ＋F ＝0，∴圆在y 轴的截距之和为y 1＋y 2＝－E .由题设x 1＋x 2＋y 1＋y 2＝－(D ＋E )＝2.∴D ＋E ＝－2.①又A (4,2)，B (－1,3)在圆上，∴16＋4＋4D ＋2E ＋F ＝0，②1＋9－D＋3E＋F＝0.③由①②③解得D＝－2，E＝0，F＝－12. 故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.。

高中数学(北师大版)必修2 课下能力提升：(十) Word版含解析

一、选择题1．如果直线l ，m 与平面α，β，γ满足：l ＝β∩γ，l ∥α，m α和m ⊥γ，那么必有( ) A ．α⊥γ且l ⊥m B ．α⊥γ且m ∥β C ．m ∥β且l ⊥m D ．α∥β且α⊥γ2．(浙江高考)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β C ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β3．在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝1，PE ⊥DE ，则PE 的长为( )A.292 B.135C.175D.11954．设平面α⊥平面β，且α∩β＝l ，直线a α，直线b β，且a 不与l 垂直，b 不与l垂直，那么a 与b ( )A ．可能垂直，不可能平行B ．可能平行，不可能垂直C ．可能垂直，也可能平行D ．不可能垂直，也不可能平行A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC 二、填空题7．已知平面α⊥平面β，在α，β的交线上取线段AB ＝4 cm ，AC ，BD 分别在平面α和β内，它们都垂直于AB ，并且AC ＝3 cm ，BD ＝12 cm ，则CD 的长为________ cm.①若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ，则n ⊥α或n ⊥β； ②若α∥β，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，则m ∥n ；③若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β＝m ，m ∥n ，且n α，n β，则n ∥α且n ∥β.三、解答题9．如图，A，B，C，D是空间四点，在△ABC中，AB＝2，AC＝BC＝2，等边△ADB 所在的平面以AB为轴可转动．(1)当平面ADB⊥平面ABC时，求CD的长；(2)当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．10．如图，已知四边形ABCD是矩形，P A⊥平面ABC，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥AB；(2)若P A＝AD，求证：MN⊥平面PCD.答案1. 解析：选A∵m⊥γ，mα，lγ，∴α⊥γ，m⊥l；B错，有可能mβ；C错，有可能mβ；D错，有可能α与β相交．2.解析：选C逐一判断可知，选项A中的m，n可以相交，也可以异面；选项B中的α与β可以相交；选项D中的m与β的位置关系可以平行、相交、m在β内，故选C.3.解析：选B如图所示，连接AE.∵P A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴P A⊥BD.又∵BD ⊥PE ，P A ∩PE ＝P ，∴BD ⊥平面P AE ，∴BD ⊥AE .∴AE ＝3×45＝125.所以在Rt △P AE 中，由P A ＝1，AE ＝125，得PE ＝135.4. 解析：选B 当a ，b 都平行于l 时，a 与b 平行，假设a 与b 垂直，如图所示，由于b 与l 不垂直，在b 上任取一点A ，过点A 作b ′⊥l ，∵平面α⊥平面β，∴b ′⊥平面α，从而b ′⊥a ，又由假设a ⊥b 易知a ⊥平面β，从而a ⊥l ，这与已知a 不与l 垂直矛盾，∴假设不正确，a 与b 不可能垂直．5. 解析：选D 在图①中，∵∠BAD ＝90°，AD ＝AB ， ∴∠ADB ＝∠ABD ＝45°.∵AD ∥BC ，∴∠DBC ＝45°.又∵∠BCD ＝45°， ∴∠BDC ＝90°，即BD ⊥CD .在图②中，此关系仍成立．∵平面ABD ⊥平面BCD ， ∴CD ⊥平面ABD .∵BA 平面ADB ，∴CD ⊥AB . ∵BA ⊥AD ，∴BA ⊥平面ACD .∵BA 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD .6. 解析：利用面面垂直的判定，可知①③④⇒②为真；利用面面垂直的性质，可知②③④⇒①为真．答案：若①③④，则②(或若②③④，则①) 7. 解析：如图，连接AD ，CD .在Rt △ABD 中，AB ＝4，BD ＝12， ∴AD ＝122＋42＝410 cm. 又∵α⊥β，CA ⊥AB ，CA α， ∴CA ⊥β.∴△CAD 为直角三角形．∴CD ＝CA 2＋AD 2＝32＋42×10＝169＝13(cm)．答案：13设α∩β∩γ＝m，过m上任意一点，在γ内作n⊥m，则直线n既不垂直于α，∵α∥β，∴α与β无公共点，∴直线m与直线n也无公共点．又m∈γ，n∈γ，∴m∥n.∵n∥m，mα，mβ，nα，nβ，∴必有n∥α，n∥β.∴应填②④.答案：②④9. 解：(1)设AB中点为O，连接OC、OD，则OC⊥AB，∵平面ADB⊥平面ABC，平面ADB∩平面ABC＝AB.∴OC⊥面ADB.∵OD平面ADB，∴OC⊥OD.即∠COD＝90°.在等边△ADB中，AB＝2，∴OD＝ 3.在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝2，∴OC＝1.在Rt△COD中，CD＝OC2＋OD2＝2.(2)当△ADB在转动过程中，总有OC⊥AB，OD⊥AB，∴AB⊥平面COD.∴AB⊥CD.当△ADB转动到与△ABC共面时，仍然有AB⊥CD.故△ADB转动过程中，总有AB⊥CD.10. 证明：(1)取CD的中点E，连接EM、EN，则CD⊥EM，且EN∥PD.∵P A⊥平面ABC，CD平面ABC，∴P A⊥CD，又CD⊥AD.∴CD⊥平面P AD.∵PD平面P AD.∴CD⊥PD.∴CD⊥EN.又CD⊥ME，∴CD⊥平面MNE，∴CD⊥MN.又CD∥AB，∴MN⊥AB.(2)在Rt△P AD中有P A＝AD，取PD的中点K，连接AK，KN，则KN 12DC AM，且AK⊥PD.∴四边形AMNK为平行四边形，从而MN∥AK.因此MN⊥PD.由(1)知MN⊥DC.又PD∩DC＝D，∴MN⊥平面PCD.。

2018-2019学年度北师大版必修2课下能力提升：(三)Word版含解析

一、选择题1．下列说法中正确的个数是()①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1B．2C．3 D．42．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，正确的是如图所示中的()3．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A．16B．64 C．16或64D．都不对4．如图，直观图所表示(A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)的平面图形是()A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.24a2 B.433a2C.34a2D．22a2二、填空题5．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．8．如图所示是水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，原△ACB中，∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．三、解答题9．画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm、2 cm，高为2 cm)．10.用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形ABC，AC＝1，∠ABC＝30°，如图所示，试求原图的面积．答案1. 解析：选B只有③④正确．2. 解析：选D正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为2∶1.3. 解析：选C当其中在x′轴上的边长为4时，正方形面积为16；当其中在y′轴上的边长为4时，正方形面积为64.4. 解析：选D由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′，∠A′C′B′＝45°知对应的平面图形为直角三角形．5. 解析：选D由题意知，平行四边形的直观图为对应在直角坐标系下的图形为：∴平行四边形的面积为S′＝2×12×a×22a＝22a2.6. 解析：在直观图中，A′B′C′O′是有一个角为45°且长边为2，短边为1的平行四边形，∴B′到x′轴的距离为22.答案：2 27. 解析：由于直观图中，∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC ＝4，则斜边AB＝5，故斜边AB上的中线长为2.5.答案：2.58. 解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把△ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，∴AD＝DC＝BD.答案：29. 解：(1)画轴，以底面△ABC的垂心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系，以上底面△A′B′C′的垂心O′与O的连线为z轴，建立空间坐标系．(2)画下底面，在xOy平面上画△ABC的直观图，在y轴上量取OC＝33cm，OD＝36cm.过D作AB∥x轴，且AB＝2 cm，以D为中点，连接AC、BC，则△ABC为下底面三角形的直观图．(3)画上底面，在z轴上截取OO′＝2 cm，过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴，在y′轴上量取O′C′＝36cm，O′D′＝312cm，过D′作A′B′∥x′轴，A′B′＝1 cm，。

【高中数学】2018-2019学年度最新北师大版必修2课下能力提升：(五)Word版含解析

一、选择题
1．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()
A．A，B，C，D四点中必有三点共线
B．A，B，C，D四点中不存在三点共线
C．直线AB与CD相交
D．直线AB与CD平行
2．若点A在直线b上，b在平面β内，则A，b，β之间的关系可以记作()
A．A∈b，b∈βB．A∈b，bβ
C．A b，bβD．A b，b∈β
3．如图，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点C∉l.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是()
A．直线AC B．直线BC
C．直线CR D．直线AR
4．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3 B．4 C．5 D．6
5．在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则()
A．M一定在直线AC上
B．M一定在直线BD上
C．M可能在AC上，也可能在BD上
D．M不在AC上，也不在BD上
二、填空题
6．空间四点A，B，C，D，其中任何三点都不在同一直线上，它们一共可以确定平面的个数为________．
7．如图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．。

高中数学(北师大版)必修2 课下能力提升(三) Word版含解析

一、选择题．下列说法中正确的个数是( )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．．．．．利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，正确的是如图所示中的( )．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为，则此正方形的面积是( )．．．或．都不对．如图，直观图所表示(′′∥′′，′′∥′′)的平面图形是( )．正三角形．锐角三角形．钝角三角形．直角三角形．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于( )．二、填空题5．如图所示，为一个水平放置的正方形，它在直角坐标系中，点的坐标为()，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点′到′轴的距离为．6．水平放置的△的斜二测直观图如图所示，已知′′＝，′′＝，则边上的中线的实际长度为．．如图所示是水平放置的△在直角坐标系中的直观图，其中是的中点，原△中，∠≠°，则原图形中与线段的长相等的线段有条．三、解答题．画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为、，高为 )．10.用斜二测画法得到一水平放置的三角形为直角三角形，＝，∠＝°，如图所示，试求原图的面积．答案.解析：选只有③④正确．.解析：选正方形的直观图应是平行四边形，且相邻两边的边长之比为∶..解析：选当其中在′轴上的边长为时，正方形面积为；当其中在′轴上的边长为时，正方形面积为..解析：选由′′∥′′，′′∥′′，∠′′′＝°知对应的平面图形为直角三角形．.解析：选由题意知，平行四边形的直观图为。

2017-2018学年高一数学(北师大版)必修2 课下能力提升：(二)

一、选择题1．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形2．若正棱锥的底面边长和侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．观察图中四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱5．有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是()A．底面为平行四边形的四棱柱B．五棱锥C．无平行平面的六面体D．斜三棱柱二、填空题6．在正方体上任意选择四个顶点，它们可能是如下各种几何形体的四个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．7．下列四个命题：(1)棱柱的两底面是全等的正多边形；(2)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；(3)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；(4)四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确的序号是________．8．用铁丝作一个三角形，在三个顶点分别固定一根筷子，把三根筷子的另一端也可用铁丝连成一个三角形，从而获得一个几何模型，如果筷子长度相等，那么这个几何体可能是____________．三、解答题9．指出如图所示图形是由哪些简单几何体构成．10．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．答案1. 解析：选C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②)．2. 解析：选D解答本题要看所给的四种棱锥中能否使所有的棱长都相等．3. 解析：选D如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，取四棱锥A1-ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形．4. 解析：选C图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是圆台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥．5. 解析：选D如图，正三棱锥A-BEF和正四棱锥B-CDEF的一个侧面重合后，面BCD和面AEF平行，其余各面都是四边形，故该组合体是斜三棱柱．6. 解析：如图所示，①显然可能；②不可能；③如四面体A′AB′D′满足条件；④如四面体A′BC′D满足条件；⑤如四面体A′ABC满足条件．答案：①③④⑤7. 解析：(1)棱柱的两底面全等，但不一定是正多边形；(2)，(3)都不能保证侧棱与底面垂直；(4)易知对角面是长方形，侧棱与底面垂直，正确．答案：(4)8. 解析：在该模型中已知一面为三角形，则根据筷子的位置情况，判断即可．答案：三棱柱或三棱台9. 解：分割原图，使它们每一部分都是简单几何体．(1)是一个三棱柱和一个四棱柱组成的几何体．(2)是一个圆锥和一个四棱柱组合而成的几何体．10. 解：画三棱台一定要利用三棱锥．(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′-AB″C″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′-ABC，B′-A′BC，C′-A′B′C.。

18学年高中数学课下能力提升五北师大版31802032199

课下能力提升5一、选择题1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.82．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是( ) A．7 B．5 C．6 D．113．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则( )A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均数为x，则( )A．m e＝m0＝x B．m e＝m0<x C．m e<m0<x D．m0<m e<x5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A．57.2 3.6 B．57.2 56.4 C．62.8 63.6 D．62.8 3.6二、填空题6．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表所示：则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.8．(湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．10．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．答案1. 解析：选B 去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差为s 2＝15×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝15×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.2. 解析：选B 这组数据的众数为5，则5出现的次数最多，∴x ＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5.3. 解析：选B A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .4. 解析：选D 易知中位数的值m e ＝5＋62＝5.5，众数m 0＝5，平均数x ＝130×(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m 0<m e <x .5. 解析：选D 设该组数据为x 1，x 2，…，x n ，则1n(x 1＋x 2＋…＋x n )＝2.8，1n[(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]＝3.6，所以，所得新数据的平均数为1n [(x 1＋60)＋(x 2＋60)＋…＋(x n ＋60)]＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )＋60＝2.8＋60＝62.8.所得新数据的方差为1n[(x 1＋60－62.8)2＋(x 2＋60－62.8)2＋…＋(x n ＋60－62.8)2]＝1n[(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]＝3.6.6. 解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15.答案：157. 解析：计算可得两组数据的平均数均为7，甲班的方差s 2甲＝－2＋02＋02＋－2＋025＝25；乙班的方差s 2乙＝－2＋02＋－2＋02＋－25＝65.则两组数据的方差中较小的一个为s 2甲＝25.答案：258. 解析：(1)由公式知，平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，s 2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s ＝2.答案：（1）7 （2）2 9. 解：(1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7. 众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s 2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97，所以标准差s ≈0.985.10. 解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。

高中数学课下能力提升十九北师大版必修

课下能力提升19一、选择题1．在区间[0,3]上任取一点，则此点落在区间[2,3]上的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.342．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A.43B.83C.23D ．无法计算 3．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为( )4．A 是圆上的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，则它的长度大于等于半径长度的概率为( )A.12B.23C.32D.145．在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是( ) A.π4 B.π10 C.π20 D.π40二、填空题6．函数f (x )＝x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0∈[－5,5]，使f (x 0)≤0的概率是________． 7．圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是________．8．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是________．三、解答题9．在△ABC 内任取一点P ，求△ABP 与△ABC 的面积之比大于23的概率．10．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待．求甲、乙两人能见面的概率．答案1. 解析：选A 区间[2,3]长度为1，总区间[0,3]的长度为3，∴P＝13.2. 解析：选B 由几何概型的公式知：S 阴影S 正方形＝23，又：S 正方形＝4，∴S 阴影＝83. 3. 解析：选A A 游戏盘的中奖概率为38，B 游戏盘的中奖概率为13，C 游戏盘的中奖概率为2r2－πr22r2＝4－π4，D 游戏盘的中奖概率为r 2πr 2＝1π，A 游戏盘的中奖概率最大．4. 解析：选B 如图，当取点落在B 、C 两点时，弦长等于半径；当取点落在劣弧上时，弦长小于半径；当取点落在优弧上时，弦长大于半径．所以弦长超过半径的概率P ＝360°－120°360°＝23.5. 解析：选A 设在[0,1]内取出的数为a ，b ，若a 2＋b 2也在[0,1]内，则有0≤a 2＋b 2≤1.如图，试验的全部结果所构成的区域为边长为1的正方形，满足a 2＋b 2在[0,1]内的点在14单位圆内(如阴影部分所示)，故所求概率为14π1＝π4.6. 解析：由f (x 0)≤0得x 0－2≤0，x 0≤2，又x 0∈[－5,5]，∴x 0∈[－5,2]．设使f (x 0)≤0为事件A ，则事件A 构成的区域长度是2－(－5)＝7，全部结果构成的区域长度是5－(－5)＝10，则P (A )＝710.答案：7107. 解析：如图所示，从点A 出发的弦中，当弦的另一个端点落在劣弧B C 上的时候，满足已知条件，当弦的另一个端点在劣弧A B 或劣弧A C 上的时候不能满足已知条件．又因为△ABC 是正三角形，所以弦长大于正三角形边长的概率是13.答案：138. 解析：如图所示，边长为4的正方形ABCD ，分别以A 、B 、C 、D 为圆心，并以2为半径画圆截正方形ABCD 后剩余部分是阴影部分．则阴影部分的面积是42－4×14×π×22＝16－4π，所以所求概率是16－4π16＝1－π4.答案：1－π49. 解：设P 点、C 点到AB 的距离分别为d P 、d C ，则S △ABP ＝12AB ·d P ，S △ABC ＝12AB ·d C ，所以S △ABP S △ABC ＝d P d C ，要使d P d C >23，只需使P 点落在某条与AB 平行的直线的上方，当然P 点应在△ABC 之内，而这条与AB 平行的直线EF 与AB 的距离要大于d C 的23.由几何概率公式，得P ＝S △CEF S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－232＝19. 10. 解：用x 轴、y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间．若甲早到，当y －x ≤30时，两人仍可见面；若乙早到，则两人不可能见面，因此，必须有x ≤y .如图，事件A “两人可以见面”的可能结果是阴影部分的区域．故P (A )＝12×602－12×302602＝38.。

高中数学课下能力提升二蝗制北师大版必修09.doc

课下能力提升(二) 弧度制一、选择题1．下列命题中，真命题是( ) A ．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B ．1弧度是长度为半径的弧 C ．1弧度是1度的弧与1度的角之和D ．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角 2．α＝－2 rad ，则α的终边在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．时钟的分针在1时到3时20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.14π3 B ．－14π3 C.7π18 D ．－7π184．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π＋（－1）k×π2，k ∈Z ，B ＝{x |x ＝2k π＋π2，k ∈Z }，则集合A 与B 之间的关系为( )A ．AB B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅ 二、填空题5．在半径为2的圆内，弧长为2π3的圆心角的度数为________．6．终边落在直线y ＝x 上的角的集合用弧度表示为S ＝________．7．已知θ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝k π＋（－1）k×π4，k ∈Z ，则角θ的终边所在的象限是________．8．已知扇形的面积为25，圆心角为2 rad ，则它的周长为________．三、解答题9．用弧度表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在图中的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．10. 如图，动点P ，Q 从点A (4，0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P ，Q 点各自走过的弧长．答案1．解析：选D 由弧度制定义知D 正确．2．解析：选C ∵－π<－2<－π2，∴α的终边落在第三象限，故选C.3．解析：选B 显然分针在1时到3时20分这段时间里，顺时针转过了213周，其弧度数为－(2π×73)＝－14π3rad.4．解析：选C 对于集合A ，当k ＝2n (n ∈Z )时，x ＝2n π＋π2，当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，x ＝2n π＋π－π2＝2n π＋π2∴A ＝B ，故选C.5．解析：设所求的角为α，角α＝2π32＝π3＝60°.答案：60°6．解析：S ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝π4＋2k π，k ∈Z ∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝5π4＋2k π，k ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝π4＋2k π，k ∈Z ∪{α|α＝π4＋(2k ＋1)π，k ∈Z }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝π4＋n π，n ∈Z .答案：{α|α＝π4＋n π，n ∈Z }7．解析：当k 为偶数时，α＝2n π＋π4，终边在第一象限；当k 为奇数时，α＝(2n ＋1)π－π4＝2n π＋34π，终边在第二象限．答案：第一、二象限8．解析：设扇形的弧长为l ，半径为r ，则由S ＝12αr 2＝25，得r ＝5，l ＝αr ＝10，故扇形的周长为20. 答案：209．解：(1)图①中，以OA 为终边的角为π6＋2k π(k ∈Z )；以OB 为终边的角为－2π3＋2k π(k ∈Z )．∴阴影部分内的角的集合为{α|－2π3＋2k π<α<π6＋2k π，k ∈Z }．(2)图②中，以OA 为终边的角为π3＋2k π，k ∈Z ；以OB 为终边的角为2π3＋2k π，k ∈Z .不妨设右边阴影部分所表示集合为M 1，左边阴影部分所表示集合为M 2，则M 1＝{α|2k π<α<π3＋2k π，k ∈Z }，M 2＝{α|2π3＋2k π<α<π＋2k π，k ∈Z }． ∴阴影部分所表示的集合为：M 1∪M 2＝{α|2k π<α<π3＋2k π，k ∈Z }∪{α|2π3＋2k π<α<π＋2k π，k ∈Z }＝{α|2k π<α<π3＋2k π或2π3＋2k π<α<π＋2k π，k ∈Z }．10．解：设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t s ，则t ×π3＋t ×|－π6|＝2π，所以t ＝4(s)，即P ，Q 第一次相遇时所用的时间为4 s .如图，设第一次相遇点为C ，第一次相遇时已运动到终边在π3×4＝4π3的位置，则x c ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫4×12＝－2，y c ＝－42－22＝－23，所以C 点的坐标为(－2，－23)．P 点走过的弧长为4π3×4＝16π3， Q 点走过的弧长为2π3×4＝8π3.。

本册综合-北师大版高中数学必修第二册(2019版)教案

本册综合-北师大版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教材概述《本册综合高中数学必修Ⅱ》是根据高中数学课程标准和教育部新课程改革的要求编写的，由北师大版社主编。

该教材突破传统的章节划分方式，采用“函数与方程式”“向量和立体几何”“几何变换”“三角函数和解三角形”四大板块，对数学知识进行归纳和整合。

同时，也注重学生对数学的实际应用，增强了习题的实用性。

二、教学目标本册教材的选修内容重点是向量和立体几何、几何变换、三角函数和解三角形。

学生在学习本册内容后应该具备以下能力：•掌握向量的基本概念和运算法则•掌握平面几何图形的性质和证明•熟练掌握平移、旋转、翻折等几何变换的基本概念和性质•掌握三角函数的定义、性质和基本公式•熟练掌握三角函数的应用三、教学安排3.1 向量和立体几何3.1.1 向量的基本概念在向量的学习中，首先要介绍向量的基本概念，如坐标表示、大小、方向等，然后介绍向量的加减、数量积、矢量积等运算规则，最后介绍平面向量和空间向量的坐标表示及其性质，并让学生通过练习题目掌握向量的应用。

3.1.2 线性运动对于线性运动的学习，我们要基于向量的概念进行介绍。

首先要明确“位移向量”和“方向向量”的概念，并熟练掌握相关的公式。

然后要介绍匀速直线运动和变速直线运动，让学生能够理解在不同的运动状态下，各种参数的变化规律。

最后，结合示例让学生练习运用向量的知识解决线性运动相关的实际问题。

3.1.3 空间几何图形在空间几何图形的学习中，教师要介绍由空间几何图形的投影形成的图形，并要求学生能够通过三视图来确定一个几何体的形状和尺寸。

同时，也要介绍立体角的概念和性质，并要求学生掌握应用立体角求体积的方法。

最后，要通过实例让学生练习应用立体角求解实际问题。

3.2 几何变换3.2.1 平移、旋转和翻折在几何变换中，我们要介绍平移、旋转、翻折等概念和性质，并让学生掌握相关的公式和应用方法。

重点讲解平移等几种基本变换的复合变换，让学生能够通过复合变换构造出更多的变换方式，并练习应用于题目中。

北师大版2019年高中数学必修2 课下能力提升(二十二)含解析

课下能力提升(二十二)一、选择题1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆的位置关系是()A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能2．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为() A．－1或 3 B．1或3C．－2或6 D．0或43．(重庆高考)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是() A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心4．(广东高考)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是() A．x＋y－2＝0 B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋2＝05．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A．10 6 B．20 6C．30 6 D．40 6二、填空题6．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为__________．7．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为________．8．经过点P(2，－3)作圆(x＋1)2＋y2＝25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB 所在直线方程为________．三、解答题9．自点P(－6,7)发出的光线l射到x轴上点A处，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－8x－6y＋21＝0相切于点Q.求光线l所在直线的方程．10．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和直线l：kx－y－4k＋3＝0.(1)求证：不论k取何值，直线和圆总相交；(2)求k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长．答案1．解析：选B由于直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则1a2＋b2＜1，即a2＋b2＞1，从而可知点P (a ，b )在圆x 2＋y 2＝1的外部．2．解析：选D 圆心C (a,0)到直线x －y ＝2的距离d ＝|a －2|2，由题意得d 2＋(2)2＝22，解得d ＝ 2. 所以|a －2|2＝2，解得a ＝0或a ＝4. 3．解析：选C 易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，但是直线不过圆心(0,0)．4．解析：选A 因为所求直线l (设斜率为k )垂直于直线y ＝x ＋1，所以k ·1＝－1，所以k ＝－1，设直线l 的方程为y ＝－x ＋b (b ＞0)，即x ＋y －b ＝0，所以圆心到直线的距离为|－b |2＝1，所以b ＝ 2.5．解析：选B 圆心坐标是(3,4)，半径是5，圆心到点(3,5)的距离为1，根据题意，最短弦BD 和最长弦(即圆的直径)AC 垂直，故最短弦的长为252－12＝46，所以四边形ABCD的面积为12×|AC |×|BD |＝12×10×46＝20 6. 6．解析：由题意得圆心为C (－1,0)．由点到直线的距离公式得圆心C 到直线x ＋y ＋3＝0的距离d ＝|－1＋0＋3|2＝2，即圆半径r ＝ 2.∴圆的方程为(x ＋1)2＋y 2＝2. 答案：(x ＋1)2＋y 2＝27．解析：圆心到直线x －y －1＝0的距离为d ＝|a －1|2. 因为圆截直线所得的弦长为22，所以⎝⎛⎭⎪⎫|a －1|22＋2＝(a －1)2，即(a －1)2＝4，所以a ＝3或a ＝－1(舍去)．所以圆心为(3,0)，半径r 2＝(a －1)2＝4，故圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4.答案：(x －3)2＋y 2＝48．解析：设圆心为C (－1,0)，由题意知：AB ⊥CP ，而k CP ＝－3－02－(－1)＝－1，从而k AB ＝1， ∴弦AB 所在的直线方程为y ＋3＝x －2，即x －y －5＝0.答案：x －y －5＝09．解：如图，作圆x 2＋y 2－8x －6y ＋21＝0关于x 轴的对称圆x 2＋y 2－8x ＋6y ＋21＝0，由几何光学原理知，直线l 与圆x 2＋y 2－8x ＋6y ＋21＝0相切，又∵l 的斜率必存在，故可设直线l ：y －7＝k (x ＋6)，即kx －y ＋6k ＋7＝0.由d ＝|4k ＋3＋6k ＋7|k 2＋1＝10|k ＋1|k 2＋1＝2，得k ＝－34或k ＝－43，故光线l 所在直线的方程为3x ＋4y －10＝0或4x ＋3y ＋3＝0.10．解：由题可知圆心为C (3,4)，半径为r ＝2.(1)证明：直线方程可化为k (x －4)＋(3－y )＝0，∴直线过定点P (4,3)．∵(4－3)2＋(3－4)2＜4.∴点P 在圆C 内部．∴直线kx －y －4k ＋3＝0与圆C 总相交． (2)∵直线经过定点P (4,3)，∴当PC 与直线垂直时，圆被直线截得的弦最短．设直线与圆的交点为A ，B ，则由勾股定理得(12|AB |)2＝r 2－|CP |2＝4－2＝2.∴AB ＝2 2. ∵PC 与直线kx －y －4k ＋3＝0垂直，直线PC 的斜率为k PC ＝3－44－3＝－1，∴直线kx －y －4k ＋3＝0的斜率为k ＝1.∴当k ＝1时，圆被直线截得的弦最短，最短弦长为2 2.。

第五章复数(能力提升)(北师大2019版必修第二册)

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1第五章复数（能力提升）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2020·宜春昌黎实验学校高二月考（理））若201512z z i =+（i 为虚数单位），则复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】20151||2z z i =+可化为1||2z z i =-，设(,)z a bi a b R =+∈，根据复数的模可得2212a bi ab i ++，由复数相等的条件可求a 、b ，进而由几何意义可得答案.【详解】解：20151||2z z i =+可化为1||2z z i =-，设(,)z a bi a b R =+∈，则2212a bi ab i +=+， ∴22121a a b b ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩31a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩3z i ∴=对应点为3(，1)-，位于第四象限. 故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式和复数的几何意义，以及复数的周期、复数的模和相等复数，属于基础题．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2．（2020·河南洛阳市·高三三模（理））已知复数z 满足||1z =，则|13|z i -的最小值为（） A ．2B ．1C ． 3D ． 2【答案】B【分析】复数方程||1z =转化成实数方程221x y +=，再由复数模几何意义得|13|z i -表示(1,3)-与圆上任一点(,)x y 间距离．【详解】设(),z x yi x R y R =+∈∈，由||1z =得221x y +=，又()()221313z i x y -+=-++(1,3)-与圆上任一点(,)x y 间距离．则由几何意义得()()22min |13|01301211z i -+=-+--=-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查复数模的计算和几何意义，考查了转化思想，属于中档题．3．（2020·甘肃兰州市·兰州一中高三三模（理））若复数2320211z i i i i =++++⋯+，则复数z 对应的点在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】A【分析】根据周期性得到1z i =+,得到答案.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 【详解】2320211(11)(11)11z i i i i i i i i i i =++++⋯+=+--+⋯++--++=+，故复数z 对应的点在第一象限.故选：A.【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力和转化能力.4．（2020·全国高三专题练习）设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数，若22z zi z ⋅+=，则z =（） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】A【解析】令22,()()z a bi z z a bi a bi a b =+⋅=+-=+，由22z zi z ⋅+=即 22()22()22a b i a bi a bi ++=+=+所以2222}1,12a a b a b b=⇒==+= 故选择A【考点定位】考查复数的运算，共轭复数的概念，以及复数相等问题.5．（2020·重庆市凤鸣山中学高三月考）设i 为虚数单位，a R ∈，“复数2202021a i z i=--不是纯虚数“是“1a ≠”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先化简z ，求出a ，再判断即可. 【详解】 ()()2202022211112121211222a i a a i a z i i i i i +=-=-=-=-----+， z 不是纯虚数，则21022a -≠，所以21≠a ，即1a ≠±，所以1a ≠±是1a ≠的充分而不必要条件.故选：A .【点睛】本题主要考查根据复数的类型求参数，考查充分条件和必要条件的判断，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.6．（2019·黄梅国际育才高级中学（文））已知i 是虚数单位，复数z 满足()341z i i +=+，则z 的共轭复数在复平面内表示的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【详解】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5复数z 满足()341z i i +=+，∴()()()()3434134z i i i i +-=+-，∴257z i =-，∴712525z i =-．∴712525z i =+．则复平面内表示z 的共轭复数的点71,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭在第一象限．故选：A ．【点睛】此题考查复数的运算和几何意义，涉及共轭复数概念辨析，关键在于熟练掌握运算法则，根据几何意义确定点的位置.7．（2020·湖南高三月考（文））若复数z 满足(12)5z i +=，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据复数的除法运算法则，可得12z i =-，求得12z i =+，结合复数的几何意义，即可求解.【详解】由题意，复数z 满足(12)5z i +=，可得51212z i i==-+，所以12z i =+，它在复平面内对应的点为(1,2)在第一象限.故选:A.【点睛】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6本题主要考查了复数的除法运算法则，以及共轭复数的概念和复数的几何意义，其中解答中熟记复数的除法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.8．（2020·四川高二期中（理））已知复数1z ，2z 满足()1117i z i +=-+，21z =，则21z z -的最大值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】先求得1z ，设出2z ，然后根据几何意义求得21z z -的最大值.【详解】由()()()()11711768341112i i i i z i i i i -+--++====+++-，令2z x yi =+，x ，y R ∈，由 222||11z x y =⇒+=，()()()()22213434z z x y i x y -=-+-=-+- 2z 对应点在单位圆上，所以21z z -表示的是单位圆上的点和点()3,4的距离，()3,4到圆心()0,022345+=，单位圆的半径为1，所以21max 516z z -=+=.故选：D【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的最值的计算.9．（2020·海南高三期中）若复数312i z ai-=-为纯虚数，则实数a 的值为（）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7A ．1-B ．1C ．2-D ．2【答案】D【分析】先根据复数除法法则化简z ，再根据纯虚数概念列方程，解得结果. 【详解】由32211(1)(2)222(2)22(2)(2)44i i i ai ai i a a a i z ai ai ai ai a a -+++++--++=====---+++为纯虚数，可得2020a a -=⎧⎨+≠⎩，解得2a =，故选：D【点睛】本题考查复数除法运算、纯虚数概念，考查基本分析求解能力，属中档题.10．（多选题）（2020·胶州市实验中学高一期中）已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（）A ．1B ．4-C ．0D ．5【答案】ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+，∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩，∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 11．（多选题）（2020·全国高三专题练习）设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（）A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122-C ．实数12a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2【答案】ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 ()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A ：z 为纯虚数，有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-，故错误选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12a =-，它们互为充要条件，故正确选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围二、填空题12．（2018·甘肃武威市·武威十八中高三课时练习）若复数()16z m i i =++所对应复平面内的点在第二象限，则实数m 的取值范围为________；【答案】60m -<<【分析】先化成复数代数形式得点坐标，再根据条件列不等式解得实数m 的取值范围.【详解】因为()6z m m i =++对应复平面内的点为6m m +，，又复数()16z m i i =++所对应复平面内的原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 点在第二象限，所以06060m m m <⎧∴-<<⎨+>⎩ 【点睛】本题重点考查复数的概念，属于基本题.复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 、22a b +对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi 13．（2020·全国高一课时练习）已知1i z z -=-+，则复数z =______.【答案】i -【分析】设()i ,z x y x y =+∈R ，根据1i z z -=-+，得到(22i 1i x x y y ++=-+，再利用复数相等的条件列出方程组，求得,x y 的值，即可求解.【详解】设()i ,z x y x y =+∈R ，则22z x y =+因为1i z z -=-+，所以22i 1i x y x y ++=-+，即(22i 1i x x y y ++=-+，根据复数相等的条件得2211x x y y ⎧⎪-+=-⎨=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，所以i z =，所以i z =-. 故答案为：i -【点睛】本题主要考查了复数相等的条件，以及复数的模的计算公式的应用，其中解答中熟记复数模的计算公式和复数相等的条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1114．（2020·全国高一单元测试）已知0,4πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，复数2cos sin z i θθ=+，则z 的取值范围是______. 【答案】10[2] 【分析】由题意得2224cos sin 13cos z θθθ=++0,4πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求出被开方数的取值范围，即可得答案；【详解】由题意得2224cos sin 13cos z θθθ=++0,4πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以2cos 12θ，21cos 12θ，所以2513cos 42θ≤+≤10||2z . 故答案为：10[2]. 【点睛】本题考查复数模的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与三角函数的知识进行交汇.15．（2020·上海高三专题练习）若z a bi =+，21z R z∈+，则实数a ，b 应满足的条件为________. 【答案】0b =或221a b +=【分析】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12根据复数的运算得出21+z z ()()()222222222212114a a b ab b b a i a b a b +-++--=+--，再由复数是实数的条件得出实数a ，b 应满足的条件.【详解】()22222211()1212z a bi a bi a bi z a bi a abi b a b abi +++===+++++-+-+ ()()222222212()14a b abi a bi a b a b+--=++-- ()()()22222222222112214a a b b a b i a bi ab a b a b+-++--+=+-- ()()()2222322222212214a a b ab b a b b a b i a b a b+-+++--=+-- ()()()222222222212114a a b ab b b a i a b a b+-++--=+-- 因为21z R z ∈+，故有()2210b b a --=,所以0b =或2210b a --=，即0b =或221a b +=是a ，b 应满足的条件.故答案为：0b =或221a b +=.【点睛】本题考查复数的运算和复数的概念，属于中档题.16．（2020·宁夏银川一中高三月考（文））已知复数342i z i-=-（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于第_____象限.【答案】一【分析】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 化简得到2z i =+，得到复数对应象限. 【详解】 ()()()3452522222ii z i i i i i -+====+---+，复数z 在复平面内对应的点的坐标为（2,1），故复数z 在复平面内对应的点位于第一象限.故答案为：一.【点睛】本题考查了复数的模，复数除法，复数对应象限，意在考查学生对于复数知识的综合应用.三、解答题17．（2020·上海市奉贤区曙光中学高三期中）已知虚数(),,0z a bi a b R b =+∈≠满足2+∈z R z （1）求z ；（2）若2a z i z ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求11a b+的值. 【答案】（12（2）23± 【分析】（1）利用2+∈z R z求得22a b +，由此求得z . （2）结合2a z i z ⎛⎫-= ⎪⎝⎭求得,ab a b +，由此求得11a b+. 【详解】（1）依题意()()()222a bi z a bi a bi z a bi a bi a bi -+=++=++++-原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 2222222222a bi a b a bi a b i R a b a b a b -⎛⎫=++=++-∈ ⎪+++⎝⎭，所以2222202b b a b a b -=⇒+=+，所以2z =（2）依题意2a z i z ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即()()()22a bi a a bi a a bi a bi a bi a bi ⎡⎤-⎛⎫+-=+-⎢⎥ ⎪++-⎝⎭⎣⎦ 2222222222a bi a b a a bi a a b i a b a b a b -⎡⎤⎡⎤⎛⎫=+-=-++ ⎪⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 22222222a ab a ab i a b a b ⎛⎫=-++ ⎪++⎝⎭ ()222a a ab ab i abi i =-++==，所以121,2ab ab ==. 由22212a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得()2222213a b a ab b +=++=+=，所以3a b +=± 所以1132312a b a b ab++===± 【点睛】复数为实数，则虚部为零；两个复数相等，则这两个复数的实部和虚部相等.18．（2020·全国高一课时练习）设m ∴R ，复数z 1＝22m m m ++＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i ，若z 1＋z 2是虚数，求m 的取值范围．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15【答案】m ≠5，m ≠－3且m ≠－2(m ∴R)【解析】试题分析：根据虚数定义得m 2－2m －15≠0，根据分母不为零得m ≠－2，解得m 的取值范围．试题解析：∴z 1＝22m m m ++＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i ， ∴z 1＋z 2＝222m m m +-+（）＋[(m －15)＋m (m －3)]i ＝242m m m --+＋(m 2－2m －15)i. ∴z 1＋z 2为虚数，∴m 2－2m －15≠0且m ≠－2，解得m ≠5，m ≠－3且m ≠－2(m ∴R)．点睛：要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 22a b +对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi19．（2020·福建宁德市·高二期末）已知复数1z 满足：111z i z =++.（1）求1z ；（2）若复数()()22111z a a z a R =-+-∈，且2z 是纯虚数，求a 的值. 【答案】（1）1z i =-；（2）1a =-.【分析】（1）设1,(,)z a bi a b R =+∈，将已知条件化简后可得1z ；（2）将2z 化简整理，令实部为0，可得a 的值.【详解】原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16（1）设1,(,)z a bi a b R =+∈， 221(1)(1)a b i a bi a b i +=+++=+++，22100,,11b a b a b a +=⎧=⎧∴∴⎨⎨=-+=+⎩⎪⎩∴1z i =-. （2）由（1）得221(1)(),z a a i a =---∈R 由2z 是纯虚数得：21010a a ⎧-=⎨-≠⎩，1a ∴=-.【点睛】本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识.考查概念识记､运算化简能力，属于基础题. 20．（2020·全国高三专题练习）已知复数z bi =（b R ∈），21z i ++是实数，其中i 是虚数单位. （1）求复数z ；（2）若复数()2m z +所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围.【答案】（1）2i -；（2）(),2-∞-. 【分析】（1）先求出222122z b b i i --+=++，由题得202b +=，解之即得解；（2）求出()()2244m z m mi +=--，解不等式24040m m ⎧->⎨->⎩即得解.【详解】（1）∴z bi =()b R ∈，∴ ()()()()212222111122bi i z bi b b i i i i i -----+===++++-，又21z i -+是实数，∴202b +=，得2b =-.∴复数2z i =-.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17（2）由（1）得2z i =-，m R ∈，∴()()()222244m z m i m mi +=-=--， ∴复数()2m z +所表示的点在第一象限，∴24040m m ⎧->⎨->⎩，得2m <-. ∴实数m 的取值范围是(),2-∞-.【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，考查复数的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．（2020·全国高一课时练习）实数m 取什么值时,复数22(56)(215)z m m m m i =+++--(1)与复数212i -相等(2) 与复数1216i +互为共轭复数(3)对应的点在x 轴上方.【答案】（1）m ＝－1（2）m ＝1（3）m<－3或m>5.【解析】解：(1)根据复数相等的充要条件得22562{21512m m m m ++=--=-解得m ＝－1. (2)根据共轭复数的定义得原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18225612{21516m m m m ++=--=-解得m ＝1. (3)根据复数z 的对应点在x 轴的上方可得m 2－2m －15>0，解得m<－3或m>5. 22．（2020·江苏徐州市·）复数()()()2152615z i m i m i =++-+-．（1）实数m 取什么数时，z 是实数；（2）实数m 取什么数时，z 是纯虚数；（3）实数m 取什么数时，z 对应的点在直线70x y ++=上．【答案】（1）5m =或3-；（2）2m =-；（3）12m =或2- 【分析】复数222(1)(52)(615)(56)(215)z i m i m i m m m m i =++-+-=+++--．（1）由22150m m --=，解得m 即可得出．（2）由225602150m m m m ⎧++=⎨--≠⎩，解得m 即可得出．（3）由22(56)(215)70m m m m +++--+=．解出即可得出．【详解】解：复数222(1)(52)(615)(56)(215)z i m i m i m m m m i =++-+-=+++--．（1）由22150m m --=，解得5m =或3-．5m ∴=或3-时，复数z 为实数．原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 （2）由225602150m m m m ⎧++=⎨--≠⎩，解得2m =-．2m ∴=-时，复数z 为纯虚数．（3）由22(56)(215)70m m m m +++--+=．化为：22320m m +-=，解得12m =或2-． 12m ∴=或2-，z 对应点在直线70x y ++=上．【点睛】本题考查了复数的运算法则及其有关概念，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

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