4.机械工程控制基础(系统的频率特性分析)
02240机械工程控制基础
02240机械工程控制基础第一章绪论1.1控制理论的发展简史（了解）1.2机械工程控制论的研究对象1）机械工程控制理论主要是研究机械工程技术为对象的控制论问题。
2）当系统已经确定，且输出已知而输入未知时，要求确定系统的输入以使输出并根据输出来分析和研究该控制系统的性能，此类问题称为系统分析°3）最优控制制：当系统已经确定，且输出已知而输入已施加但未知时，要求识别系统的输入以使输出尽可能满足给定的最佳要求。
4）滤波与预测问题当系统已经确定，且输出已知，输入已施加当未知时，要求识别系统的输入（控制）或输入中的有关信5）当输入与输出已知而系统结构参数未知时，要求确定系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此类问题及系统辨识。
6）当输入与输出已知而系统尚未构建时，要求设计系统使系统在该输入条件下尽可能符合给定的最佳要求，此类问题即最优设计。
1.3控制系统的系统的基本概念1）信息传递是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递的过程。
2）系统是指完成一定任务的一些部件的组合。
3）制制系统是指系统的可变输出能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的系统。
4）系统分类：按照控制系统的微分方程进行分类分为线性系统、非线性系统。
按照微分方程系数是否随时间变化分为定常系统和时变系统。
按照控制系统传递信号的性质分类分为连续、离散系统。
按照系统中是否存在反馈将系统分为开环控制、闭环控制系统。
5）对控制系统的基本要求有稳定性、快速性、准确性第二章拉普拉斯变换的数学方法2.3典型时间函数的拉式变换（必须牢记）1）单位阶跃函数为，2）单位脉冲函数为，单位脉冲函数具有以下性质3）单位斜坡函数为，L（t）?第三章系统的数学模型....3.1概述1）数学模型概念在控制系统中为研究系统的动态特性而建立的一种模型。
2）建立数学模型的方法有分析法和实验法。
3）线性系统最重要的特性是叠加原理,具体内容是系统在几个外加作用下所产生的响应等于各个外加作用单独作用下的响应之和。
机械工程控制基础实验指导书
《机械工程控制基础》实验指导书青岛科技大学前言机械工程控制基础是针对过程装备与控制工程专业而开设的一门专业基础课，主要讲解自动控制原理的主要内容，是一门理论性较强的课程，为了帮助学生学好这门课，能够更好的理解理论知识，在课堂教学的基础上增加了该实验环节。
《机械工程控制基础》实验指导书共编写了4个实验，有实验一、典型环节模拟研究实验二、典型系统动态性能和稳定性分析实验三、控制系统的频率特性分析实验四、调节器参数对系统调节质量的影响《机械工程控制基础》实验指导书的编写主要依据“控制工程基础”教材的内容，结合本课程教学大纲的要求进行编写。
利用计算机和MATLAB程序完成实验。
注：1）每个实验的实验报告均由5部分组成，最后一部分“实验数据分析”或“思考题”必须写。
2）每个实验所记录的图形均需标出横轴和纵轴上的关键坐标点。
目录实验一典型环节模拟研究 (4)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求实验二典型系统动态性能和稳定性分析 (7)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求实验三控制系统的频率特性分析 (9)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求实验四调节器参数对系统调节质量的影响 (11)一、实验目的二、实验要求三、实验原理四、实验内容及步骤五、实验报告要求附录一：MATLAB6.5的使用 (13)实验一典型环节模拟研究一、实验目的1．熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线2．了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、实验要求1．观测并记录各种典型环节的阶跃响应曲线2．观测参数变化对典型环节阶跃响应的影响，测试并记录相应的曲线三、实验原理1．惯性环节（一阶环节），如图1-1所示。
(a) 只观测输出曲线(b) 可观测输入、输出两条曲线图1-1 惯性环节原理图2．二阶环节，如图1-2所示。
或图1-2 二阶环节原理图3．积分环节，如图1-3所示。
机械控制工程基础实验指导书(07年)
中北大学机械工程与自动化学院实验指导书课程名称：《机械工程控制基础》课程代号：02020102适用专业：机械设计制造及其自动化实验时数：4学时实验室：数字化实验室实验内容：1.系统时间响应分析2.系统频率特性分析机械工程系2010.12实验一 系统时间响应分析实验课时数：2学时 实验性质：设计性实验 实验室名称：数字化实验室一、实验项目设计内容及要求1.试验目的本实验的内容牵涉到教材的第3、4、5章的内容。
本实验的主要目的是通过试验，能够使学生进一步理解和掌握系统时间响应分析的相关知识，同时也了解频率响应的特点及系统稳定性的充要条件。
2.试验内容完成一阶、二阶和三阶系统在单位脉冲和单位阶跃输入信号以及正弦信号作用下的响应，求取二阶系统的性能指标，记录试验结果并对此进行分析。
3.试验要求学习教材《机械工程控制基础（第5版）》第2、3章有关MA TLAB 的相关内容，要求学生用MA TLAB 软件的相应功能，编程实现一阶、二阶和三阶系统在几种典型输入信号（包括单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号和正弦信号）作用下的响应，记录结果并进行分析处理：对一阶和二阶系统，要求用试验结果来分析系统特征参数对系统时间响应的影响；对二阶系统和三阶系统的相同输入信号对应的响应进行比较，得出结论。
4.试验条件利用机械工程与自动化学院数字化试验室的计算机，根据MA TLAB 软件的功能进行简单的编程来进行试验。
二、具体要求及实验过程1.系统的传递函数及其MA TLAB 表达 (1)一阶系统 传递函数为：1)(+=Ts Ks G 传递函数的MA TLAB 表达： num=[k]；den=[T,1]；G(s)=tf(num,den) (2)二阶系统 传递函数为：2222)(nn n w s w s w s G ++=ξ传递函数的MA TLAB 表达： num=[2n w ]；den=[1，ξ2wn ，wn^2]；G(s)=tf(num,den) （3）任意的高阶系统 传递函数为：nn n nm m m m a s a sa s ab s b s b s b s G ++++++++=----11101110)(传递函数的MA TLAB 表达：num=[m m b b b b ,,,110- ]；den=[n n a a a a ,,,110- ]；G(s)=tf(num,den)若传递函数表示为：)())(()())(()(1010n m p s p s p s z s z s z s Ks G ------=则传递函数的MATLAB 表达：z=[m z z z ,,,10 ]；p=[n p p p ,,,10 ]；K=[K]；G(s)=zpk(z,p,k) 2.各种时间输入信号响应的表达（1）单位脉冲信号响应：[y,x]=impulse[sys,t] （2）单位阶跃信号响应：[y,x]=step[sys,t] （3）任意输入信号响应：[y,x]=lsim[sys,u,t]其中，y 为输出响应，x 为状态响应（可选）；sys 为建立的模型；t 为仿真时间区段（可选） 试验方案设计可参考教材相关内容，相应的M 程序可参考（杨叔子主编的《机械工程控制基础》第五版）提供的程序，在试验指导教师的辅导下掌握M 程序的内容和格式要求，并了解M 程序在MATLAB 软件中的加载和执行过程。
机械工程控制：二阶系统频率特性的分析
二阶系统频率特性的分析摘 要通过引用力、功和能量等大家较为熟悉的物理概念和典型的二阶系统，分析了控制系统受周期性外力作用所产生的稳态输出响应特性。
结合《机械工程控制基础》课程中频率特性的内容，清晰地给出幅值特性和相位特性的概念。
关键词：频率特性 ；二阶系统 ；功能原理频率特性法在控制过程中得到了极为广泛的应用。
控制系统的频率特性具有明确的物理意义和工程背景，特别是二阶系统还存在着共振这一随处可见的物理现象。
对于系统为什么对不同频率的输入作用会产生不同的输出响应这一问题，本文将通过引用力、功和能量等大家较为熟悉的物理概念和典型的二阶系统进行分析。
一、二阶系统的描述由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。
最典型的是一个由弹簧、质量物体和阻尼器组成的机械系统。
用学生熟知的物理动力学理论分析一个质量为的质点，在外作用力F(t)、与速度成正比的阻力和弹 性 力 的共同作用下，其动力学方程为：22()()()()dx t md x t F t Kx t dt dt γ--= (1) 式中， 为阻尼系数，K 为弹性系数将式 (1) 改写为控制系统常用的关系 ：22()()()()md x t dx t Kx t F t dt dtγ++= (2) 式 中 ， F(t) 输入作用，而 x(t)为输出响应。
对于频率特性的分析，本文着重考虑的是当外作用力F(t)=F 0sin ，且F 0 固定不变时，系统经短暂的瞬态过程而进入稳态的输出响应特性。
由于该系统是线性系统，稳态输出x(t)与输入作用力 F(t)具有相同的角频率 。
x(t)的振幅和相位完全由输入作用力和系统的固有参数决定，其最大特征是幅值和相位都是频率的函数。
所谓频率特性，就是系统输出的幅值和相位随输入频率而变化的特定关系。
二、用功能原理分析频率特性式 (2)的稳态解也即系统输出的稳态响应可表示为=+（3）x t A tωϕ()sin()上式就是当外作用力为 F(t)时系统所产生的输出响应。
控制工程基础课程第四章习题答案
2007机械工程控制基础第四章习题答案第4章频率特性分析4.1什么是系统的频率特性？答：对于线性系统，若输入为谐波函数，则其稳态输出一定是同频率的谐波函数，将输出的幅值与输入的幅值之比定义为系统的幅频特性，将输出的相位之差定义为系统的相频特性。
系统的幅频特性和相频特性简称为系统的频率特性。
4.4若系统输入为不同频率ω的正弦t A ωsin ，其稳态输出相应为)sin(ϕω+t B 。
求该系统的频率特性。
解：由系统频率特性的定义知：ϕωj e AB j G =)( 4.5已知系统的单位阶跃响应为)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t x t t o ，试求系统的幅频特性与相频特性。
解：由已知条件得：s s X i 1)(=，98.048.11)(+++-=s s s s X o得系统传函为：)9)(4(36)()()(++==s s s X s X s G i o 得系统频率特性：)9)(4(36)(ωωωj j j G ++=，其中幅频特性为：22811636)()(ωωωω+⋅+==j G A相频特性为：9arctan4arctan)(ωωωϕ--=4.6由质量、弹簧、阻尼组成的机械系统如图（4.6）所示。
已知m=1kg ，k 为弹簧刚度，c 为阻尼系数。
若外力tN t f 2sin 2)(=，由实验得到系统稳态响应为)22sin(π-=t x oss 。
试确定k 和c 。
解：由系统结构知系统的动力学方程为： 当m=1时，得系统传函为：kcs s s G ++=21)(，得系统频率特性为： ωωωjc k j G +-=21)(。
图（题4.6）其中，幅频特性为2222)(1)(ωωωc k j G +-=，相频特性为2arctan)(ωωωϕ--=k c 由题意，当输入信号为t t f 2sin 2)(=时，2=ω，由其与稳态输出信号)22sin(π-=t x oss 对应关系知：2222)(121)(ωωωc k j G +-==，2arctan 2)(ωωπωϕ--=-=k c 解得4=k ，1=c 。
机械工程控制基础(第4章 系统的频率特性分析)
（4.1.10）
根据频率特性的定义可知，系统的幅频特性和相频特性分别为：
G ( j ) Xi ( ) G ( j ) A ( ) X o ( )
（4.1.11）
故 G ( j ) G ( j ) e
j G ( j )
就是系统的频率特性，它是将 G ( s )
d dt
微分方程
dt
s 传递函数 s
系统
j
频率特性
j
图4.1.2 系统的微分方程、传递 函数和频率特性相互转换关系图
中原工学院
机电学院
4.1.4 频率特性的特点和作用
第1
系统的频率特性就是单位脉冲响应函数的Fourier变换，即频谱。 所以，对频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。
第2
K
所以
A
X o Xi
1 T
2
2
arctan T
或
K 1 T
2 2
e
j arctan T
中原工学院
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2. 将传递函数中的s换为 j (s=j )来求取
由上可知，系统的频率特性就是其传递函数G(s)中复变量s j 的特殊情况。由此得到一个极为重要的结论与方法，即将系统的传递
G
j 端点的轨迹即为频率特性的极坐标图, 或称为Nyquist 图, 如
中原工学院
机电学院
图4.2.1所示。它不仅表示幅频特性和相频特性, 而且也表示实频特性和
虚频特性。图中的箭头方向为从小到大的方向。
正如4.1节所述, 系统的幅频特性和相频特
性分别为
A ( ) X o ( ) Xi G
机械工程控制基础复习资料
一、填空1.机械工程控制基础：是研究一机械工程技术为对象的控制论问题；是研究在这一工程领域中广义系统的动力学问题，也就是研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系。
2.系统分析：当系统已定，输入知道时，求出系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有关问题。
3.最优控制：当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输入应使输出尽可能符合给定的最佳要求。
4.最优设计：当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出尽可能符合给定的最佳要求。
5. 系统识别或系统的辨识：当输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型。
6.信息传递：是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递，或称转换。
7.信息的反馈：就是把一个系统的输出信号不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回，再输入到系统中去。
8.控制系统：是指系统的输出，能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的。
9.按系统是否存在反馈，将系统分为开环系统和闭环系统。
10.开环系统：系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路。
11.闭环系统：系统的输出量对系统有控制作用，或者说，系统中存在反馈的回路。
12.数学模型：是系统动态特性的数学表达式。
13.分析法：是依据系统本省所遵循的有关定律列写数学表达式。
14.实验法：是根据系统对某些典型输入信号的响应或其它实验数据建立数学模型。
15.线性系统：系统的数学模型表达式是线性。
16.非线性系统的最重要特性，是不能运用叠加原理。
17. 传递函数：线性定常系统的传递函数，是初始条件为零时，系统输出地拉氏变换比输入的拉氏变换。
18. 传递函数：是通过输入与输出之间信息的传递关系，来描述系统本省的动态特性。
19.方块图：是系统中各环节的功能和信号流向的图解表示方法。
20.串联：各个环节传递函数一个个顺序连接。
21.并联：凡是几个环节的输入相同，输出相加或想减的连接形式。
22.反馈：是将系统或某一环节的输出量，全部或部分地通过传递函数回输到输入端，又重新输入到系统中去。
机械控制工程基础4_控制系统的频率特性(2)
1. Bode 图的特点： （）横坐标对数分度，每 1 10倍频程刻度距离相等， 但标频率的真值。 （2）幅频特性图纵坐标的单位是分贝dB。 分贝的定义：当 20lg G(ji ) 1 时， 表示幅频特性在频率为i 时的值为1分贝。
2. 用Bode图表示频率特性的优点 ： 可将串联环节幅值的乘 、除化为幅值的加、减 ， 所以可分别做出各个环 节的Bode图，再用叠加法得 出系统的Bode图，因而简化了计算与 做图过程。
0 .1
20
对数幅频特性：
L( ) 20 lg A( ) 20 lg 1
90
G
20 lg
0 90
s1
0 .1
1
10
相频特性、对数相频特性
( ) 900
2018/6/26
积分环节的对数坐标图
4
4.3 典型环节的对数坐标图 L /dB
2018/6/26
2
4.3 典型环节的对数坐标图
（1）比例环节
20lg G dB
20
传递函数
G(s) K G( j) K
幅频特性 G ( j ) K 相频特性G ( j ) 0
20lg K
0
1
s1
100
10
G
10
对数幅频特性 20lg G ( j ) 20 lg K
90 0
G( j) /
s1
1
10
相频特性、对数相频特性
100
1000
( ) 900
2018/6/26
微分环节的对数坐标图
6
4.3 典型环节的对数坐标图
《机械工程控制基础》课后答案
目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1．一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C°,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
比较图2例2．图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
解：浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。
《机械控制工程基础》.ppt
统具有什么样的频率特性，取决于系统结构本身，与 外界因素无关。
控制工程基础
4.1.2 频率特性的求法
频率特性的求法有三种 １．根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数 代入，求其稳态解，取其输出的稳态分量与输入正 弦的复数比即得系统的频率特性。
２．根据传递函数求取，将传递函数G(s)中的s用j 替代 ，即为频率特性G(j)。
控制工程基础
4. 频率特性分析
频率特性分析方法具有如下特点： 这种方法可以通过分析系统对不同频率的稳态响
应来获得系统的动态特性。 频率特性有明确的物理意义，可以用实验的方法
获得。这对那些不能或难于用分析方法建立数学 模型的系统或环节，具有非常重要的意义。 不需要解闭环特征方程。由开环频率特性即可研 究闭环系统的瞬态响应、稳态误差和稳定性。
达形式，记为：
G( j) | G( j) | e jG( j) A() e j() (4-3)
控制工程基础
4.1.1 频率特性及物理意义
由于频率特性G(j)是一个复变量，因此它还可以写成实部
和虚部之和，即：
G(j) Re() jIm()
(4-4)
式中Re()是G(j)的实部，称为实频特及物理意义
系统的相频特性定义：输出信号与输入信号的相位之差随频
率的变化，记为()。 幅频特性A()和相频特性()统称为系统的频率特性，记作 G(j)。频率特性G(j)是一个以频率为自变量的复变函数， 它是一个矢量。如图4-2所示，矢量G (j )的模|G(j)|即为系 统的幅频特性A()；矢量Ｇ(j)与正实轴的夹角∠G(j)即为 系统的相频特性()。因此，频率特性按复变函数的指数表
控制工程基础
机械工程控制基础复习资料
机械工程控制基础1. 输入量：给定量称为输入量。
2. 输出量:被控量称为输出量。
3. 反馈:就是指将输出量全部或部分返回到输入端，并与输入量比较。
4. 偏差:比较的结果称为偏差。
5. 十扰：偶然的无法加入人为控制的信号。
它也是一种输入信号，通常对系统的输出产生不利影响。
6. 系统：相互作用的各部分组成的具有一定功能的整体。
7. 系统分类：按反馈情况：开环控制系统和闭环控制系统；按输出量的变化规律：自动调节系统、随动系统和程序控制系统；按信号类型：连续控制系统和离散控制系统；按系统的性质：线性控制系统和非线性控制系统；按参数的变化情况：定常系统和时变系统；按被控量：位移控制系统、温度控制系统和速度控制系统。
8. 机械工程控制论的研究对象：它研究的是机械工程广义系统在一定的外界条件(即输入或激励、十扰)作用下，从系统的一定的初始状态出发，所经历的由其内部的固有特性(即由系统的结构与参数所决定的特性)所决定的整个动态历程；研究这一系统及其输入、输出三者之间的动态关系一一广义系统的动力学问题。
9. 会分析简单系统的工作原理。
10. 拉普拉斯变换：若一个时间函数？(t)，称为原函数，经过下式计算转换为象函数F(s):记为称F(s)为? (t)的Laplace变换其中算子s= b + j 3为复数。
11. 常用的拉氏变换表12. 拉氏变换的主要定理(特别是线性定理、微分定理)(1) 比例定理(很重要，系统微分方程进行拉氏变换常用)输出量不失真、无惯性、快速地跟随输入量，两者成比例关系。
13. 线性系统：系统的数学模型都是线性关系。
14. 线性定常系统：用线性常微分方程描述的系统。
15. 叠加原理：系统在几个外加作用下所产生的响应，等于各个外加作用单独作用的响应之和。
叠加原理有两重含义：均匀性(齐次性)和可叠加性。
叠加原理有两重含义：均匀性(齐次性)和可叠加性。
这个原理是说，多个输入同时作用于线性系统的总响应，等于各个输入单独作用时分别产生的响应之和，且输入增大若十倍时，其输出亦增大同样的倍数。
机械工程控制基础知识点整合
第一章绪论1、控制论的中心思想、三要素和研究对象。
中心思想：通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制。
三要素：信息、反馈与控制。
研究对象：研究控制系统及其输入、输出三者之间的动态关系。
2、反馈、偏差及反馈控制原理。
反馈：系统的输出信号部分或全部地返回到输入端并共同作用于系统的过程称为反馈。
偏差：输出信号与反馈信号之差。
反馈控制原理：检测偏差，并纠正偏差的原理。
3、反馈控制系统的基本组成。
控制部分：给定环节、比较环节、放大运算环节、执行环节、反馈（测量）环节被控对象基本变量：被控制量、给定量（希望值）、控制量、扰动量（干扰）4、控制系统的分类1）按反馈的情况分类a、开环控制系统：当系统的输出量对系统没有控制作用，即系统没有反馈回路时，该系统称开环控制系统。
特点：结构简单，不存在稳定性问题，抗干扰性能差，控制精度低。
b、闭环控制系统：当系统的输出量对系统有控制作用时，即系统存在反馈回路时，该系统称闭环控制系统。
特点：抗干扰性能强，控制精度高，存在稳定性问题，设计和构建较困难，成本高。
2）按输出的变化规律分类自动调节系统随动系统程序控制系统3）其他分类线性控制系统连续控制系统非线性控制系统离散控制系统5、对控制系统的基本要求1）系统的稳定性：首要条件是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。
2）系统响应的快速性是指当系统输出量与给定的输出量之间产生偏差时，消除这种偏差的能力。
3）系统响应的准确性（静态精度）是指在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差大小。
第二章系统的数学模型1、系统的数学模型：描述系统、输入、输出三者之间动态关系的数学表达式。
时域的数学模型：微分方程；时域描述输入、输出之间的关系。
→单位脉冲响应函数复数域的数学模型：传递函数；复数域描述输入、输出之间的关系。
频域的数学模型：频率特性；频域描述输入、输出之间的关系。
2、线性系统与非线性系统线性系统：可以用线性方程描述的系统。
机械工程控制基础(第四章)杨叔子 第五版
因此，系统的稳态响应为： xo(t) Ae jt Ae jt
其中：
A
G(s)
X s2 2
(s
j)
s j
XG( j)
2j
A
G(s)
X s2 2
(s
j)
s j
XG( j)
2j
由于：
G( j) G( j) e j()
()
G(
j)
5、频率特性的特点
频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型。
频率特性是系统单位脉冲函数w(t)的Fourier变换。
由X o (s) G(s) Xi (s)，有X o ( jw) G( jw) Xi ( jw),
而当xi (t) (t)时，xo (t) w(t) 且Xi ( jw) F[ (t)] 1,故X o ( jw) G( jw)，
() -90
➢ 几点说明
频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴 上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传 递函数一样反映了系统的固有特性。
尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特 性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结 构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。 应用频率特性分析系统性能的基本思路：
实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表 示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶 积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于 正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在 任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。
频率特性的物理意义：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；
的实频特性和虚频特性。显然：
机械工程控制基础复习
机械工程控制基础复习第一章 绪论1.控制理论在工程技术领域中体现为工程控制论，在机械工程领域则体现为机械工程控制论。
2.工程控制论实质上是研究工程技术中广义系统的动力学问题。
具体地说，它研究的是工程技术中的广义系统在一定的外界条件（即输入或激励,包括外加控制与外加干扰）作用下，从系统的一定的初始状态出发，所经历的由其内部的固有特性（即由系统的结构与参数所决定的特性）所决定的整个动态历程；研究这一系统及其输入、输出三者之间的动态关系。
3。
y(t ）称为系统的输出，显然，y(t ）（它就是微分方程的解）是由系统的初始状态、系统的固有特性、系统与输入之间的关系以及输入所决定的。
4.工程控制论(包括机械工程控制论）的内容大致可归纳为如下五个方面：⑴当系统已定、输入（或激励)已知时，求出系统的输出(或响应），并通过输出来研究系统本身的有关问题，此即系统分析问题;⑵当系统已定，确定输入，且所确定的输入应使得输出尽可能符合给定的最佳要求,此即最优控制问题；⑶当输入已知时，确定系统，且所确定的系统应使得输出尽可能符合给定的最佳要求，此即最优设计问题；⑷当输出已知时，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息,此即滤波与预测问题；⑸当输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数,即建立系统的数学模型，此即系统识别或系统辨识问题。
5。
反馈:系统的输出不断地、直接或间接地、全部或部分地返回，并作用于系统。
负反馈:输出(被控量)偏离设定值（目标值）时，反馈作用使输出偏离程度减小，并力图达到设定值.反馈的作用：消除偏离正反馈： 输出偏离初始值（或稳定值)时，反馈作用使输出偏离程度加剧。
反馈的作用：加剧偏离。
6.开环控制:只有输入量对输出量产生控制作用,输出量不参与对系统的控制。
特点是 结构简单、维护容易、成本低、不存在稳定性问题；输入控制输出;输出不参与控制; 系统没有抗干扰能力。
适用范围：输入量已知、控制精度要求不高、扰动作用不大。
机械工程中的控制系统动态特性分析
机械工程中的控制系统动态特性分析一、引言控制系统在机械工程中扮演着重要的角色，它可以用于实现对机械设备的精确控制。
而控制系统的动态特性是评价其性能优劣的重要指标之一。
在本文中，我们将对机械工程中的控制系统动态特性进行深入分析，并探讨相关的研究领域和方法。
二、控制系统的动态特性控制系统的动态特性是指系统对输入信号变化的响应速度和稳定性。
动态特性分析可以帮助工程师了解控制系统在不同条件下的性能表现，并为系统优化提供依据。
常见的控制系统动态特性参数包括响应时间、超调量、稳态误差等。
1. 响应时间响应时间是指控制系统从接收到输入信号开始，到达稳定状态所需要的时间。
响应时间短意味着系统能够更快地对外界变化做出反应，因此在对于快速变化的控制任务中尤为重要。
工程师可以通过调整系统的参数来降低响应时间，例如增加控制器的增益或优化系统的结构。
2. 超调量超调量是指控制系统在响应过程中达到的最大偏离稳定状态的幅度。
超调量的大小反映了系统的稳定性和控制精度。
太大的超调量可能导致系统不稳定或产生震荡，而过小的超调量则可能导致系统响应过于迟缓。
因此，合理地控制超调量对于优化控制系统的性能至关重要。
3. 稳态误差稳态误差是指在稳定状态下，系统输出与设定值之间的差异。
稳态误差的大小可以反映系统的精确度和偏差。
在实际工程中，稳态误差往往是无法完全消除的，但工程师可以通过增加控制增益或改进系统结构来降低稳态误差。
三、控制系统动态特性分析方法为了准确地分析控制系统的动态特性，工程师们发展了各种分析方法和工具。
下面我们介绍几种常用的方法。
1. 传递函数法传递函数法是一种基于传递函数表示的分析方法。
通过建立控制系统的传递函数模型，可以对系统的动态特性进行数学分析和仿真。
传递函数法可以帮助工程师预测系统的响应时间、超调量等指标，并进行参数调整和优化。
2. 时域分析法时域分析法是一种基于时间响应的分析方法。
通过对系统输入信号和输出信号的时序数据进行处理，可以得到系统的动态特性参数。
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试绘制系统的开环Bode图。
第四章 系统的频率特性分析
解：开环增益K＝100，20lgK＝40
T 0.2 rad / s , 2 rad / s
1 1
60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 90 45 0 -45 -90 -135 -180
() / (deg) L()/ (dB)
（1）传函规格化
80 ( 1 s 1)[(
1 100 1 200
s 1) s) 2 0 .3 100 s 1]
Gk (s) s2(
（2）各环节转折频率
惯性
40
1 40
2 100
3 200
L k ( ) dB
20 0 -20 -40 -2 -3 -2 -60 -80 -4 -100
第四章 系统的频率特性分析
开环对数幅频及相频特性为：
L ( ) L1 ( ) L2 ( ) L3 ( ) L4 ( ) L5 ( ) 20 lg 10 20 lg 1 0.25 2 20 lg 20 lg 1 4 2 20 lg 1
() -360°
注意到：()始终小于-180°，且单调减 小，即Nyquist曲线与负实轴无交点。
第四章 系统的频率特性分析
Im
0+
1 T1T2
0
Re
第四章 系统的频率特性分析
例4.2 G ( s ) 24 (0.25 s 0.5) (5 s 2)( 0.05 s 2)
第四章 系统的频率特性分析
例1 已知系统的开环传递函数如下：
G (s) H (s) 1000 (0.5 s 1) s ( 2 s 1)( s 2 10 s 100 )
试绘制系统的开环Bode图。
解：G ( s ) H ( s ) 10 0.5s 1
1
1
s 2 s 1 s 2 10 s 100
各环节的对数幅频 特性的渐近线，叠加， 平移
G ( jw )
第四章 系统的频率特性分析
确定各环节的转折频率： T1 , T2 , , 1 , 2 ,
并由小到大标示在对数频率轴上。
计算20lgK，在＝1 rad/s 处找到纵坐标等于
20lgK 的点，过该点作斜率等于 -20v dB/dec 的直线，向左延长此线至所有环节的转折频 率之左，得到最低频段的渐近线。
第四章 系统的频率特性分析
向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折 频率改变一次渐近线斜率。
对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。
相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。 例2 已知系统的开环传递函数如下：
G (s) H (s) 100 (0.5 s 1) (5 s 1)( 0.05 s 1)( 0.01 s 1)
一阶微分
振荡
（3）低频近似曲线
~ Lk ( ) 20 lg 80 20 2 lg
（4）其余各段近似曲线
5
10
20
40
100
200
400
1000
ω
第四章 系统的频率特性分析
第四章 例题讲解 例4.1 系统传递函数如下：
G (s) K s 2 (T1s 1)(T2 s 2
第四章 系统的频率特性分析
Bode图特点 最低频段的斜率取决于积分环节的数目v， 斜率为－20v dB/dec。 注意到最低频段的对数幅频特性可近似为：
L( ) 20 lg K 20 v lg
当＝1 rad/s时，L()=20lgK，即最低频 段的对数幅频特性或其延长线在＝1 rad/s时的数值等于20lgK。
G1 ( s ) 7 .5 s
0
例
L1
L4
L3
1 G2 (s) 转折频率 1 2 1 s s 1 2 2 2
20
G3 ( s)
1 1 2 s 1
转折频率
2
k ( )
90
L2
4
1
3
1 G4 (s) s 1 3 转折频率
3
0
90
180
2
10
G1 ( s )
G2 (s)
L 7 .5 1
s
L4
3
1 转折频率 1 2 1 L3 s s 1 2 2 2
4
G3 ( s)
1
1 1 2 s 1
转折频率
L2 2
20
G 4 ( s ) s 1 转折频率 3 33
低频渐进线只取决于 2 比例、积分和微分环节
2
2 100 100
2
( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ( ) 10 0 arctg 0.5 90 arctg 2 arctg 1 2 100 10 90 arctg 0.5 arctg 2 arctg 1 2 100
T 20 rad / s , T 100 rad / s Bode Diagram
2 3
0
-20
0
-20
-40
0.2
(rad/sec)
2
20
100
1 L k ( ) dB 7.5( s 1) 3 30 Gk (s) 1 1 2 1 s ( s 1)( s s 1) 20 2 2 2
解： G ( s ) 标准形 1） G (s) 3( 0 .5 s 1) ( 2 .5 s 1)( 0 .025 s 1) 3( 0 .5 jw 1) ( 2 .5 jw 1)( 0 .025 jw 1)
转角频率 wT1 0 .4, wT2 40 , wT3 2
k
1
2
斜率突变量
270
0 .1
0 .2
3
10
20
2
相邻两段斜率关系
1 7.5( s 1) 3 Gk (s) 1 1 1 s ( s 1)( s 2 s 1) 2 2 2
SLi 1 SLi SLi 斜率突变量 一般绘图步骤 L k ( ) dB
30
1
20 10 0
第四章 系统的频率特性分析
Bode图绘制步骤 将开环传递函数表示为典型环节的串联：
G (s) H (s) K ( 1s 1) ( p s 1)( 2 1s 2 2 p 1 p 1s 1) p s v (T1s 1) (Tq s 1)(Tq21s 2 2 q 1Tq 1s 1)
100
易知系统开环包括了五个典型环节：
第四章 系统的频率特性分析
G1 ( s ) 10 G2 ( s ) 0 .5 s 1
转折频率：2=2 rad/s
G3 ( s ) G4 ( s ) G5 ( s )
1 s 1 2s 1 100 s2 10 s 100
转折频率：4=0.5 rad/s 转折频率：5=10 rad/s
第四章 系统的频率特性分析
如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示， 则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折 点为各环节的转折频率。
对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点， 其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转 折频率对应的环节决定。 对惯性环节，斜率下降 20dB/dec；振荡环 节，下降 40dB/dec；一阶微分环节，上升 20dB/dec；二阶微分环节，上升 40dB/dec。
4
k ( )
90
斜率突变点
3
0
90 180
~ L k ( ) 20 lg K 20 lg k ~ 3 2 10 20 L 1 ( ) 20 lg K 20 lg
270
0 .2
1
2
2
3
10
20
例
6400 ( s 100 ) Gk (s) 1 2 s 2 ( s 40 )[ s 0.6 s 200 ] 200
第四章 系统的频率特性分析
40
Bode Diagram
L3 -20dB/dec L() -40 L4 -20
L()/ (dB)
20 0 -20 -40 -60 90
L1
L2 L5 -60
() / (deg)
0
-90
3
4 () 4
1
2 1 5 5=10
100
-180
-270 0.1
绘制系统概略Nyquist曲线。 解： G ( j )
K 2 ( j T1 1)( j T2 1)
第四章 系统的频率特性分析
A( ) K
2 1 2T12 1 2T22
( ) 180 arctgT1 arctgT2
0+ 时：A() ， () -180° 时：A() 0，