2014东城区高三文科数学一模d 文档

北京市东城区2013—2014学年度第二学期高三综合练习（一）

数学（文）试题

本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|(1)(2)0},R A x x x C A =+-≥则=

（A ）（xlx<-1，或x>2} （B ）{xlx ≤-1，或x ≥2） （C ）{x|-l

（2）复数

1i i -= （A ）1122i + （B ）1122i - （C ）—1122i + （D ）一1122

i - （3）为了得到函数y=sin （2x-

3π）的图象，只需把函数y= sin2x 的图象

（A ）向左平移3π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向右平移6

π个单位长度 （4）若双曲线等2214x y m -=的离心率为72

，则m= （A ）5 （B ）3 （C ）6 （D ）26

（5）设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a 2+a 3=11，则S 6一S 3=

（A ）27 （B ）39 （C ）45 （D ）63 （6）已知a 1

32.1，b=log 42，c=log 31．6，则

（A ）a>b>c （B ）a>c>b

（C ）b>a>c （D ）c>a>b

（7）若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

（8）已知a ，b 是正数，且满足2

b a ++的取值范围是

第二部分（非选择题 共1 10分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）cos 5()4

π-= . （10）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 .

（11）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩，则甲组数据的中位数是 ；

乙组数据的平均数是 .

（12）在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，F 为AB 上的点，|AF|=14

|AB|。若(,),A D A F A E R λμλμλμ

=+∈+= 则 . （13）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数．当x<0时，2()40,()f x x x f x =->则时的解析式为 ；

不等式f （x ）<0的解集为 .

（14）已知符号函数

三、解答题共6小题。共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分）

在△ABC 中，5,sin 2sin .a C A ==

（I ）求c 的值；

（Ⅱ）若b=3，求sin （2A 一4

π）的值．

（16）（本小题共13分）

某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学

习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．

（I ）求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12]的人数；

（Ⅱ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试．设4人中恰有2人为甲班

同学的概率。

（17）（本小题共14分）

如图，在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 是正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，M 和N 分别是AD 和BC 的中点。

（I ）求证：PM ⊥MN ；

（II ）求证：平面PMN ⊥平面PBC ；

（III ）在PA 上是否存在点Q ，使得平面QMN//平面PCD ？若在求出Q 点位置，并证明；若不存在，请说明

理由。

（18）（本小题共13分）

已知函数

（I）当a=1

2

时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）讨论()

f x的单词性。（19）（本小题共13分）

已知椭圆G：

22

22

1(0,0)

x y

a b

a b

+=>>过点A（1，

6

3

）和点B（0，-1）．

（I）求椭圆G的方程，

（Ⅱ）设过点G与直线y=x+m相交于不同的两点M，N，是否存在实数m，使得|BM|=|BN|?若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由．

（20）（本小题共14分）

设X是一个非空集合，由X的一切子集（包括仞，X自身）为元素构成的集合，称为X的幂集，记为P（X）．（I）当X={1，2，3}时，写出P（X）；

（Ⅱ）证明：对任意集合X，y，都满足P（X） P（Y）一P（X Y）；

（III）设X是10个两位数字形成的集合，证明：P（X）中必有两个X的子集，其元素的数值和相等．