2020-2021上海市东中学高一数学上期末一模试卷(含答案)

2020-2021上海市东中学高一数学上期末一模试卷(含答案)
一、选择题
1．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则
A ．()f x 在（0，2）单调递增
B ．()f x 在（0，2）单调递减
C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称
D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称
2．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．a b c >>
C ．b a c >>
D ．c a b >>
3．已知0.1
1.1x =， 1.1
0.9y =，2
3
4
log 3
z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>
C ．y z x >>
D ．x z y >>
4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-，则（ ）．
A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
5．若函数,1()42,1
2x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞
B ．（1,8）
C ．（4,8）
D ．[
4,8)
6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361
，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M
N
最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073
D ．1093
7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）
A ．(1)(2)(0)f f f -<<
B ．(1)(0)(2)f f f -<<
C ．(0)(1)(2)f f f <-<
D ．(2)(1)(0)f f f <-<
8．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
9．若函数()[)[]
1,1,0{44,0,1x
x x f x x ⎛⎫
∈- ⎪=⎝⎭
∈，则f (log 43)＝( )
A ．
13
B ．
14
C ．3
D ．4
10．
曲线1(22)y x =-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53(,]124
B ．5
(
,)12
+∞ C ．13(,)
34
D ．53
(,
)(,)124
-∞⋃+∞ 11．函数y ＝1
1
x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．
12 C ．
13
D ．－
12
12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ⋃ð= A ．{1}
B ．{3，5}
C ．{1，2，4，6}
D ．{1，2，3，4，5}
二、填空题
13．已知函数()1
352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______
14．已知a ，b R ∈，集合()(){}
2232
|220D x x a a x a a =----+≤，且函数
()12
b
f x x a a -=-+-
是偶函数，b D ∈，则220153a b -+的取值范围是_________. 15．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩
，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有
()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.
16．已知()|1||1|f x x x =+--，()a
g x x x
=+
，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________. 17．已知常数a R ∈，函数()2
1
x a
f x x +=
+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.
18．设,,x y z R +
∈，满足236x y z ==，则11
2x z y
+
-的最小值为__________. 19．2()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1
()f
x -=________
20．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]
0,1x ∈
时，()2
f x x =，则方程()1
2
f x x =
-在[]6,10-上所有根的和为________． 三、解答题
21．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，
()1
279
f =
，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；
(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明； (3)若
()
1f a +≤，求实数a 的取值范围.
22．设()()12
log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-. （1）求a 的值；
（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12x
f x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭
恒成立，求实数m 的取值范围 .
23．已知函数()()4412log 2log 2f x x x ⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭.
（1）当[]
2,4x ∈时，求该函数的值域；
（2）求()f x 在区间[]2,t （2t >)上的最小值()g t . 24．已知幂函数35
()()m f x x
m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0<g x 对任意[1,2]x ∈恒成立，求实数λ的取值范围.
25．已知函数()log (1)2a f x x =-+（0a >，且1a ≠），过点(3,3). （1）求实数a 的值；
（2）解关于x 的不等式(
)(
)1
23122
x
x f f +-<-.
26．已知全集U=R,集合{
}
2
40,A x x x =-≤{
}
22
(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =，求U C B 和A B U ； (Ⅱ)若B A ⊆，求实数m 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在
(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．
【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2
a b
x +=
；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(
,0)2
a b
+． 2．A
解析：A 【解析】 【分析】
构造函数()log 2
x x
f x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】
构造函数()21log 1log 212log x
x x f x x
==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】
本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】
解：0.1
x 1.1 1.11=>=Q ， 1.10
0y 0.90.91<=<=，2
23
3
4
z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】
本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4．A
解析：A 【解析】
由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有
()()1212
f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递
减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分段函数单调性列不等式，解得结果. 【详解】
因为函数,1()42,1
2x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨⎛⎫
-+≤ ⎪⎪⎝
⎭⎩是R 上的单调递增函数， 所以140482422a a a a
a ⎧
⎪>⎪
⎪->∴≤<⎨
⎪⎪-+≤⎪⎩
故选：D 【点睛】
本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.
6．D
解析：D 【解析】
试题分析：设361
80310
M x N == ，两边取对数，
361
36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令361
80310
x =，并想到两边同时取对数进
行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a
M M N N
-=，log log n a a M n M =.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
先根据()2y f x =-在[]
0,2是单调减函数，转化出()y f x =的一个单调区间，再结合偶
函数关于y 轴对称得[]02，
上的单调性，结合函数图像即可求得答案 【详解】
()2y f x =-Q 在[]0,2是单调减函数，
令2t x =-，则[]20t ，∈-，即()f t 在[]
20-，上是减函数 ()y f x ∴=在[]20-，上是减函数
Q 函数()y f x =是偶函数，
()y f x ∴=在[]02，上是增函数 ()()11f f -=Q ,
则()()()012f f f <-< 故选C 【点睛】
本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．
8．A
解析：A 【解析】
因为00.31,1e <，所以0.3log 0c e =<，由于
0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<，所以a b c >>，应选答案A ．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果. 【详解】
f (lo
g 43)＝log434=3,选C. 【点睛】
本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.
10．A
解析：A 【解析】
试题分析：1(22)y x =-≤≤对应的图形为以()
0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24y kx k =-+过定点
()2,4，直线与半圆相切时斜率5
12
k =，过点()2,1-时斜率3
4k =，结合图形可知实数k 的范围是53(,]124
考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法
11．B
解析：B 【解析】 y ＝
11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为1
2
，选B. 12．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据补集的运算得
{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=痧．故选C.
【考点】补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．
二、填空题
13．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1-
【解析】 【分析】
由()35f -=，求得1
532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】
由题意，函数()1
352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()1
5
332725f a b -=-⋅-+=，所以1
53273a b -⋅-=，
又由()15
33272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】
本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.
14．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】∵函数是偶函数∴即平方后整理得∴∴由得∴故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇 解析：[2015,2019]
【解析】 【分析】
由函数()f x 是偶函数，求出a ，这样可求得集合D ，得b 的取值范围，从而可得结论． 【详解】
∵函数()12
b
f x x a a -=-+-是偶函数，∴()()f x f x -=，即1122
b b
x a a x a a ---+-
=--+-， x a x a -=+，平方后整理得0ax =，∴0a =，
∴2
{|20}{|20}D x x x x x =+≤=-≤≤， 由b D ∈，得20b -≤≤． ∴22015201532019a b ≤-+≤． 故答案为：[2015,2019]． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数
a ．
15．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图
解析：341112,1e e e ⎡⎫
+--⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】
不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数2
21y x x =--+的
对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得
2ln 2ln c d --=+，得4
4
,e cd e d c
--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(4
3
,c e e --⎤∈⎦，所以(()
443
2,e a b c d c c e e c ---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x
-=-++在(4
3
,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭
.
【点睛】
本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
16．【解析】【分析】通过去掉绝对值符号得到分段函数的解析式求出值域然后求解的值域结合已知条件推出的范围即可【详解】由题意对于任意的总存在使得或则与的值域的并集为又结合分段函数的性质可得的值域为当时可知的 解析：(,1]-∞
【解析】 【分析】
通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解()a
g x x x
=+的值域，结合已知条件推出a 的范围即可. 【详解】
由题意，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使得()0f x m =或()0g x m =，则()f x 与
()g x 的值域的并集为R ，又()2,1112,112,1x f x x x x x x ≥⎧⎪
=+--=-<<⎨⎪-≤-⎩
，
结合分段函数的性质可得，()f x 的值域为[]22-,
， 当0a ≥时，可知()a
g x x x
=+
的值域为
()
,⎡-∞-+∞⎣U ，
所以，此时有2≤，解得01a ≤≤， 当0a <时，()a
g x x x
=+
的值域为R ，满足题意， 综上所述，实数a 的范围为(],1-∞. 故答案为：(],1-∞. 【点睛】
本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.
17．【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的
解析：【解析】 【分析】
将()f x 化简为关于x a +的函数式，利用基本不等式，求出的最值，即可求解. 【详解】
当x a =-时，()0f x =， 当x a ?
时，
()222
1
1
1[()]1
()2x a x a
f x a x x a a x a a
x a
++=
==+++-+++-+， x a >-
时，21()22a x a a a x a
+++-≥+
当且仅当x a =时，等号成立，
0()f x ∴<≤=
同理x a <-
时，()02
a
f x ∴≤<，
()22
a a
f x ∴≤≤
，
即()f x ，
2=，解得a =.
故答案为:
【点睛】
本题考查函数的最值，考查基本不等式的应用，属于中档题.
18．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题
解析：【解析】
【分析】
令236x y z t ===，将,,x y z 用t 表示，转化为求关于t 函数的最值.
【详解】
,,x y z R +∈，令1236x y z t ==>=，
则236log ,log ,log ,x t y t z t ===
11log 3,log 6t t y z
==，
21122log log 2t x t z y
+-=+≥
当且仅当x =.
故答案为:
【点睛】
本题考查指对数间的关系，以及对数换底公式，注意基本不等式的应用，属于中档题. 19．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对
1（0x ≥）
【解析】
【分析】
设()2
2f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =()1f x -.
【详解】
设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=±
因为x≥0，所以x =()11f
x -=.
因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()11f
x -=，0x （）
≥.
1，0x （）≥
【点睛】 本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
20．【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周 解析：16
【解析】
【分析】
结合题意分析出函数()y f x =是以4为周期的周期函数，其图象关于直线1x =对称，由()()22f x f x -=-+可得出函数()y f x =的图象关于点()2,0对称，据此作出函数()y f x =与函数12y x =
-在区间[]6,10-上的图象，利用对称性可得出方程()12
f x x =-在[]6,10-上所有根的和. 【详解】
函数()y f x =满足()()2f x f x =-+，即()()()24f x f x f x =-+=+，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数；
()()2f x f x =-Q ，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；
由()()2f x f x =-+，()()2f x f x =-，有()()22f x f x -=-+，则函数()y f x =的图象关于点()2,0成中心对称； 又函数12y x =-的图象关于点()2,0成中心对称，则函数()y f x =与函数12y x =-在区间[]
6,10-上的图象的交点关于点()2,0对称，如下图所示：
由图象可知，函数()y f x =与函数12
y x =-在区间[]6,10-上的图象共有8个交点， 4对交点关于点()2,0对称，则方程()12
f x x =
-在[]6,10-上所有根的和为4416⨯=. 故答案为：16.
【点睛】 本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
三、解答题
21．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--.
【解析】
【分析】
（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；
（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性； （3）先利用赋值法求得
()339
f -=再利用函数的单调性解不等式即可 【详解】
解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-.
∵()11f -=-，∴()()f x f x -=-
∴函数()f x 为奇函数；
(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减.
证明如下：
由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--= 当()0,1x ∈时，11x >，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()1
11f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭
所以当0x >时，()0f x >，
设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.
∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.
(3)∵()1279
f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴(
)3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴(
)3f -= ∵(
)1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.
∴310a -≤+<，即41a -≤<-，
故a 的取值范围为[)4,1--.
【点睛】
本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法
22．（1）2a =（2）17,8⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
(1)依题意代数求值即可;
(2)设()()12
1log 1022x g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,题设条件可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,因此,求出()g x 的最小值即可得出结论.
【详解】
(1)()32f =-Q ,
()12
log 1032a ∴-=-, 即2
11032a -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得2a =; (2)设()()121log 1022x
g x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,
题设不等式可转化为()g x m >在[]3,4x ∈上恒成立,
()g x Q 在[]3,4上为增函数,
()31min
2117(3)log (106)28g x g ⎛⎫∴==--=- ⎪⎝⎭, 178
m ∴<-, m ∴的取值范围为17,8⎛⎫-∞- ⎪⎝
⎭. 【点睛】
本题考查函数性质的综合应用,属于中档题.在解决不等式恒成立问题时,常分离参数,将其转化为最值问题解决.
23．（1）1,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）(
)2442log 3log 1,21,8
t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩ 【解析】
【分析】
(1)令4log m x =,则可利用换元法将题转化为二次函数值域问题求解;
(2)根据二次函数的性质,分类讨论即可.
【详解】
(1)令4log m x =,则[]2,4x ∈时,1,12m ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
, 则()()22131()222312248f x h m m m m m m ⎛⎫⎛⎫==--=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭, 故当34m =时,()f x 有最小值为18-,当12
m =或1时,()f x 有最大值为0, ∴该函数的值域为1
,08
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; (2)由(1)可知()2
231()231248f x h m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭, []2,x t ∈Q ,41,log 2m t ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦
, 当413log 24t <<,
即2t <<,函数()h m 在41,log 2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
单调递减, ()()()4min log g t h m h t ==2442log 3log 1t t =-+, 当43log 4
t ≥,
即t ≥时,
函数()h m 在13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,在43,log 4t ⎛⎤ ⎥⎝⎦
上单调递增, ()()min 3148g t h m h ⎛⎫===- ⎪⎝⎭
, 综上所述:(
)2442log 3log 1,21,8
t t t g t t ⎧-+<<⎪=⎨-≥⎪⎩. 【点睛】
本题考查对数函数综合应用,需结合二次函数相关性质答题,属于中档题.
24．（Ⅰ）2
()f x x =（Ⅱ）3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 【解析】
【分析】
（I ）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,)+∞上的单调性，求得m 的值，进而求得()f x 的解析式.
（II ）先求得()g x 的解析式，由不等式()0<g x 分离常数λ得到122
x x λ<-，结合函数122
x y x =
-在区间[]1,2上的单调性，求得λ的取值范围. 【详解】 （Ⅰ）∵幂函数35()()m f x x m -+=∈N 为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增， 350m ∴-+>，且35m -+为偶数.
又N m ∈，解得1m =，
2()f x x ∴=.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知2()()2121g x f x x x x λλ=+-=+-.
当[1,2]x ∈时，由()0<g x 得122x x λ<
-. 易知函数122
x y x =-在[1,2]上单调递减， min 112322222
4x x λ⎛⎫∴<-=-=- ⎪⨯⎝⎭. ∴实数λ的取值范围是3,4⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭
. 【点睛】
本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.
25．（1）2（2）{}2log 5x|2<x <
【解析】
【分析】
（1）将点(3,3)代入函数计算得到答案.
（2）根据函数的单调性和定义域得到1123122x x +<-<-，解得答案.
【详解】
（1）()()3log 3123,log 21,2a a f a =-+=∴=∴=∴ ()()2log 12f x x =-+. （2）()()2log 12f x x =-+Q 的定义域为{}|1x x >，并在其定义域内单调递增， ∴()()1123122
,123122x x x x f f ++-<-∴<-<-，不等式的解集为{}22<log 5x x <.
【点睛】
本题考查了函数解析式，利用函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
26．（Ⅰ）{05},{35}U A B x x C B x x x ⋃=≤≤=或（Ⅱ）02m ≤≤
【解析】
【分析】
（Ⅰ）由3m =时，求得集合{04},{35}A x x B x x =≤≤=≤≤，再根据集合的并集、补集的运算，即可求解； （Ⅱ）由题意，求得{04},{2}A x x B x m x m =≤≤=≤≤+，根据B A ⊆，列出不等式组，即可求解。

【详解】
（Ⅰ）A {x 0x 4},B {x 3x 5}=≤≤=≤≤ U A B {x 0x 5},C B {x x 3x 5}∴⋃=≤≤=或。

（Ⅱ）A {x 0x 4},B {x m x m 2}=≤≤=≤≤+，
由题有024
m m ≥⎧⎨+≤⎩，所以0m 2≤≤ 【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算，以及利用集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合的并集、补集的运算方法，以及根据集合间的包含关系，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。