2007年江西省中考数学真题及答案

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2007年中考试题分类汇编综合5

2007年中考试题分类汇编——综合试题（5）20、（江西省南昌市2007年第25题）．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是，，；（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为；纵坐标之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．解：（1），，．············ 2分（2）分别过点作轴的垂线，垂足分别为，分别过作于，于点．在平行四边形中，，又，．．又，．············· 5分，．设．由，得．由，得．．·········· 7分（此问解法多种，可参照评分）（3），或，．········ 9分（4）若为平行四边形的对角线，由（3）可得．要使在抛物线上，则有，即．（舍去），．此时．··················· 10分若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．若为平行四边形的对角线，由（3）可得，同理可得，此时．综上所述，当时，抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有，，．12分21、（乐山市2007年第28题）．如图（16），抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为；直线与抛物线交于点，与轴交于点，且．（1）用表示点的坐标；（2）求实数的取值范围；（3）请问的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．解（1）抛物线过，················· 1分点在抛物线上，，点的坐标为．·········· 3分（2）由（1）得，，，．·············· 6分（3）的面积有最大值，······ 7分的对称轴为，，点的坐标为，·········· 8分由（1）得，而，·············· 10分的对称轴是，当时，取最大值，其最大值为．12分22、（2007年沈阳市第26题）、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8……………………1分∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）…………………4分（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得解得∴所求抛物线的表达式为y＝x2x＋8………………………7分（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10∵EF∥AC∴△BEF∽△BAC∴即∴EF＝过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝∴＝∴FG＝·＝8－m∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m…………10分自变量m的取值范围是0＜m＜8…………………………11分（4）存在．理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8且－＜0，∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8………………………12分∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．…………………………14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）23、（辽宁省十二市2007年第26题）．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．解：利用中心对称性质，画出梯形OABC． (1)分∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，∴A（0，4），B（6，4），C（8，0） (3)分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，∵抛物线过点A（0，4），∴．则抛物线关系式为． (4)分将B（6，4），C（8，0）两点坐标代入关系式，得 (5)分解得····················· 6分所求抛物线关系式为：．········ 7分（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．·········· 8分∴OA（AB+OC）AF·AG OE·OF CE·OA（ 0＜＜4）········ 10分∵．∴当时，S的取最小值．又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．······· 12分（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG． 14分。

江西省2007年中等学校招生考试(课标卷)(答案)

江西省2007年中等学校招生考试(课标卷)1．帕斯卡压强(或牛顿力) [解析]本题考查“压强”和“力”的单位，较易．2．原子核电子质子 [解析]考查原子的内部结构．原子是由居原子中心带正电的原子核和核外电子构成，而原子核又由质子和中子两部分组成．3．南地(球)磁 [解析]磁体都有两个磁极，当其静止时，指向南的叫南极，指向北的叫北极，原因是地球本身是一个巨大的磁体，在它的周围存在磁场，由于地磁场的作用，使磁针指向南北．4．风(或机械) 可 [解析]风力发电，是靠风来获得动力，使发电机转动，产生电流．风能属于可再生能源．5．315 160 反射 [解析]本题考查平均速度及平面镜对光的反射．从列车时刻表上可知列车从8∶34开车，13∶49到达，途中用了5时15分，即315分，由公式t s v =可得h /km 160h 60155840km v ==．行李架上的平面镜帮助乘客查看物品应用了光的反射的规律．6．量程分度值电阻 26Ω [解析]在实验中，我们所使用的电表类仪器有两种，电压表和电流表，在使用之前都要先校零，看看指针有没有指到零刻线上，弄清它的量程、分度值，以便根据测量要求选择合适量程，测量中准确快速读出测量结果．由图可知，(标有“Ω”符号)此表是用来测量电阻大小的．示数从右往左逐渐增大，读数为26Ω．7．作用点滚动 [解析]本题考查力的三要素，即力的方向、大小和作用点．再有滚动摩擦力小于滑动摩擦力．此题较易．8．振动水(或液体) 音色 [解析]声音都是由物体振动产生的，声音靠固体、液体、气体介质传播．音色指发声体发声时所固有的特色，即使振幅、频率一样，音色也不一样，掌握所考查的以上三个知识点，便不难解决此问题了．9．摩擦(力) 密度 [解析]本题考查增大摩擦的方法及密度知识的应用．喷涂高触感橡胶漆，能增大接触面粗糙程度，可增大摩擦力；当物体体积一定时，所选材料密度越小，其质量越小．10．30 4 [解析]本题主要考查电功率的计算公式P=UI ．另外还考查学生对所给信息的筛选判断能力．热水器正常工作电流为A 30V220W 1066U P I 3=⨯==.．从表中可看出应选用2mm 4，载流量为37A 的导线才可以保证电热水器正常工作(导线载流量应等于或略高于其额定电流)．评分意见：有其他合理答案均参照给分．11．D [解析]这是一道日常生活常识判断题，要求对家用电器的功率有一定了解．A ．家用电扇功率为100W ，B ．笔记本电脑功率为300W 左右，C ．台灯的功率在几十瓦左右，故与1000W 最接近的应选D ．12．C [解析]考查图像法表示物理量间关系的正确判断．A 选项，水的重力与其质量成正比，图中表示为反比；B 选项，水的密度与其体积大小无关，图中表示成正比；D 选项，水产生压强与深度成正比，图中表示为无关，故选择C ．13．D [解析]考查物理量之间的正确换算．A 选项，kg 是质量的单位，而N 是力的单位，二者间不能划等号的；B 选项，33cm /g 10001m /kg 1=，C 选项，1km/h=0.27m/s ，故选项D 正确，J 1063h kW 16⨯=⋅.． 14．B [解析]考查物体浮沉条件的应用．上浮、下沉、漂浮的物体都会受到浮力，物体下沉：G F ＜浮；上浮：G F ＞浮；漂浮：G F =浮．由公式排液浮gV ρF =可知，放在同种液体中的物体，在不知排V 的情况下，无法确定其浮力大小，故选B ．15．A [解析]这是一道常识判断题．A 选项，旗杆顶安一定滑轮目的是改变用力方向；选项B ，凹凸花纹是为了增大摩擦；选项C ，起子开瓶盖是为了省力；D 选项吸管一端剪成斜的是为了增大压强．故选答案A ．16．A [解析]考查利用串联电路中电压的关系来判断电压表示数变化情况，利用变阻器改变电阻判断电流表示数变化．图中，变阻器与定值电阻串联，○V 测变阻器两端电压，当P 向右滑动，变阻器连入电路中电阻增大，○A 示数变小，由公式U=IR ，可知定值电阻两端电压变小，又∵21U U U ＋=，当电源电压U 一定时，1U 增大，2U 必然会减小，所以变阻器两端电压会随定值电阻两端电压的变小而增大，故选A ．17．BC [解析]考查对“科学推理”方法的理解．A 、D 选项都是用实验的方法直接得出的结论；B 选项，牛顿第一定律指一切物体不受外力情况下的状态；C 选项，验证真空不能传声，不受外力和真空两种情况在地球上是不能实现的，这都是在大量实验基础上，进行科学推理得出的结论，故选BC ．18．AD [解析]考查运用物理知识进行判断的能力．A 选项，柴油机在吸气冲程只吸入空气；D 选项，发电机原理是“磁生电”，而电动机原理是“电生磁”，故AD 选项错误．BC 选项都正确．19．如图所示．评分意见：平面镜只画直线给1分，画出阴影再给1分，共2分；凸透镜只要画出中央比边缘厚就给2分．有其他合理答案均参照给分．20．如图甲或图乙所示．评分意见：完全画正确给3分21．答：(1)不能．电路闭合是电流流通的必要条件 (2分)(2)他说的没道理．用电时．消耗了发电厂提供的电能 (2分)评分意见：(1)中答“不能”给1分，答到“电路闭合”再给1分，共2分；(2)中答到“没道理”给1分，答到“用电过程消耗了电能”再给1分．共2分．有其他合理表述均参照给分．22．答：(1)电能转化为机械能电动机(2分)(2)电风扇工作时，加快了室内空气的流动，因而加快人体汗液的蒸发，蒸发需要吸收热量，故人们会感觉到凉爽． (2分)评分意见：(1)答到电能转化为机械能给1分，答到电动机再给1分；(2)答到加快蒸发给1分，蒸发吸热再给1分．本题共4分．有其他合理表述均参照给分．23．解：(1)33cm 814)cm /g 01/(g 814ρ/m V V ...====水水水盖 (1分)33cm /g 03cm 814/g 444V /m ρ...===盖盖泥(或33m /kg 1003⨯.) (1分)(2)33cm 53)cm /g 03/(g 159ρ/m V ===.泥壶材料(或35m 1035－⨯.) (2分)评分意见：有其他合理答案均参照给分．24．解：(1)6kg 水经15min 照射吸收的热量：J 10261C 5kg 6)C kg /(J 1024)t t (cm Q 530⨯=︒⨯⨯︒⨯==⋅..－吸 (3分)(2)每秒钟获得的能量为：J 1041)6015/(J 1026125⨯=⨯⨯.. (1分)每平方米绿色植物每秒钟接收的太阳能为：J 104110/J 104132⨯=⨯... (1分)(3)2m 100绿色植物每秒钟接收的太阳能可以放出的氧气为：L 7100L 050)J 10/J 1041(33=⨯⨯⨯.. (1分)评分意见：有其他合理答案均参照给分．25．解：(1)三 (1分)(2分)(2)A/P=UI==220V13206/W冷(2分)=W⋅t⨯=.=..P1kWh66h5kW32冷(3)调高设定温度或减少使用时间(1分)评分意见：第(3)问中只要答到一点就给1分，有其他合理答案均参照给分．26．【提出问题】：教室里的电灯为什么全熄灭了？(2分)猜想一：可能停电了；验证猜想的依据是：观察教室外的灯是否亮着．(2分) 猜想二：可能校园空气开关跳闸了；验证猜想的依据是：观察校园空气是否跳闸．(2分)评分意见：本题是开放性试题，猜想与验证猜想的依据要相对应，有其他合理答案均参照给分．27．【实验器材】秒表、卷尺、磅秤【实验步骤】(1)B(2)表格如下：评分意见：本小题6分，每空1分，表格设计合理给2分，有其他合理答案均参照给分．28．【分析与论证】(1)断开(2)缺少了电流的单位(3)一各支路电流之和评分意见：本小题6分，(1)和(2)每空1分，(3)每空2分，有其他合理答案均参照给分．。

2007年全国各地中考试题130多份标题汇总

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江西省2007年中等学校招生考试

江西省2007年中等学校招生考试数学样卷 (课标卷) （一）说明：本卷共有六个大题、25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（－1）2007的相反数是___________．2．x 与2的和的3倍大于5，用不等式表示是_______________． 3．在△ABC 中，若∠A =40°，∠B =100°，则△ABC 的形状是_____________． 4．如图表示小明同学的一张脸，若用（2，3）表示左眼，（4，3）表示右眼，则向上平移一个单位后，嘴的位置可表示成__________． 5．如图是两个形状相同的举重图案，则x 的值是_________． 6．有一个直角梯形零件ABCD ，若AD ∥BC ，斜腰DC =10cm ，∠C =30°，则该零件另一腰AB 的长是___________． 7．在边长为6，8，10的三角形铁皮上剪下一个最大的圆，则此圆的半径是________．8．若抛物线y =a （x －1）2－4经过点A （2，－3），则该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是__________．9．在由16个小正方形组成的网格中，已将其中两个小正方形涂黑，请你再涂黑图中的两个空白的小正方形，使整个图形成为一个轴对称图形． 10．如下图是用火柴棒搭成的1条、2条、3条“金鱼”，则按这样的规律搭下去：（1）搭3条“金鱼”需要火柴棒根数是___________；（2）搭n 条“金鱼”需要火柴棒根数是___________．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．11．下列图形中，属于正方体的平面展开图的是（）12．下列运算正确的是（）A．a²a2=a2B．a6÷a2=a4C．（a3）4=a7D．（a2b）3=a2b3135的值是（）A．在8和9之间B．在9和10之间C．在10和11之间D．在11和12之间14．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆，必与（）A．x轴相交B．y轴相离C．x轴相切D．y轴相切15．若用两种正多边形镶嵌，则不能与正三角形匹配的正多边形应是（）A．正方形B．正六边形C．正十边形D．正十二边形16．下列图案可以通过平移与旋转两种方式而得到的是（）三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分）17．已知a =22()3，b =2sin45°，c=1，d =|－4－5|．请你列式表示上式四个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果．18．解方程组：411,(1)2 2.(2)7x y x yx y +=⎧⎪+⎨-=-⎪⎩19．从一副无大小王的扑克牌中随意地抽取一张牌．（1）抽到“大王”牌的是一个什么事件？（2）抽到红心“8”牌的概率是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，AE、BF分别是两腰上的高，且AE、BF相交于点O．（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）设∠BAE=α，∠C=β，试找出α与β之间的一种关系式，并给予适当的说明．21．如图，在△ABC中，AB=4, BC=ABC=30°，以AB为直径作⊙O交BC于点D．（1）试判断点D是线段BC的什么点，请你通过计算说明；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．在车站开始检票时，有160名旅客正在候车室排队等候检票进站，检票开始后，每分钟有16人检票通过，但每分钟仍有6人排队检票进站．（1）当开放1个检票口时，试问几分钟后到站旅客可随到随检？（2）若5分钟后排队等候检票的旅客可以随到随检，你认为应开放几个检票口？请你通过计算说明．23．弘远学校团委为研究学生的户外运动情况，对学生进行了一次问卷调查，要求学生从打球、跑步、跳绳、练靶等项目中选出自己运动的一种方式，图①②是通过调查后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次研究中，共调查了多少名学生？（2）请你将两幅统计图补充完整；（3）请写出一条统计图中获取的信息．六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）的图象相交于点A（1，2）、B．24．如图，已知正比例函数y=k1x与反比例函数y=2kx（1）求这两个函数的关系式；（2）若分别以A、B为圆心，画与y轴相切的两个圆，求图中阴影部分的面积之和；（3）若有一半径为r的⊙P在双曲线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值．25．某课题学习在探讨一团周长为4a的线圈时，发现了如下两个命题：命题1：如图①，当线圈做成正三角形ABC时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住．命题2：如图②，当线圈做成正方形ABCD时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住．请你继续探究下列几个问题：（1）如图③，当线圈做成正五边形ABCDE时，请说明能被半径为a的圆形纸片完全盖住；（2）如图④，当线圈做成平行四边形ABCD时，能否被半径为a的圆形纸片完全盖住？请说明理由；（3）如图⑤，当线圈做成任意形状的图形时，是否还能被半径为a的圆形纸片完全盖住？若能盖住，请通过计算说明；若不能盖住，请你说明理由．江西省2007年中等学校招生考试数学样卷（一）（课标版）参考答案与评分建议一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．1； 2．3（x ＋2）＞5； 3．等腰三角形或钝角三角形； 4．（3，2）； 5．22.5； 6．5cm ； 7．2； 8．（3，0）； 9．答案不惟一，以下提供几种参考：10．（1）26；（2）2＋6n ．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内． 11．C ； 12．B ； 13．C ； 14．D ； 15．C ； 16．B ．三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分）17．解：（b ＋c ）－ad =（2sin451）－22()3×|－4－5| ………3分=221－49×5．………6分说明：列式3分，计算结果3分．18．解：由(1)得, y =11-4x . (3) …………………1分由(2)得,5x -8y = -14. (4) …………………3分将(3)代入(4)得,x =2, …………………4分把x=2代入(3)得,y =3. …………………5分所以,原方程组的解为2,3.x y =⎧⎨=⎩…………………6分19．解：（1）抽到“大王”牌是一个不可能事件．…………2分（2）抽取每张扑克牌的机会都是均等的，共有52种可能，∴P （抽到红心“8”牌）=152． …………7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（1）答案不惟一，只要合理均可，以下提供部分答案参考： ………4分 ①AE =BF ；②∠DAE =∠CBF ；③△OAB 是等腰三角形；④S △AOF =S △BOE ；⑤四边形AECD≌四边形BFDC．说明：每写对1条给1分，共给4分．（2）α与β的关系式主要有如下两种形式，请参照给分：①答：α与β的关系式是：90βα-=︒．其理由是：…………6分∵α＋∠ABC=90°，β＋∠ABC=180°，…………7分∴90βα-=︒．…………8分②答：α与β的关系式是：2αβ<．其理由是：…………6分∵∠BOE=2α＜90°，β＞90°，…………7分∴2αβ<．…………8分21．（1）答：点D是线段BC中点，其理由是：…………1分连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=90°．…………2分∵∠D=30°，AB=4，∴BD=AB²cos30°．…………3分∵BC BC=2BD．∴D是线段BC中点．…………4分（2）答：直线DE是⊙O的切线，其理由是：…………5分连结OD，∵D为BC的中点，O为AB的中点，∴OD∥AC．…………6分∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．…………7分∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．…………8分五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．解：（1）设x分钟到站旅客可随到随检，……………1分则根据题意，得160＋6x=16x．……………3分解得x=16（分）．∴当开放1个检票口时，16分钟后到站旅客可随到随检．………4分（2）设应开放y个检票口，……………5分则根据题意，得160＋5³6＜16³5y．……………7分解得y＞32．8∵检票口y为整数，∴y=3．∴5分钟后排队等候检票的旅客可随到随检，应开放3个检票口．…8分23．解：（1）从条形统计图中可知打球24人，从扇形统计图可知打球占40%，∴共调查了学生24÷40%=60（人）．……………2分（2）图形补充如图所示：……………6分（3）答案不惟一，只要合理均可．如：……………9分江西省2007年中考数学样卷（课标版）第 11 页共 11 页 ①打球人数是跳绳人数的4倍；②练靶人数是跑步与跳绳人数之和．说明：第（2）问每画对1图给2分．六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．解：（1）∵两函数的图象过点A （1，2），∴2=k 1³1，2=21k ，解得k 1=2，k 2=2．∴正比例函数是y =2x ，反比例函数是y =2x ． …………3分（2）∵A （1，2），∴点A 到y 轴的距离是1，即⊙A 的半径为1．∴S 阴影=S ⊙A =π×12=π． …………6分（3）设P （x ，y ），则由题意，得x =y ． …………7分 ∴x 2=2，解得x =∴r =|x……………9分25．（1）解：在如图③中，∵∠AOB =72°，∠OAB =∠OBA =54°，∴∠OAB ＜∠AOB ，∴OA ＜AB =45a ＜a ．同理OB =OC =OD =OE ＜a ，∴以O 为圆心，半径为a 的圆完全盖住正五边形ABCDE ． ………3分（2）答：当线圈做成平行四边形时，能被半径为a 的圆形纸片完全盖住． …4分其理由是：在如图④中，∵OB ＋OD ＜AB ＋AD =2a ，∴OB =OD ＜a ，同理OA =OC ＜a ，∴ ABCD 能被以O 为圆心，半径为a 的圆形纸片完全盖住． ……6分（3）答：当线圈做成任意形状的图形时，能被半径为a 的圆形纸片完全盖住．……7分其理由是：在如图⑤中，取曲线上两点A 、B ，使曲线分成相等的两部分，连接AB ，在其中一部分上任取一点C ，连接AC 、BC 、C 与AB 的中点O ，则有OC ＜12（AC ＋BC ）＜a ． ∴当线圈做成任意形状的曲线时，都可以被半径为a 的圆形半径纸片完全盖住．……10分。

2007年中考数学试题汇编——压轴题(含答案)及详细解析

第 1 页2007年中考数学试题汇编——压轴题一、试题部分 1-13页二、答案部分14-36页一、试题部分安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】2007年常德市26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FG ABBG=成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）（2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC == ，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分）（3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FG ABBG=还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．图11D图122德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，2AC AB AD = ．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形；（2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年福建省宁德市26．（本题满分14分）已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点在上，且厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）；步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示）（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（，）；xN MQ PHGFEDCBA图11Q P NM H G F ED CB A图10图14第页3 ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（，）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；（3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠= ，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）2007年河池市26．（本小题满分12分）如图12，四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点（填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，SC B图1 图3CE 图24的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）（3）当O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

2007年江西省中考数学试卷及答案

机密★2007年6月19日江西省2007年中等学校招生考试数学试卷（课标卷）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算：(3)2-⨯= ．2．化简：52a a -= ． 3．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）．4．在Rt ABC △中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =，则tan A = ．5．在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，是总价y （元）与加油量x （升）的函数关系式是．6．的点的距离最近的整数点所表示的数是．7．如图，在ABC △中，点D 是BC 上一点，80BAD ∠=°，AB AD DC ==，则C ∠= 度．8．如图，点A B ，是O 上两点，10AB =，点P 是O 上的动点（P 与A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF = ．9．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为．10．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无BE O （第10题）ACBD80（第7题）（第9题）C Bb（第4题）AP（第8题）刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内．11．在某次国际乒乓球单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（） A ．冠军属于中国选手 B ．冠军属于外国选手 C ．冠军属于中国选手甲 D ．冠军属于中国选手乙 12．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小13．下列图案中是轴对称图形的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 14．已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 15．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）16．如图，将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分） 17．计算：2007(1)132sin 60-+--°．2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科左面（第15题）A ．B ．Ｃ．Ｄ．A E C 'D C 22.5 （第16题）18．化简：24214a a a+⎛⎫+⎪-⎝⎭·19．如图，在正六边形ABCDEF 中，对角线AE 与BF 相交于点M ，BD 与CE 相交于点N ．（1）观察图形，写出图中两个不同形状．．．．的特殊四边形；（2）选择（1）中的一个结论加以证明．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．方案3 所有评委所给分的中位数．方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．21．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=°，86AB AC ==，．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y ．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，BDE △的面积S 有最大值，最大值为多少？分数人数五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式： ①AB DC = ②ABE DCE ∠=∠ ③AE DE = ④A D ∠=∠ 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说你的理由；（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．构成等腰三角形的概率．23．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．在同一平面直角坐标系中有6个点：(11)(31)(31)(22)A B C D -----，，，，，，，，(23)E --，，(04)F -，．（1）画出ABC △的外接圆P ，并指出点D 与P 的位置关系；（2）若将直线EF 沿y 轴向上平移，当它经过点D 时，设此时的直线为1l ． ①判断直线1l 与P 的位置关系，并说明理由；②再将直线1l 绕点D 按顺时针方向旋转，当它经过点C 时，设此时的直线为2l ．求直线2l 与P 的劣弧．．CD 围成的图形的面积（结果保留π）．25．实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是(52)，，，；（2）在图4中，给出平行四边形ABCD 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标（C 点坐标用含a b c d e f ，，，，，的代数式表示）；归纳与发现（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为()()()()A a b B c d C m n D e f ，，，，，，，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为；纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（4）在同一直角坐标系中有抛物线2(53)y x c x c =---和三个点15192222G c c S c c ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，(20)H c ，（其中0c >）．问当c 为何值时，该抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P 点坐标．x图1x图2x图3)x图4江西省2007年中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见（课标卷）说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．6-； 2．3a ； 3．0.18； 4．12； 5． 4.75y x =； 6．2； 7．25； 8．5； 9．11x =-，23x =；10．如图：二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．A ； 12．C ； 13．D ； 14．D ； 15．C ； 16．B ．三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．解：原式11)2=-+- ······························································ 3分11=- ······································································· 4分2=- ························································································· 6分 18．解：原式224424a a a a-++=- ······································································· 2分22(2)(2)a a a a a+=+- ······························································· 4分 2a a =- ······················································································ 7分 19．解：（1）矩形ABDE ，矩形BCEF ；或菱形BNEM ；或直角梯形BDEM ，AENB 等． ····································································· 4分（第10题） A OE B F（2）选择ABDE 是矩形．证明：ABCDEF 是正六边形，120AFE FAB ∴==∠∠，30EAF ∴=∠，90EAB FAB FAE ∴=-=∠∠∠． ··· 5分同理可证90ABD BDE ==∠∠．∴四边形ABDE 是矩形． ················································································ 7分选择四边形BNEM 是菱形．证明：同理可证：90FBC ECB ==∠∠，90EAB ABD ==∠∠，BM NE ∴∥，BN ME ∥． ∴四边形BNEM 是平行四边形．BC DE =，30CBD DEN ==∠∠，BNC END =∠∠，BCN EDN ∴△≌△． BN NE ∴=．∴四边形BNEM 是菱形． ··············································································· 7分选择四边形BCEM 是直角梯形．证明：同理可证：BM CE ∥，90FBC =∠，又由BC 与ME 不平行，得四边形BCEM 是直角梯形． ········································································· 7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； ········ 1分方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=； ············································· 2分方案3最后得分：8； ····················································································· 3分方案4最后得分：8或8.4． ············································································· 4分（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案． ···························································· 6分因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． ········································································ 8分（说明：少答一个方案扣2分，多答一个方案扣1分） 21．解：（1）DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△．AD AEAB AC∴=．······························································································ 1分又8AB =，6AC =，82AD x =-，AE y =，8286x y-∴=． 362y x ∴=-+． ··························································································· 3分自变量x 的取值范围为04x ≤≤． ··································································· 4分（2）11326222S BD AE x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭22336(2)622x x x =-+=--+． ····································································· 6分 ∴当2x =时，S 有最大值，且最大值为6． ······················································· 8分（或用顶点公式求最大值）五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．解：（1）能．··························································································· 1分理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠，得ABE DCE △≌△． ··················································································· 3分BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形． ····························································· 4分（2）树状图：先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③） ················································································· 6分····· 6分由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角形的概率为13． ································································································ 8分 23．解：（1）设预订男篮门票x 张，则乒乓球门票(10)x -张．由题意，得1000500(10)8000x x +-=， ··························································· 2分解得6x =．104x ∴-=． ······························································································· 3分答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张． ·························································· 4分① ② ③ ④ ② ① ③ ④ ③ ① ② ④ ④ ① ② ③ 开始 123456------后抽取的纸片序号（2）解法一：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.a a a a a ++-⎧⎨-⎩≤，≤ ·············································· 6分解得132324a ≤≤．由a 为正整数可得3a =． ················································································ 8分答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． ······························· 9分解法二：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得500(102)10001020.a a a -⎧⎨->⎩≤，·································································· 6分解得552a <≤．由a 为正整数可得3a =或4a =．当3a =时，总费用31000380045007400⨯+⨯+⨯=（元）8000<（元），当4a =时，总费用41000480025008200⨯+⨯+⨯=（元）8000>（元），不合题意，舍去．··························································································· 8分答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． ······························ 9分六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）所画P 如图所示，由图可知PPD =．∴点D 在P 上． (2)（2）①直线EF 向上平移1个单位经过点D ，且经过点(0G -，∴2221310PG =+=，25PD =，25DG =．222PG PD DG ∴=+．则90PDC ∠=，1PD l ∴⊥．∴直线1l 与P 相切．（另法参照评分）··························································································· 6分 ②PC PD ==CD =222PC PD CD ∴+=．90CPD ∴∠=． 5π4S ∴==扇形，21522PCD S ==△．∴直线2l 与劣弧CD 围成的图形的面积为5π542-． ………………………………………9分 25．解：（1）()e c d +，，()c e a d +-，． ························································ 2分x（2）分别过点A B C D ，，，作x 轴的垂线，垂足分别为1111A B C D ，，，，分别过A D ，作1AE BB ⊥于E ，1DF CC ⊥于点F ．在平行四边形ABCD 中，CD BA =，又11BB CC ∥，180EBA ABC BCF ABC BCF FCD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=．EBA FCD ∴∠=∠．又90BEA CFD ∠=∠=，BEA CFD ∴△≌△． ····················································································· 4分 AF DF a c ∴==-，BE CF d b ==-．设()C x y ，．由e x a c -=-，得x e c a =+-．由y f d b -=-，得y f d b =+-．()C e c a f d b ∴+-+-，． ···························· 5分（此问解法多种，可参照评分）（3）m c e a =+-，n d f b =+-．或m a c e +=+，n b d f +=+． ·················· 7分（4）若GS 为平行四边形的对角线，由（3）可得1(27)P c c -，．要使1P 在抛物线上，则有274(53)(2)c c c c c =--⨯--，即20c c -=．10c ∴=（舍去），21c =．此时1(27)P -，． ························································· 8分若SH 为平行四边形的对角线，由（3）可得2(32)P c c ，，同理可得1c =，此时2(32)P ，．若GH 为平行四边形的对角线，由（3）可得(2)c c -，，同理可得1c =，此时3(12)P -，．综上所述，当1c =时，抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有1(27)P -，，2(32)P ，，3(12)P -，． ··············································· 10分)x。

2007年全国中考数学试题分类汇编--综合题.doc

学无止境安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解】2007年常德市26．如图11，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FGAB BG=成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分）（2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC ==o ，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分）（3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FGAB BG=还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF与图11图12BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？（3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，xN MQ PHGFED CBA图11QPN M HGFEDCB A 图10图1436A ∠=o ，AC BC =，2AC AB AD =g ．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形；（2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年福建省宁德市26．（本题满分14分）已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点E 在AD 上，且6AE =厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）；步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示）（1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）；（2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（，）； ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（，）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标；（3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于C B图1图3CE 图2O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠=o ，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A e 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A e 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）2007年河池市26．（本小题满分12分）如图12，四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．图12贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90o的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）（3）当O e 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

2007年全国各地中考数学试题分类汇编第1章有理数精选(答案不完整)

2007全国各地中考数学试题分类汇编第1章有理数一、选择题1、（2007湖南邵阳）13--等于（）DＡ．2 Ｂ．2- Ｃ．4 Ｄ．4-2、（2007湖南邵阳）图（一）是一台计算机D 盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为字节．（保留3位有效数字）A ．102.0110⨯B ．102.0210⨯C ．92.0210⨯D ．102.01810⨯ B3、（2007贵州贵阳）3-的倒数是（）BA ．13B ．13-C ．3D ．3- 4、（2007贵州贵阳）据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52000000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（）CA ．65.210⨯B ．65210⨯C ．75.210⨯D ．80.5210⨯5、（2007河北省）据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（）DA ．0.31×107B ．31×105C ．3.1×105D ．3.1×1066、（2007湖南怀化）2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）B Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时Ｃ．纽约时间2008年8月8日5时Ｄ．汉城时间2008年8月8日19时图（一）北京汉城巴黎 5-01897、（2007湖南怀化）怀化市2006年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2007年比上一年增长10%，用科学计数法表示2007年怀化市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）（）DＡ．103.6710⨯元Ｂ．103.67310⨯元Ｃ．113.6710⨯元Ｄ．83.6710⨯元8、（2007湖北天门）某市在今年4月份突遇大风、冰雹灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.5000万元用科学记数法表示为（）CA ．5000万元B ．5⨯102万元C ．5⨯103万元D ．5⨯104万元9、（2007湖南永州）2006年9月在长沙市举行的“中国中部投资贸易博览会”中，永州市的外贸成交总额达31264万元人民币，用科学记数法(保留三个有效数字)表示这个数据(单位：万元)，正确的是( )BA ：3.12×104B ：3.13×104C ：31.2×103D ：31.3×10310、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）A . 31B . 33C . 35D . 37C11、（2007江苏南京）2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）BＡ．40.51810⨯ Ｂ．55.1810⨯ Ｃ．651.810⨯ Ｄ．351810⨯12、（2007苏州）根据苏州市海关统计，2007年1月4日，苏州市共出口钢铁1488000吨，1488000这个数学用科学记数法表示为（）CA ．1．488×104B ．1．488×105C ．1．488×106D ．1．488×10713、(2007江苏盐城)地球上陆地面积约为149 000 000 km 2，用科学记数法可以表示为 km 2（保留三个有效数字）1.49×10814、(2007江苏扬州)用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过5410-⨯秒到达另一座山峰，已知光速为8310⨯米／秒，则两座山峰之间的距离用科学记数．．．．．法．表示为（）CＡ．31.210⨯米Ｂ．31210⨯米Ｃ．41.210⨯米Ｄ．51.210⨯米15、(2007山东济宁) 今年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了细部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。

2007年中考数学大纲卷 (3)

江西省2007年中等学校招生考试数学样卷（六）（课改卷）题号一二三四五六总分得分说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、化简：；2、已知是关于的五次多项式，是关于的四次多项式，则多项式的次数是___ ,多项式的次数是 _______.3、若则第4题4、如图1，AB∥DE,∠ABC = 80°, ∠CDE = 140°, 则∠BCD= °.5、实数在数轴上的位置如图所示，ab（第5题）化简．6、如图2，PA，PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠APB＝70°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，那么∠ACB＝．第6题图7、如图，AD、AE是正六边形的两条对角线，不添加任何辅助线，请写出一个与这两条对角线相关的正确的几何结论：.8、阿春准备在如图所示的边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4、5、的三角形ABC,他已经作出了其中的一条边，请你帮他把这个三角形补充完整.9、二次函数图象上部分点的对应值如下表：012346006则使的的取值范围为．10、观察下列各等式：①12344321ABC（五）xy②③④依照以上各式成立的的规律，在括号中填入适当的数, 使等式成立；若设第二个分式的分母为a－1，请在等式的括号内填入适当的整式，使等式成立.二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内.11、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（）.第13题（A）-1（B）1 （C）1或-1 （D）-1或012、下列各式中，一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）13、根据图13中的信息，经过估算，下列数值与正方形网格中的正切值最接近的是（）.ADCBO第14题一）（A）0.6246（B）0.8121（C）1.2252 （D）2.180914、将一副直角三角板按图14叠放，则与的面积之比等于（）.（A）（B）（C）（D）15、如图15，若将绕点(点C与点O重合)，顺时针O12344321ABC第15题xy旋转后得到，则点的对应点的坐标是（）．（A）（-3，-2）（B）（3，-2）（C）（3，2）（D）（0，2）16、如图16，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面的高为h厘米，则瓶内的墨水的体积占整个玻璃瓶容积的比是（）.（A）（B）（C）（D）第16题三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分）17、解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来.18、化简并求值.19、小莺在游乐场看到别人正在玩一种游戏,每玩一次这种游戏需要一张游乐卡.游戏者抛掷两只特制的半球形小饼，如果两只半球形小饼都是底面向上站立，则游戏者可奖励得回10张游戏卡；小莺看了一会儿别人的游戏，把所有结果的数据记录在下表：两只圆饼的底面向下一只底向下，一只底向上两只都是底面向上站立24次14次2次（1）基于小莺的记录结果，赢得游戏的概率是多少？（2）基于上述概率，如果小莺玩游戏40次后，她可能得到或失去多少张游戏卡？通过计算说明理由.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）第20题图20、如图是某工件的二视图.(1)简要叙述这个工件的构造；(2)按图中尺寸求工件的全面积.21、在2004年雅典奥运会女排决赛中，中国女排在先失两局的情况下上演了大逆转，最终以3︰2战胜俄罗斯女排勇夺冠军.下图是这场关键之战的技术数据统计：（1）中国队与俄罗斯队的总得分分别是多少？已知第五局的比分是15︰12，请计算出中国队、俄罗斯队前四局的平均得分；（2）中国队与俄罗斯队的得分项目的“众数”分别是什么项目？（3）在上图中，比较两队的技术数据，你还能获得那些信息（写出两条即可）.五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22、23、如图23，A、B分别是x、y轴上的一点，且OA = OB = 1,P是反比例函数图像上的一个动点，过P作PM⊥x轴、PN⊥y轴, M、N为垂足，PM、PN分别交AB于点E、F.yPBNOFEMAx第23题(1)证明: AF•BE = 1；(2)若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点,求这个点的坐标.六、(本大题共2小题，第24题9分，第25题10分,共19分)24、已知：三个边长为2a个单位长度的正方形如图24-1的方式摆放.（1）画出覆盖图24-1的最小的圆，标出圆心O；（2）将图24-1中上面的正方形向右平移a个单位长度，得到图24-2，请用尺规作图作出覆盖图24-2的最小的圆（不写作法，保留作图痕迹，并标出圆心O′）；（3）利用图24-3，比较图24-1、图24-2的半径R与半径R′的大小，通过计算简要说明理由.25、如图25，以为原点的直角坐标系中，点的坐标为，直线交轴于点．为线段上一动点，作直线，交直线于点．过点作直线平行于轴，交轴于点，交直线于点．（1）当点在第一象限时，求证：；（2）当点在第一象限时，设长为，四边形的面积为．请求出与间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点在线段上移动时，点也随之在直线上移动，是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使成为等腰三角形的点的坐标；如果不可能，请说明理由．AxyBCO（第25题图）MPN江西省2007年中等学校招生考试数学样卷（一）（课标卷）参考答案与评分建议一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、；2、五次，五次；3、4、40°；5、；6、55°或125°；7、如：①AE⊥DE，②∠DAE =30°，③AE平分∠DAF，④△DAE是直角三角形，等等均可；8、如图（边长5是勾3股4的直角三角形的斜边，的边是1×4的正方形网格的对角线）；9、根据函数图像及其对称性画出草图，含有等号者均扣1分；10、,.二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、A；12、D；13、C；14、 C；15、B；16、A.三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分）17、由原不等式组解得………4分；综合得到原不等式组的解集为；.........5分；在数轴上表示（略）. (6)分.18、解：原式= ……………… 3分=； …………………………………… 4分当时，原式=.……………… 6分19、解：（1），赢得游戏的概率是；…………………… 3分（2）小莺玩游戏40次后,她花去了40张游戏卡；按上述概率,她仅可能赢得次游戏，奖回20张游戏卡；因而小莺最终可能失去20张游戏卡！…………………… 7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20、解：（1）这个工件是由半径相等的一个圆柱体与一个圆锥体组合构铸；… 3分（2），，……… 5分圆锥体的母线长=，，……7分综合得出: . ……………………………… 8分21、解:（1）中国队得分为2+87+15=14=118分，……………………………………… 1分俄罗斯队的分为1+74+14+23=112分， ………………………………………………… 2分中国队前四局的平均得分为（118-15）÷4=103÷4=25.75分，……………………… 3分俄罗斯队前四局的平均得分为（112-12）÷4=100÷4=25分， ……………………… 4分（2）中国队与俄罗斯队得分项目的“众数”都是“进攻得分”这个项目； ………… 6分（3）如：中国队在本场比赛中，进攻得分占优势，以87︰74领先，中国队在本场比赛中，失误送分较多，以23︰14落后；等等. ………… 8分五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22、解:(1)如图22-①,可得到结论①:BE = EF + DF; ………………………… 1分如图22-②,可得到结论②:DF = EF +BE; …………………………………………… 2分如图22-③,可得到结论③: EF = BE + DF; （三个结论应分别针对三个图形） …… 3分(2)我选择结论③，给出证明EF = BE + DF；在如图22-③中,∵BE⊥PA,DF⊥PA,∠BAD=90°, ∴∠BEA=∠AFD=90°；又∵∠ABE+∠EAB = 90°,而且∠DAF +∠EAB = 180°-90°= 90°,∴∠ABE=∠DAF ；………… 4分，且AB=DA, ∴△BAE ≌ △ADFE .…………… 5分∴ BE = AF,EA = DF, ……… 6分, ∴ EF = EA + AF = DF + BE .………………… 8分23、解:(1)过点E、F分别作y轴、x轴的垂线,垂足是D、C,则△AOB、△FCA、△DBE都是等腰直角三角形.yPBNDOCFEMAx设…… 2分∵, 又……3分∴ AF•BE = 1；…………………………………………… 4分（2）∵OA=OB=1, 即点A（1，0）、点B（0，1），∴设平行于AB的直线l在x轴正半轴、y轴正半轴上的交点为A′、 B′，则显然也有OA′= OB′= m(不妨设为m，且m>0) , ………………………………… 5分则直线l是经过A′（m，0）、 B′（0，m），∴直线l的解析式为; …………… 6分∵ 直线l与双曲线只有一个公共点，∴ 方程组只有一组解，消元得： …………………………………………… 7分由，……………………… 8分∴方程组的解为则公共点的坐标为. ……………… 9分六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24、解：（1）如图24-1，⊙O即为所求；…………………………………………… 2分（2）方法一：方法二：如图24-3，⊙O′即为所求（没有作图痕迹不给分）；………………………………… 4分（3）①连结OC，可得；… 5分②解法一:延长与EF相交于点G ,与PQ相交于点M，连结O′F，如图24-3；易证△ O′B′C′与△O′G F 都为直角三角形，∵B′C′＞G F , 设O′C′= O′F = R′；∴O′B′= ,∴ O′B′＜B′M = OB ；…………………………………………………………… 7分又在Rt△ O′B′C′与Rt△OBC 中，∵BC =B′C′∴ OC=； ……………………………… 8分∴图24-1、图24-2的半径R与半径R′的大小是R ＞ R′.…………………… 9分解法二:如图24-3，设O′B′=x ，依题意得G F = a，O′G =（4a －x），…… 6分又O′F = O′C′，∴ , ∴即，得，∵, ∴；……7分∴………… 8分图24-1、图24-2的半径R与半径R′的大小是R ＞ R′.………………………… 9分25、解：（1），AxyBCOMP四边形为矩形．．………1分，．．． 2分，．又．．．………3分（2），．，；…… 4分． 6分（3）可能为等腰三角形．①当点与点重合时，，此时，点的坐标为； 7分②当点在第四象限，且时．有．．．……… 8分由（2）可知：，．．………9分．此时，点的坐标为．…10分(江西省赣州市教研室林望春 341000)。

文档：da2007年江西省中等学校招生考试数学试题(课标卷)

江西省2007年中等学校招生考试数学题库参考答案及评分意见（课标卷）说明：1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据题库的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分；但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．6-； 2．3a ； 3．0.18； 4．12； 5． 4.75y x =； 6．2； 7．25； 8．5； 9．11x =-，23x =；10．如图：二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．A ； 12．C ； 13．D ； 14．D ； 15．C ； 16．B ．三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18，19小题各7分，共20分） 17．解：原式31(31)22=-+--⨯······························································ 3分 1313=-+-- ······································································· 4分2=- ························································································· 6分 18．解：原式224424a a a a-++=- ······································································· 2分22(2)(2)a a a a a+=+- ······························································· 4分 2a a =- ······················································································ 7分 19．解：（1）矩形ABDE ，矩形BCEF ；或菱形BNEM ；或直角梯形BDEM ，AENB 等． ····································································· 4分（第10题） A OE B F（2）选择ABDE 是矩形．证明：ABCDEF 是正六边形，120AFE FAB ∴==∠∠，30EAF ∴=∠，90EAB FAB FAE ∴=-=∠∠∠． ··· 5分同理可证90ABD BDE ==∠∠．∴四边形ABDE 是矩形． ················································································ 7分选择四边形BNEM 是菱形．证明：同理可证：90FBC ECB ==∠∠，90EAB ABD ==∠∠，BM NE ∴∥，BN ME ∥． ∴四边形BNEM 是平行四边形．BC DE =，30CBD DEN ==∠∠，BNC END =∠∠，BCN EDN ∴△≌△． BN NE ∴=．∴四边形BNEM 是菱形． ··············································································· 7分选择四边形BCEM 是直角梯形．证明：同理可证：BM CE ∥，90FBC =∠，又由BC 与ME 不平行，得四边形BCEM 是直角梯形． ········································································· 7分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； ········ 1分方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=； ············································· 2分方案3最后得分：8； ····················································································· 3分方案4最后得分：8或8.4． ············································································· 4分（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案． ···························································· 6分因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． ········································································ 8分（说明：少答一个方案扣2分，多答一个方案扣1分） 21．解：（1）DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△．AD AEAB AC∴=． ······························································································ 1分又8AB =，6AC =，82AD x =-，AE y =，8286x y-∴=． 362y x ∴=-+． ··························································································· 3分自变量x 的取值范围为04x ≤≤． ··································································· 4分（2）11326222S BD AE x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭22336(2)622x x x =-+=--+． ····································································· 6分 ∴当2x =时，S 有最大值，且最大值为6． ······················································· 8分（或用顶点公式求最大值）五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分） 22．解：（1）能． ··························································································· 1分理由：由AB DC =，ABE DCE =∠∠，AEB DEC =∠∠，得ABE DCE △≌△． ··················································································· 3分BE CE ∴=，BEC ∴△是等腰三角形． ····························································· 4分（2）树状图：先抽取的纸片序号所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③） ················································································· 6分也可以用表格表示如下：① ② ③ ④① （①②）（①③）（①④） ② （②①）（②③）（②④） ③ （③①）（③②）（③④）④（④①）（④②）（④③）··········································································· 6分由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使BEC △不能构成等腰三角形的概率为13． ································································································ 8分 23．解：（1）设预订男篮门票x 张，则乒乓球门票(10)x -张．由题意，得1000500(10)8000x x +-=， ··························································· 2分解得6x =．104x ∴-=． ······························································································· 3分答：可订男篮门票6张，乒乓球门票4张． ·························································· 4分① ② ③ ④ ② ① ③ ④ ③ ① ② ④ ④ ① ② ③ 开始 123456------后抽取的纸片序号先抽取的纸片序号后抽取的纸片序号（2）解法一：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得1000800500(102)8000500(102)1000.a a a a a ++-⎧⎨-⎩≤，≤ ·············································· 6分解得132324a ≤≤．由a 为正整数可得3a =． ················································································ 8分答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． ······························· 9分解法二：设男篮门票与足球门票都订a 张，则乒乓球门票(102)a -张．由题意，得500(102)10001020.a a a -⎧⎨->⎩≤，·································································· 6分解得552a <≤．由a 为正整数可得3a =或4a =．当3a =时，总费用31000380045007400⨯+⨯+⨯=（元）8000<（元），当4a =时，总费用41000480025008200⨯+⨯+⨯=（元）8000>（元），不合题意，舍去． ··························································································· 8分答：他能预订男篮门票3张，足球门票3张，乒乓球门票4张． ······························ 9分六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分） 24．解：（1）所画P 如图所示，由图可知P 的半径为5，而5PD =．∴点D 在P 上． (2)分（2）①直线EF 向上平移1个单位经过点D ，且经过点(03)G -，，∴2221310PG =+=，25PD =，25DG =．222PG PD DG ∴=+．则90PDC ∠=，1PD l ∴⊥．∴直线1l 与P 相切．（另法参照评分） ··························································································· 6分 ②5PC PD ==，10CD =，222PC PD CD ∴+=．90CPD ∴∠=． 2(5)π5π44S ∴==扇形，215(5)22PCD S ==△．∴直线2l 与劣弧CD 围成的图形的面积为5π542-． ………………………………………9分 25．解：（1）()e c d +，，()c e a d +-，． ························································ 2分xy 2l1lACPB D EFG654321------123456------ 123（2）分别过点A B C D ，，，作x 轴的垂线，垂足分别为1111A B C D ，，，，分别过A D ，作1AE BB ⊥于E ，1DF CC ⊥于点F ．在平行四边形ABCD 中，CD BA =，又11BB CC ∥，180EBA ABC BCF ABC BCF FCD ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠=．EBA FCD ∴∠=∠．又90BEA CFD ∠=∠=，BEA CFD ∴△≌△． ····················································································· 4分 AF DF a c ∴==-，BE CF d b ==-．设()C x y ，．由e x a c -=-，得x e c a =+-．由y f d b -=-，得y f d b =+-．()C e c a f d b ∴+-+-，． ···························· 5分（此问解法多种，可参照评分）（3）m c e a =+-，n d f b =+-．或m a c e +=+，n b d f +=+． ·················· 7分（4）若GS 为平行四边形的对角线，由（3）可得1(27)P c c -，．要使1P 在抛物线上，则有274(53)(2)c c c c c =--⨯--，即20c c -=．10c ∴=（舍去），21c =．此时1(27)P -，． ························································· 8分若SH 为平行四边形的对角线，由（3）可得2(32)P c c ，，同理可得1c =，此时2(32)P ，．若GH 为平行四边形的对角线，由（3）可得(2)c c -，，同理可得1c =，此时3(12)P -，．综上所述，当1c =时，抛物线上存在点P ，使得以G S H P ，，，为顶点的四边形是平行四边形．符合条件的点有1(27)P -，，2(32)P ，，3(12)P -，． ··············································· 10分yC()A a b ，()D e f ，()B c d ，E F1B 1A 1C 1DO x。

2007年江西省初中数学预赛试题

2007年江西省初中数学预赛试题（2007年3月24日上午9：00~11：00）第一试一、选择题（本大题共六小题，每小题7分，共42分）1、20072007的末位数字是（） A 、1 B 、3 CD-2）A、 BC+D3、若,,a b c 为正数，已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，则方程2(1)(2)10a x b x c +++++=的根的情况是（）A 、没有实根B 、有两个相等的实根C 、有两个不等的实根D 、根的情况不确定 4、若直角三角形的三个顶点皆取自某个正十二边形的顶点，则这种直角三角形的个数为（）A 、36B 、60C 、96D 、1205、对于给定的单位正方形，若将其两条对角线以及每两条边的中线连线作出，便得到右图，则图中互为相似的三角形“对子” 数有（）A 、44B 、552C 、946D 、18926、若将三条高线长度分别为x ，y ，z 的三角形记为（x ，y ，z ），则在以下四个三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）7、满足方程1=的所有实数x 的和为8、边长为整数，周长为20的三角形个数是 9、在边长为1的正方形ABCD 中，分别为A 、B 、C 、D 为圆心，作半径为1的圆弧，将正方形分成图中的九个小块，则中心小块的面积是 10、用数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样的四位数共有个第二试三、解答题：（本大题共3小题，共70分，第11小题20分，第12、13小题各25分）11、试求所有的正整数a ，使得关于x 的一元二次方程22(49)0x a a ---+=的两根皆为整数12、四边形ABCD的对角线AC、BD交于P，过点P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，证明：四边形ABCD为平行四边形13、若数a能表示成两个自然数（允许相同）的平方和，则称a为“好数”，试确定在前200个正整数1，2，…，200中，有多少个“好数”？2007年江西省初中数学竞赛预赛答案一、选择题：1．B；2．B；3．D；4．B；5．C；6．A．二、填空题：7．223；8．8；9．13π+-10．8．三、解答题：11．设222(5268)4(49)a a a a b--+-+=。

江西省历年中考数学试卷及答案定稿版

江西省历年中考数学试卷及答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1.-1的绝对值是（）A.2B.0C.﹣1D.+12.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列运算正确的是（）.A.633a a a =+B.336a a a =÷-C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=-4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A.a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是( )二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7.一个正方体有个面.8.当4-=x 时,x 36-的值是 .9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C = 度.10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m += .12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限.13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是 .三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(. 16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x 并将解集在数轴上表示出来. 17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ，其中点A 、C 、F 在同一直线上，连接BE 、DG.(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(21A A 、),(21B B 、)]. (1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在曲线上,求m的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB 、CD 相交于点O ,B 、D 两点立于地面,经测量:AB=CD =136㎝,OA=OC =51㎝,OE=OF =34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF 成一条线段,且EF =32㎝.(1)求证:AC ∥BD ;(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由;③若直线kL交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不与抛物线y82会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由.24.已知,纸片⊙O的半径为2,如图1,沿弦AB折叠操作.(1)如图2,当折叠后的AB经过圆心O时,求AB弧的长;(2)如图3,当弦AB=2时,求折叠后AB弧所在圆的圆心O′到弦AB的距离;(3)在图1中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.①如图4,当AB∥CD,折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P,设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的CD弧与AB弧所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点，点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.中考数学答案机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为( )A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( )A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮．．筋．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( )A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A．只能是x＝－1B．可能是y轴C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239xx⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，3b =．16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无．．．刻度的直尺．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC ＝BC ；(2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ．①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ．(1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索a＝，b＝；(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．2016年江西中考数学试卷答案参考答案与试卷解析说明：1、本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分。

江西省2007-2011年中考数学函数综合试题

江西省历年数学中考试题分类汇编函数型综合问题（2007）21．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=°，86AB AC ==，．若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D 作DE BC ∥交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y ．（1）求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，BDE △的面积S解：（1）DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△．AD AEAB AC∴=．······························································································ 1分又8AB =，6AC =，82AD x =-，AE y =，8286x y-∴=． 362y x ∴=-+． ··························································································· 3分自变量x 的取值范围为04x ≤≤． ··································································· 4分（2）11326222S BD AE x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭22336(2)622x x x =-+=--+． ····································································· 6分 ∴当2x =时，S 有最大值，且最大值为6． ······················································· 8分（或用顶点公式求最大值）2008）24．如图，抛物线2212191128y ax ax P y ax ax ⎛⎫=--+-=-- ⎪⎝⎭经过点且与抛物线，，相交于A B ，两点．（1）求a 值；（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？解：（1）点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ··················································································· 2分解得12a =． ································································································· 3分（2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． ··········· 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =．点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ················ 6分当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =．点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ····················· 0M F x x +=，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称． ··························································· 8分（3）102a =>． ∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ··················· 9分根据题意，得12CD y y =-22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ··················A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ············································· 12分说明：第（2）问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“M N E F =”均得1分．（2009）21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：（1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？解：（1）解法一：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟 1分设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为依题意得：15x+45x =3600． ··························2分解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）． ····················3分设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）． ····4分由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+． ······································· 6分（第21题）解法二：从图象可以看出：父子俩从出发到相遇花费了15分钟． ································ 1分设父子俩相遇时，小明走过的路程为x 米．依题意得：360031515x x-=···································································· 2分解得x =900，所以点B 的坐标为（15，900） ··············································· 3分以下同解法一．（2）解法一：小明取票后，赶往体育馆的时间为：9005603=⨯ ································· 7分小明取票花费的时间为：15+5=20分钟． ∵20<25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．··············································· 8分解法二：在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+．解得：t =20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆． ······························· 8分（2009）24．如图，抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D . （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ；①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式. ．解：（1）A （-1，0），B （3，0），C （0，3）． ···················································· 2分抛物线的对称轴是：x =1． ····································································· 3分（2）①设直线BC 的函数关系式为：y=kx+b ．把B （3，0），C （0，3）分别代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得：k = -1，b =3．所以直线BC 的函数关系式为：3y x =-+．当x =1时，y = -1+3=2，∴E （1，2）．当x m =时，3y m =-+，∴P （m ，-m +3）． ···································在223y x x =-++中，当1x =时，4y =． ∴()14D ，．当x m =时，223y m m =-++，∴()223F m m m -++，． ·························· 5分 ∴线段DE =4-2=2，线段()222333PF m m m m m =-++--+=-+．··········· 6分 ∵PF DE ∥，∴当PF ED =时，四边形PEDF 为平行四边形．由232m m -+=，解得：1221m m ==，（不合题意，舍去）．因此，当2m =时，四边形PEDF 为平行四边形． ··································· 7分②设直线PF 与x 轴交于点M ，由()()3000B O ，，，，可得：3OB OM MB =+=． ∵BPF CPF S S S =+△△． ········································································· 8分即1111()2222S PF BM PF OM PF BM OM PF OB =+=+=． ∴()()221393303222S m m m m m =⨯-+=-+≤≤． ······························· 9分说明：1．第（1）问，写对1个或2个点的坐标均给1分，写对3个点的坐标得2分；2．第（2）问，S 与m 的函数关系式未写出m 的取值范围不扣分．（2010）23．图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P 与点A 重合；当伞慢慢撑开时，动点P 由A 向B 移动；当点P 到达点B 时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0分米，CE ＝CF ＝18.0分米，BC ＝2.0分米．设AP ＝x 分米．（1）求x 的取值范围；（2）若∠CPN ＝60º，求x 的值；（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y ，求y 关于x 的关系式（结果保留）．解：（1）∵,12,2=+==PN CN AC BC∴10212=-=AB∴AP 的取值范围为：0≤AP ≤10. ················································· 1分 (2)∵,60,︒=∠=CPN PN CN ∴PCN ∆等边三角形. ∴6=CP .∴6612=-=-=PC AC AP .即当︒=∠60CPN 时，6=x 分米. ··················································· 2分（3）伞张得最开时，点P 与点B 重合. 连接MN ，EF .分别交AC 于H O , ∵CN CM BN BM ===，∴四边形为BNCM 菱形，∴AC BC MN ,⊥是ECF ∠的平分线，1222===BC OC . 在Rt CON ∆中 3516222=-=-=OC CN ON . ∵CF CE =,AC 是ECF ∠的平分线， ∴EF AC ⊥.∴CON ∆～CHF ∆.∴CFCNHF ON =.∴18635=HF 。

2007年江西省八校联合考试数学(文)

2007年江西省联合考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．若θθθπθ2cos ,22cos sin ),2,0(则=-∈等于（）A ．21 B ．23-C ．23 D ．±21 2．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n 的值为（）A ．640B ．320C ．240D ．1603．已知{a n }是正项的等差数列，如果满足,642752725=++a a a a 则数列{a n }的前11项的和为（）A ．8B ．44C ．56D ．64 4．函数]4,0[),sin (cos cos )(π∈+=x x x x x f 的值域是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2221,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2221,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2221 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2221 5．设a ，b ∈R ，则“a+b =1”是“4ab ≤1”的（）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件6．函数2)(23+++=x ax x x f 在R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是（）抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡一中新余一中宜春中学上饶县中A ．()3,3-B ．[]3,3-C ．),3[]3,(+∞⋃--∞D ．),3[]3,(+∞⋃--∞7．设m 、n 都是不大于6的自然数，则方程12626=-y C x C n m 表示双曲线的个数是（）A ．16B ．15C ．12D ．68．已知平面向量c b a c b a c b a ,,,3||,2||,1||,,且向量满足===两两所成的角相等，则 ||c b a ++=（）A ．3B ．6或2C ．6D ．6或39．双曲线12222=-by a x 的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两圆一定（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10．设函数f （x ）的定义在R 上的偶函数，且在|,|||]0,(b a <-∞上增函数，若则以下结论正确的是（）A ．0)()(<-b f a fB ．0)()(>-b f a fC ．0)()(>+b f a fD ．0)()(<+b f a f11．正方体的直观图如右图所示，则其展开图是（）12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是10103cos ,21tan ,,,==B A c b a ，若△ABC 最长的边为1，则最短边的长为（）A ．55 B ．552 C ．553 D ．554第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（每小题4分，共16分把答案填在答题卷．．．中横线上） 13．若x ＞1，不等式k x x ≥-+11恒成立，则实数k 的取值范围是。

2007年江西南昌初中毕业暨中等学校招生考试

机密★2007年6月19日2007年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试化学试卷说明：1．本卷共有4大题，24小题。

全卷满分60分，考试时间为80分钟。

2．本卷可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Na —23 Al —23 Fe —56 Cu —64 Zn —65 一、选择题(本大题包括15小题，其中第1—10小题每小题1分，第11—15小题每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项的序号填入下表相应空格内。

)A ．电热器取暖B ．蜡烛照明C ．水力发电D ．太阳能供热2．下列物质分别加入适量水中充分搅拌，不能得到溶液的是A ．小苏打B ．食盐C ．火碱D ．茶油3．下列属于复分解反应的是A ．Fe+CuSO 4===FeSO 4+CuB ．CaCO 3====CaO+CO 2↑C ．H 2SO 4+2NaOH====Na 2SO 4+2H 2OD ．CH 4+2O 2==== CO 2+2H 2O4．钛铁矿主要成分的化学式为Fe TiOx ，其中铁元素和钛元素的化合价均显+3价。

则x 为A ．2B ．3C ．4D ．65．下列物质的用途，是利用其物理性质的是A ．干冰用于人工降雨B ．盐酸用于除铁锈C ．氧气用于医疗急救D ．熟石灰用于改良土壤酸性6．下列粒子结构示意图中表示离子的是7．某饮晶的主要成分为：脂肪、鸡蛋蛋白粉、钾、钙等。

该饮晶不能为人体补充的营养素是A ．无机盐B ．油脂C ．蛋白质D ．维生素8．我们的生活需要化学。

日常生活中的下列做法，不正确的是A ．用甲醛浸泡海产品杀菌和保鲜B ．发酵后的面团中加入纯碱做馒头C ．液化气泄漏时关闭阀门并开窗通风D ．用洗洁精洗去餐具上的油污9．据报道，江西南昌被美国《新闻周刊》评选为2006年“全球十大最有活力的城市”，这将掀起又一轮南昌投资热。

为避免投资办厂引起的环境污染，下列措施可行的是 A ．对工厂的烟囱加高处理B ．工厂废水直接排放C ．对工厂的固体废弃物进行无害化处理D ．化工厂建在居民区10．虾青素（C 40H 52O 4）是一种具有极强的抗肿瘤、抗氧化性能的物质，可增强动物免疫力。