湖北省2017—2018学年高二上学期期末模拟考试卷(一)

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2017-2018学年湖北省黄冈市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤12．（5分）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；至少有一个红球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；都是白球3．（5分）中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A．2B．4C．5D．64．（5分）“3＜m＜7”是“方程+＝1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分条件又不必要条件5．（5分）某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为a、b，则双曲线﹣＝1的离心率e的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4，2，则输出的n等于（）A．2B．3C．4D．57．（5分）已知，则的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值是（）A．B．C．D．9．（5分）在去年的足球甲A联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1，；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（）①平均来说一队比二队防守技术好；②二队比一队技术水平更稳定；③一队有时表现很差，有时表现又非常好；④二队很少不失球．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）直线4kx﹣4y﹣k＝0与抛物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x+＝0的距离等于（）A．B．2C．D．411．（5分）给出以下命题，其中真命题的个数是（）①若“￢p或q”是假命题，则“p且￢q”是真命题②命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”为真命题③已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面；④直线y＝k（x﹣3）与双曲线交于A，B两点，若|AB|＝5，则这样的直线有3条；A．1B．2C．3D．412．（5分）已知抛物线x2＝2py和﹣y2＝1的公切线PQ（P是PQ与抛物线的切点，未必是PQ与双曲线的切点）与抛物线的准线交于Q，F（0，），若|PQ|＝|PF|，则抛物线的方程是（）A．x2＝4y B．x2＝2y C．x2＝6y D．x2＝2y二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．14．（5分）下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，那么表中m的值为．15．（5分）已知a∈R，直线l1：x+2y＝a+2和直线l2：2x﹣y＝2a﹣1分别与圆E：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝4相交于A、C和B、D，则四边形ABCD的面积为．16．（5分）过原点作一条倾斜角为θ的直线与椭圆交于A、B两点，F为椭圆的左焦点，若AF⊥BF，且该椭圆的离心率，则θ的取值范围为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数、平均数．18．（12分）已知命题p：方程x2+y2﹣2mx+2m2﹣2m＝0表示圆；命题q：双曲线﹣＝1的离心率e∈（1，2），若命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知直线l：x﹣y+3＝0被圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2＝4（a＞0）截得的弦长为，求：（1）a的值；（2）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程．20．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，P A⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，P A的中点，且AB＝AC＝1，AD＝．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）设直线AC与平面PBC所成角为α，当α在内变化时，求二面角P﹣BC ﹣A的取值范围．22．（12分）在圆x2+y2＝4上任取一点M，过点M作x的垂线段MD，D为垂足.，当点M在圆上运动时（1）求N点的轨迹方程Γ；（2）若A（2，0），直线l交曲线Γ于E、F两点（点E、F与点A不重合），且满足AE ⊥AF．O为坐标原点，点P满足，求直线AP的斜率的取值范围．2017-2018学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）≤1，故选：B．2．【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A 不成立；在B中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故B成立；在C中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故C 不成立；在D中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立．故选：B．3．【解答】解：由茎叶图可得，诗词能手”的称号有16人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为10×＝4人，故选：B．4．【解答】解：若方程+＝1的曲线是椭圆，则，即，即3＜m＜7且m≠5，即“3＜m＜7”是“方程+＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件，故选：B．5．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，共有6×6＝36种结果满足条件的事件是e＝＞∴b＞a，符合b＞a的情况有：当a＝1时，有b＝3，4，5，6四种情况；当b＝2时，有a＝5，6两种情况，总共有6种情况．∴概率为＝．故选：A．6．【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝4，b＝2，n＝1，a＝6，b＝4，不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n＝2，a＝9，b＝8不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n＝3，a＝13.5，b＝16满足循环的条件a≤b，退出循环，输出n的值为3．故选：B．7．【解答】解：∵＝（2，t，t）﹣（1﹣t，2t﹣1，0）＝（1+t，1﹣t，t），∴＝＝．故当t＝0时，有最小值等于，故选：C．8．【解答】解：以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系D﹣xyz，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，∴A（1，0，0），E（1，，1），B（1，1，0）D1（0，0，1），∴＝（0，，1），＝（0，1，0），＝（﹣1，0，1），设平面ABC1D1的法向量，则＝0，＝0，∴，∴，设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝||＝．故选：D．9．【解答】解：在①中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，∴平均说来一队比二队防守技术好，故①正确；在②中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队比一队技术水平更稳定，故②正确；在③中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴一队有时表现很差，有时表现又非常好，故③正确；在④中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，∴二队很少不失球就是二队经常失球，故④正确．故选：D．10．【解答】解：直线4kx﹣4y﹣k＝0可化为k（4x﹣1）﹣4y＝0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2＝x的焦点坐标为（，0），准线方程为x＝﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离＝＝2∴弦AB的中点到直线x+＝0的距离等于2+＝故选：C．11．【解答】解：对于①，若“￢p或q”是假命题，则它的否定是“p且￢q”，它是真命题，①正确；对于②，命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”，它的逆否命题是“若a＝2且b＝3，则a+b＝5”，且为真命题，∴原命题也是真命题，②正确；对于③，由++＝1，且，∴P，A，B，C四点共面，③正确；对于④，由双曲线方程知a＝2，c＝3，即直线l：y＝k（x﹣3）过双曲线的右焦点；又双曲线的两个顶点之间的距离是2a＝4，且a+c＝2+3＝5，∴当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，即k＝0时2a＝4，∴满足|AB|＝5的直线有2条，当直线与实轴垂直时，即x＝c＝3时，得﹣＝1，即y2＝，则y＝±，此时通径长为5，若|AB|＝5，则此时直线AB的斜率不存在，不满足条件；综上可知有2条直线满足|AB|＝5，④错误．综上所述，正确的命题序号是①②③，有3个．故选：C．12．【解答】解：如图过P作PE⊥抛物线的准线于E，根据抛物线的定义可知，PE＝PF∵|PQ|＝|PF|，在Rt△PQE中，sin，∴，即直线PQ的斜率为，故设PQ的方程为：y＝x+m（m＜0）由消去y得．则△1＝8m2﹣24＝0，解得m＝﹣，即PQ：y＝由得，△2＝8p2﹣8p＝0，得p＝．则抛物线的方程是x2＝2y．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由于每位同学参加各个小组的可能性相同，故这两位同学同时参加一个兴趣小组的概率为3×（×）＝，故答案为．14．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出，∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴＝0.7×4.5+0.35，∴m＝3，故答案为：315．【解答】解：由题意，直线l1：x+2y＝a+2和直线l2：2x﹣y＝2a﹣1，交于圆心（a，1），且互相垂直，∴四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为4××2×2＝8，故答案为：8．16．【解答】解：设右焦点F′，连结AF′，BF′，得四边形AFBF′是矩形，∵AF+AF′＝2a，AF+BF＝2a，OF＝c，∴AB＝2c，∵∠BAF＝θ，∴AF＝2c•cos，BF＝2c•sin，∴2c sin+2c cos＝2a，∴＝＝，∵该椭圆的离心率，∴，∵θ∈[0，π），∴．∴θ的取值范围是[，]．故答案为：[，]．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【解答】解：（1）学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数1×0.32×1800＝576人．（2）样本在这次百米测试中成绩良好的人数是：1×0.06×50+1×0.16×50＝3+9＝11人．（3）因为数据落在第一、二组的频率＝1×0.06+1×0.16＝0.22＜0.5；数据落在第一、二、三组的频率＝1×0.06+1×0.16+1×0.38＝0.6＞0.5；所以中位数一定落在第三组[15，16）中．假设中位数是x，所以1×0.06+1×0.16+（x﹣15）×0.38＝0.5；解得中位数x＝29919≈15.7368≈15.74；平均数为：13.5×0.06+14.5×0.16+15.5×0.38+16.5×0.32+17.5×0.08＝15.7．18．【解答】解：若命题p：方程x2+y2﹣2mx+2m2﹣2m＝0表示圆为真命题，则（x﹣m）2+y2＝2m﹣m2＞0，解得0＜m＜2．若命题q：双曲线﹣＝1的离心率e∈（1，2），为真命题，则∈（1，2），解得0＜m＜15．∵命题“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q必然一真一假．∴，或，解得2≤m＜15或∅．综上可得：实数m的取值范围是[2，15）．19．【解答】解：（1）依题意可得圆心C（a，2），半径r＝2，则圆心到直线l：x﹣y+3＝0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|＝2，解得a＝1或a＝﹣3，又a＞0，所以a＝1；（2）由（1）知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4，又（3，5）在圆外，①当切线方程的斜率存在时，设方程为y﹣5＝k（x﹣3），由圆心到切线的距离d＝r＝2，可解得，切线方程为5x﹣12y+45＝0；②当过（3，5）斜率不存在，易知直线x＝3与圆相切，综合①②可知切线方程为5x﹣12y+45＝0或x＝3．20．【解答】解：（1）由题意可得，∴n＝160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为＝；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1＝0，令y＝0可得x＝，令y＝1可得x＝1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为＝∴该代表中奖的概率为＝．21．【解答】（Ⅰ）证明：取PD中点Q，连接NQ、CQ，因为点M，N分别为BC，P A的中点，所以NQ∥AD∥CM，，∴四边形CQNM为平行四边形，∴MN∥CQ，又MN⊄平面PCD，CQ⊆平面PCD，所以MN∥平面PCD；（Ⅱ）解：连接PM，∵AB＝AC＝1，点M分别为BC的中点，∴AM⊥BC，又∵P A⊥平面ABCD，∴PM⊥BC，∴∠PMA即为二面角P﹣BC﹣A的平面角，记为φ，又AM∩PM＝M，所以BC⊥平面P AM，则平面PBC⊥平面P AM，过点A在平面P AM内作AH⊥PM于H，则AH⊥平面PBC．连接CH，于是∠ACH就是直线AC与平面PBC所成的角α．在Rt△AHM中，；又∵在Rt△AHC中，AH＝sinα，∴．∵，∴，．又，∴．即二面角P﹣BC﹣A取值范围为．22．【解答】解：（1）设N（x，y），则D（x，0）．∵.，∴M．由点M在圆x2+y2＝4，可得：x2+＝4，化为：．（2）①当直线l垂直于x轴时，由消去y整理得7x2﹣16x+4＝0，解得或2，此时，直线AP的斜率为0；………………（5分）．②当直线l不垂直于x轴时，设E（x1，y1），F（x2，y2），直线l：y＝kx+t（t≠﹣2k），由，消去y整理得（3+4k2）x2+8ktx+4t2﹣12＝0，………………（6分）依题意△＝64k2t2﹣4（3+4k2）（4t2﹣12）＞0，即4k2﹣t2+3＞0（*），且，，…………………（7分）又AE⊥AF，所以＝，所以7t2+4k2+16kt＝0，即（7t+2k）（t+2k）＝0，解得满足（*），………………（8分）所以＝（x1+x2，y1+y2）＝，故，…（9分）故直线AP的斜率＝，………………（10分）当k＜0时，，此时；当k＞0时，，此时；综上，直线AP的斜率的取值范围为．…………………………………（12分）。

湖北省荆州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文 Word版含答案

2017～2018学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.抛物线的准线方程是 ( )A. B. C. D.2.已知命题使得，命题，下列为真命题的是（）A. B. C.D.3.圆和圆交于两点，则直线的方程是（）A. B. C. D.4.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）5.“”是“方程表示椭圆”的什么条件（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,输出,那么判断框内应填（）A. B.C. D.7.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的3倍，则侧棱与底面所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.8.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．A. B. C. D.9.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（）A. B. C. D.10.甲、乙两名同学打算在下午自习16:00-17:00期间去向杨老师问问题，预计解答完一个学生的问题需要15分钟.若甲乙两人在16:00-17:00内的任意时刻去问问题是相互独立的，则两人独自去时不需要等待的概率是（）A. B. C. D.11.已知，且，则的最小值为（）A. 2B.C. 4D.12.将一颗六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体形状的骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为，设直线与平行的概率为，相交的概率为，则圆上到直线的距离为的点的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.学生，在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生的平均成绩与学生的成绩的众数相等，则__________．14.在中，三顶点，，，点在内部及边界运动，则最大值为_________.15.在球面上有四个点，如果则该球的表面积为________.16.已知、、是双曲线上不同的三点，且、两点关于原点对称，若直线、的斜率乘积，则该双曲线的离心率_______．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在中，角、、的对边分别为、、，已知．（Ⅰ）求角的值．（Ⅱ）若，求的面积的值．18.（本题满分12分）已知，，.（Ⅰ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中3000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图．（Ⅰ）求成绩在的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数；（Ⅲ）我校共有880人参加这次考试，请根据频率。

2017-2018第一学期期末考试试卷(含答案)

A. some, othersB.one, another
C.one, the otherD.the one, the other
二、完形填空（共15小题，每小题1分）
阅读下列短文,从每小题所给的A、B、C、D四个选项中选出一个最佳选项。In ten years, I think I’ll be a reporter. I’ll liveinShanghai,______I went toShanghailast year and_______in love____it. I think I will meet lots of_______people. I think I’ll live in_______apartment with my best friends, because I don’t like living______. I’ll have pets. I can’t have_____pets now because my mother hates them, and our apartment is too small. So______ ten years, I’ll have many______ pets. I might even keep a pet parrot! I’ll probably go____and swimming every day. During the week I’ll look smart, and probably will_______a suit.______the weekend, I’ll be able_____more casually. I think I’ll go to Hong Kong_______vacation,________one day I might even visitAustralia.

2017-2018学年湖北省武汉市高二上学期期末考试数学(文)试题-解析版

湖北省武汉市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．若()()50,20f x x f x '==，则x 0的值为（）A.2 B. 2± C. -2 D. 2±【答案】B【解析】()()44000x 5,520,2f x f x x x ==='=±'。

故选：B2．下列求导运算正确的是（）A. =sinxB. ()33'3log x xe =C.=1ln10x D. ()2cos '2sin x x x x =- 【答案】C【解析】()'cos sin x x =-，A 不正确； ()3'33x xln = ，B 不正确(lgx)’=1ln10x ，C 正确； ()22cos '2cos sin x x x x x x =-，D 不正确故选：C3．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，若x 1+x 2=6，则AB =（）A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】D【解析】2p=4，p=2， AB =x 1+x 2+p=8 故选：D点睛：若()00,P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02pPF x =+；若过焦点的弦AB 的端点坐标为()()1122,,,A x y B x y ，则弦长为1212,A B x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．4．已知焦点在x 轴上的椭圆22x y 1m 6+=的离心率为12，则m=（）A. 8B. 9C. -3D. 16 【答案】A【解析】焦点在x 轴上的椭圆22x y 1m 6+=,可得a c 6m m ===，，椭圆的离心率为12,可得： 612m m== ，解得m=8 故选：A5．设函数()2f x x x =+，则()()121limx f x f x∆→-∆-∆ =（）A. -6B. -3C. 3D. 6 【答案】A【解析】根据导数的定义： ()()()()()20121121lim2lim2f'12x x f x f f x f xx∆→-∆→-∆--∆-=-=-∆-∆，因为()f 21x x '=+，所以()'12f 6-=-，即()()121limx f x f x∆→-∆-∆ =-6故选：A6．若pVq 是假命题，则（）A. p ，q 至少有一个是假命题B. p ，q 均为假命题C. p ，q 中恰有一个是假命题D. p ，q 至少有一个是真命题【答案】B【解析】若pVq 是假命题，则 p ，q 均为假命题故选：B7．双曲线的渐近线方程是（）.2B y x =± .2C y x =± 2.2D y x =±【答案】D【解析】由双曲线方程可知焦点在y 轴上， 2,22a b == ，所以渐近线方程为22222a y x x xb =±=±=±故选D8．已知命题α：“如果x ＜3，那么x ＜5”，命题β：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题α是命题β的（）A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式【答案】C【解析】两个命题不仅条件和结论对调，还都取否定，因此命题α是命题β的逆否命题. 故选：C9．已知抛物线方程为25y x =则焦点到准线的距离为（） A.54 B. 52C. 5D. 10 【答案】B【解析】由题可知抛物线的焦点为（54，0），准线为x=-54，所以焦点到准线的距离为52故选：B10．设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设集合M={x|0＜x≤4}，N={x|2≤x≤3}， M N ⊇，所以若“a M ∈”推不出“a N ∈”；若“a N ∈”，则“a M ∈”，所以“a M ∈”是“a N ∈”的必要而不充分条件，故选：B点睛：注意区别：“命题p 是命题q 的充分不必要条件”与“命题p 的充分不必要条件是命题q ”11．抛物线22y x =上有一点P ，它到A （2,10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P 坐标是（） A. （，10） B. （，20） C. （2，8） D. （1，2）【答案】C【解析】由题意知，抛物线的焦点为1F 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，准线l 为1y 2=-，且点A 在抛物线内部，过点A 作准线l 的垂线，垂足为A'，根据抛物线的定义，可知，垂线A A'与抛物线的交点即为所求的点P ，且易求得，点P 的坐标为（2，8）故选：C12．已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点， A 为右顶点， P 是椭圆上的一点， PF x ⊥轴，若34PF AF =，则该椭圆的离心率是（） A.14 B. 13 C. 12 D. 22【答案】A【解析】根据椭圆几何性质可知2b PF a=， a c AF =-，所以()234b a c a =+ ，即22433b a ac =- ，由因为222b a c =-，所以有()222433a c a ac -=+，整理可得22430c ac a +-= ，两边同除以2a 得： 24310e e +-= ，所以()()4110e e -+=，由于01e <<，所以14e =. 故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．命题“200020x R x x ∃∈+>，”的否定是______________________ 【答案】220x R x x ∀∈+≤，【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题“200020x R x x ∃∈+>，”的否定是“220x R x x ∀∈+≤，”故答案为220x R x x ∀∈+≤：，点睛：本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题．14．已知F 1，F 2是椭圆22x y 143+=的两个焦点，过F 1的直线l 交椭圆于M,N 两点，则ΔMF 2N 的周长为___________【答案】8【解析】根据椭圆的定义， 2ΔMF N 的周长=4a=8故答案为：815．曲线ln y x =在点（e ，f （e ））处的切线方程为______________ 【答案】x-ey=0 【解析】1y x '=，则切线斜率()1k f e e='=，切线方程为x-ey=0 故答案为：x-ey=0点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为： ()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．16．已知命题p ：“ ∀x ∈[1,2]， 230x a -≥”，命题q ：“∃x ∈R ， 2220x ax a ++-=”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是____________ 【答案】a≤－2或1≤ a≤3【解析】1y x'=，p ：y ＝3x 2在x∈[1,2]递增，最小值为3，所以a≤3. q ：Δ＝4a 2－4(2－a)≥0，∴a 2＋a －2≥0，a≤－2或a≥1 . 若命题“p 且q”是真命题，则p 、q 都为真． ∴a≤－2或1≤ a≤3. 故答案为：a≤－2或1≤ a≤3 评卷人得分三、解答题17．已知双曲线方程为22169144y x -=.（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C 的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C 的方程. 【答案】(1) 5e 3=(2) x 2=-12y 【解析】试题分析：（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a ，b ，c ，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C 的方程为y 2=-2px （p>0），由焦点坐标，可得p 的方程，解方程即可得到所求．试题解析：（1）由22169144y x -=得221916y x -=，知2a=6,2b=8,2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为c 5e a 3== （2）设抛物线C ：x 2=-2py ，p=2a=6，所以抛物线C ：x 2=-12y 18．已知函数f （x ）=32391x x x --+（x ∈R ），g （x ）=2a-1 （1）求函数f （x ）的单调区间与极值．（2）若f （x ）≥g （x ）对[]x 2,4∀∈-恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 函数f (x )的单调增区间为()(),1,3,-∞-+∞，单调减区间为()13-. f （x ）的极大值为6，极小值-26；(2) 25a 2≤-【解析】试题分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，即可得到函数f （x ）的单调区间与极值；（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出f （x ）的最小值，得到关于a 的不等式，求出a 的范围即可. 试题解析：（1）令，解得或，令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为.f （x ）的极大值为f （-1）=6，极小值f （3）=-26 （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，，∴， ∵对恒成立，∴，即，∴19．已知椭圆2222x y C 1a b +=： ()0,0a b >>的离心率为32，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.【答案】(1) 221164x y += (2) 240x y +-=【解析】试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a ，b ，c 即可；（2）设直线斜率为k ，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k 的值，从而求出直线方程．试题解析：（1）c 3e a 2==，2b=4，所以a=4，b=2，c=23，椭圆标准方程为221164x y += （2）设以点()2,1P 为中点的弦与椭圆交于()()1122,,,A x y B x y ，则12124,2x x y y +=+=，分别代入椭圆的方程，两式相减得()()()()1212121240x x x x y y y y +-++-=，所以()()1212480x x y y -+-=，所以121212y y k x x -==--，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为()1122y x -=--，即240x y +-=．点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB 所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.20．已知直线l 的参数方程为315{ 425x ty t=--=+（t 为参数），以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (1)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； (2)设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB .【答案】(1) 4320.x y +-= 22220.x y x y +--= (2) AB 2=【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以ρ整理计算即可确定直角坐标方程；（Ⅱ）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长．试题解析：（Ⅰ）直线l :315{ 425x ty t=--=+（t 为参数），消去t 得()4213y x --=+，即4320.x y +-=曲线C ：22cos 4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2cos 2sin ρθθ=+，又22,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==， 22cos 2sin ρρθρθ=+故曲线C ： 22220.x y x y +--=（Ⅱ）将l 的参数方程315{ 425x ty t=--=+（t 为参数），代入曲线C ： 22220x y x y +--=，消去,x y 得2124303,1t t t t ++=⇒=-=- ，由参数/t 的几何意义知， 12AB 2t t =-= 21．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线224:13sin C ρθ=+， []0,θπ∈，直线523:{ x tl y t=-= (t 是参数) （1）求出曲线C 的参数方程，及直线l 的普通方程；（2）P 为曲线C 上任意一点， Q 为直线l 上任意一点，求PQ 的取值范围．【答案】(1) 2350x y +-=；(2) 13,13PQ ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎪⎣⎭．【解析】试题分析：（1）利用三种方程的转化方法，写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设()2cos ,sin P θθ则P 到直线l 的距离为4sin 5613d πθ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=由[]0,θπ∈，可得7,666πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，进而可得1sin ,162πθ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 由此[]4sin 51,76πθ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭，可得min 1313d =，则PQ 的取值范围可求．试题解析：（1）曲线C 的普通方程为： ()22104x y y +=≥∴曲线C 的参数方程2{x cos y sin θθ==（θ为参数， []0,θπ∈）直线l 的普通方程为： 2350x y +-= （2）设()2cos ,sin P θθ∴P 到直线l 的距离为4sin 52cos 23sin 561313d πθθθ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==∵[]0,θπ∈ ∴7,666πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦1sin ,162πθ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴[]4sin 51,76πθ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭∴min 1313d =∴13,13PQ ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎪⎣⎭22．已知函数()ln af x x x=-，a 为常数（1）判断f （x ）在定义域内的单调性（2）若f （x ）在[]1e ，上的最小值为32，求a 的值【答案】(1) f （x ）的单调增区间为[)-a +∞，,单调减区间为(]0-a ，, (2) a ＝－e【解析】试题分析：（1）f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′(x )＝2x ax +.，由此利用导数性质能求出f （x ）在（0，+∞）上单调递增．（2）由（1）根据a 的取值范围分类讨论，由此利用导数性质能求出a 的值．试题解析：(1)由题意f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝＋＝.当a ≥0时， f ' (x )>0恒成立，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数．当a<0时，令f ' (x )>0 ，得x>-a ；令f ' (x )<0 ，得x<-a,所以f （x ）的单调增区间为[)-a +∞，,单调减区间为(]0-a ， (2)由(1)可知，f ′(x )＝.①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f ′(x )≥0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为增函数，所以f (x )min ＝f (1)＝－a ＝，所以a ＝－ (舍去)．②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f ′(x )≤0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为减函数，所以f (x )min ＝f (e)＝1－＝⇒a ＝－ (舍去)．③若－e<a <－1，令f ′(x )＝0得x ＝－a ，当1<x <－a 时，f ′(x )<0，所以f (x )在[1，－a ]上为减函数；当－a <x <e 时，f ′(x )>0，所以f (x )在[－a ，e]上为增函数，所以f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝⇒a ＝－.综上所述，a ＝－.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．。

2017-2018学年湖北省黄冈市高二上学期期末考试英语试题

高二英语测试题参考答案听力：1—5 BCCCB 6—10 BBCBB 11—15 CBBAB 16—20 BCBBA阅读理解A篇：21—23 CCA B篇：24—27 BDDCC篇：28—31 BAAD D篇：32—35 BCDD七选五：36—40 BDGFC完形填空：41—45 ACDDB 46—50 BCAAD 51—55 CCDAB 56—60 BCBAD语法填空：61. their 62. normally 63. of 64. when65. was named 66. landing 67. which 68. longest 69. rea sons 70. dusty短文改错：71. tiring→tired72. it→them73. responsible→responsibility 74. before→ago75. is→was76. Therefore→However77. thi nk→thinking78. better前加a 79. 去掉and 80. in→on书面表达：Dear Jack,I am planning to visit New Zealand this winter vacation. How excited I am when I think of meeting you in New Zealand! As you are local and an experienced traveler, I would like to ask you for some information.First of all, I wonder if you can recommend some places of interest which are worth a visit for foreigners like me. Your first-hand experience will be more convincing than the advertisements provided by travel agencies. Besides, I would appreciate it if you could give me some detailed information about my destination, such as local snacks, festivals or traditions. Last but not least, is there anything else I need to pay special attention to when I am there?I’m looking forward to your early reply.Yours,Li Hua听力录音原文Text 1M: At which stop will we get off?W: We still have three more stops to go.Text 2M: Rosy, I’m leaving for Edinburgh on business the day after tomorrow. Would you like me to take anything to Justin?W: Yeah. Here’s his address. Please take it with you. And please give him these medicines when you see him there.Text 3M: Jane, would you mind turning down the music?W: Why? I thought you would like to listen to some music while working.M: Yeah, but, you know, jazz and classical are not really my thing. I prefer folk. Text 4W: When does the school year start in Japan?M: In April. Do you s tart in September?W: No, in my country we start one month earlier than Japan.M: That’s next month!Text 5M: Wow, you wear a long coat.W: Well, my mom said I ought to get a really warm coat, so I tried on this long one, but my sister said the short one was more fashionable and so did the shop assistant. M: But you bought the long one in the end.W: Yeah.Text 6W: ⑥Where shall we park our car?M: I’ll park near the sports stadium. There are always spaces round there.W: But I want to go to the camera shop so the sports stadium isn’t very convenient for me. Is it possible to park along the street?M: No way. We’ll get a ticket. I’ll drive through the camera shop and you can get off. ⑦I’ll walk back to the camera shop after I’ve parked the car.W: OK. ⑦I’ll see you there. Then we can go to the market together.Text 7M: ⑧I’ll have to make a choice soon about next year. I’ve been offered a job to work in America, but I’ve also passed the public servant exam to work in the government of my hometown.W: Wow, America? How could you say no?M: Well, believe it or not, I don’t have a burning desire to see the world. I’d much p refer just to stay at home. Anyway, it’s hard to decide.W: ⑨Well, I would strongly advise you to think of the future. Working abroad is much more exciting than working in a small town. You’re lucky to have a choice. A lot of people don’t.Text 8M: Oh, no. Is it almost 7:00 am? Why didn’t my alarm work?W: What’s wrong? Your class starts at 8:00 am. You have plenty of time, don’t you? M: No,⑩today is my school field trip. I need to be at school by 7:15 am.W: Oh, yeah, that’s right. You asked me to pac k your lunch box last night.M: Can you drive me there right now, Mom? I would be late if I took the bus. W: Sorry, sweetie. I haven’t taken a shower or gotten dressed. I need at least 20 minutes.M: No way. I will be in big trouble.W: Oh. (11)(12)Look out the window! Seems like Mrs. Anderson will drive her son, Billy, to school right now. How about you go with them? Billy is your best friend. I’m sure Mrs. Anderson wouldn’t mind taking you with them, right?M: You’re brilliant, Mom.Text 9M: Lily, where do you like to eat?W: (13)Well, my favorite restaurant is The Knife and Talk.It’s very near the city center.(13)At lunch it’s full of office workers, but I like to go before that, inthe middle of the morning. I go there and order big breakfast and take one of their newspapers and just relax for an hour or so. Their pancakes are delicious. (14)They don’t have a TV in there, which I love most. They just have some jazz music, very quiet, nothing too loud. What’s your favorite restaurant?M: Well, it’s just a very simple restaurant. There are only about six tables in there.A couple of waitresses wear ugly pink uniforms. (15)But the food is great, very tasty, and cheap too, which is important, of course. There are some truck drivers sitting at the counter drinking coffee and eating sausages every morning. (16)I always have pancakes in the morning and their fish pie for lunch. That restaurant has been open for many years. They say the actor James Dean eats there sometimes, but I don’t think that’s true.Text 10M: Now could everyone sit down, please? I’ve got an important announcement to make. As you know, the na tional school poetry competitions that we usually enter are starting soon. The competitions are sorted into three levels: the high level, the middle level and the low level. The high level is for 17-to-19-year-olds, and the middle level is for 14-to-16-year-olds. (17)But the one for people of your age, the low level, is the one we’d like you to go for. We hope all of you will try. As some of you m ay remember, the topic for last year was “Weather”. (18)This time the judges have chosen the topic “Change”, and that could cover a lot of things. A new school,a d ifferent house, for example.(19)So if you want to enter the competition but you’re stuck for ideas, have a look at last year’s winning poem called Rain on the competition website. You may know the girl who wrote it—Maria from our school. She also got a little book of her poem called Traveling published as part of her prize. Maria won some money for the school.(20)If anyone in the school wins, we’d like to use the money for the library, as we feel that’s the right way for it to be spent. Maria’s prize money last year was spent on the computers and the lab. OK, that’s all from me. For more infor mation, please visit our school’s website.阅读、完形解析：A篇（兴趣与爱好）阅读和看电视，到底哪个给人们带来的好处更大呢？21. C。

湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣2．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A．08 B．07 C．02 D．013．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④4．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．155．下列说法错误的是（）A．若“p∧q”为真，则“p∨q”为真B．“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆为真C．“若a＞b，则ac2＞bc2”的否为真D．若“￢p∨q”为假，则“p∧￢q”为真6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．1517．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．129．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=110．已知：a，b，c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=4的概率是（）A．B．C．D．11．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）12．过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2二、填空题13．三进制数121化为十进制数为．（3）14．若“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．16．以下五个关于圆锥曲线的中：①双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆．其中真的序号为（写出所有真的序号）三、解答题17．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm 的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）20．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？21．已知两点，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．22．函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）如果函数g（x）单调减区间为（，1），求函数g（x）解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）图象过点p（1，1）的切线方程；（3）若∃x0∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a取值范围．2015-2016学年湖北省黄冈市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】将抛物线化成标准方程得x 2=y ，算出2p=且焦点在y 轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x 2化成标准方程，可得x 2=y ，∴抛物线焦点在y 轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题给出抛物线的方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程及其基本概念等知识，属于基础题．2．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．A ．08B ．07C ．02D ．01 【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D ．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A．③④B．①②④C．②④D．①③④【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【解答】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，∴甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是==81，乙同学的平均分是==85，∴乙的平均分高；③甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，∴甲比乙同学低；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．∴正确的说法是③④．故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图分析数据的平均数，中位数和方差的问题，是基础题．4．当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．15【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故选：D【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．5．下列说法错误的是（）A．若“p∧q”为真，则“p∨q”为真B．“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆为真C．“若a＞b，则ac2＞bc2”的否为真D．若“￢p∨q”为假，则“p∧￢q”为真【分析】通过对选项判断的真假，找出错误即可．【解答】解：若“p∧q”为真，则“p∨q”为真，满足的真假的判断，是正确的．“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆为：“若方程x2+x﹣m=0有实数根，则m＞0”，方程x2+x﹣m=0有实数根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B错．“若a＞b，则ac2＞bc2”的否为：若a≤b，则ac2≤bc2，显然是真．若“￢p∨q”为假，则p是真，￢q是真，则“p∧￢q”为真，正确．故选：B．【点评】本题考查的真假的判断与应用，考查分析问题解决问题的能力．6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）A．154 B．153 C．152 D．151【分析】先计算样本中心点，进而可求线性回归方程，由此可预测该学生10岁时的身高．【解答】解：由题意，=7.5，=131代入线性回归直线方程为，131=8.8×7.5+，可得=65，∴∴x=10时，=153故选B．【点评】本题考查回归分析的运用，考查学生的计算能力，确定线性回归直线方程是关键，属于基础题．7．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的极值点，则p是q的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充条件D．既非充分条件也非必要条件【分析】利用函数的极值的定义可以判断函数取得极值和导数值为0的关系．【解答】解：根据函数极值的定义可知，函数x=x0为函数y=f（x）的极值点，f′（x）=0一定成立．但当f′（x）=0时，函数不一定取得极值，比如函数f（x）=x3．函数导数f′（x）=3x2，当x=0时，f′（x）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值．则p是q的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断以及函数取得极值与函数导数之间的关系，要求正确理解导数和极值之间的关系．8．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．12【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题．9．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（﹣1，0），从而得出左焦点为F （﹣1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a 、b 、c 的平方关系建立方程组，解出a 、b 的值即可得到该双曲线的方程．【解答】解：∵抛物线方程为y 2=﹣4x ，∴2p=4，得抛物线的焦点为（﹣1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y 2=﹣4x 的焦点重合，∴双曲线的左焦点为F （﹣1，0），设双曲线的方程为（a ＞0，b ＞0），可得a 2+b 2=1…①∵双曲线的离心率等，∴ =，即…②由①②联解，得a 2=，b 2=，∴该双曲线的方程为5x 2﹣=1．故选B ．【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键．10．已知：a ，b ，c 为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数a=4的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，计算出从5个数中取三个的取法总数和所取的数最大为4的取法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：由程序框图知，输入a、b、c三数，输出其中的最大数，由于输出的数为4，故问题为从集合A中任取三个数，求最大数为4的概率，从集合A中任取三个数有=10种取法，其中最大数为4时，表示从1，2，3中任取2两个数，有=3种取法，故概率P=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，古典概型，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．11．f（x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（）A．bf（b）≤af（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（b）≤bf（a）【分析】先构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．【解答】解：设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减或g（x）为常函数，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故选：A．【点评】本题主要考查了利用导数来判断函数的单调性，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．12．过原点的直线与双曲线（a＞0，b＞0）交于M，N两点，P是双曲线上异于M，N的一点，若直线MP与直线NP的斜率都存在且乘积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）．利用k PM k PN=，化简，结合平方差法求解双曲线C的离心率．【解答】解：由双曲线的对称性知，可设P（x0，y0），M（x1，y1），则N（x2，y2）．由k PM k PN=，可得：，即，即，又因为P（x0，y0），M（x1，y1）均在双曲线上，所以，，所以，所以c2=a2+b2=，所以双曲线C的离心率为e===．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，平方差法的应用，考查计算能力．二、填空题13．三进制数121化为十进制数为16．（3）【分析】利用累加权重法，即可将三进制数转化为十进制，从而得解．=1×32+2×31+1×30=16【解答】解：由题意，121（3）故答案为：16【点评】本题考查三进制与十进制之间的转化，熟练掌握三进制与十进制之间的转化法则，是解题的关键．14．若“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假，则实数a的取值范围为﹣1≤a≤3．【分析】先求出的否定，再用恒成立来求解【解答】解：“∃x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““∀x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3故答案是﹣1≤a≤3【点评】本题通过逻辑用语来考查函数中的恒成立问题．15．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：6【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．16．以下五个关于圆锥曲线的中：①双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点；②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的．③设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆．其中真的序号为①②（写出所有真的序号）【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①双曲线=1的焦点坐标为（±5，0），椭圆=1的焦点坐标为（±5，0），所以双曲线=1与椭圆=1有相同的焦点，正确；②不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：==半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切，正确．③平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，所以不正确；④设定圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，点A（m，n），P（x，y），由，可知P为AB的中点，则B（2x﹣m，2y﹣n），因为AB为圆的动弦，所以B在已知圆上，把B的坐标代入圆x2+y2+Dx+Ey+F=0得到P的轨迹仍为圆，当B与A重合时AB不是弦，所以点A除外，所以不正确．故答案为：①②．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，同时考查了椭圆与双曲线的性质，考查的知识点较多，属于中档题．三、解答题17．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表：（1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）；（2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．【分析】（1）计算酒精含量（mg/100ml）在各小组中的，绘制出频率分布直方图即可；（2）计算检测数据中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的频率，根据频率分布直方图中小矩形图最高的底边的中点是众数，再计算数据的平均数值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的为=0.015，在[30，40）的为=0.020，在[40，50）的为=0.005，在[50，60）的为=0.20，在[60，70）的为=0.010，在[70，80）的为=0.015，在[80，90）的为=0.010，在[90，100]的为=0.005；绘制出酒精含量检测数据的频率分布直方图如图所示：…（2）检测数据中醉酒驾驶（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上时）的频率是；…根据频率分布直方图，小矩形图最高的是[30，40）和[50，60），估计检测数据中酒精含量的众数是35与55；…估计检测数据中酒精含量的平均数是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与众数的计算问题，是基础题目．18．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】由题意可得q是p的充分不必要条件，设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}，B={x|}，则由题意可得B⊊A，化简A、B，根据区间端点间的大小关系，求得实数a的取值范围．【解答】解：若￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．设A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|}={x|2＜x≤3}，则由题意可得B⊊A．∴，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围为（1，2]．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．19．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点A、B、C刚好是边长为3cm 的等边三角形的三个顶点．（Ⅰ）该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5，8.5）内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5，10.5）内．现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a和b）进行技术分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．（Ⅱ）第四次射击时，该运动员瞄准△ABC区域射击（不会打到△ABC外），则此次射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）【分析】（Ⅰ）利用列举法得到所有事件个数，以及满足条件的事件个数，利用古典概型个数求概率；（Ⅱ）由题意，所求为几何概型概率，所以只要明确三角形区域面积以及射击的着弹点距A、B、C的距离都超过1cm区域面积，利用几何概型公式解答即可．【解答】解：（Ⅰ）前三次射击成绩依次记为x1，x2，x3，后三次成绩依次记为y1，y2，y3，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15个…其中可使|a﹣b|＞1发生的是后9个基本事件．故．…（Ⅱ）因为着弹点若与A、B、C的距离都超过1cm，则着弹点就不能落在分别以A，B，C 为中心，半径为1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外．…因为…部分的面积为，…故所求概率为P=．…【点评】本题考查了古典概型和几何概型概率求法；明确概率模型，利用相关的公式解答是关键．20．一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？【分析】设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为（8﹣2x）cm，宽为（5﹣2x）cm，高为xcm，运用长方体的体积公式可得无盖的小盒子的容积，求得导数和单调区间，可得极大值，即为最大值，以及最大值点．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则盒子底面长为（8﹣2x）cm，宽为（5﹣2x）cm，可得体积V=（8﹣2x）（5﹣2x）x=4x3﹣26x2+40x，（0＜x＜），V′=12x2﹣52x+40，令V′=0，可得x=1或x=（舍去），当0＜x＜1时，导数V′＞0，函数V递增；当1＜x＜时，导数V′＜0，函数V递减．可得函数V在x=1处取得极大值，且为最大值18．即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为18cm3．【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，考查化简整理的运算能力，正确求出体积的函数式和导数是解题的关键，属于中档题．21．已知两点，若一动点Q在运动过程中总满足|AQ|+|CQ|=4，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积为1时，求此直线的方程．【分析】（1）由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，由此能求出点Q的轨迹E的方程．（2）设直线为：y=kx﹣2，将y=kx﹣2代入椭圆方程，（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由此利用根的判断式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出直线方程．【解答】解：（1）由题意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…∴|CQ|+|AQ|=4》|AC|=2，由椭圆定义知Q点的轨迹是椭圆，…2a=4，即a=2，2c=2，即c=，∴b2=4﹣3=1，∴点Q的轨迹E的方程为．…（2）由题意知所求的直线不可能垂直于x轴，所以可设直线为：y=kx﹣2，…M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx﹣2代入（1+4k2）x2﹣．∴…|x1﹣x2|===1．…解得k=，满足△＞0．∴﹣2．…【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判断式、韦达定理、弦长公式的合理运用．22．函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）如果函数g（x）单调减区间为（，1），求函数g（x）解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）图象过点p（1，1）的切线方程；（3）若∃x0∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a取值范围．【分析】（1）求g（x）的导数，利用函数g（x）单调减区间为（，1），即是方程g'（x）=0的两个根．然后解a即可．（2）利用导数的几何意义求切线方程．（3）将不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，转化为含参问题恒成立，然后利用导数求函数的最值即可．【解答】解：（1）∵g'（x）=3x2+2ax﹣1，若函数g（x）单调减区间为（，1），由g'（x）=3x2+2ax﹣1＜0，解为，∴是方程g'（x）=0的两个根，∴，∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2…（2）设切点为（x0，y0），则切线方程为，将（1，1）代入得．所以切线方程为y=﹣x+2或y=1…（3）要使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，即2xlnx≥3x2+2ax﹣1+2成立．所以2ax≤2xlnx﹣3x2﹣1，在x＞0时有解，所以最大值，令，则，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单增，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单减．∴x=1时，h（x）max=﹣4，∴2a≤﹣4，即a≤﹣2…【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．。

湖北省武汉2017-2018学年高二数学上学期期末考试题理

2017-2018学年高二数学上学期期末考试题理考试时间120分钟，分值150分。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．7B ．42 C.210 D ．840 2．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为 ( ) A.12 B ．13 C.14 D.223．如图所示，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ＝AA 1＝1，AB ＝2，点E 是棱AB 的中点，则点E 到平面ACD 1的距离为 ( )A.12 B ．22 C.13 D ．164．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为 ( )A.x 23＋y 22＝1 B ．x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D ．x 212＋y 24＝15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是C 1C 的中点，则直线BE 与平面B 1BD 所成的角的正弦值为 ( )A ．－105 B ．105 C ．－ 155 D ．1556．下列说法中正确的是 ( ) A ．“x >5”是“x >3”的必要条件B ．命题“∀x ∈R ，x 2＋1>0”的否定是“∃x 0∈R ，x 02＋1≤0” C ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数D ．设p 、q 是简单命题，若p ∨q 是真命题，则p ∧q 也是真命题 7．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( ) A.13 B ．14 C.12 D ．238．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A ．平均数>中位数>众数B ．平均数<中位数<众数C ．中位数<众数<平均数D ．众数＝中位数＝平均数9．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，3210．集合A ＝{2，3}，B ＝{1，2，3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( )A.23 B ．12 C.13 D ．1611．抛物线x 2＝4y 上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为3，则其渐近线的斜率为( )A ．±2B ．± 2C ．±12D ．±22第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为________.14．已知(2,0)是双曲线x 2－y 2b2＝1(b >0)的一个焦点，则b ＝________.15．方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题：①曲线C 不可能为圆；②若1<t <4，则曲线C 为椭圆； ③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4； ④若曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆，则1<t <52.其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．16．过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2017-2018年湖北省武汉市高二(上)期末物理试卷(解析版)

2017-2018学年湖北省武汉市高二（上）期末物理试卷一、选择题：（共12小题，每小题4分，共48分．其中1-8题只有一个选项正确，9-12题有多个选项正确，全选对的得4分，选对不全的得2分，有错的得0分）1．（4分）理想变压器的原、副线圈匝数为n1和n2，电流为I1和I2，电压为U1和U2，功率为P1和P2，下面关系正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）如图所示电路中，当滑动变阻器滑片P向上移动时，则（）A．电流表示数变大B．电压变示数变小C．灯泡变暗D．灯泡变亮3．（4分）如图所示，矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，直导线中的电流方向由M到N，导线框的ab边与直导线平行．若直导线中的电流减小，导线框中将产生感应电流，导线框会受到安培力的作用，则以下判断正确的是（）A．导线框的ab和cd两条边所受安培力的方向相同B．导线框的ad和bc两条边所受安培力的方向相同C．导线框中电流方向a﹣d﹣c﹣b﹣aD．导线框中电流方向a﹣b﹣c﹣d﹣a4．（4分）在如图所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源，S为开关．下列说法正确的是（）A．合上开关，a先亮，b逐渐变亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭B．合上开关，a先亮，b逐渐变亮；断开开关，a、b同时熄灭C．合上开关，b先亮，a逐渐变亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭D．合上开关，b先亮，a逐渐变亮；断开开关，a、b同时熄灭5．（4分）关于磁场和磁感线的描述，正确的是（）A．磁感线从磁体的N极出发到磁体的S极终止B．磁感线是闭合的曲线C．磁感线的方向就是小磁针静止时S极所指的方向D．磁感线可以相交6．（4分）下面是对电源和电流概念的认识，正确的是（）A．电动势反映了电源把电能转化为其他形式能量的本领B．电动势和电势差的单位相同，电动势实质上就是电势差C．电流的方向就是电荷定向移动的方向D．在金属导体中，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反7．（4分）灵敏电流表的内阻R g=9Ω，满偏电流I g=100mA，要把它改装成一个量程为1A的电流表，需要给它（）A．并联一个1Ω的电阻B．串联一个1Ω的电阻C．并联一个0.9Ω的电阻D．串联一个0.9Ω的电阻8．（4分）一段粗细均匀的电阻丝，横截面积为S，电阻为R，现把它拉成横截面积为的均匀细丝，它的电阻变为（）A．B．2R C．D．4R9．（4分）如图所示，n=100匝的线框垂直放在匀强磁场中，线框面积为S=20cm2，线框的总电阻为R=20Ω，若磁场的磁感应强度在△t=0.2s的时间内由0.1T增加到0.5T，则下面说法正确的是（）A．线框中的感应电流方向是顺时针B．线框中的感应电流方向是逆时针C．产生的感应电动势大小为E=0.4VD．产生的感应电流大小为I=0.2A10．（4分）如图所示，在铁芯F上绕着两个线圈A、B．如果线圈A中的电流i 和时间t的关系如图所示，在t1～t2这段时间内，A、B、C、D四种情况中，在线圈B中能产生感应电流的是（）A．B．C．D．11．（4分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度为E，方向竖直向下，有一质子（重力不计）恰能以速率v沿直线从左向右沿直线水平飞越此区域。

湖北省黄冈市2017～2018学年度高二第一学期期末考试数学试题及参考答案解析

湖北省黄冈市2018年秋季高中二年级年级期末考试数学试题(文科)第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.对两位同学的10次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,由图可知,成绩更稳定的同学是( )A.甲B.乙C.甲乙同学D.无法确定【参考答案】B【试题解析】【分析】由茎叶图的特征可直接判断出结果。

数据越集中,说明越稳定,因此可直接判断,乙同学成绩更稳定,故选B.本题主要考查茎叶图的特征,属于基础题型.2.任意抛两枚一元硬币,记事件:恰好一枚正面朝上；:恰好两枚正面朝上；:恰好两枚正面朝上；:至少一枚正面朝上；:至多一枚正面朝上,则下列事件为对立事件的是( )A.与B.与C.与D.与【参考答案】D【试题解析】【分析】根据对立事件的定义,逐项判断即可.因为与的并事件不是必然事件,因此A错；至少一枚正面朝上包含恰好两枚正面朝上,所以与m不是对立事件,故B错；因与是均表示两枚正面向上,所以与是相等事件,故C错；所以选D.本题主要考查对立事件的概念,属于基础题型.3.已知双曲线方程为,则其焦点到渐近线的距离为( )A.2B.3C.4D.6【参考答案】A【试题解析】【分析】先由双曲线的方程求出焦点坐标,以及渐近线方程,再由点到直线的距离公式求解即可.因为双曲线方程为,所以可得其一个焦点为,一条渐近线为,所以焦点到渐近线的距离为,故选A.本题主要考查双曲线的简单性质,属于基础题型.4.点的坐标分别是,,直线与相交于点,且直线与的斜率的商是,则点的轨迹是( )A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线【参考答案】A【试题解析】【分析】设点M坐标,由题意列等量关系,化简整理即可得出结果.设,由题意可得,,因为直线与的斜率的商是,所以,化简得,为一条直线,故选A.本题主要考查曲线的方程,通常情况下,都是设曲线上任一点坐标,由题中条件找等量关系,化简整理,即可求解,属于基础题型.5.下列命题中的假命题是( )A.对于命题,,则B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题为真命题,则都是真命题D.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”【参考答案】C【试题解析】【分析】利用命题的否定,判断A；根据充要条件判断B；由复合命题的真假判断C；由四种命题的逆否关系判断D。

湖北省天门、仙桃、潜江2017-2018学年高二上学期期末联考英语试卷

天门、仙桃、潜江三市2017-2018年上学期期末联考英语卷本试卷共l2页，72题。

全卷满分l50分，考试用时l20分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一部分：听力(共两节，每小题1.5分，满分30分) 做题时，先将答案划在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读l遍。

1．HOW does the woman feel towards the concert?A．Disappointed B．1nterested C．Excited2．What does the woman think is most important?A．The courses B．The equipment． C．The teachers3．What do you know about the man?A．He likes to help others． B．He is a doctor． C．He is sick in hospital 4．Where did this conversation most probably take place?A．In the library． B．In the bookstore． C．In the post．office 5．What do you think of the man’s cat?A．It is clever B．It is foolish C．It is the same as other cats听第6段材料，回答第6至8题。

【期末试卷】湖北省2017-2018学年高二上学期期末联考物理试卷Word版含答案

2017--2018学年度第一学期期末联考试题高二物理本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分110分．考试时间90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、考号填写在答题卡上。

2．请将答案写在答题卡相应的位置上，考试结束后只交答题卡。

第Ⅰ卷(选择题共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．l～8题为单项选择题，所列的四个选项中，只有一项符合题意；9一12题为多项选择题，所列四个选项中至少有二项符合题意，漏选得2分，错选或不选不得分)1．存电场中的某点放一检验电荷，其电荷量为q(q＞0)，检验电荷受到的电场力为F，则该点的电场强度E=F/q，下列说法正确的是A．若移去检验电荷，则该点的电场强度为0B．若榆验电荷的电荷量变为4q，则该点的场强变为4EC．若放置到该点的检验电荷变为-2q，则场中该点的场强大小、方向均不变D．若放置到该点的检验电荷变为-2q，则场中该点的场强大小不变，但方向相反2．如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P向b端移动过程中A．电压农示数变大，电流表示数变大B．电压表示数变小，电流表示数变大C．电压表示数变大，电流表示数变小D．电压表示数变小，电流表示数变小3．如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。

若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据此图可以判断出A．带电粒子一定带正电B．a点的电势一定高于b点的电势C．带电粒子在a点的速度一定大于在b点的速度D．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能4．如图所示，水平桌面上放置一根条形磁铁，磁铁中央正上方用绝缘弹簧悬挂一水平直导线，并与磁铁垂直。

当直导线中通入图中所示方向的电流时，和未通电相比较，可以判断出A．弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力增大B．弹簧的拉力减小，条形磁铁对桌面的压力减小C．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力增大D．弹簧的拉力增大，条形磁铁对桌面的压力减小5．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只单匝闭合线框a和b，以相同的水平速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，则在此过程中A．线框a、b中电流大小之比I a:I b=1：1B．线a、b中电流大小之比I a：I b=1：2C．线框a、b中焦耳热之比Q a：Q b=1：2D．线框a、b中焦耳热之比Q a：Q b=1：86．如图所示，存水平面内固定有两平行金属导轨，导轨间距为L，两导轨间整个区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向与导轨平面成扫角并与金属杆曲垂直，垂直于两导轨放置的金属杆a6重力为G．通过的电流为，，处于静止平衡状态，则A．金属杆ab所受的支持力等于G+BILB．金属杆ab所受的支持力等于G+BILcosθC．金属杆ab所受的摩擦力大小为BILcosθD．盒属杆ab所受的安倍力大小为BIL7．如图所示中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为上，磁场方向垂直纸面向里，abc是位于纸面内的等腰直角三角形闭合线圈，ac边平行于磁场的虚线边界，bc边长也为L，现令线圈以恒定的速度ν沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，从b点进入磁场区域作为计时起点，取沿a→b→c的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间t(L／v)变化的图线可能是8．如图所示，一圆盘均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、c三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0) 的固定点电荷。

湖北省荆州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理 Word版含答案

期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知直线与直线平行，则实数的值为( )A.-3B.3C.D.2.已知随机变量服从二项分布，则( )A. B. C. D.3.执行如右图所示程序框图，输出结果是( )A.8B.5C.4D.34.如图，点分别是正方体的棱的中点，用过点和点的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为( )A.②④③B.②③④C.①③④D.①②③5.已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：①若，则∥；②若，则∥；③若∥，则；④若，，∥，∥，则∥.其中所有正确．．命题的个数是( )A.1B.2C.3D.46.两位同学约定上午11：30—12：00在图书馆见面，且他们在11：30—12：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学等待10分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是( )A. B. C. D.7.若变量满足约束条件且的最小值为，则( )A. B.2 C.3 D.8.数学活动小组由5名同学组成，现将5名同学分配到三个不同课题进行研究，若每个课题至少安排1名同学，则不同的分配方案种数为( )A.60B.90C.150D.3009.若正实数满足，则( )A.有最大值4B.有最小值C.有最大值1D.有最小值10.下列说法错误．．的是( )A.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1B.对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越大C.回归直线一定过样本点的中心D.在回归直线方程中，当变量每增加1个单位时，变量一定增加0.3个单位11.已知直线，，和两点，，给出如下结论：①不论为何值时，与都互相垂直；②当变化时，与分别经过定点和；③不论为何值时，与都关于直线对称；④如果与交于点，则的最小值是1；其中，所有正确．．的结论的个数是( )A.1B.2C.3D.412.从点出发的三条射线两两成角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为( )A. B. C.1.5 D.3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于 .14.棱长为3的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 .15.某个部件由四个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2或元件3正常工作，且元件4正常工作，则部件正常工作。

湖北省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(八)

湖北省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（八）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设x∈Z，A={奇数}，B={偶数}，若命题p：∀x∈A，2x∈B，则其否定为（）A．∃x∈A，2x∉B B．∀x∉A，2x∉B C．∃x∉A，2x∈B D．∃x∈A，2x∉B 2．在华中师大一附中首届数学节的演讲比赛中，七位评委为某参赛教师打出的分数的茎叶图如图所示，去掉最高分和最低分后，这位老师得分的方差为（）A．1.14 B．1.6 C．2.56 D．33．对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是的值分别为b1，b2，下列说法正确的是（）A．若a1＜a2，则b1＜b2，A的拟合效果更好B．若a1＜a2，则b1＜b2，B的拟合效果更好C．若a1＜a2，则b1＞b2，A的拟合效果更好D．若a1＜a2，则b1＞b2，B的拟合效果更好4．圆x2+y2=9，以M（2，1）为中点的弦所在的直线方程为（）A．x+2y﹣4=0 B．4x+y﹣9=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=05．如图的程序运行后输出的结果是（）A．16 B．32 C．64 D．1286．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，给出以下命题：①H是△A1BD的垂心；②AH垂直于平面CB1D1；③AH的延长线过点C1；④直线AH和BB1所成角的大小为45°，其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+9．已知p：∃x∈R，mx2+2≤0，q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣1，1]10．双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．1C．1D．211．若a∈[0，5]，则方程x2+2ax+3a﹣2=0有两个负根的概率为（）A．B．C．D．12．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D=max{a﹣b，b﹣c，c﹣a}+min{a﹣b，b﹣c，c﹣a}，则“D=0”是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．李明和李华同时到公交站等1路车和2路车回家，若李明的1路车8分钟一班，李华的2路车10分钟一班，则李明先李华上车的概率为．14．在把1111（2）化为十进制数的程序框图，判断框内应填入的内容为．15．设A（﹣1，0），B是圆F：（x﹣1）2+y2=16上的动点，AB垂直平分线交BF 于P，则动点P的轨迹方程是．16．给出以下命题：①若方程x2+2x+m=0有实根，则m≤2；②若双曲线的一条渐近线斜率为2，则其离心率为；③已知回归直线的斜率的估计值为1.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为；④秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值；⑤直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”必要不充分条件．其中正确的命题序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．某城市100户居民的月平均用水量（单位：吨），按[0.5，1），[1，1.5），[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3），[3，3.5），[3.5，4），[4，4.5）分组的频率分布直方图如图．（1）求月平均用水量的众数和中位数；（2）在月平均用水量为[1.5，2），[2，2.5），[2.5，3）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取12户居民参加用水价格听证会，则月平均用水量在[2，2.5）的用户中应抽取多少户？18．同时投掷两个骰子，记向上的点数分别为a，b，设函数f（x）=（a﹣b）x2+bx+1．（1）求f（x）为偶函数的概率；（2）求f（x）在上单调递增的概率．19．设A（1，0），B（2，1），C是抛物线y2=4x上的动点．（1）求△ABC周长的最小值；（2）若C位于直线AB左上方，求△ABC面积的最大值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；=时，确定点E的位置，即求出的值．（2）当PD=AB=2，且V A﹣PED21．设命题，命题q：当时，不等式|x2﹣5|＜4恒成立．（1）当时，分别判断命题p和q的真假；（2）如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．22．已知椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于表中：（1）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程；（2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，点P（4，0），设，求取最大值时，直线l的斜率．参考答案一、单项选择题1．解：命题p：∀x∈A，2x∈B的否定应为：∃x∈A，2x∉B，故选A2．解：去掉最高分和最低分后，这位老师得分为85，85，85，87，88，平均分为=（85×3+87+88）=86，∴方差为S2= [（85﹣86）2+（85﹣86）2+（85﹣86）2+（87﹣86）2+（88﹣86）2]=1.6．故选：B．3．解：比较两个模型的拟合效果时，如果模型残差平方和越小，则相应的相关指数R2越大，该模型拟合的效果越好．故选C．4．解：x2+y2=9的圆心为（0，0），则k OM=，∴以点M（2，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣2（x﹣2），即2x+y﹣5=0．故选D．5．解：经过分析，本题为直到型循环结构，执行如下：S=1 i=1S=2 i=2S=4 i=3S=8 i=4S=16 i=5S=32 i=6S=64 i=7当i=7时，不满足循环条件，跳出，输出S=64．故选：C．6．解：∵AB=AA1=AD，BA1=BD=A1D，∴三棱锥A﹣BA1D为正三棱锥，∴点H是△A1BD的垂心，故①为真命题；∵平面A1BD与平面B1CD1平行，∵AH⊥平面A1BD，∵平面A1BD⊥平面BC1D，∴AH垂直平面CB1D1，故②为真命题；根据正方体的对称性得到AH的延长线经过C1，故③为真命题∵AA1∥BB1，∴∠A1AH就是直线AH和BB1所成角，在直角三角形AHA1中，∵AA1=1，A1H==，∴sin∠A1AH=，故④为假命题；故选：C．7．解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）÷5=90，方差=×[（86﹣90）2+（94﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（90﹣90）2]=8．五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）÷5=91，方差=×[（88﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（88﹣91）2+（93﹣91）2]=6．故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差．故选：C．8．解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C9．解：∵p：∃x∈R，mx2+2≤0，∴m＜0，∵q：∀x∈R，x2﹣2mx+1＞0，∴△=4m2﹣4＜0，∴﹣1＜m＜1，∵p∨q为假命题，∴p为假命题，q也为假命题，∵p为假命题，则m≥0，q为假命题，则m≥1或m≤﹣1，∴实数m的取值范围是m≥1，即[1，+∞）故选A．10．解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=﹣1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=====+1．故选B．11．解：方程x2+2ax+3a﹣2=0有两个负根的等价条件为解得a≥2，在a∈[0，5]条件下的a的范围为[2，5]，由几何概型的公式得到在a∈[0，5]，方程x2+2ax+3a﹣2=0有两个负根的概率为；故选：D12．解：“D=0”，不妨设c≥b≥a，则D=max{a﹣b，b﹣c，c﹣a}+min{a﹣b，b ﹣c，c﹣a}=c﹣a+b﹣c=0，或c﹣a+a﹣b=0，则a=b，或b=c，则△ABC一定为等腰三角形．若△ABC为等腰三角形，不妨设a=b，则b﹣c与c﹣b中的必然有一个为最大值，另一个为最小值，则D=0．∴“D=0”是△ABC为等腰三角形的必要充分条件．故选：C．二、填空题13．解：设李明、李华等车时间分别为x，y，则0＜x＜8，0＜y＜10，区域面积为80，李明先李华上车为x＜y，对应区域面积为80﹣=48，几何概型的公式得到李明先李华上车的概率为=0.6；故答案为：0.6．14．解：由已知中程序的功能是将二进制数1111（2）化为十进制数结合循环体中S=1+2S，及二进制数1111共有4位（2）可得循环体要重复执行3次又由于循环变量初值为1，步长为1，故循环终值为4，即i＜4时，继续循环，i≥4时，退出循环，故答案为：i＜415．解：由题意得圆心F（1，0），半径等于4，|PA|=|PB|，∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半径4＞|AF|，故点P的轨迹是以A、F 为焦点的椭圆，2a=4，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为+=1．故答案为： +=1．16．解：对于①，若方程x2+2x+m=0有实根，则△=22﹣4m≥0⇒m≤1⇒m≤2，故正确；对于②，若双曲线的一条渐近线斜率为2，则，其离心率为，故正确；对于③，已知回归直线的斜率的估计值为1.2，样本点的中心为（4，5），根据回归直线方程恒过样本的中心点，可得回归直线方程为﹣5=1.2（x﹣4），即回归直线方程为，故正确；对于④，秦九韶算法的特点在于把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值，正确；对于⑤，∵直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，∴d=，R=1，根据R2=d2+（）2，∴|AB|=，∴“△OAB的面积为S=×=，∴k=±1，根据充分必要条件的定义可判断：“k=1”是“△OAB的面积为”的充分而不必要条件，故错故答案为：①②③④三、解答题17．解：（1）根据频率分布直方图，计算月平均用水量的众数是=2.25（吨），因为（0.2+0.3+0.4）×0.5=0.45＜0.5，所以月均用水量的中位数在[2，2.5）内，设中位数为x，则（0.2+0.3+0.4）×0.5+0.5×（x﹣2）=0.5，x=2.1，所以月平均用水量的中位数是2.1；（2）月平均用水量为[1.5，2）内的用户有0.4×0.5×100=20户，月平均用水在[2，2.5）内的用户有0.5×0.5×100=25户，月平均用水量在[2.5，3）内的用户有0.3×0.5×100=15户，用分层抽样的方法抽取12户，抽取比例为=，所以月平均用水量在[2，2.5）的用户中应抽取25×=5户．18．解：（1）若f（x）为偶函数，则b=0，而b不可能是0，故f（x）为偶函数是不可能事件，∴P（f（x）是偶函数）=0；（2）同时投掷两个骰子，产生的对数（a，b）共有36个，f（x）在[﹣，+∞）上递增的必要条件是a≥b，若a=b，则f（x）=bx+1，在R递增，此时满足条件的数对有6个，若a＞b，要使f（x）在[﹣，+∞）递增，则≤﹣推出a≤2b，故b＜a≤2b，此时满足要求的数对有（2，1），（3，2），（4，2），（4，3），（5，3），（5，4），（6，3），（6，4），（6，5）共9个，故使得f（x）在[﹣，+∞）递增的数对是6+9=15个，根据古典概型公式得：P（f（x）在上单调递增）==．19．解：（1）C到准线的距离为|CH|，则|CA|=|CH|，∵|AB|=为常数，∴B，C，H共线时，△ABC周长最小，∵（|BC|+|CH|）min=3，∴△ABC周长的最小值为3+；（2）设与AB平行的直线l：y=x+b，由题意，当l与抛物线相切时，切点C满足△ABC面积最大，此时平行线间距离h就是AB边上的高，由得y2﹣4y+4b=0，令△=0得b=1，∴l：x﹣y+1=0，∴h==，∴△ABC面积的最大值S==1．20．（（1）证明：∵四边形ABCD是正方形ABCD，∴AC⊥DB．∵PD⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴PD⊥AC，∵PD∩PB=P，∴AC⊥面PDB，∵AC⊂面AEC，∴平面AEC⊥平面PDB；（2）解：设AC∩BD=O，则AO⊥BD∵AO⊥PD，BD∩PD=D，∴AO⊥面PDE，=•AO•S△PDE=，∵AO=1，V A﹣PED=1∴S△PDE在直角三角形ADB中，DB=PD=2，则PB=∴Rt△PDB中斜边PB的高h=，∴•h•PE=1，∴PE=，∴=1即E为PB的中点．21．解：（1）当时，命题⇔∀n∈N+，（﹣1）n•2＜2+，当n为偶数时，2＜2﹣不成立，故命题p为假命题．当时，⇒2＜x＜3⇒﹣1＜x2﹣5＜4⇒不等式|x2﹣5|＜4成立，故命题q为真命题．（2）命题p为真命题时：当n为偶数时，2a+1＜2﹣恒成立⇒2a+1＜（2﹣），⇒a＜，min当n为奇数时，﹣（2a+1）＜2+恒成立⇒﹣（2a+1）＜（2+）min，⇒﹣（2a+1）≤2⇒a≥﹣．故命题p为真命题时：﹣≤a＜．命题q为真命题时：的解集为（），不等式|x2﹣5|＜4的解集为：（﹣3，﹣1）∪（1，3）由（）⊆3，﹣1）∪（1，3）⇒0＜a≤，故命题q为真命题时：0＜a≤，如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p、q为一真一假；即或综上实数a的取值范围：[﹣]∪[，]．22．解：（1）设抛物线C2：y2=2px（p≠0），据此验证（2，﹣）、（9，3）在抛物线上，易求C2：y2=x，设C1： +=1，a＞b＞0，把点（﹣，），（，﹣1）代入方程得⇒∴C1方程为：．（2）由题意容易验证直线l的斜率不为0，由右焦点F（2，0），故可设直线l的方程为x=ky+2，代入椭圆C1方程：．得（k2+2）y2+4ky﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数关系，得y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②，由，所以=λ且λ＜0，所以将上式①的平方除以②，得．即，由λ∈[﹣2，﹣1]，可得﹣，⇒，⇒0≤k2≤．∵=（x1﹣4，y1），=（x2﹣4，y2），=（x1+x2﹣8，y1+y2），x1+x2﹣8=k（y1+y2）﹣4=﹣，||2=（x1+x2﹣8）2+（y1+y2）2=令t=，则=164t2﹣208t+64，∵0≤k2≤．∴，则f（t）=164t2﹣208t+64的对称轴为t=．则f（t）在[，]递减，即有t=，||取得最大值，此时k=±，直线l的方程为x=±y+2．。

湖北省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(四)

湖北省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（四）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．某单位员工按年龄分为A、B、C三个等级，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从C等级组中应抽取的样本数为（）A．2 B．4 C．8 D．102．下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”D．若命题p：∃x0∈R，x02≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜03．若向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），则（）A．cos＜，＞=120°B．⊥C．∥D．||=||4．表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图．则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（）A．56分B．57分C．58分D．59分5．已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.16．执行如图所示的程序框图，输出的T等于（）A．10 B．15 C．20 D．307．圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．30πB．48πC．66πD．78π8．函数图象上的动点P到直线y=2x的距离为d1，点P到y轴的距离为d2，则d1d2=（）A．5 B．C．D．不确定的正数9．如果实数x，y，满足条件，则z=1﹣的最大值为（）A．1 B．C．0 D．10．椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°11．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线12．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作平行于渐近线的两直线与双曲线分别交于A、B两点，若|AB|=2a，则双曲线离心率e的值所在区间为（）A．（1，）B．（，）C．（，2）D．（2，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=．14．下列各数210（6）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．15．已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对∀x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．16．已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点．给出下列四个命题：①若PM⊥平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC⊥平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．设a是实数，有下列两个命题：p：空间两点A（﹣2，﹣2a，7）与B（a+1，a+4，2）的距离||＜3．q：抛物线y2=4x上的点M（，a）到其焦点F的距离|MF|＞2．已知“￢p”和“p∧q”都为假命题，求a的取值范围．18．已知圆C过点A（1，4），B（3，2），且圆心在直线x+y﹣3=0上．（I）求圆C的方程；（II）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的最大值．19．某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从分数段的学生组成C组，现从B，C两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C组的概率．20．在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2．（1）求证：SA⊥平面ABCD；（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．21．已知直线x﹣y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．①若直线PA平分线段MN，求k的值；②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．22．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围．参考答案一、单项选择题1．解：由题意，从C等级组中应抽取的样本数为20×=2，故选A．2．解：若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确；“x=1”时，“x≥1”成立，“x≥1”时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，故B正确；“sinx=”时，“x=”不一定成立，“x=”时，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要条件是“x=”，故C错误；若命题p：∃x0∈R，x02≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0，故D正确；故选：C．3．解：∵向量=（1，2，0），=（﹣2，0，1），∴||=，||=，cos＜＞===﹣．故排除A、B、C，故D正确．故选：D．4．解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分按从小到大的顺序排列为4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位数是32；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位数是25；∴32+25=57．故选：B．5．解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．6．解：程序在运行过程中各变量的聚会如下表示：是否继续循环S n T循环前/0 0 0第一圈是 4 2 2第二圈是8 4 6第三圈是12 6 12第四圈是16 8 20第五圈否所以最后输出的T值为20故选C7．解：由三视图可知几何体的表面积为=78π．故选：D．8．解：在函数图象上任取一点P（x，2x+），P到直线y=2x的距离为d1 ==，点P到y轴的距离为d2 =|x|，∴d1d2 =×|x|=，故选B．9．解：由约束条件作可行域如图，由z=1﹣单调递增的性质可知，2x+3y取得最大值时，z取得最大值，与2x+3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A（1，2），2x+3y取得最大值，故z最大，即：z max=1﹣=．故选：B．10．解：连接A10∵A10⊥y轴，A20⊥y轴，∴∠A10A2为两个面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故选B11．解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离，所以点P的轨迹是抛物线．故选D．12．解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，设焦点F（c，0），由y=（x﹣c）和双曲线=1，解得交点A（，），同理可得B（，﹣），即有|AB|==2a，由b2=c2﹣a2，由e=，可得4e2=（e2﹣1）3，由f（x）=（x2﹣1）3﹣4x2，可得f′（x）=6x（x2﹣1）﹣8x＞0，x＞1，f（x）递增．又f（2）＞0，f（）＜0，可得＜e＜2．故选：C．二、填空题13．解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：814．解：210（6）=2×62+1×6=78，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111．（2）15．解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤1，其区间长度是3又∵对∀x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调∴∴﹣1≤k≤1，其区间长度为2∴P=故答案为：．16．解：对于①，∵△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB边中点，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正确，对于②，∵当PC⊥面ABC，∴△PCM面积=×PC×CM=×5×CM又因为CM作为垂线段最短=，△PCM面积的最小值为=6，∴②不正确．对于③，∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱锥P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，∴2R=5，∴体积为，故③不正确．对于④，∵△ABC的外接圆的圆心为O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23，PO=，××3×4×=2，故④正确故答案为：①④三、解答题17．解：∵¬p和p∧q都是假命题，∴p为真命题，q为假命题，命题p为真：将A（﹣2，﹣2a，7）与B（a+1，a+4，2）代入||＜3化简得，（a+3）2+（3a+4）2+（﹣5）2＜90，即a2+3a﹣4＜0，解得﹣4＜a＜1，命题q：抛物线y2=4x上的准线为x=﹣1，q为假命题，则|MF|=+1≤2，解得﹣2≤a≤2，故所求a的取值范围为（﹣4，1）∩[﹣2，2]=[﹣2，1）．18．解：（I）∵圆C过点A（1，4），B（3，2），∴圆心在AB的垂直平分线上，可得kAB==﹣1，故平分线的斜率为1，又AB的中点为（2，3），∴垂直平分线方程为y﹣3=x﹣2，又∵圆心在直线x+y﹣3=0上，解方程组可得圆心C（1，2），∴圆的半径r=|AC|==2∴所求圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（II）由圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4可得x﹣1=2cosθ，y﹣2=2sinθ，∴x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，∴x+y=1+2cosθ+2+2sinθ=3+2sin（θ+）由三角函数可得x+y的最大值为19．解：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.30，∴第四个小矩形的高为：=0.03 …（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，…由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：…（3）由已知可得C组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，C两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为B1，B2，C1，C2，C3，共有（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）等10种不同情况，其中这两个学生都来自C组有3种不同情况，∴这两个学生都来自C组的概率．…20．解法一：（1）证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，所以BC⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一点O，使，连接EO．因为，所以EO∥SA所以EO⊥平面ABCD，过O作OH⊥AC交AC于H，连接EH，则AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO为二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，．，即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）当F为BC中点时，SF∥平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD∥FC，所以，又由题意SF∥EM，所以SF∥平面EAC，即当F为BC的中点时，SF∥平面EAC解法二：（1）同方法一（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为n=（x，y，z）由，所以，可取所以n=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为．（3）设存在F∈BC，所以SF∥平面EAC，设F（2，a，0）所以，由SF∥平面EAC，所以，所以4﹣2a﹣2=0，即a=1，即F（2，1，0）为BC的中点21．解：（1）在直线x﹣y+1=0中令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，由题意得c=b=1，∴a2=2，则椭圆方程为．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中点坐标为（，），所以．②解法一：将直线PA方程y=kx代入，解得，记，则P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直线AB方程为，代入椭圆方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣4=0，由，因此，∴，，∴，∴，故PA⊥PB．解法二：由题意设P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），则C（x0，0），∵A、C、B三点共线，∴=，又因为点P、B在椭圆上，∴，，两式相减得：，∴=﹣=﹣1，∴PA⊥PB．22．解：（I）曲线C1方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐标方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为．。

湖北省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷(一)

湖北省2017—2018学年高二第一学期期末模拟考试卷（一）（文科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．如图是一个结构图，在框②中应填入（）A．空集B．补集C．子集D．全集2．下列说法中正确的是（）A．合情推理就是正确的推理B．归纳推理是从一般到特殊的推理过程C．合情推理就是归纳推理D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程3．复数z满足（1+i）z=|﹣i|，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．635．下列判断不正确的是（）A．画工序流程图类似于算法的流程图，自上而下，逐步细化B．在工序流程图中可以出现循环回路C．工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D．结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系6．空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0） C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）7．设，那么a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.86，模型2的相关指数R2为0.68，模型3的相关指数R2为0.88，模型4的相关指数R2为0.66．其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型49．用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（）A．a、b、c中至少有二个为负数B．a、b、c中至多有一个为负数C．a、b、c中至多有二个为正数D．a、b、c中至多有二个为负数10．不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥αB．若b⊂α，a∥b 则a∥αC．若a∥α，α∩β=b 则a∥b D．若a⊥α，b⊥α 则a∥b11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是（）A ．B ．C ．D ．12．在圆的方程x 2+y 2+Dx +Ey +F=0中，若D 2=E 2＞4F ，则圆的位置满足（） A ．截两坐标轴所得弦的长度相等 B ．与两坐标轴都相切 C ．与两坐标轴相离 D ．上述情况都有可能二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若复数z 满足2z +=3﹣2i ，其中i 为虚数单位，则z= ．14．直线的倾斜角为．15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x +54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为． 16．观察下列等式：（sin ）﹣2+（sin ）﹣2=×1×2；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+sin （）﹣2=×2×3；（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+sin （）﹣2=×3×4；（sin ）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin （）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+（sin ）﹣2+…+（sin）﹣2= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=6．直线l：mx﹣y+1﹣m=0（m∈R）（1）求证：无论m取什么实鼓，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程．18．已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长为1的正方形．（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小．19．已知复数．当实数m取什么值时，复数z是．（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．20．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．21．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．22．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案一、单项选择题1．解：∵交集，并集，补集是集合的三大运算，∴根据结构图可知，空白处为“补集”，故选：B2．解：合情推理是合乎情理的推理，结论不一定正确，故A错；归纳推理是从特殊到一般的推理过程，故B错；合情推理有归纳推理与类比推理等，故C错．D正确，故选：D．3．解：设z=a+bi，则（1+i）z=（1+i）（a+bi）=（a﹣b）+（a+b）i，∴，解得：a=1，b=﹣1，故=1+i，故选：A．4．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15 是第三圈 5 31 是第四圈 6 63 否则输出的结果为63．故选D．5．解：因为每个工序是不能重复执行．∴在工序流程图中不能出现循环回路．故答案B不正确故选B6．解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=2，解得y=，∴点M（0，，0）．故选：B．7．解：∵，∴b﹣c=+﹣（+），∵（+）2=18+2（+）2=18+2，∴b﹣c＜0，∴b＜c，∵a﹣c=﹣（﹣）=2﹣=﹣＞0，∴a＞c，∴a＞c＞b，故选：B8．解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.88是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型3．故选C．9．解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”．故选A．10．解：A、若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误；B、已知b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α，故B错误；C、若a∥α，α∩β=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；11．解：在平面几何中类比几何性质时，一般为：由平面几何点的性质，类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质；故由：“”，类比到关于△OEF的面积S0与S1，S2的结论是：．故选C．12．解：在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数，∴圆心到两坐标轴的距离相等，故选A．二、填空题13．解：设z=a+bi，（a、b是实数），则=a﹣bi，∵2z+=3﹣2i，∴2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i，∴3a=3，b=﹣2，解得a=1，b=﹣2，则z=1﹣2i故答案为：1﹣2i．14．解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．15．解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．16．解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n （n+1），故答案为：n（n+1）三、解答题17．证明：（1）由mx﹣y+1﹣m=0得y=mx+1﹣m=m（x﹣1）+1，则直线过定点A（1，1），∵圆心C（﹣1，2），半径r=，∴|AC|=，则A在圆内，即无论m取什么实鼓，直线l与圆C恒交于两点；（2）若直线l被圆C截得的弦长最小，则此时满足AC⊥l，则AC的斜率k=，则l的斜率k=2，即对应的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．18．证明：（1）连结B1D1，∵A1B1C1D1﹣ABCD是长方体，∴B1B∥D1D且B1B=D1D，∴四边形B1BDD1为平行四边形，∴BD∥B1D1，∵B1D1⊂平面A1B1C1D1，BD⊄平面A1B1C1D1，∴BD∥平面A1B1C1D1．…解：（2）由长方体的性质得：AD∥A1D1，∴∠CA1D1或其补角是A1C与AD所成角．连结D1C，∵A1D1⊥平面D1DCC1，∴A1D1⊥D1C，在Rt△A1D1C中，A1D1=1，，∴，∴，即异面直线A1C与AD所成角为600．…19．解：由于m∈R，复数z可表示为z=（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）=（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．（1）当m2﹣3m+2≠0，即m≠2且m≠1时，z为虚数．（2）当，即时，z为纯虚数．（3）当2m2﹣3m﹣2=﹣（m2﹣3m+2），即m=0或m=2时，z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．20．解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．21．解：（1）将2×2列联表中的数据代入公式，计算得x2==≈4.762，因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；（2）这5名数学系学生中，2名喜欢甜品的记为A、B，其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、e，则从这5名学生中任取3人的结果所组成的基本事件为ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10种；3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7种；所以，至多有1人喜欢甜品的概率为P=．22．解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．。

2017-2018学年湖北省孝感高级中学高二上学期期末考试英语试题Word版含答案

孝感高中2017—2018学年度高二上学期期末考试英语试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题，每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．£ 19. 15. B．£9. 18. C．£9. 15.答案是C。

1．Where are the speakers going?A．To a restaurant. B．To a bank. C．To a bookstore.2．What will the men do?A . Attend a meeting. B．Have his car repaired. C．Give the woman a lift. 3．What does the man say about the novel?A．The language was funny.B．The story was not simple.C．The ending was unsatisfying.4．What was the woman disappointed about?A．The weather.B. The hotel.C．The food.5.When does the museum close at the weekend ?A．At 3:00 pm.B. At 4:00 pm.C．At 5:00 pm.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

湖北省黄冈市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理

湖北省黄冈市 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试一试题理一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，选出切合题目要求的一项.1. 已知命题p ：x 0 ，总有( x1)e x1，则p 为（）A．x0 0 ，使得 ( x0 1)e x0 1 C．x0 0 ，使得 ( x0 1)e x0 1 B ．x 0 ，总有(x 1)e x 1 D ．x 0 ，总有(x 1)e x 12.袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对峙的两个事件是（）A．起码有一个白球；起码有一个红球B．起码有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．起码有一个白球；都是白球3.中国诗词大会的播出引起了全民的念书热，某中学语文老师在班里展开了一次诗歌默写比赛，班里40 名学生得分数据的茎叶图以下图. 若规定得分不小于85 分的学生获取“诗词达人”的称呼，小于85 分且不小于70 分的学生获取“诗词好手”的称呼，其余学生获取“诗词喜好者”的称呼，依据该次竞赛的成绩依据称呼的不一样进行分层抽样抽选10 名学生，则抽选的学生中获取“诗词好手”称呼的人数为（）A．2B．4C．5D．64. “ 3 m 7 ”是“方程x2 y 2）m m1的曲线是椭圆”的（7 3A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足又不用要条件5. 某同学同时投掷两颗骰子，获取的点数分别记为 a 、b，则双曲线x2 y2 1 的离心率a2 b2e 5 的概率是（）A．1B ．1C ．1D ．1 6 4 3 366.宋元期间数学名著《算学启发》中有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a ，b分别为4，2，则输出的n 等于（）A． 2 B ． 3 C ．4 D ．57. 已知 a (1 t ,2 t 1,0) ， b (2, t,t ) ，则b a 的最小值（）A．5B． 6 C．2D． 38. 如图，已知棱长为 1 的正方体ABCD A1 B1C1D1中，E是 A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1 D1所成角的正弦值是（）A．15 B．15 C． 10 D．105 3 3 59. 在昨年的足球甲 A 联赛上，一队每场竞赛均匀失球数是 1.5 ，整年竞赛失球个数的标准差为1.1 ；二队每场竞赛均匀失球数是 2.1 ，整年失球个数的标准差是0.4 ，你以为以下说法中正确的个数有（）①均匀来说一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳固；③一队防守有时表现很差，有时表现又特别好；④二队极少不失球.A ．1 个 B．2 个C ．3个D． 4 个10. 直线 4kx4 y k0 与抛物线 y 2x 交于 A ， B 两点，若 AB4 ，则弦 AB 的中点到10 的距离等于（）直线 x2A ． 7B ． 9C ． 4D ．24411. 给出以下命题，此中真命题的个数是（）①若“ ( p) 或 q ”是假命题，则“ p 且 ( q) ”是真命题；②命题“若 a b 5，则 a 2 或 b 3 ”为真命题；③已知空间随意一点O 和不共线的三点 A ，B ，C ，若 OP1OA1OB1OC ，则 P ，63 2A ，B ，C 四点共面；④直线 y k( x 3) 与双曲线x 2y 2 1交于 A ， B 两点，若 AB 5 ，则这样的直线有 345条；A ． 1B． 2 C ．3 D ．412. F 是双曲线 C ：x 2y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，a 2b 2垂足为 A ，交另一条渐近线于 B ，若 2AFFB ，则双曲线 C 的离心率为（）A ． 2B ．2C ．2 3D． 1433二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡上）13. 有 3 个活动小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性同样，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为．14. 为认识某地域某种农产品的年产量x （单位：吨）对价钱 y （单位：千元 / 吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价钱统计以下表：x1 2 3 4 5 y7.06.5m3.82.2已知 x 和y拥有线性有关关系，且回归方程为y 1.23x 8.69，那么表中m的值为．15. 已知 a R ，直线l1：x 2y a 2 和直线 l2： 2x y 2a 1分别与圆E：(x a)2 ( y 1)2 4订交于A、C和B、D，则四边形ABCD 的面积为．16. 过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆x2y2 1(a b 0) 交于A、B两点，F为椭a2 b2圆的左焦点，若 AF BF ，且该椭圆的离心率 e 2 , 6 ，则的取值范围为．2 3三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17. 某学校1800 名学生在一次百米测试中，成绩所有介于13 秒与 18 秒之间，抽取此中50 名学生构成一个样本，将测试结果按以下方式分红五组：第一组[13,14) ，第二组 [14,15) ，第五组 [17,18] ，如图是按上述分组方法获取的频次散布直方图.（1）请预计学校 1800 名学生中，成绩属于第四组的人数；（2）若成绩小于 15 秒以为优秀，求该样本中在此次百米测试中成绩优秀的人数；（3）请依据频次散布直方图，求样本数据的众数、均匀数.18. 已知命题 p ：方程x2 y2 2mx 2m2 2m 0 表示圆；命题q：双曲线y2 x2 1 的5 m离心率 e (1,2) ，若命题“p q ”为假命题，“ p q ”为真命题，务实数m 的取值范围.19. 已知M ：x2 ( y 2) 2 1，Q 是 x 轴上的动点， QA 、 QB 分别切M 于 A、B两点.4 2（1）假如AB，求MQ及直线MQ的方程；3（ 2）求证：直线AB 恒过定点.20. 某校在一次兴趣运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120 人、 120 分、 n 人.为了活跃氛围，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20 人在前排就坐，此中高二代表队有 6 人 .（ 1）求n的值；（ 2）把在前排就坐的高二代表队 6 人分别记为 a ，b， c ，d， e ， f ，现随机从中抽取 2 人登台抽奖 . 求a和b起码有一人登台抽奖的概率；（ 3）抽奖活动的规则是：代表经过操作按键使电脑自动产生两个[0,1] 之间的均匀随机数x ，y ，并按以下图的程序框图履行. 若电脑显示“中奖” ，则该代表中奖；若电脑显示“感谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21. 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， PA平面ABCD，点M，N 分别为 BC ， PA 的中点，且AB AC 1，AD 2 .（ 1）证明：MN / /平面PCD；（ 2）设直线AC与平面PBC所成角为，当在 (0, ) 内变化时，求二面角 P BC A 的6取值范围 .22. 在圆x2 y 2 4 上任取一点M，过点M作 x 轴的垂线段MD，D为垂足. DN3DM ，当点M在圆上运动时，2（1）求N点的轨迹T的方程；（2）若A(2,0)，直线l交曲线T于E、F两点（点E、F与点A不重合），且知足AE AF . O 为坐标原点，点 P 知足2OP OE OF ，证明直线l过定点，并求直线AP的斜率的取值范围.参照答案（理科）一、选择题1-5: CBBBA 6-10: BCDDB 11 、 12：CC二、填空题13. 114. 5.5 15. 8 16. [, 5] 3 6 6三、解答题17.解：学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数人；（ 2）样本在此次百米测试中成绩优秀的人数是：人；由图可知众数落在第三组，是，x 1（13.5 6 14.5 16 15.5 38 16.5 32 17.5 8） 15.70 . 10018. 解：若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得．若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得．命题“”为假命题，“”为真命题，与 q 必定一真一假．，或，解得或综上可得：实数m的取值范围是．19.解：设直线MQ 交 AB 于点P，则，又，得，．设，而点，由，得，则 Q点的坐标为或．进而直线MQ的方程为或．证明：设点，由几何性质，可知A、B 两点在以QM为直径的圆上，此圆的方程为，而线段 AB是此圆与已知圆的公共弦，3即为，直线AB恒过定点（0，2）.20.由题意可得可解得；(2)高二代表队 6 人，从中抽取 2 人登台抽奖的基本领件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c, e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f)共 15 种，此中 a 和 b 起码有一人登台抽奖的基本领件有9 种，和 b 起码有一人登台抽奖的概率为；(3) 由已知，点在以下图的正方形OABC内，由条件，获取的地区为图中的暗影部分，由，令可得，令可得，在时知足的地区的面积为，该代表中奖的概率为．21. (1) 取 PD得中点 Q, 连结 NQ,CQ,由于点 M,N分别为 BC,PA 的中点，NQ// AD//CM,NQ1AD CM,2四边形 CQNM为平行四边形，MN // CQ ，又MN面PCD,CQ面PCD,MN // 面PCD，(2) 连结 PM,由于AB AC 1, AD 2 ,点M为BC的中点，则AM BC,又PA面ABCD,,则PM BC,PMA 为二面角 P BC A的平面角，设为，以 AB,AC,AP 所在的直线分别为x 轴， y 轴， z 轴成立空间直角坐标系，则 A(0 ，0， 0) ，B(1 ， 0，0) ， C(0，1， 0),M( 1 1 2) ，2，，0 ),P( 0，0，tan2 2设平面 PBC的一个法向量为n =(x,y,z), 则由 n BC 0, n PM 0 ，x y 0 1 x 1 y 2ztan可取2 2 2sin n CA 1 2, 0n CA 2 2sin62tan20 sin 1,0 sin AMH 2 ,2 20 ，即二面角P BC A取值范围为（0，）.4 422. (1) 设 M(x ,y ),N （ x,y ），则 x=x ,y= 3 , 代入圆方程有x2 y 2y0 1 .0 0 02 43 即为 N点的轨迹方程.(2) 当直线 l 垂直于 x 轴时 , 由y x 2消去 y 整理得 7 x 2 16 x4 0 ,3x24y212解得 x2或2,此时 P 2,0 , 直线 AP 的斜率为 0 ；77当直线 l 不垂直于 x 轴时 , 设 E x , y , F x , y , 直线 l :y kx t (t2k ),1 122y kx t, 消去 y 整理得 34k 2 x28ktx 4t2120 ,由4 y 23x 2 12依题意64k 2t 2 4 3 4k 24t 2 120 , 即 4k 2 t 23 0 (*),且 xx28kt , x 1x 24t 2 12 ,13 4k 23 4k2又AE AF ,因此AE AFx 1 2 x 22 y 1 y 2 x 12 x 2 2kx 1 t kx 2 t7t 24k 2 16kt0,3 4k2因此 7t 2 4k 216kt0 , 即 7t 2kt2k 0 , 解得 t2k 知足 (*),7所以2O PO E x O , x Fyy 8kt , 6t ,故212124k 4k 23 3P4kt 2, 3t2,3 4k 4k33t3tk1故直线 AP 的斜率 k AP3 4k 2 6 7,4kt 28k 24kt 8k 2 8k 73 4k 2k当 k0 时 , 8k 74 14,此时14kAP0 ；k56当 k0 时 , 8k 74 14,此时0kAP14；k56综上 , 直线 AP 的斜率的取值范围为14, 14 .5656。

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