广西柳州市2011年中学考试数学精彩试题(含问题详解)

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柳州市中考数学试卷(2011-2018年真题分类汇编-5-选择填空压轴题)

.海壁：广西柳州2011-2018年中考选填压轴【选择题压轴】【2011柳州】下列关于二次函数y=－３（x+1）2+2图象的描述正确的有（）个.① 开口向下 ② 顶点坐标为（１，２） ③ 与y 轴的交点是（０，２） ④ 函数有最大值，且最大值为２（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）３（Ｄ）4【2012柳州】小兰画了一个函数1a y x =-的图象如图，那么关于x 的分式方程12a x -=的解是（）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=4【2013柳州】3. 在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则BD 的长为A ．715B ．512C ．720D ．512CA【2014柳州】如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率（）DB【2015柳州】如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1 个B．2个C．3个D．4 个【2016柳州】6．分式方程的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣D．x=【2017柳州】如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( )A．1 B．2 C．3 D．4【2018柳州】已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【填空题压轴】【2011柳州】如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为________ .【2012柳州】已知：在△ABC 中，AC=a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为____________，则AC 边上的中线长是________或_______．【2013柳州】3. 有下列4个命题：①方程06)32(2=++-x x 的根是2和3.②在△ABC 中，∠ACB ＝,90°，CD ⊥AB 于D.若AD ＝4，BD ＝49，则CD ＝3.③点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足022222=+-++y x y x ，若点P 也在x ky =的图象上，则k ＝－1.④若实数b 、c 满足1＋b ＋c ＞0，1－b ＋c ＜0，则关于x 的方程02=++c bx x 一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根，满足－1＜x0＜1.上述4个命题中，真命题的序号是________【2014柳州】如图，在△ABC 中，分别以AC ，BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ．设△ACD 、△BCE 、△ABC 的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2； ②连接AE ，BD ，则△BCD ≌△ECA ； ③若AC ⊥BC ，则S1•S2=S32．其中结论正确的序号是______．B【2015柳州】如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．【2016柳州】某校2013（3）班的四个小组中，每个小组同学的平均身高大致相同，若：第一小组同学身高的方差为1.7，第二小组同学身高的方差为1.9，第三小组同学身高的方差为2.3，第四小组同学身高的方差为2.0，则在这四个小组中身高最整齐的是第____小组．【2017柳州】如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE．有下列结论：①DE＝12BC；②△BOD∽△COE；③BO＝2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)【2018柳州】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC的长为 .。

广西省各市县2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)-5

广西2011年中考数学专题1：实数一、选择题1. （广西桂林3分）2011的倒数是A、B、2011 C、﹣2011 D、【答案】A。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。

∵2011×=1，∴2011的倒数是。

故选A。

2.（广西桂林3分）在实数2、0、－1、－2中，最小的实数是A、2B、0C、－1D、－2【答案】D。

【考点】实数的大小比较。

【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴最小的实数是﹣2。

故选D。

3.（广西百色3分）2011的相反数是A.－2011B.2011C.12011D. ±2011【答案】A。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因为2011＋（－2011）＝0，所以2011的相反数是－2011。

故选A。

4．（广西百色3分）计算（π－12）0－sin30°=A. 12. B. π－1 C.32D. 1－32【答案】A。

【考点】0次幂，特殊角的三角函数。

【分析】根据0次幂和特殊角的三角函数的定义，直接得出结果：（π－12）0－sin30°＝1－12＝12。

故选A 。

5．（广西百色3分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。

移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。

设h(n) 是把n 个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子知最少次数 n=1时，h(1)=1n=2时，小盘 2柱，大盘 3柱，小盘从2柱 3柱，完成。

即h(2)=3。

n=3时，小盘 3柱，中盘 2柱，小盘从3柱 2柱。

2011年广西柳州市中考数学试卷及解析

2011年广西柳州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（3分）在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．2．（3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠23．（3分）方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=±44．（3分）如图的三个图形是某几何体的三视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．球体5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜26．（3分）如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOB=80°，则∠ACB的大小（）A．40°B．60°C．80°D．100°7．（3分）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，则梯形另外两个底角的度数分别是（）A．100°、115°B．100°、65° C．80°、115° D．80°、65°8．（3分）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．正六边形9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（0，1）C．（﹣4，1）D．（﹣4，﹣1）10．（3分）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有（）A．12个 B．9个C．7个D．5个12．（3分）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人 B．21人 C．25人 D．37人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）13．（3分）计算：2×（﹣3）=．14．（3分）单项式3x2y3的系数是．15．（3分）把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于23米，则A、C两点间的距离米．18．（3分）如图，⊙O的半径为5，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACDE（阴影部分）的面积为．三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）19．（6分）化简：2a（a﹣）+a．20．（6分）如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．21．（6分）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．22．（8分）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE的大小为30°，量得仪器的高CD为1.5米，测点D到旗杆的水平距离BD为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1米；参考数据≈1.73）．23．（8分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？24．（10分）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=在第一象限内相交于点M，与x 轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD ⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当AB=2BE，且CE=时，求AD的长．26．（12分）如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．。

广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)

广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）1．（3分）（2015•柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）考点：简单几何体的三视图．分析：根据几何体的俯视图的概念：俯视图是从上向下看得到的图形进行解答即可得到答案．解答：解：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选：A．点评：本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图和俯视图分别是从前向后、从左向右和从上向下看所得的图形是解题的关键，2．（3分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元考点：有理数的加减混合运算；有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据存折中的数据进行解答．解答：解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．点评：本题考查了有理数大小比较的应用．解题的关键是学生具备一定的读图能力．3．（3分）（2015•柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）A．147 B．151 C．152 D．156考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角互补解答即可．解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．5．（3分）（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）考点：反比例函数的图象．分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．解答：解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．6．（3分）（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．7．（3分）（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%考点：可能性的大小．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解答：解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1C．2D．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．（3分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．x y D．4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．10．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0D．x＞4考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．解答：解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．（3分）（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•柳州）计算：a×a=a2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：a×a=a2．故答案为：a2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．（3分）（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．（3分）（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．16．（3分）（2015•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．（3分）（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．（3分）（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•柳州）计算：+．考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+==1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．（6分）（2015•柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（6分）（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．22．（8分）（2015•柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；（2）这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当P Q⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．（10分）（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．（12分）（2015•柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．根据NP=AB=列出方程（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，解方程得到点P坐标，再计算得出PM2+PN2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：（1）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6）=﹣（x2﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣（x﹣）2+，顶点M的坐标是（，）；（2）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6），∴当y=0时，﹣（x2﹣7x+6）=0，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为（，﹣）；（3）证明：设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，化简整理得，x4﹣14x3+65x2﹣112x+60=0，（x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0，解得x1=1（与A重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴PM2=（2﹣）2+（2﹣）2=，PN2=（2﹣）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P 的坐标是解题的关键．。

广西柳州市中考数学真题试题(含解析)

广西柳州市中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC 的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1 ．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DC A=30°，AC=，AD=，则BC 的长为 5 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE 和BD 相交于点C ，∠A=∠E ，AC=EC ．求证：△ABC ≌△EDC ．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m ．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x ﹣4=x ，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K 共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2011年广西壮族自治区柳州市中考英语试卷及答案(word解析版)

2011年柳州市初中毕业升学考试试卷英语第Ⅰ卷（选择题共80分）一、听力测试（30小题，每小题1分，共30分）第一节：听音辨图。

听句子，选择与你所听到的句子内容相符的图画。

每个句子读两遍。

（4小题，每小题1分，共4分）答案：ACDB第二节：情景反应。

听句子，选择恰当的答语。

每个句子读两遍。

（6小题，每小题1分，共6分）5. A. Thank you. B. No, I can’t. C. I’m sorry.答案：A6. A. It’s a ruler. B. Yes, he is. C. I agree.答案：B7. A. No, thanks. B. That’s too bad. C. Here it is.答案：A8. A. Under the chair. B. All right. C. I’m 16.答案：C9. A. Twice. B. Tuesday. C. Blue.答案：C10. A.OK. B. Some postcards. C. Sunny.答案：B第三节：对话理解。

（一）听五组短对话和五个问题，选择正确的答案。

每组对话读两遍。

（5小题，每小题1分，共5分）11. A. Kate’s. B. Lucy’s. C. Lily’s.答案：C12. A. In the classroom. B. At 9:00. C. Tomorrow.答案：A13. A. Swimming. B. Weather. C. A book.答案：A14. A. By train. B. By bike. C. By bus.答案：B15. A. In Liuzhou. B. In Beijing. C. In New York.答案：C(二)听三段长对话，根据对话内容选择正确的答案。

每段对话读两遍。

（10小题，每小题1分，共10分）听第一段长对话，回答第16至第18小题。

16. Why is Susan going to Paris?A. To see her uncle.B. To study there.C. To spend her holiday.答案：C17. Who is going to Paris with Susan?A. Her brother.B. Her friend.C. Her aunt.答案：A18. What is Susan going to buy in Paris?A. Tea.B. Clothes.C. Computers.答案：B听第二段长对话，回答第19至第21小题。

海壁：2011-2021年广西柳州市中考应用题含答案

海壁：广西柳州2011-2018年中考应用题【2011柳州】某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书。

经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等. (1)求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元?(2)若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书?【答案】解：（1）设文学书的单价是x 元，则科普书的单价是（x ＋4）元，根据题意，得1200x ＋4＝800x解得x ＝8x ＋4＝12答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元。

（2）(1000－8×55)÷12＝4623答：还能购进46本科普书。

【2012柳州】今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件。

问甲、乙两种礼物各买了多少件？【答案】解：设张红购买甲种礼物x 件，则购买乙礼物x+1件，根据题意得1.2x+0.8（x+1）=8.8，解得：x=4，x ＋1=5答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件。

【2013柳州】某游泳池有水4000m3，现放水清洗池子.同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：时间x（分钟）…10 20 30 40 …水量y（m3）…3750 3500 3250 3000 …（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围。

【答案】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得，所以，y=﹣250+4000．【2014柳州】小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？【答案】解：:设大苹果的重量为xg，小苹果的重量为yg，由题意得，解得：答:大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g。

柳州市中考数学试题及答案

柳州市中考数学试题及答案1. 单项选择题：1) 在平行四边形ABCD中，若∠ACD和∠ABC的度数之和等于130°，则∠DAC的度数为（）。

A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°2) 已知等差数列{a_n}的通项公式为an=3n-1，若a_m=35，则a_n=8时，n-m=（）。

A. 3B. 4C. 5D. 63) 某商品原价为130元，现在打8.5折出售，则现价为（）。

A. 80元B. 100元C. 110.5元D. 112.5元4) 若a.b表示将实数a和b连接成的数字，则2.75×6=（）。

A. 134.5B. 16.5C. 225D. 24505) 若正方形的周长为40cm，则其面积为（）。

A. 10 cm²B. 100 cm²C. 160 cm²D. 400 cm²2. 解答题：1) 某数的150%等于120，该数是多少？解：设该数为x，根据题意得方程1.5x=120，解得x=80，因此该数为80。

2) 已知等差数列{a_n}的前4项依次为-3，0，3，6，求数列的通项公式。

解：设该等差数列的首项为a，公差为d，根据题意可得方程组： a+d=-3a+2d=0a+3d=3解以上方程组可得a=3，d=3，因此该等差数列的通项公式为a_n=3n-6。

3. 计算题：1) 一块长方形地块，长为75m，宽为60m，面积是多少平方米？解：该长方形地块的面积为75m×60m=4500m²。

2) 小明去商场购买一件原价为200元的商品，打折后需要支付的价格是多少？解：打折后的价格为200元×0.85=170元。

4. 应用题：某校有2000名学生，其中男生占总人数的40%，女生占剩下的人数的60%。

已知男生中目前学习音乐的学生占男生的25%。

现在将一部分男生和一部分女生组成合唱团，为了增加女生的比例，计划从学习音乐的男生中选出60人，再从女生中选出n人，使合唱团男生和女生人数相等。

广西柳州市羊角山中学2011-2012学年八年级下学期期末考试数学试题

吗？试说明理由。
六、（10 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD 平分∠ABC。
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八、（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别从 A、C 同时
（1）求证：AB=AD；
（2）若 AD=2，∠C=60○，求梯形 ABCD 的周长。
第 2 页（共 5 页）
七、（10 分）如图，四边形 ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90○，M 为 BD 中点，N 为 AC 中点，
x 2 x 2
19、一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，则甲乙两人合作完成需要的时间为
（单位：小时）（）
1 1 1 1 ab
方法有（）
第 1 页（共 5 页） A、一种 B、两种 C、三种 D、无数种
15、数据 0，1，2，3，x 的平均数是 2，则这组数据的方差是（）
求证：MN⊥AC。
5x x
是反比例函数。
4、若三角形的三边长满足关系式| a 3 | (a b 7) 2 5 c 0 ，则
这个三角形的形状为。
11、方程（）
x 1 x 1
A、解为 x=1 B、无解
C、解为任何实数 D、解为 x≠1 的任何实数
a b c x
2 2a
3、下列函数：① xy 1；② y 3 x ；③ y ；④ y （a 为常数，且 a≠0），其中
5、如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB=10，AC=16，那么菱形 ABCD 的面积为 Fra bibliotek 。
6、有 6 个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 5，则这 7 个数的平均

2011柳州中考数学试题

2011柳州中考数学试题(第24 3 2 1 2011年柳州市中考数学真题数学（考试时间:120分钟满分:120分）注意事项：1．答题前，考生先将自己的学样、姓名、考号（准考证号），填写在答题卡指定的地方，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．非选择题请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．（11·柳州）在0，－2，3，5四个数中，最小的数是A ．1.37×1090B ．－2C ．3D ． 52．（11·柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是A ．∠2和∠3B ．∠1和∠3C ．∠1和∠4D ．∠1和∠23．（11·柳州）方程x 2－4＝0的解是A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝±2D ．x ＝±4 4．（11·柳州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是A ．正方体B ．圆锥体C ．圆柱体D ．球体5．（11·柳州）若x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＞3 C ．x ≥2 D ．x ＜26．（11·柳州）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOB ＝80º，则∠ACB 的大小A ．40ºB ．60ºC ．80ºD ．100º7．（11·柳州）如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A ＝100º，∠B ＝115º，则梯形另外两个底角的度数分别是A ．100º、115ºB ．100º、65ºC ．80º、115ºD ．80º、65º 8．（11·柳州）在三角形、四边形、五边形、和正六边形中，是轴对称图形的是 A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．正六边形9．（11·柳州）在平面直角坐标系中，将点A (－2，1)向左平移2个单位到点Q ，则点Q 的坐标为A ．(－2，3)B ．(0，1)C ．(－4，1)D ．(－4，－1)主左俯A B D(第7A BO (第610．（11·柳州）袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1611．（11·柳州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AD ，HN ∥AB ，则图中的平行四边形的个数共有A ．12个B ．9个C ．7个D ．5个12．（11·柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有A ．17人B ．21人C ．25人D ．37人第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试题卷上答题无效．）13．（11·柳州）计算：2×(－3)＝ _ ▲ ．14．（11·柳州）单项式3x 2y 3的系数是_ ▲ ．15．（11·柳州）把方程2x ＋y ＝3改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y ＝ _ ▲ ．y ＝3－2x16．（11·柳州）不等式组⎩⎨⎧x －2＜0x －1＞0的解集是 _ ▲ ． EF A D C (第11N HAB C F E (第2217．（11·柳州）如图，要测量的A 、C 两点被池塘隔开，李师傅在AC 外任选一点B ，连接BA 和BC ，分别取BA 和BC 的中点E 、F ，量得E 、F 两点间的距离等于23米，则A 、C 两点间的距离_ ▲ 米．18．（11·柳州）如图，⊙O 的半径为5，直径AB ⊥CD ，以B 为圆心，BC 长为半径作⌒CED ，则⌒CED 与⌒CAD 围成的新月形ACED （阴影部分）的面积为_ ▲ ．三、解答题（本大题8小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试题卷上答题无效．）19．（11·柳州）（本题满分6分）化简：2a (a －12)＋a ．20．（11·柳州）（本题满分6分）如图，AB ＝AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，求证：△AFB ≌△AEC21．（11·柳州）（本题满分6分） AB C E(第17F AC OE (第18M A x y O B 某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况. 经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）： 2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．22．（11·柳州）（本题满分8分）在学习了解直角三角形的有关知识后，一学习小组到操场测量学校旗杆的高度．如图，在测点D 处安置测倾器，测得旗杆顶的仰角∠ACE 的大小为30º，量得仪器的高CD 为1.5米，测点D 到旗杆的水平距离BD 为18米，请你根据上述数据计算旗杆AB 的高度（结果精确到0.1米；参考数据3≈1.73）23．（11·柳州）（本题满分8分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？24．（11·柳州）（本题满分10分）如图，直线y ＝kx ＋k （k ≠0）与双曲线y ＝m －5x 在第一象限内相交于点M ，与x轴交于点A ．（1）求m 的取值范围和点A 的坐标；（2）若点B 的坐标为（3，0），AM ＝5，S △ABM ＝8，求双曲线的函数表达式． A (第22E C D B 30D A B C O · (第25E 25．（11·柳州）（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，锐角∠DAB 的平分线AC 交⊙O 于点C ，作CD ⊥AD ，垂足为D ，直线CD 与AB 的延长线交于点E ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线；（2）当AB ＝2BE ，且CE ＝3时，求AD 的长．26．（11·柳州）（本题满分6分）．如图，一次函数y ＝－4x －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝43x 2＋bx ＋c 的图象经过A 、C 两点，且与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D ，求四边形ABDC 的面积；（3）作直线MN 平行于x 轴，分别交线段AC 、BC 于点M 、N ．问在x 轴上是否存在点P ，使得△PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）抛物线的对称轴为x ＝－1 做BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点D 3易求AB 的解析式为y ＝－3x ＋ 3∵D 3E 是BC 的垂直平分线∴D 3E ∥AB设D 3E 的解析式为y ＝－3x ＋b∵D 3E 交x 轴于（－1，0）代入解析式得b ＝－3,∴y ＝－3x － 3B x y O (第26C A把x＝－1代入得y＝0∴D3 (－1，0),过B做BH∥x轴，则BH＝111在Rt△D1HB中，由勾股定理得D1H＝11∴D1（－1，11＋3）同理可求其它点的坐标。

2011年广西柳州市中学考试数学试卷

2011年广西柳州市中考数学试卷A 卷（共100分）一. 选择题（每小题３分，本大题共２４分）１.已知一元二次方程022=-x x ，它的解是（）（Ａ）0（Ｂ）2（Ｃ）0，-2 （Ｄ）0，2２.计算（－x ）3•（－x ）2的正确结果是（）.（Ａ）x 6（Ｂ）－x 6（Ｃ）x 5（Ｄ）－x 5３.正方体的表面展开图不可能是（）.４.在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（）（A ）（B ）12 （C （D ）５.如图，将矩形纸片ＡＢＣＤ沿对角线ＡＣ对折，使点Ｄ落在点Ｄ′位置，ＡＤ′与ＢＣ交于点Ｅ，若该矩形纸片的周长是３２cm ，则△ＡＢＥ的周长是（）.（Ａ）８（Ｂ）１２（Ｃ）１６（Ｄ）２０６、反比例函数y=－x 1(x<0)的图象是（）.７. 下列各图中，不是中心对称图形的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）８、下列关于二次函数y=－３（x+1）2+2图象的描述正确的有（）个. ① 开口向下 ② 顶点坐标为（１，２）③ 与y 轴的交点是（０，２） ④ 函数有最大值，且最大值为２（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）３（Ｄ）4 二. 填空题（每小题３分，本大题共２４分）９.函数y =中，自变量x 的取值范围是__________.10.根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神，据《潇湘晨报》2月28日报道：2007年春季开学，我省投入19.8114亿元，对农村义务教育阶段的学生实行“两免一补”．19.8114亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为___________元．11.方程－２x(x+1)=x+1的解是____________.12.某鞋店老板将某种品牌的皮鞋５个月的月销量绘成了折线统计图（如图所示），则该鞋店这５个月这种皮鞋月销售量的中位数为__________双.ＡＢＣＤＥＤ′（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） o x y （Ｃ） o x y （Ａ） o x y （Ｂ） o xy （Ｄ）13. 在Rt ABC △中，90C =∠，3sin 5B =，则BCAB =___________．14. 不等式组23182x x x >-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是___________.15. 在ΔABC 中，AB=AC=6cm ，CD 是AB 边上的高，且CD=3cm ，则A=________ . 16. 如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为_______ .三. 解答题（每小题６分，本大题共１８分）１７.解答下列各题（每小题６分，本大题共１８分）（1）计算：12＋｜－7｜＋(15－1)0＋(12)－1－6tan30º．（2）解方程：2173x x --=（3）化简求值： []22)()(y x y x +--•(1－x x 1-),其中实数x 、y 满足1-x ＋（２y ＋3)2=0四.（每小题８分，本大题共１６分）18. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5cm ，BC ＝8cm ，M 是CD 的中点，P 是BC 边上的一动点（P 与B ，C 不重合），连结PM 并延长交AD 的延长线于Q ．（1）试说明△PCM ≌△QDM ．（2）当P 在B ，C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由。

广西柳州市中考数学真题试题(解析版)(1)

广西柳州市2014年中考数学真题试题（解析版）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）【考点】简单几何体的三视图.2.在所给的13，0，-1，3这四个数中，最小的数是（）A．13B． 0 C． -1 D． 3【答案】C．【解析】试题分析：-1＜0＜13＜3．故选C．【考点】有理数大小比较．3.下列选项中，属于无理数的是（）A． 2 B．π C．32D． -2【答案】B．【解析】试题分析：π是无限不循环小数，故选B．【考点】无理数.4.如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）A． 120° B． 30 ° C．40° D．60°5.下列计算正确的选项是（）A．4-1=3 B．（5）2=5 C．2a-b=ab D．2132 y y y +=【考点】1.分式的加减法；2.实数的运算；3.合并同类项．6.如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A．【解析】【考点】轴对称的性质．7.学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A． 12岁 B． 13岁 C．14岁 D．15岁8.如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A． 12 B． 8 C． 5 D． 3【答案】D．【解析】【考点】多边形．10.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）A． 240° B．120° C．60° D．30°【考点】多边形内角与外角．11.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图，则关于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．无解 B．x=1 C．x=-4 D．x=-1或x=4【考点】抛物线与x轴的交点．12.如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A． 0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.95【考点】列表法与树状图法．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.3的相反数是【考点】相反数．14.如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．【考点】不等式的定义．15.如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB= ．∴AB=16-3-4-4=5.【考点】等腰梯形的性质．16.方程210x-=的解是x=【考点】一次函数图象与几何变换．18.如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1：S2=AC2：BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1•S2=34S32．其中结论正确的序号是．【解析】∴△BCD≌△ECA（SAS ）． ③若AC⊥BC，则S 1•S 2=34S 32正确，解：设等边三角形ADC 的边长=a ，等边三角形BCE 边长=b ，则△ADC 的高=32a ，△BCE 的高=32b ， ∴S 1=21332a =g ，S 2=21332b =g ， ∴S 1•S 2=234a g 22233416a b =， ∵S 3=12ab ， ∴S 32=14a 2b 2，∴S 1•S 2=34S 32．【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．三、解答题（共8小题，满分66分）19.计算：2×（-5）+3．【考点】1.有理数的乘法；2.有理数的加法．20.一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．请你根据图表，完成下列问题：（1）补充完成下面成绩表单的填写：射击序次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩/环8 10 7 9 10 7 10（2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．【考点】1.折线统计图；2.统计表；3.算术平均数．21.小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？【考点】二元一次方程组的应用．22.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=53，∠A=30°．①求BD和AD的长；②求tan∠C的值．【考点】1.解直角三角形；2.勾股定理．23.如图，函数y=kx的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．【答案】（1）y=2x；（2）2；（3）证明见解析.【解析】【考点】1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数系数k的几何意义．24.如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．（1）求证：△ABE∽△ADC；（2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．（2）∵∠BAD=∠CAD，【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.菱形的判定；3.圆周角定理．25.如图，正方形ABCD的边长为l，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．【答案】(1)1；（2）12.【解析】∴∠ADP=∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A=∠Q=90°，在△ADP和△QPE中，【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．26.已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（-1，54），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）求该二次函数的解析式．（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在-1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．即：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则：x1+x2=-ba，x1•x2=ca能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．例：不解方程，求方程x2-3x=15两根的和与积．解：原方程变为：x2-3x-15=0∵一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=-ba，x1•x2=ca∴原方程两根之和=-31-=3，两根之积=151-=-15．【答案】（1）y=14x2+1．（2）1≤y＜134．（3）证明见解析，4.【解析】为4．试题解析：（1）解：由于二次函数图象的顶点坐标为（0，1），因此二次函数的解析式可设为y=ax2+1．∵抛物线y=ax2+1过点（-1，54），∴54=a+1．（3）①证明：∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，∴GP平分∠AGB．∴直线GP是∠AGB的对称轴．过点A作GP的对称点A′，如图2，则点A′一定在BG上．∵点A的坐标为（x1，y1），∴点A′的坐标为（-x1，y1）．∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．∴点G的坐标为（0，0）．∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．②解：过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，。

广西柳州市2011届高中毕业班第一次模拟考试题(文科数学)

广西柳州市2011届高中毕业班第一次模拟考试题文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) cl S 21=锥侧如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长如果事件A 在一次试验中发生的概率是球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率()(1)k k n kn n P k C P P -=- 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分． 1．已知集合}1{2>=x x A ，}0log {2>=x x B ，则=⋂B A （）A ．}1{-<x xB ．}0{>xC ．}1{>x xD ．}11{>-<x x x 或2．8cos8sinππ的值为（）A ．22B ．42C ．2D ．243．某校在2011年高考报名中有男生800人、女生600人，现要从中抽取一个容量为35的样本，则男生、女生抽取的人数分别为（） A ．20，15 B ．22，13 C ．25，10 D ．26，9 4．在等差数列{}n a 中，若,4951π=++a a a 则=+)tan(64a a （）A ．3B ．1C ．33D ．1-5．设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≥-≥1011y x y x y ，则34++=x y z 的最大值为（）A ．6B ．4C ．2D ．86．若曲线x x x f -=4)(在点P 处的切线垂直于直线03=+y x ，则点P 坐标为（）A ．)3,1(B ．)0,1(C ．)3,1(-D ．)0,1(-7．设,2.0log ,3.0,)21(3.05.05.0===c b a 则c b a 、、的大小关系是（） A ．c b a >> B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<8．某旅游公司带领游客参观世博园中的E D C B A 、、、、五个场馆中的四个，其中A 场馆必须参观且第一个参观，C 场馆如果参观，则不能在最后一个参观，那么不同的参观顺序有（） A ．48种 B ．36种 C ．24种 D ．18种 9．在正方体1111D C B A ABCD -中，点M 为面11A ABB 的中心，则1MC 与面C C BB 11所成角的正切值等于（）A ．66 B ．55 C ．33 D ．22 10.已知函数)1,0(1)3(l o g ≠>-+=a a x y a 且的图象恒过定点,A 若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为（） A ．3 B ．223+ C ．4 D ．811．直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于B A 、两点)(是实数、b a ，且AOB ∆ 是直角三角形是坐标原点）（O ，则点)1,0(),(与点b a P 之间的距离的最大值为（）A ．12+B ．2C ．2D ．12-12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,120,2)(2x x x x x f x若关于x 的方程)()(2x af x f =恰有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（）A ．)0,(-∞B ．)1,0(C ．]1,0[D ．),1(+∞二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．已知向量若),,6(),1,2(x =-==∙则,//__________； 14．若n xx )13(-的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为_____；15．若球O 的球面上共有三点,C B A 、、其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的,61经过C B A 、、这三点的小圆周长为π32，则球O 的体积为__________；16．若P 是双曲线1C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且,22112F PF F PF ∠=∠其中21F F 、是双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率的为____.三、解答题：本大题共6小题；17题10分，17至22题每题12分，共70分．17．（本小题满分10分）已知向量C B B A A 2sin ),sin ,cos 31(),cos ,sin 3(=∙==，且C B A 、、分别为ABC ∆三边c b a 、、所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，且,18=∙求c 的值.18．（本小题满分12分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为31，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的.（Ⅰ）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；（Ⅱ）第二小组进行试验，到了成功4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.19．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是棱AB 的中点，.3,11==AA BC（Ⅰ）求证：DC A BC 11//平面；（Ⅱ）求二面角A C A D --1的大小.20．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足条件：.,12,1*11N n a a a n n ∈+==+（Ⅰ）求证：数列}1{+n a 为等比数列；（Ⅱ）令n n n n n T a a c ,21+∙=是数列}{n c 的前n 项和，证明：1<n T .21．（本小题满分12分）设函数x m x x x f )1(31)(223-++-=. （1）当方程()f x =0只有一个实数解时，求实数m 的取值范围；（2）若0>m 且当]3,1[m x -∈时，恒有,0)(≤x f 求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)1(1222>=+a y ax 的上顶点为,A 右焦点为,F 直线AF 与圆M ：3)1()3(22=-+-y x 相切.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于Q P 、两点，且0=∙AQ AP .求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．2011届柳州市高三第一次模拟考文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．-15 14. -540 15. 36π1三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.解：（Ⅰ）∵m (3sin ,cos ),A A = n 1(cos ,sin )3B B =, sin2C =⋅ ∴sin cos cos sin sin 2A B A B C+= 即sin sin 2C C = …………3分sin 0C ≠ ∴ cos C = 21又C 为三角形的内角， ∴ 3π=C …………5分（Ⅱ） ∵sin ,sin ,sin A C B 成等比数列， ∴2sin sin sin C A B = ……… 6分∴ab c =2又 18=⋅ …………7分∴ 18cos =C ab ……… 8分 ∴36ab = 故 2c =36 ∴c =6 ……… 10分 18.解：（Ⅰ）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是 23231331117C 1C 33327P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ……… 6分（Ⅱ）第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为24A 12=．因此所求的概率为3321213212333729P ⎛⎫⎛⎫=⨯⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……… 12分19．解：（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点G ，连结DG ，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，四边形ACC 1A 1是平行四边形， ∴AG=GC 1， ∵AD=DB ，∴DG//BC 1 …………2分 ∵DG ⊂平面A 1DC ，BC 1⊄平面A 1DC ， ∴BC 1//平面A 1DC …………4分（II ）解法一：过D 作DE ⊥AC 交AC 于E ，过点D 作DF ⊥A 1C 交A 1C 于F ，连结EF 。

广西柳州市中考数学真题试题(带解析)

2012年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是（A）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．【解答】解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力．2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（Ｄ）A．FG B．FH C．EH D．EF【考点】相似图形．【分析】观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．【解答】解：由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF．故选D．【点评】本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键．3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是（Ｄ）A．60° B．50°C．40° D．30°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠1=180°-150°=30°．故选D．【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（Ｂ）A．PO B．PQC．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（Ｃ）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．【解答】解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（Ｃ）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x【考点】整式的混合运算．【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．【解答】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用．7．定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是（Ａ）A．2cm或6cm B．2cm C．4cm D．6cm【考点】相切两圆的性质．【专题】计算题．【分析】定圆O与动圆P相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距OP=R-r；当两圆外切时，圆心距OP=R+r，求出即可．【解答】解：设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距OP=R-r=4-2=2cm，综上，OP的值为2cm或6cm．故选A【点评】此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加．8．你认为方程x2+2x-3=0的解应该是（Ｄ）A．1 B．-3 C．3 D．1或-3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法，原方程可变为（x+3）（x-1）=0，即可得x+3=0或x-1=0，继而求得答案．【解答】解：∵x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，即x+3=0或x-1=0，解得：x1=-3，x2=1．故选D．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．9．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有（Ｄ）A．P1、P2、P3B．P1、P2C．P1、P3D．P1【考点】点的坐标．【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案．【解答】解：由图可知，P1在第二象限，点P2在y轴的正半轴上，点P3在x轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有P1．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标轴上点的认识，是基础题．10．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（Ａ）A．60°B．72° C．108° D．120°【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得∠E′FE的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F ′的位置，可得∠EFE ′是旋转角，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AFE=180°×(6-2)16⨯ =120°， ∴∠EFE ′=180°-∠AFE=180°-120°=60°，∵将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A ′B ′C ′D ′E ′F ′的位置，∴∠EFE ′是旋转角，∴所转过的度数是60°．故选A ．【点评】此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以及旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键．11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（Ｂ）A ．1°B ．5°C ．10°D ．180°【考点】近似数和有效数字．【分析】度量器角的最小的刻度就是所求．【解答】解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°．故选B ．【点评】本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．12．小兰画了一个函数1a y x =-的图象如图，那么关于x 的分式方程12a x-=的解是（Ａ） A ．x=1 B ．x=2 C ．x=3 D ．x=4【考点】反比例函数的图象．【分析】关于x 的分式方程ax -1=2的解就是函数y=ax -1中，纵坐标y=2时的横坐标x 的值，据此即可求解．【解答】解：关于x 的分式方程12a x -=的解就是函数1a y x=-中，纵坐标y=2时的横坐标x 的值．根据图象可以得到：当y=2时，x=1．故选A ．【点评】本题考查了函数的图象，正确理解：关于x 的分式方程12a x-=的解，就是函数1a y x=-中，纵坐标y=2时的横坐标x 的值是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）．13．如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC= 40°．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12×80°=40°，故答案为：40．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键．14．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x ＜5．【考点】不等式的性质．【分析】托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．【解答】解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；故答案是：＜．【点评】本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．15．一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是 2 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解．【解答】解：一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是：2．故答案是：2．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 5 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得．【解答】解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为 4cm，故圆锥的母线长AB= 32+42 =5cm．故答案为5．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形．17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是 6 ．【考点】加权平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：根据题意得：⨯+⨯+⨯+⨯=+++1445184761414，故答案是：6．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5，7，8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．18．已知：在△ABC 中，AC=a ，AB 与BC 所在直线成45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角（即），则AC 边上的中线长是10a 或10a ．【考点】解直角三角形．【分析】分两种情况：①△ABC 为锐角三角形；②△ABC 为钝角三角形．这两种情况，都可以首先作△ABC 的高AD ，解直角△ACD 与直角△ABD ，得到BC 的长，再利用余弦定理求解．【解答】解：分两种情况：①△ABC 为锐角三角形时，如图1．作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线．∵在直角△ACD 中，AC=a ，∴，． ∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°，∴，∴ a ．在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2-2BC•EC•cosC 2229111725452520a a a a a =+-⨯⨯⨯=∴；②△ABC 为钝角三角形时，如图2．作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线．∵在直角△ACD 中，AC=a ，∴，． ∵在直角△ABD 中，∠ABD=45°，∴BD=AD=5a ，∴ a ．在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2-2BC•EC•cosC2221111254220a a a a =+-⨯=∴．综上可知AC ．故答案为10a 或10a ．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先去括号得到原式=则得到原式2=【解答】解：原式==2=-．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算．20．列方程解应用题：今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x件，则购买乙礼物 x+1件，依题意，得．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物x+1件，根据“两种礼物共用8.8元”列出方程求解即可．【解答】解：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物x+1件，根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，解得：x=4．答：甲种礼物4件，一种礼物5件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键．21．右表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x-5，6y=，11y x=-（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式： y= - 6 x ；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．【考点】反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】（1）根据表中列出的x与y的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个函数关系式即可得出结论；（2）根据（1）中的判断写出理由即可．【解答】解：（1）∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，∴所给出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件，故答案为：y=-6 x ；（2）∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，∴此函数图象在二、四象限，∵xy=（-6）×1=（-5）×1.2=-6，∴所给出的几个式子中只有y=-6 x 符合条件．【点评】本题考查的是反比例函数的性质及一次函数的性质，先根据表中xy的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有24种等可能的结果，它们的点数之和大于10的有6种情况，∴它们的点数之和大于10的概率是：61244= ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD 是一个特殊的四边形．（1）这个特殊的四边形应该叫做菱形；（2）请证明你的结论．【考点】菱形的判定与性质．【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．【解答】解：（1）菱形；故答案是：菱形；（2）∵四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作AB ，BC 边上的高为DE ，DF ．则DE=DF （两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形的面积为AB ×DE=BC ×DF ，∴AB=BC ．∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．【分析】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”．24．已知：抛物线23(1)34y x =--．（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；（3）设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；（2）根据a 是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；（3）分别求出点P 、Q 的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．【解答】解：（1）抛物线23(1)34y x =--， ∵a=34= ＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x=1；（2）∵a=34=＞0， ∴函数y 有最小值，最小值为－3；（3）令x=0，则239(01)344y =--=- ，所以，点P 的坐标为（0，94- ），令y=0，则23(1)304x --=，解得x 1=-1，x 2=3，所以，点Q 的坐标为（-1，0）或（3，0），当点P （0，94- ），Q （-1，0）时，设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，则940b k b ⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩ ，解得 k=94-， b=94- ，所以直线PQ 的解析式为9944y x =-- ，当P （0，94- ），Q （3，0）时，设直线PQ 的解析式为y=mx+n ，则9430n m n ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩ ，解得 m=34 ， n=-94- ，所以，直线PQ 的解析式为3944y x =-，综上所述，直线PQ 的解析式为y=-9 4 x-9 4 或y=3 4 x-9 4 ．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数解析式，以及抛物线与x 轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称轴解析式与二次函数的系数的关系是解题的关键．25．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．（1）请你按下面步骤画图（画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑）；第一步，过点A 作∠BAC 的角平分线，交⊙O 于点D ；第二步，过点D 作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ．第三步，连接BD ．（2）求证：AD2=AE•AB；（3）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据基本作图作出∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D；点D作AC的垂线，垂足为点E；（2）根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，DE⊥AC，则∠AED=90°，又由AD平分∠CAB得到∠CAD=∠DAB，根据相似三角形的判定得到Rt△ADE∽Rt△ABD，根据相似的性质得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性质即可得到AD2=AE•AB；（3）连OD、BC，它们交于点G，由5AC=3AB，则不妨设AC=3x，AB=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，由∠CAD=∠DAB得到=DC DB，根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，则有OD∥AE，OG=12AC=32x，并且得到四边形ECGD为矩形，则CE=DG=OD-OG=52x-32x=x，可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AE∥OD可得到△AEF∽△DOF，则AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：52x=8：5，然后根据比例的性质即可得到EOFO的值．【解答】（1）解：如图；（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABD，∴AD：AB=AE：AD，∴AD2=AE•AB；（3）解：连OD、BC，它们交于点G，如图，∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，∴不妨设AC=3x，AB=5x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠CAD=∠DAB，∴=DC DB，∴OD垂直平分BC，∴OD∥AE，OG=1 2 AC=3 2 x，∴四边形ECGD为矩形，∴CE=DG=OD-OG=52x-32x =x，∴AE=AC+CE=3x+x=4x，∵AE∥OD，∴△AEF∽△DOF，∴AE：OD=EF：OF，∴EF：OF=4x：52x=8：5，∴851355+==OEOF．【点评】本题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算；掌握基本的几何作图．26．如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=12S△ABC；（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．当x2=3，即y2=3，∴y3= 3 ，y4=- 3 ．所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3= 3 ，y4=- 3 ．再如22x-=，可设y=，用同样的方法也可求解．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据y轴是AB的垂直平分线，则可以求得OA，OB的长度，在直角△OAC中，利用勾股定理求得OC的长度，则A、B、C的坐标即可求解；（2）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（3）首先求得△ABC 的面积，根据S △ABD =12S △ABC ，以及三角形的面积公式，即可求得D 的纵坐标，把D 的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标．（4）设抛物线向右平移c 个单位长度，则0＜c ≤1，可以写出平移以后的函数解析式，当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA •OB ，据此即可得到一个关于c 的方程求得c 的值．【解答】解：（1）∵AB 的垂直平分线为y 轴，∴OA=OB=12AB=12×2=1， ∴A 的坐标是（-1，0），B 的坐标是（1，0）．在直角△OAC 中，==OC 2，则C 的坐标是：（0，2）；（2）设抛物线的解析式是：y=ax 2+b ，根据题意得：02a b b +=⎧⎨=⎩ ，解得：22a b =-⎧⎨=⎩ ，则抛物线的解析式是：222y x =-+；（3）∵S △ABC =12AB •OC=12×2×2=2， ∴S △ABD =12S △ABC =1．设D 的纵坐标是m ，则12AB •|m|=1，则m=±1．当m=1时，-2x 2+2=1，解得：x=±2，当m=-1时，，-2x 2+2=-1，解得：x=±2，则D 的坐标是：（2，1）或（- 2，1-1），或（-1）．（4）设抛物线向右平移c 个单位长度，则0＜c ≤1，OA ′=1-c ，OB ′=1+c ．平移以后的抛物线的解析式是：y=-2（x-c ）2+b ．令x=0，解得y=-2c 2+2．即OC ′= -2c 2+2．当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA ′•OB ′，则（-2c 2+2）2=（1-c ）（1+c ），即（4c 2-3）（c 2-1）=0，解得：c=2 ，2-，1，1-（舍去）．或1个单位长度．【点评】本题考查了勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，以及图象的平移，正确理解：当点C′同时在以A′B′为直径的圆上时有：OC′2=OA•OB，是解题的关键．QQ：709885341。