山东省新泰市2017届九年级数学5月模拟试题
山东省泰安市新泰市2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含答案解析)
2017-2018学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 若点A（a+1，b-1）在第二象限，则点B（-a，b+2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、(3分) 方程x（x-2）=x-2的根是（）A.x=1B.x1=2，x2=0C.x1=1，x2=2D.x=23、(3分) 一元二次方程2x2+1=2√2x的根的情况是（）A.只有一个根B.有两个不等的实数根C.有两个相等的实数根D.无实数根4、(3分) 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A.B. C.D.5、(3分) 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.2−π4B.32−π4C.2−π8D.32−π86、(3分) 已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A.√32B.32C.√3D.2√37、(3分) AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B 等于（）A.20°B.25°C.30°D.40°8、(3分) 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm9、(3分) 已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（-1，0），下列结论：①abc ＜0；②b2-4ac=0；③a＞2；④4a-2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.410、(3分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+2与y轴交于点C，与反比例函数y=k2x 在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若S△OBC=1，tan∠BOC=13，则k2的值是（）A.-3B.1C.2D.311、(3分) 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A.1 6B.13C.12D.2312、(3分) 如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为（）A.4√3米B.（2√3+2）米C.（4√2-4）米D.（4√3-4）米二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 计算cos245°+tan60°cos30°的值为______．14、(3分) 已知m和n是方程2x2-5x-3=0的两根，则1m +1n=______．15、(3分) 若用一张直径为20cm的半圆做成一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为______cm．16、(3分) 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=15°，AC=6，则AB的长为______（结果精确到0.01）．（√3=1.732，√2=1.414）17、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x （x＞0）和y=kx（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为______．18、(3分) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2√6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分）19、(8分) 按要求解下列方程．（1）4x2+4x-3=0 （用配方法解）（2）0.3y2+y=0.8 （用公式法解）四、解答题（本大题共 6 小题，共 58 分）20、(10分) 如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：√3≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为______米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？21、(10分) 如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数y=k2的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．22、(8分) 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）请用画树状图的方法求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．23、(10分) 草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．24、(10分) 如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=4cm，AD=2cm，求tanA的值和DB的长．25、(10分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2017-2018学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）【第 1 题】【答案】A【解析】解：由A（a+1，b-1）在第二象限，得a+1＜0，b-1＞0．由不等式的性质1，得a＜-1，b＞1．由不等式的性质3，得-a＞1．由不等式的性质1，得b+2＞3，点B（-a，b+2）在第一象限，故选：A．根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，根据不等式的性质，可得-a，（b+2）的取值范围，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【第 2 题】【答案】C【解析】解：方程变形得：x（x-2）-（x-2）=0，分解因式得：（x-1）（x-2）=0，可得x-1=0或x-2=0，解得：x1=1，x2=2．故选：C．方程右边整体移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【第 3 题】【答案】C【解析】解：原方程可变形为2x2-2√2x+1=0，∵△=(−2√2)2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2+1=2√2x有两个相等的实数根．故选：C．将原方程边形为一般式，再根据根的判别式即可找出△=0，由此即可得出原方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．【第 4 题】【答案】C【解析】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．【 第 5 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1，BE=√2，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD -S △ABE -S 扇形EBF=1×2-12×1×1-45π×(√2)2360=32-π4． 故选：B ．利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD -S △ABE -S 扇形EBF ，求出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及矩形的性质等知识，正确得出BE 的长以及∠EBC 的度数是解题关键．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为G 、E 、F ，作AD⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5-x ．由勾股定理可知：AD 2=AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，即72-x 2=82-（5-x ）2，解得x=1，∴AD=4√3， ∵1•BC•AD=1（AB+BC+AC ）•r ，12×5×4√3=12×20×r ， ∴r=√3，故选：C ．如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为r ，切点为G 、E 、F ，作AD⊥BC 于D ，设BD=x ，则CD=5-x ．由AD 2=AB 2-BD 2=AC 2-CD 2，可得72-x 2=82-（5-x ）2，解得x=1，推出AD=4√3，由12•BC•AD=12（AB+BC+AC ）•r ，列出方程即可解决问题．本题考查三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：∵PA 切⊙O 于点A ，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB ，∴∠B=∠BCO=25°，故选：B ．由切线的性质得：∠PAB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算∠POA=50°，最后利用同圆的半径相等得结论．本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质，属于常考题型，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径是关键．【 第 8 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵圆锥的底面直径为60cm ，∴圆锥的底面周长为60πcm ，∴扇形的弧长为60πcm ，设扇形的半径为r ，则270πr 180=60π，解得：r=40cm ，故选：A ．首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．【第 9 题】【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2-4a（c+2）=0，∴b2-4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=-b2a =-1，∴b=2a，∵b2-4ac=8a，∴4a2-4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=-1，而且x=0时，y＞2，∴x=-2时，y＞2，∴4a-2b+c+2＞2，∴4a-2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2-4a（c+2）=0，b2-4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=-b2a =-1，可得b=2a，然后根据b2-4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=-1，而且x=0时，y＞2，可得x=-2时，y＞2，据此判断即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．【第 10 题】【答案】D【解析】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC=2，过B作BD⊥y轴于D，∵S△OBC=1，∴BD=1，∵tan∠BOC=13，∴BD OD =1 3，∴OD=3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y=k2x 在第一象限内的图象交于点B，∴k2=1×3=3．故选：D．先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD 的长，从而求得点B 的坐标，求得结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．【 第 11 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况， ∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：412=13．故选：B ．首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 12 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：在Rt△CMB 中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴CM=MB•tan30°=12×√33=4√3， 在Rt△ADM 中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM-DM=（4√3-4）米，故选：D ．在Rt△CMB 中求出CM ，在Rt△ADM 中求出DM 即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．【 第 13 题 】【 答 案 】2【 解析 】解：cos 245°+tan60°cos30°=（√22）2+√3×√32=12+32 =2．故答案为：2．直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【 第 14 题 】【 答 案 】-53【 解析 】解：∵m 和n 是方程2x 2-5x-3=0的两根，∴m+n=-b a =-−52=52，m•n=c a =-32， ∴1m +1n =m+n mn =52−32=-53故答案为-53．利用根与系数的关系可以求得m+n=-b a ，m•n=c a 代入代数式求解即可．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形．【 第 15 题 】【 答 案 】5√3【 解析 】解：设这个圆锥的底面半径为r ，根据题意得2πr=180⋅π⋅10180，解得r=5，所以这个圆锥的高=√102−52=5√3（cm ）．故答案为：5√3设这个圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=180⋅π⋅10180，解得r=5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【 第 16 题 】【 答 案 】2.20【 解析 】解：如图，作CH⊥AB 交BA 的延长线于H ．在Rt△ACH 中，∵∠CAH=∠B+∠ACB=45°+15°=60°，AC=6，∴∠ACH=30°， ∴AH=12AC=3，∴CH=AC•sin60°=3√3，∵∠B=∠BCH=45°，∴HC=BH=3√3，∴AB=3√3-3≈2.20，故答案为2.20．如图，作CH⊥AB 交BA 的延长线于H ．在Rt△ACH 中，解直角三角形求出CH ，AH 即可解决问题；本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．【 第 17 题 】【 答 案 】-20【 解析 】解：∵S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，∴12|k|+12×|8|=14，∴|k|=20，而k ＜0，∴k=-20．故答案为-20．由于S △POQ =S △OMQ +S △OMP ，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到12|k|+12×|8|=14，然后结合函数y=k x 的图象所在的象限解方程得到满足条件的k 的值．本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．【 第 18 题 】【 答 案 】3【 解析 】解：由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径最短，如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH⊥EF ，垂足为H ， 在Rt△ADB 中，∠ABC=45°，AB=2√6，∴AD=BD=2√3，即此时圆的直径为2√3，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠FOH ，∴∠EOH=60°， 在Rt△EOH 中，EH=OE•sin∠EOH=√3•sin60°=32，∴EH =FH ，∴EF=2EH=3，即线段EF 长度的最小值为3．故答案为3．由垂线段的性质可知，当AD 为△ABC 的边BC 上的高时，直径最短，如图，连接OE ，OF ，过O 点作OH⊥EF ，垂足为H ，由Rt△ADB 为等腰直角三角形，则AD=BD=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到∠EOH=60°，则在Rt△EOH 中，利用锐角三角函数可计算出EH=32，然后根据垂径定理即可得到EF=2EH=√32．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了垂线段最短和解直角三角形．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）4x 2+4x+1=4，（2x+1）2=4，2x+1=±2， 所以x 1=12，x 2=-32； （2）移项得0.3y 2+y-0.8=0，b 2-4ac=12-4×0.3×（-0.8）=1.96，y=−1±√1.962×0.3=−1±1.42×0.3， ∴y 1=23，y 2=-4．【 解析 】（1）利用配方得到（2x+1）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，再计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法，记住求根公式是解决问题的关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）∵修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）不大于45°，∴∠BEF 最大为45°，当∠BEF=45°时，EF 最短，此时ED 最长，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30， ∴BF=EF=12BD=15，故：DE=DF-EF=15（√3-1）≈10.9（米）；若修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）不大于45°，则平台DE 的长最多为10.9m ；（2）过点D 作DP⊥AC ，垂足为P ．在Rt△DPA 中，DP=12AD=12×30=15，PA=AD•cos30°=√32×30=15√3．在矩形DPGM 中，MG=DP=15，DM=PG=15√3+27，在Rt△DMH 中，HM=DM•tan30°=√33×（15√3+27）=15+9√3．GH=HM+MG=15+15+9√3≈45.6．答：建筑物GH 高约为45.6米．【 解析 】（1）根据题意得出，∠BEF 最大为45°，当∠BEF=45°时，EF 最短，此时ED 最长，进而得出EF 的长，即可得出答案； （2）利用在Rt△DPA 中，DP=12AD ，以及PA=AD•cos30°进而得出DM 的长，利用HM=DM•tan30°得出即可．此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）∵直线y=k1x+b过A（0，-2），B（1，0）两点∴{k=−2k1+b=0，∴{b=−2 k1=2∴一次函数的表达式为y=2x-2．（3分）∴设M（m，n），作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2，∴，∴1 2n=2∴n=4（5分）∴将M（m，4）代入y=2x-2得4=2m-2，∴m=3∵M（3，4）在双曲线y=k2x上，∴4=k23，∴k2=12∴反比例函数的表达式为y=12x（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，∵MD⊥BP，∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO=OAOB =21=2（8分）∴在Rt△PDM中，PDMD =2，∴PD=2MD=8，∴OP=OD+PD=11∴在x轴上存在点P，使PM⊥AM，此时点P的坐标为（11，0）（10分）【解析】（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）可得到关于b、k1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M（m，n）作MD⊥x轴于点D，由△OBM的面积为2可求出n的值，将M（m，4）代入y=2x-2求出m的值，由M（3，4）在双曲线y=k2x上即可求出k2的值，进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M（3，4）作MP⊥AM交x轴于点P，由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO，再由锐角三角函数的定义可得出OP的值，进而可得出结论．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．∴P （取出的两张卡片数字之和为奇数）=49．（2）不公平，理由如下：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：59．∵49＜59， ∴这个游戏不公平．【 解析 】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．此题主要考查了游戏公平性，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：{20k +b =30030k +b =280， 解得：{k =−2b =340， ∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x-20）（-2x+340）=-2x 2+380x-6800=-2（x-95）2+11250，∵-2＜0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为-2（40-95）2+11250=5200元．【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W 的最大值．本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键．【第 24 题】【答案】（1）证明：连结OB，如图所示：∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵DC是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠CDB+∠C=90°，∵∠ABD=∠C，∴∠OBD+∠ABD=90°，即∠OBA=90°，∴OB⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设半径为r，则OA=x+2，在Rt△A OB中，根据勾股定理得：x2+42=（x+2）2，解得：r=3，∴tanA=OBAB =3 4，∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ADB∽△ACB，∴DB BC =ADAB=24=12，设DB=x，则BC=2x，∵CD=6，∴由勾股定理得：x2+（2x）2=62，- 21 -- 22 - 解得：x=65√5， 即DB 的长为65√5．【 解析 】（1）连结OB ，由等腰三角形的性质和圆周角定理证出∠CDB+∠C=90°，再由已知条件得出∠OBD+∠ABD=90°，得出∠OBA=90°即可；（2）设半径为r ，则OA=x+2，在Rt△AOB 中，根据勾股定理得出方程，解方程求出半径，由三角函数求出得出tanA=OB AB =34，证明△ADB∽△ACB ，得出DB BC =AD AB =12，设DB=x ，则BC=2x ，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定方法，由勾股定理求出半径是解决问题（2）的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）依题意得：{−b 2a =−1a +b +c =0c =3，解之得：{a =−1b =−2c =3，∴抛物线解析式为y=-x 2-2x+3∵对称轴为x=-1，且抛物线经过A （1，0），∴把B （-3，0）、C （0，3）分别代入直线y=mx+n ， 得{−3n +n =0n =3， 解之得：{m =1n =3， ∴直线y=mx+n 的解析式为y=x+3；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小． 把x=-1代入直线y=x+3得，y=2，- 23 - ∴M （-1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（-1，2）；（3）设P （-1，t ），又∵B （-3，0），C （0，3），∴BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2-6t+10解之得：t=-2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2-6t+10=4+t 2解之得：t=4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2-6t+10=18解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172； 综上所述P 的坐标为（-1，-2）或（-1，4）或（-1，3+√172） 或（-1，3−√172）．【 解析 】（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，则此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．。
2017年中考数学五模试卷
2017 年中考数学五模试卷一、选择题1.以下算式中，运算结果为负数的是（）A. ﹣| ﹣1| B. ﹣（﹣ 2）3 C. ﹣（﹣） D. （﹣ 3）22.一个几何体的三视图以下图，则这个几何体是（）A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体温度/ ℃ 222426 29天数21 3 13.以下计算中正确的选项是（） A. a?a2=a2 B. 2a?a=2a2 C. （ 2a2）2=2a4 D. 6a8÷3a2 =2a44.如图，直线 a∥ b，∠ 1=85°，∠ 2=35°，则∠3=（） A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°5.本市 5 月份某一周每日的最高气温统计如上表：则这组数据的中位数和均匀数分别是（）A. 24， 25B. 25， 26C. 26， 24D. 26， 256.关于一次函数y=k 2x﹣ k（k 是常数， k≠0）的图象，以下说法正确的选项是（）A. 是一条抛物线B. 过点（，0）C. 经过一、二象限D. y 跟着 x 增大而减小7.如图， A（ 0，﹣），点 B 为直线 y=﹣ x 上一动点，当线段AB最短时，点 B 的坐标为（）A. （0，0）B. （ 1，﹣ 1）C. （，﹣）D. （，﹣）8.如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=2，点 E 为 AD中点，点 F 为 BC边上任一点，过点 F 分别作EB， EC的垂线，垂足分别为点G，H，则 FG+FH为（）A. B. C. D.9.已知点 A、 B、 C 是直径为 6cm 的⊙ O上的点，且AB=3cm， AC=3cm，则∠ BAC的度数为（）A. 15°B. 75°或 15°C. 105°或 15°D. 75°或 105°10. 定义符号 min{a ，b} 的含义为：当a＞ b 时 min{a ，b}=b ；当 a＜ b 时 min{a ，b}=a ．如： min{1 ，-3}= ﹣3，min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4，则 min{ ﹣ x2+2，﹣ x} 的最大值是（）A. ﹣1 B.﹣ 2 C. 1 D.0二、填空题11. 不等式组的最小整数解是 ________．12. 若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有________条对角线；用科学计算器计算：135×sin13 °≈ ________．（精准到0.1 ）13.如图，双曲线 y= （ x＞0）经过△ OAB的极点 A 和 OB的中点 C，AB∥x 轴，点 A 的坐标为（ 2，3），求△ OAC的面积是________．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），点B在第一象限，且AB 与直线 l ： y=x 平行， AB长为 4，若点 P 是直线 l 上的动点，则△ PAB的内切圆面积的最大值为 ________．三、解答题15.计算：（﹣）﹣2++|1 ﹣| 0﹣2sin60 °+tan60 °．16.解方程：= +．17.如图，△ ABC中， AB=AC，且∠ BAC=108°，点 D 是 AB 上必定点，请在 BC边上找一点 E，使以 B， D，E 为极点的三角形与△ ABC相像．18. 如图，在△ ABC中， AB=AC， BD、 CE分别是边AB，AC上的高， BD与 CE交于点 O．求征： BO=CO．19.为深入义务教育课程改革，某校踊跃展开拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类其他拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类其他拓展性课程．为了认识学生选择拓展性课程的状况，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成以下统计图（部分信息未给出）：依据统计图中的信息，解答以下问题：（ 1）求本次被检查的学生人数．（ 2）将条形统计图增补完好．（ 3）若该校共有 1600 名学生，请预计全校选择体育类的学生人数．20. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成 53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得 BE=6米，塔高 DE=9米．在某一时辰的太阳照耀下，未折断树杆AB落在地面的影子FB 长为 4 米，且点 F，B，C，E 在同一条直线上，点 F， A， D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参照数据：sin53 °≈ 0.8 ，cos53°≈ 0.6 ，tan53 °≈ 1.33 ）21. 为保障我国国外维和队伍官兵的生活，现需经过 A 港口、 B 港口分别运送 100 吨和 50 吨生港口运费（元 / 吨）活物质．已知该物质在甲库房存有80 吨，乙库房存有70 吨，若从甲、乙两库房运送物质到港口的花费（元 / 吨）如表所示：甲库乙库（ 1）设从甲库房运送到 A 港口的物质为 x 吨，求总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数关系式，A港 1420并写出 x 的取值范围；B港 108（ 2）求出最低花费，并说明花费最低时的分配方案．1 个白球、若干个蓝球．从22. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小同样的小球．甲盒中有2 个白球、 1 个蓝球；乙盒中有乙盒中随意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中随意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍．（ 1）求乙盒中蓝球的个数；（ 2）从甲、乙两盒中分别随意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23.如图， AB是⊙ O的直径， AC是⊙ O的切线， A 为切点， BC交⊙ O于点E．（ 1）若 D 为 AC的中点，证明： DE是⊙ O的切线；（ 2）若 OA= ， CE=1，求∠ ACB的度数．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣ 1， 0）， B（﹣ 3， 0）两点，与 y 轴交于点C．（1）求抛物线的分析式；（2）设抛物线的极点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且∠ APD=∠ ACB，求点 P 的坐标；（ 3）点 Q在直线 BC上方的抛物线上，能否存在点Q使△ BCQ的面积最大，若存在，恳求出点Q坐标．25.综合题（ 1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和 N分别是边BC，CD上两点，且BM=CN，连接 AM和 BN，交于点P．猜想 AM与 BN的地点关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形 ABCD的边长为 4．点M和 N分别从点 B、C同时出发，以同样的速度沿 BC、CD方向向终点 C和 D 运动．连结 AM和BN，交于点 P，求△ APB周长的最大值；（3）如图③， AC为边长为 2 的菱形 ABCD的对角线，∠ ABC=60°．点 M和 N 分别从点 B、C 同时出发，以同样的速度沿BC、 CA向终点 C和 A 运动．连结 AM和 BN，交于点 P．求△ APB周长的最大值．。
2017中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2017年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°.（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（ ） A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
山东省泰安市新泰市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题(含答案)
．．．．A ．25°B ．A ．千米6sin α．．． D ．．如图，在中，，（）O BC ⊥ADB ∠23BC =OC150kPa120 A．B．2=+y ax bxA．1B．2第Ⅱ卷（非选择题110第12．太阳加工厂的师傅用长为6m 的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，此时该矩形窗框的长与宽的和为______m ．第12题图13．我国的三位航天员在中国空间站值守，将于24年4月返回地球。
空间站的主体结构包括核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。
假设甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人进入梦天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为______．第13题图14．圆锥的侧面展开图的面积是，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径长为215cm π______cm ．15．如图，中，，过点A 作BC 的平行线交过点C 的圆的切线于点D ，若O ABCB =，则______°．46ABC ∠=︒ADC ∠=第15题图三、解答题：（本大题共8个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（10分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段AC 所示，小亮的身高如图中线段FG 所示，路灯灯泡P 在线段DE 上．（1）请你确定灯泡P 所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；（2）如果小明的身高，他的影子长，且他到路灯的距离，1.8AB m = 1.5AC m =2AD m =求灯泡P 距地面的高度．17．（10分）【材料阅读】算盘是中国传统的计算工具，是由早在春秋时期便已普通使用的筹算逐渐演变而来的，它不但是中国古代的一项重要发明，而且是在阿拉伯数字出现之前曾被人们广为使用的一种计算工具。
【数学应用】把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；（2）现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数的概率．18．（10分）如图，四边形ABCD 是的内接四边形，AB 是的直径，，连O O 72B ∠=︒接AC ．（1）______°，______°；ADC ∠=ACO ∠=（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）．8AB =27DCA ∠=︒π19．（11分）如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为，，矩形建筑物宽度，高度48α∠=︒65β∠=︒20AD m =20．（12分），《综合与实践》拱桥形状设计．拱桥是桥梁家族中的重要一员。
【精品】2017年山东省泰安市新泰市九年级上学期期中数学试卷带解析答案(五四学制)
2016-2017学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A．B．=C．D．2．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则C点的坐标为（）A．（1，2） B．（） C．（1，1） D．（2，1）3．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2 C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=3DE；②△ADE∽△ABC；；④，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为（）A．3+B．2+2C．2 D．66．（3分）在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．（3分）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120° D．140°8．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．1210．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110° D．130°11．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作图；③三角形的内心在三角形的内部，到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1 D．10113．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4 B．6 C．2 D．815．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°16．（3分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm，若水面上升2cm（即EG=2cm），则此时水面宽AB为（）A．8cm B．16cm C．8cm D．16cm17．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km18．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°19．（3分）如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．20．（3分）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE，设∠BEC=α，则tanα的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．22．（3分）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．23．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．24．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，则⊙O的半径为．三、解答题（本题5小题，共48分）25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．26．（10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．27．（10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．28．（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）29．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF 与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．2016-2017学年山东省泰安市新泰市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A．B．=C．D．【解答】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，故A，B错误；∴=，=；故C错误，D正确．故选：D．2．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则C点的坐标为（）A．（1，2） B．（） C．（1，1） D．（2，1）【解答】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt △OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：C．3．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则=（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴==．故选：A．4．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=3DE；②△ADE∽△ABC；；④，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC=2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，∵=（）2=，∴，故正确的有②，③，④．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为（）A．3+B．2+2C．2 D．6【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故选：A．6．（3分）在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵，∴，，∴tanB=，∠B=60°，2sinA﹣=0，sinA=，∠A=60°．在△ABC中，∠C=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．7．（3分）如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120° D．140°【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；在△OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2×32°=64°，同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2×38°=76°，故∠BOC=∠BOD+∠COD=140°．故选：D．8．（3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．12【解答】解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选：B．10．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110° D．130°【解答】解：连接OC，如图所示，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵∠1+∠BOC=360°，∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D．11．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作图；③三角形的内心在三角形的内部，到三角形各顶点的距离都相等；④相等的圆心角所对的弦相等．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①直径是弦，正确；②根据经过三个不在一条直线的点一定可以作圆，故此选项错误；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等，故此选项错；④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此选项错误；故选：A．12．（3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A．50B．51 C．50+1 D．101【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=（50+1）米．故选：C．13．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE ：S△AOC==，故选：D．14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4 B．6 C．2 D．8【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选：A．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．16．（3分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm，若水面上升2cm（即EG=2cm），则此时水面宽AB为（）A．8cm B．16cm C．8cm D．16cm【解答】解：如图所示，连接OA、OC．设⊙O的半径是R，则OG=R﹣2，OE=R﹣4．∵OF⊥CD，∴CG=CD=10cm．在直角三角形COG中，根据勾股定理，得R2=102+（R﹣2）2，解，得R=26．在直角三角形AOE中，根据勾股定理，得AE==8cm．根据垂径定理，得AB=16（cm），故选：B．17．（3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．18．（3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．19．（3分）如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8 B．12 C．D．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=，故选：C．20．（3分）如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE，设∠BEC=α，则tanα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BC，∵AB半圆的直径，OA=5，∴∠C=90°，AB=2OA=10，∵弦AC=8，∴BC==6，∵OD⊥AC，∴CE=AC=4，∴tanα===．故选：A．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．（3分）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．【解答】解：根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．故答案为100．22．（3分）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．23．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．【解答】解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=2x﹣8，同理可得：直线AB的解析式为：y=x﹣2，直线BC的解析式为：y=﹣x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=﹣x+a，直线B1A1的解析式为y=x+b，∴﹣2+a=5，+b=3，解得：a=7，b=，∴直线B1C1的解析式为y=﹣x+7，直线B1A1的解析式为y=x+，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=x+c，直线B1A1的解析式为y=﹣x+d，∴×2+c=5，﹣1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=x+4，直线B1A1的解析式为y=﹣x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：（3，4）或（0，4）．24．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC 边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．三、解答题（本题5小题，共48分）25．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．【解答】证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．26．（10分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73）（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．【解答】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°==，∴AB=10•tan60°=10≈10×1.73=17.3米．即楼房的高度约为17.3米；（2）当α=45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α=45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC 的交点为点H．∵∠BFA=45°，∴tan45°==1，此时的影长AF=AB=17.3米，∴CF=AF﹣AC=17.3﹣17.2=0.1米，∴CH=CF=0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．27．（10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，∴∠A=∠OCB，∴AB=BC；（2）连接OD，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，∵D为的中点，∴=，∠BOD=∠COD=60°，∵OB=OD=OC，∴△BOD与△COD是等边三角形，∴OB=BD=OC=CD，∴四边形BOCD是菱形．28．（10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．29．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF 与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG•DF=DB•EF．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．∴∠BDE=∠CED，∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE；（2）由△DEF∽△BDE，得．∴DE2=DB•EF，由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴，∴DE 2=DG•DF ，∴DG•DF=DB•EF ．赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为 M FEB2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2017中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2017年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C. 23D. 1圆弧 角 扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图） °21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2017年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2017年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、 数1,5,0,2-中最大的数是（ ） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（ ）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（ ）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（ ） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（ ）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（ ） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（ ） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（ ）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>， 则一定成立的是（ ）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
2017年初三数学模拟试卷(2021年整理)
2017年初三数学模拟试卷(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年初三数学模拟试卷(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2017年初三数学模拟试卷（6:2:2）(本卷共4页，三大题，共27小题；满分150分,考试时间120分钟）一、选择题（每题4分，共40分。
每题的四个选项中，只有一个符合题意） 1．2的绝对值等于( ）A ． 2B ． ﹣2C ．12D2. 如图，∠1与（ ）是同旁内角。
A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠53。
计算2242x x -的结果是（ ） A ． 22xB ． 26xC ． 212xD ．24. 用“百度”搜索引擎能搜索到与“引力波”相关的网页约8×106个,8×106等于( ）A ． 860000B ． 8600000C ． 800000D ． 80000005。
一组数据2，0，1,7，则这组数据的中位数是( ）A ． 0。
5B ． 1C ． 1.5D ． 26。
平面直角坐标系上一点P （1，1），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7。
下列几何体是由4个正方体搭成的,其中主视图和俯视图相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 若m na a=，下列变形不一定正确的是（ ） A ． m n = B ． mb nb a a = C ．m nab ab= D ． m nb b a a-=- 9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 在BC 上，AB =AC ，AD =AE ,△ADE 绕着点A 旋转，当点E 转到边AC 上时，点D 恰好还在边BC 上,则∠B 与∠DAE A ．∠B =∠DAE B ．∠B +∠DAE =60°第2题C ．∠B +∠DAE =90°D ．2∠B +3∠DAE =180°10. 如图,小华在浴室镜前（镜子垂直于水平的地面）发现，能看到自己整个上半身，现在，小华退后二步，仍竖直站立，这时可以看到身体部位（ )A ． 比之前更多B ． 和之前完全相同C ． 比之前更少D ． 不能确定二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11. 若分式11x -有意义,则x 的取值范围是 ．12. 写出二元一次方程5x y +=的一个整数解： ． 13。
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际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每
天修路 x m，则根据题意可得方程
.
17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单
位称为 1 次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是
（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续 9 次这样的变换得到△A′B′C′，
5
10
x (1 + 20%)x
17. （16，1+ 3 ）； 18. 15.5（或 31 ）. 2
三、解答题
19. （1）解：原式 = 4× 2 -2 2 +1-1……2 分（每错 1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分） 2
=0
…………………………………4 分
（2）解：原式 =（ m + n - n ）· m2 − n2
∠BCD = 30°， ∴DC = BC·cos30°
……………………1 分
= 6 3 × 3 = 9， ……………………2 分 2
∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3 分
∴GE = DF = 10.
…………………4 分
在 Rt△BGE 中，∠BEG = 20°，
∴BG = CG·tan20°
点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接 MP，
MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）
A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先减小后增大
D. 先增大后减小
2017中考数学模拟试卷及答案
第6题图九年级数学模拟试卷(含答案)（2017年5月5日）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内）1.－2的相反数是（ D ）A.21- B.21C. －2D. 22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A）A． B. C. D.3. 2015年我国的GDP总量为629180亿元，用科学计数法表示为（ C ）A、6.2918×105元B、6.2918×1014元C、6.2918×1013元D、6.2918×1012元4. 下列运算正确的是（D）A.abba5=3+2 B.1=2-322yxyx C.()6326=2aa D.xxx5=÷5235. 一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为，则袋子里2号球有（B）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（D）A、50°B、80°C、100°D、130°7.如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是（ D ）A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或78. 如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠B=65°，则∠BDF等于（ A ）A、50°B、57.5°C、60°D、65°9. 若关于x的方程+=2的解为正数，则m的取值范围是（C）A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠810. 如图，已知A、B是反比例函数(0,0)ky k xx=>>上的两点，BC x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O 出发，沿O A B C→→→匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM x⊥轴于M，PN y⊥轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ A ）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：2x2－8x+8＝第7题图俯视图左视图12．关于x 的方程m x 2－3x+1＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是。
山东省2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x ，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y ，则点（x ，y ）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 1＞y 3＞y 24．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=3x+2D ．y=x 2﹣35．如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有（ ）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．D．﹣8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π9．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S=2，则k的值为（）△MONA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．411．在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．12．已知△ABC的面积是1，A1、B1、C1分别是△ABC三边上的中点，△A1B1C1的面积记为S1；A2、B2、C 2分别是△A1B1C1三边上的中点，△A2B2C2的面积记为S2；以此类推，则△A4B4C4的面积S4是（）A．B．C． D．二、填空题13．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为．14．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则= ．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD 是 米．17．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ．18．把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ．19．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为 ．三、解答题（（20题8分，21题10分，22题8分，23题10分，共36分）20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，1），B （﹣3，1），C （﹣1，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．21．东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．23．如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC 于点G，线段AE交CD于点F，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）=．九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90° C．60° D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】利用旋转的性质计算．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A ．B ．C ．D ．1【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x ，y ）在直线y=﹣x ﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x ，y ）在直线y=﹣x ﹣1上方的有：（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣1），∴点（x ，y ）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为： =．故选A ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．已知A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系的是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 1＞y 3＞y 2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征分别计算出y 1、y 2、y 3的值，然后比较大小即可．【解答】解：∵A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，∴y 1=2，y 2=1，y 3=﹣，∴y 1＞y 2＞y 3．故选B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．4．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y= B．y=﹣C．y=3x+2 D．y=x2﹣3【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数的性质．【分析】分别利用反比例函数、一次函数及二次函数的性质判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、∵k＞0，∴在第一象限内y随x的增大而减小；B、∵k＜0，∴在第四象限内y随x的增大而增大；C、∵k＞0，∴y随着x的增大而增大；D、∵y=x2﹣3，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y 随着x的增大而减小．故选A．【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．5．如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，根据题意直接列出比例等式，对比选项即可得出答案．【解答】解：∵DC∥FE∥AB，∴OD：OE=OC：OF（A错误）；OF：OE=OC：OD（B错误）；OA：OC=OB：OD（C错误）；CD：EF=OD：OE（D正确）．故选D．【点评】考查了平行线分线段成比例定理，要明确线段之间的对应关系．6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先找出两个三角形的对应点，然后连接任意两组对应点，两条线段的交点即为点P的位置．【解答】解：连接AD，CF交点为P．根据图形可知点P的坐标为（﹣1，﹣1），∴旋转中心P点的坐标为（﹣1，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查的是旋转图形的性质，明确中心对称图形的对应点的连线经过对称中心是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4 B．﹣2 C．D．﹣【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．【解答】解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=|x|=BC•cos30°==1，∵点C在第二象限，∴x=﹣1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，故选D．【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】利用∠A=90°，AB=AC=3可判断△ABC为等腰直角三角形，则BC=AB=3，BD=CD，再根据旋转的性质得BC′=BC=3，所以BD=BC′，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠BC′D=30°，则∠DBC′=60°，由于边BC在旋转过程中所扫过的部分为扇形，于是根据扇形的面积公式可计算出边BC在旋转过程中所扫过的面积．【解答】解：作高AD，则C′点在AD的反向延长线上，如图，∵∠A=90°，AB=AC=3，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AB=3，BD=CD，∵△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，∴BC′=BC=3，∴BD=BC′，∴∠BC′D=30°，∴∠DBC′=60°，∴边BC在旋转过程中所扫过的面积==3π．故选C．=【点评】本题考查了扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．也考查了旋转的性质．πR2或S扇形9．反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如=2，则k的值为（）果S△MONA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=﹣4．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3﹣1=2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11．在同一直角坐标系中，函数与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数y=﹣图象得到字母a 的正负，再与一次函数y=ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【解答】解：A 、由函数的图象可知a ＞0，由y=ax+1（a ≠0）的图象可知a ＜0故选项A 错误．B 、由函数的图象可知a ＞0，由y=ax+1（a ≠0）的图象可知a ＞0，且交于y 轴于正半轴，故选项A 正确．C 、y=ax+1（a ≠0）的图象应该交于y 轴于正半轴，故选项C 错误．D 、由函数的图象可知a ＜0，由y=ax+1（a ≠0）的图象可知a ＞0，故选项D 错误． 故选B ．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．12．已知△ABC 的面积是1，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 三边上的中点，△A 1B 1C 1的面积记为S 1；A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1三边上的中点，△A 2B 2C 2的面积记为S 2；以此类推，则△A 4B 4C 4的面积S 4是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】三角形中位线定理．【专题】规律型．【分析】由于A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，就可以得出△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为，就可求出S=s △ABC =×1=，同样地方法得出S =，即可得出答案．【解答】解：∵A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，∴A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1是△ABC 的中位线，∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为，∴S △A1B1C1：S △ABC =1：4，且S △ABC =1，∴S △A1B1C1=，∵A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1A 1、A 1B 1的中点，∴△A 1B 1C 1的∽△A 2B 2C 2且相似比为，∴S △A2B 2C 2=，依此类推：S=，故选D ．【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，能根据求出的数得出规律是解此题的关键．二、填空题13．用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 ． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234，324，342，432；∴排出的数是偶数的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 6 ．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】设黄球的个数为x 个，根据概率公式得到=，然后解方程即可． 【解答】解：设黄球的个数为x 个，根据题意得=，解得x=6， 所以黄球的个数为6个．故答案为6．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AH ⊥BC 于点H ，与DE 交于点G ．若，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】由比例的性质可求得△ADE 和△ABC 高的比，再由DE ∥BC 推出△ADE ～△ABC ，根据相似三角形的性质：“相似三角形对应高的比等于相似比”即可求的结论．【解答】解：∵，∴， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ～△ABC ，∴，故答案为．【点评】本题主要考查了比例的性质，相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键．16．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD 是 8 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．17．反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．19．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变换﹣旋转，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小．三、解答题（（20题8分，21题10分，22题8分，23题10分，共36分）20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，1），B （﹣3，1），C （﹣1，4）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，请在图中画出△A 2BC 2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1即可；（2）根据题意画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中扫过的面积为扇形BCC 2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）如图所示，画出△ABC 绕着点B 顺时针旋转90°后得到△A 2BC 2，线段BC 旋转过程中所扫过得面积S==．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，对称轴变换，以及扇形面积，作出正确的图形是解本题的关键．21．（2015•东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）、（2）先利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数，然后计算A、D所占百分比；（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵该班人数为8÷16%=50（人），∴C的人数=24%×50=12（人），E的人数=8%×50=4（人），∴A的人数=50﹣8﹣12﹣4﹣6=20（人），A所占的百分比=×100%=40%，D所占的百分比=×100%=12%，如图，（2）由（1）得该班学生人数为50人；（3）3500×40%=1400（人），估计有1400人选修足球；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A、B点坐标代入y=求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（2）根据图象可以直接写出答案；（3）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB =S△AOD ﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．【解答】解：（1）∵点A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）．又∵点A（m，6），B（3，n）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴．解得，则该一次函数的解析式为：y=﹣2x+8；（2）根据图象可知使kx+b ＜成立的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3；（3）分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点． 令﹣2x+8=0，得x=4，即D （4，0）．∵A （1，6），B （3，2），∴AE=6，BC=2，∴S △AOB =S △AOD ﹣S △BOD =×4×6﹣×4×2=8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．23．（2015•滨州）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形，其中线段BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F ，求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）=．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由三角形ABC 与三角形CDE 都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，一对角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS 即可得证；（2）由（1）得出的三角形全等得到对应角相等，再由一对角相等，且夹边相等，利用ASA得到三角形GCD与三角形FCE全等，利用全等三角形对应边相等得到CG=CF，进而确定出三角形CFG为等边三角形，确定出一对内错角相等，进而得到GF与CE平行，利用平行线等分线段成比例即可得证．【解答】证明：（1）∵△ABC与△CDE都为等边三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠BDC=∠AEC，在△GCD和△FCE中，，∴△GCD≌△FCE（ASA），∴CG=CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF=∠ACB=60°，∴GF∥CE，∴=．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2017年5月九年级数 学中考模拟试 题及答案
九 年 级 数 学 试 题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a aa3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。
设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。
11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．21F E DblPa 第16题图C 5C 4321D B AC 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。
2016-2017学年山东省泰安市新泰市金斗中学九年级(上)期末数学模拟试卷
2016-2017学年山东省泰安市新泰市金斗中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. −12的绝对值是()A.1 2B.−12C.2D.−22. 下列计算正确的是（）A.a2+a2＝2a4B.(−a2b)3＝−a6b3C.a2⋅a3＝a6D.a8÷a2＝a43. 某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：∘C）：24262926293229则这组数据的众数和中位数分别是（）A.29，29B.26，26C.26，29D.29，324. 如图所示，该几何体的主视图是( )A. B. C. D.5. 如图，AB // CD，∠1＝58∘，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A.122∘B.151∘C.116∘D.97∘6. 不等式组{x−3>0，x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7. 小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )A.{4x+6y=28,x=y+2 B.{4y+6x=28,x=y+2C.{4x+6y=28,x=y−2 D.{4y+6x=28,x=y−28. 化简：(a+3a−4a−3)(1−1a−2)的结果等于（）A.a−2B.a+2C.a−2a−3D.a−3a−29. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60∘，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A.4√3B.6√3C.2√3D.810. 不等式组{4x −3>2x −625−x ≥−35的整数解的个数为（ ） A.1 B.2C.3D.411. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接EB ，EC ，DB ，添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（ ）A.AB ＝BEB.BE ⊥DCC.∠ADB ＝90∘D.CE ⊥DE12. 要将抛物线y =x 2+2x +3平移后得到抛物线y =x 2，下列平移方法正确的是( ) A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位13. 在平面直角坐标系中，直线y ＝−x +2与反比例函数y=1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝−x +b 与反比例函数y =1x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A.b >2B.−2<b <2C.b >2或b <−2D.b <−214. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y =−mx +n 2与二次函数y =x 2+m 的图象可能是( )A. B. C. D.15. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a +1的是( ) A.a 2−1 B.a 2+aC.a 2+a −2D.(a +2)2−2(a +2)+116. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A(8, 0)，与y 轴分别交于点B(0, 4)和点C(0, 16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ）A.10B.8√2C.4√13D.2√4117. 若关于x 的方程x+mx−3+3m3−x =3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A.m <92B.m <92且m ≠32C.m <−94D.m <−94且m ≠−3418. 如图，在Rt △ABC 中，∠A =30∘，BC =2√3，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( )A.15√34−32π B.15√32−32π C.7√34−π6D.7√32−π6二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）计算：√3(√3+√27)＝________．已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过(3, −1)，则当1<y<3时，自变量x的取值范围是________．已知∠AOB＝60∘，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM＝4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是________．在平面直角坐标系中，直线l:y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n−1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是________．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的整数倍．公司经过一段时间的经营发现如下规律：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是(275x+1100)元．(1)为使观光车全部租出且保证公司每天盈利，则每辆车的日租金x至少应为多少元？（注：净收入=租车收入-管理费）(2)当每辆车的日租金为多少元时，公司盈利最多？一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx 的图象相交于A(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60∘，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC＝90∘，AB＝2√3，求PD的长．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60∘，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．(1)如图1，连接AC分别交DE，DF于点M，N，求证：MN=13AC；如(2)图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当△DGP的面积等于3√3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0, 1)，点B(−9, 10)，AC // x轴，点P如图，已知抛物线y=13是直线AC下方抛物线上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年山东省泰安市新泰市金斗中学九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共18小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.【答案】 A【考点】 绝对值 【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】 解：|−12|=12，∴ −12的绝对值是12． 故选A . 2. 【答案】 B【考点】 合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可． 【解答】A 、a 2+a 2＝2a 2B ，故A 错误； B 、(−a 2b)3＝−a 6b 3，故B 正确；C 、a 2⋅a 3＝a 5，故C 错误；D 、a 8÷a 2＝a 6，故D 错误； 3. 【答案】 A【考点】 众数 中位数【解析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32， 在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29∘C ．处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29∘C ； 故选A ． 4. 【答案】 D【考点】简单几何体的三视图 【解析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示． 【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形， 中间的轮廓线用虚线表示． 故选D . 5.【答案】 B【考点】 平行线的性质 【解析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD ，再根据角平分线的定义求出∠GFD ，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答． 【解答】解：∵ AB // CD ，∠1＝58∘， ∴ ∠EFD ＝∠1＝58∘， ∵ FG 平分∠EFD ，∴ ∠GFD =12∠EFD =12×58∘＝29∘， ∵ AB // CD ，∴ ∠FGB ＝180∘−∠GFD ＝151∘． 故选B . 6.【答案】 D【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】解：由x −3>0，得x >3，由x +1≥0，得x ≥−1． ∴ 不等式组的解集是x >3. 故选D . 7.【答案】 C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克， 由题意得{4x +6y =28,x =y −2.故选C ． 8.【答案】 B【考点】分式的混合运算 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果． 【解答】a(a −3)+3a −4a −3⋅a −2−1a −2=(a +2)(a −2)⋅a −3=a +2． 9. 【答案】 A【考点】 垂径定理 圆周角定理 勾股定理含30度角的直角三角形【解析】首先连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，由圆周角定理可求得∠AOC 的度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦AC 的一半，由此得解． 【解答】连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ， ∵ ∠AOC ＝2∠B ，且∠AOD ＝∠COD =12∠AOC ，∴ ∠COD ＝∠B ＝60∘；在Rt △COD 中，OC ＝4，∠COD ＝60∘， ∴ CD =√32OC ＝2√3， ∴ AC ＝2CD ＝4√3．10. 【答案】 C【考点】一元一次不等式组的整数解 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数． 【解答】{4x −3>2x −625−x ≥−35 ，解不等式①得，x >−32， 解不等式②得，x ≤1，所以，不等式组的解集是−32<x ≤1， 所以，不等式组的整数解有−1、0、1共3个． 11.【答案】 B【考点】 矩形的判定平行四边形的性质【解析】先证明四边形BCDE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【解答】∵ 四边形ABCD 为平行四边形， ∴ AD // BC ，AD ＝BC ， 又∵ AD ＝DE ，∴ DE // BC ，且DE ＝BC ， ∴ 四边形BCED 为平行四边形，A 、∵ AB ＝BE ，DE ＝AD ，∴ BD ⊥AE ，∴ ▱DBCE 为矩形，故本选项错误； B 、∵ 对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C 、∵ ∠ADB ＝90∘，∴ ∠EDB ＝90∘，∴ ▱DBCE 为矩形，故本选项错误；D 、∵ CE ⊥DE ，∴ ∠CED ＝90∘，∴ ▱DBCE 为矩形，故本选项错误． 12. 【答案】 D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】原抛物线顶点坐标为(−1, 2)，平移后抛物线顶点坐标为(0, 0)，由此确定平移规律．【解答】解：y=x2+2x+3=(x+1)2+2，该抛物线的顶点坐标是(−1, 2)，抛物线y=x2的顶点坐标是(0, 0)，则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选D．13.【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】联立两函数解析式消去y可得x2−bx+1＝0，由直线y＝−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，得到方程x2−bx+1＝0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解方程组{y=−x+by=1x得：x2−bx+1＝0，∵直线y＝−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，∴方程x2−bx+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4>0，∴b>2，或b<−2，14.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】本题可先由一次函数y＝−mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A，由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2<0，故错误；B，由抛物线y=x2+m可知，二次函数图像开口向上，故错误；C，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0，由直线可知，−m<0，相矛盾，故错误；D，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0，由直线可知，−m>0，故正确.故选D.15.【答案】C 【考点】因式分解的概念【解析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2−1=(a+1)(a−1)，a2+a=a(a+1)，a2+a−2=(a+2)(a−1)，(a+2)2−2(a+2)+1=(a+2−1)2=(a+1)2，∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选C．16.【答案】D【考点】坐标与图形性质切线的性质【解析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．【解答】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A(8, 0)，∴AM⊥OA，OA＝8，∴∠OAM＝∠MH0＝∠HOA＝90∘，∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH，∵MH⊥BC，∴HC＝HB＝6，∴OH＝AM＝10，在RT△AOM中，OM=√AM2+OA2=√82+102=2√41．17.【答案】B【考点】分式方程的解【解析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x 的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：去分母得：x +m −3m =3x −9， 整理得：2x =−2m +9， 解得：x =−2m+92，∵ 关于x 的方程x+mx−3+3m3−x =3的解为正数， ∴ −2m +9>0， 解得：m <92，当x =3时，x =−2m+92=3，解得：m =32，故m 的取值范围是：m <92且m ≠32． 故选B . 18. 【答案】 A【考点】 三角形的面积 解直角三角形 扇形面积的计算 含30度角的直角三角形 【解析】连接连接OD 、CD ，根据S 阴=S △ABC −S △ACD −(S 扇形OCD −S △OCD )计算即可解决问题． 【解答】解：如图连接OD ，CD ，∵ AC 是直径， ∴ ∠ADC =90∘. ∵ ∠A =30∘，∴ ∠ACD =90∘−∠A =60∘. ∵ OC =OD ，∴ △OCD 是等边三角形， ∵ BC 是切线． ∴ ∠ACB =90∘.∵ BC =2√3，∴ AB =4√3，AC =6，则OC =CD =3， 根据勾股定理得AD =√62−32=3√3， ∴ S 阴=S △ABC −S △ACD −(S 扇形OCD −S △OCD ) =12×6×2√3−12×3×3√3−(60π⋅32360−√34×32) =15√34−32π．故选A ．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 【答案】 12【考点】二次根式的混合运算 【解析】先把√27化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算． 【解答】原式=√3⋅(√3+3√3)=√3×4√3 ＝12． 【答案】 −3<x <−1 【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】根据反比例函数过点(3, −1)结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，根据k 值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y =1、y =3求出x 值，即可得出结论． 【解答】∵ 反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过(3, −1)， ∴ k =3×(−1)=−3， ∴ 反比例函数的解析式为y =−3x．∵ 反比例函数y =−3x中k =−3，∴ 该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增． 当y =1时，x =−31=−3； 当y =3时，x =−33=−1．∴1<y<3时，自变量x的取值范围是−3<x<−1．【答案】2√3【考点】轴对称——最短路线问题【解析】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，则MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，∵∠ON′M＝90∘，OM＝4，∴MN′＝OM⋅sin60∘＝2√3，∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2√3．【答案】(2n−1, 2n−1)【考点】一次函数图象上点的坐标特点正方形的性质【解析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：∵y=x−1与x轴交于点A1，∴A1点坐标(1, 0)，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标(1, 1)，∵C1A2 // x轴，∴A2坐标(2, 1)，∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标(2, 3)，∵C2A3 // x轴，∴A3坐标(4, 3)，∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3(4, 7)，∵B1(20, 21−1)，B2(21, 22−1)，B3(22, 23−1)，…，∴B n坐标(2n−1, 2n−1)．故答案为：(2n−1，2n−1). 三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）【答案】解：(1)设公司每天净收入为y元，当0<x≤100时，依题意有：y=50x−275x−1100=2235x−1100,若要盈利，则y>0,解得x>5500223≈24.67，又每辆车的日租金x（元）是5的整数倍，∴每辆车的日租金至少应为25元；(2)当0<x≤100时，公司每天净收入y=2235x−1100,由一次函数的性质可知，当x=100时，公司盈利最多，此时y=2235×100−1100=3360元.当x>100时，公司每天净收入y=x⋅(50−x−1005)−(275x+1100)=−15x2+3235x−1100,因为二次函数的对称轴为x=3232=162.5,且每辆车的日租金x是5的整数倍，所以当x=160或x=165时，公司盈利最多，此时y=−15×1602+3235×160−1100=4116元.综上，当每辆车的日租金为160元或165元时，公司盈利最多，为4116元.【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，根据不等关系：净收入为正，列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．【解答】解：(1)设公司每天净收入为y元，当0<x ≤100时，依题意有： y =50x −275x −1100=2235x −1100,若要盈利，则y >0,解得x >5500223≈24.67，又每辆车的日租金x （元）是5的整数倍， ∴ 每辆车的日租金至少应为25元； (2)当0<x ≤100时， 公司每天净收入y =2235x −1100,由一次函数的性质可知，当x =100时，公司盈利最多， 此时y =2235×100−1100=3360元.当x >100时，公司每天净收入 y =x ⋅(50−x −1005)−(275x +1100) =−15x 2+3235x −1100,因为二次函数的对称轴为x =3232=162.5,且每辆车的日租金x 是5的整数倍，所以当x =160或x =165时，公司盈利最多， 此时y =−15×1602+3235×160−1100=4116元.综上，当每辆车的日租金为160元或165元时，公司盈利最多，为4116元. 【答案】把A(−1, 4)代入反比例函数y =mx 得，m ＝−1×4＝−4，所以反比例函数的解析式为y =−4x ； 把B(2, n)代入y =−4x 得，2n ＝−4，解得n ＝−2，所以B 点坐标为(2, −2)，把A(−1, 4)和B(2, −2)代入一次函数y ＝kx +b 得， {−k +b =42k +b =−2 ， 解得{k =−2b =2，所以一次函数的解析式为y ＝−2x +2； ∵ BC ⊥y 轴，垂足为C ，B(2, −2)， ∴ C 点坐标为(0, −2)．设直线AC 的解析式为y ＝px +q ， ∵ A(−1, 4)，C(0, −2)，∴ {−p +q =4q =−2 ，解{p =−6q =−2， ∴ 直线AC 的解析式为y ＝−6x −2， 当y ＝0时，−6x −2＝0，解答x =−13，∴ E 点坐标为(−13, 0)，∵ 直线AB 的解析式为y ＝−2x +2， ∴ 直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1, 0)， ∴ DE ＝1−(−13)=43，∴ △AED 的面积S =12×43×4=83．【考点】反比例函数与一次函数的综合 【解析】（1）把A(−1, 4)代入反比例函数y =mx 可得m 的值，即确定反比例函数的解析式；再把B(2, n)代入反比例函数的解析式得到n 的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先由BC ⊥y 轴，垂足为C 以及B 点坐标确定C 点坐标，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式，进一步求出点E 的坐标，然后计算得出△AED 的面积S ． 【解答】把A(−1, 4)代入反比例函数y =mx 得，m ＝−1×4＝−4，所以反比例函数的解析式为y =−4x；把B(2, n)代入y =−4x 得，2n ＝−4，解得n ＝−2，所以B 点坐标为(2, −2)，把A(−1, 4)和B(2, −2)代入一次函数y ＝kx +b 得， {−k +b =42k +b =−2 ， 解得{k =−2b =2，所以一次函数的解析式为y ＝−2x +2； ∵ BC ⊥y 轴，垂足为C ，B(2, −2)， ∴ C 点坐标为(0, −2)．设直线AC 的解析式为y ＝px +q ， ∵ A(−1, 4)，C(0, −2)， ∴ {−p +q =4q =−2 ，解{p =−6q =−2， ∴ 直线AC 的解析式为y ＝−6x −2， 当y ＝0时，−6x −2＝0，解答x =−13，∴ E 点坐标为(−13, 0)，∵ 直线AB 的解析式为y ＝−2x +2， ∴ 直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1, 0)， ∴ DE ＝1−(−13)=43，∴ △AED 的面积S =12×43×4=83．【答案】证明：∵ ∠ABC ＝∠APC ，∠BAC ＝∠BPC ，∠APC ＝∠CPB ＝60∘， ∴ ∠ABC ＝∠BAC ＝60∘， ∴ △ABC 是等边三角形．∵ △ABC 是等边三角形，AB ＝2√3， ∴ AC ＝BC ＝AB ＝2√3，∠ACB ＝60∘．在Rt △PAC 中，∠PAC ＝90∘，∠APC ＝60∘，AC ＝2√3， ∴ AP =ACtan 60=2．在Rt △DAC 中，∠DAC ＝90∘，AC ＝2√3，∠ACD ＝60∘， ∴ AD ＝AC ⋅tan ∠ACD ＝6． ∴ PD ＝AD −AP ＝6−2＝4． 【考点】等边三角形的性质与判定 四点共圆 圆周角定理【解析】（1）由圆周角定理可知∠ABC ＝∠BAC ＝60∘，从而可证得△ABC 是等边三角形；（2）由△ABC 是等边三角形可得出“AC ＝BC ＝AB ＝2√3，∠ACB ＝60∘”，在直角三角形PAC 和DAC 通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP 、AD 的长度，二者作差即可得出结论． 【解答】证明：∵ ∠ABC ＝∠APC ，∠BAC ＝∠BPC ，∠APC ＝∠CPB ＝60∘， ∴ ∠ABC ＝∠BAC ＝60∘， ∴ △ABC 是等边三角形．∵ △ABC 是等边三角形，AB ＝2√3， ∴ AC ＝BC ＝AB ＝2√3，∠ACB ＝60∘．在Rt △PAC 中，∠PAC ＝90∘，∠APC ＝60∘，AC ＝2√3， ∴ AP =ACtan 60=2．在Rt △DAC 中，∠DAC ＝90∘，AC ＝2√3，∠ACD ＝60∘， ∴ AD ＝AC ⋅tan ∠ACD ＝6． ∴ PD ＝AD −AP ＝6−2＝4．【答案】(1)证明：如图1，连接BD ，交AC 于O在菱形ABCD 中，∠BAD =60∘，AD =AB ， ∴ △ABD 为等边三角形. ∵ DE ⊥AB ， ∴ AE =EB . ∵ AB // DC ， ∴AM MC=AE DC=12，同理，CNAN =12，∴ MN =13AC .(2)解：∵ AB // DC ，∠BAD =60∘，∴ ∠ADC =120∘，∠ADE =∠CDF =30∘， ∴ ∠EDF =60∘.当∠EDF 顺时针旋转时， 由旋转的性质可知，∠EDG =∠FDP ，∠GDP =∠EDF =60∘. ∵ AB =BC =2，∠DEG =∠DFP =90∘， ∴ DE =DF =√3. 在△DEG 和△DFP 中，{∠GDE=∠PDF，∠DEG=∠DFP，DE=DF，∴△DEG≅△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形.∴△DGP的面积=√34DG2=3√3，解得，DG=2√3.则cos∠EDG=DEDG =12，∴∠EDG=60∘.∴当顺时针旋转60∘时，△DGP的面积等于3√3，同理可得，当逆时针旋转60∘时，△DGP的面积也等于3√3.综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60∘时，△DGP的面积等于3√3．【考点】旋转的性质菱形的性质【解析】（1）连接BD，证明△ABD为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到AE=EB，根据相似三角形的性质解答即可；（2）分∠EDF顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，根据旋转变换的性质解答即可．【解答】(1)证明：如图1，连接BD，交AC于O在菱形ABCD中，∠BAD=60∘，AD=AB，∴△ABD为等边三角形.∵DE⊥AB，∴AE=EB.∵AB // DC，∴AMMC=AEDC=12，同理，CNAN =12，∴MN=13AC.(2)解：∵AB // DC，∠BAD=60∘，∴∠ADC=120∘，∠ADE=∠CDF=30∘，∴∠EDF=60∘.当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60∘.∵ AB=BC=2，∠DEG=∠DFP=90∘，∴ DE=DF=√3.在△DEG和△DFP中，{∠GDE=∠PDF，∠DEG=∠DFP，DE=DF，∴△DEG≅△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形.∴△DGP的面积=√34DG2=3√3，解得，DG=2√3.则cos∠EDG=DEDG=12，∴∠EDG=60∘.∴当顺时针旋转60∘时，△DGP的面积等于3√3，同理可得，当逆时针旋转60∘时，△DGP的面积也等于3√3.综上所述，将△EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60∘时，△DGP的面积等于3√3．【答案】解：(1)∵点A(0, 1)，B(−9, 10)在抛物线上，∴{c=1,13×81−9b+c=10,∴{b=2,c=1,∴抛物线的解析式为y=13x2+2x+1；(2)∵AC // x轴，A(0, 1)∴13x2+2x+1=1，解得：x1=−6，x2=0，∴点C的坐标(−6, 1)，∵点A(0, 1)，B(−9, 10)，∴直线AB的解析式为y=−x+1，设点P(m, 13m2+2m+1)，∴E(m, −m+1)∴PE=−m+1−(13m2+2m+1)=−13m2−3m，∵ AC ⊥EP ，AC =6， ∴ S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =12×AC ×EF +12×AC ×PF =12×AC ×(EF +PF) =12×AC ×PE =1×6×(−1m 2−3m) =−m 2−9m =−(m +92)2+814，∵ −6<m <0，∴ 当m =−92时，四边形AECP 的面积的最大值是814，此时点P(−92, −54)；(3)∵ y =13x 2+2x +1=13(x +3)2−2，∴ P(−3, −2)，∴ PF =y F −y P =3，CF =x F −x C =3， ∴ PF =CF ， ∴ ∠PCF =45∘，同理可得：∠EAF =45∘， ∴ ∠PCF =∠EAF ，∴ 在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q(t, 1)，且AB =9√2，AC =6，CP =3√2， ∵ 以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， ∴ ①当△CPQ ∼△ABC 时，CQAC =CPAB ， 即|t+6|6=√29√2，解得：t =−4，∴ Q(−4, 1)；②当△CQP ∼△ABC 时，CQAB =CPAC ， 即9√2=3√26，解得t =3，∴ Q(3, 1)．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法）. 【解答】解：(1)∵ 点A(0, 1)，B(−9, 10)在抛物线上，∴ {c =1,13×81−9b +c =10,∴ {b =2,c =1,∴ 抛物线的解析式为y =13x 2+2x +1；(2)∵ AC // x 轴，A(0, 1)∴ 13x 2+2x +1=1，解得：x 1=−6，x 2=0，∴ 点C 的坐标(−6, 1)， ∵ 点A(0, 1)，B(−9, 10)，∴ 直线AB 的解析式为y =−x +1， 设点P(m, 13m 2+2m +1)， ∴ E(m, −m +1)∴ PE =−m +1−(13m 2+2m +1)=−13m 2−3m ，∵ AC ⊥EP ，AC =6， ∴ S 四边形AECP =S △AEC +S △APC =12×AC ×EF +12×AC ×PF =12×AC ×(EF +PF) =12×AC ×PE =12×6×(−13m 2−3m) =−m 2−9m =−(m +92)2+814，∵ −6<m <0，∴ 当m =−92时，四边形AECP 的面积的最大值是814， 此时点P(−92, −54)；(3)∵ y =13x 2+2x +1=13(x +3)2−2， ∴ P(−3, −2)，∴ PF =y F −y P =3，CF =x F −x C =3， ∴ PF =CF ， ∴ ∠PCF =45∘，同理可得：∠EAF=45∘，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q(t, 1)，且AB=9√2，AC=6，CP=3√2，∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，∴ ①当△CPQ∼△ABC时，CQAC =CPAB，即|t+6|6=√29√2，解得：t=−4，∴Q(−4, 1)；②当△CQP∼△ABC时，CQAB =CPAC，即9√2=3√26，解得t=3，∴Q(3, 1)．。
山东省新泰市2017届九年级数学5月模拟试题
山东省新泰市2017届九年级数学5月模拟试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错或不选均记零分） 1．(﹣31)-2的值为（ ） A ．﹣9 B ．9 C ．﹣6 D ．-912．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+2a 2=3a 4B ．2x 3•（﹣x 2）=﹣2x 5C ．（﹣2a 2）3=﹣8a 5D ．6x 2m ÷2x m =3x 23．下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算（）÷的结果是（ ） A ．B ．﹣C ．﹣1D ．15．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ） A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π第5题图 第7题图 第9题图6．地球上水的总储量为1.39×1018m 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m 3，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018m 3用科学记数法表示是（ ） A ．1.07×1016m 3 B ．0.107×1017m 3 C ．10.7×1015m 3D ．1.07×1017m 37．如图，直线AB∥CD，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EC⊥EF，垂足为E ，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A．B． C． D．9．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB 的度数为（）A．36° B．46° C．27° D．63°10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，511．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B． C． D．12．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A． B．C．×（1+）= D．13．如果不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥14. 关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠515．某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出下面的表格：A ．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B ．该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C ．b 2﹣4ac=0D ．若点A （0.5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.516．如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A′时，测得点B 在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（ ）A 、、32060 C 、320 D 、20第16题图 第17题图 第18题图 17．如图．Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与AB 的交点为E ，则等于（ ）A 、4B 、3．5C 、3D 、2．818．如图，已知AB=12，AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD=5，BC=10．点E 是CD 的中点，则AE 的长为 （ ）A ．6B ．132 C ．5 D ．4123 19．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论： ①AG⊥BE；②BG=4GE；③S △BHE=S △CHD ；④∠AHB=∠EHD． 其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第19题图第20题图20.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．把抛物线y=2x﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为．22．如图，⊙O的半径为R，以圆内接正方形ABCD的顶点B为圆心，AB为半径．画弧AC，则阴影部分的面积是第22题图第23题图23．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于度24．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25、（7分）某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高 了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总 费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.27．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．28．（12分）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．29．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．九年级模拟测试题 数学试题答案一、选择题（每小题3分，共60分）二、填空题（每小题3分，共12分）21.y=x 2-4x+1 22. （π﹣1）R 2 23. 75 24. （2n ﹣1，2n ﹣1）三、解答：(25题和26题7分，27题10分,28题和29题12分，满分48分)25、【解答】(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得：2000x ＝2×1400x ＋20. 解得：x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解.x ＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50－y )个甲种足球，由题意得： 50×(1＋10% )×(50－y )＋70×(1－70% )y ≤2900. 解得：y ≤18.75.由题意知，最多可购买18个乙种足球. 笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球． 26、【解答】(l)∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6. ∵CE ⊥x 轴,∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∵tan ∠ABO ＝12，∴CE BE ＝12．即CE 6＝12，解得CE ＝3. 结合图象可知C 点的坐标为（一2，3），将C （―2，3）代入反比例函数解析式可得3＝m－2.解得m ＝－6．反比例函数解析式为y ＝－6x ．(2)解：方法一：∵点D 是y ＝－6x 的图象上的点，且DF ⊥y 轴，∴S △DFO ＝12×|－6|＝3.∴S △BAF ＝4S △DFO ＝4×3＝12.∴12AF •OB ＝12.∴12×AF ×4＝12. ∴AF ＝6.∴EF ＝AF －OA ＝6－2＝4. ∴点D 的纵坐标为－4.把y ＝－4代入y ＝－6x ，得 －4＝－6x .∴x ＝32. ∴D （32，一4）．方法二：设点D 的坐标为（a ，b ）.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴12AF •OB ＝4×12OF •FD .∴(AO ＋OF ) OB ＝4OF •FD . ∴[2＋（－b ）]×4＝－4ab .∴8－4b ＝－4ab .又∵点D 在反比例函数图象上，∴b ＝－6a .∴ab ＝－6.∴8－4b ＝24. 解得：b ＝－4.把b ＝－4代ab ＝－6中，解得：a ＝32. ∴D （32，一4）．同理点D 在第二象限时坐标为(-76，7） 27、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴CD=AD ，∠CDP=∠ADP ， ∴△CDP ≌△ADP ，∴∠DCP=∠DAP ；（2）解：∵四边形ABCD 为菱形， ∴CD ∥BA ，CD=BA ，∴∠CDP=∠FBP ，∠BFP=∠DCP ， ∴△CPD ∽△FPB ， ∴===，∴CD=BF ，CP=PF ， ∴A 为BF 的中点， 又∵PA ⊥BF ，∴PB=PF ，由（1）可知，PA=CP ， ∴PA=PB ，在Rt △PAB 中， PB 2=22+（PB ）2， 解得PB=， 则PD=，∴BD=PB+PD=2．28【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠ABC=∠C=45° ∵∠BGD=∠FGE=45° ∴∠C=∠BGD ∵∠GBC=∠GBC ∴△GBD ∽△CBE ∴即BD•BC=BG•BE；（2）证明：∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°， ∴BG====，∴=，∠ABG=∠EBA∴△ABG ∽△EBA ∴∠BGA=∠BAE=90° ∴AG ⊥BE ； （3）解：方法一： ∵∠EGF=∠C=45° ∠EFG=∠DFC ∴△GFE ∽△CFD ∴CDGEDF EF∵AG ⊥BE∴∠GAE+∠GEA=90°∵∠GEA+∠ABE=90°∴∠GAE=∠ABE∴tan ∠GAE=tan ∠ABE∵E 为AC 中点∴AE=21AC=21AB∴tan ∠GAE=tan ∠ABE=21∴21==BG AG AG GE设GE=x 则AG=2x ，BG=4x∴AB=x x x 52)4()2(22=+∴BC=2AB=x 102∵D 为AC 中点∴CD=21BC=x 10 ∴CD GE DF EF ==101010=x x方法二：连接DE ，连接DE ，E 是AC 中点，D 是BC 中点，∴DE ∥BA ，∵BA ⊥AC ，∴DE ⊥AC ，设AB=2a AE=a ，做CH ⊥BE 交BE 的延长线于H ，∵∠AEG=∠CEH ，∠AGE=∠CHE ，AE=EC∴△AEG ≌△CEH （AAS ），∴CH=AG ，∠GAE=∠HCE∵∠BAE 为直角，∴BE=a ，∴AG=AB ×=a=a ，∴CH=a ，∵AG ⊥BE ，∠FGE=45°，∴∠AGF=45°=∠ECB ，∵∠FGE=45°，∴∠AGE=90°，∴AG ∥CH ，∴∠GAE=∠HCE ，∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB ；∴∠DFE=∠BCH ，又∵DE ⊥AC ，CH ⊥BE ，∴△DEF ∽△BHC∴EF ：DF=CH ：BC=a ：2a=29. 解：⑴∵c bx x y ++-=241经过点A(2，0)和B(0，25) ∴由此得：⎪⎩⎪⎨⎧==++-25021c c b 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2543c b ∴抛物线的解析式是2543412+--=x x y …………………2分∵直线y=kx 23-经过点A(2，0)∴2k 23-=0 解得：k=43∴直线的解析式是2343-=x y …………………3分⑵设P 的坐标是(2543412+--x x x ，)，则M 的坐标是(x ，2343-x )∴PM=(2543412+--x x )－(2343-x )=423412+--x x ……4分解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=23432543412x y x x y 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2178y x ⎩⎨⎧==02y x ∵点D 在第三象限，则点D 的坐标是（－8，217-） 由2343-=x y 得点C 的坐标是(0，23-) ∴CE=23-－(217-)=6 …………………5分 由于PM ∥y 轴，要使四边形PMEC 是平行四边形，必有PM=CE ， 即423412+--x x =6 解这个方程得：x 1=－2，x 2=－4 符合－8＜x ＜2 ………6分 当x 1=－2时，()()3252432412=+-⨯--⨯-=y 当x 1=－4时，()()23254434412=+-⨯--⨯-=y 因此，直线AD 上方的抛物线上存在这样的点P ，使四边形PMEC 是平行四边形，点P 的坐标是(－2，3)和(－4，23) …………………8分 ⑶在Rt △CDE 中，DE=8，CE=6由勾股定理得：DC=106822=+∴△CDE 的周长是24 …………………9分∵PM ∥y 轴，容易证明△PMN ∽△CDE ∴DC PM CDE PMN =的周长的周长▲▲， 即1042341242+--=x x l …………10分 化简整理得：l 与x 的函数关系式是：548518532+--=x x l …………11分 ()153535485185322++-=+--=x x x l ∵053＜-，∴l 有最大值当x=－3时，l 的最大值是15 …………………12分。
新泰市2016-2017学年九年级上期末模拟考试数学试题有答案
测量了旗杆的高度．如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平 台上，另一部分落 在斜坡上，测得落在平台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，AB⊥BC， 同一时刻，光线与水平面的夹角为 72°，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米， 求旗杆的高度（结果精确到 0.1 米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31， tan72°≈3.08）
S△DOE：S△COA=1：25 ，则 S△BDE 与 S△CDE 的比是（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25
7.在△ABC 中，若角 A，B 满足|cosA﹣ |+（1﹣tanB）2=0，则∠ C的大小是（
A．45°
B．60°
C．75°
） D．105°
8. 若点（ x1 ， y1 ），（ x2 ， y2 ），（ x3 ， y3 ）都是反比例函数 y ＝ 1x 图象上的点，并
D．直角三角形有一个锐角小于 45°
4. 如图，点 A 为∠α 边上的任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段
比表示 cosα 的值，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x=5 时，此方程可变形为（ ） A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 6. 如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，AE、CD 相交于点 O，若
点 F，连接 DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC； ④tan∠CAD＝ 2．其中正确的结论有( ) A.4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
泰安市新泰市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年山东省泰安市新泰市XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．3．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°4．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（）A．2 B．﹣1 C．D．5．如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF6．用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2= D．（x+）2=7．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A． B．2C． D．38．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米9．如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形10．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BC E=30°，则线段DE的长是（）A． B．7C．4+3D．3+412．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a B．2a﹣2 C．3﹣2a D．2a﹣313．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．10π﹣8 B．10π﹣16 C．10π D．5π15．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．1216．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（）A．①④ B．①② C．②③④D．①②③④17．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=18．将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（）A．B．C．D．19．彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）A．（2n﹣1，2n） B．（2n﹣，2n）C．（2n﹣1﹣，2n﹣1） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）20．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题21．sin260°+cos260°﹣tan45°=．22．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是．23．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是．24．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题（25题8分，26-29每小题8分，共48分）25．如图，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．26． 2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）27．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．28．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值．29．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）2016-2017学年山东省泰安市新泰市XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【解答】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C．【点评】边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A．bcosB=c B．csinA=a C．atanA=b D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=，即csinA=a，∴B选项正确．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．3．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k=0的一个根为1，则另一个根为（）A．2 B．﹣1 C．D．【考点】解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解．【分析】首先把x=1代入方程，即可求得k的值，代入k的值，解方程即可求得．【解答】解：根据题意得：2×1﹣3×1﹣k=0∴k=﹣1∴方程为：2x2﹣3x+1=0解得：x1=1，x2=．故选C．【点评】此题考查了方程解的定义．还应注意根与系数的关系的应用，解题时会更简单．5．（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】常规题型．【分析】本题中可利用平行四边形ABCD中两对边平行的特殊条件来进行求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．6．用配方法解一元二次方程2x2﹣x﹣l=0时，配方正确的是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2= D．（x+）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，化二次项系数为1后，把常数项﹣移项，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣x=，x2﹣x+=+，（x﹣）2=，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A． B．2C． D．3【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．【解答】解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定理求出BD的长，即可求出BC的长．【解答】解：设CD=x，则AD=2x，由勾股定理可得，AC==x，∵AC=3米，∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米，在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8﹣3=5米．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣坡度坡角问题，找到合适的直角三角形，熟练运用勾股定理是解题的关键．9．如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A．点O是△ABC的内心B．点O是△ABC的外心C．△ABC是正三角形D．△ABC是等腰三角形【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，根据三角形内心的定义求出即可．【解答】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM=DE，KQ=KH，FN=FG，∵DE=FG=HK，∴DM=KQ=FN，∵OD=OK=OF，∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，故选A．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等．10．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sinα=，再由α为锐角，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4sinα=2﹣4sinα=0，解得：sinα=，∵α为锐角，∴α=30°．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及特殊角的三角形函数值，解题的关键是求出sinα=．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．11．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7C．4+3D．3+4【考点】解直角三角形；圆周角定理．【分析】在Rt△CDB和Rt△CBE中，通过解直角三角形易求得BD、BE的长．过B作BF⊥DE于F，由圆周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD．根据这些角的三角函数值以及BD、BE的长，即可求得DF、EF的值，从而得到DE的长．【解答】解：过B作BF⊥DE于F．在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=，∴BD=8．在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5．在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD•cos30°=4．在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=，BE=5，∴EF=BE•cos∠BEF=3．∴DE=DF+EF=3+4，故选D．【点评】此题主要考查的是圆周角定理和解直角三角形的综合应用，难度适中．12．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a B．2a﹣2 C．3﹣2a D．2a﹣3【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】设点B′的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．【解答】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为a﹣1，B′、C间的横坐标的长度为﹣x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）=﹣x+1，解得：x=﹣2a+3，故选：C．【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=20°，则∠B的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．【解答】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP=70°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55°；∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=35°．故选D．【点评】熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．10π﹣8 B．10π﹣16 C．10π D．5π【考点】扇形面积的计算．【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示：∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×16+π×4﹣×8×4=10π﹣16．故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积．15．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】根据直线的解析式求得OB=4，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PM⊥AB，根据∠OAB=30°，求得PM=PA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数．【解答】解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=OB=×=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=PA，设P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△EFD，其中相似的为（）A．①④ B．①② C．②③④D．①②③④【考点】相似三角形的判定．【分析】根据判定三角形相似的条件对选项逐一进行判断．【解答】解：①根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°∴∠AEF+∠EA F=90°，∠DAC+∠ACD=90°∴∠AEF=∠ACD∴①中两三角形相似；②∵∠AEB=∠FEA，∠AFE=∠EAB=90°，∴△AFE∽△BAE，∴=，又∵AE=ED，∴=而∠BED=∠BED，∴△FED∽△DEB．故②正确；③∵AB∥CD，∴∠BAC=∠GCD，∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，∴△CFD∽△ABG，故③正确；④∵△FED∽△DEB，∴∠EFD=∠EDB，∵AG=DG，∴∠DAF=∠ADG，∴∠DAF=∠EFD，∴△ADF∽△EFD；所以相似的有①②③④．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．17．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x= D．1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．18．将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【专题】数形结合．【分析】过点A构造∠ADB所在的直角三角形，设AE为1，得到DE的值，相除即可．【解答】解：作AE⊥BD，交DB的延长线于点E．由题意可得：∠ABE=∠CBD=45°，设AE=1，则AB=∴BC=，∵Rt△BCD是等腰直角三角形，∴BD=，∴DE=1+，∴tan∠ADB=1÷（+1）=．故选D．【点评】考查解直角三角形的知识；构造出所求角所在的直角三角形是解决本题的难点．19．彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）A．（2n﹣1，2n） B．（2n﹣，2n）C．（2n﹣1﹣，2n﹣1） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）【考点】相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】根据矩形的性质求出点A1、A2的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出k、b，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出A3的坐标，然后求出B3的坐标，…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出B n的坐标即可．【解答】解：∵B1（1，2），∴相似矩形的长是宽的2倍，∵点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），∴A1（0，2），A2（1，4），∵点A1，A2在直线y=kx+b上，∴，解得，∴y=2x+2，∵点A3在直线y=2x+2上，∴y=2×3+2=8，∴点A3的坐标为（3，8），∴点B3的横坐标为3+×8=7，∴点B3（7，8），…，B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故选A．【点评】本题考查了相似多边形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，根据点A的系列坐标判断出相应矩形的长，再求出宽，然后得到点B的系列坐标的变化规律是解题的关键．20．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理；圆周角定理；弧长的计算．【专题】压轴题；动点型．【分析】由于在运动过程中，原点O始终在⊙G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角∠AOC保持不变，等于∠XOC，故点C在与x轴夹角为∠ABC的射线上运动．顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C2位置最远，然后又慢慢移动到C3结束，点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3．【解答】解：如图3，连接OG．∵∠AOB是直角，G为AB中点，∴GO=AB=半径，∴原点O始终在⊙G上．∵∠ACB=90°，AB=6，AC=2，∴BC=4．连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC==，∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．如图4，C1C2=OC2﹣OC1=6﹣2=4；如图5，C2C3=OC2﹣OC3=6﹣4；∴总路径为：C1C2+C2C3=4+6﹣4=10﹣4．故选：D．【点评】主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．二、填空题21．sin260°+cos260°﹣tan45°=0 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2+（）2﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．22．一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=x﹣1的解是x1=1，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到（x﹣1）（x﹣2）﹣（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣2﹣1）=0，x﹣1=0或x﹣2﹣1=0，所以x1=1，x2=3．故答案为x1=1，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．23．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是52°．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．【分析】要求α的度数，只需求出∠AOB的度数，根据已知条件，易证∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，所以可以求出α的度数．【解答】解：连接OC、OD，∵∠BAO=∠CBO=α，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，∵∠AOE=56°，∴∠AOB==76°，∴α==52°．故答案为：52°．【点评】本题考查了与圆有关的性质，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组成的三角形是等腰三角形，证明题目时要注意应用．24．设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=，再根据==得出S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），最后根据S△ABM： =（n+1）：（2n+1），即可求出S n．【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，∵AE1：AC=1：（n+1），∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），∴S△ABE1=，∵==，∴=，∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），∴S△ABM： =（n+1）：（2n+1），∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．三、解答题（25题8分，26-29每小题8分，共48分）25．如图，已知：AP2=AQ•AB，且∠ABP=∠C，试说明△QPB∽△PBC．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题．【分析】首先利用相似三角形的判定得出△APQ∽△ABP，进而得出∠APB=∠AQP，利用两角相等得出△QPB∽△PBC．【解答】证明：∵AP2=AQ•AB，∴=，∵∠A=∠A，∴△APQ∽△ABP，∴∠APB=∠AQP，又∵∠ABP=∠C，∴△QPB∽△PBC．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用已知得出△APQ∽△ABP得出∠APB=∠AQP 是解题关键．26． 2015年4月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级地震，震源深度20千米．中国救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象．在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米，探测线与该面的夹角分别是30°和45°（如图）．试确定生命所在点C与探测面的距离．（参考数据≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过C作CD⊥AB，设CD=x米，则DB=CD=x米，AD=CD=x米，再根据AB相距2米可得方程x﹣x=2，再解即可．【解答】解：过C作CD⊥AB，设CD=x米，∵∠ABE=45°，∴∠CBD=45°，∴DB=CD=x米，∵∠CAD=30°，∴AD=CD=x米，∵AB相距2米，∴x﹣x=2，解得：x=+1≈2.73，．答：命所在点C与探测面的距离2.73米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是正确分析出CD、AD、BD的关系．27．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．【解答】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值．【考点】切线的判定；勾股定理．【专题】证明题．【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可；（2）根据∠E=∠CBG，可以把求cos∠E的值得问题转化为求cos∠CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题．【解答】（1）证明：如图，方法1：连接OD、CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是O的切线．方法2：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∵∠A+∠ADF=90°∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°．即∠EDO=90°，∴OD⊥ED∴EF是O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC=90°．。
历年九年级中考数学模拟试卷(含答案) (139)
2017年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a23．（3分）下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．（3分）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元5．（3分）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A． B． C． D．6．（3分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=38．（3分）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤110．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．﹣10=B．+10=C．﹣10=D．+10=11．（3分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2 12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α13．（3分）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜014．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B． C．D．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.617．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD 所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°18．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°19．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（3分）分式与的和为4，则x的值为．22．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k 的取值范围为．23．（3分）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．24．（3分）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．26．（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？27．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．28．（11分）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．29．（11分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．2017年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分）1．（3分）（2017•泰安）下列四个数：﹣3，﹣，﹣π，﹣1，其中最小的数是（）A．﹣πB．﹣3 C．﹣1 D．﹣【分析】将四个数从大到小排列，即可判断．【解答】解：∵﹣1＞﹣＞﹣3＞﹣π，∴最小的数为﹣π，故选A．【点评】本题考查实数的大小比较，记住任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2017•泰安）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2D．（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2【分析】根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．【解答】解：A、a2•a2=a4，此选项错误；B、a2•a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（﹣a+1）（a+1）=1﹣a2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．3．（3分）（2017•泰安）下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰安）“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：3万亿=3 0000 0000 0000=3×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2017•泰安）化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A． B． C． D．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故选A【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2017•泰安）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．（3分）（2017•泰安）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3【分析】方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（3分）（2017•泰安）袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=．故选B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．9．（3分）（2017•泰安）不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10．（3分）（2017•泰安）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．﹣10=B．+10=C．﹣10=D．+10=【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【解答】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．11．（3分）（2017•泰安）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D 四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图1中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2【分析】利用扇形统计图以及条形统计图分别分析得出总人数以及结合α的度数、利用样本估计总体即可．【解答】解：A、本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（人），正确，不合题意；B、∵×360°=126°，∠α的度数是126°，故此选项正确，不合题意；C、该校九年级有学生500名，估计D级的人数为：500×=100（人），故此选项错误，符合题意；D、从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为：=0.2，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了概率公式以及利用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图等知识，由图形获取正确信息是解题关键．12．（3分）（2017•泰安）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A=α，∴∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==90°﹣α．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．（3分）（2017•泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0【分析】由一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交且函数值y随自变量x的增大而减小，可得出k﹣2＜0、﹣m＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x的增大而减小，∴k﹣2＜0，﹣m＜0，∴k＜2，m＞0．【点评】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质找出k﹣2＜0、﹣m ＜0是解题的关键．14．（3分）（2017•泰安）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B． C．D．【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．15．（3分）（2017•泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x==，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后跟距x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，从而可以解答本题．【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于=3，小于3+1=4，故④错误，【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．16．（3分）（2017•泰安）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.6【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数；根据平均数公式求出平均数即可．【解答】解：共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；平均数=（5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）=30.6；故选：D．【点评】此题考查了中位数与平均数公式；熟记平均数公式，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．17．（3分）（2017•泰安）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C 的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°【分析】由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，由圆周角定理求出∠ACB=90°，得出∠BAC=35°，由弦切角定理得出∠MCA=∠ABC=55°，由三角形的外角性质得出∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ACB=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=125°，∠BAC=90°﹣∠ABC=35°，∵过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，∴∠MCA=∠ABC=55°，∠AMC=90°，∵∠ADC=∠AMC+∠DCM，∴∠DCM=∠ADC﹣∠AMC=35°，∴∠ACD=∠MCA﹣∠DCM=55°﹣35°=20°；故选：A．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．18．（3分）（2017•泰安）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据题意确定旋转中心后即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：显然，旋转角为90°，故选C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．19．（3分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．20．（3分）（2017•泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s 的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t=t2≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ﹣6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC==6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，∴S=S△ABC﹣S△CPQ=AC•BC﹣PC•CQ=×6×8﹣（6﹣t）×2t=t2﹣四边形PABQ6t+24=（t﹣3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法找出S四边形PABQ=t2﹣6t+24是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．（3分）（2017•泰安）分式与的和为4，则x的值为3．【分析】首先根据分式与的和为4，可得：+=4，然后根据解分式方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：∵分式与的和为4，∴+=4，去分母，可得：7﹣x=4x﹣8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，∴x的值为3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22．（3分）（2017•泰安）关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+（k2﹣1）=0无实数根，则k的取值范围为k＞．【分析】根据判别式的意义得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＜0，解得k＞．故答案为k＞．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．23．（3分）（2017•泰安）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm．【分析】直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高．【解答】解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm，设圆锥底面圆的半径为：r，则2πr=，解得：r=10，故这个圆锥的高为：=2（cm）．故答案为：2（cm）．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键．24．（3分）（2017•泰安）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．【分析】本题作点M关于AB的对称点N，根据轴对称性找出点P的位置，如图，根据三角函数求出MN，∠N，再根据三角函数求出结论．【解答】解：作点M关于AB的对称点N，过N作NQ⊥AC于Q交AB于P，则NQ的长即为PM+PQ的最小值，连接MN交AB于D，则MD⊥AB，DM=DN，∵∠NPB=∠APQ，∴∠N=∠BAC=30°，∵∠BAC=30°，AM=2，∴MD=AM=1，∴MN=2，∴NQ=MN•cos∠N=2×=，故答案为：．【点评】本题考查含30°直角三角形的性质、轴对称﹣﹣最短路线问题及三角函数，正确确定P点的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）（2017•泰安）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x 轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．（1）过点B作BD⊥OA于点D，设BD=a，通过解直角△OBD得到OD=2BD．然【分析】后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；（2）欲求直线AM的表达式，只需推知点A、M的坐标即可．通过解直角△AOB求得OA=5，则A （5，0）．根据对称的性质得到：OM=2OB ，结合B （4，2）求得M （8，4）．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）过点B 作BD ⊥OA 于点D ，设BD=a ，∵tan ∠AOB==，∴OD=2BD ．∵∠ODB=90°，OB=2，∴a 2+（2a ）2=（2）2，解得a=±2（舍去﹣2），∴a=2．∴OD=4，∴B （4，2），∴k=4×2=8，∴反比例函数表达式为：y=；（2）∵tan ∠AOB=，OB=2，∴AB=OB=，∴OA===5，∴A （5，0）．又△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，B （4，2），∴OM=2OB ，∴M （8，4）．把点M 、A 的坐标分别代入y=mx +n ，得， 解得，故一次函数表达式为：y=x﹣．【点评】本题考查了解直角三角形，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．26．（8分）（2017•泰安）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：，解得：，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，解得：a≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．27．（10分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出∠BDC=∠PDC；（2）首先过点C作CM⊥PD于点M，进而得出△CPM∽△APD，求出EC的长即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB=AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD+∠BDC=90°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD⊥AD，∴∠ADC+∠PDC=90°，∴∠BDC=∠PDC；（2）解：过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC=∠PDC，∴CE=CM，∵∠CMP=∠ADP=90°，∠P=∠P，∴△CPM∽△APD，∴=，设CM=CE=x，∵CE：CP=2：3，∴PC=x，∵AB=AD=AC=1，∴=，解得：x=，故AE=1﹣=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出△CPM∽△APD是解题关键．28．（11分）（2017•泰安）如图，是将抛物线y=﹣x2平移后得到的抛物线，其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点N为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P，Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）已知抛物线的对称轴，因而可以设出顶点式，利用待定系数法求函数解析式；（2）首先求得B和C的坐标，易证△OBC是等腰直角三角形，过点N作NH⊥y 轴，垂足是H，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3），根据CH=NH即可列方程求解；（3）四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，即可求解．【解答】解：（1）设抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+k．把（﹣1，0）代入得0=﹣（﹣1﹣1）2+k，解得k=4，则抛物线的解析式是y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）在y=﹣x2+2x+3中令x=0，则y=3，即C的坐标是（0，3），OC=3．∵B的坐标是（3，0），∴OB=3，∴OC=OB，则△OBC是等腰直角三角形．∴∠OCB=45°，过点N作NH⊥y轴，垂足是H．∵∠NCB=90°，∴∠NCH=45°，∴NH=CH，∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH，设点N纵坐标是（a，﹣a2+2a+3）．∴a+3=﹣a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，∴N的坐标是（1，4）；（3）∵四边形OAPQ是平行四边形，则PQ=OA=1，且PQ∥OA，设P（t，﹣t2+2t+3），代入y=x+，则﹣t2+2t+3=（t+1）+，整理，得2t2﹣t=0，解得t=0或．∴﹣t2+2t+3的值为3或．∴P、Q的坐标是（0，3），（1，3）或（，）、（，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及等腰三角形、平行四边形的性质，注意到△OBC是等腰直角三角形是解题的关键．29．（11分）（2017•泰安）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；。
2017年山东省泰安市中考数学模拟试卷(三) 有答案
2017年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（ ）A．1B．﹣1C．2017D．﹣20172．下列运算正确的是（ ）A．x3+x2=x5B．2x3•x2=2x6C．（3x3）2=9x6D．x6÷x3=x23．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（ ）A．37×106B．3.7×106C．3.7×107D．0.37×1084．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A．B．C．D．15．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（ ）A．56°B．66°C．24°D．34°6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（ ）A．40B．46C．48D．507．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）A．﹣3B．0C．3D．98．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（ ）A．2B．3C．1D．29．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（ ）A．，S甲2＜S乙2B．，S甲2＞S乙2C．＜，S甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙210．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（ ）A．1个B．4个C．3个D．2个11．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（ ）A．B．C．D．12．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED，则BE的长是（ ）A．4B．C．3D．213．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A．B．C．D．14．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A．B．C．D．15．如图，关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集在数轴上表示如图，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）A．y=﹣2B．y=2C．y=﹣1D．y=116．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°17．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（ ）A．B．C．D．18．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）A．B．C．D．19．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（ ）A．5B．4C．3D．220．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（ ）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．分式（﹣）÷的化简结果是 ．22．某班45名同学举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则该班捐款的平均数为 元．23．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是 ．24．如图放置的四边形A1B1C1D1，A2D1C2D2，A3D2C3D3，A4D3C4D4，…都是边长为1的正方形，点B1的坐标为（1，0），点O，A1，A2，A3…都在直线l上，则点C2016的坐标是 ．三、解答题（共5小题，满分48分）25．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？26．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．27．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．28．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．29．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2017年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）1．若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（ ）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【考点】17：倒数．【分析】根据倒数定义可得a的值，再根据乘方的意义可得答案．【解答】解：由题意得：a=﹣1，则a2017=﹣1，故选：B．2．下列运算正确的是（ ）A．x3+x2=x5B．2x3•x2=2x6C．（3x3）2=9x6D．x6÷x3=x2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：A、x3+x2≠x5，本选项错误；B、2x3•x2=2x5≠2x6，本选项错误；C、（3x3）2=9x6，本选项正确；D、x6÷x3=x3≠x2，本选项错误．故选C．3．“十二五”期间，将新建保障性住房约37000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把37000000用科学记数法表示应是（ ）A．37×106B．3.7×106C．3.7×107D．0.37×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把37000000用科学记数法表示应是3.7×107，故选：C．4．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（ ）A．B．C．D．1【考点】X4：概率公式；I7：展开图折叠成几何体．【分析】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得．【解答】解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是．5．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（ ）A．56°B．66°C．24°D．34°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=124°，∴∠CEH=124°，∴∠CEG=56°，又∵CD⊥EF，∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．故选：D．6．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（ ）A．40B．46C．48D．50【考点】KD：全等三角形的判定与性质；K3：三角形的面积；KW：等腰直角三角形．【分析】求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，故选C．7．如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）A．﹣3B．0C．3D．9【考点】CB：解一元一次不等式组；B3：解分式方程．【分析】把a看做已知数表示出不等式组的解，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，将a的整数解代入整式方程，检验分式方程解为负分数确定出所有a的值，即可求出之积．【解答】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=﹣1，不合题意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合题意；∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，之积为9，故选D8．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F．若BP=4，则PF的长（ ）A．2B．3C．1D．2【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形．【分析】证△ABD≌△CAE，推出∠ABD=∠CAE，求出∠BPF=∠APD=60°，得出∠PBF=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC．∴∠BAC=∠C．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS）．∴∠ABD=∠CAE．∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°．∴∠BPF=∠APD=60°．∵∠BFP=90°，∠BPF=60°，∴∠PBF=30°．∴PF=．故选；A．9．2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4甲组176177175176乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中完全正确的是（ ）A．，S甲2＜S乙2B．，S甲2＞S乙2C．＜，S甲2＜S乙2D．＞，S甲2＞S乙2【考点】W7：方差．【分析】首先求出平均数再进行比较，然后再根据方差的公式计算．【解答】解： =÷4=176，=÷4=176，s甲2= [2+2+2+2]=0.5，s乙2= [2+2+2+2]=2.5．s甲2＜s乙2．故选：A．10．如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S△ABF=3S△DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（ ）A．1个B．4个C．3个D．2个【考点】KY：三角形综合题．【分析】要解答本题，首先由中垂线的性质可以求得BE=CE，利用外角与内角的关系可以得出∠CAD=∠ABE，通过作辅助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出EF=FH=HB，根据等高的两三角形的面积关系求出AF=DF，S△ABF=3S△DEF，利用角的关系代替证明∠5≠∠4，从而得出△DEF与△DAE不相似．根据以上的分析可以得出正确的选项答案．【解答】解：∵D是BC的中点，且DE⊥BC，∴DE是BC的垂直平分线，CD=BD，∴CE=BE，故①正确；∴∠C=∠7，∵AD=AB，∴∠8=∠ABC=∠6+∠7，∵∠8=∠C+∠4，∴∠C+∠4=∠6+∠7，∴∠4=∠6，即∠CAD=∠ABE，故②正确；作AG⊥BD于点G，交BE于点H，∵AD=AB，DE⊥BC，∴∠2=∠3，DG=BG=BD，DE∥AG，∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，DE=AH，∠EDA=∠3，∠5=∠1，∴在△DEF与△AHF中，，∴△DEF≌△AHF（AAS），∴AF=DF，EF=HF=EH，且EH=BH，∴EF：BF=1：3，∴S△ABF=3S△AEF，∵S△DEF=S△AEF，∴S△ABF=3S△DEF，故③正确；∵∠1=∠2+∠6，且∠4=∠6，∠2=∠3，∴∠5=∠3+∠4，∴∠5≠∠4，∴△DEF∽△DAE，不成立，故④错误．综上所述：正确的答案有3个．故选：C．11．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（ ）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；AA：根的判别式．【分析】首先根据题意计算出所有基本事件总数，然后根据题意求出一元二次方程具有两个不等实数根时所包含的基本事件数，进而计算出答案．【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得k2﹣8＞0，k=1，k2﹣8=﹣7，不符合题意；k=2，k2﹣8=﹣4，不符合题意，k=3，k2﹣8=1，符合题意，k=4，k2﹣8=8，符合题意；k=5，k2﹣8=17，符合题意；k=6，k2﹣8=28，符合题意．共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是： =，故选A12．如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED，则BE的长是（ ）A．4B．C．3D．2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；@4：四点共圆；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得=，只要求出BM、BD即可解决问题．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠DAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ABC，∵∠C=∠C，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴=，∴CD=，BD=BC﹣CD=，∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，∴=，即=，∴DM=，MB=BD﹣DM=，∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，∴△ABD∽△MBE，（不用四点共圆，可以先证明△BMA∽△EMD，推出△BME∽AMD，推出∠ADB=∠BEM也可以！）∴=，∴BE===．故选B．13．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B．14．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象．【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选D．15．如图，关于x的一元一次不等式ax﹣2＞0的解集在数轴上表示如图，则关于y的方程ay+2=0的解为（ ）A．y=﹣2B．y=2C．y=﹣1D．y=1【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先根据数轴得出不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，由此确定a的值，然后代入方程ay+2=0，解方程即可．【解答】解：ax﹣2＞0，移项，得：ax＞2，∵解集为x＜﹣2，∴a=﹣1，则ay+2=0即﹣y+2=0，解得：y=2．故选：B．16．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠C'CA的度数，再由平行线的性质即可得到∠BAC的大小．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠CAC′=40°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∵CC′∥AB，∴∠BAC=∠ACC′=70°，故选D．17．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（ ）A．B．C．D．【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．【解答】解：作DF⊥AB于点F，∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，∴DF=1，∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴阴影部分的面积是：4×1﹣=3﹣，故选A．18．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n=1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．19．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（ ）A．5B．4C．3D．2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．20．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤=正确的有（ ）A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤【考点】MR：圆的综合题．【分析】根据圆周角定理即可求出∠DOB=90°，判断①即可；根据切线性质得出∠OBA=90°，根据平行线的判定即可判断②；用反证法推出CE=BE，根据垂径定理得出OD⊥BC，根据三角形的内角和定理即可判定假设不成立，即可判断③；求出∠ODB的度数得出∠ODB=∠C，再加上∠CBD=∠CBD，根据相似三角形的判定即可推出④，过E作EM⊥BD于M，设DM=EM=a，由勾股定理求出DE=a，BE=2EM=2a，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB=45°，∴由圆周角定理得：∠BOD=2∠ACB=90°，∴①正确；∵AB切⊙O于B，∴∠ABO=90°，∴∠DOB+∠ABO=180°，∴DO∥AB，∴②正确；假如CD=AD，因为DO∥AB，所以CE=BE，根据垂径定理得：OD⊥BC，则∠OEB=90°，∵已证出∠DOB=90°，∴此时△OEB不存在，∴③错误；∵∠DOB=90°，OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=45°=∠ACB，即∠ODB=∠C，∵∠DBE=∠CBD，∴△BDE∽△BCD，∴④正确；过E作EM⊥BD于M，则∠EMD=90°，∵∠ODB=45°，∴∠DEM=45°=∠EDM，∴DM=EM，设DM=EM=a，则由勾股定理得：DE=a，∵∠ABC=180°﹣∠C﹣∠A=75°，又∵∠OBA=90°，∠OBD=45°，∴∠OBC=15°，∴∠EBM=30°，在Rt△EMB中BE=2EM=2a，∴==，∴⑤正确；故选C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）21．分式（﹣）÷的化简结果是 ．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】先通分计算括号里面的减法，再把把除法改为乘法，约分计算即可．【解答】解：原式•=．故答案为：．22．某班45名同学举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示捐款数（元）1020304050捐款人数（人）8171622则该班捐款的平均数为 24 元．【考点】W2：加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算方法，列出算式，再求出结果，即可得出正确答案．【解答】解：该班捐款金额的平均数是==24；故答案为24．23．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是 ．【考点】M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【分析】直接利用圆周角定理结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠AED=∠ABC，故∠AED的正弦值为：sin∠ABC===．故答案为：．24．如图放置的四边形A1B1C1D1，A2D1C2D2，A3D2C3D3，A4D3C4D4，…都是边长为1的正方形，点B1的坐标为（1，0），点O，A1，A2，A3…都在直线l上，则点C2016的坐标是 ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据已知条件可求得点B1和点C1的坐标，根据题意确定直线l为y=x，进而求得C1、C2…所在的直线，得出规律，即可求得点B2016的坐标．【解答】解：∵四边形A1B1C1D1，A2D1C2D2，A3D2C3D3，A4D3C4D4，…都是边长为1的正方形，点B1的坐标为（1，0），∴A1（1，1），C1（2，0），设直线l的解析式为y=kx，代入A1点坐标可知直线l的解析式为y=x，由题意可知点C1、C2在与直线l平行的直线上，∵C1（2，0），∴与直线l平行的直线的解析式为y=x﹣2，∴C2的坐标为（3，1），C3（4，2），…∴C2016．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分48分）25．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件，接下来依据第二批衬衫每件进价贵了10元列方程求解即可；（2）先求得每一批衬衫的数量和进价，然后再求得两批衬衫的每一件衬衫的利润，最后根据利润=每件的利润×件数求解即可．【解答】解：（1）设第一批衬衫x件，则第二批衬衫为2x件．根据题意得： =﹣10．解得；x=120．答；该商家购进的第一批衬衫是120件．（2）12000÷120=100，100+10=110．两批衬衫全部售完后的利润=120×+240×=15600元．答：两批衬衫全部售完后的利润是15600元．26．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠BCD=∠BAE，利用等腰直角三角形的性质求出∠BDE的度数，即可确定出∠EDC的度数．【解答】证明：（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°．在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°﹣15°=75°，又∵BE=BD，∠DBE=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°﹣45°=30°．27．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO===．∴OA=2，CE=3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x+2．设反比例函数的解析式为y=（m≠0），将点C的坐标代入，得3=，∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=6，故△OCD的面积为2+6=8．28．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①由正方形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠CBM，由SAS证明△ABM≌△CBM即可．②由全等三角形的性质得出∠BAM=∠BCM，由直角三角形斜边上的中线性质得出GC=GF，证出∠GCF=∠F，由平行线的性质得出∠BAM=∠F，因此∠BCM=∠GCF，得出∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，即可得出结论；（2）同（1），即可得出结论；（3）①当点E在BC边上时，由∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，得出∠EMC=∠ECM，由三角形的外角性质得出∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，由直角三角形的性质得出∠BAE=30°，得出BE=AB=；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=；即可得出结论．【解答】（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）．②∵△ABM≌△CBM∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=EF=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，∴GC⊥CM；（2）解：成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS）∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90°，∴GC⊥CM；（3）解：分两种情况：①当点E在BC边上时，∵∠MEC＞90°，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB=；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=．综上①②，当BE=戓BE=时，△MCE是等腰三角形．29．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=ax2+bx+c过A（1，0），B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值．（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是以BN为腰的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由点A、B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）由题意点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，线段MN取最大值，最大值为．（3）假设存在．设点P的坐标为（2，n）．当m=时，点N的坐标为（，），∴PB==，PN=，BN==．△PBN为等腰三角形分三种情况：①当PB=BN时，即=，解得：n=±，此时点P的坐标为（2，﹣）或（2，）．②当PN=BN时，即=，解得：n=，此时点P的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l上存在点P，使△PBN是等腰三角形，点P的坐标为（2，﹣）或（2，）或（2，）或（2，）．。
泰安市新泰市2017届九年级上第一次质检数学试卷含答案解析
一、选择题 1．2cos45°的值等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，AC是电杆 AB的一根拉线，测得 BC=6米，∠ACB=52°，则拉线 AC的长为（ ）
A．
米 B．
米 C．6•cos52°米 D．
3．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m．如果在坡度为 0.5的山 坡上种植树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）
A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m 4．如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（ ） A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1： 5．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D 在 BC上，DE与 AC相交于点 F，AB=9，BD=3，则 CF等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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A．
B．
C．
D．
16．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ） A．只有 1 个 B．可以有 2 个 C．有 2 个以上，但有限 D．有无数个 17．如图，小东用长 3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端 的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距 8m，与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 （）
A．（3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2） 14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，则△ADE与四边形 DBCE的面积之比是（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：16 D．9：4 15．如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AB，那么下列比例式中正确的是（ ）
2017年5月中考数学模拟试卷
2017年5月中考数学模拟试卷一．选择题（12分）1．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x•2x2=2x3 D．（m﹣n）2=m2﹣n23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣25．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）6题图7题图A．0 B．2 C．数D．学6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°二．填空题（共18分）7．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．8．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．9．如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．10．计算：=．11．不等式组的解集为．12．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．13．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为cm2．14．如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．三．解答题（共84分）15．计算﹣．16．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB ∥DE．17．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．22.如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）23．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．24．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b 的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是．25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．（1）判断MN与AC的位置关系；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．26．如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2017年中考数学模拟试卷答案一．选择题（共6小题）1．（2016•莱芜）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定故选（B）．2．正确的是（B）3．（A）4．（2016•天水）已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2故选：B．5．（2015•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学故选：A．6．（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°故选：C．二．填空题（共8小题）7．（2016•济宁）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．8．（2016•江西）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB 于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．9．（2016•长春）如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为30度．10．（2016•聊城）计算：=12．11．（2016•丹东）不等式组的解集为2＜x＜6．12．（2015•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．13．（2015•营口）圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为24cm2．14．（2016•孝感）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为．【解答】解：设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的边长是a，∵图中的四个直角三角形是全等的，∴AE=DH，设AE=DH=x，在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即13a2=x2+（x+a）2解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去），∴AE=2a，DE=3a，∴tan∠ADE=，故答案为：．三．解答题（共12小题）15．（2016•南京）计算﹣．【解答】解：﹣=﹣==．16．（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．17．（2015•大连）计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．【解答】解：原式=3﹣1+2﹣1=1+2．18．（2014•柳州）小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？【解答】解：设大苹果的重量为x（g），小苹果的重量为y（g），由题意得，，解得：．答：大苹果的重量为200g，小苹果的重量为150g．19．（2016•巴中）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵AE+CD=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE 平分∠BCD ．20．（2016•青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析． 【解答】解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2] =×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．21．（2016•衡阳）在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，22．（2016•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．23．（2016•大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．【解答】解：（1）设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：解得，∴y1=﹣20x+1200当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800，（2）设y2=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：解得，∴y2=25x﹣500，当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，则5x+700≤900，x≤40，当y1=900时，900=﹣20x+1200，x=15，∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．24．（2017•河南模拟）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上．（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，已知原滑滑板的前方有5米长的空地，则这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，以上结果均保留到小数点后两位）【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵tan∠ABC=，∴AC=4tan45°=2，在Rt△ADC中，∵∠D=30°，∴AD=2AC=4≈5.656（m），∵AD﹣AB=5.656﹣4≈1.66（m），∴改善后滑滑板会加长1.66米；（2）不可行，理由如下：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AC=2，在Rt△ADC中，∵tanD=，∴CD===2，∴BD=CD﹣BC=2﹣2≈2.07，而5﹣2.07=2.930＜3，∴这样改造不可行．25．（2016•湖州）已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是﹣2；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若=，则b的值是3．【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵=，∴==．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x=，即AO=．∵△AOB∽△AEC，且=，∴．∴AE=AO=b，CE=BO=b，OE=AE﹣AO=b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即b2=4，解得：b=3，或b=﹣3（舍去）．故答案为：3．25.解答：解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN∥AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．26．（2016•湘西州）如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点B（1，4），E（3，0）的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为y=﹣2x2+6x．（2）如图1所示；∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°．∴∠BDC+∠EDO=90°．又∵∠ODE+∠DEO=90°，∴∠BDC=∠DE0．在△BDC和△DOE中，，∴△BDC≌△DEO．∴OD=AO=1．∴D（0，1）．（3）如图2所示：作点B关于抛物线的对称轴的对称点B′，连接B′D交抛物线的对称轴与点M．∵x=﹣=，∴点B′的坐标为（2，4）．∵点B与点B′关于x=对称，∴MB=B′M．∴DM+MB=DM+MB′．∴当点D、M、B′在一条直线上时，MD+MB有最小值（即△BMD的周长有最小值）．∵由两点间的距离公式可知：BD==，DB′==，∴△BDM的最小值=+．设直线B′D的解析式为y=kx+b．将点D、B′的坐标代入得：，解得：k=，b=1．∴直线DB′的解析式为y=x+1．将x=代入得：y=．∴M（，）．（4）如图3所示：过点F作FG⊥x轴，垂足为G．设点P（a，﹣2a2+6a），则OG=a，PG=﹣2a2+6a．=（OD+PG）•OG=（﹣2a2+6a+1）×a=﹣a3+3a2+a，S△ODA=OD•OA=∵S梯形DOGP=AG•PG=﹣a3+4a2﹣3a，×1×1=，S△AGP=S梯形DOGP﹣S△ODA﹣S△AGP=﹣a2+a﹣．∴S△PDA的最大值为．∴当a=时，S△PDA∴点P的坐标为（，）．。
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山东省新泰市2017届九年级数学5月模拟试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错或不选均记零分）1．(﹣31)-2的值为（ ） A ．﹣9 B ．9 C ．﹣6 D ．-91 2．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+2a 2=3a 4B ．2x 3•（﹣x 2）=﹣2x 5C ．（﹣2a 2）3=﹣8a 5D ．6x 2m ÷2x m =3x 23．下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．计算（）÷的结果是（ ） A ． B ．﹣ C ．﹣1 D ．15．一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A ．2πB ．6πC ．7πD ．8π第5题图 第7题图 第9题图6．地球上水的总储量为1.39×1018m 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m 3，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018m 3用科学记数法表示是（ ）A ．1.07×1016m 3B ．0.107×1017m 3C ．10.7×1015m 3D ．1.07×1017m 3 7．如图，直线AB∥CD，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EC⊥EF，垂足为E ，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8．在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）A．B． C． D．9．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB 的度数为（）A．36° B．46° C．27° D．63°10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，511．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A． B． C． D．12．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A． B．C．×（1+）= D．13．如果不等式组有解，则m的取值范围是（）A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥14. 关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠515．某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出下面的表格：A ．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B ．该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C ．b 2﹣4ac=0D ．若点A （0.5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.516．如图，“中国海监50”正在南海海域A 处巡逻，岛礁B 上的中国海军发现点A 在点B 的正西方向上，岛礁C 上的中国海军发现点A 在点C 的南偏东30°方向上，已知点C 在点B 的北偏西60°方向上，且B 、C 两地相距120海里．若“中海监50”从A 处沿AC 方向向岛礁C 驶去，当到达点A′时，测得点B 在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（ ）A 、、32060 C 、320 D 、20第16题图 第17题图 第18题图17．如图．Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与AB 的交点为E ，则等于（ ）A 、4B 、3．5C 、3D 、2．818．如图，已知AB=12，AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD=5，BC=10．点E 是CD 的中点，则AE 的长为 （ ）A ．6B ．132C ．5D ．4123 19．如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论： ①AG⊥BE；②BG=4GE；③S △BHE=S △CHD ；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4第19题图第20题图20.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）21．把抛物线y=2x﹣2x向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为．22．如图，⊙O的半径为R，以圆内接正方形ABCD的顶点B为圆心，AB为半径．画弧AC，则阴影部分的面积是第22题图第23题图23．如图，菱形纸片ABCD，∠A=60°，P为AB中点，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC等于度24．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25、（7分）某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高 了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总 费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.27．（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．28．（12分）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．29．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx 过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．九年级模拟测试题数学试题答案一、选择题（每小题3分，共60分）二、填空题（每小题3分，共12分）21.y=x 2-4x+1 22. （π﹣1）R 2 23. 75 24. （2n ﹣1，2n ﹣1）三、解答：(25题和26题7分，27题10分,28题和29题12分，满分48分)25、【解答】(1)设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需(x ＋20)元，由题意得：2000x ＝2×1400x ＋20.解得：x ＝50.经检验，x ＝50是原方程的解.x ＋20＝70.答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球，则购买(50－y )个甲种足球，由题意得：50×(1＋10% )×(50－y )＋70×(1－70% )y ≤2900.解得：y ≤18.75.由题意知，最多可购买18个乙种足球.笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球．26、【解答】(l)∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6.∵CE ⊥x 轴,∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∵tan ∠ABO ＝12，∴CE BE ＝12．即CE 6＝12，解得CE ＝3.结合图象可知C 点的坐标为（一2，3），将C （―2，3）代入反比例函数解析式可得3＝m－2.解得m ＝－6．反比例函数解析式为y ＝－6x ．(2)解：方法一：∵点D 是y ＝－6x 的图象上的点，且DF ⊥y 轴，∴S △DFO ＝12×|－6|＝3.∴S △BAF ＝4S △DFO ＝4×3＝12.∴12AF •OB ＝12.∴12×AF ×4＝12. ∴AF ＝6.∴EF ＝AF －OA ＝6－2＝4.∴点D 的纵坐标为－4.把y ＝－4代入y ＝－6x ，得 －4＝－6x .∴x ＝32.∴D （32，一4）．方法二：设点D 的坐标为（a ，b ）.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴12AF •OB ＝4×12OF •FD .∴(AO ＋OF ) OB ＝4OF •FD . ∴[2＋（－b ）]×4＝－4ab .∴8－4b ＝－4ab .又∵点D 在反比例函数图象上，∴b ＝－6a .∴ab ＝－6.∴8－4b ＝24. 解得：b ＝－4.把b ＝－4代ab ＝－6中，解得：a ＝32.∴D （32，一4）．同理点D 在第二象限时坐标为(-76，7）27、【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形， ∴CD=AD ，∠CDP=∠ADP ，∴△CDP ≌△ADP ，∴∠DCP=∠DAP ；（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，∴CD ∥BA ，CD=BA ，∴∠CDP=∠FBP ，∠BFP=∠DCP ，∴△CPD ∽△FPB ， ∴===，∴CD=BF ，CP=PF ，∴A 为BF 的中点，又∵PA ⊥BF ，∴PB=PF ，由（1）可知，PA=CP ，∴PA=PB ，在Rt △PAB 中，PB 2=22+（PB ）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．28【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC ∴∠ABC=∠C=45°∵∠BGD=∠FGE=45°∴∠C=∠BGD∵∠GBC=∠GBC∴△GBD ∽△CBE ∴即BD•BC=BG•BE；（2）证明：∵BD•BC=BG•BE，∠C=45°， ∴BG====， ∴=，∠ABG=∠EBA∴△ABG ∽△EBA∴∠BGA=∠BAE=90°∴AG ⊥BE ；（3）解：方法一：∵∠EGF=∠C=45°∠EFG=∠DFC∴△GFE ∽△CFD ∴CD GEDF EF∵AG ⊥BE∴∠GAE+∠GEA=90°∵∠GEA+∠ABE=90°∴∠GAE=∠ABE∴tan ∠GAE=tan ∠ABE∵E 为AC 中点∴AE=21AC=21AB∴tan ∠GAE=tan ∠ABE=21∴21==BG AG AG GE设GE=x 则AG=2x ，BG=4x∴AB=x x x 52)4()2(22=+∴BC=2AB=x 102∵D 为AC 中点∴CD=21BC=x 10 ∴CD GE DF EF ==101010=x x方法二：连接DE ，连接DE ，E 是AC 中点，D 是BC 中点，∴DE ∥BA ，∵BA ⊥AC ，∴DE ⊥AC ，设AB=2a AE=a ，做CH ⊥BE 交BE 的延长线于H ，∵∠AEG=∠CEH ，∠AGE=∠CHE ，AE=EC∴△AEG ≌△CEH （AAS ），∴CH=AG ，∠GAE=∠HCE∵∠BAE 为直角，∴BE=a ，∴AG=AB ×=a=a ，∴CH=a ，∵AG ⊥BE ，∠FGE=45°，∴∠AGF=45°=∠ECB ，∵∠FGE=45°，∴∠AGE=90°，∴AG ∥CH ，∴∠GAE=∠HCE ，∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB ；∴∠DFE=∠BCH ，又∵DE ⊥AC ，CH ⊥BE ，∴△DEF ∽△BHC∴EF ：DF=CH ：BC=a ：2a=29. 解：⑴∵c bx x y ++-=241经过点A(2，0)和B(0，25) ∴由此得：⎪⎩⎪⎨⎧==++-25021c c b 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2543c b ∴抛物线的解析式是2543412+--=x x y …………………2分∵直线y=kx 23-经过点A(2，0)∴2k 23-=0 解得：k=43∴直线的解析式是2343-=x y …………………3分⑵设P 的坐标是(2543412+--x x x ，)，则M 的坐标是(x ，2343-x )∴PM=(2543412+--x x )－(2343-x )=423412+--x x ……4分解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=23432543412x y x x y 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2178y x ⎩⎨⎧==02y x ∵点D 在第三象限，则点D 的坐标是（－8，217-） 由2343-=x y 得点C 的坐标是(0，23-) ∴CE=23-－(217-)=6 …………………5分 由于PM ∥y 轴，要使四边形PMEC 是平行四边形，必有PM=CE ， 即423412+--x x =6 解这个方程得：x 1=－2，x 2=－4 符合－8＜x ＜2 ………6分 当x 1=－2时，()()3252432412=+-⨯--⨯-=y 当x 1=－4时，()()23254434412=+-⨯--⨯-=y 因此，直线AD 上方的抛物线上存在这样的点P ，使四边形PMEC 是平行四边形，点P 的坐标是(－2，3)和(－4，23) …………………8分 ⑶在Rt △CDE 中，DE=8，CE=6由勾股定理得：DC=106822=+∴△CDE 的周长是24 …………………9分∵PM ∥y 轴，容易证明△PMN ∽△CDE ∴DC PM CDE PMN =的周长的周长▲▲， 即1042341242+--=x x l …………10分 化简整理得：l 与x 的函数关系式是：548518532+--=x x l …………11分 ()153535485185322++-=+--=x x x l ∵053＜-，∴l 有最大值当x=－3时，l 的最大值是15 …………………12分。