江西省师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题-5a703df29b574d9ebcaab46dd3b56916(1)

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江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4}D．{0，2，4}2．已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣ D．3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=|sinx| D．y=|cosx|4．已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），则元素（3，1）的原象为（）A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）5．函数y=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且当x∈（0，+∞）时，f（x）=lnx，那么，f（﹣e2）=（）A．﹣2 B．2 C．1 D．无法确定7．在△ABC中，已知lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，则三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形8．下列不等式中，正确的是（）A．0.8﹣0.1＞0.8﹣0.2B．log0.53＞log0.52C．sin＜sin D．0.7﹣0.3＞0.82.29．若函数y=log a（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1 B．0＜a＜2，a≠1 C．1＜a＜2 D．a≥210．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（cosα）＞f（cosβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）11．点P从O点出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点P所走路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若不等式f（﹣2m2+2m﹣1）+f（8m+e k）＞0（e是自然对数的底数），对任意的m∈[﹣2，4]恒成立，则整数k的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知角α的终边过点（﹣1，），则tanα=．14．函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是．15．若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=．16．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．（1）求A∩（∁U B）；（2）若函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C，满足A⊆C，求实数a的取值范围．18．已知f（α）=．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）若角A是△ABC的内角，且f（A）=，求cos2A﹣sin2A的值．19．已知函数f（x）=，（ω＞0），其最小正周期为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．20．已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．21．定义在[﹣1，1]上的函数f（x）满足：①对任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，且f（1）=1．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上是单调递增函数；（2）解关于x不等式f（x）＜f（x+1）；（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D．2．B．3．C．4．B．5．C．6．A．7．A8．D．9．C．10．C．11．C．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案为：a≤﹣3．15．答案为：1．16．答案为：①③④三、解答题17．解：（1）∵全集U=R，B={x|x≤2}，∴∁U B={x|x＞2}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}；（2）函数f（x）=lg（2x+a）的定义域为集合C={x|x＞﹣}，∵A⊆C，∴﹣＜﹣1，∴a＞2．18．解：（I）f（α）===tanα．∴f（）===；（II）f（A）=，∴tanA=，∴cos2A﹣sin2A====．19．解：（1）=，由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2，所以．（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到y=sin4x的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，所以g（x）=sinx，g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=﹣m在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，解得，所以实数m的取值范围是．20．解：（1）∵方程f（x）=2x有两等根，ax2+（b﹣2）x=0有两等根，∴△=（b﹣2）2=0，解得b=2，∵f（x﹣1）=f（3﹣x），∴=1，∴x=1是函数的对称轴，又此函数图象的对称轴是直线x=﹣，∴﹣=1，∴a=﹣1，故f（x）=﹣x2+2x；（2）∵函数f（x）=﹣x2+2x对称轴为x=1，x∈[0，t]，∴当t≤1时，f（x）在[0，t]上是增函数，∴f（x）max=﹣t2+2t，当t＞1时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f（a）max=f（1）=1，综上，．21．解：（1）任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）若f（x）＜f（x+1），则﹣1≤x＜x+1≤1，解得：x∈[﹣1，0]，故不等式f（x）＜f（x+1）的解集为[﹣1，0]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am﹣2，即1≤m2﹣2am﹣2对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am﹣3≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=m2﹣2am﹣3，只须，解得m≤﹣3或m≥3．22．解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；…（3）不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e]，∴x3+x4=+x4∈（2，e+]，…故x1+x2+x3+x4的取值范围是∈（﹣2，e+﹣4]…。

2019-2020学年江西师大附中高一(上)10月月考数学试卷

2019-2020学年江西师大附中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数f(x)=√x−1x−2+(x−1)0的定义域为（）A.[1, +∞)B.(1, +∞)C.[1, 2)∪(2, +∞)D.(1, 2)∪(2, +∞)【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】令被开方数x−1≥0，分母x−2非0；0次方的底数非0，列出不等式组，求出定义域．【解答】要使函数有意义，需满足{x−1≥0 x−2≠0 x−1≠0解得x>1且x≠22. 如图，那么阴影部分所表示的集合是（）A.B∩(∁U A)B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁U B)D.[∁U(A∩C)]∪B【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】判断出阴影部分的元素在由集合A或集合C中当不在集合B中，即在集合B的补集中；利用集合的运算表示出阴影部分．【解答】解：由韦恩图知，阴影部分在集合A或集合C中但不在集合B中，所以阴影部分所表示的集合是(A∪C)∩(C U B)，故选C.3. 给出下列关系式：①√2∈Q；②{1, 2}＝{(1, 2)}；③2∈{1, 2}；④⌀⊆{0}，其中正确关系式的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的是元素与集合关系，分析元素是否在对应的集合中；集合与集合的关系看其中一个集合的元素与另一个集合的关系，注意Φ的特殊性．【解答】①√2为无理数，故不正确；②{1, 2}是以1，2为元素的集合，{(1, 2)}可以看成是以点(1, 2)为元素的集合，故不能相等，所以不正确；③是元素与集合的关系，正确；④⌀是任何集合的子集，故正确．4. 下列集合中子集个数最多的是（）A.{x∈N|x2+3x+20}B.{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}C.{x∈R||x|−1}D.{⌀}【答案】D【考点】子集与真子集【解析】容易求出A，B，C三个选项的集合为空集，从而这三个选项的集合的子集个数都为1，而选项D的集合子集个数为2，从而选D．【解答】A．{x∈N|x2+3x+20}＝⌀，子集个数为1；B．{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}＝⌀，子集个数为1；C．{x∈R||x|−1}＝⌀，子集个数为1；D．{⌀}的子集个数为2．5. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.f(x)=(x+3)(x−5)，g(x)＝x−5x+3B.f(x)＝x，g(x)=√x2C.f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−53D.f(x)＝x，g(t)=√t3【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】可以看出选项A的两函数的定义域不同，不是同一函数；选项B，C的两函数的解析式不同，都不是同一函数，从而只能选D．【解答】A.f(x)=(x+3)(x−5)的定义域为{x|x≠−3}，g(x)＝x−5的定义域为R，定义域不同，x+3不是同一函数；B.f(x)=x,g(x)=√x2=|x|，解析式不同，不是同一函数；C．f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−5，解析式不同，不是同一函数；3=t，解析式和定义域都相同，是同一函数．D.f(x)=x,g(t)=√t36. 已知函数f(x)＝x 2−2ax +5，且其对称轴为x ＝1，则以下关系正确的是（）A.f(−3)<f(2)<f(8)B.f(−3)＝f(2)<f(8)C.f(2)<f(−3)<f(8)D.f(2)<f(8)<f(−3)【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】根据题意，结合该二次函数f(x)的对称轴以及开口方向，分析可得f(x)在[1, +∞)上单调递增，进而可得f(2)<f(−3)＝f(5)<f(8)；即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝x 2−2ax +5，其对称轴为x ＝1，其开口向上，f(x)在[1, +∞)上单调递增，f(−3)＝f(5)，则有f(2)<f(−3)＝f(5)<f(8)；7. 若f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)，则f(57)的值为（） A.1 B.3 C.5 D.7【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，进而计算可得答案．【解答】根据题意，f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)，当x ≥10时，有f(x)＝f(x −6)，则f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，当x <10时，f(x)＝x −2，则f(9)＝9−2＝7；故f(57)＝7；8. 设U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，则下列结论正确的是（）A.3∉A ，3∉BB.3∉A ，3∈BC.3∈A ，3∉BD.3∈A ，3∈B【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】因为：U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，对应的韦恩图为：故只有答案C 符合．9. 若函数f(x)={x 2+2ax +3,x ≤1ax +1,x >1是减函数，则a 的取值范围是（） A.[−3, −1] B.(−∞, −1] C.[−1, 0) D.[−2, 0)【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】由单调性可知a <0，二次函数的对称轴与1的关系，列出不等式组求解即可．【解答】∵ 函数f(x)={x 2+2ax +3,x ≤1ax +1,x >1是减函数， ∴ {a <0−a ≥14+2a ≥1+a解得−3≤a ≤−1．故a 的取值范围是[−3, −1]．10. 定义集合的商集运算为A B ={x|x =m n , m ∈A, n ∈B}，已知集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}，则集合B A ∪B 元素的个数为（）A.7B.8C.9D.10 【答案】A【考点】并集及其运算【解析】求出B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}＝{0, 1, 2}，从而B A ={0, 12, 13, 14, 16, 1}，由此能求出集合B A ∪B 元素的个数．【解答】∵ 集合的商集运算为A B ={x|x =m n , m ∈A, n ∈B}，集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}＝{0, 1, 2}，∴ B A ={0, 12, 13, 14, 16, 1}，∴ B A ∪B ＝{0, 12, 13, 14, 16, 1, 2}．∴ 集合B A ∪B 元素的个数为7个．11. 已知f(x)=3−2|x|，g(x)=x 2−2x ，F(x)={g(x),f(x)≥g(x),f(x),f(x)<g(x),则F(x)的最值是( )A.最大值为3，最小值−1B.最大值为7−2√7，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，也无最小值【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】将函数f(x)化简，去掉绝对值后，分别解不等式f(x)≥g(x)和f(x)<g(x)，得到相应的x 的取值范围．最后得到函数F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F(x)在R 上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．【解答】解：f(x)=3−2|x|={3−2x,(x ≥0),3+2x,(x <0),①当x ≥0时，若f(x)≥g(x)，得3−2x ≥x 2−2x ⇒0≤x ≤√3；若f(x)<g(x)，得3−2x <x 2−2x ⇒x >√3；②当x <0，若f(x)≥g(x)，得3+2x ≥x 2−2x ⇒2−√7≤x <0；若f(x)<g(x)，得3+2x <x 2−2x ⇒x <2−√7.综上所述，得F(x)={3+2x,(x <2−√7),x 2−2x,(2−√7≤x ≤√3),3−2x,(x >√3).分三种情况讨论：①当x <2−√7时，函数为y =3+2x ，在区间(−∞, 2−√7)是单调增函数，故F(x)<F(2−√7)=7−2√7；②当2−√7≤x ≤√3时，函数为y =x 2−2x ，在(2−√7, 1)是单调递减函数，在(1, √3)是单调递增函数，故−1≤F(x)≤2−√7；③当x >√3时，函数为y =3−2x ，在区间(√3, +∞)是单调减函数，故F(x)<F(√3)=3−2√3<0，∴ 函数F(x)的值域为(−∞, 7−2√7]，可得函数F(x)最大值为F(2−√7)=7−2√7，没有最小值．故选B .12. 已知函数f(x)={1(x)0(x)，则关于函数f(x)有如下说法： ①f(x)的图象关于y 轴对称；②方程f （f(x)）＝x 的解只有x ＝1；③任取一个不为零的有理数T ，f(x +T)＝f(x)对任意的x ∈R 恒成立；④不存在三个点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)），C （x 3, f(x 3)），使得△ABC 为等边三角形．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】①根据函数奇偶性的定义，可得f(x)是偶函数；②根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f(x)）＝1，即可判断出正误．③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)＝f(x)对x∈R恒成立，即可判断出正误．④取x1=√33，x2＝0，x3=√33，可得f(x1)＝0，f(x2)＝1，f(x3)＝0，A(−√33, 0)，B(0, 1)，C(√33, 0)，即可判断出结论．【解答】③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)＝f(x)对x∈R恒成立，故③正确．④取x1=√33，x2＝0，x3=√33，可得f(x1)＝0，f(x2)＝1，f(x3)＝0∴A(−√33, 0)，B(0, 1)，C(√33, 0)，恰好△ABC为等边三角形，故④不正确．综上：①②③正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知集合A＝[−1, 3), B(2, 5]，则A∪B＝________．【答案】[−1, 5]【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】∵集合A＝[−1, 3), B(2, 5]，∴A∪B＝[−1, 5]．已知集合A＝R，B＝R，f:A→B是从A到B的一个映射，若f:x→2x−1，则B中的元素3的原象为________．【答案】2【考点】映射【解析】直接由2x−1＝3求解x的值．【解答】由f:x→2x−1，得2x−1＝3，解得x＝2．∴B中的元素3的原象为2．若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则m 的取值范围是________．【答案】[32, 3] 【考点】二次函数的性质【解析】根据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵ f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴ f(32)=−254，又f(0)=−4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为32，最大为3．m 的取值范围是：32≤m ≤3．故答案为：[32, 3].如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别x 和y ，设y 是x 的函数，记y ＝f(x)，则下列说法中：①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称；②函数y ＝f(x)的值域是[0, √3]；③函数y ＝f(x)在[6k, 6k +3](k ∈Z)上是增函数；④函数y ＝f(x)与y =√3在[−2019, 2019]上有2020个交点．其中正确说法的序号是________．说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转，当顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动．【答案】①④【考点】命题的真假判断与应用【解析】作出点A的运动轨迹，由图即可判断各项的真假．【解答】作出点A的运动轨迹，如图所示：由图可知，函数y＝f(x)是偶函数，其值域为[0, 2]，周期为6，增区间是[6k, 6k+2]和[6k+3, 6k+4]，k∈Z．由此，可判①正确，②③错误．因为当x∈(0, 6]，函数y＝f(x)与y=√3图象有3个交点，x∈(0, 2016]，2016＝336×6，有3×336＝1008个交点，x∈(2016, 2019]，有2个交点，这样x∈(0, 2019]，就有1008+2＝1010个交点，根据对称性可知，函数y＝f(x)与y=√3在[−2019, 2019]上有2020个交点．④正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知全集U＝{x|x≤10, x∈N}，A＝{0, 2, 4, 6, 8}，B＝{x|x∈U, x<5}（1）求M＝{x|x∈A但x∉B}；（2）求(∁U A)∩(∁U B)．【答案】全集U＝{x|x≤10, x∈N}＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A＝{0, 2, 4, 6, 8}，B＝{x|x∈U, x<5}＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴M＝{6, 8}，∁U A＝{1, 3, 5, 9, 10}，∁U B＝{5, 6, 7, 8, 9, 10}，(∁U A)∩(∁U B)＝{5, 7, 9, 10}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据题意，用列举法表示集合B ，分析属于A 但不属于B 的元素，即可得答案；（2）根据题意，由集合A 、B 求出∁U A 、∁U B ，由交集的定义计算可得(∁U A)∩(∁U B)，即可得答案．【解答】全集U ＝{x|x ≤10, x ∈N}＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A ＝{0, 2, 4, 6, 8}，B ＝{x|x ∈U, x <5}＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴ M ＝{6, 8}，∁U A ＝{1, 3, 5, 9, 10}，∁U B ＝{5, 6, 7, 8, 9, 10}，(∁U A)∩(∁U B)＝{5, 7, 9, 10}．已知集合A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，C ＝{x|m ≤x <1+2m}，U ＝R ．（1）求(∁U A)∩B ；（2）若A ∩C ＝⌀，求实数m 的取值范围．【答案】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，∴ ∁U A ＝{x|x <2或x >8}，∴ (∁U A)∩B ＝{x|1<x <2, 或8<x ≤10}；∵ A ∩C ＝⌀，①若C ＝⌀，则1+2m ≤m ，即m ≤−1；②若C ≠⌀，则{m >−11+2m ≤2 或{m >−1m >8，解得−1<m ≤12或m >8，综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,12]∪(8,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】（1）进行交集、补集的运算即可；（2）根据A ∩C ＝⌀可讨论C 是否为空集：C ＝⌀时，1+2m ≤m ；C ≠⌀时，{1+2m >m 1+2m ≤2m >8，解出m 的范围即可．【解答】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，∴ ∁U A ＝{x|x <2或x >8}，∴ (∁U A)∩B ＝{x|1<x <2, 或8<x ≤10}；∵ A ∩C ＝⌀，①若C ＝⌀，则1+2m ≤m ，即m ≤−1；②若C ≠⌀，则{m >−11+2m ≤2 或{m >−1m >8 ，解得−1<m ≤12或m >8，综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,12]∪(8,+∞)．已知函数f(x)={4−x 2,x >02,x =01−2x,x <0(Ⅰ)求f[f(−2)]的值；(Ⅱ)求f(a 2+1)(a ∈R)的值；(Ⅲ)当−4≤x <3时，求函数f(x)的值域．【答案】（1）由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)＝4−25＝−21．（2）f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2＝−a 4−2a 2+3．(Ⅲ)①当−4≤x <0 时，∵ f(x)＝1−2x ，∴ 1<f(x)≤9．②当x ＝0 时，f(0)＝2．③当0<x <3 时，∵ f(x)＝4−x 2，∴ −5<x <4．故当−4≤x <3 时，函数f(x) 的值域是(−5, 9]．【考点】函数的值域及其求法函数的求值求函数的值【解析】(Ⅰ)由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)，运算求得结果．(Ⅱ)由题意可得，f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2，运算求得结果．(Ⅲ)分①当−4≤x <0 时、②当x ＝0、③当0<x <3 时三种情况，分别求出函数的值域，再取并集，即得所求．【解答】（1）由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)＝4−25＝−21．（2）f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2＝−a 4−2a 2+3．(Ⅲ)①当−4≤x <0 时，∵ f(x)＝1−2x ，∴ 1<f(x)≤9．②当x ＝0 时，f(0)＝2．③当0<x <3 时，∵ f(x)＝4−x 2，∴ −5<x <4．故当−4≤x <3 时，函数f(x) 的值域是(−5, 9]．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销量近似满足g(t)＝80−2t （件），当日价格近似满足f(t)={25−12,10≤t ≤2015+12t,0≤t <10（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．【答案】该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式为：y ＝g(t)⋅f(t)={(30+t)(40−t),0≤t <10(40−t)(50−t),10≤t ≤20 ；当0≤t <10时，y ＝(30+t)(40−t)＝−(t −5)2+1225，∴ y 的取值范围是[1200, 1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y ＝(50−t)(40−t)＝(t −45)2−25，∴ y 的取值范围是[600, 1200]，在t ＝10时，y 取得最小值为1200．∴ 第5天时，日销售额y 取得最大，为1225元．第10天时，日销售额y 取得最小，为1200元．【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据y ＝g(t)⋅f(t)，可得该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y 的最大值．【解答】该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式为：y ＝g(t)⋅f(t)={(30+t)(40−t),0≤t <10(40−t)(50−t),10≤t ≤20；当0≤t <10时，y ＝(30+t)(40−t)＝−(t −5)2+1225，∴ y 的取值范围是[1200, 1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y ＝(50−t)(40−t)＝(t −45)2−25，∴ y 的取值范围是[600, 1200]，在t ＝10时，y 取得最小值为1200．∴ 第5天时，日销售额y 取得最大，为1225元．第10天时，日销售额y 取得最小，为1200元．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若x ∈[t, t +2]，试求y ＝f(x)的最小值；（3）若在区间[−1, 1]上，y ＝f(x)的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】y ＝f(x)的对称轴为x ＝1，f(0)＝f(2)＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x 2−4x +3；若t ≥1，则y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=2t 2−4t +3；若t +2≤1，即t ≤−1，y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递减，f(x)min =f(t +2)=2t 2+4t +3；若t <1<t +2，即−1<t <1，则f(x)min ＝f(1)＝1，综上，f(x)min ={2t 2+4t +3,t ≤−11,−1<t <12t 2−4t +3,t ≥1；由题意知，当x ∈[−1, 1]时，2x 2−4x +3>2x +2m +1，即x 2−3x +1−m >0恒成立．设g(x)＝x 2−3x +1−m ，因为当x ∈[−1, 1]时，g(x)单调递减，所以g(x)min ＝g(1)＝−1−m ，因此有−1−m >0，得m <−1，即实数m 的取值范围是(−∞, −1)．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）利用已知条件直接求解即可；（2）按t ≥1，t ≤−1及−1<t <1三种情况讨论即可；（3）由题意，当x ∈[−1, 1]时，x 2−3x +1−m >0恒成立，转化为求函数g(x)＝x 2−3x +1−m 的最小值大于零即可．【解答】y ＝f(x)的对称轴为x ＝1，f(0)＝f(2)＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x 2−4x +3；若t ≥1，则y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=2t 2−4t +3；若t +2≤1，即t ≤−1，y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递减，f(x)min =f(t +2)=2t 2+4t +3；若t <1<t +2，即−1<t <1，则f(x)min ＝f(1)＝1，综上，f(x)min ={2t 2+4t +3,t ≤−11,−1<t <12t 2−4t +3,t ≥1；由题意知，当x ∈[−1, 1]时，2x 2−4x +3>2x +2m +1，即x 2−3x +1−m >0恒成立．设g(x)＝x 2−3x +1−m ，因为当x ∈[−1, 1]时，g(x)单调递减，所以g(x)min ＝g(1)＝−1−m ，因此有−1−m >0，得m <−1，即实数m 的取值范围是(−∞, −1)．已知定义在区间(0, +∞)上的函数f(x)＝|x +4x −5|，（1）判定函数g(x)＝x +4x 在[2, +∞)的单调性，并用定义证明；（2）设方程f(x)＝m 有四个不相等的实根x 1x 2x 3x 4．①证明：x 1x 2x 3x 4＝16；②在[1, 4]是否存在实数a ，b ，使得函数f(x)在区间[a, b]单调，且f(x)的取值范围为[ma, mb]，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取，x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1<x 2．∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0，g(x 1)−g(x 2)<0，∴ g(x 1)<g(x 2)∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增，①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m即x 2−(m +5)x +4＝0或m 2+(m −5)x +4＝0∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)＝m 的四个不相等的实根∴ 由根与系数的关系得x 1x 2x 3x 4＝4×4＝16，②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)、(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb，即f(x)＝mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根，而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916，作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916，(ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理得(a −b)(a +b −5)＝0， ∴ a +b ＝5，∴ b ＝5−a >a ，∴ 2≤a ≤52，由−a −4a +5＝mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254， ∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意得：g(x)在[2, +∞)上单调递增，再由函数的单调性的定义证明．（2）有函数图象，数形结合，根据函数的性质即可求出答案．【解答】g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取，x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1<x 2．∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0，g(x 1)−g(x 2)<0，∴ g(x 1)<g(x 2)∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增，①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m即x 2−(m +5)x +4＝0或m 2+(m −5)x +4＝0∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)＝m 的四个不相等的实根∴ 由根与系数的关系得x 1x 2x 3x 4＝4×4＝16，②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)、(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb，即f(x)＝mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根，而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916，作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916， (ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理得(a −b)(a +b −5)＝0， ∴ a +b ＝5，∴ b ＝5−a >a ，∴ 2≤a ≤52，由−a −4a +5＝mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254，∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．。

江西师大附中2017-2018学年高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1}B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}2．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣D．﹣74．如图，已知等于（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．7．在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（）A．B．C．D．8．已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．649．已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos （2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到10．已知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（）A．B．C．D．211．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣12．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．=．14．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为．=（）n（n≥2），S n=a1•2+a2•22+…+a n•2n，类比课本15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n﹣1中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S n﹣a n•2n+1=．16．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），（1）若∥且角A为锐角，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，若cosB=，c=7，求a的值．18．如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A 到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE∥平面ABC1，并求此时的值．20．已知函数f（x）=lnx+x．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an+a n•sin2，求数列{b n}的前n项和T n．22．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江西师大附中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1}B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}【考点】交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=∅，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．2．若等差数列{a n}的前7项和S7=21，且a2=﹣1，则a6=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】等差数列的通项公式．【分析】由S7=21求得a4=3，结合a2=﹣1求出公差，再代入等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由S7=7a4=21，得a4=3，又a2=﹣1，∴，∴a6=a4+2d=3+2×2=7．故选：C．3．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣D．﹣7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B4．如图，已知等于（）A．B．C．D．【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．5．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出当x＞0时，切线斜率，再利用函数f （x）是偶函数，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=（2x﹣1）lnx，∴f′（x）=2lnx+2﹣，∴f′（1）=1∵函数f（x）是偶函数，∴f′（﹣1）=﹣1，∴曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为﹣1，故选：B．6．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．7．在△A BC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=2a，，则cosB等于（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由c=2a，利用正弦定理化简已知等式可得：b2﹣a2=ac=a2，利用余弦定理即可求得cosB的值．【解答】解：∵若c=2a，，∴则由正弦定理可得：b2﹣a2=ac=a2，即：，∴．故选：A．8．已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．64【考点】数列的函数特性．【分析】数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．利用a n=•…••a1，即可得出，进而判断出．【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，∴当n≥2时，=2n﹣1，当n=1时，a1=1．∴a n=•…••a1=2n﹣1•2n﹣2•…•22•21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=满足通项公式，∴下列数中是数列{a n}中的项是64．故选：D．9．已知函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，其中φ∈（0，π），则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点（，0）对称B．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=2sinxsin（x++φ）是奇函数，故y=sin（x++φ）是偶函数，故φ+=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，结合φ∈（0，π），可得φ=，故f（x）=2sinxsin（x++）=sin2x=cos（2x﹣）．故函数g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象，∵﹣=﹣+，可以由f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位得到的，故选：C．10．已知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（）A．B．C．D．2【考点】等差数列的性质．【分析】利用直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，可得a1=2，d=2，利用等差数列的求和公式求出S n，再用裂项法即可得到结论．【解答】解：∵直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，∴a1=2，2﹣d=0∴d=2∴S n==n2+n∴=，∴数列{}的前10项和为1﹣+﹣+…+=故选：B．11．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．12．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数恒成立问题．【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值．【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，即k＜对任意x＞2恒成立．令g（x）=，则g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），则h′（x）=1﹣=，所以函数h（x）在（2，+∞）上单调递增．因为h（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（8，9）．当2＜x＜x0时，h（x）＜0，即g'（x）＜0，当x＞x0时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函数g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整数k的最大值是4．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．=1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．14．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（﹣3，2）．【考点】分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．=（）n（n≥2），S n=a1•2+a2•22+…+a n•2n，类比课本15．已知数列{a n}满足a1=1，a n+a n﹣1中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3S n﹣a n•2n+1=n+1．【考点】数列的应用；等差数列与等比数列的综合；类比推理．【分析】先对S n=a1•2+a2•22+…+a n•2n两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3S n﹣a n•2n+1的表达式．【解答】解：由S n=a1•2+a2•22+…+a n•2n①得2•s n=a1•22+a2•23+…+a n•2n+1②①+②得：3s n=2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（a n+a n）+a n•2n+1﹣1=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+a n•2n+1=2+1+1+…+1+2n+1•a n=n+1+2n+1•a n．所以3S n﹣a n•2n+1=n+1．故答案为n+1．16．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），（1）若∥且角A为锐角，求角A的大小；（2）在（1）的条件下，若cosB=，c=7，求a的值．【考点】正弦定理；平行向量与共线向量．【分析】（1）由可得，结合角A为锐角，即可解得A的值．（2）在△ABC中，已知A，B的三角函数值，可求得sinC的值，再由正弦定理可得a的值．【解答】解：（1）∵，=（cosA+2sinA，﹣3sinA），=（sinA，cosA﹣2sinA），∴（cosA+2sinA）（cosA﹣2sinA）=﹣3sin2A，∴解得：．又∵角A为锐角，∴．（2）在△ABC中，，则．∴，∴，∴由正弦定理得，解得a=5．18．如图，已知海岛A到海岸公路BC的距离AB=50km，B，C间的距离为100km，从A 到C必须先坐船到BC上的某一点D，航速为25km/h，再乘汽车到C，车速为50km/h，记∠BDA=θ（1）试将由A到C所用的时间t表示为θ的函数t（θ）；（2）问θ为多少时，由A到C所用的时间t最少？【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可；（2）对函数求导，研究出函数的单调性确定出时，由A到C所用的时间t最少．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，AB=50km，∴BD=50cotθ，AD=，∴DC=100﹣BD=100﹣50cotθ．∴t（θ）=+2﹣cotθ=+2（θ∈[arctan，））；（2）t′（θ）=，∴θ∈[0，）时，t′（θ）＜0；θ∈（，），t′（θ）＞0∴当时，由A到C所用的时间t最少．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）点D在边A1C1上且C1D=C1A1，证明在线段BB1上存在点E，使DE∥平面ABC1，并求此时的值．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据线线垂直证明线面垂直，由线面垂直证明面面垂直即可；（2）在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1，平行四边形AA1B1B中EF∥AB，两组相交直线分别平行可得平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1．【解答】解：（1）证明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有A1A⊥平面ABC；∴A1A⊥AC，又A1A=AC，∴A1C⊥AC1；又BC1⊥A1C，∴A1C⊥平面ABC1，则平面ABC1⊥平面A1ACC1；（2）当时，DE∥平面ABC1在A1A上取点F，使，连EF，FD，EF∥AB，DF∥AC1，即平面EFD∥平面ABC1，则有ED∥平面ABC1；20．已知函数f（x）=lnx+x．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程．（2）分离变量，将原方程解的个数转化为直线y=m与函数的交点个数，再求导得函数g（x）的单调性与草图，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵，k=f'（1）=2，∴切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1（2）由题意在区间[1，e2]内有唯一实数解令，x∈[1，e2]，∵，解得x=e，∴函数g（x）在区间[1，e]上单调递增，在区间[e，e2]上单调递减又g（1）=1，，∴．21．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an+a n•sin2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）设出等差数列的首项及公差，解方程组可得{a n}的通项公式（2）从的取值发现数列{b n}需分奇偶讨论，再结合分组求和可得{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，所以a n=2n﹣1．（2）因为当n为奇数时，当n为偶数时，当n为偶数时，T n=（2+23+25+…+22n﹣1）+（1+5+9+…+2n﹣3）=+b n=当n为奇数时，T n=T n﹣1=综上：．22．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y2﹣4my﹣4=0，从而可得，从而求直线l的方程；（Ⅱ）设M（a2，2a），则k MA==，k MB=，k MD=，则=，从而可得（a2﹣1）（m+）=0，从而求出点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（1，0）∵直线l的斜率不为0，所以设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）由得y2﹣4my﹣4=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，，，∴，∴．∴直线l的斜率k2=4，∵k＞0，∴k=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）设M（a2，2a），k MA==，同理，k MB=，k MD=，∵直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，∴2=+恒成立；∴=，又∵y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴（a2﹣1）（m+）=0，∴a=±1，∴存在点M（1，2）或M（1，﹣2），使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列．2016年11月16日。

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

江西省南昌市江西师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}220,1||A x x B x x =+>=>，则A B = （）A ．{}|21x x -<<B ．{}|1x x >C ．{|21x x -<<-或}1x >D ．{|1x x <-或}1x >2．已知集合{}{}1,1,2,41,2,4,16M N =-=，.给出下列四个对应法则：①1y x=；②1y x =+；③y x =；④2y x =.请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④3．已知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，则对实数120,0x x >>，“12x x >”是“()()12f x f x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()233xx f x =-的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．若函数()y f x =为奇函数，则它的图象必经过点（）A ．()0,0B ．()(),a f a --C ．()(),a f a -D ．()(),a f a ---6．已知函数11(0,1)x y a a a -=+>≠的图像恒过定点A ，且点A 在直线(,0)y mx n m n =+>上，则11m n+的最小值为（）A ．4B ．1C ．2D ．327．设()f x 是定义在R 上的奇函数、对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2121f x f x x x ->-且(1)0f =、则不等式()0xf x >的解集为（）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(,0)(1,)-∞⋃+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞ 8．已知函数()2,123,1x a a x f x ax ax a x ⎧+≥=⎨-+-+<⎩（0a >且1a ≠），若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．20,3⎛⎤⎝⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)2,+∞D ．[)3,+∞二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．命题“0x ∀>，都有e 1x x >+的否定是“0x ∃>，使得e 1≤+x xB ．若0a b >>，则11a ab b+>+C ．()xf x x =与()1,01,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩表示同一函数D ．函数()y f x =的定义域为[]2,3，则函数()21y f x =-的定义域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知函数()e 1e 1x x f x -=+，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的定义域为RB ．函数()f x 的值域为()1,1-C ．()()0f x f x +-=D ．函数()f x 为减函数11．已知函数()f x 的定义域为R ，其图象关于()1,2中心对称.若()()424f x f x x --=-，则（）A ．()()4214f x f x -+-=B ．()()244f f +=C ．()12y f x =+-为奇函数D ．()22y f x x =++为偶函数三、填空题12()1132081π3274⎛⎫⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．已知幂函数()()215m f x m m x -=+-在0,+∞上单调递减，则m =.14．将()22xx af x =-的图象向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数=的图象向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称.若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >+则实数a 的取值范围为四、解答题15．已知集合U 为实数集，{5A x x =≤-或}8x ≥，{}121B x a x a =-≤≤+.(1)若5a =，求()U A B ⋂ð；(2)设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．已知函数()()3211f x x ax b x =++-+是定义在R 上的奇函数.(1)求a ，b 的值;(2)解不等式()3279333x x x xf >+-⨯+.17．已知定义域为R 的奇函数()21212x x f x =-+(1)判断函数()f x 的单调性，并用定义加以证明；(2)若对任意的[]1,2x ∈，不等式()()²²40f x mx f x -++>成立，求实数m 的取值范围.18．已知0a >且1a ≠，函数()4,02,0x a x x h x x -⎧≥=⎨<⎩，满足()()11h a h a -=-，设()x p x a -=.(1)若()()()231p x f x p x +=+，[)0,x ∞∈+，求函数()f x 的最小值；(2)函数()()()231p x f x p x +=+，()21g x x b x =-+-，若对[]11,1x ∀∈-，都存在[)20,x ∈+∞，使得()()21f x g x =，求b 的取值范围.19．对于定义在区间[],a b 上的函数f (x )，若()(){}[]()|,f P x max f t a t x x a b =≤≤∈.(1)已知()()[]121,2,0,1xf xg x x x ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭试写出()f P x 、()g P x 的表达式;(2)设0a >且1a ≠，函数()()2131,12x xf x a a a x ⎡⎤=+-⨯-∈⎢⎥⎣⎦，，如果()f P x 与()f x 恰好为同一函数，求a 的取值范围；(3)若()(){}[]()min ,f Q x f t a t x x a b =≤≤∈存在最小正整数k ，使得()()()f f P x Q x k x a -≤-对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的"k 阶收缩函数"，已知1b >，函数()4f x x x=+是[]1,b 上的“3阶收缩函数”，求b 的取值范围.。

江西省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁U B）=（）A. 1B.C.D.2.已知幂函数f（x）=x a的图象经过（2，），则f（4）=（）A. B. 2 C. D. 83.下列各组函数表示同一函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.直线-=1的倾斜角的大小为（）A. B. C. D.5.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6.a=3，b=2-3，c=log25，则三个数的大小顺序（）A. B. C. D.7.如图所示为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A. B.C. D.9.若函数y=log2（kx2+4kx+5）的定义域为R，则k的取值范围（）A. B.C. D.10.已知a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知集合A={（x，y）|=2}，集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，则a=（）A. 2B.C. 和2D. 和212.已知函数f（x）=2x+-3，g（x）=kx+3，若存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13.计算：+log2×log32-3=______．14.一个正四棱台斜高是12cm，侧棱的长是13cm，侧面积是720cm2，则它的高是______．15.若正三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的半径为______．16.下列说法中，正确的是______（填上所有符合条件的序号）①y=e-x在R上为增函数②任取x＞0，均有3x＞2x③函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点④y=2|x|的最小值为1；⑤与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．若A B=A，求实数m的取值范围．18.菱形ABCD中，A（-4，7），C（2，-3），BC边所在直线过点P（3，-1）．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）对角线BD所在直线的方程．19.已知函数f（x）=x2+2ax+3a+2．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，求g（a）=2-a|a+3|的取值范围．20.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC的边长AB=1，侧棱长为，P是A1B1的中点，E、F分别是AC，BC，PC的中点．（1）求FG与BB1所成角的大小；（2）求证：平面EFG∥平面ABB1A1．21.如图，四边形ABCD是圆柱OO′的轴截面，点P在圆柱OO′的底面圆周上，圆柱OO′的底面圆的半径OA=1，侧面积为2π，∠AOP=60°．（1）求证：PB⊥平面APD；（2）是否存在点G在PD上，使得AG⊥BD；并说明理由．（3）求三棱锥D-AGB的体积．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）当0＜a＜1时，判断f（x）在（2，+∞）的单惆性；（3）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，若存在，求出实数a的范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：U={1，2，3，4，5，6}；∴∁U B={1，5，6}；∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．可解出集合U，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】B【解析】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选：B．求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．3.【答案】C【解析】解：A.的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；B．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；D.的定义域为[2，+∞），的定义域为（-∞，-2][2，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．通过求定义域可判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，从而A，B，D都错误，只能选C．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.【答案】B【解析】解：设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．∵tanθ=，∴θ=60°．故选：B．设此直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由直线-=1化为：y=x-3．可得tanθ=，即可得出．本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．6.【答案】A【解析】解：a=3∈（1，2），b=2-3∈（0，1），c=log25＞2，则三个数的大小顺序为c＞a＞b．故选：A．利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图（如图），则该几何体的表面积为S=2×π×1×2+π×12+2×2×2=8+6π．故选：C．根据三视图可得该几何体是有一个圆柱挖去两个圆柱所得，作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：先作出当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象，显然图象经过点（0，0），且在（0，+∞）上缓慢增长．再把此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象，如图C所示，故选：C．根据当x≥0时，f（x）=ln（x+1）的图象经过点（0，0），且函数在（0，+∞）上缓慢增长．再根据此图象关于y轴对称，可得函数f（x）在R上的大致图象．本题主要考查函数的图象特征，偶函数的性质，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意得：kx2+4kx+5＞0在R恒成立，k=0时，成立，k≠0时，，解得：0＜k＜，综上，k∈[0，），故选：B．根据二次函数的性质以及对数函数的定义求出k的范围即可．本题考查了二次函数的性质，考查对数函数的性质以及分类讨论思想，是一道基础题．10.【答案】A【解析】解：a＞1，k≠0，函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-k有两个零点，可得x＞0时1-kx=k成立，即有x=＞0，解得0＜k＜1；由x≤0时，a x=k∈（0，1]，综上可得k的范围为（0，1）．故选：A．令g（x）=0，即f（x）=k，运用指数函数的单调性和一次方程的解法，解不等式可得所求范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查指数函数的单调性和不等式的解法，考查运算能力和推理能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】解：①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．集合B={（x，y）|ax-y-2=0}，且A∩B=∅，∴（2，3）∈B，可得2a-3-2=0，解得a=．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，∴a=2．综上可得：a=2或．故选：D．①集合A={（x，y）|=2}，由于直线=2不经过点（2，3），所以（2，3）∉A．根据A∩B=∅，可得（2，3）∈B，解得a．②）直线=2化为：y=2x-1，与直线ax-y-2=0平行时，满足A∩B=∅，可得a．本题考查了直线方程、集合运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对于f（x）=2x+-3，令t=2x，∵x∈[2，3]，∴t∈[4，8]，则函数f（x）=h（t）=在[4，8]上为增函数，∴f（x）min=h（t）min=h（4）=2；由存在x1∈[2，3]，对任意的x2∈[-1，2]，使得f（x1）＜g（x2），得f（x）min＜g（x）min．当k＞0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为增函数，∴g（x）min=f（-1）=3-k，由3-k＞2，解得0＜k＜1；当k＜0时，g（x）=kx+3，在x∈[-1，2]为减函数，∴g（x）min=f（2）=2k+3，∴2k+3＞2，解得-＜k＜0；当k=0时，g（x）=3，3＞2成立．综上，实数k的取值范围是（0，1）（-，0）{0}=（-，1）．故选：A．分别求出函数f（x）与g（x）在定义域中的最小值，把问题转化为g（x）min＞f（x）min求解．本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：原式=-2+log2 3×log3 2-=-1，故答案为：-1．根据根式、对数和有理指数幂的运算性质可得．本题考查了对数的运算性质．属基础题．14.【答案】【解析】解：如图，在△GMC中，GC=13，GM=12，可得CM=5，设GF=x，则，得x=10，∴在△PQN中，QN=5，PN=12，可得PQ=，即四棱台的高为，故答案为：．作出图形，利用侧棱，斜高可得上下底边长之差，再利用侧面积列方程得到底边长，最后利用直角三角形求高．此题考查了四棱台侧棱，斜高，底边，高之间的关系，难度不大．15.【答案】【解析】解：如图，正三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，侧棱长PA=PB=PC=a，补形为正方体，则其外接球的半径为．故答案为：．由三棱锥的三条侧棱两两垂直，把该三棱锥补形为正方体，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用正方体的对角线长公式算出球的半径即可．本题考查多面体外接球半径的求法，训练了分割补形法，考查长方体的对角线长公式，属于中档题．16.【答案】②④⑤【解析】解：对于①，y=e-x在R上为减函数，故①错；对于②，任取x＞0，均有3x＞2x，故②正确；对于③，函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点，故③错；对于④，y=2|x|，由|x|≥0，可得y≥1，可得y的最小值为1，此时x=0，故④正确；对于⑤，与y=3x的图象关于直线y=x对称的函数为y=log3x，故⑤正确．故答案为：②④⑤．由指数函数的单调性，可判断①；由幂函数的单调性可判断②；由函数的定义可判断③；由绝对值的意义和指数函数的单调性可判断④；由指数函数和对数函数互为反函数，可判断⑤．本题考查函数的单调性和最值，以及对称性，考查运算能力，属于基础题．17.【答案】解：若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，∵B⊆A，∵A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，∴m+1≥-2，且2m-1≤5，解得：-3≤m≤3，此时m的范围为2≤m≤3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为（-∞，3]．【解析】若A B=A，则B⊆A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围．本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．18.【答案】解：（1）k BC==2，∵AD∥BC，∴k AD=2------------（2分）∴直线AD方程为y-7=2（x+4），即2x-y+15=0----------（5分）（2）k AC==----------------（6分）∵菱形对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴k BD=-----------（8分）而AC中点（-1，2），也是BD的中点，--------（9分）∴直线BD的方程为y-2=（x+1），即3x-5y+13=0．---------（12分）【解析】（1）利用相互平行的直线斜率相等、点斜式即可得出．（2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式即可得出本题考查了相互平行的直线斜率相等、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题19.【答案】解：（1）∵函数的值域为[0，+∞），∴△ ，解得：a=-，或a=2-------（5分）（2）∵对一切实数函数值均为非负，∴△ ，解得：-≤a≤2-------（7分）∴a+3＞0，∴g（a）=2-a|a+3|=2-a（a+3）=-（a+）2+------（9分）∵二次函数g（a）在[-，2]上单调递减，∴g（2）=-8≤g（a）≤g（-）=∴g（a）的值域为[-8，]．-------（12分）【解析】（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），则△=0，解得a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负实数，则△≤0，进而可得函数的g（a）的值域．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．20.【答案】（1）解：连接PB，∵G，F分别是PC，BC的中点，∴GF∥BP，∴PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．在Rt△PB1B中，由，，可得 ∠ ，∴FG与BB1所成角的大小为30°；（2）证明：由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，∵E是AC的中点，∴EF∥AB，∵AB⊂平面ABB1A1，EF⊄平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1，∵EF与FG相交，EF⊂平面EFG，GF⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABB1A1．【解析】（1）连接PB，可得GF∥BP，则PB与BB1所成角即为FG与BB1所成角．然后求解三角形得答案；（2）由（1）可得，直线FG∥平面ABB1A1，再证明EF∥AB，由面面平行的判定可得平面EFG∥平面ABB1A1．本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法，是中档题．21.【答案】（1）证明：∵AB为圆O的直径，∴PB⊥PA，∵AD⊥平面PAB，∴PB⊥AD，又PA∩AD=A，∴PB⊥平面APD；（2）解：存在．当点G是PD中点时，AG⊥BD．事实上，由题意可知，2π×1×AD=2π，解得AD=1．由∠AOP=60°，可得△AOP为等边三角形，得到AP=OA=1．在Rt△PAD中，∵AD=AP，G是PD的中点，则AG⊥PD．由（1）得PB⊥AG，PD∩PB=P，∴AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3），在Rt△APB中，∵AB=2，AP=1，∴PB=，∴△ ．∴．【解析】（1）由AB为圆O的直径，可得PB⊥PA，再由AD⊥平面PAB，得PB⊥AD，然后利用线面垂直的判定可得PB⊥平面APD；（2）存在，当点G是PD中点时，AG⊥BD．由侧面积公式求得AD=1，进一步得到AD=AP，由G是PD的中点，可得AG⊥PD，再由（1）得PB⊥AG，由线面垂直的判定可得AG⊥平面PBD，则AG⊥BD；（3）直接利用等积法求三棱锥D-AGB的体积．本题考查空间中直线与直线，直线与平面间位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．22.【答案】解：（1）由＞0，得x＜-2或x＞2．∴f（x）的定义域为（-∞，-2）（2，+∞）；（2）令t（x）==1-，t（x）在（2，+∞）上为增函数，又0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+1og a m]，由m＜n且1+log a n，1+1og a m，即m＜n⇒1+log a n，1+1og a m，可得0＜a＜1．t（x）=1-在（2，+∞）上为增函数，又∵0＜a＜1，∴f（x）在（2，+∞）上为减函数，∴ ，∴，即在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，则△ ＞＞＞，解得0＜a＜．又∵0＜a＜1，故存在这样的实数a∈（0，）符合题意．【解析】（1）由对数式的真数大于0求解函数的定义域；（2）利用分离常数法判断真数t（x）=的单调性，再由复合函数的单调性得答案；（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（2，+∞）上为减函数，进一步得到在（2，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（2a-1）x+2，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查复合函数单调性的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共４页,满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共48分)参考公式：1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式24S R π=，球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = ( ）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中,垂直于同一直线的两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!，则()4f 的值等于 ( ）A ．16B 。

错误!C ．2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为（ )A 。

（—2，1）B 。

［-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP ｜的最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α,则m ⊥βC ．若α⊥β,m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ,m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（ )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是（）A ．RB ．错误!C ．(2，＋∞）D 。

江西省师大附中2017-2018学年高一上学期月考数学---精校解析_Word版

江西师大附中2017-2018高一年级数学月考试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1. 设则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D2. 已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴=故选：B3. 已知全集则集合A的真子集共有（）个A. 3B. 5C. 8D. 7【答案】D【解析】∵，∴∴集合A的真子集共有个.故选：D4. 下列四个函数：（1），（2），（3），（4），其中定义域与值域相同的是（）A. （1）（2）B. （1）（2）（3）C. （1）（4）D. （1）（3）（4）【答案】C【解析】（1）y=x+1的定义域与值域都是实数集R，故定义域与值域相同；（2）的定义域是实数集R，值域为[0，+∞），故定义域与值域不相同；（3）函数y=x2﹣1的定义域是实数集R，值域为[﹣1，+∞），故定义域与值域不相同；（4）函数的定义域与值域都是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．综上可知：其中定义域与值域相同的是（1）（4）．故选C．5. 若（）A. B. C. 3 D. 3【答案】C【解析】由，得,∴，∴,故选：C6. 已知A,B是非空集合，定义，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：,∴，∴故选：A7. 已知函数上为增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C..................∴，即.∴，故选：C点睛：二次函数的单调性问题注意两点：第一点开口方向，第二点对称轴》8. 设函数的值为（）A. aB. bC. a,b中较小的数D. a,b中较大的数【答案】C【解析】∵函数∴当时，;当时，;∴的值为a,b中较小的数故选：C9. 下列四个函数中，在上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A，在上为减函数，不符合；对于B，在上为减函数，在在上为增函数，不符合；对于C，在上为增函数，符合；对于D，在上不单调，不符合；故选：C10. 设集合，则下列关系中成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴在上恒成立，∴当时，显然适合；当时，，解得：，综上，，即，又∴故选：A点睛：二次型不等式恒成立问题，注意对二次项系数的分类讨论,体会“三个二次”的关系.11. 定义在[1,1]上的函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数在定义域[1,1]上单调递增，∴，解得：，∴不等式的解集为故选：D12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，令，解得：，∴它的“和谐区间”可以是故选：C点睛：本题以新定义为载体，考查二次不等式的解法.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合若，则实数a的取值范围为__________.【答案】【解析】∵集合，∴∴实数a的取值范围为故答案为：14. 函数的值域为________.【答案】【解析】设，则原函数可化为又∵∴，,∴，∴函数的值域为故答案为：15. 已知集合A,B均为全集的子集，且=_______ 【答案】【解析】∵全集U={1，2，3，4}，B={1，2}，∴B={3，4}∵ (A∪B)={4}，∴3∈A∴A∩(B)={3}故答案为：{3}.16. 已知函数恒成立，则实数m的取值范围为_______ 【答案】【解析】,当时，；当时，；当时，；∴函数的最大值为7，又恒成立，∴，故答案为：点睛：不等式的恒成立常规处理方法转化为函数的最值问题.绝对值函数的最值转化为分段函数的最值问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设全集，集合，集合.求【答案】【解析】,点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18. 已知全集（1）若，求实数q的取值范围；（2）若中有四个元素，求和q的值.【答案】（1）；（2），={1，3，4，5}【解析】试题分析：（1）若 =U，则A=，根据一元二次方程根的关系即可求q的取值范围；（2）若中有四个元素，则等价为A为单元素集合，然后进行求解即可．试题解析：（1）∵A=U，∴A=，即方程x2﹣5qx+4=0无解，或方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中．∴△=25q2﹣16＜0，∴＜q＜，若方程x2﹣5qx+4=0的解不在U中，此时满足判别式△=25q2﹣16≥0，即p≥或p≤﹣，由12﹣5q•1+4≠0得q≠1；由22﹣5q•2+4≠0得q≠；同理，由3、4、5不是方程的根，依次可得q≠，q≠1，q≠；综上可得所求范围是{q|q∈R，且q≠，q≠1，q≠}．（2）∵A中有四个元素，∴A为单元素集合，则△=25q2﹣16=0，即q=±，当A={1}时，q=1，不满足条件．；当A={2}时，q=，满足条件．；当A={3}时，q=，不满足条件．；当A={4}时，q=1，不满足条件．；当A={5}时，q=，不满足条件．，∴q=，此时A={2}，对应的∁U A={1，3，4，5}．19. 已知函数（1）若，试判断并用定义证明的单调性；（2）若，求的值域.【答案】(1)单调递增；(2)【解析】试题分析：（1）当a=1时，由x∈[1，6]，化简f（x），用单调性定义讨论f（x）的增减性；（2）当，利用对勾函数的图象与性质可得的值域.试题解析：（1）当时，递增证：任取且则=在上单调递增.（2）当时，令所以的值域为.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20. 已知函数（1）解不等式；（2）求在上的最大值.【答案】(1) (2) ①当时，②当时，③当时，【解析】试题分析：(1) 不等式可转化为或或，解后求并集即可；（2），对a 分类讨论，求函数的最大值.试题解析：（1）或或或或或或（2）①当时，②当时，③当时，21. 已知集合（1）若时，求实数a的取值范围；（2）若时，求实数a的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)对分类讨论，明确集合B，由，可知：，从而得到实数a的取值范围；（2）当，讨论a，利用数轴确定实数a的取值范围.试题解析：（1）（2）当若综上：22. 设二次函数满足下列条件：①对恒成立；②对恒成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数，使得存在实数，当时，恒成立.【答案】(1) (2) (3)【解析】试题分析：（1）由当x∈（0，5）时，都有x≤f（x）≤2|x﹣1|+1恒成立可得f（1）=1；（2）由f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）可得二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）的对称轴为x=﹣1，于是b=2a，再由f（x）min=f（﹣1）=0，可得c=a，从而可求得函数f（x）的解析式；（3）可由f（1+t）≤1，求得：﹣4≤t≤0，再利用平移的知识求得最大的实数m．试题解析：（1）当x=1时，（2）由已知可得……①由……②由恒成立对R恒成立则由对恒成立恒成立则,（3）恒成立，则使的图像在的下方，且m最大，则1，m为的两个根由∴.。

江西省2017-2018学年高一上学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年江西省高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|-1≤x＜3}，那么A∪B=（）A. {x|−2<x<3}B. {x|1≤x<2}C. {x|−2<x≤1}D. {x|2<x<3}2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. f(x)=|x|，g(x)=2B. f(x)=lg x2，g(x)=2lg xC. f(x)=x2−1x−1，g(x)=x+1D. f(x)=⋅，g(x)= x2−13.在下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A. y=2sin(4x+π6)B. y=−2sin(2x−π3)C. y=2cos(2x−π6)D. y=−2cos(2x−π3)4.函数f（x）=ln x+x3-9的零点所在的区间为（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5.若tanα＜0，且sinα＞cosα，则α在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A. 90∘B. 120∘C. 135∘D. 150∘7.已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.已知|a|=3，|b|=4，且（a+k b）⊥（a-k b），则k等于（）A. ±43B. ±34C. ±35D. ±459.奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A. (−∞,−1)∪(0,1)B. (−∞,−1)(∪1,+∞)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−1,0)∪(1,+∞)10.已知函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=sin（ωx+π4）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A. 向左平移π8个单位长度 B. 向右平移π8个单位长度C. 向左平移π4个单位长度 D. 向右平移π4个单位长度11. 设点O 在△ABC 的内部，且有OA +2OB +3OC =0，则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比为（）A. 2B. 32C. 3D. 5312. 已知函数f （x ）=|log 2x |，0＜x ＜2sin (π4x )，2≤x ≤10，若存在实数x 1，x 2，x 3，x 4满足f （x 1）=f （x 2）=f （x 3）=f （x 4），且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则(x 3−1)⋅(x 4−1)x 1⋅x 2的取值范围是（）A. (20,32)B. (9,21)C. (8,24)D. (15,25)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f （x ）=x 2-m 是定义在区间[-3-m ，m 2-m ]上的奇函数，则f （m ）=______．14. 若扇形OAB 的面积是1cm 2，它的周长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数为______． 15. tanα=12，求sinα−3cosαsinα+cosα=______．16. 函数f （x +2）= lg (−x ),(x <0)tanx ,(x≥0)，则f （π4+2）•f （-98）等于______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简或求值：（1）（0.064）−13−(−78)0+(8116)14+|-0.01|12；（2）lg500+lg 85−12lg 64+50（lg2+lg5）218. 设f （x ）=2 3sin （π-x ）sin x -（sin x -cos x ）2．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）把y =f （x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y =g （x ）的图象，求g （π6）的值．19. 已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量m=（a ，b ），n =（sin A ，cos B ），P =（1，1）．（I ）若m∥n ，求角B 的大小：（Ⅱ）若m •p =4，边长c =2，角c =π3求△ABC 的面积．20.某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）．已知经营该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）与售价p（元/件）的关系如图．（1）写出销量q与售价p的函数关系式；（2）当售价p定为多少时，月利润最多？（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费？21.已知定义在R上的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3−2x．（1）求f（0）．（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数f(x)=(12)x，函数g(x)=log12x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|-2＜x＜3}故选：A．把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．2.【答案】A【解析】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜-1或x ＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．利用定义域相同，对应关系相同的函数为同一函数逐一核对四个选项即可得到答案．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，对于两个函数，只要定义域相同，对应关系相同，两函数即为同一函数，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可知，A=2，T=，所以ω=2，因为函数图象过（-，0），所以0=sin（-+φ），所以φ=所以函数的解析式为：y=2sin（2x+）即y=，故选：C．根据函数的图象，求出函数的周期，确定ω，求出A，根据图象过（-，0）求出φ，即可得到函数的解析式．本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．4.【答案】C【解析】解：由于函数f（x）=lnx+x3-9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3+18＞0，故函数f（x）=lnx+x3-9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵tanα＜0，∴α在第2或4象限．∵sinα＞cosα，∴α在第2象限．故选：B．利用各象限三角函数值的符号判断即可．本题考查各象限三角函数值的符号，考查转化思想与运算能力，属于基本知识的考查．6.【答案】B【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选：B．设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°-θ，即可得答案．本题考查余弦定理的运用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．7.【答案】A【解析】解：A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，∴，解得：，即f：x→y=x-25在f下的象可得f（5）=1×5-2=3，故选：A．A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3和10，可以根据象与原像的关系满足f（x）=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到答案．此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题；8.【答案】B【解析】解：∵∴即∴9-16k2=0解得k=故选：B．利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．9.【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故选：A．根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果．本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力．10.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=cosωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴由得ω=2，∴函数f（x）=cos2x，g（x）=sin（2x+）∴要得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，由于sin（2x+）=cos（2x+-）=cos（2x-），得到函数g（x）=cos（2x-）即可，∴需要把函数f（x）=cos2x图象向右平移个单位长度，故选B．根据最小正周期为π，可以求出ω的值，然后再利用图象平移求解．本题考查了余弦型函数的性质、诱导公式及图象变换，关键是用诱导公式把两个函数的名称化成一致的．11.【答案】C【解析】解：分别取AC、BC的中点D、E，∵，∴，即2=-4，∴O是DE的一个三等分点，∴=3，故选：C．根据，变形得∴，利用向量加法的平行四边形法则可得2=-4，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．12.【答案】B【解析】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴-log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4-（x3+x4）+1=x3x4-11，∵2＜x3＜x4＜10∴的取值范围是（9，21）．故选：B．画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10，由此可得则的取值范围．本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：由已知必有m2-m=3+m，即m2-2m-3=0，∴m=3，或m=-1；当m=3时，函数即f（x）=x-1，而x∈[-6，6]，∴f（x）在x=0处无意义，故舍去．当m=-1时，函数即f（x）=x3，此时x∈[-2，2]，∴f（m）=f（-1）=（-1）3=-1．综上可得，f（m）=-1，故答案为-1．由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m2-m=3+m，求出m的值，代入条件检验可得结论．本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，根据题意，有，解可得，α=2，r=1，故答案为：2．设该扇形圆心角的弧度数是α，半径为r，由扇形的面积与弧长公式，可得关系式，求解可得答案．本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系．15.【答案】-53【解析】解：∵tanα=，∴===-．故答案为：-所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵∴==1×2=2故答案为：2求分段函数的函数值，先判断出所属于的范围，将它们代入各段的解析式求出值．解决分段函数的问题，应该分段解决，然后再将各段的结果求并集，属于基础题．17.【答案】解：（1）（0.064）−1−(−78)0+(8116)1+|-0.01|12=(0．43)−13-1+(32)4×1+(0．12)12=5 2−1+32+110=31 10；（2）lg500+lg85−12lg64+50（lg2+lg5）2=lg(5×100)+lg8−lg5−12lg26+50=2+lg5+3lg2-lg5-3lg2+50=52．【解析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）利用对数的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础的计算题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=23sin（π-x）sin x-（sin x-cos x）2=23sin2x-1+sin2x=23•1−cos2x2-1+sin2x=sin2x-3cos2x+3-1=2sin（2x-π3）+3-1，令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2，求得kπ-π12≤x≤kπ+5π12，可得函数的增区间为[kπ-π12，kπ+5π12]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x-π3）+3-1的图象；再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数y=g（x）=2sin x+3-1的图象，∴g（π6）=2sinπ6+3-1=3．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．19.【答案】解：（I）∵m ∥n，∴a cos B=b sin A，（2分）根据正弦定理得：2R sin A cos B=2R sin B sin A（4分）∴cos B=sin B，即tan B=1，又B∈（0，π），∴B=π4；（8分）（Ⅱ）由m•p=4得：a+b=4，（8分）由余弦定理可知：4=a2+b2-2ab cosπ3=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，于是ab=4，（12分）∴S△ABC=12ab sin C=3．（13分）【解析】（I）根据平面向量平行时满足的条件，得到一个关系式，利用正弦定理化简即可求出tanB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）根据平面向量的数量积的运算法则化简•=4，得到a+b的值，然后由c及cosC的值，利用余弦定理表示出c2，变形后把a+b的值代入即可求出ab 的值，然后由ab及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．此题考查学生掌握平面向量数量积的运算法则，灵活运用正弦、余弦定理化简求值，是一道中档题．20.【答案】解：（1）q=−14p+7，16≤p≤20−15p+6，20＜p≤25；（2）设月利润为W（万元），则W=（p-16）q-6.8=(−14p+7)(p−16)−6.8，16≤p≤20(−15p+6)(p−16)−6.8，20＜p≤25当16≤p≤20，W=-14（p-22）2+2.2，当p=20时，W max=1.2；当20＜p≤25，W=-15（p-23）2+3，当p=23时，W max=3．∴当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元；（3）设最早n个月后还清转让费，则3n≥58，即n≥583，∵n∈N*，∴n=20，∴企业乙最早可望20个月后还清转让费．【解析】（1）由已知图象直接求出销量q与售价p的函数关系式；（2）分段写出月利润为W（万元），利用配方法分段求出最大值，则月利润最大值可求；（3）由（2）中求得的最大月利润乘以n，再由利润大于转让费求得n值．本题考查简单的数学建模思想方法，考查函数解析式的求法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．21.【答案】解（1）∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x3−2−x．又∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）∴f（x）=x3+2−x．故当x＜0时，f（x）=x3+2−x．（3）由不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0得：f（t2-2t）＜-f（2t2-k）∵f（x）是奇函数，∴f（t2-2t）＜f（k-2t2）又∵f（x）在R上是减函数，∴t2-2t＞k-2t2即对任意t∈R不等式3t2-2t＞k恒成立，令g（t）=3t2-2t=3（t-13）2-13−13∴k＜−13．故实数k的取值范围为（−∞，−13）．【解析】（1）根据定义在R上的函数f（x）是奇函数，∴f（0）=0；（2）当x＞0时，f（x）=．那么x＜0时，-x＞0，即可求解；（3）利用奇函数和单调性脱去“f”，转化为二次函数问题求解即可．本题考查的是函数奇偶性和单调性的应用，恒成立问题转化思想．22.【答案】解：（1）∵g(x)=log1x，∴y=g(mx2+2x+m)=log1(mx2+2x+m)，令u=mx2+2x+m，则y=log12u，当m=0时，u=2x，y=log122x的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若y=log1u的定义域为R，则△=4−4m2<0m>0，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）y=[f(x)]2−2af(x)+3=(12)2x−2a(12)x+3=[(12)x]2−2a(12)x+3，x∈[-1，1]，令t=(12)x，则t∈[12，2]，y=t2-2at+3，t∈[12，2]∵函数y=t2-2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当a＜12时，t=12时， (a)=y min=134−a；当12≤a≤2时，t=a时， (a)=y min=3−a2；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7-4a．综上所述， (a)=134−a，a＜123−a2，12≤a≤27−4a，a＞2…（10分）（3）y=log1f(x2)=log1(12)x2=x2，假设存在，由题意，知n2=2nm2=2m解得n=2m=0，∴存在m=0，n=2，使得函数y=log12f(x2)的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）【解析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；（2）令，则函数y=[f（x）]2-2af（x）+3可化为：y=t2-2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；（3）假设存在，由题意，知解得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(四)

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x+3）（x﹣1）＜0}，则A ∩B=（）A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} D．{0，1，2，3}2．若sin（θ+3π）=，tan（θ﹣π）＞0，则cosθ=（）A．B．C．D．3．函数y=的定义域为（）A．B． C．（1+∞） D．4．若sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=﹣m，且α为第四象限，则cosα的值为（）A．B． C．D．5．设a=log37，b=21.1，c=0.52.1，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．7．已知函数﹣tan2x，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是增函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数9．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A．B．C．D．10．已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）A．lg2 B．lg32 C．D．11．若tanα=3tan，则=（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）（x∈R）的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知扇形半径为4cm，弧长为12cm，则扇形面积是．14．已知：m＞0，且2x=lg（5m）+lg，则x的值为．15．（1+tan23°）（1+tan22°）=．16．已知命题：①函数y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是；②为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移个单位长度；③当n=0或n=1时，幂函数y=x n的图象都是一条直线；④已知函数y=|log2x|，若a≠b且f（a）=f（b），则ab=1．其中正确的命题序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知集合A=，B={x |（x ﹣1+m ）（x ﹣1﹣m ）≤0}．（1）若m=3，求A ∩B ；（2）若m ＞0，A ⊆B ，求m 的取值范围． 18．设函数x ．（1）求f （x ）的最小正周期及其图象的对称中心；（2）求函数f （x ）的单调递增区间．19．已知函数f （x ）=3x ，f （a +2）=81，g （x ）=．（1）求g （x ）的解析式并判断函数g （x ）的奇偶性；（2）求函数g （x ）的值域． 20．已知函数f （x ）=的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若，求sinα的值．21．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计m ∈[6，8]，另外，年销售x 件B 产品时需上交0.05x 2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润y 1，y 2与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案． 22．已知f （x ）=|x |+﹣2（x ≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若f（2x）＞0对x∈R恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．参考答案一、单项选择题：1．B．2．C．3．B．4．A．5．D．6．A 7．C．8．C．9．A．10．D．11．B．12．C．二、填空题13．答案为24cm2．14．答案为1．15．答案为：2．16．答案为：①④三、解答题17．解：（1）由6+5x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤6，∴A={x|﹣1≤x≤6}，当m=3时，集合B={x|﹣2≤x≤4}，则A∩B={x|﹣1≤x≤4}；（2）∵m＞0，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}={x|1﹣m≤x≤1+m}，且A⊆B，∴，解得：m≥5．18．解：（1）==，所以f（x）的最小正周期为．令，求得x=+，可得函数的图象对称中心为．（2）令，解得，所以f（x）的单调递增区间为．19．解：（1）由f（a+2）=3a+2=81，得a+2=4，故a=2；所以；对于，其定义域为R，而又由，所以函数g（x）为奇函数；（2），，所以，即函数g（x）的值域为（﹣1，1）．20．解：（1）因f（x）的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f（x）的最小正周期T==π，从而，又因为f（x）的图象关于直线对称，所以．因为，所以k=0，得，∴．（2）由（1）得，所以，由，得，∴，因此==．21．解：（1）y1=10x﹣（20+mx）=（10﹣m）x﹣20，0＜x≤200，且x∈Ny2=18x﹣（8x+40）﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40，0＜x≤120且x∈N（2）∵6≤m≤8∴10﹣m＞0∴y1=（10﹣m）x﹣20为增函数又0≤x≤200，x∈N∴x=200时，生产A产品有最大利润（10﹣m）×200﹣20=1980﹣200m（万美元）y2=﹣0.05x2+10x﹣40=﹣0.05（x﹣100）2+4600≤x≤120，x∈N∴x=100时，生产B产品有最大利润460（万美元）（y1）max﹣（y2）max=1980﹣200m﹣460=1520﹣200m当6≤m＜7.6时，（y1）max﹣（y2）max＞0当m=7.6时，（y1）max﹣（y2）max=0当7.6＜m≤8时，（y1）max﹣（y2）max＜0∴当6≤m＜7.6投资A产品200件可获得最大利润当7.6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润m=7.6生产A产品与B产品均可获得最大年利润．22．解：（1）当m=2，且x＜0时，为减函数…证明：设x1＜x2＜0，则==…=…又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），故当m=2，且x＜0时，为减函数…（2）由f（2x）＞0得，变形为（2x）2﹣2•2x+m＞0…即m＞2•2x﹣（2x）2…而2•2x﹣（2x）2=﹣（2x﹣1）2+1，当2x=1即x=0时（2•2x﹣（2x）2）max=1…所以m＞1…（3）由f（x）=0可得x|x|﹣2x+m=0（x≠0），变为m=﹣x|x|+2x（x≠0）令 (10)作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当m＞1或m＜﹣1时，f（x）有1个零点；当m=1或m=0或m=﹣1时，f（x）有2个零点；当0＜m＜1或﹣1＜m＜0时，f（x）有3个零点…。

江西省江西师范大学附属中学2017-2018学年高三上学期期末考试理数试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若纯虚数z 满足()11i z ai -=+，则实数a 等于（）A ．0B ．1-或1C ．1-D ．1 【答案】D考点：复数的运算. 2.已知函数sin 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移3π个单位后，所得的图像与原函数图像关于x 轴对称，则ω的最小正值为（）A ．1B ．2C ．52D ．3 【答案】D 【解析】试题分析：原函数向右平移3π个单位后所得函数为)33sin(ωππ-+=wx y 其与原函数关于x轴对称，则必有)3sin(-)33sin(πωππ+=-+wx wx ，由三角函数诱导公式可知ω的最小正值为3，故本题的正确选项为D.考点：函数的平移，对称，以及三角函数的诱导公式. 3.若()241cos2x a dx xdx π-=⎰⎰，则a 等于（）A ．1-B ．1C ．2D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：a ax x dx a x -=-=-⎰232121212）（；212sin 212cos 4040==⎰ππx xdx ，两定积分相等，则12321=⇒-=a a ，故本题的正确选项为B. 考点：定积分的计算.4.如右图，当输入5x =-，15y =时，图中程序运行后输出的结果为（） A ．3； 33 B ．33；3 C.-17；7 D ．7；-17【答案】A考点：程序语言. 5.定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++=（） A ．817 B ．919 C ．1021 D ．1123【答案】C 【解析】试题分析：由定义可知2215......n a a a n =+++，212115......）（+=+++++n a a a a n n ，可求得5101+=+n a n ，所以510-=n a n ，则12-=n b n ，又)11(21111++-=n n n n b b b b ，所以12231011111b b b b b b +++=21101121111......11121111111010221=-=-+--+-）（）（b b b b b b b b ，所以本题正确选项为C.考点：求数列的通项以及用拆项法求前n 项和.6.若关于,x y 的不等式组0010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（） A.12或14 B.12或18 C.1或12 D.1或14【答案】A考点:线性约束条件.7．如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A ．4B ．8C ．16D ．20【答案】C 【解析】试题分析：由正视图与侧视图可知底面为长6，宽2的矩形，由俯视图可知此集合体为四棱锥，其高与正视图三角形的高相同，为4，由四棱锥的体积公式Sh V 31=可求出体积，由图可求得底面积为12，所以此四棱锥体积为1641231=⨯⨯，故本题正确选项为C. 考点：三视图，棱锥的体积.8.已知等差数列{}n a 的第8项是二项式41x y x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式的常数项，则91113a a -=（）A ．23B ．2C ．4D ．6 【答案】C考点：二项式定理.9.不等式2220x axy y -+≥对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≤22B ．a ≥22C ．a ≤311D ．a ≤29【答案】A 【解析】试题分析：因为y 不为0，所以对原不等式两边同时除以2y ，能够得到01)(22≥+-yxayx，令yx t =，则不等式变为0122≥+-at t ，其中t 由y x ,得范围决定，可知]2,31[∈t ，这样就将原不等式恒成立转化为0122≥+-at t 在]2,31[∈t 时恒成立，由0122≥+-at t 可得tt a t t a 12122+≤⇒+≤，当22=t 时，tt 12+取得最小值22，且此时]2,31[22∈=t ，所以有a ≤22 ，故本题的正确选项为A. 考点：重要不等式.【方法点睛】本题重在考察重要不等式以及学生的观察变通能力，题干中条件为不等式恒成立，其中变量有两个，对于存在两个变量，而求其中参数范围的问题，在高中属于较难题，对此类问题，可用两个变量表示参数，即等号（不等号）一侧是参数，一侧是两个自变量的代数式，而代数式通过一定的方法可化简为一元代数式或者常见的曲线，通过求代数式在区间上的最值来求参数的范围．10.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C考点：双曲线的离心率，一元二次方程根的情况.11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（） A ．14-B ．12-C ．34- D ．1- 【答案】B 【解析】试题分析：可在直角坐标系中，以原点为圆心作单位圆，令点)01(，-A ，点C B ,为动点，由AB AC →→=可知C B ,的坐标关于横轴对称，所以可假设),(),,(y x C y x B -，其中y x ,满足1122-≠=+x y x 且，则)1(),1(y x y x -+=+=，，，所以21)21(222)1(2222-+=+=-+=⋅x x x y x ，可见当21-=x 时，AB AC →→⋅可以取得最小值21-，故本题的正确选项为B.考点：向量的运算，函数的最值.【思路点睛】因为圆关于圆心中心对称，所以可在直角坐标系中以原点作单位圆，这样能使向量坐标化，把向量转化为坐标，方便找到三点的坐标间的关系，从而利用向量的数量积公式将C AB⋅A 转化成某一变量的函数，再利用函数的最值便可求得C AB⋅A 的最小值． 12.已知函数()22xx af x =-，其在区间[]0,1上单调递增，则a 的取值范围为（） A ．[]0,1 B ．[]1,0- C ．[]1,1- D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C考点：函数的单调性，导数的运用.【思路点睛】本题中函数解析式含有绝对值，要判断其单调性，首先要去绝对值，所以要对a 的取值进行讨论，这样才能将函数写为分段函数，从而可进一步判断其单调性，在判断单调性时因为a 的正负未知，所以适合利用导函数根据函数的单调性来求a 的范围，在解本题时，建议同学们首先利用换元法将函数转化为ta t t f -=)(，这样在后面进行分类讨论是会方便的多．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+= ．【答案】7 【解析】试题分析：由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知1)2(='f ，有点M 必在切线上，代入切线方程4y x =+，可得6)2(=f ，所以有7)2()2(=+'f f ．考点：导数的运用.14.已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=,那么5tan log tan αβ的值是．【答案】1考点：三角函数的恒等变换，对数的运算.15.将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设任意投掷两次使直线1:3l x ay +=，2:63l bx y +=平行的概率为1P ，不平行的概率为2P ，若点()12,P P 在圆()226572x m y -+=的内部，则实数m 的取值范围是．【答案】711,3636⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：直线1l 的斜率为a k 11-=，直线2l 的斜率为62bk -=，21//l l 则必有21k k =即 661=⇒-=-ab ba ，又b a ,由骰子投掷得到的数字，所以能使21//l l 的数字分别为）（6,1， )1,6(),2,3(),3,2(，即能使21//l l 的概率为913641==P ，不能平行的概率为982=P ，又点()12,P P 在圆 ()226572x m y -+=的内部，所以有7265)98()91(22<+-m ，可解得m 的取值范围711,3636⎛⎫- ⎪⎝⎭．考点：随机事件的概率，两直线平行的性质，点与圆的位置关系.【思路点睛】题中两直线的斜率由投掷骰子得到的随机数字b a ,所决定，所以可先求得直线的斜率，在根据平行直线的性质，找出b a ,所要满足的关系式，从而得到对应的b a ,的值，并求得使直线平行的概率21,P P ，因为点()12,P P 在圆内，所以可列不等式，从而求得m 的取值范围．16.已知ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===，P 点在平面ABC 内，且70PA PC ⋅+=，则||PB 的最大值为．【答案】10考点：向量的运算，三角函数的值域.1a 【思路点睛】直接求||PB 表较复杂，但是由题中已知可得7PA PC ⋅=-，又因为ABC ∆三边均已知，所以可利用向量加（减）法，将PA PC ⋅转化成,,PB AB BC 之间的关系，其中,AB BC 已知，所以可利用PB BA BC +与的夹角的余弦值列不等式，从而求得||PB 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在公比为2的等比数列{}n a 中，2a 与5a的等差中项是（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）若函数1sin 4y a x πφ⎛⎫=+⎪⎝⎭，φπ<，的一部分图像如图所示，()11,M a -，()13,N a -为图像上的两点，设MPN β∠=，其中P 与坐标原点O 重合，πβ<<0，求()tan φβ-的值.【答案】（I ）（II ）32-+．考点：等比数列，等差中项，余弦定理，三角函数图象.18.（本小题满分12分）2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。

2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一上学期数学素养测试卷(含答案)

2024-2025学年江西省南昌市江西师范大学附属中学高一上学期数学素养测试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A ={x|−4<x <12}，B ={x|x <−1}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <4}B. {x|−1<x <−12}C. {x|−1<x <12}D. {x|−4<x <−1}2.已知集合M ={1,2,3}，N ={0,1,2,3,4,7}，若M ⊆A ⊆N ，则满足集合A 的个数为( )A. 4B. 6C. 7D. 83.不等式x 2−ax−b <0的解集是{x|2<x <3}，则ax 2−bx +1<0的解集是( )A. {x|2<x <3}B. {x|−1<x <−15}C. {x|−12<x <−13}D. {x|15<x <1}4.集合M ={x∣x 2=1},N ={x∣ax =1}，且M ∩N =N ，实数a 的值为( )A. 1B. 12C. 1或−1D. 0或1或−15.已知集合A =[−2,5]，B =[m +1,2m−1].若“x ∈B ”是“x ∈A ”的充分不必要条件，则m 的取值范围是( )A. (−∞,3]B. (2,3]C. ⌀D. [2,3]6.关于x 的不等式x 2−(a +2)x +2a <0的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范围是( )A. −1≤a <0或4<a ≤5B. −1≤a ≤0或4≤a ≤5C. −1<a ≤0或4≤a <5D. −1<a <0或4<a <57.已知x >0，y >0，且2x +y =2，若m m−1≤x +2y xy 对任意的x >0，y >0恒成立，则实数m 的值不可能为( )A. 14B. 98C. 127D. 28.设x,y,z >0，a =4x +1y ,b =4y +1z ,c =4z +1x ，则a,b,c 三个数( )A. 都小于4B. 至少有一个不大于4C. 都大于4D. 至少有一个不小于4二、多选题：本题共3小题，共18分。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或C．1或D．3．已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，则tan2x=（）A．﹣B．C．﹣D．4．函数y=的定义域是（）A．B．C．D．5．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=对称的是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（+）6．函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0） D．（﹣，0）7．已知=﹣5，那么tanα的值为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣8．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C．D．9．已知sin（+α）=，则sin（﹣α）值为（）A．B．﹣ C．D．﹣10．如图所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的一段，它的一个解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（2x+π）11．已知函数y=|sin（2x﹣）|，则以下说法正确的是（）A．周期为B．函数图象的一条对称轴是直线x=C．函数在[，]上为减函数D．函数是偶函数12．已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分.）13．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tanα=．14．=．15．已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．16．关于函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx，下列命题：①若存在x1，x2有x1﹣x2=π时，f（x1）=f（x2）成立；②f（x）在区间上是单调递增；③函数f（x）的图象关于点成中心对称图象；④将函数f（x）的图象向左平移个单位后将与y=2sin2x的图象重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）化简：（2）化简：．18．已知α为第二象限角，且，求的值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．20．已知是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．21．已知函数（1）若，求y的值；（2）若，求y的值域．22．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[，]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时自变量x的值．参考答案一、单项选择题：1．A．2．D．3．C．4．D．5．B．6．C．7．D．8．D．9．C．10．D．11．B．12．C．二、填空题：13．答案为：﹣2．14．答案为：015．答案为：．16．答案为：①③三、解答题17．解：（1）由题意知，原式=；（2）原式=．18．解：=，当α为第二象限角，且时，sinα+cosα≠0，，所以=．19．解：（1）由条件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β为锐角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β为锐角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分20．解：∵，∴k=±2，而，∴tanα＞0，得，∴，有tan2α﹣2tanα+1=0，解得tanα=1，∴，有，∴．21．解：（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x==∵∴y==（2）由（1）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=2+sin2x+cos2x=2+由于，所以所以∴y的值域是[1，2+]22．解：==（1）f（x）的最小正周期（2）∵∴∴当，即时，当或时，即或时，．。

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)

江西省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共14小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，则k的值是（）A．﹣1 B．C．﹣ D．3．化简等于（）A．B．C．3 D．14．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是（）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x5．若函数f（x）=lnx+2x﹣3，则f（x）的零点所在区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．设sinα=﹣，cosα=，那么下列的点在角α的终边上的是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（3，4）7．函数y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期为2π的偶函数B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2） D．[1，+∞）10．若幂函数f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上是增函数，则（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能确定11．已知，满足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）A．B．C．3 D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在13．要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数y=cos（2x﹣）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位14．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．B．C．D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）15．已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为．16．已知函数f（x）=则f（2）=．17．函数的定义域是，单调递减区间是．18．函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为．19．有下列命题：①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称②若函数f（x）=e x，则对任意的x1，x2∈R，都有③若函数f（x）=log a|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1）④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2其中正确的序号是．三、解答题（6大题，共70分.解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）20．已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及∁U A．21．已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求实数a的取值集合．22．已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4），f（3），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=0，求a的值．23．已知函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2，（x∈R）．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间．24．已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=•（x∈R），若f（x）的最大值为．（1）求m的值；（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．25．已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？26．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．27．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数n与a的值．参考答案一、单项选择题：1．D2．B3．A4．C．5．B．6．C．7．D．8．B．9．A 10．A．11．D．12．A．13．A．14．B．二、填空题15．答案为（8，12）．16．答案为0．17．答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）；（2，+∞）．18．答案为：y=2sin（2x+）19．答案为：②④．三、解答题20．解：∵全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}∵A∩B={x|2≤x＜5}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜5}，C U A={x|1＜x＜2或5≤x＜7}．21．解：x2﹣4=0⇒x=±2，则A={2，﹣2}，若B⊆A，则B可能的情况有B=∅，B={2}或B={﹣2}，若B=∅，ax﹣2=0无解，此时a=0，若B={2}，ax﹣2=0的解为x=2，有2a﹣2=0，解可得a=1，若B={﹣2}，ax﹣2=0的解为x=﹣2，有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，综合可得a的值为1，﹣1，0；则实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．22．解：（1）函数f（x）=．f（﹣4）=﹣4+2=﹣2，f（3）=6，f[f（﹣2）]=f（0）=0．（2）函数f（x）=．f（a）=0，a+2=0，解得a=0．23．解：（1）∵y=4cos2x+4sinxcosx﹣2=2（1+cos2x）+2sn2x﹣2=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），∴其最小正周期T==π；（2）当2x+=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，y max=4；（3）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴函数y=4cos2x+4sinxcosx﹣2的单调增区间为[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z）．24．解：（1）f（x）==2sin2x+2sinxcosx+m=1﹣cos2x+sin2x+m=sin（2x﹣）+m+1∵f（x）的最大值为，而sin（2x﹣）最大值是，m+1是常数∴m+1=0，m=﹣1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣），将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=sin[2（x+n）﹣]平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是y=sin（2x++kπ）（k∈Z）要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），此时n=25．解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k ﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此时k（10，﹣4），所以方向相反．26．解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1时，f（x）取最小值1；x=﹣5时，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的对称轴为x=﹣a；∵f（x）在[﹣5，5]上是单调函数；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．27．解：（1）由已知条件得f（﹣x）+f（x）=0对定义域中的x均成立．所以，即，即m2x2﹣1=x2﹣1对定义域中的x均成立．所以m2=1，即m=1（舍去）或m=﹣1．（2）由（1）得，设，当x1＞x2＞1时，，所以t1＜t2．当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．所以当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）因为函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），所以①：n＜a﹣2＜﹣1，0＜a＜1．所以f（x）在（n，a﹣2）为增函数，要使值域为（1，+∞），则（无解）②：1＜n＜a﹣2，所以a＞3．所以f（x）在（n，a﹣2）为减函数，要使f（x）的值域为（1，+∞），则，所以，n=1．。

江西省赣州市2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

2017-2018学年江西省赣州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先解得集合A的元素．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【详解】因为A＝{x|x2﹣1＝0}，∴A＝{﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．【点睛】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题．2.若sin（2π+α）=，tanα＜0，则cosα=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式及同角三角函数关系式求出结果．【详解】由于：sin（2π+α），则：，由于：tanα＜0，故：，所以：cos．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：诱导公式及同角三角函数关系式，熟练掌握公式是关键，属于基础题型．3.设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．4.已知函数y=2sin（ωx+）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】由图象确定周期T，进而确定ω．【详解】由图象知函数的周期T＝π，所以．故选：B．【点睛】本题考查三角函数中周期T与ω的关系，属于基础题．5.函数f（x）=x3+2x-5的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数零点的判定定理验证选项中使得函数值取得正负的自变量，由此可得结论．【详解】易知函数f（x）＝x3+2x﹣5是连续函数，由于f（-1）＝﹣8＜0，f（0）＝﹣5＜0，f（1）＝﹣2＜0，f（2）＝8+4﹣5＝7＞0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）＝x3+2x﹣5的零点所在的区间为（1，2），故选：D．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．6.三个数a＝cos，b＝lg，c之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别找到三个数的范围，即可判断出大小关系．【详解】a＝cos∈（0，1），b＝lg0，c1，∴b＜a＜c．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数、对数函数、指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.设f：x→|x|是从集合A到B的一个映射，且B中每一个元素都有原象，若A={-1，0，1}，则A∩B=（）A. 0，B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意求出集合B，再计算A∩B．【详解】由题意知A＝{﹣1，0，1}，对应关系f：x→|x|，B＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点睛】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题．8.若tanα=1+lg t，tanβ=lg，且α+β=，则实数t的值为（）A. B. 1 C. 或1 D. 1或10 【答案】C【解析】【分析】由α+β，利用两角和的正切函数化简，由对数的运算性质即可解得实数t的值．【详解】∵tanα＝1+lgt，tanβ＝lg，且α+β，∴tan（α+β）＝tan1，∴1＝1﹣（1+lgt）lg，∴（1+lgt）lg0，∴10t＝1或1，∴t或1．故选：C．【点睛】本题主要考查了两角和与差的正切函数，对数的运算性质，是基础题．9.已知a＞0，a≠1，则f（x）=log a的图象恒过点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对数函数恒过点，所以令=1，即可得出函数所过定点.【详解】令=1，解得x=–2，故f（–2）=log a1=0恒成立，即f（x）=log a的图象恒过点（–2，0）。

江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各个角中与2020°终边相同的是A．−150°B．680°C．220°D．320°2．下列说法正确的是（）A．若a=b，则a与b共线B．若a与b是平行向量，则a=bC．若|a|=|b|，则a=b D．共线向量方向必相同3．函数f(x)=tan x1+cos x的奇偶性是A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数4．已知平面向量a=(1,2),b=(−2,m)，且a//b，则2a+3b=A．(−5,−10)B．(−4,−8)C．(−3,−6)D．(−2,−4)5．已知cos（x–π6）=33，则cos x+cos（x–π3）=A．–1 B．1 C．233D．36．化简sin x+y sin x−y−cos x+y cos x−y的结果是（）A．sin2x B．cos2x C．−cos2x D．−sin2x7．函数f x=sin x+2φ−2sinφcos x+φ的最小值为（）A．−2B．−1C．0 D．18．将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示，已知一根长为l cm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s=2cos2glt，其中g≈980cm/s2，π≈3，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（）A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm二、多选题9．若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积变为原来的4倍D．扇形的圆心角变为原来的2倍10．已知a,b为非零向量,则下列命题中正确的是A．若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同B．若|a|+|b|=|a−b|,则a与b方向相反C．若|a|+|b|=|a−b|,则a与b有相等的模D．若|a|−|b|=|a−b|,则a与b方向相同11．已知函数f(x)=cos2x+sin x cos x−1的图象为C，以下说法中正确的是（）2A．函数f x的最大值为2+12B．图象C相邻两条对称轴的距离为π2,0中心对称C．图象C关于 −π8sin x的图象，只需将函数f x的图象横坐标伸长为原来的2倍，D．要得到函数y=22个单位再向右平移π4三、填空题12．函数f x=tan x−1的定义域为．13．将函数y=3cos x+sin x（x∈R）的图象向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是.14．给出下列命题：①函数：y=−sin kπ+x（k∈Z）为奇函数；②函数y=cos2x的最小正周期是π；③函数y=sin(−2x+π3)的图象可由函数y=−sin2x的图象向左平移π6个单位长度得到；④函数y=cos x是最小正周期为π的周期函数；⑤函数y=sin2x+cos x的最小值是−1.其中真命题是（写出所有真命题的序号）. 四、解答题15．设函数f x=cos2x−π6−3cos2x−12．(1)求f x的最小正周期及其图象的对称中心；(2)若x0∈5π12,2π3且f x0=33−12，求cos2x0的值．16．已知函数f x=log a cos2x−π3（其中a>0，a≠1）.(1)求它的定义域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期.17．4月11日至13日，我校组织高一高二全体师生一千六百余人前往九江、景德镇、上饶、抚州等地开展为期三天的融研学实践活动，汤显祖文化馆是此次研学的路线点之一，该文化馆每年都会接待大批游客.在该文化馆区的一家专门为游客提供住宿的客栈中，工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余较多，浪费很严重.为了控制经营成本，减少浪费，计划适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数呈周期性变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增，在8月份达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问客栈在哪几个月份要准备400份以上的食物？18．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点A x1,y1，B x2,y2，则曼哈顿距离为：d A,B=x1−x2+y1−y2，余弦相似度为：cos A,B=1x1+y1×2x2+y21x1+y1×2x2+y2，余弦距离为1−cos A,B(1)若A−1,2，B35,45，求A，B之间的曼哈顿距离d A,B和余弦距离；(2)已知M sinα,cosα，N sinβ,cosβ，Q sinβ,−cosβ，若cos M,N=15，cos M,Q=25，求tanαtanβ的值19．已知函数f x=2cosωx+φ+20<ω<2,0<φ<π2．请在下面的三个条件中任选两个解答问题．①函数f x的图象过点0,22；②函数f x的图象关于点12,2对称；③函数f x相邻两个对称轴之间距离为2．（1）求函数f x的解析式；（2）若x1,x2是函数f x的零点，求cos x1+x2π2的值组成的集合；（3）当a∈−2,0时，是否存在a满不等式f2a+32>f(a)？若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由.。

2017-2018学年江西省新余市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年江西省新余市高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={y y=x2-2}，集合B={x y=x2-1}，则有（）A. B. C. D.2.函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B. C. D.3.给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），在映射f下（4，3）的原象为（）A. B. C. D.4.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，则D. 若，，则5.函数f（x）=x a满足f（2）=4，那么函数g（x）= log a（x+1）的图象大致为（）A. B.C. D.6.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.7.下列四个不等式中，错误的个数是（）（1）50.5＜60.5（2）0.10.5＜0.10.4（3）log23＜log25（4）log32＜0.1-0.2A. 0B. 1C. 2D. 38.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 一般的平行四边形9.已知点A的坐标为（-4，4），直线l的方程为x+y-2=0，则点A关于l的对称点A'的坐标为（）A. B. C. D.10.设min{a，b}表示a，b中较小的一个，则f（x）=min{log0.5（3x-2），log2x}的值域为（）A. B. C. D.11.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A. 100B. 108C. 84D. 9212.若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件①M、N都在函数y=f（x）的图象上；②M、N关于原点对称．则称点对[M，N为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[M，N与[N，M为同一“友好点对”）．已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则BM＝____．14.知函数f（x）=x2-2 x-3在[4，+∞）上是单调增函数，则实数的取值范围是______．15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2-2x+1，不等式f（x2-3）＞f（2x）的解集用区间表示为______．16.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，则下列结论中正确的是______．①EF∥平面ABCD；②平面ACF平面BEF；③三棱锥E-ABF的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30o．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x 2x-1≤1}，B={x y=log2（3-x）}．（Ⅰ）求集合∁U A∩B；（Ⅱ）设集合C={＜a}，若A C=A，求实数a的取值范围．18.已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l′的方程．（1）l′与l平行且过点（-1，3）；（2）l′与l垂直且在两坐标轴上的截距相等．19.如图，四棱锥C的底面是正方形，PA平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC（2）求证：平面PCD平面PEC；（3）求三棱锥C-BEP的体积．20.片森林原来面积为a，计划每年砍伐森林面积是上一年末森林面积的p，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到今年末为止，森林剩余面积为原来面积的，为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的．（1）求每年砍伐面积的百分比p；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今年以后至多还能再砍伐多少年？21.已知f（x）= x +-2（x≠0）．（1）当m=2时，判断f（x）在（-∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若f（2x）＞0对x∈R恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数．22.已知圆C满足：①圆心在第一象限，截y轴所得弦长为2，②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，③圆心到直线x-2y=0的距离为（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）若点M是直线x=3上的动点，过点M分别做圆C的两条切线，切点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={y y=x2-2}=[-2，+∞），B={x y=x2-1}=R，故A∩B=A．故选：D．由题意化简A={y y=x2-2}=[-2，+∞），B={x y=x2-1}=R，从而求A∩B=A．本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：f（-1）=2-1+1-2=-＜0，f（0）=-1＜0，f（1）=1＞0，f（2）=4＞0，故有f（0）•f（1）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x-2的零点所在的区间是（0，1）故选：C．据函数零点的判定定理，判断f（-1），f（0），f（1），f（2）的符号，即可求得结论．本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．3.【答案】A【解析】解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y）设（4，3）的原象（a，b）则a+2b=4，2a-b=3故a=2，b=1故（4，3）的原象为（2，1）故选：A．由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x-y），设（4，3）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．本题考查的知识点是映射，其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：由a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：在A中，若a b，aα，bα，则由线面平行的判定定理得b∥α，故A正确；在B中，若a b，aα，bβ，则由面面垂直的判定定理得αβ，故B正确；在C中，若a∥α，αβ，则由面面垂直的判定定理得αβ，故C正确；在D中，若aβ，αβ，则a∥α或a⊂α，故D错误．故选：D．在A中，由线面平行的判定定理得b∥α；在B中，由面面垂直的判定定理得αβ；在C中，由面面垂直的判定定理得αβ；在D中，a∥α或a⊂α．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与思想，是中档题．5.【答案】C【解析】解：∵f（2）=4，∴2a=4，解得a=2．∴g（x）= log2（x+1）=∴当x≥0时，函数g（x）单调递增，且g（0）=0；当-1＜x＜0时，函数g（x）单调递减．故选：C．利用f（3）=9，可得3a=9，解得a=2．于是g（x）= log2（x+1）=，分类讨论：当x≥0时，当-1＜x＜0时，函数g（x）单调性质，及g（0）=0即可得出．本题考查了幂函数的解析式、对数函数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法．6.【答案】A【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，∴弦长为2=2，故选：A．先由题意求得直线方程，再由圆的方程得到圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，即可求解．本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，是常考题型，属中档题．7.【答案】A【解析】解：∵y=x0.5为增函数，∴50.5＜60.5，故（1）正确；∵y=0.1x为减函数，∴0.10.5＜0.10.4，故（2）正确；∵y=log2x为增函数，∴log23＜log25，故（3）正确；∵log32＜1，0.1-0.2＞0.10=1，∴log32＜0.1-0.2，故（4）正确．∴错误的个数是0．故选：A．由基本初等函数的单调性逐一核对四个命题得答案．本题考查基本初等函数的单调性，是基础题．8.【答案】C【解析】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，又∠D′O′C′=45°，∴O′D′=，在直观图中OA∥BC，OC∥AB，高为OD=4，CD=2，∴OC==6．∴原图形是菱形．故选：C．根据斜二测画法的原则：平行于坐标轴的线段依然平行于坐标轴，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半可判断原图形的形状．本题考查平面图形的直观图，熟练掌握直观图的画法是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：设点A（-4，4）关于直线x+y-2=0的对称点A′的坐标为（a，b），则由，求得a=-2，b=6，故点A′（-2，6），故选：B．设点A（-4，4）关于直线x+y-2=0的对称点A′的坐标为（a，b），利用垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得答案．本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，还考查了中点公式，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：当log0.5（3x-2）=log2x，解得x=1，当＜x≤1时，log0.5（3x-2）≥log2x，当x＞1时，log0.5（3x-2）＜log2x，∴f（x）=min{log0.5（3x-2），log2x}=∴当＜x≤1时，f（x）的值域为（-∞，0 ，当x＞1时，f（x）值域为（-∞，0 ，∴f（x）的值域为（-∞，0 ，故选：A．根据新定义，当log0.5（3x-2）=log2x，解得x=1，分段讨论值域即可．本题综合考查了函数的性质，分类讨论等思想，难度不大，关键是解题思路要清晰．11.【答案】A【解析】解：如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．因此该几何体的体积=3×6×6-××3×4×4=108-8=100．故选：A．如图所示，原几何体为：一个长宽高分别为6，3，6的长方体砍去一个三棱锥，底面为直角边分别为3，4直角三角形，高为4．利用长方体与三棱锥的体积计算公式即可得出．本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12.【答案】C【解析】解：根据题意：当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=-（-x）2-4（-x）=-x2+4x，则函数y=-x2-4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2-4x（x≥0）由题意知，作出函数y=x2-4x（x≥0）的图象及函数f（x）=log3x（x＞0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个．故选：C．根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=-x2-4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log3x（x＞0）交点个数即可．本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出BM 的值．【解答】解：∵空间直角坐标系中，设A（-1，2，-3），B（-1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），BM ==3．故答案为3．14.【答案】（-∞，4【解析】解：函数y=x2-2 x-3的对称轴为：x=∵函数在[4，+∞ 上单调递增∴≤4故答案为：（-∞，4分析：先将函数明确对称轴，再由函数在[4，+∞ 上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．点评：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．15.【答案】（-1，3）【解析】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，当x＜0时，f（x）=x2-2x+1=（x-1）2，为减函数，则当x＞0时，f（x）也为减函数，综合可得f（x）在R上为减函数，若f（x2-3）＞f（2x），则有x2-3＜2x，解可得-1＜x＜3，即不等式f（x2-3）＞f（2x）的解集为（-1，3），故答案为：（-1，3）．根据题意，由函数在x＜0时的解析式分析可得其在（-∞，0）上减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在R上为减函数，又由f（x2-3）＞f（2x），分析有x2-3＜2x，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性．单调性的综合应用，关键是分析得到函数的单调性．16.【答案】①②③④【解析】【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；③，三棱锥E-ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．本题考查了空间线面、线线、面面位置关系，属于基础题．【解答】解：如图：对于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF⊂面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正确；对于②，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF，∴平面ACF平面BEF，故正确；对于③，三棱锥E-ABF的底△BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于④，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故正确．故答案为：①②③④17.【答案】解：（Ⅰ）∵A={-1≤0}={≤1}，∴∁U A={＞1}，又B={x 3-x＞0}={＜3}，∴∁U A∩B={x 1＜x＜3}．（Ⅱ）∵A C=A，∴C⊆A，∵A={≤1}，C={＜a}，∴a≤1．【解析】（Ⅰ）分别求出集合A、B的范围，求出A的补集，求出∁U A∩B即可；（Ⅱ）求出C⊆A，根据集合的包含关系求出a的范围即可．本题考查了集合的运算，考查集合的包含关系，是一道基础题．18.【答案】解：（1）直线l：3x+4y-12=0，其斜率为，∵l′∥l，∴，∴直线：，即为3x+4y-9=0；（2）∵l′l，∴l′的，设l′在y轴上的截距为b，则l′的方程为，故它在x轴上的截距为，∵在两坐标轴上的截距相等，∴，解得b=0，∴，即4x-3y=0．【解析】（1）根据平行直线的斜率相等，用点斜式求出直线方程；（2）根据两直线垂直求出对应的斜率，再利用截距相等求出对应的截距，从而写出所求的直线方程．本题考查了利用平行或垂直关系求直线方程的应用问题，是基础题．19.【答案】（1）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，则FG∥CD，FG=．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=，∴FG∥AE，且FG=AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG．又EG⊂平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；（2）∵PA底面ABCD，∴PA AD，PA CD，又AD CD，PA∩AD=A，∴CD平面ADP，又AF⊂平面ADP，∴CD AF．在直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA=AD=2．∵F是PD的中点，∴AF PD，又CD∩PD=D．∴AF平面PCD．∵AF∥EG，∴EG平面PCD，又EG⊂平面PCE，∴平面PCE平面PCD；（3）∵PA底面ABCD，即PA是三棱锥P-BCE的高，在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C-BEP的体积V C-BEP=V P-BCE=S△BCE•PA=••BE•BC•PA=••1•2•2=．【解析】（1）取PC的中点G，利用线面平行的判定定理，证明AF∥EG即可；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PCE平面PCD；（3）三棱锥C-BEP的体积可转化成三棱锥P-BCE的体积，而PA底面ABCD，从而PA即为三棱锥P-BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题意可得，a（1-p）10=…………………（2分），解得p =1-…………………（4分）∴每年砍伐面积的百分比p =1-；（2）设经过m年剩余面积为原来的，则a（1-p）m=a，……………（5分），∴（1-p）m==，……………（6分），由（1）可得，1-p =，即，=，解得m=5，…………………（7分），故到今年至末为止，该森林已砍伐了5年．…………………（8分），（3）设今后至多还能再砍伐n年，则…………（9分），化简可得，，∴n≤15故今年以后最多还能再砍伐15年．…………（12分）．【解析】（1）根据每年砍伐面积的百分比p ，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，结合等比数列可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的．可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意，求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，求出n即可；本题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解法及指数式与对数式的互化，其中关键是建立数学模型．21.【答案】解：（1）当m=2，且x＜0时，为减函数…（1分）证明：设x1＜x2＜0，则==…（2分）=…（3分）又x1＜x2＜0，所以x2-x1＞0，x1x2＞0，所以＞，所以f（x1）-f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），故当m=2，且x＜0时，为减函数…（4分）（2）由f（2x）＞0得＞，变形为（2x）2-2•2x+m＞0…（5分）即m＞2•2x-（2x）2…（6分）而2•2x-（2x）2=-（2x-1）2+1，当2x=1即x=0时（2•2x-（2x）2）max=1…（7分）所以m＞1…（8分）（3）由f（x）=0可得-2x+m=0（x≠0），变为m=-+2x（x≠0）令 (10)作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当m＞1或m＜-1时，f（x）有1个零点；当m=1或m=0或m=-1时，f（x）有2个零点；当0＜m＜1或-1＜m＜0时，f（x）有3个零点…（12分）【解析】（1）当m=2，且x＜0时，为减函数．运用单调性的定义证明，分取值、作差、变形和定符号、下结论；（2）由题意可得（2x）2-2•2x+m＞0，即m＞2•2x-（2x）2，运用配方法求出右边的最大值，可得m的范围；（3）由f（x）=0可得-2x+m=0（x≠0），变为m=- +2x（x≠0），令g（x）=- +2x （x≠0），作出y=g（x）和y=m的图象，平移即可得到所求零点个数．本题考查函数的单调性的判断和证明，注意运用定义法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离法，同时考查函数的零点个数问题，注意运用数形结合思想方法，考查化简运算作图能力，属于中档题．22.【答案】解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为b，a．由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截x轴所得的弦长为．故r2=2b2又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2-a2=1；又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，所以d==，即有a-2b=±1，∴ 或解方程组得或，于是r2=2b2=2，∵圆心在第一象限所求圆的方程是（x-1）2+（y-1）2=2．（Ⅱ）设点M（3，t），MP2=MC2-r2=t2-2t+3以M为圆心，MP为半径的圆的方程为（x-3）2+（y-t）2=t2-2t+3…①又（x-1）2+（y-1）2=2…②．由①②得2x+（t-1）y-3-t=0，即（2x-y-3）+t（y-1）=0∴直线PQ过定点（2，1）【解析】（Ⅰ）设出圆P的圆心坐标，可得到圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，根据垂径定理得到圆截x轴的弦长，找出r与b的关系式，利用垂径定理得到r 与a的关系式，两个关系式联立得到a与b的关系式；然后利用点到直线的距离公式求出P到直线x-2y=0的距离，让其等于，得到a与b的关系式，将两个a与b的关系式联立即可求出a与b的值，得到圆心P的坐标，然后利用a与b的值求出圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的方程即可．（Ⅱ）设点M（3，t），MP2=MC2-r2=t2-2t+3以M为圆心，MP为半径的圆的方程为（x-3）2+（y-t）2=t2-2t+3…①又（x-1）2+（y-1）2=2…②．由①②得2x+（t-1）y-3-t=0，即（2x-y-3）+t（y-1）=0，可得直线PQ过定点（2，1）本小题主要考查轨迹的问题、圆的相交弦问题，考查综合运用知识建立曲线方程的能力，是一道中档题．。